高考物理二轮专题复习 第1部分 专题知识攻略 114 万有引力定律及其应用课件 新人教版
• [例2] 如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕 质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的 是( )
• A．甲的向心加速度比乙的小
• B．甲的运行周期比乙的小
• C．甲的角速度比乙的大
• D．甲的线速度比乙的大
• [审题指导] (1)卫星做圆周运动的向心力是由行星对它 的万有引力提供的．
(3)灵活应用同步卫星的特点，注意同步卫星与地球赤道上物体的区
别联系．
【针对训练 2】 (多选)在圆轨道上运动的质量为 m 的人造地球卫星，它到地面的距
离等于地球半径 R，地面上的重力加速度为 g，忽略地球自转影响，则
()
A．卫星运动的速度大小为 2gR
B．卫星运动的周期为 4π
2R g
C．卫星运动的向心加速度大小为12g
体运动问题．
• 【针对训练1】 (多选)(2014年高考广东卷)如图所示， 飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的 张角为θ，下列说法正确的是( )
• A．轨道半径越大，周期越长 • B．轨道半径越大，速度越大 • C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度 • D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度
解析：根据 GMRm2 ＝mR4Tπ22，可知半径越大则周期越长，故选项 A 正确；根据 GMRm2 ＝mvR2，可知轨道半径越大则环绕速度越小，故选项 B 错误；若测得周期 T，则有 M＝4GπT2R23，如果知道张角 θ，则该星球半径 r＝Rsinθ2，所以 M＝4Gπ2TR23＝43π(Rsinθ2)3ρ，可得到星球的平均密度，故选 项 C 正确；而选项 D 无法计算星球的半径，故无法求出星球的平均密度，
第4讲 万有引力定律及其应用
热点1 中心天体质量和密度的估算 1．估算中心天体的质量和密度的常见思路 (1)利用中心天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R，质量为 m 的物 体在天体表面受到的重力近似等于万有引力，即 GMRm2 ＝mg 可得天体质 量 M＝gGR2，进而求得 ρ＝MV ＝34πMR3＝4π3GgR. (2)利用环绕天体的轨道半径 r、周期 T，GMr2m＝m4Tπ22r，即 M＝4GπT2r23. 若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时，轨道半径 r＝R，则 ρ＝43πMR3＝G3Tπ2.
选项 D 错误．
• 答案：AC
热点2 人造卫星问题和宇宙速度 1．人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系 做匀速圆周运动的卫星所受的万有引力完全提供所需向心力，即 F 引＝F 向， 即 GMr2m＝mvr2＝mrω2＝m4Tπ22r＝man，可推导出：
v＝
GM r
ω＝ T＝2π
GM
• (2)两行星质量不同，但两卫星轨道半径相同． • (3)采用不同的向心力表达式，推导出a、T、ω、vபைடு நூலகம்M
的关系．
[解析] 根据 GMr2m＝ma 得 a＝GrM2 ，故甲卫星的向心加速度小，选
项 A 正确；根据 GMr2m＝m(2Tπ)2r，得 T＝2π
r3 ，故甲的运行周期大， GM
选项 B 错误；根据 GMr2m＝mω2r，得 ω＝ GrM3 ，故甲运行的角速度小，
选项 C 错误；根据 GMr2m＝mrv2，得 v＝
GM，故甲运行的线速度小， r
选项 D 错误．
• [答案] A
【借题发挥】
解答人造卫星该类问题的关键
(1)根据GMr2m＝F 向，推导记忆 v＝
GrM，ω＝
GrM3 ，T＝
4π2r3， GM
a＝GrM2 等公式．
(2)理解掌握第一宇宙速度的意义、求法及数值单位．
• (2)明确行星表面物体的重力与其所受万有引力的大小关 系．
[解析] 设行星、卫星的质量分别为 M、m 卫，行星半径为 R，对卫
星有
Mm卫 G R2
＝
m
卫
ω2R，对质量为
m
的物体有
F0＝GMRm2 ，解以上两式得
M＝GmF303ω4，A 正确.
[答案] A
【借题发挥】
求解天体运动问题的思路
(1)在涉及星球做匀速圆周运动的问题时，先确定轨道平面、轨道半
径
，再
应用万
有引力
提供
向心力
列方程
：GMr2 m＝
ma
＝
v2 mr
＝
mω2r＝
m(2Tπ)2r(向心力的表达形式视条件和所求而定)——可称为“天上”公 式．
(2)在星球(半径 R)表面附近，应用重力近似等于万有引力列方程：
GRM2m＝mg——可称为“人间”公式(黄金代换公式)．
这两个公式的组合可称为“天上人间”公式，它能解决绝大部分天
v减小
r3
r3
⇒当
r
增大时ωT增减大小
GM
an减小
an＝GMr2
2．同步卫星 (1)同步卫星绕地心做匀速圆周运动的周期等于地球的自转周期． (2)由 GRM＋mh2＝m4Tπ22(R＋h)可知，同步卫星都在赤道上空相同的高 度上．所有地球同步卫星 r、v、ω、T、a 大小均相同． 3．宇宙速度
D．卫星轨道处的重力加速度为14g
解析：卫星在地球表面上受到的万有引力等于重力，即 GMRm2 ＝mg， M 为地球质量，该卫星到地面的距离等于地球半径 R，则其轨道半径 r ＝2R，其做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，有 GMr2m＝mvr2＝ m4Tπ22r＝ma＝mg′，可求得卫星运动的速度大小 v＝ g2R，A 错误；卫
2．计算时应注意的问题
(1)由于环绕天体的质量 m 被约分，因此不能求出它的质量和密度．
(2)环绕天体的轨道半径 r 等于中心天体的半径 R 加上环绕天体离中
心天体表面的高度 h，即 r＝R＋h.
(3)当环绕天体在中心天体表面绕行时，轨道半径 r＝R.
[例 1] 一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其角速度大小
为 ω.假设宇航员登上该行星后，在该行星表面上用弹簧测力计测量一质
量为 m 的物体的重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为 F0.已知引力
常量为 G，则这颗行星的质量为( )
A.GmF303ω4 C.GmF202ω3
B.GmF203ω3 D.GmF220ω2
• [审题指导] (1)明确行星表面附近的绕行卫星的轨道半 径与行星半径的大小关系．
星运动的周期 T＝4π 2gR，B 正确；卫星运动的向心加速度大小 a＝g′ ＝14g，C 错误，D 正确．
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高三物理高考二轮复习 第一部分 专题一 第4讲 万有引力定律及其应用
B
考向三
)
研考向 融会贯通
提能力 强化闯关
限时 规范训练
考向一
试题
解析
M火 m t 2 由题意可知火星探测器绕火星表面运行的周期 T＝ ， 由 GM＝gR 和 G 2 N r
考向一 考向二
4N2π2r3M 2π 2 ＝ m( ) r，可得火星的质量为 M 火＝ ，由于火星半径未知，所以火 T gR2t2 4 星质量不可求，故选项 A 错误；由 M 火＝ρ·πr3 及火星质量表达式可得 ρ＝ 3 3πN2M 2 2 ，则密度可求出，选项 B 正确；天体运动问题中，在一定条件下只能 gR t 计算出中心天体的质量(本题中无法求出)，不能计算出环绕天体的质量，故 2π 2 4π2N2r 选项 C 错误；根据 g 火＝a＝ ( ) r＝ 2 ，由于火星半径未知，所以火星 T t 表面的重力加速度不可求，选项 D 错误．
考向一 考向二
2 2 Mm v 4π r 2 (1)利用 F 万＝ F 向有 G 2 ＝ m ＝ mrω ＝ m 2 ＝ ma. r r T
Mm (2)在星球表面附近有 G 2 ＝ mg 星⇒ GM＝ g 星 R2(黄金代换 )． R 2．天体质量及密度的估算方法 (1)天体质量的估算 Mm 2π 2 ①已知天体做匀速圆周运动的轨道半径和周期，由 G 2 ＝ m( ) r 得 M＝ r T 4π2r3 2. GT
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第 4 讲 万有引力定律及其应用
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核心定位 1.命题规律：高考中常以选择题形式考查万有引力作用下的天体的运动，以 卫星的在轨运行、变轨问题、质量 (密度)的估算为主． 2.必须夯实的“2 个概念和 3 个问题” (1)万有引力定律、宇宙速度； (2)卫星的发射及运行问题、变轨问题、多星问题． 3.必须领会的“2 种物理思想和 3 种常用方法” (1)估算的思想、模型化思想； (2)放大法、假设法、近似法．
考向三
)
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试题
解析
M火 m t 2 由题意可知火星探测器绕火星表面运行的周期 T＝ ， 由 GM＝gR 和 G 2 N r
考向一 考向二
4N2π2r3M 2π 2 ＝ m( ) r，可得火星的质量为 M 火＝ ，由于火星半径未知，所以火 T gR2t2 4 星质量不可求，故选项 A 错误；由 M 火＝ρ·πr3 及火星质量表达式可得 ρ＝ 3 3πN2M 2 2 ，则密度可求出，选项 B 正确；天体运动问题中，在一定条件下只能 gR t 计算出中心天体的质量(本题中无法求出)，不能计算出环绕天体的质量，故 2π 2 4π2N2r 选项 C 错误；根据 g 火＝a＝ ( ) r＝ 2 ，由于火星半径未知，所以火星 T t 表面的重力加速度不可求，选项 D 错误．
考向一 考向二
2 2 Mm v 4π r 2 (1)利用 F 万＝ F 向有 G 2 ＝ m ＝ mrω ＝ m 2 ＝ ma. r r T
Mm (2)在星球表面附近有 G 2 ＝ mg 星⇒ GM＝ g 星 R2(黄金代换 )． R 2．天体质量及密度的估算方法 (1)天体质量的估算 Mm 2π 2 ①已知天体做匀速圆周运动的轨道半径和周期，由 G 2 ＝ m( ) r 得 M＝ r T 4π2r3 2. GT
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核心定位 1.命题规律：高考中常以选择题形式考查万有引力作用下的天体的运动，以 卫星的在轨运行、变轨问题、质量 (密度)的估算为主． 2.必须夯实的“2 个概念和 3 个问题” (1)万有引力定律、宇宙速度； (2)卫星的发射及运行问题、变轨问题、多星问题． 3.必须领会的“2 种物理思想和 3 种常用方法” (1)估算的思想、模型化思想； (2)放大法、假设法、近似法．
高考教案物理二轮总结学习复习计划专题万有引力定律及航天讲含解析
万有引力定律与航天考试纲领要求考纲解读1. 万有引力定律及其应用 Ⅱ 1．本章要点考察万有引力定律及其应用、围绕速度．特别是我国近几年航天事业的飞快发展，使万有引力的应用成为近几年高考命题的热门．2．万有引力定律高考选择题每年都出，因本章知识较难与其余章串连，故计算题已被削弱.2. 围绕速度Ⅱ 3. 第二宇宙速度和第三宇宙速度 Ⅰ 4.经典时空观和相对论Ⅰ纵观近几年高考试题，展望2019年物理高考试题还会考：1．一般以选择题形出现，主要有天体运动中的基本参数求解与比较；双星问题的剖析与计算 2．剖析人造卫星的运行规律，是考试中的热门，一般以选择题的形式出现；从命题趋向上看，几乎年年有题，年年翻新，以近几年中国及世界空间技术和宇宙探究为背景的题目备受喜爱，对本部分内容的考察仍将持续与生产、生活以及科技航天相联合，形成新情形的物理题。
考向01 万有引力定律 天体运动 1.讲高考 （1）考纲领求掌握万有引力定律的内容、公式 （2）命题规律一般以选择题形出现，主要有天体运动中的基本参数求解与比较；双星问题的剖析与计算 事例1． 土星最大的卫星叫“泰坦”（如图），每16天绕土星一周，其公转轨道半径约为，已知引力常量，则土星的质量约为A. B.C. D.【根源】浙江新高考2018年4月选考科目物理试题【答案】B事例2．（多项选择）2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星归并的引力波。
依据科学家们还原的过程，在两颗中子星归并前约100 s时，它们相距约400 km，绕两者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量平均散布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，能够估量出这一时辰两颗中子星（）A. 质量之积B. 质量之和C. 速率之和D. 各自的自转角速度【根源】2018年全国一般高等学校招生一致考试物理（新课标I卷）【答案】BC【分析】本题考察天体运动、万有引力定律、牛顿运动定律及其有关的知识点。
高考物理新攻略总复习课件万有引力定律及其应用
03
忽略天体自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式求解。
万有引力在天体运动中应用
万有引力定律
自然界中任何两个物体都有万有引力，并且与它们质量的乘积成正比，与它们距离的平方 成反比。
万有引力在天体运动中的应用
利用万有引力定律研究天体的运行规律，解释天体现象。例如，利用万有引力定律可以解 释行星的运动规律、日月食现象、潮汐现象等。同时，万有引力定律也是研究宇宙演化的 重要理论工具之一。
引力常量测定
01
引力常量$G$的测定是物理学史 上的一个重要实验，由英国物理 学家卡文迪许首次精确测定。
02
实验原理是通过扭秤装置测量两 个小球之间的万有引力，进而计 算得出引力常量。
适用范围及条件
万有引力定律适用于任何两个物体之间的相互作用，无论它们的质量和距离如何。
在应用万有引力定律时，需要注意物体之间的距离不能太小，否则需要考虑其他相 互作用力的影响，如电磁力等。
提出了钱德拉塞卡极限，解 释了白矮星的质量上限问题 ，对恒星演化理论做出了重 要贡献。
提出了黑洞辐射理论（霍金 辐射），揭示了黑洞并非完 全“黑”，而是会向外辐射 能量并可能最终蒸发消失。 这一理论对于理解黑洞的本 质和宇宙的最终命运具有重 要意义。
05
万有引力定律在日常生活中的应 用举例
重力现象解释
06
实验：验证万有引力定律存在性
实验目的和原理介绍
实验目的
通过测量物体间的引力，验证万有引力定律的存在性，并了解引力常量的测量方 法。
原理介绍
万有引力定律指出任何两个物体之间都存在引力，且引力大小与两物体质量的乘 积成正比，与它们之间距离的平方成反比。公式表示为：F=G*m1*m2/r^2，其 中F为引力，G为引力常量，m1和m2分别为两物体的质量，r为它们之间的距离 。
方案1高考物理二轮复习课件高频考点+考向专练：专题复习篇 专题一 第4讲万有引力定律及其应用
A．1.0×1017 kg
B．1.0×1026 kg
C.2.0×1011 kg
D．2.0×1019 kg
解析：选B 万有引力提供向心力，因已知周期，由
F万＝F向知
GMm r2
＝m
4π2 T2
r，解得M＝
4π2r3 GT2
，代入数据得M＝
1.0×1026 kg，B正确。
2．如图所示，是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7 年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道。若“卡西尼”
A．该卫星运行周期为 24 h B．该卫星所在处的重力加速度是R＋R h2g C．该卫星周期与近地卫星周期之比是1＋Rh23 D．该卫星运动动能是2mRg＋R2h
解析：选ABD 地球同步卫星和地球自转同步，周期为
24
h，A正确；由G
Mm r2
＝mg＝m
4π2 T2
r＝m
v2 r
可知，g＝
GM r2
W＝Ep＋Ek，Ep＝
GMmh RR＋h
，再根据
GMm R＋h2
＝
mv2 R＋h
，据
此可求得需要的动能为Ek＝
GMm 2R＋h
，再联系GM＝g月R2，由
以上各式可求得，从开始发射到完成对接需要对“玉兔”
做的功应为W＝mRg＋月Rh h＋12R，D正确。
[答案] D
7． (2014·绵竹)1970 年 4 月 24 日，我国自行设计、制造 的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了 我国航天事业的新纪元。“东方红一号”的运行轨道为椭 圆轨道，其近地点 M 和远地点 N 的高度分别为 439 km 和 2 384 km，则( )
mg2
，B
正确；设恒星
高考物理二轮复习专题分层突破练4万有引力定律及其应用含解析
专题分层突破练4 万有引力定律及其应用A组1.(多选)(2020辽宁高三月考)下列说法正确的是()A.牛顿发现了万有引力定律,卡文迪许测得了引力常量B.根据表达式F=可知,当r趋近于零时,万有引力趋近于无穷大C.在由开普勒第三定律得出的表达式=k中,k是一个与中心天体有关的常量D.两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反,是一对平衡力2.(2021安徽黄山高三质检)有一颗中高轨道卫星在赤道上空自西向东绕地球做圆周运动,其轨道半径为地球同步卫星轨道半径的四分之一。
某时刻该卫星正好经过赤道上某建筑物,已知同步卫星的周期为T0,则下列说法正确的是()A.该卫星的周期为B.该卫星的向心力为同步卫星的C.再经的时间该卫星将再次经过该建筑物D.再经的时间该卫星将再次经过该建筑物3.脉冲星实质是快速自转的中子星,每自转一周,就向外发射一次电磁脉冲信号,因此而得名。
若观测到某个中子星发射电磁脉冲信号的周期为T,该中子星的半径为R,已知引力常量为G,则以下物理量可以求出的是()A.该中子星的质量B.该中子星的第一宇宙速度C.该中子星表面的重力加速度D.该中子星赤道上的物体随中子星转动的线速度4.(2021广东韶关始兴中学高三模拟)一颗科学资源探测卫星的圆轨道经过地球两极上空,运动周期为T=1.5 h,某时刻卫星经过赤道上A城市上空。
已知,地球自转周期为T0,地球同步卫星轨道半径为r,引力常量为G,根据上述条件()A.可以计算地球的半径B.可以计算地球的质量C.可以计算地球表面的重力加速度D.可以断定,再经过12 h该资源探测卫星第二次到达A城市上空5.(多选)(2021广东梅州高三质检)2020年6月23日,我国第55颗北斗导航卫星成功发射,该卫星为地球同步轨道卫星。
已知同步卫星围绕地球做匀速圆周运动的周期为T、轨道半径为r,地球半径为R,引力常量为G,下列说法正确的是()A.地球的质量为B.地球自转的角速度为C.同步卫星的加速度为D.地球的平均密度为6.2020年12月6日,我国成功将高分十四号卫星发射升空,卫星顺利进入预定轨道后绕地球做匀速圆周运动。
物理二轮 第一部分 专题三 学案 万有引力定律及应用
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突破练习 1．承载着我国载人飞船和空间飞行器交会对 接技术的“天宫一号”已于 2011 年 9 月 29
本 学 案 栏 目 开 关
专题三 学案5
日成功发射，随后发射了“神舟八号”飞 船并与其实现交会对接．假设“天宫一 号”和“神舟八号”做匀速圆周运动的轨
图2 道如图 2 所示， A 代表“天宫一号”， B 代表“神舟八号”，
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专题三 学案5
学案 5
【考情分析】
本 学 案 栏 目 开 关
万有引力定律及应用
课标全国 山东 浙江 福建 江苏
命题情况 考查点 天体质量、密度的 计算 人造卫星的运行 和变轨问题
13 12 12 13 12 13 12 13 12 13 Ⅰ Ⅱ 21 20 20 15 20 15 16 13 8
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专题三 学案5
A．“神舟”系列飞船的加速度小于同步卫星的加速度 B．“神舟”系列飞船的角速度小于同步通信卫星的角速度 C．北斗导航系统的卫星的运行周期一定大于“神舟”系列飞 船的运行周期
本 学 案 栏 目 开 关
D．同步卫星所受的地球引力一定大于北斗导航系统的卫星所 受的地球引力
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专题三 学案5
命题情况
本 学 案 栏 目 开 关
安徽 12 13
广东 12 13
北京 12 13
天津 12 13
考查点 天体质量、密度的 计算 人造卫星的运行和 变轨问题
14
17
21 14
18
3
9
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【考点预测】
专题三 学案5
关于万有引力定律及应用知识的考查，主要表现在两个方 面： (1)天体质量和密度的计算：主要考查对万有引力定律、星
2021届高考物理二轮复习第一篇专题通关攻略2.4万有引力定律及其应用课件
思路
方法
若不计自转:
“g -R 法”,利用万有引 力提供重力
①估质量:
G Mm =mg得:M= gR 2
R2
G
②估密度:
ρ= M = 3g
V 4GR
2.应用提醒:
(1)利用万有引力提供天体圆周运动的向心力估算天体质量时,估算的只是中心
天体的质量,而非环绕天体的质量。
(2)区别天体半径R和卫星轨道半径r,只有在天体表面附近的卫星,才有r≈R;计 算天体密度时, V= 4 πR3中的“R”只能是中心天体的半径。
T2
长轴的立方成正比,选项D正确。
2.1871年,人们发现了太阳系中的第七颗行星——天王星,但是,它的运动轨迹有 些“古怪”:根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有一些偏 差。有人认为是其轨道外侧还有未发现的行星影响其运动,后来据此发现了海王 星。设从两行星离得最近时开始计时,到下一次两行星离得最近所经历的最短时 间为t,天王星的轨道半径为R、周期为T。忽略各行星之间的相互作用,那么海王 星的轨道半径为( )
间隔(Δt= T ,T为轨道周期)的位置。如果作用在“墨子号”卫星上的力只有地球
14
E对卫星的万有引力,则下列说法正确的是
()
A.面积S1>S2 B.“墨子号”卫星在轨道A点的速度小于B点的速度
C.T2=Ca3,其中C为常数,a为椭圆半长轴
D.T2=C′b3,其中C′为常数,b为椭圆半短轴
【解析】选C。对每一个行星而言,太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相
t－T
考向二 天体质量和密度的估算(综合提能) 【建模型】研典题 【模型】 “随”“绕”模型 1.模型图解:
分类
图例
思路
高考物理二轮复习 专题四 万有引力定律及其应用课件 新人教版
的密度为( )
A.G3Tπ2g0g－0 g
B.G3Tπ2g0g－0 g
3π C.GT2
D.G3Tπ2gg0
解析：由万有引力定律可知在地球两极：GMRm2 ＝mg0， 在地球的赤道上：GMRm2 －mg＝m2Tπ2R，地球的质量：M＝ 43πR3ρ，联立三式可得：ρ＝G3Tπ2g0g－0 g，选项 B 正确．
【解析】 已知地球绕太阳运动的周期和地球的轨道半
径，只能求出太阳的质量，而不能求出地球的质量，选项 A
错误；已知月球绕地球运动的周期和地球的半径，而不知道
月球绕地球运动的轨道半径，不能求出地球的质量，选项 B
错误；已知月球绕地球运动的角速度和轨道半径，由
Mm G r2
＝mrω2 可以求出地球的质量，选项 C 正确；已知月球绕地 球运动的周期和轨道半径，由 GMr2m＝mr4Tπ22可求得地球质 量为 M＝4GπT2r23，所以选项 D 正确．
专题四 万有引力定律及应用
考点 1 天体质量和密度的计算
一、基础知识梳理 1．万有引力定律表达式 F＝Gmr1m2 2
2．万有引力定律在天体运动中的主要应用公式 (1)GMr2 m＝mvr2＝mrω2＝mr4Tπ22. (2)GMr2m＝mgr(gr 为 r 处的重力加速度)． (3)对天体表面的物体 m0，在忽略自转时：GMR2m0＝ m0g(式中 R 为天体半径)，可得 GM＝gR2.
二、方法技巧总结 人造卫星的 a、v、ω、T 与轨道半径的关系
mvr2→v＝
GrM→v∝
1 r
mω2r→ω＝
GrM3 →ω∝
1 r3
越高越慢
GMr2m＝ma→ma＝4Tπ2G2rrM→2 →T＝a∝r124GπM2r3→T∝ r3
高中物理二轮专题复习课件专题一万有引力定律及其应用
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭 圆的一个焦点上。
第二定律（面积定律）
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时 间内扫过的面积相等。
第三定律（周期定律）
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期 的二次方的比值都相等。
天体运动轨道类型及特点
圆形轨道
天体绕中心天体做匀速圆周运动 ，万有引力提供向心力。
开普勒三定律，包括轨道定律 、面积定律和周期定律，描述 了行星绕太阳运动的规律。
万有引力与重力的关系
在地球表面附近，重力近似等 于万有引力，但在高空或地球 内部，两者存在差异。
万有引力定律的应用
计算天体的质量、密度、运行 周期等物理量，解释天体现象 ，如潮汐、地球形状等。
易错易混点辨析澄清
万有引力与重力的区别
备考建议
在复习过程中，要深入理解万有引力定律及 其适用条件，熟练掌握天体运动的基本规律 和相关物理量的计算方法。同时，要注重培 养运用万有引力定律解决实际问题的能力， 关注科技前沿动态和相关时事热点，拓宽视 野和思路。此外，还要加强实验操作和数据
处理能力的训练，提高实验探究能力。
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万有引力定律定义及表达式
定义
任何两个物体之间都存在互相吸引的力，这种力的大小与两个物 体的质量乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
表达式
$F = Gfrac{m_1m_2}{r^2}$，其中$F$为两个物体之间的万有引 力，$G$为万有引力常量，$m_1$和$m_2$分别为两个物体的质 量，$r$为两个物体之间的距离。
动量守恒
卫星在变轨过程中，虽然速度大小和方向发生变化，但系统总动量保持不变。 根据动量守恒定律，可以分析卫星变轨前后的速度关系。
第二定律（面积定律）
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时 间内扫过的面积相等。
第三定律（周期定律）
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期 的二次方的比值都相等。
天体运动轨道类型及特点
圆形轨道
天体绕中心天体做匀速圆周运动 ，万有引力提供向心力。
开普勒三定律，包括轨道定律 、面积定律和周期定律，描述 了行星绕太阳运动的规律。
万有引力与重力的关系
在地球表面附近，重力近似等 于万有引力，但在高空或地球 内部，两者存在差异。
万有引力定律的应用
计算天体的质量、密度、运行 周期等物理量，解释天体现象 ，如潮汐、地球形状等。
易错易混点辨析澄清
万有引力与重力的区别
备考建议
在复习过程中，要深入理解万有引力定律及 其适用条件，熟练掌握天体运动的基本规律 和相关物理量的计算方法。同时，要注重培 养运用万有引力定律解决实际问题的能力， 关注科技前沿动态和相关时事热点，拓宽视 野和思路。此外，还要加强实验操作和数据
处理能力的训练，提高实验探究能力。
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万有引力定律定义及表达式
定义
任何两个物体之间都存在互相吸引的力，这种力的大小与两个物 体的质量乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
表达式
$F = Gfrac{m_1m_2}{r^2}$，其中$F$为两个物体之间的万有引 力，$G$为万有引力常量，$m_1$和$m_2$分别为两个物体的质 量，$r$为两个物体之间的距离。
动量守恒
卫星在变轨过程中，虽然速度大小和方向发生变化，但系统总动量保持不变。 根据动量守恒定律，可以分析卫星变轨前后的速度关系。
高三物理二轮复习 第一篇 专题攻略 专题二 曲线运动
【加固训练】
1.“嫦娥三号”卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运
动时,经过时间t,卫星行程为s,卫星与月球中心连线扫
过的角度是θ 弧度,万有引力常量为G,月球半径为R,则
可推知月球密度的表达式是 ( )
A. 3t2 4Gs3R 3 4R 3Gt 2
C. 3s3
B. 3s3 4Gt 2 R 3 4R 3Gs3
第5讲 万有引力定律及其应用
【主干回顾】
【核心速填】 (1)两条基本规律。 ①开普勒行星运动三定律:轨道定律,面积定律,周期定律。 ②万有引力定律:_F___G_m_r_1m2_2_。
(2)两条基本思路。 ①天体附近:_G__MR_m2___m__g 。 ②环绕卫星:_G_M_r_2m___m_v_r2___m__2_r __m__4T_22_r。
【规律总结】天体质量和密度的估算方法
(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R计算。
由于 G
Mm R2
=mg,故天体质量
M＝ gR 2 G
，天体密度
＝M＝ M ＝ 3g 。 V 4 R3 4GR 3
(2)通过卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半
径r计算。
由万有引力提供向心力，即 G Mm＝m 42 r，得出中心天
【思考】
(1)计算中心天体质量的两个基本思路是什么?
提示:①根据 G Mm m v2 m2r m 42 r 计算。
②根据
G
Mm r2
r2
r
=mg计算。
T2
(2)知道卫星的速度和角速度可求哪些物理量?
提示:可计算卫星的半径,周期等。
【解析】选A、D。根据线速度和角速度可以求出半径
r得=到v ,:M根=据v2万r 有v3引，力故提选供项向A正心确力,:B、GMrC2错m 误 m;若vr2 ，知整道理卫可星以