2021年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含解析版)
2021年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）
数学（理）
一、选择题
1.设2()3()46zzzzi
，则
z(）
A.12i
B.12i
C.1i
D.1i
答案：
C
解析：
设zabi，则zabi
，2()3()4646zzzzabii
，所以1a
，1b
，
所以1zi
.
2.已知集合{|21,}SssnnZ，{|41,}TttnnZ，则ST()
A.
B.S
C.T
D.Z
答案：
C
解析：
21sn
，nZ
；
当2nk
，kZ
时，{|41,}SsskkZ；当21nk
，kZ
时，
{|43,}SsskkZ.所以TSÜ
，STT.故选C.
3.已知命题:pxR﹐sin1x
；命题||:,1xqxRe
，则下列命题中为真命题的是
（）
A.pqB.pq
C.pq
D.()pq
答案：
A
解析：
根据正弦函数的值域sin[1,1]x，故xR
，sin1x
，p
为真命题，而函数||xyye
为偶函数，且0x
时，||1xye
，故xR
，||1xye
恒成立.，则q
也为真命题，所
以pq
为真，选A.4.设函数1
()
1x
fx
x
，则下列函数中为奇函数的是（）
A.1()1fx
B.1()1fx
C.1()1fx
D.1()1fx
答案：
B解析：
12
()1
11x
fx
xx
，()fx向右平移一个单位，向上平移一个单位得到2
()gx
x
为奇
函数.
5.在正方体
1111ABCDABCD
中，P
为
11BD
的中点，则直线PB
与
1AD
所成的角为（）A.
2B.
3C.
4D.
6
答案：
D
解析：
如图，
1PBC
为直线PB
与
1AD
所成角的平面角.
易知
11ABC
为正三角形，又P
为
11AC中点，所以
16PBC
.
6.将5
名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰，短道速滑､冰球和冰壶4
个项目进行培训，每名
志愿者只分配到1
个项目，每个项目至少分配1
名志愿者，则不同的分配方案共有（）
A.60
种
B.120
种
C.240
种
D.480
种
答案：
C
解析：
所求分配方案数为24
54240CA
.
7.把函数()yfx图像上所有点的横坐标缩短到原来的1
2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移
3个单位长度，得到函数sin()
4yx
的图像，则)(fx（）A.7
sin()
212x
B.sin()
212x
C.7
sin(2)
12x
D.sin(2)
12x
答案：
B
解析：逆向：2
31
sin()sin()sin()
412212yxyxyx
左移
横坐标变为原来的倍
.
故选B.
8.在区间(0,1)与(1,2)中各随机取1个数，则两数之和大于7
4的概率为（）A.7
9B.23
32C.9
32D.2
9
答案：
B
解析：
由题意记(0,1)x，(1,2)y，题目即求7
4xy的概率，绘图如下所示.故1133
111
23
2244
11132
ABCDAMAN
S
P
S
阴
正.
9.魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作.其中第一题是测量海岛的高.
如图，点,,EHG在水平线AC
上，DE
和FG
是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的
高度，称为“表高”，EG
称为“表距”，GC
和EH
都称为“表目距”.GC
与EH
的差称为“表目距的差”，则海岛的高AB
（）A.表高
表距
表高
表目距的差
B.
表高表距
表高
表目距的差
C.
表高表距
表距
表目距的差
D.
表高表距
表距表目距的差
答案：
A
解析：
连接DF
交AB
于M
，则ABAMBM
.
记BDM
，BFM，则tantanMBMBMFMDDF
.
而tanFG
GC，tanED
EH.所以
11
()()tantantantanMBMBGCEHGCEH
MBMBMB
FGEDED
.
故EDDF
MB
GCEH
表高表距
表目距的差，所以高AB
表高表距
表高
表目距的差.10.设0a
，若xa
为函数2()()()fxaxaxb
的极大值点，则
A.ab
B.ab
C.2aba
D.2aba
答案：
D
解析：
若0a
，其图像如图（1），此时，0ab
；若0a
，时图像如图（2），此时，0ba
.
综上，2aba.
11.设B
是椭圆C：22
221(0)xy
ab
ab
的上顶点，若C
上的任意一点P都满足，
2PBb
，则C
的离心率的取值范围是（）A.2
[,1)
2B.1
[,1)
2C.2
(0,]
2D.1
(0,]
2
答案：
C
解析：
由题意，点(0,)Bb，设
00(,)Pxy，则222
22000
02221(1)xyy
xa
abb，故
22
2
222222220
00000022()(1)22yc
PBxybaybybybyab
bb
，
0[,]ybb
.
由题意，当
0yb
时，2
PB
最大，则3
2b
b
c
，22bc，222acc，2
2c
c
a，
2
(0,]
2c
.
12.设2ln1.01a
，ln1.02b
，1.041c
，则（）
A.abc
B.bca
C.bac
D.cab
答案：
B
解析:
设()ln(1)121fxxx
，则(0.02)bcf，易得
1212(1)
()
1212(1)12xx
fx
xxxx
.
当0x
时，21(1)12xxx
，故()0fx.
所以()fx在[0,)上单调递减，所以(0.02)(0)0ff，故bc
.
再设()2ln(1)141gxxx
，则(0.01)acg，易得
2414(1)
()2
1214(1)14xx
gx
xxxx
.
当02x
时，214121xxxx
，所以()gx在[0.2)上0
.
故()gx在[0.2)上单调递增，所以(0.01)(0)0gg，故ac
.
综上，acb
.
二、填空题
13.已知双曲线C：2
21(0)x
ym
m
的一条渐近线为30xmy
，则C
的焦距为.
答案：
4
解析：易知双曲线渐近线方程为b
yx
a，由题意得2am，21b，且一条渐近线方程为
3
yx
m
，则有0m
（舍去），3m
，故焦距为24c
.
14.已知向量(1,3)a
，(3,4)b
，若()abb
，则
.答案：
3
5
解析：
由题意得()0abb
，即15250，解得3
5.
15.记ABC
的内角A
，B
，C
的对边分别为a
，b
，c
，面积为3
，60B
，
223acac，则b
.答案：
22
解析：
2021年普通高等学校招生全国统一考试数学试题解析（新高考2卷）
2021年普通高等学校招生全国统一考试数学试题解析（新高考2卷）
风烟未净，天山共色。
鸢飞戾天者，望峰息心；
经纶世务者，窥谷忘返。
纸上得来终觉浅，尽须手底见真章。
闲言少叙，君负鸿鹄志，何须蹉跎书剑年。
愿诸君：
清净身语意，自持戒定慧。
（我知道，2021年的试卷，正式版本大概是不会再发布了，很遗憾。
目前能看到的，多是坊间的回忆版。虽不标准，但基本可以断定，八九不离十。
下面，一探究竟。） 一路下来，可谓是一马平川。难度低于去年，计算量也远逊于去年，大概是不分文理而中和的结果。纵观全卷，与去年一脉相承。所谓“新”不过是个幌子，考查的依旧是基础知识和基本方法，所以得基础者得天下，一点也不过分。
之所以喜欢21题，并非赶时髦，也不是它更像压轴题的样子，而是其中所蕴含的函数与方程的思想。提及思想，谁都可以喋喋不休，滔滔不绝，可真正到了关键时刻，有多人会当仁不让，又有多少人能义不容辞？
读罢，皆是纸上得来，诸位还需仔细推敲，方可臻于至善。
2021年普通高等学校招生全国统1考试数学理试题(新课标I卷,解析版1)
公众号：惟微小筑
2021年高考理科数学试题〔课标Ⅰ〕
本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。第一卷1至2页，第二卷3至4页。全卷总分值150分。考试时间120分钟。
本卷须知：
1. 本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。第一卷1至3页，第二卷3至5页。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。
第一卷
一、 选择题共12小题。每题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的一项。
1、集合A=｛x|x2－2x＞0｝，B=｛x|－5＜x＜5｝，那么 ( )
A、A∩B= B、A∪B=R C、B⊆A D、A⊆B
【命题意图】此题主要考查一元二次不等式解法、集合运算及集合间关系，是容易题.
【解析】A=(-,0)∪(2,+), ∴A∪B=R,应选B.
2、假设复数z满足 (3－4i)z＝|4＋3i |，那么z的虚部为 ( )
A、－4 〔B〕－45 〔C〕4 〔D〕45
【命题意图】此题主要考查复数的概念、运算及复数模的计算，是容易题.
【解析】由题知z=|43|34ii=2243(34)(34)(34)iii=3455i，故z的虚部为45，应选D.
3、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取局部学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( )
A、简单随机抽样 B、按性别分层抽样 C、按学段分层抽样 D、系统抽样
【命题意图】此题主要考查分层抽样方法，是容易题.
【解析】因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样，应选C.
2021年全国统一高考理科数学试卷(全国乙卷)(含详细解析)
2021年全国统一高考理科数学试卷（全国乙卷）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（共12题；共60分）
1. ( 5分 ) 设2（z+ 𝑧̅ ）+3(z- 𝑧̅ )=4+6i，则z=（ ）.
A. 1-2i B. 1+2i C. 1+i D. 1-i
2. ( 5分 ) 已知集合S=｛s|s=2n+1，n∈Z｝，T=｛t|t=4n+1，n∈Z｝，则S∩T=（ ）
A. ∅ B. S C. T D. Z
3. ( 5分 ) 已知命题p： ∃ x∈R，sinx＜1；命题q： ∀ x∈R， e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（ ）
A. p ∧ q B. ¬ p ∧ q C. p ∧¬ q D. ¬ (pVq)
2021年全国高考数学真题试卷全集(文理共10套)(学生版+解析版)
1
2021年全国统一高考数学试卷（理科）（甲卷）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设集合M＝{x|0＜x＜4}，N＝{x|13≤x≤5}，则M∩N＝（ ）
A．{x|0＜x≤13} B．{x|13≤x＜4} C．{x|4≤x＜5} D．{x|0＜x≤5}
2．（5分）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ）
A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
3．（5分）已知（1﹣i）2z＝3+2i，则z＝（ ）
A．﹣1−32i B．﹣1+32i C．−32+i D．−32−i
4．（5分）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L＝5+lgV．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（ ）（√1010≈1.259）
A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6
5．（5分）已知F1，F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠F1PF2＝60°，|PF1|＝3|PF2|，则C的离心率为（ ） 2
A．√72 B．√132 C．√7 D．√13
6．（5分）在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G．该正方体截去三棱锥A﹣EFG后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（ ）
A． B．
C． D．
7．（5分）等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn．设甲：q＞0，乙：{Sn}是递增数列，则（ ）
2021年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)(原卷版)
绝密★启用前
2022年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
=1i，则|2–2|=（ ）
A 0 B 1 C
2
D
2 ={|2–4≤0}，B={|2a≤0}，且A∩B={|–2≤≤1}，则a=（ ）
A –4 B –2 C 2 D 4
3埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ）
A 514 B 512 C 514 D 512
:y2=2(,)(1,2,,20)iixyiyabx2yabxexyablnyabx43()2fxxx(1(1))f，21yx21yx23yx21yx()cosπ()6fxx[π,π]10π97π64π33π225()()xxyxy π()0,3cos28cos5sin53231359,,ABCO1OABC1O4π1ABBCACOOO64π48π36π32π：222220xyxy，直线l：220xy，P为l上的动点，过点P作⊙M的切线,PAPB，切点为,AB，当||||PMAB最小时，直线AB的方程为（ ）
A 210xy B 210xy C 210xy D 210xy
12若242log42logabab，则（ ）
A 2ab B 2ab C 2ab D 2ab
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
，y满足约束条件220,10,10,xyxyy则=7y的最大值为______________
14设,ab为单位向量，且||1ab，则||ab______________
2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题(解析版)
2021 年普通高等学校招生全国统一考试数学
本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上.用 2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.
2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4. 考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合 A x 2 x 4， B 2, 3, 4, 5 ，则 A B （ ）
A. 2B. 2, 3C. 3, 4D. 2, 3, 4【答案】B
【解析】
【分析】利用交集的定义可求 A B .
【详解】由题设有 A B 2, 3 ，故选：B .
2. 已知 z 2 i ，则 z A. 6 2i z i （
B. 4 2i ）
C. 6 2i D. 4 2i
【答案】C
【解析】
【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.
【详解】因为 z 2 i ，故 z 2 i ，故 z z i 2 i 2 2i 6 2i
故选：C. 2 2 2 3. 已知圆锥的底面半径为 ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）
2022年新课标全国卷高考数学试题点评
第 1 页 共 3 页
2022年新课标全国卷高考数学试题点评
一、试题结构
2022年考题从整体上来讲出题结构与2022年相似，题型、题量、分值、难度、知识分布与覆盖上保持相对稳定，避免了大起大落。函数知识所占分数约为22分，立体几何约为22分，解析几何约为22分，数理统计、概率、二项式定理约为22分，三角函数约为17分，数列约为10分，集合、复数、程序框图、平面向量、线性规划分别占5分，选修占10分。试题结构与平时模拟训练相差不多，大部分学生面对这样的试题结构应该会有似曾相识的感觉。
二、试题难度及特点
根据《2022年高考考试大纲（理科）大纲说明》，“数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查”，本次试题所涉及的知识内容几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，充分体现了“重点知识重点考查”的原则，今年考题的客观难度（试题所涉及知识点本身的难度）相对没有发生太大变化，但是部分题目在条件给出及设问环节有所创新，从而使题目的主观难度相对有所增加，也就是说出题形式更加灵活。
例如2022年新课标卷中三视图直接给出三视图和相应的边长，而今年高考中三视图结合了空间坐标并且把正投影面进行了变换，跟平时做题时不太一样，从而加大了该题的主观难度。
第 2 页 共 3 页 线性规划的考查中由去年的确定区域问题转变不确定区域，需要同学们先对可行域进行讨论，确定了最小值点，最后进行相应计算，也使灵活度也大大增加。
平面向量的考查较去年相比灵活度也相对增加，如果直接用几何方法进行计算就会相对麻烦，如果灵活应用坐标，就可以很快解决。
今年函数的考查在第8，10，21题，第8题主要考查对数函数比较大小的问题，但是出题相对灵活，需要对条件稍做处理；第10题是逻辑与函数导数的考查，21题依然是传统的导数综合问题，利用导数研究函数极值，单调性以及关于参数的分类讨论的问题。
2021年高考真题——数学(新高考全国Ⅰ卷)+Word版含解析
2021年高考真题——数学(新高考全国Ⅰ卷)+Word版含解析
2021年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷，共22小题，满分150分，考试用时120分钟。请考生注意以下事项：
1.在答题卡上填写姓名、考生号、考场号和座位号，并用2B铅笔填涂试卷类型（A）。
2.选择题答案用2B铅笔在答题卡上涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后再涂其他答案。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液。
3.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：
共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合$A=x-2
A。$\{2\}$。B。$\{2,3\}$。C。$\varnothing$。D。$\{3,4\}$
2.已知$z=2-i$，则$z(z+i)$为（）
A。$6-2i$。B。$4-2i$。C。$6+2i$。D。$4+2i$
3.已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）
A。2.B。2$\sqrt{2}$。C。4.D。4$\sqrt{2}$
4.下列区间中，函数$f(x)=7\sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)$单调递增的区间是（）
A。$\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)$。B。$\left(\dfrac{\pi}{2},\pi\right)$。C。$\left(\dfrac{3\pi}{2},2\pi\right)$。D。$\left(\dfrac{\pi}{2},\dfrac{3\pi}{2}\right)$
5.已知$F_1,F_2$是椭圆$C:x^2+y^2=1$的两个焦点，点$M$在$C$上，则$MF_1\cdot MF_2$的最大值为（）
A。13
6.若$\tan\theta=-2$，则$\dfrac{\sin\theta(1+\sin^2\theta)}{\sin\theta+\cos\theta}$的值为（）
2021年全国统一高考理科数学试卷(全国乙卷)(含详细解析) 2
2021年全国统一高考理科数学试卷（全国乙卷）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（共12题；共60分）
1. ( 5分 ) 设2（z+ 𝑧̅ ）+3(z- 𝑧̅ )=4+6i，则z=（ ）.
A. 1-2i B. 1+2i C. 1+i D. 1-i
2. ( 5分 ) 已知集合S=｛s|s=2n+1，n∈Z｝，T=｛t|t=4n+1，n∈Z｝，则S∩T=（ ）
A. ∅ B. S C. T D. Z
3. ( 5分 ) 已知命题p： ∃ x∈R，sinx＜1；命题q： ∀ x∈R， e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（ ）
A. p ∧ q B. ¬ p ∧ q C. p ∧¬ q D. ¬ (pVq)
2021年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含解析版)
2021 年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）
数学（理）
一、选择题
1. 设2(z
z) 3(z z) 4 6i ，则 z ( ）
A. 1 2i
B. 1 2i
C. 1 i
D. 1 i
答案：
C
解析：
设 z a bi ，则 z a bi ，2(z z) 3(z z) 4a 6bi 4 6i ，所以 a 1 ，b
1，所以 z 1 i .
2. 已知集合 S {s | s 2n 1, n Z} ， T {t | t 4n 1,n Z}，则 S T ( )
A. B. S
C. T
D. Z
答案：
C
解析：
s 2n 1， n Z ；
当 n 2k ， k Z 时， S {s | s 4k 1, k Z} ；当n 2k 1， k Z 时，
S {s | s 4k 3, k Z}.所以T Ü S ， S .故选 C.
3. 已知命题 p : x R ﹐ sin x 1 ；命题 q : x R,e|x| 1 ，则下列命题中为真命题的是
（ ）
A. p q T T B. p q
C. p q
D. ( p q)
答案：
A
解析：
根据正弦函数的值域sin x [1,1] ，故x R ，sin x 1 ， p 为真命题，而函数 y y e|x|
为偶函数，且 x 0 时， y e|x| 1，故x R ， y e|x| 1恒成立.，则q 也为真命题，所以 p q 为真，选 A.
4. 设函数 f ( x) 1 x ，则下列函数中为奇函数的是（ ）
1 x
A. f ( x 1) 1