考研数学(数学三)模拟试卷367(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷367 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． (ex2－1)sinx＝( )．
A．0
B．1
C．2
D．3
正确答案：B
解析：极限函数为幂指函数，可用换底法求其极限．
2． 设f(x)在(a，b)内可微，且 f(a)＝f(b)＝0，f′(a)＜0，f′(b)＜0，则方程f′(x)＝0在(a，b)内( )．
A．没有实根
B．有且仅有一个实根
C．有且仅有两个不等实根
D．至少有两个不等实根
正确答案：D
解析：利用极限的保号性及f′(a)＜0，f′(b)＜0．先证明存在一点c∈(a，b)，使f(c)＝0．于是f(x)有三个零点，两次使用罗尔定理便得到结论(D)成立．因
利用极限的保号性，在a的右邻域内必存在点x1，使f(x1)＜0，其中a＜x1＜．同理由f′(b)＜0知，必存在一点x2，使f(x2)＞0，其中＜x2＜b．由连续函数的零点定理知，必存在C∈(x1，x2)(a，b)，使f(c)＝0．在闭区间[a，c]，[(c，b]上对f(x)分别使用罗尔定理可知，至少存在一点ξ1∈(a，C)使得f′(ξ1)＝0，至少存在一点ξ2∈(c，b)使f′(ξ2)一0．故方程f′(x)＝0在(a，b)内至少有两个不等实根，仅(D)入选．
3． 设f(x)有二阶连续导数，且(x0，f(x0))为曲线y＝f(x)的拐点，则＝( )
A．0
B．1
C．-1
D．不存在
正确答案：A
解析：因f(x)有二阶连续导数，故可对左边的极限式两次使用洛必达法则，利用题设有f″(x0)＝0，从而所求极限的值即可得到．而点(x0，f(x0))为曲线的拐点，故f″(x0)＝0．仅(A)入选．
4． 设D＝｛(x，y)｜x2＋y2≤R2，R＞0｝，常数λ≠0，则积分 (eλrcosθ－e－λrsinθ)rdr的值( )．
A．为正
B．为负
C．为零
D．λ＞0时为正，λ＜0时为负
正确答案：C
解析：化为直角坐标系下的二重积分，便于利用积分的对称性及被积分函数的奇偶性求解．原式＝(eλx一e－λy)dσ．因D关于y＝x对称，故e－λxdσ．又D关于Y轴对称，而eλx一e－λx为奇函数(自变量带相反符号的两同名函数之差为奇函数)，故 (eλx一e－λx)dσ＝0，即 (eλx一e－λx)dσ＝0．仅(C)入选．
5． 设A是n阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若｜A｜＝a，则行列式等于( )．
A．一an
B．an
C．(一1)n22an
D．(一1)n22nan
正确答案：D
解析：利用行列式性质及｜A*｜＝｜A｜n－1求之．仅(D)入选．
6． 设A是三节矩阵，P是三阶可逆矩阵，已知 P－1AP＝，且Aα1＝α1，Aα2＝α2，Aα3＝0，则p是( )．
A．[α1，α1，α1＋α3]
B．[α2，α3，α1]
C．[2α1＋3α2，一8α2，4α3]
D．[α1＋α2，α2＋α3，α3＋α1]
正确答案：C
解析：P的三个列向量是A的对直于特征值的特征向量，判别时要利用下述三条原则：(1)A的对于同一特征值的特征向量α1，α2的线性组合如kα1，kα1＋kα2仍是A的属于同一特征值的特征向量；(2)对于不同特征值的特征向量的线性组合(例如其和或其差)不再是A的特征向量；(3)P中特征向量的排列次序与对角阵中特征值的排列次序一致．利用上述原则即可判定正确的选项．解一
(A)中α1＋α3不是A的特征向量，(D)中α2＋α3，α3＋α1，也不再是A的特征向量，(B)中特征向量与对角阵中特征值的排列不一致，故均不能充当P．仅(C)入选．解二 因为α1、α2是λ＝1的特征向量，α3是λ＝0的特征向量，2α1＋3α2，一8α2仍是λ＝1的特征向量，4α3仍是λ＝0的特征向量，且其排列次序与对角阵中特征值的排列次序一致．仅(C)入选．
7． 设A，B为随机事件，P(A)＝0．7，P(A－B)＝0．3，则P()＝( )．
A．0.4
B．0.5
C．0.6
D．0.7
正确答案：C
解析：先用事件的运算将，则所求概率归结为求 P()＝1一P(AB)．利用全集分解有P(AB)＋P(A)＝P(AB)＋P(A—B)＝P(A)．仅(C)入选．＝1－(0．7－0．3)＝1—0．4＝0．6．
8． 设总体X服从正态分布N(0，σ2)(σ2已知)，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，S2为样本方差，则( )．
A．～χ2(n)
B．～χ2(n一1)
C．～χ2(n)
D．～χ2(n)
正确答案：C
解析：利用χ2分布的下述可加性求之．利用χ2分布的下述可加性求之．设Xi～χ2(mi)(i＝1，2，…，k)，X1，X2，…，Xk相互独立，则 X1＋X2＋…＋Xk～χ2(m1＋m2＋…＋mk)．且与S2相互独立，由χ2分布的可加性得到 ～χ2(n)．仅(C)入选．
填空题
9． ＝____________．
正确答案：e2005
解析：所求极限的函数为幂指函数，先用换底法将其化为以e为底的指数函数，再用等价无穷小代换：ln(1＋f(x))～f(x)(f(x)→0)求其极限．而＝5.401＝2005．故原式＝e2005．
10． ＝___________．
正确答案：2.e2(π／4－1)
解析：对n项乘积先取对数，产生因子1／n，再用定积分定义求之．令，在其两边取对数，得到再用定积分定义得到故原式＝2.e2(π／4－1)．
11． 设方程x2＝y2y确定y是x的函数，则dy＝___________．
正确答案：
解析：所给方程含幂指函数，先取对数或化为以e为底的指数函数求出y′即得dy．lnx2＝lny2y，即2lnx＝2ylny，两边求导得到 2.y′＝2y′lny＋2y′故 y′＝．所以 dy＝y′dx＝dx．
12． e－x2dx＝___________．
正确答案：
解析：按题设积分次序求不出积，需换坐标系．为此先画出二重积分的区域．所给积分的积分区域用D表示．如下图所示．该积分改用极坐标系计算，得到
13． 已知A＝，矩阵B满足BA*＋2A－1＝B，其中A*是A的伴随矩阵，则｜B｜＝___________．
正确答案：
解析：矩阵方程中出现未知矩阵A*或A－1时，尤其是同时出现A*与A－1时，常在矩阵方程两边左乘或右乘矩阵A，利用A*A＝AA*＝｜A｜E 及 A－1A＝AA－1＝E消掉A*与A－1，从而简化矩阵方程，在此基础上再提公因式使所求矩阵化为因子矩阵．在原方程两边右乘A，得到 BA*A＋2A－1A＝BA．得 ｜A｜B＋2E＝3B＋2E＝BA亦即 BA－3B＝2E，B(A－3E)＝2E，故 ｜B｜｜A一3E｜＝｜2E｜，｜B｜＝8， ｜B｜＝
14． 已知随机变量Y的概率密度为 随机变量Z＝的数学期望E(Z)＝___________．
正确答案：
解析：求E(Z)就是求随机变量Z的函数的期望，可用一般公式求之．计算时，尽量使用Γ函数的结果．
解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15． 证明方程xe2x－2x－cosx＋x2／2＝0有且仅有两个根．
正确答案：令f(x)＝xe2x一2x—cosx＋x2／2，则f(x)为连续函数，且 f(一1)＝－e－2＋2一cos1＋1／2＝1－e－2＋1一cos1＋1／2＞0， f(0)＝一1＜0，
f(1)＝e2一2一cos1＋1／2＞0．根据零点定理知，f(x)＝0在(一1，1)内有两个实根．下证f(x)＝0在(一1，1)内不可能有三个根．事实上，如果f(x)在(一1，1)内有三个实根，不妨设为x1，x2，x3，则 f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝0．由于f(x)二阶可导，故存在ξ∈(x1，x3)使f″(ξ)＝0，但这是不可能的．这是因为 f′(x)＝e2x(1＋2x)一2＋sinx＋x， f″(x)＝4e2x(1＋x)＋cosx＋1＞0， x∈(一1，1)．此外当x＜一1时，f′(x)＜0，当x＞1时，f′(x)＞0，而f(一1)＜0，f(1)＞0，故函数f(x)在区间(一∞，一1)内单调减少且f(x)＜0；在(1，＋∞)内f(x)单调增加，且f(x)＞0，故在(一∞，一1)内及在(1，＋∞)内f(x)不可能有根，因而f(x)＝0仅有两根．
解析：为证题设方程有两个根，需在两个区间利用零点定理，为此要找出三点，函数f(x)＝xe2x一2x—cosx＋x2／2在此三点相继反号．为证f(x)＝0仅有两根，还要利用f(x)的单调性．
16． 已知f′(x)＝arctan(x－1)2，且f(0)＝0，求f(x)dx．
正确答案：分部积分两次得
解析：已知被积函数的导数，常用分部积分法求其积分的值．
17． 求微分方程 y″一3y′一4y＝(10x一7)e－x＋34sinx的通解．
正确答案：齐次方程y″一3y′一4y＝0的特征方程为 λ2一3λ一4＝0，由此求得特征根λ1＝4，λ2＝一1．对应齐次方程的通解为 Y＝C1e4x＋C2e－x．则f1(x)＝(10x一7)e－x的特解形式为 y1*＝x(A＋Bx)e－x＝(Ax＋Bx2)e－x， f2(x)＝34sinx的特解形式为 y2*＝Csinx＋Dcosx。于是由叠加原理知，非齐次方程的特解为 y*＝y1*＋y2*＝(Ax＋Bx2)e－x＋Csinx＋Dcosx，则 (y*)′＝(A＋2Bx—Ax一Bx2)e－x＋Ccosx－Dsinx， (y*)″＝(2B一2A一4Bx＋Ax＋Bx2)e－x一Ccosx—Dsinx，代入原方程，求得A＝1，B＝一1，C＝一5，D＝3，从而 y*＝x(1一x)e－x一5sinx＋3cosx．于是原方程的通解为 y＝Y＋y*＝C1A4x＋(C2＋x－x2)e－x一5sinx＋3cosx．
解析：利用二阶非齐次线性方程解的叠加原理求之．设y1*(x)与y2*(x)分别是方程 y″＋p(x)y′＋q(x)y＝f1(x)与 y″＋p(x)y′＋q(x)y＝f2(x)的特解，则 y*(x)＝y1*(x)＋y2*(x)是方程 y″＋p(x)y′＋q(x)y＝f1(x)＋f2(x)的特解．
18． 已知函数z＝u(x，y)eax＋by，且，试确定常数a，b，使函数z＝z(x，y)能满足方程
正确答案：代入方程①的左边得到为使方程①即(b—1)＋(ab—a—b＋1)u＝0成立，由此可确定a＝1， b＝1．
解析：按二元复合函数的求导法则，先求出，再代入所给的方程．为使方程等于0确定常数a，b．
19． 求数项级数的和．
正确答案：解一 ，故幂级数的收敛半径R＝1．当x＝1时，得调和级数，显然它发散．当x＝一1时，得级数．由交错级数的莱布尼兹判别法易知该数项级数收敛，因而幂级数的收敛域为[一1，1)下求其和函数．设s(x)＝，x∈［一1，1)．为消掉分母中的系数n，可采用先求导后积分的方法求之： S′(x)＝x∈[－1，x)，则 S(x)＝dt＝－ln(1一x)，x∈[一1，x)，故 ＝ln3－ln2．解二 直接利用幂级数的和函数的结果求之： ＝－ln(1－x)，x∈[－1，1)．显然代入上式中即得 ＝ln3－ln2．注意 下面几个幂级数的和函数及其收敛域很常用，应记住：
全国硕士研究生入学统一考试数学(三)考前模拟卷
全国硕士研究生入学统一考试数学(三)考前模拟卷
1.【单项选择题】
A. k≠1
B. k>1
C. k>0
D. 与k无关
正确答案：A 参考解析：
2.【单项选择题】
A. 极限不存在．
B. 极限存在，但不连续．
C. 连续，但不可导．
D. 可导．
正确答案：C
参考解析：先分别考察左、右可导性．
3.【单项选择题】当x→0时下列无穷小中阶数最高的是 A. B. C. D.
正确答案：C
参考解析：(A)(考察等价无穷小)
4.【单项选择题】 A. B. C. D.
正确答案：D 参考解析：
5.【单项选择题】设A是m×n阶矩阵，则下列命题正确的是( )．
A. 若m
B. 若m>n，则方程组AX=b一定有唯一解
C. 若r(A)=n，则方程组AX=b一定有唯一解
D. 若r(A)=m，则方程组AX=b一定有解
正确答案：D 参考解析：
6.【单项选择题】
A. 1，0，-2．
B. 1，1，-3．
C. 3，0，-2．
D. 2，0，-3．
正确答案：D 参考解析：
7.【单项选择题】二次型f(x1，x2，x3)=(x1-x2)2+(x2-x3)2+(x3-x1)2的标准形为( ). A. f= B. f=2 C. f= D. f=2
正确答案：B
参考解析：用配方法，
8.【单项选择题】设随机变量X～U[0，2]，Y=X2，则X，Y( )．
A. 相关且相互独立
B. 不相互独立但不相关 C. 不相关且相互独立
D. 相关但不相互独立
正确答案：B
参考解析：【解】
9.【单项选择题】
A. B. C. D.
正确答案：D 参考解析：
10.【单项选择题】 A. B.
C. 0 D.
正确答案：B 参考解析：
11.【填空题】
正确答案： 参考解析：
考研数学(数学三)模拟试卷281(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷281 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设f(x)在x=0的某邻域内连续则f(x)在x=0处
A．不可导．
B．取极小值．
C．取极大值．
D．不取极值，但f’(0)=0．
正确答案：B
解析：当x→0时,,故从而由于f(x)在x=0的某邻域内连续，故有f(0)=0，且所以A不正确．由可知在x=0的某邻域内有，即f(x)>0=f(0)，所以f(0)=0为极小值，x=0为极小值点，故选
B．
2． 函数在区间[一4，4]上的最大值是
A．2
B．3
C．4
D．5
正确答案：C
解析：由题设知函数在区间[一4，4]上连续，在[一4，0)与(0，4]内可导，且从而函数在区间[一4，一1]上单调增加，在区间[一1，1]上单调减少，然后又在区间[1，4]上单调增加，故f(x)在区间[一4，4]上的左端点处不可能取得它在区间[一4，4]上的最大值，且f(1)是函数f(x)在区间(一4，4)内的极小值，故函数在区间[一4，4]上的最大值就是f(一1)与f(4)中的较大者．因为f(一1)=4，而，由此即得f(x)在区间[一4，4]上的最大值是f(x一1)=4，故应选
C．
3． 曲线
A．没有渐近线．
B．只有一条渐近线．
C．共有两条渐近线．
D．共有三条渐近线．
正确答案：C
解析：由于函数．的定义域是(一∞，+∞)，故题设的曲线没有垂直渐近线．现将曲线y的表达式改写成其中故且．当x>0时y=1+g(x)，其中当x因此题设的曲线当x→一∞时有方程为y=1—2x的斜渐近线，当x→+∞时有方程为y=1的水
平渐近线．即应选
C．
4． 设f(x)在[0，1]有连续导数，且f(0)=0，令则必有
A．
B．
C．
D．
正确答案：A
解析：【分析一】考察f(x)与f’(x)的关系．设x∈[0，1]，则由牛顿一莱布尼兹公式及f(0)=0，有由积分基本性质，并考虑到有于是【分析二】同样考察f(x)与f’(x)的关系．由拉格朗日中值定理知当x∈[0，1]时f(x)=f(x)一f(0)=f’(ξ)x，ξ∈(0，x)．故选A．
考研数学(数学三)模拟试卷487(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷487 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设f(x)＝，则f(x)有( )．
A．两个可去间断点
B．两个无穷间断点
C．一个可去间断点，一个跳跃间断点
D．一个可去间断点，一个无穷间断点
正确答案：C
解析：显然x＝0，x＝1为f(x)的间断点．由f(0＋0)＝f(0－0)＝0，得x＝0为f(x)的可去间断点；由f(1－0)≠f(1＋0)，得x＝1为f(x)的跳跃间断点，应选(C)．
2． 微分方程yf’’－4y＝xe2x＋2sinx的特解形式为( )．
A．(ax2＋bx)e2x+Acosx＋Bsinx
B．(ax2＋bx)e2x＋x(Acosx＋Bsinx)
C．(ax＋b)e2x＋Acosx＋Bsinx
D．(ax＋b)e2x＋x(Acosx＋Bsinx)
正确答案：A
解析：特征方程为λ2－4＝0，特征值为λ1＝﹣2，λ2＝2．微分方程y’’－4y＝xe2x的特解为y1(x)＝x(ax＋b)e2x＝(ax2＋bx)e2x；微分方程y’’－4y＝2sinx的特解为y2(x)＝Acosx＋Bsinx，故方程y’’－4y＝xe2x＋2sinx的特解形式为y1(x)＋y2(x)＝(ax2＋bx)e2x＋Acosx＋Bsinx，应选(A)．
3． ．
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：
4． 设f(x)在x0的邻域内三阶连续可导，且f’(x0)＝f’’(x0)＝0，f’’’＞0，则下列结论正确的是( )．
A．x＝x0为f(x)的极大值点
B．x＝x0为f(x)的极小值点
C．(x0，f(x0))为曲线y＝f(x)的拐点
D．(x0，f(x0))不是曲线y＝f(x)的拐点
正确答案：C
解析：由极限的保号性，存在δ>0，当0＜｜x－x0｜＜δ时，，当x∈(x0－δ，x0)时，f’’(x)＜0；当x∈(x0，x0＋δ)时，f’’(x)＞0，则(x0，f(x0))为曲线y＝f(x)的拐点，选(C)．
考研数学(数学三)模拟试卷444(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷444 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设f(χ)的导数在χ＝a处连续，又＝－1，则( )．
A．χ＝a是f(χ)的极小值点
B．χ＝a是f(χ)的极大值点
C．(a，f(a))是曲线y＝f(χ)的拐点
D．χ＝a不是f(χ)的极值点，(a，f(a))也不是曲线y＝f(χ)的拐点
正确答案：B
解析：因f(χ)在χ＝a点连续，由＝－1得＝f′(a)＝0，即χ＝a是f(χ)的驻点． 又f〞(a)＝＝－1＜0， 由极值的第二充分条件，知χ＝a为f(χ)的极大值点． 由拐点的判定可得，因f〞(a)＝－1＜0，则(a，f(a))不是曲线y＝f(χ)的拐点． 故应选
B．
2． 已知边际收益函数MR＝－k，其中常数a＞0，b＞0，k＞0，则需求函数Q＝Q(p)的表达式为( )．
A．Q＝－b
B．Q＝－a
C．Q＝－b
D．Q＝－a
正确答案：A
解析：设总收益函数为R＝R(Q)，则R(0)＝0，且边际收益函数为MR＝－k，于是 又因为R(Q)＝PQ，从而P＝，推得Q＝ 故应选A．
3． 设f(χ，y)在(0，0)处连续，且＝2，则f(χ，y)在(0，0)处( )．
A．不存在偏导数
B．存在偏导数但不可微
C．可微且f′χ(0，0)≠0，f′y(0，0)≠0
D．可微且f′χ(0，0)＝0，f′y(0，0)＝0
正确答案：D
解析：由＝2，知[f(χ，y)－1]＝0，即 f(χ，y)＝f(0，0)＝1． 由极限与无穷小的关系，得＝2＋α(χ，y)，其中(χ，y)＝0． 则f(χ，y)－f(0，0)＝2(χ2＋y2)＋α(χ，y)(χ2＋y2)＝0(ρ)(ρ＝→0)，故 f(χ，y)－f(0，0)＝0.△χ＋0.△y＋0(ρ)． 由可微定义知f(χ，y)在(0，0)点可微且f′χ(0，0)＝f′y(0，0)＝0． 故应选
考研数学(数学三)模拟试卷367(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷367 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． (ex2－1)sinx＝( )．
A．0
B．1
C．2
D．3
正确答案：B
解析：极限函数为幂指函数，可用换底法求其极限．
2． 设f(x)在(a，b)内可微，且 f(a)＝f(b)＝0，f′(a)＜0，f′(b)＜0，则方程f′(x)＝0在(a，b)内( )．
A．没有实根
B．有且仅有一个实根
C．有且仅有两个不等实根
D．至少有两个不等实根
正确答案：D
解析：利用极限的保号性及f′(a)＜0，f′(b)＜0．先证明存在一点c∈(a，b)，使f(c)＝0．于是f(x)有三个零点，两次使用罗尔定理便得到结论(D)成立．因
利用极限的保号性，在a的右邻域内必存在点x1，使f(x1)＜0，其中a＜x1＜．同理由f′(b)＜0知，必存在一点x2，使f(x2)＞0，其中＜x2＜b．由连续函数的零点定理知，必存在C∈(x1，x2)(a，b)，使f(c)＝0．在闭区间[a，c]，[(c，b]上对f(x)分别使用罗尔定理可知，至少存在一点ξ1∈(a，C)使得f′(ξ1)＝0，至少存在一点ξ2∈(c，b)使f′(ξ2)一0．故方程f′(x)＝0在(a，b)内至少有两个不等实根，仅(D)入选．
3． 设f(x)有二阶连续导数，且(x0，f(x0))为曲线y＝f(x)的拐点，则＝( )
A．0
B．1
C．-1
D．不存在
正确答案：A
解析：因f(x)有二阶连续导数，故可对左边的极限式两次使用洛必达法则，利用题设有f″(x0)＝0，从而所求极限的值即可得到．而点(x0，f(x0))为曲线的拐点，故f″(x0)＝0．仅(A)入选．
4． 设D＝｛(x，y)｜x2＋y2≤R2，R＞0｝，常数λ≠0，则积分 (eλrcosθ－e－λrsinθ)rdr的值( )．
考研数学三-366_真题(含答案与解析)-交互
考研数学三-366
(总分100, 做题时间90分钟)
一、选择题
1.
若f(-x)=-f(x)，且在(0，+∞)内f"(x)＞0，f"(x)＞0，则在(-∞，0)内______．
SSS_SINGLE_SEL
A f"(x)＜0，f"(x)＜0
B f"(x)＜0，f"(x)＞0
C f"(x)＞0，f"(x)＜0
D f"(x)＞0，f"(x)＞0
该题您未回答:х 该问题分值: 3
答案:C
[解析] 因为f(x)为奇函数，所以f"(x)为偶函数，故在(-∞，0)内有f"(x)＞0．因为f"(x)为奇函数，所以在(-∞，0)内f"(x)＜0，选C．
2.
f(x)在(-∞，+∞)内二阶可导，f"(x)＜0，则f(x)在(-∞，0)内______．
SSS_SINGLE_SEL
A 单调增加且大于零
B 单调增加且小于零
C 单调减少且大于零
D 单调减少且小于零
该题您未回答:х 该问题分值: 3
答案:B
[解析] 由得f(0)=0，f"(0)=1，因为f"(x)＜0，所以f"(x)单调减少，在(-∞，0)内f"(x)＞f"(0)=1＞0，故f(x)在(-∞，0)内为单调增函数，再由f(0)=0，在(-∞，0)内f(x)＜f(0)=0，选B．
3.
若f(x)在x=0的某邻域内二阶连续可导，且则下列正确的是______．
SSS_SINGLE_SEL
A x=0是f(x)的零点
B (0，f(0))是y=f(x)的拐点
C x=0是f(x)的极大点
D x=0是f(x)的极小点
该题您未回答:х 该问题分值: 3
答案:D
[解析]
由 得f"(0)=0，
由
得x=0为极小点，应选D．
4.
设f(x)在x=0的邻域内有定义，且f(0)=0，则f(x)在x=0处可导的充分必要条件是______．
A．
B．
C．
D．
SSS_SIMPLE_SIN
考研数学(数学三)模拟试卷365(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷365 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 把当x→0时的无穷小量α=In(1+x2)一1n(1一x4)，，γ=arctanx-x排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是
A．α，β，γ．
B．γ，α，β．
C．α，γ，β．
D．γ，β，α．
正确答案：C
解析：
2． 设a＜x1＜x2＜x3＜b，y=f(x)在(a，b)内二阶可导且f”(x)＜0(x∈(a，b))，又则下列不等式成立的是
A．k1＞k2＞k3．
B．k1＞k3＞k2．
C．k2＞k1＞k3．
D．k3＞k1＞k2．
正确答案：B
解析：
3． 设δ＞0，f(x)在(一δ，δ)有连续的三阶导数，f’(0)=f”(0)=0且，则下列结论正确的是
A．f(0)是f(x)的极大值．
B．f(0)是f(x)的极小值．
C．(0，f(0))是y=f(x)的拐点．
D．x=0不是f(x)的极值点，(0，f(0))也不是y=f(x)的拐点．
正确答案：C
解析：
4． 在反常积分中收敛的是
A．①，②．
B．①，③．
C．②，④．
D．③，④．
正确答案：B
解析：
5． 设A是3阶矩阵，其特征值为1，一1，一2，则下列矩阵中属于可逆矩阵的是
A．A+E．
B．A—E．
C．A+2E．
D．2A+E．
正确答案：D
解析： 由于，故A可逆A的特征值不为0．由A的特征值为1，一1，一2，可知2A+E的特征值为3，一1，一3．所以2A+E可逆．故选(D)．
6． n维向量组(I)：α1，α2，…，αs和向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βi等价的充分必要条件是
A．秩r(Ⅰ)=r(Ⅱ)且s=t．
B．r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=n．
C．向量组(Ⅰ)的极大无关组与向量组(Ⅱ)的极大无关组等价．
考研数学(数学三)模拟试卷360(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷360 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． =
A．1．
B．．
C．．
D．一1．
正确答案：B
解析：
2． 函数f(x)=cosx+xsinx在(一2π，2π)内的零点个数为
A．1个．
B．2个．
C．3个．
D．4个．
正确答案：D
解析：
3． 设f(x)在[0，1]上连续，且f(x)+f(1一x)≠0，则=
A．0．
B．．
C．．
D．1．
正确答案：B
解析：该积分不可能直接计算，需作变量替换得出一个类似的积分，二者合并后消去f(x)． 令1一x=t，x=1一t则
4． 设函数f(r)当r＞0时具有二阶连续导数，令，则当x，y，z与t不全为零时=
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：
5． 已知，则代数余子式A21+A22=
A．3．
B．6．
C．9．
D．12．
正确答案：B
解析：
6． 已知α1，α2，α3，α4是3维非零向量，则下列命题中错误的是
A．如果α4不能由α1，α2，α3线性表出，则α1，α2，α3线性相关．
B．如果α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性相关，那么α1，α2，α4也线性相关．
C．如果α3不能由α1，α2线性表出，α4不能由α2，α3线性表出，则α1可以由α2，α3，α4线性表出．
D．如果秩r(α1，α1+α2，α2+α3)=r(α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4)，则α4可以由α1，α2，α3线性表出．
正确答案：B
解析：例如α1=(1，0，0)T，α2=(0，1，0)T，α3=(0，2，0)T，α4=(0，0，1)T，可知(B)不正确．应选(B)． 关于(A)：如果α1，α2，α3线性无关，又因α1，α2，α3，α4是4个3维向量，它们必线性相关，而知α4必可由α1，α2，α3线性表出． 关于(C)：由已知条件，有 (I)r(α1，α2)≠r(α1，α2，α3)，(Ⅱ)r(α2，α3)≠r(α2，α3，α4)． 若r(α2，α3)=1，则必有r(α1，α2)=r(α1，α2，α3)，与条件(I)矛盾．故必有r(α2，α3)=2．那么由(Ⅱ)知r(α2，α3，α4)=3，从而r(α1，α2，α3，α4)=3．因此α1可以由α2，α3，α4线性表出． 关于(D)：经初等变换有 (α1，α1+α2，α2+α3)→(α1，α2，α2+α3)→(α1，α2，α3)， (α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4)→(α4，α1，α2，α3)→(α1，α2，α3，α4)， 从而 r(α1，α2，α3)=r(α1，α2，α3，α4)． 因而α4可以由α1，α2，α3线性表出．
考研数学(数学三)模拟试卷406(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷406 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 函数f（x）=x3一3x+k只有一个零点，则k的取值范围为
A．|k|＞2．
B．|k|＞1．
C．|k|＜1．
D．|k|＜2．
正确答案：A
解析：f(x)为三次多项式，至少有一个零点，y=f(x)只有以下三种情形
2． 设正数列{an}满足
A．e．
B．1．
C．0．
D．
正确答案：B
解析：
3． 在反常积分中收敛的是
A．①，②．
B．①，③．
C．②，④．
D．③，④．
正确答案：B
解析：由题设选项可知，这4个反常积分中有两个收敛，两个发散．方法1°找出其中两个收敛的．知③收敛．因此选(B)．
4． 设f（x）在[一δ，δ]有定义，且f（0）=f’（0）=0，f”（0）=a＞0，又收敛，则p的取值范围是
A．
B．
C．(1，+∞)．
D．[1，+00)．
正确答案：B
解析：由因此，的取值范围是应选(B)．
5． a=一5是齐次方程组有非零解的
A．充分必要条件．
B．充分条件，但不是必要条件．
C．必要条件，但不是充分条件．
D．既不是必要条件又不是充分条件．
正确答案：B
解析：根据克拉默法则，当齐次方程组的系数矩阵是方阵时，它有非零解的充分必要条件是系数矩阵的行列式值为0．于是a=一5是(Ⅰ)有非零解的充分条件，但不是必要条件．
6． n维向量α=（1／2，0…．，0，1／2）T，A=E一ααT，β=（1，1…．，1）T，则Aβ的长度为
A．
B．
C．n．
D．n2．
正确答案：B
解析：Aβ=(E一4ααT)β=β一4α(αTβ)=β一4α=(一1，1，…，1，一1)T，||Aβ||=
7． 袋中有2个白球和1个红球．现从袋中任取一球且不放回，并再放入一个白球，这样一直进行下去，则第n次取到白球的概率为
研究生入学考试数学三模拟试题参考答案
1 / 19 年研究生入学考试数学三模拟试卷参考答案
一、填空题（本题共小题，每小题分，满分分. 把答案填在题中横线上）
() 设函数()满足xxf1)(ln，(). 则2020cosln)(lim2xdttxfxx .
[解] 应填 –.
由xxf1)(ln2)0(1)(fexfx，于是
2020cosln)(lim2xdttxfxx1cos)(lim2002xduufxx40021)(lim2xduufxx
.2)0(22)(lim320fxxxfx
() 设),(yx连续，若),(),(yxyxyxf在点()处关于的偏导数均存在，则),(yx应满足.
[解] 应填 .000），（
由题设 )0,()0,(xxxf在处关于的导数存在，得.000），（
() 已知1)(21)(10xfdttxf，且()，则().
[解] 应填 .
由 1)(21)(10xfdttxfxxxxxfduufxfduufx00)(21)(1)(21)(1,
有 1)(21)(21)(xfxxfxf，即 2)()(xfxfx，
解此微分方程，得 (), 由(), 知, 故 ().
() 二次型fxxxxaxxxxxxaxx(,,)123122232122313222的正负惯性指数都是，则 .
[解] 应填 2 / 19 Aaaa111111，由于()Aaa()()1202
若, 则(),不合题意；
若
EA112121211330()().330321，，
符合题意，故.
() 设独立，(), ()，则)(BABAP .