数列综合测试题(经典)含标准答案
数列测试题及答案
数列测试题及答案一、选择题1. 已知数列\( a_n \)的通项公式为\( a_n = 3n - 1 \)，那么第10项的值为：A. 29B. 28C. 27D. 26答案：A2. 若数列\( b_n \)的前n项和为\( S_n \)，且\( S_n = n^2 \)，求数列\( b_n \)的第3项：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：B二、填空题1. 给定等差数列\( c_n \)，首项\( c_1 = 5 \)，公差\( d = 3 \)，其第5项为________。
答案：202. 若数列\( d_n \)是等比数列，且\( d_1 = 2 \)，公比\( q = 4 \)，求第4项：________。
答案：64三、解答题1. 已知数列\( e_n \)的前n项和为\( S_n \)，若\( S_3 = 21 \)，\( S_5 = 45 \)，求\( e_4 + e_5 \)。
解：由题意得\( e_4 + e_5 = S_5 - S_3 = 45 - 21 = 24 \)。
2. 某等差数列的前5项和为50，且第3项为15，求该数列的首项和公差。
解：设该等差数列的首项为\( a \)，公差为\( d \)，则有：\[ 5a + 10d = 50 \]\[ a + 2d = 15 \]解得：\( a = 5 \)，\( d = 5 \)。
四、证明题1. 证明等差数列中，任意两项的等差中项等于它们的算术平均数。
证明：设等差数列\( f_n \)的首项为\( f_1 \)，公差为\( d \)，任取两项\( f_m \)和\( f_n \)（\( m < n \)），则它们的等差中项为\( f_{\frac{m+n}{2}} \)。
根据等差数列的性质，有：\[ f_{\frac{m+n}{2}} = f_1 + \left(\frac{m+n}{2} -1\right)d \]而算术平均数为：\[ \frac{f_m + f_n}{2} = \frac{f_1 + (m-1)d + f_1 + (n-1)d}{2} = f_1 + \frac{(m+n-2)d}{2} \]由于\( \frac{m+n}{2} - 1 = \frac{m+n-2}{2} \)，所以两者相等，证明了等差中项等于算术平均数。
高中数学数列综合训练题(带答案)
高中数学数列综合训练题(带答案)1.等差数列{an}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列{an}前9项的和S9等于（）A。
66 B。
99 C。
144 D。
2972.若互不相等的实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，且a+3b+c=10，则a=（）A。
4 B。
2 C。
-2 D。
-43.等比数列{an}中，a2=9，a5=243，则{an}的前4项和为（）A。
81 B。
120 C。
168 D。
1924.2+1与2-1，两数的等比中项是（）A。
1 B。
-1 C。
±1 D.5.若lg2，XXX(2-1)，XXX(2+3)成等差数列，则x的值等于（）A。
1 B。
or 32 C。
32 D。
log256.已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q，则q的取值范围是（）A。
(0.1+5) B。
(,1] C。
[1,1+5) D。
(−1+5,1+5)7.在ΔABC中，XXX是以-4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以1为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（）A。
钝角三角形 B。
锐角三角形 C。
等腰直角三角形 D。
以上都不对8.等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则XXX（）A。
12 B。
10 C。
1+log35 D。
2+log359.在等差数列{an}中，若S4=1，S8=4，则a17+a18+a19+a20的值为（）A。
9 B。
12 C。
16 D。
1710.在等比数列{an}中，若a2=6，且a5-2a4-a3+12=0，则an为（）A。
6 B。
6(-1)n-2 C。
6·2n-2 D。
6或6(-1)n-2或6·2n-211.等差数列{an}的前n项和为Sn，若m>1，且am-1+am+1-am=Sn-1=38，则m等于（）A。
38 B。
20 C。
10 D。
912.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若Sn/an=Tn/(3n+1)bn，则n=（）1.22n-12n-12n+1 should be written as (22n-1)/(3n+1).2.The article has no clear n or topic sentence。
数列综合测试题含标准答案
数列综合测试题(经典)含标准答案(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--数列综合测试题第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。
)1.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 33－S 22＝1，则数列{a n }的公差是( )B ．1C ．2D ．32．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若8a 2＋a 5＝0，则下列式子中数值不能确定的是( )3.(理)已知数列{a n }满足log 3a n ＋1＝log 3a n ＋1(n ∈N *)且a 2＋a 4＋a 6＝9，则log 13(a 5＋a 7＋a 9)的值是( )A ．－5B ．－15C ．54．已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且A n B n ＝7n ＋45n ＋3，则使得a nb n为正偶数时，n 的值可以是( )A ．1B ．2C ．5D ．3或115．已知a >0，b >0，A 为a ，b 的等差中项，正数G 为a ，b 的等比中项，则ab 与AG 的大小关系是( )A ．ab ＝AGB ．ab ≥AGC ．ab ≤AGD ．不能确定6．各项都是正数的等比数列{a n }的公比q ≠1，且a 2，12a 3，a 1成等差数列，则a 3＋a 4a 4＋a 5的值为( )或5－127．数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －49，当该数列的前n 项和S n 达到最小时，n 等于( )A．24 B．25C．26 D．278．数列{a n}是等差数列，公差d≠0，且a2046＋a1978－a22012＝0，{b n}是等比数列，且b2012＝a2012，则b2010·b2014＝( )A．0 B．1C．4 D．89．已知各项均为正数的等比数列{a n}的首项a1＝3，前三项的和为21，则a3＋a4＋a5＝( )A．33 B．72C．84 D．18910．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝1，S3＝a5，a m＝2011，则m＝( ) A．1004 B．1005C．1006 D．100711．设{a n}是由正数组成的等差数列，{b n}是由正数组成的等比数列，且a1＝b1，a2003＝b2003，则( )A．a1002>b1002B．a1002＝b1002C．a1002≥b1002D．a1002≤b100212．已知数列{a n}的通项公式为a n＝6n－4，数列{b n}的通项公式为b n＝2n，则在数列{a n}的前100项中与数列{b n}中相同的项有( )A．50项B．34项C．6项D．5项第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．已知数列{a n}满足：a n＋1＝1－1a n，a1＝2，记数列{a n}的前n项之积为P n，则P2011＝________.14．秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{a n}，已知a1＝1，a2＝2，且a n＋2－a n＝1＋(－1)n(n∈N*)，则该医院30天入院治疗流感的人数共有________人．15．已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，12a3,2a2成等差数列，则a3＋a10a1＋a8＝________.16．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，且从上到下所有公比相等，则a＋b＋c的值为________．三、解答题()17．设数列{a n }的前n 项和为n S =2n 2，{b n }为等比数列，且a 1=b 1，b 2(a 2 －a 1)=b 1。
数列测试题及答案
数列测试题及答案一、选择题1. 已知数列{a_n}满足a_1=1，a_{n+1}=2a_n+1，那么a_5的值为：A. 15B. 31C. 63D. 127答案：B2. 数列{a_n}是等差数列，公差为3，且a_3=12，则a_1的值为：A. 3B. 6C. 9D. 12答案：B3. 已知数列{a_n}满足a_1=2，a_{n+1}=3a_n，那么数列的通项公式为：A. a_n = 2 * 3^{n-1}B. a_n = 2 * 3^nC. a_n = 3 * 2^{n-1}D. a_n = 3^n答案：B二、填空题4. 已知数列{a_n}的前n项和S_n=n^2，求a_3的值。
答案：65. 数列{a_n}是等比数列，首项为2，公比为4，求a_5的值。
答案：128三、解答题6. 已知数列{a_n}满足a_1=1，a_{n+1}=a_n+n，求数列的前5项。
答案：a_1 = 1a_2 = a_1 + 1 = 2a_3 = a_2 + 2 = 4a_4 = a_3 + 3 = 7a_5 = a_4 + 4 = 117. 已知数列{a_n}是等差数列，且a_1=5，a_4=14，求数列的通项公式。
答案：a_n = 5 + (n-1) * 3 = 3n + 28. 已知数列{a_n}满足a_1=2，a_{n+1}=2a_n+1，求数列的前5项。
答案：a_1 = 2a_2 = 2a_1 + 1 = 5a_3 = 2a_2 + 1 = 11a_4 = 2a_3 + 1 = 23a_5 = 2a_4 + 1 = 479. 已知数列{a_n}是等比数列，首项为3，公比为2，求数列的前5项。
答案：a_1 = 3a_2 = 3 * 2 = 6a_3 = 6 * 2 = 12a_4 = 12 * 2 = 24a_5 = 24 * 2 = 4810. 已知数列{a_n}满足a_1=1，a_{n+1}=3a_n-2，求数列的前5项。
数列综合测试题与答案
高一数学数列综合测试题1． { an }是首项 a1＝ 1，公差为 d ＝3 的等差数列，如果 an ＝2 005 ，则序号 n 等于 ()．A ．667B ． 668C ． 669D ．6702．在各项都为正数的等比数列 { an }中，首项 a1 ＝3 ，前三项和为 21，则 a3＋ a4＋a5＝ ( ) ．A ．33B ． 72C ． 84D ．1893．如果 a1， a 2， ， a8 为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则 () ． A ．a 1a8＞ a4a5 B ． a1a 8＜ a4a 5 C ． a1＋ a8 ＜ a4＋ a5D ．a1a8 ＝a4a 54．已知方程 (x 2－ 2x ＋ m)( x 2－ 2x ＋ n)＝ 0 的四个根组成一个首项为 1的等差数列，则｜m － n ｜等于 ( )．4A ．1 3 1D ． 3 B ． C ．8 4 25．等比数列 {an} 中， a2 5 n }的前 4 项和为 (). ＝ 9， a＝ 243，则{ aA ．81B ． 120 C ． 168D ． 1926. 若数列 { an }是等差数列，首项 a 1＞ 0， a2 003 ＋ a2 004 ＞ 0 ，a 2 003 ·a2 004 ＜ 0，则使前 n 项和Sn ＞ 0 成立的最大 自然数 n 是 ()．A ．4005B ． 4006C ． 4007D ．40087．已知等差数列 { a }的公差为 2，若 a ， a ，a成等比数列 , 则 a ＝ () ．n 1 3 4 2A ．－ 4B ．－6C ．－ 8D ． －108．设 Sn 是等差数列 {an}的前 n 项和，若 a 9 ＝ ( )．5 ＝ 5 ，则 S a 3 9 S 5A ．1B ．－1 C ． 2D ． 1 29．已知数列－ 1， a1 ， a2，－ 4 成等差数列，－ 1 ，b 1，b 2，b3，－ 4 成等比数列，则 a 2a1的值是 ( )．b 2 A ． 1 B ．－ 1 C ．－ 1或1 D ． 12 2 2 2 4 10．在等差数列 {a n} 中， an ≠0， an －1－ a n 2 ＋ an ＋1＝ 0(n ≥ 2)，若 S2n －1 ＝38，则 n ＝ ( )． A ．38B ． 2C ． 1D ．9二、填空题..11．设 f (x)＝1 n 项和公式的方法，可求得f (－ 5) ＋ f( － 4) ＋＋ f (0) ＋＋，利用课本中推导等差数列前2x 2f (5) ＋ f(6) 的值为.12．已知等比数列 {an} 中，(1) 若 a3 ·a4·a5＝8 ，则a2·a3·a4 ·a5·a6＝．(2) 若a1＋a 2＝3 4 5 6＝．324 ，a＋ a＝36，则 a ＋ a(3) 若 S4＝ 2， S8＝ 6，则 a17＋ a18＋ a19＋ a20＝.13．在8和27之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为．3 21 4．在等差数列 {a } 中，3(a3＋ a)＋2(a7＋ a ＋a13)＝ 24，则此数列前13 项之和为.n 5 101 5．在等差数列 {a n} 中， a5＝ 3， a6 ＝－2 ，则 a4＋ a5＋＋a10＝.1 6．设平面内有 n 条直线 ( n≥ 3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f ( n) 表示这n条直线交点的个数，则 f (4) ＝；当 n＞ 4 时， f (n)＝．三、解答题1 7． (1) 已知数列{a2－ 2n，求证数列{a} 成等差数列 .} 的前 n 项和 S ＝3nn n n(2) 已知1，1，1成等差数列，求证 b c ， c a ， a b也成等差数列 .a bc ab c18．设 { an}是公比为q 的等比数列，且a1， a3， a2 成等差数列．(1)求 q 的值；..(2)设 { bn }是以 2 为首项， q 为公差的等差数列，其前 n 项和为 Sn ，当 n ≥2时，比较 Sn 与 bn 的大小，并说明理由．19．数列 { an }的前 n 项和记为Sn，已知 a1＝ 1， an＋1＝n2 Sn( n＝ 1， 2， 3 )．n求证：数列 { Sn }是等比数列．n20．已知数列 {a n}是首项为 a 且公比不等于 1 的等比数列， Sn 为其前 n 项和， a1，2a 7，3a 4 成等差数列，求证： 12S3，S6， S12－ S6 成等比数列 ...高一数学数列综合测试题参考答案一、选择题 1． C解析：由题设，代入通项公式 an ＝ a1＋( n － 1)d ，即 2 005＝ 1 ＋3( n － 1) ，∴n ＝ 699 ． 2． C解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力． 设等比数列 { an }的公比为q(q ＞ 0) ，由题意得a1＋ a2＋a 3＝ 21，2 2 ＝ 7．即 a1(1 ＋ q ＋ q )＝ 21，又 a1＝ 3，∴1＋ q ＋ q 解得 q ＝2 或 q ＝－ 3( 不合题意，舍去 ) ， 2 2 2 ∴a 3＋ a4 ＋a5＝ a1 q (1 ＋ q ＋q )＝ 3×2 ×7＝ 84． 3． B ．解析：由 a 1＋ a8 ＝a4＋ a5，∴排除 C ． 又 a1·a8＝ a1(a1＋ 7d) ＝ a12＋ 7a1d ，∴a ·a ＝(a ＋ 3d)(a ＋ 4d)＝a 2＋7a d ＋12d 2 ．1 ＞ a ·a 4 5 1 1 1 1 84． C解析：..解法 1：设 a1＝ 1 ， a2＝ 1 ＋ d ， a3＝ 1 ＋ 2d ， a4＝1＋ 3d ，而方程 x 2－ 2x ＋ m ＝ 0 中两根之和为 2， x 2－ 2x ＋ n ＝4 4 4 4中两根之和也为 2，∴a ＋ a ＋a ＋ a ＝1 ＋ 6d ＝4 ，1 2 3 4∴d ＝ 1 ， a1＝ 1 ， a4＝ 7 是一个方程的两个根，a1＝ 3 ， a3＝ 5 是另一个方程的两个根．24444∴ 7 ， 15 分别为 m 或 n ， 16 16 ∴｜m － n ｜＝1，故选 C ．2解法 2：设方程的四个根为 x1， x2， x3， x4 ，且 x1＋ x2＝ x3 ＋ x4＝ 2， x1·x2＝ m ，x3·x4＝ n ．由等差数列的性质：若 ＋ s ＝ p ＋q ，则 a ＋a ＝ a ＋a ，若设x 为第一项， x 必为第四项，则 x ＝ ，于是可得s pq 1 2 2 74 等差数列为 1 ， 3 ，5 ， 7 ，4 4 4 4∴m ＝ 7 ， n ＝ 15 ， 16 16 ∴｜m － n ｜＝1．2 5． B2 5 ＝243 a 5 3 243 ，解析：∵ a ＝ 9， a ， ＝ q ＝ ＝ 27 a 2 9 ∴q ＝ 3， a 1q ＝9 ， a1＝ 3，∴S4 ＝ 3－35 ＝ 240 ＝ 120．1－3 26． B解析：解法 1：由 a 2 003＋ a 2 004 ＞ 0，a2 003 ·a ＜ 0，知 a 2 003和a 2 004 两项中有一正数一负数，又 a ＞ 0，则公差为负数，2 004 1否则各项总为正数，故 a 2 003＞ a2 004 ，即 a2 003 ＞0 ， a2 004＜ 0.4 006( a 1＋ ) 4 ＋)a 006( a a4 006＝4 006＝2 0032004 ＞0，∴S2 24 007 ＝4 007 14007)＝4 0072004＜0 ，∴S2 ·(a ＋a ·2a2故 4006 为 Sn＞ 0 的最大自然数 . 选B．..解法 2：由 a 1＞ 0， a2 003＋ a2 004＞ 0， a2 003·a2 004＜ 0，同解法 1 的分析得a2 003 ＞0，a2 004 ＜0，∴S 为 S 中的最大值．2003 n∵Sn 是关于 n 的二次函数，如草图所示，∴2 003 到对称轴的距离比(第6题)2 004 到对称轴的距离小，∴4 007 在对称轴的右侧．2根据已知条件及图象的对称性可得 4 006 在图象中右侧零点B 的左侧， 4 007 ， 4 008 都在其右侧，Sn＞ 0 的最大自然数是 4 006 ．7． B解析：∵ {a n}是等差数列，∴ a3＝ a1＋ 4， a4＝ a1＋ 6，又由 a1，a 3， a4 成等比数列，∴( a1 ＋ 4) 2＝ a1 (a 1＋ 6) ，解得 a 1＝－ 8，∴a 2＝－ 8＋ 2＝－ 6 ．8． A9(a1a9 )S9＝2 9 a59 5解析：∵5(a1＝＝·＝ 1，∴选 A．S5a5 )5 a35 929． A解析：设 d 和 q 分别为公差和公比，则－4＝－ 1＋ 3d 且－ 4＝ (－1)q4，∴d ＝－ 1， q2＝ 2，∴a2 a1 ＝ d2＝1．b2q 210．C解析：∵ {a n}为等差数列，∴ a n2＝ an－1＋ a n＋ 1，∴ a n2＝ 2an，又 an≠0，∴an＝ 2， {an}为常数数列，..而an＝S2 n 1，即2n 1∴n ＝ 10．二、填空题11．3 2．解析：∵ f( x)＝x2∴f (1 － x)＝1 1 x 2∴f (x)＋ f (1 － x)＝2n－ 1＝38＝ 19，21，21 x＝2x＝2 2，2 2x2x2 2 211 2 x 1 12x 1 ( 2 2x )2 ＋2＝2＝2＝．2 2x 2 2 x 2 2 x 2 2x 2设S＝f (－ 5) ＋ f( － 4) ＋＋ f (0) ＋＋ f (5) ＋ f (6) ，则S＝f (6) ＋f (5) ＋＋ f(0) ＋＋ f (－ 4) ＋ f (－ 5) ，∴2S＝ [f (6) ＋ f (－5)] ＋ [f (5) ＋ f (－ 4)] ＋＋ [f (－ 5) ＋ f (6)] ＝ 62 ，∴S＝ f (－ 5) ＋f (－ 4) ＋＋ f (0) ＋＋ f(5) ＋ f(6) ＝ 3 2 ．12．（ 1）32；（ 2） 4；（ 3）32．解析：（ 1）由 a3·a5＝ a42，得 a4＝ 2 ，∴a 2·a3 ·a4·a5·a6＝ a45＝ 32．（ 2）a1a2324q2 1，1 2 29 ( a a )q 36∴a 5＋ a6 ＝(a1＋ a2) q4＝ 4．（ 3）S4＝ a1＋ a2＋ a3＋a 4＝2q4＝2 ，S8＝ a1＋a 2＋＋ a8＝ S4＋ S4 q416．∴a ＋ a ＋ a ＋ a ＝ S q ＝3217 18 19 20 4 13． 216．解析：本题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与中间数为8 27＝6，插入的三个3 2```8，27同号，由等比中项的3 2..14． 26．解析：∵ a3＋ a 5＝ 2a4 ， a7＋ a13＝ 2a 10，∴6(a 4＋ a10)＝ 24， a4 ＋ a10＝ 4，13( a1＋a13 )＝13( a4＋a10 )13 4 ＝26．∴S13＝＝22 215．－ 49．解析：∵ d＝ a6 － a5＝－ 5，∴a 4＋ a5 ＋＋ a10＝7( a4＋a10)2＝7( a5－d＋a5＋5d)2＝7(a5 ＋ 2d)＝－ 49．116． 5，(n ＋ 1)( n－ 2) ．解析：同一平面内两条直线若不平行则一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交，∴f(k)＝f (k－1) ＋(k－ 1) ．由f(3) ＝ 2，f (4) ＝ f(3) ＋ 3＝ 2＋ 3＝ 5，f(5) ＝ f(4) ＋ 4＝ 2＋ 3＋ 4＝ 9，f (n) ＝ f( n－ 1) ＋ (n－ 1) ，相加得 f (n)＝ 2＋ 3＋ 4＋＋ (n － 1)＝1 ( n＋ 1)( n － 2) ．2三、解答题17．分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第 2 项开始每项与其前一项差为常数．证明：（ 1）n ＝ 1 时， a1＝ S1＝ 3－ 2＝ 1，..当n ≥2 时， an ＝ Sn － Sn－ 1＝ 3n 2－ 2n－ [3( n－ 1) 2－ 2(n － 1)] ＝ 6n－ 5，n＝ 1 时，亦满足，∴ an＝ 6n－ 5(n∈N*) ．首项 a1＝1， a n－ an－ 1＝ 6n － 5－ [6( n － 1) － 5] ＝6( 常数 )(n ∈ N*) ，∴数列{an}成等差数列且 a1 ＝1 ，公差为 6．111（ 2）∵，，成等差数列，∴2＝1＋1化简得 2ac＝ b( a＋c)． b a cb＋ c a＋ b bc＋ c2＋a2＋ab b( a＋ c)＋ a2＋ c2( a＋c) 2( a＋c)2a＋ ca ＋c＝ac＝ac＝ac＝( ＋ ) ＝ 2 ·，b ac b2∴b＋c，c＋a，a＋b也成等差数列．a b c18．解：（ 1）由题设3 1 22a1 2 1 1 2a ＝ a ＋a ，即q ＝ a＋ aq，∵a 1≠0，∴2q 2－ q－ 1＝ 0，1∴q ＝ 1 或－．2（ 2）若 q ＝1，则 Sn＝ 2n＋n( n－1)＝n＋3n．2 2当n ≥2 时， Sn－bn＝ Sn－1＝( n－1)( n＋2)＞ 0，故 Sn＞bn ． 21 n＝2n＋n( n－1)1 － n2＋ 9n若 q ＝－，则 S (－)＝．2 2 2 4当n ≥2 时， Sn－bn＝ Sn－1＝( n－1)( 10－n)， 4故对于 n∈ N+，当 2≤n ≤9 时， Sn＞b n；当 n＝ 10 时， Sn＝ b n；当 n≥11 时， Sn＜ b n．n＋219．证明：∵ an＋1＝ Sn＋1 － Sn ，an＋1＝Sn，∴( n＋ 2)Sn ＝ n( Sn＋ 1－ Sn)，整理得nSn ＋ 1＝ 2(n＋ 1) Sn，所以Sn＋1 ＝ 2 Sn ．n＋1 n故 { Sn }是以 2为公比的等比数列．n20．证明：由 a ，2a，3a成等差数列，得4a＝ a ＋3a，即 4 a6 3，747q ＝a ＋ 3a q1 1 4 1 1 13 ＋3－1)＝ 0，变形得 (4q 1)(q∴q 3＝－1或 q 3＝ 1( 舍 )．4..由S612S3S12S6S6a1 (1 q6 )＝1 q 3＝ 1 q312a1(1q ) 121qa1 (1q12 )＝S12－ 1＝1 qS6a1 (1q6 )1 q＝ 1 ；16－ 1＝ 1＋ q 6－ 1＝1；得 S6 ＝S12 S6．1612S3S6，S，S －S 成等比数列．∴12S3 6 12 6 单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。
高二数学数列综合测试题(解析版)
7.已知 分别是等差数列 与 的前 项和，且 ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】因为数列 是等差数列，所以 ，
所以 ，
又因为 分别是等差数列 与 的前 项和，且 ，
所以 ,
故选： .
8.已知数列 满足 ，则满足 的 的最大取值为（）
11.一个弹性小球从 高处自由落下，每次着地后又跳回原来高度的 再落下.设它第 次着地时，经过的总路程记为 ，则当 时，下面说法正确的是（）
A. B. C. 的最小值为 D. 的最小值为250
【答案】BC
【详解】由题可知，第一次着地时， ；第二次着地时， ；
第三次着地时， ；……
第 次着地后，
则 ，显然 ，又 是关于 的增函数， ，故当 时， 的最小值为 ；
A.39B.45C.48D.51
【答案】D
【详解】设该塔群共有n阶，自上而下每一阶的塔数所构成的数列为 ，依题意可知 ， ，…， 成等差数列，且公差为2， ，
则 ，解得 .
故最下面三价的塔数之和为 .故选：D
4.等比数列 的前 项和为 ， ， ，则 为（）
A. B. C. D.28或-21
ห้องสมุดไป่ตู้【答案】A
数列复习训练题
一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一个
1.等差数列 中，已知 ，则 （）
A.36B.27C.18D.9
【答案】B
【详解】解：由题得 .故选：B
2.若数列 满足 ， ， ，则 的值为（）
A.-3B.-2C.-1D.2
【答案】C
【详解】由 得 ，故有
数列测试题及答案解析
数列测试题及答案解析一、选择题1. 已知数列{an}满足a1=2，an+1 = 2an，判断数列{an}是否为等比数列。
A. 是B. 不是C. 无法判断答案：A2. 若数列{bn}是等差数列，且b3=5，b5=9，求b7。
A. 11B. 13C. 无法确定答案：B二、填空题1. 给定数列{cn}，其中c1=1，cn+1 = cn + n，求c5的值。
答案：152. 已知等差数列{dn}的首项d1=3，公差d=2，求d20的值。
答案：43三、解答题1. 求等比数列{en}的前n项和Sn，若e1=1，公比q=3。
解：根据等比数列前n项和公式Sn = e1 * (1 - q^n) / (1 - q)，代入e1=1和q=3，得到Sn = (1 - 3^n) / (1 - 3)。
2. 已知等差数列{fn}的前n项和为Tn，若f1=2，d=3，求T10。
解：根据等差数列前n项和公式Tn = n/2 * (2a1 + (n - 1)d)，代入f1=2和d=3，得到T10 = 10/2 * (2*2 + (10 - 1)*3) = 5 * (4 + 27) = 5 * 31 = 155。
四、证明题1. 证明数列{gn}，其中gn = n^2，是一个单调递增数列。
证明：设n≥2，我们需要证明对于任意的n，有gn ≥ gn-1。
即证明n^2 ≥ (n-1)^2。
展开得n^2 - (n-1)^2 = 2n - 1 > 0，所以数列{gn}是单调递增的。
2. 证明等差数列{hn}的任意两项hn和hm（m > n）之和等于它们中间项的两倍。
证明：设等差数列{hn}的首项为h1，公差为d。
根据等差数列的定义，hn = h1 + (n - 1)d，hm = h1 + (m - 1)d。
将两项相加得hn + hm = 2h1 + (m + n - 2)d。
由于m > n，所以m + n - 2 = m - 1 + n - 1，即hn + hm = h1 + (m - 1)d + h1 + (n - 1)d = 2h1 + (m + n - 2)d = 2h((m + n - 1)/2)，这正是它们中间项的两倍。
数列综合练习题(含答案)精选全文
3月6日数列综合练习题一、单选题1．已知数列为等比数列，是它的前n项和．若,且与的等差中项为，则（）A ．35B ．33C ．31D ．29【答案】C 【解析】试题分析：∵等比数列{}n a ，∴21a a q =⋅，∴13134222a q a a q a a ⋅⋅=⇒⋅=⇒=，又∵与的等差中项为54，∴477512244a a a ⋅=+⇒=，∴3741182a q q a ==⇒=，∴41316a a q ==，515116(1)(1)32311112a q S q--===--.2．等差数列{}n a 中，19173150a a a ++=则10112a a -的值是（）A．30B．32C．34D．25【答案】A 【解析】试题分析：本题考查等差数列的性质，难度中等．由条件知930a =，所以10112a a -=930a =，故选A．3．数列满足且，则等于（）A．B．C．D．【答案】D 【解析】由有解知数列1n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为211112x x -=的等差数列；所以11121(1),221n n n n x x n +=+-=∴=+.故选D 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列21{}n a -的前n 项和为n T ，下列说法错误．．的是（）A ．若n S 有最大值，则n T 也有最大值B ．若n T 有最大值，则n S 也有最大值C ．若数列{}n S 不单调，则数列{}n T 也不单调D ．若数列{}n T 不单调，则数列{}n S 也不单调【答案】C 【解析】【详解】解：数列{a 2n ﹣1}的首项是a 1，公差为2d ，A ．若S n 有最大值，则满足a 1＞0，d ＜0，则2d ＜0，即T n 也有最大值，故A 正确，B ．若T n 有最大值，则满足a 1＞0，2d ＜0，则d ＜0，即S n 也有最大值，故B 正确，C ．S n ＝na 1()12n n -+•d 2d =n 2+（a 12d -）n ，对称轴为n 111122222d da a a d d d --=-==--⨯，T n ＝na 1()12n n -+•2d ＝dn 2+（a 1﹣d ）n ，对称轴为n 111222a d d -=-=-•1a d，不妨假设d ＞0，若数列{S n }不单调，此时对称轴n 11322a d =-≥，即1a d-≥1，此时T n 的对称轴n 1122=-•111122a d ≥+⨯=1，则对称轴1122-•132a d ＜有可能成立，此时数列{T n }有可能单调递增，故C 错误，D ．不妨假设d ＞0，若数列{T n }不单调，此时对称轴n 1122=-•132a d ≥，即1a d-≥2，此时{S n }的对称轴n 11122a d =-≥+25322＞=，即此时{S n }不单调，故D 正确则错误是C ，故选C ．5．设n=（）A ．333n 个B ．21333n - 个C ．21333n- 个D ．2333n 个【答案】A【解析】1013333n n -====⋅⋅⋅ 个.故选A.6．已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2124n n a S n +=++，且21a -，3a ，7a 恰好构成等比数列的前三项，则4a =（）．A ．1B ．3C ．5D ．7【答案】C 【详解】∵2124n n a S n +=++，当2n ≥，()21214n n a S n -=+-+，两式相减，化简得()2211n n a a +=+，∵0n a >，∴11n n a a +=+，数列{}n a 是公差1的等差数列．又21a -，3a ，7a 恰好构成等比数列的前三项，∴()()211126a a a +=+，∴12a =，∴45a =．故选：C第II 卷（非选择题)二、填空题7．已知数列{}n a 的首项11a =，且1(1)12nn na a n a +=+ ，则5a =____．【答案】198．等差数列{}n a 中，39||||a a =，公差0d <，则使前n 项和n S 取得最大值的自然数n 是________．【答案】5或6【解析】试题分析：因为0d <，且39||||a a =，所以39a a =-，所以1128a d a d +=--，所以150a d +=，所以60a =，所以0n a >()15n ≤≤，所以n S 取得最大值时的自然数n 是5或6．9．数列{}n a 满足：11a =，121n n a a +=+，且{}n a 的前n 项和为n S ，则n S =__.【答案】122n n +--【详解】由121n n a a +=+得()1+121n n a a +=+所以1112+n n a a +=+，且112a +=所以数列{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列，且11=222n nn a -+⨯=所以21nn a =-前n 项和()123121222222212n nn nS n n n +-=++++-==--- 10．已知数列{}n a 中,132a =前n 项和为n S ，且满足()*123n n a S n N ++=∈，则满足2348337n n S S ＜＜所有正整数n 的和是___________.【答案】12【详解】由()*123n n a S n N++=∈得()123n n n SS S +-+=，即()11332n n S S +-=-，所以数列{}3n S -是首项为113332S a -=-=-，公比为12的等比数列，故31322n nS -=-⋅，所以332n n S =-，所以22332n n S =-.由2348337n n S S <<得2332334833732n n -<-<，化简得1113327n <<，故3,4,5n =.满足2348337n nS S ＜＜所有正整数n 的和为34512++=.故答案为：12三、解答题11．已知数列{a n }满足a 1＝3，a n ﹣a n ﹣1﹣3n ＝0，n ≥2．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n 1na =，求数列{b n }的前n 项和S n ．【详解】（1）数列{a n }满足a 1＝3，a n ﹣a n ﹣1﹣3n ＝0，n ≥2，即a n ﹣a n ﹣1＝3n ，可得a n ＝a 1+（a 2﹣a 1）+（a 3﹣a 2）+…+（a n ﹣a n ﹣1）＝3+6+9+…+3n 12=n （3+3n ）32=n 232+n ；（2）b n 123n a ==•2123n n =+（111n n -+），前n 项和S n 23=（1111112231n n -+-++-+ ）23=（111n -+）()231n n =+．12．在数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，满足2(,*)n n S ka n n k R n N =+-∈∈．（I ）若1k =，求数列{}n a 的通项公式；（II ）若数列{}21n a n --为公比不为1的等比数列，求n S ．【答案】解：（1）当1k =时，2,n n S a n n =+-所以21,(2)n S n n n -=-≥,即22(1)(1),(1)n S n n n n n =+-+=+≥……3分所以当1n =时，112a S ==；当2n ≥时，221(1)(1)2n n n a S S n n n n n -=-=+----=所以数列{}n a 的通项公式为．……………6分（II ）当时，1122n n n n n a S S ka ka n --=-=-+-，1(1)22n n k a ka n --=-+，111a S ka ==，若1k =，则211n a n --=-，从而{}21n a n --为公比为1的等比数列，不合题意；……………8分若1k ≠，则10a =，221a k=-，3246(1)k a k -=-212325378333,5,71(1)k k k a a a k k --+--=--=-=--由题意得，2213(5)(3)(7)0a a a -=--≠，所以0k =或32k =．……10分当0k =时,2n S n n =-，得22n a n =-,213n a n --=-,不合题意；…12分当32k =时，1344n n a a n -=-+，从而1213[2(1)1]n n a n a n ---=---因为121130,a -⨯-=-≠210n a n --≠，{}21n a n --为公比为3的等比数列,213nn a n --=-，所以231nn a n =-+，从而1233222n n S n n +=+-+．………………………14分【解析】试题分析：解：（1）当1k =时，2,n n S a n n =+-所以21,(2)n S n n n -=-≥,即22(1)(1),(1)n S n n n n n =+-+=+≥……3分所以当1n =时，112a S ==；当2n ≥时，221(1)(1)2n n n a S S n n n n n -=-=+----=所以数列{}n a 的通项公式为…6分（2）当时，1122n n n n n a S S ka ka n --=-=-+-，1(1)22n n k a ka n --=-+，111a S ka ==，若1k =，则211n a n --=-，从而{}21n a n --为公比为1的等比数列，不合题意；若1k ≠，则10a =，221a k=-，3246(1)k a k -=-212325378333,5,71(1)k k k a a a k k --+--=--=-=--由题意得，2213(5)(3)(7)0a a a -=--≠，所以0k =或32k =．当0k =时,2n S n n =-，得22n a n =-,213n a n --=-,不合题意；当32k =时，1344n n a a n -=-+，从而1213[2(1)1]n n a n a n ---=---因为121130,a -⨯-=-≠210n a n --≠，{}21n a n --为公比为3的等比数列,213nn a n --=-，所以231nn a n =-+，从而1233222n n S n n +=+-+．13．设数列{}n a 的通项公式63n a n =-+，{}n b 为单调递增的等比数列，123512b b b =，1133a b a b +=+．()1求数列{}n b 的通项公式．()2若3nn na cb -=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．【详解】()1由题意，数列{}n a 的通项公式n a 6n 3=-+，{}n b 为单调递增的等比数列，设公比为q ，123b b b 512=，1133a b a b +=+．可得331b q 512=，2113b 15b q -+=-+，解得1b 4=，或1q 2(2=-舍去)，则n 1n 1n b 422-+=⋅=。
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C.a1002>b1002D.a1002<b1002
12.已知数列｛an｝的通项公式为an=6n—4，数列｛bn｝的通项公式为bn=2n，则在数列
｛an｝的前100项中与数列｛bn｝中相同的项有（）
A.50项B.34项
C.6项D.5项
第n选择题共60分）
、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符号题目要求的。）
1•已知等差数列｛an｝的前
S3S2
n项和为Sn,且满足32—1，则数列｛ an｝的公差是（）
1
A.q
B.1
C.2
D.3
2.设等比数列｛an｝的前
n项和为Sn,若8a2+a5=0,则下列式子中数值不能确定的是
感的人数共有人.
103+a10
15.已知等比数列｛ an｝中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则—+— =‘
2a1+a8
16.在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比
数列，且从上到下所有公比相等，则a+b+c的值为.
a
c
b
6
1
2
三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
Bnn+3bn
正偶数时，n的值可以是（
)
A.1
B.2
C.5
D.3或11
5.已知a>0,b>0,A为a,b的等差中项，正数G为a,b的等比中项，贝Uab与AG
的大小关系是（）
A.ab=AG
B.ab>AG
C.abwAG
D.不能确定
1a3+a4
6.各项都是正数的等比数列｛an｝的公比qz1，且a2,oa3,a1成等差数列，则的
( )
a5
A —a3
S5
B.S3
an+1C.
an
Sn+1D S
3.（理）已知数列｛an｝满足
*1
log3an+1=log3an+1(n€N )且a2+a4+a6=9,贝U Iog?(a5+a7+
a9）的值是（）
A.—5
B--1
C.5
An7n+45an
4.已知两个等差数列｛an｝和｛bn｝的前n项和分别为An和Bn，且a=,,则使得.为
17.设数列｛an｝的前n项和为Sn=2n*,｛bn｝为等比数列，且ai=bi,b2(a2-ai) =bi。
(1)求数列｛an｝和｛bn｝的通项公式；
(2)设Cn=-,求数列｛Cn｝的前n项和Tn.bn
12
18.设正数数列｛an｝的前n项和Sn满足Sn一Qn1).
4
(I)求数列｛an｝的通项公式；
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上）
1
13.已知数列｛an｝满足：an+1=1——,a1=2，记数列｛an｝的前n项之积为Pn，贝UP2011
14.秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数
列｛an｝，已知a1=1,a2=2,且an+2—an=1+（—1）n（n€N*）,则该医院30天入院治疗流
=（ ）
A.33B.72
C.84D.189
10.已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn,若a1=1,S3=a5,am=2011，贝Um=（）
A.1004B.1005
C.1006D.1007
11.设｛an｝是由正数组成的等差数列，｛bn｝是由正数组成的等比数列，且a1=b1,a2003
=b2003，则（）
2a4+a5
值为（）
1- *5A.-
B.号
C躬-1
C.2
D.亍或号
A.24B.25
C.26D.27
8.数列｛an｝是等差数列，公差dM0，且a2046+ai978—a2012=0,｛ bn｝是等比数列，且b2012=a2012，贝yb2010b2014=()
A.0B.1
C.4D.8
9.已知各项均为正数的等比数列｛an｝的首项ai=3，前三项的和为21,则a3+a4+a5