人教版八年级数学上册第十五章 分式导学案

第十五章分式

车每

B

B

三、自学自测

A.x≠1B．x≠2C．x≠1且x≠2D．以上结果都不对

想一想：小明说：“因为2x x x =，所以x 取任何实数，分式2

x x

都有意义”，你同意他的观点吗？

方法总结:分式A

B 有意义的条件是B ≠0.（1）如果分母是几个因式乘积的形式，则每

个因式都不为零.（2）判断分式有意义的条件，要看化简之前的式子.

探究点3：分式值为0的条件

想一想：（1）分式

1

2

x +的值可能为零吗？为什么？ （2）当x 为何值时，分式2

2

x x -+的值为零？

（3）当x =2时，分式24

2

x x --的值为零吗？为什么？

要点归纳：分式A

B =0的条件是A=0且B ≠0.

例2：若使分式x 2－1

x ＋1的值为零，则x 的值为 ( )

A ．－1

B ．1或－1

C ．1

D ．1和－1

变式训练

当x 时，分式

||1

(2)(1)

x x x ---的值为零.

方法总结：分式的值为零求字母的值：先根据分子为0，得出字母的值，然后一定要注意若分子中的整式是二次式或含有绝对值，解出的值一般有两个，要注意舍去使分母为0的值.

1．下列各式：①2x ；②3

x

；③22x y x y -+；④32x y -.其中_________是整式，_________

是分式.（填序号）

2．若分式24

x

x -有意义，则x __________；若分式392--x x 的值为零，则x 的值是_______.

3．在分式

31

x a

x +-中，当x a =-时，分式（ ）

A.值为零

B.

1

3

a≠-时值为零 C.无意义 D.无法确定

二、课堂小结

探究点1：分式的基本性质

问题1： 如何用字母表示分数的基本性质？

一般地，对于任意一个分数a b ，有·÷,·÷==

a a c a a c

b b

c b b c

(c ≠0)，其中a,b,c 表示数. 问题2：仿照分数的基本性质，你能说出分式的基本性质吗？

做一做：分式

.2

1

2·1

·20,2_____212==≠a a a a a a a a a ，所以中，因为在分式与 .··0,_____2

22mn

n n m n n m n n mn n mn n m n ==≠，所以中，因为在分式与

分式 要点归纳：

分式的基本性质：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值_____. 即：

()⨯=A A C B ，()

÷=A A C

B ，其中A ,B ,M 表示整式且

C 是不等于0的整式. 例1：下列式子从左到右的变形一定正确的是( )

A.a ＋3b ＋3＝a b

B.a b ＝ac bc

C.3a 3b ＝a b

D.a b ＝a 2b 2

方法总结:考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变.

例2：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.

0.015(1);0.30.04

x x -+50.63(2).20.75

a b a b

--

方法总结:观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可.

1.不改变分式0.2x ＋1

2＋0.5x 的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果为( )

A.2x ＋12＋5x

B.x ＋54＋x

C.2x ＋1020＋5x

D.2x ＋12＋x 2.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．

4.若把分式

xy

x y

+中的x 和y 都扩大3倍,那么分式的值( )

A ．扩大3倍

B ．扩大9倍

C ．扩大4倍

D ．不变

第十五章分式

.

.

m

n

时,求水的高

=

B D

_________作为积的分母.

后，与被除式相乘.

.

3xy

等于(

2 a B.

2

a2a

D.xy2

：

探究点2：分式的化简求值

3.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a 米和b

米(a ≠b )，老李家种植一块长方形土地，长为2a 米，宽为b 米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？

5.先化简，再求值：

(1)3x ＋3y 2x 2

y ·4xy 2x 2－y 2，其中x ＝12，y ＝13； (2)x 2－x x ＋1÷x x ＋1，其中x ＝3＋1.

第十五章 分式

15.2 分式的运算

15.2.1 分式的乘除 第2课时 分式的乘方

学习目标：1.了解分式的乘方的意义及其运算法则并根据分式乘方的运算法则正确熟练 地进行分式的乘方运算.

6.能应用分式的乘除法法则进行混合运算.

重点：能运用乘方法则熟练地进行分式乘方运算.

难点：能分清乘方、乘除的运算顺序，进行分式的乘除、乘方混合运算.