人教版八年级上册数学精品导学案--15.3 第2课时 分式方程的应用
【最新】人教版八年级数学上册导学案： 15.3分式方程(第二课时)
新人教版八年级数学上册导学案： 15.3分式方程（第二课时）一、温故互查（二人小组完成）1.什么是分式方程？解分式方程的基本思想是什么？2.如何将分式方程转化成整式方程？3.解方程：2131x x =+-二、情境导入 解方程：22411x x =--你将求出的未知数的值代入原分式方程检验发现了什么？这就是本节课研究的内容.三、设问导读阅读课本第150页及第151页的例1之前，回答下列问题：1.解分式方程时，去分母后所得整式方程的解可能使原分式方程 ，所以一定要进行 .产生这种现象的原因是 .2.严格来说，检验一个方程的解是否正确，应该将其代入原方程进行检验.如果在解的过程中不出错的情况下，分式方程检验是只需将整式方程的解代入 ，如果最简公分母的值不为0，则这个解就 原分式方程的解；如果最简公分母的值为0，则这个解就 原分式方程的解.四、尝试解题例1 解方程：233x x=- 解：方程两边乘 ，得解得检验：当 时，(3)x x - 0所以，原分式方程的解为仿照上面格式，继续解方程1311(1)(2)x x x -=--+再阅读课本第151页，反思总结：解分式方程的步骤是什么？五、自学检测1. 方程132+=x x 的解为（ ） A. 2=x B. 1=xC. 2-=xD. 1-=x 2.已知322=+-y x y x ，则x y 的值为（ ） A.-54 B. 54 C.1 D.5 3. 满足方程：2211-=-x x 的x 的值是________. 4.解方程45424--=--x x x x5.解方程114112=---+x x x六、巩固训练1、方程3470x x=-的解是 ．2.使分式234x a x +-的值等于零的条件是__________________. 3、如果方程3)1(2=-x a 的解是x ＝5，则a ＝ .4.若分式2242x x x ---的值为零,则x 的值是( )A.2或-2B.2C.-2D.45.关于x 的分式方程15mx =-，下列说法正确的是（）A ．方程的解是5x m =+B ．5m >-时，方程的解是正数C ．5m <-时，方程的解为负数D ．无论m 取何值，方程均有解6.解方程x xx --=+-342317. 解方程2123442+-=-++-x x x x x七、拓展延伸1.分式方程11+=+x mx x无解，则m= .2.已知，关于x 的方程 0111=--+x ax (1)若该分式方程无解，则a 的值为多少？（2）若该分式方程有负数解，求a 的取值范围.3.已知：关于x 的方程 322=-+x mx 的解是正数，求m 的取值范围.。
人教版八年级数学上册导学案 15.3分式方程(第二课时)
1 / 8 人教版八年级数学上册导学案 第十五章 分式 15.3分式方程（第二课时）【学习目标】1.会分析题意找出等量关系；2.会列分式方程解决实际问题，提高分析问题解决问题的能力.3.经历探索应用分式方程解决实际问题的过程，体会所学知识与实际生活的联系.【课前预习】1．某工程队承接了0米的修路任务，在修好米后，引进了新设备，工作效率是原来的倍，一共用天完成了任务．设引进新设备后平均每天修路米，则的值为（ ）A ．米B ．米C ．米D ．米2．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h ，那么汽车原来的平均速度为（ ）A ．70B ．65C ．75D ．803．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm ，则根据题意可得方程( )A ．B ．C ．D ．4．某商店出售，两种型号的钢笔，已知型号的钢笔比型号的钢笔贵5元，小红用50元买了型号的钢笔，用若干元买了相同数量型号的钢笔，小红手机微信里的余钱共有83元，扫码付完款后发现余钱剩3元，设型号的钢笔每支售价为元，根据题意可列出的方程为（ ）A ．B ． 500220x x 20135175200km /km h /km h /km h /km h 240024008(120%)x x-=+240024008(120%)x x -=+240024008(120%)x x -=-240024008(120%)x x -=-A B A B A B A x 50305x x =-50335x x =-。
人教版八年级数学上册15.3.2《分式方程》(第2课时)导学案
人教版义务教育教科书八年级数学上册15.3．2《分式方程》第2课时 导学案一、学习目标1、了解解分式方程的基本思路和解法；2、理解解分式方程产生增根的原因，并掌握分式方程的验根方法。
二、预习内容1、阅读课本P150 ～ 151页，思考下列问题：（1）什么是分式方程？解分式方程的基本思想是什么？（2）解分式方程为什么必须检验？2、独立思考后我还有以下疑惑：三、探究学习1．若方程2x k x+-=2的根为1，则k= 2．若分式51x -与分式13x +的值相等，则x= 3. 若分式方程2a x -+12ax -=0的解为x=3，则a 的值为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4四、巩固测评1、要把方程 化为整式方程，方程两边可以同时乘以 （ ）A ．3y-6 B.3y C.3(3y-6) D.3y(y-2)2、分式方程 的最简公分母是3、如果 有增根,那么增根为4、关于x 的方程 =4 的解是x= ,则a=5、若分式方程 有增根x=2,则 a= 6.如果关于x 的方程 无解,则m 的值等于（ ） A.-3 B.-2 C.-1 D.37.解分式方程 1211+=-x x x x x --=+-21321xax 1+2104422=-+-x x a 2m =1-x-3x-3035632=--y y x x x 23532)1(-=-)1(516)2(++=+x x x x8. 若方程 会产生增根,试求k 的值作业：解分式方程五、学习心得： 323-=--x k x x 3221)1(+=x x 13321)2(++=+x x x 313.244x x x -+=--25334.322y y y y --=---。
15.3分式方程(2)--新人教版初中数学导学案八年级上册《分式》【一流精品】
课题： 15.3分式方程（2）【学习目标】1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.3.经历探索应用分式方程解决实际问题的过程，掌握分析问题、解决问题的能力.【学习重点】利用分式方程组解决实际问题.【学习难点】列分式方程表示实际问题中的等量关系.【课前预习案】1、解方程： 13252+=++x x x x2、列方程解应用题的一般步骤：⑴_________⑵________⑶_________⑷________（5）_________【课中探究案】工程问题：两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？分析:甲队1个月完成总工程的1/3,设乙队单独施工1个月能完成总工程的1/x ，那么甲队半个月能完成总工程的_______．乙队半个月能完成总工程的_______．两队半个月能完成总工程的_______． 列方程解决问题：跟踪练习：1、甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？2、一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?行程问题：甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.跟踪练习：1、某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快51 ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。
新人教版八年级数学上册《15.3分式方程(二)》导学案
新人教版八年级数学上册《15．3分式方程(二)》导学案
教学目标：
1．会分析题意找出等量关系.
2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
重点、难点
1．重点：利用分式方程组解决实际问题.
2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.
一、【课堂预学、温故新知】
行程问题的应用题, 基本关系是：时间=__________ 速度=__________
二、【合作探究，习得新知】
甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.
三【尝试实践，学以致用】
1、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达。
已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度。
变式：将题中“结果他们同时到达”改成“结果乘汽车的同学提前10分钟到达”求骑车学生的速度。
2、某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快
5
1 ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。
四、举一反三，能力提高
例4：从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？
五【课堂检测，收获成功】
甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3:4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地。
求甲、乙的速度。
(设甲速度3x千米/时)
六、课堂小结：
七【课后作业、巩固提高】能力培养。
部编版人教数学八上《15.3第2课时 分式方程的实际应用 导学案》最新精品优秀
前言：
该导学案（导学单）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。
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（最新精品导学案）
第2课时分式方程的实际应用
能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并解决实际问题．
阅读教材P152～153，完成预习内容．
知识探究
1．列方程解应用题的一般步骤是
(1)________________；
(2)________________；
(3)________________；
(4)________________；
(5)________________．
2．类比一般方程，列分式方程解应用题的一般步骤是
(1)________________；
(2)________________；
(3)________________；
(4)________________；
(5)________________；
(6)________________．
自学反馈
重庆市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的一半．后又加一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果1天就挖完了这块地的另一半．乙型挖土机单独挖这块地需要几天？
1。
新人教版八年级上《15.3.1分式方程(二)》导学案
15.3.1 分式方程(二)【学习目标】1.进一步了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.3．理解“增根”和“无解”不是一回事.【学习重点】：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.【学习难点】：掌握“增根”和“无解”不是一回事【知识准备】：【自主探究文】【探究一】解分式方程 .⑴11122x x =-- ⑵ 214111x x x +-=--【探究二】X 为何值时，代数式xx x x 231392---++的值等于2？【探究三】利用增根的性质解题。
若分式方程424-+=-x a x x 有增根，求a 的值【探究四】理解“增根”和“无解”.（一）已知分式方程有增根，确定字母系数的值。
例1.当a 为何值时，关于x 的方式方程349332+=-+-x x ax x 有增根？归纳:解决此类问题的一般步骤是：（1）把分式方程化为 方程；（2）求出使最简公分母为 的x 的值；（3）把x 的值分别代入整式方程，求出字母系数的值。
（二）已知分式方程无解，确定字母系数的值。
例2 若关于X 的分式方程132323-=-++--xmx x x 无解，求出m 的值。
【自测自结】1、方程2332x x =--的解是 ， 2、若x =2是关于x 的分式方程2372a x x +=的解，则a 的值为 3、解方程①2373226x x +=++ ②2512552x x x +=+-③3233x x x =--- ④ 2211566x x x x =+-++4.如果关于x 的方程7766x m x x --=--有增根，则增根为 ， 5.分式方程()2933x x x x x =+--出现增根，那么增根一定是( ) A ．0 B ．3 C ．0或3 D ．1通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？。
人教版-数学-八年级上册-《分式方程》第2课时导学案
15．3 分式方程（2）学习目标：1.会分析题意找出等量关系.2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.3.通过学习懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，能用所学的知识服务于我们的生活。
重点：利用分式方程组解决实际问题.难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.方法：探究交流、讲练结合。
导学过程：【预习】1．解分式方程的步骤有哪些？每一步你最容易出错在哪些方面？2．列方程应用题的五个步骤是：__________；_______；______；______；________。
3．我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？(1)行程问题：基本公式：____________.而行程问题中又分相遇问题、追及问题．它们常用的公式有哪些？(2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法．(3)工程问题基本公式：________________________(4)顺水逆水问题v顺水=____________; v逆水=________________【例题探解】例3．两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。
哪个队的施工速度快？分析：甲队一个月完成总工程的____，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的____，那么甲队半个月完成总工程的____，乙队半个月完成总工程的____，两队半个月完成总工程的____。
等量关系是：________________________________________。
（小组探究，板书解答、检验过程）例4：某次列车平均提速v km/h。
用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度是多少？分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前的平均速度为____km/h，则提速前列车行驶____km所用的时间为____h，提速后列车的平均速度为____km/h，提速后列车行驶____km所用的时间为____h。
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第十五章 分式
15.3 分式方程
第2课时 分式方程的应用
学习目标：1.理解实际问题中的数量关系.
2.在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题.
重点：能通过列分式方程解决实际问题.
难点：找出实际问题中的数量关系，并列出方程.
一、知识链接
1.解方程：
2.列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？
（1） ；（2） ；（3）解所列方程； （4）检验所列方程的解是否符合题意；（5）写出完整的答案. 3.列方程（组）解应用题的关键是什么？
二、新知预习 4.完成下面解题过程：
小红和小丽分别将9000字和7500字的两篇文稿录入计算机，所用时间相同.已知两人每分钟录入计算机字数的和是220字.两人每分钟各录入多少字？ （1）请找出上述问题中的等量关系； 答：________________________________________________________________________. （2）试列出方程，并求方程的解；
解：设小红每分钟录入x 字，则小丽每分钟录入______字.根据题意，得
_________________________.
解这个方程得_____________________. 经检验，__________________________.
答：_____________________________________________________________. 要点归纳：根据4中的解题步骤，归纳用分式方程解决实际问题的一般步骤为：
第一步，审清题意；
第二步，根据题意设未知数；
第三步，根据题目中的数量关系列出式子，并找准等量关系，列出方程； 第四步，解方程，并验根，还要看方程的解______________； 第五步，作答． 三、自学自测
1.八年级(1)班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是( )
A.300x －2060＝3001.2x
B.300x －3001.2x
＝20 自主学习
教学备注
学生在课前完成自主学习部分
241122x x x x +=
--
C.300x －300x ＋1.2x ＝2060
D.300x ＝3001.2x －2060
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________
一、要点探究
探究点1：利用分式方程解决工程问题 典例精析 例1：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ 分析：设乙单独完成这项工程需要x 天.填写下列表格，并完成解答. 工作时间（月） 工作效率 工作总量（1） 甲队 乙队
方法总结:可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量.
针对训练
抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于
人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任
务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小
时？
探究点2：利用分式方程解决行程问题
例2：朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车车紧随其后，他们同时出发，当面包车车行驶了200公里时，发现小轿车车只行驶了180公里，
若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车，小轿车的速度分别为多少km/h ？
课堂探究
教学备注 配套PPT 讲授
1.问题引入 （见幻灯片3）
2.探究点1新知讲授
（见幻灯片4-19）
分式方程的应用(1)审清题意；
(2)
设出________；
(3)找出__________，列出分式方程；
(4)解这个分式方程，________，看方程的解是否
满足方程和符合题意；
(5)写出实际问题的答案.
常见实际问题中的
基本关系，如行程问
题：速度＝路程/时
间；工作量问题：工
作效率＝工作量/工
作时间等.
原来少分摊3元车费，若设原来参加旅游的学生有x人，则所列方程为()
A.
180
x－
180
x＋2
＝3 B.
180
x＋2
－
180
x＝3 C.
180
x－
180
x－2
＝3 D.
180
x－2
－
180
x＝3
2.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度.
3.农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，
其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.
4.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？
当堂检测。