中考数学一轮复习 方程应用题专题导学案
中考数学第一轮复习《方程与不等式的综合应用》教案
方程与不等式的综合运用学习目标：1.进一步加强方程（组）与不等式（组）的之间的联系；2.会运用方程（组）或不等式（组）模型解决实际问题, .在问题解决的过程中理解数学思想方法.学习重点：方程（组）或不等式（组）的综合运用 学习难点：方程（组）或不等式（组）的综合运用 课前准备：下列问题你能不能不用老师点拨就把别人讲懂？请先尝试看，看自己有无“漏洞”. 问题1：若不等式组2x x a<⎧⎨≥⎩ 无解,那么a 的取值范围是 问题2：如果关于x 的方程3211ax x x =-++ 无解，则a 的值为判断方程ax bx c ++=0（a ≠0，a ，b ，c 为常数）一个解x 的范围是（ ）A 、 3＜x ＜3.23B 、 3.23＜x ＜3.24C 、 3.24＜x ＜3.25D 、 3.25＜x ＜3.26 问题4：甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1A ．9 B.10 C.11 D.12问题5：某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机。
已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。
（1）商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？（3）若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案。
教学过程（一）与大家交流你的“课前准备”是否有“漏洞”？你能以知识点或题型给它们分类吗？解决这些问题后，你发现了哪些解题规律或数学思想方法？（二）变一变，你还认识下列问题吗？请运用发现的规律或方法挑战下列问题，试试你的能力吧！问题1：若关于x 的不等式组3155x a x a≥-⎧⎨≤-⎩无解，则二次函数21(2)4y a x x =--+的图象与x 轴（ ）A ． 没有交点 B. 相交于一点 C.相交于两点 D. 相交于一点或没有交点问题2：已知不等式组 111x x x k >-⎧⎪<⎨⎪<-⎩（1）当12k =时，不等式组的解集是 ； 当3=k 时，不等式组的解集是 ； 当2-=k 时，不等式组的解集是 ；（2）由（1）知不等式组的解集随实数k 的变化而变化，当k 为任意实数时，写出不等式组的解集。
2019-2020学年中考数学一轮复习 第5课 一次方程导学案.doc
2019-2020学年中考数学一轮复习第5课一次方程导学案【考点梳理】：1．方程、一元一次方程、二元一次方程（组）和方程（组）的解、解方程（组）的概念及解法，利用方程解决生活中的实际问题．2．等式的基本性质及用等式的性质解方程：等式的基本性质是解方程的依据，在使用时要注意使性质成立的条件．3．灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组．4．用方程解决实际问题：关键是找到“等量关系”，在寻找等量关系时有时可以借助图表等，在得到方程的解后，要检验它是否符合实际意义．【思想方法】方程思想和转化思想【思想方法】数形结合，分类讨论【考点一】：一次方程(组)的相关概念【例题赏析】（2015•四川巴中,第4题3分）若单项式2x2y a+b与﹣x a﹣b y4是同类项，则a，b 的值分别为（）A． a=3，b=1 B．a=﹣3，b=1 C． a=3，b=﹣1 D． a=﹣3，b=﹣1考点：解二元一次方程组；同类项．专题：计算题．分析：利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．解答：解：∵单项式2x2y a+b与﹣x a﹣b y4是同类项，∴，解得：a=3，b=1，故选A．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．【考点二】：一次方程(组)的解法【例题赏析】(1)（2015•梧州,第4题3分）一元一次方程4x+1=0的解是（）A． B．﹣C． 4 D．﹣4考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：先移项得到4x=﹣1，然后把x的系数化为1即可．解答：解：4x=﹣1，所以x=﹣．故选B．点评：本题考查了解一元一次方程：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．(2) （2015•河北,第11题2分）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A．要消去y，可以将①×5+②×2 B．要消去x，可以将①×3+②×（﹣5）C．要消去y，可以将①×5+②×3 D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：利用加减消元法解方程组，要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2．故选D点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．【考点三】：一次方程的应用【例题赏析】（1）（2015•黑龙江省大庆,第5题3分）某品牌自行车1月份销售量为100辆，相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与月份的销售总额相同，则1月份的售价为（）A． 880元 B． 800元 C． 720元 D． 1080元考点：一元一次方程的应用．分析：设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为（x﹣80）元，依据“2的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1额相同”列出方程并解答．解答：解：设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为（x﹣80）元，依题意得 100x=（x﹣80）×100×（1+10%），解得x=880．即1月份每辆车售价为880元．故选：A．点评：本题考查了一元一次方程的应用．根据题意得到“2月份每辆车的售价”和“2是销售总量”是解题的突破口．（2）（2015，广西柳州，20，6分）如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A直线匀速爬向B点的过程中，到达C点时用了6分钟，那么还需要多长时间才能到达B考点：一元一次方程的应用；数轴．分析：设蜗牛还需要x分钟到达B点．根据路程=速度×时间列出方程并解答．解答：解：设蜗牛还需要x分钟到达B点．则（6+x）×=5，解得x=4．答：蜗牛还需要4分钟到达B点．点评：本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．B D3.（2015•黑龙江哈尔滨，第17题3分）的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量是国画作品数量的2倍多7幅，展出的油画作品有幅．4．（2015，广西河池，22，8分）联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台,售完,商场用相同的货款再次购进这款电风扇,因价格提高30元,进货量减少了10台.(1)这两次各购进电风扇多少台?(2)商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇,商场获利多少元?5.（2015•齐齐哈尔,第27题10分）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个A钟礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m主获利多少元？6.（2015•福建第21题 8分）某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？7.（2015•重庆A19，7分）解方程组24 31 y xx y=-⎧⎨+=⎩8.（2015•甘南州第20题 9分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y=5 即2（2x+5y）+y=5③把方程①带入③得：2×3+y=5，∴y=﹣1把y=﹣1代入①得x=4，∴方程组的解为．请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组（2）已知x，y 满足方程组．（i）求x2+4y2的值；（ii）求+的值．9.（2015•湖南张家界，第21题8假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m 里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：解得BD分析：设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据2与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35组即可．解答：解：设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，由题意得，．故选A．点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，未知数，找出合适的等量关系，列方程组．3.（2015•黑龙江哈尔滨，第17题3分）的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量是国画作品数量的2倍多7幅，展出的油画作品有69 幅．考点：二元一次方程组的应用．分析：设展出的油画作品的数量是x幅，展出的国画作品是y品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量是国画作品数量的2倍多7并解答．解答：解：设展出的油画作品的数量是x幅，展出的国画作品是y幅，依题意得，解得，故答案是：69．点评：的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．4．（2015，广西河池，22，8分）联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台,售完,商场用相同的货款再次购进这款电风扇,因价格提高30元,进货量减少了10台.(1)这两次各购进电风扇多少台?(2)商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇,商场获利多少元?解:(1)设第一次购进电风扇x台,则第二次购进x-10台,由题意可得:150x=180(x-10),解得x=60,所以第一次购进电风扇60台，则第二次购进50台.(2)商场获利为:（250-150）·60+（250-180）·50=9500(元)所以当商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利9500元.5.（2015•齐齐哈尔,第27题10分）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个A钟礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m主获利多少元？考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）利用A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200（2）利用两种礼盒恰好用去9600元，结合（1关系求出即可；（3）首先表示出店主获利，进而利用a，b关系得出符合题意的答案．解答：解：（1）设A种礼盒单价为2x元，B种礼盒单价为3x元，依据题意得：2x+3x=200，解得：x=40，则2x=80，3x=120，答：A种礼盒单价为80元，B种礼盒单价为120元；（2）设购进A种礼盒a个，B种礼盒b个，依据题意可得：，解得：30≤a≤36，∵a，b的值均为整数，∴a的值为：30、33、36，∴共有三种方案；（3）设店主获利为w元，则w=10a+（18﹣m）b，由80a+120b=9600，得：a=120﹣b，则w=（3﹣m）b+1200，∵要使（2）中方案获利都相同，∴3﹣m=0，∴m=3，此时店主获利1200元．点评：根据题意结合得出正确等量关系是解题关键．6.（2015•福建第21题 8分）某一天，蔬菜经营户老李用了145发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？考点：二元一次方程组的应用．.分析：设批发的黄瓜是x千克，茄子是y千克，根据“用了145些黄瓜和茄子，卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，”列出方程组解答即可．解答：解：设批发的黄瓜是x千克，茄子是y千克，由题意得解得答：这天他批发的黄瓜15千克，茄子是25千克．点评：此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．7.（2015•重庆A19，7分）解方程组24 31 y xx y=-⎧⎨+=⎩考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用代入消元法求出解即可．解答：解：24 31y xx y=-⎧⎨+=⎩，①代入②得：3x+2x ﹣4=1 ，解得：x=1 ，把x=1 代入①得：y= ﹣2 ，则方程组的解为12xy=⎧⎨=-⎩．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：减消元法．8.（2015•甘南州第20题 9分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y=5 即2（2x+5y）+y=5③把方程①带入③得：2×3+y=5，∴y=﹣1把y=﹣1代入①得x=4，∴方程组的解为．请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组（2）已知x，y满足方程组．（i）求x2+4y2的值；（ii）求+的值．考点：解二元一次方程组．.专题：阅读型；整体思想．分析：（1）模仿小军的“整体代换”法，求出方程组的解即可；（2）方程组整理后，模仿小军的“整体代换”法，求出所求式子的值即可．解答：解：（1）把方程②变形：3（3x﹣2y）+2y=19③，把①代入③得：15+2y=19，即y=2，把y=2代入①得：x=3，则方程组的解为；（2）（i）由①得：3（x2+4y2）=47+2xy，即x2+4y2=③，把③代入②得：2×=36﹣xy，解得：xy=2，则x2+4y2=17；（ii）∵x2+4y2=17，∴（x+2y）2=x2+4y2+4xy=17+8=25，∴x+2y=5或x+2y=﹣5，则+==±．点评：此题考查了解二元一次方程组，弄清阅读材料中的“整体代入”方法是解本题的关键．9.（2015•湖南张家界，第21题8假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m 里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：考点：二元一次方程组的应用．分析：设出平路和坡路的路程，从家里到学校走平路和下坡路一共用10分钟，里走上坡路和平路一共用15分钟，利用这两个关系式列出方程组解答即可．解答：解：设平路有xm，下坡路有ym，根据题意得，解得：，答：小华家到学校的平路和下坡路各为300m，400m．点评：本题考查了二元一次方程的应用，此题主要利用时间、速度、路程三者之间的关系解答，注意来回坡路的变化是解题的关键．。
九年级中考一轮复习导学案：7课时一元一次方程、二元一次方程组
一、基础知识梳理（课前完成）
1.方程与方程的解
含有__________的等式叫做方程.
使方程左右两边相等的_________的值叫做方程的解.
2.一元一次方程
含有______个未知数,并且未知数的指数是________次的整式方程是一元一次方程.
二、基础诊断题
1.已知，则下面变形错误的是（）
A. B .C. D.
2.若是关于的方程的解，则的值为（）
A．B. 0 C. 5 D.
3.解方程时，去分母，得：（）
A．B.
C. D.
4.(1)解方程：(2)解方程:
5.下面哪个方程组是二元一次方程组是（）
A. B . C. D.
6.下面两组数值中，哪些是二元一次方程的解。哪些不是。
5.二元一次方程与二元一次方程组
⑴二元一次方程
含有________个未知数，并且含有未知数的项的指数都是____的方程叫做二元一次方程.
⑵二元一次方程组
由两个一次方程组成并且含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组.
⑶二元一次方程组的解
使二元一次方程组的_____个方程左右两边都相等的两个未知数的值是二元一次方程组的解.
例3.如果是二元一次方程，那么。
例4.已知关于，的方程组的解为，求，的值。
例5．解方程组：（1）（2）
四、达标检测题
（一）基础检测
1.下列方程中，解为的是（ ）
A. B. C. D.
2.已知关于的方程的解是，则的值为（ ）
A．1 B．C．9 D．
3.下列方程变形正确的是（ ）
A.由得；B.由得；
C.由得；D.由得
【鲁教版】山东省中考数学一轮复习十《方程及方程组的应用》教学设计
【鲁教版】山东省中考数学一轮复习十《方程及方程组的应用》教学设计一. 教材分析《方程及方程组的应用》是山东省中考数学一轮复习的第十一部分内容。
本节课的主要内容是方程及方程组的应用，通过本节课的学习，使学生掌握方程及方程组的解法以及应用，培养学生解决实际问题的能力。
教材中提供了丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了方程和方程组的基本概念和解法，具备了一定的数学思维能力。
但部分学生在解决实际问题时，仍然不知道如何运用方程及方程组进行解答。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和辅导。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握方程及方程组的解法，能够运用方程及方程组解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：方程及方程组的解法以及应用。
2.难点：如何将实际问题转化为方程及方程组，并灵活运用解法求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入方程及方程组的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动思考、探索，培养学生的解决问题的能力。
3.小组合作学习：鼓励学生进行小组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的教学PPT，展示教材中的例题和练习题。
2.教学素材：准备一些与生活相关的实际问题，作为教学案例。
3.教学用品：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如购物问题、分配问题等，引导学生思考如何用数学方法解决这些问题。
从而引出方程及方程组的概念。
2.呈现（10分钟）呈现教材中的例题，引导学生观察、分析，探讨如何列出方程及方程组，并求解。
在这个过程中，教师要给予学生充分的指导，帮助学生理解解题思路。
中考第一轮一元二次方程复习教案
课题----- 中考第一轮复习《一元二次方程》一、【教学目标】（一）知识与技能了解一元二次方程及其相关概念，掌握一元二次方程的一般形式，在经历具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力，会用直接开平方法、配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数）.（二）过程与方法1、经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，体会一元二次方程是刻画现实生活中数量关系的一个有效数学模型.2、通过解一元二次方程和列一元二次方程解应用题的过程中体会转化等数学思想方法的运用.（三）情感态度价值观培养学生交流意识和探索精神，培养学生数学感知，让学生体会知识的内在联系价值二、【教学重难点】1、重点：一元二次方程的解法以及应用2、难点：用一元二次方程的知识解实际问题三、教学过程：（一）整体感知（知识结构）：（二）考点知识精讲1．一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为0，这样的方程叫一元二次方程．一般形式：ax2＋bx+c=0(a≠0）2．一元二次方程的解法：①直接开平方法②配方法：用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方；④化原方程为(x+m）2=n的形式；⑤如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n=＜0，则原方程无解．③公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是a ac b b x 242-±-=(b 2－4ac ≥0) ④因式分解法：因式分解法的步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．3．一元二次方程的注意事项：⑴ 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a ≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程．如关于x 的方程（k 2－1）x 2+2kx+1=0中，当k=±1时就是一元一次方程了．⑵ 应用求根公式解一元二次方程时应注意：①化方程为一元二次方程的一般形式；②确定a 、b 、c 的值；③求出b 2－4ac 的值；④若b 2－4ac ≥0，则代人求根公式，求出x 1 ,x 2．若b 2－4a ＜0，则方程无解．⑶ 方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x ＋4)2=3（x ＋4）中，不能随便约去（x ＋4⑷ 注意解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．4．构建一元二次方程数学模型：一元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型，通过审题弄清具体问题中的数量关系，是构建数学模型，解决实际问题的关键．5．注重．解法的选择与验根：在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简洁流畅，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性．6．一元二次方程的判别式：运用一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的求根公式：a ac b b x 242-±-= )04(2≥-ac b 时，要先计算ac b 42-的值。
中考数学一轮复习 二元一次方程组及其应用导学案
二元一次方程组及其应用
少元？引领学生思考解方法，引出课题二元一次方程组及其应用
．阅读老师给出的目标对老师的目标进行圈点勾画其中的关键词，能
．同伴之间互相讲述自己的个性目标，并互相补充、监督使目标更明确。
问抽查
教师行为：①对小组交流进行指导督促（最好督促学科长在组内展讲一次）
小组交流中，一
3.
问题积极补充，有困难的问题及时记录并质疑。
习。
结合文本、导读单及前后黑板上的问题，回扣目标，反思你有哪些收获，哪些疑惑，待会儿我抽
，则
某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共。
中考数学第一轮复习导学案一元二次方程及其应用
一元二次方程及其应用◆课前热身1．如果2是一元二次方程x 2＋bx ＋2＝0的一个根，那么常数b 的值为 ．2.方程042=-x x 的解______________．3．方程240x -=的根是（ ）A ．2x =B ．2x =-C ．1222x x ==-，D ．4x = 4.由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x ，则根据题意可列方程为 ．【参考答案】1.－3 2.x 1=0, x 2=4 3. C 4.216(1)9x -=◆考点聚焦知识点:一元二次方程、解一元二次方程及其应用大纲要求:1.了解一元二次方程的概念，会把一元二次方程化成为一般形式。
2.会用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程、3.能利用一元二次方程的数学模型解决实际问题。
考查重点与常见题型:考查一元二次方程、有关习题常出现在填空题和解答题。
◆备考兵法（1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中0≠a . （2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式.（3）用配方法时二次项系数要化1.（4）用直接开平方的方法时要记得取正、负.◆考点链接1．一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数.2. 一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如)0(2≥=a a x 或)0()(2≥=-a a b x 的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程()02≠=++a o c bx ax 的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为2()x m n +=的形式，⑤如果是非负数，即0n ≥，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n ＜0，则原方程无解.（3）公式法：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式是21,240)2b x b ac a-±=-≥. （4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为 ；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.◆典例精析例1（湖南长沙）已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-【答案】A【解析】本题考查了一元二次方程的根。
中考数学一轮复习 教学设计九(分式方程及应用) 鲁教版
中考数学一轮复习教学设计九（分式方程及应用）鲁教版一. 教材分析本节课为人教版九年级上册数学的第八章第一节，课题为“分式方程及应用”。
内容主要包括分式方程的定义、解法及应用。
分式方程是初中数学中的重要内容，也是中考的热点题型。
通过学习本节内容，学生能掌握分式方程的基本概念和解法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析1.知识基础：学生在之前的学习中已经掌握了分式的基本知识，如分式的概念、性质、运算等。
但部分学生对这些知识的掌握不够扎实，对分式方程的理解和应用能力较弱。
2.思维特点：九年级学生的思维逐渐向逻辑推理和抽象思维过渡，但仍有部分学生对抽象概念的理解和运用不够灵活。
3.学习兴趣：学生对数学的实际应用问题较感兴趣，但往往因为分式方程的复杂性而感到困惑。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式方程的定义、解法及应用，能够解决简单的实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作探讨，培养学生解决分式方程的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的定义、解法及应用。
2.难点：分式方程的解法，特别是含未知数的分式方程的解法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入分式方程，让学生感受到数学与实际的联系。
2.自主学习法：引导学生自主探究分式方程的解法，培养学生的独立思考能力。
3.合作探讨法：学生进行小组讨论，共同解决问题，提高学生的团队合作精神。
4.案例教学法：通过分析典型案例，使学生掌握分式方程的应用。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具：笔记本、笔。
3.教学资源：相关案例、练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入分式方程，如“甲、乙两地相距100公里，甲地出发一辆汽车，以每小时60公里的速度向乙地行驶，同时从乙地出发一辆自行车，以每小时15公里的速度向甲地行驶，问几小时后两车相遇？”让学生感受到数学与实际的联系。
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由基础薄弱的同学开始轮流提出问题，其他同学解决、补充、笔录。
时间：10分钟现在开始
教师行为：①对小组交流进行指导督促（最好督促学科长在组内展讲一次）
②对提出的问题进行分类、评价
老师指导小组内组织交流，在学生讨论的过程中，参与其中，并给予相应的指导、点拨和引领。鼓励每个学生都能发表自己的见解，使自己小组的方案更完备，提醒学生要有集体荣誉感。
2.要求：合上课本，独立完成，认真书写，规范答题
3.巡视、批阅各组数学学科长的训练单，并用红笔作出评价
预计问题：
4.自2008年爆发全球金融危机以来，部分企业受到了不同程度的影响，为落实“促民生、促经济”政策，济南市某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售的件数）．下表是甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信息：
预计问题：
某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有及时的到位，只好先用人工装运，完成了任务的一半，后来机械装运和人工装运同时进行，１h后完成后一半的任务，已知单独采用机械装运的效率是人工装运的5倍，若单独进行机械装运，多长时间完成装运任务？
问题训练合作评价
10分钟
1.任务：认真完成训练单中的测试题
职工
甲
乙
月销售件数（件）2Leabharlann 0180月工资（元）
1800
1700
（1）试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？
（2）若职工丙今年六月份的工资不低于2000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？
3.其他同学做好记录、 补充、质疑。
展讲要求：
1.展讲人声音宏亮，语言流畅，运用彩笔分析图形，板书必要的步骤。
2.其他同学认真倾听、思考，熟悉的问题积极补充，有困难的问题及时记录并质疑。
教师行为：
1.对问题展讲及时评价。
2.对展讲、补充、质疑特别积极的组各加3分，鼓励其他小组向他们学习。
3．一组、三组、七组要积极表现，争取在归纳延伸环节为自己小组多 挣分。
3．教师根据预设及现场学生精力集中情况提问3—5个学生，教师强调重点 应该掌 握的知识和提高的技能。（提问学生时要分层差、中、好各有一个能将本节课的目标补充完整）
自学指导
10分钟
老师：同学们明确目标后利用10分钟时间再次阅读课本内容，完成下列任务：
第一，任务是
①带着小组问题围绕本节课目标去读文本，完善导读单中的问题，解决自己的自学问题；
方程应用题专题
学导目标
1.掌握常见的生活现象，了解其背景。
2.能从应用题获取有用信息，提高分析问题及数学建模的能力。
3．体会数学对解决生活生产问题的重要作用。深刻体会数学思想方法。
学导重点及方法
这 是中考题中必考题目，这类问题往往信息量大，背景复杂，要有很强的收集信息能力与分析问题的能力，与每年发生的大事件都能够联系起来，要有数学建模的能力。等量关系与不等关系的寻找是解决问题的关键
生成小组问题，写在黑板上，全班交流，解决其他组可以解决的问题，最后生成各组的共性问题，记录下来。
展讲指导
8分钟
小组交流中，一组、四组、六组全员参与，氛围热烈，交流效果好，各加3分，望其他组向他们学习。
现在各组生成了更有价值的问题，也已经准备好帮助其他小组解答问题。
展讲任务：
1.学科长竞争展讲。
2.展讲所选问题的答案、思路、拓展。
②分析例题和习题发现个人新的问题，补充在导读单中。
第二，方法是
①注意结合例题分析。
②分析数据的意义。
教师行为：
个辅不少于10个，随时提问抽查
讨论指导
10
分钟
经过同学们深入的自学，解决了疑惑，同时又发现了一些新的问题，下面我们对这些问题进行解决
听好任务：①解决个性问题
②形成共性问题并板书
③选择B、C类问题进行展讲展讲答案、思路和拓展
（1）求平均每次下调的百分率。
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？
3．怎样利用二元一次方程组解决生活中的问题，如何找等量关系？
为了参加2011年威海国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．
问题预设
1．分式方程在生活中的应用，注意对问题的检验。
初三11、12班两班学生参加植树造林,已知甲班每天比乙班多种5棵树,甲班种80棵树所用的天数与乙班种70棵树所用的天数相等,问:乙班每天种多少棵树?
2．怎样利用一元二次方程解决生活中的问 题，需要抓住那几个量.？
济南市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后， 购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。
过程
时控
学导内容设计
情境创设
2
分
钟
某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为5%， 则最多可打几折？
目标咀嚼
2
分钟
1．阅读老师给出的目标对老师的目标进行圈点勾画其中的关键词，能用自己的语言描述出来
2．同伴之间互相讲述自己的个性目标，并 互相补充、监督使目标更明确。