分式方程的应用——综合问题
分式运算分式方程组的综合实际问题
分式运算分式方程组的综合实际问题在数学学科中，分式运算及分式方程组是一些常见的概念和方法。
它们是解决实际问题的有力工具，能够帮助我们分析和解决各种实际情境中的数学难题。
本文将通过几个实际问题，来说明如何运用分式运算和分式方程组解决实际问题。
问题一：甲、乙两人合作,8天可以完成某项工作。
若乙独自工作12天能完成该项工作，问甲独自工作需要多少天？解答：设甲独自工作x天完成该项工作，根据题意可列出方程：$$\frac{1}{x} + \frac{1}{12} = \frac{1}{8}$$通过分式方程组的求解，可以得到甲独自工作需要24天。
问题二：某沙漠中有一片湖泊，湖水中含有钠、钾、铁等成分。
已知湖水中钠的百分浓度是0.3%，钾的百分浓度是0.2%，铁的百分浓度是0.1%。
某公司收购湖水，经过处理后，将湖水中钠、钾、铁的浓度分别提高到2%，1%，0.5%。
设处理后的湖水100升，问需要加入多少升的原湖水才能得到处理后的湖水？解答：设原湖水中含钠、钾、铁的体积分别为x升、y升、z升。
则可以列出以下分式方程组：$$\frac{0.003x}{x+y+z+100} = 0.02$$$$\frac{0.002y}{x+y+z+100} = 0.01$$$$\frac{0.001z}{x+y+z+100} = 0.005$$通过求解上述分式方程组，可以得到需要加入2000升的原湖水才能得到处理后的湖水。
问题三：甲、乙两个小组分别进行实验，分别用a天和b天完成同样复杂度的工作。
甲组完成了工作的$\frac{1}{4}$，乙组完成了工作的$\frac{1}{3}$。
现在两个小组合并，要在c天内完成剩余的同样复杂度的工作，问c天应该设定为多少天？解答：设剩余工作量为1个单位，则甲组完成剩余工作量为$\frac{3}{4}$个单位，乙组完成剩余工作量为$\frac{2}{3}$个单位。
根据题意可列出以下分式方程组：$$\frac{\frac{3}{4}}{a} + \frac{\frac{2}{3}}{b} = \frac{1}{c}$$通过求解上述分式方程组，可以得到c天应设定为$\frac{36ab}{9b+12a}$天。
15.3分式方程的应用
例3：两个工程队共同参与一项筑路工程， 甲队单独施工1个月完成总工程的三分之 一，这时增加了乙队，两队又共同工作了
半个月，总工程全部完成。哪个队的施工 速度快？
分析：甲队1个月完成总工程的 独施工1个月能完成总工程的 1
1 ，设乙队单
3
，那么甲队半
个月完成总工程的 1 ，乙队x半个月完成总工
所以
列分式方程解应用题的 一般步骤
1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位. 3.列:根据等量关系正确列出方程. 4.解:认真仔细. 5.验:有三次检验. 6.答:不要忘记写.
练习1.某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房 屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋 的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.
（1）.分别求两年每间出租房屋的租金?
（2）.求出租房屋的总间数?
练习2.某市从今年1月1日起调整居民 用水价格,每吨水费上涨三分之一,小 丽家去年12月的水费是15元,今年2 月的水费是30元.已知今年2月的用 水量比去年12月的用水量多5吨,求 该市今年居民用水的价格?
补充练习
1、一项工程，需要在规定日期内完 成，如果甲队独做，恰好如期完成， 如果乙队独做，就要超过规定3天， 现在由甲、乙两队合作2天，剩下 的由乙队独做，也刚好在规定日期 内完成，问规定日期是几天？
要保持什么速度才能使全程的平
均速度是30千米/时?
5、甲、乙两列车分别从相距300 千米的A、B两站同时相向而行。 相遇后，甲车再经过2小时到达B 站，乙车再经过4小时30分到达A 站，求甲、乙两车的速度。
• 小结： • 本节课你有何收获？还有何困惑？
2、把多边形的边数增加1 倍得到一个 新多边形，原多边形内角和是新多 边形内角和的0.4。
2020-2021学年北师大版八年级下册 第五章《分式与分式方程》实际应用常考综合题专练(一)
八年级下册第五章《分式与分式方程》实际应用常考综合题专练（一）1．我市计划对城区居民供暖管道进行改造，该工程若由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍，如果由甲乙两队先合作15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需要5天．（1）这项工程的规定天数是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用是6500元，乙队每天的施工费用是3500元．为了缩短工期，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作，则该工程的施工费用是多少？2．某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价6元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1680元所购该书的数量比第一次多50本，当按定价售出300本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？3．列分式方程解应用题：刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩，根据他们的谈话内容，求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米？4．列方程解应用题为了提高学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，某校开展了“阳光体育天天跑活动”，初中男生、女生分别进行1000米和800米的计时跑步，在一次计时跑步中，某班一名女生和一名男生的平均速度相同，且这名女生跑完800米所用时间比这名男生跑完1000米所用时间少56秒，求这名女生跑完800米所用时间是多少秒．5．扎西与卓玛共同清点一批图书，已知扎西清点完300本图书所用的时间与卓玛清点完200本所用的时间相同，扎西平均每分钟比卓玛多清点10本，求卓玛平均每分清点图书的数量？6．为满足防护新冠疫情需要，现有甲乙两种机器同时开工制造口罩．甲加工90个口罩所用的时间与乙加工120个口罩所用的时间相等，已知甲乙两种机器每秒钟共加工35个口罩，求甲乙两种机器每秒各加工多少个口罩？7．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一公路相向而行，开往B、A两地．已知甲车每小时比乙车每小时多走20km，且甲车行驶350km所用的时间与乙车行驶250km所用的时间相同．甲、乙两车的速度各是多少km/h？8．明德中学需要购进甲、乙两种笔记本电脑，经调查，每台甲种电脑的价格比每台乙种电脑的价格少0.2万元，且用12万元购买的甲种电脑的数量与用20万元购买的乙种电脑的数量相同．（1）求每台甲种电脑、每台乙种电脑的价格分别为多少万元；（2）学校计划用不超过34万元购进甲、乙两种电脑共80台，其中乙种电脑的数量不少于甲种电脑数量的1.5倍，学校有哪几种购买方案？9．2020年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情，打破了我们宁静的生活，为了预防新型冠状病毒肺炎，人们已经习惯出门戴口罩．某口罩生产企业在若干天内加工120万个口罩（每天生产数量相同），在实际生产时，由于提高了生产技术水平，每天加工的个数是原来的1.5倍，从而提前2天完成任务，问该企业原计划每天生产多少万个口罩？10．为了抗击疫情，支援武汉一线，某工厂接到上级下达赶制60万只医用一次性口罩的任务，为使医用一次性口罩早日到达防疫一线，开工后每天加工口罩的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，则该厂原计划每天加工多少万只医用一次性口罩？参考答案1．解：（1）设这项工程规定x天完成，15+5＝20（天），根据题意得：，解得：x＝30，经检验：x＝30是原方程的解，且符合题意，答：这项工程规定30天完成．（2）总施工费用：（元），答：该工程的施工费用是180000元．2．解：（1）设第一次购书的进价是每本书x元，则第二次购书时，每本书的批发价是（1+20%）x元，根据题意得：﹣＝50，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，答：第一次购书的进价是每本书4元；（2）第一次购书为1200÷4＝300（本），第二次购书为300+50＝350（本），第一次赚钱为300×（6﹣4）＝600（元），第二次赚钱为300×（6﹣4×1.2）+（350﹣300）×（6×0.4﹣4×1.2）＝240（元），所以两次共赚钱为：600+240＝840（元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了840元．3．解：设刘峰骑自行车每小时行x千米，则李明乘公交车每小时行3x千米，由题意得：＝+，解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，∴3x＝60，答：李明乘公交、刘峰骑自行车每小时分别行60千米、20千米．4．解：设这名女生跑完800米所用时间为x秒，则这名男生跑完1000米所用时间（x+56）秒，根据题意得：，解得：x＝224，经检验，x＝224是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．答：这名女生跑完800米所用时间是224秒．5．解：设卓玛平均每分钟清点图书x本，则扎西平均每分钟清点（x+10）本，依题意，得：＝．解得：x＝20．经检验，x＝20是原方程的解．答：卓玛平均每分钟清点图书20本．6．解：设甲每秒加工x个口罩，则乙每秒加工（35﹣x）个口罩．由题意得：＝，解得：x＝15，经检验：x＝15是原方程的根，且x＝15，35﹣x＝20符合题意，答：甲每秒加工15个口罩，乙每天加秒20个口罩．7．解：设乙车的速度是xkm/h，则甲车的速度是（x+20）km/h，依题意得：＝，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+20＝70．答：甲车的速度是70km/h，乙车的速度是50km/h．8．解：（1）设每台甲种电脑的价格为x万元，则每台乙种电脑的价格为（x+0.2）万元，根据题意得：＝，解得：x＝0.3，经检验，x＝0.3是原分式方程的解，且符合题意，∴x+0.2＝0.3+0.2＝0.5．答：每台甲种电脑的价格为0.3万元、每台乙种电脑的价格为0.5万元．（2）设购买乙种电脑m台，则购买甲种电脑（80﹣m）台，根据题意得：，解得：48≤m≤50．又∵m为整数，∴m可以取48，49，50．∴学校有三种购买方案，方案1：购买甲种电脑32台，乙种电脑48台；方案2：购买甲种电脑31台，乙种电脑49台；方案3：购买甲种电脑30台，乙种电脑50台．9．解：设该企业原计划每天生产x万个口罩，则在实际生产时每天生产1.5x万个口罩，由题意得：﹣＝2，解得：x＝20，经检验：x＝20是原分式方程的解，且符合题意，答：该企业原计划每天生产20万个口罩．10．解：设该厂原计划每天加工x万只医用一次性口罩，则实际每天加工1.5x万只医用一次性口罩，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意．答：该厂原计划每天加工4万只医用一次性口罩．。
分式方程应用题分类讲解与训练(很全面)
分式方程应用题分类讲解与训练一、【行程中的应用性问题】例1 甲、乙两个车站相距96千米,快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少？分析：等量关系:慢车用时=快车用时+ （小时)例2 甲、乙两地相距828km ，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1。
5倍．直达快车比普通快车晚出发2h ，比普通快车早4h 到达乙地，求两车的平均速度．分析：这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和时间，基本关系是路程= 速度×时间，应根据题意，找出追击问题总的等量关系，即普通快车走完路程所用的时间与直达快车由甲地到乙地所用时间相等．解:设普通快车车的平均速度为x km ／h ，则直达快车的平均速度为1.5x km ／h ，依题意,得xx 6828-=x 5.1828，解得46x =， 经检验，46x =是方程的根，且符合题意． ∴46x =，1.569x =，即普通快车车的平均速度为46km ／h,直达快车的平均速度为69km ／h ．评析：列分式方程与列整式方程一样，注意找出应用题中数量间的相等关系,设好未知数，列出方程．不同之处是：所列方程是分式方程，最后进行检验，既要检验其是否为所列方程的解,要要检验是否符合题意,即满足实际意义．4060例3 A 、B 两地相距87千米,甲骑自行车从A 地出发向B 地驶去，经过30分钟后，乙骑自行车由B 地出发，用每小时比甲快4千米的速度向A 地驶来，两人在距离B 地45千米C 处相遇，求甲乙的速度.分析：等量关系：甲用时间=乙用时间+ (小时）例4 一队学生去校外参观．他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师,派一名学生骑车从学校出发,按原路追赶队伍．若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？解： 设步行速度为x 千米／时，骑车速度为2x 千米／时，依题意，得：方程两边都乘以2x ，去分母,得 30—15＝x ， 所以，x ＝15． 检验：当x ＝15时，2x ＝2×15≠0，所以x ＝15是原分式方程的根，并且符合题意．∵，∴骑车追上队伍所用的时间为30分钟．所行距离 速度 时间甲（87-45）千米x 千米/小时乙45千米（x+4)千米/小时30608745x-454x +例5 农机厂职工到距工厂15千米的生产队检修农机，一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度．解: 设自行车的速度为x千米/小时，那么汽车的速度为3x千米/小时，依题意,得:解得x＝15．经检验x＝15是这个方程的解．当x＝15时，3x＝45．即自行车的速度是15千米/小时，汽车的速度为45千米/小时．例6 甲乙两人同时从一个地点相背而行，1小时后分别到达各自的终点A与B；若从原地出发,但是互换彼此的目的地，则甲将在乙到达A之后35分钟到达B，求甲与乙的速度之比。
不等式(组)及分式方程综合应用
典例精解
考点： 分式方程,一元一次不等式（组）的应用
开明中学开学初在金利源商场购进A，B两种品牌的足球， 购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000 元，且购买A品牌足球的数量是购买B品牌足球数量的2倍， 已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元. （1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；
专题突破
旧知回顾
1、某产品进价120元，共有15件，为了使利润不低 于1000元，那么这件产品的定价至少在多少元？
解：设定价为x元
(x-120) ×15≥1000
2.某人骑一辆电动自行车，如果行驶速度增加5km/h ，那么2h所行驶的路程不少于原来速度2.5h所行驶 的路程.他原来行驶的速度最大是多少？
（3）【延伸题】在（2）条件下，若购买B品牌的足球数 不少于A品牌足球数的1.5倍，求有多少种购买方案？
变式训练
考点： 分式方程,一元一次不等式（组）的应用
为配合“一带一路”国家倡议,某铁路货运集装箱物流 园区正式启动了2期扩建工程.一项地基基础加固处理 工程由A、B两个工程公司承担建设,已知A工程公司 单独建设完成此项工程需要180天.A工程公司单独施 工45天后,B工程公司参与合作,两工程公司又共同施 工54天后完成了此项工程. (1)求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天?
（2）设未知数注意和题目中各个量关系都密切 的量，注意根据问题情况灵活选择设法，如直接 法，间接法，设多元等 （3）求分式方程的解，验根应从两个方面出发： 方程本身和实际意义
（2）开明中学为响应习总书记“足球进校园”的号召，决 定再次购进A，B两种品牌足球共50个.恰逢金利源商场对两 种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球的售价比第一次购 买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售. 如果这所中学此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过 3260元，那么开明中学此次最多可购买多少个B品牌足球？
分式方程综合算式的解题技巧
分式方程综合算式的解题技巧分式方程是数学学科中的一个重要内容，它常常出现在解决实际问题、推导公式以及证明定理等过程中。
本文将介绍一些分式方程综合算式的解题技巧，帮助读者更好地理解和应用分式方程。
一、分式方程的基本概念和性质在进行分式方程的解题之前，我们首先了解一下分式方程的基本概念和性质。
分式方程是由分式构成的等式，其中分母中包含未知数。
分式方程可以根据其形式进行分类，如线性分式方程、二次分式方程等。
分式方程的解是使方程两边成立的未知数的值。
在解分式方程时，我们需要遵循以下原则：- 对方程两边进行相同的运算，保持等式成立；- 若方程中分子或分母含有未知数，则需要对其进行消去。
二、分式方程综合算式的解题步骤下面我们将介绍解决分式方程综合算式的具体步骤，帮助读者更好地掌握解题技巧。
步骤一：观察分式方程，分析其特点和性质。
根据方程的形式和已知条件，我们可以获取一些有助于解题的信息。
步骤二：消去分母。
当分母中含有未知数时，我们需要寻找一个合适的方法来消去分母。
常用的方法有通分、取倒数等。
步骤三：整理方程。
对方程两边进行合并整理，将未知数项合并在一起，常数项合并在一起。
步骤四：解方程。
通过运用各种解方程的方法，如移项、合并同类项等，求得未知数的值。
步骤五：检验解的合理性。
将求得的未知数代入原方程中，检验解是否满足原方程。
三、分式方程综合算式的常见解题技巧除了上述的解题步骤外，以下是一些常见的解题技巧，可以帮助读者更快速地解决分式方程综合算式。
1. 通分：当方程中多个分式的分母不同时，可以通过通分的方法将其化为相同的分母，以便进行消去分母操作。
2. 取倒数：当方程中存在一个分式，我们可以取其倒数，将问题转化为乘法运算，从而简化计算过程。
3. 求最小公倍数：当方程中的分式为两个数的比值时，可以通过求最小公倍数来消去分母，简化问题。
4. 利用等式性质：使用等式左右两边的相等性质，如对等式两边同时乘以某个数，将方程转化为更简单的形式。
2020-2021学年北师大版八年级数学下册 第五章《分式与分式方程》实际应用常考综合题专练(二)
八年级下册第五章《分式与分式方程》实际应用常考综合题专练（二）1．在新冠肺炎疫情发生后，某企业加快转型步伐，引进A，B两种型号的机器生产防护服，已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工20套防护服，且一台A型机器加工800套防护服与一台B型机器加工600套防护服所用时间相等．（1）每台A，B型号的机器每小时分别加工多少套防护服？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台，一起加工一批防护服，为了如期完成任务，要求这10台机器每小时加工的防护服不少于720件，则至少需要安排几台A型机器？2．春节是我国的传统节日，人们素有吃水饺的习俗．某商场在年前准备购进A、B两种品牌的水饺进行销售，据了解，用3000元购买A品牌水饺的数量（袋）比用2880元购买B 品牌水饺的数量（袋）多40袋，且B品牌水饺的单价（元/袋）是A品牌水饺单价（元/袋）的1.2倍．（1）求A、B两种品牌水饺的单价各是多少？（2）若计划购进这两种品牌的水饺共220袋销售，且购买A品牌水饺的费用不多于购买B品牌水饺的费用，写出总费用w（元）与购买A品牌水饺数量m（袋）之间的关系式，并求出如何购买才能使总费用最低？最低是多少？3．为了防疫，某学校需购买甲、乙两种品牌的额温枪．已知甲品牌额温枪的单价比乙品牌额温枪的单价低40元，且用4800元购买甲品牌额温枪的数量是用4000元购买乙品牌额温枪的数量的倍．（1）求甲、乙两种品牌额温枪的单价；（2）若学校计划购买甲、乙两种品牌的额温枪共80个，且乙品牌额温枪的数量不小于甲品牌额温枪数量的2倍，购买两种品牌额温枪的总费用不超过15000元．设购买甲品牌额温枪m个，总费用为W元，则该校共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？4．两个小组同时开始攀登一座450m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早1.5min到达峰顶．两个小组的攀登速度各是多少？（Ⅰ）设第二组的攀登速度为xm/min，根据题意，用含有x的式子填写下表：速度（m/min）时间（min）距离（m）第一组450第二组x450（Ⅱ）列出方程，并求出问题的解．5．创建文明城市，携手共建幸福美好．某地为美化环境，计划种植树木4800棵，由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划多20%，结果提前4天完成任务．求原计划每天植树的棵数．6．学校田径队的小勇同学参加了两次有氧耐力训练，每一次训练内容都是在400米环形跑道上慢跑10圈．若第二次慢跑速度比第一次慢跑速度提高了20%，则第二次比第一次提前5分钟跑完．（1）小勇同学一次有氧耐力训练慢跑多少米？（2）小勇同学两次慢跑的速度各是多少？7．受新冠肺炎疫情影响，口罩、体温计、消毒液等一度紧缺，某药店用3200元采购一批耳温计（测量体温的），上市后发现供不应求，很快销售完了，该药店又去采购第二批同样的耳温计，进货价比第一批贵了5元，该店用了9900元，所购数量是第一批的3倍．（1）求第一批采购的耳温计单价是多少元？（2）若该药店按每个耳温计的售价为210元，销售光这两批耳温计，总共获利多少元？8．小华到超市购买大米，第一次按原价购买，用了60元，几天后，遇上这种大米8折出售，他用96元又买了一些，两次一共购买了30kg，这种大米的原价是多少？9．随着5G网络技术的发展，对5G手机的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G手机的生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在每月比更新技术前每月多生产2万部5G 手机，现在生产60万部5G手机所需的时间与更新技术前生产50万部5G手机所需时间相同，求更新技术前每月生产多少万部5G手机？10．某县要修筑一条长为6000米的乡村旅游公路，准备承包给甲、乙两个工程队来合作完成，已知甲队每天筑路的长度是乙队的2倍，前期两队各完成了400米时，甲比乙少用了5天．（1）求甲、乙两个工程队每天各筑路多少米？（2）若甲队每天的工程费用为1.5万元，乙队每天的工程费用为0.9万元，要使完成全部工程的总费用不超过120万元，则至少要安排甲队筑路多少天？参考答案1．解：（1）设每台B型号的机器每小时加工x套防护服，则每台A型号的机器每小时加工（x+20）套防护服，依题意得：，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，∴x+20＝80．答：每台A型号的机器每小时加工80套防护服，每台B型号的机器每小时加工60套防护服．（2）设需要安排m台A型机器，则安排（10﹣m）台B型机器，依题意得：80m+60（10﹣m）≥720，解得：m≥6．答：至少需要安排6台A型机器．2．解：（1）设A品牌水饺单价为x元/袋，则B品牌水饺单价为1.2x元/袋，根据题意，得：﹣＝40，，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，∴1.2x＝18；答：A品牌水饺单价为15元/袋，B品牌水饺单价为18元/袋；（2）设购进A品牌水饺m袋，则购进B品牌水饺（220﹣m）袋，依题意，得：15m≤18（220﹣m），解得：m≥120，由题意得：w＝15m+18（220﹣m）＝﹣3m+3960，当m＝120时，w最小＝3600，220﹣120＝100，答：A品牌水饺购买120袋，B品牌水饺购买100袋时，总费用最低，最低是3600元．3．解：（1）设甲、乙两种品牌额温枪的单价分别为x元、（x+40）元，由题意得：＝×，解得：x＝160，经检验，x＝160是原方程的解，且符合题意，则x+40＝200，答：甲、乙两种品牌额温枪的单价分别为160元、200元；（2）由题意得：W＝160m+200（80﹣m）＝﹣40m+16000，，解得：25≤m≤，∴该校共有2种购买方案：①m＝25时，80﹣m＝55，即购买甲种品牌的额温枪25个，购买乙种品牌的额温枪55个；②m＝26时，80﹣m＝54，即购买甲种品牌的额温枪26个，购买乙种品牌的额温枪54个；∵W＝﹣40m+16000，﹣40＜0，∴W随m的增大而减小，∴当m＝26时，总费用最低，最低费用W＝﹣40×26+16000＝14960（元），80﹣26＝54，即购买甲种品牌的额温枪26个，购买乙种品牌的额温枪54个时，可使总费用最低，最低费用是14960元．4．解：（Ⅰ）设第二组的攀登速度为xm/min，则第一组的攀登速度为1.2xm/min，∴第一组的攀登时间为（min），第二组的攀登时间为（min）．故答案为：1.2x；；．（Ⅱ）根据题意得：﹣1.5＝，解得：x＝50，经检验，x＝50是原分式方程的解，且符合题意，∴1.2x＝60．答：第一组的攀登速度是60m/min，第二组的攀登速度是50m/min．5．解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x棵，依题意，得：﹣＝4，解得：x＝200，经检验．x＝200是原方程的解，答：原计划每天植树200棵．6．解：（1）400×10＝4000（米），答：小勇同学一次有氧耐力训练慢跑4000米；（2）设第一次慢跑速度为x米/分，则第二次慢跑速度为1.2x米/分，由题意得：﹣＝5，解得：x＝，经检验：x＝是原分式方程的解，且符合题意，1.2×＝160，答：第一次慢跑速度为米/分，则第二次慢跑速度为160米/分．7．解：（1）设第一批采购的耳温计的单价为x元，则第二批采购的耳温计的单价是（x+5）元，依题意，得：，解得：x＝160，经检验，x＝160是原方程的解，且符合题意，答：第一批采购的耳温计的单价是160元；（2）第一批采购的耳温计的数量为3200÷160＝20（个），第二批采购的耳温计数量为20×3＝60（个），∴销售完这两批耳温计共获利210×（20+60）﹣3200﹣9900＝3700元．答：销售光这两批耳温计，总共获利3700元．8．解：设这种大米的原价是每千克x元，根据题意，得：+＝30，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意，答：这种大米的原价是每千克6元．9．解：设更新技术前每月生产x万部5G手机，则更新技术后每月生产（x+2）万部5G手机，由题意列方程，得：，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，答：更新技术前每月生产10万部5G手机．10．解：（1）设乙队每天筑路x米，则甲每天筑路2x米．依题意，得：，解得：x＝40，经检验：x＝40是原分式方程的解，则2x＝80答：甲每天筑路80米，乙每天筑路40米；（2）设甲筑路t天，则乙筑路天数为＝（150﹣2t）天，依题意：1.5t+0.9（150﹣2t）≤120，解得：t≥50，∴甲至少要筑路50天．。
综合算式专项练习分式方程的混合运算
综合算式专项练习分式方程的混合运算综合算式专项练习：分式方程的混合运算在数学中，分式方程是一类含有分式的方程，其中未知数出现在分式中。
分式方程的混合运算是指同时涉及分式运算和其他基本算术运算的计算过程。
本文将通过一系列综合算式的专项练习，详细介绍分式方程混合运算的解题方法和技巧。
1. 综合运算实例一解题思路：先对分数进行求和，然后进行乘法运算。
给定分式方程：（1/3）x + （2/5） = 5/8求解过程：首先，将分式进行求和：（1/3）x + （2/5）= （5/8）通分得：（5/15）x + （6/15）= （5/8）合并同类项得：（5x + 6）/ 15 = 5/8然后，对等式两边进行乘法运算：（5x + 6） × 8 = 5 × 15化简得：40x + 48 = 75继续进行基本运算，得：40x = 27最后，解得：x = 27/402. 综合运算实例二解题思路：先进行减法运算，然后进行除法运算。
给定分式方程：（2/3） - x/4 = （1/6）求解过程：首先，对分数进行减法运算：（2/3） - x/4 = （1/6）通分得：（8/12） - （3x/12） = （2/12）合并同类项得：（8 - 3x）/12 = 2/12然后，对等式两边进行除法运算：（8 - 3x） ÷ 12 = 2 ÷ 12化简得：8 - 3x = 2继续进行基本运算，得：-3x = -6最后，解得：x = 23. 综合运算实例三解题思路：先进行乘法运算，然后进行加法和减法运算。
给定分式方程：x/3 + （x/5） × 2 = 7/10求解过程：首先，对分式进行乘法运算：x/3 + （x/5） × 2 = 7/10化简得：x/3 + 2x/5 = 7/10为了通分，求得最小公倍数，得到15作为分母：（5x + 6x）/15 = 7/10合并同类项得：11x/15 = 7/10然后，对等式两边进行基本运算：11x × 10 = 7 × 15化简得：110x = 105继续进行基本运算，得：x = 105/110最后，化简得：x = 21/22通过以上综合算式的专项练习，我们可以看到分式方程混合运算的解题过程需要灵活应用基本运算法则，掌握分数的基本运算，以及良好的代数推理能力。
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3、甲、乙、丙三个数依次相差1，若乙数的倒数与丙的倒数的两倍之和与甲数的倒数的3倍相等，则甲、乙、丙三个数分别是（ ）
A. 1，2，3B.，，C. －，－，D. －6，－5，－4
4、某校九年级一班去春游，乘汽车以40千米／时的速度行驶了30分钟后，进入高速公路，再以80千米／时的速度行驶了45分钟到达目的地，则得： ．
经检验 是原方程的解． （2）
答：甲同学每分钟打字50个，乙同学每分钟打字38个． （3）
（1）请从（1）、（2）、（3）三个步骤说明李明同学的解答过程是否正确，若有不正确的步骤改正过来．
（2）请你用直接设未知数列方程的方法解决这个问题．
安县沙汀实验中学八年级下数学导学案之十八——分式方程的应用
知识点一：利润（成本、产量、价格、合格）问题
例1：一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，
课堂过关测试
1、某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为( )
A. B.
C. D.
2、甲、乙两人骑自行车从相距s千米的两地同时出发，若同向而行，经过a小时甲追上乙；若相向而行，经过b小时甲、乙两人相遇，设甲的速度为v1千米/小时，乙的速度为v2千米/小时，则等于（ ）
（1）这个八年级的学生总数在什么范围内？
（2） 若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？
对应练习：
两名教师要带若干名学生去旅游，联系了甲、乙两家旅游公司，甲公司各的优惠条件是：1名教师收全票，其余按7、5折收费；乙公司各的优惠条件是：师生全部按8折收费，经核算甲公司给的优惠价比乙公司给的优惠价便宜1/32，那么参加旅游的学生人数是多少？
千米／时．
5、对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=.若12※x=,则x=．
6、甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打多少个字？
李明同学是这样解答的：
设甲同学打印一篇3 000字的文章需要 分钟，