第十五章分式导学案
人教版八年级数学上册第十五章 分式导学案
第十五章分式车每BB三、自学自测A.x≠1B．x≠2C．x≠1且x≠2D．以上结果都不对想一想：小明说：“因为2x x x =，所以x 取任何实数，分式2x x都有意义”，你同意他的观点吗？方法总结:分式AB 有意义的条件是B ≠0.（1）如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.（2）判断分式有意义的条件，要看化简之前的式子.探究点3：分式值为0的条件想一想：（1）分式12x +的值可能为零吗？为什么？ （2）当x 为何值时，分式22x x -+的值为零？（3）当x =2时，分式242x x --的值为零吗？为什么？要点归纳：分式AB =0的条件是A=0且B ≠0.例2：若使分式x 2－1x ＋1的值为零，则x 的值为 ( )A ．－1B ．1或－1C ．1D ．1和－1变式训练当x 时，分式||1(2)(1)x x x ---的值为零.方法总结：分式的值为零求字母的值：先根据分子为0，得出字母的值，然后一定要注意若分子中的整式是二次式或含有绝对值，解出的值一般有两个，要注意舍去使分母为0的值.1．下列各式：①2x ；②3x；③22x y x y -+；④32x y -.其中_________是整式，_________是分式.（填序号）2．若分式24xx -有意义，则x __________；若分式392--x x 的值为零，则x 的值是_______.3．在分式31x ax +-中，当x a =-时，分式（ ）A.值为零B.13a≠-时值为零 C.无意义 D.无法确定二、课堂小结探究点1：分式的基本性质问题1： 如何用字母表示分数的基本性质？一般地，对于任意一个分数a b ，有·÷,·÷==a a c a a cb bc b b c(c ≠0)，其中a,b,c 表示数. 问题2：仿照分数的基本性质，你能说出分式的基本性质吗？做一做：分式.212·1·20,2_____212==≠a a a a a a a a a ，所以中，因为在分式与 .··0,_____222mnn n m n n m n n mn n mn n m n ==≠，所以中，因为在分式与分式 要点归纳：分式的基本性质：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值_____. 即：()⨯=A A C B ，()÷=A A CB ，其中A ,B ,M 表示整式且C 是不等于0的整式. 例1：下列式子从左到右的变形一定正确的是( )A.a ＋3b ＋3＝a bB.a b ＝ac bcC.3a 3b ＝a bD.a b ＝a 2b 2方法总结:考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变.例2：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.0.015(1);0.30.04x x -+50.63(2).20.75a b a b--方法总结:观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可.1.不改变分式0.2x ＋12＋0.5x 的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果为( )A.2x ＋12＋5xB.x ＋54＋xC.2x ＋1020＋5xD.2x ＋12＋x 2.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．4.若把分式xyx y+中的x 和y 都扩大3倍,那么分式的值( )A ．扩大3倍B ．扩大9倍C ．扩大4倍D ．不变第十五章分式..mn时,求水的高=B D_________作为积的分母.后，与被除式相乘..3xy等于(2 a B.2a2aD.xy2：探究点2：分式的化简求值3.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a 米和b米(a ≠b )，老李家种植一块长方形土地，长为2a 米，宽为b 米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？5.先化简，再求值：(1)3x ＋3y 2x 2y ·4xy 2x 2－y 2，其中x ＝12，y ＝13； (2)x 2－x x ＋1÷x x ＋1，其中x ＝3＋1.第十五章 分式15.2 分式的运算15.2.1 分式的乘除 第2课时 分式的乘方学习目标：1.了解分式的乘方的意义及其运算法则并根据分式乘方的运算法则正确熟练 地进行分式的乘方运算.6.能应用分式的乘除法法则进行混合运算.重点：能运用乘方法则熟练地进行分式乘方运算.难点：能分清乘方、乘除的运算顺序，进行分式的乘除、乘方混合运算.1.a n2.计算：1.(a b )2＝a b ·其中a 2. 1.(1)(3－a 2) 2.填空：3.计算：探究点1想一想：议一议： 2244x x ÷-+要点归纳：①乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原则，不能交换运算顺序； ②当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用； ③结果必须写成整式或最简分式的形式 试一试：计算dd c c b b a 1112⨯÷⨯÷⨯÷等于( ) A.a 2B.2222dc b a C.bcd a 2D.其他结果例1：计算：a －1a ＋2·a 2－4a 2－2a ＋1÷1a 2－1.方法总结:分式乘除混合运算要注意以下几点：(1)利用分式除法法则把除法变成乘法；进行约分，计算出结果．特别提醒：分式运算的最后结果是最简分式或整式．探究点2：分式的乘方想一想：类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗?2a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，3a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，10a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 要点归纳：分式的乘方，就是把分子分母分别乘方，即(ab )n ＝ .例2：下列运算结果不正确的是( )A ．(8a 2bx 26ab 2x )2＝(4ax 3b )2＝16a 2x 29b 2B ．[－(x 32y )2]3＝－(x 32y )6＝－x 1864y 6C ．[y －x （x －y ）2]3＝(1y －x )3＝1（y －x ）3D ．(－x n y 2n )n ＝x 2ny 3n. 例3：计算：(1)(－x 2y )2·(－y 2x )3·(－1x)4；(2)（2－x ）（4－x ）x 2－16÷(x －24－3x )2·x 2＋2x －8（x －3）（3x －4）.b 2.3.计算：35.先化简22222412()21--+÷-+-a a a aa a a a,然后选取一个你喜欢的数作为a的值代入计算.第十五章分式..把分子相加（减）. 计算：8.能熟练地进行分式的混合运算. 重点：明确分式混合运算的顺序.难点：熟练地进行分式的混合运算.一、知识链接1.计算：()()45431;775114543132.395114⎛⎫⨯÷-= ⎪⎝⎭⎡⎤⎛⎫+⨯-÷= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦3.实数的混合运算法则是什么？答：___________________________________________________________________.二、新知预习 3.类比实数的混合运算法则，完成下面运算：22221422441x x x x x x x x x x +--+⎛⎫-÷+ ⎪--+-⎝⎭()()221421x x x x x x ⎡⎤+--+=-÷+⎢⎥-⎣⎦ 有括号要先算括号内的()()()()2421x x x x ⎡⎤-+=-÷+⎢⎥-⎣⎦（异分母的分式的加减转化为同分母分式的加减）()()2421x x x x -+=÷+-先算乘除，后算加减()()()()21x x +=⨯+-（将分式的除法转化为分式的乘法）()()()()=+（异分母的分式的加减转化为同分母分式的加减）()()=要点归纳：在进行分式的加、减、乘、除混合运算时，一般按照运算顺序进行：先算_______，再算_______；如果有括号，先算____________. 三、自学自测1.计算：⎣⎦24a a -⎫⎪⎭ 难点：熟练进行整数指数幂及其相关的计算.八、要点探究探究点1：负整数指数幂问题1：a m 中指数m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂a m 表示什么？ 问题2：计算：a 3 ÷a 5=? (a ≠0)要点归纳：当n 是正整数时，=（a≠0）.即a -n (a ≠0)是a n的倒数.正整数指数幂的运算由此扩充到整数指数幂.例1：若a ＝(－23)－2，b ＝(－1)－1，c ＝(－32)0，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＝cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a方法总结：关键是理解负整数指数幂及零次幂的意义，依次计算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．例2：计算：(1)(x 3y －2)2；(2)x 2y －2·(x －2y )3；(3)(3x 2y －2)2÷(x －2y )3；(4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2.方法总结：正整数指数幂的运算性质推广到整数范围后，计算的最后结果常化为正整数指数幂．例3：若(x －3)0－2(3x －6)2有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ＞3B ．x ≠3且x ≠2C ．x ≠3或x ≠2D ．x ＜2方法总结：任意非0数的0指数幂为1，底数不能为0. 例4：计算：－22＋(－12)－2＋(2016－π)0－|2－3|.方法总结:分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算．探究点2：用科学记数法表示绝对值小于1的数 想一想：你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=米吗？ 算一算：10－2= ___________;10－4= ___________;10－8= ___________. 议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？要点归纳：利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a ×10-n 的形式，其中n 是正整数，1 ≤na n a19101第十五章 分式15.3 分式方程第1课时 分式方程及其解法学习目标：1.了解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本思路. 10.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法.3.理解分式方程无解的原因，掌握分式方程验根的方法.重点：掌握解分式方程的基本思路和解法. 难点：理解分式方程无解的原因.一、知识链接1.下列哪些式子是方程？（1）267=-x （ ） （2）549=- （ ） （3）8+x （ ） （4）312 -x （ ） （5）2131x x =- （ ） （6）132=-yx （ ） （7）132=-y x （ ） （8）5=x （ ）2.解一元一次方程的一般需经过哪些步骤呢？结合例题回顾.3.找出下列各组分式的最简公分母：（1）11+x 与11-x 的最简公分母是 . （2）21+a 与412-a 的最简公分母是 .二、新知预习问题1：什么是分式方程？要点归纳：分母中含有________的方程叫做分式方程.问题2：解分式方程的一般步骤有哪些？要点归纳：(1)去分母：在方程的两边都乘以___________，化成整式方程； (2)解这个整式方程：去括号、移项、合并同类项；(3)检验：把解得的根代入______________，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则这个解不是原分式方程的解. 三、自学自测1.下列各式中，分式方程是 （ ）A.65x x = B.1051x x =- C.2341x x =+ D.()1033x xa a =-≠ 2.解分式方程2211x x x++--＝3时，去分母后变形为 （ ）问题3：解分式方程的基本思路是什么？需要注意的问题是什么？1.下列关于x 的方程中，是分式方程的是( ) A.3＋x 2＝2＋x 5 B.2x －17＝x 2C.x π＋1＝2－x 3D.12＋x＝1－2x 2. 要把方程 化为整式方程，方程两边可以同乘以（ ） 3. 解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是（ ） A.2（x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8 C.2(x-8)-5x=16(x-7) D.2(x-8)-5x=8 4．若关于x 的分式方程2213m x x x +-=-无解，则m 的值为 ( ) A ．－1，5 B ．1 C ．－1.5或2 D ．－0.5或－1.53. 解方程：.所用时间相同.已知两人每；x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是()例2：朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车车紧随其后，他们同时出发，原来少分摊3元车费，若设原来参加旅游的学生有x 人，则所列方程为( )A.180x －180x ＋2＝3B.180x ＋2－180x ＝3C.180x －180x －2＝3D.180x －2－180x ＝3 2.一轮船往返于A 、B 两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知A 、B 两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度.3. 农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟， 其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.4.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？。
八年级上册数学第十五章分式导学案
16.1.2 分式的基本性质（1)【学习目标】1、能叙述分式的基本性质并会用式子表示；2、能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形．【学习重点】1、分式的基本性质2、会利用分式的基本性质对分式进行恒等变形 【学习难点】会利用分式的基本性质对分式进行恒等变形一、【自学展示】 1、分数的基本性质：分数的分子与分母都_______________________________，分数的值不变。
2.分解因式：（1）x x 632- （2）4416b a - (3)2244y xy x ++二、【合作学习】：阅读P129页思考 归纳分式的基本性质： 用字母表示 ： 3.我的疑惑：三、【质疑导学】：探究一（对照课本例2）：填空（1）()y xy x 222= （2）()a b a =--5 （3）()122=++ab b a b a （4）()ab a a 2=+观察分子分母是怎么变化的？探究二、下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）x b 2=xy by 2 （0≠y ）； （2）bx ax =ba 解：（1）在例2中，因为0≠y ，利用_____________，在xb2的分子、分母中同____y ，即x b 2=yx yb __2__=（2）探究三、变一变：不改变分式的值，使下列分式中的分子、分母不含负号 （1）b a 32-- （2）yx 2--- （3）m n54--- （4）x 21- 归纳符号法则四、【学习检测】：1.不改变分式的值把分子、分母的系数都化为整数：2填空：3.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：五、【学后反思】【学习课题】 16.1.2 分式的基本性质（2）【学习目标】1了解约分和最简分式的概念；理解约分的依据是分式的基本性质2了解通分和最简公分母的概念。
b a b a 4.03.05.021-+）（n m n m 41316522+-）（22)(22a ba b ab =-）（b a ab b a 2)(1=+）（2)(2)4(2-=-x xx x)()3(22y x x xy x +=+=--yx 23）（=-yx 232）（=--ab 321）（【学习重点】1.找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分. [学习难点] 2.找到各分母的最简公分母，并利用分式的基本性质通分。
人教版八年级上数学第十五章分式分式方程导学案
人教版八年级上数学第十五章分式分式方程导学案一. 学习目标1、掌握分式方程的定义2、会解可化为一元一次方程的分式方程3、会解已知方程有增根时方程中有待定字母的值4、列分式方程解有关应用题二、重难点重点：掌握解分式方程的方法难点：分式方程的增根及其应用三、知识链接前面讲过的一元一次方程的解法，以及怎样在应用题中找等量关系四、学法指导注意分式方程向整式方程的转化五、学习过程(A级)(一)、基础知识梳理（1）分母中含有______的方程叫做分式方程。
(2)在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的____(3)解分式方程的思想：把分式方程转化为_______.(4)解分式方程的一般步骤①把方程两边都乘以_________，化成整式方程。
②解这个______方程。
③检验：把整式方程的根代入________,若使最简公分母的值为_____,则这个根是原方程的______,必须舍去，若_________不等于零，则它是________. (5)整式方程和__________叫做有理方程。
（二）注意事项2、由增根求参数值的解答思路：（1）将原方程化为整式方程（两边同时乘以最简公分母）（2）确定增根（题目已知或使分母为零的未知数的值）（3）将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值。
（理由：增根是由分式方程化成的整式方程的根）3、列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂些，解题时应抓住“找等量关系，恰当设未知数，确定主要等量关系，用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解。
另外，还要注意从多角度思考，分析，解决问题，注意检验。
（三）典例解答(B 级)1、解方程：22321011x x x x x --+=--（B 级）2、解分式方程x x +27—23x x -=1+1722--x x点拨：找好最简公分母,注意对几个分母进行分解后,来找.（C 级）3、若关于x 的分式方程0111=----x x x m 有增根，则m 的取值是? 点拨：把分式方程进行转化，然后找到有可能的增根，代入。
第十五章《分式》导学案
15.1.1 从分数到分式 新授课主备：韩树军 审核：张万双 时间： 班级： 姓名： 学教目标：1.了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系.2.掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.3.以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式.学教重点： 分式的概念和分式有意义的条件.学教难点： 分式的特点和分式有意义的条件.一、预习内容：1.什么是整式？ ，整式中如有分母， 分母中 （含、不含）字母2.下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？a 21；2x+y ；2y x - ；a1 ；x y x 2- ；3a ；5 . 3.阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？4.自主探究：完成p127的“思考”，通过探究发现，a s 、s V 、v +20100、v-2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 .二、数学概念:1.归纳：分式的意义： . 代数式a 1 、x y x 2-、a s 、sV 、v +20100、v -2060都是 .分数有意义的条件是 .那么分式有意义的条件是 .2.分式：三、例题讲解：例1在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）5x-7 （2）3x 2-1 （3）123+-a b （4）7)(p n m + （5）—5 （6）1222-+-x y xy x （7）72 （8）c b +54例2 填空：（1）当x 时，分式x32有意义 （2）当x 时，分式1-x x 有意义 （3）当b 时，分式b 351-有意义 （4）当x 、y 满足关系 时，分式yx y x -+有意义 例3 x 为何值时，下列分式有意义？ （1）1-x x （2）15622++-x x x （3）242+-a a例4 x 为何值时，下列分式的值为0？（1）11+-x x （2）392+-x x （3）11--x x四、总结反思：1. 说说你的收获；2. 你还有什么问题？五、反馈练习：1.下列各式中，（1）y x y x -+（2）132+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）5b a -（6）0 （7）43（x+y ）整式是 ，分式是 .（只填序号）2.当x= 时，分式2+x x 没有意义.3.当x= 时，分式112+-x x 的值为0 . 4.当x= 时，分式22x x +的值为正，当x= 时，分式1132+-a a 的值为非负数.六、提升能力 1.甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同而行则b 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的（ ）倍.Ａ.b b a + Ｂ.b a b + Ｃ.a b a b -+ Ｄ.a b a b +-2.“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式．如果一次乒乓球比赛有x 名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有 场.3.使分式63||2---x x x 没有意义的x 的取值是（ ） A.―3 B.―2 C. 3或―2 D. ±3七、作业布置：15.1.2分式的基本性质（1） 新授课主备：韩树军 审核：张万双 时间： 班级： 姓名： 学习目标：1.理解并掌握分式的基本性质，能进行分式的等值变形.2.进一步理解分式的基本性质，并能用其进行分式的约分.3.了解最简分式的意义，并能把分式化成最简分式.教学重点：1.分式的基本性质及其应用.2.分式的约分.教学难点：1.利用分式的基本性质，判断分式是否有意义.2.利用分式的基本性质把分式化成最简分式.一、预习内容1.小学里学过的分数的基本性质的内容是什么？ 由分数的基本性质可知，如数c ≠0,那么c c 3232=，5454=c c 2.你能通过分数的基本性质猜想分式的基本性质吗？试一试归纳：分式的基本性质：用式子表示为3.分解因式（1）x 2-2x = （2）3x 2+3xy=（3）a 2-4= (4) a 2-4ab+b 2=二、数学概念1.约分：2.最简分式：三、例题讲解：1.例1 填空：（1 )(x x 6xy 3x 322y +=+（22.约分：（1）c 15ab bc a 25-232 （2）96x x 9-x 22++ （3）yx y xy 33612x 622-+-3.填空：（1）()aby a xy = （2）()zy z y x +=++ )(3)z y (62 4.例3下列分式的变形是否正确？为什么？（1）2x xy x y = （2）222)(ba b a b a b a --=+-5.例4不改变分式的值，使分式b a b a +-32232的分子与分母各项的系数化为整数四、总结反思：3. 说说你的收获：4. 你还有什么问题？五、反馈练习：1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：（1）b a 2-、 （2）yx 32-、 （3）n m 43-、 （4）—n m 54- （5）b a 32-- （6）—ax 22- 2、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：（1）n m 2-= 、（2）—2ba -= 。
第十五章 分式 导学案
第十五章分式导学案（1）15.1.1 从分数到分式学习目标：1、能正确说出分式的概念，会判断一个代数式是否为分式，会求分式的值。
2、能正确说出分式有意义、分式值为零的条件，并能应用上述两条件解题.学习过程：一、自主学习：1、填空:（1）长方形的面积为 10cm ,长为 7cm,宽应为 cm;长方形的面积为 S,长为 a,宽应为（2）把体积为 200cm 的水倒入底面积为 33cm 的圆柱形容器中，水面高度为 cm, 把体积为 V 的水倒入底面积为 S 的圆柱形容器中，水面高度为 .2、观察式子Sa、VS、10030v+、6030v-它们有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？X Kb1. Co m3、归纳:分式的定义：4、知识运用：完成课本 P128-129 练习 T1，T2.二、探究学习1、思考：我们知道分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？（1）归纳：分式有意义的条件：，当时分式无意义。
（2）自学课本P128 例1（3）完成 P129 练习 T3解：2、思考：若要使分式值为0，,则分式中的分子、分母应分别满足什么条件？归纳：分式值为零的条件：（1）若分式211xx--的值为0，求x的取值。
（2）及时反馈：当x= 时，分式的值为0．三、巩固练习1、在代数式（1）－3x 、（2）22273x y xy -、（3）18x -、（4）5x y -、（5）xy 、（6）35y +、（7）2x x 、（8）1π中是整式的有 ， 是分式的有_________ _______（只填序号）2、当 x___________时，分式841x x -+ 有意义．3、当 x 为任意实数时,下列分式中,一定有意义的一个是( )A ．21x x -B ．211x x +-C ．211x x -+ D. 11x x -+4、使分式 214x - 有意义的条件是（ ）A.x≠2B. x≠－2C.x≠2 且 x ≠－2D.x≠0 5、不论 x 取何值时，下列分式总有意义的是 ( )A ．21x x -B ．2x x +C ．22(2)x x + D ．22x x + w W w .x K b 1.c o M6、已知3254x x +-，要使分式的值等于 0，则 x 的值为( ) A. 45 B. 45- C. 23 D.- 237、若211x x -+的值为 0，则 x 的值是( )A. x=±1B. x=-1C. x=1D. x=08、若226x x x -+- 的值为 0，则 x 的值是( ) A. x=±1 B. x=-2 C. x=3 或 x=-3 D. x=09、使分式213x --的值为正的条件是( )A. x ＜13B. x ＞13C. x ＜0D. x ＞0（2）15.1.2 分式的基本性质（一）学习目标：能说出分式的基本性质，并能灵活运用此性质将分式变形. 学习过程： 一、知识链接1、分数的基本性质是 。
15章分式复习与小结 导学案
第十四课时 第15章分式复习与小结【学习目标】1．复习整理本章的知识结构，形成知识体系．解决生活中的实际问题． 2．掌握列分式方程解决实际问题的基本方法，深化数学思想的认识． 【学习重点】建立本章知识结构，准确、熟练、灵活地进行分式的四则运算． 一、知识结构：二、熟记知识点1、若A 、B 均为_____式, 且B 中含有_________. 则式子 分式 有意义的条件是 ，值为零的条件是 ，2、分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以(或除以)___________ .分式的值________. 用式子表示:3、通分关键是找____________________,约分与通分的依据都是:______________________4、分式乘分式， ， 用式子表示： 分式除以分式， ， 用式子表示：5、同分母的分式相加减， 用式子表示：异分母的分式相加减：先 ，化为 分式，再加减。
用式子表示：6、当n 是正整数时，=-na，7、科学计数也可表示一些绝对值较小的数，将他们表示成 的形式，其中n 是 ， ≤a＜ 。
8、解分式方程的步骤：(1)___________________;(2)___________________(3)____________________.(4)三、知识应用1、当x ＝ 时，分式31－x 有意义． 2、一种病菌的直径为0.0000036m ，用科学记数法表示为 .3、某班a 名同学参加植树活动，其中男生b 名(b<a )．若只由男生完成，每人需植树15棵；若只由女生完成，每人需植树 棵．4、已知a 2－6a +9与|b －1|互为相反数,则(a b b a -)÷(a +b )=______。
5、若非零实数a ，b 满足4a 2+b 2=4ab ，则ab =_____。
6、下列各式：()xx x x y x x x 2225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）个。
新版人教版第十五章分式导学案_教材
课题： 15.1.1 从分数到分式自主学习：问题:1、长方形的面积为 10cm ,长为 7cm,宽应为 cm;长方形的面积为 S,长为 a,宽应为 2、把体积为 200cm 的水倒入底面积为 33cm 的圆柱形容器中，水面高度为 cm, 把体积 为 V 的水倒入底面积为 S 的圆柱形容器中，水面高度为 .观察：1. 107、20033、45-等是 ，分母中 字母2.式子S a 、V S、10020v +、6020v -等分母中 字母归纳: 1.分式的定义：2.分式有意义的条件： ，分式无意义的条件3.分式值为零的条件： 2、在代数式－3x 、22273x y xy -、18x -、5x y -、x y 、35y +、2xx 中是整式的有 ， 是分式的有________________三、学以致用1、巩固练习：(1)当 x___________时，分式841x x -+ 有意义．(2)当 x 为任意实数时,下列分式中,一定有意义的一个是( )A ．21x x -B ．211x x +-C ．211x x -+ D. 11x x -+(3)使分式 x 有意义的条件是（ ）A.x≠2B. x≠－2C.x≠2 且 x≠－2D.x≠0(4)不论 x 取何值时，下列分式总有意义的是 ( )A ．21x x -B ．2x x +C ．22(2)x x + D ．22x x + (5)已知3254x x +-，要使分式的值等于 0，则 x=( ) A. 45 B. 45- C. 23 D.- 23(6)若226x x x -+- 的值为 0，则 x 的值是( )A.x=±1B.x=-2C.x=3 或 x=-3D.x=0(7)使分式213x --的值为正的条件是( )A.x ＜13B.x ＞13 C.x ＜0 D.x ＞0四、能力提升1.一般地，用 A ，B 表示两个整式，A÷B 就可以表示成 的形式，如果 中含有字母的式子 就叫做分式。
八年级第十五章分式复习导学案
《第十五章 分式》复习学案一．知识网络：二．知识点及相关练习（一） 分式定义及有关题型题型一 区分整式与分式：在判断一个式子是否是分式时，只看未化简的式子．．．．．．的分母中是否含有字母，即分母中含有字母的为分式．【例1】下列代数式中a 1、πxy 2、4332c b a 、x +65、y x 87+，是分式的有________题型二 分式有意义的条件：分式的分母不能为0，即A B中，0B ≠时，分式有意义。
【例2】当x 有何值时，下列分式有意义（1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x（5）xx +1题型三：分式的值为0的条件 分子为0，且分母不为0，对于A B ，即00A B =≠⎫⎬⎭时，0AB =. 【例3】当x 取何值时，下列分式的值为0.（1）31+-x x （2）22||+-x x（3）9392+-x x (4)2x 2＋5.题型四：分式的值为正、负的条件：【例4】（1）当x 为何值时，分式x -84为正； （2）当x 为何值时，分式32+-x 为负数.（3）当x 为何值时，分式152+-x x为负；（二）分式的基本性质及有关题型 1．分式的基本性质：M B MA MB M A B A÷÷=⨯⨯= 2．分式的变号法则：ba b a b a b a =--=+--=--题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x yx 41313221+- （2）b a b a +-04.003.02.0题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）yx yx --+- （2）b a a --- （3）b a ---题型三：化简求值题【例3】已知：511=+y x ，求yxy x yxy x +++-2232的值.(提示：整体代入)【例4】已知：21=-x x ，求221xx +的值. （二） 分式的运算析规律 确定最简公分母(1)当分母都是单项式．．．时，①取所有分母的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；②取分母中所有字母因式的最高次幂的积作为最简公分母的字母部分．(2)当分母是多项式．．．时，先因式分解，再确定最简公分母． 题型一：通分【例1】将下列各式分别通分.(1)13x 2和512xy ； (2)b 3a 和－ab2c （3）ab b b a a 22--和；（4）22211x x xx x +--和； （5）a a -+212和题型二：约分【例2】约分： （1）322016xy y x -； （2）nm m n --22； （3）a 2－4a ＋4a 2－4.题型三：分式的混合运算 【例3】计算：（1）42232)()()(a bc ab c c b a ÷-⋅-； （2）112---a a a ；（3）)12()21444(222+-⋅--+--x x x x x x x(4)(1－11-x )÷12-x x题型四：化简求值题 【例4】先化简后求值（1）144)111(22-+-÷--a a a a ，其中a=-2（2）4442+-x x ÷2x 4x 2x x －－+-，再在0，1，2中选一个你认为合适的数作x 的值带入求值.题型五：求待定字母的值 【例5】若111312-++=--x Nx M x x ，试求M ，N 的值.（四）、整数指数幂与科学记数法 题型一：运用整数指数幂计算一般地，当n 是正整数时，a －n ＝1a n (a ≠0)．【例1】计算： (1)(-1)0+(31)-1(2)3132)()(---⋅bc a(2)2322123)5()3(z xy z y x ---⋅ (4)(21)-1+(1-2)0题型二：化简求值题 【例2】已知51=+-xx ，求22-+x x 的值题型三：科学记数法的计算【例3】把下列各数用科学记数法表示出来：(1)0.000 002 1；(2)－0.000 006 57.(3)一本200页的书厚约为0.9cm ，用科学记数法表示每一张纸的厚度为【例4】计算：（1）223)102.8()103(--⨯⨯⨯； （2）3223)102()104(--⨯÷⨯.分式方程题型一：用常规方法解分式方程（提示易出错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根；④忘记验根.） 【例1】解下列分式方程 (1)0132=--x x （2）2-14x 12x x +=-（3）114112=---+x x x ； (4)31-x =2+xx -3题型二：求待定字母的值【例2】若分式方程xmx x -=--221无解，求m 的值。
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第十五章分式导学案 16.1.1从分数到分式1、能判断一个代数式是否为分式2、能说出一个分式有意义的条件3、会求分式值为零时，字母的取值会求分式有意义时，字母的取值范围求分式值为零时，字母的取值1.自主探究：什么是整式？2.完成 P127--128 页思考后回答问题：一般的，整式A除以整式 ____________ B，可以写成的形式。
如果 B 中含有 __A式子A就叫 _ ，其中 A叫___ ， B叫 ___ 。
B3.分式有意义的条件是什么？分式的值为O的条件是什么？4.我的疑惑：1.下列哪些代数式是整式，哪些代数式是分式？① b ② 2a+b ③ - 2 ④ 2x ⑤ a ⑥ 2 ⑦ x- z2a 3x 3 3 x 5 y整式有：；分式有：2.（对照例 1 ）解答：已知：分式x 23x 41）当x 取何值时，分式没有意义？3.当 x 为何值时，下列各式有意义？2 ）当 x取何值时，分式有意义？4. 当 x 取何值时，分式的值为0？2x 2x 5x，，2.2x 4 x 1 x21、质疑导学：1 ．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？2x 1 时 , 分式 2x 1 无意义 .4. 当 ___ 3x 4 4x 3 __时 , 分式 x 的值为 1.6.当 时 , 分式 x 有意义 . 8x 6 ___时 , 分式 1 的值为正 .x5归纳小结： 1. 判别分式的方法： 9x+4,7 , 9 y x 20整式有： 2. 当 x 取什么值时，下列分式有意义？m4 58y 3 1 x9x1x（ 3）2x 1x3（ 2）21） 1 （ 4）1）2） 3）需要的条件为（ 1） 2）1 、式子①2 ② x y x5 12a A. ①②③⑥ B . ①③⑤ 2、分式有意义的条件3. 分式的值为零所1 ⑤ ＋41a C. ①③ D. ①② y 中，是分式的有（2 、分式 x a 中，当 3x 1 A ．分式的值为零a 时，下列结论正确的是（B . 1 C. 若 a 时 , 分式的值为零 3分式无意义 1 D. 若 a 时 , 分式的值为零 3 五、学后反思：时分式 2 x 的值为负 1 16.1.2 分式的基本性质（ 1 ）学习目标】 1、能叙述分式的基本性质并会用式子表示；2、能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形．学习重点】1、分式的基本性质2、会利用分式的基本性质对分式进行恒等变形学习难点】会利用分式的基本性质对分式进行恒等变形自学展示】1、分数的基本性质：分数的分子与分母都2. 分解因式：2（ 1）3x 6x （ 2）16a4 b4（3）x 4xy 4y【合作学习】1.阅读 P129页思考：归纳分式的基本性质：2.用字母表示：3.我的疑惑：【质疑导学】：探究一、（对照课本例2）：填空2（ 1）x （ 2 ）a a （ 3）2 a b 21 2xy 2y 5b a b aba 2a（ 4）ab观察分子分母是怎么变化的？探究二、下列等式的右边是怎样从左边得到的？b by ax a（ 1）= （y 0）；（ 2） =2x 2xy bx b解：（ 1 ）在例 2 中，因为y 0 ，利用，在b 的分子、分母中同________________________________ y ，即b = b __ y =2x 2x 2x__ y 2）探究三、变一变：不改变分式的值，使下列分式中的分子、分母不含负号2a x3b 2y归纳符号法则：检学】4n 1④5m 2x1. 不改变分式的值把分子、分母的系数都化为整数：2 填空： 学习目标 】 1. 了解约分和最简分式的概念；理解约分的依据是分式的基本性质2.了解通分和最简公分母的概念。
学习重点】1. 找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分。
[ 学习难点] 2. 找到各分母的最简公分母，并利用分式的基本性质通分。
学习难点】1. 分子、分母是多项式的分式的约分3.各分母的最简公分母的求法。
自学展示】复习： 1 ．分式的基本性质2．把下列分数化为最简分数：______ 8 = ________ ；125= ；26 =12 45 134.回顾：异分母分数是如何化成同分母分数的？4、什么是分数的通分？。
其根据和关键是什么？5、把分式中的分子、分母的约去，叫做分式的约分，约分的依据是，约分的关键是。
6、分子、分母是多项式时，通常先将分子、分母，再约分。
7. 把异分母分式化成叫做分式的约分，通分的依据是，通分的关键是合作学习】探究一 . （对照第131 页例3）约分335a4b3c 2x（x y）m22m 1（ 1 ）35a2b4c （ 2） 2 （ 3）m 2m21 21a2b4d 4y（y x） 1 m2温馨提示：结果要化成最简分式归纳小结：（ 1 ）分子与分母是单项式时：（ 2）分子与分母是多项式时：探究二 . （对照例4）通分归纳小结：本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？1）111 3, 2 , 3 3xy 2x y 9x y(a b)223,22aba b1. 通分的关键是：2. 如何找最简公分母：学习检测】课堂练习：P132页练习 1.2 题1.. 下列各分式正确的是( )22ab ab a b C.a22a 11a1 a D.3x 4y 128xy 6x 2x2. 约分a22a4 a22)x29(x 3)23)2ac2214abc4)2x y(y 2x)23. 通分121) 2和23ab27a2b 学后反思】2)11和xx16.2.1 分式乘除法(1)学习目标】1、类比分数乘除法的运算法则, 探索分式乘除法的运算法则学习重点】掌握分式乘除法的法则及其应用2 、会进行分式的乘除法的运算2452 2452,， ,35 7935 79乘法法则： ________________________________ 除法法则： ________________________________ 二、 合作探究 探究一：问题： （ 1）类比上面的分数乘除法运算，猜一猜a d ?b d ?与同伴交流。
bcac（ 2）类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？ 乘法法则：分式乘分式，用 _________ 作为积的分子，作为积的分母质疑导学P1136例 2）计算 ：学习难点 】分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算1） 23a 3b ?25a 2b?2b10a b2x 2x4y 2 2xy y 2 x 2y2x 2 2x y1 ．你能除法法则：分式除以分式，把 后，再与相乘。
用式子表示为： 探究二：P136 例 1 ）计算：3a 16b 1) ? 24b 9a 22）解： （ 1）原式 =步骤： ① 把分式的除法变成分式的12xy 8x 2y5a2）原式 =3）原式 =1.下列各式正确的是（A ． 1 (aabb)2a2aC ．(a2 1)2 aa2aba2y ax1aa3b22a3b2ay22 2a x a y (x y)5 的a 的值是（3．计算： 21) c ab22ab拓展提高： 1 ．已知 x 2. 若 2 3．已知 4. 计算：4) 8x y x － 3y=0，求z ,求4m+ 1=2，计算m(1)34x y ?2y x 3 5、先化简后求值： 五、学后反思 熟练地进行分式乘除法的混合运算自学展示】2y 5x 2） 52n 2m 4m 25n 33） y7x (5)2 a 2aa 2 122a 1 a 4a 4(6)6y 29 (3 y)2x y22x 2x yxy yz zx22 xy a (2) a （ x － y ）的值2m1 2 m 2a2(3)3x y 26y 2a(4) 2 a4a 4 2a 2 a(a5)(a a 25a1)a 2+a ） ，其中 a=－16.2.1 分式的乘除（2）根据乘方的意义和分式乘法的法则， 计算 ：分式乘方的运算法则： 质疑导学 】分式的乘除混合运算：把分式乘除法统一成乘法再算，每一步注意符号的确定，最后要化成学习检测 】21．计算 n 2 （ n ）2? m 的结果为 ___mmny1 ．计算： （ 1 ） 7x合作学习 】 ： （对照 P138 页例 22 1) 2m n ? 5p q 5mnp 3pq 2 4mn 23q（ 1）原式=a 2 4 a 214）2）原式 =10abab（对照 P139 例5）计算： 421） （ 1） （ 2x y ）33(3axy 2)22a x y 2)32ab 3 23） ( c 2d ) 46b a 3 ?(b 32c )3 4） ） 先化简再求值： （ 2ab 222) (a3b )ab 2(a b] 2 ，其中 a1 ,b 23b 2 bc 2a3．计算： (1) 2 () 16a 2a 2b2x xyxy ( 3) 2 (x y) 2x xyy xy222x 2xy y x y2) (xy x )2 xy x2x 2 y 4( 4)( )2 ( ) ( xy 4)yx学后反思 】16.2.2 分式的加减（ 1）222．计算： (x )2 ?(y )3（ y ）4的结果为 x学习目标：熟练地进行分式加减法的运算.学习重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.学习难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.异分母的分式加减法的一般步骤：（1 ）通分，将异分母的分式化成同分母的分式；（2）写成“分母不变，分子相1 3 1 35 5 __________ __________ 5 1 3 1 3 3 5__________ __________ 5自学展示 】 1. 分数的加减运算法则是什么？计算下列各式 类比分数的加减法，你能猜想出分式的加减法则吗？怎样用语言和式子表示？ 异分母分式相加减，先 合作学习 】 对照( P140)例 6. 计算14 1) 1 4mm2)23) ab 2xyabba质疑导学 】 1) 2c 12d1 3cd 22)2m 2m (2m n n)21(3) x3 x34)2a a 2 4a2学习检测 】 1、 x 3y x 2y3、 5、计算下列各式2x 2 x3y 2 y 2、 3a 2b 5a 2b ab 5a 2b ba 5a2b2n 2m 3b a a 2b 3a 4bnm mn nm a 2b b 222 ba 1) a 1b mn ba b 2 (a b)2 (b a)22x x 2 41 x2学后反思16.2.2 分式的混合运算学习目标： 明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算学习重点：熟练地进行分式的混合运算 . 学习难点：熟练地进行分式的混合运算 .6．下面各运算结果正确的是（ A.11a7．下列各式计算正确的是（8．计算（ a1 1 C.mmnnmA. x C. 11） xy 1 a1 15a 6b 3a 2bc 3b 4a 3ba 2c B. xa 2D.x (x B. 1abD.xa3b3cba 2a4x2)24 (x 2)2ba x 0 a2) x 32y y x 2 x 2y22xy3x 4y 22 yx学习过程:自学展示 】 分式的混合运算，要注意运算顺序：先——，再 最后结果分子、分母要进行合作学习 】 （对照 P141 例 7/8 计算） 1)(2x y )2y 2y 2 质疑导学 】 1)( x2 解： 2) x 2x 2x 2）x1 ( 2x )2 ( 1x1 x 1 x1 x 2 4x 4 [ 分析 ] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“本身的前边.4 xy x yx y x [ 分析 ] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“ 解： 学习检测 】 2 (1) (x x 2 24x ) 学习目标：学习重点：学后反思3) ( 3 a121 ．知道负整数指数幂 2．知道整数指数幂的运算性质3．会用科学计数法表示小于掌握a 2 4))4x x 22xy”号提到分式本身的前边”号提到分式x2 2x2(a 2a 12)16.2.3 整数指数幂 a n = 12) (a ab b a a ≠ 0， n 是正整数） 1 的数 .) (1a 1b )学习难点：会用科学计数法表示小于1 的数 .学习过程：【自学展示】1.复习已学过的正整数指数幂的运算性质：( 1 )同底数的幂的乘法：( 2)幂的乘方：；( 3)积的乘方：( 4)同底数的幂的除法：( 5)商的乘方：2.用科学计数发表示：8684000000= -8080000000=【合作学习】探究任务：1.自学课本p142~ p143 当a≠ 0 时，a n= ，即a n是的倒数2.自学例9，例 103.完成 p1451 练习 1、 2随堂练习：1. 填空2 2 0( 1 ) -2 2= ( 2) (-2) 2= ( 3) (-2) 0 =( 4) 20= ( 5) 2 -3 = ( 6) (-2) -3=2.计算(1)(x 3y-2)2( 2) x2y-2· (x-2y)3(3)(3x 2y-2) 2÷ (x-2y)3友情提示：( 1 )幂运算的结果的符号与指数的正负无关，只与指数的奇偶有关。