线面垂直复习课教学设计
高中数学线面垂直变化教案
高中数学线面垂直变化教案
教学目标：
1. 理解线面垂直的概念，能正确判断线面是否垂直。
2. 掌握线面垂直关系的性质和判定方法。
3. 能够解决相关的问题，提高数学推理和解决问题的能力。
教学重点：
1. 理解线面垂直的定义及性质。
2. 掌握线面垂直的判定方法和求解技巧。
教学难点：
1. 理解线面垂直的判定方法并灵活运用。
2. 解决实际问题中线面垂直关系的应用。
教学过程：
一、导入：通过提问引入线面垂直的概念，引导学生思考线面垂直的意义和特点。
二、讲解：介绍线面垂直的定义和性质，以及线面垂直的判定方法，通过案例分析详细说明线面垂直关系。
三、练习：让学生进行练习，巩固理论知识，提高解题能力。
四、拓展：引导学生思考线面垂直在日常生活中的应用，如建筑设计、机械加工等领域。
五、总结：对本节课的内容进行总结，强调线面垂直的重要性及应用。
教学反思：通过引导学生思考线面垂直的概念和性质，以案例分析为例详细讲解线面垂直的判定方法，能够帮助学生更好地理解和掌握线面垂直的知识，在解题过程中培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
高中数学优秀教案线面垂直
高中数学优秀教案线面垂直
课型：新授课
教学目标：
1. 理解线面垂直的概念；
2. 能够判断线段和平面是否垂直；
3. 能够应用线面垂直的性质解决实际问题。
教学重难点：
1. 线面垂直的性质；
2. 如何判断线段和平面是否垂直。
教学准备：
1. 教材《高中数学》相关教学内容；
2. 板书、彩色粉笔、投影仪；
3. 实物模型：线段、平面。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师向学生展示实物模型，让学生观察线段和平面的相互关系，引出线面垂直的概念。
二、讲解（15分钟）
1. 带领学生理解线面垂直的性质，并讲解判断线段和平面是否垂直的方法；
2. 通过例题分析，帮助学生掌握线面垂直的应用技巧。
三、练习（20分钟）
1. 分发练习题，让学生独立完成；
2. 随堂检测，及时纠正学生的错误。
四、拓展（10分钟）
教师展示一些拓展性的问题，激发学生兴趣，引导学生深入思考线面垂直的相关问题。
五、总结（5分钟）
对本节课所学内容进行总结，并对学生提出的问题进行解答。
六、课后作业
布置相关的课后作业，巩固所学知识。
教学反思：
1. 本节课注重引导学生理解线面垂直的性质，并通过实际问题让学生应用所学知识；
2. 在练习环节要及时纠正学生的错误，以确保他们正确掌握线面垂直的判断方法；
3. 在拓展环节要精心设计问题，引导学生拓展思维，培养他们的解决问题能力。
直线与平面垂直的性质教案
直线与平面垂直的性质教案教案要求：1. 学生年级：高中数学或几何学课程2. 课时：1课时3. 主题：直线与平面垂直的性质教学目标：1. 了解什么是直线与平面垂直的几何关系；2. 掌握直线与平面垂直的判定条件；3. 能够解答直线与平面垂直相关的数学问题。
教学准备：1. 平面几何教材；2. 黑板、白板或投影设备；3. 教学PPT或展示素材。
教学过程：1. 导入（5分钟）- 引入问题：什么是直线与平面垂直的几何关系？- 引导学生回顾直线与平面的定义，根据直观经验，直线与平面垂直表示什么意思？2. 探究（10分钟）- 提示学生思考：如何判定一条直线与一个平面垂直？- 引导学生尝试给出判定准则，并解释其原理。
- 让学生讨论并交流，引导他们总结判定直线与平面垂直的条件。
3. 讲解（15分钟）- 结合学生的讨论结果，给出判定直线与平面垂直的条件，并用几何公式或示意图进行解释。
- 强调判定条件的重要性并给出几个典型的示例。
4. 示例分析（10分钟）- 提供一些例题或实际问题，让学生运用所学的知识判定直线与平面之间的垂直关系。
- 引导学生分析和解答问题，让他们积极思考并应用所学知识。
5. 拓展应用（10分钟）- 提供一些更复杂或具有挑战性的问题，让学生应用所学知识解决。
- 引导学生思考解决问题的方法和步骤，并鼓励他们进行讨论和合作。
6. 小结（5分钟）- 总结本节课所学的内容和思考问题，并强调直线与平面垂直的判定条件。
- 提醒学生复习和巩固所学的知识，并鼓励他们提出对直线与平面垂直性质的理解和感悟。
教学延伸：如果时间允许，可以让学生进行实践活动或小组讨论，进一步探究直线与平面垂直性质的应用。
可以使用动画或虚拟现实技术来展示直线与平面垂直的几何关系，以增加学生的兴趣和参与度。
高中数学线面垂直试讲教案
高中数学线面垂直试讲教案
一、教学目标
1. 知识目标：
（1）掌握线面垂直的定义；
（2）学会判断线面垂直的条件；
（3）能够解题应用线面垂直的性质。
2. 能力目标：培养学生分析问题、解决问题的能力。
3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，提高学生对数学的自信心。
二、教学重点与难点
1. 教学重点：线面垂直的定义和性质的理解及应用。
2. 教学难点：线面垂直的条件判断。
三、教学过程
1. 导入
通过一个简单的问题引入线面垂直的概念，如柱体的侧面和底面之间的关系。
2. 理论学习
（1）引出线面垂直的定义；
（2）讲解线面垂直的条件判断；
（3）列举几个具体的例题，让学生理解并掌握线面垂直的性质。
3. 实例演练
让学生通过实例练习来加深对线面垂直性质的理解和掌握。
4. 错题讲解
对学生在实例演练中出现的错误进行解答和讲解，帮助学生纠正错误思路。
5. 拓展应用
引入一些更有挑战性的问题，让学生进行思考和解答，提高学生在应用线面垂直性质时的灵活性。
6. 总结和展望
对本节课内容进行总结，并展望接下来的学习内容，激发学生的学习热情。
四、板书设计
1. 线面垂直的定义
2. 线面垂直的条件
3. 线面垂直的性质和应用
五、布置作业
布置相关练习题让学生进行巩固和复习。
六、教学反思
通过学生的表现和反馈来评估本节课的教学效果，及时调整教学方式和内容，为下一节课的教学做好准备。
线面垂直的判定定理 教学设计
《线面垂直的判定定理》教学设计一、内容解析：《直线与平面垂直的判定》是高中新教材人教A版必修2第2章的内容，本节课是在学生学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质之后进行的，其主要内容是直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理及其应用。
直线与平面垂直是通过直线和平面内的任意一条直线都垂直来定义的，定义本身也表明了直线与平面垂直的意义，即如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的所有直线，这也可以看成是线线垂直的一个判定方法；直线与平面垂直的判定定理本节是通过折纸试验来感悟的，即一条直线只要与平面内的两条相交直线垂直就可以判定直线与平面垂直了，它把原来定义中要求与任意一条垂直转化为只要与两条相交直线垂直就行了，概言之，线不在多，相交就行。
本节学习内容蕴含丰富的数学思想，即“空间问题转化为平面问题”，“无限转化为有限”“线线垂直与线面垂直互相转化”等数学思想。
线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法和性质，它是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带！学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的。
教学重点和难点《课程标准》指出本节课学习目标是：通过直观感知、操作确认，归纳出线面垂直的判定定理；能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题；又考虑到学生的认知水平所以我将本节课的教学重点确立为：操作确认并概括直线与平面垂直的定义及判定定理。
教学难点确立为：概括出直线与平面垂直的定义及判定定理，定理的初步应用。
二、教学目标根据以上分析，结合学生的认知水平和课容量，将教材中线面成角问题安排在下节课进行。
故而确立本节课的教学目标为：（1）知识与技能掌握直线和平面、平面和平面垂直的判定定理及性质定理，并能应用．（2）过程与方法通过“观察”“认识”“画出”空间图形及垂直关系相关定理的学习过程，进一步培养学生的空间想象力及合情推理能力．（3）情感、态度与价值观垂直关系在日常生活中有广泛的实例，通过本节的教学，可让学生进一步认识到数学和生活的联系，体会数学原理的广泛应用．三、教学问题诊断分析学生已有的认知基础是熟悉的日常生活中的具体直线与平面垂直的直观形象（学生的客观现实）和直线与直线垂直的定义、直线与平面平行的判定定理等数学知识结构（学生的数学现实），这为学生学习直线与平面垂直定义和判定定理等新知识奠定基础。
高三数学 第61课时 线面垂直、面面垂直教案
用心 爱心 专心439 课题：线面垂直、面面垂直教学目标：掌握线面垂直、面面垂直的证明方法，并能熟练解决相应问题. （一） 主要知识及主要方法：1.线面垂直的证明：()1判定定理；()2如果两条平行线中一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面；()3一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面；()4两个平面垂直,在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.()5如果两个相交平面都与第三个平面垂直,那么它们的交线与第三个平面垂直.()6向量法：PQ α⊥⇔PQ AB PQ AC ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩ ⇔0PQ AB PQ AC ⎧=⎪⎨=⎪⎩2.面面垂直的证明：()1计算二面角的平面角为90︒ ；()2如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面垂直;（二）典例分析：问题1．（07福建）如图，正三棱柱111ABC A B C - 的所有棱长都为2，D 为1CC 中点．()1求证：1AB ⊥平面1A BD ；()2略； ()3略.（要求可用多种方法,至少要用向量法证明）问题2．（07湖北）如图，在三棱锥V ABC -中，VC ⊥底面ABC ， AC BC ⊥，D 是AB 的中点，且AC BC a ==， VDC θ∠=π02θ⎛⎫<< ⎪⎝⎭．()1求证：平面VAB ⊥VCD ；()2略.αABCPQVCBDAAB C D1A1C 1B用心 爱心专心440问题3． （07安徽）如图，在六面体1111ABCD A B C D -中，四边形 ABCD 是边长为2的正方形，四边形1111A B C D 是边长为1的正方形，1DD ⊥平面1111A B C D ，1DD ⊥平面ABCD ，12DD =．()1求证：11A C 与AC 共面，11B D 与BD 共面． ()2求证：平面11A ACC ⊥平面11B BDD ；()3略．（四）课后作业：1.如图所示，正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD的中点，将此正方形沿EF 折成直二面角后，异面直线AF 与BE 所成角的余弦值为 .2.（07届高三湖北八校联考）如图，在四棱锥E ABCD -中，AB ⊥平面BCE ， CD ⊥平面BCE ，22AB BC CE CD ====，120BCE ∠=︒。
《直线与平面垂直判定定理》教学设计
C．①②④D．①②③
通过例1的铺垫，进一步感受如何运用直线与平面垂直的判定定理证明线面垂直，体会转化思想的应用。
进一步深化理解概念。
【教师设计4】
教学环节
教学过程
设计意图
四．总结回顾，布置作业
（六）总结反思——提高认识
（1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？
（2）上述判断直线与平面垂直的方法体现了什么数学思想？
生：折痕AD是BC边上的高的时候，折痕AD所在的直线与桌面所在的平面垂直。
师：由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系AD⊥CD，AD⊥BD发生变化了么？
问题2：在你翻折纸片的过程中，纸片的形状发生了变化，这是变的一面，那么不变的一面是什么呢？（可从线与线的关系考虑）如果我们把折痕抽象为直线 ，把BD、CD抽象为直线 ，把桌面抽象为平面 (如图3)，那么你认为保证直线 与平面 垂直的条件是什么？
2.动手操作——确认定理
（学生实验）请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD（如图1），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）
问题1：（1）折痕AD与桌面垂直吗？
(2)如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直?
师：请同学到台前来演示一下你的实验
思考：如图6，已知 ，则 吗？请说明理由．
师生活动：学生思考讨论，教师适时引导，最后教师给出详细的证明过程，给学生以示范。
（五）练习巩固与升华
1、下列命题正确的是（）
①如果直线l与平面α内的无数条直线垂直,则l⊥α ;
②如果直线l与平面α内的一条直线垂直,则l⊥α;
③如果直线不垂直于α,则α内没有直线与l垂直;
《线面垂直判定定理》教学设计
《直线与平面垂直的判定》教学设计一、学习内容分析本节课内容选自《普通高中课程标准实验教科书·数学必修2（人教A版）》第二章2.3.1节。
本节课主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用。
本节课中的线面垂直定义是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带。
学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的。
二、学习者分析本节课的学生是高一的学生，在学习本节课之前，学生已经学习了掌握了线线垂直的证明，并且学习了空间内直线与平面位置关系以及直线与平面平行的知识，因此学生对于线面垂直的判定定理的学习有良好的认知基础。
但是学生对于理解线面垂直的定义有一定的困难，受线面平行的影响，很容易由一直线垂直于一平面内一直线得出线面垂直，由于平面内看不到直线，要让学生去体会“与平面内所有直线垂直”就有一定困难；同时，线面垂直判定定理的发现具有一定的隐蔽性，学生不易想到。
三、教学重点、难点重点：直线与平面垂直的判定定理。
难点：探究得出出直线与平面垂直的判定定理及初步运用．四、教学目标（1）知识与技能目标：1.描述直线与平面垂直的定义；2.运用直线与平面垂直的判定定理证明简单的的空间位置关系问题.（2）过程与方法目标：1.通过对实例、图片的观察，概括定义，正确理解定义，增强观察能力；2.在探索直线与平面垂直判定定理的过程中感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想.（3）情感态度与价值观目标：1.通过对空间中直线与平面垂直定义的归纳，感受生活中的数学美；2.通过经历直线与平面垂直判定定理的探究，体验探索的乐趣五、教学过程1．复习回顾，引入新课问题：同学们，我们已经学习了空间中直线与平面的位置关系，有哪些位置关系？【师生活动】学生集体可能回答：直线在平面内，直线与平面平行，直线与平面相交【追问】有些位置关系是比较特殊的，一种是线面平行，还有一种呢？【师生活动】教师引导学生回答线面垂直这种位置关系是一种特殊的线面位置关系并揭示课题2．逐步探索，得出定义问题：在日常生活中你见到的线面垂直的现象有哪些？【师生活动】学生列举生活中的线面垂直现象，然后教师也展示生活中的一些线面垂直现象，例如篮球架和地面垂直，旗杆和地面垂直。
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D1 A1
C1 B1
G
D
C
A
O
B
阶段 目的
学 习 新 知 识
三、 小结 总结：
例 2．若四面体的两组对棱互相垂直，则第三组对 棱也互相垂直。
A A
BB
DD
CC
四、 作业
课
题
板
一．知识点复习
三．例题
1．
例 1.
书
2．
3.
设
二．基础训练（投影）
（讲解）
计
例 2.
四.巩固练习： （讲解）
五.作业布置
课后反思
答 问 1、 线面垂直的定义：
设置
复习 引入
题1 和2
结论：（1）过空间一点 知平面垂直；
（2）过空间一点
条直线和已 个平面和
复习学 过的知
识
情境
已知直线垂直。
学生 练习
2、直线和平面垂直的判定和性质： （1）判定：
符号表示： （2）性质：
符号表示：
3、证线面垂直的主要方法： （1） 定义法； （2） 利用判定定理：
m, n , m n A,l m,l n l ；
（3） 利 用 第 二 判 定 定 理 ：
a // b, a b ；
（4） 利 用 面 面 平 行 的 性 质 定 理 ：
// , a a ；
（5）利用面面垂直的性质定理：
承上启 下
讲解 学生 练习
二．小 题训 练：
线面垂直复习课教学设计
教材
执
题目 线面垂直复习 教
课
时
时
1 课时
间
实验 课题
波利亚数学教育思想的研究与实践
1、人格目标；2、智能目标；3、创新素质目标
目 ⒈ 掌握直线与平面垂直的判定与性问题 标
3．培养学生分析研究问题、探索解决问题的能力和综合能力
, l,a ,a l a
二．【基础训练】 1． 一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直
线和第三边的关系是
2． 如果直线 l 垂直于平面α，①若直线 m l ， 则 m // ； ② 若 m ， 则 m // l ； ③ 若 m // ，则 m l ；④若 m// l ，则 m ，
1、 目标系列；2、要素系列；3、流程系列；4、内容系列；5、创新价值
设想：1、重点、难点；2、流程方法；3、必要措施。 准备：1、实验分工；2、辅助器材准备；
重点、难点：直线与平面垂直的证明
流程：
实
复习引入
设置情境
基础训练
验
例题分析
设 多媒体教学：投影胶片、多媒体课件
想
演练反馈
与
准
备
45 分钟
阶段 教师 名称 活动
学生 活动
内容要点
阶段 目的
一．回 一．【知识梳理】
上述判断正确的是
3．在四面体 ABCD中，CD BD，CD AD， ABC的面内有一点 P ，过 P 在平面 ABC 内画 一直线与 CD 垂直，应如何画？说明理由。
阶段 名称
例题 分析 讲解
教师 活动 师生 共同 探究 问题
学生 活动 师生 共同 探究
三．【例题】 例 1、在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,G 是 C1C 的中点,O 是底面 ABCD 的中心,求证:A1O⊥平面 GBD.