5.2.3 求解一元一次方程(第3课时) 七年级数学上册(北师大版)
2 课堂活动 知识点一 去 分 母 你能解决下列问题吗？ 一个数x，它的三分之一，它的一半，加起来总共是10， 求这个数。
想一想：去分母的方法是什么？ 两边同时乘以所有 分母的最小公倍数
知识点二 用去分母法解一元一次方程
解一元一次方程的步骤：
去分母
把一个一元一次方程“转化”成x=b 的形式。
去括号
系数化为1
移项
合并同类项
典例赏析
例2 解方程：1 ( x 15) 1 1 ( x 7).
5
23
解：去分母，得6(x ＋ 15) = 15－10(x－7).
5
序号)
课堂总结
步骤
去分母
根据 等式性质2
去括号
分配率 去括号法则
移项
合并同类项
两边同除以未 知数的系数
移项法则 合并同类项 法则
等式性质2
注意事项 1.不要漏乘不含分母的项 2. 分子是多项式应添括号 1.不要漏乘括号中的每一项 2.括号前是“－”号，要变号
移项要变号
系数相加，不漏项
不要把分子、分母搞颠倒
随堂训练
1.在解方程 1－2x ＝ 3x＋1－3 时，去分母正确的是( )
3
7
A．7(1－2x)＝3(3x＋1)－3
B．1－2x＝(3x＋1)－3
C．1－2x＝(3x＋1)－63
D．7(1－2x)＝3(3x＋1)－63
2.方程 2x 1 x 1 1,去分母得到了8x－4－3x＋3＝1，这个
3
4
15－10x＋70.
移项、合并同类项，得16x = －5. 方程两边同除以16,得x= 5 .
16
注意：1.不要漏乘不含分母的项
2.分子是代数式，作为整体要加括号
将下面方程去分母:
（1）1 (x 1) 1 (x 1)
4
3
（2）x 2 x 54
(3) x 3 2x x 52
思考：你能解出这道方程吗？
解法一：合并同类项(先通分)； 解法二：利用等式的基本性质2，两边同乘各分母的最小公倍数. 比较两种解法，哪种更简便？
去分母的方法：方程两边同时乘所有分母的最小公倍数； 去分母的依据：等式的性质2； 去分母的目的：将分数系数转化为整数系数； 去分母的步骤：先找各个分母的最小公倍数,再依据等式的性质2 ，将方程两边同时乘这个最小公倍数．
七上
数
2020
学
第五章 一元一次方程
第2节 求解一元一次方程 (第3课时)
导入新课
讲授新课
课堂小结
随堂训练
学习目标
1．会解含分数系数的一元一次方程，并归纳解一元一次方程的步 骤； 2．掌握一元一次方程的解法、步骤，并灵活运用解答相关题目， 体验把复杂转化为简单，把“未知”转化为“已知”基本思想.
1 情景导入
A．分母的最小公倍数找错了
B．漏乘了不含分母的项
C．分子中的多项式没有添括号，符号不对
D．正确
3.在解方程1－ 10x 1 2x 1的过程中，①去分母，得
6
3
6－10x－1＝2(2x＋1)；②去括号，得6－10x＋1＝4x＋2；
③移项，得－10x－4x＝2－6－1；④合并同类项，得－14x＝－5； ⑤系数化为1，得x＝ 14 . 其中开始出现错误的步骤是____．(填
典例赏析
例1 解方程：1 (x＋14) ＝ 1 (x＋20)．
7
4
解法一：去括号，得 1 x 2 1 x 5．
7
4
移项，得 1 x 1 x 5 2．
74
合并同类项，得 3 x 3．
28
两边同除以 3
28
，（或同乘以
28 3
）
得x＝－28.
解法二：去分母，得4(x＋14)＝7(x＋20)． 去括号，得4x＋56＝7x＋140. 移项、合并同类项，得－3x＝84. 两边同除以－3，得x＝－28.
北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程5.2求解一元一次方程(第3课时)》说课稿
北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程5.2求解一元一次方程（第3课时）》说课稿一. 教材分析《北师大版七年级数学上册》第五章《一元一次方程》是学生学习初中数学的重要内容，而5.2节《求解一元一次方程（第3课时）》则是这一章节的重点和难点。
本节课主要让学生掌握一元一次方程的解法，并通过实际问题培养学生的解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数和小数的运算，具备了一定的逻辑思维能力，但对于一元一次方程的解法还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将以学生为主体，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，掌握一元一次方程的解法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元一次方程的解法，能够熟练地求解一元一次方程。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元一次方程的解法。
2.教学难点：如何引导学生理解并掌握一元一次方程的解法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、启发式教学的方法，引导学生主动探索、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具，辅助学生理解一元一次方程的解法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习相关知识，引导学生进入新课的学习。
2.自主学习：让学生自主探究一元一次方程的解法，教师给予必要的引导和帮助。
3.合作交流：学生分组讨论，分享解题方法，互相学习，教师巡回指导。
4.讲解演示：教师讲解一元一次方程的解法，并通过实例演示解题过程。
5.练习巩固：学生独立完成练习题，检验所学知识，教师及时给予反馈。
6.总结提高：教师引导学生总结一元一次方程的解法，加深对知识的理解。
7.布置作业：布置适量作业，巩固所学知识，提高解题能力。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出一元一次方程的解法。
主要包括以下内容：1.一元一次方程的一般形式：ax + b = 02.解法步骤：b.合并同类项八. 说教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
5.2.3解一元一次方程(三)教学设计与反思
课时课题：第五章第二节解一元一次方程（三）课型：新授课教学目标：1．掌握去分母的方法，完善解一元一次方程的方法.2．通过总结概括一元一次方程的解法，进一步体会解方程过程中所蕴涵的化归思想. 3．感受等式性质的作用，增进对解方程的理解.教学重点与难点：1. 掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解这种类型的方程。
（重点）2. 探究通过“去分母”的方法解一元一次方程，归纳解一元一次方程的步骤。
（难点）教法及学法指导：在前面的学段中，学生已学习了合并同类项、去括号等整式运算内容。
解一元一次方程就成为承上启下的重要内容。
因此，它既是重点也是难点。
根据学生认识规律和教学的启发性、直观性和面向全体因材施教等教学原则，积极创设新颖的问题情境，以“学生发展为本，以活动为主线，以创新为主旨”，采用多媒体教学等有效手段，以引导法为主，辅之以直观演示法、讨论法，向学生提供充分从事数学活动的机会，激发学生的学习积极性，使学生主动参与学习的全过程。
在学习的过程中，通过创设问题情景，引发学生思考，列出方程，并尝试探索去解出方程，进而总结方法，学会用去分母的方法去解这一类方程，达到学习目标。
课前准备：制作多媒体课件教学过程:一、创设情境，引入新课师：大家看图片，上面的人物大家认识吗？生：不认识。
师：不认识没关系，他是古希腊的数学家----丢番图。
人们对他的生平事迹知道的很少，但是流传这一篇墓志铭叙述了他的生平：“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”师：看过他的墓志铭之后，你知道丢番图去世时候的年龄吗？你会用方程解决这个问题吗？大家尝试一下列出方程来。
生：（开始思考，并尝试列出方程。
部分同学很自信，大声说出自己列的方程（在这个过程中小部分同学会遗漏掉部分时间。
2024年北师大七年级数学上册5.2 第3课时 利用去括号解一元一次方程(课件)
路程是175 km 。 分析：等量关系：这艘船往返的路程相等，即
顺流速度_×__顺流时间_＝__逆流速度_×__逆流时间
静水船速 + 水速
静水船速 - 水速
5(x + 5) = 7(x - 5) 解得 x = 30 5(x + 5) = 175
当堂小结 解一元一次方程 _去__括__号____ 移项 合并同类项 系数化为 1
讨论：比较上面两种解法，说说它们的区别.
练一练
1. 解方程：2(x＋3)－5(1－x)＝3(x－1)． 解：去括号，得 2x＋6－5＋5x＝3x－3.
移项，得 2x＋5x－3x＝5－6－3. 合并同类项，得 4x＝－4. 方程两边同时除以 4，得x＝－1.
思考交流 思考：两种解方程的方法，说出它们的区别，并与同 伴进行交流。
4. 解下列方程： (1) 6x ＝－2(3x－5) ＋10; (2) －2(x＋5)＝3(x－5＋10 (2) －2x－10＝3x－15－6
6x +6x＝10＋10
12x＝20
x＝
5 3
.
－2x－3x＝－15－6＋10 －5x＝－11 x＝151.
5. 某羽毛球协会组织一些会员到现场观看羽毛球比赛. 已知该协会购买了价格分别为 300 元/张和 400 元/张 的两种门票共 8 张，总费用为 2700 元．请问该协会 购买了这两种门票各多少张？
重点：正确用去括号法则解方程。 难点：去括号法则和乘法对加法的分配律的正确使用。
导入新课 去括号规律是什么？
去掉“+( )”，括号内各项的符号不变. 去掉“–( )”，括号内各项的符号改变.
+ (a - b)＝ a - b - (a - b)＝ -a + b
5.2第3课时去分母解一元一次方程(新教案)-2023-2024学年七年级上册数学(北师大版)
5.2第3课时去分母解一元一次方程（新教案）-2023-2024学年七年级上册数学（北师大版）
一、教学内容
5.2第3课时去分母解一元一次方程（新教案）-2023-2024学年七年级上册数学（北师大版）
1.理解含分数的一元一次方程的概念；
2.学会使用去分母的方法解含分数的一元一次方程；
3.掌握方程两边同乘以各分母的最小公倍数，消除分母的解题技巧；
五、教学反思
在今天的教学中，我重点关注了去分母解一元一次方程这一知识点。在导入新课环节，我尝试通过日常生活中的实际问题来引起学生的兴趣，发现他们对此还是比较感兴趣的。但在讲授过程中，我发现有些学生对最小公倍数的概念理解不够深入，这在解方程时造成了一定困扰。
在新课讲授环节，我尽量用简明的语言解释了含分数的一元一次方程的概念，并通过案例分析让学生看到了这一知识在实际中的应用。在讲解重点难点时，我注意到有些学生对于如何找到最小公倍数还比较陌生，我需要在这个环节多花一些时间，通过举例和练习来帮助他们掌握。
举例解释：例如，在方程x/3 + 4 = 5x中，重点是要学生明白如何将方程两边乘以3（即最小公倍数）来消去分母，得到新的方程x + 12 = 15x，这是解决此类问题的关键步骤。
2.教学难点
-理解为何需要找最小公倍数去分母，而不是简单的相乘，以及如何快速找到最小公倍数；
-在去分母的过程中，保持等式两边的平衡，不改变方程的解；
4.解决实际问题中涉及的一元一次方程；
5.2解一元一次方程第3课时 去括号(教学设计)2024-2025学年人教版七年级数学上册
教学资源准备
1.教材：确保每位学生都有《2024-2025学年人教版七年级数学上册》教材，以便跟随教学进度进行学习和复习。
针对上述问题，我计划在今后的教学中采取以下改进措施：
1.提供更多具体的例子，让学生通过实际操作和练习来加深对去括号方法的理解和掌握。
2.在课堂提问环节，给予每个学生更多机会发表自己的观点，鼓励他们积极参与讨论，提高他们的思维和表达能力。
3.对于复杂括号问题，引导学生逐步分析并解决，帮助他们建立清晰的解题思路和方法。
5.鼓励学生之间的互评和讨论，让他们互相学习和借鉴优秀的解题方法和经验。
典型例题讲解
1.例题1：解方程(2x + 3) - (4 - x) = 5
-步骤1：去掉括号，得到2x + 3 - 4 + x = 5
-步骤2：合并同类项，得到3x - 1 = 5
-步骤3：移项，得到3x = 6
-步骤4：除以系数，得到x = 2
-步骤5：除以系数，得到a = 26/3
-答案：a = 26/3
4.例题4：解方程3(x + 2) + 5(x - 1) = 2(2x + 3)
-步骤1：去掉括号，得到3x + 6 + 5x - 5 = 4x + 6
-步骤2：合并同类项，得到8x + 1 = 4x + 6
-步骤3：移项，得到8x - 4x = 6 - 1
北师大版七年级上册数学教案：5.2求解一元一次方程优秀教学案例
为了实现上述目标，我设计了以下教学过程：首先，通过引入生活实例，激发学生的学习兴趣，引导学生发现实际问题中的一元一次方程；其次，通过自主学习、合作探究的方式，引导学生掌握一元一次方程的解法；最后，通过巩固练习和拓展延伸，检验学生的学习效果，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
（二）问题导向
1.自主学习：引导学生自主探究一元一次方程的解法，培养学生独立思考和解决问题的能力。
2.合作探究：组织学生进行小组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识和交流能力。
3.教师引导：在学生探究过程中，教师进行有效引导，启发学生思考，帮助学生论，分享各自的学习心得和解题方法，培养学生之间的交流与合作能力。
在整个教学过程中，我注重关注每一个学生，充分调动学生的积极性，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的主体意识。同时，我运用多种教学方法，如讲解、示范、引导、激励等，使学生在轻松愉快的氛围中掌握知识，提高能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法。
2.学会运用一元一次方程解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
3.教师评价：教师对学生的学习过程和结果进行全面、客观的评价，给予肯定和鼓励，激发学生的学习积极性。
在整个教学过程中，我注重关注每一个学生，充分调动学生的积极性，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的主体意识。同时，我运用多种教学方法，如讲解、示范、引导、激励等，使学生在轻松愉快的氛围中掌握知识，提高能力。
北师大版七年级上册数学教案：5.2求解一元一次方程优秀教学案例
2024年北师大七年级数学上册 第2节 一元一次方程的解法第3课时 利用去括号解一元一次方程(课件)
思考 观察例2两种解方程的方法，说出它们的区别.
针对练习
解方程
【选自教材P143 随堂练习】
(1)5(x-1)=1
解：
去括号，得 移项，得 化简，得
5x – 5 = 1 5x = 1 + 5 5x = 6
方程两边都除以 5，得
x
=
6 5
(2)2-(1-x)=-2
解：
去括号，得 2-1+x=-2
移项，得
x=-2-2+1
化简，得 x = -3
（3）11x + 1= 5（2x + 1）
解：
去括号，得 11x + 1 = 10x + 5
移项，得 11x – 10x = 5 – 1
化简，得
x=4
（4）4x – 3(20 – x)= 3；
解：去括号，得 1+6x=6-2x
移项，得
6x+2x=6-1
合并同类项，得 8x=5
方程的两边都除以8，得
x=58
例2 解方程： -2(x-1)=4
解法一：
解法二：
去括号，得 -2x+2=4 移项，得 -2x=4-2 化简，得 -2x=2 方程的两边都除以-2，得x=-1.
直接去括号求解
方程的两边都除以-2，得
活动引入，合作探究
探究点 利用去括号解一元一次方程
问题1 小颖在超市买了1袋牛奶和4瓶矿泉水，她付给售货员20元，售货员 找回3元. 已知1瓶矿泉水比1袋牛奶贵0.5元，你能算出1袋牛奶多少钱吗？
最新2024人教版七年级数学上册5.2 第3课时 利用去括号解一元一次方程
5.2 解一元一次方程第3课时利用去括号解一元一次方程师生活动：教师规范解这个方程的具体步骤.师生活动：教师对于学生的回答都给予肯定的评价，对回答不出来的同学适度引导，一起探索对于有括号的一元一次方程的一般解题步骤。
师：在学生回答的基础上总结去括号规律：如果括号前括号前为“－”，去括号后符号改变；如果括号前为“＋”，去括号后符号不变。
师生活动：根据教师的引导和补充完成几何语言的书写。
还有其他的列方程的方法吗？设这个工厂去年上半年每月平均用电是x 万kW·h.6x + 6(x - 0.2) ＝15去括号，得6x + 6x - 1.2 ＝15移项，得6x + 6x ＝15 + 1.2合并同类项，得12x＝16.2系数化为1，得x＝1.35例1 解下列方程：(1) 2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)；(2) 3x－7(x－1) ＝3－2(x＋3).师生活动：请两个学生上台板演，其他有同学独立完成解方程.教师示范正确的解题步骤.设计意图：去括号的规律学生能够快速说出，注意引导学生用数学的语言表述，培养数学思维和数学表达.设计意图：考查学生对去括号的理解和运用，加强对解方程的练习.例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5 h. 已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度.提问1这道题中哪一个量是不变的？这艘船往返的路程.提问2根据题意你能得出怎样的相等关系？顺水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间.提问3题中涉及顺水、逆水因素，这类问题中又有哪些基本相等关系？顺水速度=静水速度+水流速度.逆水速度=静水速度-水流速度.提问4根据前面的分析，求出船在静水中的平均速度.解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，则顺水速度为（x+3）km/h，逆水速度为（x-3)km/h.根据往返路程相等，列得方程2（x+3）=2.5（x-3）.去括号，得2x+6=2.5x-7.5.移项及合并同类项，得-0.5x=-13.5.系数化为1，得x=27.答：船在静水中的平均速度为27km/h.教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
5.2一元一次方程的解法利用去分母解一元一次方程2024-2025学年北师大版七年级数学上册+
律、去括号法则
②括号前是“－”号，要变号
移项法则
移项要变号
合并同类项法则
系数相加，不漏项
未知数的系数化为1 等式的基本性质2
乘分数系数的倒数时不要出错
方程两边都除以
，得
x+3=
x
x
−
+
=
=
两种解法相比，你认为哪种解法比较好？为什么？
针对训练
3 x x 4
解方程： （1）
2
3
解：去分母，得
【选自教材P145 随堂练习】
3（3 – x）= 2（x + 4）
去括号，得
移项、合并同类项，得
方程两边都除以 -5，得
去括号，得
4x + 8 = 5x
移项、合并同类项，得
方程两边都除以 – 1，得
–x=–8
x=8
1
1
（4） （x 1） （x 1）
4
3
解：去分母，得
去括号，得
3(x + 1)= 4(x – 1)
3x + 3 = 4x – 4
移项、合并同类项，得 – x = – 7
方程两边都除以 – 1，得
（4）为营造良好的社区环境，七(1)班同学对学校周边所有社区
开展“社区垃圾分类知识宣讲”综合实践活动，采取分组进社
区宣讲的方式，每组进入一个社区. 若5名同学为一组，则剩余7
名同学；若7名同学为一组，则缺少9名同学. 此次活动一共多少
名学生，学校周边多少个社区？
北师大版数学七年级上册：5.2求解一元一次方程同步练习（附答案）
1
4
解：移项，得x—§x = 2+g.
合并同类项，得羡x=¥.
2 方程两边同除以勺，得x = 5.
12.解：设李明上次所买书籍的原价是x元，由题意，得 0. 8x+20 = x-12. 解得x = 160. 答：李明上次所买书籍的原价是160元.
第2课时 解带括号的一元一次方程 1. B 2. 解方程：4(x-2)=2(x+3). 去括号，得4x—8 = 2x+6.
13
两边同除以
，得*=三.
-----------
5
5
8 .解下列方程:
⑵于 —9x+8
(1) —5x+1 = -2-
x+3
2x + l
x— 1
(3)—+l=x—1； (4) 3 =
5
V V—4 9 .对于方程5—丁 =1,某同学解法如下：
解：方程两边同乘6,得6x—X —4=1.①
合并同类项，得5x = 5.②
9
移项，得 4x—2x = 6+8. 合并同类项，得2x=14. 方程两边同除以2,得x = 7. 3. x = 2. 4. (l)-3(x+3)=24； 解法一：去括号，得一3x—9 = 24. 移项，得—3x —24+9. 合并同类项，得-3x = 33. 方程两边同除以一3,得x= 一H. 解法二：方程两边同除以一3,得 x+3 = —8. 移项，得x=—8 —3. 合并同类项，得x = 一H. (2)4x—3 = 2(x—1)； 解：去括号，得4x —3 = 2x —2. 移项，得 4x — 2x=—2 + 3. 合并同类项，得2x=l. 方程两边同除以2,得x=；.