第一届鹏程杯数学邀请赛小学六年级试题及答案解析
2020年广东深圳鹏程杯六年级竞赛数学试卷解析版
2020年广东深圳鹏程杯六年级竞赛数学试卷(详解)1.【答案】【解析】若三个质数，，使得等式成立，则．分解质因数，，，，．2.【答案】【解析】如图所示，由点引出的条射线形成的角满足．直线分别交这条射线依次于点，，，，，，则图中至少有锐角 个．，个；，个；，个；，个；另外还有直线与角的边相交的地方，共有个夹角，其中最多可能出现个直角，所以至少有个锐角，共有个．3.【答案】四个两位数的乘积中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，这个乘积数值的结尾最多可连续有 个零？众志成城防控疫情【解析】末尾零的个数取决有几个质因数，两位数组成，且数字不能重复，所以可能有，，，这些其中含两个质因数的数，以及，，，，，，，中一个含有一个质因数的数，其它的两位数不能再含有或，所以只能有个质因数，末尾有个零．4.【答案】【解析】边长分别为跟的两个正方形与如图并排放在了一起，连接交于，则四边形的面积是 平方厘米．连接，，，，，，，．故答案为：．阴5.【答案】【解析】由，，，，，，，，，这十个数字，每个数字只用一次排出可能的十位数，将这十位数从小到大自左向右排成一行，则从左向右的第个数是 ．枚举法．，，，，，．6.【答案】【解析】一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为；第二次又加入同样多的水，含盐百分比变为；第三次再加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为 ．设第一次加入一定量的水后盐水为克可求出每次加水克第三次加水后，含盐百分比为：．7.【答案】【解析】在的自然数中，所有的的倍数的数之和等于 ？等差数列，多位数计算．，所以中的倍数之和为：．8.【答案】【解析】今年，祖父的年龄是小学生明明年龄的倍，几年过去了，祖父的年龄将是明明年龄的倍，又过去了几年以后，祖父的年龄是明明年龄的倍，祖父今年是 岁？年龄问题．由题可知，年龄差是，，的倍数，，（岁）．9.【答案】【解析】如图是一个容积为立方厘米的正方体铁皮盒被剪去的一个“角”后的平面展开图（图中相同字母表示长度相等的线段）各侧面剪掉的三个阴影三角形的面积分别是平方厘米，平方厘米，平方厘米，则该铁皮盒最多可以装 立方厘米的水．设剪掉的三角形边长为，，厘米，，．10.【答案】【解析】在名六年级选手与至少名五年级选手一起进行比赛象棋，每两个人彼此都恰好比赛一场，每场比赛胜者得分，负者得分，若和局则各得到分．比赛结束后，已知名六年级的选手得分之和是分，且每名五年级选手都得到了分，则．设五年级共有人，则总得分为分，，因为必为整数，所以必为的因数，同时，所以只能为，分．11.【答案】【解析】．．．12.【答案】方法一：方法二：【解析】一个六位数满足，试确定这个六位数的值，并且写出求解过程．．若对比较熟悉，可直接由，即，得知．根据位值原理拆分，由于与互质，可知，，因此．13.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）【解析】如图所示，是正方形，是面积为的正三角形，线段交，分别于跟，交于点，取中点，连接，．证明：．求四边形的面积．证明见解析．．∵，∴，，（2）∴，，∵，∴．连接交于，连接、．，，∴，即四边形的面积为．四边形14.（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）（2）【解析】如果一个三角形的三条边长是彼此不等的三个质数，这样的三角形叫做“鹏程三角形”．试举一个鹏程三角形的实例．证明：不存在周长为的鹏程三角形．证明：鹏程三角形一定不是直角三角形．，，；，，（答案不唯一）．证明见解析．证明见解析．答案不唯一，满足两边之和大于第三边即可．如：，，；，，无法拆分为个奇数的和，因此鹏程三角形必有一边为，（3）根据三边关系，另外两边之差必须小于，但任意两奇数的质数必大于等于，因此不存在周长为的鹏程三角形．若鹏程三角形为直角三角形，则此三角形的三边，，必满足（令），因为奇数的平方仍为奇数，奇数奇数奇数，可知必为，由第二问可知有一边长为的鹏程三角形不存在，因此鹏程三角形一定不是直角三角形．15.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】在一个平地上站着个人，对每个人来说，他到其他的人的距离均不相同，当有火灾信号发出的时候，每人都用水枪击中距离他最近的人．当时，请你举例说明，可能每个人都是湿的．当时，证明至少有一个人身上是干的．证明见解析．证明见解析．把人每人分为一组，共分组，可令每组两人间的距离互不相同，但小于他们与其他人的距离，这样每组的人会互相攻击，则每个人身上都是湿的．先考虑距离最短的两个人，他们相互击中；再考虑剩下的个人中距离最近的两人，他们只会攻击对方或之前的人；再考虑剩下的个人中距离最近的两人，他们只会攻击对方或之前的人；如此类推，直到最后还剩人，他没有被前面的个人击中，所以身上是干的．。
鹏程杯六年级上册数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，最小的数是（）A. -2B. 0C. 1D. -12. 下列各式中，正确的是（）A. 2 + 3 = 5B. 2 × 3 = 6C. 2 ÷ 3 = 1D. 2 - 3 = -53. 下列各数中，是质数的是（）A. 12B. 13C. 14D. 154. 下列各式中，正确的是（）A. 2 × 5 = 10B. 2 × 5 = 15C. 2 × 5 = 20D. 2 × 5 = 255. 下列各数中，是偶数的是（）A. 3B. 4C. 5D. 66. 下列各式中，正确的是（）A. 2 + 3 = 5B. 2 × 3 = 6C. 2 ÷ 3 = 1D. 2 - 3 = -57. 下列各数中，是奇数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 下列各式中，正确的是（）A. 2 × 5 = 10B. 2 × 5 = 15C. 2 × 5 = 20D. 2 × 5 = 259. 下列各数中，是质数的是（）A. 12B. 13C. 14D. 1510. 下列各式中，正确的是（）A. 2 + 3 = 5B. 2 × 3 = 6C. 2 ÷ 3 = 1D. 2 - 3 = -5二、填空题（每题3分，共30分）1. 2 × 3 = （）2. 5 × 4 = （）3. 8 ÷ 2 = （）4. 10 - 5 = （）5. 6 × 6 = （）6. 9 ÷ 3 = （）7. 12 + 3 = （）8. 15 - 7 = （）9. 14 ÷ 2 = （）10. 20 × 2 = （）三、解答题（每题10分，共30分）1. 简化下列各数：（1）25 + 18 - 5（2）36 ÷ 4 × 3（3）12 × 2 - 6 ÷ 32. 计算下列各数的和：（1）5 + 8 + 10（2）12 + 6 - 4（3）9 × 2 + 3 - 53. 计算下列各数的差：（1）15 - 8 + 3（2）20 ÷ 4 - 5（3）10 × 2 - 6 ÷ 3四、应用题（每题10分，共30分）1. 小明有20个苹果，小红有15个苹果，他们两人共有多少个苹果？2. 小华的年龄是小丽的2倍，小丽的年龄是5岁，小华的年龄是多少岁？3. 小刚的身高是1.5米，小明的身高是小刚的1.2倍，小明的身高是多少米？答案：一、选择题：1. A2. B3. B4. A5. B6. D7. B8. A9. B 10. D二、填空题：1. 332. 203. 44. 55. 366. 37. 158. 89. 7 10. 40三、解答题：1. （1）25 + 18 - 5 = 38 - 5 = 33（2）36 ÷ 4 × 3 = 9 × 3 = 27（3）12 × 2 - 6 ÷ 3 = 24 - 2 = 222. （1）5 + 8 + 10 = 23（2）12 + 6 - 4 = 18 - 4 = 14（3）9 × 2 + 3 - 5 = 18 + 3 - 5 = 163. （1）15 - 8 + 3 = 7 + 3 = 10（2）20 ÷ 4 - 5 = 5 - 5 = 0（3）10 × 2 - 6 ÷ 3 = 20 - 2 = 18四、应用题：1. 小明和小红共有20 + 15 = 35个苹果。
鹏程杯真题试卷六年级数学
一、填空题（每空2分，共20分）1. 下列各数中，最小的质数是______，最小的合数是______。
2. 3的平方是______，9的平方根是______。
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是______。
4. 1.5升水的体积是______立方分米。
5. 0.25与0.125的差是______。
6. 小明有5个苹果，小红有3个苹果，小明比小红多______个苹果。
7. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是______厘米。
8. 一个正方形的边长是4厘米，它的面积是______平方厘米。
9. 下列各数中，能被3整除的是______。
10. 下列各数中，是两位小数的是______。
二、选择题（每题3分，共15分）1. 下列各数中，是偶数的是______。
A. 2.5B. 3.14C. 4.56D. 52. 下列各数中，是质数的是______。
A. 15B. 16C. 17D. 183. 下列各图形中，是长方形的是______。
A. 正方形B. 平行四边形C. 等腰梯形D. 等边三角形4. 下列各数中，是两位小数的是______。
A. 0.25B. 0.5C. 0.75D. 15. 下列各数中，是合数的是______。
A. 10B. 11C. 12D. 13三、解答题（每题10分，共30分）1. 计算下列各题：（1）3.6×1.2（2）7.5-2.5÷2（3）0.8×（4.5+1.5）2. 解下列各方程：（1）2x+3=9（2）5-2x=33. 小明家到学校的距离是3千米，他骑自行车去学校用了20分钟，骑电动车去学校用了10分钟。
求：（1）骑自行车去学校每分钟行多少千米？（2）骑电动车去学校每分钟行多少千米？四、应用题（每题10分，共20分）1. 小华有5本书，小红有3本书，小华比小红多______本书。
2. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是______厘米。
小学六年级数学竞赛试题及详细答案
小学六年级数学竞赛试题及详细答案一、计算下面各题,并写出简要的运算过程共15分,每小题5分二、填空题共40分,每小题5分1.在下面的“□”中填上合适的运算符号,使等式成立：1□9□9□2×1□9□9□2×19□9□2=19922.一个等腰梯形有三条边的长分别是55厘米、25厘米、15厘米,并且它的下底是最长的一条边;那么,这个等腰梯形的周长是__厘米;3.一排长椅共有90个座位,其中一些座位已经有人就座了;这时,又来了一个人要坐在这排长椅上,有趣的是,他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻;原来至少有__人已经就座;4.用某自然数a去除1992,得到商是46,余数是r;a=__,r=__;5.“重阳节”那天,延龄茶社来了25位老人品茶;他们的年龄恰好是25个连续自然数,两年以后,这25位老人的年龄之和正好是2000;其中年龄最大的老人今年____岁;6.学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本,每个学生从中任意借两本;那么,至少____个学生中一定有两人所借的图书属于同一种;7.五名选手在一次数学竞赛中共得404分,每人得分互不相等,并且其中得分最高的选手得90分;那么得分最少的选手至少得____分,至多得____分;每位选手的得分都是整数8.要把1米长的优质铜管锯成长38毫米和长90毫米两种规格的小铜管,每锯一次都要损耗1毫米铜管;那么,只有当锯得的38毫米的铜管为____段、90毫米的铜管为____段时,所损耗的铜管才能最少;三、解答下面的应用题要写出列式解答过程;列式时,可以分步列式,可以列综合算式,也可以列方程共20分,每小题5分1.甲乙两个工程队共同修筑一段长4200米的公路,乙工程队每天比甲工程队多修100米;现由甲工程队先修3天;余下的路段由甲、乙两队合修,正好花6天时间修完;问：甲、乙两个工程队每天各修路多少米2.一个人从县城骑车去乡办厂;他从县城骑车出发,用30分钟时间行完了一半路程,这时,他加快了速度,每分钟比原来多行50米;又骑了20分钟后,他从路旁的里程标志牌上知道,必须再骑2千米才能赶到乡办厂,求县城到乡办厂之间的总路程; 3.一个长方体的宽和高相等,并且都等于长的一半如图12;将这个长方体切成12个小长方体,这些小长方体的表面积之和为600平方分米;求这个大长方体的体积;4.某装订车间的三个工人要将一批书打包后送往邮局要求每个包内所多35本;第2次他们把剩下的书全部领来了,连同第一次多的零头一起,刚好又打11包;这批书共有多少本四、问答题共35分1.有1992粒钮扣,两人轮流从中取几粒,但每人至少取1粒,最多取4粒,谁取到最后一粒,就算谁输;问：保证一定获胜的对策是什么5分小学生数学报杯”少年数学文化传播活动六年级数学思维能力竞赛试卷时间：9：00～11：00总分120分一、填空题;每题5分,共60分1．计算：1/3×5＋1/5×7＋7×9＋＋1/2001×2003=;2．计算：4×5+5×6+6×7++25×26+26×27=;3．已知a、b是两个自然数,并且a2=2b;如果b不超过100,那么a的最大值是;4．一个正方形的一条对角线长20厘米,这个正方形的面积是平方米;5．1111×9999的积里含有个奇数; 2006个l2006个96．从任意n个不同的整数中,一定可以找到两个数,它们的差是8的倍数,那么n的最小值是; 7．小明和爸爸同去靶场打靶,他们约定：每人各射击6次,每次打中靶的话,再追加射击2次;这样小明共射击了18次,小明没有射中靶的共有次;8．如图1,5×5的正方形内有25个方格,至少要涂黑个方格,才能使其中每一个3×3的正方形内正好都有4个黑格;9．把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色,并画上朵数不等的花,各面上的颜色与花的朵数对应情况如下表：颜色红黄蓝白紫绿l花的朵数l23456现将上述大小相等,颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体如图2,从左往右第二个立方体的下底面有朵花;10．如图3,正方形ABCD的边长是20厘米,E、F分别是AB和BC的中点,那么,四边形BEGF 的面积是平方厘米;备课吧免费下载备课吧——课件,试卷,教案,图片,论文共30万多个资料供您免费下载11．将数字2,3,4,5组成没有重复数字的四位数,则所有这样的四位数的和是;12．将1~16这16个数分别填人图4中的16个小圆圈内,使每个正六边形顶点处6个数的和相等,那么,这个和最大是,最小是;二、应用题;每题9分,共18分1．计算机中的堆栈是一些连续的存储单元,在每个堆栈中数据的存入、取出,按照“先进后出”的原则;如图5,堆栈1的2个连续存储单元已依次存人数据b,a,取出数据的顺序是a,b；堆栈2的3个连续存储单元已依次存人数据e,d,c,取出数据的顺序则是c,d,e;现在要从这两个堆栈中取出这5个数据每次取出1个数据,那么不同顺序的取法共有多少种2．如图6,用一块边长是18厘米的正方形硬纸片,在四个角上截去4个相同的小正方形,然后把四边折合起来,做成一个没有盖的长方体纸盒;请你试算一下,截去的4个相同的小正方形的边长是多少厘米时,长方体纸盒容积最大最大容积是多少图6三、操作题;1．有一叠300张卡片,从上到下依次编号为1~300,从最上面的一张开始按如下的顺序进行操作：把最上面的第一张拿掉,把下一张卡片放在这一叠卡片的最下面；再把最上面的第一张原来的第三张拿掉,把下一张卡片放在这一叠卡片的最下面依次重复这样做,直到手中剩下一张卡片;那么剩下的这张卡片是原来300张卡片的第几张2、如图,方格纸的每一个小方格是边长为1的小正方形,A、B两点在小方格的顶点上;现在要在小方格的顶点上缺点一点C,连接AB、AC和BC后,三角形ABC的面积为2;请你找出5个符合条件的C点;在图中标出来四、问答题;1．甲、乙两地相距100米,大刚和小明两人同时从甲、乙两地出发,相向而行,分别到达两地后立即返回,不断在两地间往返行走;大刚每秒行米,小明每秒行米,在30分钟内两人相遇多少次2．图8是由10~10的小方格组成的大正方形,能否在每个小正方形中分别填上l,2,3这三个数之一,使得大正方形的每行、每列及对角线上的各个数的和互不相同为什么3．张大妈最近在医院动了一次手术,花去医药费25000元;张大妈参加了农村大病医疗保险,医药费具体报销办法是：全年累计医药费总额超过4000元4000元以下自理,凡4001元～10000元的部分报销50％,10001元～20000元的部分报销65％,20001元以上部分报销80％；参保对象属“三老”优抚对象的,其报销标准比普通5％；参保对象每年每人报销的最高金额不超过16000元;请问：张大妈作为“三老”优抚对象,实际需要支付的医药费是多少小学数学教师解题能力竞赛试题整理2010-4-3ByHandtalk填空部分：1、在1—100的自然数中,的约数个数最多;2、一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和为100,这两个质数之和是;3、在1～600这600个自然数中,能被3或5整除的数有个;4、有42个苹果34个梨,平均分给若干人,结果多出4个梨,少3个苹果,则最多可以分给个人;5、甲、乙两人同时从A点背向出发沿400米环行跑道行走,甲每分钟走80米,乙每分钟走50米,这二人最少用分钟再在A点相遇;6、11时15分,时针和分针所夹的钝角是度;7、一个涂满颜色的正方体,每面等距离切若干刀后,切成若干小正方体块,其中两面涂色的有60块,那么一面涂色的有块;8、六一儿童节游艺活动中,老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸两个球,这些球给人的手感相同,只有红、黄、白、蓝、绿五色之分摸时看不到颜色,结果发现总有两个人取的球相同,由此可知,参加取球的至少有人;9、一批机器零件,甲队独做需11小时完成,乙队独做需13小时完成,现在甲、乙两队合做,由于两人合作时相互有些干扰,每小时两队共少做28个,结果用了小时才完成;这批零件共有个;10、李然从常熟虞山下的言子墓以每分12米的速度跑上祖师山,然后以每分24米的速度原路返回,他往返平均每分行米;11、常熟市乒乓比赛中,共有32位选手参加比赛,如果采用循环赛,一共要进行场比赛；如果采用淘汰赛,共要进行场比赛;12、甲、乙、丙三人各拿出同样多的钱合买一种英语本,买回后甲和乙都比丙多要6本,因此,甲、乙分别给丙元钱,每本英语本元;13、一个表面都涂上红色的正方体,最少要切刀,才能得到100个各面都不是红色的正方体;14、果园收购一批苹果,按质量分为三等,最好的苹果为一等,每千克售价元；其次是二等苹果,每千克售价元；最次的是三等苹果每千克售价元;这三种苹果的数量之比为2：3：1;若将这三种苹果混在一起出售,每千克定价元比较适宜;15、在一次晚会上男宾与每一个人握手但他的妻子除外,女宾不与女宾握手,如果有8对夫妻参加晚会,那么这16人共握手次;16、百米赛跑,假定各自的速度不变,甲比乙早到5米,甲比丙早到10米;那么乙比丙早到米;17、一件工作,甲独干8天后,乙又独干13天,还剩下这件工作的1/6;已知甲乙合干这件工作要12天,甲单独完成这件工作要天;18、小华有2枚5分硬币,5枚2分硬币,10枚1分硬币,他要取出1角钱,共有种不同的取法;19、一个正方体,它的表面积是20平方厘米,现在把它切割成8个完全相同的小正方体;这些小正方体的表面积之和是;20、小明从家到学校有两条一样长的路,一条是平路,另一条的一半是上坡路,一半是下坡路;小明上学两条路所用的时间一样,已知下坡的速度是平路的3/2,那么上坡的速度是平路速度的;21、9点整时,时针与分针组成的角是角,此后时针与分针再成这种角是9时分;22、五1班全班45人选中队长,每人投一票,现已统计到李辰已得票16票,王莹得票18票,王莹至少再得票就能保证当选得票多者当选23、自然数A的所有约数两两求和,又得到若干个自然数;在这些和中,最小的是4,最大的是500,那么A＝24、甲、乙、丙三个电台,分别有4、4、3人,新年中彼此祝贺,每两个电台的人都彼此一一通话,那么他们一共要通话次;;解决问题部分：1、六1班男、女人数之比为5：3;体育课上,老师按每3个男生、2个女生分成一组进行游戏;这样,当女生分完时男生还剩4人;求这个班女生一共有多少人2、常熟市举行小学生“百科知识竞赛”,大约有381～450名学生参加,测试结果是全体学生的平均分是76分,男生平均分是79分,女生平均分是71分;求参加测试的男生和女生至少各有多少人;3、中国古代算书张丘建算经中有个“百鸡问题”：今有鸡翁一,值钱五；鸡母一,值钱三；鸡雏三,值钱一;凡百钱,买鸡百只;问鸡翁、母、雏各几何4、在AB一段公路上,甲骑自行车从A往B,乙骑摩托车从B往A,他们同时出发,经过80分钟两人相遇,乙到A后马上折回,在第一次相遇后40分钟追上甲,乙到B地后马上返回,再过多少时间甲与乙再相遇5、两辆汽车从甲乙两地同时相向而行,在距乙地95千米处相遇,相遇后两车又继续前进,它们各自到达甲乙后又立即返回,两车在距甲地25千米处相遇;假设两车的速度不变,甲乙两地的距离是多少千米6、百货公司委托运输公司运送1000只花瓶,双方商定每只的运费为元,如打破一只,这只花瓶不但不计运费,还要赔偿元;结果运输公司共得到了1456元运费;问运输过程中打破了几只花瓶7、用长72米的篱笆靠墙围成一个长方形;长和宽各多少时围成的面积最大面积是多少8、甲乙丙三人合作完成一件工程,共得报酬1800元;三人完成这项工作的情况是：甲乙合作8天完成工程的13；接着乙丙又合作2天,完成余下的14；以后三人合作5天完成了这项工程;按劳付酬,各人应得报酬多少元9、甲、乙两车分别从A、B两站同时相向开出,已知甲车速度是乙车速度的倍,甲车到达途中C站的时刻为凌晨5:00,乙车到达途中C站的时刻为同一天的下午3:00,问这两车相遇是什么时刻10、蓄水池有甲、丙两条进水管,和乙、丁两条排水管;要灌满一池水,单开甲管需要3小时,单开丙管需要5小时；要排光一池水,单开乙管需要4小时,单开丁管需要6小时;现在池内有61池水,如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙的顺序,轮流各开一小时,多少时间后水开始溢出水池11、某地收取电费的标准是：每月用电不超过50度,每度收5角；如果超过50度,超出部分按每度8角收费;某月甲用户比乙用户多交3元3角电费,这个月甲、乙各用了多少度电12、小轿车、面包车和大客车的速度分别为60千米/小时、48千米/小时和42千米/小时,小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发,面包车遇到小轿车后30分钟又遇到大客车;甲、乙两地相距多远13、制作一个玩具熊,甲需5分钟,乙需6分钟,丙需分钟;现在将制作555个玩具熊的任务交给他们,要求他们三人在相同时间内完成任务,那么每人各应加工多少个14、用丰商场从批发部购进100副手套和80个帽子,共花去2800元;商场零售时,每副手套加价5%,每个帽子加价10%,这样卖出后共收入3020元,原来1副手套和1个帽子一共多少元15、某风景区门票的票价如下：50人以下每张12元,51-100人每张10元,100人以上每张8元;现在有甲、乙两个旅游团,若分开购票,两个旅游团总共需门票费1142元；若两个旅游团合在一起作为一个团体购票,总共只需付门票864元;这两个旅游团各有多少人16、有两条纸带,一条长21厘米,一条长13厘米,把两条纸带都剪下同样的一段后,发现长纸带剩下的长度是短纸带剩下的长度的2倍;请问：剪下的一段有多长17、小星有48块巧克力,小强有36块巧克力;如果每次小星给小强8块,同时小强又给小星4块,经过多少次这样的交换后,小强的块数是小星的2倍18、袋里有若干个球,小明每次拿出其中的一半再放回一个球,这样共操作了3次,袋中还有6个球;请问：袋中原有多少个球19、有一根长180厘米的绳子,从一端开始,每3厘米作一个记号,每4厘米也作一记号;然后将标有记号的地方剪断,绳子共被剪成多少段20、某班学生排队,如果每排3人,就多1人；如果每排5人,就多3人,如果每排7人,就多2人,这个班级至少有多少人21、学校一次选拔考试,参加的男生与女生之比是4:3,结果录取91人,其中男女生人数之比是8:5,在未被录取的学生中,男女生人数之比是3:4,那么,参加这次考试共有多少名学生22、甲、乙两人各做一项工程;如果全是晴天,甲需12天,乙需15天完成;雨天甲的工作效率比晴天低40%,乙降低10%;两人同时开工,恰好同时完成;问工作中有多少个雨天23、甲、乙两车往返于相距270千米的A、B两地,甲车先从A地出发,12分钟后,乙车也从A地出发,并在距A地90千米的C地追上甲车;乙车到B地后立即按原速返回,甲车到B地休息5分钟后加快速度,向A地返回,在C地又将乙车追上;最后甲车比乙车早几分钟到达A地24、甲乙两人分别从相距130千米的AB两地同时沿笔直的公路乘车相向而行,各自前往B 地、A地;甲每小时行28千米,乙每小时行32千米;甲乙各有一个对讲机,当他们之间的距离不大于10千米时,两人可用对讲机联络;问：1两人出发后多久可以用对讲机联络2他们能用对讲机联络多长时间25、某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水4吨以下,每吨元;当超过4吨时,超过部分每吨3元;某月甲、乙两户用水量之比为5：3,共缴水费元;问甲、乙两户各应缴水费多少元26、某服装公司第一季度销售一批服装,单件成本为400元,售价510元;卖完后公司的有关部门作市场调查,决定第二季度降低成本,同时把售价降低4%,结果第二季度销量增加了10%,总利润提高了5%;问第二季度的每件成本是多少元27、某火车站的检票口,在检票开始前已经有一些人排队等待检票;检票开始后每分钟有10人前来排队检票,一个检票口每分钟能让25人检票进站;如果只有一个检票口,检票开始8分钟就没有人排队检票,如果有两个检票口,检票开始后分钟就没有人排队检票28、一列快车和一列慢车从A、B两地同时相向而行,6小时相遇,相遇后两车又继续行驶2小时,这时快车距B地还差全程的20％,慢车共行了400千米,A、B两地之间的路程共多少千米29、某班学习小组有12人,一次数学测验只有10人参加,平均分是分;后来,缺考的李明和张红进行了补考,李明补考成绩比原10人平均分少分,而张红的补考成绩却比12人的平均分多分,张红考了多少分30、火车站的检票口前已经有一些人排队等候检票进站,假如每分钟前来检票口排队检票的人数一定,那么当开一个检票口时,需要20分钟可以检完；当开两个检票口时,8分钟就可以无人排队;如果开三个检票口时,需要多少分钟可以检完教师解题能力竞赛试题参考答案个人整理,仅供参考填空部分：1、60;约数中尽量含有2、3、5,由此可以判断出可能是30、60、90其中的一个;2、49;3a+2b=100,由于2b是偶数,所以3a也是偶数,即a是偶数,又是质数,所以a=2,从而求出b=47,a+b=493、280;600÷3=200；600÷5=120；600÷15=40,200+120-40=2804、15;34-4=30；42+3=45；30和45的最大公约数是155、40;甲、乙跑一圈分别是5分钟和8分钟,5和8的最小公倍数是406、;30×4-30/4=7、150;60÷12=5,5×5×6=1508、16;摸两个球,有5+4+3+2+1=15种情况,所以要16人才能保证至少有2人相同;9、3575;28÷24/143-4/25;24/143表示甲乙工作效率和,4/25表示甲乙相互干扰后的工作效率和;10、16;设路程为1,2/1/12+1/24=1611、496和31;单循环赛：1+2+3+31=496；淘汰赛：比赛一场淘汰1人,决出冠军意味着要淘汰掉31人,所以比赛31场;12、元;+÷6+6÷3=13、17;首先要切6刀把表皮切掉,底面切成25个小正方形：4+4刀,然后竖着再切3刀,就是100个了;也就是6+8+3=1714、;×2＋×3＋×1÷2＋3＋1=15、84;无限制两人握手16×15÷2=120次,去掉女士相互握手8×7÷2=28次,去掉夫妻握手8次,最后求出：120-38-8=8416、100/19米;甲跑100米,乙跑95米,丙跑90米,他们跑的路程成正比,95：90=100:X,X=1800/19;100-1800/19=100/1917、20;1/12－5/6－1/12×8÷13－818、10种;用列举法得出;19、40;大正方形每个面分成4块,所以表面积为4×6=24块,当拆开后,表面积为6×8块,面积增加1倍;20、;因为距离和时间都相同,所以平均速度也相同,又因为上坡和下坡路各一半也相同,设距离是1份,时间是1份,则下坡时间==1/3,上坡时间=1-1/3=2/3,上坡速度=1/2/2/3=3/4=21、直、360/11;分针每小时可以追上时针330o,追上180o需要180÷330时=360/11分22、5;王莹得到23票超过半数就能当选,只要再得23-18=5票;23、375;4=3+1；500÷4×3=37524、40次;4×4＋4×3＋4×3=40次25、0;因为1—99有189个数字；100—699有300×解决问题部分1、思路点拨：男女学生分的组数相同;设男女生都分成了a组,列方程得：3a+4/2a=5/3；a=12;男生人数：3a+4=40；女生人数：2a=24;2、思路点拨：求出男女生人数的比例;设男生a人,女生b人,列方程得：79a+71b/a+b=76,整理后得3a=5b,即a:b=5:3,也就是总人数a+b是8的倍数;381÷8=475,所以总人数至少是48×8=388人,从而求出男生人数为388×5/8=240人；女生人数为388-240=144人;3、思路点拨：“百鸡问题”可以通过列出不定方程解出其中两种鸡的数量关系,再利用鸡的取值范围和数的整除性解出得数;设：鸡翁、母、雏各有a、b、c只;列方程得：a+b+c=100①；5a+3b+1/3c=100②,将②两边乘3得15a+9b+c=300③,用③-①得14a+8b=200,整理后得b=25-7a/4④;可以看出a必定是4的倍数,并且a小于15,所以a可能是4、8、12分别代入④,最终得出3种不同结果;即鸡翁、鸡母、鸡雏的只数分别是12、4、84或8、11、81或4、18、78;4、思路点拨：⑴可以先求出甲乙的速度比;⑵可以从整体上考虑：三个全程时间240分钟－第一次相遇时间80分钟一追上时间40分钟=追上后第二次相遇时间120分钟;方法一：假设甲的速度是X,乙的速度是Y;那么80X+80Y=AB,考虑到80分钟第一次相遇后40分钟又相遇了,说明甲还没有走道B点就被乙追到了,所以120Y-120X=AB；80X+80Y=120Y-120X；5X=Y;乙的速度是甲的5倍,这样可以推理到第三次相遇时,甲还是没有走到B点,再假设第三次相遇的时间为m,那么mX+mY=3AB,套用80X+80Y=AB,m=240分钟;最后用三个全程时间240分钟－第一次相遇时间80分钟一追上时间40分钟=追上后第二次相遇时间120分钟;方法二：不需要求出甲乙的速度比;甲、乙共走一个全程AB需80分钟,整体上考虑,从同时出发到最后第二次相遇,甲、乙共走了三个全程AB,总时间是80×3=240分钟;三个全程时间240分钟－第一次相遇时间80分钟一追上时间40分钟=追上后第二次相遇时间120分钟;方法三：设AB一段公路为x,乙骑摩托车在第一次相遇后40分钟追上甲,说明行进速度是自行车5倍这句话想要理解的话需要花费一点时间的;从第一次相遇后40分钟甲实际仅仅走了摩托车8分钟的路程;也就是距B地还有80-8=72分钟的摩托车路程,也就是乙骑摩托车还需要72分钟才到b地能返回;此时甲骑自行车距b地还有72-72/5=分钟的路程;到再相遇即分钟/=48分钟+72分钟=120分钟;其中表示1+1/55、思路点拨：当甲乙两车第二次相遇时,两车一共行驶的距离正好是甲乙全程距离的3倍;首先要作图分析图略第一次相遇,乙行驶了95千米,第二次相遇,由于是双方一共行驶了甲乙全程距离的3倍,所以乙一共行驶了95×3=285千米;又因为第二次相遇时,乙行驶了一个甲乙的全程再加上25米,所以甲乙两地的距离等于95×3-25=260千米;6、思路点拨：可以列出二元一次方程解出或者采用假设法;假设法：假设所有的花瓶都没有打破,应该得到的运费是1500元,实际只得了1456元运费,少得了44元,这是因为把打破的花瓶看出成了没有打碎的花瓶;没有打破得元运费,打破了要陪元,两者相差+=11元,也就是每打破一个花瓶,一来一去要少得11元的运费;44÷11=4个,所以打破了4个;7、思路点拨：要注意这道题是靠墙围的长方形,最大面积不是正方形;其实靠墙围出的最大面积的长方形正好是半个大正方形假设围墙的另一面也有半个大正方形,也就是长是宽的2倍; 方法一：设长方形宽a米,长72-2a,面积是72-2aa=2a36-a,当a=36-a时,面积最大,也就是a=18;长方形的长36米,宽18米,面积是648平方米;方法二：长方形的长是宽的2倍,把宽看成1倍,长就是2倍;72÷1+1+2=18,18×2=368、思路点拨：分别求出甲乙丙的工作效率,然后根据甲乙丙工作占的比例求出各自的报酬;根据“甲乙合作8天完成工程的1/3”求出甲乙合作完成需要24天；根据“乙丙又合作2天,完成余下的1/4”求出乙丙合作完成需要：2÷2/3×1/4=12天；根据“以后三人合作5天完成了这项工程”求出甲乙丙三人合作完成需要：5÷1-1/3-1/6=10天;所以丙的工作效率=1/10-1/24=7/120；甲的工作效率=1/10-1/12=1/60；乙的工作效率=1/24-1/60=1/40;整个工程,甲做了13天,占了总量的13/60；乙做了15天,占了总量的15/40即3/8；丙做了7天,占了总量的49/120;甲的报酬=1800×13/60=390元；乙的报酬=1800×3/8=675元；丙的报酬=1800×49/120=735元;9、思路点拨：当未知量很多时,通常把其中的一个或几个量设成1;设甲、乙两车的速度分别是和1,当甲到达C站时,乙还需要10小时才能到达C站,这时两车的距离等于10×1=10,相遇的时间=10÷1+=4小时,5+4=9时上午9时;10、思路点拨：同上解法一：设水池容量为1,设甲乙丙丁四个水管每小时进出水量分别为a、b、c、d,则有a=1/3,b=1/4；c=1/5；d=1/6;易知甲乙丙丁循环一次的总进水量为7/60,本题的关键是动态的考虑水池的剩余容量,5/6-a=1/2,而7/60×4<1/2,故经过4×4=16小时是不会溢出的,再经过两小时的剩余容量=5/6-28/60-a-b=17/60>c,所以再过两小时也不会溢出,至此经过20小时,剩余容量=1/4<a,需要1/4÷a=3/4小时,所以小时后溢出;列式解答方法同解法一：61＋31＝21先通过甲管放进31水,现在水池一共有水211－21＝21还需要进水21。
六年级数学竞赛试题及答案
六年级数学竞赛试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是质数？A. 2B. 4C. 9D. 10答案：A2. 一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米和5厘米，它的体积是多少立方厘米？A. 240B. 180C. 120D. 100答案：A3. 一个数的1/4加上它的1/2，等于这个数的：A. 3/4B. 5/6C. 7/12D. 1答案：B4. 如果一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 31.4B. 15.7C. 62.8D. 50答案：C5. 一个班级有40名学生，其中2/5是男生，那么这个班级有多少名女生？A. 16B. 20C. 24D. 32答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的平方是36，这个数是______。
答案：6或-67. 一个数的3/4比它的1/2多1，这个数是______。
答案：48. 如果一个三角形的底是10厘米，高是6厘米，那么它的面积是______平方厘米。
答案：309. 一个数的5倍加上8等于38，这个数是______。
答案：610. 如果一个分数的分子是9，分母是12，化简后是______。
答案：3/4三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列表达式的值：(1) 36 ÷ 6 + 4 × 2(2) (5 - 3) × 8 ÷ 2答案：(1) 12(2) 812. 解下列方程：(1) 2x + 5 = 13(2) 3x - 7 = 14答案：(1) x = 4(2) x = 713. 一个长方形的长是宽的2倍，如果长增加10厘米，宽增加5厘米，面积变为原来的2倍，求原长方形的长和宽。
答案：设原宽为x，则原长为2x。
根据题意，(2x + 10) * (x + 5) = 2 * (2x * x)，解得x = 5，所以原长为10厘米，宽为5厘米。
四、解答题（每题10分，共20分）14. 一个农场有鸡和兔子共35只，它们的腿总共有94条。
小学六年级数学竞赛试题及详细答案
小学六年级数学竞赛试题及详细答案一、计算下面各题，并写出简要的运算过程（共15分，每小题5分）二、填空题（共40分，每小题5分）1.在下面的“□”中填上合适的运算符号，使等式成立：（1□9□9□2）×（1□9□9□2）×（19□9□2）=19922.一个等腰梯形有三条边的长分别是55厘米、25厘米、15厘米，并且它的下底是最长的一条边。
那么，这个等腰梯形的周长是_ _厘米。
3.一排长椅共有90个座位，其中一些座位已经有人就座了。
这时，又来了一个人要坐在这排长椅上，有趣的是，他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻。
原来至少有_ _人已经就座。
4.用某自然数a去除1992，得到商是46，余数是r。
a=_ _，r=_ _。
5.“重阳节”那天，延龄茶社来了25位老人品茶。
他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000。
其中年龄最大的老人今年_ ___岁。
6.学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每个学生从中任意借两本。
那么，至少__ __个学生中一定有两人所借的图书属于同一种。
7.五名选手在一次数学竞赛中共得404分，每人得分互不相等，并且其中得分最高的选手得90分。
那么得分最少的选手至少得__ __分，至多得 __ __分。
（每位选手的得分都是整数）8.要把1米长的优质铜管锯成长38毫米和长90毫米两种规格的小铜管，每锯一次都要损耗1毫米铜管。
那么，只有当锯得的38毫米的铜管为__ __段、90毫米的铜管为_ ___段时，所损耗的铜管才能最少。
三、解答下面的应用题（要写出列式解答过程。
列式时，可以分步列式，可以列综合算式，也可以列方程）（共20分，每小题5分）1.甲乙两个工程队共同修筑一段长4200米的公路，乙工程队每天比甲工程队多修100米。
现由甲工程队先修3天。
余下的路段由甲、乙两队合修，正好花6天时间修完。
问：甲、乙两个工程队每天各修路多少米？2.一个人从县城骑车去乡办厂。
第一届鹏程杯数学邀请赛小学六年级试题及答案解析
第一届鹏程杯数学邀请赛小学六年级试题及答案解析第一届鹏程杯数学邀请赛小学六年级试题及答案解析（考试时间100分钟，满分120分）一、填空题（满分60分，每小题6分）1.计算：4780×99－(476.4×284＋4764×71.6)÷（1+991）=（ ）。
考查内容：速算与巧算. 答：1584 解析：原式＝4780×99－4764×（28.4＋71.6）×0.99＝4780×99－4764×99＝16×99＝1600－16＝1584 2. 字母 A ，B ，C ，D 代表不同的数码，恰使得2014=-++D CC BBB AAAA 成立，则AD D C C B B A +++=_________ 考查内容：数字谜和四则运算.答：562311 解析：由逐次估算可知，只有1111+888+22-7=2014.则A=1，B=8，C=2，D=7.所以56231177248117722881=+++=+++=+++A D D C C B B A 3.如图，10个圆的半径相等，已知阴影部分的面积是48平方厘米，这10个圆的面积之和是多少平方厘米？(π取3.14)考查内容：图形的面积计算.答：94.2解析：四个圆夹在中间的一块可以看成是一个边长为2r 的正方形面积减去四个41圆的面积，也就是减去一个圆的面积，即是222242r r r r ππ-=-）（ ......(5分)阴影部分的面积可表示为：484)4(4222=⨯-+r r r ππ 即是32=r ......(8分)那么2.94314.310102=⨯⨯=r π（平方厘米） ......（2分）4. 桌上的盘子里放着60 块饼干，5 个孩子用它来招待客人。
每个孩子从盘子里给每个自己认识的客人拿了1块饼干，然后，客人也从盘子里给每个不认识的孩子拿了1 块饼干，此时，盘子里的饼干刚好被拿空。
小学六年级鹏程杯数学竞赛
2019[高年级鹏程杯真题]试 题 部 分第一届鹏程杯数学邀请赛小学六年级试题（考试时间100分钟，满分120分）一、填空题（满分60分，每小题6分）1．计算：()1478099476.4284476471.6199⎛⎫⨯-⨯+⨯÷+= ⎪⎝⎭（ ）．2．不同的字母A B C D ，，，代表不同的数码，恰使得2014AAAA BBB CC D ++-=成立．则A B C DB C D A +++=__________．3．如图，10个圆的半径相等，已知阴影部分的面积是48平方厘米，这10个圆的面积之和是多少平方厘米？（ 取3.14）4．桌子上的盘子里放着60块饼干，5个孩子用它来招待客人．每个孩子从盘子里给每个自己认识的客人拿了1块饼干，然后，客人也从盘子里给每个不认识的孩子拿了1块饼干，此时，盘子里的饼干刚好被拿空。
在场一共有________个客人．5．将一个大正方体木块的六个面都染成红色，然后将这个大正方体切割成3n 个小正方体积木．已知至少有2个面为红面的小积木共有44块，则6个面都没染红的小正方体积木共有________块．6．电子钟指时示时刻由00.00.00到23.59.59.每个时刻显示1秒钟，如图2显示的时刻有两个数字0．那么，在一昼夜期间钟表上显示3个数字7的时刻共有________秒．7．在下面的钉子板上，用橡皮筋最多可以围出（）个正方形．8．已知a与b是互质的自然数，且b小于50，则满足1176ab<<的有序对()a b，的个数是________．9．一个6位的自然数ABCBCA是7的倍数，则2B C+的最大值等于_________．考查内容：整数整除和最值．10．已知3个不同的正整数a b c，，，它们两两互质，且其中任二数之和都能被第三个数整除，则333222a b ca b c++=++________．考查内容：整数整除和计算求值．二、解答题（满分60分，其中第1-13题各10分，第14、15题各15分）11．一张长方形纸片，长为200厘米，将它按如图所示的方式折一下，剪下一个边长等于长方形纸片宽的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形纸片继续按相同的方式操作，剪下一个边长等于此时长方形纸片宽的正方形，如此操作下去。
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第一届鹏程杯数学邀请赛小学六年级试题及答案解析（考试时间100分钟，满分120分）一、填空题（满分60分，每小题6分）1.计算：4780×99－(476.4×284＋4764×71.6)÷（1+991）=（ ）。
考查内容：速算与巧算.答：1584解析：原式＝4780×99－4764×（28.4＋71.6）×0.99＝4780×99－4764×99＝16×99＝1600－16＝1584 2. 字母 A ，B ，C ，D 代表不同的数码，恰使得2014=-++D CC BBB AAAA 成立，则AD D C C B B A +++=_________ 考查内容：数字谜和四则运算. 答：562311 解析：由逐次估算可知，只有1111+888+22-7=2014.则A=1，B=8，C=2，D=7. 所以56231177248117722881=+++=+++=+++A D D C C B B A 3.如图，10个圆的半径相等，已知阴影部分的面积是48平方厘米，这10个圆的面积之和是多少平方厘米？(π取3.14)考查内容：图形的面积计算.答：94.2解析：四个圆夹在中间的一块可以看成是一个边长为2r 的正方形面积减去四个41圆的面积，也就是减去一个圆的面积，即是222242r r r r ππ-=-）（ ......(5分) 阴影部分的面积可表示为：484)4(4222=⨯-+r r r ππ 即是32=r ......(8分)那么2.94314.310102=⨯⨯=r π（平方厘米） ......（2分）4. 桌上的盘子里放着60 块饼干，5 个孩子用它来招待客人。
每个孩子从盘子里给每个自己认识的客人拿了1 块饼干，然后，客人也从盘子里给每个不认识的孩子拿了1 块饼干，此时，盘子里的饼干刚好被拿空。
在场一共有________个客人。
考查内容：简单应用题答：12解析：每个孩子认识的客人数加不认识的客人数的和相等60÷5=12（人）5. 将一个大正方体木块的六个面都染成红色，然后将这个大正方体切割成个小正方体积木. 已知至少有2 个面为红面的小积木共有44 块，则6 个面都没染红的小正方体积木共有_______块. 考查内容：空间观念，简易方程.答：27解：不妨设大正方体棱长为，则共3n 个单位正方体小积木.小单位正方体两个面为红色的有12n 2个，3 个面为红色的有 8 个.因此至少有 2 个面为红面的小积木块共有12n 2 +8 个，列得方程12n 28 44,解得n 5.所以 6 个面都没染红色的单位正方体积木共有272-53=）（块。
6.电子钟指示时刻由00.00.00到23.59.59. 每个时刻显示1秒钟. 如图2显示的时刻有两个数字0.那么，在一昼夜期间钟表上显示3个数字7 的时刻共有秒.考查内容：简单组合计数.答：72秒.解：如果在表盘上显示的数字为mn cd ab ::因为552≤≤≤m c a ，，那么777≠≠≠m c a ，，。
所以出现的3个7只能7===n d b 。
是此时0=a 或,5,4,3,2,1,0=c 5,4,3,2,1,0=m .全部得到2.6.6=72个出现3个7的时刻，而每个时刻显示1秒钟，总计72秒。
7.在下面的钉子板上，用橡皮筋最多可以围出（）个正方形。
考查内容：分类讨论、计数.答：209个 4个 1个 4个 2个8. 已知a 与b 是互质的自然数，且b 小于50, 则满足6171＜＜b a 的有序对的个数是_____. (,) ab 考查内容：分类讨论、计数.答: 18解: 由a, b 是互质的自然数，和6171＜＜b a ，得a b a 76＜＜。
注意到b 小于50. 当a=1时, 没有没有符合条件的 b ；当a=2时，b=13；当a=3时，b=19，20；当a=4时，b=25,27；当a=5时，b=31,32,33,34；当a=6市，b=37,41；当a=7时，b=43,44,45,46,47,48；当a=8时，b=49.所以有18个。
9. 一个 6 位的自然数ABCBCA 是7的倍数，则C B +2的最大值等于_________.考查内容：整数整除和最值.答: 27解:C B A C B A C B A C B A AC B C B A ABCBCA 266)144144214285(7)27144()671442()6714285(10110011000010100100010000100000+++⨯+⨯+⨯⨯=+⨯⨯++⨯⨯++⨯⨯=⨯+⨯+⨯=+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=则C B A 266++被7整除。
因为B 、C 是阿拉伯数码，所以B=C=9时，2B+C 可取得最大值27，此时6B+2C=72，除以7余2，故取A=2,则C B A 266++可以被7整除，所以B=C=9是可以成立的。
10. 已知3 个不同的非零自然数, 它们两两互质, 且其中任二数之和都能被第三个数整除, 则=++++222333cb ac b a __________. 考查内容：整数整除和计算求值.答: 742 解: 由于a, b, c 对称, 可设.即a ＜b ＜c ，则a+b ＜2c. 即2＜c b a +，既然a,b,c 中任二数之和都能被第三个数整除, 则有1=+cb a ，也就是a+b=c 。
因为b|a+c,所以b|（2a+b ），但（a ，b ）=1，所以b|2.此时，b=1或b=2.但b=1时，有a ＜b=1，则a=0不合题意，所以b=2，此时有a=1，b=2，c=a+b=3为所求的三个自然数，所以7421436222333==++++c b a c b a 二、解答题（满分60分，其中第11-13题各10分,第14、15题各15分）11.一张长方形纸片，长为200厘米，将它按如图所示的方式折一下，剪下一个边长等于长方形纸片宽的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形纸片继续按相同的方式操作，剪下一个边长等于此时长方形纸片宽的正方形，如此操作下去。
若在第3次操作后，剩下的长方形纸片恰好为正方形，求原长方形纸片的宽。
解:如下图所示，分四种情况考虑：（1）剪4个一样大的正方形，原长方形纸片宽：200÷4＝50（厘米）。
……3分（2）剪2个较大的和2个较小的，原长方形纸片宽：200÷5×2＝80（厘米）。
……4分（3）剪1个较大的和3个较小的，原长方形纸片宽：200÷4×3＝150（厘米）。
……4分（4）剪1个较大的和3个较小的，原长方形纸片宽：200÷5×3＝120（厘米）。
……4分12.小明家离外婆家有2500米的路程，其中平路占51，到外婆家上山路是下山路的32，小明从家出发，用了50分钟到达外婆家。
已知小明上山路的速度比平路慢20%，下山路的速度比平路快20%，照这样计算，小明从外婆家返回家里要走多少分钟？解:小明到外婆家，上山路是全程的25832251-1=+⨯）（，下山路是全程的251232351-1=+⨯）（ ......2分 平路、上山路与下山路的路程比是12:8:5251225851=：：. ......1分 平路、上山路与下山路的速度比是1:(1-20%):(1+20%)=5:4：6 ......1分 那么他在平路、上山路与下山路所用时间的比是2:2:16124855=：： ......2分 在平路上所用的时间是10221150=++⨯（分）， 在平路的速度是5010512500=÷⨯（米/分）， 上山路的速度是50×（1-20%）=40（米/分），下山路的速度是50×（1+20%）=40（米/分）。
......4分 返回家里的用时为：（分）315330311210402512250060258250010=++=÷⨯+÷⨯+ ......5分 答，小明从外婆家返回家里要走3153分钟。
13、如图四边形ABCD 为任意四边形，且它的面积为230cm ，E 、F 将AB 三等分，G 、H 将CD 三等分，连接FG 和EH ，则原四边形被分成三个小的四边形，试求中间的小四边形EFGH 的面积。
解：连接DB 、DF 、HF.因为DAB DFBS S ∆∆=31， BCD BHD S S ∆∆=31 所以，)(31BCD DAB BHD DFB S S S S ∆∆∆∆+=+， 即 ABC DFBH S S ∆=31 ......5分 因为HFB HEF S S ∆∆=，FHD FGH S S ∆∆=， 所以，FH D H FB FG H H EF S S S S ∆∆∆∆+=+，即 DFBH HEFG S S =，因此，21031cm S S DABC HEFG == ......10分14.为了准备参加“鹏程杯”数学竞赛，小明用5天时间共做了31道练习题. 每天做题的数量都比前一天有所增加.如果他第一天做题量是第五天的三分之一，问他第四天作了几道题？简述你的理由.考查内容：题目不难，主要考察说明理由的逻辑表述.答：8道题.解：如果小明在第一天作了不多于两道题, 即这意味着在第五天他做了不多于六道题. 并且5天做题总数不多于5.6=30道，小于总题数31道. ……（4分)如果在第一天他做了不少于4 道题，那么在第二天做了不少于5 道题，在第三天做了不少于6 道题， 第四天不少于7 道题，而在第五天不少于12 道题. 这样他五天做题总数不少于4+5+6+7+12=34 道题.大于总题数31 道题. 不符.由此得出，在第一天小明只能做3 道题. 在第五天他作了9 道题.我们假设，在第四天他做了不多于7 道题，则在第三天他做了不多于6 道题，在第二天他做了不多于5 道题.五天共做不多于3+5+6+7+9=30 道题.不合题意.这样一来，在第四天他只能做8 道题.例如：从第一天到第五天分别做3，5，6，8，9 道题，或分别做3，4，7，8，9 道题——满足题设条件.评分说明：猜到第四天做8 道题，可给1 分；同时列举了从第一天到第五天分别做3，5，6，8，9 道题，或分别做3，4，7，8，9 道题的3 分；猜到第四天做8 道题，并说明了理由的5 分；进一步说明“第一天不能做两道题或少于两道题”的另得5 分；进一步说明“第一天不能做四道题或多于四道题”的也另得5分15. 如果存在连续的n 个非零自然数，每个数的质因数分解式（相同的质因数都写成乘方的形式）中，所有质数的乘方次数都是奇数，这样的n 个连续自然数称作一组“ n 朵梅花数”. 如11313=，117214⨯=，115315⨯=就是一组“3朵梅花数”.（1）请你写出一组“4 朵梅花数”.（2）试确定n 的最大值.并说明理由.考察内容：对新概念的理解，会举符合定义的实例，考察离散极值的求法.解：（1）如117321⨯=，1111222⨯=，12323=，133224⨯=，就是一组“4 朵梅花数”. ……（5 分）（2）我们先证明n ≥8时不存在“8朵梅花数”.因为n ≥8时，其中连续的 8 个非零自然数必有一个是 8 的倍数，设这个数是m,则m+4,m-4至少有一个属于这n 个连续的自然数.不妨设m +4属于这n 个连续的自然数，则m +4被4整除但不被8整除，即m +4得质因数分解式中2的乘方指数为 2（偶数），不符合“梅花数”定义的要求.所以n ≥8时不存在“n 朵梅花数”.因此n ≤7 ……（10 分） 我们举例n=7是可以达到的.如12929=，11153230⨯⨯=，13131=，5232=，1111333⨯=，1117234⨯=，117535⨯=，就 是一组“7 朵梅花数”. ……（15 分）。