多结论选择题
初中数学中考复习 第3关 多结论的几何及二次函数问题为背景的选择填空题(原卷版)
第3关 多结论的几何及二次函数问题为背景的选择填空题【考查知识点】以多结论的几何图形为背景的选择填空题题，主要考察了学生对三角形、四边形、圆知识的综合运用能力；以二次函数为背景的选择填空题，主要考察了二次函数的性质及二次函数系数与图象的关系。
【解题思路】1.以多结论的几何图形为背景的选择填空题题中，用“全等法”和“相似法”证题应该是两个基本方法，为了更好掌握这两种方法，应该熟悉一对全等或一对相似三角形的基本图形，下图中是全等三角形的基本图形。
大量积累基本图形，并在此基础上“截长补短”，“能割善补”，是学习几何图形的一个诀窍，每一个重要概念，重要定理都有一个基本图形，三线八角可以算做一个基本图形.2. 以二次函数为背景的选择填空题中，根据图象的位置确定a 、b 、c 的符号，a ＞0开口向上，a ＜0开口向下．抛物线的对称轴为x=2ba-，由图像确定对称轴的位置，由a 的符号确定出b 的符号．由x=0时,y=c ，知c 的符号取决于图像与y 轴的交点纵坐标，与y 轴交点在y 轴的正半轴时，c ＞0，与y 轴交点在y 轴的负半轴时，c ＜0．确定了a 、b 、c 的符号，易确定abc 的符号；根据对称轴确定a 与b 的关系；根据图象还可以确定△的符号，及a+b+c 和a -b+c 的符号。
【典型例题】【例1】（2019·新疆中考真题）如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，AE 与BD 交于点P ，F 是CD 上的一点，连接AF 分别交BD ，DE 于点M ，N ，且AF ⊥DE ，连接PN ，则下列结论中:①4ABMFDM SS=；②PN =；③tan ∠EAF=34；④.PMN DPE ∽正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④【名师点睛】此题考查三角函数，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质难度较大，解题关键在于综合掌握各性质【例2】（2019·湖北中考真题）抛物线2y ax bx c =++的对称轴是直线1x =-，且过点（1，0）.顶点位于第二象限，其部分图像如图所示，给出以下判断： ①0ab >且0c <； ②420a b c -+>； ③8>0+a c ； ④33c a b =-；⑤直线22y x =+与抛物线2y ax bx c =++两个交点的横坐标分别为12x x 、，则12125x x x x ++⋅=-.其中正确的个数有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【名师点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab>0），对称轴在y 轴左侧；当a 与b 异号时（即ab<0），对称轴在y 轴右侧；常数项c 决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2-4ac>0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac<0时，抛物线与x 轴没有交点．【例3】（2019·辽宁中考真题）如图，正方形ABCD 和正方形CGFE 的顶点C ，D ，E 在同一条直线上，顶点B ，C ，G 在同一条直线上．O 是EG 的中点，∠EGC 的平分线GH 过点D ，交BE 于点H ，连接FH 交EG 于点M ，连接OH ．以下四个结论：①GH ⊥BE ；②△EHM ∽△GHF；③BCCG =﹣1；④HOM HOGS S ＝2）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【名师点睛】本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确求得两个三角形的边长的比是解决本题的关键．【例4】（2018·广西中考真题）如图，抛物线y=14（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【名师点睛】本题考查了二次函数与圆的综合题，涉及到抛物线的对称轴、圆的面积、平行四边形的判定、待定系数法、两直线垂直、切线的判定等，综合性较强，有一定的难度，运用数形结合的思想灵活应用相关知识是解题的关键.【方法归纳】1.多结论的几何选择填空题考查的知识点较多，如相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质、四边形的知识、圆的知识、等腰三角形的判定与性质以及特殊角三角函数等知识．这类题目的综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．2. 多结论的二次函数选择题主要考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．数形结合思想贯穿这类题目的始终，解题时应时时注意.【针对练习】1.（2018·四川中考真题）如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 边的中点，沿EC 对折矩形ABCD ，使B 点落在点P 处，折痕为EC ，连结AP 并延长AP 交CD 于F 点，连结CP 并延长CP 交AD 于Q 点．给出以下结论：①四边形AECF 为平行四边形； ②∠PBA=∠APQ ； ③△FPC 为等腰三角形； ④△APB ≌△EPC ；其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42.（2018·辽宁中考真题）已知抛物线y=ax 2+bx+c （0＜2a≤b ）与x 轴最多有一个交点．以下四个结论： ①abc ＞0；②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧； ③关于x 的方程ax 2+bx+c+1=0无实数根； ④a b cb++≥2． 其中，正确结论的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（2019·四川中考真题）如图，在正方形ABCD 的对角线AC 上取一点E ．使得15CDE ︒∠=，连接BE 并延长BE 到F ，使CF CB =，BF 与CD 相交于点H ，若1AB =，有下列结论：①BE DE =；②CE DE EF +=；③14DEC S ∆=-；④1DH HC =-．则其中正确的结论有（ ）A ．①②③B ．①②③④C ．①②④D ．①③④4．（2019·广西中考真题）如图，E 是正方形ABCD 的边AB 的中点，点H 与B 关于CE 对称，EH 的延长线与AD 交于点F ，与CD 的延长线交于点N ，点P 在AD 的延长线上，作正方形DPMN ，连接CP ，记正方形ABCD ，DPMN 的面积分别为1S ，2S ，则下列结论错误的是（ ）A ．212S S CP +=B ．2AF FD =C ．4CD PD = D ．3cos 5HCD ∠=5．（2019·山东中考真题）如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝45°，AE 、AF 分别交BD 于M 、N ，连按EN 、EF 、有以下结论：①AN ＝EN ，②当AE ＝AF 时，BEEC＝2，③BE+DF ＝EF ，④存在点E 、F ，使得NF ＞DF ，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．（2019·黑龙江中考真题）如图，在正方形ABCD 中，E F 、是对角线AC 上的两个动点，P 是正方形四边上的任意一点，且42AB EF ＝，＝，设AE x ＝．当PEF 是等腰三角形时，下列关于P 点个数的说法中，一定正确的是（ ）①当0x ＝（即E A 、两点重合）时，P 点有6个②当02x ＜＜时，P 点最多有9个③当P 点有8个时，x ＝﹣2④当PEF 是等边三角形时，P 点有4个 A ．①③B ．①④C ．②④D ．②③7．（2019·广东中考真题）如图，正方形ABCD 的边长为4，延长CB 至E 使2EB =，以EB 为边在上方作正方形EFGB ，延长FG 交DC 于M ，连接AM 、AF ，H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB 、AM 交于点N 、K .则下列结论：①ANH GNF ∆≅∆；②AFN HFG ∠=∠；③2FN NK =；④:1:4AFN ADM S S ∆∆=.其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．（2019·湖北中考真题）如图所示，已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点C ，OA OC =，对称轴为直线1x =，则下列结论：①0abc <；②11024a b c ++=；③10ac b -+=；④2c +是关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的一个根．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．（2018·黑龙江中考真题）抛物线()2y ax bx c a 0=++≠的部分图象如图所示，与x 轴的一个交点坐标为()4,0，抛物线的对称轴是x 1.=下列结论中：abc 0>①；2a b 0+=②；③方程2ax bx c 3++=有两个不相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()2,0-；⑤若点()A m,n 在该抛物线上，则2am bm c a b c ++≤++． 其中正确的有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个10．（2018·黑龙江中考真题）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD ，分别交BC 、BD 于点E 、P ，连接OE ，∠ADC=60°，AB=12BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②③S 平行四边形ABCD =AB•AC ④OE=14AD ⑤S △APO =12，正确的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．511．（2018·山东中考真题）如图，在矩形ABCD 中，∠ADC 的平分线与AB 交于E ，点F 在DE 的延长线上，∠BFE=90°，连接AF 、CF ，CF 与AB 交于G ，有以下结论： ①AE=BC ②AF=CF ③BF 2=FG•FC ④EG•AE=BG•AB其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．（2019·四川中考真题）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，图象过点(1,0)-，对称轴为直线x ＝1，下列结论：①0abc ＜；②b c ＜；③30a c +=；④当0y ＞时，13x -＜＜其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．（2019·山东中考真题）如图，正方形ABCD ，点F 在边AB 上，且:1:2AF FB =，CE DF ⊥，垂足为M ，且交AD 于点E ，AC 与DF 交于点N ，延长CB 至G ，使12BG BC =，连接CM ．有如下结论：①DE AF =；②4AN AB =；③ADF GMF ∠=∠；④:1:8ANF CNFB S S ∆=四边形．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．②③④14．（2018·湖北中考真题）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD=5，BC=CD 且BC ＞AB ，BD=8．给出以下判断：①AC 垂直平分BD ；②四边形ABCD 的面积S=AC•BD ；③顺次连接四边形ABCD 的四边中点得到的四边形可能是正方形； ④当A ，B ，C ，D 四点在同一个圆上时，该圆的半径为256； ⑤将△ABD 沿直线BD 对折，点A 落在点E 处，连接BE 并延长交CD 于点F ，当BF ⊥CD 时，点F 到直线AB 的距离为678125． 其中正确的是_____．（写出所有正确判断的序号）15．（2019·广西中考真题）我们定义一种新函数：形如2y ax bx c =++（0a ≠，且240b a ->）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x 2-2x -3|223y x x =--的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为()1,0-，()3,0和()0,3；②图象具有对称性，对称轴是直线1x =；③当11x -≤≤或3x ≥时，函数值y 随x 值的增大而增大；④当1x =-或3x =时，函数的最小值是0；⑤当1x =时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是______.16．（2018·新疆中考真题）如图，已知抛物线y 1=﹣x 2+4x 和直线y 2=2x ．我们规定：当x 取任意一个值时，x 对应的函数值分别为y 1和y 2，若y 1≠y 2，取y 1和y 2中较小值为M ；若y 1=y 2，记M=y 1=y 2．①当x ＞2时，M=y 2；②当x ＜0时，M 随x 的增大而增大；③使得M 大于4的x 的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是_____（填写所有正确结论的序号）．17．（2018·黑龙江中考真题）如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，下列结论中： ①abc ＜0；②9a ﹣3b+c ＜0；③b 2﹣4ac ＞0；④a ＞b ， 正确的结论是_____（只填序号）18．（2019·湖南中考真题）如图，函数ky x=(k 为常数，k ＞0)的图象与过原点的O 的直线相交于A ，B 两点，点M 是第一象限内双曲线上的动点（点M 在点A 的左侧），直线AM 分别交x 轴，y 轴于C ，D 两点，连接BM 分别交x 轴，y 轴于点E ，F ．现有以下四个结论：①△ODM 与△OCA 的面积相等；②若BM ⊥AM于点M ，则∠MBA ＝30°；③若M 点的横坐标为1，△OAM 为等边三角形，则2k =④若25MF MB =，则MD ＝2MA ．其中正确的结论的序号是_______．19．（2019·辽宁中考真题）如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 延长线上的一点，连接PA ，过点P 作PE ⊥PA 交BC 的延长线于点E ，过点E 作EF ⊥BP 于点F ，则下列结论中：①PA ＝PE ；②CE PD ；③BF ﹣PD ＝12BD ；④S △PEF ＝S △ADP ，正确的是___（填写所有正确结论的序号）20．（2019·内蒙古中考真题）如图，在Rt ABC ∆中，90,3,ABC BC D ︒∠==为斜边AC 的中点，连接BD ，点F 是BC 边上的动点（不与点B C 、重合），过点B 作BE BD ⊥交DF 延长线交于点E ，连接CE ，下列结论：①若BF CF =，则222CE AD DE +=；②若,4BDE BAC AB ∠=∠=，则158CE =； ③ABD ∆和CBE ∆一定相似；④若30,90A BCE ︒︒∠=∠=，则DE =其中正确的是_____．（填写所有正确结论的序号）21．（2018·湖北中考真题）如图，已知∠MON=120°，点A ，B 分别在OM ，ON 上，且OA=OB=a ，将射线OM 绕点O 逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（0°＜α＜120°且α≠60°），作点A 关于直线OM′的对称点C ，画直线BC 交OM′于点D ，连接AC ，AD ，有下列结论：①AD=CD ；②∠ACD 的大小随着α的变化而变化；③当α=30°时，四边形OADC 为菱形；④△ACD a 2；其中正确的是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）．。
2020年中考数学点对点专题三几何多结论问题+专题七其他类课件(共20张PPT)
A．①
B．①②
C．①②③
D．①②④
图4
3．如图 5，在矩形 ABCD
中，E 是 AD 边的中点，BE⊥AC
于点 F，连接 DF，下列结论：
①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；
图5
③DF＝DC；④S 四边形 CDEF＝52S△ABF.其中正确的结论有
A．4 个
B．3 个( A)源自C．2 个D．1 个
A．①③
B．②③
C．①④
D．②④
图1
2．(2019 广东)如图 2，正方形
ABCD 的边长为 4，延长 CB 至 E
使 EB＝2，以 EB 为边在上方作正
方形 EFGB，延长 FG 交 DC 于 M，
连接 AM，AF，H 为 AD 的中点，
图2
连接 FH 分别与 AB，AM 交于点 N，K，则下列结论：
训练 1.如图2，AB是⊙O的弦，AB＝20，点C 是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点 M，N分别是AB，BC的中点，则MN的最大值 是___20___.
图2
2．如图3，⊙O的半径为5 cm，弦AB的长为8 cm，P是AB延长线上一点，BP＝2 cm，则tan P1 的值是
__2____.
2020 全新版
选择题突破
专题三 几何多结论问题
广东真题 1.(2017广东)如图1，已知正方形
ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点
F，连接BF，下列结论：①S△ABF＝S△ADF；②
S△CDF＝4S△CEF；③S△ADF＝2S△CEF；④S△ADF
＝2S△CDF.其中正确的是
( C)
4．(2019攀枝花)如图6，在正方形ABCD中，E 是BC边上的一点，BE＝4，EC＝8，将正方形 边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连接 AG，现在有如下4个结论：①∠EAG＝45°； ②FG＝FC；③FC∥AG；④S△GFC＝14.其中正 确结论的个数是 ( B )
《管理学》期末复习多项选择题题及答案
《管理学》期末复习多项选择题题及答案1、下列结论中，通过霍桑实验可以得出的有（ABD）A.工人是社会人而不是经济人B.在组织中存在大量的非正式组织C.工人的积极性仅受报酬的驱动D.新型的领导在于提高工人的满意度，从而激发工人的劳动积极性2、管理的有效资源包括（ABCD）A.有效的人力、物力和财力B.有效的机会、时间和信息C.有效的组织D.以上都是3、由于现代环境的日益复杂多变，封闭式的管理在实际中越来越性不通，因此，权变管理理论应运而生，并且日益得到了重视，在下面的4种对权变理论的看法中，你认为正确的有（ABCD）A.权变理论认为没有一成不变的、普遍适用的“最佳”的管理理论与方法B.权变理论是建立在“复杂人”的假设上的C.权变理论研究的是领导者、被领导者之间在特定情况下发生相互作用关系的过程D.以上都正确4、管理者所扮演的人际角色包括（ABC）A.代表人角色B.领导人角色C.联络人角色D.监督者角色5、管理这所扮演的信息角色包括（BCD）A.联络者角色B.监督者角色C.传播者角色D.发言人角色6、下列体现管理者扮演谈判者角色的活动是（BD）A.同不合作的供应商谈判B.同供应商谈判C.调解员工争端D.与员工达成工资协议7、下列体现管理者扮演代表人角色的活动是（AD）A.参加社区集会B.调解员工争端C.作为信息传递中心和渠道D.宴请重要客户8、马克斯韦伯认为，古往今来，组织赖以建立的权威有（ACD）A.传统权威B.现代权威C.超凡权威D.合理——合法的权威9、（CD）是管理发展的一种新趋势。
A.从重视直觉到强调理性B.从分散到集中C.从外延式管理到内涵式管理D.从硬管理到软管理10、泰罗在工作中发现，当时劳动生产率不高的主要原因是（BCDE）A.劳动工具落后B.工作分配不合理C.劳动方法不正确D.工人不愿干E.生产组织与管理不科学11、商业道德包括以下的（ABCD）观点A.功利主义道德观B.权力至上道德观C.公平公正道德观D.社会契约道德观12、影响组织管理道德的个人特性包括（CD）A.信念B.机会C.自信心D.自控力13、高层管理人员在道德方面的领导作用主要表现在（BC）A.对员工的道德行为进行监督，控制B.在言行方面是员工的表率C.通过奖惩机制影响员工的道德行为D.设定明确和现实的目标14、在员工道德素质提高的过程中，正式的保护机制可以使那些面临道德困境的员工在不用担心受到斥责的情况下自主行事。
数学人教版七年级下册与三角形面积有关的多结论问题
人教版 数学 七年级下册第七章 平面直角坐标系与三角形面积有关的 多结论问题一授课人：武汉二中广雅中学 陆 媛教学目标：1、结合平面直角坐标系中，点坐标的含义，解决简单的面积问题。
2、在计算和画图中探寻与三角形面积有关的几何模型；提高学生分类讨论和总结归纳的能力。
3、尝试用总结的几何模型，构造满足条件的图形； 提高学生实际操作的能力。
教学重点：1、提高学生数学建模的思想。
2、逐步消除学生画图中的“盲区”，增强学生画图时的分类意识。
教学难点：从特殊图形中提炼出与之有关的几何模型。
教学方法：讲练结合法。
教学过程： 一、回顾旧知：1、 回顾小学学习的三角形面积的计算方法。
2、 说出以下三角形的面积公式：二、引入新课：例一、在平面直角坐标系中，ΔABC 的面积为2，点A （0，0）、点B （1，2）、点C 在坐标轴上。
请画出所有满足条件的ΔABC ，并求出点C 的坐标。
分析：1、点C轴、y 轴两种情况画图。
2、思考：点C 在线段AB 的哪一侧呢？3、男、女生分别就点C 在x 轴、y 轴两种情况画图计算。
（学生代表演板）4、观察分类后的两个图形，思考：（图三）当AO 与BC 满足什么位置关系时，ΔAOB 的面积等于ΔAOC 的面积？三、抽丝剥茧1、 几何画板演示：在拖动点A 时，对比测量的ΔAOB 和ΔAOC 的面积。
2、 利用三角形面积公式，计算两个三角形的面积。
3、 探究归纳 几何模型一：4、四个ΔABC 合在一个坐标系上，选取线段AB 同侧的两个三角形，连接C 2C 3，观察 C 2C 3与AB 的位置关系。
5、几何画板演示：在拖动线段AB 时，对比测量的ΔABC 和ΔABD 的面积。
6、探究归纳 几何模型二：四、学以致用：例二：在平面直角坐标系中，ΔABC 的形状和位置如图所示，点C 在x 轴上，点D 在坐标轴上，并且ΔABD 的面积等于ΔABC 的面积，你能画出所有满足条件的ΔABD 吗？你能试着总结：将所有点D 找全的方法吗？依据：等底同高的两个三角形 面积相等。
专题02 几何图形的多结论问题(解析版)
专题二几何图形的多结论问题【专题解读】几何类多结论判断题考查的知识点较多，主要以圆和四边形为核心开放研究型问题，所谓“开放”简单来说就是答案不唯一的，解题的方向不确定，条件或者结论不止一种情况的试题，解答此类试题时，需要对问题全方位、多层次、多角度思考审视，尽量找到解决问题的方法，根据开放性的试题的特点，主要有如下几种类型：条件开放性、结论开放性、选择开放型、综合开放型，属于中考必考题型.（2020•广东二模）如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC 交BC于点E，交AC于点F，且∠BCD＝60°，BC＝2CD，连结OE．下列结论：①OE∥AB；②S平行四边形ABCD＝BD•CD；③AO＝2BO；④S△DOF＝2S△EOF．其中成立的个数有（C）A．1个B．2个C．3个D．4个【思路点拨】①证明BE＝CE，OA＝OC，根据三角形中位线定理可得结论正确；②证明BD⊥CD，可得结论正确；③设AB＝x，分别表示OA和OB的长，可以作判断；④先根据平行线分线段成比例定理可得：DF＝2EF，由同高三角形面积的比等于对应底边的比可作判断．【自主解答】①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠ADC+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝60°，∴∠ADC＝120°，∵DE平分∠ADC，∴∠CDE＝60°＝∠BCD，∴△CDE是等边三角形，∴CE＝CD，∵BC＝2CD，∴BE＝CE，∵OA＝OC，∴OE∥AB；故①正确；②∵△DEC是等边三角形，∴∠DEC＝60°＝∠DBC+∠BDE，∵BE＝EC＝DE，∴∠DBC＝∠BDE＝30°，∴∠BDC＝30°+60°＝90°，∴BD⊥CD，∴S平行四边形ABCD＝BD•CD；故②正确；③设AB＝x，则AD＝2x，则BD=√3x，∴OB=√32x，由勾股定理得：AO=(√3x2)=√72x，故③不正确；④∵AD ∥EC ，∴AD EC =DF EF =21，∴DF ＝2EF ，∴S △DOF ＝2S △EOF ． 故④正确；故选：C ．1．（2020•深圳模拟）在边长为2的正方形ABC D 中，P 为AB 上的一动点，E 为A D 中点，PE 交CD 延长线于Q ，过E 作EF ⊥PQ 交BC 的延长线于F ，则下列结论：①△APE ≌△DQE ；②PQ ＝EF ；③当P 为A B 中点时，CF =√2；④若H 为QC 的中点，当P 从A 移动到B 时，线段EH 扫过的面积为1，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【接卸】①∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠A ＝∠B ＝∠ADC ＝90°，∴∠A ＝∠EDQ ＝90°，∵E 为A D 中点，∴AE ＝ED ，在△APE 和△DQE 中，{∠A =∠EDQAE =ED ∠AEP =∠DEQ，∴△APE ≌△DQE （ASA ），故①正确；②作PG ⊥CD 于G ，EM ⊥BC 于M ，如图1所示：∴∠PGQ ＝∠EMF ＝90°，∵EF ⊥PQ ，∴∠PEF ＝90°，∴∠PEM +∠MEF ＝90°，∵∠GPE +∠MEP ＝90°，∴∠GPE ＝∠MEF ，在△EFM 和△PQG 中，{∠EMF =∠PGQEM =PG ∠MEF =∠GPQ，∴△EFM ≌△PQG （ASA ），∴EF ＝PQ ，故②正确；③连接QF ，如图2所示：则QF ＝PF ，PB 2+BF 2＝QC 2+CF 2，设CF ＝x ，则（2+x ）2+12＝32+x 2，∴x ＝1，故③错误；④如图3所示：当P 在A 点时，Q 与D 重合，QC 的中点H 在DC 的中点S 处， 当P 运动到B 时，QC 的中点H 与D 重合，故EH 扫过的面积为△ESD 的面积为12，故④错误；故选：B ．2．（2020•灌南县一模）如图，正方形ABC D 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，AF 与DE 交于点G ．则下列结论中：①AF ⊥DE ；②AD ＝BG ；③GE +GF =√2GC ；④S △AGB ＝2S 四边形ECFG ．其中正确的是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】∵正方形ABCD ，E ，F 均为中点,∴AD ＝BC ＝DC ，EC ＝DF =12BC,∵在△ADF 和△DCE 中，{AD =DC∠ADF =∠DCE DF =CE，∴△ADF ≌△DCE （SAS ），∴∠AFD ＝∠DEC ，∵∠DEC +∠CDE ＝90°，∴∠AFD +∠CDE ＝90°＝∠DGF ，∴AF ⊥DE ，故①正确；如图1，过点B 作BH ∥DE 交AD 于H ，交AF 于K ，∵AF ⊥DE ，BH ∥DE ，E 是BC 的中点，∴BH ⊥AG ，H 为AD 的中点，∴BH 是AG 的垂直平分线，∴BG ＝AB ＝AD ，故②正确，如图2，延长DE 至M ，使得EM ＝GF ，连接CM ，∵∠AFD ＝∠DEC ，∴∠CEM ＝∠CFG ，又∵E ，F 分别为BC ，DC 的中点，∴CF ＝CE ，∵在△CEM 和△CFG 中，{CE =CF∠CEM =∠CFG EM =FG，∴△CEM ≌△CFG （SAS ），∴CM ＝CG ，∠ECM ＝∠GCF ，∵∠GCF +∠BCG ＝90°，∴∠ECM +∠BCG ＝∠MCG ＝90°，∴△MCG 为等腰直角三角形，∴GM ＝GE +EM ＝GE +GF =√2GC ，故③正确；如图3，过G 点作TL ∥AD ，交AB 于T ，交DC 于L ，则GL ⊥AB ，GL ⊥DC ，设EC ＝x ，则DC ＝2x ，DF ＝x ，由勾股定理得DE =√5x ，由DE ⊥GF ，易证得△DGF ∽△DCE ， ∴DE DF =GF EC =√5x x ，∴S △DEC S △DGF =(√51)2=51， ∴S △DGF =15S △DEC ，∴S 四边形ECFG ＝S △DEC ﹣S △DGF =45S △DEC ，∵S △DEC =12⋅2x ⋅x =x 2，∴S 四边形ECFG =45x 2，S △DGF =15x 2∵DF ＝x ， ∴GL =15x 212x =25x ，∴TG ＝2x −25x =85x ，∴S △AGB =12•AB •TG =12•2x •85x =85x 2，∴S △AGB ＝2S 四边形ECFG 故④正确，故选：D ．3．（2020•东莞市一模）如图，在菱形ABC D 中，∠BAD ＝60°，AC 与BD 交于点O ，E 为CD 延长线上的一点，且CD ＝DE ，连接BE 分别交AC 、AD 于点F 、G ，连接OG ，则下列结论中一定成立的是 ①④ ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①OG =12AB ；②与△EGD 全等的三角形共有5个；③S 四边形ODGF ＞S △ABF ； ④由点A 、B 、D 、E 构成的四边形是菱形．【答案】①④【解析】∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ，AB ∥CD ，OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ⊥BD ，∴∠BAG ＝∠EDG ，△ABO ≌△BCO ≌△CDO ≌△AOD ，∵CD ＝DE ，∴AB ＝DE ，在△ABG 和△DEG 中，{∠BAG =∠EDG ∠AGB =∠DGE AB =DE，∴△ABG ≌△DEG （AAS ），∴AG ＝DG ，∴OG 是△ACD 的中位线，∴OG =12CD =12AB ，①正确；∵AB ∥CE ，AB ＝DE ，∴四边形ABDE是平行四边形，∵∠BCD＝∠BAD＝60°，∴△ABD、△BCD是等边三角形，∴AB＝BD＝AD，∠ODC＝60°，∴OD＝AG，四边形ABDE是菱形，④正确；∴AD⊥BE，由菱形的性质得：△ABG≌△BDG≌△DEG，在△ABG和△DCO中，{OD=AG∠ODC=∠BAG=60°AB=DC，∴△ABG≌△DCO（SAS），∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，②不正确；∵OB＝OD，AG＝DG，∴OG是△ABD的中位线，∴OG∥AB，OG=12AB，∴△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，∴△GOD的面积=14△ABD的面积，△ABF的面积＝△OGF的面积的4倍，AF：OF＝2：1，∴△AFG的面积＝△OGF的面积的2倍，又∵△GOD的面积＝△AOG的面积＝△BOG的面积，∴S四边形ODGF＝S△ABF；不正确；正确的是①④．故答案为：①④．4．（2020•天河区一模）如图，在正方形ABC D中，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别在AB，BD上，且△ADE≌△FDE，DE交AC于点G，连接GF．得到下列四个结论：①∠ADG＝22.5°；②S△AGD＝S△OGD；③BE＝2OG；④四边形AEFG是菱形，其中正确的结论是①③④．（填写所有正确结论的序号）【答案】①③④．【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴∠GAD＝∠ADO＝45°，∴由△ADE≌△FDE，可得：∠ADG=12∠ADO＝22.5°，故①正确；∵△ADE≌△FDE，∴AD＝FD，∠ADG＝∠FDG，又∵GD＝GD，∴△ADG≌△FDG（SAS），∴S△AGD＞S△OGD，故②错误；∵△ADE≌△FDE，∴EA＝EF，∵△ADG≌△FDG，∴GA＝GF，∠AGD＝∠FGD，∴∠AGE＝∠FGE．∵∠EFD＝∠AOF＝90°，∴EF∥AC，∴∠FEG＝∠AGE，∴∠FGE＝∠FEG，∴EF＝GF，∴EF＝GF＝EA＝GA，∴四边形AEFG是菱形，故④正确；∵四边形AEFG是菱形，∴AE∥FG，∴∠OGF＝∠OAB＝45°，∴△OGF为等腰直角三角形，∴FG=√2OG，∴EF=√2OG，∵△BFE为等腰直角三角形，∴BE=√2EF=√2×√2OG＝2OG，∴③正确．综上，正确的有①③④．故答案为：①③④．5．（2020•福田区一模）如图，正方形ABC D中，E是BC延长线上一点，在AB上取一点F，使点B关于直线EF的对称点G落在AD上，连接EG交CD于点H，连接BH交EF于点M，连接CM．则下列结论，①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③GD=√2CM；④若AG＝1，GD ＝2，则BM=√5，其中正确的是．.【答案】①②③④【解析】如图1中，过点B作BK⊥GH于K．∵B，G关于EF对称，∴EB＝EG，∴∠EBG＝∠EGB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠A＝∠ABC＝∠BCD＝90°，AD∥BC，∴∠AGB＝∠EBG，∴∠AGB＝∠BGK，∵∠A＝∠BKG＝90°，BG＝BG，∴△BAG≌△BKG（AAS），∴BK＝BA＝BC，∠ABG＝∠KBG，∵∠BKH＝∠BCH＝90°，BH＝BH，∴Rt△BHK≌Rt△BHC（HL），∴∠1＝∠2，∠HBK＝∠HBC，故①正确，∴∠GBH＝∠GBK+∠HBK=1∠ABC＝45°，2过点M作MQ⊥GH于Q，MP⊥CD于P，MR⊥BC于R．∵∠1＝∠2，∴MQ＝MP，∵∠MEQ＝∠MER，∠BCD＝45°，∴MQ＝MR，∴MP＝MR，∴∠4＝∠MCP=12∴∠GBH＝∠4，故②正确，如图2中，过点M作MW⊥AD于W，交BC于T．∵B，G关于EF对称，∴BM＝MG，∵CB＝CD，∠4＝∠MCD，CM＝CM，∴△MCB≌△MCD（SAS），∴BM＝DM，∴MG＝MD，∵MW⊥DG，∴WG＝WD，∵∠BTM＝∠MWG＝∠BMG＝90°，∴∠BMT+∠GMW＝90°，∵∠GMW+∠MGW＝90°，∴∠BMT＝∠MGW，∵MB＝MG，∴△BTM≌△MWG（AAS），∴MT＝WG，∵MC=√2TM，DG＝2WG，∴DG=√2CM，故③正确，∵AG＝1，DG＝2，∴AD＝AB＝TM＝3，EM＝WD＝TM＝1，BT＝AW＝2，∴BM=√BT2+MT2=√22+12=√5，故④正确，故答案为：①②③④．。
中考数学十大解题思路之反证法
中考数学十大解题思路之反证法一、选择题1．否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是( )A．有一个解B．有两个解 C．至少有三个解 D．至少有两个解[答案] C[解析]在逻辑中“至多有n个”的否定是“至少有n＋1个”，所以“至多有两个解”的否定为“至少有三个解”故应选C.2．否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为( )A．a、b、c都是奇数 B．a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数C．a、b、c都是偶数 D．a、b、c中至少有两个偶数[答案] B[解析] a，b，c三个数的奇、偶性有以下几种情况：①全是奇数；②有两个奇数，一个偶数；③有一个奇数，两个偶数；④三个偶数．因为要否定②，所以假设应为“全是奇数或至少有两个偶数”．故应选B.3．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是( )A．假设三内角都不大于60° B．假设三内角都大于60°C．假设三内角至多有一个大于60° D．假设三内角至多有两个大于60°[答案] B[解析]“至少有一个不大于”的否定是“都大于60°”．故应选B.4.用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是( )A．假设a，b，c都是偶数 B．假设a、b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个偶数 D．假设a，b，c至多有两个偶数[答案] B[解析] “至少有一个”反设词应为“没有一个”，也就是说本题应假设为a，b，c都不是偶数．5．命题“△ABC中，若∠A>∠B，则a>b”的结论的否定应该是( )A．a<b B．a≤b C．a＝b D．a≥b[答案] B[解析]“a>b”的否定应为“a＝b或a<b”，即a≤b.故应选B.6.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”，四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是( ) A．甲B．乙C．丙D．丁[答案] C[解析]因为只有一人获奖，所以丙、丁只有一个说对了，同时甲、乙中只有一人说对了，假设乙说的对，这样丙就错了，丁就对了，也就是甲也对了，与甲错矛盾，所以乙说错了，从而知甲、丙对，所以丙为获奖歌手．故应选C.7.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）A.有一个内角大于60°B.有一个内角小于60°C.每一个内角都大于60°D.每一个内角都小于60°[答案] C[解析] 用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即都大于60°．8.用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（）A.有两个角是直角B.有两个角是钝角C.有两个角是锐角D.一个角是钝角，一个角是直角[答案] A[解析] 用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先设这个三角形中有两个角是直角．9.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（）A.有一个锐角小于45°B.每一个锐角都小于45°C.有一个锐角大于45°D.每一个锐角都大于45°[答案] D[解析] 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设每一个锐角都大于45°．10.在证明“在△ABC中至少有两个锐角”时，第一步应假设这个三角形中（）A.没有锐角B.都是直角C.最多有一个锐角D.有三个锐角[答案] C[解析] 用反证法证明同一三角形中至少有两个锐角时，应先假设同一三角形中最多有一个锐角．11.用反证法证明：“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设（）A.一个三角形中至少有两个钝角B.一个三角形中至多有一个钝角C. 一个三角形中至少有一个钝角D.一个三角形中没有钝角[答案] A[解析] 从结论的反面出发进行假设，证明“一个三角形中至多有一个钝角”，应假设：一个三角形中至少有两个钝角．12.用反证法证明：在四边形中，至少有一个角不小于90°，应先假设（）A.四边形中有一个内角小于90°B.四边形中每一个内角都小于90°C.四边形中有一个内角大于90°D.四边形中每一个内角都大于90°[答案] B[解析] 用反证法证明：在四边形中，至少有一个角不小于90°，应先假设：四边形中的每个角都小于90°．13.用反证法证明“一个三角形中至少有两个锐角”时，下列假设正确的是（）A.假设一个三角形中只有一个锐角B.假设一个三角形中至多有两个锐角C.假设一个三角形中没有一个锐角D.假设一个三角形中至少有两个钝角[答案] D[解析] 用反证法应先假设“一个三角形中最多有一个锐角”或者假设一个三角形中至少有两个钝角．14.用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是直角或钝角”时，下列假设正确的是（）A.三角形中最少有一个角是直角或钝角B. 三角形中没有一个角是直角或钝角C.三个角全是直角或钝角D.三角形中有两个（或三个）角是直角或钝角[答案]D[解析] 假设正确的是：假设三角形中有两个（或三个）角是直角或钝角．二，填空题1.命题“任意多面体的面至少有一个是三角形或四边形或五边形”的结论的否定是________．[答案]没有一个是三角形或四边形或五边形[解析]“至少有一个”的否定是“没有一个”．2．用反证法证明命题“a，b是自然数N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”，那么反设的内容是________________．[答案]a，b都不能被5整除[解析]“至少有一个”的否定是“都不能”．3．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A＝∠B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°.正确顺序的序号排列为____________．[答案]③①②[解析] 由反证法证明的步骤知，先反证即③，再推出矛盾即①，最后作出判断，肯定结论即②，即顺序应为③①②.4.若a∥b，b∥c，证明a∥c．用反证法证明的第一步是假设a与c不平行5.“对角线不互相平分的四边形不是平行四边形”，这个命题用反证法证明应假设对角线不互相平分的四边形是平行四边形6.用反证法证明“三角形中最多有一个是直角或钝角”时应假设三角形中至少有两个是直角或钝角7.用反证法证明“四边形的四个内角不能都是锐角”时，应首先假设四边形的四个内角都是锐角．8.用反证法证明：“多边形的内角中锐角的个数最多有三个”的第一步应该是：假设多边形的内角中锐角的个数最少是4个．9.用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，可以假设为三角形中最少有两个角是直角．10.用反证法证明“在△ABC中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步是假设△ABC中，每一个内角都大于60°．11.用反证法证明命题“一个三角形的三个内角中，至多有一个钝角”的第一步应假设一个三角形的三个内角中，至少有两个钝角．12.“反证法”证明命题“等腰三角形的底角是锐角”时，是先假设等腰三角形的两底都是直角或钝角．三、解答题1．已知：a＋b＋c>0，ab＋bc＋ca>0，abc>0.求证：a>0，b>0，c>0.证明:用反证法：假设a，b，c不都是正数，由abc>0可知，这三个数中必有两个为负数，一个为正数，不妨设a<0，b<0，c>0，则由a＋b＋c>0，可得c>－(a＋b)，又a＋b<0，∴c(a＋b)<－(a＋b)(a＋b)ab＋c(a＋b)<－(a＋b)(a＋b)＋ab即ab＋bc＋ca<－a2－ab－b2∵a2>0，ab>0，b2>0，∴－a2－ab－b2＝－(a2＋ab＋b2)<0，即ab＋bc＋ca<0，这与已知ab＋bc＋ca>0矛盾，所以假设不成立．因此a>0，b>0，c>0成立．2．用反证法证明：等腰三角形两底角必为锐角．证明：①设等腰三角形底角∠B，∠C都是直角，则∠B+∠C=180°，而∠A+∠B+∠C=180°+∠A＞180°，这与三角形内角和等于180°矛盾．②设等腰三角形的底角∠B，∠C都是钝角，则∠B+∠C＞180°，而∠A+∠B+∠C=180°，这与三角形内角和等于180°矛盾．综上所述，假设①，②错误，所以∠B，∠C只能为锐角．故等腰三角形两底角必为锐角3.用反证法证明：一条线段只有一个中点．证明：假设线段AB有两个中点M、N，不妨设M在N的左边，则AM＜AN，又AM=AB=AN=AB，这与AM＜AN矛盾，所以一条线段只有一个交点4.用反证法证明：“在一个三角形中，外角最多有一个锐角”．证明: 假设三角形中的外角有两个角是锐角．根据三角形的外角与相邻的内角互补，知：与这两个角相邻的两个内角一定是钝角，大于90°，则这两个角的度数和一定大于180度，与三角形的内角和定理相矛盾．因而假设错误．故在一个三角形中，外角最多有一个锐角．。
圆的多结论选择题
多结论选择题1、 如图，△ABC 内接于⊙O ，CD ⊥AB 于P ，交⊙O 于D ，E 为AC 的中点，EP 交BD 于F ，⊙O 的直径为d.下列结论：①EF ⊥BD ；②AC 2+BD 2＝AD 2+BC 2＝d 2；③OE ＝21BD ；④ADBC S CD AB 四边形2=⋅.其中正确的个数是（ ） (A)1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个2、如图，△ABC 内接于⊙O ，其外角平分线AD 交⊙O 于D ，DK ⊥AC 于K.则下列结论：①DB ＝DC ； ②AC －AB ＝2AK ；③AC+AB ＝2CK ； ④ACAB AD CD ⋅-22=1.其中正确的有（ ）A.只有①②B.只有①②③C.只有③④D.①②③④ 3、如图，⊙O 中，弦BC 垂直平分半径OM ，A 为优弧BC 的中点，D 是BC 上一点，且BD=2DC,DE ⊥AB 于E ，连CE 交AB 弧上一点P ，PC 交AD 于点F ，连PA,PB ，过点C 作PB 的垂线交PB的延长线于点G.下列结论：①CD=BE; ②△EAD 是等腰Rt △; ③△PAF 是等边△; ④PB+2BG=PA; ⑤PB ∥AD; 其中正确的个数有（ ） (A)1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 4、如图，已知，⊙O 的直径CD ⊥弦AB ，垂足为M ，R 为BM 上任意一点，直线CR 交⊙O 于Q ，过Q 作⊙O 的切线交直线AB 于点P ，过P 作⊙O 的切线PE ，E 为切点。
连接CE 并延长交直线AB 于F ，连接CB ，RE 。
下列结论： ①PR=PQ; ②⋂⋂=QE QA ;③R,Q,F,E 四点共圆; ④CR 2+EF 2=CE 2+RF 2;其中正确的有（ ）A.只有①②③B.只有①②④C.只有②③④D.只有①③④5、如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD 垂直平分半径OA ，P 是⋂BC 的中点，弦CF 平分∠DCP ，交AP 于H 点，连接PF 交AB 于G 点，以下结论： ①AB 23CD =; ②FH=FP; ③HP=BG; ④PF=CP 2; 其中正确的有（ ）A.①②③④B.②③④C.①②D.①③④OKE D CBAOPF ED C BAMPG B E D C F OAFPERQM BADC GH E OPFBAC D6、如右图，已知，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，2为半径的⊙O 分别交x 轴和y 轴于A,B 和P,Q ，以A 为圆心，AP 为半径的⊙A 交x 轴于E,F ，过A 点作⊙O 的切线AC 交⊙A 于C ，CP 的延长线交⊙O 于D. （1）求证：D 为⋂BP 的中点.（2）判断△PDE 的形状，并证明你的结论.（3）如图，若M 为⋂FQ 上一动点，PM 交⊙O 于N ，S 为MN 的中点，T 为AO 的中点.下列结论： ①线段SP 为定值；②线段ST 为定值；其中只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，给予证明并求其值.思考题：7、如图，钝角△ABC 内接于⊙O ，∠ABC 的平分线交⊙O 于D ，BE 切⊙O 于点B ，DE ⊥BE 于E ，直线OD 交BC 于F ，下列结论：①OB+OF=DE; ②BC=2BE;③∠ADO=∠CBO; ④∠EDF=∠ABC+∠ACB; 其中正确的个数有（ ）A.①②③④B.①②④C.②③④D.①②③8、如图，I 为⊙O 内接△ABC 的内心，AI 延长线交BC,⋂BC 分别于D,E ，作EH ⊥BC 于H,EG ⊥AB 于G ，EF ⊥过点B 的切线于F ，过E 作圆的切线交AC 延长线于N ，交BF 于M ，下列结论：①EB=EI; ②四边形ANMB 为梯形; ③EH=EF; ④222AC)(AB 41AE EG +-=; 其中正确的个数有（ ）(A)1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个G NM EFH D IOB C A ACBO FEDC F DQPO E B AyxTS N MF Q P O E B A yx。
部编数学七年级上册专题15选择压轴题多结论问题专题复习课堂学案及配套作业(解析版)含答案
专题15 选择压轴题多结论问题专题复习（解析版）第一部分教学案1．（2022秋•西山区期中）下列说法正确的有（ ）个．①如果地面向上15米记作+15米，那么地面向下6米记作﹣6米；②一个有理数不是正数就是负数；③任何一个有理数的绝对值都不可能小于零；④﹣a一定在原点左边；⑤在数轴上，一个数对应的点离原点越远，这个数越小．A．1B．2C．3D．4思路引领：根据正数和负数的定义，有理数的分类，绝对值的性质，有理数的大小比较和数轴的性质对各选项分析判断利用排除法求解．解：①如果地面向上15米记作15米，那么地面向下6米记作﹣6米，故本选项正确；②一个有理数不是正数就是零和负数，故本选项错误；③任何一个有理数的绝对值都是非负数，故本选项正确；④﹣a可以表示任意数，不一定在原点左边，故本选项错误；⑤在数轴上，原点右边的一个数对应的点离原点越远，这个数越大，故本选项错误；故选：B．总结提升：本题考查有理数，正数和负数，绝对值和数轴，解题的关键是掌握有理数的分类标准和数轴的性质．2．（2021秋•沿河县期末）现有以下四个结论：①绝对值等于其本身的有理数只有零；②相反数等于其本身的有理数只有零；③倒数等于其本身的有理数只有1；④平方等于其本身的有理数只有1．其中正确的有（ ）A．3个B．2个C．1个D．0个思路引领：根据绝对值的性质，相反数的定义，倒数的定义，有理数乘方的定义对各小题分析判断即可得解．解：①绝对值等于其本身的有理数是零和正数，故本小题错误；②相反数等于其本身的有理数只有零，正确；③倒数等于其本身的有理数是1和﹣1，故本小题错误；④平方等于其本身的有理数是0和1，故本小题错误；综上所述，正确的说法有②共1个．故选：C．总结提升：本题考查了有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的性质，倒数的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键．3．（2021秋•抚州）如图，数轴上点A，B，C对应的有理数分别为a，b，c，则下列结论中：①a+b+c＞0；②a•b•c＞0；③a+b﹣c＞0；④0＜ba＜1；⑤|a|＞|b|＞|c|，正确的有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个思路引领：先由数轴得出a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，再根据有理数的加法法则、有理数的乘除法法则等分别分析，可得答案．解：由数轴可得：a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，∴a+b+c＜0，故①错误；∵a，b，c中两负一正，∴a•b•c＞0，故②正确；∵a＜0，b＜0，c＞0，∴a+b﹣c＜0，故③错误；∵a＜﹣2＜b＜﹣1，∴0＜ba＜1，故④正确；a|＞|b|＞|c|，故⑤正确；综上可知，正确的有3个．故选：B．总结提升：本题考查了数轴在有理数加减乘除法运算中的应用，数形结合，是解题的关键．4．（2022秋•惠济区期中）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③b﹣a＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④思路引领：由数轴直观得出b＜0＜a，且|b|＞|a|，然后关键有理数的有关知识解答．解：①由数轴直观得出b＜0＜a，故①正确；②由数轴直观得出|b|＞|a|，故②错；③b﹣a＝b+（﹣a）＜0；故③错；④a﹣b＝a+（﹣b）＞0，a+b＜0，故④正确．故答案为：B．总结提升：本题考查的是有理数的有关运算，解题的关键是关键数轴判断正负和绝对值的大小．5．（2022秋•金水区校级期中）已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法：①b+c＞0；②a+b−c＞0；③a|a|+b|b|+c|c|=1；④|a−b|−2|c+b|+|a−c|＝−3b+c．其中正确结论的个数是（ ）个．A．1B．2C．3D．4思路引领：根据数轴上的位置关系．判断出a，b，c的大小关系以及各自绝对值得大小关系，在进行判断即可．解：∵|c|＞|b|，b＜0＜c，∴b+c＞0，正确，故①正确；∵b＜0＜a，|b|＞|a|，c＞0，∴a+b−c＜0，故②错误；a|a|+b|b|+c|c|=aa+bb+cc=1﹣1+1＝1，正确，故③正确；∵a﹣b＞0，c+b＞0，a﹣c＜0∴|a−b|−2|c+b|+|a−c|，＝a﹣b﹣2（b+c）+c﹣a，＝a﹣b﹣2b﹣2c+c﹣a，＝﹣3b﹣c，故④错误，∴正确的有两个．故选：B．总结提升：本题主要考查数轴与绝对值的综合运用，解题的关键在于掌握绝对值化简的技巧．6．（2022秋•海城市校级期中）已知a、b、c在数轴上的位置如图，下列说法：①abc＜0；②c+a＞0；③c﹣b＜0；④cb＞0．正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个思路引领：根据数轴上点的位置，利用有理数的加减乘除法则判断即可．解：根据数轴上点的位置得：c＜b＜0＜a，且|b|＜|a|＜|c|，∴abc＞0，c+a＜0，c﹣b＜0，cb＞0，则正确的有2个．故选：B．总结提升：此题考查了有理数的除法，数轴，有理数的加减法，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（2022秋•行唐县校级期中）一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，若把它的十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则下列判断正确的是（ ）甲同学：新的两位数可表示为b+a；乙同学：新的两位数与原两位数的和是11的倍数；丙同学：若b﹣a能被2整除，则新的两位数与原两位数的差能被18整除A．只有乙同学的正确B．只有乙、丙同学的正确C．只有甲、丙同学的正确D．三名同学的都不正确思路引领：根据题意表示出原数与新数即可；求出两数的差，化简后判断即可．解：由题意得：这个两位数是10a+b，新的两位数是：10b+a，故甲判断错误；新的两位数与原两位数的和是：10b+a+10a+b＝11a+11b＝11（a+b），则其和是11的倍数，故乙判断正确；新的两位数与原两位数的差是：10b+a﹣（10a+b）＝9b﹣9a＝9（b﹣a），∵b﹣a能被2整除，∴新的两位数与原两位数的差能被18整除，故丙判断正确；故判断正确的有乙、丙．故选：B．总结提升：本题主要考查整式的加减，列代数式，解答的关键是对整式的加减运算的法则的掌握．8．（2022秋•金水区校级期中）下列说法正确的有（ ）个．①单项式x的系数和次数都是0；②3x4﹣5x2y2﹣6y3+2的次数是11；③多项式1﹣2x+12x2是由1，﹣2x，12x2三项组成；④在13a2，x yπ，5y4x，0中整式有2个．A．1B．2C．3D．4思路引领：根据多项式、单项式、整式的相关概念解答即可．解：①单项式x的系数和次数都是1，原说法错误；②3x4﹣5x2y2﹣6y3+2的次数是4，原说法错误；③多项式1﹣2x+12x2是由1，﹣2x，12x2三项组成，原说法正确；④在13a2，x yπ，5y4x，0中整式有3个，原说法错误．说法正确的有1个．故选：A．总结提升：本题主要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．9．（2022秋•九龙坡区校级期中）对于4个整式：A：a2，B：a+2，C：b2，D：2a，有以下几个结论：①对于a、b取任意数，都有B•D﹣2A﹣4B＝﹣8；②若b为正数，则B•C+D+A的值一定是正数；③若多项式M＝A﹣D+m•B•D（m为常数）不含a2，则m的值为―12，上述结论中，正确的有（ ）A．①B．①②C．②③D．①③思路引领：根据整式混合运算的顺序与运算法则分别计算即可求解．解：①：B•D﹣2A﹣4B＝（a+2）•2a﹣2a2﹣4（a+2）＝2a2+4a﹣2a2﹣4a﹣8＝﹣8，故结论①正确；②：若b为正数，则B•C+D+A＝（a+2）•b2+2a+a2＝ab2+2b2+2a+a2，∵a可取任意数，∴ab2+2a可以是负数，∴ab2+2b2+2a+a2不一定是正数，故结论②错误；③：M＝A﹣D+m•B•D＝a2﹣2a+m（a+2）•2a＝a2﹣2a+2ma2+4ma＝（1+2m）a2+（4m﹣2）a，∵多项式M＝A﹣D+m•B•D（m为常数）不含a2，∴1+2m＝0，∴m=―1 2，∴M＝9x2﹣3≥﹣3，故结论③正确．故选：D．总结提升：本题考查整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．10．（2022秋•涟源市期中）规定：f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+3|．例如f（﹣4）＝|﹣4﹣2|，g（﹣4）＝|﹣4+3|．下列结论中：①若f（x）+g（y）＝0，则2x﹣3y＝13；②若x＜﹣3，则f（x）+g（x）＝﹣1﹣2x：③若x＞﹣3，则f（x）+g（x）＝2x+1；④式子f（x﹣1）+g（x+1）的最小值是7．其中正确的所有结论是（ ）A．①②B．①②④C．①③④D．①②③④思路引领：①根据新定义运算和非负数的性质求得x、y，再代值计算便可判断①的正误；②根据新定义运算和绝对值的性质进行计算便可；③根据新定义运算和绝对值的性质，分两种情况：﹣3＜x＜2；x≥2；分别计算便可；④根据新定义运算和绝对值的性质，进行解答便可．解：①∵f（x）+g（y）＝0，∴|x﹣2|+|y+3|＝0，∴x﹣2＝0，y+3＝0，∴x＝2，y＝﹣3，∴2x﹣3y＝13＝4+9＝13，故①正确；②∵x＜﹣3，∴f（x）+g（x）＝|x﹣2|+|x+3|＝﹣x+2﹣x﹣3＝﹣2x﹣1，故②正确：③∵x＞﹣3，f（x）+g（x）＝|x﹣2|+|x+3|∴当﹣3＜x＜2时，f（x）+g（x）＝﹣x+2+x+3＝5，当x≥2时，f（x）+g（x）＝x﹣2+x+3＝2x+1，故③错误；④f（x﹣1）+g（x+1）＝|x﹣1﹣2|+|x+1+3|＝|x﹣3|+|x+4|，当﹣4≤x≤3时，④式子f（x﹣1）+g（x+1）有最小值为：3﹣x+x+4＝7，故④正确；故选：B ．总结提升：本题考查了求代数式的值，非负数的性质，绝对值的定义，关键是应用新定义和绝对值的性质解题．11．（2022秋•庐阳区校级期中）下列各变形中：①由x ＝y ，得到x a =y a ；②由x +2＝y +2，可得到x ＝y ；③由x a =y a 可得到x ＝y ；④由x 0.3―2x 10.7=7，可得到10x 3―20x 107=70．其中一定正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个思路引领：根据等式的性质对各小题进行逐一分析即可．解：①当a ＝0时，x a 与y a 无意义，故不符合题意；②由x +2＝y +2，可得到x ＝y ，符合等式的性质1，故符合题意；③由x a =y a 可得到x ＝y ，符合等式的性质2，故符合题意；④由x 0.3―2x 10.7=7，可得到10x 3―20x 107=7，故不符合题意．故选：B ．总结提升：本题考查的是等式的性质，熟知等式的两个基本性质是解题的关键．12．（2022秋•丹江口市期中）已知m ＝n ，则下列变形中正确的个数为（ ）①m +2＝n +2；②am ＝an ；③m n =1；④m a 21=n a 21A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个思路引领：根据等式的性质对各小题进行解答即可．解：①∵m ＝n ，∴m +2＝n +2，故本小题符合题意；②∵m ＝n ，∴am ＝an ，故本小题符合题意；③当n ＝0时，m m 无意义，故本小题不符合题意；④∵m ＝n ，a 2+1＞0，∴m a 21=n a 21，故本小题符合题意．故选：C ．总结提升：本题考查的是等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键．13．（2022秋•怀柔区校级月考）有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m +10＝43m﹣1；②n1040=n143；③n1040=n143；④40m+10＝43m+1．其中正确的是（ ）A．①②B．②④C．①③D．③④思路引领：由乘车的人数不变，可得出关于m的一元一次方程；由客车辆数不变，可得出关于n的一元一次方程，再对照给定的4个等式即可得出结论．解：由人数不变，可列出方程：40m+10＝43m+1，∴等式④正确；由客车的辆数不变，可列出方程：n1040=n143，∴等式③正确．∴正确的结论是③④．故选：D．总结提升：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14．（2021秋•高新区校级期末）鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”图是嘉淇解题过程，需要补足横线上符号所代表的内容，则下列判断不正确的是（ ）解：设鸡有x只，那么兔子有□只．因为☆+兔的足数＝94，所以列方程为〇x+△（35﹣x）＝94，解这个方程，得x＝23，从而35﹣23＝12．答：鸡有23只，兔子有12只．A．□代表（35﹣x）B．☆代表鸡的足数C．〇代表2D．△代表2思路引领：设鸡有x只，则兔子有（35−x）只，根据鸡的脚的数量+兔子的脚的数量＝94可列方程，解方程即可．解：设鸡有x只，则兔子有（35−x）只，∵鸡的足数+兔的足数＝94，∴列方程为2x+4（35−x）＝94，解这个方程，得：x＝23，从而35−23＝12，∴鸡有23只，兔子有12只，∴□代表（35−x），☆代表鸡的足数，〇代表2，△代表4，故选：D．总结提升：本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．15．（2021秋•阳东区期末）将方程3x+6＝2x﹣8移项后，四位同学的结果分别是（1）3x+2x ＝6﹣8；（2）3x﹣2x＝﹣8+6；（3）3x﹣2x＝8﹣6；（4）3x﹣2x＝﹣6﹣8，其中正确的有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个思路引领：移项时注意改变该项的符号，据此判断即可．解：将方程3x+6＝2x﹣8移项后，可得到3x﹣2x＝﹣8﹣6，∴只有（4）是正确的，故选：B．总结提升：本题主要考查一元一次方程的知识，熟练掌握移项时改变该项的符号是解题的关键．16．（2021秋•普陀区期末）下列说法正确的是（ ）①若x＝1是关于x的方程a+bx+c＝0的一个解，则a+b+c＝0；②在等式3x＝3a﹣b两边都除以3，可得x＝a﹣b；③若b＝2a，则关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x=―1 2；④在等式a＝b两边都除以x2+1，可得ax21=bx21．A．①③B．②④C．①④D．②③思路引领：把x＝1代入方程a+bx+c＝0，即可判断①；根据等式的性质即可判断②④，把b＝2a代入方程ax+b＝0得出ax+2a＝0，求出x，即可判断③．解：把x＝1代入方程a+bx+c＝0得：a+b+c＝0，故①正确；等式3x＝3a﹣b两边都除以3得：x＝a―13b，故②错误；把b＝2a代入方程ax+b＝0得：ax+2a＝0，解得：x＝﹣2，故③错误；等式a＝b两边都除以x2+1得：ax21=bx21，故④正确；即正确的为①④，故选：C．总结提升：本题考查了一元一次方程的解，等式的性质和解一元一次方程，能熟记一元一次方程的解的定义和等式的性质是解此题的关键．17．（2021秋•南谯区期末）有下列说法：①若∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A，∠B，∠C互补；②若∠1是∠2的余角，则∠2是∠1的余角；③一个锐角的补角一定比它的余角大90°；④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角．其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个思路引领：余角和补角一定指的是两个角之间的关系，同角的补角比余角大90°．解：①补角一定指的是两个角之间的关系，错误．②若∠1是∠2的补角，则∠2是∠1的补角，正确．③同一个锐角的补角一定比它的余角大90°，正确，180﹣α﹣（90﹣α）＝90．④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角，错误，90°+90°＝180°．故选：B．总结提升：本题主要考查了余角和补角的知识，掌握余角的和等于90°，互补的两角之和为180°是关键．18．（2021秋•浦北县期末）已知∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，下列结论：①∠3＜∠1+∠2；②∠3﹣∠2＝90°；③∠3+∠2＝270°﹣2∠1；④∠3﹣∠1＝2∠2．其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个思路引领：根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，即可求出有关的结论．解：由：∠1+∠2＝90°（1），∠1+∠3＝180°（2），得，∠3＝180°﹣∠1＝2∠1+2∠2﹣∠1＝∠1+2∠2，∴∠3＞∠1+∠2，∴①错误．∵∠1+∠2＝90°（1），∠1+∠3＝180°（2），∴（2）﹣（1）得，∠3﹣∠2＝90°，∴②正确．（1）+（2）得，∠3+∠2＝270°﹣2∠1，∴③正确．（2）﹣（1）×2得，∠3﹣∠1＝2∠2，∴④正确．故选：C．总结提升：本题主要考查了余角和补角的知识，掌握余角的和等于90°，互补的两角之和为180°是关键．19．（2022秋•大东区期中）下列说法正确的有（ ）①n棱柱有2n个顶点，2n条棱，（n+2）个面（n为不小于3的正整数）；②圆锥的侧面展开图是一个圆；③用平面去截一个正方体，截面形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形．A．0个B．1个C．2个D．3个思路引领：根据立体图形的特征，截几何体的方法进行判定是几边形．解：①n梭柱有2n个顶点，3n条棱，（n+2）个面（n为不小于3的正整数），故说法错误；②圆锥的侧面展开图是一个扇形，故说法错误；③用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形是正确的．故选：B．总结提升：本题考查了立体图形的性质，几何体的特征，截面图形的边数，解题的关键是熟练掌握几何体的定义．20．（2022秋•灞桥区校级期中）下列说法正确的个数是（ ）①连接两点之间的线段叫两点间的距离；②线段AB和线段BA表示同一条线段；③木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点之间，线段最短；④若AB＝2CB，则点C是AB的中点．A．1个B．2个C．3个D．4个思路引领：由直线的性质，两点的距离的概念，线段中点的概念即可判断．解：连接两点之间的线段的长叫两点间的距离，故①不符合题意；线段AB和线段BA表示同一条线段，正确，故②符合题意；木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点确定一条直线，故③不符合题意；若AB＝2CB，点C可能在AB外，则点C不一定是AB的中点，故④不符合题意．故选：A．总结提升：本题考查直线的性质，两点的距离的概念，线段中点的概念，关键是掌握：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离；经过两点有且只有一条直线．21．（2022秋•城关区校级期中）下列说法不正确的是（ ）①长方体一定是柱体；②八棱柱有10个面；③六棱柱有12个顶点；④用一个平面去截几何体，若得到的图形是三角形，则这个几何体一定有一个面的形状是三角形．A．①B．④C．①④D．②③思路引领：根据棱柱的特征以及截一个几何体的方法解答即可．解：①因为长方体是棱柱，所以长方体一定是柱体，原说法正确，不符合题意；②八棱柱的侧面有8个面，有两个底面，共有10个面，原说法正确，不符合题意；③六棱柱上底面有6个顶点，下底面有6个顶点，共有12个顶点，原说法正确，不符合题意；④用一个平面去截几何体，若得到的图形是三角形，则这个几何体不一定有一个面的形状是三角形，如圆锥，原说法不正确，符合题意．说法不正确的是④．故选：B．总结提升：本题考查几何体，掌握常见几何体的概念和性质是解题的关键．22．（2022秋•山亭区校级月考）下列判断正确的有（ ）（1）正方体是棱柱，长方体不是棱柱；（2）正方体是棱柱，长方体也是棱柱；（3）正方体是柱体，圆柱也是柱体；（4）正方体不是柱体，圆柱是柱体．A．1个B．2个C．3个D．4个思路引领：根据棱柱和柱体的概念判断即可．解：（1）正方体是棱柱，长方体不是棱柱，故原题说法错误；（2）正方体是棱柱，长方体也是棱柱，故原题说法正确；（3）正方体是柱体，圆柱也是柱体，故原题说法正确；（4）正方体不是柱体，圆柱是柱体，故原题说法错误．故选：B．总结提升：此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握各种立体图形的特点．23．（2022春•新泰市期中）下列语句中：①两点确定一条直线；②圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧；③两点之间直线最短；④三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形．其中正确的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个思路引领：利用线段的性质、直线的性质、多边形以及圆弧的概念进行判断，即可得出结论．解：①两点确定一条直线，说法正确；②圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，说法正确；③两点之间，线段最短，故原说法错误；④三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形，说法正确．故选：C．总结提升：本题主要考查了线段的性质、直线的性质、多边形以及圆弧的概念．两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．24．（2022•南昌模拟）如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则下列结论中正确的个数有（ ）①∠AOE＝∠EOC②∠EOC＝∠COB③∠AOD＝∠AOE④∠DOB＝2∠AODA．1个B．2个C．3个D．4个思路引领：根据角平分线的定义得出∠AOE＝∠COE，∠COE＝∠BOC，求出∠AOE＝∠COE＝∠BOC，根据∠AOE+∠COE+∠BOC＝180°求出∠AOE＝∠COE＝∠BOC＝60°，再根据对顶角相等求出答案即可．解：∵OE是∠AOC的平分线，OC恰好平分∠EOB，∴∠AOE＝∠COE，∠COE＝∠BOC，∴∠AOE＝∠COE＝∠BOC，∵∠AOE+∠COE+∠BOC＝180°，∴∠AOE＝∠COE＝∠BOC＝60°，∴∠AOD＝∠BOC＝60°，∴∠BOD＝120°，∴①②③④都正确．故选：D．总结提升：本题考查了邻补角、对顶角，角平分线的定义等知识点，注意：①邻补角互补，②从角的顶点出发的一条射线，如果把这个角分成相等的两个角，那么这条射线叫这个角的平分线，③对顶角相等．25．（2022•定远县模拟）下列说法：①把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是因为两点之间，线段最短；②若线段AC＝BC，则C是线段AB的中点；③﹣a一定是负数；④非负数的任何次幂都是非负数；⑤一个角的补角大于这个角本身．其中正确的个数为（ ）A．1B．2C．3D．4思路引领：根据两点之间，线段最短，线段中点的定义，负数，乘方，补角的性质，逐项判断即可求解．解：①把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是因为两点之间，线段最短，故①正确；②当点C在线段AB上时，若线段AC＝BC，则C是线段AB的中点，故②错误；③当a＞0时，﹣a一定是负数，故③错误；④非负数的任何次幂都是非负数，故④正确；⑤一个锐角的补角大于这个角本身，故⑤错误；∴正确的有①④，共2个．故选：B．总结提升：本题主要考查两点之间，线段最短，线段中点的定义，负数，乘方，补角的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．26．（2022春•香坊区期末）下列说法：①正数和负数统称为有理数；②若m+n＝0，则m、n互为相反数；③如果a＞b，则有|a|＞|b|；④几个角的和等于180°，我们就说这几个角互补；⑤23x4是7次单项式，其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个思路引领：根据有理数的定义，相反数的定义，补角的定义，单项式的次数，非负数的性质对各项进行分析即可．解：①有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称；故①说法错误；②若m+n＝0，则m、n互为相反数；故②说法正确；③如果0＞a＞b，则有|a|＜|b|；故③说法错误；④两个角的和等于180°，我们就说这两个角互补；故④说法错误；⑤23x4是4次单项式，故⑤说法错误，正确的有②，共1个．故选：A．总结提升：本题主要考查补角，有理数，非负数性质，单项式，解答的关键是对相应的知识的掌握．27．（2022春•南岗区期末）下列四个说法：①射线AB和射线BA是同一条射线；②若点B 为线段AC的中点，则AB＝BC；③锐角和钝角互补；④一个角的补角一定大于这个角．其中正确说法的个数是（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个思路引领：①根据射线的定义判断；②根据线段中点的定义判断；③根据钝角与锐角的定义判断；④根据补角的定义判断．解：①射线AB和射线BA表示的方向不同，不是同一条射线，故原说法错误；②若点B为线段AC的中点，则AB＝BC，故原说法正确；③锐角和钝角是相对于直角的大小而言，没有一定的数量关系，不一定构成互补关系，故原说法错误；④一个角的补角不一定大于这个角，如一个角是130°，它的补角是50°，即一个角的补角小于这个角，故原说法错误．故正确的说法有②，共1个．故选：B．总结提升：本题考查了射线的定义，线段中点的定义，钝角与锐角的定义，补角的定义，对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．28．（2022•驿城区校级开学）下列几种说法：①两点之间线段最短；②任何数的平方都是正数；③2（2x+1）是一元一次方程；④34x3是7次单项式；⑤任何有理数的绝对值都是非负数．其中正确的语句有（ ）个．A．1B．2C．3D．4思路引领：根据两点之间线段最短；任何数的平方都是非负数；一元一次方程的定义；单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；绝对值的定义进行分析即可．解：①两点之间线段最短；故符合题意；②任何数的平方都是非负数；故不符合题意；③2（2x+1）不是一元一次方程；故不符合题意；④34x3是3次单项式；故不符合题意；⑤任何有理数的绝对值都是非负数，故符合题意；故选：B．总结提升：此题主要考查了线段的性质、一元一次方程定义、单项式的次数、绝对值的定义，关键是掌握课本基础知识，不能混淆．29．（2018秋•洪山区期末）如图，O为直线AB上一点，∠DOC为直角，OE平分∠BOC，OF平分∠AOD，OG平分∠AOC，下列结论：①∠BOE与∠DOF互为余角；②2∠AOE ﹣∠BOD＝90°；③∠EOD与∠COG互为补角；④∠BOE﹣∠DOF＝45°；其中正确的是（ ）A．①②③④B．③④C．②③D．②③④思路引领：根据余角和补角的定义以及角平分线的定义计算出各选项的结果判断即可．解：∵OE平分∠BOC，OG平分∠AOC，∴∠BOE+∠AOG＝90°，∵∠AOG≠∠DOF，∴①错误；∵∠DOC＝∠GOE＝90°，∴∠AOE＝135°―12∠AOD，∴2∠AOE＝270°﹣∠AOD，∴2∠AOE﹣∠BOD＝90°，∴②正确；∵∠DOC＝∠GOE＝90°，∴∠EOD+∠COG＝180°，∴③正确；∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOD，∴∠DOF+∠COG＝45°，∵OE平分∠BOC，OG平分∠AOC，∴∠BOE+∠COG＝90°，∴∠BOE﹣∠DOF＝45°；∴④正确．综上所述，正确的有②③④．故选：D．总结提升：本题考查了余角和补角的定义及性质，角平分线定义，角的和差计算，准确识图是解题的关键．30．（2018秋•青山区期末）如图，货轮A在航行过程中，发现灯塔B在它北偏东60°的方向上，货轮C在它南偏东30°方向上．则下列结论：①∠NAB＝60°；②∠WAC＝120°；③图中∠NAC的补角有两个，分别是∠SAC和∠EAB；④图中有4对互余的角，其中正确的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个思路引领：根据方向角以及余角与补角的定义解答即可．解：灯塔B在它北偏东60°的方向上，即∠NAB＝60°，故①正确；∠SAC＝30°，∠WAC＝90°+30°＝120°，故②正确；∠NAC＝150°，∠SAC＝∠EAB＝30°，故③正确；图中两个60°角两个30°角，一共四对互余的角，故④正确．故正确的有①②③④共4个．故选：D．总结提升：本题考查了余角与补角以及方向角的定义，正确理解方向角的定义，是解答本题的关键．第二部分配套作业1．（2022秋•巴东县期中）下列对“0”的描述：①0℃表示没有温度②0是正数③0比任何负数都大④0是自然数其中，正确的个数有（ ）A．1B．2C．3D．4思路引领：根据有理数的定义对各小题进行逐一分析即可．解：①0℃表示温度是0摄氏度，故本小题不符合题意；②0既不是正数，也不是负数，故本小题不符合题意；③0比任何负数都大，故本小题符合题意；④0是自然数，故本小题符合题意．故选：B．总结提升：本题考查的是有理数，熟知0既不是正数，也不是负数是解题的关键．2．（2022秋•永安市期中）下列说法正确的是（ ）①正有理数和负有理数统称为有理数；②一个数的相反数等于它本身，那么这个数为零；③如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数；④﹣3.14既是负数、分数，也是有理数．A．①②③④B．①②③C．①②D．②④思路引领：分别根据有理数的分类，相反数的定义，绝对值的定义逐一判断即可．解：正有理数，0和负有理数统称为有理数，故说法①错误；一个数的相反数等于它本身，那么这个数为零，故说法②正确；如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数或0，故说法③错误；﹣3.14既是负数，分数，也是有理数，故说法④正确．所以正确的有②④．故选：D．总结提升：本题考查了有理数的分类依据、相反数与绝对值的定义，熟记定义是解题的关键．3．（2022秋•芜湖期中）如图，A，B两点在数轴上的位置表示的数分别为a，b．有下列四个结论：①（b﹣1）（a+1）＞0；②b1|a3|＞0；③（a+b）（a﹣b）＞0；④b＞﹣a＞﹣b＞a．其中正确的结论是（ ）A．①④B．①②C．②③D．②④思路引领：根据数轴判断A和B所表示的数的符号，然后逐一分析即可．解：由图可知，﹣1＜a＜0，b＞1，∴b﹣1＞0，a+1＞0，∴①正确；∵|a﹣3|＞0，b﹣1＞0，∴②正确；（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2＜0，∴③错误；∵0＜﹣a＜1，﹣b＜﹣1，∴b＞﹣a＞a＞﹣b，∴④错误．综上①②正确，故选：B．总结提升：本题考查数轴和绝对值，能够通过数轴判断一个数的符号是解答本题的关键．4．（2022秋•桐乡市期中）数轴上点A，B，C分别表示数﹣1，m，﹣1+m，下列说法正确的是（ ）A．点C一定在点A的右边B．点C一定在点A的左边C．点C一定在点B的右边D．点C一定在点B的左边思路引领：由于不知道数m的数值，所以不清楚点A与点C，点A与点B的位置关系，再根据点B，C分别表示数m，﹣1+m即可判断．。
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多结论选择题
1、如图正方形ABCD中，以D为圆心，DC为半径作弧与以BC为直径的⊙O交于点P，⊙O交AC于E，CP交AB于M，延长AP交⊙O于N，下列结论：①AE=EC；②PC=PN；
③EP⊥PN；④ON∥AB，其中正确的是（）
A、①②③④
B、①②③
C、①②④
D、①③④
2、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，BC=CD，O是BD的中点，E是CD延长线上一点，作OF⊥OE交DA的延长线于F，OE交AD于H，OF交AB于G，FO的延长线交CD于K，以下结论：①OE=OF；②OH=FG；③DF-DE=√2/2BD ；④S四边形OHDK=
1/2S△BCD，其中正确的结论是（）
A、①②③
B、①④
C、①③④
D、②③
3、如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AF为△ABC的角平分线，分别过点C、B作AF的垂线，垂足分别为E、D．以下结论：①CE=DE=√2/2 BD；②AF=2BD；
③CE+EF= 1/2AE；④DF/AF =√2-1/2．其中结论正确的序号是（）
A、①②③
B、①②④
C、①③④
D、②③④
4、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．点E是DC的中点，过点E 作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M．点F在线段ME上，且满足CF=AD，MF=MA．则下列结论：①若∠MFC=130°，则∠MAB=40°；②∠MPB=90°-- 1/2∠FCM；
③△ABM∽△CEF；④S四边形AMED-S△EFC；=2S△MFC′．正确的是（）
A、①②④
B、①③④
C、②③
D、①②③④
5、已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=√5．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为√2 ；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+√6；⑤S正方形ABCD=4+√6．其
中正确结论的序号是（）
A、①③④
B、①②⑤
C、③④⑤
D、①③⑤
专练
1、在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B′与点B关于AE对称，B′B与AE交于点F，连接AB′，DB′，FC．下列结论：①AB′=AD；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠ADB′=75°；④∠CB′D=135°．其中正确的是（）
A、①②
B、①②④
C、③④
D、①②③④
2、如图，在菱形ABCD中，AB=BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：
①△AED≌△DFB；
②S四边形BCDG=√3/4 CG2．
③若AF=2DF，则BG=6GF．其中正确的结论（）
A、只有①②
B、只有①③
C、只有②③
D、①②③
3、如图，AB为等腰直角△ABC的斜边（AB为定长线段），O为AB的中点，P为AC 延长线上的一个动点，线段PB的垂直平分线交线段OC于点E，D为垂足，当P点运动时，
给出下列四个结论：
①E为△ABP的外心；②△PBE为等腰直角三角形；
③PC•OA=OE•PB；④√2CE+PC的值不变．
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
4、如图，已知▱ABCD中，∠BDE=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G，下面结论：①DB=√2BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH；
④△BHD∽△BDG．其中正确的结论是（）
A、①②③④
B、①②③
C、①②④
D、②③④
5、如图，正方形ABCD的三边中点E、F、G．连
ED交AF于M，GC交DE于N，下列结论：
①GM⊥CM；②CD=CM；③四边形MFCG为等腰梯形；④∠CMD=∠AGM．
其中正确的有（）
A、①②③
B、①②④
C、①③④
D、①②③④。