专题复习(4) 多结论判断题【2021中考数学二轮复习】
中考数学第二轮复习专题(14个)
中考数学二轮专题复习之一：配方法与换元法把代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的，这种解题方法叫配方法．所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
【范例讲析】： 例1： 填空题：1）．将二次三项式x 2+2x －2进行配方，其结果为 。
2）．方程x 2+y 2+4x －2y+5=0的解是 。
3）．已知M=x 2－8x+22，N=－x 2+6x －3，则M 、N 的大小关系为 。
例2.已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，且a 2+b 2+c 2=ab+bc+ac ，则△ABC 的形状为 。
例3.解方程：422740x x --=【闯关夺冠】 1.已知13x x +=．则221x x+的值为__________． 2．若a 、b 、c 是三角形的三边长，则代数式a 2–2ab+b 2–c 2的值 （ ） A 大于零 B 等于零 C 小于零 D 不能确定 3已知：a 、b 为实数，且a 2+4b 2－2a+4b+2=0，求4a 2－b1的值。
4. 解方程： 211()65()11x x +=--对于某些数学问题，若得知所求结果具有某种确定的形式，则可研究和引入一些尚待确定的系数(或参数)来表示这样的结果．通过变形与比较．建立起含有待定字母系数(或参数)的方程(组)，并求出相应字母系数(或参数)的值，进而使问题获解．这种方法称为待定系数法． 【范例讲析】：【例1】二次函数的图象经过A(1，0)、B(3，0)、C(2，－1)三点．(1)求这个函数的解析式．(2)求函数与直线y=－x+1的交点坐标．【例2】一次函数的图象经过反比例函数xy 8-=的图象上的A 、B 两点，且点A 的横坐标与点B 的纵坐标都是2。
（1）求这个一次函数的解析式；（2）若一条抛物线经过点A 、B 及点C （1，7），求抛物线的解析式。
2021年中考数学二轮复习综合练习题(有答案)
2021中考数学二轮复习综合练习题时间：100分钟 满分：120分一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1. 下列各数中，比3大比4小的无理数是（ ） A.3.14B.103C.√12D.√172. 某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是（ ） A.0.36×106B.3.6×105C.3.6×106D.36×1053. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）4. 已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（ ） A.平均数是4B.众数是3C.中位数是5D.方差是3.25. 下列计算正确的是（ ） A.7ab −5a =2b B.(a +1a)2=a 2+1a 2C.(−3a 2b)2=6a 4b 2D.3a 2b ÷b =3a 26. 已知关于x 的一元二次方程x 2+bx −1=0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根D.实数根的个数与实数b 的取值有关7. 如图，在平面直角坐标系中，直线y =−32x +3与x 轴，y 轴分别交于点A 和点B ，C 是线段AB 上一点．过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，CE ⊥y 轴，垂足为E ，S △BEC :S △CDA =4:1，若双曲线y =kx (x >0)经过点C ，则k 的值为( )A.43B.34 C.25 D.528. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为BC 中点，AC ＝6，BD ＝8．则线段OH 的长为（ ）A.125B.52C.3D.59. 如图，在△ABC 中，BC =120，高AD =60，正方形EFGH 一边在BC 上，点E ，F 分别在AB ，AC 上，AD 交EF 于点N ，则AN 的长为（ ）A.15B.20C.25D.3010. 在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线y ＝x 2−2x −3与y 轴交于点A ，与x 轴正半轴交于点B ，连接AB ，将Rt △OAB 向右上方平移，得到Rt △O ′A ′B ′，且点O ′，A ′落在抛物线的对称轴上，点B ′落在抛物线上，则直线A ′B ′的表达式为（ ） A.y ＝xB.y ＝x +1C.y ＝x +D.y ＝x +2二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ） 11. 使得代数式√x−3有意义的x 的取值范围是________．12. 计算：(1+a1−a )÷1a 2−a =________．13. 某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是________．14. 若数a使关于x的分式方程+＝3的解为非负数，且使关于y的不等式组的解集为y≤0，则符合条件的所有整数a的积为________．15. 如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB=6，BC= 3√3，则下列结论：①F 是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE=92CE；④S阴影=√32．其中正确结论的序号是________．三、解答题（本题共计 8 小题，共计75分）16. （9分）先化简，(x2+4x+4x2−4−x−2)÷x+2x−2，然后从−2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．17.(9分) 对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成，，，四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表（1）求得________，________；（2）这次测试成绩的中位数落在________组；（3）求本次全部测试成绩的平均数．18.(9分) 已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90∘，AB=√2，点D位于边BC的中点上，点E 在AB上，点F在AC上，∠EDF=45∘．（1）求证：∠DFC=∠EDB；（2）求证：CF⋅BE=1；（3）当BE=1时，求△FCD的面积．19.(9分) 如图，菱形ABCD中，作BE⊥AD，CF⊥AB，分别交AD，AB的延长线于点E，F．(1)求证：AE=BF；(2)若点E恰好是AD的中点，AB=2，求BD的值．20.(9分) 2020年是脱贫攻坚的收官之年，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台进行“直播带货”，销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于50元销售，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示．(1)求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；(2)销售单价定为多少元时，每天的销售利润为800元？(3)销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元？21.(9分) 如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y = mx(m≠0)的图象交于二、四象限内的A，B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为(−2, 3)，点B的坐标为(4, n)．(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在x轴上是否存在点P，使△APC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22.(10分) 如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)若OF⊥BD于点F，且OF=2，BD=4√3，求图中阴影部分的面积．23.(11分) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=−23x+4分别与x轴、y轴相交于点B，C，经过点B，C的抛物线y=−23x2+bx+c与x轴的另一个交点为A．(1)求出抛物线表达式，并求出点A坐标．(2)已知点D在抛物线上，且横坐标为3，求出△BCD的面积；(3)点P是直线BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ垂直于x轴，垂足为Q．是否存在点P，使得以点A，P，Q为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1.【答案】C【解答】3=√9，4=√16，A、3.14是有理数，故此选项不合题意；B、103是有理数，故此选项不符合题意；C、√12是比3大比4小的无理数，故此选项符合题意；D、√17比4大的无理数，故此选项不合题意；2.【答案】B【解答】解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．则360000=3.6×105，故选B.3.【答案】A【解答】解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形.把一个图形绕着某一点旋转180∘，如果它能够与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.A，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；B，不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；D，既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选A.4.【答案】C【解答】解：平均数：15(2+3+5+3+7)=4，中位数是3，众数是3，方差：15[(2−4)2+(3−4)2+(5−4)2+(3−4)2+(7−4)2]=3.2．故选C.5.【答案】D【解答】解：7ab与−5a不是同类项，不能合并，因此选项A不正确；根据完全平方公式可得(a+1a)2=a2+1a+2，因此选项B不正确；(−3a2b)2=9a4b2，因此选项C不正确；3a2b÷b=3a2，因此选项D正确.故选D.6.【答案】A【解答】解：∵ Δ=b2−4×(−1)=b2+4>0，∵ 方程有两个不相等的实数根．故选A.7.【答案】A【解答】解：∵ 直线y=−32x+3与x轴，y轴分别交于点A和点B，∵ A(2, 0)，B(0, 3)，即OA=2，OB=3.∵ S△BEC:S△CDA=4:1，且△BEC∽△CDA，∵ ECDA=BECD=21.设EC=a=OD，CD=b=OE，则AD=12a，BE=2b，∵ OA=2=a+12a，解得a=43，OB=3=3b，解得b=1，∵ k=ab=43.故选A.8.【答案】B【解答】∵ 四边形ABCD为菱形，∵ AC⊥BD，OB＝OD=12BD＝4，OC＝OA=12AC＝3，在Rt△BOC中，BC=2+42=5，∵ H为BC中点，∵ OH=12BC=52．9.【答案】B【解答】解：设正方形EFGH的边长EF=EH=x，∵ 四边形EFGH是正方形，∵ ∠HEF=∠EHG=90∘，EF // BC，∵ △AEF∼△ABC.∵ AD是△ABC的高，∵ ∠HDN=90∘，∵ 四边形EHDN是矩形，∵ DN=EH=x.∵ △AEF∼△ABC，∵ ANAD =EFBC，∵ 60−x60=x120，解得：x=40，∵ AN=60−x=60−40=20．故选B.10.【答案】B【解答】如图，∵ 抛物线y＝x2−2x−3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，令y＝0，解得x＝−1或3，令x＝0，求得y＝−3，∵ B(3, 0)，A(0, −3)，∵ 抛物线y＝x2−2x−3的对称轴为直线x＝-＝1，∵ A′的横坐标为1，设A′(1, n)，则B′(4, n+3)，∵ 点B′落在抛物线上，∵ n+3＝16−8−3，解得n＝2，∵ A′(1, 2)，B′(4, 5)，设直线A′B′的表达式为y＝kx+b，∵ ，解得∵ 直线A′B′的表达式为y＝x+1，二、填空题11.【答案】x>3【解答】解：∵ 代数式√x−3有意义，∵ x−3>0，∵ x>3，∵ x的取值范围是x>3，故答案为：x>3．12.【答案】−a【解答】解：原式=1−a+a1−a⋅a(a−1)=11−a⋅a(a−1)=−a．故答案为：−a.13.【答案】13【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中抽到同一类书籍的有3种结果，所以抽到同一类书籍的概率为39=13.故答案为：13.14.【答案】40【解答】去分母，得：x+2−a＝3(x−1)，解得：x＝，∵ 分式方程的解为非负数，∵ ≥0，且≠1，解得a≤5且a≠3，解不等式-≥−，得：y≤0，解不等式2(y−a)<0，得：y<a，∵ 不等式组的解集为y≤0，∵ a>0，∵ 0<a≤5，则整数a的值为1、2、4、5，∵ 符合条件的所有整数a的积为1×2×4×5＝40，15.【答案】①②④【解答】①∵ AF是AB翻折而来，∵ AF=AB=6，∵ AD=BC=3√3，∵DF=√AF2−AD2=3，∵ F是CD中点；∵ ①正确；②连接OP，∵ ⊙O与AD相切于点P，∵ OP⊥AD，∵ AD⊥DC，∵ OP // CD，∵ AOAF =OPDF，设OP=OF=x，则x3=6−x6，解得：x=2，∵ ②正确；③∵ Rt△ADF中，AF=6，DF=3，∵ ∠DAF=30∘，∠AFD=60∘，∵ ∠EAF=∠EAB=30∘，∵ AE=2EF；∵ ∠AFE=90∘，∵ ∠EFC=90∘−∠AFD=30∘，∵ EF=2EC，∵ AE=4CE，∵ ③错误；④连接OG，作OH⊥FG，∵ ∠AFD=60∘，OF=OG，∵ △OFG为等边△；同理△OPG为等边△；∵ ∠POG=∠FOG=60∘，OH=√32OG=√3，S扇形OPG=S扇形OGF，∵ S阴影=(S矩形OPDH−S扇形OPG−S△OGH)+(S扇形OGF−S△OFG)=S矩形OPDH−32S△OFG=2×√3−32(12×2×√3)=√32．∵ ④正确；三、解答题16.【答案】解：原式=[(x+2)2(x+2)(x−2)−(x+2)]⋅x−2x+2=(x+2x−2−x2−4x−2)⋅x−2x+2=−x2+x+6⋅x−2=−(x+2)(x−3)⋅x−2=−(x−3)=−x+3，∵ x≠±2，∵ 可取x=1，则原式=−1+3=2．17.【答案】（1）解：：被调查的学生总人数为72÷36%=200（人），m=200−(38+72+60)=30n=38200×100%=19%故答案是：30，19%（2）共有200个数据，其中第100，101个数据均落在B组，…这次测试成绩的中位数落在B组；故答案是；B；（3）2581+543+5100+2796200=80.1（分），答：本次全部测试成绩的平均数是80.1分．18.【答案】（1）证明：∵ ∠EDF=45∘，∵ ∠EDB+∠FDC=135∘，∵ ∠B=∠C=45∘，∵ ∠DFC+∠FDC=135∘，∵ ∠BDE=∠DFC；（2）证明：∵ ∠B=∠C，∠BED=∠FDC，∵ △BDE∽△CFD，∵ BDFC =BECD，∵ CF⋅BE=BD⋅CD=1，（3）解：∵ △ABC是等腰直角三角形，∠A=90∘，AB=√2，∵ BC=2，∵ 点D位于边BC的中点上，∵ BD=DC=BE=1，∠B=∠C=45∘，∵ ∠BDE=67.5∘，∠EDF=45∘，∵ ∠FDC=∠DFC=67.5∘，CF=CD=1，∵ DC边上的高是√22，∵ S△CDF=12×1×√22=√24．19.【答案】(1)证明：∵ 四边形ABCD是菱形，∵ AB=BC，AD // BC，∵ ∠A=∠CBF.∵ BE⊥AD，CF⊥AB，∵ ∠AEB=∠BFC=90∘，∵ △AEB≅△BFC(AAS)，∵ AE=BF；(2)解：∵ E是AD的中点，且BE⊥AD，∵ 直线BE为AD的垂直平分线，∵ BD=AB=2.20.【答案】解：(1)设销售量y与销售单价x之间的函数关系式为：y=kx+b (k≠0)，将点(30,100)，(40,80)代入一次函数表达式得：{100=30k+b,80=40k+b,解得：{k=−2,b=160,故函数的表达式为：y=−2x+160.(2)由题意得：(x−30)(−2x+160)=800，整理得：x2−110x+2800=0，解得：x1=40，x2=70，∵ 销售单价不低于成本价，且不高于50元，∵ x2=70不合题意，舍去.答：销售单价定为40元时，每天的销售利润为800元.(3)由题意得：w=(x−30)(−2x+160)=−2(x−55)2+1250，∵ −2≤0，抛物线开口向下，∵ 当x<55时，w随x的增大而增大，而30≤x≤50，∵ 当x=50时，w有最大值，此时w=1200，故销售单价定为50元时，销售该商品每天的利润最大，最大利润1200元.21.【答案】解：(1)将点A的坐标代入y = mx(m≠0)，得：m=−2×3=−6，则反比例函数的表达式为：y=−6x，将点B的坐标代入上式并解得：n=−32，故点B(4, − 32)，将点A，B的坐标代入一次函数表达式y=kx+b,得：{−2k+b=3，4k+b=−32， 解得：{k=−34，b=32，故一次函数的表达式为y=−34x + 32．(2)在y=−34x + 32中，令y=0，则x=2，故点C(2, 0)，①当∠APC为直角时，则点P(−2, 0)；②当∠P(P′)AC为直角时，由点A、C的坐标知，PC=4，AP=3，则AC=5，cos∠ACP = PCAC = 45 = ACCP′ = 5CP′，解得：CP′ = 254，则OP′ = 254 − 2 = 174，故点P的坐标为(−2, 0)或( − 174, 0)．22.【答案】(1)证明：连接OD，∵ BC是⊙O的切线，∵ ∠ABC=90∘.∵ CD=CB，∵ ∠CBD=∠CDB.∵ OB=OD，∵ ∠OBD=∠ODB，∵ ∠ODC=∠ABC=90∘，即OD⊥CD.∵ 点D在⊙O上，∵ CD为⊙O的切线；(2)解：∵ OF⊥BD，∵ BF=12BD=2√3，OB=√OF2+BF2=√22+(2√3)2=4，∵ OF=12OB，∵ ∠OBF=30∘，∵ ∠BOF=60∘，∵ ∠BOD=2∠BOF=120∘，∵ S阴影=S扇形OBD−S△BOD=120π×42360−12×4√3×2=16π3−4√3．23.【答案】解：(1)由已知可求B(6,0)，C(0,4)，将点B(6,0)，C(0,4)代入y=−23x2+bx+c中，则有{0=−23×36+6b+c，c=4，解得{b=103，c=4，∵ y=−23x2+103x+4，令y=0，则−23x2+103x+4=0，解得x=−1或x=6，∵ A(−1,0).(2)∵ 点D在抛物线上，且横坐标为3，∵ D(3,8)，过点D作y轴的垂线交于点E，过点B作BF⊥DE交ED的延长线于点F，∵ E(0,8)，F(6,8)，∵ S△BCD=S梯形ECBF−S△CDE−S△BFD=12(EC+BF)×OB−12×EC×ED−12×DF×BF=12×(4+8)×6−12×4×3−12×3×8=36−6−12=18.(3)设P(m,−23m2+103m+4)，∵ PQ垂直于x轴，∵ Q(m,0)，且∠PQO=90∘.∵ ∠COB=90∘，∵ 以点A，P，Q为顶点的三角形与△BOC相似有两种情况：①△PAQ∼△CBO时，PABC=AQBO=PQCO，∵ 1+m6=−23m2+103m+44，解得m=5或m=−1.∵ 点P在直线BC上方的抛物线上，∵ 0≤m ≤6， ∵ m =5， ∵ P(5,4)；②△PAQ ∼△BCO 时，PA BC=PQ BO =AQ CO， ∵−23m 2+103m+46=1+m 4，解得m =−1或m =154.∵ 点P 在直线BC 上方的抛物线上， ∵ 0≤m ≤6， ∵ m =154，∵ P(154,578).综上所述：P(5, 4)或P(154,578)时，以点A ，P ，Q 为顶点的三角形与△BOC 相似．。
中考数学复习《结论判断题》专题练习(含答案).doc
专题二结论判断题类型一代数结论判断题1.关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正, 关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正•给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；②(ni・l)2+(n-l)2>2;(§)-l<2m-2n<l.其中正确结论的个数是()A.0个B. 1个C. 2个D. 3个2.如图，二次函数y=ax2+bx+c (a^O)的图象与x轴交于A, B两点,与y轴交于点C,且OA=OC・则下列结论：①abcV0；②仏＞°；③ac・b+1 =0;④OA OB = --.其中正确4a a结论的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 13.如图是抛物线yl=ax2+bx+c (a^O)图象的一部分，抛物线的顶点A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤4•如图是二次函数y=ax?+bx+c 的图象的一部分，对称轴是直线 ② 4a-2b+c<0；③不等式ax 2+bx+c>0的解集是x>3.5；④若(-2, yj, (5, y 2)是抛物线上的两点, 第4题图 第5题图5. 观察图中给岀的直线y = lqx+b 和反比例函数y=E •的图象，判断 X 下列结论错误的有()① k2>b>ki>0;② 直线y=k|X+b 与坐标轴围成的AABO 的面积是4; ③ 方程组 y=kix+b, y=“ 的解为 xi=-6, yi=-l,x 2=2, y 2=3;X④ 当-6<x<2 时，有 k|X+b>b.XA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 对于二次函数y=kx 「(2k-l) x+k-1 (kfO),有下列结论: ① 其图象与x 轴一定相交；② 若k<0,函数在x>l 时，y 随x 的增大而减小； ③ 无论k 取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④ 无论k 取何值，函数图象都经过同一个点•其中所有正确的结论是x=l •① b 2>4ac ；则yi<y2•上述4个判断中，正确的是() A.①②B.①④C.①③④D.②③④_____ .（填写正确结论的序号）7.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线y=-x2-2 交于A,B两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为（0,-4）,连接PA,PB.有以下说法：①PO2=PAPB；②当k>0时，（PA+AO）（PB-BO）的值随k的增大而增大；③当时,BP2=BO BA；④ZXPAB面积的最小值为4亦•其中正确的是____.（写出所有正确说法的序号）类型二几何结论判断题1•如图，点A, B, C在一条直线上，AABD, ABCE均为等边三角形，连接AE和CD, AE分别交CD, BD于点M, P, CD交BE于点Q,连接PQ, BM•下列结论：©AABE^ADBC；②ZDMA=60。
2021年中考数学 二轮专题汇编：等腰三角形(含答案)
2021中考数学 二轮专题汇编：等腰三角形一、选择题 1. 如图，等边三角形ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，点E 在线段AD 上，∠EBC=45°，则∠ACE 等于 ( )A .15°B .30°C .45°D .60°2. 如K19-6，BD 是△ABC 的角平分线，AE ⊥BD ，垂足为F .若∠ABC=35°，∠C=50°，则∠CDE 的度数为 ( )A .35°B .40°C .45°D .50°3. 如图，∠AOB ＝50°，OM 平分∠AOB ，MA ⊥OA于点A ，MB ⊥OB 于点B ，则∠MAB 等于( )A ．50°B ．40°C ．25°4. (2019•广西)如图，在ABC ∆中，,40AC BC A =∠=︒，观察图中尺规作图的痕迹，可知BCG ∠的度数为A．40︒B．45︒C．50︒D．60︒5. （2020·玉林）如图，A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西55°方向，则A，B，C三岛组成一个（）A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形6. （2020·绍兴）如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将BC 绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，连结CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连结AP，则∠P AH的度数（）A．随着θ的增大而增大B．随着θ的增大而减小C．不变D．随着θ的增大，先增大后减小7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D.设BD＝x，tan∠ACB＝y，则()A. x－y2＝3B. 2x－y2＝9C. 3x－y2＝15D. 4x－y2＝218. （2020·烟台）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”．在一次数学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品﹣﹣“奔跑者”，其中阴影部分的面积为5cm2的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题9. 若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2 cm ，则它的底边长为________ cm .10. （2020·襄阳）如图，在△ABC 中，AB ＝AD ＝DC ，∠BAD ＝20°，则∠C ＝__________°．DCB A11. 如图，AD 是△ABC 的边BC 上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC 是等腰三角形的是________．(把所有正确答案的序号都填写在横线上) ①∠BAD ＝∠ACD ②∠BAD ＝∠CAD③ AB ＋BD ＝AC ＋CD ④ AB －BD ＝AC －CD12. （2020·营口）如图，△ABC为等边三角形，边长为6，AD ⊥BC ，垂足为点D ，点E 和点F 分别是线段AD 和AB 上的两个动点，连接CE ，EF ，则CE +EF 的最小值为 ．EFA13. 如图，BO 平分∠CBA ，CO 平分∠ACB ，MN 过点O 且MN ∥BC ，设AB ＝12，AC ＝18，则△AMN 的周长为________．14. 一个等腰三角形的一边长是2，一个外角是120°，则它的周长是________．15. (2019•哈尔滨)在ABC△中，50A∠=︒，30B∠=︒，点D在AB边上，连接CD，若ACD△为直角三角形，则BCD∠的度数为__________．16. （2020·聊城）如图，在直角坐标系中，点A(1，1)，B(3，3)是第一象限角平分线上的两点，点C的纵坐标为1，且CA＝CB，在y轴上取一点D，连接AC，BC，AD，BD，使得四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值为．三、解答题17. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D.(1)若∠C=42°，求∠BAD的度数;(2)若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F.求证:AE=FE.18. 已知：如图，B，E，F，C四点在同一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B ＝∠C.求证：OA＝OD.ODABCxy19. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.(1)求证:△BDE≌△CDF;(2)当AD⊥BC，AE=1，CF=2时，求AC的长.20. 如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD=CE.求证:(1)点D在BE的垂直平分线上;(2)∠BEC=3∠ABE.21. 如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC＝90°，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD，连接AC交DE于点M.(1)求证：AD＝BE；(2)求证：AC是线段ED的垂直平分线；(3)△DBC是等腰三角形吗？说明理由．22. 如图，已知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点(不与B，C重合)，PE是△ABP的外接圆⊙O的直径．(1)求证：△APE是等腰直角三角形；(2)若⊙O的直径为2，求PC2＋PB2的值．23. (1)如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，点E是BC的中点，若AE是∠BAD 的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系.解决此问题可以用如下方法:延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断.AB，AD，DC之间的等量关系为;(2)问题探究:如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论.①②24. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5 cm，BC＝6 cm，AD是BC边上的高．点P由C出发沿CA方向匀速运动．速度为1 cm/s.同时，直线EF由BC出发沿DA方向匀速运动，速度为1 cm/s，EF//BC，并且EF分别交AB、AD、AC于点E，Q，F，连接PQ.若设运动时间为t(s)(0＜t ＜4)，解答下列问题：(1)当t为何值时，四边形BDFE是平行四边形？(2)设四边形QDCP的面积为y(cm2)，求出y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使点Q在线段AP的垂直平分线上？若存在，求出此时点F到直线PQ的距离h；若不存在，请说明理由．2021中考数学二轮专题汇编：等腰三角形-答案一、选择题1. 【答案】A[解析]∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD，AD是BC的垂直平分线，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB=45°，∴∠ECA=60°-45°=15°.2. 【答案】C[解析]因为BD平分∠ABC，AE⊥BD，BF=BF，所以△ABF≌△EBF，易得BD是线段AE的垂直平分线，∠BAF=∠BEF，所以AD=ED，所以∠DEA=∠DAE，所以∠BAD=∠BED=180°-35°-50°=95°，所以∠CDE=∠BED-∠C=95°-50°=45°，故选C.3. 【答案】C[解析] ∵OM平分∠AOB，MA⊥OA于点A，MB⊥OB于点B，∴∠AOM＝∠BOM＝25°，MA＝MB.∴∠OMA＝∠OMB＝65°.∴∠AMB＝130°.∴∠MAB＝12×(180°－130°)＝25°.故选C.4. 【答案】C【解析】由作法得CG AB ⊥，∵AB AC =，∴CG 平分ACB ∠，A B ∠=∠，∵1804040100ACB ∠=︒-︒-︒=︒，∴1502BCG ACB ∠=∠=︒．故选C ．5. 【答案】A【解析】如图所示：∵C 岛在A 岛的北偏东35°方向，∴∠CAD ＝35°， ∵B 岛在A 岛的北偏东80°方向，∴∠BAD ＝80°，∴∠CAB ＝∠BAD －∠CAD ＝45°，∵C 岛在B 岛北偏西55°方向，∴∠CBE ＝55°，又∵DA ∥EB ，∴∠ABE ＋∠BAD ＝180°，∴∠ABE ＝100°， ∵∠CBE ＝55°，∴∠CBA ＝100°－55°＝45°，∴∠CBA ＝∠CAB ，∴CA ＝CB ， 在△ABC 中，∴∠C ＝180°－∠ABC －∠CAB ＝180°－45°－45°＝90°，∴△ABC 为等腰直角三角形，故选：C ． 6. 【答案】C【解析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，旋转的性质．由旋转得BC=BP=BA ，∴△BCP 和△ABP 均是等腰三角形.在△BCP 中，∠CBP=θ，BC=BP ，∴∠BPC=90°-12θ.在△ABP 中，∠ABP=90°-θ，同理得∠APB=45°+12θ，∴∠APC=∠BPC +∠APB =135°，又∵∠AHC=90°，∴∠PAH=45°，即其度数是个定值，不变．因此本题选C ．7. 【答案】B 【解析】连接DE ，过点A 作AF ⊥BC ，垂足为F ，过E 作EG ⊥BC ，垂足为G .∵AB ＝AC ，AF ⊥BC ，BC ＝12，∴BF ＝FC ＝6，又∵E 是AC 的中点，EG ⊥BC ，∴EG ∥AF ，∴CG ＝FG ＝12CF ＝3，∵在Rt △CEG 中，tan C ＝EGCG ，∴EG ＝CG×tan C ＝3y ；∴DG ＝BF ＋FG －BD ＝6＋3－x ＝9－x ，∵HD 是BE 的垂直平分线，∴BD ＝DE ＝x ，∵在Rt △EGD 中，由勾股定理得，ED 2＝DG 2＋EG 2，∴x 2＝(9－x)2＋(3y)2，化简整理得，2x －y 2＝9.8. 【答案】最小的等腰直角三角形的面积42＝1（cm 2），平行四边形面积为2cm 2，中等的等腰直角三角形的面积为2cm 2，最大的等腰直角三角形的面积为4cm2，则A、阴影部分的面积为2+2＝4（cm2），不符合题意；B、阴影部分的面积为1+2＝3（cm2），不符合题意；C、阴影部分的面积为4+2＝6（cm2），不符合题意；D、阴影部分的面积为4+1＝5（cm2），符合题意．故选：D．二、填空题9. 【答案】23【解析】如解图，由已知得，∠B＝∠C＝12(180°－120°)＝30°，AB＝2，∴底边长为：BC＝2BD＝2AB·cos30°＝23(cm)．10. 【答案】40．【解析】∵AB＝AD＝DC，∴∠ABD＝∠ADB，∠DAC＝∠C．∵∠BAD＝20°，∴∠ADB＝180202︒-︒＝80°．又∵∠ADB＝∠DAC＋∠C，∴∠C＝12∠ADB＝40°．故答案为40．序号正误逐项分析①×△BAD与△ACD中，虽有两角和一边相等，但不是对应关系的角和边，所以不能判定两三角形全等，因而也就不能得出AB＝AC②√∠BAD＝∠CAD结合AD是△ABC的边BC上的高，可得∠B＝∠C，所以AB＝AC，因而△ABC是等腰三角形③√由于AD是△ABC的边BC上的高，所以∠ADB＝∠ADC＝90°，因而AB2－BD2＝AC2－CD2，于是(AB＋BD)(AB－BD)＝(AC＋CD)(AC－CD)，由AB＋BD＝AC＋CD ，得AB－BD＝AC－CD ，两式相加得2AB＝2AC，所以，AB＝AC，得△ABC是等腰三角形④√由于AD是△ABC的边BC上的高，所以∠ADB＝∠ADC＝90°，因而AB2－BD2＝AC2－CD2，于是(AB＋BD)(AB－BD)＝(AC＋CD)(AC－CD)，由AB－BD＝AC－CD ，得AB＋BD＝AC＋CD ，两式相加得2AB＝2AC，所以AB＝AC，得△ABC是等腰三角形12. 【答案】33【解析】如图1，根据两点之间线段最短，可得CE+EF≥CF，又根据垂线段最短可得，当CF⊥AB时，CF有最小值，此时CF与AD的交点即为点E（如图2），在R t △AFC 中，AC=6，∠AFC=90°，∠FAC=60°，∴FC=AC·sin 60°=6×32=33．13. 【答案】30[解析] ∵MN ∥BC ，∴∠MOB ＝∠OBC.∵∠OBM ＝∠OBC ， ∴∠MOB ＝∠OBM. ∴MO ＝MB.同理NO ＝NC. ∴△AMN 的周长＝AM ＋MO ＋AN ＋NO ＝AM ＋MB ＋AN ＋NC＝AB ＋AC＝30.14. 【答案】6[解析] 已知三角形的一外角为120°，则相邻内角度数为60°，那么含有60°角的等腰三角形是等边三角形．已知等边三角形的一边长为2，则其周长为6.15. 【答案】60︒或10︒【解析】分两种情况： ①如图1，当90ADC ∠=︒时，∵30B ∠=︒，∴903060BCD ∠=︒-︒=︒； ②如图2，当90ACD ∠=︒时，DEFAFE D图1图2∵50A ∠=︒，30B ∠=︒，∴1803050100ACB ∠=︒-︒-︒=︒，∴1009010BCD ∠=︒-︒=︒，综上，则BCD ∠的度数为60︒或10︒．故答案为：60︒或10︒．16. 【答案】4＋25【解析】先求点C 的坐标，再利用最短路径知识确定D 点位置，最后求四边形ACBD 的最小周长即可．由点A 与点C 的纵坐标均为1，可知AC ∥x 轴，又点A ，B 是第一象限角平分线上的两点，∴∠BAC ＝45°，又∵CA ＝CB ，∴∠CBA ＝45°，∴AC ⊥BC ，∴C(3，1)，则AC ＝BC ＝2．如图，作点A 关于y 轴的对称点E ，连接BE 交y 轴于点D ，此时AD ＋BD 的值最小，为线段BE 的长．由轴对称性可知AE=2，则EC=4．在R t △BCE 中，根据勾股定理，得BE ＝22EC BC +＝2242+＝25．∴四边形ACBD 的最小周长为2＋2＋25＝4＋25． 三、解答题17. 【答案】解:(1)(方法一):∵AB=AC ，∠C=42°，∴∠B=∠C=42°，∴∠BAC=180°-∠B -∠C=180°-42°-42°=96°.∵AD ⊥BC ，OD A BC xyE∴∠BAD=∠BAC=×96°=48°.(方法二):∵AB=AC ，∠C=42°，∴∠B=∠C=42°.∵AD ⊥BC 于点D ，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=180°-90°-42°=48°.(2)证明:∵EF ∥AC ，∴∠CAF=∠F ，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴∠CAF=∠BAF ，∴∠F=∠BAF ，∴AE=FE.18. 【答案】证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE.在△ABF 和△DCE 中，⎩⎨⎧AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，BF ＝CE ，∴△ABF ≌△DCE.∴AF ＝DE ，∠AFB ＝∠DEC.∴OF ＝OE.∴AF －OF ＝DE －OE ，即OA ＝OD.19. 【答案】解:(1)证明:∵CF ∥AB ，∴∠B=∠FCD ，∠BED=∠F .∵AD 是BC 边上的中线，∴BD=CD ，∴△BDE ≌△CDF .(2)∵△BDE ≌△CDF ，∴BE=CF=2，∴AB=AE +BE=1+2=3.∵AD ⊥BC ，BD=CD ， ∴AC=AB=3.20. 【答案】证明:(1)如图，连接DE.∵CD 是AB 边上的高，∴CD ⊥AB.∴∠ADC=90°.∵AE=CE ，∴DE=AC=CE=AE.∵BD=CE ，∴DE=BD.∴点D 在线段BE 的垂直平分线上.(2)∵BD=DE ，∴∠ADE=2∠ABE.∵DE=AE ，∴∠A=∠ADE=2∠ABE.∴∠BEC=∠ABE +∠A=3∠ABE.21. 【答案】解：(1)证明：∵∠ABC ＝90°，∴∠ABD ＋∠DBC ＝90°.∵CE ⊥BD ，∴∠BCE ＋∠DBC ＝90°.∴∠ABD ＝∠BCE.在△DAB 和△EBC 中，⎩⎨⎧∠ABD ＝∠BCE ，AB ＝BC ，∠DAB ＝∠EBC ＝90°，∴△DAB ≌△EBC(ASA)．∴AD ＝BE.(2)证明：∵E 是AB 的中点，∴AE ＝BE.∵BE ＝AD ，∴AE ＝AD.∴点A 在线段ED 的垂直平分线上．∵AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，∴∠BAC ＝∠BCA ＝45°.∵∠BAD ＝90°，∴∠BAC ＝∠DAC ＝45°.在△EAC 和△DAC 中，⎩⎨⎧AE ＝AD ，∠EAC ＝∠DAC ，AC ＝AC ，∴△EAC ≌△DAC(SAS)．∴CE ＝CD.∴点C 在线段ED 的垂直平分线上．∴AC 是线段ED 的垂直平分线．(3)△DBC 是等腰三角形．理由：由(1)知△DAB ≌△EBC ，∴BD ＝CE.由(2)知CE ＝CD.∴BD ＝CD.∴△DBC 是等腰三角形．22. 【答案】【思路分析】(1)因为PE 是直径，所以∠PAE ＝90°，要证△PAE 是等腰直角三角形，只要证PA ＝EA ，由已知得∠PBA ＝45°，而∠PEA 与∠PBA 是同弧所对的圆周角，所以∠PEA ＝∠PBA ，问题得证；(2)由(1)得△PAC ≌△EAB ，所以PC ＝BE ，因为PE 是直径，所以∠PBE ＝90°，所以PC 2＋PB 2＝BE 2＋PB 2＝PE 2＝4.解图(1)证明：如解图，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AC ＝AB ，∠CAB ＝90°，∠PBA ＝45°，∵在⊙O 中，∠PEA 与∠PBA 都是AP ︵所对的圆周角，∴∠PEA ＝∠PBA ＝45°，∵PE 为⊙O 的直径，∴∠PAE ＝90°，(4分)∴△PAE 为等腰直角三角形且AP ＝AE ；(5分)(2)∵∠PAE ＝∠CAB ＝90°，∴∠CAB －∠PAB ＝∠PAE －∠PAB ，∴∠CAP ＝∠BAE ，∴△CAP ≌△BAE(SAS )，(8分)∠C ＝∠ABE ＝45°，∠PBE ＝∠PBA ＋∠ABE ＝90°(10分)在Rt △PBE 中，PC 2＋PB 2＝PE 2＝4.(12分)23. 【答案】解:(1)AD=AB +DC[解析]延长AE 交DC 的延长线于点F ，∵AB ∥DC ，∴∠BAF=∠F .∵E 是BC 的中点，∴CE=BE.在△AEB 和△FEC 中，∴△AEB ≌△FEC ，∴AB=FC.∵AE 是∠BAD 的平分线，∴∠DAF=∠BAF ，∴∠DAF=∠F ，∴DF=AD ，∴AD=DC +CF=DC +AB.故答案为:AD=AB +DC.(2)AB=AF +CF .证明:如图，延长AE 交DF 的延长线于点G ，∵E 是BC 的中点，∴CE=BE ，∵AB ∥DC ，∴∠BAE=∠G .在△AEB 和△GEC 中， ∴△AEB ≌△GEC ，∴AB=GC.∵AE 是∠BAF 的平分线，∴∠BAG=∠F AG ，∴∠F AG=∠G ，∴F A=FG ，∴AB=CG=AF +CF .24. 【答案】(1)如解图①，连接DF ，解图①∵AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD ⊥BC ，∴BD ＝CD ＝3， 在Rt △ABD 中AD ＝52－32＝4，∵EF //BC ，∴△AEF ∽△ABC ，∴EF BC ＝AQ AD ，∴EF 6＝4－t 4，∴EF ＝32(4－t )，∵EF //BD ，∴当EF ＝BD 时，四边形EFDB 是平行四边形， ∴32(4－t )＝3， ∴t ＝2，∴当t ＝2s 时，四边形EFDB 是平行四边形；(2)如解图②，作PN ⊥AD 于N ，解图②∵PN //DC ，∴PN DC ＝AP AC ，∴PN 3＝5－t 5，∴PN ＝35(5－t )，∴y ＝12DC ·AD －12AQ ·PN＝6－12(4－t ) ·35(5－t )＝6－(310t 2－2710t ＋6)＝－310t 2＋2710t (0＜t ＜4)；(3)存在．理由如下：如解图③，作QN ⊥AC 于N ，作FH ⊥PQ 于H .解图③∵当QN 为AP 的垂直平分线时QA ＝QP ，QN ⊥AP ，∴AN ＝NP ＝12AP ＝12(5－t )，由题意cos ∠CAD ＝AD AC ＝AN AQ ，∴12（5－t ）4－t＝45，∴t ＝73， ∴当t ＝73s 时，点Q 在线段AP 的垂直平分线上．∵sin ∠FPH ＝FH PF ＝sin ∠CAD ＝35，∵P A ＝5－73＝83，AF ＝AQ ÷45＝2512， ∴PF ＝712，∴FH ＝720.∴点F 到直线PQ 的距离h ＝720(cm)．。
2021年中考数学专题复习：折叠问题、动点问题和多结论问题
2021年中考数学专题复习：折叠问题、动点问题和多结论问题选择、填空题中出现的折叠问题、动点问题、多结论问题是有些难度的三种类型的题目，突出对考生综合能力的考查，是近几年选择、填空压轴的热点．一、折叠问题1．如图，已知矩形纸片ABCD 的两边AB∶BC ＝2∶1，过点B 折叠纸片，使点A 落在边CD 上的点F 处，折痕为BE.若AB 的长为4，则EF 的长为( )A ．8－4 3B ．2 3C ．43－6 D.65,第1题图) ,第2题图)2．对角线长分别为6和8的菱形ABCD 如图所示，点O 为对角线的交点，过点O 折叠菱形，使B ，B′两点重合，MN 是折痕．若B′M ＝1.5，则CN 的长为( )A ．3.5B ．4.5C ．5.5D ．6.53．如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合(H 不与端点C ，D 重合)，折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G.设正方形ABCD的周长为m ，∶CHG 的周长为n ，则n m 的值为( ) A.22 B.12 C.5－12D ．随H 点位置的变化而变化 4．如图，将一个边长分别为8，16的矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使C 点与A 点重合，则EF 与AF 的比值为( )A ．4 5 B.255 C ．2 D.53,第4题图) ,第5题图)5．如图，在平面直角坐标系中，∶ABCD 的顶点B 位于y 轴的正半轴上，顶点C ，D 位于x轴的负半轴上，双曲线y＝kx(k＜0，x＜0)与∶ABCD的边AB，AD交于点E，F，点A的纵坐标为10，F(－12，5)，把∶BOC沿着BC所在直线翻折，使原点O落在点G处，连接EG，若EG∶y轴，则∶BOC的面积是______．6．如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A落在EF上的N点处，同时得到折痕BM，BM与EF交于点H，连接线段BN，则EH与HN的比值是________．,第6题图),第7题图)7．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC，BD相交于点O，点P为边AD 上一动点，连接OP，以OP为折痕，将∶AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F.若∶PDF为直角三角形，则DP的长为________．8．如图，矩形AOBC的边OA，OB分别在x轴、y轴上，点C的坐标为(－2，4)，将∶ABC 沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为__________．9．如图，已知Rt∶ABC中，∶B＝90°，∶A＝60°，AC＝3，点M，N分别在线段AC，AB 上，将∶ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当∶DCM为直角三角形时，折痕MN的长为____________．10．如图，将矩形纸片ABCD分别沿AE、CF折叠，若B、D两点恰好都落在对角线的交点O上，下列说法：∶四边形AECF为菱形，∶∶AEC ＝120°，∶若AB ＝2，则四边形AECF 的面积为833， ∶AB∶BC ＝1∶2，其中正确的说法有____________．(只填写序号)二、二次函数中的多结论问题1．在平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，现给以下结论：∶abc ＜0；∶c ＋2a ＜0；∶9a －3b ＋c ＝0；∶a －b≥m(am ＋b)(m 为实数)；∶4ac －b 2＜0.其中错误结论的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个,第1题图) ,第2题图)2．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴交于点(－3，0)，其对称轴为直线x ＝－12，结合图象分析下列结论：∶abc ＞0；∶3a ＋c ＞0；∶当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；∶一元二次方程cx 2＋bx＋a ＝0的两根分别为x 1＝－13，x 2＝12；∶b 2－4ac 4a ＜0；∶若m ，n(m ＜n)为方程a(x ＋3)(x－2)＋3＝0的两个根，则m ＜－3且n ＞2，其中正确的结论有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3．如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴分别交于A 、B 两点，与y 轴交于C点，OA ＝OC.则由抛物线的特征写出如下结论：∶abc ＞0；∶4ac －b 2＞0；∶a －b ＋c ＞0；∶ac ＋b ＋1＝0.其中正确的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，对称轴是直线x ＝1.下列结论：∶abc＜0；∶3a＋c＞0；∶(a＋c)2－b2＜0；∶a＋b≤m(am＋b)(m为实数)．其中结论正确的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个5．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：∶b2＞4ac；∶abc＜0；∶2a ＋b－c＞0；∶a＋b＋c＜0.其中正确的是()A．∶∶ B．∶∶ C．∶∶ D．∶∶∶∶,第5题图),第6题图)6．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的对称轴为直线x＝－1，下列结论：∶abc＜0；∶3a＜－c；∶若m为任意实数，则有a－bm≤am2＋b; ∶若图象经过点(－3，－2)，方程ax2＋bx＋c＋2＝0的两根为x1，x2(||x1＜||x2)，则2x1－x2＝5.其中正确的结论的个数是() A．4个B．3个C．2个D．1个7．小飞研究二次函数y＝－(x－m)2－m＋1(m为常数)性质时如下结论：∶这个函数图象的顶点始终在直线y＝－x＋1上；∶存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；∶点A(x1，y1)与点B(x2，y2)在函数图象上，若x1＜x2，x1＋x2＞2m，则y1＜y2；∶当－1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2.其中错误结论的序号是()A．∶B．∶C．∶D．∶8．二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，有以下结论：∶3a－b＝0；∶b2－4ac ＞0；∶5a－2b＋c＞0；∶4b＋3c＞0，其中错误结论的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4,第8题图),第9题图)9．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：∶b＞0；∶a－b＋c＝0；∶一元二次方程ax2＋bx＋c＋1＝0(a≠0)有两个不相等的实数根；∶当x＜－1或x＞3时，y＞0.上述结论中正确的是________．(填上所有正确结论的序号)10．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)的顶点为P，且抛物线经过点A(－1，0)，B(m，0)，C(－2，n)(1＜m＜3，n＜0)．下列结论：∶abc＞0；∶3a＋c＜0；∶a(m－1)＋2b＞0；∶a＝－1时，存在点P使∶PAB为直角三角形．其中正确结论的序号为________三、几何多结论问题1．如图，在∶OAB和∶OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA>OC，∶AOB＝∶COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：∶AC＝BD；∶∶AMB＝40°；∶OM平分∶BOC；∶MO平分∶BMC.其中正确的个数为()A．4B．3 C．2D．1,第1题图),第2题图)2．如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB＝4，EF＝2，设AE＝x.当∶PEF是等腰三角形时，下列关于P点个数的说法中，一定正确的是()∶当x＝0(即E，A两点重合)时，P点有6个；∶当0<x<42－2时，P点最多有9个；∶当P点有8个时，x＝22－2；∶当∶PEF是等边三角形时，P点有4个．A．∶∶B．∶∶C．∶∶D．∶∶3．如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使得∶CDE＝15°，连接BE并延长BE到F，使CF＝CB，BF与CD相交于点H，若AB＝1，有下列结论：∶BE＝DE；∶CE＋DE ＝EF ；∶S ∶DEC ＝14－312；∶DH HC ＝23－1.则其中正确的结论有( )A ．∶∶∶B ．∶∶∶∶C ．∶∶∶D ．∶∶∶,第3题图) ,第4题图)4．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝12.将纸片折叠，使点B 落在边AD 的延长线上的点G 处，折痕为EF ，点E ，F 分别在边AD 和边BC 上．连接BG ，交CD 于点K ，FG 交CD 于点H.给出以下结论：∶EF∶BG ；∶GE ＝GF ；∶∶GDK 和∶GKH 的面积相等；∶当点F 与点C 重合时，∶DEF ＝75°.其中正确的结论共有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，∶BPC 是等边三角形，连接DP 并延长交CB 的延长线于点H ，连接BD 交PC 于点Q.下列结论：∶∶BPD ＝135°；∶∶BDP∶∶HDB ；∶DQ∶BQ ＝1∶2；∶S ∶BDP ＝3－14.其中正确的有( )A ．∶∶∶B ．∶∶∶C ．∶∶∶D ．∶∶∶6．如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点(不与A ，B 重合)，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点P 分别作AC ，BD 的垂线，分别交AC ，BD 于点E ，F ，交AD ，BC 于点M ，N.下列结论：∶∶APE∶∶AME; ∶PM ＋PN ＝AC ；∶PE 2＋PF 2＝PO 2；∶∶POF∶∶BNF ；∶点O 在M ，N 两点的连线上．其中正确的是( B )A ．∶∶∶∶B ．∶∶∶∶C ．∶∶∶∶∶D ．∶∶∶,第6题图) ,第7题图)7．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在边AB 上，BE ＝1，∶DAM ＝45°，点F 在射线AM 上，且AF ＝2，过点F 作AD 的平行线交BA 的延长线于点H ，CF 与AD 相交于点G ，连接EC ，EG ，EF.下列结论：∶∶ECF 的面积为172；∶∶AEG 的周长为8； ∶EG 2＝DG 2＋BE 2；其中正确的是( C )A ．∶∶∶B ．∶∶C ．∶∶D ．∶∶8．如图，∶ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，CE 平分∶BCD 交AB 于点E ，交BD 于点F ，且∶ABC ＝60°，AB ＝2BC ，连接OE.下列结论：∶EO∶AC ；∶S ∶AOD ＝4S ∶OCF ；∶AC∶BD ＝21 ∶7；∶FB 2＝OF·DF.其中正确的结论有________(填写所有正确结论的序号)．,第8题图) ,第9题图)9．如图，已知正方形ABCD ，点M 是边BA 延长线上的动点(不与点A 重合)，且AM ＜AB ，∶CBE 由∶DAM 平移得到．若过点E 作EH∶AC ，H 为垂足，则有以下结论：∶点M 位置变化，使得∶DHC ＝60°时，2BE ＝DM ；∶无论点M 运动到何处，都有DM ＝2HM ；∶在点M 的运动过程中，四边形CEMD 可能成为菱形；∶无论点M 运动到何处，∶CHM 一定大于135°.以上结论正确的有____________(把所有正确结论的序号都填上)．10．如图，∶O 为等腰三角形ABC 的外接圆，AB 是∶O 的直径，AB ＝12，P 为BC ︵上任意一点 (不与点B ，C 重合) ，直线CP 交AB 的延长线于点Q ，∶O 在点P 处的切线PD 交BQ 于点D ，则下列结论：∶若∶PAB ＝30°，则PB ︵的长为π；∶若PD∶BC ，则AP 平分∶CAB ；∶若PB ＝BD ，则PD ＝63；∶无论点P 在BC ︵上的位置如何变化，CP·CQ ＝108. 其中正确结论的序号为________．四、几何动点问题1．如图，在Rt∶ABC中，∶ACB＝90°，AC＝BC＝22，CD∶AB于点D.点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止．过点P作PE∶AC于点E，作PF∶BC于点F.设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是(),A) ,B),C) ,D)2. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C 移动至终点C.设P点经过的路径长为x，∶CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x 函数关系的是(),A) ,B),C) ,D)3．如图1，点P从∶ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P 运动时线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则∶ABC 的面积是()图1 图2A ．12B ．24C ．36D ．484．如图，抛物线y ＝14x 2－4与x 轴交于A ，B 两点，P 是以点C(0，3)为圆心，2为半径的圆上的动点，Q 是线段PA 的中点，连结OQ.则线段OQ 的最大值是( )A ．3 B.412 C.72D ．4 ,第4题图) ,第5题图)5. 如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 在反比例函数y ＝k x(k≠0)的图象上运动，且始终保持线段AB ＝42的长度不变，M 为线段AB 的中点，连接OM.则线段OM 长度的最小值是________(用含k 的代数式表示)．参考答案一 1.A 2.A 3.B 4.B 5. 503 6. 1∶2 7. 52或1 8. ⎝ ⎛⎭⎪⎫65，125 9. 1或66－922 10. ①②③ 二 1.A 2.C 3.B 4.C 5.A 6.C 7.C 8.A 9. ②③④ 10. ②③三 1.B 2.B 3.A 4.C 5.D 6.B 7.C8．①③④ 9.①②④ 10.②③四 1.A 2.C 3.D 4.C 5.2k ＋8。
中考数学总复习 第二轮 中考题型专题复习一 选填题重难点题型突破 重难点题型(二)多结论判断题 类
安徽省2017年中考数学总复习第二轮中考题型专题复习一选填题重难点题型突破重难点题型（二）多结论判断题类型1 代数问题的多结论判断题试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（安徽省2017年中考数学总复习第二轮中考题型专题复习一选填题重难点题型突破重难点题型（二）多结论判断题类型1 代数问题的多结论判断题试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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重难点题型(二）多结论判断题类型1 代数问题的多结论判断题1．（2016·河北)点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b,对于以下结论：甲：b－a〈0；乙:a＋b>0;丙：｜a｜〈｜b|；丁：错误!>0。
其中正确的是（C)A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁2．（2016·北京）为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80％，15%和5％。
为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3)，绘制了统计图，如图所示下面有四个推断：①年用水量不超过180 m3的该市居民家庭按第一档水价交费;②年用水量超过240 m3的该市居民家庭按第三档水价交费;③该市居民家庭年用水量的中位数在150~180之间；④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180.其中合理的是(B)A．①③B．①④C．②③D．②④3．定义运算，a⊗b＝错误!＋错误!，比如2⊗3＝错误!＋错误!＝错误!，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2⊗（－3）＝错误!；②此运算中的字母均不能取零;③a⊗b＝b⊗a；④a⊗(b＋c ）＝a ⊗b ＋a ⊗c ，其中正确是(B )A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．①③④提示:采用特殊值法．如果字母取零,则所定义的运算中a ，b 没有意义，所以②是正确的，则C ，D 可以排除；观察A ，B 选项，∵③的式子比较简单，选择判断该等式是否正确,b ⊗a ＝错误!＋错误!＝原式,所以③正确，选B 。
中考数学 2021年中考数学二轮复习经典例题解析2 精品
中考数学 2021年中考数学二轮复习经典例题解析2 精品中考数学-2021年中考数学二轮复习经典例题解析2精品主题二方程和不等式●中考点击测试点分析：内容1。
方程的解，各种方程（组）的解方程及相关概念；2.一元线性方程及其求解与应用；二元二次方程及其解与应用3。
直接展平法，匹配法，公式法，因式分解法，角二元二次方程4。
可转化为一元二次方程和一元二次方程的分数阶方程的求解和应用5。
一元二次方程根的判别及应用。
不等式（群）和解集的相关概念，能够用数字轴7表示不等式（群）的解集。
不等式8的基本性质一元一阶不等式（群）的解及应用要求ⅰ ⅱ ⅱ ⅱ ⅰ ⅱ ⅱ 命题预测：方程式和方程式一直是中考命题的核心内容。
近年来，全国各地的高考成绩方程和方程的得分平均为25%分。
试卷中涉及的主要测试点是方程和方程的求解；一元二次方程根的判别及根与系数关系的简单应用；在求解方程和方程的应用问题时，有三类问题。
其中，多选问题是通过列出一元一阶方程来解决商品利润问题的主要问题；一元二次方程的解主要是多选问题和有解问题；根的判别式和根与系数的关系主要是选择题和解题，但难度一般较小；求解二元一阶方程的应用问题主要是求解问题，主要研究和解决工程、方案设计和娱乐政策问题。
结合2022至2022中的中学试题，不难看出课程改革领域的方程式（组）试题难度有所降低。
例如，应用根和系数之间的关系，课程改革领域几乎不再受到审查不等式与不等式组的分值一般占到5－8%左右，其常见形式有一元一次不等式（组）的解法，以选择题和填空题为主，考查不等式的解法；不等式（组）解集的数轴表示及整数解问题，以选择题和填空题为主；列不等式（组）解决方案设计问题和决策类问题，以解答题为主．近年试题显示，不等式（组）的考查热点是其应用，即列不等式（组）求解实际生活中的常见问题．可以看出，在方程（系统）和不等式（系统）的话题中，命题趋势将是弱化纯粹知识的试题，更加注重数学知识在生活中的应用●难点透视例1：解方程：x24??2．x?1x?1x?1【考点要求】本题考查了分式方程的解法．【思路】去除分母，将分数阶方程转化为积分方程是求解分数阶方程的基本方法。
2020赢在中考数学二轮中考数学考点剖析解读与强化训练中考数学考点剖析04多结论判断型问题原卷
【 2021 赢在中考】数学二轮专题解读与增强训练专题 04多结论判断型问题多结论判断题就是给定几个条件和结论，判断经过条件判断所给出的结论可否正确。
在全国各地的中考试卷中经常以选择、填空或解题过程题的形式出现。
常有种类有：〔 1〕代数中的多结论题；特别是有关二次函数中的多结论选填题是综合性比较强的题目，解决此类题目不但要掌握二次函数的图象与性质、抛物线地址与字母系数的关系、二次函数与方程、不等式的关系等知识，还要学会代入特别值的方法并结合二次函数的图象去验证一些不等式的正误；〔 2〕几何中的多结论题；几何中的多结论选填题那么结合了三角形、四边形、圆的有关性质和判断，是几何中综合性很强的题目，掌握三角形、四边形、圆的有关性质并能熟练的运用才能解决此类问题．详尽求解时，一是从题干出发考虑，研究结果；二是题干和选择支结合考虑或从选择支出发研究可否满足题干条件.事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效.常用方法有以下几种：1.直接法从题设条件出发，经过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支比较，从而作出选择的一种方法。
运用此种方法解题需要扎实的数学基础.2．特例法运用满足题设条件的某些特别数值、特别地址、特别关系、特别图形、特别数列、特别函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特别情况下不真，那么它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。
用特例法解选择题时，特例获取愈简单、愈特别愈好.3.精选法〔也叫消除法、裁汰法〕分运用选择题中单项选择题的特色，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支下手，依照题设条件与各选择支的关系，经过分析、推理、计算、判断，对选择支进行精选，将其中与题设相矛盾的搅乱支逐一消除，从而获取正确结论的方法。
使用精选法的前提是“答案唯一〞，即四个选项中有且只有一个答案正确.4.逆推代入法将选择支中给出的答案或其特别值，代入题干逐一去考据可否满足题设条件，尔后选择吻合题设条件的选择支的一种方法 . 在运用考据法解题时，假设能据题意确定代入序次，那么能较大提高解题速度 .5.直观选择法利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题( 如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等 ) 与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。
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其中正确的结论有( C )
A．1 个
B．2 个
C．3 个 提示：①③④正确．
D．4 个
5．(2020·南充)关于二次函数 y＝ax2－4ax－5(a≠0)的三个结论：
①对任意实数 m，都有 x1＝2＋m 与 x2＝2－m 对应的函数值相等；
②若 3≤x≤4，对应的 y 的整数值有 4 个，则－43<a≤－1 或 1≤a<43；
1．(2019·河北)小明总结了以下结论：
①a(b＋c)＝ab＋ac；
②a(b－c)＝ab－ac；
③(b－c)÷a＝b÷a－c÷a(a≠0)；
④a÷(b＋c)＝a÷b＋a÷c(a≠0)．
其中一定成立的个数是( C )
A．1
B．2
C．3 提示：①②③成立．
D．4
2．(2020·枣庄)如图，已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的对称轴为直线
12．(2020·鄂州)如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，
OA<OC，∠AOB＝∠COD＝36°.连接AC，BD交于点M，连接OM.下列2021中考数学第二轮类型 1 代数多结论判断题
解多结论判断题，主要有两种方法：一是直接由条件到结论的判 断，二是用排除法解答(有些题不能正面解答)．在用排除法时，经常用 到：特殊图形排除法、反例排除法、概念辨析排除法、特殊值排除法 和验证排除法等．解选择题时，恰当的选用排除法能达到事半功倍的 效果．
x －5 －4 －2 0 2 y 6 0 －6 －4 6 下列结论：①a>0；②当 x＝－2 时，函数最小值为－6；③若点(－ 8，y1)，点(8，y2)在二次函数图象上，则 y1<y2；④方程 ax2＋bx＋c＝ －5 有两个不相等的实数根．其中，正确结论的序号是 ①③④ ．(把 所有正确结论的序号都填上)
x＝1.给出下列结论：
①ac＜0；②b2－4ac＞0；③2a－b＝0；④a－b＋c＝0.其中，正确
的结论有( C )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
提示：①②④正确．
3．(2020·鄂州)如图，抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与 x 轴交于点 A(－1，0)和 B，与 y 轴交于点 C．下列结论：①abc＜0；②2a＋b＜0； ③4a－2b＋c＞0；④3a＋c＞0.其中正确的结论个数为( B )
10．(2019·贵港)我们定义一种新函数：形如 y＝|ax2＋bx＋c|(a≠0，且 b2－4a＞0)的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数 y＝|x2 －2x－3|的图象(如图所示)，并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点 为(－1，0)，(3，0)和(0，3)；②图象具有对称性，对称轴是直线 x＝1；③当 －1≤x≤1 或 x≥3 时，函数值 y 随 x 值的增大而增大；④当 x＝－1 或 x＝3 时，函数的最小值是 0；⑤当 x＝1 时，函数的最大
值是 4.其中正确结论的个数是 4 ．
提示：①②③④正确．
11．(2019·长沙)如图，函数 y＝kx(k 为常数，k＞0)的图象与过原点 O 的 直线相交于 A，B 两点，点 M 是第一象限内双曲线上的动点(点 M 在点 A 的左侧)，直线 AM 分别交 x 轴、y 轴于 C，D 两点，连接 BM 分别交 x 轴、 y 轴于点 E，F.现有以下四个结论：
③若抛物线与 x 轴交于不同两点 A，B，且 AB≤6，则 a<－54或 a≥1.
其中正确的结论是( D )
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
6．(2020·连云港)快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两
车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车
之间的路程 y(km)与它们的行驶时间 x(h)之间的函数关系．小欣同学结
合图象得出如下结论：
①快车途中停留了 0.5 h；②快车速度比慢车速度快 20 km/h；
③图中 a＝340；④快车先到达目的地．
其中正确的是( B )
A．①③
B．②③
C．②④
D．①④
7．(2020·随州)如图所示，已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象与 x 轴交
于 A(－1，0)，B(3，0)两点，与 y 轴的正半轴交于点 C，顶点为 D．则下列
①△ODM 与△OCA 的面积相等；②若 BM⊥AM 于点 M，则∠MBA ＝30°；③若 M 点的横坐标为 1，△OAM 为等边三角形， 则 k＝2＋ 3；④若 MF＝52MB，则 MD＝2MA．
其中正确的结论的序号是 ①③④ ．(只填序号)
类型 2 几何多结论判断题
几何多结论判断题考查的知识点较多，圆和四边形为考查重点， 解决问题的主要方法是三角形全等和相似．此类题目看似需要判断的 项较多，但选项之间有思维递进的关系，所以在解决问题时要抓住多 个选项之间的联系．
9．(2020·武汉)抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a＜0)经过 A(2，0)，B(－4，0)两点，下列四个结论：
①一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的根为 x1＝2，x2＝－4； ②若点 C(－5，y1)，D(π，y2)在该抛物线上，则 y1＜y2； ③对于任意实数 t，总有 at2＋bt≤a－b； ④对于 a 的每一个确定值，若一元二次方程 ax2＋bx＋c＝p(p 为常 数，p＞0)的根为整数，则 p 的值只有两个． 其中正确的结论是 ①③ (填写序号)．
结论：
①2a＋b＝0；②2c<3b；③当△ABC 是等腰三角形时，a 的值有 2 个；
④当△BCD
是直角三角形时，a＝－
2 2.
其中正确的有( B )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
提示：①③正确．
8．(2020·泰安)已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 是常数，a≠ 0)的 y 与 x 的部分对应值如下表：
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 提示：③④正确．
4．(2020·齐齐哈尔)如图，抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与 x 轴交
于点(4，0)．其对称轴为直线 x＝1.
结合图象给出下列结论： ①ac<0；②4a－2b＋c>0；③当 x>2 时，y 随 x 的增大而增大；
④关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 有两个不相等的实数根．