人教版八年级数学上册第十四章测试卷2套含答案
八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》测试卷-人教版(含答案)
八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》测试卷-人教版（含答案）三总分题号一二19 20 21 22 23 24分数一、选择题(每题3分，共30分)1．下列左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x 2．计算a3•（﹣a2）结果正确的是（）A．﹣a5B．a5C．﹣a6D．a63．下列计算中，结果正确的是（）A．2a﹣a＝2 B．t2+t3＝t5C．（﹣x2）3＝﹣x6D．x6÷x3＝x2 4．若3x＝15,3y＝5，则3x－y等于( )．A．5 B．3 C．15 D．105．下列计算中，正确的个数有（）①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．A．1个B．2个 C．3个 D．4个６．下列各式中能用平方差公式是（）A．（ｘ＋ｙ）（ｙ＋ｘ）B．（ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）C．（ｘ＋ｙ）（－ｙ－ｘ）D．（－ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）7．已知x2﹣8x+a（a为常数）可以写成一个完全平方式，则a的值为（）A．16 B．﹣16 C．64 D．﹣648．若x2+mx﹣18能分解为（x﹣9）（x+n），那么m、n的值是（）A．7、2 B．﹣7、2 C．﹣7、﹣2 D．7、﹣29．如果（2x+m）（x﹣5）展开后的结果中不含有x的一次项，那么m等于（）A．5 B．﹣10 C．﹣5 D．1010．如果对于不＜8的自然数n，当3n+1是一个完全平方数时，n+1能表示成k 个完全平方数的和，那么k的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每题3分，共24分)11．已知若a+b＝﹣3，ab＝2，则（a﹣b）2═．12．因式分解：m2﹣n2﹣2m+1＝．13．多项式y2+2y+m因式分解后有一个因式（y﹣1），则m＝．14．9992﹣998×1002＝．15．因式分解：x3－2x2y＋xy2＝________．16．已知3a＝5，9b＝10，则3a＋2b的值为________．17．已知A＝2x＋y，B＝2x－y，计算A2－B2＝________．18．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为．三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19．计算：（1）计算：12﹣38+|3﹣2|；（2）化简：（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1）．20．分解因式：(1)m3n－9mn; (2)(x2＋4)2－16x2； (3)x2－4y2－x＋2y;(4)4x3y＋4x2y2＋xy3.21．先化简，再求值：(1)(x 2－4xy ＋4y 2)÷(x －2y )－(4x 2－9y 2)÷(2x －3y )，其中x ＝－4，y ＝15；(2)(m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2，其中m ，n 满足⎩⎨⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11.22．有一张边长为a 厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b 厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a 2+2ab+b 2=（a+b ）2， 对于方案一，小明是这样验证的： a 2+ab+ab+b 2=a 2+2ab+b 2=（a+b ）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程． 方案二： 方案三：23．如图，甲长方形的两边长分别为m +1，m +7；乙长方形的两边长分别为m +2，m +4．（其中m 为正整数）（1）图中的甲长方形的面积S 1，乙长方形的面积S 2，比较：S 1 S 2（填“＜”、“＝”或“＞”），并说明理由；（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S 与图中的甲长方形面积S 1的差（即S ﹣S 1）是一个常数，求出这个常数．24．阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x2+3x﹣9）（x2+3x+1）+25进行因式分解的过程．解：设x2+3x＝y原式＝（y﹣9）（y+1）+25（第一步）＝y2﹣8y+16（第二步）＝（y﹣4）2（第三步）＝（x2+3x﹣4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；（3）请你用换元法对多项式（9x2﹣6x+3）（9x2﹣6x﹣1）+4进行因式分解．参考答案一、题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C B B B A B C D二、11．解：∵a+b＝﹣3，ab＝2，∴（a﹣b）2═（a+b）2﹣4ab＝（﹣3）2﹣4×2＝9﹣8＝1．故答案为：1．12．解：原式＝m2﹣2m+1﹣n2＝（m﹣1）2﹣n2＝（m﹣1+n）（m﹣1﹣n）．故答案为（m﹣1+n）（m﹣1﹣n）．13．解：∵多项式y2+2y+m因式分解后有一个因式为（y﹣1），∵当y＝1时多项式的值为0，即1+2+m＝0，解得m＝﹣3．故答案为：﹣3．14．解：原式＝（1000﹣1）2﹣（1000﹣2）×（1000+2）＝10002﹣2×1000×1+12﹣10002+22＝﹣2000+1+4＝﹣1995，故答案为：﹣1995．15．x(x－y)216.5017.8xy18．解：依题意得剩余部分为（2m+3）2﹣（m+3）2=4m2+12m+9﹣m2﹣6m﹣9=3m2+6m，而拼成的矩形一边长为m，∴另一边长是（3m2+6m）÷m=3m+6．故答案为：3m+6． 三、19. 解：（1）原式=23﹣2+2﹣3=3；（2）原式=a 2﹣2a+3a ﹣6﹣a 2+a =2a ﹣6．20．解：(1)原式＝mn (m 2－9)＝mn (m ＋3)(m －3)；(2)原式＝(x 2＋4＋4x )(x 2＋4－4x )＝(x ＋2)2(x －2)2；(3)原式＝x 2－4y 2－(x －2y )＝(x ＋2y )(x －2y )－(x －2y )＝(x －2y )(x ＋2y －1)；(4)原式＝xy (4x 2＋4xy ＋y 2)＝xy (2x ＋y )2.21．解：(1)原式＝(x －2y )2÷(x －2y )－(2x ＋3y )(2x －3y )÷(2x －3y )＝x －2y－2x －3y ＝－x －5y . ∵x ＝－4，y ＝15，∴原式＝－x －5y ＝4－5×15＝3.(2)原式＝m 2－n 2＋m 2＋2mn ＋n 2－2m 2＝2mn . 解方程组⎩⎨⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11，得⎩⎨⎧m ＝3，n ＝－1.∴原式＝2mn ＝2×3×(－1)＝－6. 22．解：由题意可得，方案二：a 2+ab+（a+b ）b=a 2+ab+ab+b 2=a 2+2ab+b 2=（a+b ）2， 方案三：．23．如图，甲长方形的两边长分别为m +1，m +7；乙长方形的两边长分别为m +2，m +4．（其中m 为正整数）（1）图中的甲长方形的面积S 1，乙长方形的面积S 2，比较：S 1 ＞ S 2（填“＜”、“＝”或“＞”），并说明理由；（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差（即S﹣S1）是一个常数，求出这个常数．解：（1）＞．理由：S1＝（m+1）（m+7）＝m2+8m+7，S＝（m+2）（m+4）＝m2+6m+8，2∴S1﹣S2＝（m2+8m+7）﹣（m2+6m+8）＝2m﹣1，∵m为正整数，∴2m﹣1＞0，∴S1＞S2．（2）图中甲的长方形周长为2（m+7+m+1）＝4m+16，∴该正方形边长为m+4，∴S﹣S1＝（m+4）2﹣（m2+8m+7）＝9，∴这个常数为9．24．解：（1）由y2﹣8y+16＝（y﹣4）2可知，小涵运用了因式分解的完全平方公式法故选：C；（2）（x2+3x﹣9）（x2+3x+1）+25，解：设x2+3x＝y原式＝（y﹣9）（y+1）+25＝y2﹣8y+16＝（y﹣4）2＝（x2+3x﹣4）2＝（x﹣1）2（x+4）2；故答案为：（x﹣1）2（x+4）2；（3）（9x2﹣6x+3）（9x2﹣6x﹣1）+4设9x2﹣6x＝y，原式＝（y+3）（y﹣1）+4，＝y2+2y+1，＝（y+1）2，＝（9x2﹣6x+1）2，＝（3x﹣1）4．。
人教版数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》测试卷(含答案)
人教版数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》测试卷（含答案）班级姓名一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2021广东深圳中考)下列运算中,正确的是()A.2a2·a=2a3B.(a2)3=a5C.a2+a3=a5D.a6÷a2=a32.(2021山东泰安中考)下列运算正确的是()A.2x2+3x3=5x5B.(-2x)3=-6x3C.(x+y)2=x2+y2D.(3x+2)(2-3x)=4-9x23.(2019湖南株洲中考)下列各选项中因式分解正确的是()A.x2-1=(x-1)2B.a3-2a2+a=a2(a-2)C.-2y2+4y=-2y(y+2)D.m2n-2mn+n=n(m-1)24.若a+b=3,x+y=1,则a2+2ab+b2-x-y+2 015的值为()A.2 023B.2 021C.2 020D.2 0195.(2021江苏南通如皋期末)如图,由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案,该图案的面积为64,小正方形的面积为9,若分别用x,y(x>y)表示小长方形的长和宽,则下列关系式中不正确的是()A.x+y=8B.x-y=3C.4xy+9=64D.x2+y2=256.若3x2-5x+1=0,则5x(3x-2)-(3x+1)(3x-1)=()A.-1B.0C.1D.-27.已知多项式ax+b与2x2+2x+3的乘积展开式中不含x的一次项,且常数项为9,则a b的值为()A.18B.-18C.-8D.-68.如图,从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0),剩余部分沿虚线剪开拼成一个长方形(不重叠,无缝隙),则长方形的面积为()A.(2a2+5a)cm2B.(3a+15)cm2C.(6a+9)cm2D.(6a+15)cm29.(2019四川资阳中考)4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片按如图所示的方式拼成一个边长为a+b的正方形,图中空白部分的面积为S1,阴影部分的面积为S2.若S1=2S2,则a、b满足()A.2a=5bB.2a=3bC.a=3bD.a=2b10.如图,长方形ABCD的周长是10 cm,分别以AB,AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为17 cm2,则长方形ABCD的面积是()A.3 cm2B.4 cm2C.5 cm2D.6 cm2二、填空题(每小题3分,共24分)11.(2021山东临沂中考)分解因式:2a3-8a=.12.(2022四川宜宾期末)化简:(8x3y3-4x2y2)÷2xy2=.13.(2019四川乐山中考)若3m=9n=2,则3m+2n=.14.(2022独家原创)如图,小明制作了一块长方形滑板模具,其长为2a,宽为a,中间开出两个边长为b的正方形孔.当a=15.7,b=4.3时,阴影部分的面积为.15.已知a2-6a+9与|b-1|互为相反数,则a3b3+2a2b2+ab的值是.16.(2022云南昆明三中期末)若(a+b)2=17,(a-b)2=11,则a2+b2=.17.李老师做了个长方形教具,其中一边长为2a+b,其邻边长为a-b,则该长方形的面积为.18.若(x2-2x-3)(x3+5x2-6x+7)=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a0+a1+a2+a3+a4+a5=.三、解答题(共46分)19.(2021江苏苏州中学期末)(6分)计算:(1)-2x3y2·(x2y3)2;(2)3x·x5+(-2x3)2-x12÷x6.20.(6分)计算:(1)(3x-2)(2x+3)-(x-1)2;(2)(x+2y)(x-2y)-2y(x-2y)+2xy. 21.(8分)先化简,再求值: (1)(2+x)(2-x)+(x-1)(x+5),其中x=32; (2)(2a-b)2-(4a+b)(a-b)-2b 2,其中a=12,b=-13.22.(2021北京一零一中学期末)(8分)先阅读下面的内容,再解决问题: 例题:若m 2+2mn+2n 2-6n+9=0,求m 和n 的值. 解:∵m 2+2mn+2n 2-6n+9=0, ∴(m 2+2mn+n 2)+(n 2-6n+9)=0, ∴(m+n)2+(n-3)2=0,∴m+n=0,n-3=0,∴m=-3,n=3. 问题:(1)若x 2+2y 2-2xy+6y+9=0,求x 2的值;(2)已知△ABC 的三边长a,b,c 都是正整数,且满足a 2+b 2-6a-4b+13+|3-c|=0,请问△ABC 是什么形状的三角形?23.(2022河南郑州实验学校期末)(8分)从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).(1)上述操作能验证的等式是;(请选择正确的一个)A.a2-2ab+b2=(a-b)2B.b2+ab=b(a+b)C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.a2+ab=a(a+b)(2)应用你从(1)中选出的等式,完成下列各题:①已知x2-4y2=12,x+2y=4,求x的值;②计算:(1−122)(1−132)(1−142)·…·(1−12 0202)(1−12 0212).24.(10分) 许多恒等式可以借助图形的面积关系直观表达,如图①,根据图中面积关系可以得到(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2.(1)如图②,根据图中面积关系写出一个关于m、n的等式:;,则(a+b)2=;(2)利用(1)中的等式求解:若a-b=2,ab=54(3)小明用8个全等的长方形(宽为a,长为b)拼图,拼出了如图甲、乙所示的两种图案,图案甲是一个大的正方形,中间的阴影部分是边长为3的小正方形;图案乙是一个大的长方形,求a,b的值.答案全解全析1.A2a2·a=2a3,原计算正确,(a2)3=a6,原计算错误,a2与a3不是同类项,不能合并,a6÷a2=a4,原计算错误,故选A.2.D A选项,2x2与3x3不是同类项,不能合并,故该选项计算错误;B选项,(-2x)3=-8x3,故该选项计算错误;C选项,(x+y)2=x2+2xy+y2,故该选项计算错误;D选项,(3x+2)(2-3x)=22-(3x)2=4-9x2,故该选项计算正确,故选D.3.D A.x2-1=(x+1)(x-1),故此选项错误;B.a3-2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2,故此选项错误;C.-2y2+4y=-2y(y-2),故此选项错误;D.m2n-2mn+n=n(m2-2m+1)=n(m-1)2,故此选项正确.故选D.4.A a2+2ab+b2-x-y+2 015=(a+b)2-(x+y)+2 015,当a+b=3,x+y=1时,原式=32-1+2 015=8+2 015=2 023.故选A.5.D如图,∵图案的面积为64,小正方形的面积为9,∴大正方形的边长为8,小正方形的边长为3,∴x+y=AQ+DQ=AD=8,因此选项A不符合题意;x-y=HP-EP=HE=3,因此选项B不符合题意;∵一个小长方形的面积为xy,∴4xy+9=64,因此选项C不符合题意;∵x+y=8,x-y=3,∴(x+y)2=64,(x-y)2=9,即x2+2xy+y2=64,x2-2xy+y2=9,∴x2+y2=73,2因此选项D符合题意.故选D.6.A∵3x2-5x+1=0,∴3x2-5x=-1,∴5x(3x-2)-(3x+1)(3x-1)=15x 2-10x-9x 2+1=6x 2-10x+1=2(3x 2-5x)+1=2×(-1)+1=-1.故选A. 7.C (ax+b)(2x 2+2x+3) =2ax 3+2ax 2+3ax+2bx 2+2bx+3b =2ax 3+(2a+2b)x 2+(3a+2b)x+3b,∵乘积展开式中不含x 的一次项,且常数项为9, ∴3a+2b=0且3b=9,∴a=-2,b=3, ∴a b =(-2)3=-8,故选C.8.D 长方形的面积为(a+4)2-(a+1)2=(a+4+a+1)(a+4-a-1)=3(2a+5)=(6a+15)cm 2.故选D. 9.D 由题图可知S 1=12b(a+b)×2+12ab×2+(a-b)2=a 2+2b 2,S 2=(a+b)2-S 1=(a+b)2-(a 2+2b 2) =2ab-b 2,∵S 1=2S 2,∴a 2+2b 2=2(2ab-b 2),整理得(a-2b)2=0,∴a-2b=0,∴a=2b.故选D. 10.B 设AB=x cm,AD=y cm,∵正方形ABEF 和正方形ADGH 的面积之和为17 cm 2,∴x 2+y 2=17, ∵长方形ABCD 的周长是10 cm, ∴2(x+y)=10,∴x+y=5,∵(x+y)2=x 2+2xy+y 2,∴25=17+2xy,∴xy=4, ∴长方形ABCD 的面积为4 cm 2,故选B. 11.2a(a+2)(a-2)解析 原式=2a(a 2-4)=2a(a+2)(a-2). 12.4x 2y-2x解析 原式=8x 3y 3÷2xy 2-4x 2y 2÷2xy 2=4x 2y-2x. 13.4解析 ∵3m =9n =2,∴3m+2n =3m ·32n =3m ·(32)n =3m ·9n =2×2=4. 14.456解析 阴影部分的面积=2a·a-2b 2=2(a 2-b 2)=2(a+b)(a-b), 当a=15.7,b=4.3时,阴影部分的面积=2(a+b)(a-b)=2×(15.7+4.3)×(15.7-4.3)=2×20×11.4=456.15.48解析 依题意得a 2-6a+9+|b-1|=0,即(a-3)2+|b-1|=0,则a-3=0,b-1=0,解得a=3,b=1,所以a 3b 3+2a 2b 2+ab=ab(a 2b 2+2ab+1)=ab(ab+1)2=3×(3+1)2=3×16=48. 16.14解析 (a+b)2=a 2+b 2+2ab=17①, (a-b)2=a 2+b 2-2ab=11②,①+②得2(a 2+b 2)=28,∴a 2+b 2=14. 17.2a 2-ab-b 2解析 该长方形的面积为(2a+b)(a-b)=2a 2-2ab+ab-b 2=2a 2-ab-b 2. 18.-28解析 ∵(x 2-2x-3)(x 3+5x 2-6x+7)=x 5+5x 4-6x 3+7x 2-2x 4-10x 3+12x 2-14x-3x 3-15x 2+18x-21=x 5+3x 4-19x 3+4x 2+4x-21=a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x+a 0, ∴a 0=-21,a 1=4,a 2=4,a 3=-19,a 4=3,a 5=1, ∴a 0+a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=-21+4+4-19+3+1=-28. 19.解析 (1)-2x 3y 2·(x 2y 3)2=-2x 3y 2·x 4y 6=-2x 7y 8. (2)3x·x 5+(-2x 3)2-x 12÷x 6=3x 6+4x 6-x 6=6x 6.20.解析 (1)原式=6x 2+9x-4x-6-x 2+2x-1=5x 2+7x-7. (2)原式=x 2-4y 2-2xy+4y 2+2xy=x 2. 21.解析 (1)(2+x)(2-x)+(x-1)(x+5) =4-x 2+x 2+5x-x-5=4x-1, 当x=32时,原式=4×32-1=5. (2)(2a-b)2-(4a+b)(a-b)-2b 2 =4a 2-4ab+b 2-(4a 2-3ab-b 2)-2b 2=-ab, 当a=12,b=-13时,原式=-12×(-13)=16. 22.解析 (1)∵x 2+2y 2-2xy+6y+9=0, ∴x 2-2xy+y 2+y 2+6y+9=0, ∴(x-y)2+(y+3)2=0,∴x-y=0,y+3=0,解得x=-3,y=-3,∴x 2=9. (2)∵a 2+b 2-6a-4b+13+|3-c|=0, ∴a 2-6a+9+b 2-4b+4+|3-c|=0, ∴(a-3)2+(b-2)2+|3-c|=0, ∴a-3=0,b-2=0,3-c=0, 解得a=3,b=2,c=3,∴a=c≠b, ∴△ABC 是等腰三角形.23.解析 (1)题图1中阴影部分的面积是a 2-b 2, 题图2的面积是(a+b)(a-b), 则a 2-b 2=(a+b)(a-b).故选C.(2)①∵x 2-4y 2=(x+2y)(x-2y)=12,x+2y=4, ∴12=4(x-2y),∴x-2y=3,联立{x +2y =4,x-2y =3,两方程相加得2x=7,解得x=72.②(1−122)(1−132)(1−142) (1)12 0202)(1−12 0212)=(1−12)(1+12)(1−13)(1+13)(1−14)(1+14)·…·(1−12 020)(1+12 020)(1−12 021)(1+12 021) =12×32×23×43×34×54×…×1 9992 020×2 0212 020×2 0202 021×2 0222 021=12×2 0222 021=1 0112 021. 24.解析 (1)由题图②中大正方形的面积等于各个小长方形和小正方形的面积之和,可得等式(m+n)2=4mn+(m-n)2.(2)由(1)中等式可得(a+b)2=(a-b)2+4ab. ∵a-b=2,ab=54,∴(a+b)2=22+4×54=9.(3)由题意得{b-2a =3,2b =3a +b,整理得{b-2a =3①,b-3a =0②,①-②,得a=3,把a=3代入②,得b-3×3=0,∴b=9,故a=3,b=9.第 11 页共 11。
人教版八年级数学上册第十四章《整式乘法与因式分解》测试带答案解析
人教版八年级数学上册第十四章《整式乘法与因式分解》测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算3325a a 的结果是（ ） A ．610aB ．910aC ．37aD ．67a2．下列运算正确的是（ ） A ．22a a a ⋅=B ．824a a a ÷=C ．()2242a b a b =D ．()325a a =3．下列计算正确的是（ ） A ．623a a a ÷=B ．()326a a =C ．248a a a ⋅=D ．532a a a -=4．下列计算结果正确的是（ ） A ．()336a a =B ．632a a a ÷=C ．()248ab ab =D ．()2222a b a ab b +=++5．下列计算正确的是（ ） A ．25611a a a += B ．()235326b b b -⋅= C ．623623b a a ÷=D ．()()22339b a a b a b +-=-6．已知实数m ，n 满足222+=+m n mn ，则2(23)(2)(2)-++-m n m n m n 的最大值为（ ） A ．24B ．443C ．163D ．4-7．已知()()2221x x x +--=，则2243x x -+的值为（ ） A ．13B ．8C ．－3D ．58．若2022202020222022202320222021-=⨯⨯n ，则n 的值是（ ） A ．2023B ．2022C ．2021D ．20209．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x 值为81，我们看到第一次输出的结果为27．第二次输出的结果为9，…，第2022次输出的结果为（ ）A ．1B ．3C ．9D ．2710．下列等式从左到右的变形，其中属于因式分解的是（ ） A ．2221(1)--=-x x x B ．22221(1)x y xy xy ++=+ C ．2(3)(3)9x x x +-=-D ．32822(41)a a a a -=-11．有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数1x ，只显示不运算，接着再输入整数2x 后则显示12x x -的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是121-=；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．有如下结论：①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2；②若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；③若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的结果的最小值是0；④若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a ，b ，全部输入完毕后显示的最后结果设为k ，若k 的最大值为10，那么k 的最小值是6．上述结论中，正确的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．在数学中为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”，如记1nk k =∑＝1+2+3+…+（n ﹣1）+n ，()3n k x k =+∑＝（x +3）+（x +4）+…+（x +n ）；已知()3nk x x k =⎡+⎤⎣⎦∑＝9x 2+mx ，则m 的值是（ ） A ．45B ．63C ．54D ．不确定二、填空题13．分解因式：216x y xy -=______．14．因式分解：322242m m n mn -+=________． 15．因式分解：32312x xy -=_________．16．已知2223,15a b b c a b c -=-=++=，则ab bc ca ++的值等于________．三、解答题 17．分解因式： (1)22a ab a ++； (2)()()222m n m n +-+18．化简：()()()482x y x y xy xy xy +---÷．19．先化简，再求值：(1)(1)(2)x x x x +-++，其中12x =． 20．先化简，再求值：22()()(2)34x y x y x y y y ⎡⎤+----÷⎣⎦，其中20201x y ==-，．21．已知有理数a ，b ，c 满足()222434|41|02aa cbc b +-+--+--=∣∣，试求313242n n n a b c +++-的值．22．先化简，再求值()()()22x y x y xy xy x +-+-÷，其中11,2x y ==． 23．已知x +1x ＝3，求下列各式的值：(1)（x ﹣1x）2；(2)x 4+41x ． 24．阅读材料：若2222440m mn n n -+-+=，求m ，n 的值．解：∵2222440m mn n n -+-+=，∴()()2222440m mn n n n -++-+=，∴22()(2)0m n n -+-=，∴2()0m n -=，2(2)0n -=，∴2n =，2m =． 根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知22228160x y xy y +-++=，则x =________，y =________；（2）已知ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足22248180a b a b +--+=，求ABC 的周长．25．如图，长为40，宽为x 的大长方形被分割为9小块，除阴影A ，B 两块外，其余7块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y ．(1)分别用含x，y的代数式表示阴影A，B两块的周长，并计算阴影A，B两块的周长和．(2)分别用含x，y的代数式表示阴影A，B两块的面积，并计算阴影A，B的面积差．(3)当y取何值时，阴影A与阴影B的面积差不会随着x的变化而变化，并求出这个值．参考答案：1．A【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案． 【详解】解：6332510a a a =⋅， 故选：A ．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 2．C【分析】根据同底数幂乘除法、积的乘方和幂的乘方法则进行计算，即可作出判断． 【详解】A ：23a a a ⨯=,故A 错误，不符题意； B ：826a a a ÷=，故B 错误，不符题意； C ：()2242a b a b =，故C 正确，符合题意； D ：()326a a =，故B 错误，不符题意； 故选：C.【点睛】此题考查了同底数幂乘除法、积的乘方和幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．B【分析】根据同底数幂的除法法则对A 进行判断；根据幂的乘方法则对B 进行判断；根据同底数幂的乘法法则对C 进行判断；根据合并同类项对D 进行判断． 【详解】A. 624a a a ÷=，所以此项不正确； B. ()326a a =，所以此项正确；C. 246a a a ⋅=，所以此项不正确；D. 53a a -，不能合并，，所以此项不正确； 故选B ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法：am ÷an =am -n （m 、n 为正整数，m ＞n ）．也考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项． 4．D【分析】分别利用幂的乘方法则，同底数幂的除法，积的乘方法则，完全平方公式分别求出即可．【详解】A ．()339a a =，故此选项计算错误，不符合题意；B ．633a a a ÷=，故此选项计算错误，不符合题意；C ．()2428ab a b =，故此选项计算错误，不符合题意；D ．()2222a b a ab b +=++，故此选项计算正确，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查幂的乘方法则，同底数幂的除法，积的乘方法则，完全平方公式，熟练掌握相关计算法则是解答本题的关键．幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；222()2a b a ab b +=++与222()2a b a ab b -=-+都叫做完全平方公式，为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式． 5．D【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法、平方差公式计算即可求解． 【详解】A. 5611a a a +=，计算错误，本选项不符合题意；B. ()235326b b b -⋅=-，计算错误，本选项不符合题意；C. 6622362b b a a÷=，计算错误，本选项不符合题意；B. ()()22339b a a b a b +-=-，计算正确，本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则、同底数幂的乘除法、平方差公式计算法则． 6．B【分析】先将所求式子化简为107mn -，然后根据()22220m n m n mn +++=≥及222+=+m n mn 求出23mn ≥-，进而可得答案．【详解】解：2(23)(2)(2)-++-m n m n m n 222241294m mn n m n =-++- 225125m mn n =-+()5212mn mn =+- 107mn =-；∵()22220m n m n mn +++=≥，222+=+m n mn ， ∴220mn mn ++≥， ∴32mn ≥-， ∴23mn ≥-，∴441073mn -≤， ∴2(23)(2)(2)-++-m n m n m n 的最大值为443， 故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的应用，不等式的性质，正确对所求式子化简并求出mn 的取值范围是解题的关键． 7．A【分析】先化简已知的式子，再整体代入求值即可． 【详解】∵()()2221x x x +--= ∴225x x -=∴222432(2)313x x x x -+=-+= 故选：A ．【点睛】本题考查平方差公式、代数式求值，利用整体思想是解题的关键． 8．D【分析】原式先提取公因式，再运用平方差公式进行计算即可． 【详解】解：2022202020222022- =202022022(20221)- =20202022(20221)(20221)+- =2020202220232021⨯⨯∵2022202020222022202320222021-=⨯⨯n ∴2020202220232021202320222021n ⨯⨯=⨯⨯ ∴202020222022n = ∴2020n =． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键． 9．A【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案． 【详解】解：第1次，181273⨯=，第2次，12793⨯=，第3次，1933⨯=，第4次，1313⨯=，第5次，123+=，第6次，1313⨯=，⋯，依此类推，从第3次开始以3，1循环，(20222)21010-÷=，∴第2022次输出的结果为1．故选：A ．【点睛】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键． 10．B【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】解：2221(1)x x x -+=-，故A 不符合题意； 22221(1)x y xy xy ++=+，故B 符合题意；2(3)(3)9x x x +-=-是整式乘法，故C 不符合题意；32822(41)2(21)(21)a a a a a a a -=-=+-，故D 不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别． 11．D【分析】根据输入数据与输出结果的规则进行计算，判断①②③；只有三个数字时，当最后输入最大数时得到的结果取最大值，当最先输入最大数时得到的结果取最小值，由此通过计算判断④．【详解】解：根据题意，依次输入1，2，3，4时，1211-=-=， 1322-=-=，2422-=-=，故①正确；按照1，3，4，2的顺序输入时，1322-=-=， 2422-=-=，220-=，为最小值，故③正确； 按照1，3，2，4的顺序输入时，1322-=-=，220-=，0444-=-=，为最大值，故②正确；若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a ，b ，全部输入完毕后显示的最后结果设为k ， k 的最大值为10， 设b 为较大数字，当1a =时，2110a b b --=-=， 解得11b =，故此时任意输入后得到的最小数是：11128--=，设b 为较大数字，当2b a >>时，2210a b a b --=--=， 则210a b --=-，即8b a -= 故此时任意输入后得到的最小数是：2826b a --=-=，综上可知，k 的最小值是6，故④正确； 故选D ．【点睛】此题考查绝对值有关的问题，解题的关键是要有试验观察和分情况讨论的能力． 12．B【分析】根据条件和新定义列出方程，化简即可得出答案．【详解】解：根据题意得：x （x +3）+x （x +4）+…+x （x +n ）＝x （9x +m ）， ∴x （x +3+x +4+…+x +n ）＝x （9x +m ）， ∴x [（n ﹣3+1）x +(31)(3)2n n -++]＝x （9x +m ），∴n ﹣2＝9，m ＝(31)(3)2n n -++，∴n ＝11，m ＝63． 故选：B ．【点睛】本题考查了新定义，根据条件和新定义列出方程是解题的关键． 13．(16)xy x -【分析】利用提公因式法进行分解即可． 【详解】解：216(16)x y xy xy x -=-， 故答案为：(16)xy x -．【点睛】本题考查了因式分解-提公因式法，解题的关键是熟练掌握因式分解-提公因式法． 14．()22m m n -【分析】首先提取公因式2m ，再利用完全平方公式即可分解因式． 【详解】解：322242m m n mn -+()2222m m mn n =-+ ()22m m n =-故答案为：()22m m n -【点睛】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握和运用分解因式的方法是解决本题的关键．15．()()322x x y x y +-【分析】先提取公因式3x ，然后根据平方差公式因式分解即可求解．【详解】解：原式＝()()()2234322x x y x x y x y -=+-．故答案为：()()322x x y x y +-．【点睛】本题考查了因式分解，正确的计算是解题的关键．16．225- 【分析】利用完全平方公式求出（a −b ），（b −c ），（a −c ）的平方和，然后代入数据计算即可求解．【详解】解：∵35a b b c -=-=， ∴65a c -=()()()2225425a b b c a c -+-+-= ∴()()222542225a b c ab bc ac ++-++=， ∵2221a b c ++=，∴()27125ab bc ac -++=， ∴225ab bc ca ++=-， 故答案为：225- 【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是分别把35a b -=，35b c -=，相加凑出，65a c -=三个式子两边平方后相加，化简求解． 17．(1)()2.a a b ++(2)()32.m m n +【分析】（1）提取公因式a 即可；（2）按照平方差公式进行因式分解即可．【详解】（1）解：22a ab a ++()2.a a b =++（2）()()222m n m n +-+()()22m n m n m n m n =++++--()32.m m n =+【点睛】本题考查的是多项式的因式分解，掌握“提公因式法与公式法分解因式”是解本题的关键．18．222x y -+【分析】根据整式的混合运算法则计算即可．【详解】解：原式()()2222224222x y xy xy x y x y =---÷=---=-+【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握该知识点是解题关键．19．12x + ；2 【分析】先利用平方差公式，单项式与多项式乘法化简，然后代入12x =即可求解． 【详解】(1)(1)(2)x x x x +-++2212x x x =-++ 12x =+ 当12x =时， 原式12x =+11222=+⨯=． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确地把代数式化简是解题的关键．20．2,2022x y -【分析】根据平方差公式，完全平方公式，先计算括号内的，然后根据多项式除以单项式进行计算，最后将20201x y ==-，代入即可求解．【详解】解：原式＝()222224434x y x xy y y y --+--÷()2484xy y y =-÷2x y =-．当20201x y ==-，时，原式＝2020-2×（-1）=2022．【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握平方差公式，完全平方公式，多项式除以单项式是解题的关键．21．34-【分析】根据非负数的性质求出a ，b ，c 的值，然后代入计算即可． 【详解】解：由题得：22043404102a cbc a b ⎧⎪+-=⎪--=⎨⎪⎪--=⎩， 解得：4141a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩， 所以313242n n n a b c +++-()3242311414n n n +++⎛⎫=⨯-- ⎪⎝⎭31114144n +⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭34=-． 【点睛】本题考查了非负数的性质，解三元一次方程，积的乘方法则的逆用等知识，利用代入法或加减法把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题是解题的关键．22．x 2-2y ，0【分析】首先运用平方差公式计算，再运用单项式乘以多项式计算，最后合并同类项，即可化简，然后把x 、y 值代入计算即可．【详解】解：()()()22x y x y xy xy x +-+-÷=x 2-y 2+y 2-2y=x 2-2y当x =1，y =12时，原式=12-2×12=0．【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．23．(1)5(2)47【分析】（1）由21()x x +＝22112x x x x +⋅⋅+、21()x x -＝22112x x x x -⋅⋅+，进而得到21()x x+﹣4x •1x即可解答； （2）由21()x x -＝2212x x -+可得221x x +=7，又2221()x x +＝4412x x ++，进而得到441x x+＝2221()x x +﹣2即可解答． （1）解：∵21()x x +＝22112x x x x +⋅⋅+∴21()x x -＝22112x x x x -⋅⋅+＝2211124x x x x x x+⋅+-⋅＝21()x x +﹣4x •1x＝32﹣4＝5． （2）解：∵21()x x -＝2212x x -+，∴221x x +＝21()x x -+2＝5+2＝7，∵2221()x x +＝4412x x++，∴441x x +＝2221()x x +﹣2＝49﹣2＝47． 【点睛】本题主要考查通过对完全平方公式的变形求值．熟练掌握完全平方公式并能灵活运用是解答本题的关键．24．（1）-4，-4；（2）ABC 的周长为9．【分析】（1）利用完全平方公式配方，再根据非负数的性质即可得出x 和y 的值；（2）利用完全平方公式配方，再根据非负数的性质即可得出a 和b 的值，从而得出c 的取值范围，根据c 为整数即可得出c 的值，从而求得三角形的周长．【详解】解：（1）由22228160x y xy y +-++=得222)((2816)0x xy y y y -+++=+，22()(4)0x y y -++=，∴0x y -=，40y +=，∴4x y ==-，故答案为：-4，-4；（2）由22248180a b a b +--+=得：222428160a a b b -++-+=，222(1)(4)0a b -+-=，∴a -1=0，b -4=0，∴a =1，b =4，∴3＜c ＜5，∵△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，∴c =4，∴ABC 的周长为9．【点睛】本题主要考查了配方法的应用及偶次方的非负性，同时考查了三角形的三边关系，本题难度中等．25．(1)阴影A 的周长为：21480x y -+，∴阴影B 的周长为：21680x y +-，则其周长和为：42x y +；(2)阴影A 的面积为：240120412x y xy y --+，阴影B 的面积为：2416016xy y y -+，阴影A ，B 的面积差为：2404084x y xy y +-- ； (3)当y =5时，阴影A 与阴影B 的面积差不会随着x 的变化而变化，这个值是100．【分析】（1）由图可知阴影A 的长为（404y -），宽为（3x y -），阴影B 的长为4y ，宽为()404x y --⎡⎤⎣⎦，从而可求解；（2）结合（1），利用长方形的面积公式进行求解即可；（3）根据题意，使含x 的项提公因式x ，再令另一个因式的系数为0，从而可求解．（1）解：（1）由题意得：阴影A 的长为（404y -），宽为（3x y -），∴阴影A 的周长为：()()()240432404321480y x y y x y x y -+-=-+-=-+⎡⎤⎣⎦∵阴影B 的长为4y ，宽为()404404x y x y --=-+⎡⎤⎣⎦，∴阴影B 的周长为：()()240424042168044y y x y x y x y +-+=+-+=+-⎡⎤⎣⎦，∴其周长和为：()()214802168042x y x y x y -+++-=+；（2）∵阴影A 的长为（404y -），宽为（3x y -），∴阴影A 的面积为：()()2404340120412y x y x y xy y --=--+． ∵阴影B 的长为4y ，宽为404x y -+，∴阴影B 的面积为：()24404416016y x y xy y y -+=-+， ∴阴影A ，B 的面积差为：()()22240120412416016404084x y xy y xy y y x y xy y --+--+=+--．（3）∵阴影A 与阴影B 的面积差不会随着x 的变化而变化，阴影A ，B 的面积差()22404084408404x y xy y y x y y =+--=-+-．∴当4080y -=，即5y =时，阴影A 与阴影B 的面积差不会随着x 的变化而变化．此时：阴影A ，B 的面积差()2408540545100x =-⨯+⨯-⨯=．【点睛】本题主要考查列代数式，代数式求值，与某个字母无关型问题，解答的关键是根据图表示出两个长方形的长与宽．。
人教版数学八年级上第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测卷(含答案)
人教版数学八年级上第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列运算正确的是( )A .a 3＋a 3＝a 6B .2(a ＋1)＝2a ＋1C .(ab )2＝a 2b 2D .a 6÷a 3＝a 22.(1＋x 2)(x 2－1)的计算结果是( )A .x 2－1B .x 2＋1C .x 4－1D .1－x 43.任意给定一个非零数m ，按下列程序计算，最后输出的结果是( )A .mB .m －2C .m ＋1D .m －14.下列计算正确的是( )A .－3x 2y ·5x 2y ＝2x 2yB .－2x 2y 3·2x 3y ＝－2x 5y 4C .35x 3y 2÷5x 2y ＝7xyD .(－2x －y )(2x ＋y )＝4x 2－y 2 5.下列式子从左到右变形是因式分解的是( )A .a 2＋4a －21＝a (a ＋4)－21B .a 2＋4a －21＝(a －3)(a ＋7)C .(a －3)(a ＋7)＝a 2＋4a －21D .a 2＋4a －21＝(a ＋2)2－25 6.下列因式分解正确的是( )A .2x 2－2＝2(x ＋1)(x －1)B .x 2＋2x －1＝(x －1)2C .x 2＋1＝(x ＋1)2D .x 2－x ＋2＝x (x －1)＋2 7.若(a ＋b )2＝(a －b )2＋A ，则A 为( )A .2abB .－2abC .4abD .－4ab8.计算(x 2－3x ＋n )(x 2＋mx ＋8)的结果中不含x 2和x 3的项，则m ,n 的值为( )A .m ＝3，n ＝1B .m ＝0，n ＝0C .m ＝－3，n ＝－9D .m ＝－3，n ＝89.若a ,b ,c 是三角形的三边长，则代数式(a －b )2－c 2的值( )A .大于0B .小于0C .等于0D .不能确定10.7张如图1的长为a ，宽为b (a ＞b )的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足( )A .a ＝25b B .a ＝3b C .a ＝27bD .a ＝4b二、填空题(每题3分，共18分)11.计算：(m＋1)2－m2＝____.12.计算：|－3|＋(π＋1)0－4＝____.13.已知x＝y＋4，则代数式x2－2xy＋y2－25的值为____.14.若a＝2，a－2b＝3，则2a2－4ab的值为____.15.若6a＝5,6b＝8，则36a－b＝____.16.利用1个a ×a 的正方形，1个b ×b 的正方形和2个a ×b 的长方形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式____.三、解答题(共52分) 17.(16分)计算：(1)5x 2y ÷(－31xy )×(2xy 2)2;(2)9(a －1)2－(3a ＋2)(3a －2)；(3)［(a －2b )2＋(a －2b )(2b ＋a )－2a (2a －b )］÷2a ；(4)[a (a 2b 2－ab )－b (－a 3b －a 2)]÷a 2b .18.(9分)把下列各式因式分解：(1)x (m －x )(m －y )－m (x －m )(y －m );(2)ax 2＋8ax ＋16a ;(3)x 4－81x 2y 2.19.(7分)已知xy ＝1，求代数式－31x (xy 2＋y ＋x 3y 4)的值.20.(8分)如图，某市有一块长为(3a ＋b )米，宽为(2a ＋b )米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当a ＝3，b ＝2时的绿化面积.21.(12分)观察下列等式： 12×231＝132×21， 13×341＝143×31， 23×352＝253×32， 34×473＝374×43， 62×286＝682×26， …以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”： ①52×＝×25；②×396＝693×.(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，且2≤a ＋b ≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a ，b )，并证明.参考答案1.C2.C3.C4.C5.B6.A7.C8.A9.B10.B11.2m ＋112.213.－914.122515.6416.a2＋2ab＋b2＝(a＋b)217.(1)原式＝－60x3y4.(2)原式＝－18a＋13.(3)原式＝－a－b.(4)原式＝2ab.18.(1)原式＝－(m－x)2(m－y). (2)原式＝a(x＋4)2. (3)原式＝x2(x＋9y)(x－9y)19.原式＝－1.20.63平方米.21.(1)①275572②6336(2)“数字对称等式”一般规律的式子为：(10a＋b)×［100b＋10(a＋b)＋a］＝［100a＋10(a＋b)＋b］×(10b＋a).人教版八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解单元测试(3)一、选择题（共14 小题，每小题 3 分，共42 分）1.若，，则等于（）A. B. C. D.2.把多项式因式分解的结果是（）A. B.C. D.3.以下二次三项式在实数范围内一定不能分解因式的是（）A. B.C. D.4.代数式与的公因式是（）A. B. C. D.5.计算的结果是（）A. B. C. D.6.若为整数，则一定能被（）整除．A. B. C. D.7.下列多项式中，能运用公式法进行因式分解的是（）A. B.C. D.8.下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.9.分解因式的正确结果是（）A. B.C. D.10.如果的展开式中只含有这一项，那么的值为（）A. B. C. D.不能确定11.设，如果，，，那么、、的大小关系为（）A. B. C. D.不能确定12.若，那么的值是（）A. B. C. D.13.下多项式中，在实数范围内能分解因式的是（）A. B.C. D.．14.若，且，则A. B. C. D.卷II（非选择题）二、填空题（共6 小题，每小题 3 分，共18 分）15.已知，，则________．16.已知，，则①________ ②________．17.若多项式是完全平方展开式，则________．18.要使多项式不含关于的二次项，则与的关系是________．19.如图，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个完全相同的小长方形，然后按图的形状拼图．图中的图形阴影部分的边长为________；（用含、的代数式表示）请你用两种不同的方法分别求图中阴影部分的面积；方法一：________；方法二：________．观察图，请写出代数式、、之间的关系式：________．20.杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则________．三、解答题（共8 小题，共90 分）21.(11分) 计算：；．22.(11分) 因式分解：（1）（2）（3）23.（11分）关于的多项式分解因式后有一个因式是，试求的值．24.（11分）一个单项式加上多项式后等于一个整式的平方，试求这样的单项式并写出相应的等式（请写个）25.（11分）已知（、为整数）是及的公因式，求、的值．26.（11分）已知展开后的结果中不含、项．求的值．27.（11分）老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别对这个多项式进行描述，（甲）：这是一个三次四项式；（乙）：常数项系数为；（丙）：这个多项式的前三项有公因式；（丁）：这个多项式分解因式时要用到公式法；若这四个同学的描述都正确，请你构造两个同时满足这些描述的多项式，并将它因式分解．28.（13分）如图所示，某规划部门计划将一块长为米，宽为米的长方形地块进行改建，其中阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当，时的绿化面积．答案1.C2.D3.D4.A5.B6.A7.C8.D10.A11.A12.C13.D14.D15.16.17.18.相等19.20.21.解：；．22.解：（1）；（2）；（3）．23.解：，．24.解：①加，则；②加，则；③加，则．25.解：∵二次三项式既是的一个因式，也是的一个因式，∴也必定是与差的一个因式，而，∴，∴，．26.解：因为展开后的结果中不含、项所以所以．27.解：28.解：（平方米），当，时，（平方米）．人教版八年级上册第十四章整式乘法与因式分解单元检测（含答案）一、单选题1．计算结果正确的是（）A.B.C.D.2．计算12x a a a a ⋅⋅=，则x 等于（ ） A.10B.9C.8D.43．下列计算正确的是（ ） A ．326a a a •=B ．()239a a = C ．5510x x x += D ．78y y y •=4．若m ，n 是正整数，且2232m n ⋅=，()m n =264，则mn m n ++的值为（ ） A.10B.11C.12D.135．20192019532135⎛⎫⎛⎫-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A ．1-B ．1C ．0D ．20036．如果(x-2)(x+3)=x 2+px+q ，那么p 、q 的值为（ ） A ．p=5，q=6B ．p=1，q=-6C ．p=1，q=6D ．p=5，q=-6.7．( 22)221xy x y xy ÷=-+,括号内应填的多项式为（ ） A ．322324x y x y -B ．12x y - C ．3223242x y x y xy -+D ．112x y -+ 8．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ） A ．（﹣a +b ）（a ﹣b ） B ．（x +2）（2+x ）C ．（3x +y ）（y ﹣3x） D ．（x ﹣2）（x +1） 9．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为x 、y ）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式中不正确的是（ ）A ．x+y=6B ．x ﹣y=2C ．x•y=8D ．x 2+y 2=3610．下列等式从左往右因式分解正确的是（ ） A ．()ab ac b a b c d ++=++ B ．()()23212x x x x -+=--C ．()222121m n m mn n +-=++-D ．()()2414141x x x -=+-11．下列多项式能分解因式的是（ ） A ．22xy +B ．22x y xy -C ．22x xy y ++D ．244x x +-12．在多项式①－m 4－n 4，②a 2＋b 2，③－16x 2＋y 2，④9（a －b ）2－4，⑤－4a 2＋b 2中，能用平方差公式分解因式的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题13．分解因式：a 2－5a －14＝________．14．若7m n +=，11mn =，则22m mn n -+的值是______. 15．()2320x y -++=，则x y 为 ．16．如图，边长为a 的正方形中有一个边长为b 的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图2，比较图1和图2的阴影部分的面积，你能得到的公式是______________.三、解答题 17．计算:（123(2)853|--（2）2342()()n n ⋅（3）23322(3)(4)(6)a b ab ⋅÷18．(1)计算：()1132π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭(2)化简：()()()32223x x y x y x yxy -++÷19．计算:（1）2(2)(1)(1)a b a a +--+（2）()43322223694(3)a b a b a bab -+÷-20．动手操作：如图①是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形． 提出问题：(1)观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积：_____________，_____________；(2)请写出三个代数式(a ＋b )2，(a －b )2，ab 之间的一个等量关系：___________________________；问题解决：根据上述(2)中得到的等量关系，解决下列问题：已知x ＋y ＝8，xy ＝7，求x －y 的值．21．把下列各式分解因式：（1）481a - （2）223242x y xy y -+22．乘法公式的探究及应用.小题1：如图1，可以求出阴影部分的面积是_______ (写成两数平方差的形式)；小题2：如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是_______，长是______，面积是_________ (写成多项式乘法的形式).小题3：比较图 1，图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式________ (用式子表达)答案 1．A 2．A 3．D 4．B 5．B 6．B 7．C 8．C 9．D 10．B 11．B 12．C 13．(a-7)(a+2) 14．16. 15．-816．a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）．17．(1) 7-14n ;(3)1244a b18．（1）3；（2）25x ；19．（1）4ab+42b +1；（2）2449a b a -+20．(1) (a －b )2；(a ＋b )2－4ab;(2) (a ＋b )2－4ab ＝(a －b )2，问题解决： x －y ＝±6 21．（1）（a 2+9）（a+3）（a-3）； （2）2y （x-y ）2．22．小题1： 22a b -；小题2： -a b ，+a b ，()()a b a b +-；小题3： 22()()a b a b a b +-=-人教版八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解单元测试题 一、选择题1.下列各式由左边到右边的变形为因式分解的是( ) A.a 2-b 2+1=(a+b)(a-b)+1 B.m 2-4m+4=(m-2)2C.(x+3)(x-3)=x 2-9D.t 2+3t-16=(t+4)(t-4)+3t 2.分解因式:x 3-x,结果为( )(第10题图)A.x(x 2-1)B.x(x-1)2C.x(x+1)2D.x(x+1)(x-1)3.下列因式分解正确的是( )A.16m 2-4=(4m+2)(4m-2)B.m 4-1=(m 2+1)(m 2-1)C.m 2-6m+9=(m-3)2D.1-a 2=(a+1)(a-1) 4．下列多项式能因式分解的是（ ）A.m 2+n B ．m 2-m+1 C ．m 2-2m+1 D ．m 2-n 5．计算（2x 3y ）2的结果是（ ）A ．4x 6y 2B ．8x 6y 2C ．4x 5y 2D ．8x 5y 2 6．已知a+b=3，ab=2，计算：a 2b+ab 2等于（ ）A ．5B ．6C ．9D ．1 7、下列运算中结果正确的是（ ）A 、633·x x x =；B 、422523x x x =+；C 、532)(x x =；D 、222()x y x y +=+.8、ab 减去22b ab a +-等于 ( )。
人教版八年级数学上册第十四章章节检测试题及答案 - 副本
人教版八年级数学上册第十四章章节检测试题及答案一、单选题1．计算（-2a 2b ）3的结果是（ ） A ．-6a 6b 3B ．-8a 6b 3C ．8a 6b 3D ．-8a 5b 32．若x n ＝3，x m ＝6，则x m ＋n ＝（ ） A ．9B ．18C ．3D ．63．如果 2(4)(5)x x x px q +-=++ ，那么p ，q 的值为（ ） A ．p=1，q=20B ．p=-1，q=20C ．p=-1，q=-20D ．p=1，q=-204．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．()()2111x x x +-=-B ．24(3)(2)2m m m m +-=+-+C ．()222x x x x +=+D ．224(4)(4)x y x y x y -=+-5．长方形面积是3a 2-3ab+6a ，一边长为3a ，则它周长（ ）A ．2a-b+2B ．8a-2bC ．8a-2b+4D ．4a-b+26．下面是一位同学做的四道题：①2a+3b=5ab；②（3a 3）2=6a 6；③a 6÷a 2=a 3；④a 2•a 3=a 5，其中做对的一道题的序号是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④7．如果 2283x y x y +=+=， ，则 xy = （ ） A ．1B ．12C ．2D ．12-8．设 125257()()m n m x y x y x y -+=，则 1()2nm - 的值为（ ） A ．18-B ．C ．1D ．9．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形 ( 如图1所示 ) ，然后将剩余部分拼成一个长方形 如图2所示 ). 根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是（ ）A ．()2222a b a ab b -=-+B ．()2a ab a ab-=-C ．()2b a b ab b-=-D ．()()22a b a b a b -=+-10．如图，边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，剩下部分正好拼成一个等腰梯形，利用这两幅图形面积，能验证怎样的数学公式？（ ）12-12(A ．22()()a b a b a b -=+-B ．22()-()=4a b a b ab +-C ．222(+)+2a b a ab b =+D ．222(-)-2a b a ab b =+二、填空题11．若 3210x y y y y y ⋅⋅⋅= ，则 x = .12．若x 、y 互为相反数，则 (5x )2·(52)y = .13．若a 3•a m ÷a 2=a 9，则m= 14．一批志愿者组成了一个“爱心团队”，专门到全国各地巡回演出，以募集爱心基金．第一个月他们就募集到资金1万元．随着影响的扩大，第n （n≥2）个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%，则当该月所募集到的资金首次完成突破10万元时，相应的n 的值为 ．（参考数据：1.25≈2.5，1.26≈3.0，1.27≈3.6）15．已知： 4m x = ， 2n x = ，求 34m n x - 的值为 .16．若 ()331x x -+= ，则 。
人教版初二数学上册《第十四章单元试卷》(详尽答案版)
人教版初二数学上册第十四章检测题一、选择题1.计算x5·x3的结果是()A.x2B.x5C.x8D.x152.下列计算中正确的是()A.(x+2)(x-3)=x2-6B.a6÷a2=a3C.(-a2)3+(-a3)2=0D.(3a3)2=6a63.计算(2a)3·a2的结果是()A.2a5B.2a6C.8a5D.8a64.一个长方形的面积为4a2-6ab+2a,若它的一边长为2a,则它的周长为()A.4a-3bB.8a-6bC.4a-3b+1D.8a-6b+25.多项式a-b+c(a-b)因式分解的结果是()A.(a-b)(c+1)B.(b-a)(c+1)C.(a-b)(c-1)D.(b-a)(c-1)6.在单项式x2,-4xy,y2,2xy,4y2,4xy,-2xy,4x2中,任取三个相加,可以组成的不同完全平方式有()A.4个B.5个C.6个D.7个7.如果a-b=3,ab=1,那么a2+b2的值等于()A.11B.9C.7D.88.计算(x-1)(x+1)(x2+1)-(x4+1)的结果是()A.-2x2B.0C.-2D.-19.计算(a+m)错误！未找到引用源。
的结果不含关于字母a的一次项,那么m等于()A.2B.-2C.错误！未找到引用源。
D.-错误！未找到引用源。
10.已知a+b=2,则a2-b2+4b的值是()A.2B.3C.4D.6二、填空题11.计算错误！未找到引用源。
×950的结果是.12.分解因式:4x2-2x= .13.若(2x+3)0=1,则x .14.计算2x3·(-2xy)错误！未找到引用源。
的结果是.15.七年级一班教室的后墙上的“学习园地”是一个长方形,它的面积为(3x)3-6ax2-3x,其中一边长为3x,则这个“学习园地”的另一边长为.16.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,则m= .17.若a+b=5,ab=3,则a2+b2= .18.已知(x2+nx+3)(x2-3x+m)的展开式中不含x2和x3项,则m= ,n= .19.若整式A与m2-2mn+n2的和是(m+n)2,则A= .20.两位同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解为2(x-1)(x-9);另一位同学因看错了常数项而分解为2(x-2)(x-4),则原多项式分解因式的正确结果是.三、解答题21.计算:(1)5a2b÷错误！未找到引用源。
人教版八年级数学上册 第十四章《整式乘法与因式分解》单元测试卷(含解析)
第十四章《整式乘法与因式分解》单元测试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）计算：20．（8分）分解因式：21．（10分）（1）若，求的值；（2）已知，求的值．22．（10分）观察下列等式：…（1）根据以上等式写出______；（2）直接写出的结果（n 为正整数）______；2225,()9m n m n -=+=m n -()()2121y y y m +-+=224424y my m y m -+-+()()2111x x x -÷-=+()()32111xx x x -÷-=++()()432111xx x x x -÷-=+++()()511x x -÷-=()()11nx x -÷-（3）计算：．23．（10分）材料：把多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：．（1）分解因式：（2）若a ，都是正整数且满足，求的值；（3）若a ，b为实数且满足 ， ，求S 的最小值．24．（12分）我们学习了完全平方公式，把它适当变形，可解决很多数学问题．2342023122222+++++⋅⋅⋅+()()()()()()am an bm bn am an bm bn a m n b m n a b m n +++=+++=+++=++1ab a b +++()b a b >40ab a b ---=a b +50ab a b ---=22235S a ab b a b =+++-()()22222222a b a ab b a b a ab b +=++-=-+，例如：若，求的值．解∶又根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若，求的值；(2)①若，则___________；②若，则________________；（3）如图点C 是线段上的一点，以为边向线段的两侧作正方形，已知，两正方形的面积和20，求图中阴影部分的面积．42a b ab +==，²²a b +4a b += 2()16a b ∴+=22216a ab b ∴++=2ab = 2216216412a b ab ∴+=-=-=22626x y x y +=+=，xy 231m n mn +==，2m n -=()()456m m --=()()2245m m -+-=AB AC BC 、AB 5AB =12S S +=答案解析：一、单选题1．B【分析】先利用多项式与多项式乘法法则，展开后合并同类项，再令含x 、y 的一次项的系数均为零，列方程组求解即可得到答案．【详解】解：==展开后多项式不含x 、y 的一次项，，，，故选B ．2．A【分析】本题考查了整式的运算问题，分别利用同底数幂的乘法法则、幂的乘方、积的乘方法则、多项式的除法、乘法法则计算各式进行判断即可．【详解】（1）若，，则； 小明计算正确；（2）；小明计算正确；（3）；小明计算错误；（4）；小明计算错误；（5）．小明计算错误；故正确的有2个故答案为：A ．3．D【分析】利用面积公式以及面积的和差将阴影面积表示出来即可．【详解】解：∵由图知阴影部分边长分别为（x -1），（x -2），()()2342x y x ay b +-++22422633844x axy bx xy ay by x ay b +++++---224(26)(28)(34)34x a xy b x b a y ay b+++-+-+- 280340b b a -=⎧∴⎨-=⎩34a b =⎧∴⎨=⎩1a b ∴-=-3m a =7n a =3721m n m n a a a +==⨯= ()()2020202020210.12580.125888-⨯=-⨯⨯=()222221a b ab ab a b ab ab ab a -÷=÷-÷=-()3328a a -=-()()22321263253x x x x x x x -+=+--=--连接，则阴影部分的面积，BD ()()1122a a b b a b =+++()212a b =+10=（2）由题意得，故答案为：；（3）由题意得，23．（1）；（2）由得，，，，，，，，，解得，，；（3）由得，，，()121(1)1,n n n x x x x x ---÷-=++++ 121n n x x x --++++ ()2342023202412222221++++++=-÷ 2024(21)2 1.-=-1ab a b +++1()()ab a b =+++(1)(1)a b b =+++11()()a b =++40ab a b ---=15ab a b --+=115()()a b b ---=(1)(1)5a b --=a b > 11a b ∴->-551=⨯ 15a ∴-=11b -=6a =2b =8a b ∴+=50ab a b ---=5ab a b =++22235S a ab b a b∴=+++-()222355a a b b a b=+++++-22233155a a b b a b=+++++-2228215a b a b =++++22288216a ab b =++++++()()222216a b =++++，，，当，时，，∴S 的最小值为6．24．（1）解：；（2）①，，，，；②（3）设，则，所以，()2220a +≥ ()210b +≥6S ∴≥2a =-1b =-6S =6x y += 222()236x y x y xy ∴+=++=2226x y += 210xy ∴=5xy ∴=231m n mn +== ，()2222449m n m mn n ∴+=++=2245m n ∴+=()2222441m n m n mn -=+-= 21m n ∴-=±4,5,m a m b -=-= 4(5)45a b m m m ∴-=---=--1m +=-(4)(5)6,m m --= 6,ab ∴=2222(4)(5)m m a b ∴-+-=+2()2a b ab=-+2(1)26=-+⨯112=+13,=,AC m BC n ==2212,S m S n ==221220S S m n +=+=。
(人教版)初中数学八年级上册第十四章综合测试02含答案解析
加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！第十四章综合测试一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列运算正确的是（ ）A .236a a a ⋅=B .22423a a a +=C .()32622a a -=-D .422()a a a ÷-=2.计算10110020.5⨯的结果正确的是（ ）A .1B .2C .0.5D .103.若22222n n n n +++=，则n =（ ）A .-1B .2-C .0D .144.下列计算正确的是（ ）A .22(3)(3)9x y x y x y -+=-B .2(9)(9)9x x x -+=-C .22()()x y x y x y --+=-D .221124x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ 5.下列关于296的计算方法正确的是（ ）A .222296(1004)10049 984=-=-=B .2296(951)(951)9519 024=+-=-=C .222296(906)9068 136=+=+=D .222296(1004)1002100449 216=-=-⨯⨯+=6.下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A .32262(3)a b a b ab -=⋅-B .2294(32)(32)a b a b a b -=+-C .()ma mb c m a b c -+=-+D .222()2a b a ab b +=++ 7.若2()(3)x a x x x n +-=+-，则（ ）A .4a =-，12n =B .4a =-，12n =-C .4a =，12n =-D .4a =，12n =8.已知2210a a --=，则43221a a a --+等于（ ）A .0B .1C .2D .39.如图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形（a b ＞），把剩下的图形拼成一个梯形，分别计算这两个图形的面积，验证了一个等式，这个等式是（ ）A .22()()a b a b a b -=+-B .222()2a b a ab b +=++C .222()2a b a ab b -=-+D .22(2)()2a b a b a ab b +--+-10.不论x ，y 为何有理数，22246x y x y +-++的值均为（ ）A .正数B .零C .负数D .非负数二、填空题（每小题3分，共24分）11.如果手机通话每分钟收费m 元，那么通话a 分钟，收费__________元.12.单项式2312x y -的次数是__________. 13.因式分解：239bx y by -=__________.14.若2(3)310a b +++=，则20002019a b ⋅=__________.15.已知2a b +=，1ab =-，则33a ab b ++=，22a b +__________.16.长方形的面积为2462a ab a -+，若它的一边长为2a ，则它的周长是__________.17.若10x y +=，1xy =，则33x y xy +的值是__________.18.观察等式：①9124-=⨯，②25146-=⨯，③49168-=⨯，…，按照这种规律写出第n 个等式：__________.三、解答题（共46分）19.（6分）计算：（1）()()[]32332221x x x x x ---（2）2(23)(23)()a b a b a b +--+.20.（9分）先化简，再求值：（1）22()()a a b a b +-+，其中a =，b =（2）()[]22(2)(2)22xy xy x y xy +---÷其中10x =，125y =-.（3）已知1x y -=，2xy =，求32232x y x y xy -+的值.21.（8分）因式分解：（1）224(1)16(1)xy xy -++-；（2）()()2223231x x -+-+；（3）2318()12()b a b a b ---；（4）2221218a a a -+-.22.（5分）试说明331122(24)(42)44m n m n n n ⎛⎫⎛⎫+-+-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值与n 无关.23.（9分）如图，张华的爸爸承包了一块宽为m 米的长方形土地，准备在这块土地上种四种不同的蔬菜，其中长为a 米的一块种香菜，长为b 米的一块种菠菜，长为c 米的一块种芹菜，余下长为d 米的种白菜。
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第十四章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．计算2x 3·x 2的结果是( )A ．－2x 5B ．2x 5C ．－2x 6D ．2x 62．下列运算正确的是( )A ．3a 2－2a 2＝1B ．a 2·a 3＝a 6C ．(ab )2÷a ＝b 2D ．(－ab )3＝－a 3b 33．下列多项式中，不能进行因式分解的是( )A ．－a 2＋b 2B ．－a 2－b 2C ．a 3－3a 2＋2aD ．a 2－2ab ＋b 2－14．多项式a (x 2－2x ＋1)与多项式x 2－1的公因式是( )A ．x －1B ．x ＋1C ．x 2＋1D ．x 25．下列计算错误的是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－14x ＋4x 2÷12x ＝－12＋8x B ．3a 2·4a 3＝12a 5 C ．(a ＋3b )(3a ＋b )＝3a 2＋3b 2＋10ab D ．(x ＋y )2－xy ＝x 2＋y 26．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫57 2 019×⎝ ⎛⎭⎪⎫75 2 020×(－1)2 021的结果是( )A ．57B ．75C ．－57D ．－757．若3x ＝4，9y ＝7，则3x －2y 的值为( )A ．47B ．74C ．－3D ．278．如图，从边长为(a ＋4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a ＋1)cm 的正方形(a ＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠，无缝隙)，则长方形的面积为( )A ．(2a 2＋5a )cm 2B ．(3a ＋15)cm 2C ．(6a ＋9)cm 2D ．(6a ＋15)cm 29．已知a ，b ，c 为一个三角形的三边长，则(a －b )2－c 2的值( )A ．一定为负数B ．一定为正数C ．可能为正数，也可能为负数D ．可能为零10．7张如图①的长为a ，宽为b (a ＞b )的小长方形纸片，按图②的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的方式放置，S 始终保持不变，则a ，b 满足( )A ．a ＝52bB ．a ＝3bC ．a ＝72bD ．a ＝4b二、填空题(每题3分，共30分)11．计算：|－3|＋(π＋1)0－4＝________．12．若a m ＝2，a n ＝8，则a m ＋n ＝________．13．已知2a 2＋2b 2＝10，a ＋b ＝3，则ab 的值为________．14．计算2 019×2 021－2 0202＝__________．15．若|a ＋2|＋a 2－4ab ＋4b 2＝0，则a ＝________，b ＝________．16．计算：1.672－1.332＝________，772＋77×46＋232＝________．17．若关于x 的式子(x ＋m )与(x －4)的乘积中一次项是5x ，则常数项为________．18．若m －n ＝－2，则(m －n )2－2m ＋2n 的值为________．19．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖线记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，上述记号就叫做2阶行列式．若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 1－x 1－x x ＋1＝8，则x ＝________．20．请看杨辉三角如图①，并观察下列等式如图②：根据前面各式的规律，则(a＋b)6＝________________________________．三、解答题(21，22，24，25题每题6分，23，26题每题8分，27，28题每题10分，共60分)21．计算．(1)(a＋b－c)(a＋b＋c)；(2)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b)2.22．(1)先化简，再求值：(2＋x)(2－x)＋(x－1)(x＋5)，其中x＝3 2.(2)已知4x＝3y，求式子(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值．23．把下列各式分解因式：(1)x2y－y；(2)a2b－4ab＋4b；(3)x2－2x＋(x－2); (4)(y＋2x)2－(x＋2y)2.24．在对二次三项式x2＋px＋q进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解为(x－2)(x－8)，乙同学因看错了常数项而将其分解为(x＋2)(x－10)，试将此多项式进行正确的因式分解．25．学习了因式分解的知识后，老师提出了这样一个问题：设n 为整数，则(n ＋7)2－(n －3)2的值一定能被20整除吗？若能，请说明理由；若不能，请举出一个反例．你能解答这个问题吗？26．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且a 2＋2b 2＋c 2－2b (a ＋c )＝0，你能判断△ABC的形状吗？请说明理由．27．如图，某校一块边长为2a m 的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中分给七(1)班的清洁区是一块边长为(a －2b )m 的正方形⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜b ＜a 2. (1)求出七(3)班的清洁区的面积；(2)若a ＝10，b ＝2，七(4)班的清洁区的面积比七(1)班的清洁区的面积多多少平方米？28．已知x≠1，(1＋x)(1－x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4.(1)根据以上式子计算：①(1－2)×(1＋2＋22＋23＋24＋25)；②2＋22＋23＋…＋2n(n为正整数)；③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)．(2)通过以上计算，请你进行下面的探索：①(a－b)(a＋b)＝____________；②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝____________；③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝____________．答案一、1．B2．D3．B4．A5．D6．D7．A8．D9．A10．B二、11．212．1613．214．－115．－2；－116．1.02；10 00017．－3618．819．220．a6＋6a5b＋15a4b2＋20a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6三、21．解：(1)原式＝(a＋b)2－c2＝a2＋2ab＋b2－c2.(2)原式＝4a2－9b2－(a2－6ab＋9b2)＝3a2＋6ab－18b2.22．解：(1)原式＝4－x2＋x2＋4x－5＝4x－1.当x＝32时，原式＝4×32－1＝5.(2)原式＝x2－4xy＋4y2－(x2－y2)－2y2＝－4xy＋3y2.因为4x＝3y，所以原式＝－3y·y＋3y2＝0.23．解：(1)原式＝y(x2－1)＝y(x＋1)(x－1)．(2)原式＝b(a2－4a＋4)＝b(a－2)2.(3)原式＝x(x－2)＋(x－2)＝(x＋1)(x－2)．(4)原式＝[(y＋2x)＋(x＋2y)][(y＋2x)－(x＋2y)]＝(y＋2x＋x＋2y)(y＋2x－x－2y)＝(3x＋3y)(x－y)＝3(x＋y)(x－y)．24．解：∵(x－2)(x－8)＝x2－10x＋16，∴q＝16.∵(x＋2)(x－10)＝x2－8x－20，∴p＝－8.原多项式因式分解为x2－8x＋16＝(x－4)2.25．解：一定能被20整除．理由如下：∵(n＋7)2－(n－3)2＝(n＋7＋n－3)(n＋7－n＋3)＝(2n＋4)×10＝20(n＋2)，∴一定能被20整除．26．解：△ABC 是等边三角形．理由如下：∵a 2＋2b 2＋c 2－2b (a ＋c )＝0，∴a 2－2ab ＋b 2＋b 2－2bc ＋c 2＝0，即(a －b )2＋(b －c )2＝0.∴a －b ＝0且b －c ＝0，即a ＝b ＝c.故△ABC 是等边三角形．27．解：(1)∵2a －(a －2b )＝a ＋2b ，∴七(3)班的清洁区的面积为(a ＋2b )(a －2b )＝(a 2－4b 2)(m 2)．答：七(3)班的清洁区的面积为(a 2－4b 2)m 2.(2)(a ＋2b )2－(a －2b )2＝a 2＋4ab ＋4b 2－a 2＋4ab －4b 2＝8ab (m 2)．∵a ＝10，b ＝2，∴8ab ＝160.答：七(4)班的清洁区的面积比七(1)班的清洁区的面积多160 m 2.28．解：(1)①原式＝1－26＝－63.②原式＝2n ＋1－2.③原式＝x 100－1.(2)①a 2－b 2 ②a 3－b 3 ③a 4－b 4第十四章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各式变形中，是因式分解的是( )A ．a 2－2ab ＋b 2－1＝(a －b )2－1B ．2x 2＋2x ＝2x 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1x C ．(x ＋2)(x －2)＝x 2－4D ．x 4－1＝(x 2＋1)(x ＋1)(x －1)2．下列运算不正确．．．的是( ) A ．x 3·x 3＝x 6 B ．(m 2)3＝m 5C ．12a 2b 3c ÷6ab 2＝2abcD ．(－3x 2)3＝－27x 6 3．下列各式中，计算结果为81－x 2的是( )A ．(x ＋9)(x －9)B ．(x ＋9)(－x －9)C ．(－x ＋9)(－x －9)D ．(－x －9)(x －9)4．计算a 5·(－a )3－a 8的结果等于( )A．0 B．－2a8C．－a16D．－2a16 5．下列式子成立的是()A．(2a－1)2＝4a2－1B．(a＋3b)2＝a2＋9b2C．(a＋b)(－a－b)＝a2－b2D．(－a－b)2＝a2＋2ab＋b26．x2＋ax＋121是一个完全平方式，则a为()A．22 B．－22 C．±22 D．07．一个长方形的面积为4a2－6ab＋2a，它的长为2a，则宽为() A．2a－3b B．4a－6bC．2a－3b＋1 D．4a－6b＋28．已知m＋n＝2，mn＝－2，则(1－m)(1－n)的值为()A．－3 B．－1 C．1 D．59．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一个边长为a＋2的小正方形(a＞2)，将剩余部分沿虚线剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为()(第9题)A．a2＋4B．2a2＋4aC．3a2－4a－4D．4a2－a－210．已知M＝8x2－y2＋6x－2，N＝9x2＋4y＋13，则M－N的值() A．为正数B．为负数C．为非正数D．不能确定二、填空题(每题3分，共24分)11．计算：(－a2b3)3＝________.12．计算：(4m＋3)(4m－3)＝__________.13．分解因式：2a2－4a＋2＝__________．14．若a m ＝4，a n ＝2，则a m ＋3n ＝________．15．若x 2＋x ＋m ＝(x －3)(x ＋n )对x 恒成立，则m ＝________，n ＝________．16．在某地，平均每平方米的土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108 kg的煤产生的热量．该地6 400 km 2的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧__________kg 的煤产生的热量(用科学记数法表示)．17．若x ＋y ＝5，x －y ＝1，则xy ＝________.18．观察下列等式：39×41＝402－12；48×52＝502－22；56×64＝602－42；65×75＝702－52；83×97＝902－72……请你把发现的规律用含有m ，n 的式子表示出来：m ·n ＝__________________．三、解答题(22题8分，23题10分，其余每题12分，共66分)19．计算：(1)(－1)2 021＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 2－(3.14－π)0； (2)2 0202－2 019×2 021；(3)(2x －3)2－(2x ＋3)(2x －3); (4)[(a －2b )2＋(a －2b )(2b ＋a )－2a (2a －b )]÷2a .20．分解因式：(1)m 3n －9mn;(2)(x 2＋4)2－16x 2；(3)x 2－4y 2－x ＋2y;(4)4x 3y ＋4x 2y 2＋xy 3.21．先化简，再求值：(1)(x 2－4xy ＋4y 2)÷(x －2y )－(4x 2－9y 2)÷(2x －3y )，其中x ＝－4，y ＝15；(2)(m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2，其中m ，n 满足⎩⎨⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11.22．在对二次三项式x2＋px＋q进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解为(x－2)(x－8)，乙同学因看错了常数项而将其分解为(x＋2)(x－10)，试将此多项式进行正确的因式分解．23．如图，一块半圆形钢板，从中挖去直径分别为x，y的两个半圆．(1)求剩下钢板的面积；(2)当x＝2，y＝4时，剩下钢板的面积是多少？(π取3.14)(第23题)24．先阅读下列材料，再解答问题：材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)分解因式：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝____________；(2)分解因式：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．答案一、1.D 2.B 3.D 4.B 5.D 6.C7．C 8.A 9.C 10.B二、11.－a 6b 9 12.16m 2－913．2(a －1)2 14.32 15.－12；416．8.32×1017 17.618.⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋n 22－⎝ ⎛⎭⎪⎫m －n 22 三、19.解：(1)原式＝－1＋14－1＝－74；(2)原式＝2 0202－(2 020－1)×(2 020＋1)＝2 0202－(2 0202－12)＝1；(3)原式＝(2x －3)·[(2x －3)－(2x ＋3)]＝(2x －3)·(－6)＝－12x ＋18；(4)原式＝(a 2－4ab ＋4b 2＋a 2－4b 2－4a 2＋2ab )÷2a ＝(－2a 2－2ab )÷2a ＝－a －b .20．解：(1)原式＝mn (m 2－9)＝mn (m ＋3)(m －3)；(2)原式＝(x 2＋4＋4x )(x 2＋4－4x )＝(x ＋2)2(x －2)2；(3)原式＝x 2－4y 2－(x －2y )＝(x ＋2y )(x －2y )－(x －2y )＝(x －2y )(x ＋2y －1)；(4)原式＝xy (4x 2＋4xy ＋y 2)＝xy (2x ＋y )2.21．解：(1)原式＝(x －2y )2÷(x －2y )－(2x ＋3y )(2x －3y )÷(2x －3y )＝x －2y －2x －3y＝－x －5y .∵x ＝－4，y ＝15，∴原式＝－x －5y ＝4－5×15＝3.(2)原式＝m 2－n 2＋m 2＋2mn ＋n 2－2m 2＝2mn .解方程组⎩⎨⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11，得⎩⎨⎧m ＝3，n ＝－1. ∴原式＝2mn ＝2×3×(－1)＝－6.22．解：∵(x －2)(x －8)＝x 2－10x ＋16，∴q ＝16.∵(x ＋2)(x －10)＝x 2－8x －20，∴p＝－8.原多项式分解因式为x2－8x＋16＝(x－4)2.23．解：(1)S剩＝12·π⎣⎢⎡⎭⎪⎫（x＋y22－⎝⎛⎭⎪⎫x22－⎝⎛⎭⎪⎫y22]＝14πxy.答：剩下钢板的面积为π4xy.(2)当x＝2，y＝4时，S剩≈14×3.14×2×4＝6.28.答：剩下钢板的面积约是6.28.24．(1)(x－y＋1)2(2)解：令a＋b＝A，则原式变为A(A－4)＋4＝A2－4A＋4＝(A－2)2.故(a＋b)(a＋b－4)＋4＝(a＋b－2)2.(3)证明：(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n＋1)2.∵n为正整数，∴n2＋3n＋1也为正整数．∴式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．。