华师大版-数学-八年级上册-- 命题与定理
华师大版数学八年级上册13.5《逆命题与逆定理》说课稿
华师大版数学八年级上册13.5《逆命题与逆定理》说课稿一. 教材分析华师大版数学八年级上册13.5《逆命题与逆定理》是本节课的主题。
这部分内容是在学生已经掌握了命题与定理的基础上进行学习的，是进一步引导学生深入理解数学概念，培养学生逻辑思维能力的重要内容。
逆命题与逆定理是数学中的基本概念，理解这两个概念有助于学生更好地理解命题与定理的本质。
通过学习逆命题与逆定理，学生能够更深入地理解数学的逻辑结构，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经有了一定的数学基础，对命题与定理有一定的了解。
但是，对于逆命题与逆定理的理解可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例来理解逆命题与逆定理的概念，并通过练习来巩固所学知识。
三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生理解逆命题与逆定理的概念，能够运用逆命题与逆定理来解决问题，提高学生的逻辑思维能力。
四. 说教学重难点本节课的重难点是逆命题与逆定理的理解和运用。
学生需要通过实例来理解逆命题与逆定理的概念，并通过练习来掌握运用逆命题与逆定理的方法。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我会采用讲解法、示例法、练习法等教学方法。
通过讲解法，我来向学生解释逆命题与逆定理的概念；通过示例法，我来引导学生通过实例来理解逆命题与逆定理；通过练习法，我来让学生通过练习来巩固所学知识。
六. 说教学过程1.导入：我会通过一个简单的实例来导入本节课的内容，让学生初步感受逆命题与逆定理的概念。
2.讲解：我会详细讲解逆命题与逆定理的概念，并通过示例来让学生更好地理解这两个概念。
3.练习：我会给出一些练习题，让学生通过练习来巩固所学知识。
4.总结：我会对本节课的内容进行总结，让学生加深对逆命题与逆定理的理解。
七. 说板书设计板书设计如下：逆命题与逆定理逆命题：将一个命题的条件和结论互换得到的命题。
逆定理：如果一个命题的条件是另一个命题的结论，另一个命题的条件是这个命题的结论，那么这两个命题叫做逆定理。
华东师大版数学八年级上册1命题、定理与证明(2课时20张)
练习：将下列命题改写成“如果…那么…”
的情势，然后指出这个命题的题设和结论。
（1）同角的补角相等。 （2）两直线平行，同位角相等。 （3）在同一平面内，同垂直于第三条
直线的两直线平行。
分析命题“不相等的两个角不可能是对顶角” 条件： 两个角不相等
结论： 这两个角不可能是对顶角
改写成“如果……，那么……”的情势： 如果两个角不相等， 那么这两个角不可能是对顶角。
华师版八年级上学期 第13章 《全等三角形》
1.1—1.2
命题、定理与证明
概念学习：
1、能清楚地规定某一名称或术语的意义 的句子叫做定义。
2、对某一件事情作出正确或不正确的 判断的句子叫做命题。
3、命题由条件和结论两部分组成。
4、命题可以写成“如果...那么...”的情势， 在如果后写条件，在那么后写结论。
5、命题是陈说句。
概念学习：
公理
综合法
真命题
命
定理 证 明
分析法
题
反证法
假命题
证 明
举反例
反例：具有命题条件，但不具有命题结论的例子。
概念学习：
推理方向是从已知到求证的思考方法 叫做综合法.
推理方向是从求证到已知的思考方法 叫做分析法.
先假设命题不成立，从这样的假设出发， 经过推理得出和已知条件矛盾，或者与 定义、公理、定理等矛盾，从而得出假 设不成立是错误的，即所求证命题正确， 这样的思考方法叫做反证法。
A
D
证法二：
1
如图，连接BC. B
2
C
∵在△ABC中, ∠BAC +∠ABC +∠ACB ＝180º
在△BDC中, ∠BDC+∠1+∠2＝180º
华师大版八年级上册1命题、定理与证明课件
∵ DF 平分∠ CDO，BE 平分∠ ABO(已知)，
∴∠ 1= 1 ∠ CDO，∠ 2= 1 ∠ ABO(_角__平__分__线__的__定__义_ ).
2
2
∴∠ 1= ∠ 2(等量代换).
解题秘方：根据上一步的因为条件填写下一步的根据.
感悟新知
4-1. 如图, 已知： 点A,B,C 在同一条直线上.
感悟新知
知1－练
解：条件：两个角互为补角；结论：这两个角相等. 假命题. 条件：a=b；结论：a+c=b+c. 真命题. 条件：两个长方形的周长相等；结论：这两个长方
形的面积相等. 假命题.
感悟新知
知1－练
2-1. 下列命题是真命题的是( A ) A. 如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角 B. 如果a2=b2, 那么a=b C. 两个互补的角一定是邻补角 D. 如果两个角是同位角,那么这两个角一定相等
知2－练
感悟新知
知识点 3 命题证明的一般步骤
知3－讲
1. 证明 根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎 推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做 证明.
感悟新知
知3－讲
2. 命题证明的一般步骤 第一步：分清命题的条件和结论，若命题与图形有关，则
根据题意，画出图形，并在图形上标出相关的字母和符号； 第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证； 第三步：视察图形，分析证明思路，找出证明方法； 第四步：写出证明的过程，并注明根据.
结论不成立，像这样的命题，称为假命题.
感悟新知
知1－练
例 1 把下列命题改写成“如果……，那么……”的情势： 对顶角相等； 平行于同一条直线的两条直线平行； 同角或等角的余角相等. 解题秘方：紧扣命题的结构情势进行改写.
华师版八年级数学上册作业课件(HS)第十三章 全等三角形 命题、定理与证明 第1课时 命题
(2)同一个角的两个补角相等． 解：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等
6．(4分)下列命题是真命题的是( C ) A．不相交的两条直线是平行线 B．同旁内角互补 C．对顶角的角平分线成一条直线 D．一个数能被5整除，那么这个数的末位数是0
7．(4 分)下列命题是假命题的是( B )
A．若 x＜y，则 x＋2 015＜y＋2 015 B．单项式－4x72y3 的系数是－4 C．若|x－1|＋(y－3)2＝0，则 x＝1，y＝3 D．平移不改变图形的形状和大小
两个直角 以举反例：____________．
15．把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果……，那 么……”的形式：
___如__果__有__两__条__直__线__平__行__于__同__一__条__直__线__，__那__么__这__两__条__直__线__互__相__平__行_____． 16．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断：①a∥b； ②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.以其中两个论断为条件，一个论断为 结论，组成一个你认为正确的命题： ____如__果__a_∥__b_，__b_∥__c_._那__么__a_∥__c(_答__案__不__唯__一__)______．
三、解答题(共32分) 17．(12分)写出下列各命题的条件和结论： (1)如果x＝0，那么xy＝0； 解：条件是x＝0，结论是xy＝0 (2)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点； 解：条件是两条直线相交，结论是它们只有一个交点 (3)互补的两个角是邻补角； 解：条件是两个角互补，结论是它们是邻补角 (4)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 解：条件是过一点作已知直线的垂线，结论是有且只有一条直线垂直 于已知直线
华东师大版数学八年级上册-13.1 命题、定理与证明 课件 优秀课件PPT
你能举出一些命题吗? 举出一些不是命题的语句.
练一练
下列句子哪些是命题？是命题的，指出
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
是真命题还是假命题？
1、猴子是动物的一种； 是 真命题
2、负数都小于零；
是 真命题
3、画一条直线；
不是
4、四边形都是正方形；
是 假命题
5、今天会下雨吗？
不是
（√）
（4）如果a2=b2，那么a=b
（×）
（5）一个锐角与一个钝角的和等于一个平角。 （×）
判断一件事情是正确或错误的语句，叫做命题。
命题： 判断一件事情正确或者错误的句子叫做命题。
命题的分类：
正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。
反之，如果一个句子没有对某一件事情作出 任何判断，那么它就不是命题。
6、内错角相等，两直线平行；是 真命题
7、对顶角相等；
是 真命题
8、所有的等边三角形都全等；是 假命题
9、美丽的天空。
不是
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？
（1）如果两个角是对顶角，那么 这两个角相等；
（2）如果一个图形是三角形，那么它的外角和等于360°
（3）如果两直线平行，那么同位角相等；
(2)互为余角的两个角的和等于90°； 如果两个角互为余角，那么它们的和等于90°
(3)全等三角形的对应角相等； 如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等。
(4)同角（或等角）的余角相等； 如果两个角是同角（或等角）的余角， 那么它们相等。
例1：将命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”
改写成“如果……那么……”的形式，
华东师大版八年级数学上册上课课件 第13章 全等三角形 命题、定理与证明 定理与证明
证明:∵AB∥CD (已知)，
∴∠BEF＝∠CFE (两直线平行，内错角相等)．
∵EM 平分∠BEF，FN 平分∠EFC (已知)，
∴∠2＝
12∠BEF，∠1＝
1 2
∠CFE(角平分线的定义)．
∴∠1＝∠2(等量代换)．
∴EM ∥FN (内错角相等，两直线平行)．
练习
1. 把下列定理改写成“如果……，那么……”的形式， 指出它们的条件和结论，并用演绎推理证明题（1） 所示的定理:
习题13.1
1. 判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题， 举一个反例加以说明: （1）两个锐角的和等于直角; （2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等.
解: （1）假命题，例: 50°和20°是两锐角， 但50°＋20°＝70°≠ 90°． （2）假命题，例:如图，直线 AB、CD 被 EF 所截，但 AB 不平行于 CD ，此时，∠EMB≠∠END ．
（2）如图所示，一位同学在画图时发现: 三角形三条 边的垂直平分线的交点都在三角形的内部.于是他得出 结论:任何一个三角形三条边的垂直平分线的交点都在 三角形的内部.他的结论正确吗？
（3）我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、 七边形等的内角和，得到一个结论: n 边形的内角和 等于 ( n -2) ×180°. 这个结论正确吗？是否有一个 多边形的内角和不满足这一规律？
课堂小结
基本事实
定义 常见的几条基本事实
定理与 证明
定理
定义 与基本事实的区别
证明
定义 证明的一般步骤
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
定理：
数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发， 用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步 判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．
13.5.1.互逆命题与互逆定理课件 2024-2025学年 华东师大版数学八年级上册
(3)内错角相等. 【自主解答】(3)内错角相等的逆命题是相等的角是内错角,逆命题是假命题,原 命题是假命题; (4)若两个角相加等于180°,则这两个角互为邻补角. 【自主解答】(4)若两个角相加等于180°,则这两个角互为邻补角的逆命题是若 两个角互为邻补角,则两个角相加等于180°,逆命题是真命题,原命题是假命题.
本课结束
【技法点拨】 互逆命题、互逆定理的区别与联系
命题 定理
是否有逆命题/逆定理
一定有逆命题
不一定有逆定理(定理的逆 命题是真命题且该逆命题 作为定理使用)
原命题 逆命题 原定理
逆定理
真假判断 真或假 真或假 真命题
真命题
素养 当堂测评
1.(4分·推理能力)下列命题的逆命题是假命题的是( D ) A.直角三角形的两个锐角互余 B.两直线平行,内错角相等 C.三边对应相等的三角形是全等三角形 D.若x=y,则x2=y2 2.(4分·推理能力)下列三个定理中,存在逆定理的有______个. ( C ) ①有两个角相等的三角形是等腰三角形;②全等三角形的周长相等;③同位角相 等,两直线平行.
【举一反三】 1.(2024·怀化期中)下列说法错误的是( B ) A.任何命题都有逆命题 B.任何定理都有逆定理 C.命题的逆命题不一定是真命题 D.定理的逆定理一定是真命题
2.下列定理中,哪些有逆定理?如果有逆定理,写出它的逆定理. (1)全等三角形的对应边、对应角分别相等. 【解析】(1)逆命题是:边、角分别对应相等的两个三角形全等,是真命题, 故原定理有逆定理:边、角分别对应相等的两个三角形全等. (2)三角形的两边之和大于第三边. 【解析】(2)逆命题为:如果三条线段中,任意两条线段长度之和大于第三条线段 的长度,那么这三条线段能围成三角形,是真命题, 故原定理有逆定理:如果三条线段中,任意两条线段长度之和大于第三条线段的 长度,那么这三条线段能围成三角形.
华师大版数学八年级上册13.5《逆命题与逆定理》教学设计
华师大版数学八年级上册13.5《逆命题与逆定理》教学设计一. 教材分析《逆命题与逆定理》是华师大版数学八年级上册第13.5节的内容。
本节主要让学生了解逆命题和逆定理的概念，理解它们之间的关系，并能够运用逆定理判断命题的真假。
教材通过实例引入逆命题和逆定理的概念，接着给出了它们的定义和性质，最后通过例题和练习题来巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了命题、定理和证明等基本知识，具备了一定的逻辑思维能力。
但逆命题和逆定理的概念较为抽象，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，需要通过具体实例和生活中的问题来引导学生理解和掌握逆命题和逆定理。
三. 教学目标1.了解逆命题和逆定理的概念，理解它们之间的关系。
2.能够写出给定命题的逆命题，并能判断其真假。
3.能够运用逆定理判断命题的真假。
4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.逆命题和逆定理的概念。
2.判断逆命题的真假。
3.运用逆定理判断命题的真假。
五. 教学方法1.实例引入：通过具体实例引导学生理解和掌握逆命题和逆定理。
2.小组讨论：让学生分组讨论，共同探索逆命题和逆定理的关系，提高学生的合作能力。
3.练习巩固：通过大量练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
4.引导思考：引导学生思考生活中的问题，培养学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示逆命题和逆定理的定义和性质。
2.练习题：准备适量练习题，用于巩固所学知识。
3.实例：准备生活中的实例，用于引导学生理解和掌握逆命题和逆定理。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过生活中的实例，如“如果一个人是学生，那么他一定是人类。
”引导学生思考，让学生知道一个命题可以分为题设和结论两部分，并且题设和结论可以互换位置。
2.呈现（10分钟）讲解逆命题和逆定理的概念，给出它们的定义和性质。
让学生理解逆命题是将原命题的题设和结论互换位置得到的新命题，而逆定理是如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题也是真命题。
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华东师大版 §19.1
想一想
你玩过拼图游戏吗？那是用许多各种颜色的小拼板拼成一 幅幅美丽的图画.那些拼板有不少是形状相同、大小一样的.它 们相互之间有什么关系？发挥你的智慧，想想看！
想一想
观察下列图形，找出其中的平行四边形、梯形
（1） （2）
（3）
（4）
（2）（3） （5）
（1） （6）
想一想
1、错误的命题也是命题。 如：“3〈 2”是一个命题 2、命题必须是对某种事情作出判断，如 问句，几何的作法等就不是命题。
指出下列命题哪些是真命题，哪些是假命题？
（1）同位角相等 （2）两直线平行，同旁内角互补 （3）在同圆或等圆中，圆心角的度数等于圆周角的度 数的一半。
（4）过圆心的线段是直径 （5）若a＜b，则a&#）
（7）
（8）
一般地,能明确指出概念含义或特征的句子, 称为定义. 请给它们下定义
直角三角形: 有一个角为直角的三角形叫直
角三角形.
锐
角: 大于00且小于900的角叫锐角.
圆 周 角: 顶点在圆上,两边与圆相交的角 叫圆周角.
看下面的句子: (1)对顶角相等 (2)内错角相等 (3)如果两直线被第三直线所截,那么同位角相等 (4)3＜2 (5)三角形的内角和等于1800 (6)x＞2 能判断真假吗?哪能是正确的?哪些是错误的?
（假）
想一想
体会.分享
说能出你这节课的心得和体会 让大家与你分享吗？
B
题设是：
结论是：
1
2
A
C
命题
如果…
若（x-2）（x-1）=0
那么…
则：x=1
题设
结论
提示：这可 是假命题哟
添加“如果”、“那么”后，命题的意义 不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺， 使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写 过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。
一、把下面的命题改写成“如果……那么……”的形 式。 1、两直线平行，同旁内角互补。 2、同圆的半径相等。 3、有两个角相等的两个三角形相似。 4、等角的补角相等。 5、圆是轴对称图形，又是中心对称图形。
解：
(6)不能. (1) 、(3)、(5)为正确，(2)、(4)是错误的。
你能举出一些老师在教学上重点提示的一些不确
切的定义吗?
定义的严密性
注意！
正确的命题 称为真命题
错误的命题 称为假命题
这样可以 判断它是 正确的或 是错误的 句子叫做 命题.
看下面的句子，哪些是真命题，哪些是假命题？
(1)对顶角相等 （真） (2)内错角相等 （假） (3)如果两直线被第三直线所截,那么同位角相等 （真） (4)3＜2 （假） (5)三角形的内角和等于1800 （真） (6)x＞2 （不是命题）
判断下列命题的真假：
细心！
1.相等的两角是对顶角。 2.若XY=0，则X=0。 3.圆的切线垂直于圆的半径。 4.等腰三角形的底角必是锐角。 5.正数与负数的和仍是负数。 6.一个数的平方必是正数。
（假） （假） （假） （真） （假） （假）
7.一个三角形的两个角、一边和另一三角形的两个角、
一边分别相等的三角形全等。
解：真命题有（2）、（5）
假命题有（1）、（3）、（4）
把下列命题改写成“如果,那么”的形 式,并分别指出命题的题设与结论.
1、对顶角相等。
2、在一个三角形中，等角对等边。
解：1、如果两个角是对顶角，那么， 这两个角相等。
题设是：
结论是：
２、如果在一个三角形中有两个角 相等，那么这两个角
所对的边也相等。