立体图形及其表示方法
立体图形直观图的画法
⽴体图形直观图的画法平⾯图形直观图的画法先观察下⾯的图形，总结投影变化规律。
投影规律：1.平⾏性不变;但形状、长度、夹⾓会改变；2.平⾏直线段或同⼀直线上的两条线段的⽐不变3.在太阳光下，平⾏于地⾯的直线在地⾯上的投影长不变表⽰空间图形的平⾯图形，叫做空间图形的直观图画空间图形的直观图，⼀般都要遵守统⼀的规则，1．斜⼆测画法我们常⽤斜⼆测画法画空间图形及⽔平放置的平⾯多边形的直观图．斜⼆测画法是⼀种特殊的平⾏投影画法．2．平⾯图形直观图的画法斜⼆测画法的步骤：(1)在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，两轴相交于点O .画直观图时，把它们画成对应的x ′轴和y ′轴，两轴交于点O ′，且使∠x ′O ′y ′＝_45°(或135°)_，它们确定的平⾯表⽰_⽔平⾯．(2)已知图形中平⾏于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成_平⾏于x′轴或y′轴的线段．(3)已知图形中平⾏于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变_，_垂直于x轴的线段，长度为原来的_⼀半_．注意点：1．斜⼆测画法中的“斜”和“⼆测”分别指什么？提⽰：“斜”是指在已知图形的xOy平⾯内垂直于x轴的线段，在直观图中均与x′轴成45°或135°；“⼆测”是指两种度量形式，即在直观图中，平⾏于x′轴或z′轴的线段长度不变；平⾏于y′轴的线段长度变为原来的⼀半。
2．圆的斜⼆测画法，其图形还是圆吗？提⽰：不是圆，是⼀个压扁了的“圆”，即椭圆。
3．⽴体图形直观图的画法由于⽴体图形与平⾯图形相⽐多了⼀个z轴，因此，⽤斜⼆测画法画⽴体图形的直观图时，图形中平⾏于x轴、y轴或z轴的线段在直观图中分别画成平⾏于x′轴、y′轴或z′轴的线段．平⾏于x轴和z轴的线段，在直观图中长度不变，平⾏于y轴的线段，长度为原来的⼀半．例１．⽤斜⼆测画法画⽔平放置的六边形的直观图解：第⼀步：在六边形ABCDEF 中，取AD 所在的直线为X 轴，对称轴MN 所在的直线为Y 轴，两轴交于点O 。
立体图形怎么画
立体图形怎么画立体图形是由三维空间中的几何体构成的，具有长度、宽度和高度三个方向。
常见的立体图形有立方体、长方体、球体、圆锥体、圆柱体等。
在绘制立体图形时，需要遵循一定的规律和技巧，以获得更加真实、精确和美观的效果。
下面将介绍如何绘制常见的立体图形，并提供相关的绘图技巧和实例。
1.立方体的绘制立方体是一种六面体，每个面都是一个正方形。
在绘制立方体时，需要先画定位线，然后绘制正方形的平面，再将他们合成一个六面体。
（1）先画出一个正方形，作为立方体的底面，在底面四个顶点处描绘四个边向上的垂直线，这些线应高出底面边的长度，相交处即为顶部的四个点。
（2）连接底面和顶部，从每个底面上端平行线向上连接，然后向下连接到相应的垂直线，再连接相邻的线段，即得到了一个完整的立方体。
绘制立方体时需要注意以下几点：（1）定位线和平面的尺寸应该相同，以确保立方体的比例正确。
（2）在制作六个正方形时，要保证它们的边缘互相平行，这有助于提高图形的准确性。
（3）在绘制各个面时，应遵循透视原理，即远离我们的面会缩小，而靠近我们的面会增大。
2.长方体的绘制长方体是一种六面体，由两个平行的长方形作为顶部和底部，以及四个矩形作为侧面组成。
与立方体类似，绘制长方体时也需要先绘制定位线和平面。
（1）确定长方体的长度、宽度和高度，以此在画面上虚构出一个长方体的框架。
（2）在底面四个顶点处描绘四个边向上的垂直线，这些线应高出底面边的长度，相交处即为顶部的四个点。
（3）连接底面和顶部，从每个底面上端平行线向上连接，然后向下连接到相应的垂直线，再连接相邻的线段，即得到了一个完整的长方体。
绘制长方体时需要注意以下几点：（1）与立方体相同，定位线和平面的尺寸应该相同，以确保长方体的比例正确。
（2）在制作顶部和底部的两个长方形时，要确保它们的边缘互相平行，这有助于提高图形的准确性。
（3）在绘制矩形时，应遵循透视原理，以确保各个侧面的比例正确。
3.球体的绘制球体是一种三维圆形体，由无数平行的圆形组成，可以绘制出不同的大小和形状。
立体图形及其表示方法
例1 画出下图所示的梯形ABCD的直观图．
yD
C
y
D
C
画法： A E
Bx
A E
B x
(1) 在梯形 ABCD 上，以 AB 为 x 轴，A 为原点，建立平面直角坐标
系．
(2) (3)
过在画点对x应D轴的作上截xAB取轴的和A垂Ey线 ＝轴，A，设E使垂，它足E们为B相E＝交．E于B．点然A后 ，做使E∠DxA平 y行 于＝
例2 画长为 4 cm，宽为 3 cm， 高为 2 cm 的长方体的直观图．
z
D
A
D
A
y C
B
C
B x
(1) 用例 1 的方法画一个长为 4 cm，宽为 3 cm 的长方形
的
(2) 直过观A图做AzBC轴D，．使之垂直与 x 轴．在 z 轴上截取 AA = 2 c(3m) ．过点 B，C，D 分别作 z 轴的平行线 BB ，CC ，DD ，
(2) 在立体图形中，过 x 轴或 y 轴的交点取 z 轴，并 使 z 轴垂直于 x 轴和 y 轴． 过 x 轴或 y 轴的交点 作 z 轴对应的z 轴，且 z 轴垂直于 x 轴．
(3) 图形中平行于 z 轴的线段画成平行于 z 轴的线段， 且长度不变．
(4) 连接有关线段，擦去有关辅助线．
作边长为 2 cm 的正方体的直观图．
立
立体几何
体
立其表示方法
几何图形：平面图形、几何图形
1.平面图形：
直线、正方形、梯形、圆等 ；
2.立体图形：
正方体、棱柱、圆柱等．
定义： 几何图形都可以看成是点的集合．如果构成几何图形的点， 都在一个平面上，那么这个几何图形是一个平面图形；否则，这个几 何图形就是一个立体图形．
立体几何知识点
高一上学期立体几何知识点一、点、线（直线、射线、线段）、平面1平面的表示方法平行四边形（平面a平面ABCD,平面AC）或三角形二、立体图形的画法斜二测1、x不变、y一半、夹角45度2、斜二测和原图形的面积比为f42直观图2-1直观图的定义：是观察者站在某一点观察一个空间几何体而画出的图形，直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。
2-2斜二测法做空间几何体的直观图⑴在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy,即取/xOy=90°；⑵画直观图时，把它画成对应的轴O‘x‘、O'y,取/x‘O‘y'=45°或135°,它们确定的平面表示水平平面；⑶在坐标系x‘o'y‘中画直观图时，已知图形中平行于数轴的线段保持平行性不变；平行于x轴的线段保持长度不变；平行于y轴的线段长度减半。
结论：采用2斜二测法作出的直观图的面积是原平面图形的—4看不到的线用虚线（或者不画）需要有立体感。
（想垂直就垂直，想在里就在里，想在外就在外。
）三、立体图形之间的关系。
1点和线的位置关系（点在线上，点在线外）2点和面的位置关系（点在面上，点在面外）3线和线的位置关系（平行、相交、异面）4线和面的位置关系（线在面上，线面平行，线面相交（线面垂直））5面和面的位置关系（平行、相交（重合））四、各种角的范围1、异面直线所成的角的取值范围是2、直线与平面所成的角的取值范围是3、斜线与平面所成的角的取值范围4、二面角的大小用它的平面角来度量；取值范围是五、射影定理㈠空间几何体的类型1多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。
2旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。
其中，这条直线称为旋转体的轴。
棱柱多面体由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点；连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线．按多面体的面数可把多面体分为四面体、五面体、六面体．其中，四个面均为全等的正三六、角形的四面体叫做正四面体．旋转体由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体．这条定直线叫做旋转体的轴．棱柱的结构特征一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱（prism）.棱柱中，两个互相平行的面叫做底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧棱与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.底面是三角形、四边形、五边形的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱，可以用表示底面各顶点的字母或一条对角线端点的字母表示棱柱，如下图的六棱柱可以表示为棱柱ABCDEF-A'B‘C‘D‘E'F‘或棱柱A’D.侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱；侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱；底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体；侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体.斜棱柱直棱称正棱柱平行六面体七、直平行六面体1棱柱的结构特征1.1棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
三视图与立体图形表示与计算
三视图与立体图形表示与计算在工程设计和制图领域中，三视图与立体图形表示与计算是非常重要的技术。
通过三视图的绘制和立体图形的计算，可以准确地描述和表达物体的形状、尺寸和位置关系。
本文将介绍三视图和立体图形的概念、表示方法和计算原理，并探讨其在工程领域中的应用。
一、三视图的概念和表示方法三视图是指根据物体的外形和结构特征，在不同的视角下绘制出物体的正视图、俯视图和侧视图。
正视图是物体在水平平面上的投影，俯视图是物体在垂直平面上的投影，侧视图是物体在侧面的投影。
通过这三个视图，可以全面了解物体的外形和尺寸。
在绘制三视图时，需要注意以下几点。
首先，要确定一个基准面作为绘制的参考面，通常选择前、顶、右作为正视图、俯视图和侧视图的绘制面。
其次，要掌握正确的投影规律和投影关系，保持视角的一致性。
最后，要注意三视图之间的协调性和一致性，确保在不同视角下所绘制的视图相互匹配。
二、立体图形的概念和表示方法立体图形是指具有三维形态的物体，与平面图形不同，立体图形具有长度、宽度和高度三个方向上的尺寸。
为了准确地表示和描述立体图形，常用的表示方法有线框图、透视图和三维模型等。
线框图是通过绘制物体表面的轮廓线来表示立体图形的方法。
在绘制线框图时，需要注意轮廓线的粗细和颜色，以及物体各部分之间的连接关系。
透视图是通过在透视投影下观察物体，将其立体形态呈现在平面上。
透视图能够更加真实地还原物体的外观，但需要掌握透视投影的原理和技巧。
除了线框图和透视图外，还可以利用三维建模软件来创建立体图形的三维模型。
三维模型可以在计算机中进行旋转、缩放和移动等操作，方便观察和分析物体的各个方面和细节。
三维建模软件在现代工程设计和制图中得到了广泛应用。
三、立体图形的计算在工程设计和制图中，有时需要根据已知的三视图来计算物体的其他尺寸和几何特征。
立体图形的计算可以通过几何关系和数学运算来实现。
对于简单的立体图形，可以利用几何关系和图形的相似性来进行计算。
基本立体图形
基本⽴体图形基本⽴体图形⼀般地，由若⼲个平⾯多边形围成的⼏何体叫做多⾯体。
围成多⾯体的各个多边形叫做多⾯体的⾯；两个⾯的公共边叫做多⾯体的棱；棱与棱的公共点叫做多⾯体的顶点。
⼀条平⾯曲线，包括直线，绕它所在平⾯内的⼀条定直线旋转所成的曲⾯叫做旋转⾯。
封闭的旋转⾯围成的⼏何体叫做旋转体。
这条定直线叫做旋转体的轴。
⼀般地，有两个⾯互相平⾏，其余各⾯都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平⾏，由这些⾯所围成的多⾯体叫做棱柱。
在棱柱中，两个互相平⾏的⾯叫做棱柱的底⾯，它们是全等的多边形，其余各⾯叫做棱柱的侧⾯，它们都是平⾏四边形，相邻两边的公共边叫做棱柱的侧棱，侧⾯和底⾯的公共顶点叫做棱柱的顶点。
棱柱的底⾯可以是三⾓形、四边形、五边形，我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱。
⼀般地，我们把侧⾯垂直于底⾯的棱柱叫做直棱柱，侧⾯不垂直于底⾯的棱柱叫做斜棱柱，底⾯是正多边形的，直棱柱叫做正棱柱，底⾯是平⾏四边形的四棱柱，也叫做平⾏六⾯体。
⼀般地，有⼀个⾯是多边形，其余各⾯都是有⼀个公共顶点的三⾓形，由这些⾯所围成的多⾯体叫做棱锥。
这个多边形⾯叫做棱锥的底⾯，有公共顶点的各个三⾓形⾯叫做棱锥的侧⾯，相邻两边的公共边叫做棱锥的侧棱，这侧⾯的公共顶点叫做棱锥的顶点。
棱锥，⽤表⽰顶点和各⾯各顶点的字母来表⽰，其中三棱锥⼜叫四⾯体，底⾯是正多边形并且顶点与底⾯中⼼的连线垂直于底⾯的棱锥叫做正棱锥。
棱台，⽤⼀个平⾏于圆锥底⾯的平⾯去截棱锥，我们把底⾯和截⾯之间那部分多⾯体叫做棱台。
在棱台中，原棱锥的底⾯和截⾯分别叫做棱台的下底⾯和上底⾯⾯，类似于棱柱、棱锥，棱台也有侧⾯、侧棱和顶点。
圆柱，与矩形的⼀边所在直线为旋转轴，其余三边旋转⼀周形成的⾯所围成的旋转体叫做圆柱。
旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转⽽成的圆⾯，叫做圆柱的底⾯，平⾏的边旋转⽽成的曲⾯叫做圆柱的侧⾯，⽆论旋转到什么位置，平⾏于轴的边叫做圆柱侧⾯的母线。
立体图形知识梳理
立体图形知识梳理正方体：正方体有6个面，每个面面积相等，形状完全相同。
正方体有8个顶点，12条棱，每条棱长度相等。
正方体是特殊的长方体。
正方体的体积公式：V ＝a×a×a正方体的面积求和公式：S ＝axax6正方体棱长求和公式：C=ax12长方体：长方体有6个面,每个面都是长方形,（特殊情况时有两个面是正方形，并且完全相同）相对的两个面完全相等。
长方体有8个顶点，12条棱，相对的棱长度相等。
长方体的体积公式：V = abh长方体的面积求和公式：S = 2 ( ab + bc + ca)长方体的棱长求和公式：C=4(a+b+c)圆柱：圆柱有三个面。
圆柱有两个完全相同的圆面叫做底面（又分上底和下底）；圆柱有一个曲面，叫做侧面；两个底面的对应点之间的距离叫做高（高有无数条）。
把圆柱的侧面打开，得到一个长方形，这个长方形的长就是圆柱的底周长。
圆柱体积公式：如S为底面积，高为h，体积为V，则V=Sh圆柱侧面积公式：S侧=Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高）圆柱表面积求和公式：圆柱的表面积=侧面积+两个底面积S表=2πr*r+2πrhs表=s侧+s底圆锥：圆锥有两个面。
圆锥有一个圆面的底面；一个曲面，叫做侧面。
圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高。
圆锥的高只有一条。
圆锥体积公式：V圆锥是与它等底等高的V圆柱体积的1/3V=1/3Sh补充：1.把一个圆柱沿高切下去，增加了两个长方形的面，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径。
2.把一个圆柱沿着横截面切下去，增加了两个底面积。
3.当一个圆锥和一个圆柱体积相等，底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的三倍，圆柱高是圆锥高的1/3。
4.当一个圆锥和一个圆柱体积相等，高相等时，圆锥底面积是圆柱底面积的三倍，圆柱底面积是圆锥底面积的1/3。
5.把一个正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长。
《立体图形》空间与图形课件
② 用铁丝做一个长10厘米，宽5厘米，高4 厘米的长方体框架，至少需要多长的铁丝？ 在这个长方体框架外面糊一层纸，至少需要 多少平方厘米的纸？
4
5 10
（ 10 + 5 + 4）×4=76 （厘米）
(10×5+10×4+5×4)×2=220(平方厘米)
练习四
1、一个近似于圆锥的沙堆，测得底面直径是４米，高 是1.5米。每立方米沙约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？ （得数保留整吨数） 2、一个无盖的圆柱形水桶，侧面积是188.4平方 分米，底面周长是62.8分米。做这个水桶至少要多 少平方分米？这个水桶的容积是多少立方分米？
3.14×6=18.84(平方分米)
将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱,表面积增
2、将一个圆柱加 体体积了是4沿0多平着少方立底厘方米面厘,圆米直柱?的径底切面直成径两为4个厘米,这个圆柱的 半圆柱,表面积增加了40平方厘米,圆柱的 底面直径为4厘米,这个圆柱的体积是多少 立方厘米?
(1) 要在一个长和宽都是30厘米，高是5分米长方
18.84 × 4
练习三
①把两个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个 长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
方法一、（8×4+8×4+4×4）×2=160（平方厘米） 方法二、8×4×4 + 4×4×2=160（平方厘米） 方法三、4×4×10=160（平方厘米）
方法四、4×4×12- 4×4×2=160（平方厘米）
六年级数学下册
我们学过哪些立体图形
高 h
长a
宽b
长方体
棱长a
正方体
高 h
底面半径 r
圆柱
高 h
底面半径 r
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9.1.1立体图形及其表示方法
【教学目标】
1．初步感知身边的立体图形，会用斜二测画法画出平面图形以及简单几何体的直观图．2．掌握斜二测画法的画图规则，体会由具体到抽象的认知过程．
3．培养学生作图、识图、运用图形语言交流的能力，培养学生严谨规范的作图习惯．【教学重点】
斜二测画法画直观图．
【教学难点】
斜二测画法．
【教学方法】
这节课主要采用讲练结合法．通过立体图形的照片入手，体会立体与平面之间的关系，从画平面图形的直观图入手，引导学生总结出斜二测画法的具体步骤．通过针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握用斜二测画法画出立体图形的直观图．。