高中数学空间几何

高一数学必修2第一章及2.1测试题
班别 姓名 考号 得分 一、选择题：（每小题5分，共50分）
1. 下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（ ）
A B C 2．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（ ） A ．圆锥 B ．正四棱锥 C ．正三棱锥 D ．正三棱台
3.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2=（ ） A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：1
4.棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A.
3 B. 32 C. 33 D. 34
5.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（ ） A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9
6．下列几种说法正确的个数是（ ）
①相等的角在直观图中对应的角仍然相等 ②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 ③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平 ④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 7．下命题中为真命题的个数是（ ）
（1）若直线l 平行于平面α内的无数条直线，则直线l ∥α； （2）若直线a 在平面α外，则a ∥α； （3）若直线a ∥b ，α⊂b ，则a ∥α；
（4）若直线a ∥b ，α⊂b ，则a 平行于平面α内的无数条直线。

8．下面推理过程，错误的是（ ）
（A ） αα∉⇒∈A l A l ,// （B ） ααα⊂⇒∈∈∈l B A l A ,, （C ） AB B B A A =⋂⇒∈∈∈∈βαβαβα,,, （D ） βαβα=⇒∈∈不共线并且C B A C B A C B A ,,,,,,,,
9.一条直线和这条直线之外不共线的三点所能确定的平面的个数是（ ）
（A ） 1个或3个 （B ） 1个或4个
（C ） 3个或4个 （D ） 1个、3个或4个
10．正方体的一条体对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是（ ）
（A ） 2 （B ） 3 （C ） 6 （D ） 12 二、填空题:（每小题6分，共30分）
11．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，顶点最少的一个棱台有
图（2）中的三视图表示的实物为_____________。

13．圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成︒60角,则圆台的侧面积
为____________。

14．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米.
15．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体内接于球的球的体积为________.
三、解答题:
16．（12分）已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.
17．已知长方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 分别是1BB 和BC 的中点，AB=4，AD=2，1521=BB ，求异面直线D B 1与MN 所成角的余弦值。

18.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：（ ）
图（1）
图（2）
19（如图）在底半径为2，母线长为4.
第一章 空间几何体
一、选择题
2．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )．
A ．2＋2
B ．
2
2
1＋ C ．
2
2
＋2 D ．2＋1
4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )．
A ．25π
B ．50π
C ．125π
D ．都不对
5．正方体的棱长和外接球的半径之比为( )． A ．3∶1
B ．3∶2
C ．2∶3
D ．3∶3
8．已知a 、b 、c 是直线，β是平面，给出下列命题： ①若c a c b b a //,,则⊥⊥； ②若c a c b b a ⊥⊥则,,//； ③若b a b a //,,//则ββ⊂
；
④若a 与b 异面，且ββ与则b a ,//相交；
⑤若a 与b 异面，则至多有一条直线与a ，b 都垂直. 其中真命题的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
二、填空题
9．若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是_____________．
为_____________．
11．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，则这个长方体的对角线长是___________，它的体积为___________．
三、解答题
12 ．已知半球内有一个内接正方体，求这个半球的体积与正方体的体积之比．
13．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB ＝90°，∠ADC ＝135°，AB ＝5，CD ＝22，AD ＝2，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积．
(第13题)
15.S 是正三角形ABC 所在平面外的一点，如图SA ＝SB ＝SC ， 且2
ASB BSC CSA π
∠=∠=∠=
，M 、N 分别是AB 和SC 的中点．
求异面直线SM 与BN 所成的角的余弦值．
第一章综合检测题
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分) 1．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是(
)
A ．①是棱台
B ．②是圆台
C ．③是棱锥
D ．④不是棱柱
2．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面是原三角形面积的( ) A.12倍 B ．2倍 C.24倍 D.22
倍 3．(2012·湖南卷)某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是( )
B M N C
S
（第3题） （第4题）
4．已知某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( )
A ．长方体
B ．圆柱
C ．四棱锥
D ．四棱台 5．正方体的体积是64，则其表面积是( )
A ．64
B ．16
C ．96
D ．无法确定
6．圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的1
2
，则圆锥的体积
A ．缩小到原来的一半
B ．扩大到原来的2倍
C ．不变
D ．缩小到原来的1
6
7．三个球的半径之比为1:2:3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( )
A ．1倍
B ．2倍 C.95倍 D.7
4
倍
8．有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm)，则该几何体的表面积为( )
A ．12πcm 2
B ．15πcm 2
C ．24πcm 2
D ．36πcm 2
（第8题） （第9题） （第10题）
9．如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为( ) A.32，1 B.23，1 C.32，32 D.23，32
10．某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该几何体的体积为( ) A ．24 B ．80 C ．64 D ．240
11.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,侧面积为84π,则圆台较小底面半径为( ) A ．7 B ．6 C ．5 D ．3 12．如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示3个立方体叠加，那么图中由7个立
方体摆成的几何体，从正前方观察，可画出平面图形是( )
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)
13．圆台的底半径为1和2，母线长为3，则此圆台的体积为________．
14．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为___________________
15．圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，则圆柱的表面积为________．
(第14题) （第16题）（第17题）
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)画出如图所示几何体的三视图．
18．(本题满分12分)圆柱的高是8cm，表面积是130πcm2，求它的底面圆半径和体积．
19．(本题满分12分)如下图所示是一个空间几何体的三视图，试用斜二测画法画出它的直观图(尺寸不限)．
20．(本题满分12分)如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m，高为7m，制造这个塔顶需要多少铁板？
21．(本题满分12分)如下图，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积．
22．(本题满分12分)如图所示(单位：cm)，四边形ABCD是直角梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积．。