高中数学空间几何体考试题
高二数学空间几何体试题答案及解析
高二数学空间几何体试题答案及解析1.正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有( )A．20B．15C．12D．10【答案】D【解析】由图可知对于上底面的每一个顶点，在下底面有两个顶点与其连线可成为五棱柱的对角线，故五棱柱的对角线的条数共有条．【考点】正五棱柱的几何特征．2.顶点在同一球面上的正四棱柱体ABCD-A1B1C1D1中，，，则两点间的球面距离为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD边长为1，高，它的八个顶点都在同一球面上，那么，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的对角线长为球的直径，中点O为球心．正四棱柱对角线AC1=2，则球的半径为1．根据题中所给数据，可得∠AOC=，则A，C两点的球面距离为。
选B.【考点】正四棱柱及其外接球的几何特征，球面距离的概念。
点评：简单题，关键是认识到：正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的八个顶点都在同一球面上，得到正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的对角线长即为球的直径。
3.设长方体的三条棱长分别为、、，若长方体所有棱长度之和为，一条对角线长度为，体积为，则等于( ).A．B．C．D．【答案】A【解析】设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，由题意可知，a+b+c=6…①，abc=2…②，a2+b2+c2=25…③，由①式平方-②可得ab+bc+ac=…④，④÷②得： =，故选A【考点】本题考查了长方体的有关知识点评：此类问题主要考查了点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力、运算能力，是基础题．4.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于．【答案】【解析】设两圆的圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2为矩形，于是对角线O1O2=OE，而OE=，∴两圆心的距离O1O2=【考点】本题考查了球的有关概念，两平面垂直的性质．点评：求解本题，可以从三个圆心上找关系，构建矩形利用对角线相等即可求解出答案．5.（本题12分）如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长AB＝2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F，⑵证：平面A1CB⊥平面BDE；⑵求A1B与平面BDE所成角的正弦值。
高中空间立体几何经典例题精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版立体几何一、选择题1．（20XX 年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （ ）A ．若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥B ．若//αβ,m α⊂,n β⊂,则//m nC ．若m n ⊥,m α⊂,n β⊂,则αβ⊥D ．若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥【答案】D2 2．（20XX 年上海市春季高考数学试卷(含答案)）若两个球的表面积之比为1:4,则这两个球的体积之比为（ ）A ．1:2B ．1:4C ．1:8D ．1:16【答案】C 【答案】A3 3．（20XX 年高考新课标1（理））某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A ．168π+B ．88π+C ．1616π+D ．816π+【答案】A4 4．（20XX 年高考湖南卷（理））已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能．．．等于 （ ）A ．1B ．2C ．2-12D ．2+12【答案】C5．（20XX 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直,体积为94,底面是边长为3.若P 为底面111A B C 的中心,则PA 与平面ABC 所成角的大小为（ ）A．512πB ．3πC．4πD．6π【答案】B6．（20XX年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））某几何体的三视图如题()5图所示,则该几何体的体积为（）A．5603B．5803C．200D．240【答案】C7．（20XX年高考江西卷（理））如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB CD,正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为,m n,那么m n+=（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】A二、填空题8．（20XX年高考北京卷（理））如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为__________.1D1BPD1CCEBA1A【答案】2559．（20XX 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））如图,在三棱柱ABC C B A -111中,F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点,设三棱锥ADE F -的体积为1V ,三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ,则=21:V V ____________.【答案】1:2410．（20XX 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是____________.【答案】1616π-11．（20XX 年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体,如果该组合体的正视图.测试图.俯视图均如图所示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是_______________【答案】12π12．（20XX 年上海市春季高考数学试卷(含答案)）在如图所示的正方体1111ABCD A B C D -中,异面直线1A B 与1B C 所成角的大小为_______AB C1A D EF1B 1C【答案】3π三、解答题13．（20XX 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））如图,AB是圆的直径,PA 垂直圆所在的平面,C 是圆上的点. (I)求证:PAC PBC ⊥平面平面；(II)2.AB AC PA C PB A ===--若，1，1，求证：二面角的余弦值D 1 C 1 B 1A 1D C AB14．（20XX 年上海市春季高考数学试卷(含答案)）如图,在正三棱锥111ABC A B C -中,16AA =,异面直线1BC 与1AA 所成角的大小为6π,求该三棱柱的体积.【答案】[解]因为1CC 1AA .所以1BC C ∠为异面直线1BC 与1AA .所成的角,即1BC C ∠=6π. 在Rt 1BC C ∆中,113tan 6233BC CC BC C =⋅∠==从而2333ABC S BC ∆==因此该三棱柱的体积为1336183ABC V S AA ∆=⋅==15．（20XX 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））B 1 A 1C 1ACB如图,在三棱锥ABC S -中,平面⊥SAB 平面SBC ,BC AB ⊥,AB AS =,过A 作SB AF ⊥,垂足为F ,点G E ，分别是棱SC SA ，的中点.求证:(1)平面//EFG 平面ABC ; (2)SA BC ⊥.【答案】证明:(1)∵AB AS =,SB AF ⊥∴F 分别是SB 的中点 ∵E.F 分别是SA.SB 的中点 ∴EF ∥AB又∵EF ⊄平面ABC, AB ⊆平面ABC ∴EF ∥平面ABC 同理:FG ∥平面ABC又∵EF FG=F, EF.FG ⊆平面ABC ∴平面//EFG 平面ABC (2)∵平面⊥SAB 平面SBC 平面SAB 平面SBC =BC AF ⊆平面SAB AF ⊥SB∴AF ⊥平面SBC 又∵BC ⊆平面SBC ∴AF ⊥BC又∵BC AB ⊥, AB AF=A, AB.AF ⊆平面SAB ∴BC ⊥平面SAB 又∵SA ⊆平面SAB ∴BC ⊥SA16．（20XX 年高考上海卷（理））如图,在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=2,AD=1,A 1A=1,证明直线BC 1平行于平面DA 1C,并求直线BC 1到平面D 1AC 的距离.C 11A【答案】因为ABCD-A 1B 1C 1D 1为长方体,故1111//,AB C D AB C D =,故ABC 1D 1为平行四边形,故11//BC AD ,显然B 不在平面D 1AC 上,于是直线BC 1平行于平面DA 1C; 直线BC 1到平面D 1AC 的距离即为点B 到平面D 1AC 的距离设为h考虑三棱锥ABCD 1的体积,以ABC 为底面,可得111(12)1323V =⨯⨯⨯⨯=而1AD C ∆中,11AC DC AD ==故132AD C S ∆= AB CSGFE所以,13123233V h h =⨯⨯=⇒=,即直线BC 1到平面D 1AC 的距离为23.17．（20XX 年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））如图1,在等腰直角三角形ABC中,90A ∠=︒,6BC =,,D E 分别是,AC AB 上的点,CD BE =O 为BC 的中点.将ADE ∆沿DE 折起,得到如图2所示的四棱锥A BCDE '-,其中A O '(Ⅰ) 证明:A O '⊥平面BCDE ; (Ⅱ) 求二面角A CD B '--的平面角的余弦值.【答案】(Ⅰ) 在图1中,易得3,OC AC AD ===连结,OD OE,在OCD ∆中,由余弦定理可得OD=由翻折不变性可知A D '=,所以222A O OD A D ''+=,所以A O OD '⊥,理可证A O OE '⊥, 又OD OE O =,所以A O '⊥平面BCDE . (Ⅱ) 传统法:过O 作OH CD ⊥交CD 的延长线于H ,连结A H ', 因为A O '⊥平面BCDE ,所以A H CD '⊥, 所以A HO '∠为二面角A CD B '--的平面角. 结合图1可知,H 为AC 中点,故2OH =,从而2A H '== 所以cos OH A HO A H '∠=='所以二面角ACD B '--向量法:以O 点为原点,建立空间直角坐标系O -.CO BDEA CDOBE'A图1图2C DO BE'AH则(A ',()0,3,0C -,()1,2,0D -所以(CA '=,(1,DA '=- 设(),,n x y z =为平面A CD '的法向量,则00n CA n DA ⎧'⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩,即3020y x y ⎧+=⎪⎨-++=⎪⎩,解得y x z =-⎧⎪⎨=⎪⎩,令1x =,得(1,1,n =- 由(Ⅰ)知,(OA '=为平面CDB 的一个法向量,所以3cos ,3n OA n OA n OA'⋅'===',即二面角A CD B '--的平面角的余弦值为5.18．（20XX年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1中, 侧棱A1A⊥底面ABCD, AB//DC, AB⊥AD, AD = CD = 1, AA1 = AB = 2, E为棱AA1的中点.(Ⅰ) 证明B1C1⊥CE;(Ⅱ) 求二面角B1-CE-C1的正弦值.(Ⅲ) 设点M在线段C1E上, 且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为2, 求线段AM的长.6【答案】19．（20XX年高考陕西卷（理））如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD,12AB AA==(Ⅰ) 证明: A1C⊥平面BB1D1D;(Ⅱ) 求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角θ的大小.1A【答案】解:(Ⅰ) BDOAABCDBDABCDOA⊥∴⊂⊥11,,面且面;又因为,在正方形AB CD 中,BDCAACACAACABDAACOABDAC⊥⊂⊥=⋂⊥11111,，故面且面所以；且.在正方形AB CD中,AO = 1 . .111=∆OAOAART中，在OECAOCEAEDB1111111⊥为正方形，所以，则四边形的中点为设.，所以由以上三点得且，面面又OOBDDDBBODDBBBD=⋂⊂⊂111111E.E,DDBBCA111面⊥.(证毕)(Ⅱ) 建立直角坐标系统,使用向量解题.以O为原点,以OC为X轴正方向,以OB为Y轴正方向.则)1,0,1()1,1,1(),10(),1(,0,1,0111-=⇒CABACB，，，，）（.由(Ⅰ)知, 平面BB1D1D的一个法向量.0,0,1),1,1,1(),1,0,1(111）（==-==OCOBCAn设平面OCB1的法向量为，则0,0,2122=⋅=⋅OCnOBnn).1-,1,0(法向量2=n为解得其中一个21221||||||,cos|cos212111=⋅=⋅=><=nnnnnnθ.所以,平面OCB1与平面BB1D1D的夹角θ为3π1A。
高中数学-空间几何体测试题(含答案)
高中数学-空间几何体测试题第I卷（选择题）1.在空间直角坐标系中，点M的坐标是（4，7，6），则点M关于y轴的对称点坐标为( ) A．（4，0，6）B．（﹣4，7，﹣6）C．（﹣4，0，﹣6）D．（﹣4，7，0）2.圆锥的母线长为2，侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的表面积为( )A．6πB．5πC．3πD．2π3.如图所示，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，另一端点N在正方形ABCD内运动，则MN的中点的轨迹的面积为( )A．4πB．2πC．πD．4.由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体木块有( )A．6块B．7块C．8块D．9块5.把球的大圆面积扩大为原来的2倍，那么体积扩大为原来的( )A．2倍B．2倍C．倍D．36.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为( )A．B．C．D．7.如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是( )A ．DC 1⊥D 1PB ．平面D 1A 1P ⊥平面A 1APC ．∠APD 1的最大值为90° D ．AP+PD 1的最小值为22+8.三棱锥O ﹣ABC 中，OA ⊥OB ，OB ⊥OC ，OC ⊥OA ，若OA=OB=a ，OC=b ，D 是该三棱锥外部（不含表面）的一点，则下列命题正确的是( )①存在无数个点D ，使OD ⊥面ABC ；②存在唯一点D ，使四面体ABCD 为正三棱锥；③存在无数个点D ，使OD=AD=BD=CD ；④存在唯一点D ，使四面体ABCD 有三个面为直角三角形．A ．①③B ．①④C ．①③④D ．①②④9.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如不计容器的厚度，则球的体积为( )A ．33500cm πB ．33866cm πC ．331372cm πD ．332048cm π 10.（原创）将直径为2的半圆绕直径所在的直线旋转半周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为( )（A ）错误!未找到引用源。
高三数学空间几何体试题答案及解析
高三数学空间几何体试题答案及解析1.有一正方体,六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6,有3个人从不同的角度观察,结果如图所示.若记3的对面的数字为,4的对面的数字为,则 ( )A．3B．7C．8D．11【答案】C【解析】从图中可看出，与4相邻的是1、6、3、5，故与4相对的是2；与3相邻的是1、2、4、5，故与3相对的是6，所以.【考点】空间几何体.2.有一正方体,六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6,有3个人从不同的角度观察,结果如图所示.若记3的对面的数字为,4的对面的数字为,则 ( )A．3B．7C．8D．11【答案】C【解析】从图中可看出，与4相邻的是1、6、3、5，故与4相对的是2；与3相邻的是1、2、4、5，故与3相对的是6，所以.【考点】空间几何体.3.已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，则旋转形成的圆柱的侧面积的最大值为．【答案】81【解析】假设矩形的一边为（），则另一边为.以x长的变为轴旋转成的圆柱的侧面积为.所以当时，.【考点】1.旋转体的知识.2.函数的最值问题.4.已知四面体的外接球的球心在上，且平面，，若四面体的体积为，则该球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】如下图所示，由于四面体的外接球的球心在上，则为其外接球的一条直径，因此，设球的半径为，在中，，由勾股定理得，，由于为球上一点，则，且平面，所以，，所以球的表面积为，故选D.【考点】1.勾股定理；2.三角形的面积；3.三棱锥的体积；4.球的表面积5.如图所示,在正方体ABCD A1B1C1D1中,M,N分别是BC1,CD1的中点,则下列判断错误的是()A．MN与CC1垂直B．MN与AC垂直C．MN与BD平行D．MN与A1B1平行【答案】D【解析】由于C1D1与A1B1平行,MN与C1D1是异面直线,所以MN与A1B1是异面直线,故选项D错误.6.如图,正方形BCDE的边长为a,已知AB=BC,将直角△ABE沿BE边折起,A点在平面BCDE 上的射影为D点,则对翻折后的几何体有如下描述:(1)AB与DE所成角的正切值是.(2)三棱锥B-ACE的体积是a3.(3)AB∥CD.(4)平面EAB⊥平面ADE.其中正确的叙述有(写出所有正确结论的编号).【答案】(1)(2)(4)【解析】翻折后得到的直观图如图所示.AB与DE所成的角也就是AB与BC所成的角,即为∠ABC.因为AD⊥平面BCDE,所以平面ADC⊥平面BCDE. 又因为四边形BCDE为正方形,所以BC⊥CD.可得BC⊥平面ACD.所以BC⊥AC.因为BC=a,AB=BC=a,则AC== a.在Rt△ABC中,tan∠ABC==.故(1)正确;由AD==a,可得VB-ACE =VA-BCE=×a2·a=,故(2)正确;因为AB与CD异面,故(3)错;因为AD⊥平面BCDE,所以平面ADE⊥平面BCDE.又BE⊥ED,所以BE⊥平面ADE,故平面EAB⊥平面ADE,故(4)正确.7.如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED为正方形，且所在平面垂直于平面ABC．（Ⅰ）证明：平面ADE∥平面BCF；（Ⅱ）求二面角D－AE－F的正切值．【答案】（Ⅰ）利用线线平行，则面面平行证明，即可得证；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）先证明四边形为平行四边形得，又，所以平面平面；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，先求出平面的一个法向量，再求出平面的一个法向量，然后利用公式即可求出余弦值为，进而求出正切值.试题解析：（Ⅰ）取的中点，的中点，连接.则，又平面平面，所以平面，同理平面，所以又易得，所以四边形为平行四边形，所以，又，所以平面平面. （6分）（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系，设，则,,，，，.设平面的一个法向量是，则，令，得. （9分）设平面的一个法向量是，则令，得.所以，易知二面角为锐二面角，故其余弦值为，所以二面角的正切值为. （12分）【考点】1.平面与平面垂直的判定方法；2.二面角的求法.8.已知某四棱锥的三视图，如图。
高二数学空间几何体试题答案及解析
高二数学空间几何体试题答案及解析1.过正三棱柱底面一边所作的正三棱柱的截面是（）A．三角形B．三角形或梯形C．不是梯形的四边形D．梯形【答案】B【解析】本题考查线线平行的相关知识，该截面与底面一边的对棱相交时，截面是三角形，与另一底面相交时是梯形。
2.如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，，，若，分别是棱，上的点，且，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】以的中点为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示，则，，，，，，设，所成的角为，则．【考点】线面角.3.在正三棱柱中，若，点是的中点，则点到平面的距离是（）A．1B．C．D．2【答案】B【解析】以为轴，以为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，因为正三棱柱中，若，点是的中点，所以，所以，设平面的法向量为，因为，所以，所以，所以点到平面的距离是，故选B．【考点】点到平面的距离的求解．【方法点晴】本题主要考查了点到平面的距离问题，其中解答中涉及到空间向量的应用、平面法向量的求解、点、线、面的位置关系的判定等知识点综合考查，解答中要认真审题，合理地运用空间向量法进行合理求解，其中向量法是求解点到平面距离问题的一种常用方法，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题．4.有一个半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图可知,上面是半径为的半球,体积为,下面是底面积为1,高为1的四棱锥,体积,故选C.【考点】根据三视图求几何体的体积【名师】本题主要考查三视图及几何体的体积计算，本题涉及正四棱锥及球的体积计算，综合性较强，较全面地考查了考生的识图用图能力、空间想象能力、运算求解能力等.5.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】该几何体是四棱锥，，．【考点】三视图，棱锥的体积．6.一个几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分析三视图可知，该几何体为半个圆锥与四棱锥的组合，故其体积，故选A．【考点】1.三视图；2.空间几何体的体积．7.如图，三棱柱中，，，．（1）证明：；（2）若，，求三棱柱的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）取的中点O连接、、，由得，由是等边三角形得，故平面，于是；（2）根据等边三角形性质求出，，由勾股定理逆定理得出，求出，于是三棱柱的体积，故可求得三棱锥的体积.试题解析：(1)取的中点O,连接、、,因为，所以,由于, ,故为等边三角形,所以.因为,所以平面.又平面,故.(2)由题设知：与都是边长为2的等边三角形，∵是边长为2的等边三角形，所以，又，则，故又∵且，所以平面，为棱柱的高，又的面积，故三棱柱的体积，所以三棱锥的体积为1.8.五边形是由一个梯形与一个矩形组成的，如图甲所示，B为AC的中点，．先沿着虚线将五边形折成直二面角，如图乙所示．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求图乙中的多面体的体积．【答案】（1）证明详见解析；（2）．【解析】本题主要考查线线垂直、线面垂直、面面垂直、锥体的体积等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑思维能力、计算能力．第一问，由四边形为矩形，得，再由直二面角，得，再由勾股定理得，利用线面垂直的判定，得，最后利用面面垂直的判定，得平面平面；第二问，把图乙中的多面体拆成两个几何体，一个是锥体，一个是锥体，利用锥体体积公式分别计算，再求和即可．试题解析：（1）证明：四边形为矩形，故，又由于二面角为直二面角，故，故,由线段易知，，即，因此，所以平面；（5分）（2）解：连接CN，过作，垂足为，，又，所以平面平面，且平面，，，∴，此几何体的体积．（12分）【考点】线线垂直、线面垂直、面面垂直、锥体的体积．9.五边形是由一个梯形与一个矩形组成的，如图甲所示，B为AC的中点，．先沿着虚线将五边形折成直二面角，如图乙所示．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求图乙中的多面体的体积．【答案】（1）证明详见解析；（2）．【解析】本题主要考查线线垂直、线面垂直、面面垂直、锥体的体积等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑思维能力、计算能力．第一问，由四边形为矩形，得，再由直二面角，得，再由勾股定理得，利用线面垂直的判定，得，最后利用面面垂直的判定，得平面平面；第二问，把图乙中的多面体拆成两个几何体，一个是锥体，一个是锥体，利用锥体体积公式分别计算，再求和即可．试题解析：（1）证明：四边形为矩形，故，又由于二面角为直二面角，故，故,由线段易知，，即，因此，所以平面；（5分）（2）解：连接CN，过作，垂足为，，又，所以平面平面，且平面，，，∴，此几何体的体积．（12分）【考点】线线垂直、线面垂直、面面垂直、锥体的体积．10.如图，在三棱柱中，平面，为正三角形，，为的中点．（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积．【答案】（1）见解析（2）【解析】（Ⅰ）要证面面垂直，就要证线面垂直，由于其中一个面是正三棱柱的一个侧面，它的垂线在图中易证得有一条是，而是平面内的直线，因此可得面面垂直；（Ⅱ）三棱锥的体积，可选为底面，高为，也可选为底面，高为．由体积公式可得．试题解析：（Ⅰ）证明：因为底面，所以因为底面正三角形，是的中点,所以因为，所以平面因为平面平面,所以平面平面（Ⅱ）由（Ⅰ）知中，，所以所以【考点】面面垂直的判断，三棱锥的体积．11.在三棱柱中，平面，其垂足落在直线上.（1）求证：；（2）若为的中点，求三棱锥的体积.【答案】(1)见解析(2)【解析】（1）首先根据直三棱柱可得，再由条件平面易得，从而根据线面垂直的判定可证平面，即有；（2）根据条件中给出的数据可得，因此可得，再由为的中点，因此可将转化为求，从而可得．试题解析：（1）∵三棱柱为直三棱柱，∴平面，又∵平面，∴，∵平面，且平面，∴，又∵平面，平面, , ∴平面，又∵平面，∴； 5分（2）在直三棱柱中，，∵平面，其垂足落在直线上，∴，在中，, , ，，在中，， 8分由（1）知平面，平面，从而，，∵为的中点，， 10分∴． 12分【考点】1．线面垂直的性质与判定；2．空间几何体的体积．12.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）.所以其正视图和侧视图是一个圆，因为俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，所以俯视图是有条对角线且为实线的正方形，故选B.【考点】1、阅读能力及空间想象能力；2、几何体的三视图.13.一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为()A．B．C．D．【答案】D【解析】几何体为一个四棱锥与一个半圆锥的组合体，四棱锥的高为，底面为正方形；半圆锥高为，底面为半径为1的半圆，因此体积为，选D.【考点】三视图【名师】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．14.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）【答案】D【解析】被截去的四棱锥的三条可见棱中，在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D符合【考点】简单空间图形的三视图15.若一个圆锥的底面半径为，侧面积是底面积的倍，则该圆锥的体积为__________．【答案】【解析】由侧面积是底面积的倍得：因此高为，圆锥的体积为【考点】圆锥的体积16.如图，棱长为1的正方体中，是侧面对角线，上一点，若是菱形，则其在底面上投影的四边形面积（）A．B．C．D．【答案】B【解析】在棱长为的正方体中，，设，则，解得，即菱形的边长为，则在底面上的投影四边形是底边为，高为的平行四边形，其面积为，故选B.【考点】平面图形的投影及其作法.17.棱长为2的正方体外接球的表面积为____________【答案】【解析】由题意得，正方体与外接球之间满足正方体的对角线长即为球的直径，所以可得，即，所以球的表面积为.【考点】球的组合体及球的表面积公式.18.棱长为2的正方体外接球的表面积为____________【答案】【解析】由题意得，正方体与外接球之间满足正方体的对角线长即为球的直径，所以可得，即，所以球的表面积为.【考点】球的组合体及球的表面积公式.19.平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，则球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题球心到平面的距离为，可得；，则球的表面积为；,，故选B【考点】球的截面性质及表面积．20.如图为一简单组合体，其底面为正方形，平面，，且，为线段的中点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求三棱锥的体积．【答案】（1）见解析（2）【解析】（Ⅰ）要证线线垂直，一般先证线面垂直，注意到底面，考虑证明与平面平行（或其内一条直线平行），由于是中点，因此取中点（实质上是与的交点），可证是平行四边形，结论得证；（Ⅱ）求三棱锥的体积，采用换底，即，由已知可证就是三棱锥的高，从而易得体积．试题解析：（Ⅰ）连结与交于点，则为的中点，连结，∵为线段的中点，∴且又且∴且∴四边形为平行四边形，∴, 即．又∵平面, 面,∴,∵, ∴,（Ⅱ）∵平面，平面,∴平面平面∵，平面平面，平面，∴平面.三棱锥的体积【考点】线面垂直的判定与性质，三棱锥的体积．。
必修空间几何体练习题及答案
必修空间几何体练习题及答案集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]必修2第一章《空间几何体》单元测试题班别 座号 姓名__________一、选择题1、 图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A B C D2、过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分 的面积之比为（ ）：2：3 ：3：5 C.1：2：4 D1：3：93、棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）A. 3B. 23C. 33D. 434、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2=（ ）A. 1：3B. 1：1C. 2：1D. 3：15、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ):27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:96、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积和体积为： （ ）πcm 2，12πcm 3 πcm 2，12πcm 3πcm 2，36πcm 3 D.以上都不正确7、一个球的外切正方体的全面积等于6 cm 2，则此球的体积为 （ ）A.334cm πB. 386cm π C. 361cm π D. 366cm π 8、一个体积为38cm 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（ ）A ． 28cm πB ．212cm πC ．216cm πD ．220cm π正视 侧9 、如右图为一个几何体的三视图，其中，俯视图为正三角形，A 1B 1=2，AA 1=4，则该几何体的表面积为（ ） (A)6+3 (B)24+3 (C)24+23 (D)32二、填空题10. 长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为________.11、球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 ______ 倍.12、一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是_________.三、解答题13.将圆心角为1200面积为3 的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥表面积和体积*14、如图，在四边形ABCD 中，，，，，AD=2，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.参考答案：；；；；；；；； .C A A 1B 1C 1 正视图 侧视图 俯视图； ； ：115.解:l=3,R=1；S=4π；V=322π. 16. S=π)2460(+, V=148/3π。
高中几何体试题及答案解析
高中几何体试题及答案解析试题一：立体几何基础题题目：已知一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，求该长方体的体积。
解析：长方体的体积可以通过其三个维度的乘积来计算，即体积V = a × b × c。
答案：V = abc。
试题二：空间向量在立体几何中的应用题目：在空间直角坐标系中，点A(1, 0, 0)，点B(0, 1, 0)，点C(0, 0, 1)，求三角形ABC的面积。
解析：空间直角坐标系中，三角形的面积可以通过向量叉乘来求解。
设向量AB = (-1, 1, 0)，向量AC = (-1, 0, 1)，向量AB与向量AC 的叉乘结果为向量AB × AC = (1, -1, 1)。
该向量的模即为三角形ABC的面积的两倍。
答案：三角形ABC的面积为√3。
试题三：圆锥体的体积计算题目：已知圆锥的底面半径为r，高为h，求圆锥的体积。
解析：圆锥的体积可以通过公式V = (1/3)πr²h来计算。
答案：V = (1/3)πr²h。
试题四：球体的表面积与体积题目：已知球体的半径为R，求球体的表面积和体积。
解析：球体的表面积可以通过公式A = 4πR²来计算，球体的体积可以通过公式V = (4/3)πR³来计算。
答案：球体的表面积A = 4πR²，球体的体积V = (4/3)πR³。
试题五：旋转体的体积题目：已知圆柱的底面半径为r，高为h，求圆柱的体积。
解析：圆柱的体积可以通过公式V = πr²h来计算。
答案：V = πr²h。
结束语：通过上述试题及答案解析，我们可以看到高中几何体的计算涉及体积、面积和表面积等概念，这些计算在数学和物理等多个领域都有广泛的应用。
掌握这些基础知识对于解决更复杂的几何问题至关重要。
希望这些试题和解析能够帮助学生加深对立体几何概念的理解，并在解题过程中培养空间想象能力。
高中数学必修2第一章空间几何体综合练习题及答案
AB D E F第一章 空间几何体综合型训练一、选择题1． 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为045，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A ． 22+B ． 221+ C ． 222+ D ． 21+ 2． 半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A ． 33RB ． 33RC ． 35RD ． 35R 3． 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ ）Ａ． 28cm π Ｂ． 212cmπ Ｃ． 216cm π Ｄ． 220cm π 4． 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（ ）A ． 7 Ｂ． 6 Ｃ． 5 Ｄ． 35． 棱台上、下底面面积之比为1:9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( )A ． 1:7 Ｂ． 2:7 Ｃ． 7:19 Ｄ． 5:166． 如图，在多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为3的正方形，//EF AB ,32EF =,且EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为（ ） A ． 92Ｂ． 5 Ｃ． 6 Ｄ． 152 二、填空题1． 圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成060,则圆台的侧面积为____________．2． Rt ABC ∆中，3,4,5AB BC AC ===，将三角形绕直角边AB 旋转一周所成的几何体的体积为____________．3． 等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S 球___S 正方体4． 若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________．5． 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;图（2）中的三视图表示的实物为_____________．6． 若圆锥的表面积为a 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_______________．三、解答题1． 有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L ，假如它的两底面边长分别等于60cm 和40cm ，求它的深度为多少cm ？2． 已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长．参考答案图（1） 图（2）一、选择题1． A恢复后的原图形为一直角梯形1(11)222S =⨯=+ 2． A2312,,,22324R r R r h V r h R πππ===== 3． B正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2R =，2412R S R ππ===4． A (3)84,7S r r l r ππ=+==侧面积5． C 中截面的面积为4个单位， 12124746919V V ++==++ 6． D 过点,E F 作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，1313152323234222V =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯= 二、填空题1． 6π 画出圆台，则12121,2,2,()6r r l S r r l ππ====+=圆台侧面2． 16π 旋转一周所成的几何体是以BC 为半径，以AB 为高的圆锥，2211431633V r h πππ==⨯⨯= 3． <设334,3V R a a R π====2264S a S R π=====<正球4．从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,有两种方案==5． （1）4 （2）圆锥6．设圆锥的底面的半径为r ，圆锥的母线为l ，则由2l r ππ=得2l r =， 而22S r r r a ππ=+⋅=圆锥表，即23,r a r π===，即直径为3π三、解答题1.解：'1(),3V S S h h =+= 319000075360024001600h ⨯==++数学试卷及试题2．解：2229(25)(25),7l lππ+=+=。
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第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构一、选择题1、下列各组几何体中是多面体的一组是（）A 三棱柱四棱台球圆锥B 三棱柱四棱台正方体圆台C 三棱柱四棱台正方体六棱锥D 圆锥圆台球半球2、下列说法正确的是（）A 有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥B 有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台C 有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱D 棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形3、下面多面体是五面体的是（）A 三棱锥B 三棱柱C 四棱柱D 五棱锥4、下列说法错误的是（）A 一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成B 一个圆台可以由两个圆台拼合而成C 一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成D 一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成5、下面多面体中有12条棱的是（）A 四棱柱B 四棱锥C 五棱锥D 五棱柱6、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个（）A 1 个B 2 个C 3个D 4个二、填空题7、一个棱柱至少有————————个面，面数最少的棱柱有————————个顶点，有—————————个棱。
8、一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为60，则每条侧棱长为————————————9、把等腰三角形绕底边上的高旋转1800，所得的几何体是——————10、水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。
图中是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面。
则“祝”“你”“前”分别表示正方体的—————祝你前程似锦三、解答题：11、长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝3，BC ＝2，BB 1＝1，由A 到C 1在长方体表面上的最短距离为多少？12、说出下列几何体的主要结构特征（1） （2） （3）1.2空间几何体的三视图和直观图一、选择题1、两条相交直线的平行投影是（ ）A 两条相交直线B 一条直线C 一条折线D 两条相交直线或一条直线2、如图中甲、乙、丙所示，下面是三个几何体的三视图，相应的标号是（ ） ① 长方体 ② 圆锥 ③ 三棱锥 ④ 圆柱A ②①③B ①②③C ③②④D ④③②俯视图正视图甲 乙 丙3、如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形，则这个几何体可能是（ ） A 长方体或圆柱 B 正方体或圆柱 C 长方体或圆台 D 正方体或四棱锥4、下列说法正确的是（ ）A 水平放置的正方形的直观图可能是梯形B 两条相交直线的直观图可能是平行直线C 平行四边形的直观图仍然是平行四边形D 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直5、若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ）A A 1B 1BC C 1D 1 DA21倍 B 42倍 C 2倍 D 2倍6、如图（１）所示的一个几何体，，在图中是该几何体的俯视图的是（ ）（１） 二、选择题 7、当圆锥的三视图中的正视图是一个圆时，侧视图与俯视图是两个全等的———————三角形。
8、三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在——————————————投影下画出来的。
9、有下列结论：①角的水平放置的直观图一定是角②相等的角在直观图中仍然相等③相等的线段在直观图中仍然相等④若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 其中正确的是——————————————10、①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体一定是正方体。
②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体一定长方体。
③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体④如果一个几何体的正视图和俯视图都是等腰梯形，则这个几何体一定圆台。
其中说法正确的是————————— 三、解答题11、根据图中物体的三视图，画出物体的形状12、室内有一面积为3平方米的玻璃窗，一个人站在离窗子4米的地方向外看，他能看到窗前面一幢楼的面积有多大？（楼间距为20米）1．3空间几何体的表面积和体积(1)一、选择题1、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是( )Aππ221+ B ππ441+ C ππ21+ D ππ241+2、已知圆锥的母线长为8，底面圆周长为π6，则它的体积是( )A π559B 955C π553D 553A B CD3、若圆台的上下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面面积的2倍，则圆台的母线长是（ ）A 2B 2.5C 5D 104、若圆锥的侧面展开图是圆心角为1200，半径为l 的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是（ ）A 3：2B 2：1C 4：3D 5：35、如图，在棱长为4的正方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1中，P 是A 1B 1上一点， 且PB 1＝41A 1B 1，则多面体P-BCC 1B 1 的体积为（ ）A38 B 316 C 4 D 16 6、两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三部分，则圆锥被分成的三部分的体积的比是（ ）A 1：2：3B 1：7：19C 3：4：5D 1：9：27二、填空题7、一个棱长为4的正方体，若在它的各个面的中心位置上，各打一个直径为2，深为1的圆柱形的孔，则打孔后几何体的表面积为——————————————8、半径为15cm ，圆心角为2160的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的高是——————————— 9、在三棱锥A-BCD 中，P 、Q 分别在棱AC 、BD 上，连接AQ 、CQ 、BP 、PQ ，若三棱锥A-BPQ 、B-CPQ 、C-DPQ 的体积分别为6、2、8，则三棱锥A-BCD 的体积为———— 10、棱长为a ，各面均为等边三角形的四面体（正四面体）的表面积为——————————体积为————————— 三、解答题11、直角梯形的一个底角为450，下底长为上底长的1.5倍，这个梯形绕下底所在的直线旋转一周所成的旋转体的表面积是,)25(π+求这个旋转体的体积。
12、如图，一个三棱锥，底面ABC 为正三角形，侧棱SA ＝SB ＝SC ＝1，030=∠ASB ，M 、N 分别为棱SB 和SC 上的点，求AMN ∆的周长的最小值。
CABDP A 1B 1C 1D 1 M CASN1．4空间几何体的表面积和体积(2)一、选择题1、若三球的表面积之比为1：2：3，则其体积之比为（ ） A 3:2:1 B 3:2:1 C 32:22:1 D 7:4:12、已知长方体一个顶点上三条棱分别是3、4、5，且它的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ） A 220 B π225 C π50 D π2003、木星的体积约是地球体积的30240倍，则它的表面积约是地60球表面积的（ ）A 60倍B 3060倍C 120倍D 30120倍４、一个四面体的所有棱长为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）A π3B π4C π33D π6５、等边圆柱（轴截面是正方形）、球、正方体的体积相等，它们的表面积的大小关系是（ ）A 正方体S <球S <圆柱SB 球S <圆柱S <正方体SC 圆柱S <球S <正方体SD 球S <正方体S <圆柱S6、半球内有一内接正方体，，则这个半球的表面积与正方体的表面积的比为（ ）A 65πB 125πC2πD 以上答案都不对 二、填空题7、正方体表面积为2a ，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是———————————— ８、半径为R 的球放置于倒置的等边圆锥（过轴的截面为正三角形）容器中，再将水注入容器内到水与球面相切为止，则取出球后水面的高度是——————————————9、把一个直径为40cm 的大铁球熔化后做成直径是8cm 的小球，共可做——————————个（不计损耗）。
10、三个球的半径之比为１：２：３，则最大的球表面积是其余两个球的表面积的——————————倍。
11、如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋化了，会溢出杯子吗？（半球半径等于圆锥底面半径）12、有三个球和一个边长为１的正方体，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比。
1.5空间几何体综合检测一、选择题1、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（ ） A 一个圆台，两个圆锥 B 两个圆台、一个圆柱 C 两个圆台、一个圆柱 D 一个圆柱、两个圆锥2、中心角为1350，面积为B 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A ，则A ：B 等于（ ）A 11：8B 3：8C 8：4D 13：83、设正方体的表面积为24，一个球内切于该正方体，则这个球的体积为（ ）Aπ6 Bπ332 C π38 D π34 4、若干毫升水倒入底面半径为cm 2的圆柱形器皿中，量得水面高度为cm 6，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，且恰好装满，则水面高度是（ ） A cm 36 B cm 6 C cm 3182 D cm 3123 5、64个直径都为4a的球，记它们的体积之和为甲V ，表面积之和为甲S ，一个直径为a 的球，记其体积为乙V ，表面积为乙S ，则（ ）A 甲V >乙V ,且甲S >乙SB 甲V <乙V ,且甲S <乙SC 甲V ＝乙V ,且甲S >乙SD 甲V ＝乙V ,且甲S ＝乙S 6、已知正方体外接球的体积是π332，则正方体的棱长为（ ） A 22 B332 C 324 D 3347、下列有关棱柱的说法：①棱柱的所有的面都是平的②棱柱的所有棱长都相等③棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形④棱柱的侧面的个数与底面的边数相等⑤棱柱的上、下底面形状、大小相等，正确的有——————————8、已知棱台两底面面积分别为802cm 和2452cm ，截得这个棱台的棱锥高度为35cm ，则棱台的体积是————————9、一个横放的圆柱形水桶，桶内的水占底面周长的41，则当水桶直立时，水的高度与桶的高度的比为——————10、一个圆台上底半径为5cm ，下底半径为10cm ，母线AB 长为20cm ，其中A 在上底面上，B 在下底面上，从AB 中点M 拉一条绳子，绕圆台的侧面一周转到B 点，则这条绳子最短长为———————— 三、解答题1112、如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中， 用截面截下一个棱锥C-A 1DD 1，求棱锥 C-A 1DD 1的体积与剩余部分的体积比。
A B C DA1B 1C 1D 1第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的关系（1）一、选择题1、下列有关平面的说法正确的是（ ） A 一个平面长是10cm ，宽是5cm B 一个平面厚为1厘米 C 平面是无限延展的D 一个平面一定是平行四边形2、已知点A 和直线a 及平面α，则：①αα∉⇒⊄∈A a a A , ② αα∈⇒∈∈A a a A , ③αα∉⇒⊂∉A a a A , ④αα⊂⇒⊂∈A a a A ,其中说法正确的个数是（ ）A 0B 1C 2D 3 3、下列图形不一定是平面图形的是（ ）A 三角形B 四边形C 圆D 梯形 4、三个平面将空间可分为互不相通的几部分（ ） A 4、6、7 B 3、4、6、7 C 4、6、7、8 D 4、6、85、共点的三条直线可确定几个平面 （ ） A 1 B 2 C 3 D 1或36、正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、1B 1C 1的中点， 则，正方体的过P 、Q 、R 的 截面图形是（ ）A 三角形B 四边形C 五边形D 六边形二、填空题7、三个平面两两相交，交线的条数可能有———————————————— 8、不共线的四点可以确定——————————————————个平面。