2018年浙江省嘉兴市海宁市中考数学一模试卷(含答案解析)
2018年浙江省嘉兴市海宁市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．（3分）如图是一个水晶笔筒（在一个底面为正方形的长方体内部挖去一个圆柱），它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解：从上面看易得俯视图为正方形，中间有圆．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（3分）若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞3B．a＜3C．a≥3D．a≤3【分析】直接利用二次根式的性质得出答案．解：∵在实数范围内有意义，∴a﹣3≥0，解得：a≥3．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．4．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．2x3﹣x3＝x3C．x2•x3＝x6D．（x2）3＝x5【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．解：A、x2+x2＝2x2，故此选项错误；B、2x3﹣x3＝x3，正确；C、x2•x3＝x5，故此选项错误；D、（x2）3＝x6，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）两组数据：8，9，9，10和8.5，9，9，9.5，它们之间不相等的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】根据平均数的计算公式、众数和中位数的概念以及方差的计算公式计算，判断即可．解：数据8、9、9、10的平均数为＝9、中位数为＝9，众数为9，方差为×[（8﹣9）2+2×（9﹣9）2+（10﹣9）2]＝0.5；数据8.5，9，9，9.5的平均数为＝9、中位数为、众数为9、方差为×[（8.5﹣9）2+2×（9﹣9）2+（9.5﹣9）2]＝0.125；由以上计算可知，两组数据的方差不同，故选：D．【点评】本题考查的是平均数、众数、中位数和方差，掌握它们的概念以及计算公式是解题的关键．6．（3分）已知△ABC（AB＜AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上取一点P，使PA+PC＝BC，下列选项正确的是（）A．B．C．D．【分析】由PB+PC＝BC和PA+PC＝BC易得PA＝PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断BN选项正确．解：∵PB+PC＝BC，而PA+PC＝BC，∴PA＝PB，∴点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．故选：B．【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，使点B′落在AC边上，设M是A′B′的中点，连接BM，CM，则△BCM的面积为（）A．1B．2C．3D．4【分析】作MH⊥A′C于H，如图，利用旋转的性质得CB′＝CB＝2，∠A′CB′＝∠ACB＝90°，则可判断点A′、C、B共线，再利用三角形中位线性质得MH＝CB′＝1，然后根据三角形面积公式计算．解：作MH⊥A′C于H，如图，∵△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，使点B′落在AC边上，∴CB′＝CB＝2，∠A′CB′＝∠ACB＝90°，∴点A′、C、B共线，∵M点A′B′的中点，∴MH＝CB′＝1，∴△BCM的面积＝BC•MH＝×2×1＝1．故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．8．（3分）关于x的方程（x﹣3）（x﹣5）＝m（m＞0）有两个实数根α，β（α＜β），则下列选项正确的是（）A．3＜α＜β＜5B．3＜α＜5＜βC．α＜2＜β＜5D．α＜3且β＞5【分析】根据平移可知：将抛物线y＝（x﹣3）（x﹣5）往下平移m个单位可得出抛物线y ＝（x﹣3）（x﹣5）﹣m，依此画出函数图象，观察图形即可得出结论．解：将抛物线y＝（x﹣3）（x﹣5）往下平移m个单位可得出抛物线y＝（x﹣3）（x﹣5）﹣m，画出函数图象，如图所示．∵抛物线y＝（x﹣3）（x﹣5）与x轴的交点坐标为（3，0）、（5，0），抛物线y ＝（x﹣3）（x﹣5）﹣m与x轴的交点坐标为（α，0）、（β，0），∴α＜3＜5＜β．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的图象以及平移的性质，依照题意画出函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．9．（3分）如图，雯雯开了一家品牌手机体验店，现在体验区（图1阴影部分）摆放图2所示的正六边形桌子若干张，体验店平面图是长9米，宽7米的矩形，通道宽2米，桌子的边长为1米，摆放时要求桌子至少离墙1米，且有边与墙平行，桌子之间的最小距离至少1米，则体验区可以摆放桌子（）A．4张B．5张C．6张D．7张【分析】画出桌子的外接四边形是矩形，分别求出矩形的长和宽，然后根据摆放时要求桌子至少离墙1米，且有边与墙平行，桌子之间的最小距离至少1米，求出一张桌子所占的面积，用总面积除以一张桌子所占的面积即可得到结论．解：由题意得，∠AEC＝30°，CE＝CD＝1，AC＝GF＝BD，在Rt△AEC中，AE＝CE cos30°＝，AC＝CE＝，∴AG＝2AE＝，AB＝2AC+CD＝2，∵摆放时要求桌子至少离墙1米，且有边与墙平行，桌子之间的最小距离至少1米，∴一张桌子所占的面积为：3（1+）≈12，∵体验区的面积＝7×（9﹣2）＝49，∴49÷12≈4，故体验区可以摆放桌子4张，故选：A．【点评】本题考查了正多边形和圆，矩形的性质，正六边形的性质，正确的理解题意是解题的关键．10．（3分）如图，△ABC中，正方形DEFG的顶点D，G分别在AB，AC上，顶点E，F 在BC上，若△ADG、△BED，△CFG的面积分别是1、3、1，则正方形的边长为（）A．B．C．2D．2【分析】过点A作AM⊥BC于点M，AM交DG于点N，根据正方形的性质结合三角形的面积可得出AN＝CF、BE＝3CF，由DG∥EF可得出△ADG∽△ABC，根据相似三角形的性质可求出DG＝2CF，再由△ADG的面积是1，即可求出DG的长度，此题得解．解：过点A作AM⊥BC于点M，AM交DG于点N，如图所示．∵四边形DEFG为正方形，∴DG∥EF，DG＝DE＝GF＝EF．根据题意得：，∴AN＝CF，BE＝3CF．∵DG∥EF，∴△ADG∽△ABC，∴＝，即＝，∴DG＝2CF．∵DG•AN＝×DG•DG＝1，∴DG＝2．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形的面积以及正方形的性质，根据三个三角形面积间的关系找出DG＝2CF是解题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）若＝，则＝．【分析】根据等式的性质1，等式两边都加上1，等式仍然成立可得出答案．解：根据等式的性质：两边都加1，，则＝，故答案为：．【点评】本题主要考查等式的性质，观察要求的式子和已知的式子之间的关系，从而利用等式的性质进行计算．12．（4分）计算：（x3+2x2）÷x2＝x+2．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．解：（x3+2x2）÷x2＝x+2．故答案为：x+2．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．13．（4分）清明节妈妈买了5只鲜肉粽、3只豆沙粽和2只蛋黄肉粽，粽子除了内部馅料不同外其它均相同．小王从中随机拿出1只，正好拿到鲜肉粽的概率是．【分析】让鲜肉粽的个数除以粽子的总个数即为小王拿到鲜肉粽的概率．解：∵共有5+3+2＝10只粽子，其中鲜肉粽有5只，∴小王从中随机拿出1只，正好拿到鲜肉粽的概率是＝，故答案为：．【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．（4分）如图是一本折扇，其中平面图是一个扇形，扇面ABDC的宽度AC是管柄长OA 的一半，已知OA＝30cm，∠AOB＝120°，则扇面ABDC的周长为30π+30cm【分析】根据题意求出OC，根据弧长公式分别求出AB、CD的弧长，根据扇形周长公式计算．解：由题意得，OC＝AC＝OA＝15，的长＝＝20π，的长＝＝10π，∴扇面ABDC的周长＝20π+10π+15+15＝30π+30（cm），故答案为：30π+30．【点评】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键．15．（4分）如图，矩形ABCD中，E是AC的中点，点A、B在x轴上，若函数y＝（x＞0）的图象过D、E两点，则矩形ABCD的面积为12【分析】过E作EF⊥AB于F，由三角形中位线定理可得AD＝2EF，设点D的横坐标为m，D点坐标为（m，），得出AD＝，即可得出EF＝，根据图象上的坐标特征得出E的横坐标为2m，继而得出AB＝2m，然后根据矩形的面积公式即可求得．解：过E作EF⊥AB于F，∵点E是矩形ABCD对角线的交点，∴AE＝CE，∴EF是△ABC的中位线，∴AD＝2EF，设点D的横坐标为m，且点D在反比例函数y＝（x＞0）上，∴D点坐标为（m，），∴AD＝，∴EF＝，∴F（2m，），∴AF＝m，∴AB＝2m，∴矩形ABCD的面积＝2m•＝12，故答案为12．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点、矩形的性质以及三角形中位线定理等相关知识，难度适中．16．（4分）如图，▱ABCD中，E是AD边上一点，AD＝4，CD＝3，ED＝，∠A＝45°，点P、Q分别是BC，CD边上的动点，且始终保持∠EPQ＝45°，将△CPQ 沿它的一条边翻折，当翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形时，线段BP的长为或3或3【分析】首先证明△BPE∽△CQP，然后分三种情形分别求解即可解决问题；解：如图，作BH⊥AE于H，连接BE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∠A＝∠C＝45°，∴AH＝BH＝，HE＝AD﹣AH﹣DE＝，∴BH＝EH，∴∠EBH＝∠HEB＝∠EBC＝45°，∵∠EBP＝∠C＝45°，∵∠BPQ＝∠EPB+∠EPQ＝∠C+∠PQC，∠EPQ＝∠C，∴∠EPB＝∠PQC，∴△BPE∽△CQP．①如图所示，当QP＝QC时，△PQC沿PC翻折，所得四边形为菱形，此时△PQC是等腰直角三角形，∴△PEB是等腰直角三角形，∴∠EPB＝90°，∴PB＝PE＝BH＝；②如图所示，当CP＝CQ时，△PCQPQF翻折，所得四边形为菱形，此时，△AEF为顶角为45°的等腰三角形，∴△EPB为顶角为45°的等腰三角形，∴PB＝BE＝3；③如图所示，当PC＝PQ时，△PQC沿QC翻折，所得四边形为菱形，此时，∠CQP＝45°，即PCQ是等腰直角三角形，∴△BPE是以PB为底边的等腰直角三角形，∴PB＝BE＝3；故答案为：或3或3．【点评】本题考查翻折变换、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的定义和性质、菱形的定义和性质等有关知识的综合运用，解题的关键是判定△BPE和△PQC相似，根据相似三角形的性质得出线段的长．三、简答题（本题有8小题，第17-19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（3分）计算：（）2﹣2﹣1×（﹣6）【分析】直接利用负指数幂的性质和有理数的乘法运算法则化简得出答案．解：原式＝3﹣×（﹣6）＝3+3＝6．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（3分）解不等式：5x+2≤3（2+x），并把解在数轴上表示出来．【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1，最后在数轴上表示出来即可．解：去括号，得：5x+2≤6+3x，移项，得：5x﹣3x≤6﹣2，合并同类项，得：2x≤4，系数化为1，得：x≤2，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．19．（6分）如图，已知抛物线y1＝x2﹣2x﹣3与x轴相交于点A、B（点A在B的左侧），与y轴相交于点C，直线y2＝kx+b经过点B，C（1）求直线BC的函数关系式；（2）当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围．【分析】（1）根据抛物线的解析式求出A、B、C的解析式，把B、C的坐标代入直线的解析式，即可求出答案；（2）根据B、C点的坐标和图象得出即可．解：（1）抛物线y1＝x2﹣2x﹣3，当x＝0时，y＝﹣3，当y＝0时，x＝3或1，即A的坐标为（﹣1，0），B的坐标为（3，0），C的坐标为（0，﹣3），把B、C的坐标代入直线y2＝kx+b得：，解得：k＝1，b＝﹣3，即直线BC的函数关系式是y＝x﹣3；（2）∵B的坐标为（3，0），C的坐标为（0，﹣3），∴当y1＞y2时，x的取值范围是x＜0或x＞3．【点评】本题考查了一次函数和二次函数图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式和二次函数与一次函数的图象等知识点，能求出B、C的坐标是解此题的关键．20．（6分）对于实数m、n，我们定义一种运算“※”为：m※n＝mn+m+n．（1）化简：（a+b）※（a﹣b）；（2）解关于x的方程：x※（1※x）＝﹣1．【分析】（1）根据公式列式计算可得；（2）根据新定义计算左边可得关于x的一元二次方程，解之可得．解：（1）∵m※n＝mn+m+n，∴（a+b）※（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）+a+b+a﹣b＝a2﹣b2+2a；（2）∵x※（1※x）＝﹣1，∴x2+2x+1＝0，∴x1＝x2＝﹣1．【点评】本题主要考查解一元二次方程和整式的运算，解题的关键是掌握新定义及解一元二次方程的能力．21．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACB的平分线交⊙O，作PD∥AB，交CA的延长线于点P，连结AD，BD．求证：（1）PD是⊙O的切线；（2）△PAD∽△DBC【分析】（1）欲证明PD是⊙O的切线，只要证明OD⊥PD即可；（2）利用相似三角形的判定证明即可．（1）证明：如图中，连接OD．∴∵∠DCA＝∠DCB，∴＝，∴OD⊥AB，∵AB∥PD，∴OD⊥PD，∴PD是⊙O的切线．（2）∵∠PAD+∠CAD＝180°，∠DBC+∠CAD＝180°，∴∠PAD＝∠DBC，由（1）可得：∠PDA＝∠BCD＝45°，∴△PAD∽△DBC．【点评】本题考查切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．22．（8分）某市共有一中、二中、三中等3所高中，有一天所有高二学生参加了一次数学测试．阅卷后老师对第10题进行了分析，把每个学生的解答情况归结为下列四类情况之一：A（概念错误）；B（计算错误）；C（基本正确），但不完整；D（完全正确），各校出现这四类情况的人数分别占本校高二学生数的百分比如下面的条形统计图．已知一中高二学生有400名，这三所学校之间高二学生人数的比例见扇形统计图如图．（1）求全市高二学生总数；（2）求全市解答完全正确的高二学生数占高二学生总数的百分比；（3）请你对三中高二数学老师提一个值得关注的数学建议，并说明理由．【分析】（1）用一中高二学生除以其圆心角占360°的比例可得；（2）先求出二中、三中的人数，再求出全市解答完全正确的高二学生数，据此计算可得答案；（3）根据条形统计图给出合理建议即可．解：（1）全市高二学生总数为400÷＝1200人；（2）∵二中的人数为1200×＝450人，∴三中的人数为1200﹣400﹣450＝350人，则全市解答完全正确的高二学生数为400×32%+450×36%+350×56%＝486，所以全市解答完全正确的高二学生数占高二学生总数的百分比为×100%＝40.5%；（3）建议三中高二数学老师要关注学生的概念学习，因为三中学生出现概念错误的学生百分比达到12%，而一中、二中分别只有2%、4%．【点评】本题考查了扇形统计图及统计表的知识，难度一般，注意掌握在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．23．（10分）有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB＝50cm，拉杆BC的伸长距离最大时可达35cm，点A、B、C在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒⊙A，⊙A与水平地面切于点D，在拉杆伸长至最大的情况下，当点B 距离水平地面38cm时，点C到水平面的距离CE为59cm．设AF∥MN．（1）求⊙A的半径长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在C 端拉旅行箱时，CE为80cm，∠CAF＝64°．求此时拉杆BC的伸长距离（精确到1cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.39，tan64°≈2.1）【分析】（1）作BH⊥AF于点K，交MN于点H，则△ABK∽△ACG，设圆形滚轮的半径AD的长是xcm，根据相似三角形的对应边的比相等，即可列方程求得x的值；（2）求得CG的长，然后在直角△ACG中，求得AC即可解决问题；解：（1）作BH⊥AF于点K，交MN于点H．则BK∥CG，△ABK∽△ACG．设圆形滚轮的半径AD的长是xcm．则＝，即＝，解得：x＝8．则圆形滚轮的半径AD的长是8cm；（2）在Rt△ACG中，CG＝80﹣8＝72（cm）．则sin∠CAF＝，∴AB＝80，（cm）∴BC＝AC﹣AB＝80﹣50＝30（cm）．【点评】本题考查解直角三角形的应用，切线的性质，锐角三角函数等知识，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．24．（10分）某公司对一款新高压锅进行测试，放入足量的水和设定某一模式后，在容积不变的情况下，根据温度t （℃）的变化测出高压锅内的压强p （kpa ）的大小，压强在加热前是100pa ，达到最大值后高压锅停止加热，为方便分析，测试员记y ＝p ﹣100，表示压强在测试过程中相对于100kpa 的增加值，部分数据如下表：（1）根据表中的数据，在给出的坐标系中画出相应的点（坐标系已画在答卷上）；（2）y 与t 之间是否存在函数关系？若是，请求出函数关系式；否则请说明理由；（3）①在该模式下，压强p 的最大值是多少？②当t 分别为t 1，t 2（t 1＜t 2）时，对应y 的值分别为y 1，y 2，请比较与的大小，并解释比较结果的实际意义．【分析】（1）利用描点法即可解决问题；（2）设解析式为y ＝ax 2+bx ，利用待定系数法即可解决问题；（3）利用一次函数的性质即可判断；温度0102030405060……压强增大值y（kpa ）09.51825.53237.542……解：（1）坐标系中描点如图所示：（2）观察图象可知函数是二次函数，设解析式为y＝at2+bt，把（10.9.5），（20，18）代入得到，解得，∴y＝﹣t2+t，经验证，其他各个点的坐标都返回该函数关系式．（3）①由y＝﹣t2+t可得，当t＝100时，y有最大值50，∴在该模式下，压强p的最大值是50kpa．②由上式可得：＝﹣t1+1，＝﹣t2+1，∵t1＜t2，∴＞．实际意义：从加热起到t1℃，平均每摄氏度增加的压强，要大于从加热到t2℃时，平均每摄氏度增加的压强；【点评】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．（12分）小明在矩形纸片上画正三角形，他的做法是：①对折矩形纸片ABCD （AB＞BC），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平；②沿折痕BG折叠纸片，使点C落在EF上的点P处，再折出PB、PC，最后用笔画出△PBC（图1）（1）求证：图1中的△PBC是正三角形；（2）如图2，小明在矩形纸片HIJK上又画了一个正三角形IMN，其中IJ＝6cm，且HM＝JN①求证：IH＝IJ；②请求出NJ的长；（3）小明发现：在矩形纸片中，若一边长为6cm，当另一边的长度a变化时，在矩形纸片上总能画出最大的正三角形，但位置会有所不同．请根据小明的发现，画出不同情形的示意图（作图工具不限，能说明问题即可），并直接写出对应的a的取值范围．【分析】（1）由折叠的性质和垂直平分线的性质得出PB＝PC，PB＝CB，得出PB＝PC＝CB即可；（2）①利用“HL”证Rt△IHM≌Rt△IJN即可得；②IJ上取一点Q，使QI＝QN，由Rt△IHM≌Rt△IJN知∠HIM＝∠JIN＝15°，继而可得∠NQJ＝30°，设NJ＝x，则IQ＝QN＝2x、QJ＝x，根据IJ＝IQ+QJ求出x即可得；（3）由等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理进行计算，画出图形即可．解：（1）由题意知，直线EF是矩形ABCD的对称轴，∴PB＝PC，又∵PB是由BC折叠得到的，∴BC＝PB，∴PB＝BC＝PC，∴△PBC是正三角形；（2）①如图a所示，∵四边形ABCD是矩形，∴∠H＝∠J＝90°，又∵△IMN是正三角形，∴IM＝IN，在Rt△IHM和Rt△IJN中，∵，∴Rt△IHM≌Rt△IJN（HL），∴IH＝IJ；②在IJ上取一点Q，使QI＝QN，∵Rt△IHM≌Rt△IJN，∴∠HIM＝∠JIN，∵∠HIJ＝90°、∠MIN＝60°，∴∠HIM＝∠JIN＝15°，由QI＝QN知∠JIN＝∠QNI＝15°，∴∠NQJ＝30°，设NJ＝x，则IQ＝QN＝2x，QJ＝＝x，∵IJ＝6cm，∴2x+x＝6，∴x＝12﹣6，即NJ＝12﹣6（cm）．（3）有3种情况，如图b所示：【点评】本题是四边形的综合题目，考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、旋转的性质、直角三角形的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大．。
2018年浙江省嘉兴市中考数学一模试卷含答案解析
2018年浙江省嘉兴市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）若反比例函数的图象经过点（﹣5，2），则k的值为（）A．10 B．﹣10 C．﹣7 D．72．（3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin∠1=，则∠2的度数为（）A．120°B．135°C．145° D．150°3．（3分）某兴趣小组有6名男生，4名女生，在该小组成员中选取1名学生作为组长，则选取女生为组长的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=6，则OD的长为（）A．2 B．3 C．3.5 D．45．（3分）将抛物线y=2x2向左平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．y=2x2﹣2 B．y=2x2+2 C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）26．（3分）小明沿着坡比为1：的山坡向上走了600m，则他升高了（）A．m B．200m C．300 m D．200m7．（3分）如图，圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥的侧面积是（）A．30cm2B．30πcm2C．60πcm2D．120cm28．（3分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树高AB为（）A．12 m B．13.5 m C．15 m D．16.5 m9．（3分）如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，点M和点N 分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移，若⊙O的半径为1，∠1=60°，下列结论错误的是（）A．MN=B．若MN与⊙O相切，则AM=C．l1和l2的距离为2 D．若∠MON=90°，则MN与⊙O相切10．（3分）如图，AC=BC，点D是以线段AB为弦的圆弧的中点，AB=4，点E是线段CD上任意一点，点F是线段AB上的动点，设AF=x，AE2﹣FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（）。
2018年浙江省嘉兴市中考数学试卷附答案解析
一、选择题（共10题；共20分）1.下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A. B. C.D.2.2018年5月25日，中国探月工程的“桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L2点，它距离地球约1500000km．数1500000用科学记数法表示为（）A. 15×105B. 1.5×106C. 0.15×107D. 1.5×1053.2018年1－4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（）A. 1月份销量为 2.2万辆B. 从2月到3月的月销量增长最快C. 4月份销量比3月份增加了1万辆D. 1－4月新能源乘用车销量逐月增加4.不等式1－x≥2的解在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.5.将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）A. B. C.D.6.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（）A. 点在圆内B. 点在圆上C. 点在圆心上D. 点在圆上或圆内7.欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax=b2的方程的图解法是；画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC= ，AC=b，再在斜边AB上截取BD= 。
则该方程的一个正根是（）B.AD的长C.BC的长D.CD的长8.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）A.B.C.D.9.如图，点C在反比例函数（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 410.某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）A.甲C.丙D.丙与丁二、填空题（共6题；共7分）11.分解因式m2-3m=________。
浙江省嘉兴市2018年中考数学真题试题(含解析1)
浙江省嘉兴市2018年中考数学真题试题一、选择题（本题有10小题,每题3分,共30分.请选出各题中唯一的正确选项,不选、多选、错选，均不得分）1. 下列几何体中，俯视图．．．为三角形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据俯视图是从物体上面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的俯视图，即可解答．详解：A．圆锥的俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；B．长方体的俯视图是长方形，故本选项错误；C．三棱柱的俯视图是三角形，故本选项正确；D．四棱锥的俯视图是中间有一点的四边形，故本选项错误．故选C．点睛：本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．2. 2018年5月25日,中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L.2点,它距离地球约1500000.数1500000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1500000用科学记数法表示为： .故选B．【点评】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 2018年1~4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误．．的是（）A. 1月份销量为2.2万辆.B. 从2月到3月的月销量增长最快.C. 1~4月份销量比3月份增加了1万辆.D. 1~4月新能源乘用车销量逐月增加.【答案】D【解析】【分析】观察折线统计图，一一判断即可.【解答】观察图象可知：A. 1月份销售为2.2万辆,正确.B. 从2月到3月的月销售增长最快,正确.C.， 4月份销售比3月份增加了1万辆，正确.D. 1～4月新能源乘用车销售先减少后增大.故错误.故选D.【点评】考查折线统计图，解题的关键是看懂图象.4. 不等式的解在数轴上表示正确的是（）A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】A【解析】分析：求出已知不等式的解集，表示在数轴上即可．详解：不等式1﹣x≥2，解得：x≤－1．表示在数轴上，如图所示：故选A．点睛：本题考查了在数轴上表示不等式的解集．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5. 将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是（）A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】A【解析】【分析】根据两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠, 展开后所得图形的顶点一定在正方形的对角线上, 根据③的剪法，中间应该是一个正方形.【解答】根据题意，两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠的，根据③的剪法，展开后所得图形的顶点一定在正方形的对角线上,而且中间应该是一个正方形.故选A．【点评】关键是要理解折叠的过程，得到关键信息，如本题得到展开后的图形的顶点在正方形的对角线上是解题的关键．6. 用反证法证明时,假设结论“点在圆外”不成立,那么点与圆的位置关系只能是（）A. 点在圆内.B. 点在圆上.C. 点在圆心上.D. 点在圆上或圆内.【答案】D【解析】【分析】在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．【解答】用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点应该在圆内或者圆上.故选D.【点评】考查反证法以及点和圆的位置关系，解题的关键是掌握点和圆的位置关系.7. 欧几里得的《原本》记载.形如的方程的图解法是：画，使,,,再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（）A. 的长.B. 的长C. 的长D. 的长【答案】B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB的长，进而求得AD的长,即可发现结论.【解答】用求根公式求得：∵∴∴AD的长就是方程的正根.故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.8. 用尺规在一个平行四边形内作菱形,下列作法中错误的是（）A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】C【解析】分析：由作图，可以证明A、B、D中四边形ABCD是菱形，C中ABCD是平行四边形，即可得到结论．详解：A．∵AC是线段BD的垂直平分线，∴BO=OD，∴∠AOD=∠COB=90°．∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴△AOD≌△COB，∴AO=OC，∴四边形ABCD是菱形．故A正确；B．由作图可知：AD=AB=BC．∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AD=AB，∴四边形ABCD是菱形．故B正确；C．由作图可知AB、CD是角平分线，可以得到ABCD是平行四边形，不能得到ABCD是菱形．故C错误；D．如图，∵AE=AF，AG=AG，EG=FG，∴△AEG≌△AFG，∴∠EAG=∠FAG．∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠FAG=∠ACB，∴AB=BC，同理∠DCA=∠BCA，∴∠BAC=∠DCA，∴AB∥DC．∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形．故D正确．故选C．点睛：本题考查了菱形的判定与平行四边形的性质．解题的关键是弄懂每个图形是如何作图的．9. 如图,点在反比例函数的图象上,过点的直线与轴,轴分别交于点,且,的面积为1.则的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】过点C作轴，设点，则得到点C的坐标，根据的面积为1，得到的关系式，即可求出的值.【解答】过点C作轴，设点，则得到点C的坐标为：的面积为1，即故选D.【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法是解题的关键.10. 某届世界杯的小组比赛规则:四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某小组比赛结束后,甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名,各队的总得分恰好是四个连续奇数,则与乙打平的球队是（）A. 甲.B. 甲与丁.C. 丙.D. 丙与丁.【答案】B【解析】【分析】4个队一共要比场比赛,每个队都要进行3场比赛,各队的总得分恰好是四个连续奇数，甲、乙、丙、丁四队的得分情况只能是进行分析即可.【解答】4个队一共要比场比赛,每个队都要进行3场比赛,各队的总得分恰好是四个连续奇数，甲、乙、丙、丁四队的得分情况只能是乙队胜1场，平2场，负0场.丙队胜1场，平0场，负2场.丁队胜0场，平1场，负2场.与乙打平的球队是甲与丁,故选B.【点评】首先确定比赛总场数,然后根据“各队的总得分恰好是四个连续的奇数”进行分析是完成本题的关键.二、填空题（本题有6小题,毎题4分.共24分）11. 分解因式:________.【答案】【解析】【分析】用提取公因式法即可得到结果.【解答】原式=.故答案为：【点评】考查提取公因式法因式分解，解题的关键是找到公因式.12. 如图.直线.直线交于点;直线交于点，已知,________.【答案】2【解析】【分析】根据，可以知道，即可求得.【解答】,根据，故答案为：2.【点评】考查平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理是解题的关键.13. 小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次.小明说:“如果两次都是正面、那么你赢;如果两次是一正一反.则我赢.”小红赢的概率是________.据此判断该游戏________.（填“公平”或“不公平”）.【答案】 (1). (2). 不公平【解析】【分析】首先利用列举法列举出可能出现的情况，可能是两正，两反，一正一反、一反一正四种情况，用可能情况数除以情况总数即可得出都是正面朝上或者都是反面朝上和一正一反的可能性，可能性相同则公平，否则就不公平．【解答】抛两枚硬币可能会是两正，两反，一正一反、一反一正四种情况；小红赢的可能性,即都是正面朝上，赢的概率是：小明赢的可能性,即一正一反的可能性是：所以游戏对小红不公平.故答案为： (1). (2). 不公平【点评】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.14. 如图,量角器的度刻度线为.将一矩形直尺与量角器部分重叠、使直尺一边与量角器相切于点,直尺另一边交量角器于点，量得,点在量角器上的读数为.则该直尺的宽度为________【答案】【解析】【分析】连接OC,OD,OC与AD交于点E，根据圆周角定理有根据垂径定理有：解直角即可.【解答】连接OC,OD,OC与AD交于点E，直尺的宽度：故答案为：【点评】考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.15. 甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测20个,甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%.若设甲每小时检测个.则根据题意,可列出方程:________.【答案】【解析】【分析】若设甲每小时检测个，检测时间为，乙每小时检测个，检测时间为，根据甲检测300个比乙检测200个所用的时间少，列出方程即可.【解答】若设甲每小时检测个，检测时间为，乙每小时检测个，检测时间为，根据题意有：.故答案为：【点评】考查分式方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系.16. 如图,在矩形中, , ,点在上,,点是边上一动点,以为斜边作.若点在矩形的边上,且这样的直角三角形恰好有两个,则的值是________.【答案】0或或4【解析】【分析】在点F的运动过程中分别以EF为直径作圆，观察圆和矩形矩形边的交点个数即可得到结论.【解答】当点F与点A重合时，以为斜边恰好有两个，符合题意.当点F从点A向点B运动时，当时，共有4个点P使是以为斜边.当时，有1个点P使是以为斜边.当时，有2个点P使是以为斜边.当时，有3个点P使是以为斜边.当时，有4个点P使是以为斜边.当点F与点B重合时，以为斜边恰好有两个，符合题意.故答案为：0或或4【点评】考查圆周角定理，熟记直径所对的圆周角是直角是解题的关键.注意分类讨论思想在数学中的应用.三、解答题（本题有8小题,第17~19题每题6分.第20,21题每题8分.第22,23题每题10分,第24题12分,共66分）17. （1）计算:;（2）化简并求值:，其中【答案】（1）；（2）原式=1【解析】【分析】（1）根据实数的运算法则进行运算即可.（2）根据分式混合运算的法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.【解答】（1）原式（2）原式.当，时，原式.【点评】考查实数的混合运算以及分式的化简求值，掌握运算法则是解题的关键.18. 用消元法解方程组时,两位同学的解法如下:解法一: 解法二:由②，得, ③由①-②,得. 把①代入③，得.（1）反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“”.（2）请选择一种你喜欢的方法,完成解答.【答案】（1）解法一中的计算有误；（2）原方程组的解是【解析】分析：利用加减消元法或代入消元法求解即可．详解：（1）解法一中的计算有误（标记略）（2）由①-②，得：，解得：，把代入①，得：，解得：，所以原方程组的解是．点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19. 已知:在中, ,为的中点, , ,垂足分别为点,且.求证:是等边三角形.【答案】证明见解析.【解析】分析：由等腰三角形的性质得到∠B=∠C．再用HL证明Rt△ADE≌Rt△CDF，得到∠A=∠C，从而得到∠A=∠B=∠C，即可得到结论．详解：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEA=∠DFC=Rt∠．∵D为的AC中点，∴DA=DC．又∵DE=DF，∴RtΔAED≌RtΔCDF(HL)，∴∠A=∠C，∴∠A=∠B=∠C，∴ΔABC是等边三角形．点睛：本题考查了等边三角形的判定、等腰三角形的性质以及直角三角形全等的判定与性质．解题的关键是证明∠A=∠C．20. 某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为~的产品为合格〉.随机各抽取了20个祥品迸行检测.过程如下:收集数据（单位:）:甲车间:168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.乙车间:186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.整理数据:分析数据:应用数据;（1）计算甲车间样品的合格率.（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个?（3）结合上述数据信息.请判断哪个车间生产的新产品更好.并说明理由.【答案】（1）甲车间样品的合格率为（2）乙车间的合格产品数为个；（3）乙车间生产的新产品更好，理由见解析.【解析】分析：（1）根据甲车间样品尺寸范围为176mm~185mm的产品的频数即可得到结论；（2）用总数20减去乙车间不合格样品的频数得到乙车间样品的合格产品数，从而得到乙车间样品的合格率，用合格率乘以1000即可得到结论．（3）可以根据合格率或方差进行比较．详解：（1）甲车间样品的合格率为；（2）∵乙车间样品的合格产品数为（个），∴乙车间样品的合格率为，∴乙车间的合格产品数为（个）．（3）①乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好．②甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比甲稳定，所以乙车间生产的新产品更好．点睛：本题考查了频数分布表和方差．解题的关键是求出合格率，用样本估计总体．21. 小红帮弟弟荡秋千（如图1）、秋千离地面的高度与摆动时间之间的关系如图2所示.（1）根据函数的定义，请判断变量是否为关于的函数?（2）结合图象回答:①当时. 的值是多少?并说明它的实际意义.②秋千摆动第一个来回需多少时间?【答案】（1）理由见解析；（2）①,它的实际意义是秋千摆动时,离地面的高度为；②【解析】【分析】根据函数的定义进行判断即可.①当时，根据函数的图象即可回答问题.②根据图象即可回答.【解答】（1）∵对于每一个摆动时间，都有一个唯一的的值与其对应，∴变量是关于的函数.（2）①，它的实际意义是秋千摆动时，离地面的高度为.②.【点评】本题型旨在考查学生从图象中获取信息、用函数的思想认识、分析和解决问题的能力.22. 如图1,滑动调节式遮阳伞的立柱垂直于地面,为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为,为中点, ,. ,.当点位于初始位置时,点与重合（图2）.根据生活经验,当太阳光线与垂直时,遮阳效果最佳.（1）上午10:00时,太阳光线与地面的夹角为（图3）,为使遮阳效果最佳,点需从上调多少距离? （结果精确到）（2）中午12:00时，太阳光线与地面垂直（图4）,为使遮阳效果最佳,点在（1）的基础上还需上调多少距离? （结果精确到）（参考数据：，，，，）【答案】（1）点需从上调；（2）点在（1）的基础上还需上调【解析】【分析】（1）如图2，当点位于初始位置时，. 10:00时，太阳光线与地面的夹角为，点上调至处，.,为等腰直角三角形，，即可求出点需从上调的距离.（2）中午12:00时，太阳光线与，地面都垂直，点上调至处，过点作于点，，，根据即可求解.【解答】（1）如图2，当点位于初始位置时，.如图3，10:00时，太阳光线与地面的夹角为，点上调至处，，，∴，∴.∵，∴.∵，∴，∴为等腰直角三角形，∴，∴，即点需从上调.（2）如图4，中午12:00时，太阳光线与，地面都垂直，点上调至处，∴.∵，∴.∵，∴.∵，得为等腰三角形，∴.过点作于点，∴，∴，∴，即点在（1）的基础上还需上调.【点评】考查等腰三角形的性质，解直角三角形，熟练运用三角函数是解题的关键.可以数形结合.23. 巳知,点为二次函数图象的顶点,直线分别交轴,轴于点（1）判断顶点是否在直线上,并说明理由.（2）如图1.若二次函数图象也经过点.且.根据图象,写出的取值范围.（3）如图2.点坐标为,点在内,若点,都在二次函数图象上，试比较与的大小.【答案】（1）点在直线上，理由见解析；（2）的取值范围为或；（3）①当时.；②当时，；③当时，【解析】【分析】（1）写出点的坐标，代入直线进行判断即可.（2）直线与轴交于点为，求出点坐标，把在抛物线上，代入求得，求出二次函数表达式，进而求得点A的坐标，数形结合即可求出时，的取值范围.（3）直线与直线交于点，与轴交于点，而直线表达式为，联立方程组，得.点，.分三种情况进行讨论.【解答】（1）∵点坐标是，∴把代入，得，∴点在直线上.（2）如图1，∵直线与轴交于点为，∴点坐标为. 又∵在抛物线上，∴，解得，∴二次函数的表达式为，∴当时，得，，∴.观察图象可得，当时，的取值范围为或.（3）如图2，∵直线与直线交于点，与轴交于点，而直线表达式为，解方程组，得.∴点，.∵点在内，∴.当点，关于抛物线对称轴（直线）对称时，，∴.且二次函数图象的开口向下，顶点在直线上，综上：①当时，；②当时，；③当时，.【点评】考查一次函数图像上点的坐标特征，不等式，二次函数的性质等，注意数形结合思想和分类讨论思想在数学中的应用.24. 我们定义:如果一个三角形一条边上的高等于这条边,那么这个三角形叫做“等高底”三角形,这条边叫做这个三角形的“等底”。
浙江省嘉兴市2018年中考数学试题及答案(Word版)
2018年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷）数学试题卷 考生须知:1.全卷满分120分,考试时间120分钟.试题卷共6页,有三大题,共24小题.2.全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上,做在试题卷上无效.温馨提示:本次考试为开卷考,请仔细审题,答题前仔细阅读答题纸.上的“注意事项”。
卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本题有10小题,每题3分,共30分选，均不得分）1.下列几何体中，俯视图．．．为三角形的是（） 2.2018年5月25日,球约1500000km .数1500000A ．51015⨯B ．6105.1⨯C ．71015.0⨯D ．5105.1⨯3.2018A ．1B ．从2C ．1~4D ．1~44.不等式5.,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,6.,那么点与圆的位置关系只能是（） A ．点在圆内.B ．点在圆上.C ．点在圆心上.D ．点在圆上或圆内.7.欧几里得的《原本》记载.形如22b ax x =+的方程的图解法是：画ABC Rt ∆，使︒=∠90ACB ,2a BC =,b AC =,再在斜边AB 上截取2aBD =.则该方程的一个正根是（） A ．AC 的长.B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长8.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD ,下列作法中错误的是（） 9.如图,点C 在反比例函数)0(>=x xky 的图象上,过点C 的直线与x 轴,y 轴分别交于点B A ,,且BC AB =,AOB ∆的面积为1.则k 的值为（） A ．1B ．2C ．3D ．410.某届世界杯的小组比赛规则:四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某小组比赛结束后,甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名,各队的总得分恰好是四个连续奇数,则与乙打平的球队是（） A ．甲.B ．甲与丁.C ．丙.D ．丙与丁. 卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本题有6小题,毎题4分.共2411.分解因式:=-m m 32.12.如图.直线321////l l l .直线AC 交321,,l l l 于点A ,31=AC AB ,=DEEF. 13.小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次.;如果两次是一正一反.则我赢.”小红赢的概率是.（填“公平”或“不公平”）.14.如图,叠、得AD 10=cm15.甲、20个,甲检测300个比乙检测200个所用的时间少:.16.如图,CD 上,1=DE ,点F 是边AB ABCD 的边上,且三、解答题（本题有8小题,第17~19题每题6分.第20,21题每题8分.第22,23题每题10分,第24题12分,共66分）友情提示:做解答题，别忘了写出必要的过程;作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑。
2018年浙江省嘉兴市中考数学试卷含答案解析(Word版)
浙江省嘉兴市2018年中考数学试卷一、选择题（共10题；共20分）1•下列几何体中，俯视图为三角形的是（）2.2018年5月25日，中国探月工程的 桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日 L2点，它距离地球约1500000km .数1500000用科学记数法表示为（ ） 5675A.15 X10B. 1.5 10C. 0.15 10D. 1•咏 103.2018年1-4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（ ）A.1月份销量为2.2万辆C. 4月份销量比3月份增加了 1万辆4.不等式1-x 的解在数轴上表示正确的是（ B. 从2月到3月的月销量增长最快D. 1 — 4月新能源乘用车销量逐月增加）A.D.5.将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去9•如图，点C 在反比例函数•卩■—■曾（x > 0）的图象上，过点 C 的直线与x 轴，y 轴分别交6•用反证法证明时，假设结论 点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（）A.点在圆内 B.点在圆上C.点在圆心上D.点在圆上或圆内7•欧几里得的《原本》记载，形如x 2+ ax=b 2的方程的图解法是； 画Rt △ ABC ,使/ ACB=90 ,一个角，展开铺平后的图形是（GJ)BC= , AC=b ,再在斜边 AB 上截取BD= 。
则该方程的一个正根是（）)A.A. AC的长3B. AD的长C. B C的长D. CD的长8•用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD ,F列作法中错误的是（）丸0C.cA D _310•某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后， 甲、乙，丙、丁四队分别获得第一, 二，三，四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（ A. 甲 B. 甲与丁 C. 丙 D. 丙与丁、填空题（共6题；共7 分）211. 分解因式m -3m=或不公平”）。
2018年浙江省嘉兴市中考数学试题包含答案包含答案
2018年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷）数学 试题卷考生须知:1.全卷满分120分,考试时间120分钟.试题卷共6页,有三大题,共24小题.2.全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上,做在试题卷上无效.温馨提示:本次考试为开卷考,请仔细审题,答题前仔细阅读答题纸.上的“注意事项”。
卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本题有10小题,每题3分,共30分.请选出各题中唯一的正确选项,不选、多选、错选，均不得分）1.下列几何体中，俯视图．．．为三角形的是（）2.2018年5月25日,中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L.2点,它距离地球约1500000km .数1500000用科学记数法表示为（）A ．51015⨯B ．6105.1⨯C ．71015.0⨯D ．5105.1⨯ 3.2018年1~4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误．．的是（）A ．1月份销量为2.2万辆.B ．从2月到3月的月销量增长最快.C ．1~4月份销量比3月份增加了1万辆.D ．1~4月新能源乘用车销量逐月增加.4.不等式21≥-x 的解在数轴上表示正确的是（）5.将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是（）6.用反证法证明时,假设结论“点在圆外”不成立,那么点与圆的位置关系只能是（） A ．点在圆内. B ．点在圆上. C ．点在圆心上. D ．点在圆上或圆内.7.欧几里得的《原本》记载.形如22b ax x =+的方程的图解法是：画ABC Rt ∆，使︒=∠90ACB ,2a BC =,b AC =,再在斜边AB 上截取2aBD =.则该方程的一个正根是（）A ．AC 的长.B ．AD 的长C ． BC 的长D ．CD 的长 8.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD ,下列作法中错误的是（）9.如图,点C 在反比例函数)0(>=x xky 的图象上,过点C 的直线与x 轴,y 轴分别交于点B A ,,且BC AB =,AOB ∆的面积为1.则k 的值为（） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 410.某届世界杯的小组比赛规则:四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某小组比赛结束后,甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名,各队的总得分恰好是四个连续奇数,则与乙打平的球队是（） A ．甲. B ．甲与丁. C ．丙. D ．丙与丁.卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本题有6小题,毎题4分.共24分）11.分解因式:=-m m 32 .12.如图.直线321////l l l .直线AC 交321,,l l l 于点C B A ,,;直线DF 交321,,l l l 于点F E D ,,，已知31=AC AB ,=DEEF. 13.小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次.小明说:“如果两次都是正面、那么你赢;如果两次是一正一反.则我赢.”小红赢的概率是 .据此判断该游戏 .（填“公平”或“不公平”）.14.如图,量角器的O 度刻度线为AB .将一矩形直尺与量角器部分重叠、使直尺一边与量角器相切于点C ,直尺另一边交量角器于点D A ,，量得cm AD 10=,点D 在量角器上的读数为︒60.则该直尺的宽度为 cm15.甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测20个,甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%.若设甲每小时检测x 个.则根据题意,可列出方程: .16.如图,在矩形ABCD 中,4=AB ,2=AD ,点E 在CD 上,1=DE ,点F 是边AB 上一动点,以EF 为斜边作EFP Rt ∆.若点P 在矩形ABCD 的边上,且这样的直角三角形恰好有两个,则AF 的值是 .三、解答题（本题有8小题,第17~19题每题6分.第20,21题每题8分.第22,23题每题10分,第24题12分,共66分）友情提示:做解答题，别忘了写出必要的过程;作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑。
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浙江省嘉兴市2018年中考数学试卷一、选择题<本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．<4分）<2018•嘉兴）﹣2的相反数是< ）A ．2B．﹣2C．D．考点：相反数．分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．解答：解：﹣2的相反数是2，故选：A．点评：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．<4分）<2018•嘉兴）如图，由三个小立方块搭成的俯视图是< ）A ．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：从上面看可得到两个相邻的正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．<4分）<2018•嘉兴）据统计，1959年南湖革命纪念馆成立以来，约有2500万人次参观了南湖红船<中共一大会址）．数2500万用科学记数法表示为< ）b5E2RGbCAPA ．2.5×108B．2.5×107C．2.5×106D．25×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：2500万=2500 0000=2.5×107，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．<4分）<2018•嘉兴）在某次体育测试中，九<1）班6位同学的立定跳远成绩<单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是< ）p1EanqFDPwA ．1.71B．1.85C．1.90D．2.31考点：众数．分析：根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求解即可．解答：解：数据1.85出现2次，次数最多，所以众数是1.85．故选B．点评：考查众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．5．<4分）<2018•嘉兴）下列运算正确的是< ）A ．x2+x3=x5B．2x2﹣x2=1C．x2•x3=x6D．x6÷x3=x3考同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．点：分析：根据合并同类项的法则、幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可．解答：解：A、x2与x3不是同类项，不能直接合并，原式计算错误，故本选项错误；B、2x2﹣x2=x2，原式计算错误，故本选项正确；C、x2•x3=x5，原式计算错误，故本选项错误；D、x6÷x3=x3，原式计算正确，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则．6．<4分）<2018•嘉兴）如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°，则“蘑菇罐头”字样的长度为< ）DXDiTa9E3dA ．cm B．cm C．cm D．7πcm考点：弧长的计算．分析：根据题意得出圆的半径，及弧所对的圆心角，代入公式计算即可．解答：解：∵字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°，∴此弧所对的圆心角为90°，由题意可得，R=cm，则“蘑菇罐头”字样的长==π．故选B．点评：本题考查了弧长的计算，解答本题关键是根据题意得出圆心角，及半径，要求熟练记忆弧长的计算公式．7．<4分）<2018•嘉兴）下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差=0.1，=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．正确说法的序号是< ）A ．①B．②C．③D．④考点：全面调查与抽样调查；方差；随机事件；概率的意义．分析：了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，普查破坏性较强，不合适；根据概率的意义可得②错误；根据方差的意义可得③正确；根据必然事件可得④错误．解答：解：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖，说法错误；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差=0.1，=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定，说法正确；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件，说法错误，是随机事件．故选：C．点评：此题主要考查了抽样调查、随机事件、方差、概率，关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．8．<4分）<2018•嘉兴）若一次函数y=ax+b<a≠0）的图象与x轴的交点坐标为<﹣2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为< ）RTCrpUDGiTA直线x=1B直线x=﹣2C直线x=﹣1D直线x=﹣4．．．．考点：二次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．分析：先将<﹣2，0）代入一次函数解读式y=ax+b，得到﹣2a+b=0，即b=2a，再根据抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=﹣即可求解．解答：解：∵一次函数y=ax+b<a≠0）的图象与x轴的交点坐标为<﹣2，0），∴﹣2a+b=0，即b=2a，∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=﹣=﹣1．故选C．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，难度适中．用到的知识点：点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解读式；二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣．9．<4分）<2018•嘉兴）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为< ）5PCzVD7HxAA ．2B．8C．2D．2考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．专题：探究型．分析：先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的长，连接BE，由圆周角定理可知∠ABE=90°，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出CE的长．解解：∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，答：∴AC=AB=4，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r﹣2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+<r﹣2）2，解得r=5，∴AE=2r=10，连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，∴BE===6，在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，∴CE===2．故选D．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．10．<4分）<2018•舟山）对于点A<x1，y1），B<x2，y2），定义一种运算：A⊕B=<x1+x2）+<y1+y2）．例如，A<﹣5，4），B<2，﹣3），A⊕B=<﹣5+2）+<4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，则C，D，E，F四点< ）jLBHrnAILgA ．在同一条直线上B．在同一条抛物线上C ．在同一反比例函数图象上D．是同一个正方形的四个顶点考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：新定义．分析：如果设C<x3，y3），D<x4，y4），E<x5，y5），F<x6，y6），先根据新定义运算得出<x3+x4）+<y3+y4）=<x4+x5）+<y4+y5）=<x5+x6）+<y5+y6）=<x4+x6）+<y4+y6），则x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，若令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，则C<x3，y3），D<x4，y4），E<x5，y5），F<x6，y6）都在直线y=﹣x+k上．解答：解：∵对于点A<x1，y1），B<x2，y2），A⊕B=<x1+x2）+<y1+y2），如果设C<x3，y3），D<x4，y4），E<x5，y5），F<x6，y6），那么C⊕D=<x3+x4）+<y3+y4），D⊕E=<x4+x5）+<y4+y5），E⊕F=<x5+x6）+<y5+y6），F⊕D=<x4+x6）+<y4+y6），又∵C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，∴<x3+x4）+<y3+y4）=<x4+x5）+<y4+y5）=<x5+x6）+<y5+y6）=<x4+x6）+<y4+y6），∴x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，则C<x3，y3），D<x4，y4），E<x5，y5），F<x6，y6）都在直线y=﹣x+k上，∴互不重合的四点C，D，E，F在同一条直线上．故选A．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，以及学生的阅读理解能力，有一定难度．二、填空题<本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．<5分）<2018•嘉兴）二次根式中，x的取值范围是x≥3 ．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．<5分）<2018•嘉兴）一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些除颜色外其它都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．xHAQX74J0X考点：概率公式．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：∵布袋中装有3个红球和4个白球，∴从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为：=．故答案为：．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P<A）=．13．<5分）<2017•鞍山）因式分解：ab2﹣a= a<b+1）<b﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式a，再运用平方差公式继续分解因式．解答：解：ab2﹣a，=a<b2﹣1），=a<b+1）<b﹣1）．点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，关键在于提取公因式后要进行二次因式分解，因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．14．<5分）<2018•嘉兴）在同一平面内，已知线段AO=2，⊙A的半径为1，将⊙A绕点O按逆时针方向旋转60°得到的像为⊙B，则⊙A与⊙B的位置关系为外切．LDAYtRyKfE考点：圆与圆的位置关系；旋转的性质．专题：计算题．分析：根据旋转的性质得到△OAB为等边三角形，则AB=OA=2，而⊙A、⊙B的半径都为1，根据圆与圆的位置关系即可判断两圆的位置关系．解答：解：∵⊙A绕点O按逆时针方向旋转60°得到的⊙B，∴△OAB为等边三角形，∴AB=OA=2，∵⊙A、⊙B的半径都为1，∴AB等于两圆半径之和，∴⊙A与⊙B外切．故答案为外切．点评：本题考查了圆与圆的位置关系：两圆的半径分别为R、r，两圆的圆心距为d，若d=R+r，则两圆外切．也考查了旋转的性质．15．<5分）<2018•嘉兴）杭州到北京的铁路长1487千M．火车的原平均速度为x千M/时，提速后平均速度增加了70千M/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为﹣=3 ．Zzz6ZB2Ltk考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：先分别求出提速前和提速后由杭州到北京的行驶时间，再根据由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，即可列出方程．解答：解：根据题意得：﹣=3；故答案为：﹣=3．点评：此题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系并列出方程．16．<5分）<2018•嘉兴）如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F 分别在边AB，BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第一次碰到点E时，小球P与正方形的边碰撞的次数为 6 ，小球P所经过的路程为6．dvzfvkwMI1考点：正方形的性质；轴对称的性质．分析：根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为，通过相似三角形，来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数．再由勾股定理就可以求出小球经过的路径的总长度．解答：解：根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为，第一次碰撞点为F，在反射的过程中，根据入射角等于反射角及平行关系的三角形的相似可得第二次碰撞点为G，在DA上，且DG=DA，第三次碰撞点为H，在DC上，且DH=DC，第四次碰撞点为M，在CB上，且CM=BC，第五次碰撞点为N，在DA上，且AN=AD，第六次回到E点，AE=AB．由勾股定理可以得出EF=，FG=，GH=，HM=，MN=，NE=，故小球经过的路程为：+++++=6，故答案为：6，6．点评：本题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用．通过相似三角形，来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数，由勾股定理来确定小球经过的路程，是一道学科综合试卷，属于难题．三、解答题<本大题有8小题，第17～20题每题8分，第21题每题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）rqyn14ZNXI17．<8分）<2018•嘉兴）<1）计算：|﹣4|﹣+<﹣2）0；<2）化简：a<b+1）﹣ab﹣1．考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：<1）原式第一项利用负数的绝对值等于它的相反数化简，第二项利用平方根的定义化简，最后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果；<2）原式去括号合并即可得到结果．解答：解：<1）原式=4﹣3+1=2；<2）原式=ab+a﹣ab﹣1=a﹣1．点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．18．<8分）<2018•嘉兴）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．EmxvxOtOco<1）求证：△ABE≌DCE；<2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？考点：全等三角形的判定与性质．分析：<1）根据AAS即可推出△ABE和△DCE全等；<2）根据三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根据三角形的外角性质得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可．解答：<1）证明：∵在△ABE和△DCE中∴△ABE≌△DCE<AAS）；<2）解：∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°．点评：本题考查了三角形外角性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．19．<8分）<2018•嘉兴）如图，一次函数y=kx+1<k≠0）与反比例函数y=<m≠0）的图象有公共点A<1，2）．直线l⊥x轴于点N<3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．SixE2yXPq5<1）求一次函数与反比例函数的解读式；<2）求△ABC的面积？考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：<1）将A坐标代入一次函数解读式中求出k的值，确定出一次函数解读式，将A坐标代入反比例函数解读式中求出m的值，即可确定出反比例解读式；<2）设一次函数与x轴交点为D点，过A作AE垂直于x轴，三角形ABC面积=三角形BDN面积﹣三口安排下ADE面积﹣梯形AECN面积，求出即可．解答：解：<1）将A<1，2）代入一次函数解读式得：k+1=2，即k=1，∴一次函数解读式为y=x+1；将A<1，2）代入反比例解读式得：m=2，∴反比例解读式为y=；<2）设一次函数与x轴交于D点，令y=0，求出x=﹣1，即OD=1，∴A<1，2），∴AE=2，OE=1，∵N<3，0），∴到B横坐标为3，将x=3代入一次函数得：y=4，将x=3代入反比例解读式得：y=，∴B<3，4），即ON=3，BN=4，C<3，），即CN=，则S△ABC=S△BDN﹣S△ADE﹣S梯形AECN=×4×4﹣×2×2﹣×<+2）×2=．点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求函数解读式，三角形、梯形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20．<8分）<2018•嘉兴）为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图<部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：6ewMyirQFL<1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；<2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？补调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少元？<3）四川雅安地震后，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区建设．请估算全校学生共捐款多少元？kavU42VRUs考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．分析：<1）零用钱是40元的是10人，占25%，据此即可求得总人数，总人数乘以所占的比例即可求得零用钱是20元的人数，则统计图可以作出；<2）求出零用钱是50元的所占的比例，乘以360度即可求得对应的扇形的圆心角，根据中位数的定义可以求得中位数；<3）首先求得抽取的学生的零用钱的平均数，平均数的一半乘以1000即可求解．解答：解：<1）随机调查的学生数是：10÷25%=40<人），零花钱是20圆的人数是：40×20%=8<人）．；<2）50元的所占的比例是：=，则圆心角36°，中位数是30元；<3）学生的零用钱是：=32.5<元），则全校学生共捐款×32.5×1000=16250元．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．<10分）<2018•舟山）某学校的校门是伸缩门<如图1），伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘M．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60°<如图2）；校门打开时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°<如图3）．问：校门打开了多少M？<结果精确到1M，参考数据：sin5°≈0.0872，cos5°≈0.9962，sin10°≈0.1736，cos10°≈0.9848）．y6v3ALoS89考点：解直角三角形的应用；菱形的性质．分析：先求出校门关闭时，20个菱形的宽即大门的宽；再求出校门打开时，20个菱形的宽即伸缩门的宽；然后将它们相减即可．解答：解：如图，校门关闭时，取其中一个菱形ABCD．根据题意，得∠BAD=60°，AB=0.3M．∵在菱形ABCD中，AB=AD，∴△BAD是等边三角形，∴BD=AB=0.3M，∴大门的宽是：0.3×20≈6<M）；校门打开时，取其中一个菱形A1B1C1D1．根据题意，得∠B1A1D1=10°，A1B1=0.3M．∵在菱形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，∠B1A1O1=5°，∴在Rt△A1B1O1中，B1O1=sin∠B1A1O1•A1B1=sin5°×0.3=0.02616<M），∴B1D1=2B1O1=0.05232M，∴伸缩门的宽是：0.05232×20=1.0464M；∴校门打开的宽度为：6﹣1.0464=4.9536≈5<M）．故校门打开了5M．点评：本题考查了菱形的性质，解直角三角形的应用，难度适中．解题的关键是把实际问题转化为数学问题，只要把实际问题抽象到解直角三角形中，一切将迎刃而解．22．<12分）<2018•嘉兴）小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．M2ub6vSTnP<1）请写出这种做法的理由；<2）小明在此基础上又进行了如下操作和探究<如图3）：①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；②连结AD并延长交直线a于点B，请写出图3中所有与∠PAB相等的角，并说明理由；0YujCfmUCw<3）请在图3画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线<画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．eUts8ZQVRd考点：作图—应用与设计作图；平行线的性质；等腰三角形的性质．分析：<1）根据平行线的性质得出即可；<2）根据题意，有3个角与∠PAB相等．由等腰三角形的性质，可知∠PAB=∠PDA；又对顶角相等，可知∠BDC=∠PDA；由平行线性质，可知∠PDA=∠1．因此∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1；<3）作出线段AB的垂直平分线EF，由等腰三角形的性质可知，EF是顶角的平分线，故EF即为所求作的图形．解答：解：<1）PC∥a<两直线平行，同位角相等）；<2）∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1，如图，∵PA=PD，∴∠PAB=∠PDA，∵∠BDC=∠PDA<对顶角相等），又∵PC∥a，∴∠PDA=∠1，∴∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1；<3）如图，作线段AB的垂直平分线EF，则EF是所求作的图形．点评：本题涉及到的几何基本作图包括：<1）过直线外一点作直线的平行线，<2）作线段的垂直平分线；涉及到的考点包括：<1）平行线的性质，<2）等腰三角形的性质，<3）对顶角的性质，<4）垂直平分线的性质等．本题借助实际问题场景考查了学生的几何基本作图能力，是一道好题．题目篇幅较长，需要仔细阅读，理解题意，正确作答．23．<12分）<2018•嘉兴）某镇水库的可用水量为12000立方M，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．sQsAEJkW5T<1）问：年降水量为多少万立方M？每人年平均用水量多少立方M？<2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方M才能实现目标？GMsIasNXkA考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．分析：<1）设年降水量为x万立方M，每人每年平均用水量为y立方M，根据储水量+降水量=总用水量建立方程求出其解就可以了；<2）设该城镇居民年平均用水量为z立方M才能实现目标，同样由储水量+25年降水量=25年20万人的用水量为等量关系建立方程求出其解即可．解答：解：<1）设年降水量为x万立方M，每人每年平均用水量为y 立方M，由他提议，得，解得：答：年降水量为200万立方M，每人年平均用水量为50立方M．<2）设该城镇居民年平均用水量为z立方M才能实现目标，由题意，得12000+25×200=20×25z，解得：z=34则50﹣34=16<立方M）．答：该城镇居民人均每年需要节约16立方M的水才能实现目标．点评：本题是一道生活实际问题，考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据储水量+降水量=总用水量建立方程是关键．24．<14分）<2018•嘉兴）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=<x﹣m）2﹣m2+m的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连结BD．作AE∥x轴，DE∥y轴．TIrRGchYzg<1）当m=2时，求点B的坐标；<2）求DE的长？<3）①设点D的坐标为<x，y），求y关于x的函数关系式？②过点D作AB的平行线，与第<3）①题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以，A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？7EqZcWLZNX考点：二次函数综合题．专题：数形结合．分析：<1）将m=2代入原式，得到二次函数的顶点式，据此即可求出B点的坐标；<2）延长EA，交y轴于点F，证出△AFC≌△AED，进而证出△ABF∽△DAE，利用相似三角形的性质，求出DE=4；<3）①根据点A和点B的坐标，得到x=2m，y=﹣m2+m+4，将m=代入y=﹣m2+m+4，即可求出二次函数的表达式；②作PQ⊥DE于点Q，则△DPQ≌△BAF，然后分<如图1）和<图2）两种情况解答．解答：解：<1）当m=2时，y=<x﹣2）2+1，把x=0代入y=<x﹣2）2+1，得：y=2，∴点B的坐标为<0，2）．<2）延长EA，交y轴于点F，∵AD=AC，∠AFC=∠AED=90°，∠CAF=∠DAE，∴△AFC≌△AED，∴AF=AE，∵点A<m，﹣ m2+m），点B<0，m），∴AF=AE=|m|，BF=m﹣<﹣m2+m）=m2，∵∠ABF=90°﹣∠BAF=∠DAE，∠AFB=∠DEA=90°，∴△ABF∽△DAE，∴=，即：=，∴DE=4．<3）①∵点A的坐标为<m，﹣ m2+m），∴点D的坐标为<2m，﹣ m2+m+4），∴x=2m，y=﹣m2+m+4，∴y=﹣•++4，∴所求函数的解读式为：y=﹣x2+x+4，②作PQ⊥DE于点Q，则△DPQ≌△BAF，<Ⅰ）当四边形ABDP为平行四边形时<如图1），点P的横坐标为3m，点P的纵坐标为：<﹣ m2+m+4）﹣<m2）=﹣m2+m+4，把P<3m，﹣ m2+m+4）的坐标代入y=﹣x2+x+4得：﹣m2+m+4=﹣×<3m）2+×<3m）+4，解得：m=0<此时A，B，D，P在同一直线上，舍去）或m=8．<Ⅱ）当四边形ABDP为平行四边形时<如图2），点P的横坐标为m，点P的纵坐标为：<﹣ m2+m+4）+<m2）=m+4，把P<m，m+4）的坐标代入y=﹣x2+x+4得：m+4=﹣m2+m+4，解得：m=0<此时A，B，D，P在同一直线上，舍去）或m=﹣8，综上所述：m的值为8或﹣8．点评：本题是二次函数综合题，涉及四边形的知识，同时也是存在性问题，解答时要注意数形结合及分类讨论．申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
2018年浙江省嘉兴市海宁市中考数学一模试卷(含答案解析)
2018年浙江省嘉兴市海宁市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．（3分）如图是一个水晶笔筒（在一个底面为正方形的长方体内部挖去一个圆柱），它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解：从上面看易得俯视图为正方形，中间有圆．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（3分）若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞3B．a＜3C．a≥3D．a≤3【分析】直接利用二次根式的性质得出答案．解：∵在实数范围内有意义，∴a﹣3≥0，解得：a≥3．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．4．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．2x3﹣x3＝x3C．x2•x3＝x6D．（x2）3＝x5【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．解：A、x2+x2＝2x2，故此选项错误；B、2x3﹣x3＝x3，正确；C、x2•x3＝x5，故此选项错误；D、（x2）3＝x6，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）两组数据：8，9，9，10和8.5，9，9，9.5，它们之间不相等的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】根据平均数的计算公式、众数和中位数的概念以及方差的计算公式计算，判断即可．解：数据8、9、9、10的平均数为＝9、中位数为＝9，众数为9，方差为×[（8﹣9）2+2×（9﹣9）2+（10﹣9）2]＝0.5；数据8.5，9，9，9.5的平均数为＝9、中位数为、众数为9、方差为×[（8.5﹣9）2+2×（9﹣9）2+（9.5﹣9）2]＝0.125；由以上计算可知，两组数据的方差不同，故选：D．【点评】本题考查的是平均数、众数、中位数和方差，掌握它们的概念以及计算公式是解题的关键．6．（3分）已知△ABC（AB＜AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上取一点P，使PA+PC＝BC，下列选项正确的是（）A．B．C．D．【分析】由PB+PC＝BC和PA+PC＝BC易得PA＝PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断BN选项正确．解：∵PB+PC＝BC，而PA+PC＝BC，∴PA＝PB，∴点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．故选：B．【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，使点B′落在AC边上，设M是A′B′的中点，连接BM，CM，则△BCM的面积为（）A．1B．2C．3D．4【分析】作MH⊥A′C于H，如图，利用旋转的性质得CB′＝CB＝2，∠A′CB′＝∠ACB＝90°，则可判断点A′、C、B共线，再利用三角形中位线性质得MH＝CB′＝1，然后根据三角形面积公式计算．解：作MH⊥A′C于H，如图，∵△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，使点B′落在AC边上，∴CB′＝CB＝2，∠A′CB′＝∠ACB＝90°，∴点A′、C、B共线，∵M点A′B′的中点，∴MH＝CB′＝1，∴△BCM的面积＝BC•MH＝×2×1＝1．故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．8．（3分）关于x的方程（x﹣3）（x﹣5）＝m（m＞0）有两个实数根α，β（α＜β），则下列选项正确的是（）A．3＜α＜β＜5B．3＜α＜5＜βC．α＜2＜β＜5D．α＜3且β＞5【分析】根据平移可知：将抛物线y＝（x﹣3）（x﹣5）往下平移m个单位可得出抛物线y＝（x﹣3）（x﹣5）﹣m，依此画出函数图象，观察图形即可得出结论．解：将抛物线y＝（x﹣3）（x﹣5）往下平移m个单位可得出抛物线y＝（x﹣3）（x﹣5）﹣m，画出函数图象，如图所示．∵抛物线y＝（x﹣3）（x﹣5）与x轴的交点坐标为（3，0）、（5，0），抛物线y ＝（x﹣3）（x﹣5）﹣m与x轴的交点坐标为（α，0）、（β，0），∴α＜3＜5＜β．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的图象以及平移的性质，依照题意画出函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．9．（3分）如图，雯雯开了一家品牌手机体验店，现在体验区（图1阴影部分）摆放图2所示的正六边形桌子若干张，体验店平面图是长9米，宽7米的矩形，通道宽2米，桌子的边长为1米，摆放时要求桌子至少离墙1米，且有边与墙平行，桌子之间的最小距离至少1米，则体验区可以摆放桌子（）A．4张B．5张C．6张D．7张【分析】画出桌子的外接四边形是矩形，分别求出矩形的长和宽，然后根据摆放时要求桌子至少离墙1米，且有边与墙平行，桌子之间的最小距离至少1米，求出一张桌子所占的面积，用总面积除以一张桌子所占的面积即可得到结论．解：由题意得，∠AEC＝30°，CE＝CD＝1，AC＝GF＝BD，在Rt△AEC中，AE＝CE cos30°＝，AC＝CE＝，∴AG＝2AE＝，AB＝2AC+CD＝2，∵摆放时要求桌子至少离墙1米，且有边与墙平行，桌子之间的最小距离至少1米，∴一张桌子所占的面积为：3（1+）≈12，∵体验区的面积＝7×（9﹣2）＝49，∴49÷12≈4，故体验区可以摆放桌子4张，故选：A．【点评】本题考查了正多边形和圆，矩形的性质，正六边形的性质，正确的理解题意是解题的关键．10．（3分）如图，△ABC中，正方形DEFG的顶点D，G分别在AB，AC上，顶点E，F在BC上，若△ADG、△BED，△CFG的面积分别是1、3、1，则正方形的边长为（）A．B．C．2D．2【分析】过点A作AM⊥BC于点M，AM交DG于点N，根据正方形的性质结合三角形的面积可得出AN＝CF、BE＝3CF，由DG∥EF可得出△ADG∽△ABC，根据相似三角形的性质可求出DG＝2CF，再由△ADG的面积是1，即可求出DG的长度，此题得解．解：过点A作AM⊥BC于点M，AM交DG于点N，如图所示．∵四边形DEFG为正方形，∴DG∥EF，DG＝DE＝GF＝EF．根据题意得：，∴AN＝CF，BE＝3CF．∵DG∥EF，∴△ADG∽△ABC，∴＝，即＝，∴DG＝2CF．∵DG•AN＝×DG•DG＝1，∴DG＝2．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形的面积以及正方形的性质，根据三个三角形面积间的关系找出DG＝2CF是解题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）若＝，则＝．【分析】根据等式的性质1，等式两边都加上1，等式仍然成立可得出答案．解：根据等式的性质：两边都加1，，则＝，故答案为：．【点评】本题主要考查等式的性质，观察要求的式子和已知的式子之间的关系，从而利用等式的性质进行计算．12．（4分）计算：（x3+2x2）÷x2＝x+2．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．解：（x3+2x2）÷x2＝x+2．故答案为：x+2．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．13．（4分）清明节妈妈买了5只鲜肉粽、3只豆沙粽和2只蛋黄肉粽，粽子除了内部馅料不同外其它均相同．小王从中随机拿出1只，正好拿到鲜肉粽的概率是．【分析】让鲜肉粽的个数除以粽子的总个数即为小王拿到鲜肉粽的概率．解：∵共有5+3+2＝10只粽子，其中鲜肉粽有5只，∴小王从中随机拿出1只，正好拿到鲜肉粽的概率是＝，故答案为：．【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．（4分）如图是一本折扇，其中平面图是一个扇形，扇面ABDC的宽度AC 是管柄长OA的一半，已知OA＝30cm，∠AOB＝120°，则扇面ABDC的周长为30π+30cm【分析】根据题意求出OC，根据弧长公式分别求出AB、CD的弧长，根据扇形周长公式计算．解：由题意得，OC＝AC＝OA＝15，的长＝＝20π，的长＝＝10π，∴扇面ABDC的周长＝20π+10π+15+15＝30π+30（cm），故答案为：30π+30．【点评】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键．15．（4分）如图，矩形ABCD中，E是AC的中点，点A、B在x轴上，若函数y＝（x＞0）的图象过D、E两点，则矩形ABCD的面积为12【分析】过E作EF⊥AB于F，由三角形中位线定理可得AD＝2EF，设点D的横坐标为m，D点坐标为（m，），得出AD＝，即可得出EF＝，根据图象上的坐标特征得出E的横坐标为2m，继而得出AB＝2m，然后根据矩形的面积公式即可求得．解：过E作EF⊥AB于F，∵点E是矩形ABCD对角线的交点，∴AE＝CE，∴EF是△ABC的中位线，∴AD＝2EF，设点D的横坐标为m，且点D在反比例函数y＝（x＞0）上，∴D点坐标为（m，），∴AD＝，∴EF＝，∴F（2m，），∴AF＝m，∴AB＝2m，∴矩形ABCD的面积＝2m•＝12，故答案为12．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点、矩形的性质以及三角形中位线定理等相关知识，难度适中．16．（4分）如图，▱ABCD中，E是AD边上一点，AD＝4，CD＝3，ED＝，∠A＝45°，点P、Q分别是BC，CD边上的动点，且始终保持∠EPQ＝45°，将△CPQ沿它的一条边翻折，当翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形时，线段BP的长为或3或3【分析】首先证明△BPE∽△CQP，然后分三种情形分别求解即可解决问题；解：如图，作BH⊥AE于H，连接BE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∠A＝∠C＝45°，∴AH＝BH＝，HE＝AD﹣AH﹣DE＝，∴BH＝EH，∴∠EBH＝∠HEB＝∠EBC＝45°，∵∠EBP＝∠C＝45°，∵∠BPQ＝∠EPB+∠EPQ＝∠C+∠PQC，∠EPQ＝∠C，∴∠EPB＝∠PQC，∴△BPE∽△CQP．①如图所示，当QP＝QC时，△PQC沿PC翻折，所得四边形为菱形，此时△PQC是等腰直角三角形，∴△PEB是等腰直角三角形，∴∠EPB＝90°，∴PB＝PE＝BH＝；②如图所示，当CP＝CQ时，△PCQPQF翻折，所得四边形为菱形，此时，△AEF为顶角为45°的等腰三角形，∴△EPB为顶角为45°的等腰三角形，∴PB＝BE＝3；③如图所示，当PC＝PQ时，△PQC沿QC翻折，所得四边形为菱形，此时，∠CQP＝45°，即PCQ是等腰直角三角形，∴△BPE是以PB为底边的等腰直角三角形，∴PB＝BE＝3；故答案为：或3或3．【点评】本题考查翻折变换、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的定义和性质、菱形的定义和性质等有关知识的综合运用，解题的关键是判定△BPE和△PQC相似，根据相似三角形的性质得出线段的长．三、简答题（本题有8小题，第17-19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（3分）计算：（）2﹣2﹣1×（﹣6）【分析】直接利用负指数幂的性质和有理数的乘法运算法则化简得出答案．解：原式＝3﹣×（﹣6）＝3+3＝6．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（3分）解不等式：5x+2≤3（2+x），并把解在数轴上表示出来．【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1，最后在数轴上表示出来即可．解：去括号，得：5x+2≤6+3x，移项，得：5x﹣3x≤6﹣2，合并同类项，得：2x≤4，系数化为1，得：x≤2，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．19．（6分）如图，已知抛物线y1＝x2﹣2x﹣3与x轴相交于点A、B（点A在B 的左侧），与y轴相交于点C，直线y2＝kx+b经过点B，C（1）求直线BC的函数关系式；（2）当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围．【分析】（1）根据抛物线的解析式求出A、B、C的解析式，把B、C的坐标代入直线的解析式，即可求出答案；（2）根据B、C点的坐标和图象得出即可．解：（1）抛物线y1＝x2﹣2x﹣3，当x＝0时，y＝﹣3，当y＝0时，x＝3或1，即A的坐标为（﹣1，0），B的坐标为（3，0），C的坐标为（0，﹣3），把B、C的坐标代入直线y2＝kx+b得：，解得：k＝1，b＝﹣3，即直线BC的函数关系式是y＝x﹣3；（2）∵B的坐标为（3，0），C的坐标为（0，﹣3），∴当y1＞y2时，x的取值范围是x＜0或x＞3．【点评】本题考查了一次函数和二次函数图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式和二次函数与一次函数的图象等知识点，能求出B、C的坐标是解此题的关键．20．（6分）对于实数m、n，我们定义一种运算“※”为：m※n＝mn+m+n．（1）化简：（a+b）※（a﹣b）；（2）解关于x的方程：x※（1※x）＝﹣1．【分析】（1）根据公式列式计算可得；（2）根据新定义计算左边可得关于x的一元二次方程，解之可得．解：（1）∵m※n＝mn+m+n，∴（a+b）※（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）+a+b+a﹣b＝a2﹣b2+2a；（2）∵x※（1※x）＝﹣1，∴x2+2x+1＝0，∴x1＝x2＝﹣1．【点评】本题主要考查解一元二次方程和整式的运算，解题的关键是掌握新定义及解一元二次方程的能力．21．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACB的平分线交⊙O，作PD∥AB，交CA的延长线于点P，连结AD，BD．求证：（1）PD是⊙O的切线；（2）△PAD∽△DBC【分析】（1）欲证明PD是⊙O的切线，只要证明OD⊥PD即可；（2）利用相似三角形的判定证明即可．（1）证明：如图中，连接OD．∴∵∠DCA＝∠DCB，∴＝，∴OD⊥AB，∵AB∥PD，∴OD⊥PD，∴PD是⊙O的切线．（2）∵∠PAD+∠CAD＝180°，∠DBC+∠CAD＝180°，∴∠PAD＝∠DBC，由（1）可得：∠PDA＝∠BCD＝45°，∴△PAD∽△DBC．【点评】本题考查切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．22．（8分）某市共有一中、二中、三中等3所高中，有一天所有高二学生参加了一次数学测试．阅卷后老师对第10题进行了分析，把每个学生的解答情况归结为下列四类情况之一：A（概念错误）；B（计算错误）；C（基本正确），但不完整；D（完全正确），各校出现这四类情况的人数分别占本校高二学生数的百分比如下面的条形统计图．已知一中高二学生有400名，这三所学校之间高二学生人数的比例见扇形统计图如图．（1）求全市高二学生总数；（2）求全市解答完全正确的高二学生数占高二学生总数的百分比；（3）请你对三中高二数学老师提一个值得关注的数学建议，并说明理由．【分析】（1）用一中高二学生除以其圆心角占360°的比例可得；（2）先求出二中、三中的人数，再求出全市解答完全正确的高二学生数，据此计算可得答案；（3）根据条形统计图给出合理建议即可．解：（1）全市高二学生总数为400÷＝1200人；（2）∵二中的人数为1200×＝450人，∴三中的人数为1200﹣400﹣450＝350人，则全市解答完全正确的高二学生数为400×32%+450×36%+350×56%＝486，所以全市解答完全正确的高二学生数占高二学生总数的百分比为×100%＝40.5%；（3）建议三中高二数学老师要关注学生的概念学习，因为三中学生出现概念错误的学生百分比达到12%，而一中、二中分别只有2%、4%．【点评】本题考查了扇形统计图及统计表的知识，难度一般，注意掌握在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．23．（10分）有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB＝50cm，拉杆BC的伸长距离最大时可达35cm，点A、B、C在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒⊙A，⊙A与水平地面切于点D，在拉杆伸长至最大的情况下，当点B距离水平地面38cm时，点C到水平面的距离CE为59cm．设AF∥MN．（1）求⊙A的半径长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在C 端拉旅行箱时，CE为80cm，∠CAF＝64°．求此时拉杆BC的伸长距离（精确到1cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.39，tan64°≈2.1）【分析】（1）作BH⊥AF于点K，交MN于点H，则△ABK∽△ACG，设圆形滚轮的半径AD的长是xcm，根据相似三角形的对应边的比相等，即可列方程求得x的值；（2）求得CG的长，然后在直角△ACG中，求得AC即可解决问题；解：（1）作BH⊥AF于点K，交MN于点H．则BK∥CG，△ABK∽△ACG．设圆形滚轮的半径AD的长是xcm．则＝，即＝，解得：x＝8．则圆形滚轮的半径AD的长是8cm；（2）在Rt△ACG中，CG＝80﹣8＝72（cm）．则sin∠CAF＝，∴AB＝80，（cm）∴BC＝AC﹣AB＝80﹣50＝30（cm）．【点评】本题考查解直角三角形的应用，切线的性质，锐角三角函数等知识，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．24．（10分）某公司对一款新高压锅进行测试，放入足量的水和设定某一模式后，在容积不变的情况下，根据温度t （℃）的变化测出高压锅内的压强p （kpa ）的大小，压强在加热前是100pa ，达到最大值后高压锅停止加热，为方便分析，测试员记y ＝p ﹣100，表示压强在测试过程中相对于100kpa 的增加值，部分数据如下表：温度0102030405060……压强增大值y（kpa ）9.51825.53237.542……（1）根据表中的数据，在给出的坐标系中画出相应的点（坐标系已画在答卷上）；（2）y 与t 之间是否存在函数关系？若是，请求出函数关系式；否则请说明理由；（3）①在该模式下，压强p 的最大值是多少？②当t 分别为t 1，t 2（t 1＜t 2）时，对应y 的值分别为y 1，y 2，请比较与的大小，并解释比较结果的实际意义．【分析】（1）利用描点法即可解决问题；（2）设解析式为y ＝ax 2+bx ，利用待定系数法即可解决问题；（3）利用一次函数的性质即可判断；解：（1）坐标系中描点如图所示：（2）观察图象可知函数是二次函数，设解析式为y＝at2+bt，把（10.9.5），（20，18）代入得到，解得，∴y＝﹣t2+t，经验证，其他各个点的坐标都返回该函数关系式．（3）①由y＝﹣t2+t可得，当t＝100时，y有最大值50，∴在该模式下，压强p的最大值是50kpa．②由上式可得：＝﹣t1+1，＝﹣t2+1，∵t1＜t2，∴＞．实际意义：从加热起到t1℃，平均每摄氏度增加的压强，要大于从加热到t2℃时，平均每摄氏度增加的压强；【点评】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．（12分）小明在矩形纸片上画正三角形，他的做法是：①对折矩形纸片ABCD （AB＞BC），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平；②沿折痕BG 折叠纸片，使点C落在EF上的点P处，再折出PB、PC，最后用笔画出△PBC（图1）（1）求证：图1中的△PBC是正三角形；（2）如图2，小明在矩形纸片HIJK上又画了一个正三角形IMN，其中IJ＝6cm，且HM＝JN①求证：IH＝IJ；②请求出NJ的长；（3）小明发现：在矩形纸片中，若一边长为6cm，当另一边的长度a变化时，在矩形纸片上总能画出最大的正三角形，但位置会有所不同．请根据小明的发现，画出不同情形的示意图（作图工具不限，能说明问题即可），并直接写出对应的a的取值范围．【分析】（1）由折叠的性质和垂直平分线的性质得出PB＝PC，PB＝CB，得出PB＝PC＝CB即可；（2）①利用“HL”证Rt△IHM≌Rt△IJN即可得；②IJ上取一点Q，使QI＝QN，由Rt△IHM≌Rt△IJN知∠HIM＝∠JIN＝15°，继而可得∠NQJ＝30°，设NJ＝x，则IQ＝QN＝2x、QJ＝x，根据IJ＝IQ+QJ求出x即可得；（3）由等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理进行计算，画出图形即可．解：（1）由题意知，直线EF是矩形ABCD的对称轴，∴PB＝PC，又∵PB是由BC折叠得到的，∴BC＝PB，∴PB＝BC＝PC，∴△PBC是正三角形；（2）①如图a所示，∵四边形ABCD是矩形，∴∠H＝∠J＝90°，又∵△IMN是正三角形，∴IM＝IN，在Rt△IHM和Rt△IJN中，∵，∴Rt△IHM≌Rt△IJN（HL），∴IH＝IJ；②在IJ上取一点Q，使QI＝QN，∵Rt△IHM≌Rt△IJN，∴∠HIM＝∠JIN，∵∠HIJ＝90°、∠MIN＝60°，∴∠HIM＝∠JIN＝15°，由QI＝QN知∠JIN＝∠QNI＝15°，∴∠NQJ＝30°，设NJ＝x，则IQ＝QN＝2x，QJ＝＝x，∵IJ＝6cm，∴2x+x＝6，∴x＝12﹣6，即NJ＝12﹣6（cm）．（3）有3种情况，如图b所示：【点评】本题是四边形的综合题目，考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、旋转的性质、直角三角形的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大．。
〖汇总3套试卷〗嘉兴市2018年中考数学毕业升学考试一模试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥【答案】A【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A ．考点：由三视图判定几何体.2．已知m ＝12+，n ＝12-，则代数式223m n mn +-的值为 （ ） A ．±3 B ．3C ．5D ．9【答案】B【解析】由已知可得：2,(12)(12)1m n mn +==+-=-，223m n mn +-=2()5m n mn +-. 【详解】由已知可得：2,(12)(12)1m n mn +==+-=-， 原式=22()525(1)93m n mn +-=-⨯-==故选：B 【点睛】考核知识点：二次根式运算.配方是关键.3．如图，在下列条件中，不能判定直线a 与b 平行的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠2=∠3C ．∠3=∠5D ．∠3+∠4=180°【答案】C【解析】解：A ．∵∠1与∠2是直线a ，b 被c 所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a ∥b ，∴不符合题意B ．∵∠2与∠3是直线a ，b 被c 所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a ∥b ，∴不符合题意，C ．∵∠3与∠5既不是直线a ，b 被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a ∥b ，∴符合题意，D．∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，故选C．【点睛】本题考查平行线的判定，难度不大．4．如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（）A．125°B．135°C．145°D．155°【答案】A【解析】分析：如图求出∠5即可解决问题．详解：∵a∥b，∴∠1=∠4=35°，∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠5=55°，∴∠3=180°-∠5=125°，故选：A．点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．5．若数a，b在数轴上的位置如图示，则（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．﹣a﹣b＞0【答案】D【解析】首先根据有理数a，b在数轴上的位置判断出a、b两数的符号，从而确定答案．【详解】由数轴可知：a＜0＜b，a<-1，0<b<1,所以,A.a+b<0，故原选项错误；B. ab ＜0，故原选项错误；C.a-b<0，故原选项错误；D. 0a b -->,正确. 故选D ． 【点睛】本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a ，b 的大小关系． 6．30cos ︒的值是()A B C ．12D 【答案】D【解析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】解：302cos ︒=， 故选：D ． 【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．7．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A ．19B ．16C ．13D ．23【答案】C【解析】分析：将三个小区分别记为A 、B 、C ，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可． 详解：将三个小区分别记为A 、B 、C ， 列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种， 所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为31=93.故选：C ．点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分∠ABC ，交 AD 于点 E ，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 为圆心，BE 长为半径画弧，交 BC 于点 F ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2-4π B ．324π- C ．2-8π D ．324π- 【答案】B【解析】利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE ，BE 的长以及∠EBF 的度数，进而利用图中阴影部分的面积=S ABCD 矩形-SABE-S EBF 扇形，求出答案．【详解】∵矩形ABCD 的边AB=1，BE 平分∠ABC ， ∴∠ABE=∠EBF=45°,AD ∥BC ， ∴∠AEB=∠CBE=45°， ∴2 ， ∵点E 是AD 的中点， ∴AE=ED=1，∴图中阴影部分的面积=S ABCD 矩形 −S ABE −S EBF 扇形 =1×2−12245(2)3-24π⨯π故选B. 【点睛】此题考查矩形的性质，扇形面积的计算，解题关键在于掌握运算公式 9．若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A ．a≤﹣3B ．a ＜﹣3C ．a ＞3D ．a≥3【答案】A【解析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a 的取值范围即可．【详解】∵不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解，∴a ﹣4≥3a+2， 解得：a≤﹣3， 故选A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.10．如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据勾股定理求出四边形第四条边的长度，进而求出四边形四条边之比，根据相似多边形的性质判断即可．【详解】解：作AE ⊥BC 于E ，则四边形AECD 为矩形， ∴EC=AD=1，AE=CD=3， ∴BE=4，由勾股定理得，22AE BE =5，∴四边形ABCD 的四条边之比为1：3：5：5，D 选项中，四条边之比为1：3：5：5，且对应角相等， 故选D ． 【点睛】本题考查的是相似多边形的判定和性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键． 二、填空题（本题包括8个小题）11．在实数范围内分解因式：226x =_________ 【答案】2（3）（3．【解析】先提取公因式2后，再把剩下的式子写成x 2-32，符合平方差公式的特点，可以继续分解． 【详解】2x 2-6=2（x 2-3）=2（3）（3． 故答案为2（3）（3．【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．△的顶点A，B，C均在格点上，D为AC边上的12．如图，在每个小正方形边长为1的网格中，ABC一点.△的线段AC的值为______________;在如图所示的网格中，AM是ABC+的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM和点P，并简要说角平分线，在AM上求一点P，使CP DP明AM和点P的位置是如何找到的（不要求证明）___________.【答案】（Ⅰ）5（Ⅱ）如图，取格点E、F，连接AE与BC交于点M，连接DF与AM交于点P. 【解析】（Ⅰ）根据勾股定理进行计算即可.（Ⅱ）根据菱形的每一条对角线平分每一组对角，构造边长为1的菱形ABEC，连接AE交BC于M，即可得出AM是ABC的角平分线，再取点F使AF=1，则根据等腰三角形的性质得出点C与F关于AM对称，+的值最小．连接DF交AM于点P，此时CP DP【详解】（Ⅰ）根据勾股定理得AC=22345+=；故答案为：1．（Ⅱ）如图，如图，取格点E、F，连接AE与BC交于点M，连接DF与AM交于点P，则点P即为所求．说明：构造边长为1的菱形ABEC，连接AE交BC于M，则AM即为所求的ABC的角平分线，在AB上取点F，使AF=AC=1，则AM垂直平分CF，点C与F关于AM对称，连接DF交AM于点P，则点P即为所求．【点睛】本题考查作图-应用与设计，涉及勾股定理、菱形的判定和性质、几何变换轴对称—最短距离等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题．13．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为_____．【答案】43 3π-【解析】连接半径和弦AE，根据直径所对的圆周角是直角得：∠AEB=90°，继而可得AE和BE的长，所以图中弓形的面积为扇形OBE的面积与△OBE面积的差，因为OA=OB，所以△OBE的面积是△ABE面积的一半，可得结论．【详解】如图，连接OE、AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，∠B=∠D=30°，∴AE=12AB=2，BE=2242-=23，∵OA=OB=OE，∴∠B=∠OEB=30°，∴∠BOE=120°，∴S阴影=S扇形OBE﹣S△BOE=2120211·36022AE BE π⨯-⨯=4142233 343ππ-⨯⨯=-，故答案为43 3π-．【点睛】本题考查了扇形的面积计算、平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质等，求出扇形OBE的面积和△ABE的面积是解本题的关键．14．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=2，则CD=_____．-【答案】31【解析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【详解】如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=2AB=2，BF=AF=2AB=1，2∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF=22-=3AD AF∴CD=BF+DF-BC=1+3-2=3-1，故答案为3-1．【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．15．如图所示,直线y=x+1(记为l1)与直线y=mx+n(记为l2)相交于点P(a,2),则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为__________.【答案】x≥1【解析】把y=2代入y=x+1，得x=1，∴点P的坐标为（1，2），根据图象可以知道当x≥1时，y=x+1的函数值不小于y=mx+n相应的函数值，因而不等式x+1≥mx+n的解集是：x≥1，故答案为x≥1．【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．16．如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出对角线BD，再将AD折叠到BD上，得到折痕DE，点A的对应点是点F，若AB=8，BC=6，则AE的长为_____．【答案】3【解析】先利用勾股定理求出BD，再求出DF、BF，设AE=EF=x．在Rt△BEF中，由EB2=EF2+BF2，列出方程即可解决问题．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．∵AB=8，AD=6，∴BD22=+=1．68∵△DEF是由△DEA翻折得到，∴DF=AD=6，BF=2．设AE=EF=x．在Rt△BEF中，∵EB2=EF2+BF2，∴（8﹣x）2=x2+22，解得：x=3，∴AE=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．17．如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF：BE＝2：1；④S四边形AFOE：S△COD＝2：1．其中正确的结论有_____．（填写所有正确结论的序号）【答案】①②④．【解析】根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可. 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB=CD ， ∵EC 垂直平分AB ， ∴OA=OB=12AB=12DC ，CD ⊥CE ， ∵OA ∥DC ， ∴EA EO OA ED EC CD ===12， ∴AE=AD ，OE=OC ， ∵OA=OB ，OE=OC ，∴四边形ACBE 是平行四边形， ∵AB ⊥EC ，∴四边形ACBE 是菱形，故①正确， ∵∠DCE=90°，DA=AE ， ∴AC=AD=AE ，∴∠ACD=∠ADC=∠BAE ，故②正确， ∵OA ∥CD ，∴AF OA 1CF CD 2==， ∴AF AF 1AC BE 3==，故③错误， 设△AOF 的面积为a ，则△OFC 的面积为2a ，△CDF 的面积为4a ，△AOC 的面积=△AOE 的面积=1a ， ∴四边形AFOE 的面积为4a ，△ODC 的面积为6a ∴S 四边形AFOE ：S △COD =2：1．故④正确.故答案是：①②④． 【点睛】此题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题.18．如果关于x 的方程x 2+2ax ﹣b 2+2=0有两个相等的实数根，且常数a 与b 互为倒数，那么a+b=_____．【答案】±1．【解析】根据根的判别式求出△=0，求出a 1+b 1=1，根据完全平方公式求出即可．【详解】解：∵关于x 的方程x 1+1ax-b 1+1=0有两个相等的实数根，∴△=（1a ）1-4×1×（-b 1+1）=0，即a 1+b 1=1，∵常数a 与b 互为倒数，∴ab=1，∴（a+b ）1=a 1+b 1+1ab=1+3×1=4，∴a+b=±1，故答案为±1．【点睛】本题考查了根的判别式和解高次方程，能得出等式a 1+b 1=1和ab=1是解此题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图所示，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，用尺规在边BC 上求作一点P ，使PA PB =；(不写作法，保留作图痕迹）连接AP 当B 为多少度时，AP 平分CAB ∠．【答案】（1）详见解析；（2）30°．【解析】（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB 的垂直平分线即可；（2）连接PA ，根据等腰三角形的性质可得PAB B ∠=∠，由角平分线的定义可得PAB PAC ∠=∠，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得∠B 的度数，可得答案．【详解】（1）如图所示：分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于点E 、F ，作直线EF ，交BC 于点P ，∵EF 为AB 的垂直平分线，∴PA=PB ，∴点P 即为所求．（2）如图，连接AP ，∵PA PB =，∴PAB B ∠=∠，∵AP 是角平分线，∴PAB PAC ∠=∠，∴PAB PAC B ∠=∠=∠，∵90ACB ∠=︒，∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，解得：∠B=30°，∴当30B ∠=︒时，AP 平分CAB ∠．【点睛】本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键．20．如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点处测得正前方小岛的俯角为，面向小岛方向继续飞行到达处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为．如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）． 【答案】【解析】过点C 作CD ⊥AB ，由∠CBD ＝45°知BD ＝CD ＝x ，由∠ACD ＝30°知AD ＝tan CD CAD∠3x ，根据AD+BD ＝AB 列方程求解可得．【详解】解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，设CD＝x，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝x，在Rt△ACD中，∵tan CDCADAD∠=，∴AD＝tan CDCAD∠＝tan30x︒333x，由AD+BD＝AB3＝10，解得：x＝35，答：飞机飞行的高度为（3﹣5）km．21．计算：3﹣1﹣cos61°﹣(121．【答案】3【解析】利用零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质进行计算即可．【详解】解：原式＝112311322--=【点睛】本题考查了零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质，熟练掌握性质及定义是解题的关键．22．某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．【答案】（1）180；（2）每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．【解析】分析：（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润=（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．详解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），故答案为180；（2）由题意得：y=（x ﹣40）[200﹣10（x ﹣50）]=﹣10x 2+1100x ﹣28000=﹣10（x ﹣55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．点睛：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．23．先化简，再求值：222x x 11x x x 2x 1-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 的值从不等式组1214x x -⎧⎨-<⎩的整数解中选取. 【答案】-2.【解析】试题分析：先算括号里面的，再算除法，解不等式组，求出x 的取值范围，选出合适的x 的值代入求值即可．试题解析：原式=()()()()22x+1x-1x x x+1x+1-÷ =x x+1x+1x-1-⨯=x x-1- 解1{214x x -≤-<得-1≤x<52， ∴不等式组的整数解为-1，0，1，2若分式有意义，只能取x=2，∴原式=-221-=－2 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．24．某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．篮球和排球的单价各是多少元？若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．【答案】（1）篮球每个50元，排球每个30元. （2）满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9，排球11个；③购买篮球2个，排球2个；方案①最省钱【解析】试题分析：（1）设篮球每个x 元，排球每个y 元，根据费用可得等量关系为：购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同，列方程求解即可；（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过1元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解． 试题解析：解：（1）设篮球每个x 元，排球每个y 元，依题意，得：2319035x y x y +=⎧⎨=⎩解得5030 xy=⎧⎨=⎩：．答：篮球每个50元，排球每个30元．（2）设购买篮球m个，则购买排球（20-m）个，依题意，得：50m+30（20-m）≤1．解得：m≤2．又∵m≥8，∴8≤m≤2．∵篮球的个数必须为整数，∴m只能取8、9、2．∴满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个，费用为760元；②购买篮球9，排球11个，费用为780元；③购买篮球2个，排球2个，费用为1元．以上三个方案中，方案①最省钱．点睛：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用；得到相应总费用的关系式是解答本题的关键．25．已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：按要求作图：先将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．【答案】(1)见解析；（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）．【解析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形进而得出答案．【详解】（1）如图所示：△OA1B1，△OA2B2，即为所求；（2）点A 1的坐标为：（﹣1，3），点A 2的坐标为：（2，﹣6）．【点睛】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．26．在平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+（a≠0）的图象与反比例函数(0)k y k x=≠的图象交于第二、第四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为点H ，OH=3，tan ∠AOH=43，点B 的坐标为（m ，-2）.求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AHO 的周长.【答案】（1）一次函数为112y x =-+，反比例函数为12y x=-；（2）△AHO 的周长为12 【解析】分析：（1）根据正切函数可得AH=4，根据反比例函数的特点k=xy 为定值，列出方程，求出k 的值，便可求出反比例函数的解析式；根据k 的值求出B 两点的坐标，用待定系数法便可求出一次函数的解析式．（2）由（1）知AH 的长，根据勾股定理，可得AO 的长，根据三角形的周长，可得答案.详解：（1）∵tan ∠AOH=AH OH =43 ∴AH=43OH=4 ∴A （-4，3），代入k y x =，得 k=-4×3=-12∴反比例函数为12y x =-∴122m-=-∴m=6∴B （6，-2）∴4362a b a b -+=⎧⎨+=-⎩∴a =12-，b=1 ∴一次函数为112y x =-+（2）5OA ==△AHO 的周长为：3+4+5=12点睛：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图.【详解】解：由主视图的定义可知A选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A.【点睛】本题考查了三视图的概念.2．下列命题是假命题的是（）A．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B．等边三角形有3条对称轴C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等【答案】C【解析】解：A．外角为120°，则相邻的内角为60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A选项正确；B．等边三角形有3条对称轴，故B选项正确；C．当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS来判定两个三角形全等，如果角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误；D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D选项正确；故选C．3．一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（）A．3y-2x=B．2y3x=C．3y2x=D．2y-3x=【答案】A【解析】利用待定系数法即可求解. 【详解】设函数的解析式是y=kx，根据题意得：2k=﹣3，解得：k=32-． ∴ 函数的解析式是：32y x =-． 故选A ．4．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，CDB 30∠=，CD 23=，则阴影部分的面积为（ ）A ．2πB ．πC ．π 3D ．2π 3【答案】D 【解析】分析：连接OD ，则根据垂径定理可得出CE=DE ，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD 的面积，代入扇形的面积公式求解即可．详解：连接OD,∵CD ⊥AB ，∴13,2CE DE CD === (垂径定理)， 故OCE ODES S ，= 即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积，又∵30CDB ∠=︒，∴60COB ∠= (圆周角定理)，∴OC=2，故S 扇形OBD=260π22π3603⨯=， 即阴影部分的面积为2π3. 故选D.点睛：考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键.5．关于x 的分式方程230x x a +=-解为4x =，则常数a 的值为( )A ．1a =B ．2a =C ．4a =D ．10a =【答案】D【解析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a 的一次方程，解得a 的值即可． 【详解】解：把x=4代入方程230x x a+=-，得 23044a+=-， 解得a=1．经检验，a=1是原方程的解 故选D ．点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为2．6．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（ ）A ．15B ．17C ．19D ．24【答案】D【解析】由图可知：第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形1+3＝4个，第③个图案有三角形1+3+4＝8个，第④个图案有三角形1+3+4+4＝12，…第n 个图案有三角形4（n ﹣1）个（n ＞1时），由此得出规律解决问题．【详解】解：解：∵第①个图案有三角形1个， 第②图案有三角形1+3＝4个， 第③个图案有三角形1+3+4＝8个， …∴第n 个图案有三角形4（n ﹣1）个（n ＞1时）， 则第⑦个图中三角形的个数是4×（7﹣1）＝24个， 故选D ． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据给定图形中三角形的个数，找出a n ＝4（n ﹣1）是解题的关键． 7．若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2＋32ax －a 2＝0的一个根，则a 的值为（ ） A ．－1或4 B ．－1或－4 C ．1或－4 D ．1或4【答案】C【解析】试题解析：∵x=-2是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根， ∴（-2）2+32a×（-2）-a 2=0，即a 2+3a-2=0， 整理，得（a+2）（a-1）=0， 解得 a 1=-2，a 2=1． 即a 的值是1或-2． 故选A ．点睛：一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．8．如图，在⊙O 中，弦BC ＝1，点A 是圆上一点，且∠BAC ＝30°，则BC 的长是( )A ．πB ．13πC ．12πD ．16π【答案】B【解析】连接OB ，OC ．首先证明△OBC 是等边三角形，再利用弧长公式计算即可． 【详解】解：连接OB ，OC ．∵∠BOC ＝2∠BAC ＝60°， ∵OB ＝OC ，∴△OBC 是等边三角形， ∴OB ＝OC ＝BC ＝1， ∴BC 的长＝6011803ππ⋅⋅=， 故选B ． 【点睛】考查弧长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型． 9．若函数2m y x+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞﹣2B ．m ＜﹣2C ．m ＞2D ．m ＜2【答案】B【解析】根据反比例函数的性质，可得m+1＜0，从而得出m 的取值范围． 【详解】∵函数2m y x+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大， ∴m+1＜0， 解得m ＜-1． 故选B ．10．若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+2x ﹣2=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞12B ．k≥12C ．k ＞12且k≠1 D ．k≥12且k≠1 【答案】C【解析】根据题意得k-1≠0且△=2²-4（k-1）×（-2）＞0，解得：k ＞12且k≠1． 故选C 【点睛】本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac ，关键是熟练掌握：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 二、填空题（本题包括8个小题）11．抛物线y=（x+1）2 - 2的顶点坐标是 ______ ． 【答案】 (-1,-2)【解析】试题分析：因为y=（x+1）2﹣2是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，﹣2）， 故答案为（﹣1，﹣2）． 考点：二次函数的性质．12．已知圆锥的底面半径为40cm ， 母线长为90cm ， 则它的侧面展开图的圆心角为_______． 【答案】160︒．【解析】圆锥的底面半径为40cm ，则底面圆的周长是80πcm ，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，即侧面展开图的扇形弧长是80πcm ，母线长为90cm 即侧面展开图的扇形的半径长是90cm ．根据弧长公式即可计算． 【详解】根据弧长的公式l=180n rπ得到： 80π=•90180n π， 解得n=160度．侧面展开图的圆心角为160度． 故答案为160°． 13．方程21x -=1的解是_____． 【答案】x=3【解析】去分母得：x ﹣1=2， 解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解， 故答案为3.【点睛】本题主要考查解分式方程，解分式方程的思路是将分式方程化为整式方程，然后求解．去分母后解出的结果须代入最简公分母进行检验，结果为零，则原方程无解；结果不为零，则为原方程的解．14．若关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则关于a 、b 的二元一次方程组3()()=52()()6a b m a b a b n a b +--⎧⎨++-=⎩的解是_______． 【答案】3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【解析】分析：利用关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩可得m 、n 的数值，代入关于a 、b 的方程组即可求解，利用整体的思想找到两个方程组的联系再求解的方法更好．详解：∵关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，∴将解12x y =⎧⎨=⎩代入方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩可得m=﹣1，n=2∴关于a 、b 的二元一次方程组()()()()3=526a b m a b a b n a b ⎧+--⎪⎨++-=⎪⎩整理为：42546a b a +=⎧⎨=⎩ 解得：3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩点睛：本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显． 15．在直角坐标系中，坐标轴上到点P （﹣3，﹣4）的距离等于5的点的坐标是 ．【答案】（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）【解析】由P （﹣3，﹣4）可知，P 到原点距离为5，而以P 点为圆心，5为半径画圆，圆经过原点分别与x 轴、y 轴交于另外一点，共有三个．【详解】解：∵P （﹣3，﹣4）到原点距离为5，而以P 点为圆心，5为半径画圆，圆经过原点且分别交x 轴、y 轴于另外两点（如图所示）， ∴故坐标轴上到P 点距离等于5的点有三个：（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）． 故答案是：（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）．16．已知二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与x 的部分对应值如下： ... -1 0 1 2 3 ......105212...则当5y <时，x 的取值范围是_________. 【答案】0<x<4【解析】根据二次函数的对称性及已知数据可知该二次函数的对称轴为x=2，结合表格中所给数据可得出答案．【详解】由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2， 所以，x=4时，y=5，所以，y<5时，x 的取值范围为0<x<4. 故答案为0<x<4. 【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，利用图表得出二次函数的图象即可得出函数值得取值范围，同学们应熟练掌握．17．如图，在▱ABCD 中，E 在AB 上，CE 、BD 交于F ，若AE ：BE=4：3，且BF=2，则DF=_____【答案】143． 【解析】解：令AE=4x ，BE=3x ， ∴AB=7x.∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴CD=AB=7x ，CD ∥AB ， ∴△BEF ∽△DCF.∴3377BF BE x DF CD x ===， ∴DF=143【点睛】本题考查平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，掌握定理正确推理论证是本题的解题关键. 18．若2， 则x 2+2x+1=__________. 【答案】2【解析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x 的值进行计算即可. 【详解】∵2-1，∴x 2+2x+1=(x+1)22-1+1)2=2， 故答案为：2. 【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键. 三、解答题（本题包括8个小题） 19．如图，已知函数ky x=（x ＞0）的图象经过点A 、B ，点B 的坐标为（2，2）．过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为D ，AC 与BD 交于点F ．一次函数y=ax+b 的图象经过点A 、D ，与x 轴的负半轴交于点E ．。
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浙江省嘉兴市2018年中考数学试卷一、选择题<本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．<4分）<2018•嘉兴）﹣2的相反数是< ）2．<4分）<2018•嘉兴）如图，由三个小立方块搭成的俯视图是< ）3．<4分）<2018•嘉兴）据统计，1959年南湖革命纪念馆成立以来，约有2500万人次参观了南湖红船<中共一大会址）．数2500万用科学记数法表示为< ）b5E2RGbCAP 2﹣2相反数．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．解：﹣2的相反数是2，故选：A ．此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．A 简单组合体的三视图．找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：从上面看可得到两个相邻的正方形．故选A ．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．．2.5×108B ．2.5×107C ．2.5×106D ．25×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答解：2500万=2500 0000=2.5×107，4．<4分）<2018•嘉兴）在某次体育测试中，九<1）班6位同学的立定跳远成绩<单位：m ）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是< ）p1EanqFDPw5．<4分）<2018•嘉兴）下列运算正确的是< ）6．<4分）<2018•嘉兴）如图，某厂生产横截面直径为7cm 的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°，则“蘑菇罐头”字样的长度为< ）DXDiTa9E3d ：故选：B ．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．1.71 1.85 1.902.31众数．根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求解即可．解：数据1.85出现2次，次数最多，所以众数是1.85．故选B ．点评：考查众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．x2+x3=x52x2﹣x2=1x2•x3=x6x6÷x3=x3同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项的法则、幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可．解答：解：A 、x2与x3不是同类项，不能直接合并，原式计算错误，故本选项错误；B 、2x2﹣x2=x2，原式计算错误，故本选项正确；C 、x2•x3=x5，原式计算错误，故本选项错误；D 、x6÷x3=x3，原式计算正确，故本选项正确；故选D ．点评：本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则．A ．cmB ．cmC ．cmD ．7πcm 考点：弧长的计算．分析根据题意得出圆的半径，及弧所对的圆心角，代入公式计算即7．<4分）<2018•嘉兴）下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差=0.1，=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．正确说法的序号是< ）：可．解答：解：∵字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°，∴此弧所对的圆心角为90°，由题意可得，R=cm ，则“蘑菇罐头”字样的长==π．故选B ．点评：本题考查了弧长的计算，解答本题关键是根据题意得出圆心角，及半径，要求熟练记忆弧长的计算公式．A ．①B ．②C ．③D ．④考点：全面调查与抽样调查；方差；随机事件；概率的意义．分析：了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，普查破坏性较强，不合适；根据概率的意义可得②错误；根据方差的意义可得③正确；根据必然事件可得④错误．解答：解：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖，说法错误；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差=0.1，=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定，说法正确；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件，说法错误，是随机事件．故选：C ．点评此题主要考查了抽样调查、随机事件、方差、概率，关键是掌8．<4分）<2018•嘉兴）若一次函数y=ax+b<a≠0）的图象与x 轴的交点坐标为<﹣2，0），则抛物线y=ax2+bx 的对称轴为< ）RTCrpUDGiT9．<4分）<2018•嘉兴）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O于点E ，连结EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为< ）5PCzVD7HxA ：握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．直线x=1直线x=﹣2直线x=﹣1直线x=﹣4二次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．分析：先将<﹣2，0）代入一次函数解读式y=ax+b ，得到﹣2a+b=0，即b=2a ，再根据抛物线y=ax2+bx 的对称轴为直线x=﹣即可求解．解答：解：∵一次函数y=ax+b<a≠0）的图象与x 轴的交点坐标为<﹣2，0），∴﹣2a+b=0，即b=2a ，∴抛物线y=ax2+bx 的对称轴为直线x=﹣=﹣1．故选C ．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，难度适中．用到的知识点：点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解读式；二次函数y=ax2+bx+c 的对称轴为直线x=﹣．A ．2B ．8C ．2D ．2考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．专题探究型．10．<4分）<2018•舟山）对于点A<x1，y1），B<x2，y2），定义一种运算：A⊕B=<x1+x2）+<y1+y2）．例如，A<﹣5，4），B<2，﹣3），A⊕B=<﹣5+2）+<4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点C ，D ，E ，F ，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，则C ，D ，E ，F 四点< ）jLBHrnAILg：分析：先根据垂径定理求出AC 的长，设⊙O的半径为r ，则OC=r﹣2，由勾股定理即可得出r 的值，故可得出AE 的长，连接BE ，由圆周角定理可知∠ABE=90°，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出CE 的长．解答：解：∵⊙O的半径OD⊥弦AB 于点C ，AB=8，∴AC=AB=4，设⊙O的半径为r ，则OC=r﹣2，在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r﹣2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+<r﹣2）2，解得r=5，∴AE=2r=10，连接BE ，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，∴BE===6，在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，∴CE===2．故选D ．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．A 在同一条直线上B 在同一条抛物线上二、填空题<本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．<5分）<2018•嘉兴）二次根式中，x 的取值范围是 x≥3 ．．．C ．在同一反比例函数图象上D ．是同一个正方形的四个顶点考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：新定义．分析：如果设C<x3，y3），D<x4，y4），E<x5，y5），F<x6，y6），先根据新定义运算得出<x3+x4）+<y3+y4）=<x4+x5）+<y4+y5）=<x5+x6）+<y5+y6）=<x4+x6）+<y4+y6），则x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，若令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k ，则C<x3，y3），D<x4，y4），E<x5，y5），F<x6，y6）都在直线y=﹣x+k上．解答：解：∵对于点A<x1，y1），B<x2，y2），A⊕B=<x1+x2）+<y1+y 2），如果设C<x3，y3），D<x4，y4），E<x5，y5），F<x6，y6），那么C⊕D=<x3+x4）+<y3+y4），D⊕E=<x4+x5）+<y4+y5），E⊕F=<x5+x6）+<y5+y6），F⊕D=<x4+x6）+<y4+y6），又∵C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，∴<x3+x4）+<y3+y4）=<x4+x5）+<y4+y5）=<x5+x6）+<y5+y6）=<x4+x6）+<y4+y6），∴x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k ，则C<x3，y3），D<x4，y4），E<x5，y5），F<x6，y6）都在直线y=﹣x+k上，∴互不重合的四点C ，D ，E ，F 在同一条直线上．故选A ．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，以及学生的阅读理解能力，有一定难度．考点：二次根式有意义的条件．分析根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x 的范12．<5分）<2018•嘉兴）一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些除颜色外其它都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．xHAQX74J0X13．<5分）<2017•鞍山）因式分解：ab2﹣a= a<b+1）<b﹣1） ．14．<5分）<2018•嘉兴）在同一平面内，已知线段AO=2，⊙A的半径为1，将⊙A绕点O 按逆时针方向旋转60°得到的像为⊙B，则⊙A与⊙B 的位置关系为 外切 ．LDAYtRyKfE ：围．解答：解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．点评本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．概率公式．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解：∵布袋中装有3个红球和4个白球，∴从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为：=．故答案为：．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P<A ）=．考点提公因式法与公式法的综合运用．分析首先提取公因式a ，再运用平方差公式继续分解因式．解答解：ab2﹣a，=a<b2﹣1），=a<b+1）<b﹣1）．点评本题考查了提公因式法与公式法分解因式，关键在于提取公因式后要进行二次因式分解，因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．：圆与圆的位置关系；旋转的性质．专题：计算题．分析：根据旋转的性质得到△OAB为等边三角形，则AB=OA=2，而⊙A、⊙B的半径都为1，根据圆与圆的位置关系即可判断两圆的位置关系．解答：解：∵⊙A绕点O 按逆时针方向旋转60°得到的⊙B，∴△OAB为等边三角形，∴AB=OA=2，∵⊙A、⊙B的半径都为1，∴AB等于两圆半径之和，∴⊙A与⊙B外切．故答案为外切．点评本题考查了圆与圆的位置关系：两圆的半径分别为R 、r ，两圆15．<5分）<2018•嘉兴）杭州到北京的铁路长1487千M．火车的原平均速度为x千M/时，提速后平均速度增加了70千M/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为﹣=3 ．Zzz6ZB2Ltk16．<5分）<2018•嘉兴）如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第一次碰到点E时，小球P与正方形的边碰撞的次数为 6 ，小球P所经过的路程为 6．dvzfvkwMI1：的圆心距为d，若d=R+r，则两圆外切．也考查了旋转的性质．考点由实际问题抽象出分式方程．先分别求出提速前和提速后由杭州到北京的行驶时间，再根据由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，即可列出方程．解答：解：根据题意得：﹣=3；故答案为：﹣=3．点评：此题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系并列出方程．：正方形的性质；轴对称的性质．分析：根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为，通过相似三角形，来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数．再由勾股定理就可以求出小球经过的路径的总长度．解答解：根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为，第三、解答题<本大题有8小题，第17～20题每题8分，第21题每题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）rqyn14ZNXI17．<8分）<2018•嘉兴）<1）计算：|﹣4|﹣+<﹣2）0；<2）化简：a<b+1）﹣ab﹣1．：一次碰撞点为F ，在反射的过程中，根据入射角等于反射角及平行关系的三角形的相似可得第二次碰撞点为G ，在DA 上，且DG=DA ，第三次碰撞点为H ，在DC 上，且DH=DC ，第四次碰撞点为M ，在CB 上，且CM=BC ，第五次碰撞点为N ，在DA 上，且AN=AD ，第六次回到E 点，AE=AB ．由勾股定理可以得出EF=，FG=，GH=，HM=，MN=，N E=，故小球经过的路程为：+++++=6，故答案为：6，6．点评：本题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用．通过相似三角形，来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数，由勾股定理来确定小球经过的路程，是一道学科综合试卷，属于难题．考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：<1）原式第一项利用负数的绝对值等于它的相反数化简，第二项利用平方根的定义化简，最后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果；<2）原式去括号合并即可得到结果．解答：解：<1）原式=4﹣3+1=2；<2）原式=ab+a﹣ab﹣1=a﹣1．点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题18．<8分）<2018•嘉兴）如图，△ABC与△DCB中，AC 与BD 交于点E ，且∠A=∠D，AB=DC ．EmxvxOtOco<1）求证：△ABE≌DCE；<2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？19．<8分）<2018•嘉兴）如图，一次函数y=kx+1<k≠0）与反比例函数y=<m≠0）的图象有公共点A<1，2）．直线l⊥x轴于点N<3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B ，C ．SixE2yXPq5<1）求一次函数与反比例函数的解读式；<2）求△ABC的面积？的关键．考点：全等三角形的判定与性质．分析：<1）根据AAS 即可推出△ABE和△DCE全等；<2）根据三角形全等得出EB=EC ，推出∠EBC=∠ECB，根据三角形的外角性质得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可．解答：<1）证明：∵在△ABE和△DCE中∴△ABE≌△DCE<AAS）；<2）解：∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°．点评：本题考查了三角形外角性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：<1）将A坐标代入一次函数解读式中求出k的值，确定出一次函数解读式，将A坐标代入反比例函数解读式中求出m的值，即可确定出反比例解读式；<2）设一次函数与x轴交点为D点，过A作AE垂直于x轴，三角形A BC面积=三角形BDN面积﹣三口安排下ADE面积﹣梯形AECN面积，求出即可．解答：解：<1）将A<1，2）代入一次函数解读式得：k+1=2，即k=1，∴一次函数解读式为y=x+1；将A<1，2）代入反比例解读式得：m=2，∴反比例解读式为y=；<2）设一次函数与x轴交于D点，令y=0，求出x=﹣1，即OD=1，∴A<1，2），∴AE=2，OE=1，∵N<3，0），∴到B横坐标为3，将x=3代入一次函数得：y=4，将x=3代入反比例解读式得：y=，∴B<3，4），即ON=3，BN=4，C<3，），即CN=，则S△ABC=S△BDN﹣S△ADE﹣S梯形AECN=×4×4﹣×2×2﹣×<+ 2）×2=．20．<8分）<2018•嘉兴）为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图<部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：6ewMyirQFL<1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；<2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？补调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少元？点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求函数解读式，三角形、梯形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．<3）四川雅安地震后，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区建设．请估算全校学生共捐款多少元？kavU42V RUs 考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．分析：<1）零用钱是40元的是10人，占25%，据此即可求得总人数，总人数乘以所占的比例即可求得零用钱是20元的人数，则统计图可以作出；<2）求出零用钱是50元的所占的比例，乘以360度即可求得对应的扇形的圆心角，根据中位数的定义可以求得中位数；<3）首先求得抽取的学生的零用钱的平均数，平均数的一半乘以1000即可求解．解答：解：<1）随机调查的学生数是：10÷25%=40<人），零花钱是20圆的人数是：40×20%=8<人）．；<2）50元的所占的比例是：=，则圆心角36°，中位数是30元；<3）学生的零用钱是：=32.5<元），则全校学生共捐款×32.5×1000=16250元．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．<10分）<2018•舟山）某学校的校门是伸缩门<如图1），伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘M ．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60°<如图2）；校门打开时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°<如图3）．问：校门打开了多少M ？<结果精确到1M ，参考数据：sin5°≈0.0872，cos5°≈0.9962，sin10°≈0.1736，cos10°≈0.9848）．y6v3ALoS89考点：解直角三角形的应用；菱形的性质．分析：先求出校门关闭时，20个菱形的宽即大门的宽；再求出校门打开时，20个菱形的宽即伸缩门的宽；然后将它们相减即可．解答：解：如图，校门关闭时，取其中一个菱形ABCD ．根据题意，得∠BAD=60°，AB=0.3M ．∵在菱形ABCD 中，AB=AD ，∴△BAD是等边三角形，∴BD=AB=0.3M，∴大门的宽是：0.3×20≈6<M）；校门打开时，取其中一个菱形A1B1C1D1．根据题意，得∠B1A1D1=10°，A1B1=0.3M ．∵在菱形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，∠B1A1O1=5°，∴在Rt△A1B1O1中，B1O1=sin∠B1A1O1•A1B1=sin5°×0.3=0.02616<M），∴B1D1=2B1O1=0.05232M，∴伸缩门的宽是：0.05232×20=1.0464M ；∴校门打开的宽度为：6﹣1.0464=4.9536≈5<M）．故校门打开了5M ．22．<12分）<2018•嘉兴）小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a ，b 所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2，画PC∥a，量出直线b 与PC 的夹角度数，即直线a ，b 所成角的度数．M2ub6vSTnP <1）请写出这种做法的理由；<2）小明在此基础上又进行了如下操作和探究<如图3）：①以P 为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b ，PC 于点A ，D ；②连结AD 并延长交直线a 于点B ，请写出图3中所有与∠PAB相等的角，并说明理由；0YujCfmUCw 点评：本题考查了菱形的性质，解直角三角形的应用，难度适中．解题的关键是把实际问题转化为数学问题，只要把实际问题抽象到解直角三角形中，一切将迎刃而解．<3）请在图3画板内作出“直线a ，b 所成的跑到画板外面去的角”的平分线<画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．eUts 8ZQVRd考点：作图—应用与设计作图；平行线的性质；等腰三角形的性质．分析：<1）根据平行线的性质得出即可；<2）根据题意，有3个角与∠PAB相等．由等腰三角形的性质，可知∠PAB=∠PDA；又对顶角相等，可知∠BDC=∠PDA；由平行线性质，可知∠PDA=∠1．因此∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1；<3）作出线段AB 的垂直平分线EF ，由等腰三角形的性质可知，E F 是顶角的平分线，故EF 即为所求作的图形．解答：解：<1）PC∥a<两直线平行，同位角相等）；<2）∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1，如图，∵PA=PD，∴∠PAB=∠PDA，∵∠BDC=∠PDA<对顶角相等），又∵PC∥a，∴∠PDA=∠1，∴∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1；<3）如图，作线段AB 的垂直平分线EF ，则EF 是所求作的图形．点评：本题涉及到的几何基本作图包括：<1）过直线外一点作直线的平行线，<2）作线段的垂直平分线；涉及到的考点包括：<1）平行线的性质，<2）等腰三角形的性质，<3）对顶角的性质，<4）垂直平分线的性质等．本题借助实际问题场景考查了学生的几何基本作图能力，是一道好题．题目篇幅较长，需要仔细阅读，理解题意，正确作答．23．<12分）<2018•嘉兴）某镇水库的可用水量为12000立方M ，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．sQsAEJkW5T <1）问：年降水量为多少万立方M ？每人年平均用水量多少立方M ？<2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方M 才能实现目标？GMsIasNXkA24．<14分）<2018•嘉兴）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =<x﹣m）2﹣m2+m的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，连结AB ，AC⊥AB，考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．分析：<1）设年降水量为x 万立方M ，每人每年平均用水量为y 立方M ，根据储水量+降水量=总用水量建立方程求出其解就可以了；<2）设该城镇居民年平均用水量为z 立方M 才能实现目标，同样由储水量+25年降水量=25年20万人的用水量为等量关系建立方程求出其解即可．解答：解：<1）设年降水量为x 万立方M ，每人每年平均用水量为y 立方M ，由他提议，得，解得：答：年降水量为200万立方M ，每人年平均用水量为50立方M ．<2）设该城镇居民年平均用水量为z 立方M 才能实现目标，由题意，得12000+25×200=20×25z ，解得：z=34则50﹣34=16<立方M ）．答：该城镇居民人均每年需要节约16立方M 的水才能实现目标．点评：本题是一道生活实际问题，考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据储水量+降水量=总用水量建立方程是关键．交y 轴于点C ，延长CA 到点D ，使AD=AC ，连结BD ．作AE∥x轴，DE∥y 轴．TIrRGchYzg<1）当m=2时，求点B 的坐标；<2）求DE 的长？<3）①设点D 的坐标为<x ，y ），求y 关于x 的函数关系式？②过点D 作AB 的平行线，与第<3）①题确定的函数图象的另一个交点为P ，当m 为何值时，以，A ，B ，D ，P 为顶点的四边形是平行四边形？7EqZcWLZNX 考点：二次函数综合题．专题：数形结合．分析：<1）将m=2代入原式，得到二次函数的顶点式，据此即可求出B 点的坐标；<2）延长EA ，交y 轴于点F ，证出△AFC≌△AED，进而证出△ABF ∽△DAE，利用相似三角形的性质，求出DE=4；<3）①根据点A 和点B 的坐标，得到x=2m ，y=﹣m2+m+4，将m=代入y=﹣m2+m+4，即可求出二次函数的表达式；②作PQ⊥DE于点Q ，则△DPQ≌△BAF，然后分<如图1）和<图2）两种情况解答．解答：解：<1）当m=2时，y=<x﹣2）2+1，把x=0代入y=<x﹣2）2+1，得：y=2，∴点B 的坐标为<0，2）．<2）延长EA ，交y 轴于点F ，∵AD=AC，∠AFC=∠AED=90°，∠CAF=∠DAE，∴△AFC≌△AED，∴AF=AE，∵点A<m，﹣ m2+m），点B<0，m），∴AF=AE=|m|，BF=m﹣<﹣m2+m）=m2，∵∠ABF=90°﹣∠BAF=∠DAE，∠AFB=∠DEA=90°，∴△ABF∽△DAE，∴=，即：=，∴DE=4．<3）①∵点A的坐标为<m，﹣ m2+m），∴点D的坐标为<2m，﹣ m2+m+4），∴x=2m，y=﹣m2+m+4，∴y=﹣•++4，∴所求函数的解读式为：y=﹣x2+x+4，②作PQ⊥DE于点Q，则△DPQ≌△BAF，<Ⅰ）当四边形ABDP为平行四边形时<如图1），点P的横坐标为3m，点P的纵坐标为：<﹣ m2+m+4）﹣<m2）=﹣m2+m+4，把P<3m，﹣ m2+m+4）的坐标代入y=﹣x2+x+4得：﹣m2+m+4=﹣×<3m）2+×<3m）+4，解得：m=0<此时A，B，D，P在同一直线上，舍去）或m=8．<Ⅱ）当四边形ABDP为平行四边形时<如图2），点P的横坐标为m，点P的纵坐标为：<﹣ m2+m+4）+<m2）=m+4，把P<m，m+4）的坐标代入y=﹣x2+x+4得：申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。