量子力学的五大公设
量子力学五大假设
量子力学五大假设
量子力学是研究微观物理现象的物理学理论，是量子物理学的基础。
它可以描述微观级别的物理现象，如原子、分子、原子核等，其最基本的假设是：
一、波粒二象性：物体不仅具有粒子的性质，而且也具有波的性质，这就是波粒二象性。
二、量子偏好：量子力学假定物体在某些情况下具有量子性质，并且物体的量子性质会对它们的行为产生重要影响。
三、本征态：量子力学假定物体有一个特殊的状态，称为本征态，它可以用来描述物体的基本特性。
四、不确定性原理：量子力学假定物体的行为是不确定的，不能精确预测，这就是著名的不确定性原理。
五、局域性原理：量子力学假定物体的行为是局域的，这意味着物体的行为不会受到远距离的影响。
以上就是量子力学的五大假设。
这五大假设构成了量子力学的基础，它们是量子力学研究的重要依据。
量子力学是物理学的重要学科，它可以深入理解物质的本质特性，为科学研究提供了更多的可能性。
量子力学的发展，改变了人们对物质的认识，它将物理学的视野从宏观世界扩展到微观世界，使物理学的研究得以更加深入。
量子力学的五大假设是量子力学的基础，它们是量子力学研究的重要依据，它们使我们能够更深入地理解物质的性质，为科学研究提供了更多的可能性。
量子力学五个基本假设内容
量子力学五个基本假设内容量子力学的发展对于现代科学的发展起着至关重要的作用，它为科学家提供了一种新的理解视角，引发了新的科学领域的发展。
自1924年建立量子力学以来，这门学科在物理学、化学等众多学科方面都取得了巨大的进步。
当今，量子力学是世界上最重要的物理学理论之一。
量子力学的基本假设可以归纳为五个：1、物质由基本粒子组成：物质世界充满着各种各样的粒子，如电子、质子、强子等，它们成为物质世界的基本组成部分。
2、粒子可以用数值表示：粒子的状态可以用数值进行描述，比如位置、速度等。
3、量子行为描述粒子的特性：施密特-波动方程描述了量子行为的数学原理，可以用来解释粒子的行为。
4、粒子的作用力是由量子场定义的：量子场可以用来描述粒子之间的作用力，因此它是粒子之间作用力的抽象概念。
5、粒子可以从一种状态转换到另一种状态：量子力学描述了粒子可以在不同状态间进行转换的过程，这叫做“量子跃迁”。
量子力学的五大基本假设提供了一种新的理解视角，为科学家开发新的研究领域提供了思路，同时也解决了许多物理学相关问题。
量子力学是迄今为止最重要的物理学理论之一，它的发展已经深刻地影响和改变了科学发展的历史经过。
量子力学中的物质由基本粒子组成，这些粒子可以用数值表示，它们通过施密特-波动方程来解释其行为，而且它们之间的作用力也是由量子场来定义的。
粒子之间的作用力使得它们可以从一种状态转变到另一种状态，这就是量子力学五大基本假设概念的核心。
量子力学的发展不仅是科学史上的一个重大进程，而且也促进了当今科学的不断进步。
量子力学的五大基本假设为科学家们提供了一条新的研究思路，并且解决了许多物理学与化学领域的问题。
回顾这些基本假设，我们可以看到它们给科学发展带来了巨大影响，它们不仅是当今科学发展的基础，还将为未来的科学研究提供重要的指导。
今天，在我们的每一步科学研究中，量子力学都在发挥着不可磨灭的作用。
量子力学的基本假定的解读
量子力学的基本假定的解读0 前言量子力学是物理研究领域较为高深的理论内容，也是长久以来物理专家学者极力探索的科学研究项目。
从整体来看，量子力学的理论框架是由五个基本假定所构成，其内涵较为丰富。
1 量子力学的五个基本假定概述有关量子力学基本假定的内容，获得了世界范围内物理学专家和学者的普遍关注和认可，这一知识理论体系在诸多研究领域的应用较为频繁，因其是一项物理学领域当中的基本假定。
但是，任何一个繁杂深奥的学问背后的原理都是可以通过通俗易懂的方式来进行解读地，从而让更多的普通人领悟到科学知识的妙趣所在。
以下内容便是有关量子力学五个基本假定的主体内容：1.1 量子力学基本假定之一围观体系的运动状态由相应的归一化波函数描述，波函数是假定一中的关键点。
1.2 量子力学基本假定之二围观体系的运动状态波函数随着实践的变化规律遵循薛定谔方程。
1.3 量子力学基本假定之三力学量由相应的线性算符来表示（这部分内容与假定二联系起来理解）。
1.4 量子力学基本假定之四力学量算符之间有相确定的对易关系，则称其为量子条件；坐标算符的三个直角坐标系分量与动量算符的三个直角坐标系分量之间的对易关系称为基本量子条件；力学量算符由其相应的量子条件来确定。
1.5 量子力学基本假定之五全同的多粒子体系的波函数对于任意一对粒子交换而言具有对称性，即波色子系的波函数是对称的，费米子系的波函数是反对称的。
这是五个基本假定理论中最为复杂的假定内容。
2 运用麻将骰子模型来解读量子力学的五个基本假定从以往研究量子力学的相关资料中可以查阅得到，可以采用麻将骰子模型来具体解读量子力学的五个基本假定，令量子力学这一高深难懂的理论学问变得易于理解。
实际上，无论是多高深莫测的科学理论，大多可以通过人们熟悉的事物来进行描述，进而让人们领略到科学理论其中的复杂内涵。
因此，在研究量子力学理论的过程中，提出一种麻将骰子模型，并且利用该模型的架构将量子力学的五个基本假定分别进行解读。
量子力学的五大公设PPT共25页
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
量子力学的五大公设
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
量子力学的基本原理与公式
量子力学的基本原理与公式量子力学是描述微观世界行为的物理学理论，它基于一些基本原理和公式。
本文将介绍量子力学的基本原理和公式，并探讨其应用。
一、波粒二象性原理量子力学的基础是波粒二象性原理，即微观粒子既具有粒子性质又具有波动性质。
这一原理由德布罗意提出，并通过实验证明。
根据波粒二象性原理，物质粒子的行为可以用波函数来描述。
波函数是一个数学函数，描述了粒子在空间中的概率分布。
它可以通过薛定谔方程得到。
薛定谔方程是量子力学的核心方程之一，用于描述波函数随时间的演化。
二、量子力学的基本公式1. 不确定性原理不确定性原理是量子力学的基本原理之一，它表明对于某些物理量，无法同时准确测量其位置和动量。
不确定性原理由海森堡提出，并用数学公式表示为：Δx · Δp ≥ ħ/2其中，Δx表示位置的不确定度，Δp表示动量的不确定度，ħ为普朗克常数。
不确定性原理告诉我们，粒子的位置和动量不能同时被完全确定。
2. 库仑定律库仑定律是描述电荷之间相互作用的定律，它在量子力学中仍然适用。
库仑定律的数学表达式为：F = k · (q1 · q2) / r^2其中，F表示电荷之间的力，k为库仑常数，q1和q2为两个电荷的大小，r为它们之间的距离。
库仑定律描述了电荷之间的吸引和排斥力。
3. 薛定谔方程薛定谔方程是量子力学的核心方程，描述了波函数随时间的演化。
薛定谔方程的基本形式为：H · Ψ = E · Ψ其中，H为哈密顿算符，Ψ为波函数，E为能量。
薛定谔方程告诉我们，波函数的演化取决于系统的哈密顿量和能量。
4. 统计解释量子力学引入了统计解释来解释物理量的测量结果。
根据统计解释，波函数的平方代表了测量结果的概率分布。
测量一个物理量时，得到的结果是随机的，但按照波函数的概率分布，某些结果出现的概率更大。
三、量子力学的应用1. 原子物理量子力学的应用之一是研究原子的结构和性质。
通过求解薛定谔方程，可以得到原子的能级和波函数。
基本公设
第三公设称为测量公设或平均值公设
一个微观粒子体系处于波函数为ψ(x) 的状态，若 对它测量可观测力学量的数值，所测得的的平均值(期 望值)为
若ψ(r)是归一的，则
第四公设——微观体系动力学演化公设或 Schrödinger方程公设
一个微观粒子体系的状态波函数满足如下薛定格方程
这里 H 为体系的哈密顿算符，又称为体系的哈密顿量，
第一公设称为波函数公设
一个微观粒子体系的状态，用一个波函数ψ(r,t)来 完全描述，它是粒子的坐标和时间的函数，而且在 ψ(r,t)的分布区域中找到粒子的几率由 dW=ψ*ψdV表示， 从而， ψ(r,t)在其分布区域中必须处处单值、连续、可 微(除个别点、线、面之外)，对此区域的任意部分都 是平方可积的。
量子力学的第五个公设——全同性原理公设
全同粒子所组成的体系中，两全同粒子相互代替 不引起物理状态的改变。全同粒子的这种不可区分性 是微观粒子所具有的特性。 描写全同粒子体系状态的波函数只能是对称的或 反对称的，它们的对称性不随时间改变。如果体系在 某一时刻处于对称（反对称）的态，则它将永远处于 对称（反对称）的态上。
第二公设称为算符公设
所有力学量(可观察的物理量)均分别以线性厄米算符 表示。这些算符作用于态的波函数。在这种由力学量到 算符的众多对应规则中，基本的规则是坐标x和动量p向 它们算符的对应。这个对应要求
x p p x i
力学量有经典力学的对应，那么我们就在坐标空间直角 坐标之下采用对应原理改造成算符形式。假如力学量是 量子力学所特有的（如宇称和自旋），由量子力学本身 给出。由算符的本征值方程解得所有的本征值和本征函 数，本征函数是完备的，而本征值的确切含义为测量力 学量的一种可能值。
量子力学五个基本假设内容
量子力学五个基本假设内容量子力学五个基本假设是物理学界最引人注目的话题之一，近年来，它不仅引发了理论物理学家的广泛研究，而且也引起了其他科学领域的关注。
本文的目的是介绍量子力学的五个基本假设，并将它们与其它科学领域的研究联系起来。
【简介】量子力学作为物理学的一个分支，提出了一系列有关粒子及其环境间相互作用的基本假设。
这些基本假设是：（1）粒子具有粒子性质，可以把它们看做绝对的微小点，粒子的行为受其内部能量的驱动；（2）粒子受其环境的影响而改变其状态，不同的环境会导致不同的状态；（3）粒子的行为与其运动轨迹的变化是可预测的；（4）不同的粒子由于它们的不同性质而具有不同的性质；（5）粒子的行为存在一定的概率，即粒子不存在绝对确定性。
【深入细节】第一个基本假设是粒子具有粒子性质。
量子力学要求粒子可以被看做绝对的微小点，粒子的行为受其内部能量的驱动，而不受外部能量的影响。
也就是说，粒子具有内在的自治性，可以独自行动。
而且，粒子的行动也受限于内部能量。
这一基本假设与当时认为粒子是由外在环境影响而变化的观点不同，这种假设更贴近实际。
第二个基本假设是粒子受其环境的影响而改变其状态，不同的环境会导致不同的状态。
这一基本假设提出了粒子与环境间的相互作用。
从量子力学的角度来看，只有粒子与它的环境之间的相互作用才能够解释粒子的行为。
也就是说，粒子的状态不仅受其内部能量的驱动，也可以受到外在因素的影响，因而具有多态性，可以多次变换其状态。
第三个基本假设是粒子的行为与其运动轨迹的变化是可预测的。
这一基本假设认为，粒子的运动轨迹是可以预测的，即粒子可以根据它们内部能量的变化预测其未来的行为。
这一基本假设极大地促进了量子力学的发展，它为我们理解量子世界提供了一定的依据。
第四个基本假设是不同的粒子由于它们的不同性质而具有不同的性质。
这一基本假设提出，粒子的性质不仅受到其内部能量的驱动，而且受到它的环境的影响。
也就是说，它们的性质不仅受到它们自身的能量，而且还受到它们周围的环境影响。
量子力学5条基本假设
量子力学5条基本假设
量子力学的五条基本假设是：
1．原子和分子振动只能采用特定的可能频率，这种频率称为量子
频率。
振动频率的变化是量子力学中一组不可观察的数字，叫做能级。
2．实验的影响因素会导致能级的改变，称为能量跃迁。
3．质点的性质和能级之间的关系称为波函数。
4．量子力学的结果描述了质点的行为模式，而不是精确的历史记录。
5．量子力学中没有绝对坐标系，运动只能用相对论的方法来描述。
量子力学的五条基本假设是由20世纪几位科学家所研究而得，其
结果成为现代物理学的基础。
该学说被广泛应用于原子和微观物理学
领域，如原子、核物理、分子物理和化学等。
量子物理学的基本假设
是物质本质上是由不可观察的量子粒子构成的，既是波又是粒子；实
验的影响会导致能级的变化；质点的性质和能级之间的关系称为波函数；量子力学的结果描述了质点的行为模式，而不是精确的历史记录；量子力学中没有绝对坐标系，运动只能用相对论的方法来描述。
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处于态的体系，部分的处于1态，部分的处于 2态…,部分的处于n,...
求解定态问题的具体步骤如下：
（1）、列出定态Schrödinger方程
2
[ 2 V (r )] (r ) E (r )
2m
（2）、求解S—方程,写出通解
Ylm* (lˆx2 lˆy2 )Ylmd l(l 1) 2 m2 2
lx2 ly2 l(l 1) 2 m2 2
lx2
l
2 y
lx2
l
2 y
1 [l(l 2
1)
m2 ]
2
则测不准关系：
(lx )2
lx2
2
lx
l y2
(ly )2
l
2 y
2
ly
l
2 y
(lx )2 (ly )2 lx2 ly2
Lz Cn 2 Lz 0
n
2 dx2 2
2
2 2
2
E' E e2 2 2 2
2 d 2 1 2 x'2 E' 2 dx2 2
E'n
(n
1 ) ,
2
n 0,1,2,
n (x')
1 2x'2
NnHn (x')e 2
所求的解为：
En
(n
1 )
2
e2 2 2 2
,
n 0,1,2,
n[ (x
m ( )
1 eim
2
m 0,1,
Acos2
A
2
2
0
A
2
4
( 2
2 )
∵
| Cn |2 1 求得 A
n
4
3
∴
C0
2 3
C2 C2
1 6
∴能量的可能取值为 E0 0 相应几率为 2/3
2 2 E2 I
1/3
E 2 2 3I
角动量的可能值为：0， 2 ， 2
相应的几率为 2/3，1/3 ，1/3
t
2m
——薛定谔方程
注意：薛定谔方程是建立起来的，而不是推导出来的，
它是量子力学中的一个基本假设，地位等同于牛顿力学 中的牛顿方程。它的正确性由方程得出的结论与实验比
较来验证。
定态含义作用在粒子上的势场是不随时间改变的。
2
[ 2 V (r )] (r ) E (r ) 2
——定态薛定谔方程
i Et
Hˆ lˆ2 2I
空间刚性转子能量本征值：
El
l(l
1) 2I
2
相应的波函数为： Ylm ( , )
l 0,1,2, ; m 0,1, ,l
能级是(2l+1)度简并的。
例1：证明，在 lˆz本征态Ylm下，
lx ly 0
证法一： [lˆy ,lˆz ] i lˆx
(ly )2 (lz )2
对应于一个能量本征值，有两个本征态(p=0)除
外，因此其能级是二重简并的。
二.一维无限深势阱
哈密顿量
H
2
2m
d2 dx2
0
x 0, x a 0xa
0,
本征波函数
n
2 sin n x,
aa
x 0, x a 0 xa
本征能量
En
n2 2 2
2ma2
,
n 1, 2,
三、一维线性谐振子
线性谐振子的 Hamilton量：
lˆzlˆy )
lx
1 i
Ylm* (lˆylˆz lˆzlˆy )Ylmd
1 i
Ylm* lˆylˆzYlmd
1 i
Ylm* lˆzlˆyYlmd
1 i
Ylm* lˆy
(lˆzYlm
)d
1 i
(lˆzYlm )*lˆyYlmd
1 m i
Ylm* lˆyYlmd
1 i
m
Ylm* lˆyYlmd
Hˆ pˆ 2 1 m2 x2
2m 2
2
2m
d2 dx2
1 2
m2 x2
本征波函数
1 2
n An Hn ( )e 2 AnHn ( x)e2x2 / 2
x,
归一化系数 An
1/2 2n n!
本征能量
En
(n 1) 2
n 0,1,2,
厄密多项式的递推关系：
已知H0 = 1, H1=2
i Ylm* lˆx2Ylmd Ylm* lˆylˆxlˆzYlmd i Ylm* lˆy2Ylmd Ylm* lˆzlˆylˆxYlmd
i lx2 m
Ylm* lˆylˆxYlmd i
l
2 y
(lˆzYlm )*lˆylˆxYlmd
m
Ylm* lˆylˆxYlmd i
将体系的状态波函数 用算符A的本征函数 n
An Ann （ A A）展开
ann ad 在 态中测量力学量A
得到结果为
An
的几率是
an
2
测得结果在 d
的几率 a 2 d 求A的平均值
A an 2 An a 2 Ad
五.全同性原理公设（以后再学）
态叠加原理
若1，2 ,..., n ,...是体系的一系列可能的状态， 则这些态的线性叠加= C11 + C22 + ...+ Cnn + ...
平面转子的哈密顿算符为：
Hˆ
lˆz2 2I
2
2I
2
2
lˆz i
平面转子的哈密顿算符本征值：Em
m2 2I
2
0
相应的本征函数： m ( )
1 eim ,
2
m 0, 1, 2,
对应于一个能量本征值，有两个本征态(m=0)除
外，因此其能级是二重简并的。
五. 空间刚性转子的能量本征值与本征函数
空间转子的哈密顿算符为：
量子力学的五大公设
一.量子态（波函数）公设
波函数公设，一个微观粒子的状态可以由波函数完 全来描述，波函数的模方为粒子的概 率密度，波函 数满足归一化条件。
(x, y, z,t) (r,t) 2
波函数三个标准条件 有限性、单值性和连续性。
二.量子运动方程公设薛定谔方程
i
(r,t) [
2
2 V (r ,t)] (r ,t)
0 xa
距势阱内左壁1/4宽度内发现粒子的几率
a
a
4
n
x
n
x
0
2 a
4
sin 2
0
n xdx
a
1 1 sin n 4 2n 2
当n 3取最大值 1 1
4 6
当n趋于无穷时此值为1/4说明粒子均匀 分布于势阱内和经典结果一致。
例5. 解：平面刚性转子体系能量的本征值和本征函数为
m22 Em 2I
(r ,t) (r )e
定态波函数
定态的性质：
（1）、在定态中，几率密度和几率流密度不随时间改变；
（2）、任何不显含t的力学量平均值与t 无关； （3）、任何不显含t的力学量的测量概率分布也不随时间改变。
三.算符公设。任意可观测的力学量，都可以用 相应的线性厄米算符来表示。
四. 量子测量公设(平均值公设) ，
l
2 y
m
Ylm* lˆylˆxYlmd
i ly2
lx2
l
2 y
lˆx2 lˆy2 lˆz2 lˆ 2 lˆx2 lˆy2 lˆ 2 lˆz2
将上式两边在Ylm 态下求平均：
Ylm* (lˆx2 lˆy2 )Ylmd Ylm* (lˆ 2 lˆz2 )Ylmd
[l(l 1) 2 m2 2 ] Ylm*Ylmd l(l 1) 2 m2 2
m i
ly
m i
ly
0
同理：ly 0
例2：lˆ 2 , lˆz共同本征态Ylm下，求测不准关系：
(lx )2 (ly )2 ?
解：(lx )2
lx2
2
lx
(ly )2 ly2 ly 2
由例1可知：lx ly 0
lx2 Ylm* lˆx2Ylmd
i lˆx [lˆy ,lˆz ] lˆylˆz lˆzlˆy
1 [l(l 1) m2 ]2 4 4
例3：一电荷为e的一维线性谐振子受恒定弱电场作
用，电场沿正x方向,其势场为：
V (x) 1 m2x2 e x
2
求能量本征值和本征函数。
解：定态Schrödinger方程：
2
2
d 2
dx 2
( 1 2 x 2
2
ex)
E
2 d 2 1 2 (x e )2 (E e2 2 )
等式两边右乘 lˆx
i lˆx2 lˆylˆzlˆx lˆzlˆylˆx lˆy (lˆxlˆz i lˆy ) lˆzlˆylˆx
lˆylˆxlˆz i lˆy2 lˆzlˆylˆx
i lˆx2 lˆylˆxlˆz i lˆy2 lˆzlˆylˆx
将上式两边在Ylm态下求平均：
22
4 lx
利用测不准关系
由于在 lˆz本征态Ylm中，测量力学量lz有确定值，
(lz )2 0
(ly )2 0
22
4 lx
0
22
4 lx
欲保证不等式成立，必有：lx 0
同理：ly 0
法二：[lˆy ,lˆz ] i lˆx 利用求平均值的方法
lˆx
1 i
[lˆy ,lˆz ]