从面积到乘法公式复习题
第九章从面积到乘法公式(12课时)
课题：§9.1单项式乘以单项式学习目标：1.知道乘法交换律、乘法结合律、同底数幂的运算性质是进行单项式乘法的依据；2.能熟练进行单项式乘单项式计算.重点、难点：运用法则进行计算.学习过程一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣 （1）右边的图案是怎样平移而成的？ （2）你是如何计算它的面积的？发现等式：ab b a 933=⋅（3）b a 33⋅为什么可以写成()()b a ⋅⨯33？（4）如何计算b b 542⋅？请你说出每一步的计算依据.（5）单项式乘单项式法则是二.【预学练习】初步运用、生成问题请你试着计算：（1）2 a 2 b · 3ab 2 (2) 4ab 2· 5b(3)6x 3· (－2x 2y ) (4) (2xy 2)· (xy );(5) (－2 a 2 b 3)· (3a ); (6) (4×105)·(5×104)三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1. 计算：（1）13a 2·（6ab ）； （2）(2x )3·（－3xy 2）（3）[(－a 3b 3)3]3·(－a b 2)2 （4） (－2 a 2b ) · (－a 2) · 14bc（5）[3(x －y )2] · [－2(x －y )3] · [45(x －y )]问题2. 已知3 x n -3 y 5-n 与-8 x 3m y 2n 的积 是2 x 4 y 9的同类项,求m 、n 的值.四.【解疑助学】生生互动、突出重点1. 判断正误，如果错误请写出正确答案⑴ ()523523x xx =-⋅ ⑵ 2221243a a a =⋅ ⑶ 9332483b b b =⋅⑷ y x xy x 2623=⋅- (5) 22933b a ab ab =+2. 计算：(1) (a 2c )2.6ab (c 2)3 (2) 2 x n -1 y n -2·(－x y 2)五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题3.（1）若(2a n b ·ab m )3=8a 9b 15，求m+n 的值；（2）若52=n x ，求()()n n n x x x 633222+⋅的值.六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1. 单项式乘单项式的运算，依据乘法的 、 及同底数幂的运算性质.2. 单项式相乘，把 、 分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.七.【当堂反馈】分层达标、收获成功班级____________ 姓名______________ 评价________________1.计算（-5a n +1b ）(-2a )的结果为（ ）A ．-10a 2n +1bB ．10a n +2bC ．10a n +1bD ．10n +2b2.化简：322)3(x x -的结果是（ ）A ．56x -B ．53x -C ．52xD ．56x3. 填空：)2(33b a b a -⋅＝ .（-2xy 2）·( )=8x 3y 2z4. 计算：⑴abc b a 56)67(3⋅-； ⑵32)21()8(x xy -⋅-.八.【课后作业】及时巩固、查缺补漏1．计算b a ab 2253⋅的结果是（ ）A.228b aB.338b aC.3315b aD.2215b a2．下列计算正确的是( )A.4a 3·2a 2=8a 6B.2x 4·3x 4=6x 8C.3x 2·4x 2=12x 2D.(2ab 2)·(-3abc )=-6a 2b 33．计算)108()106(53⨯⋅⨯的结果是（ ）A.91048⨯B.9108.4⨯C.9108.4⨯D.151048⨯4．若5521221))((b a b a b a n n m m =+++，则n m +的值为（ ）A.1B.2C.3D.―3 5．化简[-2(x -y )]4.[12(y -x )]2的结果是( ) A. 12(x -y )6 B.2(x -y )6 C.(x -y )6 D.4(y -x )6 6．计算： ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅23913x x =_______. 7．(2xy 2)3·(________)=-16x 4y 88．计算：()=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-20092008313 .9．一个三角形的底为a 4，高为221a ，则它的面积为 . 10． -3(a -b )2·[2(a -b )3]·[23(a -b )]=________. 11．计算：①（-5ab 2x ）·（-310a 2bx 3y ） ②（-2×103）3×（-4×108）212．计算：0.125（a 2+b 2）3（a -b ）2·16（-a 2-b 2）3（b -a ）3．13．已知3x m -3y 5-n 与-8x 3y 2的积是2x 4y 9的同类项,求m 、n 的值.14．先化简，再求值：―10（―a 3b 2c ）2·a 51·（bc ）3―（2abc ）3·（―a 2b 2c ）2，其中a ＝―5，b ＝0.2，c ＝2.15．一住户的结构示意图如图所示（单位：米），这家主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖?如果某种地砖的价格是a 元／平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元?姓名 日期 等第课题：§9.2单项式乘以多项式学习目标：1、会进行单项式乘多项式的运算.2、经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力.重点、难点：单项式乘多项式法则学习过程一、【预学提纲】初步感知、激发兴趣1. 计算下图的面积，并把你的算法与同学交流.a 如果把图中看成一个大长方形，它的长为b ＋c ＋d ,宽为a ,那么它的面 积为 如果把上图看成是由3 个小长方形组成的，那么它的面积为由此得到：2. 用乘法分配律计算：a （b ＋c ＋d ）=3. 单项式乘多项式法则：二、【预学练习】初步运用、生成问题计算：（1） a (2a －3) （2） a 2 (1－3a )（3） 3x (x 2－2x －1) （4） －2x 2y (3x 2－2x －3)(5) －4x (2x 2＋3x －1) (6) －2 a ·(a 2+3 a －2)三、【新知探究】师生互动、揭示通法问题1.计算：①()()23232--⋅-a a a ②()()xy xy xy y x m n 22312-⋅+-+问题2. 先化简，再求值：()22225212ab b a a b ab a -⋅-⎪⎭⎫⎝⎛+⋅-， 其中2,1==b a问题3.解方程：2(25)(2)6x x x x x --+=-四、【解疑助学】生生互动、突出重点问题4. 如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积．五.【变式拓展】能力提升、突破难点思考：阅读：已知x 2y =3，求2xy （x 5y 2－3x 3y －4x ）的值．分析：考虑到x 、y 的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x 2y =3整体代入．解：2xy (x 5y 2－3x 3y －4x )=2x 6y 3－6x 4y 2－8x 2y=2(x 2y )3－6(x 2y )2－8x 2y=2×33－6×32－8×3=－24你能用上述方法解决以下问题吗？试一试!已知ab =3，求（2a 3b 2－3a 2b ＋4a ）·(－2b )的值．六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1. 单项式与多项式相乘法则的依据是乘法 .2. 单项式与多项式相乘，就是根据乘法 ，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积 .课题：§9.2单项式乘以多项式d c b a七.【当堂反馈】分层达标、收获成功班级____________ 姓名______________ 评价________________1. 单项式乘以多项式依据的运算律是( )A.加法结合律B.加法交换律C.乘法结合律D.乘法分配律2. 计算(―xy )3·(7xy 2―9x 2y )正确的是( )A.―7x 2y 5+9x 3y 4B.7x 2y 5―9x 3y 4C.―7x 4y 5+9x 5y 4D.7x 4y 5+9x 5y 43.化简x -12（x -1）的结果是（ ） A ．12x +12 B ．12x -12 C ．32x -1 D ．12x +1 4. 计算：(a ―b ―c )·m ＝___________.5.计算： -5a 3·(-a 2+2a -1)=_____________.6. 化简：)1()1(x x x x --+的结果是________.7.计算： ①（12x 2y -2xy +y 2）·（-4xy ） ② 6mn 2(2－13 mn 4)＋(－12 mn 3)2八.【课后作业】及时巩固、查缺补漏1．下列运算正确的是（ ）A ．－3(x －1)＝－3x －1B ．－3(x －1)＝－3x ＋1C ．－3(x －1)＝－3x －3D ．－3(x －1)＝－3x ＋32．下列各题计算正确的是（ ）A.（ab ―1）（―4ab 2）=―4a 2b 3―4ab 2 B ．（3x 2+xy ―y 2）·3x 2=9x 4+3x 3y ―y2 C ．（―3a ）（a 2―2a +1）=―3a 3+6a 2 D ．（―2x ）（3x 2―4x ―2）=―6x 3+8x 2+4x3．若a 3(3a n -2a m +4a k )与3a 6-2a 9+4a 4的值永远相等,则m 、n 、k 分别为( )A.6、3、1B.3、6、1C.2、1、3D.2、3、14．要使x (x +a )+3x -2b =x 2+5x +4成立,则a ,b 的值分别为( )A.a =-2,b =-2B.a =2,b =2;C.a =2,b =-2D.a =-2,b =25．如图,表示这个图形面积的代数式是( )A.ab +bcB.c (b -d )+d (a -c )C.ad +cb -cdD.ad -cd6．计算：31(2)(1)4a a -⋅- = ． 7．计算： (-2ax 2)2-4ax 3·(ax -1)=___________.8．已知a +2b =0，则式子a 3+2ab （a +b ）+4b 3的值是___________．9．若3k(2k-5)+2k(1-3k)=52,则k=________.10．规定一种运算：b a ab b a -+=*，其中a 、b 为实数，则b a b b a *-+*)(等于 .11．计算：（1）（3a n +2b -2a n b n -1+3b n ）·5a n b n +3（n 为正整数，n >1） （2）-4x 2·（12xy -y 2）-3x ·（xy 2-2x 2y ）12．求方程2x （x -1）=12+x （2x -5）的解．13．先化简，再求值：22(3)(2)1x x x x x -+-+，其中2x =-.14．若5623)(32+-=-+-x x b x a x x 成立，请求出a 、b 的值.15．如图，求下列图形的体积.姓名 日期 等第课题：§9.3多项式乘以多项式学习目标：1.探索多项式乘法的法则过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算；2.进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力.重点、难点：多项式乘法的运算学习过程一、【预学提纲】初步感知、激发兴趣1. 已知m·(c＋d)＝mc＋md，如果将m换成(a＋b)，你能计算(a＋b) ·(c＋d)吗？2.问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽c米的长方形绿地增长b 米，加宽d米，你能用几种方案求出扩大后的绿地面积？3.多项式乘以多项式法则： .二、【预学练习】初步运用、生成问题计算：（1）（x＋2）(x＋3) (2) (y＋5) (y－6)(3) (a－4) (a－1) (4) (m－8) (m＋12)（5）(3 x＋1)( x－2) （6）(2 x－5 y)(3 x－y)三、【新知探究】师生互动、揭示通法问题1.计算：（1）n(n＋1)( n +2) （2）(x + 4)2－(8 x－16)（3）(x－2)(x2＋4) （4）(x－y) (x2＋xy＋y2)问题2.计算：(x＋2)(x＋3)＝；(y＋4)(y＋6)＝.(x－2)(x＋3)＝；(y＋4)(y－6)＝.(x－2)(x－3)＝；(y－4)(y－6)＝.（1）观察上面的计算结果中的一次项系数和常数项，你有什么发现？一次项系数=常数项=（2）观察右图，填空(x ＋m )(x ＋n )＝( )2＋( )x ＋( )（3）直接写出结果(m ＋2)(m +7)＝ ； (m ＋5)(m －1)＝ ；(x －5)(x －1) ＝ .(x －2y )(x ＋4y )＝ ；(ab ＋7)(ab －3) ＝ .四、【解疑助学】生生互动、突出重点问题3.计算：(1) (3a －2)(a －1) ＋(a ＋ 1)(a ＋2)； (2) (3x ＋2)(3x －2)(9x 2 ＋4)问题4. 已知梯形的上底为a ，下底为2 a + b ，高为a －2 b ，求梯形的面积五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题5.若6x 2－19x ＋15＝(ax ＋b )(cx ＋d )，求ac ＋bd 的值．问题6. 若(x 2＋ax ＋8)(x 2－3x ＋b )的乘积中不含x 2和x 3项，求a 和b ．六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1. 多项式与多项式相乘法则的依据是乘法 .2. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 乘另一个多项式的 ，再把所得的积相加.课题：§9.3多项式乘以多项式七.【当堂反馈】分层达标、收获成功班级____________ 姓名______________ 评价________________1. )12)(12(+-+x x 的计算结果是（ ）A.142+xB. 241x -C. 241x +D. 142--x2. 下列各式中，计算结果是x 2+7x －18的是（ ）A ．（x －1）（x +18）B ．（x +2）（x +9）C ．（x －3）（x +6）D ．（x －2）（x +9） 3. 一个长方体的长、宽、高分别是3x -4、2x -1和x ，则它的体积是（ ）A ．6x 3-5x 2+4xB ．6x 3-11x 2+4xC ．6x 3-4x 2D ．6x 3-4x 2+x +4 4. 计算：（x +7）（x -3）=__________.5.三个连续奇数，中间的一个是x ，则这三个奇数的积是_________．6. 若a —b =2，3a +2b =3，则3a (a —b )+2b (a —b )= ．7.化简：)8(21)2)(2(b a b b a b a ---+．8.已知2514x x -=，求()()()212111x x x ---++的值八.【课后作业】及时巩固、查缺补漏1．下列各式中，计算错误的是（ ）A. (x +1)(x +2)=x 2+3x +2B.(x -2)(x +3)=x 2+x -6C. (x +4)(x -2)=x 2+2x -8D.(x +y -1)(x +y -2)=(x +y )2-3(x +y )-2 2．当31=a 时，代数式)3)(1()3)(4(-----a a a a 的值是( ) A.334B.6-C.0D.8 3．设M ＝（x －3）（x －7），N ＝（x －2）（x －8），则M 与N 的关系为（ ） A ．M ＜N B ．M ＞N C ．M ＝N D ．不能确定4．已知（x +3）（x -2）=x 2+ax +b ，则a 、b 的值分别是（ ）A ．a =-1，b =-6B ．a =1，b =-6C ．a =-1，b =6D ．a =1，b =6 5． )12()12)(12)(12(242+⋅⋅⋅+++n的值是（ ）A. 12-nB. 122-nC. 142-nD. 1222-n二、填空题（每题5分，共25分） 6．计算： (a +b )(a －2b )＝ .7．当31x y ==、时，代数式2()()x y x y y +-+的值是 ．8．四个连续自然数，中间的两个数的积比前后两个数的积大_________．9．若（x 2+mx +8）（x 2-3x +n ）的展开式中不含x 3和x 2项，则mn 的值是 ．10．将一个长为x ，宽为y 的长方形的长减少1，宽增加1，则面积增加________． 三、解答题（每题10分，共50分） 11．化简：（x +y ）（x －y ）－2（4 x －y 2+12x 2）．12．如图，长方形的长为)(b a +，宽为)(b a -，圆的半径为a 21，求阴影部分的面积.13．解下列方程：（x +1）（x -1）+2x （x +2）=3（x 2+1）14．先化简，再求值：22()()()2a b a b a b a +-++-，其中133a b ==-，． 15．新知识一般有两类：第一类是不依赖于其他知识的新知识，如“数”、“字母表示数”这样的初始性的知识；第二类是在某些就只是的基础上进行联系、拓广等方式产生的知识，大多数知识是这样的知识.（1）多项式乘以多项式的法则，是第几类知识？（2）在多项式乘以多项式之前，你已拥有的有关知识是哪些？（写出三条即可）（3）请你用已拥有的有关知识，通过数和形两个方面说明多项式乘以多项式的法则时如何获得的?(用（a +b ）（c +d ）来说明)姓名 日期 等第课题：§9.4乘法公式（1）学习目标：1.会推导完全平方公式，并能正确运用公式进行简单计算.2.通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释，了解公式的几何背景.3.在探索公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力.重点、难点：能够熟练掌握完全平方公式, 正确运用公式进行计算. 学习过程一、【预学提纲】初步感知、激发兴趣1.如何表示课本P64图9-5中正方形的面积?2.你能用多项式乘法运算法则推导公式 (a ＋b )2 = a 2＋2 ab ＋b 2吗?3.完全平方公式（1）两数和的完全平方公式：(a ＋b )2=a 2______＋b 2 （2）两数差的完全平方公式：(a －b )2=a 2_______＋b 2（3）请说出上面两个公式的特点：_________________________________________. 二、【预学练习】初步运用、生成问题 1. (a ＋2b )2= . 2. 2)(b a +-= .3. (______＋5a )2=36b 2－_______ ＋ _________. 4.(m ＋n )2－(m －n )2=_____________.5.2)(b a +与2)(b a --相等吗？2)(b a -与2)(a b -相等吗？ 三、【新知探究】师生互动、揭示通法 问题1.用乘法公式计算 （1）(5＋3p )2 (2) (2x －7y )2 (3) (－2a －b )2问题2.简便计算(1) 2)2199(卜(2) 1032四、【解疑助学】生生互动、突出重点 问题3. 运用完全平方公式计算：（1）()2a b c ++ （2）()234a b c +-问题4.（1）多项式9x 2＋1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是___________（填上一个你认为正确的即可）.（2）老师给出：1=+b a ，222=+b a ， 你能计算出 ab 的值为（ ） A 、1- B 、3 C 、23- D 、21- 五.【变式拓展】能力提升、突破难点 问题5.已知()27a b +=， ()23a b -=， 求：（1）22a b +（2）ab 的值.问题6.观察下面各式规律：()()22221122121+⨯+=⨯+ ()()22222233231+⨯+=⨯+ ()()22223344341+⨯+=⨯+……写出第n 行的式子，并证明你的结论.六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1.完全平方公式的内容是：22()_________,()_________a b a b +=-=2.运用完全平方公式的关键是：（1）分清两数；（2）确定两数间的连接符号；（3）正确运用公式；课题：§9.4乘法公式（1）七.【当堂反馈】分层达标、收获成功班级____________ 姓名______________ 评价________________ 1.下列计算错误的是：____________________________________(填序号)①、（2x +y ）2=4x 2+y 2 ②、(3b -a )2=9b 2-a 2 ③、(-3b -a )(a -3b )=a 2-9b 2④、（-x -y ）2=x 2-2xy +y 2 ⑤、(x --12 )2=x 2-2x +142.在式子①2)12(--y ②)12)(12(+---y y ③)12)(12(++-y y ④2)12(-y ⑤2)12(+y 中相等的是（ ）A ．①④B ．②③C ．①⑤D ．②④ 3. 计算:(1)2(52)x y -- (2) 2(23)a b c -+4.如果22416a b +=，ab =4，求:2222a b a b +-（），（）八.【课后作业】及时巩固、查缺补漏1． 下列变形①22a b a b -（-）=（+）；②22a b a b +（-）=（-）；③22b a a b -（）=（-）；④222b a a b ++（）=.其中正确的有几个（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2． 若a +b =100,ab =48,那么22b +a 值等于（ ）A ．5200B ．1484C ．5804D ．9904 3． 已知a =5, 2b a +（）=0,那么-2ab 等于（ ）A ．50B ．25C ．-25D ．-50 4． 下列各式中计算正确的是（ ）A ．22222x y y xy -+-（）=4x B ．22222244a b a b b +++（）=a C ．22a b =-2（a-b ） D ．221133924x x x +=++（） 5． 已知a +b =2, 那么2212a b ab +++的值等于（ ） A ．6 B ．5 C ．3 D ．26． 若2282x y xy --=-=-，，则2x y -（）的值是_________ 7． 计算22a b c ++（）=_____________，29.9=______8． 化简22x y +=（）__________ 9．在多项式241x +中，添加一个单项式使其成为一个整式的完全平方，则加上的 单项式可以是________（只写一个） 10．计算(1)（２a ＋１）2－（１－２a ）2 (2）（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）.11．已知22()19,()5a b a b +=-=，求（1）22a b + （2）ab12．若2282x y xy +==-，，求；22x y -（）13． 33333121891291212123363+=+=+=+=+++==222，而（），所以（），，而（1+2+3） 3332121233636=+++==22（），，而（1+2+3） 所以3332312312312341001++=+++++=（），，而（ 23333212312341001234100=+++++=+++=（），，而（），所以33331234+++=21234+++（） 3333312345++++=2（ ）=_____ 求：（1）333322123...(_______)[__________](n n ++++==为整数）（2）333331112131415++++姓名 日期 等第课题：§9.4乘法公式（2） 学习目标：1. 导出平方差公式，并能运用公式进行简单的计算.aba 2.用图形面积，感受平方差公式的直观理解.3．经历探索平方差公式的过程，发展学生的符号感和推理能力. 重点、难点：正确熟练地运用平方差公式进行计算. 学习过程 一、【预学提纲】初步感知、激发兴趣 1. 如何表示图12. 将图1沿虚线剪下拼成图2，你能表示图2中阴影部分的面积吗？3. 你能用多项式乘法运算说明公式()()22b a b a b a -=-+是正确的吗？4. 平方差公式： 你能说出公式的结构特点吗？ 二、【预学练习】初步运用、生成问题 1．判断正误：2234)34)(34(b x b x b x -=-+（ ）229)3)(3(a bc a bc bc a -=---（ ）916)34)(34(2-=-+x b x b x （ ） 259)53)(53(-=-+pq q p （ ）2229)3)(3(c b a a bc bc a +-=---（ ）6)6)(6(2-=+-x x x （ ）2．填空： ① 4))(2(2-=+a a ② 225)5)((x x -=-③)42(b a +（ ）=22416a b - ④ )(nny x +（ ）=n ny x22-⑤（ ）（ ）=22196169y x - ⑥ =+-)5)(5(22m n n m （ ） 三、【新知探究】师生互动、揭示通法 问题1. 用平方差公式计算：（1）()()y x y x +-55； （2）()()n m n m 22-+ 问题2. 用平方差公式的简便运算（1）701×699 （2）99×101四、【解疑助学】生生互动、突出重点 问题3.用平方差公式计算：（1）()()33x y x y -+-- （2）()()222332y x x y---（3）(－4a －1)(4a －1) （4）()()()()3312y y y y +---+五.【变式拓展】能力提升、突破难点 1.计算：（1）()()()()111142-+++x x x x （2）（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）2．观察下式，你会发现什么规律？ 3⨯5=15 而15=24—15⨯7=35 而35=26—1 … 11⨯13=143 而143=212—1 …请你将猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1.平方差公式：符号语言：文字语言:2. 平方差公式的特征①左边：二项式乘以二项式，两数（a 与b ）的 与它们 的乘积． ②右边：这两数的 课题：§9.4乘法公式（2）七.【当堂反馈】分层达标、收获成功班级____________ 姓名______________ 评价________________ 1.下列多项式的乘法，可以利用平方差公式计算的是（ ） A ．（a -nb ）（nb -a ） B.（-1-a ）(a +1) C.（-m +n ）（-m -n ） D.（ax +b ）（a -bx ）2. （m 2-n 2）-(m -n )(m +n )等于 （ ）A.-2n 2B.0C.2m 2D.2m 2-2n 23. 判断：（1）()()22422b a a b b a -=-+（ ）（2）1211211212-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛+x x x （ ）（3）()()22933y x y x y x -=+-- （ ）（4）()()22422y x y x y x -=+--- （ ） 4. 计算：（1）()()b a b a 7474+- （ 2）()()n m n m ---22（3）⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a 21312131 （4）()()x x 2525-+-5. 利用平方差公式进行计算.（1）701×699 （2）99×101八.【课后作业】及时巩固、查缺补漏 1．下列式中能用平方差公式计算的有 ( ) ①(x -12y )(x +12y ), ②(3a -bc )(-bc -3a ), ③(3-x +y )(3+x +y ), ④(100+1)(100-1) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．下列式中,运算正确的是 ( ) ①222(2)4a a =, ②2111(1)(1)1339x x x -++=-, ③235(1)(1)(1)m m m --=-, ④232482aba b ++⨯⨯=.A.①②B.②③C.②④D.③④ 3．乘法等式中的字母a 、b 表示 ( )A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.单项式、•多项式都可以 4．下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是 ( )A.)2)(2(x y y x --B.)2)(2(y x y x ---C.)2)(2(y x x y +-D.)2)(2(y x x y --- 5．下列运算中正确的是 ( )A ．2325a a a +=B ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-C ．23622a a a ⋅=D ．222(2)4a b a b +=+ 6．1.(x +6)(6-x )=________,11()()22x x -+--=_____________. 7．222(25)()425a b a b --=-8．(x -1)(2x +1)( )=4x -1.9．(a +b +c )(a -b -c )=[a +( )][a -( )].10．18201999⨯=_________,403×397=_________. 11．计算(a +1)(a -1)(2a +1)(4a +1)(8a +1)12．计算:22222110099989721-+-++-13．计算:2481511111(1)(1)(1)(1)22222+++++14．已知9621-可以被在60至70之间的两个整数整除,则这两个整数是多少?姓名 日期 等第课题：§9.4乘法公式（3）学习目标：1．进一步理解完全平方公式、平方差公式的结构特点.2．能熟练地运用乘法公式进行计算，提高学生的计算能力.重点、难点：正确熟练地运用乘法公式公式进行计算.学习过程一、【预学提纲】初步感知、激发兴趣1.用4块完全相同的长方形拼成正方形（如图）.2．能不能用不同的方法计算图中阴影部分的面积，你发现了什么？3．你能用所学的知识来解释()()ab a b a b 422=--+吗？你有几种方法二、【预学练习】初步运用、生成问题1.用乘法公式计算⑴ 2)35(p + ⑵ 2)72(y x - ⑶ 2)52(--a ⑷ )5)(5(b a b a -+2．你能用不同的方法计算(－2a －5)2吗？你发现了什么？(1)运用2)(b a +=222b ab a ++计算(－2 a －5)2；(2) 运用2)(b a -=222b ab a +-计算(－2 a －5)2；三、【新知探究】师生互动、揭示通法问题1. 问题1. 计算：(1) ()()()9432322++-a a a (2) ()()221212+--x x(3) ()()2233a b a b +- ⑷[(a －b )2－(a ＋b )2]2问题2. 计算：（1）()()44-+++y x y x （2）()()33+--+y x y x四、【解疑助学】生生互动、突出重点问题3 计算：（1）(2 x ＋3)2－2(2 x ＋3)(3 x －2) ＋(3 x －2)2（2 ）(x 2＋ x ＋1)( x 2－ x ＋1)五.【变式拓展】能力提升、突破难点1.a ＋b =5, a b =3，求：(1) (a - b )2 ；(2) a 2＋ b 2 ；(3) a 4＋ b 42．已知31=+x x ，求⑴ 221xx + ，⑵ 2)1(x x -3．a 、b 满足a 2＋ b 2-4 a ＋6 b ＋13=0，求代数式(a ＋ b )2011的值六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1. 完全平方公式：()=+2b a ，()=-2b a ， 平方差公式： ()()=-+b a b a ；完全平方公式、平方差公式通常叫做 ，在计算时可以直接使用； 2.=++2)(c b a课题：§9.4乘法公式（3）七.【当堂反馈】分层达标、收获成功班级____________ 姓名______________ 评价________________1.若()36622++=-kx x x ，则=k . 2.若1022=+y x ，3=xy ，则()=-2y x . 3.()()()=-++2422x x x . 4.()()=+++-121222a a a a .5.化简求值：()()()()x y x y x y y x 232355-+-+-，其中1=x ，2=y .6.已知72=-y x ，5-=xy ，求4422-+y x 的值.八.【课后作业】及时巩固、查缺补漏1．如果1212++ax x 是两个数的和的平方的形式，那么a 的值是（ ）A ．22B ．11C ．±22D ．±112．下列运算正确的是（ ）A ．523a a a =+B ．632a a a =⋅C ．()()22b a b a b a -=-+D ．()222b a b a +=+ 3．若()()A y x y x +-=+222323，则代数式A=（ ） A ．xy 12- B ．12xy C ．24xy D ．-24xy4．三个连续奇数，中间一个为n ，则这三个连续奇数之积为（ ）A ．n n -24B ．n n 43-C ．n n 882-D ．n n 283-5．对于任意整数n ，能整除代数式()()()()2233-+--+n n n n 的整数是 ( )A ．4B ．3C ．5D ．26．如果()()b x x a x -=+-25，那么______=a ，______=b ．7．(a －b ＋c )(a ＋b －c )＝[a －()][a ＋( )]＝a 2－( )2 8．若1222=-y x ，x ＋y ＝6，则x －y ＝ ，x ＝ ，y ＝ ．9．观察下列各式：()()1112-=-+x x x ，()()11132-=++-x x x x ，()()111423-=+++-x x x x x ，根据规律可得()()=++⋅⋅⋅++--111x x x x n n10．多项式4x 2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是 （请尽可能多的填写正确答案）11．计算：（1） )221)(221(y x y x --+-（2）()()[]222b a b a +--12．已知：()()6,422=-=+b a b a ，求：①22b a +，②ab13．已知5,2-=++=++xz yz xy z y x ，求222z y x ++的值．14．()()()()()2172232112-=-+++-x x x x x15．已知31=+x x ，求⑴ 221xx +，⑵2)1(x x -．姓名 日期 等第课题：§9.5因式分解（一）学习目标：1．了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解.2．经历通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思考问题的能力和推理能力.重点、难点：学习过程一、【预学提纲】初步感知、激发兴趣1. 用简便方法计算：375×2.8+375×4.9+375×2.3 999＋99922. 你能把多项式ab ＋ac ＋ad 写成积的形式吗？请说明你的理由.3. _________________________________，叫做这个多项式各项的公因式.公因式的构成：①系数： ；②字母： ；③指数： .4．什么是因式分解？因式分解与整式乘法有什么关系；二、【预学练习】初步运用、生成问题1.下列多项式的各项是否有公因式？如果有，是什么？（1）22ab b a + （2）3263x x - （3）2269b a abc -2.下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？（1）ab ＋ac ＋d =a （b ＋c ）＋d ；（2）a 2－1=（a ＋1）（a －1）（3）（a ＋1）（a －1）=a 2－13.填空并说说你的方法：（1）a 2b ＋ab 2=ab ( )（2）3x 2－6x 3=3x 2( )（3）9abc －6a 2b 2＋12abc 2=3ab ( )三、【新知探究】师生互动、揭示通法问题1. 把下列各式分解因式（1）6a 3b －9a 2b 2c （2）（3）－2m 3＋8m 2－12m (4)问题2. 辨别下面因式分解的正误并非指明错误的原因.（1）8a 3b 2－12ab 4＋4ab =4ab （2a 2b －3b 3）（2）4x 4－2x 3y =x 3（4x －2y ）（3）a 3－a 2=a 2（a －1）= a 3－a 2四、【解疑助学】生生互动、突出重点问题3.把下列各式分解因式：(1) 6p (p +q ) －4 q (p +q )； (2) (m +n )(p +q ) －(m +n )(p －q )；(3) (2a +b )(2a －3b ) －3a (2a +b ) (4) x (x +y )(x －y ) －x (x +y )2；五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题4.把下列各式分解因式；（1）()()x y x y x x -+-632； （2）()()223155a b a b a a ---(3) ()()a m a m ---332 (4)问题5.先因式分解，再求值．(1) x (a －x )(a －y ) －y (x －a )(y －a )，其中a=3，x=2，y=4(2) －ab (a －b )2+a (b －a )2－ac (a －b )2，其中a =3，b=2，c=1．问题6.已知a ＋b =7，ab =6，求a 2b ＋ab 2的值六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1.对于多项式ab +ac +ad 各项都含有的因式，称为这个多项式的____________.2.把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式____________.3.如果多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式,这种分解因式的方法叫做__________.课题：§9.5因式分解（一）七.【当堂反馈】分层达标、收获成功班级____________ 姓名______________ 评价________________1. 多项式b ab b a +-632分解因式的结果是（ ） A ．()b a a 23- B ．()123+-b a a C ．()a a b 632- D ．()1632+-a a b 2. 下列各式分解因式正确的是( )A ．()()()()122-++=+-+b a b a b a ba B ．()y x x x xy x 63632-=-- C ．()b a ab ab b a -=-441412322 D ．()c b a a ac ab a -+-=-+- 3. 多项式735334241632y x y x y x +-的公因式是 ．4. 多项式32223320515b a b a b a -+提公因式后的另一个因式是 ．5. 分解因式：⑴ab abx aby 61236+- ⑵x xy x +-632 ⑶()()q p q q p p +-+46；6. 利用因式分解计算：⑴978×85＋978×7＋978×8 ⑵3299809--⨯7. 已知40,13==+ab b a ，求22ab b a +的值．八.【课后作业】及时巩固、查缺补漏1．下式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．b a b a 32622⋅=B ．()43432--=--x x x xC ．()222-=-b ab ab abD ．()()2422a a a -=+- 2．下列各式的因式分解正确的是（ ）A ．()c b a a ac ab a -+-=-+-2B ．()xy xyz y x xyz 2336922-=- C ．()b a x x bx x a 2336322-=+- D ．()y x xy xy y x +=+22222 3．把()()a m a m -+-222分解因式等于（ ） A ．()()m m a +-22 B ．()()m m a --22 C ．()()12--m a m D ．()()12+-m a m4．因式分解()()x y x 2552-+-的结果是( )A ．()()y x +-152B ．()()y x --152C ．()()y x +-125D ．()()y x --1255．分解因式()()3286b a b a a ---时，应提取的公因式是（ ） A ．a B ．()26b a a - C ．()b a a -8 D ． ()22b a - 6．观察下列各式：①adx abx -；②2262xy y x +；③124823++-m m m ；④3223b ab b a a -++；⑤()()()22265q p q p x y x q p +++-+；⑥()()()x y b y x y x a +--+42其中可用提公因式法分解因式的有 ．（填序号） 7．多项式23224128xy z xy y x -+-各项的公因式是 ． 8．200820072121⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=___________.9．因式分解：3ab 2＋a 2b ＝_______．10．分解因式：a 2 -a b = ______________.11．把下列各式分解因式：⑴xy x +2 ⑵x x x ++23 ⑶x xy x 2812242+-- ⑷()y x a y x +--12．求证：对于任意自然数n ，n n 224-+能被5整除．13计算：(1)=⨯+⨯-31034323 ；(2)=⨯+⨯-234310343 ；(3)=⨯+⨯-345310343 ；根据计算过程，猜想下列各式的结果：(4)=⨯+⨯-200320042005310343； (5)=⨯+⨯-++n n n 31034312． 姓名 日期 等第课题：§9.6因式分解（二）（1）学习目标：1.进一步理解因式分解的意义；2. 会运用平方差公式分解因式.3.进一步发展学生的逆向思维能力重点、难点：会运用平方差公式分解因式.学习过程一、【预学提纲】初步感知、激发兴趣1.什么叫因式分解？2. ()()=-+b a b a ；22b a -= 上面哪个式子是因式分解？3.计算下列各式:(1)(a ＋2)(a －2)= ;(2) (a +b )( a －b )= ;(3) (3 a +2b )(3 a －2b )= .下面请你根据上面的算式填空:(1) a 2－4= ;(2) a 2－b 2= ;(3) 9a 2－4b 2= ;请同学们对比以上两题，你发现什么呢？二、【预学练习】初步运用、生成问题1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A.22)(b a -+B.mn m 2052-C.22y x --D.92+-x2.依葫芦画瓢：（体验用平方差公式分解因式的过程）（1）x 2－4＝x 2－22＝ (x ＋2)(x －2)（2）x 2－16 ＝( )2－( )2＝ ( )( )（3）9－y 2＝( )2－( )2＝ ( )( )（4）1－a 2 ＝( )2－( )2＝ ( )( )三、【新知探究】师生互动、揭示通法问题1. 把下列各式分解因式；(1) 36－25x 2; (2) 16a 2－9b 2;（3）－x 2＋y 2 （4）2422516a y b -+问题2. 把下列各式分解因式；（1） x 2y 2－z 2 （2） (x ＋2)2－9(3) (x ＋p )2－(x ＋q )2 (4) 9(a+b )2–4(a –b )2(5) 22(2)16(1)a a -++- (6) 22()()a b c a b c ++-+-四、【解疑助学】生生互动、突出重点问题3. 比一比，看谁算的又快又准确：（1）572－562 （2）962－952 (3) (1725)2－(825)2.问题4. 992－1是100的整数倍吗？请说明理由.五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题5. 如何将44y x -分解因式？问题6.设a 1=32－12，a 2=52－32，a 3=72－52，…(1)用含n 的式子表示你所发现的规律(n 为大于0的自然数)(2)探究a n 是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1.把乘法公式反过来，就可以得到因式分解的公式：平方差公式：乘法公式： 因式分解：课题：§9.6因式分解（二）（1）七.【当堂反馈】分层达标、收获成功班级____________ 姓名______________ 评价________________1．下列各式从左向右的变形，属于因式分解的有（ ）A 、(x ＋2)(x －2)=x 2－4B 、x 2－4＋3x =(x ＋2)(x －2) ＋3xC 、a 2－4=(a ＋2)(a －2)D 、全不对2．下列各式中，不能运用平方差公式的是（ ）A 、－a 2＋b 2B 、－x 2－y 2C 、49x 2y 2－z 2D 、16m 4－25n 2p 23．把下列各式分解因式；（1） 36－x 2 （2） a 2－91b 2 （3） x 2－16y 2（4） x 2y 2－9 （5） 2(x ＋2)2－21 （6）(x ＋a )2－(y ＋b )2（7） 25(a ＋b )2－4(a －b )2 （8） 0.25(x ＋y )2－0.81(x －y )2（9）81 a 4-b 4 （10）－4(a ＋b )2＋( a －b ) 2八.【课后作业】及时巩固、查缺补漏1．下列代数式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．a 2+b 2B ．-a 2-b 2C ．a 2-c 2-2acD ．-4a 2+b 22．-4+0.09x 2分解因式的结果是（ ）A ．（0.3x +2）（0.3x -2）B ．（2+0.3x ）（2-0.3x ）C ．（0.03x +2）（0.03x -2）D ．（2+0.03x ）（2-0.03x ）3．已知多项式x +81b 4可以分解为（4a 2+9b 2）（2a +3b ）（3b -2a ），则x 的值是（）A ．16a 4B ．-16a 4C ．4a 2D ．-4a 24．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）A .xy x -2B .xy x +2C .22y x +D .22y x - 5．如图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为（ ）A .()2222a b a ab b -=-+B .()2222a b a ab b +=++C .22()()a b a b a b -=+-D .2()a ab a a b +=+6．分解因式：a 2－4b 7．代数式-9m 2+4n 2分解因式的结果是_________．8．分解因式x 2－9y 2＝_______．9．25a 2-__________=（-5a +3b ）（-5a -3b ）．10．已知a +b =8，且a 2-b 2=48，则式子a -3b 的值是__________．11．把下列各式分解因式：①3（a +b ）2-27c 2 ②16（x +y ）2-25（x -y ）2③a 2（a -b ）+b 2（b -a ） ④（5m 2+3n 2）2-（3m 2+5n 2）212．计算7582-2582姓名 日期 等第课题：§9.6因式分解（二）（2）学习目标：1.会用完全平方公式进行因式分解.2．经历通过整式乘法逆向得出因式分解的方法的过程，发展学生逆向思维的能力和推理能力.重点、难点：灵活运用完全平方公式分解因式.学习过程一、【预学提纲】初步感知、激发兴趣1. ()=+2b a ；=++222b ab a ； ()=-2b a ；=+-222b ab a ；a 2＋ ＋1＝(a ＋1)2 ； a 2－ ＋1＝(a －1)2. 2. 你能将多项式1682++a a 分解因式吗？3. 判断下列各式是完全平方式吗？（1）a 2－4a ＋4 （2）x 2＋4x ＋4y 2 （3）4a 2＋2ab ＋0.25b 2（4）a 2－ab +b 2 （5）x 2－6x －9 （6）a 2＋a ＋0.25二、【预学练习】初步运用、生成问题1.填空：（1）a 2＋6a ＋9＝a 2＋2× × ＋( )2＝( )2（2）a 2－6a ＋9＝a 2－2× × ＋( )2＝( )2（3）4m 2＋ ＋n 2＝(2m ＋ )2；（4）x 2－ ＋16y 2＝( )2；（5）4a 2＋9b 2＋ ＝( )2；（6） ＋2pq ＋1＝( )2.2.把下列多项式分解因式：（1） x 2＋10x ＋25 （2） a 2－4a ＋4三、【新知探究】师生互动、揭示通法问题1. 把下列多项式分解因式：(1) a 2－12ab ＋36b 2 (2) 25x 2＋10xy ＋y 2（3）－a 2＋2ab －b 2 （4） －a 2－2ab －b 2问题2. 把下列多项式分解因式：（1） 4a 2＋36ab ＋81b 2 （2）－4xy －4x 2－y 2（3） a 2+a +41 （4）94x 2＋y 2－34xy四、【解疑助学】生生互动、突出重点问题3.利用因式分解计算：20092–2009×18＋81问题4. 把下列多项式分解因式：（1）a 2b 2－2ab ＋1 （2）(x ＋y )2－18(x ＋y )＋81（3）4－12(x －y )＋ 9(x －y )2 （4）16a 4＋8a 2＋1五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题5. 已知:4x 2+1+4k x 是关于x 的完全平方式,求k 2-2k+2的值.题6.设多项式A=(a 2＋1)(b 2＋1) －4ab试说明：不论a 、b 为何数，A 的值总是非负数；(2)令A=0，求a 、b 的值.问题7. a 2＋6a ＋9误写为a 2＋6a ＋9－1即a 2＋6a ＋8如何分解？六.【回扣目标】学有所成、悟出方法把乘法公式反过来，就可以得到因式分解的公式：完全平方公式：乘法公式：因式分解：课题：§9.6因式分解（二）（2）七.【当堂反馈】分层达标、收获成功班级____________ 姓名______________ 评价________________1. 下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．x 2-6x -9B ．a 2-16a +32C ．x 2-2xy +4y 2D ．4a 2-4a +12. -4x 2+4xy +（_______）=-（_______）．3. 因式分解:244x x ++=________.4. （2010新疆维吾尔）利用1个a ×a 的正方形，1个b ×b 的正方形和2个a ×b 的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式________．5. 分解因式:2244a ab b -+6. 已知x 2+k xy +64y 2是一个完全式,试求k 的值八.【课后作业】及时巩固、查缺补漏1．下列二次三项式是完全平方式的是（ ）A ．x 2－8x －16B ．x 2＋8x ＋16C ．x 2－4x －16D ．x 2＋4x ＋16 2．已知y 2+my +16是完全平方式，则m 的值是（ ）A ．8B ．4C ．±8D ．±43．下列各式属于正确分解因式的是（ ）A ．1+4x 2=（1+2x ）2B ．6a -9-a 2=-（a -3）2C ．1+4m -4m 2=（1-2m ）2D ．x 2+xy +y 2=（x +y ）24．若1=x ，21=y ，则2244y xy x ++的值是（ ）Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．23 Ｄ．21 5．把x 4-2x 2y 2+y 4分解因式，结果是（ ） A ．（x -y ）4 B ．（x 2-y 2）4 C ．[（x +y ）（x -y ）]2 D ．（x +y ）2（x -y ）26．分解因式：x 2－2x ＋1＝ ．7．分解因式：=++222y xy x .8．9a 2+（________）+25b 2=（3a -5b ）29．已知9x 2-6xy +k 是完全平方式，则k 的值是________．10．分解因式 x (x -1)-3x +4= ．11．因式分解：a 2+10a +2512．因式分解：m 2-12mn +36n 213．已知x =-19，y =12，求代数式4x 2+12xy +9y 2的值．14．已知│x -y +1│与x 2+8x +16互为相反数，求x 2+2xy +y 2的值．15．给出三个整式a 2，b 2和2ab ．(1) 当a =3，b =4时，求a 2+b 2+2ab 的值；(2) 在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．姓名 日期 等第课题：§9.6因式分解（二）（3）学习目标：1.进一步熟悉提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式；能根据不同题目的特点选择较合理的分解因式的方法；2.综合运用所学的因式分解的知识和技能，感悟整体代换等数学思想重点、难点：知道因式分解的一般步骤，能综合运用提公因式法，运用公式法分解因式.学习过程一、【预学提纲】初步感知、激发兴趣1. 比一比，看谁算得快(1)65.52－34.52 (2)1012－2×101×1＋1(3)482＋48×24＋122 (4)5×552－5×4522. 分解因式①4a4－100；②a4－2a2b2＋b43. 回顾前面所学过的因式分解的方法：二、【预学练习】初步运用、生成问题把下列各式分解因式：(1)ab2－2a2b－ab (2)a2－1 (3)a2b2－4ab＋4(4)a3－a (5)a4－4a2b2＋4b4 (6)－2xy－x2－y2三、【新知探究】师生互动、揭示通法问题1. 把下列各式分解因式：(1)18a2－50 (2)2x2y－8xy＋8y (3)a2(x－y)－b2(x－y)问题2.把下列各式分解因式：(1)a4－16 (2)81x4－72x2y2＋16y4(3)(a2＋b2)2－4a2b2 (4)(x2－2x)2＋2(x2－2x)＋1四、【解疑助学】生生互动、突出重点问题3.分解因式a4－8a2＋16小明：解：a 4－8a 2＋16=(a 2－4)2=(a ＋2)2(a －2)2=(a 2＋2a ＋4)(a 2－2a ＋4)这种解法对吗？如果不对，指出错误原因.问题4.利用因式分解计算： (1)223.2213.23.73.721⨯+⨯-⨯ (2)44×29-11×34五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题5.下列多项式中(1)10am －15a ；(2)4xm 2－9x ；(3)4am 2－12am ＋9a ；(4) －4m 2－9，含有因式2m －3的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个问题6.已知，如图，4个圆的半径都为a ，用代数式表示其中阴影部分的面积，并求当a =10，π取3.14时，阴影部分的面积.问题7. 已知a ＋b =4，ab =52，求a 3b －a 2b 2＋ab 3的值问题8.两个小孩的年龄分别是：x 岁，y 岁，已知x 2＋xy =99，试求这两个孩子的年龄六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1.运用平方差公式与完全平方公式，把一个多项式分解因式的方法叫做 .2.通常，把一个多项式分解因式，应先 ，再 .进行多项式因式分解时，必须把每一个因式 为止.课题：§9.6因式分解（二）（3）七.【当堂反馈】分层达标、收获成功班级____________ 姓名______________ 评价________________1.分解因式2x 2-8=_____ ．2.分解因式：34x x -= ．3．下列因式分解：①324(4)x x x x -=-；②2244(2)a a a -+=-；③222(2)2a a a a --=--；④2211()42x x x ++=+．其中正确的是_______．(只填序号) 4.分解因式：=-+-x x x 232 ．5. 因式分解：（1）πR 2－πr 2 （2）3244x x x -+（3）()()22429x y x y --++ （4）(1)32244a c a bc ab c -+;八.【课后作业】及时巩固、查缺补漏1. 分解因式2x 2-32的结果是（ ）A ．2（x 2-16）B ．2（x +8）（x -8）C ．2（x +4）（x -4）D ．（2x +8（x -8）2．把多项式322x x x -+分解因式结果正确的是（ ）A ．2(2)x x x -B ．2(2)x x -C ．(1)(1)x x x +-D ．2(1)x x -3．把代数式223363xy y x x +-分解因式，结果正确的是（ ）A ．)3)(3(y x y x x -+B ．)2(322y xy x x +-C ．2)3(y x x -D ．2)(3y x x -4．）把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是（ ）A ．2(3)m x +B ．(3)(3)m x x +-C ．2(4)m x -D ．2(3)m x -5．把x 2－y 2－2y －1分解因式结果正确的是（ ）A ．（x ＋y ＋1）(x －y －1)B ．（x ＋y －1）(x －y －1)C ．（x ＋y －1）(x ＋y ＋1)D ．（x －y ＋1）(x ＋y ＋1)。
2023学年人教版数学八年级上册压轴题专题精选汇编(乘法公式)解析版
2023学年人教版数学八年级上册压轴题专题精选汇编乘法公式考试时间：120分钟试卷满分：100分一．选择题（共10小题满分20分每小题2分）1．（2分）（2022春•碑林区校级期末）如图正方形ABCD的边长为x其中AI＝5 JC＝3 两个阴影部分都是正方形且面积和为60 则重叠部分FJDI的面积为（）A．28 B．29 C．30 D．31【思路引导】利用正方形和长方形的性质将ID与DJ的关系表示出来再利用阴影部分面积和为60即可求出ID与DJ从而得到长方形FJDI的长和宽即可求解．【完整解答】解：设ID＝y DJ＝z∵两个阴影部分都是正方形∴DN＝ID＝x DM＝DJ＝y∵四边形ABCD为正方形∴AD＝CD∵AD＝AI+ID CD＝CJ+DJ∴AI+ID＝CJ+DJ∵AI＝5 CJ＝3∴5+y＝3+z∴y＝z﹣2∵阴影部分面积和为60∴y2+z2＝60将y＝z﹣2代入y2+z2＝60中得：（z﹣2）2+z2＝60解得：z＝1+或z＝1﹣（舍）∴y＝z﹣2＝﹣1∴ID＝﹣1 DJ＝1+∴S长方形FJDI＝ID•DJ＝（﹣1）×（1+）＝28．故选：A．2．（2分）（2022春•埇桥区校级期中）如图两个正方形的边长分别为a b如果a+b＝5 ab＝6 则阴影部分的面积为（）A．2.5 B．2 C．3.5 D．1【思路引导】用a和b表示出阴影部分面积再通过完全平方式的变换可求出阴影部分面积．【完整解答】解：S阴影＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）＝（a2+b2）﹣ab＝（a+b）2﹣ab把a+b＝5 ab＝6代入得：原式＝×25﹣×6＝3.5．故选：C．（2022春•碑林区校级期中）如图有两个正方形A B现将B放置在A的内部得到图甲将A B 3．（2分）并列放置以正方形A与正方形B的边长之和为新的边长构造正方形得到图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和8 则正方形A B的面积之和为（）A．8 B．9 C．10 D．12【思路引导】设出大小正方形得边长a b用a和b表示出阴影部分的面积找出相应关系即可求解．【完整解答】解：设大小正方形边长分别为a bS阴1＝（a﹣b）2＝1 即a2+b2﹣2ab＝1S阴2＝（a+b）2﹣a2﹣b2＝8 得：ab＝4．∴a2+b2﹣2×4＝1∴a2+b2＝9．故选：B．4．（2分）（2022春•包河区期中）已知（2022﹣m）（2020﹣m）＝2021 那么（2022﹣m）2+（2020﹣m）2的值为（）A．4046 B．2023 C．4042 D．4043【思路引导】利用完全平方公式变形即可．【完整解答】解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab．∴（2022﹣m）2+（2020﹣m）2＝[（2022﹣m）﹣（2020﹣m）]2+2×（2022﹣m）（2020﹣m）＝4+2×2021＝4046．故选：A．5．（2分）（2022•重庆模拟）下列四种说法中正确的有（）①关于x y的方程2x+6y＝199存在整数解．②若两个不等实数a b满足2（a4+b4）＝（a2+b2）2则a b互为相反数．③若（a﹣c）2﹣4（a﹣b）（b﹣c）＝0 则2b＝a+c．④若x2﹣yz＝y2﹣xz＝z2﹣xy则x＝y＝z．A．①④B．②③C．①②④D．②③④【思路引导】①对数的讨论利用小学知识可解决；②利用完全平方公式整理得到两个数的平方相等则两数相等或者互为相反数；③重新整理得到完全平方公式即得结论；④两两组合相等两数差为0 然后因式分解即得结论．【完整解答】①因为x y为整数时 2x+6y＝2（x+3y）是偶数而199是奇数它们不可能相等；故①错误．②由2（a4+b4）＝（a2+b2）2得：2a4+2b4＝a4+2a2b2+b4a4+b4﹣2a2b2＝0（a2﹣b2）2＝0∴a2﹣b2＝0∴a2＝b2∵a≠b∴a＝﹣b即a b互为相反数；故②正确．③若（a﹣c）2﹣4（a﹣b）（b﹣c）＝0 则2b＝a+c（a﹣c）2﹣4（a﹣b）（b﹣c）＝0a2﹣2ac+c2﹣4ab+4ac+4b2﹣4bc＝0a2+2ac+c2﹣4b（a+c）+4b2＝0（a+c）2﹣4b（a+c）+4b2＝0（a+c﹣2b）2＝0∴a+c﹣2b＝0∴2b＝a+c；故③正确．④∵x2﹣yz＝y2﹣xz＝z2﹣xy∴x2﹣yz﹣y2+xz＝0y2﹣xz﹣z2+xy＝0∴（x+y+z）（x﹣y）＝0（x+y+z）（y﹣z）＝0．∴x+y+z＝0或x﹣y＝0 y﹣z＝0∴x＝y＝z或x+y+z＝0故④错误．综上所述四种说法中正确的有②③故选：B．6．（2分）（2022•南京模拟）如图点C是线段BG上的一点以BC CG为边向两边作正方形面积分别是S1和S2两正方形的面积和S1+S2＝40 已知BG＝8 则图中阴影部分面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12【思路引导】设BC＝a CG＝b建立关于a b的关系最后求面积．【完整解答】解：设BC＝a CG＝b则S1＝a2S2＝b2a+b＝BG＝8．∴a2+b2＝40．∵（a+b）2＝a2+b2+2ab＝64∴2ab＝64﹣40＝24∴ab＝12∴阴影部分的面积等于ab＝×12＝6．故选：A．7．（2分）（2021秋•望城区期末）如果4x2+2kx+25是一个完全平方式那么k的值是（）A．20 B．±20 C．10 D．±10【思路引导】利用完全平方公式的特点即“首平方尾平方二倍底数乘积放中央”可知2kx为二倍底数乘积进而可得到答案．【完整解答】解：∵4x2+2kx+25＝（2x±5）2∴2kx＝±2×2x•5＝±20x∴k＝±10故选：D．8．（2分）（2021秋•凉山州期末）2×（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1的计算结果是（）A．332+1 B．332﹣1 C．331D．332【思路引导】把因数2写成3﹣1后利用平方差公式依次计算即可得出结果．【完整解答】解：2×（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1＝（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1＝（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1＝（34﹣1）（34+1）（38+1）（316+1）+1＝（38﹣1）（38+1）（316+1）+1＝（316﹣1）（316+1）+1＝332﹣1+1＝332故选：D．9．（2分）（2021秋•望城区期末）如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差那么这个正整数就称为“智慧数”例如：7＝7×1＝（4+3）×（4﹣3）＝42﹣32 7就是一个智慧数 8＝4×2＝（3+1）×（3﹣1）＝32﹣12 8也是一个智慧数则下列各数不是智慧数的是（）A．2021 B．2022 C．2023 D．2024【思路引导】根据“智慧数”的定义对每个选项进行判断即可得出答案．【完整解答】解：∵2021＝2021×1＝（1011+1010）（1011﹣1010）＝10112﹣10102∴2021是智慧数∴选项A不符合题意；∵2022不能写成两个正整数的平方差∴2022不是智慧数∴选项B符合题意；∵2023＝2023×1＝（1012+1011）（1012﹣1011）＝10122﹣10112∴2023是智慧数∴选项C不符合题意；∵2024＝1012×2＝（507+505）（507﹣505）＝5072﹣5052∴2024是智慧数∴选项D不符合题意；故选：B．10．（2分）（2021秋•井研县期末）如图所示将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形根据图形阴影部分面积的关系可以直观地得到一个关于a b的恒等式为（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．a2+ab＝a（a+b）【思路引导】用两种方法正确的表示出阴影部分的面积再根据图形阴影部分面积的关系即可直观地得到一个关于a b的恒等式．【完整解答】解：方法一阴影部分的面积为：（a﹣b）2方法二阴影部分的面积为：（a+b）2﹣4ab所以根据图形阴影部分面积的关系可以直观地得到一个关于a b的恒等式为（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．故选：C．二．填空题（共10小题满分20分每小题2分）11．（2分）（2022春•仪征市期末）计算20222﹣2020×2024的结果是 4 ．【思路引导】运用平方差公式进行简便运算．【完整解答】解：20222﹣2020×2024＝20222﹣（2022﹣2）（2022+2）＝20222﹣（20222﹣22）＝20222﹣20222+22＝4．故答案为：4．12．（2分）（2022春•文登区期末）如图由四张大小相同的矩形纸片拼成一个大正方形和一个小正方形．如果大正方形的面积为75 小正方形的面积为3 则矩形的宽AB为2．【思路引导】根据图形的面积设矩形的长为a宽为b得出（a+b）2＝75 （a﹣b）2＝3 进而得到a+b＝5a﹣b＝求出b即可．【完整解答】解：设矩形的长为a宽为b则有（a+b）2＝75 （a﹣b）2＝3所以a+b＝5a﹣b＝所以b＝2即矩形的AB为2故答案为：2．13．（2分）（2022春•钱塘区期末）如图边长为6的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为a b（a＜6 b ＜6）的长方形若长方形的周长为16 面积为15.75 则图中阴影部分面积S1+S2+S3＝12.5 ．【思路引导】由长方形的周长16 面积为15.75 确定a+b＝8 ab＝15.75 通过观察图形分别用含有a 和b的式子表示出阴影部分的面积S1S2S3然后整理化简S1+S2+S3通过完全平方公式计算出a2+b2从而求出值．【完整解答】解：由题知a+b＝16÷2＝8 ab＝15.75．∴（a+b）2＝64a2+2ab+b2＝64a2+b2＝64﹣2ab＝64﹣2×15.75＝32.5∵S1＝（6﹣b）2S3＝（6﹣a）2S2＝[b﹣（6﹣a）]2＝（a+b﹣6）2∴阴影部分面积S1+S2+S3＝（6﹣b）2+（6﹣a）2+（a+b﹣6）2＝36﹣12b+b2+36﹣12a+a2+（8﹣6）2＝a2+b2﹣12b﹣12a+76＝a2+b2﹣12（b+a）+76＝32.5﹣12×8+76＝12.5．故答案为：12.5．14．（2分）（2022•三水区一模）现有两个正方形A B．如图所示进行两种方式摆放：方式1：将B放在A 的内部得甲图；方式2：将A B并列放置构造新正方形得乙图．若甲图和乙图阴影部分的面积分别为1和12 则正方形A B的面积之和为13 ．【思路引导】设正方形A的边长为a正方形B的边长为b由图形得出关系式求解即可．【完整解答】解：设正方形A的边长为a正方形B的边长为b由图甲得a2﹣b2﹣2（a﹣b）b＝1即a2+b2﹣2ab＝1由图乙得（a+b）2﹣a2﹣b2＝12得：2ab＝12所以a2+b2＝13故答案为：13．15．（2分）（2022春•海安市校级月考）若（2021﹣A）（2020﹣A）＝2022 则（2021﹣A）2+（A﹣2020）2＝4045 ．【思路引导】根据完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2即可求出答案．【完整解答】解：设x＝2021﹣A y＝2020﹣A∴x﹣y＝2021﹣A﹣2020+A＝1∵（2021﹣A）（2020﹣A）＝2022∴xy＝2022∴原式＝x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝1+2×2022＝4045故答案为：4045．16．（2分）（2022春•杏花岭区校级月考）①（x﹣1）•（x+1）＝x2﹣1②（x﹣1）•（x2+x+1）＝x3﹣1③（x﹣1）•（x3+x2+x+1）＝x4﹣1……A题：猜想（x﹣1）•（x49+x48+…+x+1）＝x50﹣1 ．B题：当（x﹣1）•（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0 代数式x2023﹣1＝﹣2或0 ．【思路引导】（1）由规律可得（x﹣1）•（x n﹣1+…+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x n﹣1 再根据数值可得其答案；（2）可由（x﹣1）•（x5+x4+x3+x2+x+1）＝x6﹣1＝0 求出x的值再代入x2023﹣1得其值．【完整解答】解：（1）（x﹣1）•（x49+x48+…+x+1）＝x50﹣1故答案为x50﹣1；（2）∵（x﹣1）•（x5+x4+x3+x2+x+1）＝x6﹣1＝0 ∴x＝1或﹣1当x＝﹣1时x2023﹣1＝（﹣1）2023﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2；当x＝1时x2023﹣1＝12023﹣1＝1﹣1＝0 ∴x2023﹣1＝﹣2或0故答案为﹣2或0．17．（2分）（2022春•新华区月考）有甲乙丙三种纸片若干张（数据如图a＞b）．（1）若要用这三种纸片紧密拼接成一个边长为（2a+b）大正方形则需要取甲纸片 4 张．（2）取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形使其面积为a2+nab+12b2则n可能的整数值有 3 个．【思路引导】（1）通过拼成的正方形面积求解．（2）通过分解第三项求确定n．【完整解答】解：（1）大正方形的面积为；（2a+b）2＝4a2+4ab+b2．∴需要甲纸片4张乙纸片4张丙1张故答案为：4．（2）∵12b2＝b•12b＝2b•6b＝3b•4b∴n＝1+12＝13或n＝2+6＝8或n＝3+4＝7．故答案为：3．18．（2分）（2021春•龙岗区期中）计算：（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）+＝．【思路引导】本题是平方差公式的应用把多项式：（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）+转化为（5﹣1）（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）+＝（532﹣1）+的形式然后再利用平方差公式计算（516•2﹣1）+＝．【完整解答】解：（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）+＝（5﹣1）（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）+＝（532﹣1）+＝．19．（2分）（2021秋•黔江区期末）4x2+Q+1是完全平方式请你写一个满足条件的单项式Q是±4x或4x4或﹣4x2或﹣1 ．【思路引导】设这个单项式为Q如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍故Q＝±4x；如果这里首末两项是Q和1 则乘积项是4x2＝2•2x2所以Q＝4x4；如果该式只有4x2项或1 它也是完全平方式所以Q＝﹣1或﹣4x2．【完整解答】解：∵4x2+1±4x＝（2x±1）2；4x2+1+4x4＝（2x2+1）2；4x2+1﹣1＝（±2x）2；4x2+1﹣4x2＝（±1）2．∴加上的单项式可以是±4x 4x4﹣4x2﹣1中任意一个．故答案为±4x或4x4或﹣4x2或﹣1．20．（2分）（2022春•宁阳县期末）请看杨辉三角（1）并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律则（a+b）6的第三项的系数为15 ．【思路引导】通过观察可以看出（a+b）6的展开式为6次7项式a的次数按降幂排列b的次数按升幂排列各项系数分别为1 6 15 20 15 6 1．【完整解答】解：由题意可得：（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6则（a+b）6的第三项的系数为：15．故答案为：15．三．解答题（共8小题满分60分）21．（4分）（2022春•南京期中）计算：（1）（x+3）2﹣（x+3）（x﹣3）（2）（x+2y﹣1）（x+2y+1）【思路引导】（1）直接利用完全平方公式以及平方差公式计算得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及平方差公式计算得出答案．【完整解答】解：（1）（x+3）2﹣（x+3）（x﹣3）＝x2+6x+9﹣（x2﹣9）＝6x+18；（2）（x+2y﹣1）（x+2y+1）＝（x+2y）2﹣1＝x2+4y2+4xy﹣1．22．（6分）（2022春•榆阳区期末）如图某地有一块长为（a+4b）米宽为（a+3b）米的长方形地块规划部门计划将阴影部分进行绿化中间边长为（a+b）米的空白正方形地块将修建一个凉亭．（1）求绿化部分的总面积（用含有a b的代数式表示）；（2）若a＝2 b＝5 求出此时绿化部分的总面积．【思路引导】（1）求出长方形地块的面积和正方形凉亭的面积再相见得出答案；（2）把a＝2 b＝5代入（1）的式子计算即可．【完整解答】解：（1）由题意得：长方形地块的面积＝（a+4b）（a+3b）＝（a2+7ab+12b2）（平方米）正方形凉亭的面积为：（a+b）2＝（a2+2ab+b2）（平方米）则绿化面积S＝（a2+7ab+12b2）﹣（a2+2ab+b2）＝（5ab+11b2）（平方米）；（2）∵a＝2 b＝5∴绿化总面积S＝5ab+11b2＝5×2×5+11×52＝325（平方米）．23．（8分）（2022春•永丰县期末）如图将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形）请认真观察图形解答下列问题：（1）用图1可以验证的乘法公式是（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）如果图1中的a b（a＞b）满足a2+b2＝57 ab＝12 求（a+b）2的值；（3）如图2 点C是线段AB上的一点以AC BC为边向两边作正方形面积分别是S1和S2设AB＝8 两正方形的面积和S1+S2＝28 求图中阴影部分面积．【思路引导】（1）利用面积相等求解；（2）代入完全平方公式求解；（3）代入公式整体求解．【完整解答】解：（1）正方形面积整体计算是：（a+b）2分割计算是：a2+2ab+b2；∴（a+b）2＝a2+2ab+b2．故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（2）（a+b）2＝a2+2ab+b2＝57+2×12＝81；（3）设AC＝m BC＝n则m+n＝8 m2+n2＝28∴2mn＝（m+n）2﹣（m2+n2）＝64﹣28＝36所以阴影部分得面积为：0.5mn＝9．24．（8分）（2022春•邗江区期末）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形可以解决很多的数学问题．例如：若a+b＝3 ab＝1 求a2+b2的值；解：因为a+b＝3 所以（a+b）2＝9 即：a2+2ab+b2＝9 又因为ab＝1 所以a2+b2＝7．根据上面的解题思路与方法解决下列问题：（1）若x+y＝8 x2+y2＝40 求xy的值；（2）填空：①若（4﹣x）x＝5 则（4﹣x）2+x2＝ 6 ；②若（4﹣x）（5﹣x）＝8 则（4﹣x）2+（5﹣x）2＝17 ．（3）如图在长方形ABCD中AB＝25 BC＝15 点E．F是BC CD上的点且BE＝DF＝x分别以FC CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN若长方形CEPF的面积为200平方单位求图中阴影部分的面积和．【思路引导】（1）利用完全平方公式的变形求解；（2）利用完全平方公式的变形结合引入新参数简化计算；（3）理解题意转化问题再利用完全平方公式的变形求解．【完整解答】解：（1）∵2xy＝（x+y）2﹣（x2+y2）＝64﹣40＝26∴xy＝13．（2）①令a＝4﹣x b＝x则a+b＝4 ab＝5∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝16﹣10＝6.\∴（4﹣x）2+x2＝6故答案为：6．②令a＝4﹣x b＝5﹣x则a﹣b＝﹣1 ab＝8∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝1+16＝17∴（4﹣x）2+（5﹣x）2＝17故答案为：17．（3）由题意得：（25﹣x）（15﹣x）＝200令a＝25﹣x b＝15﹣x则：a﹣b＝10 ab＝200∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝100+400＝500∴（25﹣x）2+（15﹣x）2＝500所以阴影部分的面积和为500平方米．25．（8分）（2022春•渠县期末）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形可以解决很多的数学问题．例如：若a+b＝3 ab＝1 求a2+b2的值．解：因为a+b＝3所以（a+b）2＝9 即：a2+2ab+b2＝9 又因为ab＝1所以a2+b2＝7根据上面的解题思路与方法解决下列问题：（1）若x+y＝8 x2+y2＝40 求xy的值；（2）填空：若（4﹣x）（x﹣5）＝﹣8 则（4﹣x）2+（x﹣5）2＝17 ．（3）如图点C是线段AB上的一点以AC BC为边向两边作正方形设AB＝6 两正方形的面积和S1+S2＝18 求图中阴影部分面积．【思路引导】（1）根据完全平方公式得出2xy＝（x+y）2﹣（x2+y2）整体代入求值即可；（2）根据完全平方公式将（4﹣x）2+（5﹣x）2转化为[（4﹣x）﹣（5﹣x）]2+2（4﹣x）（5﹣x）再整体代入求值即可；（3）设AC＝m CF＝n可得m+n＝6 m2+n2＝18 求出0.5mn即可．【完整解答】解：（1）2xy＝（x+y）2﹣（x2+y2）＝64﹣40＝24∴xy＝12（2）由（4﹣x）﹣（5﹣x）＝﹣1∴[（4﹣x）﹣（5﹣x）]2＝（4﹣x）2﹣2（4﹣x）（5﹣x）+（5﹣x）2＝（﹣1）2；又∵（4﹣x）（5﹣x）＝8∴（4﹣x）2+（5﹣x）2＝1+2（4﹣x）（5﹣x）＝1+2×8＝17；故答案为：17．（3）设AC＝m CF＝n∵AB＝6∴m+n＝6又∵S1+S2＝18∴m2+n2＝18由完全平方公式可得（m+n）2＝m2+2mn+n2∴62＝18+2mn∴mn＝9∴S阴影部分＝0.5×mn＝0.5×9＝4.5答：阴影部分的面积为4.5．26．（8分）（2022春•郴州期末）两个边长分别为m和n的正方形如图放置（图1）其未叠合部分（阴影）面积为S1；若在图1中大正方形的右上角再摆放一个边长为n的小正方形（如图2）两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含m n的代数式分别表示S1S2；（2）若m﹣n＝10 mn＝20 求S1+S2的值；（3）若S1+S2＝30 求图3中阴影部分的面积S3．【思路引导】（1）S1可以看作两个正方形的面积差即S1＝m2﹣n2S2是长为2n﹣m高为n的长方形的面积即S2＝（2n﹣m）•n＝2n2﹣mn；（2）将S1+S2＝m2﹣n2+2n2﹣mn变形为（m﹣n）2+mn再代入计算即可；（3）由S1+S2＝30 可得到m2+n2﹣mn＝30 由图3看得出S3＝（m2+n2﹣mn）整体代入计算即可．【完整解答】解：（1）S1可以看作两个正方形的面积差即S1＝m2﹣n2S2是长为2n﹣m高为n的长方形的面积即S2＝（2n﹣m）•n＝2n2﹣mn；（2）∵m﹣n＝10 mn＝20∴S1+S2＝m2﹣n2+2n2﹣mn＝m2+n2﹣mn＝（m﹣n）2+mn＝100+20＝120；（3）∵S1+S2＝m2+n2﹣mn＝30∴S3＝m2+n2﹣m2﹣n（m+n）＝m2﹣mn+n2＝（m2+n2﹣mn）＝×30＝15．27．（8分）（2021秋•蒙阴县期末）图1 是一个长为2m宽为2n的长方形沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的面积为（m﹣n）2；（2）观察图2 三个代数式（m+n）2（m﹣n）2mn之间的等量关系是（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；（3）若x+y＝﹣6 xy＝2.75 求x﹣y；（4）观察图3 你能得到怎样的代数恒等式呢？【思路引导】（1）表示出阴影部分的边长即可得出其面积；（2）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积也可得出三个代数式（m+n）2（m﹣n）2mn之间的等量关系．（3）根据（2）所得出的关系式可求出（x﹣y）2继而可得出x﹣y的值．（4）利用两种不同的方法表示出大矩形的面积即可得出等式．【完整解答】解：（1）图②中的阴影部分的面积为（m﹣n）2故答案为：（m﹣n）2；（2）（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2故答案为：（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；（3）（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝25则x﹣y＝±5；（4）（2m+n）（m+n）＝2m（m+n）+n（m+n）＝2m2+3mn+n2．28．（10分）（2021春•姑苏区期中）学习整式乘法时老师拿出三种型号的卡片如图1：A型卡片是边长为a的正方形B型卡片是边长为b的正方形C型卡片是长和宽分别为a b的长方形．（1）选取1张A型卡片 2张C型卡片 1张B型卡片在纸上按照图2的方式拼成一个为（a+b）的大正方形通过不同方式表示大正方形的面积可得到乘法公式（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）请用这3种卡片拼出一个面积为a2+5ab+6b2的长方形（数量不限）在图3的虚线框中画出示意图并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长与宽；（3）选取1张A型卡片 4张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分．已知GF的长度固定不变DG的长度可以变化图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1S2．若S＝S2﹣S1则当a与b满足a＝2b时S为定值且定值为a2．（用含a或b的代数式表示）【思路引导】（1）用两种方法表示图2的面积即可得出公式；（2）由a2+5ab+6b2可得A型卡片1张B型卡片6张C型卡片5张；（3）设DG长为x求出S1S2即可解决问题．【完整解答】解：（1）方法1：大正方形的面积为（a+b）2方法2：图2中四部分的面积和为：a2+2ab+b2因此有（a+b）2＝a2+2ab+b2故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（2）如图（3）设DG长为x．∵S1＝a[x﹣（a+2b）]＝ax﹣a2﹣2ab S2＝2b（x﹣a）＝2bx﹣2ab ∴S＝S2﹣S1＝（2bx﹣2ab）﹣（ax﹣a2﹣2ab）＝（2b﹣a）x+a2由题意得若S为定值则S将不随x的变化而变化可知当2b﹣a＝0时即a＝2b时S＝a2为定值故答案为：a＝2b a2。
乘法公式专项练习题
乘法公式专项练习题一、选择题1．平方差公式（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2中字母a ，b 表示（ ）A ．只能是数B ．只能是单项式C ．只能是多项式D ．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）A ．（a+b ）（b+a ）B ．（－a+b ）（a －b ）C ．（13a+b ）（b －13a ） D ．（a 2－b ）（b 2+a ）6 C ．－6 D ．－55. 若x 2－x －m =(x －m )(x +1)且x ≠0,则m 等于（ ） A.－1 B.0 C.1 D.26. 计算［(a 2－b 2)(a 2+b 2)］2等于（ ）A.a 4－2a 2b 2+b 4B.a 6+2a 4b 4+b 6C.a 6－2a 4b 4+b 6D.a 8－2a 4b 4+b 87. 已知(a +b )2=11,ab =2,则(a －b )2的值是（ ） A.11 B.3 C.5 D.198. 若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是（ ） A.27y 2 B.249y 2 C.449y 2 D.49y 2 9. 若x ,y 互为不等于0的相反数，n 为正整数,你认为正确的是（ ）A. x n 、y n 一定是互为相反数B.(x1)n 、(y 1)n 一定是互为相反数 3．下列计算中，错误的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2；③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2．4．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（ ） A ．5 B ．C.x 2n 、y 2n 一定是互为相反数D.x 2n －1、－y 2n －1一定相等10. 已知19961995a x =+，19961996b x =+，19961997c x =+，那么222a b c ab bc ca ++---的值为（ ）． （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）411. 已知0x ≠，且22(21)(21)M x x x x =++-+，22(1)(1)N x x x x =++-+，则M 与N 的大小关系为（ ）． （A ）M N > （B ）M N < （C ）M N = （D ）无法确定12. 设a b c 、、是不全相等的任意有理数．若2x a bc =-，22y b ca z c ab =-=-，，则x y z 、、（ ）． A ．都不小于0 B ．都不大于0 C ．至少有一个小于0 D ．至少有一个大于0二、填空题1. （－2x+y ）（－2x －y ）=______． （－3x 2+2y 2）（______）=9x 4－4y 4．2. （a+b －1）（a －b+1）=（_____）2－（_____）2．3. 两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____ ．4. 若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=________.5. 5－(a －b )2的最大值是________，当5－(a －b )2取最大值时，a 与b 的关系是________.6. 多项式912x +加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是____________（填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有的可能情况）。
七年级下数学第九章从面积到乘法公式单元测验[1]
![七年级下数学第九章从面积到乘法公式单元测验[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/28db7642e45c3b3567ec8bb8.png)
从面积到乘法公式单元测验姓名 班级 学号___________ 成绩____________一、选择题（本大题共10题，每题2分，共20分）1．计算（1-m ）（-m-1），结果正确的是（ ）A ．m 2-2m-1B ．m 2-1C ．1-m 2D ．m 2-2m+12.若a 的值使得x 2+4x+a=(x+2)2-1成立，则a 的值为A.5B.4C.3D.23. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．（x+3）（x －2）=x 2+x －6B ．ax －ay －1=a （x －y ）－1C ．8a 2b 3=2a 2·4b 3D ．x 2－4=（x+2）（x －2）4.(x+2)(x-2)(x 2+4)的计算结果是A.x 4+16B.-x 4-16C.x 4-16D.16-x 4 5．计算（a+b ）2-（a-b ）2的结果是（ ） A ．2a 2+2b 2 B ．2a 2-2b 2 C ．4ab D ．-4ab6.若(x+4)(x-2)= q px x ++2,则p 、q 的值是（ ）A 、2，8B 、-2，-8C 、-2，8D 、2，-87.19922-1991×1993的计算结果是A.1B.-1C.2D.-2 8.小明在计算一个二项整式的平方时，得正确 结果x 2-6xy+ ， 但最后一项不慎被污染了，这一项应该是( )。
A.9y 2B.y 2C.3yD.6y 29.若()()212-+-x mx x 的运算结果中x 的二次项系数为零，则m 的值是（ ）。
A ．1 B ．–1 C ．–2 D ．210.两个连续奇数的平方差一定是( )A.3的倍数B.5的倍数C.8的倍数D.16的倍数.二、填空题（每空2分，共20分）11、计算： 2x ·(-3x 2 )2 = ；(2x ＋5)(x －5) =_____________．12、计算：(3x －2)2=_______________；(—a+2b)(a+2b)= ______________．13.计算： ·c b a c ab 532243—=； ()()b a b b a a --+=_______________．14、计算742-262=_______________=______________15.多项式x 2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= .16．若x 2-- y 2=12，x+y=-2,则x —y= .三、计算（本大题共4题，每题5分，共20分）17. (-2ab 2)2·(3a 2b-2ab-1) 18. (x+3)2-(x+2)(2-x)19.923×1013 20.（a+b--c ）(a-b+c)四、分解因式：（每小题4分，共20分）21．－8a 3b 2+12ab 3c －6a 2b 22.3a （x －y ）+9（y －x ）23.（2m －3n ）2－2m+3n 24.16mn 4－m 25.a 2－3a －4五、解答题（本大题3题，26题6分,27题8分,28题6分）26.已知a+b=－5,ab=6,求下列各式的值:(1)a 2+b 2.(2)(a －b)2.(3)(a －2)(b －2).27.已知x(x －1)－(x 2－y)＝－2．求 的值28.观察下面的各式的规律：12+(1×2)2+22=(1×2+1)222+(2×3)2+32=(2×3+1)232+(3×4)2+42=(3×4+1)2……先写出第10行式子，然后再写出第n 行式子，并说明你的结论。
乘法公式练习题及答案
乘法公式练习题及答案1.下列各式中，相等关系一定成立的是A.2=2B.=x2-6C.2=x2+y2D.6+x=2.下列运算正确的是A.x2+x2=2xB.a2·a3= a5C.4=16x6D.=x2-3y23.下列计算正确的是232A.·=-8x-12x-4xB.=x3+y3C.=1-16a2D.2=x2-2xy+4y24.的计算结果是A.x4+1B.-x4-1C.x4-1D.16-x45.19922-1991×1993的计算结果是A.1B.-1C.D.-26.对于任意的整数n，能整除代数式-的整数是A.B.C.D.27.=1-25a2， =4x2-9，=4a4-25b28.99×101== .9.=[z+][ ]=z2-2.10.多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方，则k=.11.2=2+ ，a2+b2=[2+2]， a2+b2=2+，a2+b2=2+ .12.计算.2-2；2-2；2-+2；1.23452+0.76552+2.469×0.7655；-2;+y413.已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值11114.已知a+=4，求a2+2和a4+4的值. aaa15.已知2=654481，求的值.16.解不等式2+2＞13.17.已知a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值.18.如果=63，求a+b的值.19.已知2=60，2=80，求a2+b2及ab的值.yyy20.化简+++…+，并求当x=2，y=9时1?22?38?9 的值.21.若f=2x-1=2×-1，f=2×3-1)，求f?ff0200322.观察下面各式：12+2+22=222+2+32=232+2+42=2……写出第2005个式子；写出第n个式子，并说明你的结论.参考答案1.A2.B3.C4.C5.A6.C7.1-5a x+ -2a2+5b18.100-1 100+199.x-y z- x-y 10.±10 11.4ab -ab22ab12.原式=8mn；原式=-30xy+15y；原式=-8x2+99y2；提示：原式=1.23452+2×1.2345×0.7655+0.76552=2=22= 原式=-xy-3y2;原式=x413.提示：逆向应用整式乘法的完全平方公式和平方的非负性.∵m2+n2-6m+10n+34=0，∴+=0，22即+=0，由平方的非负性可知，?m?3?0,?m?3, ∴ ∴m+n=3+=-2. n??5.?n?5?0,14.提示：应用倒数的乘积为1和整式乘法的完全平方公式.11∵a+=4,∴2=42. aa111∴a2+2a·+2=16，即a2+2+2=16. aaa11∴a2+2=14.同理a4+4=194. aa15.提示：应用整体的数学思想方法，把看作一个整体. ∵2=654481，∴t2+116t+582=654481.∴t2+116t=654481-582.∴=+48×68=654481-582+48×68=654481-582+=654481-582+582-102=654481-100=654381.316.x＜17.解：∵a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2.∴a2+b2+c2-ab-ac-be 1=1=[++]七年级数学乘法公式专项练习题一、精心选一选1.下列多项式的乘法中能用平方差公式计算的是A.B.C.D.2.下列等式成立的是A.?4x4?yB.2?4x2?9y2C.??36m2?25D.?m4?4n23.等式?16b4?9a4中，括号内应填入的是A.3a2?4bB.4b2?3aC.?3a2?4bD.a2?4b24.若a2?b2?20，且a?b??4，则a?b的值是A.?B.4C.?5D.55.式子2?2是由两个整式相乘得到的，那么其中的一个整式可能是A.?3B.3C.?11D.117.计算2?2的结果是A.82B.8C.8b2?8aD.8a2?8b28.已知2?13，2?5，则mn的值是A.2B.C.D.二、细心填一填9.?____________.10.?_________.11.a??___________.12.设20082?A，则2007?2009?_________.13.22?__________.14.若4x2?12x?m是关于x的一个完全平方式，则m?_____.第 1 页共页）15.一个正方形的边长是a?12b，则它的面积是______________.16.?_______________.三、耐心做一做17.计算：.18.求值：19. 已知p?q??5，pq?6，求下列各式的值.p2q?pq2； p2?q2.20. 已知甲数为2a，乙数比甲数的2倍多3，丙数比甲数的2倍少3，求这三个数的积，并求当a??2.5时的积.21. 某农场为了鼓励学生集体到农场去参加劳动，许诺学生到农场劳动后，每人将得到与参加劳动人数数量相等的苹果，第一天去农场参加劳动的学生有a人，第二天有b人，第三天有人，第四天有人.请你求出这四天农场共送出多少个苹果？共页第页1112?，其中a?，b?3.33322. 阅读下列材料，解答下列问题.利用完全平方公式把一个式子或一个式子的一部分改写为完全平方式或几个完全平方式的和的形式，这种方法叫做配方法.如a2?2ab?b2?2；x2?4x??x2?4x?43??3； (2)请你给下列两个式子配方：x2?10x?24；9a2?12a?15.七年级数学乘法公式专项练习题参考答案一、1～4. BCAC；～8. DACA.二、9.9?4a2；10.16m2?49； 11.16?2a；12.A2?1；13.p4?8p2?16； 14.9；15.a?ab?214b； 16.x?4y?9z?6xz.22242222三、17.原式a?16.18.原式?19??22892b.当a?223，b?3时，原式?89?3?8. 19.原式?pq?630；原式??2pq??2?6?13.20.由题意，得乙数为4a?3，丙数为4a?3，故这三个数的积是2a2332a?32a?18a.当a??2.5时，原式?32??18455.21.这四天农场共送出的苹果数：a?ba?b?a?2ab ?b?a?4ab?4b?3a?6ab?6b. 2222222222222.x?10x?24?x?10x?25?1??1；9a?12a?15??2?3a?2?2?2?15??11.共页第页222222221. 填空=b2-a2； =a2-4b2；；；；；.计算：；；； 10199.3．计算：4．已知5．先化简，再求值：，，，求：的值。
第九章从面积到乘法公式复习(2)
第九章复习（2）一、复习内容1、 因式分解：和 与整式乘法过程相反步骤：先看是否可以提公因式（看系数，看字母），在看项数，两项基本考虑用用平方差，三项基本考虑完全平方公式2、方法：提公因式法ma+mb+mc ＝m(a+b+c)公式法：完全平方公式：a 2+2ab+b 2 = (a+b)2； a 2-2ab+b 2= (a -b)2平方差公式： a 2-b 2 = (a+b)(a-b)二、基础练习1．下列式子中，含有(x-y)的因式是________．（填序号）(1)(x+y)(y-x) (2)x-y+2 (3) -3(x-y)3 (4) (y-x)3+(x-y)2. 如果,3,1-=--=+x y y x 那么=-22y x ；3. 如果。
，则=+=+-==+2222,7,0y x xy y x xy y x 4．直接写出因式分解的结果： （1）=-222y y x ； （2）=+-12632a a ; (3)=++1442a a ___________; (4) =-2ab a _______________;5．（1）若x 2+mx+1是完全平方式，则m= ；（2）已知2249x mxy y -+是关于,x y 的完全平方式，则m = ；6．（1）若m 2+n 2－6n ＋4m ＋13＝０，则m 2－n 2 =_________；（2）已知,012=-+m m 则=++2004223m m 三、典例分析例1. 因式分解：(1))x y ()y x (x 2-+- （2）22222y x 4)y x (-+(3)222332b a 8b a 4b a 2+- (4)1)(4)(42++-+b a b a(5)16（x-1）2—（x+2）2(6)(x －2)(x －4)＋1例2．已知51,1==+xy y x ，求：（1）;22xy y x + （2）)1)(1(22++y x 的值例3．利用因式分解计算：（1）29×19.98＋57×19.98＋14×19.98（2）39×37－13×34 （3）482＋48×24＋122例4．已知3322))((y x y xy x y x -=++-，利用这一结论回答下列问题：（6分）（1）若b a -＝4，33b a -＝28，试求22b ab a ++的值；（2）因式分解m n n m -+-33。
专题1.3 乘法公式【十大题型】(举一反三)(北师大版)(原卷版)
专题1.3 乘法公式【十大题型】【北师大版】【题型1 判断运用乘法公式计算的正误】 (1)【题型2 利用完全平方式确定系数】 (2)【题型3 乘法公式的计算】 (2)【题型4 利用乘法公式求值】 (2)【题型5 利用面积法验证乘法公式】 (3)【题型6 乘法公式的应用】 (4)【题型7 平方差公式的几何背景】 (6)【题型8 完全平方公式的几何背景】 (8)【题型9 乘法公式中的新定义问题】 (10)【题型10 乘法公式的规律探究】 (11)【知识点乘法公式】平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2。
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
这个公式叫做平方差公式。
完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2。
两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们积的2倍。
这两个公式叫做完全平方公式。
【题型1判断运用乘法公式计算的正误】【例1】（2023春·贵州毕节·七年级统考期末）计算(x−y+3)(x+y−3)时，下列变形正确的是（）A．[(x−y)+3][(x+y)−3]B．[(x+3)−y][(x−3)+y]C．[x−(y+3)][x+(y−3)]D．[x−(y−3)][x+(y−3)]【变式1-2】（2023春·天津滨海新·七年级统考期末）在下列多项式的乘法中，不可以用平方差公式计算的是（）A．(x+y)(x−y)B．(−x+y)(x+y)C．(−x−y)(−x+y)D．(x−y)(−x+y)【变式1-3】（2023春·广东茂名·七年级统考期中）下列多项式不是完全平方式的是()．+m2+m C．a2+2ab+b2D．t2+4t+4A．x2−4x−4B．14【题型2利用完全平方式确定系数】【例2】（2023春·江苏扬州·七年级统考期末）若将多项式4a2−2a+1加上一个单项式成为一个完全平方式，则这个单项式可以是．（只要写出符合条件的一个）【变式2-1】（2023春·四川达州·七年级校考期中）若x2+2(m−3)x+1是完全平方式，x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n m的值为．【变式2-2】（2023春·七年级课时练习）若9x2−(k−1)xy+25y2是关于x的完全平方式，则k=．【变式2-3】（2023春·福建泉州·七年级晋江市季延中学校考期中）已知B是含字母x的单项式，要使x2+B+14是完全平方式，那么B=．【题型3乘法公式的计算】【例3】（2023春·云南昭通·七年级校考期末）计算：(1)(2m−n+3p)(2m+3p+n)；(2)化简求值：(x−3)(x+3)−(x2−2x+1)，其中x=12．【变式3-1】（2023春·山东东营·六年级统考期末）利用整式乘法公式计算．(1)1002−98×102；(2)(a+b+3)(a+b−3)；(3)(−2m+3)(−2m−3)；x−2y 2．【变式3-2】（2023春·湖南永州·七年级校联考期中）1−1−=．【变式3-3】（2023春·江西抚州·七年级校联考期中）运用乘法公式计算：(1)(2m−3n)(−2m−3n)−(2m−3n)2(2)1002−992+982−972+…+22−12．【题型4利用乘法公式求值】【例4】（2023春·山东济南·七年级统考期末）设a=x−2022，b=x−2024，c=x−2023．若a2+b2 =16，则c2的值是( )A．5B．6C．7D．8【变式4-1】（2023春·广西贵港·七年级校考期末）若x−y−7=0，则代数式x2−y2−14y的值为．【变式4-2】（2023春·湖南永州·七年级校考期中）（1）已知a+1a =3，求a2+1a2的值；（2）已知(a−b)2=9，ab=18，求a2+b2的值．【变式4-3】（2023春·陕西西安·七年级校考期中）已知m满足(3m−2015)2+(2014−3m)2=5．(1)求(2015−3m)(2014−3m)的值．(2)求6m−4029的值．【题型5利用面积法验证乘法公式】【例5】（2023春·七年级课时练习）如图，阴影部分是在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形．给出下列2种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（）A．①B．②C．①②D．①②都不能【变式5-1】（2023春·山东烟台·六年级统考期末）在下面的正方形分割方案中，可以验证(a+b)2=(a−b)2 +4ab的图形是（）A．B．C．D．【变式5-2】（2023春·福建宁德·七年级校联考期中）下列等式不能用如图所示的方形网格验证的是（）A．(a+b)2=a2+2ab+b2B．(a+b)(b+c)=ab+ac+b2+bcC．(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bcD．(a+b)(a−b)=a2−b2【变式5-3】（2023春·江西抚州·七年级统考期末）（1）课本再现：如图1，2是“数形结合”的典型实例，应用“等积法”验证乘法公式．图1验证的是______，图2验证的是______；（2）应用公式计算：①已知x+y=5，xy=−1，求x2+y2的值；②求20222−2021×2023的值．【题型6乘法公式的应用】【例6】（2023春·浙江宁波·七年级校考期中）如图，为了美化校园，某校要在面积为30平方米长方形空地ABCD中划出长方形EBKR和长方形QFSD，若两者的重合部分GFHR恰好是一个边长为3米的正方形，现将图中阴影部分区域作为花圃，若长方形空地ABCD的长和宽分别为m和n，m>n，花圃区域AEGQ和HKCS 总周长为14米，则m-n的值为（）A．4米B．7米C．5米D．3.5米【变式6-1】（2023春·陕西西安·七年级校考期中）我们知道，将完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多数学问题．请你观察、思考，并解决以下问题：(1)若m+n=9，mn=10，求m2+n2的值；(2)如图，一农家乐准备在原有长方形用地（即长方形ABCD）上进行装修和扩建，先用长为120m的装饰性篱笆围起该长方形院子，再以AD、CD为边分别向外扩建正方形ADGH、正方形DCEF的空地，并在两块正方形空地上建造功能性花园，该功能性花园面积和为2000m2，求原有长方形用地ABCD的面积．【变式6-2】（2023春·湖南邵阳·七年级统考期中）如图，某校一块边长为2a m的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中分给七年级（1）班的清洁区是一块边长为(a−2b)m的正方形．(0<2b<a)(1)分别求出七年级（2）班、七年级（3）班的清洁区的面积．(2)七年级（4）班的清洁区的面积比七年级（1）班的清洁区的面积多多少？【变式6-3】（2023春·浙江温州·七年级期中）学校为迎接艺术节，准备在一个正方形空地ABCD上搭建一个表演舞台，如图所示，正中间是“红五月”三个正方形平台．其中“五”字正方形和“月”字正方形边长均为a 米，“红”字正方形边长为b米．Ⅰ号区域布置造型背景，Ⅱ号区域设置为乐队演奏席．(1)用含a，b的代数式表示阴影部分的面积（即Ⅰ和Ⅱ面积之和）并化简；(2)若阴影部分的面积（即Ⅰ和Ⅱ面积之和）为288平方米，且a+b=20米，求“红”字正方形边长b的值．【题型7平方差公式的几何背景】【例7】（2023春·安徽安庆·七年级统考期中）将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形(如图2)，解答下列问题：(1)设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，请用含a，b的式子表示：S1=______ ，S2=______ ；(不必化简)(2)由（1）中的结果可以验证的乘法公式是______ ；(3)利用（2）中得到的公式，计算：20232−2022×2024．【变式7-1】（2023春·全国·七年级期末）如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形．(1)在图2中的阴影部分的面积S1可表示为；（写成多项式乘法的形式）；在图3中的阴影部分的面积S2可表示为；（写成两数平方差的形式）；(2)比较图2与图3的阴影部分面积，可以得到的等式是；A.（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2B.（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2C.（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2(3)请利用所得等式解决下面的问题：①已知4m2﹣n2＝12，2m＋n＝4，则2m﹣n＝；②计算（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）×…×（232＋1）＋1的值，并直接写出该值的个位数字是多少．【变式7-2】（2023春·陕西咸阳·七年级咸阳市秦都中学校考阶段练习）【知识生成】（1）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如：从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形如图1，然后将剩余部分拼成一个长方形如图2．图1中剩余部分的面积为______，图2的面积为______，请写出这个代数恒等式；【知识应用】（2）应用（1）中的公式，完成下面任务：若m是不为0的有理数，已知P=(a+2m)(a−2m)，Q=(a+m) (a−m)，比较P、Q大小；【知识迁移】（3）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图3表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图3中图形的变化关系，通过计算写出一个代数恒等式．【变式7-3】（2023春·山西大同·七年级统考期中）【实践操作】（1）如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a>b)，把图①中L形的纸片按图②剪拼，改造成了一个大长方形如图③，请求出图③中大长方形的面积；（2）请写出图①、图②、图③验证的乘法公式为：．【应用探究】（3）利用（2）中验证的公式简便计算：499×501+1；（4）计算：1−×1−×1−×…×1−×1−【知识迁移】（5）类似地，我们还可以通过对立体图形进行变换得到代数恒等式如图④，将一个棱长为a的正方体中去掉一个棱长为b的正方体，再把剩余立体图形切割分成三部分如图⑤，利用立体图形的体积，可得恒等式为：a3−b3=．（结果不需要化简）【题型8完全平方公式的几何背景】【例8】（2023春·浙江温州·七年级校联考期中）图1，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．(1)图2中的阴影部分的面积为；(2)观察图2，三个代数式(m+n)2，(m−n)2，mn之间的等量关系是；(3)若x+y=−6，xy=11，则x−y=；（直接写出答案）4【变式8-1】（2023春·七年级课时练习）完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．解：因为a+b=3，所以(a+b)2=9，即：a2+2ab+b2=9，又因ab=1，所以a2+b2=7根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：(1)若x+y=8，x2+y2=40，则xy的值为______；(2)拓展：若(4−x)x=3，则(4−x)2+x2=______．(3)应用：如图，在长方形ABCD中，AB=20，BC=12，点E、F是BC、CD上的点，且BE=DF=x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和正方形CEMN，若长方形CEPF的面积为160，求图中阴影部分的面积和．【变式8-2】（2023春·江苏·七年级期中）【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形(a>b)．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）．图1中阴影部分面积可表示为：a2－b2，图2中阴影部分面积可表示为(a+b)(a-b)，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：a2－b2=(a+b)(a－b)；【拓展探究】图3是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形．（1）用两种不同方法表示图4中阴影部分面积：方法1：，方法2：；（2）由(1)可得到一个关于（a+b）2、（a－b）2、ab的的等量关系式是；（3）若a+b＝10，ab＝5，则（a－b）2＝；【知识迁移】（4）如图5，将左边的几何体上下两部分剖开后正好可拼成如右图的一个长方体．根据不同方法表示它的体积也可写出一个代数恒等式：．【变式8-3】（2023春·江苏·七年级期中）【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a，宽为b(a>b)的四个相同的长方形拼成的一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到(a−b)2、(a+b)2、ab三者之间的等量关系式：________﹔【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：(a+b)3=a3+b3+3ab(a+b)．利用上面所得的结论解答下列问题：（1）已知x+y=6,xy=11，求(x−y)2的值；4（2）已知a+b=6,ab=7，求a3+b3的值．【题型9乘法公式中的新定义问题】【例9】（2023春·河北石家庄·七年级统考期中）新定义：如果a，b都是非零整数，且a=4b，那么就称a 是“4倍数”．验证：嘉嘉说：232−212是“4倍数”，琪琪说：122−6×12+9也是“4倍数”，判断说得对（填“嘉嘉”、“琪琪”或“嘉嘉、琪琪”）．【变式9-1】（2023春·浙江金华·七年级统考期末）定义：两个自然数的平方和加上这两个自然数乘积的两倍即可得到一个新的自然数，我们把这个新的自然数称为“完全数”，例如：22+32+2×2×3=25，其中“25”就是一个“完全数”，则任取两个自然数可得到小于200且不重复的“完全数”的个数有（ ）A．14个B．15个C．26个D．60个【变式9-2】（2023春·广东揭阳·七年级校联考期中）现定义一种运算“⊕”，对任意有理数m，n规定：m⊕n=mn(m−n)，如：1⊕2=1×2(1−2)=−2，则(a+b)⊕(a−b)的值是．【变式9-3】（2023春·江苏徐州·七年级统考期中）对于任意有理数a、b、c、d，定义一种新运算：a cb d=a2+b2−cd．(1)12−13=______；(2)对于有理数x、y，若x ky xy是一个完全平方式，则k______；(3)对于有理数x、y，若x+y=10，xy=22．①求2x−y 3x−yy x−y的值；②将长方形ABCD和长方形CEFG按照如图方式进行放置，其中点B、C、G在同一条直线上，点E在边CD上，连接BD、BF．若AD=x，AB=nx，FG=y，EF=ny，图中阴影部分的面积为45，求n的值．【题型10乘法公式的规律探究】【例10】（2023·上海·七年级假期作业）杨辉是我国南宋时著名的数学家，他发现了著名的三角系数表，它的其中一个作用是指导按规律写出形如(a+b)n（其中n为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出(a+b)4展开式中所缺的系数．=a3+3a2(−b)+3a(−b)2+(−b)3(a+b)1=a+b(a−b)1=a−b(a+b)2=a2+2ab+b2(a−b)2=a2+2a(−b)+(−b)2=a2−2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a−b)3=a3+3a2(−b)+3a(−b)2+(−b)3(1)仔细观察上边的图和下边的式子，写出(a−b)3=___________；(2)直接在横线上填数字：(a+b)4=a4+___________a3b+___________a2b2+___________ab3+___________ b4；(3)请根据你找到的规律写出下列式子的结果：(x−y)5=___________；(2x−y)5=___________．【变式10-1】（2023·安徽合肥·统考模拟预测）观察下列等式：第1个等式：1×2+1=22−1；第2个等式：2×3+2=32−1；第3个等式：3×4+3=42−1；第4个等式：4×5+4=52−1；…按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式： ；(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示，n≥1，且n为整数），并加以证明．【变式10-2】（2023春·安徽合肥·七年级中国科技大学附属中学校考期中）观察下列等式：①32−124=1+1；②42−224=1+2；③52−324=1+3；④62−424=1+4；⑤72−524=1+5……(1)请按以上规律写出第⑥个等式______；(2)猜想并写出第n个等式______；并证明猜想的正确性【变式10-3】（2023春·全国·七年级专题练习）仔细观察下列等式：第1个：52﹣12=8×3第2个：92﹣52=8×7第3个：132﹣92=8×11第4个：172﹣132=8×15…（1）请你写出第6个等式： ；（2）请写出第n个等式，并加以验证；（3）运用上述规律，计算：8×7+8×11+…+8×399+8×403．。
数学面积公式试题答案及解析
数学面积公式试题答案及解析1.一个平行四边形的高是10厘米，相邻的两条边的长度分别是8厘米、12厘米．这个平行四边形的面积是（）平方厘米．A．96B．80C．120D．40【答案】B【解析】根据垂线段最短的性质可知，这条10厘米的高，是边长为8厘米边长上的高，由此利用平行四边形的面积公式即可解答．解：8×10=80（平方厘米），答：这个平行四边形的面积是80平方厘米．故选：B．点评：此题考查平行四边形的面积公式的计算应用，关键是根据垂线段最短的性质，判断出相对应的底．2.测量土地面积时，常常要用到更大的面积单位、．【答案】平方千米、公顷【解析】测量土地的面积时，用到的单位有平方米、较大的用公顷作单位，再大的用平方千米作单位，但常常要用到更大的面积单位是平方千米和公顷．解：测量土地的面积时，常用到的面积单位是平方千米、公顷．故答案为：平方千米、公顷．点评：此题考查了学生对测量土地的常用面积单位的掌握情况．3.一个边长是质数的正方形，其面积一定是（）A．质数B．合数C．偶数D．奇数【答案】B【解析】根据质数与合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．由此解答．解：正方形的面积=边长×边长，假设正方形的边长是3厘米，它的面积是3×3=9（平方厘米），9的因数有：1，3，9；9是合数．所以，一个边长是质数的正方形，其面积一定是合数．故选：B．点评：此题主要根据质数与合数的意义，以及正方形的面积计算方法解决问题．4.要剪一个面积是12.56平方厘米的圆形纸片，至少需要面积是（）平方厘米的正方形纸片（π取3.14）．A．12.56B．14C．16D．20【答案】C【解析】由题意可知：需要的正方形纸张的边长应等于圆的直径，圆的面积已知，于是可以利用圆的面积求出半径的平方值，而正方形的边长等于2×半径，从而可以求出正方形纸张的面积．解：设圆的半径为r，则正方形纸张的边长为2r，则r2=12.56÷3.14，=4；正方形的面积：2r×2r，=4r2，=4×4，=16（平方厘米）；故选：C．点评：解答此题的关键是明白：正方形纸张的边长应等于圆的直径．5.有一块边长是10分米的正方形木板，把它锯成一个尽可能大的圆板，面积减少了百分之几？【答案】面积减少了21.5%【解析】由题意知，在正方形内剪出的面积最大的圆、，其直径就等于正方形的边长，即10分米；可利用圆面积公式S=πr2求得即可求出圆的面积，则减少的面积就等于正方形的面积与圆的面积之差，再除以正方形的面积，即可求出减少的百分数．解：10×10﹣3.14×（10÷2）2，=100﹣3.14×25，=100﹣78.5，=21.5（平方分米），21.5÷100，=0.215，=21.5%；答：面积减少了21.5%．点评：解答此题要明确：在正方形内剪出面积最大的圆，其直径就等于正方形的边长．6.王大伯家有一块长8米，宽6米的菜园，每平方米收的菜可以卖12元，这块地收的菜可卖多少元？【答案】576【解析】先依据长方形的面积公式求出菜园的面积，再乘12元，就是总收入．解：8×6×12，=48×12，=576（元）；答：这块地收的菜可卖576元．点评：此题主要考查长方形的面积的计算方法在实际生活中的应用．7.一张长方形纸的长为米，宽是长的，这张纸宽多少米？它的面积是多少平方米？【答案】这张纸宽米，它的面积是平方米【解析】先依据分数乘法的意义计算出长方形的宽，即=米，进而依据长方形的面积公式即可求解．解：=（米），=（平方米）；答：这张纸宽米，它的面积是平方米．点评：此题主要依据分数乘法的意义，以及长方形的面积公式解决问题．8.一种圆形标志牌，它的直径是4分米．现有一块长12分米，宽8分米的长方形铁板，用来裁剪这种圆形标志牌．（1）这块铁板最多可以做几块标志牌？（2）做标志牌后的废料面积是多少？【答案】（1）（12÷4）×（8÷4），=3×2，=6（块），答：最多可以做6块标志牌．（2）12×8﹣3.14×（4÷2）2×6，=96﹣75.36，=20.64（平方分米），答：废料面积是20.64平方分米【解析】（1）先分别计算出在长方形铁板的长和宽上，各能截取多少个4分米，再将得到的值相乘，就是能截取的直径为4分米的圆形标志牌的个数．（2）用长方形的面积减去剪出的这几个圆的面积，就是废料面积．解：（1）（12÷4）×（8÷4），=3×2，=6（块），答：最多可以做6块标志牌．（2）12×8﹣3.14×（4÷2）2×6，=96﹣75.36，=20.64（平方分米），答：废料面积是20.64平方分米．点评：解答此题的关键是，分别计算出在长方形铁板的长和宽上各含有多少个4分米，从而可以求得截取的直径为4分米的圆形标志牌的个数．9.一块正方形田地的周长是24km，那么这块田地的面积是多少？【答案】这块田地的面积是36平方千米【解析】先依据正方形的周长公式C=4a计算出正方形的边长，进而依据正方形的面积公式S=a2，即可求出这块田地的面积．解：24÷4=6（千米），6×6=36（平方千米）；答：这块田地的面积是36平方千米．点评：此题主要考查正方形的周长面积的计算方法在实际生活中的应用．10.长方形长10厘米，宽6厘米，剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？【答案】这个正方形的面积是36平方厘米【解析】由题意可知：剪下的正方形的边长应等于长方形的宽，长方形的宽已知，利用正方形的面积公式即可求解．解：6×6=36（平方厘米）；答：这个正方形的面积是36平方厘米．点评：此题主要考查正方形的面积的计算方法，关键是明白：剪下的正方形的边长应等于长方形的宽．11.学校操场长为80米，宽为50米．在这个操场上面做一个最大的正方形篮球场，篮球场面积是多少平方米？除去篮球场的面积，操场还剩下多少平方米？【答案】操场还剩下1500平方米【解析】首先要明白：所做的最大篮球场的边长应等于操场的宽，从而可以求出篮球场的面积；总面积减篮球场的面积就是操场还剩下的面积．解：篮球场的面积：50×50=2500（平方米）；还剩下的面积：80×50﹣2500，=4000﹣2500，=1500（平方米）；答：操场还剩下1500平方米．点评：解答此题的关键是明白：所做的最大篮球场的边长应等于操场的宽，从而问题得解．12.王大叔打算围一块周长是28米的长方形菜地，长和宽都是整米数，共有多少种不同的围法？每种围法得到的长方形菜地的面积各是多少？在下表中填出来．【答案】【解析】长方形的周长=（长+宽）÷2，王大叔打算围一块周长是28米的长方形菜地，28÷2=14米，即一条宽与一条长的度和是14米，由于长和宽都是整米数，因此只要将14拆分为两个数相加和的形式即可，有几种拆分方法就用几个方案．然后再根据面积公式求出每种方案的面积．解：28÷2=14（米），由于14=1+13=2+12=3+11=4+10=5+9=6+8=7+7．所以共有七种方案，每种方案围成的长方形的面积分别为：方案一：1×13=13平方米；方案二：2×12=24平方米；方案三：3×11=33平方米；方案四：4×10=40平方米；方案五：5×9=45平方米；方案六：6×8=48平方米；方案七：7×7=49平方米；如下表：．点评：根据长方形的周长公式得长+宽=14米，并通过拆分得出七种方案是完成本题的关键．13.学校要给一间教室铺地砖，如果用长3分米，宽2分米的长方形地砖，800块正好铺满，这间教室的面积是多少平方米？【答案】48【解析】根据长方形的面积公式：s=ab，把数据代入公式求出每块地砖的面积，再用每块地砖的面积乘所用的块数即可．解：3分米=0.3米，2分米=0.2米，0.3×0.2×800，=0.06×800，=48（平方米），答：这间教室的面积是48平方米．点评：此题属于长方形面积的实际应用，根据长方形的面积公式解答，注意：长度单位之间的换算．14.龙龙家的西餐桌桌面长100厘米，宽70厘米，桌面的面积是多少平方厘米？如果宽不变，将长增加20厘米，面积增加了多少平方厘米？【答案】桌面的面积是7000平方厘米；面积增加了1400平方厘米【解析】（1）根据长方形的面积公式S=ab，把桌面长100厘米，宽70厘米，代入公式，即可求出桌面的面积；（2）根据长增加20厘米，宽不变，知道增加的图形的是一个长是70厘米，宽是20厘米的长方形，由此根据长方形的面积公式，代入数据，列式解答即可．解：（1）桌面的面积是：100×70=7000（平方厘米），（2）增加的面积是：70×20=1400（平方厘米），答：桌面的面积是7000平方厘米；面积增加了1400平方厘米．点评：此题主要考查了长方形的面积公式S=ab，的实际应用，另外注意要找准对应的长与宽，再代入公式．15.一块正方形土地，周长是3200米．这块土地有多少公顷？【答案】这块土地有64公顷【解析】先利用正方形的周长公式求出正方形的边长，再据正方形的面积公式即可求解．解：3200÷4=800（米），800×800=640000（平方米）=64（公顷）；答：这块土地有64公顷．点评：此题主要考查正方形的周长面积的计算方法．16.量出下面长方形的长和宽，计算它的面积．（单位：厘米，取整厘米数）【答案】面积：5×3=15（平方厘米）；【解析】测量出这个长方形的长和宽的值，利用长方形的面积公式即可求解．解：面积：5×3=15（平方厘米）；答：长方形的面积是15平方厘米．点评：此题主要考查长方形的面积的计算方法．17.一个棉农给棉花喷农药，每公顷棉田喷农药95千克．在一块长500米，宽300米的棉田里喷药，需要多少千克农药？【答案】需要1425千克农药【解析】根据长方形的面积公式可求出棉田的面积是多少平方米，再化成公顷数，然后乘上每公顷棉田喷农药的千克数，即可解决问题．解：500×300=150000（平方米）=15公顷，95×15=1425（千克）；答：需要1425千克农药．点评：本题主要考查了长方形面积的实际应用，列式时要注意单位名称的换算．18.阳光小区要铺设一条通道，通道长82米，宽1.6米．现在用边长是0.4米的红、黄两种正方形地砖铺设．（如图是铺设的局部图示）（1）铺设这条通道一共需多少块地砖？（2）铺设这条通道一共需要多少块红地转？【答案】（1）82×1.6÷（0.4×0.4），=131.2÷0.16，=820（块），答：铺设这条人行通道一共需要800块地砖．（2）82÷0.4=205（列），205÷3=68…1，所以红砖有：68×8+4=548（块）；答：铺设这条人行通道一共需要548块红色地砖【解析】（1）此题可以先求得这个人行通道的总面积和每一块正方形地砖的面积，利用除法的意义即可求得需要的地砖的块数；（2）根据题干可得，以长为边一共可以铺82÷0.4=205列，每列有4块方砖，每三列为一个循环周期，每个循环周期都有8块红色砖，由此只要计算出有几个循环周期即可解答．解：（1）82×1.6÷（0.4×0.4），=131.2÷0.16，=820（块），答：铺设这条人行通道一共需要800块地砖．（2）82÷0.4=205（列），205÷3=68…1，所以红砖有：68×8+4=548（块）；答：铺设这条人行通道一共需要548块红色地砖．点评：（1）此题考查了图形的密铺问题，这里利用长方形和正方形的面积公式以及除法的意义即可解决；（2）根据题干中图形的排列特点得出红砖与黄砖的排列规律是解决此题的关键．19.有一个长方形，如果它的宽减少3分米，面积就减少45平方分米；如果长减少3分米，面积就减少36平方分米．求原来这个长方形的面积？【答案】180平方分米【解析】依据它的宽减少3分米，面积就减少45平方分米，可以求出原长方形的长；长减少3分米，面积就减少36平方分米，可以求出原长方形的宽，进而依据长方形的面积公式即可求出原来这个长方形的面积．解：（45÷3）×（36÷3），=15×12，=180（平方分米），答：原来这个长方形的面积是180平方分米．点评：此题主要考查长方形的面积的计算方法的灵活应用．20.明明的房问正好是个长方形，长2.94米，宽2.6米．明明的房间面积有多大？【答案】7.644平方米【解析】利用长方形的面积S=ab，据此代入数据即可求解．解：2.94×2.6=7.644（平方米）；答：明明的房间面积有7.644平方米．点评：此题主要考查长方形的面积的计算方法．21.下面两个图形的周长和面积是否分别相等？【答案】周长不相等，面积相等【解析】观察图形可知，第一个图形的周长等于边长2厘米的正方形的周长与两条1厘米的线段长度之和，面积等于边长2厘米的正方形的面积与边长1厘米的正方形的面积之差；第二个图形的周长等于边长2厘米的正方形的周长，面积等于边长2厘米的正方形的面积与边长1厘米的正方形的面积之差，据此计算即可解答．解：（1）2×4+1×2，=8+2，=10（厘米），2×2－1×1=3(平方厘米)（2）2×4=8（厘米），2×2－1×1=3(平方厘米)答：两个图形的周长不相等，面积相等.点评：此题主要考查不规则图形的周长的计算方法．22.如图所示，一个正方形的水池的周围，环绕着一条宽5米的小路，小路的面积为300平方米，那么正方形水池的面积是多少？【答案】100平方米【解析】如图可以将小路的面积平均分成4的长方形，用300除以4求出每个小长方形的面积，再用每个小长方形的面积除以路的宽，求出每个小长方形的长，用小长方形的长减去5即可求出中间水池的边长，再根据正方形的面积公式：s=a2，把数据代入公式解答即可．解：300÷4÷5﹣5，=75÷5﹣5，=15﹣5，=10（米），10×10=100（平方米），答：正方形水池的面积是100平方米．点评：此题主要考查正方形的面积公式的灵活运用，关键是求出水池的边长．23.一个长方形花坛面积是92平方分米，已知长是23分米，宽是多少分米？【答案】4分米【解析】长方形的面积=长×宽，代入数据即可求解．解：92÷23=4（分米）；答：这个花坛的宽是4分米．点评：此题主要考查长形的面积的计算方法的灵活应用．24.一个长方形的周长是72厘米，长和宽的比是5：4，这个长方形的面积是多少平方厘米？【答案】320平方厘米【解析】首先根据长方形的周长公式：c=（a+b）×2，求出长与宽的和，已知长与宽的比是5：4，根据按比例分配的方法分别求出长、宽，然后根据长方形的面积公式：s=ab，把数据代入公式进行解答．解：5+4=9（份），长是：72÷2×=36×=20（厘米），宽是：72÷2×=36×=16（厘米），面积：20×16=320（平方厘米）；答：这个长方形的面积是320平方厘米．点评：此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用．25.幸福村有一块长方形的果园，长80米宽60米，每棵苹果树占地12平方米，如按每棵苹果树收苹果180千克计算，这个果园一年大约收苹果多少吨？【答案】72吨【解析】先利用长方形的面积公式求出果园的面积，再除以每棵苹果树的占地面积，就是苹果树的棵数，进而再乘每棵苹果树收苹果的重量，问题得解．解：80×60÷12×180，=4800÷12×180，=400×180，=72000（千克），=72（吨），答：这个果园一年大约收苹果72吨．点评：此题主要考查长方形的面积的计算方法在实际生活中的应用．26.边长为16厘米的正方形纸，可以剪成多少个面积是4平方厘米的小正方形？【答案】64个【解析】根据正方形的面积公式：s=a2，求出这张纸的面积，再根据包含除法的意义（求一个数里面包含多少个另一个数），用除法解答．解：（16×16）÷4，=256÷4，=64（个）；答；可以剪成64个面积是4平方厘米的小正方形．点评：此题主要考查正方形的面积计算，直接根据正方形的公式求出面积，再用除法解答．27.小云家有一块长方形的菜地，面积是68.4平方米，他的宽是7.2米，长是多少米？【答案】9.5米【解析】根据长方形的面积计算方法，用面积除以宽即可求出长；由此解答．解：68.4÷7.2=9.5（米）；答：长是9.5米．点评：此题的解答主要根据长方形的面积计算方法，求一个因数等于积除以另一个因数．28.已知圆面积与长方形的面积相等（如图），圆的周长是6.28厘米，求长方形的长．【答案】3.14厘米【解析】根据图形可知这个圆的半径与长方形的宽相等，因为圆的面积=πr2，长方形的面积=长×宽可得：则长方形的长就等于这个圆的周长的一半，据此即可解答问题．解：6.28÷2=3.14（厘米），答：这个长方形的长是3.14厘米．点评：此题主要考查圆的面积与长方形的面积公式的灵活应用．29.一个矩形ABCD被分割成九个小矩形，且这些小矩形的面积如图所示，那么矩形ABCD的面积是．【答案】【解析】根据题意矩形ABCD的面积等于九个小矩形的面积之和，据此解答即可解：矩形ABCD的面积=1+2+++3+4+6+12+16，=（1+2++3+4+6+12+16）+（+），=44++，=．故答案为．点评：此题考查长方形和正方形的面积，解决此题的关键是矩形ABCD的面积等于九个小矩形的面积之和．30.如图是用五个相同的小长方形拼成的一个大长方形，大长方形的周长是88厘米，求大长方形的面积．【答案】480平方厘米【解析】由图可知：小长方形的2条长与3条宽相等，大长方形的长是小长方形长的2倍，宽是小长方形的长加宽，设小长方形的长为a厘米，表示出大长方形的长和宽，根据周长是88厘米，列出方程求出小长方形的长和宽，进而求出大长方形的长和宽以及面积．解：小长方形的2条长与3条宽相等，那么小长方形的长：宽=3：2，宽是长的；设小长方形的长为a厘米，则小长方形的宽是a厘米，大长方形的长是2a厘米；宽是a+a=a（厘米）；（2a+a）×2=88，2a+a=44，a=44，a=12；小长方形的长就是12厘米，宽就是12×=8（厘米）；大长方形的长是小长方形长的2倍，宽是小长方形的长加宽，所以：大长方形的长是：12×2=24（厘米）大长方形的宽是：12+8=20（厘米）大长方形的面积是：24×20=480（平方厘米）答：这个大长方形的面积是480平方厘米．点评：根据图找出小长方形长和宽之间的关系，以及大长方形的长和宽与小长方形长和宽的关系，利用大长方形的周长是44厘米，求出小长方形的长和宽，进而求解．31.一个长方形，如果长增加3cm，面积就增加12cm2，如果长减少3cm，就得到一个正方形．这个长方形面积是cm2．【答案】28【解析】如图所示，由“如果长增加3cm，面积就增加12cm2”即可求出这个长方形的宽，再据“如果长减少3cm，就得到一个正方形”即可求得长方形的长为（宽+3）厘米，于是即可利用长方形的面积公式求解．解：长方形的宽：12÷3=4（厘米），长方形的长：4+3=7（厘米），长方形的面积：7×4=28（平方厘米）；答：这个长方形的面积是28平方厘米．故答案为：28．点评：此题主要考查长方形的面积的计算方法的灵活应用，关键是利用题目条件先求出长方形的长和宽的值．32.三个边长2cm的正方形拼成一个长方形，则长方形的周长为cm，面积为提示：别忘了单位名称．【答案】16，12平方厘米【解析】把边长为2厘米的正方形拼成长方形的方法只有一种，就是拼成一个长为3个边长是2厘米、宽为2厘米的长方形，即拼成的长方形的长是3×2=6（厘米）、宽是2厘米，然后根据长方形的周长和面积公式进行解答即可．解：拼成的长方形的长是：3×2=6（厘米），宽是2厘米．长方形的周长是：（6+2）×2，=8×2，=16（厘米）；长方形的面积是：6×2=12（平方厘米）；答：长方形的周长是16厘米，面积是12平方厘米．故答案为：16，12平方厘米．点评：本题的关键是求出拼成的长方形的长和宽，再根据长方形的周长和面积公式进行计算．33.周长不相等的两个长方形，它们的面积也不相等．．（判断对错）【答案】×【解析】解答本题可用举例法，如：一个长为4厘米，宽为3厘米，周长是14厘米的长方形；另一个长为6厘米，宽为2厘米，周长是16厘米的长方形，它们的面积都为12，由此判断即可．解：如：一个长为4厘米，宽为3厘米，周长是14厘米的长方形；另一个长为6厘米，宽为2厘米，周长是16厘米的长方形，它们的面积都为12．故周长不相等的两个长方形，它们的面积也不相等的说法是错误的．故答案为：×．点评：考查了长方形的周长和面积，本题举出反例即可作出判断．34.一块正方形彩纸的边长是6分米，它的面积是平方分米．【答案】36【解析】正方形的面积S=a2，据此代入数据即可求解．解：6×6=36（平方分米）；答：它的面积是36平方分米．故答案为：36．点评：此题主要考查正方形的面积的计算方法．35.填空并不难，看谁先过关．（1）测量土地的面积时，常用和作单位．（2）边长是的正方形的面积是1公顷．边长是1千米的正方形的面积是平方千米．【答案】公顷，平方千米，100米，1【解析】常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米；边长是1千米的正方形，根据正方形的面积公式S=a2，1×1=1（平方千米）；由高级单位平方千米化低级单位公顷，乘进率100；由公顷再化成低级单位平方米，乘进率10000．解：（1）测量土地的面积时，常用公顷和平方千米作单位．（2）边长是 100米的正方形的面积是1公顷．边长是1千米的正方形的面积是 1平方千米．故答案为：公顷，平方千米，100米，1．点评：本题主要是考查常用的面积单位及面积的单位换算，注意，平方千米、公顷、平方米间的进率比较难记，一定要记住．36.将一个直径是4dm的圆等分成若干份剪开，再拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是dm，面积是dm2．【答案】16.56，12.56【解析】把圆等分成若干份后再拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，先求出这个长方形的长和宽，进而运用公式求它的周长和面积．解：长方形的长：3.14×4÷2=6.28（dm），长方形的宽：4÷2=2（dm），长方形的周长：（6.28+2）×2=16.56（dm）；长方形的面积：6.28×2=12.56（dm2）．答：这个长方形的周长是16.56dm，面积是12.56dm2．点评：解决此题关键是理解拼成的长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径，进而根据圆的周长、半径与直径之间的关系解答即可．37.用一根长15.7厘米的铁丝围成一个正方形，正方形的面积是平方厘米；如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是平方厘米．【答案】15.405625，19.625【解析】（1）用一根长15.7厘米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的周长就是15.7厘米，用它除以4，求出这个正方形的边长，再根据正方形的面积公式，求出它面积，（2）用一根长15.7厘米的铁丝围成一个圆，这个圆的周长就是15.7，用它除以2，再除以π，求出这个圆的半径，再根据圆的面积公式求出圆的面积．解：（1）15.7÷4=3.925（厘米），3.925×3.925=15.405625（平方厘米）．（2）15.7÷2÷3.14=2.5（厘米），3.14×2.52=3.14×6.25=19.625（平方厘米）．故答案为：15.405625，19.625．点评：本题的关键是求出这个正方形的边长和圆的半径，再根据正方形和圆的面积公式进行解答．38.把14个棱长是1厘米的小正方体拼摆在一起（如图所示）．从左面看到的图形面积是平方厘米．【答案】6【解析】该几何体从左面看到的图形是2层，下层4正方形，上层2个正方形，共4+2=6个小正方形，因为该正方形的边长是1厘米，即面积是1平方厘米，看到的是由6个小正方形组成的图形，所以面积是46×1=6平方厘米；据此判断．解：根据题干分析可得，从左面看到的正方形一共有4+2=6个，所以1×1×6=6（平方厘米），答：从左面看到的图形面积是6平方厘米．故答案为：6．点评：解答此题应先画出从左面看到图形的形状是解答本题的关键所在；用到知识点：正方形的面积计算方法．39.一个正方形和一个长方形的周长相等，长方形的长是 10米，宽是6米，正方形的面积是平方米．【答案】64【解析】首先根据长方形的周长公式：c=（a+b）×2，求出长方形的周长，再根据正方形的周长公式：c=4a，求出正方形的边长，然后把数据代入正方形的公式：s=a2，即可求出正方形的面积．解：（10+6）×2÷4，=16×2÷4，=32÷4，=8（米），8×8=64（平方米）；答：正方形的面积是64平方米．故答案为：64．点评：此题主要考查长方形、正方形的周长和面积公式的灵活应用．40.正方形的一组对边增加6厘米，另一组对边减少4厘米，结果得到的长方形与原正方形面积相等，原正方形的面积是平方厘米．【答案】144【解析】要求原正方形的面积，应知道原来的边长．依据条件“得到的长方形与原正方形面积相等”，将数据代入公式即可求得结果．解：如图所示，设原正方形的边长为x厘米，如图，由于正方形ABCD与长方形AEGH面积相等，而长方形AEFD是正方形ABCD和长方形AEGH的公共部分，所以长方形EBCF的面积等于长方形DFGH的面积，于是6×（x﹣4）﹣4x=0，6x﹣24﹣4x=0，6x﹣4x=24，2x=24，x=12；所以原正方形的面积是：12×12=144（平方厘米）．故答案为：144．点评：此题主要考查长方形的面积公式及图形面积的大小关系，将数据代入公式即可求得结果．41.用一根长12.56分米的铁丝围成一个正方形，正方形的面积是平方分米；如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是平方分米．【答案】9.8596，12.56【解析】由“长12.56分米的铁丝围成一个正方形”可以求得正方形的边长，也就能求正方形的面积．又因铁丝长就是圆的周长，就能求圆的半径，也就能求圆的面积了．解：12.56÷4=3.14（分米），3.14×3.14=9.8596（平方分米）；12.56÷3.14÷2=2（分米），3.14×2×2=12.56（平方分米）；所以正方形的面积是9.8596平方分米，圆的面积是12.56平方分米．故答案为9.8596，12.56．点评：此题主要考查正方形的周长及面积公式和圆的周长及面积公式，利用周长相等，将数据代入公式即可求得结果．42.一个正方形的周长是1.2米，它的面积是平方米．【答案】0.09【解析】先利用正方形的周长求出正方形的边长，进而利用正方形的面积公式即可求解．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
从面积到乘法公式复习题
班级 姓名 学号
一．选择题（每小题2分，共14分）
1．计算()()b a b a --+33等于： （ ）
A ．2269b ab a --
B ．2296a ab b --—
C ．229a b -
D ．2
2
9b a - 2．下列各式中，是完全平方式的是
（ ）
A ．m 2-mn+n 2
B ．x 2-2x-1
C ．x 2+2x+0．25
D ．0．25b 2-ab+a 2
3． 下列计算中①x (2x-x +1)=2x 2-x +1；②(a+b )2=a 2+b 2;③(x-4)2=x 2-4x+16; ④(5a -1)(-5a -1)=25a 2-1;⑤(-a-b )2=a 2+2ab+b 2,正确的个数有 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4． 若m+m 1
=3,则m 2+2m 1的值是 （ ）
A ．7
B ．11
C ．9
D ．1
5． ()
()212-+-x mx x 的积中x 的二次项系数为零，则m 的值是： （ ）
A ．1
B ．–1
C ．–2
D ．2 6． (x-3y )2=(x+3y)2+M,则M 等于
（ ） A ．6xy B ．-6xy
C ．±12xy
D ．-12xy
7．若一个长方形的长是宽的2倍，宽为 2．5×104cm ，那么这个长方形的面积是
（ )
A ．1．25×104cm 2
B ．1．25×106cm 2
C ．1．25×108cm 2
D ．1．25×109cm 2 二．填空题（每空2分，共32分）
8． 计算: (2x ＋5)(x －5) =___________；(3x －2)2=_______________；
(—a +2b )(a +2b )= ______________；()()b a b b a a --+=_____________． 9． ·c b a c ab 532243—=； ()22——a b a = 22b ab + ()()=⨯⨯⨯2
4
103105________；
（用科学记数法表示） 10．（1）若))(3(152n x x mx x ++=-+，则m = ； （2）若(a +b )2=7，(a —b )2=3，则ab = ；
若a -b =13, a 2-b 2=39，则(a +b )2= ；
（3）若2249x mxy y -+是关于,x y 的完全平方式，则m = ；
（4）若3,2a b ab +=-=，则22
a b += ，()2
a b -= ；
11． 若1,2=-=-c a b a ,则=-+--22)()2(a c c b a
12． 用一张包装纸包一本长．宽．厚如图所示的书（单位：cm ）， 如果将封面和封底每一边都包进去3cm ．则需长方形的包装 纸 2
cm ．
13． 多项式4a 2+1加上一个单项式后，使它成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是
（填上你认为正确的所有答案）
三．解答题（共54分）
14．计算（每小题3分，共21分）
1． 2)72(y x - 2．(x-2y )(x +2y ) 3．(x +4y )2(x -4y )2
4．22)33
()33(
--+a
a 5．2．39×91+156×2．39－2．39×47
6．()()()y x x y y x -+--33322
7． (x ＋y ) ( x 2＋y 2) ( x －y ))(4
4
y x +
15．（本题4分）已知:22b a )1(:,12ab ,7b a +==+试求 (2) 2
)b a (- 的值．
16． （本题4分）已知()72
=+b a ，()42
=b a —，求2
2b a +和ab 的值
用这种方法不仅可比大
小，也能解计算题哟！
17． （本题4分）解方程： ()()()()2531233128x x x x +--+-=
18． （本题10分）先化简,再求值:
① (x -5y )(-x -5y )-(-x +5y )2,其中x =0．5,y =-1;
② ()321212
2+⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛
+⎪⎭⎫ ⎝⎛a a a —— ，其中a = —2
19．阅读解答题：（本题5分）
有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．
例：（2004年河北省初中数学竞赛题）若
x =123456789×123456786，y =123456788×123456787，试比较x ．y
的大小．
解：设123456788=a ，
那么x =()()2212———a a a a =+， y =()a a a a ——21= ∵()()02222＜a a a a y x ——————== ∴x ＜y 看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧，你准行！
问题：计算： 2
2
1.123450.12345
2.2469 1.123450.12345 1.12345⨯⨯-⨯-
20．阅读下列材料并回答问题: （本题6分）
我们知道,两数和的平方公式―（a +b ）2=a 2+2 ab +b 2‖可以用平面图形的面积来表示，（如图A ）．实际上，有些代数恒等式也可以用用平面图形的面积来表示，例如：（2a +b ）（a +b ）可以用图形B 或者C 的面积来表示。
①请写出图形D 所表示的一个代数恒等式： ； ②试画出一个平面图形，使它的面积能够表示代数恒等式：（a +b ）（c +d ）=ac + ad + bc + bd ③请仿照上述方法另写出一个关于x ．y 的代数恒等式，并设计画出一个与之相对应的平面图形。
（要求与上述所列举的代数恒等式不同）
a
b
a b
a
b
D a 2
a
b
C
ab b 2
A B
b 2
a 恒等式为：
a
b
b。