等差数列基础测试题(附详细答案)

创作编号：
GB8878185555334563BT9125XW
创作者： 凤呜大王*
姓名：_______________学号：____________________班级：_____________________
等差数列基础检测题
一、选择题（共60分，每小题5分）
1、已知等差数列{a n }的首项a 1＝1，公差d ＝2，则a 4等于( )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．9 2、已知{a n }为等差数列，a 2＋a 8＝12，则a 5等于( )
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
3、在数列{a n }中，若a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋2(n ≥1)，则该数列的通项公式a n ＝( )
A ．2n ＋1
B ．2n －1
C ．2n
D ．2(n －1) 4、等差数列{a n }的公差为d ，则数列{ca n }(c 为常数且c ≠0)( )
A ．是公差为d 的等差数列
B ．是公差为cd 的等差数列
C ．不是等差数列
D ．以上都不对 5、在等差数列{a n }中，a 1＝21，a 7＝18，则公差d ＝( )
A.12
B.13
C ．－12
D ．－13
6、在等差数列{a n }中，a 2＝5，a 6＝17，则a 14＝( )
A ．45
B ．41
C ．39
D ．37X k b 1 . c o m
7、等差数列{a n }中，前三项依次为1x ＋1，56x ，1
x
，则a 101＝( )
A ．5013
B ．1323
C ．24
D ．82
3
8、已知数列{a n }对任意的n ∈N *，点P n (n ，a n )都在直线y ＝2x ＋1上，则{a n }为( )
A ．公差为2的等差数列
B ．公差为1的等差数列
C ．公差为－2的等差数列
D ．非等差数列 9、已知m 和2n 的等差中项是4,2m 和n 的等差中项是5，则m 和n 的等差中项是( )
A ．2
B ．3
C ．6
D ．9
10、若数列{a n }是等差数列，且a 1＋a 4＝45，a 2＋a 5＝39，则a 3＋a 6＝( )
A ．24
B ．27
C ．30
D ．33
11、下面数列中，是等差数列的有( )
①4,5,6,7,8，… ②3,0，－3,0，－6，… ③0,0,0,0，… ④110，210，310，4
10，… A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
12、首项为－24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是( )
A ．d ＞8
3 B ．d ＜3
C.83≤d ＜3
D.83＜d ≤3
二、填空题（共20，每小题5分）
13、在等差数列{a n }中，a 10＝10，a 20＝20，则a 30＝________.
14、△ABC 三个内角A 、B 、C 成等差数列，则B ＝__________.
15、在等差数列{a n }中，若a 7＝m ，a 14＝n ，则a 21＝________.
16、已知数列{a n }满足a 2n ＋1＝a 2n ＋4，且a 1＝1，a n ＞0，则a n ＝________.
三、解答题（共70分）
17、在等差数列{a n }中，已知a 5＝10，a 12＝31，求它的通项公式．（10分）
创作编号：
GB8878185555334563BT9125XW
创作者： 凤呜大王*
18、在等差数列{a n}中，
(1)已知a5＝－1，a8＝2，求a1与d；
(2)已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a9.
19、已知{a n}是等差数列，且a1＋a2＋a3＝12，a8＝16.（12分）
(1)求数列{a n}的通项公式；
(2)若从数列{a n}中，依次取出第2项，第4项，第6项，…，第2n项，按原来顺序组成一个新数列{b n}，试求出{b n}的通项公式．
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GB8878185555334563BT9125XW
创作者：凤呜大王*
20、已知等差数列{a n}中，a1＜a2＜a3＜…＜a n且a3，a6为方程x2－10x＋16＝0的两个实根．（12分）
(1)求此数列{a n}的通项公式；
(2)268是不是此数列中的项？若是，是第多少项？若不是，说明理由．
21、已知三个数成等差数列，其和为15，首、末两项的积为9，求这三个数．（12分）
22、已知(1,1)，(3,5)是等差数列{a n}图象上的两点．（12分）
(1)求这个数列的通项公式； (2)画出这个数列的图象； (3)判断这个数列的单调性．
创作编号：
GB8878185555334563BT9125XW
创作者： 凤呜大王*
答案： 一、选择题
1-5 CCBBC 6-10 BDABD 11-12 BD 二、填空题
13、解析：法一：d ＝a 20－a 1020－10＝20－10
20－10
＝1，a 30＝a 20＋10d ＝20＋10＝30.
四、附加题
已知正数a ，b ，c 组成等差数列，且公差不为零，那么由它们的倒数所组成的数列1a ，1b ，1
c
能否成为
等差数列？
法二：由题意可知，a 10、a 20、a 30成等差数列，所以a 30＝2a 20－a 10＝2×20－10＝30.
答案：30
14、解析：∵A 、B 、C 成等差数列，∴2B ＝A ＋C . 又A ＋B ＋C ＝180°，∴3B ＝180°，∴B ＝60°. 答案：60°
15、解析：∵a 7、a 14、a 21成等差数列，∴a 7＋a 21＝2a 14，a 21＝2a 14－a 7＝2n －m . 答案：2n －m
16、解析：根据已知条件a 2n ＋1＝a 2n ＋4，即a 2n ＋1－a 2n ＝4，
∴数列{a 2n }是公差为4的等差数列，
∴a 2n ＝a 2
1＋(n －1)·
4＝4n －3. ∵a n ＞0，∴a n ＝4n －3. 答案：4n －3 三、解答题
17、解：由a n ＝a 1＋(n －1)d 得 ⎩⎪⎨⎪⎧ 10＝a 1＋4d 31＝a 1
＋11d ，解得⎩⎪⎨⎪⎧
a 1＝－2d ＝3. ∴等差数列的通项公式为a n ＝3n －5.
18、解：(1)由题意，知⎩⎪⎨⎪⎧
a 1＋(5－1)d ＝－1，
a 1＋(8－1)d ＝2.
解得⎩
⎪⎨⎪⎧
a 1＝－5，
d ＝1.
(2)由题意，知⎩⎪⎨⎪⎧
a 1＋a 1＋(6－1)d ＝12，a 1＋(4－1)d ＝7.
解得⎩
⎪⎨⎪⎧
a 1＝1，
d ＝2.
∴a 9＝a 1＋(9－1)d ＝1＋8×2＝17.
19、解：(1)∵a 1＋a 2＋a 3＝12，∴a 2＝4， ∵a 8＝a 2＋(8－2)d ，∴16＝4＋6d ，∴d ＝2， ∴a n ＝a 2＋(n －2)d ＝4＋(n －2)×2＝2n .
(2)a 2＝4，a 4＝8，a 8＝16，…，a 2n ＝2×2n ＝4n . 当n ＞1时，a 2n －a 2(n －1)＝4n －4(n －1)＝4. ∴{b n }是以4为首项，4为公差的等差数列． ∴b n ＝b 1＋(n －1)d ＝4＋4(n －1)＝4n . 20、解：(1)由已知条件得a 3＝2，a 6＝8.
又∵{a n }为等差数列，设首项为a 1，公差为d ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋2d ＝2a 1＋5d ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧
a 1＝－2d ＝2. ∴a n ＝－2＋(n －1)×2 ＝2n －4(n ∈N *)．
∴数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －4. (2)令268＝2n －4(n ∈N *)，解得n ＝136. ∴268是此数列的第136项．
21、解：由题意，可设这三个数分别为a －d ，a ，a ＋d ，
则⎩⎪⎨⎪⎧
(a －d )＋a ＋(a ＋d )＝15，(a －d )(a ＋d )＝9， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝5d ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧
a ＝5，d ＝－4.
所以，当d ＝4时，这三个数为1,5,9； 当d ＝－4时，这三个数为9,5,1.
22、解：(1)由于(1,1)，(3,5)是等差数列{a n }图象上的两点，所以a 1＝1，a 3＝5，由于a 3＝a 1＋2d ＝1＋2d ＝5，解得d ＝2，于是a n ＝2n －1.
(2)图象是直线y ＝2x －1上一些等间隔的点(如图)．
(3)因为一次函数y ＝2x －1是增函数， 所以数列{a n }是递增数列 四、附加题
解：由已知，得a ≠b 且b ≠c 且c ≠a ，且2b ＝a ＋c ，a >0，b >0，c >0.因为2b －(1
a
＋
1c )＝2b －a ＋c ac ＝2ac －2b 2abc ＝2ac －
(a ＋c )2
2abc ＝－(a －c )22abc <0，所以2b ≠1a ＋1
c
. 所以1a ，1b ，1
c
不能成为等差数列．
创作编号：
GB8878185555334563BT9125XW
创作者： 凤呜大王*。