超静定结构的内力分析
超静定结构的受力分析及特性
超静定结构的受力分析及特性一、超静定结构的特征及超静定次数超静定结构的静力特征是仅由静力平衡条件不能唯一地确定全部未知反力和内力。
结构的多余约束数或用静力平衡条件计算全部未知反力和内力时所缺少的方程数称为结构的超静定次数。
通常采用去除多余约束的方法来确定结构的超静定次数。
即去除结构的全部多余约束，使之成为无多余约束的几何不变体系，这时所去除的约束数就是结构的超静定次数。
去除约束的方法有以下几种：(一)切断一根两端铰接的直杆(或支座链杆)，相当于去除一个约束。
(二)切断一根两端刚接的杆件，相当于去除三个约束。
(三)切断——个单铰(或支座固定铰)，相当于去除二个约束;切断一个复铰(连接n根杆件的铰)，相当于去除2(n—1)个约束。
(四)将单刚结点改为单铰节点，相当于去除一个约束;将连接n个杆件的复刚节点改为复铰节点，相当于去除n—1个约束。
去除一个超静定结构多余约束的方法可能有几种，但不管采用哪种方法，所得超静定次数一定相同。
去除图4—1a所示超静定结构的多余约束的方法之一如图4—1b所示，去除六个多余约束后，就成为静定结构，故为超静定六次。
再用其他去除多余约束的方案确定其超静定次数，结果是相同的。
二、力法的基本原理(一)力法基本结构和基本体系去除超静定结构的多余约束，代以相应的未知力Xi (i=1、2、…、n)，Xi 称为多余未知力或基本未知力，其方向可以任意假定。
去除多余约束后的结构称为力法基本结构。
力法基本结构在各多余未知力、外荷载(有时还有温度变化、支座位移等)共同作用下的体系称为力法基本体系，它是用力法计算超静定结构的基础。
选取力法基本结构应注意下面两点：1.基本结构一般为静定结构，即无多余约束的几何不变体系。
有时当简单超静定结构的解为已知时，也可以将它作为复杂超静定结构的基本结构，以简化计算。
2.选取的基本结构应使力法典型方程中的系数和自由项的计算尽可能简便，并尽量使较多的副系数和自由项等于零。
超静定内力分布
超静定内力分布超静定内力分布是指在一个物体或系统中，内力的大小和方向在各点上保持静止不变的分布状态。
这种内力分布的特点是平衡稳定，不会因外部扰动而改变。
在物理学中，超静定内力分布常常用于描述结构体系的稳定性和强度分析。
超静定内力分布的特点是内力的大小和方向在整个结构体系中保持恒定。
这意味着在结构体系的各个部分上，内力的大小和方向不会发生变化，保持静止。
这种内力分布的稳定性使得结构体系能够承受外部负荷并保持平衡。
在一个建筑物中，超静定内力分布可以用来分析和设计各个结构元素的尺寸和形状。
通过合理的设计，可以使得建筑物在受到外部负荷时能够保持稳定。
例如，在一座大桥的桥塔上，超静定内力分布可以用来确定桥塔的形状和尺寸，以使得桥塔能够承受桥梁的重量和风力的作用而保持稳定。
在一个机械系统中，超静定内力分布可以用来分析和设计各个零部件的尺寸和形状。
通过合理的设计，可以使得机械系统在工作时能够保持平衡和稳定。
例如，在一台发动机中，超静定内力分布可以用来确定各个零部件的尺寸和形状，以使得发动机能够正常工作并保持平衡。
超静定内力分布的研究对于理解和设计各种物体和系统具有重要意义。
它可以帮助我们分析和解决结构体系的稳定性和强度问题，同时也能够指导我们合理地设计和改进各种物体和系统。
通过对超静定内力分布的研究，我们可以更好地理解和应用物理学的原理，为实际工程和科学研究提供有力的支持。
总结起来，超静定内力分布是一种在物体或系统中内力大小和方向保持静止不变的分布状态。
它具有平衡稳定的特点，常常用于结构体系的稳定性和强度分析。
通过合理的设计和研究，我们可以更好地理解和应用超静定内力分布的原理，为实际工程和科学研究提供有力的支持。
请从内力求解的角度阐述静定结构和超静定结构的区别
请从内力求解的角度阐述静定结构和超静定结构的区别
从内力求解的角度，静定结构和超静定结构的区别主要体现在内力的计算和平衡条件的满足上。
静定结构是指结构中的未知量（反力或内力）数量等于平衡方程的数量，可以通过静力学方法求解内力。
对于静定结构，我们可以通过平衡方程来求解反力，再根据结构的几何性质和约束条件来计算结构元件的内力。
静定结构的优点是计算简单，结果可靠，适用于形状简单，受力单一的结构。
而超静定结构是指结构中的未知量（反力或内力）数量多于平衡方程的数量，无法直接使用静力学方法求解内力。
超静定结构的计算需要引入附加的条件，如位移兼容条件、应力兼容条件或变形兼容条件等，来降低未知量的数量，从而求解内力。
超静定结构的优点是可以通过增加约束来提高结构的稳定性和承载能力，使得结构更加安全可靠。
缺点是计算相对复杂，对结构的约束条件要求较高。
总的来说，静定结构和超静定结构在内力求解的角度上的区别主要体现在未知量的数量和平衡条件的满足。
静定结构的未知量和平衡方程数量相等，可以直接使用静力学方法求解内力；而超静定结构的未知量数量多于平衡方程的数量，需要引入附加条件来求解内力。
建筑力学13超静定结构内力计算
12
有一个多余联系
将横梁某处改为铰接，即相当于去 掉一个联得到图(b)所示静定结构
当去掉 B支座的水链杆则的竖向链杆，即成瞬 变体系[图 (d)]所示，显然 是不允许的，当然也就不能 作为基本结构。
13
13.1.3 超静定结构的计算方法分类 *超静定结构的基本（精确）方法有力法和位移 法两种。 手算时，凡是多余约束多、节点位移少的结 构用位移法，反之用力法。 *超静定结构的计算机解法是矩阵位移法。 *超静定结构的近似解法有：渐近法、分层法、 反弯点法、D值法等。 *渐近法主要有力矩分配法（适于连续梁与无侧 移刚架）、无剪力分配法和迭代法。
34
利用图乘法求得各系数和自由项
1 a 2 2a a 3 11 EI 2 3 3EI
1 a 2 2a 1 2 7a 3 22 a a 2 EI 2 3 EI 6 EI
1 a2 a3 12 21 a EI 2 2 EI
14
13.2 超静定结构的力法计算 13.2.1 力法的基本思路 1.去掉多余约束，并用相应的多余未知力来等 效替换约束条件，得到一静定结构叫基本体 系（结构）。 2.根据原结构的变形条件，即，按基本结构的 变形必须和原结构相同，来建立变形协调方 程,求解多余约束所对应的多余未知力。 3.按照静定结构的分析方法计算结构的内力,并 绘制M、FQ、FN图。
1 2
X1=1
F
qL2/8
qL2/8 (h)M图
20
13.2.3 力法典型方程
图 (a)所示为一个三次超静定结构，在荷载作 用下结构的变形如图中虚线所示。用力法求解时， 去掉支座C的三个多余联系，并以相应的多余力X1 、 X2 和X3代替所去掉的联系的作用，则得到图 (b)所 示的基本结构上，它必须与原结构变形相符，在C点 处沿多余力X1 、X2 和 X3 方向的相应位移 Δ 1 、 Δ2和 Δ 3都应等于零。 Δ1=0 Δ2=0 Δ3=0
超静定结构的内力概述
于去掉三个约束，如图所示。
X2
X1 X3
X2
X3
X1
X2
(a)
(b)
c
MA X1பைடு நூலகம்
4.将一刚结点改为单铰联结或将一个固定支座 改为铰支座，相当于去掉一个约束，如图所示。
X1
X1
(a)
(b)
(c)
用上述去掉多余约束的方式，可以确定任何超静 定结构的超静定次数。然而，对于同一个超静定结构， 可用各种不同的方式去掉多余约束而得到不同的静定 结构。但不论采用哪种方式，所去掉的多余约束的数 目必然是相等的。但要注意所去掉的约束必须是多余 约束。即去掉多余约束后，体系必须是无多余约束的 几何不变体系，原结构中维持平衡的必要约束是绝对 不能去掉的。
3.力矩分配法
力矩分配法是在位移法基础上发展起来的一 种渐近解法，它不需计算结点位移，而是直接分 析结构的受力情况，通过代数运算直接得到杆端 弯矩值。
建筑力学
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通常情况下，从超静定结构中去掉多余约束的 方式有如下几种：
1.切断体系内部的一根链杆或去掉支座处的一 根支杆，相当于去掉一个约束，如图所示。
(a)
X1
X1
X2
(b)
2.去掉一个铰支座或一个单铰，相当于去掉两 个约束，如图所示。
X2
X1
(a)
X1
X2
X2
X1
(b)
3.去掉一个固定支座或切断一根梁式杆，相当
由于超静定结构的类型有多种，不同类型的 超静定结构适宜采用的计算方法也不同，常用的 计算超静定结构的方法有以下。
1.力法
力法是以多余未知力作为基本未知量，以静 定结构计算为基础，由位移条件建立力法方程求 解出多余未知力，从而把超静定结构计算问题转 化为静定结构计算问题。
超静定混凝土结构内力分析
超静定混凝土结构内力分析1、前言目前在超静定混凝土结构设计中，结构的内力分析、构件截面设计是不相协调的，结构的内力分析仍采用传统的弹性理论，而结构的截面设计考虑了材料的塑性性能。
实际上，超静定混凝土在承载过程中，由于混凝土的非弹性变形、裂缝的出现和发展、钢筋的锚固滑移，以及塑性铰的形成和转动等因素的影响，结构构件的刚度在各受力阶段不断发生变化，从而使结构的实际内力与变形明显地不同于按刚度不变的弹性理论算得的结果。
所以在设计混凝土连续梁、板时，恰当地考虑结构的内力重分布，就能达到结构的内力分析和截面设计变形相协调的目的。
2、应力重分布及内力重分布的概念分析钢筋混凝土受弯构件破坏的过程分为三个阶段：弹性阶段、带裂缝工作阶段及破坏阶段。
在弹性阶段，应力沿截面高度的分布近似为直线，到了带裂缝阶段和破坏阶段，应力沿截面高度的分布就不再是直线了。
这种由于钢筋混凝土的非弹性性质，使截面上应力的分布不再是从线弹性分布规律的现象，这称之为应力重分布。
应力重分布是指截面上应力之间的非弹性关系，它是静定的和超静定的钢筋混凝土结构都具有的一种基本属性。
结构计算出静力平衡条件外，还需按照变形协调条件才能确定内力的结构是超静定结构。
超静定结构是具有多余约束的结构体系，它在弹性工作阶段各截面内力之间的关系是由各个构件弹性刚度决定的；到了带裂缝工作阶段，刚度就改变了，裂缝截面的刚度小于未开裂截面的；当内力最大的截面进入破坏阶段出现塑性铰后，结构的计算简图也改变了，致使各截面内力间的关系改变的更大。
这种由于超静定钢筋混凝土结构非弹性性质而引起的各截面内力之间不再遵循弹性关系的现象，称之为塑性内力重分布。
由此可见应力重分布和内力重分布概念是不同的，一个指截面上应力重分布，一个是指结构截面内力间的关系不再服从线弹性分布规律，超静定结构所特有的一种现象。
3、内力充分的过程超静定钢筋混凝土结构的内力重分布可概括为两个过程：第一过程发生在受拉混凝土开裂到第一个塑性铰形成之前，主要是由于结构各部分弯曲刚度比值的改变而引起的内力重分布；第二个过程发生于第一个塑性铰形成以后直到形成机构、结构破坏，由于结构计算简图的改变而引起的内力重分布。
用力法计算超静定结构在支座移动和温变化时的内力
l
M1 图
X1=1
得
l3 3EI
X 1 q l a
由此求得
X1
3EI l2
(q
a) l
弯矩叠加公式为：
M M1X1
3EI (q a )
l
l
M图
X1
q
A
C q
B a
l/2
l/2
l
q
q
X1 a
基本体系之一
q
q
D1c
FRA 1
l
M1 图
X1=1
(2)第二种解法
取支座A的反力偶作为多余未知力X1， 其力法方程为
计算支座移动引起n次超静定结构的内力时，力法程中 第 i个方程的一般形式可写为
n
ij X j Δic Ci
j 1
ij为柔度系数
Ci，表示原结构在Xi方向的实际位移
Dic，表示基本结构在支座移动作用下在Xi方向的位移
【例7-9】图示单跨超静定梁AB，已知EI为常数，左端支座转动角度为q ，
右端支座下沉位移为a，试求在梁中引起的自内力。
)
10
(
1 2
1
l
)
2.5
(1 l
l)
10
(
2 l
l)
100 22.5 77.5
代入典型方程，可得
77.5EI/l
A
B
X1
Δ1t
11
77.5EI
l
()
最后弯矩图M M1 X1 ，如图所示。
77.5EI/l 77.5EI/l
C
D
77.5EI/l
M图
由计算结果可知，在温度变化时，超静定结构的内力与反力与各 杆件刚度的绝对值成正比。因此，加大截面尺寸并不是改善自内 力状态的有效途径。另外，对于钢筋混凝土梁，要特别注意因降 温可能出现裂缝的情况（对超静定梁而言，其低温一侧受拉而高 温一侧受压）。
超静定结构产生内力的原因
超静定结构产生内力的原因超静定结构是指结构中的支座反力与外力之间的关系不足以确定结构中所有的内力。
这种结构在实际工程中应用广泛，如悬索桥、拱桥、梁桥等。
然而，这种结构的内力分布不易确定，因此需要进行详细的分析和计算。
本文将从原理、事实举例等方面探讨超静定结构产生内力的原因。
一、原理超静定结构的内力分布不易确定的原因是由于支座反力与外力之间的关系不足以确定结构中所有的内力。
具体来说，当结构中的支座反力与外力之间的关系确定时，结构中的内力就可以通过静力平衡方程计算出来。
但是，在超静定结构中，支座反力与外力之间的关系不足以确定结构中所有的内力，因此需要进行详细的分析和计算。
二、事实举例1. 悬索桥悬索桥是一种常见的超静定结构，其内力分布不易确定。
悬索桥的主要受力构件是悬索，其受力方式为受拉，因此悬索中的内力分布不易确定。
此外，悬索桥的支座反力与外力之间的关系不足以确定结构中所有的内力，因此需要进行详细的分析和计算。
2. 拱桥拱桥也是一种常见的超静定结构，其内力分布同样不易确定。
拱桥的主要受力构件是拱腹、拱脚和拱顶，其中拱腹的受力方式为受压，而拱脚和拱顶的受力方式为受拉，因此拱桥中的内力分布不易确定。
此外，拱桥的支座反力与外力之间的关系不足以确定结构中所有的内力，因此需要进行详细的分析和计算。
3. 梁桥梁桥也是一种常见的超静定结构，其内力分布同样不易确定。
梁桥的主要受力构件是梁，其受力方式为受弯和受剪，因此梁中的内力分布不易确定。
此外，梁桥的支座反力与外力之间的关系不足以确定结构中所有的内力，因此需要进行详细的分析和计算。
三、结论超静定结构产生内力的原因是由于支座反力与外力之间的关系不足以确定结构中所有的内力。
在实际工程中，超静定结构的内力分布不易确定，因此需要进行详细的分析和计算。
通过对悬索桥、拱桥和梁桥等超静定结构的分析，可以发现这些结构的内力分布不易确定，需要进行详细的分析和计算。
因此，在实际工程中，需要采用合适的方法进行内力分析和计算，以确保结构的安全性和稳定性。
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§1—1 概 述
1. 静定结构与超静定结构
静定结构全：部反力和内力只用平衡条件便可确
定的结构。
HA A
P
B
VA
RB
超静定结构仅：用平衡条件不能确定全部反力和
内力的结构。
P
A
B
❖
C
HA
VA
RB
RC
P
外力超静定问题
内力超静定问题 返3回
2 . 超静定结构在几何组成上的特征
是几何不变且具有“多余”联系（外部或内部）。
Xi为多余未知力， i i为主系数，i j(i≠j)为副系数, △iP 为常数项（又称自由项）。
返13回
3. 力法方程及系数的物理意义
（1）力法方程的物基理本意结义构为在：全部多余
未知力和荷载共同作用下，基本结构沿多余未知力方向
上的位移，应与原结构相应的位移相等。
（2）系数及其物理意义：
下标相同的系数 i i 称为主系数(主位移)，它是单位 多余未知力 单独作用时所引起的沿其自身方向上
结论
象上述这样解除超静定结构的多余联系而 得到静定的基本结构，以多余未知力作为基本未 知量，根据基本结构应与原结构变形相同而建立 的位移条件，首先求出多余未知力，然后再由平 衡条件计算其余反力、内力的方法，称为力法。
力法整个计算过程自始至终都是在基本结构 上进行的，这就把超静定结构的计算问题，转化 为已经熟悉的静定结构的内力和位移的计算问返11回题。
A
B PC
X1
此超静定结构有一个多余联 系，既有一个多余未知力。
❖
X1 ↙ X2 ↙
↗↗
P
此超静定结构有二个多余联 系，既有二个多余未知力。
多余联这系些：联系仅就保持结构的几何不变 性来说，是不必要的。
多余未多知余力联：系中产生的力称为多余未 知力（也称赘余力）。
多余联系与多余未知力的选择。
返4回
→↑ （a）
X3 （b）
分别作用在结构上时， 沿X1方向：11、12、13和△1P ； A点的位移 沿X2方向：21、22、23和△2P ； 沿X3方向：31、32、33和△3P 。
据叠加原理，上述位移条件可写成
△1=11X1+12X2+13X3+△1P=0 △2=21X1+22X2+23X3+△2P=0 △3=31X1+32X2+33X3+△3P=0
A EI
(8—1) L
此方程便为一次超静定结
பைடு நூலகம்构的力法方程。
qL 2 2
5. 计算系数和常数项
qL 2
= 1 L22L
8
EI 2 3
B L
↑ M 1图
q
X1 1
M
图
P
qL 2
8
M图
=
_
E1I(
1 3
qL2 2 L)
3L 4
6. 将11、 ∆11代入力法方程式(8-1)，可求得
多余未知力x1求出后，其余反力、内 力的计算都是静定问题。利用已绘出 的 M1图和MP图按叠加法绘M图返。10回
X 1←↓↑→X 2
X 1←↓↑→X 2
n=6
→X←3 X ←4 ↓↑→X 5
X6
→X←3
X4
←X 5
X6
n=3×7=21
对于具有较多框格的结构，可 按 框格的数目确定，因为一个封 闭框格，其 超 静定次数等于三。 当结构的框格数目为 f ,则 n=3f 。
返8回
§1—3 力法的基本概念
首先以一个简单的例子，说明力法的思路和基本概
……………………………………………………………
i 1X1+ i 2X2+ … + i iXi+ … + i nXn+△iP=0 （8—3）
……………………………………………………………
n1X1+ n2X2+ … + niXi+ … + nnXn+△nP=0
这便是n次超静定结构的力法典型(正则)方程。式中
第七章 超静定结构的内力分析
第一节 力法
§1—1 超静定结构概述 §1—2 超静定次数的确定 §1—3 力法的基本概念 §1—4 力法的典型方程 §1—5 力法的计算步骤和示例 §1—6 对称性的利用 §1—7 超静定结构的位移计算
1
§1—8 最后内力图的校核 §1—9 温度变化时超静定结构的计算 §1—10 支座移动时超静定结构的计算 §1—11 超静定结构的特性
§1—4 力法的典型方程
用力法计算超静定结构的关键，是根据位移条件建立力法方
程以求解多余未知力，下面首先以三次超静定结构为例进行推导。
1. 三次超静定问题的力法方程
↓P
↓P
首先选取基本结构（见图b）
基本结构的位移条件为：
设当
△1=0 △2=0 △3=0
和荷载 P
原结构
基本结构
A
B X1 A X2
B
念。讨论如何在计算静定结构的基础上，进一步寻求计
算超静定结构的方法。
q
1判断超静定次数： n=1
2. 确定(选择)基本结构。
3写出变形(位移)条件:
(a)
根据叠加原理，式（a） 可写成
A EI
原结构
A 基本结构
〓
〓
L
q
q
B
↑B X1 11
↑ X1
(b)
返9回 1P
(b)
q
4 .建立力法基本方程
将 ∆11=11x1代入(b)得
3. 超静定结构的类型
（1）超静定梁;
（2）超静定桁架； ⑶ （3）超静定拱；
（4）超静定刚架； （5）超静定组合结构。
4. 超静定结构的解法 ⑷
求解超静定结构，必须 综合考虑三个方面的条件:
（1）平衡条件；
（2）几何条件；
⑸
（3）物理条件。
具体求解时，有两种基本(经典)方法—力法和位移返法5回。
X 1←↓↑→X 1
X2
返6回
3. 在刚结处作一切口， 或去掉一个固定端，相当 于去掉三个联系。
4. 将刚结改为单铰联 结，相当于去掉一个联系。
↷
↶
←↓ → ↑ X 1 X2 X2 X 1 X3
X1
X1
应用上述解除多余 联系(约束)的方法，不难 确定任何 超静定结构的 超静定次数。
返7回
3. 例题:确定图示结构的超静定次数（n）。
（8—2） 返12回
11X1+12X2+13X3+△1P=0
21X1+22X2+23X3+△2P=0 31X1+32X2+33X3+△3P=0
（8—2）
2. n次超静定问题的力法典型(正则)方程
对于n次超静定结构,有n个多余未知力，相应也有
n个位移条件，可写出n个方程
11X1+ 12X2+ … + 1iXi+ … + 1nXn+△1P=0
§1—2 超静定次数的确定
用力法解超静定结构时，首先必须确定多余联系
或多余未知力的数目。
1. 超静定次数： 多余联系或多余未知力的个数。 2 .确定超静定次采数用的解方除法多:余联系的
方法。解除多余联系的方式通
常有以下几种：
↓ ↑X 1
（1）去掉或切断一根链杆，相
当于去掉一个联系。
（2）拆开一个单铰，相当 于去掉两个联系。