2018-2019学年洛阳市九年级(上)期末数学试卷
2018至2019学年度第一学期九年级上学期中试卷数学试题
2018至2019学年度第一学期九年级上学期中试卷数学试题（考试时间100分钟，满分120分） 班别： 姓名： 成绩：一、选择题（每小题3分,本大题30分）: 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）. A ．2x+3=0B ．y 2+x-2=0 C ．x 2=1 D ．x 2+1=02.下列函数解析式中，一定是二次函数的是（ ）.A. 13-=x yB. c bx ax y ++=2C. 1222+-=t t s D. xx y 12+= 3.二次函数y=(x-1)2﹣1的最小值是（ ）. A ．2B ．-1C ．1D ．-24. 下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）。
A ．B ．C ．D ．5. 一元二次方程的解是（ ） A ．B ．C ．或D ．或6. 抛物线y= x 2+4的顶点坐标是（ ）. A ．（0，4）B ．（-4，0）C ．（0，-4）D ．（4，0）7. 二次函数245y x x =+-的图象的对称轴为（ ）. A ．4x =B ．4x =-C ．2x =D ．2x =-8. 某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为700吨。
若平均每月增长率是 ，则可以列方程（ ）.A ．500（1+2x ）=700B ．500（1+x 2）=700C ．500（1+x ）2=700D ．700（1+x 2）=500 9.将抛物线2y x =向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）.A ．2(2)3y x =+-B ．2(2)3y x =++C ．2(2)3y x =-+D ．2(2)3y x =-- 10．点B 与点A （﹣2，3）关于原点对称，点B 的坐标为（ ）.A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）二、填空题（每小题4分，本大题24分）：11、一元二次方程3x2 －2x﹣1=0的一次项系数是，常数项是。
人教版2018-2019学年度九年级中考数学试卷含答案
人教版2018-2019学年度九年级中考数学模拟试卷含答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．﹣2017的倒数是（）A．B．﹣C．2017 D．﹣20172．已知25x=2000，80y=2000，则等于（）A．2 B．1 C．D．3．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km，这个数据用科学记数法表示是（）A．0.95×1013 km B．9.5×1012 km C．95×1011 km D．9.5×1011 km4．下面图中所示几何体的左视图是（）A．B． C． D．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（）A．本次抽样调查的样本容量是5000B．扇形图中的m为10%C．样本中选择公共交通出行的有2500人D．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人7．我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）A．8% B．9% C．10% D．11%8．如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB=4，AC=6，DF=9，则DE=（）A．5 B．6 C．7 D．89．如图①，在正方形ABCD中，点P从点D出发，沿着D→A方向匀速运动，到达点A后停止运动．点Q从点D出发，沿着D→C→B→A的方向匀速运动，到达点A后停止运动．已知点P的运动速度为a，图②表示P、Q两点同时出发x秒后，△APQ的面积y与x的函数关系，则点Q的运动速度可能是（）A． a B． a C．2a D．3a10．如图，AB为⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是（）A．2B．3 C．3D．3二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．在草稿纸上计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值=．12．已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．13．有一个三角形纸片ABC，∠C=36°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得的两纸片均为等腰三角形，则∠A的度数可以是．14．如图，在直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，1），过点A的直线l垂直于线段AB，点P是直线l上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，把△ACP沿AP翻折180°，使点C落在点D处．若以A，D，P为顶点的三角形与△ABP相似，则所有满足此条件的点P的坐标为．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．（8分）化简：（1﹣）÷16．（8分）有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如下图所示，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱项距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m时，高度为5m的船是否能通过该桥？请说明理由．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）在如图所示的网格中，每个小方格的边长都是1．（1）分别作出四边形ABCD关于y轴、原点的对称图形；（2）以原点O为中心，将△ABD顺时针旋转90°，试画出旋转后的图形，并求旋转过程中△ABD扫过图形的面积．18．（8分）学之道在于悟．希望同学们在问题（1）解决过程中有所悟，再继续探索研究问题（2）．（1）如图①，∠B=∠C，BD=CE，AB=DC．①求证：△ADE为等腰三角形．②若∠B=60°，求证：△ADE为等边三角形．（2）如图②，射线AM与BN，MA⊥AB，NB⊥AB，点P是AB上一点，在射线AM 与BN上分别作点C、点 D 满足：△CPD为等腰直角三角形．（要求：利用直尺与圆规，不写作法，保留作图痕迹）五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．（10分）随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME 与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF 的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．20．（10分）如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．21．（12分）向阳中学为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，调查者随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表（图）．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表（1）填空：a=，b=，m=，n=；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）阅读时间不低于5小时的6人中，有2名男生、4名女生．现从这6名学生中选取两名同学进行读书宣讲，求选取的两名学生恰好是两名女生的概率．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．（12分）已知抛物线的顶点为（1，﹣4），且经过点B（3，0）．（Ⅰ）求该抛物线的解析式及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标；（Ⅱ）点P（m，1）为抛物线上的一个动点，点P关于原点的对称点为P′．①当点P′落在该抛物线上时，求m的值；②当P′落在第二象限内，P′A取得最大值时，求m的值．23．（14分）阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含m，n，b的式子表示）．参考答案与试题解析1．解：﹣2017的倒数是﹣．故选：B．2．解：∵25x=2000，80y=2000，∴25x=25×80，80y=25×80，∴25x﹣1=80，80y﹣1=25，∴（80y﹣1）x﹣1=80，∴（y﹣1）（x﹣1）=1，∴xy﹣x﹣y+1=1，∴xy=x+y，∵xy≠0，∴=1，∴+=1．故选：B．方法二：25x=2000∴25xy=2000y=（25×80）y=25y•80y=25y•25x=25x+y，∴xy=x+y，∴+=1，故选：B．3．解：9500 000 000 000km用科学记数法表示是9.5×1012 km，故选：B．4．解：图中所示几何体的左视图是．故选：B．5．解：∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选：A．6．解：A、本次抽样调查的样本容量是=5000，正确；B、扇形图中的m为10%，正确；C、样本中选择公共交通出行的有5000×50%=2500人，正确；D、若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有50×40%=20万人，错误；故选：D．7．解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得6000（1﹣x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）．答：平均每次下调的百分率为10%．故选：C．8．解：∵l1∥l2∥l3，AB=5，AC=8，DF=12，∴，即，可得；DE=6，故选：B．9．解：本题采用筛选法．首先观察图象，可以发现图象由三个阶段构成，即△APQ的顶点Q所在边应有三种可能．当Q的速度低于点P时，当点P到达A时，点Q还在DC 上运动，之后，因A、P重合，△APQ的面积为零，画出图象只能有一个阶段构成，故A、B错误；当Q的速度是点P速度的2倍，当点P到点A时，点Q到点B．之后，点A、P重合，△APQ的面积为0．期间△APQ面积的变化可以看成两个阶段，与图象不符，C错误．故选：D．10．解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN=AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC是直径时，最大，如图，∵∠ACB=∠D=45°，AB=6，∴AD=6，∴MN=AD=3，故选：C．11．解：∵①=1；②=3=1+2；③=6=1+2+3；④=10=1+2+3+4，∴=1+2+3+4+…+28=406．12．解：整理方程得：x2﹣2x﹣m=0∴a=1，b=﹣2，c=﹣m，方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4m＞0，∴m＞﹣1．13．解：由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，①BC=CD，此时∠CDB=∠DBC=（180°﹣∠C）÷2=72°，∴∠BDA=180°﹣∠CDB=180°﹣72°=108°，AB=AD时，∠ABD=108°（舍去）；或AB=BD，∠A=108°（舍去）；或AD=BD，∠A=（180°﹣∠ADB）÷2=36°；②BC=BD，此时∠CDB=∠C=36°，∴∠BDA=180°﹣∠CDB=180°﹣36°=144°，AB=AD时，∠ABD=144°（舍去）；或AB=BD，∠A=144°（舍去）；或AD=BD，∠A=（180°﹣∠ADB）÷2=18°；③CD=BD，此时∠CDB=180°﹣2∠C=108°，∴∠BDA=180°﹣∠CDB=180°﹣108°=72°，AB=AD时，∠A=180°﹣2∠ADB=36°；或AB=BD，∠A=72°（舍去）；或AD=BD，∠A=（180°﹣∠ADB）÷2=54°．综上所述，∠A的度数可以是18°或36°或54°或72°．故答案为：18°或36°或54°或72°．14．解：∵点A（2，0），点B（0，1），∴直线AB的解析式为y=﹣x+1∵直线l过点A（4，0），且l⊥AB，∴直线L的解析式为；y=2x﹣4，∠BAO+∠PAC=90°，∵PC⊥x轴，∴∠PAC+∠APC=90°，∴∠BAO=∠APC，∵∠AOB=∠ACP，∴△AOB∽△PCA，∴=，∴==，设AC=m，则PC=2m，∵△PCA≌△PDA，∴AC=AD，PC=PD，∴==，如图1：当△PAD∽△PBA时，则=，则==，∵AB==，∴AP=2，∴m2+（2m）2=（2）2，∴m=±2，当m=2时，PC=4，OC=4，P点的坐标为（4，4），当m=﹣2时，如图2，PC=4，OC=0，P点的坐标为（0，﹣4），如图3，若△PAD∽△BPA，则==，PA=AB=，则m2+（2m）2=（）2，∴m=±，当m=时，PC=1，OC=，P点的坐标为（，1），当m=﹣时，如图4，PC=1，OC=，P点的坐标为（，﹣1）；故答案为：P（4，4），p（0，﹣4），P（，﹣1），P（，1）．15．解：原式=•=•=﹣．16．解：不能通过．设OA=R，在Rt△AOC中，AC=30，CD=18，R2=302+（R﹣18）2，R2=900+R2﹣36R+324解得R=34m连接OM，在Rt△MOE中，ME=16，OE2=OM2﹣ME2即OE2=342﹣162=900，∴OE=30，∴DE=34﹣30=4，∴不能通过．（12分）17．解：（1）所画图形如下图所示，（2）如上图所示，△A′B′D′即为△ABD顺时针旋转90°后得到的图形，在旋转过程中可知：△ABD扫过图形的面积即是线段AB所扫过的扇环面积（S1）与△ABD的面积（S2）之和（S），则有：S=S1+S2=[π×OA2﹣π×OB2]+×AD×1=[π×（22+42）﹣π×（12+12）]+×2×1=+1．18．解：（1）①证明：∵∠B=∠C，BD=CE，AB=DC，∴△ABD≌DCE，∴AB=DC，∴△ADE为等腰三角形；②∵△ABD≌△DCE，∴∠BAD=∠CDE，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC，又∵∠BAD=∠CDE．∴∠ADE=∠B=60°，∴等腰△ADE为等边三角形．（2）有三种结果，如图所示：19．解：∵AC∥ME，∴∠CAB=∠AEM，在Rt△ABC中，∠CAB=28°，AC=9m，∴BC=ACtan28°≈9×0.53=4.77（m），∴BD=BC﹣CD=4.77﹣0.5=4.27（m），在Rt△BDF中，∠BDF+∠FBD=90°，在Rt△ABC中，∠CAB+∠FBC=90°，∴∠BDF=∠CAB=28°，∴DF=BDcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.8 （m），答：坡道口的限高DF的长是3.8m．20．解：（1）设反比例函数解析式为y=，把B（﹣2，﹣3）代入，可得k=﹣2×（﹣3）=6，∴反比例函数解析式为y=；把A（3，m）代入y=，可得3m=6，即m=2，∴A（3，2），设直线AB 的解析式为y=ax+b，把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得，解得，∴直线AB 的解析式为y=x﹣1；（2）由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方；（3）存在点C．如图所示，延长AO交双曲线于点C1，∵点A与点C1关于原点对称，∴AO=C1O，∴△OBC1的面积等于△OAB的面积，此时，点C1的坐标为（﹣3，﹣2）；如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则△OBC2的面积等于△OBC1的面积，∴△OBC2的面积等于△OAB的面积，由B（﹣2，﹣3）可得OB的解析式为y=x，可设直线C1C2的解析式为y=x+b'，把C1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2=×（﹣3）+b'，解得b'=，∴直线C1C2的解析式为y=x+，解方程组，可得C2（，）；如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，则△OBC3的面积等于△OBA的面积，设直线AC3的解析式为y=x+b“，把A（3，2）代入，可得2=×3+b“，解得b“=﹣，∴直线AC3的解析式为y=x﹣，解方程组，可得C3（﹣，﹣）；综上所述，点C的坐标为（﹣3，﹣2），（，），（﹣，﹣）．21．解：（1）∵本次调查的总人数b=9÷0.15=60，∴a=60﹣（9+18+12+6）=15，则m==0.25、n==0.2，故答案为：15、60、0.25、0.2；（2）补全频数分布直方图如下：（3）用X、Y表示男生、A、B、C、D表示女生，画树状图如下：由树状图知共有30种等可能结果，其中选取的两名学生恰好是两名女生的结果数为12，所以选取的两名学生恰好是两名女生的概率为=．22．解：（Ⅰ）∵抛物线的顶点为（1，﹣4），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，∵经过点B（3，0），∴0=a（3﹣1）2﹣4，解得a=1，∴抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3，令y=0可得x2﹣2x﹣3=0，解得x=3或x=﹣1，∴点A的坐标为（﹣1，0）；（Ⅱ）①由点P（m，1）在抛物线y=x2﹣2x﹣3上，有l=m2﹣2m﹣3．又点P关于原点的对称点为P′，∴P′（﹣m，﹣1）．∵点P′落在抛物线y=x2﹣2x﹣3上，∴﹣l=（﹣m）2﹣2（﹣m）﹣3，即l=﹣m2﹣2m+3，∴m2﹣2m﹣3=﹣m2﹣2m+3，解得m1=，m2=﹣；②∵P′落在第二象限内，∴点P（m，1）在第四象限，即m＞0，l＜0．23．解：（1）∵点H是AD的中点，∴AH=AD，∵正方形AEOH∽正方形ABCD，∴相似比为：==；故答案为：；（2）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，∴△ACD与△ABC相似的相似比为：=，故答案为：；（3）A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD，∴AF：AB=AB：AD，即a：b=b：a，∴a=b；故答案为：②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和a，则b：a=a：b，∴a=b；故答案为：B、①如图2，由①②可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a=a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣=，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为：或；②如图3，由①②可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为：b或b．。
河南省洛阳市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)
河南省洛阳市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={1,2,3}，B ={1,3,4}，则A ∪B =( )A. {1,2,3,4}B. {1,2,3}C. {1,3}D. {1,2}2. 函数f (x )=e x +x −2的零点所在的一个区间为( )A. (−2,−1)B. (−1,0)C. (0,1)D. (1,2)3. 下列函数中，既是偶函数，又在(0,+∞)上单调递减的是( )A. y =log 12x B. y =2−|x | C. y =x 2−1 D. y =x −14. 已知直线x +a 2y +6=0与直线(a −2)x +3ay +2a =0平行，则a 的值为( )A. 0或3或−1B. 0或3C. 3或−1D. 0或−15. 已知a =0.65.1，b =5.10.6，c =log 0.65.1，则( )A. a <b <cB. c <a <bC. c <b <aD. a <c <b6. 已知四面体ABCD 的所有顶点都在球O 的球面上，球O 的半径为2，AB ，AC ，AD 两两垂直，AB =√2，则四面体ABCD 体积的最大值为( )A. 7√26B. 73C. 2√2D. 27. 给出函数f(x)={(12)x ,(x ≥4)f(x +1),(x <4)，则f(log 23)等于( )A. 124B. 111C. −238D. 1198. 已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列为真命题的是( )A. 若m//α，n//α，则m//nB. 若n//m ，n ⊥α，则m ⊥αC. 若m//α，n//β，m ⊥n ，则α⊥βD. 若m//α，n ⊥β，m//n ，则α//β9. 已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1=2a n ，则{a n }的通项公式是( )A. a n =2n−1B. a n =2nC. a n =2n −1D. a n =2n−1+110. 若点P(x 0,y 0)是圆x 2+y 2=4内任意一点，当点P 在圆内运动时，直线x 0x +y 0y =4与圆的位置关系是( )A. 相交B. 相切C. 相交或相切D. 相离11.三棱锥P−ABC中，AB=BC=√15，AC=6，PC⊥平面ABC，PC=2，则该三棱锥的外接球表面积为()A. 253π B. 252π C. 833π D. 832π12.若圆x2+y2−6x−4y−5=0上至少有三个不同的点到直线ℓ：ax+by−a=0的距离为2√2，则直线ℓ倾斜角的取值范围是：()A. [π12,π4] B. [π12,5π12] C. [π6,π3] D. [0,π2]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.直线x3−y2=1在y轴上的截距是___________．14.若函数f(x)=log12(x2−2ax+3)在(−∞,1]上为增函数，则实数a的取值范围____．15.圆C：(x−1)2+y 2=1关于直线l：x=0对称的圆的标准方程为______ ．16.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，与A1B成45°角的棱有__________条．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.某工程队在南海海域进行填海造地工程，欲在边长为1千米的正三角形岛礁ABC的外围选择一点D(D在平面ABC内)，建设一条军用飞机跑道AD，在点D测得B、C两点的视角∠BDC=60°，如图所示，记∠CBD=θ，如何设计θ，使得飞机跑道AD最长？18.已知某城市2015年底的人口总数为200万，假设此后该城市人口的年增长率为1%(不考虑其他因素)．(1)若经过x年该城市人口总数为y万，试写出y关于x的函数关系式；(2)如果该城市人口总数达到210万，那么至少需要经过多少年(精确到1年)？19.在四棱锥P−ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD=60°，PA=√10，PD=3，PD⊥CD，E为AB的中点．(1)证明：PE⊥CD；(2)求二面角C−PE−D的正切值．20.已知定义在R上的函数f(x)=2x−a⋅2−x为奇函数．(1)求a的值，并判断f(x)的单调性(不用给证明)；(2)t为实数，且f(x−t)+f(x2−t2)≥0对一切实数x都成立，求t的值．21.在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，已知底面ABCD是菱形，AA1⊥平面ABCD，M、N分别是棱A1D1、D1C1的中点(1)证明：AC//平面DMN；(2)若DM的中点为E，AB=6，AA1=4，∠BAD=60°，求三棱锥B−ACE的体积．22.已知动点P与两个顶点M(1,0)，N(4,0)的距离的比为1．2(I)求动点P的轨迹方程；(II)若点A(−2,−2)，B(−2,6)，C(−4,2)，是否存在点P，使得|PA|2+|PB|2+|PC|2=36.若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【分析】本题考查集合的并集运算，比较基础．根据交集的定义求解即可．解：集合A={1,2,3}，B={1,3,4}，则A∪B={1,2，3，4}．故选A．2.答案：C解析：f(−2)=e−2−2−2<0，f(−1)=e−1−1−2<0，f(0)=e0+0−2<0，f(1)=e+1−2>0，所以函数的零点所在区间为(0,1)．3.答案：B解析：本题考查了函数的奇偶性和函数的单调性及单调区间，属于基础题．利用偶函数的定义，再利用函数的单调性得结论．解：A.函数y=log12x的定义域(0,+∞)不关于原点对称，故函数y=log12x为非奇非偶函数；B.函数y=2−|x|为偶函数，当x>0时，函数y=2−x在(0,+∞)单调递减；C.函数y=x2−1为偶函数，在(0,+∞)单调递增；D.函数y=x−1为奇函数，在(0,+∞)单调递减．综上所述，只有B符合题意．故选B．4.答案：D解析：本题主要考查了两直线平行充要条件的应用，属于基础题.解决此题的关键是根据两直线平行的条件建立关于a的方程求解，注意排除重合的情况．解：∵直线x+a2y+6=0与直线(a−2)x+3ay+2a=0平行，∴1×3a−a2(a−2)=0，即a(a2−2a−3)=0，解得a=0或a=−1或a=3，经验证当a=3时，两直线重合，故选D．5.答案：B解析：解：∵a=0.65.1∈(0,1)，b=5.10.6>1，c=log0.65.1<0，∴c<a<b．故选：B．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.答案：A解析：解：设AC=a，AD=b，则a2+b2+2=16，∴a2+b2=14，∴14≥2ab，∴ab≤7∴四面体ABCD体积V=√23×12ab≤7√26，∴四面体ABCD体积的最大值为7√26，故选：A．设AC=a，AD=b，则a2+b2+2=16，利用基本不等式，可得ab≤7，利用体积公式，即可求出四面体ABCD体积的最大值．本题考查四面体ABCD体积的最大值，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．7.答案：A解析：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．推导出f(log23)=f(log23+1)=f(log23+2)=f(log23+3=(12) log23+3，由此能求出结果．解：∵函数f(x)={(12)x (x ≥4)f(x +1)(x <4)∴f(log 23)=f(log 23+1)=f(log 23+2)=f(log 23+3)=(12)log 23+3=13×18=124．故选A ．8.答案：B解析：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，空间中的位置关系，熟练掌握空间中线面关系的定义、判定、性质及几何特征是解答本题的关键.根据空间直线与平面，直线与直线判定定理及性质定理，以及几何特征，我们逐一对题目中的四个命题进行判断，即可得到答案． 解：对于A ，m//α，n//α，m ，n 有异面和相交的可能，A 错误，对于B ，根据定理可知，两平行直线中的一条与一平面垂直，另一条也与该平面垂直，B 正确， 对于C ，m//α，n//β，m ⊥n ，两平面有平行的可能，C 错误， 对于Ｄ，m//α，n ⊥β，m//n ，两平面有相交的可能，Ｄ错误， 故选Ｂ，9.答案：A解析：本题考查等比数列的通项公式的求解． 解：因为a n+1=2a n ，所以a n+1a n=2，所以{a n }是以a 1=1为首项，2为公比的等比数列，所以a n =2n−1．故选A ．10.答案：D解析：由圆的方程找出圆心坐标与半径，因为P 为圆内一点，所以P 到圆心的距离小于圆的半径，利用两点间的距离公式表示出一个不等式，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d ，根据求出的不等式即可得到d 大于半径r ，得到直线与圆的位置关系是相离． 解：圆心到直线的距离d =√x 0+y 0，由于点P(x 0,y 0)在圆内，所以x 02+y 02<4，所以d =√x 0+y>√4=2，即圆心到直线的距离大于半径，故直线与圆相离． 故选D ．11.答案：D解析：解：∵AB =BC =√15，AC =6， ∴cosC =√15，∴sinC =√6√15， ∴△ABC 的外接圆的半径=√152⋅√6√15=5√64，设三棱锥的外接球的球心到平面ABC 的距离为d ，则R 2=d 2+(5√64)2=(2−d)2+(5√64)2， ∴该三棱锥的外接球半径为R 2=838，表面积为：4πR 2=4π×838=832π，故选：D ．根据已知条件得出△ABC 的外接圆的半径，利用勾股定理得出外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积．本题综合考查了空间几何体的性质，考查三棱锥的外接球表面积，正确求出三棱锥的外接球半径是关键，属于中档题．12.答案：B解析：解：圆x 2+y 2−6x −4y −5=0的圆心C(3,2)，r =12√36+16+20=3√2，∵圆x 2+y 2−6x −4y −5=0上至少有三个不同的点到直线ℓ：ax +by −a =0的距离为2√2， ∴圆心C(3,2)到直线ℓ：ax +by −a =0的距离小于等于√2， 即d =|3a+2b−a|√a 2+b 2≤√2，b =0时，不符合，∴b ≠0， ∴d =√a 2+b 2=|2ab +2√a 2b2+1|≤√2，∴(ab )2+4⋅ab +1≤0.∴−2−√3≤ab ≤−2+√3.即2−√3≤k ≤2+√3，∴倾斜角的范围为[π12,5π12]. 故选：B ．由题意得到圆心C(3,2)到直线ℓ：ax +by −a =0的距离小于√2，由此能求出倾斜角的范围． 本题考查直线的倾斜角的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．13.答案：−2解析：本题主要考查直线的截距式方程，属于基础题． 解：直线x3−y2=1，令x =0，解得y =−2， ∴在y 轴上的截距是−2， 故答案为−2．14.答案：[1,2)解析：本题主要考查复合函数的单调性，解本题的关键是掌握复合函数的单调性“同增异减”，还要注意函数的单调区间必在函数的定义域内，不要忘了对数的真数要大于0，属于中档题．令u =x 2−2ax +3，则由题意可得u =x 2−2ax +3在(−∞,1]上为减函数且函数值大于0，可得{a ≥11−2a +3≥0，解得a 的范围． 解：令u =x 2−2ax +3，则y =log 12u 在(0,+∞)上单调递减． 由f(x)=log 12(x 2−2ax +3)在(−∞,1]上 为增函数，可得u =x 2−2ax +3在(−∞,1]上为减函数且函数值大于0， 可得{a ≥11−2a +3>0，解得1≤a <2，故答案为[1,2)．15.答案：(x +1)2+y 2=1解析：解：∵圆 C ：(x −1)2+y 2=1的圆心为原点(1,0)，半径为1， ∴已知圆关于直线l ：x =0对称的圆半径为1，圆心为(−1,0)，因此，所求圆的标准方程为(x+1)2+y2=1．故答案为(x+1)2+y2=1：.求出圆C:(x−1)2+y2=1的圆心为原点(1,0)，半径为1，可得对称的圆半径为1，圆心为(−1,0)，由此结合圆的标准方程即可得到所求圆的方程．本题给出圆C：(x−1)2+y2=1，求它关于定直线对称的圆的方程，着重考查了圆的标准方程、直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．16.答案：8解析：此题考查异面直线所成的角，利用异面直线所成角的概念，通过找平行线求解．解：在正方体中，与A1B所成角为45°的面对角线有A1B1，AB，C1D1，CD，AA1，BB1，CC1，DD1，共8条．故答案为8．17.答案：解：在△BCD中，BC=1，∠BDC=60°，∠CBD=θ，由正弦定理知BCsin60°=BDsin(120°−θ)，所以BD=sin(120°−θ)sin60°=cosθ+√33sinθ，…(4分)在△ABD中，AB=1，∠ABD=60°+θ，由余弦定理知AD2=AB2+BD2−2AB⋅BD⋅cos(60°+θ)，…(8分)AD2=12+(cosθ+√33sinθ)2−2×1×(cosθ+√33sinθ)(12cosθ−√32sinθ)=1+43sin2θ+4√3 3sinθcosθ=53+43sin(2θ−30°)…(14分)当2θ−30°=90°，θ=60°时，跑道AD最长．…(16分)解析：首先利用正弦定理在△BCD中表示出BD，然后在△ABD中，利用余弦定理求出AD即可．本题考查了解三角形的实际应用；关键是利用两个定理得到三角形的边角关系，进一步解三角形．18.答案：解：(1)y=200(1+1%)x．(2)令y=210，即200(1+1%)x=210，解得x=log1.011.05≈5．答：约经过5年该城市人口总数达到210万．解析：(1)利用指数型增长模型得出函数关系式；(2)令y=210，计算x即可．本题考查了指数型函数增长模型的应用，属于基础题．19.答案：证明：(1)在菱形ABCD中，∵∠BAD=60°，E为AB的中点，∴DE⊥CD，又∵PD⊥CD，且DE∩PD=D，DE⊂平面PDE，PD⊂平面PDE，∴CD⊥平面PDE，∵PE⊂平面PDE，∴PE⊥CD．解：(2)过D作DH⊥PE，垂足为H，连结CH．由CD⊥平面PDE，得CH⊥PE，∴∠CHD是二面角C−PE−D的平面角．由PE⊥CD，AB//CD，可得PE⊥AB，∵E为AB中点，PA=√10，∴PE=3．又PD=3，DE=√3，在△PDE中，由余弦定理得cos∠DEP=√36，∴sin∠DEP=√336，∴DH=DE⋅sin∠PED=√3×√336=√112．在Rt△CHD中，可得tan∠CHD=CDDH =4√1111．所以，二面角C−PE−D的正切值为4√1111．解析：本题考查线线垂直的证明，考查二面角的正切值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．(1)推导出DE⊥CD，PD⊥CD，从而CD⊥平面PDE，由此能求出PE⊥CD；(2)过D作DH⊥PE，垂足为H，连结CH.由CD⊥平面PDE，得CH⊥PE，∠CHD是二面角C−PE−D 的平面角，由此能求出二面角C−PE−D的正切值．20.答案：解：(1)∵f(x)=2x−a⋅2−x为奇函数，∴f(0)=0，则1−a=0，解得a=1，即f(x)=2x−2−x=2x−(12)x，∵函数y=2x、y=−(12)x在定义域上是增函数，∴f(x)=2x−(12)x在R上单调递增；(2))∵f(x)是奇函数，且在R上是增函数，∴f(x−t)+f(x2−t2)≥0化为：f(x2−t2)≥−f(x−t)=f(−x+t)，∴x2−t2≥−x+t，则x2+x−t2−t≥0对一切实数x恒成立，∴△=12−4×1×(−t2−t)≤0，则(2t+1)2≤0，解得t=−12，∴t的值是−12．解析：(1)根据奇函数的性质：f(0)=0，列出方程求出a，利用指数函数的单调性判断f(x)的单调性；(2)由奇函数f(x)的单调性转化不等式，由二次函数的恒成立列出不等式求出t的值．本题考查函数单调性与奇偶性综合应用，以及二次函数的性质，考查转化思想，属于中档题．21.答案：证明：(1)∵在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，AA1⊥平面ABCD，M、N分别是棱A1D1、D1C1的中点，∴MN//A1C1//AC，∵AC⊄平面DMN，MN⊂平面DMN，∴AC//平面DMN．解：(2)∵DM的中点为E，AB=6，AA1=4，∠BAD=60°，∴E到平面ABC的距离为d=12AA1=2，S△ABC=12×6×6×sin120°=9√3，∴三棱锥B−ACE的体积：V B−ACE=V E−ABC=13×S△ABC×d=13×9√3×2=6√3．解析：(1)推导出MN//A1C1//AC，由此能证明AC//平面DMN．(2)三棱锥B−ACE的体积V B−ACE=V E−ABC，由此能求出三棱锥B−ACE的体积．本题考查线面平行的证明，考查的三棱柱的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．22.答案：解：(I)设P(x,y)，则∵动点P与两个顶点M(1,0)，N(4,0)的距离的比为1，2∴2√(x−1)2+y2=√(x−4)2+y2，∴x2+y2=4，即动点P的轨迹方程是x2+y2=4；(II)由|PA|2+|PB|2+|PC|2=36，可得(x+2)2+(y+2)2+(x+2)2+(y−6)2+(x+4)2+(y−2)2=36，∴3x2+3y2+16x−12y+32=0，∵x2+y2=4，∴4x−3y+11=0，>2，圆心到直线4x−3y+11=0的距离d=115∴直线与圆相离，∴不存在点P，使得|PA|2+|PB|2+|PC|2=36．解析：(I)利用直接法，求动点P的轨迹方程；(II)由|PA|2+|PB|2+|PC|2=36，可得3x2+3y2+16x−12y+32=0，得出公共弦的方程，即可得出结论．本题考查轨迹方程，考查圆与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题．。
洛阳市2018—2019学年高中三年级第三次统一考试文数试题
洛阳市2018—2019学年高中三年级第三次统一考试数学试卷（文）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120 分钟。
第I 卷(选择题，共60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2.考试结束，将答题卡交回。
一、选择埋：本大題共12小题，每小题5分，共60分，在每小題给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数i z -=1，则=-12z z A.2 B.-2 C.2i D. i 2-2.设全集U=R ，A={0<2|2x x x -},B={0<)1ln(|x x -}，则=)(CuB AA. {1|≤x x }B. {1|≥x x )C. {2<1|x x ≤} D . {1x <0|≤x }3.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调査，则样本容和抽取的高中生近视人数分别为A.100,10B.100,20C.200,10D. 200,204. 中心在原点，焦点在I 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2)，则该双曲线的离心率为A. 6B. 5C. 26D. 255.执行右面的框图，若输入的N 是4,则输出p 的值是 A. 6 B. 24 C.30 D.1206. b a ,为平面向量，已知a = (4,3),b a +2= (3,18)，则夹角的余弦值等于 A. 658 B. 658- C. 6516 D. 6516- 7. 下列命题错误的是A.命题“若0232=+-x x ,则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ”B.若 1sin ,0:≤≥∀x x p > 0，则1>sin ,0:00x x p ≥∃⌝.C.若复合命题:“q p ∧”为假命题，则q p ,均为假命题D. “2>x ”是0>232+-x x 0”的充分不必要条件8.设实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≥+221342y x y x y x ，则目标函数z=x+yA.有最小值2,最大值3B.有最小值2,无最大值C.有最小值-1，最大值3D.既无最小值，也无最大值9.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为A. π4B. π2C. 34πD.π 10.已知函数)(x f 为定义在R 上的奇函数，)2(+x f 是偶函数，且当]2,0(∈x 时， x x f =)(，则=+-)2019()2018(f fA.-3B.-2C.-1D.011. 已知抛物线:y 2= 8x ，过焦点F 且斜率为2的直线l 交抛物线于A 、B 两点，则=-||||||BF AFA.5B. 52C.4D.32 12. 锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,且满足ac a b =-22，函数)(x f =)4sin()4sin(2)32cos(x x x -+--πππ，则)(x f 的取值范围是A. )1,21( B. ]1,21( C.)1,23( D. )23,21(第Ⅱ卷(非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
九年级上册数学质量监测试卷
第1页 （共10页） 九年级数学试卷 第2页 （共10页）A2018—2019学年第一学期期末 九年级数学质量监测试卷考生注意：1．考试时间90分钟一、选择题（每题3分，共30分）1.x 的取值范围是( )A． x ≥－1 B ． x ≠0 C ． x ＞－1且x ≠0 D ． x ≥－1且x ≠0 2．方程(2)(2)2x x x -+=-的解是( )A ．0x = B ．1x =- C ．2x =或1x =- D ．2x =或0x = 3. 将一元二次方程2210x x --=配方后所得的方程是( )A ．2(2)0x -= B ．2(1)2x -= C ．2(1)1x -= D ．2(2)2x -=4. 六张形状、颜色、b a 2、是( )A ． 16B ．13C ．23D ．125.已知两圆的半径分别是4与5，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是( ) A. 外离 B. 外切 C. 相交 D.内切6. 如图1，点A,B,C 都在⊙O 上，∠A ＝∠B ＝20º，则∠AOB 等于( )A ．40ºB. 60 ºC. 80 ºD.100 º7. 如图2，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后， 则新图形与原图形重叠部分的面积为( )C.8．如图3，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE 的度数是( )A.55°B.60°C.65°D.70° 9．如图4，AB 是⊙O 的直径，AB=2，点C 在⊙O 上，∠CAB=30°，D 为 的中点，P是直径AB 上一动点，则PC+PD 的最小值为( ) Ａ．Ｂ Ｃ.1Ｄ.210三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程2680x x-+=的一个根，则这个三角形的周长( ) Ａ．9Ｂ．11Ｃ．13D 、14二、填空题（每题3分，共30分）11、过⊙O 内一点M 的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM 的长为 12. 方程(x －2)(2x ＋1)＝x 2＋2化为一般形式为______________________. 13. 已知点（a ，﹣1）与点（2，b ）关于原点对称，则a+b= ．14.本试卷中的选择题，每小题都有4个选项，其中只有一个是正确的，当你遇到不会做的题目时，如果你随便选一个答案，那么你答对的概率为 . 15．已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x=1，且经过点P （3，0），则抛物线与x 轴的另一个交点坐标为 ．16．如图5，点B ，C ，D 在同一条直线上，△ABC 和△ECD都是等边三角形，△EBC 可以看作是△ 绕点 逆时针旋转 º得到.17.如图6，小明作了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆的半径OB 为10cm ，母线长BS 为20cm ，则圆锥形纸帽的侧面积为 cm 2（结果保留含π的式子）.(图1) (图2) (图3)AB(图6)(图4)(图5)第3页 （共10页） 九年级数学试卷 第4页 （共10页）18．如图7是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF 长为10 cm ，母线OE （OF ）长为10 cm ．在母线OF 上的点A 处有一块爆米花残渣，且FA = 2 cm ，一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到A 点，则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm 。
2019-2020学年河南省洛阳市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
2019-2020学年河南省洛阳市九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）.
1．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）一元二次方程x（x﹣2）＝2﹣x的根是（）
A．﹣1B．2C．1和2D．﹣1和2
3．（3分）下列事件中，是随机事件的是（）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．任意一个四边形的外角和等于360°
C．早上太阳从西方升起
D．平行四边形是中心对称图形
4．（3分）二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（）x……﹣3﹣2﹣101……
y……﹣17﹣17﹣15﹣11﹣5……
A．x＝﹣3B．x＝﹣2.5C．x＝﹣2D．x＝0
5．（3分）在同平面直角坐标系中，函数y＝x﹣1与函数y=1
x的图象大致是（）
A．B．
C．D．
6．（3分）某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为（）
A．10%B．20%C．25%D．40%
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河南省洛阳市洛宁县九年级数学上学期期中试卷(含解析)
2017-2018学年河南省洛阳市洛宁县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共9个小题，每小题3分，共27分）1．（3分）、、、、中二次根式有（）A．5个B．4个C．3个D．2个2．（3分）使式子有意义的实数m（）A．不存在B．只有一个 C．只有两个 D．有无数个3．（3分）若是整数，则满足条件的最小正整数n是（）A．2 B．3 C．4 D．54．（3分）化简（﹣2）2017（+2）2018的结果是（）A．﹣1 B．﹣2 C． +2 D．﹣﹣25．（3分）如果=a， =b，用含有a、b的式子表示，下列正确的是（）A．0.1ab2B．0.1a3b C．0.2ab D．2ab6．（3分）已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或37．（3分）将代数式x2+10x+17化成（x+a）2+b的形式为（）A．（x+5）2+8 B．（x+5）2﹣8 C．（x﹣5）2+10 D．（x+5）2﹣108．（3分）一元二次方程x2+5x+6=0的根的情况是（）A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根9．（3分）如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m．若小芳比爸爸矮0.3m，则她的影长为（）A．1.3m B．1.65m C．1.75m D．1.8m二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）10．（3分）式子是二次根式的条件是．11．（3分）若y=+2，则（）y= ．12．（3分）若等式=•成立，则a的取值范围是．13．（3分）化简的结果是．14．（3分）当a 时﹣与是最简同类二次根式．15．（3分）把代数式x2﹣6x+3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m、k为常数，则m+k= ．16．（3分）△OAB各顶点的坐标为0（0，0）、A（2，4）、B（4，0），要得到与△OAB相似的一个大三角形OA′B′，已知A′（4，8），那么B′的坐标为．17．（3分）某公司2015年的盈利额为2000万元，预计2017年的盈利额达到2420万元，若每年比上一年盈利额增长的百分比相同，则该公司2016年的盈利额为万元．18．（3分）已知CD是Rt△ABC斜边上的高，若AB=25，BC=15，则BD的长为．19．（3分）已知a，b，c为△ABC的三边长，△ABC的周长是60cm，且==，则a= ，b= ，c= ．三、解答题（共63分）20．（16分）解方程（1）x2﹣5x+1=0（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（3）x2﹣8x+12=0（4）（x+2）2=（3x﹣1）2．21．（12分）计算：（1）2a﹣+3ab（a＞0，b＞0）（2）（2+3﹣）（2﹣3+）22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+m2=0有两个不相等的实数根a和b，且满足+=1，求m的值．23．（10分）某商店以每件21元的价格购进一批衬衫，若以每件a元的标价出售，每天可卖出（350﹣10a）件，获利400元，市物价局限定每件衬衫加价不能超过进价的额20%，求a的值．24．（7分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD是高，E是AB的中点，求证：DE=AB．25．（8分）如图，在△ABC中，BA=BC，过C点作CE⊥BC交∠ABC的角平分线BE于点E，连接AE，D是BE上的一点，且∠BAD=∠CAE．求证：△ABD∽△ACE．2017-2018学年河南省洛阳市洛宁县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共9个小题，每小题3分，共27分）1．（3分）、、、、中二次根式有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【解答】解：、、是二次根式，、的被开方数不一定为非负数，故不一定是二次根式．故选：C．2．（3分）使式子有意义的实数m（）A．不存在B．只有一个 C．只有两个 D．有无数个【解答】解：由题意得，﹣（m+1）2≥0，又（m+1）2≥0，∴（m+1）2=0，解得，m=﹣1，故选：B．3．（3分）若是整数，则满足条件的最小正整数n是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：由题意，得18n=36，解得n=2，故选：A．4．（3分）化简（﹣2）2017（+2）2018的结果是（）A．﹣1 B．﹣2 C． +2 D．﹣﹣2【解答】解：原式=[（﹣2）（+2）]2017•（+2）=（3﹣4）2017•（+2）=﹣（+2）=﹣﹣2．故选D．5．（3分）如果=a， =b，用含有a、b的式子表示，下列正确的是（）A．0.1ab2B．0.1a3b C．0.2ab D．2ab【解答】解： ==××0.1=a3b×0.1=0.1a3b．故选：B．6．（3分）已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3【解答】解：把x=2代入方程x2+mx+2=0，得4+2m+2=0，解得m=﹣3．故选A．7．（3分）将代数式x2+10x+17化成（x+a）2+b的形式为（）A．（x+5）2+8 B．（x+5）2﹣8 C．（x﹣5）2+10 D．（x+5）2﹣10【解答】解：由题意可得，x2+10x+17=（x+5）2﹣8，故选B．8．（3分）一元二次方程x2+5x+6=0的根的情况是（）A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根【解答】解：∵△=52﹣4×1×6=25﹣24=1＞0，∴方程x2+5x+6=0有两个不相等的实数根．故选C．9．（3分）如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m．若小芳比爸爸矮0.3m，则她的影长为（）A．1.3m B．1.65m C．1.75m D．1.8m【解答】解：根据相同时刻的物高与影长成比例，设小芳的影长为xm，则，解得x=1.75m．故选C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）10．（3分）式子是二次根式的条件是x≥﹣．【解答】解：根据题意，得3x+1≥0，解得x≥﹣．故答案为：x≥﹣．11．（3分）若y=+2，则（）y= 7 ．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0且5﹣x≥0，解得x≥5且x≤5，所以，x=5，y=2，所以，（）y=（）2=7．故答案为：7．12．（3分）若等式=•成立，则a 的取值范围是 ﹣3≤x ≤3 ．【解答】解：要使等式=•成立，必须，解得：﹣3≤x ≤3， 故答案为：﹣3≤x ≤3．13．（3分）化简的结果是 +2 ．【解答】解： ===+2，故答案为+214．（3分）当a =6 时﹣与是最简同类二次根式．【解答】解：由题意得： 3a ﹣7=2a ﹣1 a=6， 故答案为=6．15．（3分）把代数式x 2﹣6x+3化为（x ﹣m ）2+k 的形式，其中m 、k 为常数，则m+k= ﹣3 ． 【解答】解：x 2﹣6x+3=（x ﹣3）2﹣6， ∴m=3，k=﹣6， ∴m+k=3+（﹣6）=﹣3， 故答案为：﹣3．16．（3分）△OAB 各顶点的坐标为0（0，0）、A （2，4）、B （4，0），要得到与△OAB 相似的一个大三角形OA′B′，已知A′（4，8），那么B′的坐标为 （8，0） ． 【解答】解：根据题意得：△OA′B′∽△OAB ， ∵A 的坐标为（2，4），A′点的坐标为（4，8）， ∴相似比k=2， ∵B （4，0），∴B′点的坐标为：（8，0）．故答案为：（8，0）．17．（3分）某公司2015年的盈利额为2000万元，预计2017年的盈利额达到2420万元，若每年比上一年盈利额增长的百分比相同，则该公司2016年的盈利额为2200 万元．【解答】解：设每年的盈利增长率为x，则该公司在2016年的盈利额为2000（1+x）万元；由题意得，2000（1+x）2=2420，解得x=0.1或﹣2.1（不合题意，舍去），故x=0.1．则该公司在2016年的盈利额为：2000（1+x）=2200万元．故答案为：2200．18．（3分）已知CD是Rt△ABC斜边上的高，若AB=25，BC=15，则BD的长为9 ．【解答】解：由射影定理得，BC2=BD•AB，则BD==9，故答案为：9．19．（3分）已知a，b，c为△ABC的三边长，△ABC的周长是60cm，且==，则a= 15cm ，b= 20cm ，c= 25cm ．【解答】解：∵a，b，c为△ABC的三边长，△ABC的周长是60cm，且==，∴设a=3x，b=4x，c=5x，∴3x+4x+5x=60，解得：x=5，∴a=3×5=15（cm），b=4×5=20（cm），c=5×5=25（cm），故答案为：15cm，20cm，25cm．三、解答题（共63分）20．（16分）解方程（1）x2﹣5x+1=0（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（3）x2﹣8x+12=0（4）（x+2）2=（3x﹣1）2．【解答】解：（1）∵a=1、b=﹣5，c=1，∴△=25﹣4×1×1=21＞0，则x=；（2）∵3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，∴（x﹣2）[3（x﹣2）﹣x]=0，即（x﹣2）（2x﹣6）=0，则x﹣2=0或2x﹣6=0，解得：x=2或x=3；（3）∵x2﹣8x+12=0，∴（x﹣3）（x﹣4）=0，则x﹣3=0或x﹣4=0，解得：x=3或x=4；（4）∵（x+2）2﹣（3x﹣1）2=0，∴（x+2+3x﹣1）（x+2﹣3x+1）=0，即（4x+1）（﹣2x+3）=0，则4x+1=0或﹣2x+3=0，解得：x=﹣或x=．21．（12分）计算：（1）2a﹣+3ab（a＞0，b＞0）（2）（2+3﹣）（2﹣3+）【解答】解：（1）原式=2ab﹣+ab=；（2）原式=[2+（3﹣）][2﹣（3﹣）]=（2）2﹣（3﹣）2=12﹣（18﹣12+6）=12﹣18+12﹣6=12﹣12．22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+m2=0有两个不相等的实数根a和b，且满足+=1，求m的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+m2=0有两个不相等的实数根，∴△=（2m﹣3）2﹣4m2=﹣12m+9＞0，∴m＜．∵a和b是方程x2+（2m﹣3）x+m2=0的两个实数根，∴a+b=﹣2m+3，ab=m2．又∵+==1，∴a+b=ab，即﹣2m+3=m2，解得：m1=﹣3，m2=1（不合题意，舍去），∴m的值为﹣3．23．（10分）某商店以每件21元的价格购进一批衬衫，若以每件a元的标价出售，每天可卖出（350﹣10a）件，获利400元，市物价局限定每件衬衫加价不能超过进价的额20%，求a的值．【解答】解：由题意得：（a﹣21）（350﹣10a）=400，解得：a1=31，a2=25．∵市物价局限定每件衬衫加价不能超过进价的20%，即不超过21×20%=4.2元，而31﹣21=10＞4.2，∴a1=31，舍去．当a=25时，25﹣21=4＜4.2，∴每件标价为25元．即a的值是25．24．（7分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD是高，E是AB的中点，求证：DE=AB．【解答】证明：∵在△ABC中，AB=AC，AD是高，∴BD=CD．又∵E是AB的中点∴DE是△ABC的中位线．∴DE=AC=AB．25．（8分）如图，在△ABC中，BA=BC，过C点作CE⊥BC交∠ABC的角平分线BE于点E，连接AE，D是BE上的一点，且∠BAD=∠CAE．求证：△ABD∽△ACE．【解答】解：∵BA=BC，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，BE⊥AC（等腰三角形三线合一的性质），∴∠CBE+∠ACB=90°，又∵CE⊥BC，∴∠ACE+∠ACB=90°，∴∠CBE=∠ACE，∴∠ABE=∠ACE，∵∠BAD=∠CAE，∴△ABD∽△ACE．。
河南省洛阳市孟津县九年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题
某某省某某市孟津县2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．以下关于x的方程一定是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．2（x﹣1）2=2x2+2C．（k+1）x2+3x=2 D．（k2+1）x2﹣2x+1=02．若a＜1，化简﹣1=（）A．a﹣2 B．2﹣a C．a D．﹣a3．如图，在△ABC中两条中线BE、CD相交于点O，记△DOE的面积为S1，△COB的面积为S2，则S1：S2=（）A．1：4 B．2：3 C．1：3 D．1：24．用配方法解方程x2﹣4x+1=0时，配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2=1 B．（x﹣2）2=﹣1 C．（x﹣2）2=3 D．（x+2）2=35．“服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（）A．B．C．D．6．如图，关于∠α与∠β的同一种三角函数值，有三个结论：①tanα＞tanβ，②sinα＞sinβ，③cosα＞cosβ．正确的结论为（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③7．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里．A．25B．25C．50 D．258．如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（）A．5 B．6 C．7 D．12二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．如果关于x的方程3x2﹣mx+3=0有两个相等的实数根，那么m的值为．10．已知，则x3y+xy3=．11．如图，在顶角为30°的等腰三角形ABC中，AB=AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD=15°．根据图形计算tan15°=．12．已知y=++3，则=．13．如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm．若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为cm．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）14．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色其他外完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的数目很可能是．15．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA=1，OB=，连接AB，过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，连接A1B1，再过A1B1中点C2作x轴和y 轴的垂线，照此规律依次作下去，则点的坐标为．三、解答题（共8小题，满分55分）16．计算：6tan230°﹣2sin60°﹣2cos45°．17．关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m有两个不相等的实数根x1，x2，求m的取值X围；若x1，x2满足等式x1x2﹣x1﹣x2+1=0，求m的值．18．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，a+b=3+，请你根据此条件，求斜边c的长．19．小明为班上联欢会设计一个摸扑克牌获奖游戏，先将梅花2、3、4、5和红心2、3、4、5 分别洗匀，并分开将正面朝下放在桌子上，游戏者在4X梅花牌中随机抽1X，再在4X红心牌中随机抽1X，规定：当再次所抽出的牌面上数字之积为奇数时，他就可获奖．（1）利用树状图或列表方法表示游戏所有可能出现的结果；（2）游戏者获奖的概率是多少？20．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BC的垂直平分线交BC于点E，交CA的延长线于D，交AB于点F，求证：AE2=EF•ED．21．如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）22．如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD上一动点（点P异于A、D两点），Q是BC 上任意一点，连结AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．（1）填空：△APE∽△，△DPF∽△．（2）设AP的长为x，△APE的面积为y1，△DPF的面积为y2，分别求出y2和y1关于x的函数关系式；（3）在边AD上是否存在这样的点P，使△PEF的面积为？若存在求出x的值；若不存在请说明理由．23．阅读下面材料：小明遇到下面一个问题：如图1所示，AD是△ABC的角平分线，AB=m，AC=n，求的值．小明发现，分别过B，C作直线AD的垂线，垂足分别为E，F．通过推理计算，可以解决问题（如图2）．请回答，=．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，四边形ABCD中，AB=2，BC=6，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，CD⊥BD．AC与BD相交于点O．（1）=．（2）tan∠DCO=．某某省某某市孟津县2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．以下关于x的方程一定是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．2（x﹣1）2=2x2+2C．（k+1）x2+3x=2 D．（k2+1）x2﹣2x+1=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、错误，当a=0时，是一元一次方程；B、错误，是一元一次方程；C、错误，当k=﹣1时，是一元一次方程；D、正确，符合一元二次方程的定义．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．若a＜1，化简﹣1=（）A．a﹣2 B．2﹣a C．a D．﹣a【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】根据公式=|a|可知：﹣1=|a﹣1|﹣1，由于a＜1，所以a﹣1＜0，再去绝对值，化简．【解答】解：﹣1=|a﹣1|﹣1，∵a＜1，∴a﹣1＜0，∴原式=|a﹣1|﹣1=（1﹣a）﹣1=﹣a，故选：D．【点评】本题主要考查二次根式的化简，难度中等偏难．3．如图，在△ABC中两条中线BE、CD相交于点O，记△DOE的面积为S1，△COB的面积为S2，则S1：S2=（）A．1：4 B．2：3 C．1：3 D．1：2【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的重心．【分析】根据三角形的中位线得出DE∥BC，DE=BC，根据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质求出即可．【解答】解：∵BE和CD是△ABC的中线，∴DE=BC，DE∥BC，∴=，△DOE∽△COB，∴=（）2=（）2=，故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．4．用配方法解方程x2﹣4x+1=0时，配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2=1 B．（x﹣2）2=﹣1 C．（x﹣2）2=3 D．（x+2）2=3【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，“配方”一步．【解答】解：x2﹣4x+1=0移项得，x2﹣4x=﹣1，两边加4得，x2﹣4x+4=﹣1+4，即：（x﹣2）2=3．故选C．【点评】此题最重要的一步是在等式两边同时加上一次项系数一半的平方．5．“服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】压轴题；图表型．【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：根据题意画出树状图如下：一共有20种情况，恰好是一男一女的有12种情况，所以，P（恰好是一男一女）==．故选：D．【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．如图，关于∠α与∠β的同一种三角函数值，有三个结论：①tanα＞tanβ，②sinα＞sinβ，③cosα＞cosβ．正确的结论为（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【考点】锐角三角函数的增减性．【分析】首先根据图形可得：∠α＞∠β，然后根据各锐角函数的增减性，即可求得答案．【解答】解：根据图形得：∠α＞∠β，∴tanα＞tanβ，sinα＞sinβ，cosα＜cosβ．∴①②正确．故选A．【点评】此题考查了锐角函数的增减性与三角形外角的性质．注意当角度在0°～90°间变化时，①正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；②余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；③正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）．7．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里．A．25B．25C．50 D．25【考点】等腰直角三角形；方向角．【专题】计算题．【分析】根据题中所给信息，求出∠BCA=90°，再求出∠CBA=45°，从而得到△ABC为等腰直角三角形，然后根据解直角三角形的知识解答．【解答】解：根据题意，∠1=∠2=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°﹣30°=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25，∴AC=BC=25（海里）．故选D．【点评】本题考查了等腰直角三角形和方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键．8．如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（）A．5 B．6 C．7 D．12【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据已知条件可以推出△CEF∽△OME∽△PFN然后把它们的直角边用含x的表达式表示出来，利用对应边的比相等，即可推出x的值．【解答】解：∵在Rt△ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴OE：PN=OM：PF，∵EF=x，MO=3，PN=4，∴OE=x﹣3，PF=x﹣4，∴（x﹣3）：4=3：（x﹣4），∴（x﹣3）（x﹣4）=12，即x2﹣4x﹣3x+12=12，∴x=0（不符合题意，舍去），x=7．故选C．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到相似三角形，用x的表达式表示出对应边．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．如果关于x的方程3x2﹣mx+3=0有两个相等的实数根，那么m的值为±6．【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于m的方程，求出m的取值．【解答】解：∵方程3x2﹣mx+3=0有两个相等的实数根，∴△=m2﹣4×3×3=0，解得m=±6，故答案为±6．【点评】考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．已知，则x3y+xy3= 10 ．【考点】二次根式的化简求值．【专题】计算题．【分析】由已知得x+y=2，xy=1，把x3y+xy3分解因式再代入计算．【解答】解：∵，∴x+y=2，xy=1，∴x3y+xy3=xy（x2+y2）=xy[（x+y）2﹣2xy]=（2）2﹣2=10．【点评】解题时注意，灵活应用二次根式的乘除法法则，切忌把x、y直接代入求值．11．如图，在顶角为30°的等腰三角形ABC中，AB=AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD=15°．根据图形计算tan15°=2﹣．【考点】解直角三角形．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】此题可设AB=AC=2x，由已知可求出CD和AD，那么也能求出BD=AB﹣AD，从而求出tan15°．【解答】解：由已知设AB=AC=2x，∵∠A=30°，CD⊥AB，∴CD=AC=x，则AD2=AC2﹣CD2=（2x）2﹣x2=3x2，∴AD=x，∴BD=AB﹣AD=2x﹣x=（2﹣）x，∴tan15°===2﹣．故答案为：2﹣．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形，关键是由直角三角形中30°角的性质与勾股定理先求出CD与AD，再求出BD．12．已知y=++3，则= 2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值，进而得出y的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵与有意义，∴，解得x=4，∴y=3，∴==2．故答案为：2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．13．如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm．若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为 2.7 cm．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【考点】解直角三角形的应用．【分析】过点B作BD⊥OA于D，过点C作CE⊥OA于E．首先在等腰直角△BOD中，得到BD=OD=2cm，则CE=2cm，然后在直角△COE中，根据正切函数的定义即可求出OE的长度．【解答】解：过点B作BD⊥OA于D，过点C作CE⊥OA于E．在△BOD中，∠BDO=90°，∠DOB=45°，∴BD=OD=2cm，∴CE=BD=2cm．在△COE中，∠CEO=90°，∠COE=37°，∵tan37°=≈0.75，∴OE≈2.7cm．∴OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为2.7cm．故答案为2.7．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，属于基础题型，难度中等，通过作辅助线得到CE=BD=2cm 是解题的关键．14．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色其他外完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的数目很可能是16 ．【考点】利用频率估计概率．【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．故答案为：16．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．15．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA=1，OB=，连接AB，过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，连接A1B1，再过A1B1中点C2作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则点的坐标为．【考点】规律型：点的坐标．【专题】规律型．【分析】首先利用三角形中位线定理可求出B1C1的长和C1A1的长，即C1的横坐标和纵坐标，以此类推即可求出点的坐标．【解答】解：∵过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，∴B1C1和C1A1是三角形OAB的中位线，∴B1C1=OA=，C1A1=OB=，∴C1的坐标为（，），同理可求出B2C2==，C2A2==∴C2的坐标为（，），…以此类推，可求出B n=，A n=，∴点的坐标为，故答案为：．【点评】本题考查了规律型：点的坐标的求解，用到的知识点是三角形中位线定理，解题的关键是正确求出C1和C2点的坐标，由此得到问题的一般规律．三、解答题（共8小题，满分55分）16．计算：6tan230°﹣2sin60°﹣2cos45°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】把特殊角的三角函数值代入计算即可．【解答】解：6tan230°﹣2sin60°﹣2cos45°=6×（）2﹣2×﹣2×=2﹣3﹣=﹣1﹣．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值的计算，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．17．关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m有两个不相等的实数根x1，x2，求m的取值X围；若x1，x2满足等式x1x2﹣x1﹣x2+1=0，求m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】原方程可化为x2﹣5x+6﹣m=0，于是得到△=b2﹣4ac=25﹣24+4m=1+4m，根据方程（x﹣2）（x﹣3）=m有两个不相等的实数根，得到△＞0，求得m＞﹣根据根与系数的关系得到x1+x2=5，x1x2=6﹣m解方程即可得到结论．【解答】解：原方程可化为x2﹣5x+6﹣m=0，△=b2﹣4ac=25﹣24+4m=1+4m，∵方程（x﹣2）（x﹣3）=m有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴1+4m＞0，∴m＞﹣∵x1+x2=5，x1x2=6﹣m∴5﹣6+m+1=0，∴m=0．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．18．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，a+b=3+，请你根据此条件，求斜边c的长．【考点】解直角三角形．【分析】首先计算出∠B的度数，再根据三角函数可得a=csin60°，b=csin30°，代入a+b=3+中可计算出c的值．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=30°，∴a=csin60°，b=csin30°，∴csin60°+csin30°=3+，∴c=2．【点评】此题主要考查了解直角三角形，关键是掌握三角函数的定义．19．小明为班上联欢会设计一个摸扑克牌获奖游戏，先将梅花2、3、4、5和红心2、3、4、5 分别洗匀，并分开将正面朝下放在桌子上，游戏者在4X梅花牌中随机抽1X，再在4X红心牌中随机抽1X，规定：当再次所抽出的牌面上数字之积为奇数时，他就可获奖．（1）利用树状图或列表方法表示游戏所有可能出现的结果；（2）游戏者获奖的概率是多少？【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）利用树状图法展示所有16种等可能的结果数；（2）先找出数字之积为奇数所占的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有16种等可能的结果数；（2）游戏者获奖的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．20．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BC的垂直平分线交BC于点E，交CA的延长线于D，交AB于点F，求证：AE2=EF•ED．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】利用直角三角形的性质以及等角对等边得出∠B=∠EAB，∠B=∠D，进而得出△AEF∽△DEA，即可得出答案．【解答】解：∵∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°，∠D+∠C=90°，∴∠B=∠D，∵BC的垂直平分线交BC于点E，∠BAC=90°．∴BE=EA，∴∠B=∠BAE，∴∠D=∠BAE，∵∠FEA=∠AED，∴△FEA∽△AED，∴=∴AE2=EF•ED．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质，根据已知得出∠EAB=∠D 是解题关键．21．如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】应用题．【分析】过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，根据CE=20米，坡度为i=1：，分别求出EF、CF的长度，在Rt△AEH中求出AH，继而可得楼房AB的高．【解答】解：过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，在Rt△CEF中，∵i===tan∠ECF，∴∠ECF=30°，∴EF=CE=10米，CF=10米，∴BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=（25+10）米，在Rt△AHE中，∵∠HAE=45°，∴AH=HE=（25+10）米，∴AB=AH+HB=（35+10）米．答：楼房AB的高为（35+10）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，涉及仰角俯角及坡度坡角的知识，构造直角三角形是解题关键．22．如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD上一动点（点P异于A、D两点），Q是BC 上任意一点，连结AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．（1）填空：△APE∽△ADQ ，△DPF∽△DAQ ．（2）设AP的长为x，△APE的面积为y1，△DPF的面积为y2，分别求出y2和y1关于x的函数关系式；（3）在边AD上是否存在这样的点P，使△PEF的面积为？若存在求出x的值；若不存在请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据相似三角形的判定定理证明即可；（2）根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可；（3）根据题意列出一元二次方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵PE∥DQ，∴△APE∽△ADQ，∵PF∥AQ，∴△DPF∽△DAQ，故答案为：ADQ；DAQ；（2）设△ADQ的面积为y，∴S=×AD×AB=3，由△APE∽△ADQ得：y1：y=（）2=，∴y1=x2，同理可得y2=（3﹣x）2；（3）∵PE∥DQ，PF∥AQ，∴四边形PEQF是平行四边形，∴△PEF的面积等于（y﹣y1﹣y2）=﹣x2+x当y=时，则﹣x2+x=，解这个方程得：x=，即存在这样的点P，当x=时是△PEF的面积为．【点评】本题考查的是相似三角形的知识的综合运用，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23．阅读下面材料：小明遇到下面一个问题：如图1所示，AD是△ABC的角平分线，AB=m，AC=n，求的值．小明发现，分别过B，C作直线AD的垂线，垂足分别为E，F．通过推理计算，可以解决问题（如图2）．请回答，=．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，四边形ABCD中，AB=2，BC=6，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，CD⊥BD．AC与BD相交于点O．（1）=．（2）tan∠DCO=．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】小明的思路是先证明△BDF∽△CDE，得出，再证明△ABF∽△ACE，得出，因此得出．（1）根据小明的结论得；（2）作AE⊥BD于E，证明△AOE∽△COD，求出AE、BE、DE、OD、的长即可求出tan∠DCO的值．【解答】解：；（1）；（2）作AE⊥BD于E，如图所示：∵CD⊥BD，AE⊥BD，∴AE∥CD，∴△AOE∽△COD，∴，∵CD=3，∴AE=1，∵BD平分∠ABC=60°，∴∠ABD=∠DBC=30°，∴BD=3，∵AB=2，∴BE=，∴DE=2，∴OD=2×=，∴tan∠DCO=．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及锐角三角函数的运用；证明三角形相似是解决问题的关键．。
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姓名：日期：2018-2019学年洛阳市九年级（上）期末数学试卷第1页共4页
一、选择题(每小题3分，共30分)知元教育整理
1、下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）
2、下列说法正确的是（）
A 、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件
B 、任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的一定是10次
C 、“概率为0.00001的事件”是不可能事件
D 、“任意画一个平行四边形，它是中心对称图形”是随机事件
3、用配方法解方程x 2-8x+2=0，则方程可变形为（）
A 、(x-4)2=-5
B 、(x+4)2=21
C 、(x-4)2=14
D 、(x-4)2=8
4、对于二次函数y=4(x+1)(x-3)，下列说法正确的是（）
A 、图象开口向下
B 、与x 轴交点坐标是(1，0)和(-3，0)
C 、x<0时，y 随x 的增大而减小
D 、图象的对称轴是直线x=-1
5、如图，一块直角三角板的30°角的顶点P 落在⊙O 上，两边分别交圆O 于A 、B 两点，⊙的直径为4，则弦AB 的长为（）
A 、2
B 、3
C 、2
D 、3
第5题图
第6题图第7题图第8题图6、如图，双曲线x
k y （k>0）与⊙O 在第一象限交于P 、Q 两点，分别过P 、Q 两点向x 轴y 轴作垂线段，已知点P 坐标为（1，3），则圆中阴影部分的面积为（）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
7、如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x 米，则可列方程为（）
A 、32×20-32x-20x=540
B 、(32-x)(20-x)=540
C 、32x+20x=540
D 、(32-x)(20-x)+x 2=540
8、如图，将线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A’B’，那么A （-2，5）的对应点A’的坐标为（）
A 、（2，5）
B 、（5，2）
C 、（4，25）
D 、（2
5，4）9、若二次函数y=x 2-mx 的对称轴是x=-3，则关于x 的方程的x2+mx=7解是（
）A 、x 1=0，x 2=6B 、x 1=1，x 2=7C 、x 1=1，x 2=-7D 、x 1=-1，x 2=7
10、某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长均为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同，其中的一个小正方形ABCD 如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x 米，在五边形EFBCG 区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y 与x 的函数图象大致是（）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11、方程033)3(1=++--n x x n n 是关于x 的一元二次方程，n=.
12、袋子中有红、黄、绿三种颜色的小球各一个，从中任意摸出一个放回搅匀，再摸出一个球，则两次摸出的球都是黄色的概率是.
13、抛物线y=-x 2+bx+c 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程-x 2+bx+c=0的解为
.14、如图，在直角△ABC 中，∠A=90°，∠B=30°，AC=4，以A 为圆心，AC 长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是.（结果保留π）
第13题图第14题图第15题图
15、如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上……依次进行下去．若点A （
2
3,0），B （0,2），则点B 2018的坐标为
．三、解答题（满分75分）
16、(8分)已知关于x 的一元二次方程x 2+2(k-1)x+k 2-1=0有两个不相等的实数根，
（1）求实数k 的取值范围；
（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根，若不是，请说明理由。
17、(9分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1,1），B(4,0)，C(4,4).
(1)按下列要求作图:
①将△ABC 向左平移4个单位，得到△A 1B 1C 1；
②将△A 1B 1C 1绕点B 1逆时针旋转90°，得到△A 2B 2C 2.
(2)求点C 从开始到点C 2的过程中所经过的路径长.
18、(9分)在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另外2名男生和2名女生获得音乐奖。
（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率。
（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图的方法求刚好是一男生一女生的概率。
19、(9分)如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，DE 交AC 于点E ，且∠A=∠ADE.(1)求证:DE 是的⊙O 切线；(2)若AD=16，DE=10，求BC 的长.
20、(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与函数)0(>=
x x k y 的图象交于点A(m ，2)，B(2，n)。
过点A 作AC 平行于x 轴交y 轴于点C ，在y 轴负半轴上取一点D ，使OD=21OC ，且△ACD 的面积是6，连接BC 。
（1）求m 、k 、n 的值；（2）求△ABC 的面积。
研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：①如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；②如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元。
该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动?
22、（10分）在等边△AOB中，将扇形COD按图1摆放，使扇形的半径OC、OD分别与OA、OB重合，OA=OB=2，OC=OD=1，固定等边△AOB不动，让扇形COD绕点O逆时针旋转，线段AC、BD也随之变化，设旋转角为α．（0＜α≤360°）
(1)当OC∥AB时，旋转角α=______度；
发现：(2)线段AC与BD有何数量关系是．
应用：(3)当A、C、D三点共线时，求BD的长．
拓展：(4)P是线段AB上任意一点，在扇形COD的旋转过程中，请直接写出线段PC的最大值与最小值．
23、(11分)如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC．
①求线段PM的最大值；
②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．。