北师大版八年级数学上册《实数》测试题及答案
北师大版八年级数学上册《第二章 实数》单元测试卷及答案
北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷及答案学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、选择题1．在√6、32、1.8、π这4个数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法错误的是（）A．4的算术平方根是2B．√2是2的平方根C．−1的立方根是−1D．−3是√(−3)2的平方根3．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．√8B．√11C．√45D．√164．如图，√7在数轴上对应的点可能是（）A．点E B．点F C．点M D．点P5．要使式子√x−53有意义，则x的取值范围是（）A．x≤5B．x≠5C．x＞5D．x≥56．若将三个数- √3，√7和√11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）A．- √3B．√7C．√11D．无法确定7．如图，在Rt△OBC中，OC=1，OB=2，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．－√5－2 B．－√5C．√5﹣2 D．﹣√5+28．下列运算正确的是（）A．√(−2)2=±2B．√419=213C．3√2×2√3=6√5D．4√3÷√12=2二、填空题9．计算√−8273的结果等于.10．若a<√11<b，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值为．11．已知x−2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，则x+y的值是12．已知a，b分别是√13的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为．13．已知：y=√a−2+√3(b+1)，当a，b取不同的值时，y也有不同的值，当y最小时，b a的算术平方根为.三、解答题14．计算：（1）√4+√(−3)2+√−273.（2）|√3−2|+√−273−√49.（3）(−2)2+|√2−1|−√9+√−83．15．计算下列各题：（1）√27÷√3−2√15×√10+√8（2）√3(√2−√3)−√24−|√6−3|16．把下列各数分别填入相应集合内0与√5，3.14−π，227，−0.101001，−√−133．无理数集合：{ ...}；负数集合：{ ...}；分数集合：{ ...}；17．已知5a+3的立方根是2，3b+1的算术平方根是5，求a+b的平方根．18．已知a=2+√3，b=2−√3分别求下列代数式的值：（1）a2−b2（2）a2−ab+b2参考答案1．B2．D3．B4．C5．D6．B7．D8．D9．−2310．711．1412．9−√1313．114．（1）解：√4+√(−3)2+√−273=2+3−3=2.（2）解：原式=2−√3−3−7=−8−√3（3）解：原式=4+√2−1−3+(−2)=√2−215．（1）解：原式=3√3÷√3−25√5×√10+2√2 =3−2√2+2√2=3（2）解：原式=√6−3−2√6−3+√6=−616．解：无理数集合{√5,3.14−π,−√−13,3...}负数集合{3.14−π,−0.101001,...}分数集合{227,−0.101001,...}17．解：因为5a+3的立方根是2所以5a+3=8，解得a=1．因为3b+1的算术平方根是5所以3b+1=25，解得b=8所以a+b=1+8=9．因为9的平方根是±3所以a+b的平方根是±3．18．（1）解：∵a=2+√3，b=2−√3∴a2−b2=(a+b)(a−b)=(2+√3+2−√3)×(2+√3−2+√3)=4×2√3=8√3；（2）解：∵a=2+√3，b=2−√3∴a2−ab+b2=(a−b)2+ab=(2+√3−2+√3)2+(2+√3)(2−√3)=12+4−3=13．。
北师大版八年级数学上册第二章 实数测试题题(含答案)
北师大版八年级数学上册第二章实数测试题（含答案）一、选择题（共10小题，每小题3跟，共30分）1．下列式子正确的是（）A．√9=±3B．√−19=−13C．√(−2)2=2D．√−93=﹣32．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．负数没有立方根C．√81的算术平方根是3D．(−3)2的平方根是−33．下列计算正确的是（）A．√4＝±2B．√36＝6C．√(−6)2＝﹣6D．﹣√−83＝﹣24．下列四个实数中，是无理数的为（）A．0B．√2C．﹣2D．。
125．下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．如图所示，在数轴上表示实数√10的点可能是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q 7．给出下列数-2.010010001…，0 ，3.14，237，π，0.333…．其中无理数有（）个A．1B．2C．3D．48．下列命题正确的是（）A．同旁内角互补B．一组数据的方差越大，这组数据波动性越大C．若∠α＝72°55′，则∠α的补角为107°45'D．对角线互相垂直的四边形是菱形9．下列运算正确的是（）A．√10÷√2=5B．(t−3)2=t2−9C．(−2ab2)2=4a2b4D．x2⋅x=x210．下列运算正确的是（）A ．√4 =±2B ．(−14)−2=﹣16C ．x 6÷x 3=x 2D ．（2x 2）3=8x 6二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．函数y =√2−x x−1的自变量x 的取值范围是 ．12．如果 √a −1 有意义，那么a 的取值范围是 .13．一个正数的两个平方根分别是m −4和5，则m 的立方根是 ． 14．请写出一个正整数m 的值使得√8m 也是整数，则m 的最小值是 ． 15．49的平方根是 ；27的立方根是 ．三、解答题（第16题10分，第17-18题每题7分，第19-21每题9分，第22-23每题12分，满分75分）16．在平面直角坐标系中，点P （- √3 ，-1）到原点的距离是多少？17．方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是 √140π cm ，宽是 √35π cm ，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.18．已知2a －1的平方根是±3，3a ＋b －9的立方根是2，c 是 √8 的整数部分，求a ＋b ＋c 的平方根． 19．有一道练习题：对于式子2a-√a 2−4a +4先化简，后求值，其中a=√2。
北师大版八年级上册数学第二章-实数练习题(带解析)
北师大版八年级上册数学第二章实数练习题（带解析）考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三四<五总分得分[1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释评卷人得分.一、单选题(注释)1、下列各式计算正确的是A．B．（＞）C．=、D．2、下列计算中，正确的是（）A．B．C．5=5·D．=3a(3、实数a在数轴上的位置如图所示，则a,－a,,a2的大小关系是（）A．a<－a<<a2B．－a<<a<a2 C．<a<a2<－a D．<a2<a<－a 4、下列各式中，计算正确的是（）A．+=~B．2+=2C．a－b=(a－b)D．=+=2+3=55、在实数中，有（）A．最大的数B．最小的数C．绝对值最大的数。
D．绝对值最小的数6、下列说法中正确的是（）A．和数轴上一一对应的数是有理数B．数轴上的点可以表示所有的实数C．带根号的数都是无理数D．不带根号的数都不是无理数（7、一个正方形的草坪，面积为658平方米，问这个草坪的周长是（）A．B．C．D．8、下列各组数，能作为三角形三条边的是（）A．,,<B．,,C．，，D．,, 9、将，，用不等号连接起来为（）A．<<B．<<C．<<@D．<<10、用计算器求结果为（保留四个有效数字）（）A．B．±C．D．－！11、2nd x2 2 2 5 ) enter显示结果是（）A．15B．±15C．－15D．25更多功能介绍、一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（）A．22厘米B．27厘米*C．厘米D．40厘米13、设=,=,下列关系中正确的是（）A．a>b B．a≥b C．a<b D．a≤b-14、化简的结果为（）A．－5B．5－C．－－5D．不能确定15、在无理数，，，中，其中在与之间的有（）^A．1个B．2个C．3个D．4个16、的算术平方根在（）A．与之间B．与之间，C．与之间D．与之间17、下列说法中，正确的是（）A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B．一个有理数的立方根，不是正数就是负数C．负数没有立方根D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1。
八年级数学上册第二章《实数》单元测试卷-北师大版(含答案)
八年级数学上册第二章《实数》单元测试卷-北师大版（含答案）班级：姓名：座号：成绩：一、选择题（30 分）1. 16 的平方根是( )A.4B. ±42.下列各式正确的是( )A.√16 =±4B.±√16 ＝43. 下列各数中,为无理数的是( )22A. π B 一.74. 下列各数中的无理数是( )1A ．0B ．25. 下列说法正确的是( )A.所有无限小数都是无理数C.有理数都是有限小数6. 实数9 的算术平方根为( )A．3 B．士37. 下列根式中不是最简二次根式的是(A. √10B. √88. 下列变形正确的是( )C.8D. ±8 C.√(−4)2 ＝－4 D.3√−27 ＝－3C. 0D. －2 C. D.B.所有无理数都是无限小数D.不是有限小数就不是有理数C．士 3 D．士3)C.√6D.√2A.√(−16)(−25)= √−16 × √−25B.√161 = √16 × √1 ＝4×14 4 2C.√(−1) 2 ＝1D.√252 − 242 ＝25－24＝13 39. 若最简二次根式√2x + 1和√4x − 3能合并,则x 的值为( )A.0.5B.1C.2D.2.510.若将−√2，√6，−√3，√11 四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是( )A . −√2B . √6C . −√3D . √113 8 5二、填空题（28 分）11. 16 的算术平方根是12. 比较大小： 4 3 713. 若已知 a 一3 + (b 一5)2 = 0 ，那么以a ，b 为边长的直角三角形的第三边长为.14. 请写出一个大于1且小于2的无理数：.15.若= 1 + 7 ，则的整数部分是，小数部分是.16. 计算: ( 4) 2－20220 ＝.17.如图，，，，是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7 的点是 .三、解答题18．计算：(4×4=16分）(1) ﹣2 (2) 8 + 32 一 2(3) (3 + 5)(2 一 5 )(4) (5 一3)219．再计算：（4×4=16分）（1）（2）27 一一2 3 一 3 x（2 一π)0+（一1）20222 3 （4） .20．还是计算：（4×4=16分）1 1(1) 20×(－3 48)÷ 2 (2) 12( 75＋33－ 48)(3) 27 ×3－182＋8（4）√ ( − 3）2－(－1)2023 －(π-1)0+(|（21-121. 阅读下列材料：（6 分）∵√4< √7< √9，即 2 < √7 < 3 ，∴√7请你观察上述的规律后试解下面的问题：的整数部分为2，小数部分为√7 − 2 .如果√5 的小数部分为ᵄ, √13 的小数部分为ᵄ,求ᵄ + ᵄ−√5 的值.（3）22. 阅读理解：1已知a = ，求 2a 2 一 8a +1的值.2 一 3常a 一 2 = 3 .常 一 =，即 a 2 一 4a + 4 = 3 .常a 2 一 4a = 一1 .常2a 2 一 8a +1 = 2(a 2 一 4a) +1 = 2 x (一1) +1 = 一1 .请根据以上解答过程，解决如下问题：（8 分） 1 = .2 +11 3+2 3 (2 （1）计算：（2）计算：(a 2)2 3 1100 + 2 3 ;99 4 + 3 2 3 2 +1+…+ 2+ +11 ,1 +a = = = + 一一 3)(2 + 3)参考答案6 A11. 212. <13. 5 或 714. 2 （ 3 答案不唯一）15. 3 ， 7 216. 317. P18. （1）1 （2） 5 2 （3）1 5 （4）28 10 319. （1）2 3 （2） 1 （3）1+ 2 2 （4）10 + 6 220. （1） 2 10 （2）12 （3）4 （4）521. 13 522. （1） 2 1（2） 910B3A 2D4C 7B5B8C9C1B。
北师大版八年级上册-第二章--实数-测试题及答案
八年级数学上册《第2章实数》测试卷姓名：班级：一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）的值等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．（3分）在﹣1.414，，π，3.，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（）A．5 B．2 C．3 D．43．（3分）下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④4．（3分）下列计算正确的是（）A．=2B．•=C．﹣=D．=﹣35．（3分）下列说法中，不正确的是（）A．3是（﹣3）2的算术平方根B．±3是（﹣3）2的平方根C．﹣3是（﹣3）2的算术平方根D．﹣3是（﹣3）3的立方根6．（3分）若a、b为实数，且满足|a﹣2|+=0，则b﹣a的值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．以上都不对7．（3分）若，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤38．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1且x≠2 B．x≥1 C．x≠2 D．x≥1且x≠29．（3分）下列运算正确的是（）A．+x=x B．3﹣2=1 C．2+=2D．5﹣b=（5﹣b）10．（3分）2015年4月25号，尼泊尔发生8.1级地震，为了储存救灾物资，特搭建一长方形库房，经测量长为40m，宽为20m，现准备从对角引两条通道，则对角线的长为（）A．5m B．10m C．20m D．30m二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）的算术平方根是．12．（3分）﹣1的相反数是，绝对值是．13．（3分）已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．14．（3分）若，则xy的值为．15．（3分）若的整数部分为a，的小数部分为b，则ab=．16．（3分）当x=﹣2时，代数式的值是．17．（3分）计算：﹣=；（2+）÷=．三、解答题（共66分）19．（8分）化简：（1）（π﹣2015）0++|﹣2|；（2）++3﹣．20．（8分）计算：（1）（2﹣3）2；（2）+﹣2．21．（8分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣﹣．22．（8分）已知y=，求3x+2y的算术平方根．23．（10分）已知：x=+1，y=﹣1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．八年级数学上册《第2章实数》测试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．A 2．D 3．B 4．B 5．C 6．C 7．B 8．D 9．D 10．C 二、填空题（每小题3分，共24分）11．12．1--1 13．14．8 15．3-6 16．517．+19. 3+3－220.30-12+/321. -b22. 523. 12 4。
北师大版八年级上册数学第二章 实数含答案
北师大版八年级上册数学第二章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、估算的值在（）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间2、下列说法正确的是（）A.9 的平方根是 3B.无限小数都是无理数C. 是分数D.任何数都有立方根3、下列各式化简后的结果为3 的是（）A. B. C. D.4、下列说法正确的是（）A.﹣是无理数B.若a 2＝3，则a是3的平方根，且a是无理数C.9的算术平方根是D.无限小数都是无理数5、下列说法错误的是（）A.0的平方根是0B. 的算术平方根是C. 的立方根是4 D.-2是4的平方根6、下列说法中，不正确的是( )A.10的立方根是B.-2是4的一个平方根C. 的平方根是D.0.01的算术平方根是0.17、下列各数是无理数的是（）A.﹣2B.C.0.010010001D.π8、下列实数中的无理数是（）A.0.7B.C.πD.﹣89、4的平方根是（）A.4B.±4C.±2D.210、下列实数是无理数是( )A. B.2 -2 C. D.sin45°11、命题：①实数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③1的平方根与立方根都是1；④；⑤的算术平方根是9．其中真命题有（）．A.1个B.2个C.3个D.4个12、下列说法中错误的有( )①一个无理数与一个有理数的和是无理数②一个无理数与一个有理数的积是无理数③两个无理数和是无理数④两个无理数积是无理数．A.1个B.2个C.3个D.4个13、下列说法错误的是（）A. 与相等B. 与互为相反数C. 与互为相反数 D. 与互为相反数14、16的平方根是（）A. ±2B.±4C.4D.±815、要使,的取值为( )｡A.m≤4B.m≥ 4C.0≤m≤4D.一切实数二、填空题(共10题，共计30分)16、把5的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为________．17、的平方根是________．18、化简：的结果是________.19、如图，在长方形 ABCD 内，两个小正方形的面积分别为 1，2，则图中阴影部分的面积等于________．20、下列各数：、、π、﹣、、0.101001…中是无理数的有________21、已知x+y＝﹣5，xy＝4，则+ ＝________．22、已知的整数部分为a，小数部分为b，则a﹣2b=________．23、在函数y＝+（x﹣3）0中自变量x的取值范围是________．24、（3+ ）（3﹣）=________．25、在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：|﹣|+(2016﹣π)0﹣2sin45°+( )﹣2．27、一个数的算术平方根为2M－6，平方根为±(M－2)，求这个数．28、已知 2a﹣1 的平方根是±3，b﹣3 的立方根是 2，求的值．29、a、b为实数，在数轴上的位置如图，求|a﹣b|+ 的值．30、阅读理解∵，即2< <3，∴1< -1<2，∴-1的整数部分为1，小数部分为-2.解决问题：已知a是的整数部分，b是的小数部分，求(-a)3+(b+4)2的平方根.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、C4、B5、C6、C7、D8、C9、C10、D11、A12、C14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。
北师大版八年级数学上册实数测试题及答案
北师大版八年级数学上册实数测试题及答案第一部分：选择题（每题5分，共15题）1. 下列数中，不是实数的是（）A. 0B. √2C. -5D. 1/32. 在数轴上，-π/2、1/3和2/3这三个数的位置关系是（）A. -π/2<1/3<2/3B. -π/2>1/3>2/3C. 2/3<1/3<-π/2D. -π/2>2/3>1/33. 已知实数a=-√5，b=3-2√3，下列说法中错误的是（）A. a是有理数B. b是有理数C. a是无理数D. b是无理数4. 下列有理数中，绝对值最大的是（）A. -3/4B. -5/6C. 5/8D. 1/105. 若实数a＜b＜c，则下列说法中正确的是（）A. a²＜b²＜c²B. a³＜b³＜c³C. |a|＜|b|＜|c|D. 1/a＜1/b＜1/c6. 已知a是一个整数，若 |a-4|>2，则下列正确的是（）A. a<2B. 2≤a≤6C. a>8D. a≥47. 下列数中，有理数和无理数相加后，结果是（）A. 有理数B. 整数C. 无理数D. 08. 若0＜a＜b，则下列说法中错误的是（）A. a²<b²B. a³<b³C. √a<√bD. 1/a>1/b9. 已知m是一个负整数，则下列数中一定是负数的是（）A. m²B. m³C. m⁴D. -m10. 下列数中，不存在一个整数a，使得2≤a＜3成立的是（）A. 2.8B. 2.5C. 2.99D. 2.0111. 若a是整数，b是有理数，c是无理数，则下列数中一定是有理数的是（）A. a+bB. b+cC. a+cD. -a+b12. 为了比较两个无理数的大小，可以进行如下转化（）A. 两个数开根号B. 两个数乘以2C. 两个数平方D. 两个数相加13. 已知x=-1/3，y=2/5，则x+y的值等于（）A. 1/15B. -1/8C. -1/5D. -1/214. 两个整数的和是-6，乘积是8，这两个数分别是（）A. -2，-4B. -1，-5C. -4，-2D. 1，515. 已知a=-3/4，若a的整数逆元是b，则b的值等于（）A. 4/3B. -3/4C. 4/1D. -3第二部分：填空题（每题5分，共10题）16. 3+√2是一个_________数。
(北师大版)北京市八年级数学上册第二单元《实数》测试题(答案解析)
一、选择题1．计算132252⨯+⨯的结果估计在（ ） A ．10到11之间 B ．9到10之间C ．8到9之间D ．7到8之间 2．将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD 的长为（ ）A ．2192+B ．194+C ．2194+D ．192+ 3．如图，长方形ABCD 中，43,4AB BC ==，点E 是DC 边上的动点，现将BCE 沿直线BE 折叠，使点C 落在点F 处，则点D 到点F 的最短距离为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．24．下列选项中，属于无理数的是（ ）A ．πB ．227-C 4D ．05．下列各数中，介于6和7之间的数是（ ） A 72+ B 45 C 472 D 356．下列运算中正确的是（ ）A 623=B ．233363+=C 826=D ．221)3-= 7．计算))202020203232⨯的结果为( ) A ．-1B ．0C ．1D ．±1 8．已知||3a =，216b =，且0a b +<，则代数式-a b 的值为（ ） A ．-1或-7 B ．1或-7 C ．1或7 D ．±1或7±9．下列数中，比3大的实数是（ ） A ．﹣5 B ．0 C ．3 D ．210．已知三角形的三边长a 、b 、c 满足2(2)a -＋ 3b -＋|c －7|＝0，则三角形的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．不能确定 11．下列说法正确的是（ ） A ．4的平方根是2B ．16的平方根是±4C ．-36的算术平方根是6D ．25的平方根是±512．已知x ＝5+2，则代数式x 2﹣x ﹣2的值为（ ）A ．9+55B ．9+35C ．5+55D ．5+35二、填空题13．实数a 、b 在数轴上所对应的点如图所示，则|3﹣b |+|a +3|+2a 的值_____．14．若202120212a b -++=，其中a ，b 均为整数，则符合题意的有序数对(),a b 的组数是______．15．计算：23-=______ ；364=______．16．如图，设AB 是已知线段，经过点B 作BD AB ⊥，使12BD AB =，连接DA ，在DA 上截取DE DB =；在AB 上截取AC AE =．点C 就是线段AB 的黄金分割点．已知线段AB 的长为80cm ，则线段AC 的长为____cm ．17．如图，已知OA OB =，若点A 对应的数是a ，则a 与52-的大小关系是a ____52-．18．如图，已知圆柱体底面圆的半径为a π，高为2,AB CD 、分别是两底面的直径，,AD BC 是母线．若一只蚂蚁从A 点出发，从侧面爬行到C 点，则蚂蚁爬行的最短路线的长度是_____．（结果保留根式）19．若2(1)10a b -++=，则20132014a b +=___________． 20．有一列数3，6，3，23，15，，则第100个数是_______．三、解答题21．化简求值：21a，21b =+，求1a b b a ++的值． 22．计算：（1）8a 6÷2a 2﹣4a 3•3a ﹣（4a 2）2；（2）（312﹣21483+）÷23． 23．（1）计算:①27123+；②(23＋32)(23 -32)．（2）解方程:①4(x -1)2-9 =0；②8x 3＋125=0．24．（1）计算：(23)(23)123+-+÷；（2）解方程组：1327x y x y +=-⎧⎨-=⎩． 25．计算：（1）316132722581------ ．（2）2433(32)()x x x x x x ⋅---÷-()． 26．（概念学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．例如222÷÷，记作2③，读作“2的圈3次方”；再例如(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-，记作()3-④，读作“3-的圈4次方”；一般地，把n a a a a a ÷÷÷⋅⋅⋅÷个（0a ≠，n 为大于等于2的整数）记作，读作“a 的圈n 次方”．（初步探究）（1）直接写出计算结果：7=③_______________，14⎛⎫-= ⎪⎝⎭⑤__________； （2）关于除方，下列说法错误的是____________；A ．任何非零数的圈2次方都等于1；B ．对于任何大于等于2的整数c ，；C ．89=⑨⑧；D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数；（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？除方211112222222222⎛⎫→=÷÷÷=⨯⨯⨯=→ ⎪⎝⎭④乘方幂的形式 （1）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：(5)-=⑥___________；12⎛⎫= ⎪⎝⎭⑨___________； （2）将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式为____________；（3）将（m 为大于等于2的整数）写成幂的形式为_________．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】先根据二次根式的乘法计算得到原式为41010的范围，即可得出答案．【详解】解：原式1322516104102=⨯⨯== ∵3104<<，∴74108<<，故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．解析：C【分析】设木块的长为x ，结合图形知阴影部分的边长为x-2，根据其面积为19得出（x-2）2=19，利用平方根的定义求出符合题意的x 的值，由AD=2x 可得答案．【详解】解：设木块的长为x ，根据题意，知：（x-2）2=19， 则219x -=±，∴219x =+或2192x =-<（舍去）则22194BC x ==+，故选：C ．【点睛】本题主要考查算术平方根，解题的关键是结合图形得出木块长、宽与阴影部分面积间的关系．3．B解析：B【分析】连接DB ，DF ，根据三角形三边关系可得DF+BF ＞DB ，得到当F 在线段DB 上时，点D 到点F 的距离最短，根据勾股定理计算即可．【详解】解：连接DB ，DF ，在△FDB 中，DF+BF ＞DB ，由折叠的性质可知，FB=CB=4，∴当F 在线段DB 上时，点D 到点F 的距离最短，在Rt △DCB 中，228BD DC BC +=，此时DF=8-4=4，故选：B ．【点睛】本题考查的是翻转变换的性质，勾股定理，三角形三边关系．翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解析：A【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：A.π是无理数； B.227-是分数，属于有理数；是整数，属于有理数；D.0是整数，属于有理数．故选：A ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 5．B解析：B【分析】根据夹逼法逐项判断即得答案．【详解】解：A 、47<<425∴<<，故本选项不符合题意；B 、∵<<67∴<<，故本选项符合题意；C 、36<425∴<<，故本选项不符合题意；D 、25<<56∴<<，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的估算，属于常考题型，掌握夹逼法解答的方法是关键．6．A解析：A【分析】根据二次根式的除法法则对A 进行判断；根据二次根式的加减法对B 、C 进行判断；利用二次根式的乘法法则对D 进行判断．【详解】A =B 、=C ==D 、221)11=-=，原计算错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除运算，解题的关键是熟悉二次根式的四则运算方法． 7．C解析：C【分析】利用二次根式的运算法则进行计算，即可得出结论．【详解】解：))2020202022⨯ 202022)⎡⎤⎦⎣=2020222⎡⎤=-⎣⎦ 2020(1)=-1=．故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则，并能结合乘法公式进行简便运算是解答此题的关键．8．C解析：C【分析】分别求出a 与b 的值，再利用0a b +<这一条件判断出a 、b 的值，进而分情况讨论即可解题．【详解】 解 ||3a =，216b =，3,4a b ∴=±=±，0a b +<，3,4a b ∴==-或3,4a b =-=-，7a b ∴-=或1，故选C ．【点睛】本题考查了去绝对值和求平方根，正确的确定a 、b 的值是解答本题的关键．9．C解析：C【详解】1.732≈ ，A,B,D 选项都比1.732小，只有故选C.10．C解析：C【分析】根据非负数的性质可知a ，b ，c 的值，再由勾股定理的逆定理即可判断三角形为直角三角形．【详解】解：()220a c -+-=∴ 0a =，30b -= ， 0c =∴a =，3b = ，c =又∵ 222279a c b +=+==∴该三角形为直角三角形故选C ．【点睛】本题考查了非负数的性质及勾股定理的逆定理，解题的关键是解出a ，b ，c 的值，并正确运用勾股定理的逆定理．11．D解析：D【分析】 根据平方根和算术平方根的定义判断即可．【详解】解：A. 4的平方根是±2，故错误，不符合题意；±2，故错误，不符合题意；C. -36没有算术平方根，故错误，不符合题意；D. 25的平方根是±5，故正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的概念，解题关键是熟悉相关概念，准确进行判断． 12．D解析：D【分析】把已知条件变形得到x 2=4x+1，利用降次的方法得到原式=3x-1，然后把 x 的值代入计算即可．【详解】∵x，∴x﹣2∴（x ﹣2）2＝5，即x 2﹣4x +4＝5，∴x 2＝4x +1，∴x 2﹣x ﹣2＝4x +1﹣x ﹣2＝3x ﹣1，当x 时，原式＝3）﹣1＝．故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值，运用整体代入的方法可简化计算．二、填空题13．﹣2a ﹣b 【分析】直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案【详解】解：由数轴可得：a ＜﹣0＜b ＜故|﹣b|+|a+|+＝﹣b ﹣（a+）﹣a ＝﹣b ﹣a ﹣﹣a ＝﹣2a ﹣b 故答案为：﹣2a ﹣b 【解析：﹣2a ﹣b【分析】直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案．【详解】解：由数轴可得：a 0＜b ，故﹣b |+|ab ﹣（a ）﹣ab ﹣a ﹣a＝﹣2a ﹣b ．故答案为：﹣2a ﹣b ．【点睛】此题主要考查了实数的运算以及实数与数轴，正确化简各式是解题关键．14．5【分析】由绝对值和算术平方根的非负性求出ab 所有的可能值即可得到答案【详解】解：∵且均为整数又∵∴可分为以下几种情况：①解得：；②解得：或；③解得：或；∴符合题意的有序数对共由5组；故答案为：5【 解析：5【分析】由绝对值和算术平方根的非负性，求出a 、b 所有的可能值，即可得到答案．【详解】解：∵20212a -=，且a ，b 均为整数，又∵20210a -≥0≥，∴可分为以下几种情况：①20210a -=2=，解得：2021a =，2017b =-；②20211a -=1=，解得：2020a =或2022a =，2020b =-；③20212a -=0=解得：2019a =或2023a =，2021b =-；∴符合题意的有序数对(),a b 共由5组；故答案为：5．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，解题的关键是掌握非负的性质进行解题．15．-94【分析】分别根据乘方和开方的意义即可求解【详解】解：：-9故答案为：-9；4【点睛】本题考查了乘方和开方的意义理解乘方和开方的意义是解题关键注意在计算-32时底数为3解析：-9 4【分析】分别根据乘方和开方的意义即可求解．【详解】解：：23-=-94=．故答案为：-9；4．【点睛】本题考查了乘方和开方的意义，理解乘方和开方的意义是解题关键，注意在计算-32时，底数为3．16．【分析】根据通过勾股定理计算得AD ；结合计算得AE 从而得到AC 的值即可得到答案【详解】∵∴∵的长为80cm ∴cm ∴cm ∵∴cm ∴cm ∴cm 故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理二次根式线段和与差的知识解析：)401 【分析】 根据BD AB ⊥、12BD AB =，通过勾股定理计算得AD ；结合DE DB =，计算得AE ，从而得到AC 的值，即可得到答案．【详解】∵BD AB ⊥ ∴90ABD ∠= ∵12BD AB =，AB 的长为80cm ∴40BD =cm∴AD ==cm∵DE DB =∴40DE =cm∴)401AE AD DE =-=cm∴)401AC AE ==cm故答案为：)401． 【点睛】本题考查了勾股定理、二次根式、线段和与差的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理和二次根式的性质，从而完成求解． 17．＞【分析】根据勾股定理求出OB 长确定点A 表示的数再用估算法比较大小即可【详解】解：由图可知∴则点A 表示的数为∵∴∴故答案为：＞【点睛】本题考查了勾股定理实数在数轴上的表示和实数大小的比较熟练的运用勾 解析：＞【分析】根据勾股定理求出OB 长，确定点A 表示的数，再用估算法比较大小即可．【详解】解：由图可知，OB = ∴OA OB ==A 表示的数为∵225()2<，∴52<，∴52>-， 故答案为：＞．【点睛】 本题考查了勾股定理、实数在数轴上的表示和实数大小的比较，熟练的运用勾股定理求出OB 长，确定A 点表示的数，能够利用算术平方根与被开方数大小之间的关系是解题关键．18．【分析】要求一只蚂蚁从A 点出发从侧面爬行到C 点蚂蚁爬行的最短路线利用在圆柱侧面展开图中线段AC 的长度即为所求【详解】解：圆柱的展开图如下在圆柱侧面展开图中线段AC 的长度即为所求在Rt △ABC 中AB=【分析】要求一只蚂蚁从A 点出发，从侧面爬行到C 点，蚂蚁爬行的最短路线，利用在圆柱侧面展开图中，线段AC 的长度即为所求．【详解】解：圆柱的展开图如下，在圆柱侧面展开图中，线段AC 的长度即为所求，在Rt △ABC 中，AB=π•a π=a ，BC=2，则：2222=+=4AC AB BC a +，所以2+4a 2+4a 2+4a ．【点睛】本题以圆柱为载体，考查旋转表面上的最短距离，解题的关键是利用圆柱侧面展开图． 19．2【分析】先根据算术平方根的非负性绝对值的非负性求出ab 的值再代入计算有理数的乘方运算即可得【详解】由算术平方根的非负性绝对值的非负性得：解得则故答案为：2【点睛】本题考查了算术平方根的非负性绝对值 解析：2【分析】先根据算术平方根的非负性、绝对值的非负性求出a 、b 的值，再代入计算有理数的乘方运算即可得．【详解】由算术平方根的非负性、绝对值的非负性得：10a -=，10b +=，解得1a =，1b =-，则()201420132014201311112a b +=+-=+=，故答案为：2．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性、绝对值的非负性、有理数的乘方，熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题关键． 20．【分析】原来的一列数即为于是可得第n 个数是进而可得答案【详解】解：原来的一列数即为：∴第100个数是故答案为：【点睛】本题考查了数的规律探求属于常考题型熟练掌握二次根式的性质找到规律是解题的关键 解析：103【分析】 3691215，于是可得第n 3n进而可得答案．【详解】，∴第100=．故答案为：【点睛】本题考查了数的规律探求，属于常考题型，熟练掌握二次根式的性质、找到规律是解题的关键．三、解答题21．()2a b abab+-；7【分析】将a、b进行分母有理化，然后求出+a b、ab的值，对代数式变形，采用整体代入的方法求值【详解】∵21a，b=，∴1a==，1b==，∴)()21211ab=+=，11a b+=++=∴1a bb a++221a bab+=+22a b abab++=()2a b abab+-=(2171-==．故1a bb a++的值为7.【点睛】本题考察二次根式的有理化，根据二次根式的乘除法则进行二次根式有理化，代数式求值的问题可以先对代数式进行变形，采用整体代入的方法，可使运算简便22．（1）424a-；（2）14 3【分析】（1）根据整式运算法则运算即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并，最后进行二次根式的除法运算．【详解】解：（1）原式＝4a4﹣12a4﹣16a4＝﹣24a4；（2）原式＝（3＝143．【点睛】本题考查了整式的运算和二次根式的运算，解题关键是熟练运用法则进行准确计算．23．（1）①5；②6-；（2）52x=或12x=-；②52x=-．【分析】（1）①先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；②根据平方差公式计算即可；（2）①将方程移项，再整理为2x a=的的形式，再根据平方根定义求解即可；②将方程移项，再整理为3x a=根据立方根定义求解即可；【详解】解：（1）解：①原式==5=．②原式1218=-6=-．（2）解：①原方程可化为29(1)4 x-=则312x-=或312x-=-，解得，52x=或12x=-．②原方程可化为31258x =-， 解得，52x =-． 【点睛】 本题考查了平方根、立方根及实数的运算，主要考查学生的运算能力，题目比较好，解题关键是理解平方根、立方根的意义．24．（1）1，（2）12x y =⎧⎨=-⎩【分析】（1）按照二次根式的运算法则计算即可；（2）用加减消元法解方程组即可．【详解】解：（1）=222-+=232-+=1（2）1327x y x y +=-⎧⎨-=⎩①② ①×2+②得，55=x ，1x =,把1x =代入①得，1+y=-1，y=-2，∴方程组的解为：12x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了二次根式计算和解二元一次方程组，解题关键是熟练运用二次根式运算法则和加减消元法解方程组．25．（1）4-；（2）2x【分析】（1）先去绝对值号，去根号，再进行合并同类项，加减运算；（2）先进行单项式和多项式的乘除运算，再进行加减运算 ．【详解】解：（1）原式=)()413----41312=+-4=-（2）原式=()()23323332x x x x x x ---÷-23323332x x x x =-+-2x =．【点睛】这道题考查的是实数的运算法则和整式的乘除法．熟练掌握整式和实数的运算法则是解题的关键．26．【初步探究】（1）17，64-；（2）C ；【深入思考】（1）415⎛⎫- ⎪⎝⎭，72；（2）21n a -⎛⎫⎪⎝⎭；（3）4m n a +-【分析】初步探究：（1）根据新定义的运算法则进行计算，即可得到答案；（2）根据新定义的运算法则进行判断，即可得到答案；深入思考：（1）由题目中的运算法则转换成幂的形式，即可得到答案；（2）把幂的形式转换为一般形式即可；（3）先把代数式进行化简，然后写成幂的形式即可．【详解】解：【初步探究】（1）177777=÷÷=③；111111()()()()()44444464⎛⎫-=-÷-÷-÷-÷-= ⎪⎭-⎝⑤；故答案为：17；64-；（2）由题意：A 、任何非零数的圈2次方都等于1；正确；B 、对于任何大于等于2的整数c ，；正确；C 、7188888888888=÷÷÷÷÷÷÷÷=⑨，619999999999=÷÷÷÷÷÷÷=⑧，∴89≠⑨⑧，则C 错误；D 、负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数；正确；故选：C ．【深入思考】（1）4111111(5)(5)()()()()()()555555-=-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-=-⑥；71122222222222⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭⑨； 故答案为：41()5-；72；（2）由（1）可知，根据乘方的运算法则，则将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式为：21n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭； 故答案为：21n a -⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）=224m n m n a a a --+-•=； 故答案为：4m n a +-．【点睛】本题考查了新定义的运算法则，幂的乘方，有理数的乘法和除法运算，解题的关键是熟练掌握新定义的运算法则、乘方的运算法则进行解题．。
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八年级上学期第二章《实数》单元测试及答案
一、选择（每小题3分，共30分．在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！）
1．下列说法中正确的是（）．
（A）4是8的算术平方根（B）16的平方根是4
（C）是6的平方根（D）没有平方根
2．下列各式中错误的是（）．
（A）（B）
（C）（D）
3．若，则（）．
（A）－0.7 （B）±0.7 （C）0.7 （D）0.49
4．的立方根是（）．
（A）－4 （B）±4 （C）±2 （D）－2
5．，则的值是（）．
（A）（B）（C）（D）
6．下列四种说法中：
（1）负数没有立方根；（2）1的立方根与平方根都是1；
（3）的平方根是；（4）．
共有（）个是错误的．
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
7．x是9的平方根，y是64的立方根，则x y
+的值为（）
A．3 B．7 C．3，7 D．1，7
-=+-）
8.2x1x1x1
A. x ≥1
B. x ≥-1
C.-1≤x ≤1
D. x ≥1或x ≤-1
9. 计算515202145+-所得的和结果是（ ） A ．0 B ．5- C ．5 D ．53
10. x --23 (x ≤2)的最大值是( )
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
二、填空（每小题3分，共30分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的）
1．若，则是的__________，是的___________．
2．9的算术平方根是__________，
的平方根是___________． 3．下列各数：①3.141、②0.33333……、③75-、④π、⑤252.±、⑥32-、⑦……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧))((2727+-中．其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿．（填序号）
4．的立方根是__________，125的立方根是___________．
5．若某数的立方等于－0.027，则这个数的倒数是____________．
6．已知，则．
7．和数轴上的点一一对应的数集是______．
8. 估计200=__________（误差小于1）；30=___________（误差小于0.1）.
9．一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的 倍．
10．如果一个正数的一个平方根是－a ，那么这个数的另一个平方根是______，这个数的算术平方根是______．
三、计算（只要你认真思考, 仔细运算, 一定会解答正确的!每小题10分，共60分）
1．化简下列各式：
（1102982
- （2）(335)(335)；
2．甲同学用如下图示方法作出了C 点，表示数13，在△OA B 中，∠OAB ＝90°，OA ＝2，
（1（2 3．飞出地球,遨游太空,长期以来就是人类的一种理想,可是地球的引力毕竟太大
了,飞机飞的再快,也得回到地面,炮弹打得再高,也得落向地面,只有当物体的速度达到一定值时,才能克服地球引力,围绕地球旋转,这个速度叫做第一宇宙速度.计算式子是:v=gR 千米/秒其中重力加速度g=0.0098千米/秒2,地球半径R=6370千米试求出第一宇宙速度的值.
4．如图所示，要在离地面5米处的电线杆处向两侧引拉线AB 和AC ，固定电线杆，生活经验表明，当拉线的固定点B （或C ）与电线杆底端点D 的距离为其一侧AB 长度的3
1时，电线杆比较稳定，问一条拉线至少需要多长才能符合要求？试用你学过的知识进行解
答．（精确到0.1米）
5．自由下落的物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关
系为h =4.92t .有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6米高
的楼上自由下落, 刚好另有一学生站在与下落的玻璃杯
同一直线的地面上, 在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声. 问这时楼下的学生能躲开吗? (声音的速度为340米/秒)
6. 先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如n m 2±的化简，只要我们找到两个数a 、b ，使m b a =+，n ab =，使得m b a =+22)()(，n b a =⋅，那么便有：
例如：化简347+
解：首先把347+化为1227+，这里7=m ，12=n ，由于4+3=7，1234=⨯ 即7)3()4(22=+，1234=⨯
∴347+=1227+=32)34(2+=+
由上述例题的方法化简：42213-；
参考答案
－6 －5 －4 －3 －2 －1 O 1 2 3 4 5 6
一、
1.C
2.D
3.B
4.D
5.B
6. C
7.D
8.A
9.D 10.D
二、1．平方，平方根2．3，±33．2．①②⑤⑥⑧，③④⑦；4．；5
5．6．0 7．实数集8．14或15；5.5或5.4 9．3；10．a，|a|
三、1．（1）3；（2）22．
2．（1）在直角三角形OAB中，由勾股定理可得：OB2＝OA2＋AB2．所以，OC＝OB＝13，即点C表示数13．
（2）略．
3. v=gR0.00986370
⨯≈7.90千米/秒
4. 1.8米
5.楼下的学生能躲开，玻璃杯从19.6米高的楼上自由下落所用时间为
t 1
19.6
4.9
16
7
，
声音从19.6米高的楼上到楼下学生听到所用时间为t
2
=
19.6
340
≈0.06，16
7
>0.06，所以，楼下的学生能躲开．
6. 13242
-72426
-+2
(76)76
-=。