第21届“华杯赛”决赛小高组A组试题和参考答案
2016第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题解析（小学中年级）
2016第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题解析（小学中年级）2016年第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题解析决赛试题A(小学中年级组)一、填空题1、计算：（98×76-679×8）÷（24×6+25×25×3-3）=_________。
解析：此题考察计算能力。
完全靠计算也能算出正确答案。
现在看一看有没有简便的方法。
原式=(98×76-97×7×8)÷[24×6+(25×25-1)×3]=(97×76+76-97×56)÷(24×6+24×26×3)=(97×20+76)÷(24×84)=2016÷2016=12、从1，2，3，4，5这5个数中选出4个不同的数填入下面4个方格中：□ + □> □ + □有_________种不同的填法使式子成立。
（提示：1+5>2+3和5+1>2+3是不同的填法）解析：此题意在考察同学们的推理思维能力。
右边小，先从右边1、2开始考虑(当然从左边最大5、4考虑起也可以，按个人习惯)当右边为：(1)1、2时，左边可为3、4，3、5，4、5根据题意，交换也算是不同填法，则右边为1、2的种类为3×2×2=12(2)1、3时，左边可为2、4，2、5，4、5同样种数为12(3)2、3时，左边可为1、5，4、5，此时种数为2×2×2=8(4)1、4时，与2、3相同，也是8种(5)2、4时，左边可为3、5，此时种数为2×2=4(6)1、5时，与2、4相同，也是4种其余数字无法满足式子，即总的种数为12+12+8+8+4+4=483、将下图左边的大三角形纸板剪三刀，得到4个大小相同的小三角形纸板（第一次操作）。
华杯赛初赛小高组试题卷(含答案)
华杯赛初赛模拟题（小高组）1．计算：22222221234201520162017-+-++-+ 【解析】 原式22222222017201654321=-++-+-+ (20172016)(20172016)(32)(32)1=-⨯+++-⨯++2017201620152014321=+++++++()120171201720351532=⨯+⨯= 2．幼儿园的老师把一些画片分别给A 、B 、C 三个班，每人都分到6张，如果只分给B 班，每人能得15张，如果只分给C 班，每人能得14张，如果只分给A 班，每人能得 张．【解析】 设三个班的总人数为x 人，A 班、B 班、C 班的人数分别为a ，b ，c ， 则61514x b c ==，从而62155b x x ==，63147c x x ==，所以2365735a x x x x =--=，因此将这些画片分给A 班，每人能得663535x x ÷=（张）． 3．A 、B 两杯食盐水各有40克，浓度比是3:2．在B 中加入60克水，然后倒入A 中________克，再在A 、B 中加入水，使它们均为100克，这时浓度比为7:3.【解析】 在B 中加入60克水后，B 盐水浓度减少为原来的25，但溶质质量不变，此时两杯盐水中的盐的质量比仍然为3:2，B 中的盐占所有盐的质量的22325=+，但最终状态下B 中的盐占所有盐的质量的337310=+，也就是说B 中的盐减少了32111054-÷=，所以从B 中倒出了14的盐水到A ，即25克． 4．如图，点E 是长方形ABCD 的对角线AC 上任一点，过E 作AB 与BC 的垂线分别交AB 、BC 于F 、G ，连接DF 、FG 和GD 。
已知8AB =、10AD =、三角形DFG 的面积为30，则长方形BGEF 的面积为 。
G F EC DB A解析：205．四边形ABCD 中，,,E F I 是AB 上的四等分点，,,H G J 是DC 上的三等分的点，如果30,25,AEHD EFGH S S ==，求IBCJ S 。
第21届华杯赛初赛试卷及答案解析(小高组)
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级组）一、选择题（每小题10分，共60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1．算式的结算中含有（ ）个数字0． A.2017B.2016C.2015D.2014【答案】C【解析】 201622016201620152015(101)(102)101999...998000 (001)-=-⨯+=个个2．已知A B ,两地相距300米．甲、乙两人同时分别从,A B 两地出发，相向而行，在距A 地140米处相遇；如果乙每秒多行1米，则两人相遇处距B 地180米．那么乙原来的速度是每秒（ ）米． A.325 B.425 C.3 D.135【答案】D【解析】设甲速1v 乙速2v121214073001408300180211803v v v v ⎧==⎪-⎪⎨-⎪==⎪+⎩解得12145165v v ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3．在一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数，则这个七位数最大是（ ）A.9981733B.9884737C.9978137D.9871773【答案】B【解析】100111137=⨯⨯，ACD 前三位都不是11或13的倍数 9881376=⨯，8841368=⨯，8471177=⨯，4731143=⨯，7371167=⨯4．将1，2，3，4，5，6，7，8这8个数排成一行，使得8的两边各数之和相等，那么共有（ ）种不同的排行．A.1152B.864C.576D.288 【答案】A【解析】123...728++++=，8的两边之和都是14有(1247)8(356),(1256)8(347),(1346)8(257),(2345)8(356)四种分法共有244!3!1152⨯⨯⨯=种排法5．在等腰梯形ABCD 中，AB 平行于CD ，AB =6，CD =14， AEC ∠是直角，CE CB =，则AE 2等于（ ）A.84B.80C.75D.64【答案】A【解析】AG BF h ==，10CG =，4CF =2222100AC AG CG h =+=+2222216CE BC BF CF h ==+=+22284AE AC CE =-=6．从自然数1，2，3，…，2015，2016中，任意取n 个不同的数，要求总能在这n 个不同的数中找到5个数，它们的数字和相等．那么n 的最小值等于（ ）A.109B.110C.111D.112【答案】B【解析】1到2016中，数字和最大28。
2016年第二十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小高组A卷)
2016年第二十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组A卷）一、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1．（10分）算式×的结果中含有（）个数字0．A．2017B．2016C．2015D．2014 2．（10分）已知A，B两地相距300米．甲、乙两人同时分别从A，B两地出发，相向而行，在距A地140米处相遇；如果乙每秒多行1米，则两人相遇处距B地180米．那么乙原来的速度是每秒（）米．A．2B．2C．3D．33．（10分）在一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数，则这个七位数最大是（）A．9981733B．9884737C．9978137D．9871773 4．（10分）将1，2，3，4，5，6，7，8这8个数排成一行，使得8的两边各数之和相等，那么共有（）种不同的排法．A．1152B．864C．576D．2885．（10分）在等腰梯形ABCD中，AB平行于CD，AB=6，CD=14，∠AEC是直角，CE=CB，则AE2等于（）A．84B．80C．75D．646．（10分）从自然数1，2，3，…，2015，2016中，任意取n个不同的数，要求总能在这n个不同的数中找到5个数，它们的数字和相等．那么n的最小值等于（）A．109B．110C．111D．112二、填空题（每小题10分，共40分）7．（10分）两个正方形的面积之差为2016平方厘米，如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米，那么满足上述条件的所有正方形共有对．8．（10分）如图，O，P，M是线段AB上的三个点，AO=AB，BP=AB，M是AB的中点，且OM=2，那么PM 长为．9．（10分）设P是一个平方数．如果q﹣2和q+2都是质数，就称q为P型平方数．例如：9就是一个P型平方数．那么小于1000的最大P型平方数是．10．（10分）有一个等腰梯形的纸片，上底长度为2015，下底长度为2016，用该纸片剪出一些等腰梯形，要求剪出的梯形的两个底边分别在原来梯形的底边上，剪出的梯形的两个锐角等于原来梯形的锐角，则最多可以剪出个同样的等腰梯形．2016年第二十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组A卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1．（10分）算式×的结果中含有（）个数字0．A．2017B．2016C．2015D．2014【分析】把变形为﹣1，然后根据乘法的分配律拆分，再进一步解答即可．【解答】解：×=（﹣1）×=×﹣=﹣个位0减9不够减，需要连续退位，个位数得1，所以数字0的个数是：2016﹣1=2015（个）故选：C．【点评】本题考查了数字问题，难点是把算式变形出含数字“0”的形式；本题也可以从最简单的算式入手，找规律，然后根据规律再回到问题中解答．2．（10分）已知A，B两地相距300米．甲、乙两人同时分别从A，B两地出发，相向而行，在距A地140米处相遇；如果乙每秒多行1米，则两人相遇处距B地180米．那么乙原来的速度是每秒（）米．A．2B．2C．3D．3【分析】本题是典型的利用正反比例解行程问题．首先根据不变量判断正反比．两次相遇过程中两人的时间相同路程比等于速度比．两次过程中甲的速度没变．通分比较乙的．即可解决问题．【解答】解：第一次相遇过程中甲乙两人的路程之比为140：（300﹣140）=7：8，时间相同路程比就是速度比．第二次相遇过程中的路程比是（300﹣180）：180=2：3，速度比也是2：3．在两次相遇问题中甲的速度是保持不变的，通分得，第一次速度比：7：8=14：16．第二次速度比2：3=14：21．速度从16份增加到21份速度增加每秒1米，即1÷（21﹣16）=．乙原来的速度是16×=3.2米/秒．故选：D．【点评】本题的关键是找到在两次相遇过程中的不变量，甲的速度是不变的时间，判断是正比，再将速度通分到甲的份数相同，乙的前后进行比较即可求解问题解决．3．（10分）在一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数，则这个七位数最大是（）A．9981733B．9884737C．9978137D．9871773【分析】首先根据最大的3位数是11或是13的倍数开始．然后每次向后边推一位数字找出最大的倍数即可．【解答】解：在7位数中，首先分析前三位数字，最大的11的倍数是990，最大13的倍数是988，因为0不能做首位．所以7位数中不能含有数字0，11倍数的第二大数字是979小于988．所以前三位数字是988．第4位根据如果是11的倍数数字就是880．如果是13的倍数就是884．最大是884．第5位根据如果是11的倍数数字就是847，如果是13的倍数就是845．最大是847．第6位根据如果是11的倍数数字就是473，如果是13的倍数在470﹣479没有13的倍数．所以是473第7位根据如果是11的倍数是737，如果是13的倍数没有符合的数字．所以这个7位数是9884737．故选：B．【点评】本题考察是整除特性的理解，突破口是开始的三位数字988，然后根据整除找到最大的满足条件的数字即可．4．（10分）将1，2，3，4，5，6，7，8这8个数排成一行，使得8的两边各数之和相等，那么共有（）种不同的排法．A．1152B．864C．576D．288【分析】首先求出1，2，3，4，5，6，7的和是28，判断出8的两边各数之和都是14；然后分4种情况：（1）8的一边是1，6，7，另一边是2，3，4，5时；（2）8的一边是2，5，7，另一边是1，3，4，6时；（3）8的一边是3，4，7，另一边是1，2，5，6时；（4）8的一边是1，2，4，7，另一边是3，5，6时；求出每种情况下各有多少种不同的排法，即可求出共有多少种不同的排法．【解答】解：1+2+3+4+5+6+7=288的两边各数之和是：28÷2=14（1）8的一边是1，6，7，另一边是2，3，4，5时，不同的排法一共有：（3×2×1）×（4×3×2×1）×2=6×24×2=288（种）（2）8的一边是2，5，7，另一边是1，3，4，6时，不同的排法一共有288种．（3）8的一边是3，4，7，另一边是1，2，5，6时，不同的排法一共有288种．（4）8的一边是1，2，4，7，另一边是3，5，6时，不同的排法一共有288种．因为288×4=1152（种），所以共有1152种不同的排法．答：共有1152种不同的排法．故选：A．【点评】此题主要考查了排列组合问题，考查了乘法原理的应用，要熟练掌握，注意不能多数、漏数．5．（10分）在等腰梯形ABCD中，AB平行于CD，AB=6，CD=14，∠AEC是直角，CE=CB，则AE2等于（）A．84B．80C．75D．64【分析】如图，连接AC，过点A作AF⊥CD于点F，过点B作BG⊥CD于点G，构建直角△AFC和直角△BGC，结合勾股定理求得AE2的值．【解答】解：如图，连接AC，过点A作AF⊥CD于点F，过点B作BG⊥CD于点G，则AF=BG，AB=FG=6，DF=CG=4．在直角△AFC中，AC2=AF2+FC2=AF2+102=AF2+100，在直角△BGC中，BC2=BG2+GC2=AF2+42=AF2+16，又∵CE=CB，∠AEC=90°，∴AE2=AC2﹣EC2=AF2+100﹣（AF2+16）=84，即AE2=84．故选：A．【点评】本题考查了等腰梯形的性质，勾股定理的应用．解题的关键是作出辅助线，构建直角三角形，利用勾股定理来求AE2的值．6．（10分）从自然数1，2，3，…，2015，2016中，任意取n个不同的数，要求总能在这n个不同的数中找到5个数，它们的数字和相等．那么n的最小值等于（）A．109B．110C．111D．112【分析】首先确定题中要求的是每一个数字中的数字和120的数字和就是3，那么找到最大的就是1999的是28，最小的是1的情况共有几个数字满足情况．都至多选出4个．再选一个就是满足条件的．【解答】解：依题意可知：1﹣2019中最大的数字和是1999数字和为28．数字和最小的为1共有1，10，100，1000共四个．数字和为27的有999，1899，1998，1989共四个．数字和为2﹣26的都超过5个数．那么只要2﹣26的数字和中挑出4个数字，在把数字和为1，27，28的都算上，再来一个就是5个数字了满足情况了．27×4+1+1=110．故选：B．【点评】本题考查是最倒霉的情况，想要找出5个满足条件的，那么就都给最多4个满足条件，再给一个就是满足条件的共最小是110个数字问题解决．二、填空题填空题（每小题10分，共40分）7．（10分）两个正方形的面积之差为2016平方厘米，如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米，那么满足上述条件的所有正方形共有12对．【分析】假设大正方形的边长为x，小正方形的为y，x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=2016，x+y与x﹣y奇偶性相同，乘积2016是偶数，所以必是偶数，据此分解质因数2016=25×32×7，然后解答即可．【解答】解：假设大正方形的边长为x，小正方形的为y，有题意可得：x2﹣y2=2016，因式分解：（x+y）（x﹣y）=2016，x+y与x﹣y奇偶性相同，乘积2016是偶数，所以必是偶数，2016=25×32×7，2016因数的个数：（1+5）×（2+1）×（1+1）=36（个），共有因数36÷2=18对因数，其中奇因数有：（2+1）×2=6对，所以偶数有：18﹣6=12对，即，满足上述条件的所有正方形共有12对．故答案为：12．【点评】本题考查了约数个数的定理和奇偶性问题，关键是得到2016的约数的个数，难点是去掉几个奇因数；本题还可以根据x+y与x﹣y都是偶数，它们的积至少含有4这个偶数，所以2016÷4=504，然后确定504的约数是24个，即12对即可．8．（10分）如图，O，P，M是线段AB上的三个点，AO=AB，BP=AB，M是AB的中点，且OM=2，那么PM 长为．【分析】如果想求出PM那么必须找到和OM的关系，在这些线段中都和AB进行的比较，可以转换为OM，PM和AB的关系即可求解．【解答】解：依题意可知：PM=AM﹣AP=AB﹣（AB﹣BP）=AB﹣AB=AB．OM=MB﹣OB=AB﹣（AB﹣AO）=AB﹣AB=AB=2∴AB=PM=故答案为：【点评】本题的关键是找到如果想求出PM需要转换成求线段AB，再用OM求出AB，都转换成和AB的关系那么问题解决．9．（10分）设P是一个平方数．如果q﹣2和q+2都是质数，就称q为P型平方数．例如：9就是一个P型平方数．那么小于1000的最大P型平方数是225．【分析】小于1000的最大P型平方数，33的平方数是1089，这个数需要小于33的平方的平方数．q﹣2和q+2的差是4．只要找到数字相差4的不超过33的质数组合即可．【解答】解：小于33的质数有31，29，23，19，17，13，11，7，5，3，2等数字差是4的两个质数有19和23最大．21﹣2=19，21+2=23.21×21=441．故答案为：441．【点评】本题关键在于找到q﹣2和q+2的差是4的质数，而且小于33的质数．要注意找到的是这两个质数，题中要找的是一个平方数441，不是21．10．（10分）有一个等腰梯形的纸片，上底长度为2015，下底长度为2016，用该纸片剪出一些等腰梯形，要求剪出的梯形的两个底边分别在原来梯形的底边上，剪出的梯形的两个锐角等于原来梯形的锐角，则最多可以剪出4029个同样的等腰梯形．【分析】由于等腰梯形的纸片，上底长度为2015，下底长度为2016，它们上下底的长度相差1，要求剪出的梯形的两个底边分别在原来梯形的底边上，剪出的梯形的两个锐角等于原来梯形的锐角，则剪出的梯形的下底长度约大于2016﹣2015=1，依此即可求解．【解答】解：（2015﹣1）×2+1=2014×2+1=4028+1=4029（个）答：最多可以剪出4029个同样的等腰梯形．故答案为：4029．【点评】考查了图形划分，本题理解剪出的梯形的下底长度约大于2016﹣2015=1是解题的关键．。
第21届华杯赛小学高年级组初赛试题解析(成都)
报名咨询电话：68890961
86111521
成都市青羊区金河路 59 号尊城国际 1305 室
第6题 在一个七位数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被 11 或 13 整除的三位数，那么这个七位数最大是（） (A)9981733 答案：B 解析： 要使此 7 位数最大，则第一个数为 9，如果第二个数为 9，要使其 能被 13 整除，用试除法知 988 能被 13 整除，990 能被 11 整除， 而如果为 990，则 0 不能和它后面两位数构成三位数，则不能为 990， 所以第二个数不能为 9， 所以第二个数为 8,998 能被 13 整除， 则看第 4 位，用同样的方法可得此七位数为 9884737. ___________________________________________________________ (B)9884737 (C)9978137 (D)9871773
2 n 1 4 无法求出 n 值，不符合。
___________________________________________________________
报名咨询电话：68890961
86111521
成都市青羊区金河路 59 号尊城国际 1305 室
第3题 有一种饮料包装瓶的容积是 1.5 升。现瓶里装了一些饮料，正放时饮 料高度为 20 厘米，倒放时空余部分的高度为 5 厘米，如右图。那么 瓶内现有饮料（）升
则 ab 为 15 的倍数
ab 15 , 15 3 5 a b 4 ab 30 , 30 1 30 2 15 3 10 5 6 a b 8 ab 45 , 45 1 45 3 15 5 9 a b 12 ab 60 , 60 1 60 2 30 3 20 4 15 5 12 6 10(符合） a b 16
第21届华杯赛决赛试卷_小高C(1)(1)
海边直播教研组整理
更多学习资料请加海边五年级学习①群 526327386
1.
答
2. 3.
某月里， 星期五、 星期六和星期日各有 5 天， 那么该月的第 1 日是星期______. 大于
1 1 且小于 的真分数有_____________ 姓名_________ 参赛证号
勿
4.
哥哥和弟弟各买了若干个苹果， 哥哥对弟弟说：“若我给你一个苹果, 咱俩的 苹果个数一样多”，弟弟想了想，对哥哥说：“若我给你一个苹果, 你的苹果数 将是我的 2 倍”, 则哥哥与弟弟共买了______个苹果.
总分
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题 C（小学高年级组）
（时间: 2016 年 3 月 12 日 10:00～11:30）
一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分）
1 2 0.25 2 0.5 4 . 计算: 3 1 1 2 =______ 2 2 4 2 5 5
题
三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程）
13. 黑板上先写下一串数：1，2，3，…，100，如果每次都擦去最前面的 6 个， 并在这串数的最后再写上擦去的 6 个数的和，得到新的一串数，再做同样 的操作，直到黑板上剩下的数不足 6 个. 问：(1) 最后黑板上剩下的这些数 的和是多少？(2) 最后所写的那个数是多少？ 14. 数学竞赛，填空题 8 道，答对 1 题，得 4 分，未答对，得 0 分；问答题 6 道，答对 1 道，得 7 分，未答对，得 0 分. 参赛人数 400 人，至少有多少 人的总分相同？
图3
12. 三台车床 A，B，C 各以一定的工作效率加工同一种标准件，A 车床比 C 车 床早开机 10 分钟， C 车床比 B 车床早开机 5 分钟， B 车床开机 10 分钟后， B，C 车床加工的标准件的数量相同. C 车床开机 30 分钟后， A，C 两车床 加工的标准件个数相同. B 车床开机多少分钟后就能与 A 车床加工的标准件 的个数相同？
华杯小高模拟测试卷
2021华杯赛小高模拟测试● 1对于任意的两个自然数a 和b ，规定新运算*：a*b=a(a+1)(a+2)…..(a+b-1),其中a. b表示自然数，如果（x*3）*2=3660,那么x 等于几？● 2计算：25×﹛+3*115*31+7*51+……..+25*231﹜● 3计算：﹛+﹜71*6﹛72*6﹜+…﹛7999*6﹜+﹛71000*6﹜● 4计算：1×3+2×4+3×5+….9×11● 5组数列，前两个数分别是1和1989，从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差。
那么第1989个数是多少？● 6观察图1-1的数表，寻找规律，回答下面的问题： 1 2 3 ... (60)（1） 请问第9行和27个数是多少？ 4 5 6 … … 63 （2） 数表中出现次数最多的数出现了多少次？ 9 10 11 ... … 68 （3） 出现次数最多的数共有多少个？ 16 17 18 … … 75 … … … …. …. …..3600 3601 3602 ... (3659)图1-1 ● 7一些数按下列规律排列：﹙1,1﹚﹙1,2﹚﹙2,1﹚（1，3）（2,2）（3,1）（1,4）（2，3）…那么： （1）：（5,6）排在第几个？ （2）：第60个括号是多少？ （3）：前70个括号内所有数的和是多少？● 8将8个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数恰好等于它前面的两个数之和。
如果第7个与第8个数分别是81,131，那么第一个数是多少？● 9某商店进了一批笔记本，按30％的利润定价，当售出这批笔记本的80％后，为了尽早卖完，商店把这批笔记本按五折出售，问卖完后商店实际获得的利润率是多少？ ● 10一种商品。
甲店的进货价比乙店的进货价便宜10％，甲店按20％的利润率来定价，乙店按15％的利润率来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元，问甲店的进货价是多少元● 11配制浓度为25％的糖水1000千克，需要浓度为22％和27％的糖水各多少千克？● 12智力运动会准备了一，二三等奖奖杯共40个，一等奖50元/个二等奖40元/个，三等奖30元/个，共花费了1550元，其中二等 三等奖杯数相同，则一 二 三等奖奖杯分别购买多少个？● 13在400米长的环形跑道上，甲。
第21届华杯赛决赛答案_初一
第21届华杯赛决赛答案_初一其次十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题参考答案（初一组）一、填空题（每小题 10 分, 共80分）二、解答下列各题（每小题 10 分, 共40分, 要求写出简要过程）9. 【答案】?135, ?45【解答】在恰有三条边相等的四边形中, 三条相等的边相邻, 不妨设为AD BC AB ==. 若直角顶点引出的对角线恰好把四边形分成两个等腰三角形,则有两种情况.图9-1 图9-2（1）如图9-1所示, 直角顶点A 引出的对角线AC 分成的两个等腰三角形中,BC AB =, AC AD =.在等腰三角形ABC 中, 由于AC BC AB ==, 所以三角形ABC 为等边三角形. 进而?=∠=∠60CAB BCA , ?=∠30DAC .在等腰三角形ACD 中,()?=∠-?=∠7518021DAC ACD , 所以?=∠135BCD .（2）如图9-2所示, 直角顶点A 引出的对角线AC 分成的两个等腰三角形中,BC AB =, CD AC =.取AD 的中点E , 连接CE , 则AD CE ⊥. 所以CE AB //.过B 作CE BF ⊥于F , 则四边形ABFE 为矩形. 所以BC AD BF 2121==. 在直角三角形BCF 中, 由于BF BC 2=, 所以?=∠30BCE . 由于BC AB =, 所以ACE BCA ∠=∠. 得?=∠=∠15ACE BCA . 最终, ?=∠45BCD .10. 【答案】1260【解答】依据题目的设定, 第一次转?45, 从其次次开头, 每次转动比上一次多转?45, 所以从第1次到第k 次共转了??+?45)1(2k k . 要想保证每个人都拿到本人的名片, 则需要每个人至少与桌子上的卡片位置对上一次．从某个人名片开头顺时针记每张名片对应的椅子位置为第0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7号. 第k 次转动后, 0位置的名片对应的椅子位置的号数为)1(214545)1(21+?=?+?k k k k除以8的余数．可以看出, 前7次旋转, 第0号名片所处的位置各不相同, 并且都不在0卡片的起始位置, 因而由抽屉准绳, 0卡片的仆人肯定可以拿到本人的卡片．由对称性,旋转七次, 全部的人都拿到了卡片．当旋转次数小于7时, 第0号名片在第4号位置上没有停留过, 假如第0号的名片上的人正好坐在第4号位置上, 则这个人就拿不到本人的名片．所以旋转的度数为12604528=?．11. 【答案】54【解答】如右图将堆叠部分标上字母, 连接AC . 由于12=AD , 178=-=CD , 所以ACD ?的面积6=, 145112222=+=AC .又8=AB , 所以81641458222=-=-=AC BC , 9=BC .因而ABC ?的面积369821=??.所以四边形ABCD 的面积42366=+=.因而阴影部分面积5442128=-?.12. 【证明】首先，有().1)12)(1(2111)1(2211)132(211)32(211212322323-++=-+++=-++=-++=-++n n n n n n n n n n n n n n n n 由于 )1(+n n 是偶数, 所以1212323-++n n n 是整数. 又 238)22)(12(218)22)(12(21)12)(1(21+-++=-++=-++n n n n n n n n n ,而)22)(12(2++n n n 是三个相继的整数的乘积, 是3的倍数, 是3和8的公倍数. 所以, 1212323-++n n n 被3除余2. 三、解答下列各题（每小题 15分, 共30分, 要求写出具体过程）13. 【答案】40【解答】设正方形ABCD 的面积是a , 连接EF, 见右图, 则三角形BCF 的面积=三角形DFC 的面积4a =, 三角形BEF 的面积12214aa =?=, 三角形ECF 的面积6a =, 三角形BED 的面积6a =, 三角形FED 面积=三角形BED 的面积-三角形BEF 的面积12a =. 由共边定理,GF CFDFG DFC EGF ECF =??=??的面积的面积的面积的面积, 242126aa a =-, 得到: 40=a . 14. 【答案】125, 4【解答】设原来有N 人, 原来的队伍从左到右编号, 1, 2, , N , 则第一次报1的有132+-N 人, 他们的编号是, 132,,2,1,0,13+-=+N k k ; 其次次报1的有11+-mN 人, 他们的编号是 11,,2,1,0,1+-=+mN l ml .两次都报1的人满足条件: 113+=+ml k .由于1),3(=m , 所以t l 3=, ??????-=m N t 31,,2,1,0 . 两次都报1的人的编号是 ??????-=+m N t mt 31,,2,1,0,13 , 共计有131+??????-m N 人．首先让第一次报1的人出列, 出列132+-N 人, 留下的人成2人相邻一组共有32-N 组和最左边一个一人组; 让其次次报1而第一次不报1的人出列, 出来 ??????---=-??????--+-m N m N m N m N 31113111 (人). 另一方面, 其次次出列的除了最左边一人外, 都是由一部分第一次留下的二人组中出来一人, 所以, 最终留下的一人组数就是其次次出列的人数减1, 即 1311-??????---m N m N . 由题设得202111=-??????---m N m N . ①第一次留下的32-N 个二人组中有??????---m N m N 311个组在其次次每组出列一人变成了一人组, 所以留下二人组的个数212032=--N , 即125=N .代入①得213124124=??????-m m . 所以213124324831243124124=??????+=??????+-m m m m m . 由于21324820≤≤m .所以4=m .。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
- 1 -
题号 答案 1 2 2 五 3 5 4 6 5 93 6 9 7 108 8 7
二、解答下列各题（每小题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程）
9. 【答案】甲、乙得票分别为 126, 120 或 147, 140 10. 【答案】172.5 11. 【答案】5 12. 【答案】38
三、解答下列各题（每题 15 分, 共 30 分, 要求写出详细过程）
学校__________ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ_ 姓名_________ 参赛证号
勿
3.
右图中, AB 5 厘米, ABC 85 , BCA 45 , DBC 20 , 则 AD 厘米.
请
4.
内
在 9 9 的格子纸上, 1 1 小方格的顶点叫做格点. 如右图, 三角形 ABC 的三个顶点都是格点. 若一个格点 P 使得三角 形 PAB 与三角形 PAC 的面积相等, 就称 P 点为 “好点” . 那 么在这张格子纸上共有 个“好点”.
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 A (小学高年级组)
二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程）
9. 复活赛上, 甲乙二人根据投票结果决出最后一个参加决赛的名额 . 投票人 数固定 , 每票必须投给甲乙二人之一 . 最后 , 乙的得票数为甲的得票数的 20 , 甲胜出. 但是, 若乙得票数至少增加 4 票, 则可胜甲. 请计算甲乙所得 21 的票数. 10. 如右图, 三角形 ABC 中, AB 180 厘米, AC 204 厘米, D, F 是 AB 上的点, E, G 是 AC 上的点, 连结 CD, DE, EF, FG, 将三角形 ABC 分成面积相等的五 个小三角形. 则 AF AG 为多少厘米? 11. 某水池有甲、乙两个进水阀. 只打开甲注水, 10 小时可将空水池注满; 只打 开乙, 15 小时可将空水池注满. 现要求 7 个小时将空水池注满, 可以只打开 甲注水若干小时, 接着只打开乙注水若干小时, 最后同时打开甲乙注水. 那 么同时打开甲乙的时间是多少小时? 12. 将一个五边形沿一条直线剪成两个多边形, 再将其中一个多边形沿一条直 线剪成两部分 , 得到了三个多边形, 然后将其中一个多边形沿一条直线剪 成两部分, , 如此下去. 在得到的多边形中要有 20 个五边形, 则最少剪 多少次?
7. 8.
如果 2 38 能表示成 k 个连续正整数的和, 则 k 的最大值为
两把小尺与一把大尺组成套尺 , 小尺可以沿着大尺滑动 . 大尺上每一个单位 都标有自然数, 第一把小尺将大尺上的 11 个单位等分为 10, 第二把小尺将大 尺上 9 个单位等分为 10, 两把小尺的起点都为 0, 都分别记为 1 至 10. 现测量 A, B 两点间距离, A 点在大尺的 0 单位处, B 点介于大尺的 18 与 19 单位之间; 将第一把小尺的 0 单位处于 B 点时, 其单位 3 恰好与大尺上某一单位相合. 如 果将第二把小尺的 0 单位处置于 B 点, 那么第二把小尺的第 恰好与大尺上某一单位相合. 个单位
三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程）
13. 如右图, 有一张由四个 11 的小方格组成的凸字形 纸片和一张 5 6 的方格纸. 现将凸字形纸片粘到方 格纸上, 要求凸字形纸片的每个小方格都要与方格 纸的某个小方格重合,那么可以粘出多少种不同的 图形? (两图形经旋转后相同看作相同图形)
总分
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题 A（小学高年级组）
（时间: 2016 年 3 月 12 日 10:00～11:30）
一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分）
1.
题
1 2 7 计算: 7 2.4 1 4 1 3 3 10
.
2.
答
中国北京在 2015 年 7 月 31 日获得了 2022 年第 24 届冬季奥林匹克运动会的 主办权. 预定该届冬奥会的开幕时间为 2022 年 2 月 4 日, 星期 天是 2016 年 3 月 12 日, 星期六） .（今
线
5.
封
对于任意一个三位数 n, 用 n 表示删掉 n 中为 0 的数位得到的数. 例如 n 102 时 n 12 .那么满足 n n 且 n 是 n 的约数的三位数 n 有 个.
6.
密
共有 12 名同学玩一种扑克游戏, 每次 4 人参加, 且任意 2 位同学同时参加的 次数不超过 1. 那么他们最多可以玩 次. .
14. 设 n 是正整数. 若从任意 n 个非负整数中一定能找到四个不同的数 a, b, c, d 使得 a b c d 能被 20 整除, 则 n 的最小值是多少?
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 A 参考答案(小学高年级组)
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题 A 参考答案 （小学高年级组） 一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分）