18~22届华杯赛小高组初赛试题及参考答案
【数学】第十八届华杯赛初赛试卷_小学高年级组解析
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题C （小学高年级组）（时间: 2013 年3月23日）一、选择题 (每小题 10 分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1. 如果mn =+⨯⨯20122014201420132013（其中m 与n 为互质的自然数）, 那么m +n 的值是（ ）. （A ）1243 （B ）1343 （C ）4025 （D ）4029解答：B 。
在考试中，选择恰当的方法很重要。
这道题，看到这道题后，我第一个想法就是归纳。
2222315=+、2231422=+、2244537=+、2255648=+、写完前三个，发现第二个算式很不和谐，又写出了第四个，仔细一想，原来第二个可以写成2233426=+，规律找到了，分子是原式中分子部分的一个因数，分母比分子大3！答案一定是20132016，很简单，第一题是很容易的年份题，等等，年份2013这个数是我们非常熟悉的，2013=3×11×61，是3的倍数，那么加3不还是3的倍数么？可以约分，所以最后的答案是20136712016672=所以选B ！ 如果本题需要详细的过程，那么用规纳的方法是不合适的，因为这是不完全归纳法，你这么知道前几个适用的情况下，最后的2013也适用呢，所以最正确的方法是这样思考：如果这道题直接计算，分别算出分子分母，然后必然需要一个约分的过程（从选项可以看出），那么就太麻烦了，如果不计算出最后结果就可以约分，是件好事儿，那么转化分子还是转化分母呢？我们都知道，当分子分母都是乘法的形式，是比较好约分的，所以要转化分母，要在分母中“凑”出2013.具体过程是这样的：201320132014(20131)2012201320132014201320142012201320132014201320132201320132013671,2013(20142)2016672⨯=⨯++⨯=⨯++⨯=⨯+⨯⨯===⨯+原式 6716721343.m n +=+=这个题做完了，很容易得分的一道题，也是容易马虎的一个题，如果不仔细读题，忽略了“m 与n 为互质的自然数”，那么就容易把答案写成D 。
2018年华杯赛初赛小学高年级组试题6题
第1次 第2次 第3次
6：小王将一些同样大小的正三角形纸片摆放在桌上，第一次放1张纸片；第二次在这个小 正三角形纸片四周再放3张纸片；第三次在第二次摆放好的图形四周再摆放纸片；……摆 放要求是：每次摆放的每张纸片必须和上一次摆放的纸片至少有一条边重合，且纸片之间 除边之外，无重合（见下图），第20次摆放后，该图形共用了正三角形纸片多少张？
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次
6：小王将一些同样大小的正三角形纸片摆放在桌上，第一次放1张纸片；第二次在这个小 正三角形纸片四周再放3张纸片；第三次在第二次摆放好的图形四周再摆放纸片；……摆 放要求是：每次摆放的每张纸片必须和上一次摆放的纸片至少有一条边重合，且纸片之间 除边之外，无重合（见下图），第20次摆放后，该图形共用了正三角形纸片多少张？
6：小王将一些同样大小的正三角形纸片摆放在桌上，第一次放1张纸片；第二次在这个小 正三角形纸片四周再放3张纸片；第三次在第二次摆放好的图形四周再摆放纸片；……摆 放要求是：每次摆放的每张纸片必须和上一次摆放的纸片至少有一条边重合，且纸片之间 除边之外，无重合（见下图），第20次摆放后，该图形共用了正三角形纸片多少张？
第1次 第2次
6：小王将一些同样大小的正三角形纸片摆放在桌上，第一次放1张纸片；第二次在这个小 正三角形纸片四周再放3张纸片；第三次在第二次摆放好的图形四周再摆放纸片；……摆 放要求是：每次摆放的每张纸片必须和上一次摆放的纸片至少有一条边重合，且纸片之间 除边之外，无重合（见下图），第20次摆放后，该图形共用了正三角形纸片多少张？
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第20次
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【数学】第十八届华杯赛初赛试卷_小学高年级组解析
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题C （小学高年级组）（时间: 2013 年3月23日）一、选择题 (每小题 10 分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1. 如果mn =+⨯⨯20122014201420132013（其中m 与n 为互质的自然数）, 那么m +n 的值是（ ）. （A ）1243 （B ）1343 （C ）4025 （D ）4029解答：B 。
在考试中，选择恰当的方法很重要。
这道题，看到这道题后，我第一个想法就是归纳。
2222315=+、2231422=+、2244537=+、2255648=+、写完前三个，发现第二个算式很不和谐，又写出了第四个，仔细一想，原来第二个可以写成2233426=+，规律找到了，分子是原式中分子部分的一个因数，分母比分子大3！答案一定是20132016，很简单，第一题是很容易的年份题，等等，年份2013这个数是我们非常熟悉的，2013=3×11×61，是3的倍数，那么加3不还是3的倍数么？可以约分，所以最后的答案是20136712016672=所以选B ！ 如果本题需要详细的过程，那么用规纳的方法是不合适的，因为这是不完全归纳法，你这么知道前几个适用的情况下，最后的2013也适用呢，所以最正确的方法是这样思考：如果这道题直接计算，分别算出分子分母，然后必然需要一个约分的过程（从选项可以看出），那么就太麻烦了，如果不计算出最后结果就可以约分，是件好事儿，那么转化分子还是转化分母呢？我们都知道，当分子分母都是乘法的形式，是比较好约分的，所以要转化分母，要在分母中“凑”出2013.具体过程是这样的：201320132014(20131)2012201320132014201320142012201320132014201320132201320132013671,2013(20142)2016672⨯=⨯++⨯=⨯++⨯=⨯+⨯⨯===⨯+原式 6716721343.m n +=+=这个题做完了，很容易得分的一道题，也是容易马虎的一个题，如果不仔细读题，忽略了“m 与n 为互质的自然数”，那么就容易把答案写成D 。
2020年第22届华杯赛初赛试题
第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题(小学高年级组)（时间2016 年12 月10 日10: 00〜11: 00）一、选择遢(每題10分，满分60分，以下每團的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每題的圆括号内。
)1•两个有限小数的整数部分分別是7和10,那么这两个有限小数的积的整数部分有( )种可能的取值.(A) 16 (B) 17 (C) 18 (D) 19解析：设这两个有限小数为A、B,则7XlO二70<AB〈8Xll二88,很明显，积的整数部分可以是70-87 的整数，所以这两个有限小数的积的整数部分有87-70+1=18种。
答案选C。
2.小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟.某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了( )分钟.(A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 12解析：方法一：单位“1”和假设法，设小明家距学校的路程为“1"，乘地铁的速度为丄，乘公30交车速度为丄，40-6=34分钟,假设全程都做地铁,能走丄X 34=卩，所以坐公交车用T(—-1)50 30 15 15÷ (―-—)二10 分钟。
30 50方法二：设数法和假设法，设小明家距学校的路程为［30, 50］二150m,乘地铁的速度为150÷50=3m∕min,乘公交车速度为150÷30=5m/Inin, 40-6=34分钟，假设全程都做地铁，能走5丄X30 34二17Onb 所以坐公交车用了(170-150) ÷ (5-3)二10 分钟。
方法三：时间比和比例。
同一段路程，乘地铁和乘公交车时间比为3:5,全程乘地铁需要30分钟，有一段乘公交车则用40-6=34分钟，所以乘公交车的那段路比乘地铁多用34-30二4分钟，所以坐公交车用了4三(5-3) ×5=10分钟。
第十八届华杯赛初赛解答_小高B
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题B （小学高年级组）（时间: 2013 年3月23日）一、选择题 (每小题 10 分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1. 一个四位数, 各位数字互不相同, 所有数字之和等于6, 并且这个数是11的倍数, 则满足这种要求的四位数共有（ ）个.（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9【答案】A【解答】根据题意, 这类四位数只能由0, 1, 2, 3组成.由于这类四位数是11的倍数, 则奇数位上的数字和等于偶数位上的数字和. 偶数位上的数字为 }0,3{, 奇数位上的数字为 }2,1{; 或者偶数位上的数字为 }2,1{, 奇数位上的数字 }0,3{.因此只有下面的六种情况：3102, 3201, 2310, 2013, 1023, 1320.2.393323332332322个⨯⨯⨯++⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯+的个位数字是（ ）. （A ）2 （B ）8 （C ）4 （D ）6【答案】B【解答】解一：13133333233323323221031039-=-⨯⨯⨯=⨯⨯⨯++⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯+个个, 而 3的个数（即n 的取值） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10n 3的个位数字 3 9 7 1 3 9 7 1 3 9所以393323332332322个⨯⨯⨯++⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯+ 的个位数字为8. 解二：,1981819331313323332332333323332332132333233323323224410393939-⨯⨯=⨯⨯=-=-⨯⨯⨯++⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯=⨯⨯⨯++⨯⨯⨯+⨯⨯+-⨯+=⨯⨯⨯++⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯+个个个所以393323332332322个⨯⨯⨯++⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯+ 的个位数字为8. 3. 在下面的阴影三角形中, 不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图（ ）中的三角形.（A ） （B ） （C ） （D ）【答案】B【解答】图A 、C 、D 中的阴影三角形可以通过题目所给的三角形平移、旋转后得到, 图B 是翻转以后得到的. 故选B4. 某日, 甲学校买了56千克水果糖, 每千克8.06元. 过了几日, 乙学校也需要买同样的56千克水果糖, 不过正好赶上促销活动, 每千克水果糖降价0.56元, 而且只要买水果糖都会额外赠送5% 同样的水果糖. 那么乙学校将比甲学校少花（ ）元.（A ）20 （B ）51.36 （C ）31.36 （D ）10.36【答案】B【解答】由于促销, 原本用1元, 只需 105100 元. 水果糖降价0.56元后合每千克7.5元,7.5×56 = 420 (元), 400105100420=⨯(元), 另一方面, 8.06×56 = 451.36 (元), 451.36－400 = 51.36 (元).5. 甲、乙两仓的稻谷数量一样, 爸爸, 妈妈和阳阳单独运完一仓稻谷分别需要10天, 12天和15天. 爸爸妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷, 阳阳先帮妈妈, 后帮爸爸, 结果同时运完两仓稻谷, 那么阳阳帮妈妈运了（ ）天.（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6【答案】C【解答】三人将两仓稻谷运完共需1511011012++= 8 (天). 8天中妈妈运了一个谷仓总数的128, 即 32. 阳阳帮妈妈运了31, 需 15131÷= 5 (天) . 6. 如图, 将长度为9的线段AB 分成9等份, 那么图中所有线段的长度的总和是（ ）.（A ）132 （B ）144 （C ）156 （D ）165【答案】D【解答】以A 点为线段左端点的线段长之和为9876543211++++++++=S从A 点算起第二个点为线段左端点的线段长之和为876543212+++++++=S …从A 点算起第八个点为线段左端点的线段长之和为218+=S从A 点算起第九个点为线段左端点的线段长之和为19=S于是.1659182736455463728199321=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++=S S S S S二、填空题 (每小题 10 分, 满分40分)7. 将乘积 352323.0342.0 ⨯ 化为小数, 小数点后第2013位的数字是________. 【答案】9【解答】99999325233727927999990325230999243352323.0342.0⨯⨯⨯=⨯=⨯ 17910.09999979119999937879379 ==⨯⨯=, 340252013 =÷,所以, 小数点后第2013位数字是9.8. 一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬, 它每向上爬3米, 因为井壁打滑, 就会下滑1米, 下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一. 8点17分时, 青蛙第二次爬至离井口3米之处, 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为________分钟.【答案】22【解答】记青蛙每向上爬行1米, 所用时间为t 分钟．当青蛙刚爬至离井口3米时, 离井底9米, 所用时间是17分钟．将9米分为5段, 前4段各为2米, 最后1段为1米．在前4段, 每段青蛙都向上爬行了3米, 下滑了1米, 每段所用时间为4t 分钟, 前4段共用16t 分钟．最后1段青蛙爬行了1米, 未下滑, 所以, 当青蛙爬至离井口3米时, 所用时间是17t 分钟, t =1．实际上, 当青蛙爬至离井口3米时, 实际的总路程是17米, 所用时间是17分钟．类似可知青蛙刚爬至井口时, 总的路程是22米, 所用时间是22分钟．9. 一个水池有三个进水口和一个出水口. 同时打开出水口和其中的两个进水口, 注满整个水池分别需要6小时、5小时和4小时; 同时打开出水口和三个进水口, 注满整个水池需要3小时. 如果同时打开三个进水口, 不打开出水口, 那么注满整个水池需要________小时.【答案】23142（小时） 【解答】记三个进水口为甲、乙、丙. 设打开出水口, 同时打开甲乙、甲丙、乙丙两个进水口, 注满整个水池分别需要6小时、5小时和4小时甲进水口1小时注入水池的水量占整个水池水量的比是：1214131=-； 乙进水口1小时注入水池的水量占整个水池水量的比是：5.715131=-； 丙进水口1小时注入水池的水量占整个水池水量的比是：616131=-, 同时打开甲、乙、丙三个进水管, 不打开出水口, 需要时间为：231422360615.711211==++（小时）.10. 九个同样的直角三角形卡片, 用卡片的锐角拼成一圈, 可以拼成类似右图所示的平面图形. 这种三角形卡片中的两个锐角中较小的一个的度数有________种不同的可能值.（右图只是其中一种可能的情况）【答案】4【解答】解一：因为405945=⨯, 所以图中的直角三角形不会是等腰直角三角形, 图中每个直角三角形, 除直角外, 还有两个锐角, 一大一小. 注意大角 + 小角 = ︒90.① 若汇集在中心的9个角都是小角, 那么直角三角形中的小角为40度.② 若汇集在中心的是8个小角和1个大角, 即8个小角+1个大角=︒360, 可以解得小角为7270︒. ③ 若汇集在中心的是7个小角和2个大角, 即7个小角+2个大角=︒360, 可以解得小角为︒36.④ 若汇集在中心的是6个小角和3个大角, 即6个小角+3个大角=︒360, 可以解得小角为︒30.⑤ 若汇集在中心的是5个小角和4个大角, 即5个小角+4个大角=︒360, 可以解得小角为0, 不满足条件.⑥ 若汇聚在中心的小角个数小于等于4, 经试验, 所求角度均不满足条件. 综上所述, 共有4种不同的可能值.解二：设直角三角形的一个锐角为x 度, 则另一个锐角是 )90(x -度, 并设用m 个x 度的锐角和 )9(m -个 )90(x -度的锐角拼成要求的平面图形。
2018年华杯赛初赛小学高年级组试题2题
2：如图，一个3×3的正方形网格，如果小正方形 边长是1，那么阴影部分的面积是多少？
2：如图，一个3×3的正方形网格，如果小正方形 边长是1，那么阴影部分的面积是多少？
2：如图，一个3×3的正方形网格，如果小正方 边长是1，那么阴影部分的面积是多少？
2：如图，一个3×3的正方形网格，如果小正方形 边长是1，那么阴影部分的面积是多少？
2：如图，一个3×3的正方形网格，如果小正方形 边长是1，那么阴影部分的面积是多少？
2：如图，一个3×3的正方形网格，如果小正方形 边长是1，那么阴影部分的面积是多少？
2：如图，一个3×3的正方形网格，如果小正方形 边长是1，那么阴影部分的面积是多少？
第二十二届“华杯赛”决赛小高组试题A详细解答
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A(小学高年级组)详细解答【解】：∵201711=183+411∴[201711×3] = [183×3+411×3]= 183×3+1类似地，可知：[201711×4]= 183×4+1；[201711×5]= 183×5+1[201711×6]= 183×6+2；[201711×7]= 183×7+2；[201711×8]= 183×8+2∴原式= 183×[3+4+5+6+7+8]+1+1+1+2+2+2=6048【答】：所求值为6048。
【解】：假设原来四个整数分别为a,b,c,d,则按照题意所求的四个数的表达式分别为：a+b+c3+d,a+b+d3+ca+c+d3+b,b+c+d3+a∵a+b+c3+d+a+b+d3+c+a+c+d3+b+b+c+d3+a=3（a+b+c+d）3+(a+b+c+d)=2(a+b+c+d)∴a+b+c+d=12×(8+12+1023+913)=12×(20+20) =20【答】：原来给定的4个整数的和为20。
【解】：分三种情形，共有10种不同摆法，如下图：（1）两个点都在第一行；（2）两个点不在同一行但相邻；（3）两个点不在同一行且不相邻；【答】：共有10种不同的摆放方法。
【解】：设甲的速度为V甲，乙的速度为V乙，AB两地距离为SAB，BC两地距离为SBC 根据题意可知：V甲=80÷2=40 (千米/小时) ，甲原来的速度的2倍为80(千米/小时) 所以，BC两地距离：SBC=2×80=160 (千米)又，乙从B地到C地花了2.5小时，所以，乙的速度为：V乙=SBC÷2.5=160÷2.5=64(千米/小时)【答】：乙的速度为64 千米/小时。
第十八届华杯赛初赛解答_小高A
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题A （小学高年级组）（时间: 2013 年3月23日）一、选择题 (每小题 10 分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1. 2012.25×2013.75－2010.25×2015.75＝（ ）.（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8【答案】C【解答】记x = 2010.25, y = 2013.75, 则原式 = 7)(2)2()2(=-=+-+x y y x y x .2. 2013年的钟声敲响了, 小明哥哥感慨地说: 这是我有生以来第一次将要渡过一个没有重复数字的年份. 已知小明哥哥出生的年份是19的倍数, 那么2013年小明哥哥的年龄是（ ）岁.（A ）16 （B ）18 （C ）20 （D ）22【答案】B【解答】在2013年之前, 上一次出现没有重复数字的年份是1987年, 因此小明哥哥一定是在1987年之后出生的．由于他出生的年份是19的倍数, 1988至2012的自然数中仅有1995是19的倍数, 因此小明哥哥是1995年出生的, 今年2013－1995＝18（岁）．3. 一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬, 它每向上爬3米, 因为井壁打滑, 就会下滑1米, 下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一. 8点17分时, 青蛙第二次爬至离井口3米之处, 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（ ）分钟.（A ）22 （B ）20 （C ）17 （D ）16【答案】A【解答】记青蛙每向上爬行1米, 所用时间为t 分钟．当青蛙刚爬至离井口3米时, 离井底9米, 所用时间是17分钟．将9米分为5段, 前4段各为2米, 最后1段为1米．在前4段, 每段青蛙都向上爬行了3米, 下滑了1米, 每段所用时间为4t 分钟, 前4段共用16t 分钟．最后1段青蛙爬行了1米, 未下滑, 所以, 当青蛙爬至离井口3米时, 所用时间是17t 分钟, t =1．实际上, 当青蛙爬至离井口3米时, 实际的总路程是17米, 所用时间是17分钟．类似可知青蛙刚爬至井口时, 总的路程是22米, 所用时间是22分钟．4. 一个盒子里有黑棋子和白棋子若干粒, 若取出一粒黑子, 则余下的黑子数与白子数之比为9:7, 若放回黑子, 再取出一粒白子, 则余下的黑子数与白子数之比为7:5, 那么盒子里原有的黑子数比白子数多（ ）个.（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8【答案】C【解答】解一：设原有黑子数为x , 白子数为y , 得方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-571791y x y x 即 ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-775797y x y x 由此解得 21,28==y x ．故 7=-y x .解二：前后两次均取出一枚棋子, 剩下棋子的总数不变, 而1679=+, 1257=+, 16与12的最小公倍数为48, 因此设取出一枚棋子后, 剩下棋子的总数为48份. 第一次余下的黑子数为 279)79(48=⨯+÷ 份; 第二次余下的黑子数为 287)57(48=⨯+÷ 份; 两次相差1份. 而前后两次余下的黑子数相差1, 因此1份对应1枚棋子. 原有黑子28个, 原有的白子数为 2115728=+⨯÷ 个, 黑子比白子多 72128=- 个．5. 右图ABCD 是平行四边形, M 是DC 的中点, E 和F 分别位于AB 和AD 上, 且EF 平行于BD . 若三角形MDF 的面积等于5平方厘米, 则三角形CEB 的面积等于（ ）平方厘米.（A ）5 （B ）10 （C ）15 （D ）20【答案】B【解答】如右图, 连接FC , BF , DE ．因为M 是DC 的中点, 三角形MDF 的面积等于5平方厘米, 所以由三角形面积公式可知：三角形CDF 的面积等于10平方厘米．两个三角形, 同底等高, 面积则相等．由此可知：由//DC AB , 得△CEB 的面积=△BDE 的面积； 由//EF BD , 得△BDE 的面积=△BDF 的面积；由//AD BC , 得△BDF 的面积=△C DF 的面积, 所以三角形CEB 的面积等于10平方厘米．6. 水池A 和B 同为长3米, 宽2米, 深1.2米的长方体. 1号阀门用来向A 池注水, 18分钟可将无水的A 池注满; 2号阀门用来从A 池向B 池放水, 24分钟可将A 池中满池水放入B 池. 若同时打开1号和2号阀门, 那么当A 池水深0.4米时, B 池有（ ）立方米的水.【答案】D【解答】由已知, 1号阀门每分钟注入181池水, 而2号阀门放出241池水．到A 池深0.4米时, 正好在A 池中留存了31池水, 2424118131=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷ (分钟). 故此时恰好放了24分钟, 正好把B 池放满, 进而B 水池中有水2.72.123=⨯⨯（立方米）． 二、填空题 (每小题 10 分, 满分40分)7. 小明、小华、小刚三人分363张卡片, 他们决定按年龄比来分. 若小明拿7张, 小华就要拿6张；若小刚拿8张, 小明就要拿5张. 最后, 小明拿了________张；小华拿了________张；小刚拿了________张.【答案】105. 90. 168【解答】因为30:356:7:==小华小明, 56:358:5:==小刚小明所以三人之间,56:30:35::=小刚小华小明.因为 121563035=++, 可将卡片分为121份, 3121363=÷（张）, 小明拿了3×35 = 105（张）, 小华拿了3×30 = 90（张）, 小刚拿了3×56 = 168（张）．8. 某公司的工作人员每周都工作5天休息2天, 而公司要求每周从周一至周日, 每天都至少有32人上班, 那么该公司至少需要________名工作人员.【答案】45【解答】设公司有n 名工作人员就满足要求, 则每天至多有)32(-n 名工作人员休息, 一周工作人员累计休息最多共)32(7-n 天.另一方面, 每名工作人员一周休息2天, n 名工作人员一周共休息n 2天, 每周至少有224327=⨯人上班, 所以)32(72-≤n n , 2245≥n , 8.445224=≥n . n 至少为45.构造：45名工作人员分别编号为1—45, 周一1—13号休息, 周二14—26号休息, 周三27—39号休息, 周四40—45号、1—7号休息, 周五8—20号休息, 周六21—33号休息, 周日34—45号休息, 这样就能保证每天至少有32名工作人员工作．9. 右图中, AB 是圆O 的直径, 长6厘米, 正方形BCDE 的一个顶点E 在圆周上, ︒=∠45ABE . 那么圆O 中非阴影部分的面积与正方形BCDE 中非阴影部分面积的差等于________平方厘米（取14.3=π）.【答案】10.26【解答】因为︒=∠45ABE , EAB ∠所对的圆弧和ABE ∠所对的圆弧弧度相等, 且圆弧的直径相同, 故︒=∠45EAB , 三角形ABE 是直角三角形．由勾股定理：3662222===AB BE （平方厘米）,正方形BCDE 的面积＝182=BE （平方厘米）.圆O 的面积－正方形BCDE 的面积＝（圆非阴影部分的面积+ 圆和正方形相交部分的面积）－（正方形BCDE中非阴影部分面积+圆和正方形相交部分的面积）＝圆非阴影部分面积－正方形非阴影部分面积＝2632=-18-=⨯π（平方厘米）．28.1810.2610.圣诞老人有36个同样的礼物, 分别装在8个袋子中. 已知8个袋子中礼物的个数至少为1且各不相同. 现要从中选出一些袋子, 将选出的袋子中的所有礼物平均分给8个小朋友, 恰好分完（每个小朋友至少分得一个礼物）. 那么, 共有________种不同的选择. 【答案】31【解答】因8个袋子中礼物的个数至少为1, 且各不相同, 所以8个袋子中礼物的个数只能分别为1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8．这样, 可将题目理解为：从1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8这8个数中选出若干个, 并且这若干个数和能被8整除.分类枚举．和为8的：（8）, （1,7）, （2,6）, （3,5）, （1,2,5）, （1,3,4）共6种．和为16的：（1,7,8）, （2,6,8）, （3,5,8）, （3,6,7）, （4,5,7）, （1,2,5,8）, （1,2,6,7）, （1,3,4,8）, （1,3,5,7）, （1,4,5,6）, （2,3,4,7）, （2,3,5,6）, （1,2,3,4,6）共13种．和为24的（考虑从36中减去12, 可枚举出和为12的）：（4,8）, （5,7）, （1,3,8）, （1,4,7）, （1,5,6）, （2,3,7）, （2,4,6）, （3,4,5）, （1,2,3,6）, （1,2,4,5）共10种．和为32的（考虑从36中减去4, 可枚举出和为4的）：（4）, （1,3）共2种．共有：6+13+10+2=31（种）．。
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第一章 计算篇
1、【第 18 届华杯赛初赛 A 第 1 题】
2012.25×2013.75-2010.25×2015.75=（ ）
(A)5
(B)6
(C)7
(D)8
2、【第 18 届华杯赛初赛 B 卷第 2 题】
2 2 3 2 3 3 2 3 3 3 2 33的个位数字是（ ）。
9个3
-4-
第三章 几何篇
1、【第 18 届华杯赛初赛 A 卷第 5 题】
右图 ABCD 是平行四边形，M 是 DC 的中点，E 和 F 分别位于 AB 和 AD 上，且 EF
平行于 BD。若三角形 MDF 的面积等于 5 平方厘米，则三角形 CEB 的面积等于（ ）
平方厘米。
(A)5
(B)10
(C)15
计算： 481 1 265 1 904 1 184 29 160 41 703 55 _____。
6
12
20
30
42
56
7、【第 20 届华杯赛初赛 C 卷第 1 题】
计算： 9 11 13 15 17 120 1 1 （ ）
20 30 42 56 72
34
（A）42
（B）43
4、【第 19 届华杯赛初赛 A 卷第 9 题】 四个黑色 1×1×1 的正方体和四个白色 1×1×1 的正方体可以组成________种不 同的 2×2×2 的正方体（经过旋转得到相同的正方体视为同一种情况）。 5、【第 19 届华杯赛初赛 B 卷第 10 题】 从 1,2,3,…,2014 中取出 315 个不同的数（不计顺序）组成等差数列，其中组 成的等差数列中包含 1 的有________种取法；总共有________种取法。 6、【第 20 届华杯赛初赛 A 卷第 3 题】
-3-
桌子上编号为1 ~ 20 的 20 张卡片，小明每次取出 2 张卡片，要求一张卡片的编号 是另一张卡片的 2 倍多 2，则小明最多取出（ ）张卡片。 （A）12 （B）14 （C）16 （D）18 7、【第 20 届华杯赛初赛 A 卷第 10 题】 由单位正方形拼成的1515 网格，以网格的格点为顶点作边长为整数的正方形， 则边长大于 5 的正方形有________ 个。
（C）15 1
3
8、【第 20 届华杯赛初赛 C 卷第 2 题】
（D）16 2
3
如图，有一排间距相同但高度不等的小树，树根成一条直线，树顶也成一条直线，
这两条直线成 45 度角，最高的小树高 2.8 米，最低的小树高 1.4 米，那么从左
向右数第四棵树的高度是（ ）米。
-1-
（A）2.6 （B）2.4 （C）2.2 （D）2.0
8、【第 21 届华杯赛初赛 B 卷第 5 题】 如右图，平面上有 25 个点，每个点上都钉着钉子，形成 5×5 的正方形钉阵，现 有足够多的橡皮筋， 最多能套出（ ）种面积不同的正方形。 （A）4 （B）6 （C）8 （D）10
9、【第 22 届华杯赛初赛第 8 题】 右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表 1—5 这五个不同的数字，将各线段 两端点的数字相加得到五个和，共有________种情况使得这五个和恰为五个连续 自然数。
（A）2
（B）8
（C）4
（D）6
3、【第 18 届华杯赛初赛 B 卷第 7 题】
..
.
.
将乘积 0.2 43 0.325233 化为小数，小数点后第 2013 位的数字是________。
4、【第 18 届华杯赛初赛 C 卷第 1 题】
如果
2013 2013 2014 2014 2012
n m
（其中
2、【第 18 届华杯赛初赛 B 卷第 6 题】
如图，将长度为 9 的线段 AB 分成 9 等份，那么图中所有线段的长度的总和是（ ）。
（A）132
（B）144
（C）156
（D）165
3、【第 18 届华杯赛初赛 B 卷第 10 题】 九个同样的直角三角形卡片， 用卡片的锐角拼成一圈， 可以拼成类似右图所示 的平面图形。这种三角形卡片中的两个锐角中较小的一个的度数有________种不 同的可能值。（右图只是其中一种可能的情况）
1、【第 18 届华杯赛初赛 A 卷第 10 题】
圣诞老人有 36 个同样的礼物，分别装在 8 个袋子中。已知 8 个袋子中礼物的个
数至少为 1 且各不相同。现要从中选出一些袋子， 将选出的袋子中的所有礼物
平均分给 8 个小朋友，恰好分完（每个小朋友至少分得一个礼物）。那么，共有
________种不同的选择。
9、【第 21 届华杯赛初赛 B 卷第 7 题】
计算: 20152 20162 2014 2016 2015 2017 ______。
10、【第 22 届华杯赛初赛第 7 题】
若
1 5
1
24
5 9
3 25
7
2 33
4
2.25
4 ，那么
A 的值是________。
A
-2-
第二章 计数篇
m
与
n
为互质的自然数），那么
m
n
的值是
（ ）。
（A）1243
（B）1343
（C）4025
（D）4029
5、【第 19 届华杯赛初赛 B 卷第 7 题】
13 3 321 1
算式1007 4 4
4 3 19 的计算结果是________。
(1 2 3 4 5) 5 22
6、【第 20 届华杯赛初赛 A 卷第 7 题】
(D)20
2、【第 18 届华杯赛初赛 A 卷第 9 题】 右图中， AB 是圆 O 的直径，长 6 厘米， 正方形 BCDE 的一个顶点 E 在圆周上， ABE 45 ，那么圆 O 中非阴影部分的面积与正方形 BCDE 中非阴影部分面积 的差等于________平方厘米（取 3.14 ）
目录
计算篇……………………………………………………………………………..…1 计数篇 ………………………………………………………………………………3 几何篇 ………………………………………………………………………………5 数论篇 ………………………………………………………………………………9 应用题 ………………………………………………………………………………12 行程篇 ………………………………………………………………………………14 组合篇 ………………………………………………………………………………16