第21届华杯赛初赛试卷及答案(小高组)
【解析】如图，将大等腰梯形分成 2n 1个等腰梯形 n(2x 1) x 2015 n 2015 x 2015.5 0.5 2015 2x 1 2x 1
∴n 的最大值是 2014，最多可以剪出 4029 个
【答案】A
【解析】1 2 3 ... 7 28 ，8 的两边之和都是 14
有 (1247)8(356), (1256)8(347), (1346)8(257), (2345)8(356) 四种分法
共有 2 4 4!3! 1152种排法
5．在等腰梯形 ABCD 中， AB 平行于 CD ， AB 6 ， CD 14 ，
一个 P 型平方数，那么小于 1000 的最大 P 型方平数是
．
【答案】441
【解析】显然，q 是奇数。且 q 2 和 q 2 都不是 3 的倍数。 只能 q 2 1和 q 2 2 (mod 3)
所以 q 是 3 的倍数。
332 1000, 272 2 17 43
v2 1 180
2 3
解得
v1
v2
14 5 16 5
3．在一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被 11 或 13 整除的三位数，
则这个七位数最大是（ ）
A.9981733
B.9884737
C.9978137
D.9871773
【答案】B
【解析】1001 1113 7 ，ACD 前三位都不是 11 或 13 的倍数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
212 2 439, 212 2 443 都是质数
10．有一个等腰梯形的纸片，上底长度为 2015，下底长度为 2016，用该纸片剪出一些等腰
梯形，要求剪出的梯形的两个底边分别在原来梯形的底边上，剪出的梯形的两个锐角等
于原来梯形的锐角，则最多可以剪出
个同样的等腰梯形．
【答案】4029
再多取一个数就保证有 5 个数字和相等。 n 110
二、填空题（每小题 10 分，共 40 分）
7．两个正方形的面积之差为 2016 平方厘米，如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米，
那么满足上述条件的所有正方形共有
对．
【答案】12
【解析】 a2 b2 (a b)(a b) 2016
AEC 是直角， CE CB ，则 AE2 等于（ ）
A.84
B.80
C.75
D.64
【答案】A 【解析】
AG BF h ， CG 10 ， CF 4 AC 2 AG2 CG2 h2 100 CE 2 BC 2 BF 2 CF 2 h2 16 AE2 AC 2 CE2 84
140 米处相遇；如果乙每秒多行 1 米，则两人相遇处距 B 地 180 米．那么乙原来的速度
是每秒（ ）米．
3
4
A. 2 5
B. 2 5
C.3
【答案】D
1 D. 3
5
【解析】设甲速 v1 乙速 v2
v1 140 7 v2 300 140 8 v1 300 180
【答案】
9
【解析】 OM AO AM 4 AB 1 AB 3 AB 5 2 10
PM BP MB 2 AB 1 AB 1 AB 5 OM 10
3
2
6
9
9
9．设 q 是一个平方数．如果 q 2 和 q 2 都是质数，就称 q 为 P 型平方数，例如，9 就是
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛试卷（小学高年级组）
一、选择题（每小题 10 分，共 60 分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将 表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）
1．算式 9999 9999 的结算中含有（
2016个
2016个
）个数字 0．
a b 与 a b 奇偶性相同，乘积是偶数，必然都是偶数。 2016 4 504 的约数有 24 个，故有 12 组解。
8．如下图，O, P, M 是线段 AB 上的三个点， AO 4 AB，BP 2 AB, M 是 AB 的中点，
5
3
且 OM 2 ，那么 PM 长为
．
10
6．从自然数 1，2，3，…，2015，2016 中，任意取 n 个不同的数，要求总能在这 n 个不同
的数中找到 5 个数，它们的数字和相等．那么 n 的最小值等于（ ）
A.109
B.110
C.111
D.112
【答案】B
【解析】1 到 2016 中，数字和最大 28。
最坏情况：取数字和 1 到 27 各 4 个，以及 1999，共 109 个数。
988 13 76 ， 884 13 68， 847 11 77 ， 473 11 43 ， 737 11 67
4．将 1，2，3，4，5，6，7，8 这 8 个数排成一行，使得 8 的两边各数之和相等，那么共有
（ ）种不同的排行．
A.1152
B.864
C.576
D.288
A.2017
B.2016
C.2015
【答案】C
D.2014
【解析】
(102016 1)2 (102016 2) 102016 1 999...998000...001
2015个
2015个
2．已知 A,B 两地相距 300 米．甲、乙两人同时分别从 A, B 两地出发，相向而行，在距 A 地
∴n 的最大值是 2014，最多可以剪出 4029 个
【答案】A
【解析】1 2 3 ... 7 28 ，8 的两边之和都是 14
有 (1247)8(356), (1256)8(347), (1346)8(257), (2345)8(356) 四种分法
共有 2 4 4!3! 1152种排法
5．在等腰梯形 ABCD 中， AB 平行于 CD ， AB 6 ， CD 14 ，
一个 P 型平方数，那么小于 1000 的最大 P 型方平数是
．
【答案】441
【解析】显然，q 是奇数。且 q 2 和 q 2 都不是 3 的倍数。 只能 q 2 1和 q 2 2 (mod 3)
所以 q 是 3 的倍数。
332 1000, 272 2 17 43
v2 1 180
2 3
解得
v1
v2
14 5 16 5
3．在一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被 11 或 13 整除的三位数，
则这个七位数最大是（ ）
A.9981733
B.9884737
C.9978137
D.9871773
【答案】B
【解析】1001 1113 7 ，ACD 前三位都不是 11 或 13 的倍数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
212 2 439, 212 2 443 都是质数
10．有一个等腰梯形的纸片，上底长度为 2015，下底长度为 2016，用该纸片剪出一些等腰
梯形，要求剪出的梯形的两个底边分别在原来梯形的底边上，剪出的梯形的两个锐角等
于原来梯形的锐角，则最多可以剪出
个同样的等腰梯形．
【答案】4029
再多取一个数就保证有 5 个数字和相等。 n 110
二、填空题（每小题 10 分，共 40 分）
7．两个正方形的面积之差为 2016 平方厘米，如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米，
那么满足上述条件的所有正方形共有
对．
【答案】12
【解析】 a2 b2 (a b)(a b) 2016
AEC 是直角， CE CB ，则 AE2 等于（ ）
A.84
B.80
C.75
D.64
【答案】A 【解析】
AG BF h ， CG 10 ， CF 4 AC 2 AG2 CG2 h2 100 CE 2 BC 2 BF 2 CF 2 h2 16 AE2 AC 2 CE2 84
140 米处相遇；如果乙每秒多行 1 米，则两人相遇处距 B 地 180 米．那么乙原来的速度
是每秒（ ）米．
3
4
A. 2 5
B. 2 5
C.3
【答案】D
1 D. 3
5
【解析】设甲速 v1 乙速 v2
v1 140 7 v2 300 140 8 v1 300 180
【答案】
9
【解析】 OM AO AM 4 AB 1 AB 3 AB 5 2 10
PM BP MB 2 AB 1 AB 1 AB 5 OM 10
3
2
6
9
9
9．设 q 是一个平方数．如果 q 2 和 q 2 都是质数，就称 q 为 P 型平方数，例如，9 就是
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛试卷（小学高年级组）
一、选择题（每小题 10 分，共 60 分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将 表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）
1．算式 9999 9999 的结算中含有（
2016个
2016个
）个数字 0．
a b 与 a b 奇偶性相同，乘积是偶数，必然都是偶数。 2016 4 504 的约数有 24 个，故有 12 组解。
8．如下图，O, P, M 是线段 AB 上的三个点， AO 4 AB，BP 2 AB, M 是 AB 的中点，
5
3
且 OM 2 ，那么 PM 长为
．
10
6．从自然数 1，2，3，…，2015，2016 中，任意取 n 个不同的数，要求总能在这 n 个不同
的数中找到 5 个数，它们的数字和相等．那么 n 的最小值等于（ ）
A.109
B.110
C.111
D.112
【答案】B
【解析】1 到 2016 中，数字和最大 28。
最坏情况：取数字和 1 到 27 各 4 个，以及 1999，共 109 个数。
988 13 76 ， 884 13 68， 847 11 77 ， 473 11 43 ， 737 11 67
4．将 1，2，3，4，5，6，7，8 这 8 个数排成一行，使得 8 的两边各数之和相等，那么共有
（ ）种不同的排行．
A.1152
B.864
C.576
D.288
A.2017
B.2016
C.2015
【答案】C
D.2014
【解析】
(102016 1)2 (102016 2) 102016 1 999...998000...001
2015个
2015个
2．已知 A,B 两地相距 300 米．甲、乙两人同时分别从 A, B 两地出发，相向而行，在距 A 地
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2016年第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛全国卷(小学高年级组)(含解析)
故选：A.
+16）=100-16=84，
6.答案： B；
试题分析： 试题分析： 首先在 0 到 2016 这 2016 个数中，数字和最大的为 1999，其和是 1+9×3=28，
数字之和最小是 1；按其和的多少可以方程 28 组，并且根据多少依次编上号， 进而得出答案。
解：数字和是 1 的①号有 1、10、100、1000； 数字和是 2 的②号有 11、101、110、1001、1010、1100、2、20、200、2000； 数字和是 3 的③号有 111、1011、1101、1110、102、120、201、210、1002、··· ······ ······ 在这 28 个数中，除 1999 只有一个数外，其余每组都有 4 个或 4 个以上的数； 如果我们在这些数字和为 4 个或 4 个以上的数的各组中，每组取 4 个数，并且将 1999 也取上，这样共有数：27× 4+1=109（个）； 这样，在剩余的数中，任取一个，必然会从这个数相同组中取出的 4 个数的数字和相 等，即产生 5 个数字和相等的情况； 所以，n 的最小值等于：109+1=110； 故选：B.
10.答案： 4029；
试题分析： 试题分析： 由题意可知，题目要求剪出的小梯形，只在梯形的上底和下底以及底角作了要 求，并没有谈及梯形的高的事，可知，要分割的小梯形就是一横排。 因为题中的等腰梯形纸片，上底长度为 2015，下底长度为 2016，下底与上底 之间只相差 2016-2015=1，为了达到分割出的所有的小梯形的上底的和为 1， 且下底也只能比上底多 1， 如果设上底为 x，下底为 x+1，上、下底交错搭配，这样，两个小梯形搭配起来 就是一个小平行四边形，因为所有 x 的和为 1 知，平行四边形最多有 20151=2014（个），另外还有一个符合要求的等腰梯形，如下图：
+16）=100-16=84，
6.答案： B；
试题分析： 试题分析： 首先在 0 到 2016 这 2016 个数中，数字和最大的为 1999，其和是 1+9×3=28，
数字之和最小是 1；按其和的多少可以方程 28 组，并且根据多少依次编上号， 进而得出答案。
解：数字和是 1 的①号有 1、10、100、1000； 数字和是 2 的②号有 11、101、110、1001、1010、1100、2、20、200、2000； 数字和是 3 的③号有 111、1011、1101、1110、102、120、201、210、1002、··· ······ ······ 在这 28 个数中，除 1999 只有一个数外，其余每组都有 4 个或 4 个以上的数； 如果我们在这些数字和为 4 个或 4 个以上的数的各组中，每组取 4 个数，并且将 1999 也取上，这样共有数：27× 4+1=109（个）； 这样，在剩余的数中，任取一个，必然会从这个数相同组中取出的 4 个数的数字和相 等，即产生 5 个数字和相等的情况； 所以，n 的最小值等于：109+1=110； 故选：B.
10.答案： 4029；
试题分析： 试题分析： 由题意可知，题目要求剪出的小梯形，只在梯形的上底和下底以及底角作了要 求，并没有谈及梯形的高的事，可知，要分割的小梯形就是一横排。 因为题中的等腰梯形纸片，上底长度为 2015，下底长度为 2016，下底与上底 之间只相差 2016-2015=1，为了达到分割出的所有的小梯形的上底的和为 1， 且下底也只能比上底多 1， 如果设上底为 x，下底为 x+1，上、下底交错搭配，这样，两个小梯形搭配起来 就是一个小平行四边形，因为所有 x 的和为 1 知，平行四边形最多有 20151=2014（个），另外还有一个符合要求的等腰梯形，如下图：
第二十一届华杯赛部分试卷及解析
第二十一届华杯赛部分真题试卷及解析
第二十二届华罗庚金杯赛南昌赛区报名已经启动了，历届试卷哪里找呢？如何给孩子做好赛前准备呢？雷式教育数学组老师为大家准备了第二十一届华杯赛试卷及详细解析，大家可以下载供孩子练习哦。
图 2 中，ABCD 是直角梯形，上底AD＝2，下底BC＝6，E 是DC 上一点，三角形ABE 的面积是15.6，三角形AED 的面积
是 4.8，则梯形ABCD 的面积是______ .
解：算出ADE 的高，4.8×2÷2=4.8
设BEC 的高为h。
等腰梯形的面积可以用公式，也可以用三个三角形的面积和，列出方程
（2+6）×（4.8+h）/2 = 15.6+4.8+1/2×6h h = 1.2
梯形面积等于8×6/2 = 24
试卷完整版：0791/8833\3738。
18~22届华杯赛小高组初赛试题及参考答案
第一章 计算篇
1、【第 18 届华杯赛初赛 A 第 1 题】
2012.25×2013.75-2010.25×2015.75=（ ）
(A)5
(B)6
(C)7
(D)8
2、【第 18 届华杯赛初赛 B 卷第 2 题】
2 2 3 2 3 3 2 3 3 3 2 33的个位数字是（ ）。
9个3
-4-
第三章 几何篇
1、【第 18 届华杯赛初赛 A 卷第 5 题】
右图 ABCD 是平行四边形，M 是 DC 的中点，E 和 F 分别位于 AB 和 AD 上，且 EF
平行于 BD。若三角形 MDF 的面积等于 5 平方厘米，则三角形 CEB 的面积等于（ ）
平方厘米。
(A)5
(B)10
(C)15
计算： 481 1 265 1 904 1 184 29 160 41 703 55 _____。
6
12
20
30
42
56
7、【第 20 届华杯赛初赛 C 卷第 1 题】
计算： 9 11 13 15 17 120 1 1 （ ）
20 30 42 56 72
34
（A）42
（B）43
4、【第 19 届华杯赛初赛 A 卷第 9 题】 四个黑色 1×1×1 的正方体和四个白色 1×1×1 的正方体可以组成________种不 同的 2×2×2 的正方体（经过旋转得到相同的正方体视为同一种情况）。 5、【第 19 届华杯赛初赛 B 卷第 10 题】 从 1,2,3,…,2014 中取出 315 个不同的数（不计顺序）组成等差数列，其中组 成的等差数列中包含 1 的有________种取法；总共有________种取法。 6、【第 20 届华杯赛初赛 A 卷第 3 题】
第二十一届华杯赛初赛试题及答案
2016 个 2016 个
）个数字 0. D. 2014
A. 2017 B. 2016 C. 2015 【知识点】计算模块——多位数计算 【解析】 999 9 999 9 10
2016 个 2016 个
2016
1 10 2016 1
230 270 500 350 500 500 350 350 .
【答案】A 2. 如右图所示，韩梅家的左右两侧各摆了两盆花. 每 次，韩梅按照以下规则往家中搬一盆花: 先选择左 侧还是右侧，然后搬该侧离家最近的. 要把所有花 搬到家里，共有（ ）种不同的搬花顺序. A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【知识点】 计数模块——加法原理 【解析】 将图中花从左往右依次编号 1，2，3，4. 根据题目要求，有下列搬花方式： 2-1-3-4，2-3-4-1，2-3-1-4，3-4-2-4，3-2-1-4，3-2-4-1 共 6 种不同的搬花顺序. 【答案】B 3. 在桌面上，将一个边长为 1 的正六边形纸片与一个边长为 1 的正三角形纸片拼接，要求无 重叠，且拼接的边完全重合，则得到的新图形的边数为（ ）. A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【知识点】 几何——平铺 【解析】如图所示，共有 5 个边.
10 2016 10 2016 2 10 2016 1
10 2016 （ 10 2016 2） 1
1000 0 999 98 1
2016 个 2015个
999 98000 01
A 选项中 998 显然不能被 11 整除，由 99+8 4=131,13+1 4=17，显然 17 不能 被 13 整除，从而 998 也不能被 13 整除. B 选项中 988 显然不能被 11 整除，由 98+8 4=130，显然 130 能被 13 整除，从而 988 能被 13 整除； 884 显然不能被 11 整除，由 88+4 4=104，10+4 4=26，显然 26 能被 13 整除，从而 884 能被 13 整除； 847 中，8+7-4=11，显然能被 11 整除； 473 中，4+3-7=0，显然能被 11 整除； 737 中，7+7-3=11，显然能被 11 整除. C 选项中 997 显然不能被 11 整除，由 99+7 4=127，12+7 4=30，显然 30 不能被 13 整除，从而 997 也不能被 13 整除. D 选项中 987 显然不能被 11 整除，由 98+7 4=126， 12+6 4=36，显然 36 不能被 13 整除，从而 987 也不能被 13 整除. 【答案】B 4. 将 1，2，3，4，5，6，7，8 这 8 个数排成一行，使得 8 的两边各数之和相等，那么 共有（ A. 1152 ）种不同的排法. B. 864 C. 576 D.288
）个数字 0. D. 2014
A. 2017 B. 2016 C. 2015 【知识点】计算模块——多位数计算 【解析】 999 9 999 9 10
2016 个 2016 个
2016
1 10 2016 1
230 270 500 350 500 500 350 350 .
【答案】A 2. 如右图所示，韩梅家的左右两侧各摆了两盆花. 每 次，韩梅按照以下规则往家中搬一盆花: 先选择左 侧还是右侧，然后搬该侧离家最近的. 要把所有花 搬到家里，共有（ ）种不同的搬花顺序. A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【知识点】 计数模块——加法原理 【解析】 将图中花从左往右依次编号 1，2，3，4. 根据题目要求，有下列搬花方式： 2-1-3-4，2-3-4-1，2-3-1-4，3-4-2-4，3-2-1-4，3-2-4-1 共 6 种不同的搬花顺序. 【答案】B 3. 在桌面上，将一个边长为 1 的正六边形纸片与一个边长为 1 的正三角形纸片拼接，要求无 重叠，且拼接的边完全重合，则得到的新图形的边数为（ ）. A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【知识点】 几何——平铺 【解析】如图所示，共有 5 个边.
10 2016 10 2016 2 10 2016 1
10 2016 （ 10 2016 2） 1
1000 0 999 98 1
2016 个 2015个
999 98000 01
A 选项中 998 显然不能被 11 整除，由 99+8 4=131,13+1 4=17，显然 17 不能 被 13 整除，从而 998 也不能被 13 整除. B 选项中 988 显然不能被 11 整除，由 98+8 4=130，显然 130 能被 13 整除，从而 988 能被 13 整除； 884 显然不能被 11 整除，由 88+4 4=104，10+4 4=26，显然 26 能被 13 整除，从而 884 能被 13 整除； 847 中，8+7-4=11，显然能被 11 整除； 473 中，4+3-7=0，显然能被 11 整除； 737 中，7+7-3=11，显然能被 11 整除. C 选项中 997 显然不能被 11 整除，由 99+7 4=127，12+7 4=30，显然 30 不能被 13 整除，从而 997 也不能被 13 整除. D 选项中 987 显然不能被 11 整除，由 98+7 4=126， 12+6 4=36，显然 36 不能被 13 整除，从而 987 也不能被 13 整除. 【答案】B 4. 将 1，2，3，4，5，6，7，8 这 8 个数排成一行，使得 8 的两边各数之和相等，那么 共有（ A. 1152 ）种不同的排法. B. 864 C. 576 D.288
第21届华杯赛小学高年级组初赛试题解析(成都)
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第6题 在一个七位数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被 11 或 13 整除的三位数，那么这个七位数最大是（） (A)9981733 答案：B 解析： 要使此 7 位数最大，则第一个数为 9，如果第二个数为 9，要使其 能被 13 整除，用试除法知 988 能被 13 整除，990 能被 11 整除， 而如果为 990，则 0 不能和它后面两位数构成三位数，则不能为 990， 所以第二个数不能为 9， 所以第二个数为 8,998 能被 13 整除， 则看第 4 位，用同样的方法可得此七位数为 9884737. ___________________________________________________________ (B)9884737 (C)9978137 (D)9871773
2 n 1 4 无法求出 n 值，不符合。
___________________________________________________________
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第3题 有一种饮料包装瓶的容积是 1.5 升。现瓶里装了一些饮料，正放时饮 料高度为 20 厘米，倒放时空余部分的高度为 5 厘米，如右图。那么 瓶内现有饮料（）升
则 ab 为 15 的倍数
ab 15 , 15 3 5 a b 4 ab 30 , 30 1 30 2 15 3 10 5 6 a b 8 ab 45 , 45 1 45 3 15 5 9 a b 12 ab 60 , 60 1 60 2 30 3 20 4 15 5 12 6 10(符合） a b 16
第21届华杯赛决赛试卷_小高C(1)(1)
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1.
答
2. 3.
某月里， 星期五、 星期六和星期日各有 5 天， 那么该月的第 1 日是星期______. 大于
1 1 且小于 的真分数有_____________ 姓名_________ 参赛证号
勿
4.
哥哥和弟弟各买了若干个苹果， 哥哥对弟弟说：“若我给你一个苹果, 咱俩的 苹果个数一样多”，弟弟想了想，对哥哥说：“若我给你一个苹果, 你的苹果数 将是我的 2 倍”, 则哥哥与弟弟共买了______个苹果.
总分
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题 C（小学高年级组）
（时间: 2016 年 3 月 12 日 10:00～11:30）
一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分）
1 2 0.25 2 0.5 4 . 计算: 3 1 1 2 =______ 2 2 4 2 5 5
题
三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程）
13. 黑板上先写下一串数：1，2，3，…，100，如果每次都擦去最前面的 6 个， 并在这串数的最后再写上擦去的 6 个数的和，得到新的一串数，再做同样 的操作，直到黑板上剩下的数不足 6 个. 问：(1) 最后黑板上剩下的这些数 的和是多少？(2) 最后所写的那个数是多少？ 14. 数学竞赛，填空题 8 道，答对 1 题，得 4 分，未答对，得 0 分；问答题 6 道，答对 1 道，得 7 分，未答对，得 0 分. 参赛人数 400 人，至少有多少 人的总分相同？
图3
12. 三台车床 A，B，C 各以一定的工作效率加工同一种标准件，A 车床比 C 车 床早开机 10 分钟， C 车床比 B 车床早开机 5 分钟， B 车床开机 10 分钟后， B，C 车床加工的标准件的数量相同. C 车床开机 30 分钟后， A，C 两车床 加工的标准件个数相同. B 车床开机多少分钟后就能与 A 车床加工的标准件 的个数相同？
第21届华杯赛决赛答案_小高A
2 3 2 4 14 (个),
有 14 个图形. 第二类, 方格纸内部的每一个小方格可以粘凸字形的头, 有头朝上, 头朝下, 头朝左, 头朝右之分. 所以, 这类图形有
- 3 -
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 A 参考答案(小学高年级组)
4 (3 4) 48 (个).
- 4 -
20 乙二人得票数的差是 3 4 7 (票), 甲得票数是 7 1 147 (票), 乙得票数 21
是 147 7 140 (票). 如果 a 是偶数, 则 b 也是偶数, 即使乙得票数增加 4 票, 甲得票数减少 4 票, 二人的得票数仍然都是偶数. 因此, 这时乙要恰好胜甲, 只需比甲乙多得 2 票即
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 A 参考答案(小学高年级组)
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题 A 参考答案 （小学高年级组） 一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分）
题号 答案 1 2 2 五 3 5 4 6 5 93 6 9 7 108 8 7
二、解答下列各题（每小题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程）
三、解答下列各题（每题 15 分, 共 30 分, 要求写出详细过程）
13. 【答案】31 【解答】把凸字形上面那个小方格称为它的头．粘出的图形可以分为两类: 凸字 形的头在方格纸的边框上为第一类, 凸字形的头在方格纸的内部为第二类. 对于第一类, 凸字形的头不能粘在方格纸的四个角, 边Байду номын сангаас上 (不是角)的小 方格共有
由加法原理知, 共有 14 48 62 种图形． 由于方格纸的每个小方格都与另外一个小方格的旋转对称 , 所以总的不 同图形为 62 2 31 (个). 14. 【答案】9 【解答】存在 8 个数: 0, 1, 2, 4, 7, 12, 20, 40 它们中任何四个数都不满足条件. 所 以, n 的最小值大于或等于 9. 另一方面, 对于任意 9 个非负整数, 从中任取 7 个, 它们的两两之和共有 21 个, 这 21 个和数除以 20 的余数有 21 个. 因为余数最多有 20 个不同的值, 所以 有下述两种情况之一发生: 1) 有 4 个不同的数 a, b, c, d 使得 a b 与 c d 除以 20 有相同的余数. 此时, 这 4 个数满足题目要求. 2) 有 3 个不同的数 a , c, x 使得 a x 与 c x 除以 20 有相同的余数, 则
有 14 个图形. 第二类, 方格纸内部的每一个小方格可以粘凸字形的头, 有头朝上, 头朝下, 头朝左, 头朝右之分. 所以, 这类图形有
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第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 A 参考答案(小学高年级组)
4 (3 4) 48 (个).
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20 乙二人得票数的差是 3 4 7 (票), 甲得票数是 7 1 147 (票), 乙得票数 21
是 147 7 140 (票). 如果 a 是偶数, 则 b 也是偶数, 即使乙得票数增加 4 票, 甲得票数减少 4 票, 二人的得票数仍然都是偶数. 因此, 这时乙要恰好胜甲, 只需比甲乙多得 2 票即
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 A 参考答案(小学高年级组)
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题 A 参考答案 （小学高年级组） 一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分）
题号 答案 1 2 2 五 3 5 4 6 5 93 6 9 7 108 8 7
二、解答下列各题（每小题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程）
三、解答下列各题（每题 15 分, 共 30 分, 要求写出详细过程）
13. 【答案】31 【解答】把凸字形上面那个小方格称为它的头．粘出的图形可以分为两类: 凸字 形的头在方格纸的边框上为第一类, 凸字形的头在方格纸的内部为第二类. 对于第一类, 凸字形的头不能粘在方格纸的四个角, 边Байду номын сангаас上 (不是角)的小 方格共有
由加法原理知, 共有 14 48 62 种图形． 由于方格纸的每个小方格都与另外一个小方格的旋转对称 , 所以总的不 同图形为 62 2 31 (个). 14. 【答案】9 【解答】存在 8 个数: 0, 1, 2, 4, 7, 12, 20, 40 它们中任何四个数都不满足条件. 所 以, n 的最小值大于或等于 9. 另一方面, 对于任意 9 个非负整数, 从中任取 7 个, 它们的两两之和共有 21 个, 这 21 个和数除以 20 的余数有 21 个. 因为余数最多有 20 个不同的值, 所以 有下述两种情况之一发生: 1) 有 4 个不同的数 a, b, c, d 使得 a b 与 c d 除以 20 有相同的余数. 此时, 这 4 个数满足题目要求. 2) 有 3 个不同的数 a , c, x 使得 a x 与 c x 除以 20 有相同的余数, 则
5、6年级华杯赛模拟试卷
B.
）
5 9
C.
24 47
D.
13 25
5.
甲、乙、丙、丁四个人去书店买书，每人买 了 相同，那么这 4 个人至少买了________种书． A.8 B .7 C.6
4 本不同的书，且每两个人恰有 2 本书
D.9
6.
在下面 12 个方框中填入数字，使得算式成立，那么这填入的 12 个数字的总和最小为
9.
将 60 个Biblioteka 球、8 个白球排成一条直线，至少会有_________个红球连在一起．
10. 如图，请将数字 1 至 6 填入图中的方格中，使得每行、每列以及每个用粗线围起来的 区域内都是 1 至 6 各出现一次．那么四位数 相约华杯 是__________.
3.
如图，四边形 ABCD 和 DEFG 都是正方形，边长分别为 5 厘米和 3 厘 米． GH 与 CF 平行．三角形 CFH 的面积是________平方厘米． A.9 B .4.5 C.25 D.12.5
4.
， 5 ， 2 ， 24 ， 13 是其中的 6 个，如果按照 ， 0.51 有 8 个数， 0.51 9 3 47 25 ，那么从大到小排列时，第 4 个数是（ 从小到大的顺序排列，第 4 个数是 0.51 A. 0.51
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛模拟试卷（小学高年级组）
考试说明
本次小高组华杯赛初赛模拟考与 12 月 2 日晚上 19 点，家长监督孩子在家统一考试， 晚上 20 点结束，20 点 10 分由学而思罗磊老师进行群视频直播讲解。 直播 QQ 群：511833123 为保证测试效果，请家长承诺，测试前绝对不向孩子透露试题，并保证在考试时严格 按照考场监考孩子。
）
5 9
C.
24 47
D.
13 25
5.
甲、乙、丙、丁四个人去书店买书，每人买 了 相同，那么这 4 个人至少买了________种书． A.8 B .7 C.6
4 本不同的书，且每两个人恰有 2 本书
D.9
6.
在下面 12 个方框中填入数字，使得算式成立，那么这填入的 12 个数字的总和最小为
9.
将 60 个Biblioteka 球、8 个白球排成一条直线，至少会有_________个红球连在一起．
10. 如图，请将数字 1 至 6 填入图中的方格中，使得每行、每列以及每个用粗线围起来的 区域内都是 1 至 6 各出现一次．那么四位数 相约华杯 是__________.
3.
如图，四边形 ABCD 和 DEFG 都是正方形，边长分别为 5 厘米和 3 厘 米． GH 与 CF 平行．三角形 CFH 的面积是________平方厘米． A.9 B .4.5 C.25 D.12.5
4.
， 5 ， 2 ， 24 ， 13 是其中的 6 个，如果按照 ， 0.51 有 8 个数， 0.51 9 3 47 25 ，那么从大到小排列时，第 4 个数是（ 从小到大的顺序排列，第 4 个数是 0.51 A. 0.51
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛模拟试卷（小学高年级组）
考试说明
本次小高组华杯赛初赛模拟考与 12 月 2 日晚上 19 点，家长监督孩子在家统一考试， 晚上 20 点结束，20 点 10 分由学而思罗磊老师进行群视频直播讲解。 直播 QQ 群：511833123 为保证测试效果，请家长承诺，测试前绝对不向孩子透露试题，并保证在考试时严格 按照考场监考孩子。
最新第二十一届华杯赛决赛小高组模拟试题B答案(小学高年级)
第二十一届华杯赛决赛小高组模拟试题B 答案1、637【解答】原式=910891078910678910106372!3!4!5!⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯++++=。
2、32【解答】她爷爷正常是60岁退休，应该是1939年出生的兔，1945年是鸡年，1957年又是鸡年，这一年她爷爷才18岁，不到结婚年龄，因而1969年的鸡年，应该是她爸爸的出生年，否则，下一个鸡年是1981年，到2000年才19岁，也不能当父亲，故2001年，小琴的爸爸32岁。
3、23【解答】乙已经开了9小时，甲再开9小时，此时15-9=6小时，两个一起放水还需要6小时注满。
由已知，要达到乙开6小时的注水量，甲还需要开6×43=8小时，故甲还需要9+6+8=23小时注满水池。
4、51【解答】10个数中有5个奇数，5个偶数，从5个偶数中取出3个，共有10种不同的取法；从5个偶数中取1个，从5个奇数中取2个，共有50种不同的取法，所以和为偶数的不同取法共有60种，其中{}0,1,3，{}0,1,5，{}0,1,7，{}0,2,4，{}0,2,6，{}0,3,5，{}1,2,3，{}1,2,5，{}1,3,49种取法的和小于10.综上，满足条件的不同取法共有51种。
5、2【解答】将棋子放中间行的白色方格中，就可以唯一地确定一种放法，其中棋子放左边方格和右边方格是相同放法，故不同放法只有2种。
6、201【解答】连接EF ，三角形BCF 的面积=41，三角形BEF 的面积=41×31=121，三角形ECF 的面积=61，三角形BED 的面积=61，三角形FED 的面积=三角形BED 的面积-三角形BEF 的面积=121。
由共边定理，面积面积EGF ECF ∆∆=面积面积DFG DFC ∆∆=GF CF ，面积DFG -12161∆=面积DFG 41∆=GF CF ，解得DFG ∆的面积=201。
7、14从表中可以看出，满足这样条件的（m,n ）数对有14个。
2016年第二十一届华杯赛初赛高年级组详解
）个数字 0． C.2015 D.2014
A.2017 【难度】☆ 【答案】C
B.2016
【考点】计算，多位数计算
【分析】 (102016 1)2 (102016 2) 102016 1 999...998000...001
2015个 2015个
4.
将 1，2，3，4，5，6，7，8 这 8 个数排成一行，使得 8 的两边各数之和相等，那么共有（ 种不同的排行．
A.1152 B.864 C.576 D.288
）
【考点】计数，加乘原理与排列组合 【难度】☆☆ 【答案】A
【分析】 1 2 3 7 28 ，8 的两边之和都是 14 研究有 7 的一边， 14 7 6 1 7 5 2 7 4 3 7 4 2 1 数的两侧分法有 4 种，两侧可互换，每个分法都是一边四个数另一边三个数，两边内部可互
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛试卷（小学高年级组）
一、选择题（每小题 10 分，共 60 分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答 案的英文字母写在每题的圆括号内． ） 1. 算式 999 9 999 9 的结果中含有（
2016 个 2016 个
FG AB 6 ， CF
1 (CD FG ) 4 ， CG 10 ，令 AG BF h ，由勾股定理， 2
AC 2 AG 2 CG 2 h 2 100 CE 2 BC 2 BF 2 CF 2 h 2 16 AE 2 AC 2 CE 2 84
7.
两个正方形的面积之差为 2016 平方厘米，如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米，那么满足 上述条件的所有正方形共有 对．