201x届九年级数学上册第四章图形的相似4.6利用相似三角形测高知能演练提升新版北师大版
北师大版九年级上册数学第四章图形的相似第六节利用相似三角形测高
2. 测量方法
知2－讲
(1)测量出标杆的长度、观测者眼睛到地面的高度；
(2)让标杆竖直立于地面，调整观测者的位置，使观测
者的眼睛、标杆顶端和被测物体顶端恰好在一条直
线上，测量出观测者的脚与标杆底端间的距离以及
与被测物体底端间的距离；
(3)根据标杆与被测物体平行推导出两个三角形相似，
利用对应边成比例求出被测物体的高度.
时刻测量参照物与被测物体的影长.
感悟新知
知1－练
例 1 某一时刻，身高1.6m的小明在太阳光下的影长是0.4m，
同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m，则该旗
杆的高度是( )
A．1.25 m
B．10 m
C．20 m
D．8 m
解题秘方：建立相似三角形的模型，用“在同一时刻
太阳光下物体的高度与影长成比例”求解.
他与镜子的水平距离CE=0.5m，镜子E与旗杆的
底部A 处的距离AE=2m，且A，E，C三点在
同一水平直线上，则旗杆AB的高度为( D )
A．4.5 m
B．4.8 m
C．5.5 m
D．6 m
课堂小结
利用相似三角形测高
相似的 应用
测量高度 工具
光线 平面镜 标杆或皮尺
学习目标
课后作业
作业1 必做: 请完成教材课后习题 作业2 补充:
感悟新知
知2－练
解题秘方：本题关键是找出相似的三角形，然后根 据对应边的比相等列出方程求解.
感悟新知
解：∵∠DEF =∠BCD=90°，∠D=∠D，
知2－练
∴△DEF∽△DCB.∴BECF
=
DC DE
.
∵ DE=40cm=0.4m，EF=20cm=0.2m，CD=8m，
北师大版九年级上册数学 4.6 利用相似三角形测高 同步练习(含解析)
1．解：设长臂端点升高x米，
则 ，
∴x＝8．
故选：D．
2．解：由相似三角形的性质，设树高x米，
则 ＝ ，
∴x＝5.1m．
故选：B．
3．解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴∠ABE＝∠DCE＝90°，
又∵∠AEB＝∠DEC（对顶角相等），
∴△ABE∽△DCE，
∴ ＝ ，
即 ＝ ，
解得：AB＝70m．
故选：D．
4．解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°∠D＝∠D
∴△DEF∽△DCB
∴ ＝
∵DF＝50cm＝0.5m，EF＝30cm＝0.3m，AC＝1.5m，CD＝20m，
∴由勾股定理求得DE＝40cm，
∴ ＝
∴BC＝15米，
∴AB＝AC+BC＝1.5+15＝16.5米，
故选：D．
5．解：如图所示，过A作AG⊥DE于G，交BC与F，
∴ ，
∴ ＝ ，
∴CD＝16.8m，
故答案为：16.8．
14．解：过D作DG⊥AB于G，过C作CH⊥AB于H，
则DG∥CH，
∴△ODG∽△OCH，
∴ ＝ ，
∵栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到位置DC，
∴CD＝AB＝3.5m，OD＝OA＝3m，CH＝0.3m，
∴OC＝0.5m，
∴ ＝ ，
∴DG＝1.8m，
∴HF＝（10+80 ）cm．
故答案为：80 ，（10+80 ）；
12．解：由题意得：CD∥AB，
∴ ＝ ，
∵AB＝3.5cm，BE＝5m，DE＝3m，
∴ ，
∴CD＝2.1cm，
故答案为：2.1cm．
13．解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，
新北师大九年级上4.6 利用相似三角形测高
3．如图，AB 表示一个窗户的高，AM 和 BN 表示射入
室内的光线，窗户的下端到地面的距离 BC = 1 m．已
知某一时刻 BC 在地面的影长 CN = 1.5 m，AC 在地面 的影长 CM = 4.5 m，求窗户的高度．
4、 一油桶高0.8m，桶内有油，一根木棒长1米，
从桶盖小口斜插入桶内一端到桶底，另一端到小
C
A
B
E
D
方法3:利用镜子反射
（1）能否构建相似的三角形？说明理由。 （2）需要测出哪些长度？ A 1.6m １．同学眼睛到地面距离？ 2m ２．同学到镜子中标记的距离？
３．镜子到旗杆的距离？ 20m B E
C
D
（3）如何求旗杆的高？ 解： ABE CDE,AEB CED
ΔABE ∽ ΔCDE 方法要点： 光线的反射角等于入射角. AB BE 1.6
2 即： CD DE CD 20 解得： CD 16(m)
例题解析
例1、小红测得2m高的标杆在太阳光下的影长为 1.2m，同时又测得一颗树的影长为12m，请你计算 出这棵树的高度。
D
A
B C E
F
例2、 小明为测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一 根高为2m的标杆EF,然后小明前后调整自己的位置，当他与 树相距27m时，他的眼睛、标杆的顶端和树顶端在同一直线 上，已知小明身高1.6m,求树的高度。 C 解：如图，由题意得： AB=1.6m,EF=2m,BD=27m,FD=24m 过点A作AN ∥BD交CD于N、EF于M ∵ ∠EMA=∠CNA，∠EAM=∠CAN
１．上述几种测量方法的基本思路是什么？
综合运用三角形相似的判定条件和性质解决问题时，其方法是： （1）将实际问题转化为相似三角形问题； （2）想方设法找出一对相似三角形 （3）根据相似三角形性质，建立比例式，求出相应的量。
新北师大版九年级数学上第四章图形的相似4.6利用相似三角形测高0
方法1:利用阳光下的影子
1.图中两个三角形是否相似?
为什么? 2.利用阳光下的影子， 测量旗杆高度，需要 测出哪些数据才能计 算出高度？
因为△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ，
D
所以 AC BC ，
DF
EF
人高 人影 . 即 物高 物影
A 应用：若学生身高是1.6m, 其影长是2m,旗杆影长5m, B C E F 求旗杆高度.
【解析】设树的高度为xm，利用两个三角形相似可得x=7. 答案：7
2.(甘肃· 中考）在同一时刻，身高1.6m的小强在阳光下的影 长为0.8m，一棵大树的影长为4.8m，则这棵树的高度为
______m.
【解析】设这棵树的高度为xm，则 1.6∶x=0.8∶4.8， 解得x=9.6，即这棵树的高度为9.6m. 答案：9.6
九年级数学(上) 第四章
图形的相似
第 6节 利用相似三角形测高
回顾与复习
相似三角形的判定方法: 两角对应相等，两三角形相似. 三边对应成比例,两三角形相似. 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似. 通过测量旗杆的高度，运用三角形相似的相关知识解 决一些实际问题.
一盗窃犯于夜深人静之时潜入某单位作 案，该单位的自动摄像系统录下了他作案的 全过程.请你为警方设计一个方案，估计该盗 窃犯的大致身高.
5 CD 所以 ， AB CA 5 1 所以 ， AB 2
5米
?
所以AB＝10.
答：Ａ，Ｂ两点间的距离是１０m.
1.(内江· 中考）如图，为了测量某棵树的高度，小明用 长为2m的竹竿作为测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的 顶端的影子终点恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与 这点相距6m，与树相距15m，则树的高度为_______m.
北师大版 九年级数学上册 第四章_4.6利用相似三角形测高_电子教案
第四章图形的相似4.6 利用相似三角形测高1.通过测量旗杆的高度的活动,巩固相似三角形有关知识,积累数学活动的经验.2.熟悉测量工具的使用技能,了解小镜子使用的物理原理.测量旗杆高度的数学依据,有序安排测量活动,并指导学生能顺利进行测量.(1)方法2中如何调节标杆,使眼睛、标杆顶端、旗杆顶端三点成一线.(2)方法3中镜子的适当调节.教师:今天我们要做一节活动课,任务是利用三角形相似的有关知识,测量我校操场上旗杆的高度.请同学们回忆判定两个三角形相似的有关条件.学生:两角分别相等的两个三角形相似;两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;三边成比例的两个三角形相似.教师:好,外边阳光明媚,天公作美,助我们顺利完成今天的活动课目——测量旗杆的高度.首先我们应该清楚测量原理.请同学们根据预习与讨论情况分组说明三种测量方法的数学原理.甲组:利用阳光下的影子.出示投影片§4.6A从图4-6-1中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形,即△EAD∽△ABC,因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出,根据EAAB=ADBC,可得BC=AB·ADEA,代入测量数据即可求出旗杆BC的高度.教师:有理有据.你们讨论得很成功.请乙组出代表说明方法2.乙组:利用标杆.出示投影片§4.6B如图4-6-2,当旗杆顶端、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线AD与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点D作旗杆BC的垂线交旗杆BC于点G,交标杆EF于点H,于是得△DHF∽△DGC.因为可以测量AE,AB的长度,观测者身高AD、标杆长EF,且DH=AE,DG=AB.由FHGC=DHDG,得GC=FH·DGDH.所以旗杆的高度BC=GC+GB=GC+AD.学生甲:我认为还可以这样做.过点D,F分别作EF,BC的垂线交EF于点H,交BC于点M,因标杆与旗杆平行,容易证明△DHF∽△DMC,由MCHF=DMDH,可求得MC的长.于是旗杆的长BC=MC+MB=MC+AD.乙组代表:如果这样的话,我认为测量观测者的脚到标杆底部的距离与标杆底部到旗杆底部的距离适合同学甲的做法.这样可以减少运算量.教师:你想得很周到,大家有如此出色的表现,老师感到骄傲,请丙组同学出代表讲解.丙组:利用镜子的反射.出示投影片§4.6C这里涉及物理上的反射镜原理,观测者看到旗杆顶端在镜子中的像是虚像,是倒立旗杆的顶端C′(如图4-6-3).∵△EAD∽△EBC′且△EBC′≌△EBC,∴△EAD ∽△EBC,测出AE,EB与观测者的身高AD,根据AEEB=ADBC,可求得BC=EB·ADAE. 教师:同学们清楚原理后,请按我们事先分好的三大组进行活动,为节省时间,每组分出三个小组分别实施三种方法,要求每小组中有观测员、测量员、记录员、运算员、复查员.活动内容是测量我校操场上的旗杆高度.［同学们紧张有序地进行测量］教师:通过大家的精诚合作与共同努力,现在各组都得到了要求的数据和最后的结果,请各组出示结果,并讨论下列问题:1.你还有哪些测量旗杆高度的方法?2.今天所用的三种测量方法各有哪些优缺点?通过下表对照说明测量数据的误差情况,以及测量方法的优劣性.出示投影片§4.6D对照上表,结合各组实际操作中遇到的问题,我们综合大家讨论的情况,做出如下结论.1.测量中允许有正常的误差.我校旗杆高度为20 m,同学们本次测量获得成功.2.方法一与方法三误差范围较小,方法二误差范围较大,因为肉眼观测带有技术性,不如直接测量、仪器操作得到的数据准确.3.大家一致认为方法一简单易行,是个好办法.4.方法三用到了物理知识,可以考查我们综合运用知识解决问题的能力.5.同学们提出“通过测量角度能否求得旗杆的高度呢”.有大胆的设想,老师很佩服,在大家学习了三角函数后,我相信会有更多的测量方法呢.·例题讲解1.如图，一人拿着一支刻有厘米分画的小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分画恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，求电线杆的高.分析：本题所叙述的内容可以画出如上图那样的几何图形，即DF=60厘米=0.6米，GF=12厘米=0.12米，CE=30米，求BC.由于△ADF∽△AEC,DF AF EC AC=，又△AGF∽△ABC，∴AF GFAC BC=，∴DF GFEC BC=，从而可以求出BC的长.解：∵AE⊥EC,DF∥EC，∴∠ADF=∠AEC,∠DAF=∠EAC，∴△ADF∽△AEC.∴DF AFEC AC=.又GF⊥EC,BC⊥EC，∴GF∥BC,∠AFG=∠ACB,∠AGF=∠ABC，∴△AGF∽△ABC，∴AF GFAC BC=，∴DF GFEC BC=.又DF=60厘米=0.6米，GF=12厘米=0.12米，EC=30米，∴BC=6米.即电线杆的高为6米.【巩固练习】教材随堂练习(学生总结,老师点评)本节课要掌握:测量旗杆高度的几种常用的方法,并且明白它们的数学原理——相似三角形的有关知识,初步积累一些数学建模的经验.课本习题4.10第2，3，4题。
九年级数学上册 第四章 图形的相似 4.6 利用相似三角形测高教案 (新版)北师大版-(新版)北师大
4.6 利用相似三角形测高课题利用相似三角形的有关知识测量旗杆（或路灯杆）的高度教学目标（一）教学知识点1.通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验.2.熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理.（二）能力训练要求1.通过测量活动，使学生初步学会数学建模的方法.2.提高综合运用知识的能力.（三）情感与价值观要求在增强相互协作的同时，经历成功的体验，激发学习数学的兴趣.教学重点1.测量旗杆高度的数学依据.，并指导学生能顺利进行测量.教学难点，使眼睛、标杆顶端、旗杆顶部三点成一线.2.方法3中镜子的适当调节.教学方法1.分组活动.2.交流研讨作报告.工具准备小镜子、标杆、皮尺等测量工具各3套.教具准备投影片一：（记作§4.6 A）投影片二：（记作§4.6 B）投影片三：（记作§4.6 C）投影片四：调查数据表.（记作§4.6 D）教学过程Ⅰ.创设问题情境，引出课题［师］今天我们要做一节活动课，任务是利用三角形相似的有关知识，测量我校操场上旗杆的高度.请同学们回忆判定两三角形相似的有关条件.［生］两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似.Ⅱ.新课讲解 ［师］好，外边阳光明媚，天公作美，助我们顺利完成我们今天的活动课目——测量旗杆的高度.首先我们应该清楚测量原理.请同学们根据预习与讨论情况分组说明三种测量方法的数学原理.甲组：利用阳光下的影子.（出示投影片§4.6 A ）图①从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形（如图①），即△EAD ∽△ABC ，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据BC AD AB EA =可得BC =EAAD BA ⋅，代入测量数据即可求出旗杆BC 的高度. ［师］有理有据.你们讨论得很成功.请乙组出代表说明方法2.乙组：利用标杆.（出示投影片§4.6 B ）图②如图②，当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时，因为人所在直线AD 与标杆、旗杆都平行，过眼睛所在点D 作旗杆BC 的垂线交旗杆BC 于G ，交标杆EF 于H ，于是得△DHF ∽△DGC .因为可以量得AE 、AB ，观测者身高AD 、标杆长EF ，且DH =AE ， DG =AB由DG DH GC FH =得GC =DH DG FH ⋅.∴旗杆高度BC =GC +GB =GC +AD .［同学A ］我认为还可以这样做.过D 、F 分别作EF 、BC 的垂线交EF 于H ，交BC 于M ，因标杆与旗杆平行，容易证明 △DHF ∽△FMC∴由DHM FH MC = 可求得MCBC =MC +MB =MC +EF . 乙组代表：如果这样的话，我认为测量观测者的脚到标杆底部距离与标杆底部到旗杆底部距离适合同学A 的做法.这样可以减少运算量.［师］你想得很周到，大家有如此出色的表现，老师感到骄傲，请丙组同学出代表讲解.图③［丙组］利用镜子的反射.（出示投影片§4.6 C ）这里涉及到物理上的反射镜原理，观测者看到旗杆顶端在镜子中的像是虚像，是倒立旗杆的顶端C ′，∵△EAD ∽△EBC ′且△EBC ′≌△EBC ∴△EAD ∽△EBC ，测出AE 、EB 与观测者身高AD ，根据BC AD EB AE =，可求得BC =AEAD EB ⋅.［师］同学们清楚原理后，请按我们事先分好的三大组进行活动，为节省时间，每组分出三个小组分别实施三种方法，要求每小组中有观测员，测量员，记录员，运算员，复查员.活动内容是：测量我校操场上的旗杆高度.［同学们紧X 有序的进行测量］［师］通过大家的精诚合作与共同努力，现在各组都得到了要求数据和最后结果，请各组出示结果，并讨论下列问题：1.你还有哪些测量旗杆高度的方法？2.今天所用的三种测量方法各有哪些优缺点？通过下表对照说明测量数据的误差情况，以及测量方法的优劣性. （出示投影片§4.6 D ）对照上表，结合各组实际操作中遇到的问题，我们综合大家讨论情况做出如下结论.1.测量中允许有正常的误差.我校旗杆高度为20 m ，同学们本次测量获得成功.2.方法一与方法三误差X 围较小，方法二误差X 围较大，因为肉眼观测带有技术性，不如直接测量、仪器操作得到数据准确.3.大家一致认为方法一简单易行，是个好办法.4.方法三用到了物理知识，可以考查我们综合运用知识解决问题的能力.“通过测量角度能否求得旗杆的高度呢”.有大胆的设想，老师很佩服，在大家学习了三角函数后相信会有更多的测量方法呢.Ⅲ.课堂练习高4 m 的旗杆在水平地面上的影子长6 m ，此时测得附近一个建筑物的影子长24 m ，求该建筑物的高度.图4－37分析：画出上述示意图，即可发现：△ABC ∽△A ′B ′C ′ 所以B A AB ''=C B BC ''于是得，BC =6424⨯=''''⋅B A C B AB =16 （m ）. 即该建筑物的高度是16 m.Ⅳ.课时小结这节课我们通过分组活动，交流研讨，学会了测量旗杆高度的几种常用方法，并且明白了它的数学原理——相似三角形的有关知识，初步积累了一些数学建模的经验.Ⅴ.课后作业Ⅵ.活动与探究雨后初晴，同学们在操场上玩耍，可看到积水中的影子，你能否利用积水测量旗杆的高度？其中原理是什么？（借鉴课本中测量旗杆的高度的方法2）.板书设计。
九年级数学上册第四章图形的相似4.6利用相似三角形测高
x=12.
C
1.4m
1
2
D 2.1m E
18m
B
答：树高1２m.
12/11/2021
第十一页，共二十页。
2.如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小芳想用绳子测量A,B两点 之间的距离,但绳子的长度不够,一位同学帮她想了一个主意,先在地上 (dìshànɡ)取一个可以直接到达A,B两点的点C,找到AC,BC的中点D,E,若DE 的长为5m,则A,B两点的距离是多少？ 解：由题意知△CDE∽△CAB，
1.6∶x=0.8∶4.8，
解得x=9.6，即这棵树的高度为9.6m. 答案：9.6
12/11/2021
第十四页，共二十页。
3.甲、乙两盏路灯底部间的距离是30m，一天(yī tiān)晚上，当 小华走到距路灯乙底部5m处时，发现自己的身影顶部正好 接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5m，那么路灯甲的
高为______m．
12/11/2021
第十五页，共二十页。
【解析】设路灯(lùdēng)甲高为xm，由相似得 x=9，所以路灯甲的高为9m. 答案：9
，解得 5 = 1 . 5 30 x
12/11/2021
第十六页，共二十页。
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.利用阳光下的影子、标杆和镜子的反射，测量旗杆的高度. 2.当被测物体不能直接测量时，我们往往利用相似三角形的 性质(xìngzhì)测量物体.
【解析】设树的高度(gāodù)为xm，利用两个三角形相似可 得x=7. 答案：7
Hale Waihona Puke 12/11/2021第十三页，共二十页。
2.(甘肃·中考）在同一时刻，身高1.6m的小强在阳光下的影长为 0.8m，一棵大树(dà shù)的影长为4.8m，则这棵树的高度为
九年级数学上册第四章图形的相似6利用相似三角形测高学案新版北师大版
4.6 利用相似三角形测高一、三维目标知识目标：会运用三角形相似的判定定理和定义设计测量物体的高度方案。
能力目标：会利用三角形相似计算物体实际高度。
情感目标：在活动过程中,发展学生的数学应用意识,增强学生学习数学的自信心。
重点： 会利用相似三角形定义和判定定理计算物体实际高度。
难点 : 构造相似三角形的模型自学方法： 自学课本103--104页完成以下三个知识点自学要求：（1）先独立完成,有疑问与同桌,邻桌交流（2）小组交流讨论解决个人疑问二、自主梳理：（一）旧知识梳理：1、 相似三角形的性质：相似三角形的对应角_________,对应边_________；2相似三角形的判定：①___________________的两个三角形相似；②________________且___________的两个三角形相似；③______________________的两个三角形相似；（二）新知识梳理：（三）课堂探究1：利用阳光下的影子来测量旗杆的高度∵太阳的光线是_________的,∴________∥_________,∴∠AEB ＝∠CBD ,∵人与旗杆是________于地面的,∴∠ABE ＝∠CDB=_____°,∴△_______∽△_______ ∴BD BE CD AB = 即CD=BE BDAB ⋅2：利用标杆测量旗杆的高度B D CA E 如图,过点A 作AN ⊥DC 于N ,交EF 于M ．点拨：∵人、标杆和旗杆都_______于地面∴∠ABF ＝∠EFD ＝∠CDH ＝_______∴EF ∥CN,∴∠_____＝∠_____,∵∠3＝∠3,∴△______∽△______,∴CNEM AN AM = ∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离,标杆与人的身高的差EM 都已测量出,∴能求出CN ,∵∠ABF ＝∠CDF ＝∠AND ＝90°,∴四边形ABND 为________．∴DN ＝_______,∴能求出旗杆CD 的长3：利用镜子的反射(点拨：入射角＝反射角}∵入射角＝反射角∴∠________＝∠________ ∵人、旗杆都_________于地面∴∠B ＝∠D ＝_______°∴△________∽△________, ∴ DEBE CD AB = 四 随堂闯关：议一议五、 巩固练习、如图,利用标杆BE 测量建筑物DC 的高度,如果标杆BE 的长为1.2米,测得AB=1.6米,BC=8.4米,则楼高CD=___________米.六、自我评价：七：衔接中考： （佛山中考）旗杆的影子长6米,同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10米,如果此时附近小树的影子长为3米,那么小树的高是___________米；。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
6.利用相似三角形测高
知能演练提升
ZHINENG YANLIAN TISHENG
能力提升
1.如图,铁道口的栏杆短臂长1 m,长臂长16 m.当短臂端点下降0.5 m时,长臂端点升高()
A.5 m
B.6 m
C.7 m
D.8 m
(第1题图)
(第2题图)
2.如图,小丽为了测量所住楼房的高度,她请来同学帮忙,测量了同一时刻她自己的影长和楼房的影长分别是0.5 m和10 m,已知小丽的身高为1.5 m,则楼房的高度为()
A.15 m
B.20 m
C.30 m
D.35 m
3.
如图,数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高,下午课外活动时她测得一根长为1 m的竹竿的影长是0.8 m,但当她马上测量树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上,她先测得留在墙壁上的影高为1.2 m,又测得地面的影长为2.6 m,请你帮她算一下,树高是()
A.3.25 m
B.4.25 m
C.4.45 m
D.4.75 m
4.在某时刻的阳光照耀下,身高160 cm的阿美的影长为80 cm,她身旁的旗杆的影长为10 m,则旗杆高为.
5.如图,是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,在点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后,刚好射到古城墙CD的顶端C处.已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.4
m,BP=2.1 m,PD=12 m,那么该古城墙CD的高度是.
6.
如图,梯子AB斜靠在墙壁上,梯子的底端B距墙60 cm,梯子上的点D距墙40 cm,BD长55 cm,求梯子AB的长度.
创新应用
7.王林想用镜子测量一棵古松树的高,但因树旁有一条小河,不能测量镜子与树之间的距离,于是他两次利用镜子,如图,第一次他把镜子放在C点,人在F点正好在镜中看到树尖A;第二次他把镜子放在C'处,人在F'处正好看到树尖A.已知王林眼睛距地面1.7 m,量得CC'为5.64 m,CF为1.8 m,C'F'为3.84 m,求这棵古松树的高.
答案：
能力提升
1.D
2.C
3.C
4.20 m
5.8 m
6.解因为DE⊥AC,BC⊥AC,
所以∠AED=∠ACB=90°.
又因为∠EAD=∠CAB,所以△AED∽△ACB.
所以.
由AD=AB-BD,可得.
由已知得,BD=55 cm,DE=40 cm,BC=60 cm,
所以.
解得AB=165 cm.
所以梯子的长度为165 cm.
创新应用
7.解由题意易知△ABC∽△EFC,△ABC'∽△E'F'C',
则.
所以,
解得AB=4.7.
答:这棵古松树的高为4.7 m.
如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。