《二次根式的乘除》第1课时教学设计【人教版八年级数学下册】

《二次根式的乘除》教学设计
第 1 课时
本课在学习二次根式的概念和性质的基础上，结合算术平方根的概念，通过观察、归纳出二次根式的乘法法则，并应用这个法则进行二次根式的计算和化简．
理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它们进行二次根式计算和化简.
二次根式乘法法则的探究和应用
课件
一、创设情境，提出问题
古希腊的几何家海伦的邻居家有一块三角形的菜地,测得三边的长分别为7 m,5 m,8 m,海伦很快就算出了这块菜地的面积,邻居想了很久也算不出来,你知道海伦是如何将这块地的面积计算出来的吗?
原来海伦先算出三角形的周长的一半为10 m,再根据计算三角形的面积公式得
)
)(
)(
(c
p
b
p
a
p
p
S-
-
-
==)8
10
(
)5
10
(
)7
10
(
10-
⨯
-
⨯
-
⨯(m2),可是后面这个式子该如何化简呢?这节课我们一起来进行探讨.
设计意图：创设情境导入新课,激发学生学习的兴趣,为本节课学习打下基础.
a b ab ab a b
◆教材分析
◆教学目标
◆教学重难点
◆
◆课前准备
◆
◆教学过程
二、合作探究，形成知识
探究 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
（1）94⨯= ，94⨯= ；
（2）2516⨯= ，2516⨯= ；
（3）3625⨯= ，3625⨯= .
老师纠正学生的错误后,引导学生观察运算结果,发现和总结式子有什么规律,指出几名学生回答,其余学生补充.
追问 用“＞”，“＜”或“=”填空：
94⨯；2516⨯；3625⨯ 你能用字母来表示你发现的规律吗？
一般地，二次根式的乘法法则是)0,0(≥≥=•b a ab b a
教师强调法则成立的条件是：（1）被开方数a ，b 均为非负数；（2）二次根式相乘,即把被开方数相乘,根指数不变.
设计意图：由特殊到一般,由特殊例子推导得出二次根式乘法的法则,通过尝试练习使学生先学会初步掌握如何进行二次根式的乘法. 三、初步应用，巩固知识
例1 计算：（1）53⨯；（2）2731⨯；（3）b a 33
1⨯. 解：（1）原式=1553=⨯；
（2）原式=9273
1=⨯=3. （3）原式=
ab b a =•331. 四、随堂练习 练习 计算：
（1）52⨯；（2）123⨯；（3）2162⨯；（4）72
1288⨯.
解：（1）原式=1052=⨯；
（2）原式=322
162=⨯⨯； （3）原式=2472
1288==⨯. 五、应用转化，反用公式 把)0,0(≥≥=•b a ab b a 反过来得到)0,0(≥≥•=b a b a ab ，我们可以利用它进行二次根式的化简.
化简：（1）8116⨯；（2）324b a .
解：（1）原式=22229494⨯=⨯=4×9=36；
（2）原式=b b a ⋅⋅⋅224 =b b a ⋅⋅⋅2
24 =2ab b .
特别说明：
（1）本章中，如果没有特殊说明，所有的字母都表示正数；
（2）被开方数4a 2b 3含4，a 2，b 2这样的因数或因式，它们被开方后可以移到根号外，叫做开得尽方的因数和因式.
设计意图：利用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简，应该使学生对化简二次根式的基本要求有所认识：在化简时，一般先将被开方数进行因数分解或因式分解，然后将能开得尽方的因数或因式开出来.
六、运用新知
变式 化简：324b a （a ＜0，b ＞0）
解：原式=b b a ⋅⋅⋅224 =b b a ⋅⋅⋅224 =b b ⋅⋅⋅|||a |2
∵a ＜0，b ＞0
∴原式=2·(-a ）·b b =-2ab b .
七、综合应用，深化提高
练习1 计算：（1）12149⨯；（2）225；（3）y 4；（4）3216c ab
解：（1）77117117117121492222=⨯=⨯=⨯=⨯；
（2）15152252==；
（3）y y y y 222422=⋅==；
（4）ac bc ac c b ac c b c ab 4441622222232=⨯⨯⨯=⋅⋅⋅=.
练习2 计算：（1）714⨯；（2）10253⨯；（3）xy x 3
13⋅. 解：（1）2727277147142
2=⨯=⨯=⨯=⨯；
（2）230256256256105231025322=⨯=⨯=⨯=⨯⨯=⨯.
[解题策略]
（1）二次根式的乘法，先把被开方数相乘，再把被开方数中开得尽方的因数或因式移到根号外，即先计算后化简；
（2）化简二次根式的方法:
①把被开方数化为能开得尽方的因数(或因式)与其他因数(或因式)积的形式,再开平方即可;
②被开方数是小数,要化成分数,可以利用分数的基本性质,使得化简后被开方数不含分母; ③当被开方数是和(或差)的形式时,要把被开方数写成一个数或分解因式,再化简. 练习3 判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
（1）9-4)9()4(⨯-=-⨯- （2）381242525
12425251242525124
==⨯=⨯⨯=⨯ 【分析】 （1）强调公式条件：a ≥0，b ≥0，这里-4，-9均为负数，不能使用公式变形；
（2）
25
12
2
25
12
4
25
12
4=
⨯
=，这里开得尽方的因数或因式在从根号内移到根号外时，一定要开方.
解：（1）不正确，改正：6
3
2
9
4
9
4
)9
(
)4
(=
⨯
=
⨯
=
⨯
=
-
⨯
-
（2）不正确，改正：
12112112
425252516747
252525
⨯=⨯=⨯=⨯=. 设计意图：法则的正用、反用，可以培养学生灵活应用代数运算法则解决问题，对于提高运算能力有帮助.
八、归纳小结
1.)0
,0
(≥
≥
=
•b
a
ab
b
a
，即两个二次根式相乘,把被开方数相乘,根指数不变.二次根式的乘法法则可以推广到多个二次根式进行相乘的运算,
如)0
,0
,0
(≥
≥
≥
=
⋅
⋅c
b
a
abc
c
b
a
.
2.)0
,0
(≥
≥
•
=b
a
b
a
ab,用语言叙述为:积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积.
九、布置作业
教材习题16.2 第1题.（前3个小题用不同方法进行计算）
略.
◆教学反思。