2021届高考物理一轮复习题型突破： 5.1 功 和 功 率

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关键能力·题型突破考点一功和恒力做功对功的理解【典例1】(2017·全国卷Ⅱ)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( )A.一直不做功B.一直做正功C.始终指向大圆环圆心D.始终背离大圆环圆心【解析】选A。

因为大圆环对小环的作用力始终与速度垂直不做功，因此A正确、B错误；从静止开始在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力先背离大圆环圆心，后指向大圆环圆心，故C、D项错误。

恒力做功【典例2】(多选)质量为m=2 kg的物体沿水平面向右做直线运动，t=0时刻受到一个水平向左的恒力F，如图甲所示，取水平向右为正方向，此物体的v-t图象如图乙所示，g取10 m/s2，则( )A.物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.5B.10 s内恒力F对物体做功102 JC.10 s末物体在计时起点位置左侧2 m处D.10 s内物体克服摩擦力做功34 J【解析】选C、D。

设物体向右做匀减速直线运动的加速度为a1，则由v-t图象得加速度大小a1=2 m/s2，方向与初速度方向相反，设物体向左做匀加速直线运动的加速度为a2，则由v-t图象得加速度大小a2=1 m/s2，方向与初速度方向相反，根据牛顿第二定律得，F+μmg=ma1，F-μmg=ma2，解得F=3 N，μ=0.05，故A错误；根据v-t图象与横轴所围成的面积表示位移得，x=×4×8 m-×6×6 m=-2 m，负号表示物体在起点的左侧，则10 s内恒力F对物体做功W=Fx=3×2 J=6 J，故B错误，C正确；10 s内物体克服摩擦力做功W f=F f s=0.05×20×(×4×8+×6×6) J=34 J，故D正确。

【多维训练】(2019·长沙模拟)一物块放在水平地面上，受到水平推力F的作用，力F与时间t的关系如图甲所示，物块的运动速度v与时间t的关系如图乙所示。

10 s后的v-t图象没有画出，重力加速度g取10 m/s2。

下列说法正确的是( )A.物块滑动时受到的摩擦力大小是6 NB.物块的质量为1 kgC.物块在0～10 s内克服摩擦力做功为50 JD.物块在10～15 s内的位移为6.25 m【解析】选D。

由题图乙可知，在5～10 s内物块做匀速运动，故受到的摩擦力与水平推力相等，故摩擦力f=F′=4N，故A错误；在0～5 s内物块的加速度为a== m/s2=1 m/s2，根据牛顿第二定律可得F-f=ma，解得m=2 kg，故B错误；在0～10 s内物块通过的位移为x=×(5+10)×5m=37.5 m，故克服摩擦力做功为W f=fx=4×37.5J=150 J，故C错误；撤去外力后物块的加速度为a′==-2 m/s2，减速到零所需时间为t′= s=2.5 s<5 s，减速到零通过的位移为x′== m=6.25 m，故D正确。

1.功的正负判断方法：(1)恒力做功的判断：依据力与位移方向的夹角来判断。

(2)曲线运动中功的判断：依据F与v的方向夹角α来判断。

0°≤α<90°时，力对物体做正功；90°<α≤180°时，力对物体做负功；α=90°时，力对物体不做功。

(3)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。

此法常用于两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。

2.恒力做功的计算方法：3.总功的计算方法：方法一：先求合力F合，再用W总=F合l cosα求功，此法要求F合为恒力。

方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W总=W1+W2+W3+…求总功，注意代入“+”“-”再求和。

【加固训练】1.(2019·南京模拟)如图所示，木板质量为M，长度为L，小木块(可视为质点)的质量为m，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与M和m连接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ，开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的力将m拉至木板右端，拉力至少做功为( )A. B.2μmgLC.μmgLD.μ(M+m)gL【解析】选C。

若使拉力F做功最少，在拉力F作用下使小木块m和木板M恰好做匀速直线运动，对小木块m和木板进行受力分析得出拉力F=2μmg(此时绳子上的拉力等于μmg)，而拉力F发生的位移为，所以由功的公式可得W=Fs=2μmg×=μmgL，选项C正确。

2.(多选)水平长直轨道上紧靠放置n个质量为m可看作质点的物块，物块间用长为l的细线连接，开始处于静止状态，轨道动摩擦因数为μ。

用水平恒力F拉动1开始运动，到连接第n个物块的线刚好拉直时整体速度正好为零，则 ( )A.拉力F所做功为nF lB.系统克服摩擦力做功为C.F>D.(n-1)μmg<F<nμmg【解析】选B、C。

物块1的位移为(n-1)l，则拉力F所做功为W F=F·(n-1)l=(n-1)F l，故A错误；系统克服摩擦力做功为W f=μmg l+μmg·2l+…+μmg·(n-2)l+μmg·(n-1)l=，故B正确；连接第n个物块的线刚好拉直时整体速度正好为零，假设没有动能损失，由动能定理得W F=W f，解得F=，由于细线绷紧瞬间系统有动能损失，根据功能关系可知F>，故C正确，D错误。

考点二变力做功微元法求变力的功【典例3】如图所示，某人用力F转动半径为R的磨盘，力F的大小不变，且方向始终与过力的作用点的转盘的切线一致，则在转动一周过程中力F做的功为( )A.0B.2πRFC.RFD.-2πRF【解析】选B。

在转动转盘一周过程中，力F的方向时刻变化，但每一瞬时力F总是与该瞬时的速度同向(切线方向)，即每一瞬时转盘转过的极小位移Δx1、Δx2、Δx3……都与当时的F方向同向，因而在转动一周过程中，力F做的功应等于在各极小位移段所做功的代数和，即W=(FΔx1+FΔx2+FΔx3+FΔx4+…+FΔx n)=F(Δx1+Δx2+Δx3+Δx4+…+Δx n)=2πFR，选项B正确。

平均力法求变力的功【典例4】用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比。

已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度为( )A.(-1)dB.(-1)dC. D. d【解析】选B。

铁锤每次敲钉子时对钉子做的功等于钉子克服阻力做的功。

由于阻力与深度成正比，可用阻力的平均值求功，据题意可得W=d= dW=d′=d′联立解得d′=(-1)d，故选B。

图象法求变力的功【典例5】轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m=0.5 kg的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止，物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2。

以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x=0.4 m处时速度为零，则此过程物块克服弹簧弹力做的功为(g取10 m/s2) ( )A.3.1 JB.3.5 JC.1.8 JD.2.0 J【通型通法】1.题型特征：外力F和弹簧的弹力为变力，已知F随位移变化的图象。

2.思维导引：(1)分析物块的受力情况和做功情况。

(2)图象与横轴围成的面积表示外力F做的功。

(3)由动能定理求物块克服弹簧弹力做的功。

【解析】选A。

物块与水平面间的摩擦力为F f=μmg=1 N，现对物块施加水平向右的外力F，由F-x图象面积表示功可知，物块运动至x=0.4 m处时F做功W=3.5 J，克服摩擦力做功W f=F f x=0.4 J，由动能定理得W-W f-W弹=0-0，解得W弹=3.1 J，故A正确，B、C、D错误。

【多维训练】(2020·邵阳模拟)静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动(如图甲所示)，拉力F 随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆。

则小物块运动到x0处时的动能为 ( )A.0B.F m x0C.F m x0D.【解析】选C。

由于W=Fx，所以F-x图象与x轴所夹的面积表示功，由图象知半圆形的面积为F m x0。

选项中C正确。

变力做功方法与选用方法以例说法应用动能定理用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为W F，则有：W F-mgL(1-cosθ)=0，得W F=mgL(1-cosθ)微元法质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功W f=f·Δx1+f·Δx2+f·Δx3+…=f(Δx1+Δx2+Δx3+…)=f·2πR等效转换法恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W=F·平均力法弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做功W=·(x2-x1)图象法一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W=x0【加固训练】如图所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g。

质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功( )A.mgRB.mgRC.mgRD.mgR【解析】选C。

在Q点由牛顿第二定律得F N-mg=m，F N=2mg，联立解得v=，下滑过程中，根据动能定理得mgR-W f=mv2，解得W f=mgR，所以克服摩擦力做功mgR，故C正确，A、B、D错误。

考点三功率功率的计算【典例6】(多选)(2018·全国卷Ⅲ)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面。

某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同：两次提升的高度相同，提升的质量相等。

不考虑摩擦阻力和空气阻力。

对于第①次和第②次提升过程( )A.矿车上升所用的时间之比为4∶5B.电机的最大牵引力之比为2∶1C.电机输出的最大功率之比为2∶1D.电机所做的功之比为4∶5【通型通法】1.题型特征：图象分析+功率计算。

2.思维导引：运动情况→分析受力→选用方法→解决问题【解析】选A、C。