电磁场理论课件 3-3 磁多极矩 (1)
合集下载
电动力学课件33磁多极矩
1 (x )2
f
(x)
2
1 1 (x ) 1 1 (x )2 1
rR
r x0 2
r x0
1 (x ) 1 1 (x )2 1
R
R2
R
机动 目录 上页 下页 返回 结束
1 (x ) 1 1 (xx : ) 1
R
R2
R
其中 ( 1 1 1 , aa : bb (a b)2 )
J (x')x'
1
dV '
4
R
处理：
将恒定电流看成许多闭合电流管：
J(x')dV' Idl
电流源的坐标矢量均在流管上面：
利用A全(1微) 分闭合0回路m线积分R为零： 4 R3
dx' dl '
(
x'R)dl '
1 2
(x'dl '
)
R
物理意义：第2项代
表磁偶极炬产生的失
I
势
m
2
r x0
r x0
R
3. 小区域电流分布产生的矢势
A
J (x)dV
4 V r
A(x)
0 4
v
J (x')[
1
R
x'
1 R
1 2!
i, j
2 xi ' x j ' xix j
1 R
]dV'
机动 目录 上页 下页 返回 结束
二、磁多极矩
第1项：
A(0)
(x)
0
J (x')dV '
（1）计算磁炬：
电荷密度
第三节磁多极矩x 31磁矢势的多极展开
§ 3.3
磁偶极矩矢势的计算
r0 3 改写为m r0
★第二项可由f g ·
×
r0 3 形式： r0
f g · r0 = f (g · r0 ) = (g × f ) × r0 + g (f · r0 ) µ0 4π µ0 = 3 4πr0 = µ0 3 4πr0 1 µ0 dV = r0 4π r0 )dV 3 r0
(8)
m=
★m称之为电流体系的磁矩。(8)式即为磁偶极矩产生的矢势。 ★对于闭合线圈内的电流分布，磁矩中体积分转化为线积分：
量
磁偶极矩矢势的计算（续）
A(1) (x) = µ0 (x × J ) × r0 dV 3 8πr0 µ0 1 r0 = (x × J ) dV × 3 4π 2 r0 µ0 m × r0 = 3 4π r0 1 2 x × J (x )dV
§ 3.4
电流线圈的磁偶极矩
【证明】 对于某个电流线圈，可以选择不同曲面但拥有相同边界，证明其磁偶 极矩为不变量。 【证】 一个任意电流线圈可以看作由它所围的一个曲面S 上许多小电流线圈组 合而成，因此它的总磁偶极矩为 m=I
S
dS
★尽管以电流线圈为边界的曲面S 并不唯一，但由高斯定理： ∇ψdV = ◆取ψ = 1可得： dS ψ
第三节
§ 3.1 磁矢势的多极展开
µ0 4π
磁多极矩
★无界空间中，电流分布为J (x )，空间中的磁场矢势A(x)： A(x) = J (x ) dV r x )，可对(6)式做多极矩展开： (6)
★当场点距离电流分布区域很远时(r
第三节
§ 3.1 磁矢势的多极展开
µ0 4π
磁多极矩
★无界空间中，电流分布为J (x )，空间中的磁场矢势A(x)： A(x) = J (x ) dV r x )，可对(6)式做多极矩展开： 1 1 1 −x ·∇ + r0 r0 2! xi x j
023-3第3章 静磁场-3-磁多极矩
S1
S2
S1
S2
dS1 dS2
S1
S2
磁偶极矩与曲面选取无关
₪静 磁 场
3.小区域电流分布在外磁场中的能量
(１)载流小线圈与外磁场相互作用能
电流分布与外磁场的相互作用能:
W
J
AedV
载流线圈与外磁场的相互作用能: W I Ae dl I Be dS Ie
L
S
载流小线圈如果区域线度远小于外磁场发生显著变化的
(3)磁矢势作多极展开的适用条件和求解思路
电流分布的 适用条件：小电流分布对远场的贡献 被积函数泰
空间积分
勒级数展开
零级：磁单极子不存在
近似
磁矢势
一级：磁偶极子
二级：磁四极子可忽略
N级：磁2N极子可忽略
磁矢势逐 级展开
₪静 磁 场
1.矢势的多极展开
(4)磁矢势作多极展开的适用条件
给定电流分布在空间中激发的磁矢势为
对1/r展开得
A(
x)
0
4
J
(
x'
)
dV '
0
r
4
J(
x
'
)
x x '
dV
'
0
4
J(
x
'
)
1 R
x
1 R
1 2!
ij
2 xi ' x j ' xix j
1 R
...
dV
'
A(0)
( x )
A(1)
( x )
A(2)
( x )
...
₪静 磁 场
1.矢势的多极展开
第3节磁多极矩
j ( R' )(R'R) 1 R dV ' dI ( R'dR' ) 3 3 V R 2 S L R 1 R' j ( R' )dV ' R 3 V 2 R 定义： 1 m R ' j ( R ' )dV ' 2 V (1) 0 m R A 4 R 3
W
V
j ( R ) Ae dV
若带电体系是一个小电流环 i ，则：
Wi j ( R) Ae (dS dl ) L S I i Ae dl I i S Be dS
L
将远场 Be在电流体系的小区域范围内做多
( R' R) R' R 其中： L 3 dl ' L 3 dR' R R R' R ( R' R) R' d R' d 3 L R L R3 R' R 0 R' d 3 L R R R' ( 3 dR' ) L R R 1 R R ( R' 3 )dR' ( R' 3 )dR' R' ( 3 dR' ) L R 2 L R R 1 R 3 (dR'R' ) 2 LR 1 R ( R'dR' ) 3 2 L R
二、磁多极矩
1 零极矩
V
j ( R' ) dV ' R
电流系中电流全部分布于体系内部，外部 电流为零，电流是闭合的。
电磁学PPT课件
电磁学PPT课件
目录
• 电磁学基本概念与原理 • 静电场分析与应用 • 恒定电流与稳恒磁场研究 • 电磁波传播与辐射特性探讨 • 电磁学在日常生活和工业生产中应用实例
01
电磁学基本概念与原理
Chapter
电场与磁场定义及性质
01
电场
由电荷产生的特殊物 理场，描述电荷间的 相互作用。
02
磁场
由运动电荷或电流产 生的特殊物理场，描 述磁极间的相互作用 。
3
方程组中各量的含义及相互关系
E（电场强度）、B（磁感应强度）、D（电位移 矢量）、H（磁场强度）、J（电流密度）、ρ（ 电荷密度）等。
电磁波产生、传播和接收过程
电磁波的产生
变化的电场和磁场相互激发，形 成电磁波。
电磁波的传播
电磁波在真空或介质中传播，速度 取决于介质的性质。
电磁波的接收
通过天线等接收装置，将电磁波转 换为电信号进行处理。
描述稳恒磁场的方法
介绍描述稳恒磁场的物理量，如磁感应强度、磁通量等，并给出相 应的定义和计算公式。
稳恒磁场的性质
列举稳恒磁场的基本性质，如磁场的叠加性、磁场的无源性等。
洛伦兹力与霍尔效应原理
洛伦兹力的定义和公式
阐述洛伦兹力的概念，即运动电荷在磁场中所受到的力，并给出 相应的计算公式。
霍尔效应的原理
03
电场性质
对电荷有力的作用， 具有能量和动量。
04
磁场性质
对运动电荷或电流有 力的作用，也具有能 量和动量。
库仑定律与高斯定理
01
02
03
库仑定律
描述真空中两个静止点电 荷之间的相互作用力，与 电荷量的乘积成正比，与 距离的平方成反比。
目录
• 电磁学基本概念与原理 • 静电场分析与应用 • 恒定电流与稳恒磁场研究 • 电磁波传播与辐射特性探讨 • 电磁学在日常生活和工业生产中应用实例
01
电磁学基本概念与原理
Chapter
电场与磁场定义及性质
01
电场
由电荷产生的特殊物 理场，描述电荷间的 相互作用。
02
磁场
由运动电荷或电流产 生的特殊物理场，描 述磁极间的相互作用 。
3
方程组中各量的含义及相互关系
E（电场强度）、B（磁感应强度）、D（电位移 矢量）、H（磁场强度）、J（电流密度）、ρ（ 电荷密度）等。
电磁波产生、传播和接收过程
电磁波的产生
变化的电场和磁场相互激发，形 成电磁波。
电磁波的传播
电磁波在真空或介质中传播，速度 取决于介质的性质。
电磁波的接收
通过天线等接收装置，将电磁波转 换为电信号进行处理。
描述稳恒磁场的方法
介绍描述稳恒磁场的物理量，如磁感应强度、磁通量等，并给出相 应的定义和计算公式。
稳恒磁场的性质
列举稳恒磁场的基本性质，如磁场的叠加性、磁场的无源性等。
洛伦兹力与霍尔效应原理
洛伦兹力的定义和公式
阐述洛伦兹力的概念，即运动电荷在磁场中所受到的力，并给出 相应的计算公式。
霍尔效应的原理
03
电场性质
对电荷有力的作用， 具有能量和动量。
04
磁场性质
对运动电荷或电流有 力的作用，也具有能 量和动量。
库仑定律与高斯定理
01
02
03
库仑定律
描述真空中两个静止点电 荷之间的相互作用力，与 电荷量的乘积成正比，与 距离的平方成反比。
电磁学全套ppt课件
感生电动势
由于磁场变化而产生的感应电动势。 其大小与磁通量变化的快慢有关，即 与磁通量对时间的导数成正比。
自感和互感现象在生活生产中应用
自感现象
当一个线圈中的电流发生变化时，它所产生的磁通量也会发生变化，从而在线圈自身中 产生感应电动势。自感现象在电子线路中有着广泛的应用，如振荡电路、延时电路等。
静电现象在生活生产中应用
静电喷涂
利用静电吸附原理进行 喷涂，提高涂层质量和
效率
静电除尘
利用静电作用使尘埃带 电后被吸附到电极上，
达到除尘目的
静电复印
利用静电潜像形成可见 图像的过程，实现文件
快速复制
静电纺丝
利用静电场力作用使高 分子溶液或熔体拉伸成
纤维的过程
03
恒定电流与电路基础知识
电流产生条件及方向规定
电流产生条件
导体两端存在电压差，形成电场 ，使自由电子定向移动形成电流
。
电流方向规定
正电荷定向移动的方向为电流方向 ，负电荷定向移动方向与电流方向 相反。
电流强度定义
单位时间内通过导体横截面的电荷 量，用I表示，单位为安培（A）。
欧姆定律与非线性元件特性
01
02
03
欧姆定律内容
在同一电路中，通过导体 的电流跟导体两端的电压 成正比，跟导体的电阻成 反比。
联系专业电工进行处理。
THANKS
感谢观看
特点介绍
正弦交流电具有周期性、连续性、可变性等 特点。其电压和电流的大小和方向都随时间 作周期性变化，且波形为正弦曲线。
三相交流电传输优势分析
传输效率高
三相交流电采用三根导线 同时传输电能，相比单相 交流电，其传输效率更高 ，线路损耗更小。
由于磁场变化而产生的感应电动势。 其大小与磁通量变化的快慢有关，即 与磁通量对时间的导数成正比。
自感和互感现象在生活生产中应用
自感现象
当一个线圈中的电流发生变化时，它所产生的磁通量也会发生变化，从而在线圈自身中 产生感应电动势。自感现象在电子线路中有着广泛的应用，如振荡电路、延时电路等。
静电现象在生活生产中应用
静电喷涂
利用静电吸附原理进行 喷涂，提高涂层质量和
效率
静电除尘
利用静电作用使尘埃带 电后被吸附到电极上，
达到除尘目的
静电复印
利用静电潜像形成可见 图像的过程，实现文件
快速复制
静电纺丝
利用静电场力作用使高 分子溶液或熔体拉伸成
纤维的过程
03
恒定电流与电路基础知识
电流产生条件及方向规定
电流产生条件
导体两端存在电压差，形成电场 ，使自由电子定向移动形成电流
。
电流方向规定
正电荷定向移动的方向为电流方向 ，负电荷定向移动方向与电流方向 相反。
电流强度定义
单位时间内通过导体横截面的电荷 量，用I表示，单位为安培（A）。
欧姆定律与非线性元件特性
01
02
03
欧姆定律内容
在同一电路中，通过导体 的电流跟导体两端的电压 成正比，跟导体的电阻成 反比。
联系专业电工进行处理。
THANKS
感谢观看
特点介绍
正弦交流电具有周期性、连续性、可变性等 特点。其电压和电流的大小和方向都随时间 作周期性变化，且波形为正弦曲线。
三相交流电传输优势分析
传输效率高
三相交流电采用三根导线 同时传输电能，相比单相 交流电，其传输效率更高 ，线路损耗更小。
chap3-3磁多极矩
r (2 ) 矢势展开式中的 A 或者更高阶的项在实
际中的影响很小，可以忽略。
2. 载流线圈的磁矩
r 1 r r m = ∫ x × J dV 2
(
)
1) 由许多带电粒子组成的体系
r r r r ① 电流为 J = ∑ qn vnδ ( x − xn ).
n
r r r r 1 r 1 r r r m = ∫ x × J ( x )dV = ∑ qn ∫ x × vnδ ( x − xn )dV 2 n 2
r x =0 e
r x =0
r r r r r r 0 = ∇ x '⋅Be ( x ) − ( x '⋅∇ )Be ( x )
{(
)
}
r x =0
或者
r r r ∇ x '⋅Be ( x )
(
)
r x =0
r r r = ( x '⋅∇ )Be ( x ) r
x =0
r r r r r F = ∫ J ( x ')× ( x '⋅∇ )Be (0 ) dV '
[
]
r x' O
+ LL
① 第一项 r r r r r ∫ J (x ')× Be (0) dV ' = I ∫ d l'×Be (0)
=0
② 第二项：
r x'
r r r r ∫ J (x ')× (x '⋅∇ )Be (0) dV '
r r = (m ⋅ ∇ )Be (0 )
（待证明）
[
]
O
r x'
r r r r = − I∇ × ∫ d l ' x '⋅Be ( x )
《电磁学》PPT课件
新型电磁材料与技术
超构材料、拓扑电磁学、量子电磁学等
电磁学与其它学科的交叉融合
电磁生物学、电磁化学、电磁信息学等
电磁学在高新技术领域的应用
5G/6G通信、太空探测、新能源技术等
未来电磁学技术发展趋势展望
高性能计算与仿真技术、智能电磁感知与 调控技术等
感谢您的观看
THANKS
正弦交流电路基本概念
1
正弦交流电路是指电流和电压随时间按正弦规律 变化的电路。正弦交流电具有周期性、连续性和 可叠加性等特点。
2
正弦交流电的基本参数包括振幅、频率、相位和 初相位等，这些参数决定了正弦交流电的性质和 特征。
3
正弦交流电路的分析方法包括时域分析法和频域 分析法，其中频域分析法在复杂交流电路分析中 具有重要意义。
处于静电平衡状态的导体，其内部电场被屏蔽，使得外部电场无法对 导体内部产生影响。
电介质极化现象及机理
1 2 3
电介质极化
电介质在静电场作用下，其内部正负电荷中心发 生相对位移，形成电偶极子，这种现象称为电介 质极化。
极化机理
电介质极化的机理包括电子极化、原子极化和取 向极化等。不同电介质在静电场中的极化程度不 同，这与其内部结构有关。
超导材料在电磁领域应用前景
01
超导材料的基本特 性
零电阻、完全抗磁性
02
超导材料在电磁领 域的应用
超导磁体、超导电缆、超导电机 等
03
超导材料应用前景 展望
高温超导材料、超导电子学器件 等
太赫兹技术发展现状和挑战
太赫兹技术的概念和特点
介于微波和红外之间的电磁波
太赫兹技术发展现状
太赫兹源、太赫兹探测器、太赫兹波谱仪等
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(1) m
mR
4 R3
磁偶极势形式上和电偶极势相似。
一个小电流线圈可看作由一对正负磁荷组成
的磁偶极子,磁偶极矩 m IS由决定。
一个任意电流线圈可以看作由它所 围的一个曲面S上许多小电流线圈组 合而成,因此它的总磁偶极矩为
m I S dS
电流分布区域以外的空间用磁标势m来描述磁场
A(场点所激发的矢势。作为一级近似结果。
(m
)
R R3
R R3
=0,
(R 0)
B(1)
0 4
(m )
R R3
在电流分布以外的空间中，磁场应可以用标势描述，
因此再把上式化为磁标势的梯度形式。m为常矢量。
B(1)
0 4
(m )
R R3
(m
R R3
)
m
(
R R3
)
(m
)
R R3
(m
)
R R3
B (1)
0 4
(m
R R3
)
B(1) 0m(1)
§3 磁多极矩 Magnetic multipole moment
本节研究空间局部范围内的电流分布所激 发的磁场在远处的展开式。与电多极矩对 应，引入磁多极概念，并讨论这种电流分 布在外磁场中的能量问题。
1、 矢势的多级展开
给定电流分布激发的磁场矢势为
A(x) 0 J (x' )dV '
4 r
展开式的第三项：
A(2) (x) 0 J (x) 1 xx : 1 dV
4 V
2!
R
将会是更高级的磁矩激发的矢量势。因为比 较复杂，一般不去讨论。
综上所述：小区域电流分布所激发的磁场， 其矢势可看作一系列在原点的磁多极子对场点激 发的矢势的迭加。
3、小区域内电流分布在外磁场中的能量
设外磁场 Be 的矢势为Ae , J x 在外磁
J (x' )dV ' Idl I dl 0
I为在该流管内 流过的电流。
A(0) 0
A(x) 0 J (x')[ 1 x' 1
4
R
R
1
2!
i, j
xi'
x
' j
2 xix j
1 ]dV ' R
第二项为 A(1) 0 J (x' )x' 1 dV '
4
R
先就一个闭合线圈情形计算上式。 若线圈电流为I，有
W IBe (0) S dS m Be (0)
m是电流线圈 的磁偶极矩。
A W
W m Be (0)
dW W dx W dy W dz=W dl
x
y
z
dW dA=F dl
磁偶极子在外磁场中所受的力是
( f g) f ( g) ( f )g g ( f ) (g ) f
和A 不是直接观察意义的物理量。但是，在量子力学
中，势 和 A 具有可观测的物理效应。1959年，阿哈罗
诺夫(Aharonov)和玻姆(Bohm)提出这一新的效应（以下
简称A-B效应），并被随后的实验所证明实。
下图为电学双缝衍射实验装置。
d
c1
θ c2
y
L
一束以电子枪发射出来的电子经双缝分为两束， 分别经过路径c1,c2到达荧光屏上，两束电子有一定的 相位差，在屏上可得到 干涉花纹。若在双缝后面放置 一个细长螺线管 ，管上加一定电压，以阻止电子进 入螺线管，电子只能在管外区域行进。
F W (m Be ) m ( Be ) (m )Be
(m )Be
由于产生外场的电流一般都不出 现在磁矩m所在的区域内
Be 0
磁偶极子所受的力矩为
L
W
mBe
cos
mBe
sin
计及力矩的方向，得 L m B
比较
电偶极子
磁偶极子
相互作用能 W p Ee 0
W m Be 0
受力
场中的相互作用能量为
W J AedV
载电流I 的线圈在外磁场中的能量为
W I L Ae dl I S Be dS Ie
e为外磁场对 线圈L的磁通量
取坐标系原点在线圈所在区域内适当点上。若区域线度远小于磁场 发生显著变化的线度，则可以把Be(x) 在原点领域上展开
Be (x) Be (0) x Be (0)
R
R2
R
1 1 (x ) 1 1 (xx : ) 1
rR
R2
R
A(x) 0
4
J (x' )[ 1 x' 1 1
R
R 2!
i, j
xi'
x
' j
2 xix j
1 ]dV ' R
第一项
A(0) (x) 0 J (x' )dV '
4 R
由恒定电流的连续性，可把电流分为 许多闭合的流管，则
(x' R)dl ' 1 [(x' R)dl ' (dl ' R)x' ] 1 (x' dl ' ) R
2
2
A(1)
0 4 R3
I 2
(x' dl ' ) R
则有 得磁矩
A(1)
0 4 R3
I 2
(x' dl ' ) R
m I x' dl ' 电流线圈的磁矩
2
如果电流分布于小区 域V内，而场点x又比较远， 可以把A(x)作多极展开。
取区域内某点O为坐标原点，把1/r的展开式
1 1 (x ) 1 1 (x )2 1
r r x0
r x0 2
r x0
1 (x ) 1 1 (x )2 1
R
R2
R
1 (x ) 1 1 (xx : ) 1
A(1) 0I x' 1 dl ' 0I x' R dl '
4
R
4
R3
在被积式中，R/R3为固定 矢量，与积分变量无关。
A(1) 0I
4
x' 1 dl ' 0I
R
4
x'
R R3
dl
'
x为' 线圈上各点的坐标，因此
dx' dl
利用全微分绕闭合回路的线积分等于零
0 d[(x' R)x'] (x' R)dl ' (dl ' R)x'
F p Ee
力矩
L pE
F m Be
L mB
§3.4 阿哈罗诺夫—玻姆效应 Aharonov-Bohm effects
在经典电动力学中，场的基本物理量是电场强度
E
和磁感应强度
B，势 和 A是为了数学上的方便而
引入的辅助量， 和 A不是唯一确定的。为对应一个磁
场，可以有无穷多的矢势 A ，所以在经典意义上说，
Idl ' JdV '
m I x' J (x ')dV ' 2
P
x
对于一个小线圈，设它所围的面元为△S
1 x' dl ' ?S
O x dl
2
特例：圆面积 S=R2
m IS
2．磁偶极矩的场和磁标势
由A(1)可算出磁偶极矩的磁场
B(1)
A
0 4
(m
R R3
)
0 4
(
R R3
)m