数学中工程问题
小学六年级数学工程问题例题详解及练习(有答案)
工程问题（一）顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。
其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。
在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：工作量=工作效率×工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间。
工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。
单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。
工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。
但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。
例1 单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。
甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位1。
甲队单独干需100天，甲的工作效例2某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。
如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。
问：甲队干了多少天？分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。
答：甲队干了12天。
例3 单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。
开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。
问：甲队实际工作了几天？分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了例4 一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。
如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。
这批零件共有多少个？分析与解：这道题可以分三步。
首先求出两人合作完成需要的时间，例5 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。
关于工程施工的数学题目
关于工程施工的数学题目1. 一辆工程车以60公里/小时的速度向东行驶，另一辆工程车以40公里/小时的速度向西行驶，如果它们相距500公里，那么它们相遇需要多长时间？2. 一座高楼的地基深度为30米，施工方需要在地基中挖掘一个10米宽、20米长、深度为5米的基坑，那么挖掘这个基坑需要多少方的土方量？3. 一辆起重机起重1000吨的货物，起重机的满载能力为2000吨，如果货物的重心位于离起重机25米的位置，那么起重机需要多大的力来平衡货物？4. 一根长20米的钢筋，施工方需要将其切割成10米和6米两段，那么切割后的剩余废料有多少米？5. 一根钢材的密度为7850公斤/立方米，长度为10米，如果其横截面积为0.02平方米，那么这根钢材的质量是多少？6. 一辆发电机每小时发电60千瓦时的电能，如果工地需要每天使用120千瓦时的电能，那么这台发电机需要连续发电多少小时？7. 一辆装有40方混凝土的混凝土搅拌车，混凝土搅拌机每分钟搅拌能力为0.5方，如果混凝土搅拌机全程以最大产能搅拌，那么需要多长时间才能将这40方混凝土搅拌完成？8. 一箱螺丝钉共有3000个，每个螺丝钉的直径为5毫米，如果施工方需要使用2500个螺丝钉，那么这些螺丝钉的总长度是多少？9. 一辆泵车起重能力为10吨，混凝土的密度为2400公斤/立方米，如果需要将25立方米的混凝土泵送到高楼的顶端，那么泵车需向上施加多大力来完成任务？10. 一家工程公司需借贷300万元资金来完成一个工程项目，如果银行的年利率为5%，那么工程公司每年需要支付多少利息？以上的数学题目都是和工程施工相关的实际问题，通过这些题目的解答，工程师和施工人员可以更好地理解和应用数学知识来解决工程领域中的实际问题。
同时，这些题目也能够帮助学生在学习数学的过程中，更加直观地理解数学知识的应用场景，提高数学学习的兴趣和学习成绩。
工程问题六年级数学应用题公式
工程问题六年级数学应用题公式题目 1一项工程，甲单独做 10 天完成，乙单独做 15 天完成。
甲乙合作几天完成？公式：工作时间 = 工作总量÷工作效率之和工作总量看作“1”，甲的工作效率为 1÷10 = 1/10，乙的工作效率为 1÷15 = 1/15合作时间：1÷（1/10 + 1/15） = 6（天）题目 2一件工作，甲独做要 20 小时完成，乙独做要 30 小时完成。
两人合作 4 小时后，剩下的由乙单独完成，还需要多少小时？公式：工作总量 = 工作时间×工作效率甲的工作效率为 1÷20 = 1/20，乙的工作效率为 1÷30 = 1/30两人合作 4 小时完成的工作量：（1/20 + 1/30）×4 = 2/3剩下的工作量：1 - 2/3 = 1/3乙单独完成剩下的需要的时间：1/3÷1/30 = 10（小时）题目 3一项工程，甲队单独做 8 天完成，乙队单独做 10 天完成。
两队合作 2 天后，剩下的工程由乙队单独做，还要几天完成？公式：工作总量 = 工作时间×工作效率甲队的工作效率为 1÷8 = 1/8，乙队的工作效率为 1÷10 = 1/10两队合作 2 天完成的工作量：（1/8 + 1/10）×2 = 9/20剩下的工作量：1 - 9/20 = 11/20乙队单独完成剩下的需要的时间：11/20÷1/10 = 5.5（天）题目 4一项工程，甲单独做 12 天完成，乙单独做 18 天完成。
甲先做 4 天后，余下的工程由乙单独完成，乙还要做多少天？公式：工作总量 = 工作时间×工作效率甲的工作效率为 1÷12 = 1/12，乙的工作效率为 1÷18 = 1/18甲做 4 天完成的工作量：1/12×4 = 1/3剩下的工作量：1 - 1/3 = 2/3乙单独完成剩下的需要的时间：2/3÷1/18 = 12（天）题目 5修一条路，甲队单独修 15 天完成，乙队单独修 20 天完成。
小学数学工程问题及答案
工程问题工程问题基本数量关系式：(1)一般公式:工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率（2)用假设工作总量为“1"的方法解工程问题的公式:1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；一般给出工作时间,就可以知道工作效率为,1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。
如果可以给出工作效率是，就可以知道工作时间为a。
一、两个人的问题标题上说的“两个人”，也可以是两个组、两个队等等的两个集体.例1一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成。
乙需要做几天可以完成全部工作？。
例2一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了,由乙继续做了40天才完成。
如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？。
例3某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作,需48天完成.现在甲先单独做42天,然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？.例4 一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作,其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息)。
问开始到完工共用了多少天时间?例5 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天。
从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？例6 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天。
如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？。
例7 一项工程，甲独做需10天,乙独做需15天,如果两人合作，他要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？例8 甲、乙合作一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时快如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时？二、多人的工程问题我们说的多人，至少有3个人，当然多人问题要比2人问题复杂一些,但是解题的基本思路还是差不多.例9 一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成?例10 一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作。
初一数学工程问题解题技巧
初一数学工程问题解题技巧
工程问题是应用题中的一种类型，这类问题常常涉及到工作效率、工作时间和工作量之间的关系。
以下是初一数学工程问题的解题技巧：
1. 理解基本概念：工程问题中的基本概念包括工作效率、工作时间和工作量。
工作效率指单位时间内完成的工作量，通常用单位时间内完成的工作量来表示，如每天完成的工作量、每小时完成的工作量等。
工作时间指完成工作量所需的时间。
工作量指需要完成的总任务量。
2. 运用公式：工程问题中有一些常用的公式，例如：工作量=工作效率×工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间。
理解并灵活运用这些公式是解决工程问题的关键。
3. 建立方程：根据题目中的已知条件，建立方程是解决工程问题的重要方法。
通过设立未知数，用代数式表示工作效率、工作时间或工作量等，然后根据公式列出方程，解方程即可求出未知数的值。
4. 注意单位：在工程问题中，单位非常重要。
确保所有的工作量、工作效率和工作时间都使用相同的单位，否则可能会导致错误的答案。
5. 画图辅助理解：对于一些复杂的工程问题，可以通过画图来帮助理解和分析问题。
画图可以直观地展示工作量、工作效率和工作时间之间的关系，有助于找到解题的思路。
6. 多做练习：解决工程问题需要熟练掌握相关的概念和方法。
通过多做练习题，可以加深对工程问题的理解，提高解题的能力和技巧。
小学六年级数学：工程问题
小学六年级数学：工程问题【含义】工程问题主要讨论工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
这类问题在已知条件中，经常不给出工作量的具体数量，只提出"一项工程'、"一块土地'、"一条水渠'、"一件工作'等，在解题时，经常用单位"1'表示工作总量。
【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作"1'，这样，工作效率就是工作时间的倒数〔它表示单位时间内完成工作总量的几分之几〕，进而就可以依据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
工作量＝工作效率工作时间工作时间＝工作量工作效率工作时间＝总工作量〔甲工作效率＋乙工作效率〕【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。
例1、一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，如今两队合作，需要几天完成？解：题中的"一项工程'是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位"1'。
由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的 1/10；乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15；两队合做，每天可以完成这项工程的〔1/10＋1/15〕。
由此可以列出算式： 1〔1/10＋1/15〕＝11/6＝6〔天〕答：两队合做需要6天完成。
例2、一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。
如今两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？解：设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成〔1/6－1/8〕，二人合做时每小时完成〔1/6＋1/8〕。
因为二人合做需要［1〔1/6＋1/8〕］小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以〔1〕每小时甲比乙多做多少零件？24［1〔1/6＋1/8〕］＝7〔个〕〔2〕这批零件共有多少个？7〔1/6－1/8〕＝168〔个〕答：这批零件共有168个。
六年级数学工程问题类型
六年级数学工程问题类型一、工程问题基础题型。
1. 一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做10天完成。
- 甲每天完成这项工程的几分之几？- 解析：把这项工程看作单位“1”，甲单独做8天完成，根据工作效率 = 工作总量÷工作时间，甲每天完成1÷8=(1)/(8)。
- 乙每天完成这项工程的几分之几？- 解析：同理，乙单独做10天完成，乙每天完成1÷10 = (1)/(10)。
- 甲乙合作每天完成这项工程的几分之几？- 解析：甲每天完成(1)/(8)，乙每天完成(1)/(10)，甲乙合作每天完成(1)/(8)+(1)/(10)=(5 + 4)/(40)=(9)/(40)。
- 甲乙合作多少天可以完成这项工程？- 解析：根据工作时间=工作总量÷工作效率，甲乙合作完成需要1÷(9)/(40)=(40)/(9)（天）。
2. 修一条路，甲队单独修12天完成，乙队每天修30米，如果两队合修，6天完成全长的(2)/(3)。
- 这条路全长多少米？- 解析：甲队单独修12天完成，甲队每天修全长的1÷12=(1)/(12)。
两队合修6天完成全长的(2)/(3)，则两队合作一天完成(2)/(3)÷6=(2)/(3)×(1)/(6)=(1)/(9)。
那么乙队每天修全长的(1)/(9)-(1)/(12)=(4 - 3)/(36)=(1)/(36)。
因为乙队每天修30米，所以全长为30÷(1)/(36)=30×36 = 1080米。
3. 一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。
甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。
乙请假多少天？- 解析：甲单独做20天完成，甲每天完成(1)/(20)，甲做了16天，完成的工作量为(1)/(20)×16=(4)/(5)。
那么乙完成的工作量为1-(4)/(5)=(1)/(5)。
小学数学工程问题大全(含答案)
工程问题（二）知识框架工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。
工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。
在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。
一．工程问题的基本概念定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。
工作总量：一般抽象成单位“1”工作效率：单位时间内完成的工作量三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率；二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面：① 具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题；② 在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用；③ 学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理；④ 学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路．三、利用常见的数学思想方法：如代换法、比例法、列表法、方程法等抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．重难点（1）熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法；（2）工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理；（3）根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换；（4）工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用．例题精讲一、周期性工程问题【例 1】 一项工程，甲单独完成需l2小时，乙单独完成需15小时。
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数学中工程问题
一、基本概念理解。
工作量：完成工作的多少，可以是全部工作量，为了方便解题，一般用数 “1” 表示，也可以是部分工作量，
常用分数表示。
例如工程的一半可表示成 12，工程的五分之一可表示成 15。
常用的数量关系式 1：
小明一分钟能写 15个汉字，请问五分钟他能写多少个汉字？
【解题关键点】 工作量=工作效率×工作时间，15×5=75(个)。
常用的数量关系式 2：做500个零件，平均每天做 50个，几天可以做完？
【解题关键点】 工作时间=工作量÷工作效率，500÷50=10（天）。
常用的数量关系式 3：4小时做了 100个零件，平均每小时做多少个零件？
【解题关键点】 工作效率=工作量÷工作时间，,100÷4=25(个)。
常用的数量关系式 4：甲一天能生产 10个产品，乙一天能生产 20个产品，问甲、乙一天一共生产多少个产品？
【解题关键点】 总工作量=各份工作量之和 ，10+20=30 （个）。
二、合作完工问题。
通过计算工效和，来算出工作时间。
工效和为所有工作人员的效率之和。
工作总量÷工效和=工作时间
合作完工问题 1：一项工程,由甲工程队单独做需 20天完成，由乙工程队单独做需 30天完成，两队合作需多少天完成？
分析：设总工作量为 1，由甲工程队单独做需 20天完成，由乙工程队单独做需 30天完成，可知甲、乙的工作效率分别是 1 20、130。
【解题关键点】 工作总量÷工效和=工作时间，1÷（1 20+130）=12（天）。
合作完工问题 2：甲乙两车运一堆货物。
若甲单独运，则甲车运的次数比乙车少 5次；如果两车何运，那么各运 6
次就能运完，甲车单独运完这堆货物需要多少次？
【解题关键点】设甲单独运需要 X 次，则乙单独需要 X+5次，则甲、乙的工作效率分别为 1x 、1x+5依题意有 1x +1x+5=16解得X=10
三、组合合作完工问题。
工效和－一方工效 =剩下方工效
组合合作完工问题 1：一项工程，甲、乙合做 6天可以完成。
甲独做 18天可以完成，乙独做多少天可以完成？
【解题关键点】把一项工程的工作总量看作“1”，甲、乙合做 6天可以完成，甲、乙合做一天，完成这项工程的1／6，甲独做 18天可以完成，甲做一天完成这项工程的 1／18。
把甲、乙工作效率之和，减去甲的工作效率 1／18，就可得到乙的工作效率： 1／6-1／18=1／9工作总量“１”中包含了多少个乙的工作效率，就是乙独做这项工程的需要的时间。
1÷（1／6－1／18）＝9（天）
组合合作完工问题 2：甲、乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高 1／10，乙的工作效率比单独做时提高 1／5，甲、乙合作 6小时完成了这项工作，如果甲单独需要 11小时，那么乙单独做需要几小时？
【解题关键点】甲、乙合作的效率是 1／6，甲单独做效率是 1／11。
合作时效率提高 1／10，因此甲合作时候的效率是（1+1／10）×1／11=1／10。
那么乙合作时候的效率就是 1／6－1／10=1／15。
乙单独做的时候是合
作时候的 5／6，因此乙单独做效率是 5／6×1／15=1／18，即要做18小时。
四、合作+单干完工问题
将整个工程根据题意分段，并分别算出每个过程的参与工作的人的工效和，根据已知量求未知量。
合作+单干完工问题：甲、乙、丙共同加工一批零件，前三天三人一起完成全部工作量的 1／5，第四天丙没参加，甲、乙完成了全部工作量的 1／18，第五天甲、丙没参加，乙完成了全部工作量的 1／90，第六天起三人一起工作直到工作结束，问加工这批零件一共需要多少天完成？
【解题关键点】前五天一共完成了全部工作量的 1／5 + 1／18 + 1／90 = 4／15，三人一起工作每天可完成
全部工作量的 1／5÷3 = 1／15，则还需（1-4／15）÷1／15=11，故一共需 5+11=16（天）完成工作。
五、轮流工作完工问题
将整个工程分段，根据“工作时间=工作量÷工作效率”等相关公式按要求解答。
轮流工作完工问题 1：一堆沙重 480吨，用5辆载重相同的汽车运三次，完成了运输任务的 25%，余下的沙由 9辆相同的汽车来运，几次可以运完？【解题关键点】方法一：此题关键算出每辆汽车每次运多少。
每辆每次运量 =480×25%÷5÷3=8（吨），余下的运沙的次数 =（480-480×25%）÷9÷8=5（次）。
方法二：由题意知 25%的沙需要运 5×3=15车，那么剩下 75%的沙，则需要 45车运完，即9辆同样的汽车运需要 45÷9=5（次）。
轮流工作完工问题 2：加工一批零件，单独１人做，甲要１０天完成，乙要１５天完成，丙要１２天完成。
如果先由甲、乙两人合做５天后，剩下的由丙１人做，还要几天完成？
【解题关键点】题目要求剩下的工作量由丙１人做，还要几天完成，必须知道剩下的工作量和丙的工作效率。
加工一批零件，单独１人做，甲要１０天完成，甲一天加工一批零件的 1／10；乙要１５天完成，乙一天加工一批零件的 1／15；丙要１２天完成，丙一天加工一批零件的 1／12。
甲、乙合做一天，完成这批零件的 1／10＋1／15＝1／6，合做５天完成这批零件的 1／6×５＝5／6，工作总量“１”减去甲、乙合做５天的工作量，就得到剩下的工作量。
把剩下的工作量除以丙的工作效率，就可以求出剩下的工作量由丙１人做还要几天完成。
综合算式：［１－（ 1／10＋1／15）×５］÷1／12 =２（天）
轮流工作完工问题 3：加工一批零件，原计划每天加工 15个，若干天可以完成。
当完成工作任务的 3／5时，采用新技术，效率提高 20%。
结果，完成任务的时间提前 10天，这批零件共有几个？
【解题关键点】效率提高 20%的话每天加工 15×120%=18 个，即每天多 3个。
原计划的 10天内共生产 150个零件，而由于每天多 3个导致提前 10天结束，则效率提高后共生产了 150÷3=50天。
这部分原计划生产 60天，则全部零件原计划生产 60÷2／5=150天，共有零件 150×15=2250（个）。