中考数学一轮复习 第11课时 反比例函数教案
1.反 比例函数的图像和性质：
（1）(20 17郴州)已知反比例函数 的图象过点 ，则 的值为（ ）
A．1B．2 C．﹣2D．﹣1
（2）（2017新疆）如图，它是反比例函数 图象的一支，根据图象可知常数 的取值范围是．
（3）(2017天津 )若点 在反比例函数 的图 象上，则 的大小关系是（）
4.反比例函数K的几何意义
（1）（2015•齐齐哈尔）如图3，点 是反比例函数图象上一点，过点 作 轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形 的面积为3，则这个反比例函数的解析式为．
（2 ）（2015孝感）如图4，△ 是直角三角形， = ， ，点 在反比例 函数 的图象上．若点 在反比例函数 的图象上，则 的值（ ）
A． B． C． D．
5.反比例函数的综合应用
（2017北京）如图，在平面直角坐标系 中，函数 的图象与直线 交于点 .
（1）求 的值；
（2）已知点 ，过点 作平行于 轴的直线，交直线 于点 ，过点 作平行于 轴的直线，交函数 的图象于点 .
①当 时，判断线段 与 的数量关系，并说明理由；
②若 ，结合函数的图象，直接写出 的取值范围.
2.反比例函数的对称性
（1）(2015兰州)若点P1（ ， ），P（ ， ）在反比例函数 的图象上，若 ，则（ ）
A. B. C. D.
3.反比例函数与方程不等式
（2017黑龙江）如图1，是反比例函数 和一次函数 的图象，若 ，则相应的 的取值范围是（）
A． B． C． D．
变式：如图2，是反比例函数 和一次函数 的图象，若 ，则相应的x的取值范围是 。
会将反比例函数知识进行综合应用
教学方法：
自主探：
一．知识梳理
1.反比例函数的三种表达式：①；②；③ 。
2．反比例函数 的图象和性质：
⑴ 图象的两个分支分别在第象限，如图(1)，在每个象限内，y随x的增大而。
(2 ) 图象的两个分支分别在第象限，如图(2)，在每一个象限内，y随x的增大而。
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反比例函数
课题
§11反比例函数
复备人
教学时间
教学目标：
1．能根据函数图像和关系式探索并理解反比例函数的性质；
2．能够根据问题中的条件，确定反比例函数的解析式；
3.会利用反比例函数知识进行综合应用
教学重点：
会将反比例函数知识进行综合应用
教学难点：
三、中考预测
（2017海南）如图6， 的三个顶点分别为 ，若反比例函数 在第一象限内的图象与 有交点，则 的取值范围是（）
A. B.
C. D.
四、反思总结
1.本节课你复习了哪些内容？
2.通过本节课的学习，你还有哪些困惑？
复备栏
3.反比例函数图像的对称性：
反比例函数是中心对称图形，对称中心是______。
反比例函数是轴对称对称图形，对称轴是
若反比例函数图像上有一点 ，根据对称性，则该图像上必有点 。
4．反比例函数K的几何意义：
反比例函数 图像上任意一点向两条坐标轴做垂线与两条坐标轴围成四边形PMON的面积等于______。
中考数学第一轮基础复习——反比例函数及应用
第一轮基础复习——一次函数及其应用知识梳理知识点1 反比例函数的图象与性质(k为常数,k≠0)的函数,称y是x的反比例函数.1.反比例函数:形如y=kx拓展内容：1.反比例函数的图象是双曲线,画图象时,它的两个分支应全部画出,切忌将图象与坐标轴相交.2.反比例函数的图象关于直线y=x,y=-x成轴对称,关于原点成中心对称.3.在同一平面直角坐标系中,正比例函数和反比例函数图象若有交点,则两个交点关于原点对称.知识点2 反比例函数的解析式1.确定反比例函数的解析式的基本思路中只有一个待定系数,只要知道x,y的一对对应值,就可求出反比反比例函数y=kx例函数的解析式.2.确定反比例函数的解析式的一般步骤一设:设反比函数的解析式为y=k(k≠0);x(k≠0),得到关于k的方程;二列:把已知x与y的一对对应值同时代入y=kx三解:解方程,求出k的值;四代:求出k的值代入所设的解析式中,即得到所求反比例函数的解析式.拓展内容：;1.反比函数解析式的三种形式(k为常数,且k不为0):(1)y=kx (2)y=kx-1;(3)xy=k.2.利用k的几何意义也可以确定反比例函数的解析式,一般根据已知条件和关于k的几何意义的基本图形确定|k|,结合函数图象所在象限确定k的符号,从而确定k的值.知识点3 反比例函数中定面积问题k 的几何含义:过双曲线y=kx (k ≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线,设垂足分别为A,B,则矩形OAPB 的面积为|k|.如图1和图2,S 矩形OAPB=PA ·PB=|y|·|x|=|xy|=|k|, 同理可得S △OPA =S △OPB =12|xy |=12|k |.精典范例知识点1 反比例函数的图象与性质1.(2020·营口)反比例函数y=1x (x<0)的图象位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.(2020·威海)一次函数y=ax-a 与反比例函数y= ax (a ≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )3.若A(x1,y1)和B(x2,y2)在反比例函数y= 2x 的图象上,且0<x1<x2,则y1与y2的大小关系是____________.考点2 反比例函数解析式的确定4.(2020·上海)已知反比例函数的图象经过点(2,-4),那么这个反比例函数的解析式是( )A.y =2x B.y =-2xC.y =8xD.y =-8x5.(2020·黔西南州)如图,在菱形ABOC 中,AB=2,∠A=60°,菱形的一个顶点C 在反比例函数y= kx (k ≠0)的图象上,则反比例函数的解析式为( )A.y =-3√3x B.y =-√3xC.y =-3x D.y =√3x考点3 比例系数k 的几何意义6.(2020·滨州)如图,点A 在双曲线y =4x 上,点B 在双曲线y =12x 上,且AB ∥x 轴,点C 、D 在x 轴上,若四边形ABCD 为矩形,则它的面积为( )A.4B.6C.8D.127.(2020·鸡西)如图,A,B 是双曲线y= kx 上的两个点,过点A 作AC ⊥x 轴,交OB 于点D,垂足为点C.若△ODC 的面积为1,D 为OB 的中点,则k 的值为( )A.34 B.2C.4D.88.如图,点P 在函数y=2x (x>0)的图象上,PA ⊥x 轴、PB ⊥y 轴,垂足分别为A,B,则矩形OAPB 的面积为____________.考点4 反比例函数的综合应用9.(2020·长沙)2019年10月,《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案.该方案以“三湘四水,杜鹃花开”为设计理念,塑造出“杜鹃花开”的美丽姿态.该高铁站建设初期需要运送大量土石方.某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务,该运输公司平均运送土石方的速度v(单位:m3/天)与完成运送任务所需时间t(单位:天)之间的函数关系式是( )A.v=106B.v=106ttt2 D.v=106t2C.v=1106(x>0)的图象交于点A(4,2),与x轴交于10.如图,直线y=2x-6与反比例函数y=kx点B.(1)求k的值及点B的坐标;(2)在x轴上是否存在点C,使得AC=AB?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.随堂练习1.矩形的长为x,宽为y,面积为9,则y与x之间的函数关系用图象表示大致为( )2.(2017·广东,7)如图,在同一平面直角坐标系中,直线y=k1x(k1≠0)与双曲线y= k2x(k2≠0)相交于A,B两点,已知点A的坐标为(1,2),则点B的坐标为( )A.(-1,-2)B.(-2,-1)C.(-1,-1)D.(-2,-2)3.经过点A(1,2)的反比例函数解析式是____________.4.已知反比例函数y=-8x的图象经过点P(a+1,4),则a=____________.5.反比例函数y= kx的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是(1,k),则反比例函数的解析式是____________.6.试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式____________.7.(2018·广东,16)如图,已知等边△OA1B1,顶点A1在双曲线y=√3x(x>0)上,点B1的坐标为(2,0).过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2,过A2作A2B2∥A1B1交x 轴于点B2,得到第二个等边△B1A2B2;过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3,过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3,得到第三个等边△B2A3B3;以此类推,…,则点B6的坐标为____________.8.(2019·广东,23) 如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= k2x的图象相交于A,B两点,其中点A的坐标为(-1,4),点B的坐标为(4,n).(1)根据图象,直接写出满足kx+b>k2x的x的取值范围;(2)求这两个函数的表达式;(3)点P在线段AB上,且S△AOP ∶S△BOP=1∶2,求点P的坐标.9.(2019·广州)如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P(-1,2),AB⊥x轴于点E,正比例函数y=mx的图象与反比例函数y= n−3x的图象相交于A,P两点.(1)求m,n的值与点A的坐标;(2)求证:△CPD∽△AEO;(3)求sin∠CDB的值.10.(2020·大庆)已知正比例函数y=k1x和反比例函数y= k2x,在同一直角坐标系下的图象如图所示,其中符合k1·k2>0的是( )A.①②B.①④C.②③D.③④11.(2020·黔南州)如图,正方形ABCD的边长为10,点A的坐标为(-8,0),点B在y轴上,若反比例函数y= kx(k≠0)的图象过点C,则该反比例函数的解析式为____________.12.(2020·盘锦)如图,A、B两点的坐标分别为(-2,0),(0,3),将线段AB绕点B的图象逆时针旋转90°得到线段BC,过点C作CD⊥OB,垂足为D,反比例函数y=kx经过点C.(1)直接写出点C的坐标,并求反比例函数的解析式;(2)点P在反比例函数y=k的图象上,当△PCD的面积为3时,求点P的坐标.x。
中考数学备考专题复习 反比例函数(含解析)(2021年整理)
2017年中考数学备考专题复习反比例函数（含解析）2017年中考数学备考专题复习反比例函数（含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年中考数学备考专题复习反比例函数（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017年中考数学备考专题复习反比例函数（含解析）的全部内容。
1反比例函数一、单选题（共12题;共24分）1、（2016•龙东)已知反比例函数y= ，当1＜x＜3时,y的最小整数值是( )A、3B、4C、5D、62、如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，则它的面积为定植S时，则x与y的函数关系式为（）A、y=B、y=C、y=D、y=3、（2016•大庆）已知A(x1， y1）、B（x2， y2）、C（x3，y3）是反比例函数y= 上的三点，若x1＜x2＜x3 , y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（）A、x1•x2＜0B、x1•x3＜0C、x2•x3＜0D、x1+x2＜04、将一次函数y=x图象向下平移b个单位，与双曲线y=交于点A，与x轴交于点B,则OA2—OB2=( )A、—2B、2C 、—D 、5、如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=(k＞0）与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的解析式为（）A、y=B、y=C、y=D、y=6、如图，△AOB为等边三角形,点A在第四象限,点B的坐标为（4，0），过点C（4，0）作直线l交AO于D,交AB于E，且点E在某反比例函数y=(k≠0）图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，k2的值为（）A 、—B 、—C、—3D、—67、教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热,水温开始下降，此时水温(℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时,接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图,为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A、7：20B、7：30C、7：45D、7：508、（2015•玉林）如图,反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx 图象的顶点（﹣，m）（m＞0），则有（）A、a=b+2kB、a=b﹣2kC、k＜b＜0D、a＜k＜09、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=1,点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置,此时点A1在函数y= （x＞0)的图象上，C1O13与此图象交于点P，则点P的纵坐标是( ）A 、B 、C 、D 、10、（2016•济宁）如图,O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB 在x轴的正半轴上，sin∠AOB= ，反比例函数y= 在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F,则△AOF的面积等于（）A、60B、80C、30D、4011、（2016•湖北）一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为( ）A 、B 、C 、D 、412、（2016•天津）若点A（﹣5，y1），B（﹣3,y2），C（2,y3）在反比例函数y= 的图象上，则y1， y2 , y3的大小关系是（）A、y1＜y3＜y2B、y1＜y2＜y3C、y3＜y2＜y1D、y2＜y1＜y3二、填空题（共5题；共6分）13、如果函数y=x2m-1为反比例函数,则m的值是________。
九年级中考数学一轮复习教案：反比例函数复习精选全文
精选全文完整版（可编辑修改）《反比例函数》复习课简案【教学目标】1．熟练掌握反比例函数的定义，能应用其图像与性质解决相关问题，会用待定系数法求一次函数的表达式；2. 通过反比例函数知识的整理、归纳，感受数学思考过程的条理性，发展学生的收集、整理、小结、概括、运用的能力；3. 通过学生自主设计问题、教师引导的方式，提高学生自主分析问题、解决问题的能力，培养学生独立思考、合作交流的意识，提升学生学习数学的基本素养.【教学重难点】教学重点：能用反比例函数的图像与性质解决问题，会用待定系数法求反比例函数的表达式； 教学难点：能用反比例函数的知识解决综合问题，提高学生分析问题、解决问题的能力.【教学过程】一、 自主建构，梳理知识1、 反比例函数的定义:2、 反比例函数的图像:3、 反比例函数的图像特征:二、 自主设计，合作交流问题一：已知反比例函数的图像经过3(,4)2Q --（1）写出这个函数表达式；（2）若点Q (-1，m )在这个图像上，写出m 的值；（3）若P (-2，y 1) ,Q (3，y 2) 在这个图像上，你能比较y 1 ，y 2 的大小吗？（4）若P (x 1，y 1) , Q (x 2，y 2) 在这个图像上，且120x x <<，你还能比较y 1、y 2的大小吗？（5）如图，点P 是这个图像上任意一点，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，你能求出矩形OAPB 的面积吗？在第（5）问的基础上你还能提出哪些问题？一轮复习研讨课三、 变题研究，提高能力 变式1：如图，A 、B 两点在双曲线6y x =上,分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2= ．变式2：如图,过点P （4，5）分别作PC ⊥x 轴于点C ，PD ⊥y 轴 于点D ，PC 、PD 分别交反比例函数6y x =（x ＞0）的图象于点 A 、B ，则四边形BOAP 的面积为 ．变式3：如图，A 、B 是双曲线6y x=上的两点，过A 点作 AC⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C.若D 为OB 的中点，则△ADO 的面积为 ．四、总结反思，提升素养问题二：1、如图,直线y kx =与反比例函数6y x =的图像交于P 、Q 两点． （1）若P(1，6),你能说出点Q 的坐标吗？（2）在(1)的条件下，结合图像，你能写出方程6kx x =的解吗？ 你能写出不等式6kx x >中x 的取值范围吗？2、已知A （3，2）、B （-2，﹣3）两点是一次函数y kx b =+ 和反比例函数m y x =图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出不等式0m kx b x+->的解集．在这一学年中，不仅在业务能力上，还是在教育教学上都有了一定的提高。
第11章 反比例函数-2021年中考数学一轮复习(考点梳理+重难点讲解+过关演练)
2021年中考数学一轮复习(通用版)第11章反比例函数考点梳理考点一反比例函数的概念、图象和性质1．反比例函数的概念一般地，函数y＝(k为常数，且k≠0)叫做反比例函数．【点拨】(1)函数y＝kx－1或xy＝k都是反比例函数；(2)反比例函数中自变量的取值范围是x≠0. 2．反比例函数的图象和性质(1)反比例函数y＝kx(k为常数，且k≠0)的图象是．(2)反比例函数的图象无限接近，但永不与相交．(3)反比例函数的图象和性质第一、三象限第二、四象限一象限，再结合每个象限内反比例函数图象的增减性来比较，解决这种问题的一个有效办法是画出草图，标上各点，再比较大小．3．确定反比例函数的表达式(1)求反比例函数的表达式可用待定系数法．由于反比例函数的表达式中只有一个待定系数，因此只需已知一组对应值即可．(2)求反比例函数表达式的一般步骤：①设反比例函数的表达式；①把已知的一组对应值代入函数表达式，建立方程；①解方程求得待定系数的值．4．反比例函数的系数k的几何意义如图，设点P(x，y)是反比例函数y＝kx图象上任一点，过点P作x轴的垂线，垂足为A，则①OP A的面积＝12OA·P A＝12|xy|＝12|k|，这就是反比例函数的系数k的几何意义．【点拨】根据比例系数k的几何意义，求k值时，要根据双曲线所在的象限正确确定k的符号.考点二反比例函数的应用1．反比例函数与一次函数的综合应用(1)求函数解析式一般先通过一个已知点求出反比例函数解析式，再由反比例函数的解析式求出另一个交点的坐标，再将这两点的坐标代入一次函数的解析式中，解方程(组)即可．(2)求交点坐标将一次函数的解析式与反比例函数的解析式联立成方程组求解即可；对于正比例函数与反比例函数，其均关于原点对称，只要知道一个交点的坐标，就可以求出其关于原点对称的另一个交点的坐标．(3)求面积①当有一边在坐标轴上时，通常将坐标轴上的边作为底边，再利用点的坐标求得底边上的高，然后利用面积公式求解；①当两边均不在坐标轴上时，一般可采用割补法将其转化为一边在坐标轴上的两个三角形面积的和或差来求解．此外，求面积时要充分利用“数形结合”的思想，即用“坐标”求“线段”，用“线段”求“坐标”．(4)比较两个函数值的大小，求自变量的取值范围2．反比例函数的实际应用利用反比例函数解决实际问题，首先要建立反比例函数的数学模型，这也是关键一步，一般地，建立反比例函数模型有两种思路：(1)题目中明确指出变量间存在反比例函数关系，在这种情况下，可利用待定系数法求反比例函数的解析式.(2)题目中未指出变量间存在反比例函数关系，在这种情况下可利用基本数量关系求反比例函数的关系式，反比例函数模型建立后，进一步地可利用反比例函数的图像及性质解决问题．重难点讲解考点一正确理解反比例函数的概念，会求k值和反比例函数的解析式方法指导：因为反比例函数的解析式y＝kx(k≠0)中只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数的解析式，因而只需给出一组x，y的值或图象上一点的坐标，代入y＝kx(k≠0)中即可求出k的值，从而确定反比例函数的解析式．另外，反比例函数解析式y＝kx(k≠0)也可以变形为k＝xy(k≠0)，所以要求的k值就等于双曲线上任意一点的横坐标与纵坐标之积．进一步理解得到反比例函数解析式y＝kx(k≠0)中，比例系数k的几何意义是过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得的矩形面积为|k|.经典例题1 (2020•安徽滁州模拟)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝kx(x＞0)经过矩形ABOC的对角线OA的中点M，已知矩形ABOC的面积为16，则k的值为()A．2B．4C．6D．8【解析】设A(a，b)，则ab＝16，∵点M是OA的中点，∴M(12a，12b)，∵反比例函数y＝kx(x＞0)经过点M，∴k＝12a﹒12b＝14ab＝14×16＝4．【答案】B考点二一次函数与反比例函数的综合方法指导：这类问题常有以下四种主要题型：(1)利用k值与图象的位置关系，综合确定系数符号或图象位置．解题策略：分k>0和k<0两种情况考虑．(2)已知直线与双曲线的表达式求交点坐标．解题策略：联立直线与双曲线的方程组成方程组求解．(3)用待定系数法确定直线与双曲线的表达式．解题策略：待定系数法．(4)应用函数图象的性质比较一次函数值与反比例函数值的大小．解题策略：看图象，以两个图象的交点为界，图象在上方的函数值比图象在下方的要大．经典例题2 (2020•黑龙江大庆模拟)如图，一次函数y＝－x＋5的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B两点．(1)求反比例函数的解析式与点B坐标；(2)求△AOB的面积．【解析】(1)利用待定系数法求出点A坐标即可解决问题．(2)构建方程组求出交点B坐标，直线y＝－x ＋5交y轴于E(0，5)，根据S△AOB＝S△OBE－S△AOE计算即可．解：(1)∵A(1，n)在直线y＝－x＋5上，∴n＝－1＋5＝4，∴A(1，4)，把A(1，4)代入y＝kx得到k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝4x．(2)由45y xy x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，，解得14x y =⎧⎨=⎩，或41x y =⎧⎨=⎩，， ∴B (4，1)，直线y ＝－x ＋5交y 轴于E (0，5)， ∴S △AOB ＝S △OBE －S △AOE ＝12×5×4－12×5×1＝7.5．考点三 反比例函数的应用 方法指导：利用反比例函数解决实际问题，我们应抽象概括出反比例函数关系，建立反比例函数模型．根据已知条件写出反比例函数的解析式，并能把实际问题反映在函数的图象上，结合图象和性质解决实际问题．因此，利用反比例函数解决实际问题的关键是建立反比例函数模型，即求出反比例函数解析式．一般地，建立反比例函数模型有以下两种常用方法：(1)待定系数法：若题目提供的信息中明确此函数为反比例函数，则可设反比例函数解析式为y ＝kx(k ≠0)，然后求出k 的值即可．(2)列方程法：若题目信息中变量之间的函数关系不明确，在这种情况下，通常是列出关于函数(y )和自变量(x )的方程，进而解出函数，得到函数解析式．经典例题3 (2020·江西模拟)小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y (℃)与开机时间x (分)满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y (℃)与开机时间x (分)成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)当0≤x ≤10时，求水温y (℃)与开机时间x (分)的函数关系式； (2)求图中t 的值；(3)若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步57分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？解：(1)当0≤x≤10时，设水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系为y＝kx＋b，依据题意，得2010100 bk b⎧⎨⎩＝，＋＝，解得820kb⎧⎨⎩＝，＝，故此函数解析式为y＝8x＋20.(2)在水温下降过程中，设水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式为y＝mx，依据题意，得100＝10m，即m＝1000，故y＝1000x，当y＝20时，20＝1000t，解得t＝50.(3)∵57－50＝7＜10，∴当x＝7时，y＝8×7＋20＝76.答：小明散步57分钟回到家时，饮水机内的温度约为76℃.过关演练1．(2020·河南一模)已知点A(2，a)，B(－3，b)都在双曲线y＝－6x上，则()A．a＜b＜0B．a＜0＜b C．b＜a＜0 D．b＜0＜a2．(2020•山东德州中考)函数y＝kx和y＝－kx＋2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是()A B C D 3．(2020•贵州黔西南州中考)如图，在菱形ABOC中，AB＝2，①A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y═kx(k≠0)的图象上，则反比例函数的解析式为()A ．y ＝－x B ．y ＝－x C ．y ＝－3xD ．y ＝x4．(2020·湖南长沙模拟)若点A (3，4)是反比例函数y ＝kx图象上一点，则下列说法正确的是( ) A ．图象分別位于二、四象限 B ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 C ．点(2，－6)在函数图象上 D ．当y ≤4时，x ≥3 5．(2020·安徽合肥模拟)在同一坐标系中，函数y ＝kx和y ＝－kx ＋3的大致图象可能是( )A B C D6．(2020·安徽合肥一模)如图，若反比例函数y ＝k x (x ＜0)的图象经过点(－12，4)，点A 为图象上任意一点，点B 在x 轴负半轴上，连接AO ，AB ，当AB ＝OA 时，①AOB 的面积为( )A ．1B ．2C ．4D ．无法确定7. (2020•湖北孝感中考)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I (单位：A)与电阻R (单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为( )A．I＝24RB．I＝36RC．I＝48RD．I＝64R8. (2020•湖南长沙中考)2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜娟花开”为设计理念，塑造出“杜娟花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v(单位：m3/天)与完成运送任务所需时间t(单位：天)之间的函数关系式是()A．v＝610tB．v＝106t C．v＝6110t2D．v＝106t29．(2020·河北一模)已知反比例函数y＝mx与一次函数y＝kx＋b的图象相交于点A(4，1)，B(a，2)两点，一次函数的图象与y轴交于点C，点D在x轴上，其坐标为(1，0)，则①ACD的面积为()A．12B．9C．6D．510．(2020·广东广州一模)如图所示，已知A(13，y1)，B(3，y2)为反比例函数y＝1x图象上的两点，动点P(x，0)在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是()A．(13，0) B．(43，0) C．(23，0) D．(103，0)11．(2020·湖北十堰一模)已知反比例函数y＝24kx+(k是常数，且k≠－2)的图象有一支在第二象限，则k的取值范围是．12．(2020•江苏无锡模拟)如果反比例函数y＝3ax-(a是常数)的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是．13．(2020•山东滨州中考)若正比例函数y＝2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为．14．(2020•四川甘孜州中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x＋1的图象与反比例函数y＝2 x的图象交于A，B两点，若点P是第一象限内反比例函数图象上一点，且①ABP的面积是①AOB的面积的2倍，则点P的横坐标为．15．(2020·安徽阜阳模拟)如图，菱形ABCD的顶点A，B的横坐标分别为1，4，BD①x轴，双曲线y＝5 x (x＞0)经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为．16．(2020•山东青岛)如图所示，点A是反比例函数y＝kx(x＜0)的图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积是2，则k＝．17．(2020•浙江台州中考)小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y(单位：秒)与训练次数x(单位：次)之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较(y1－y2)与(y2－y3)的大小：y1－y2y2－y3．18．(2020•山东济宁中考)在①ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，①ABC的面积为2．(1)y关于x的函数关系式是，x的取值范围是；(2)在平面直角坐标系中画出该函数图象；(3)将直线y＝－x＋3向上平移a(a＞0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．19．(2020·安徽合肥三模)如图，一次函数y＝－x＋b的图象与反比例函数y＝kx(x＜0)的图象交于点A(－3，m)，与x轴交于点B(－2，0)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)若直线y＝3与直线AB交于点C，与双曲线交于点D，求CD的长；(3)根据图象，直接写出不等式－x＋b＜kx＜3的解集．20．(2020·浙江金华模拟)如图，一次函数y1＝－x＋4的图象与反比例函数y2＝kx(k为常数，且k≠0)的图象交于A(1，a)，B两点，与y轴和x轴分别交于C，D两点，AM①y轴，BN①x轴，垂足分别为M，N两点，且AM与BN交于点E.(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；(2)直接写出反比例函数图象位于第一象限且y1＜y2时自变量x的取值范围；(3)求①OAB与①ABE的面积的比．21．(2020•四川成都中考)在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝mx(x＞0)的图象经过点A(3，4)，过点A的直线y＝kx＋b与x轴、y轴分别交于B，C两点．(1)求反比例函数的表达式；(2)若①AOB的面积为①BOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式．22．(2020•山东聊城中考)如图，已知反比例函数y＝kx的图象与直线y＝ax＋b相交于点A(－2，3)，B(1，m)．(1)求出直线y＝ax＋b的表达式；(2)在x轴上有一点P使得①P AB的面积为18，求出点P的坐标．23．(2020·江西南昌模拟)制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800①，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600①.煅烧时温度y(①)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(①)与时间x(min)成反比例函数关系(如图)．已知该材料初始温度是26①.(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；(2)根据工艺要求，当材料温度低于400①时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？参考答案考点梳理考点一 1.kx2. (1)双曲线 (2)坐标轴 坐标轴 (3)减小 增大 中心 过关演练1. B 【解析】①双曲线y ＝6x，k ＝－6＜0，①双曲线在第二、四象限，①2＞0，－3＜0，①点A (2，a )在第四象限，点B (－3，b )在第二象限，①a ＜0＜b .2. D 【解析】在函数y ＝k x 和y ＝－kx ＋2(k ≠0)中，当k ＞0时，函数y ＝kx的图象在第一、三象限，函数y ＝－kx ＋2的图象在第一、二、四象限，故选项A 、B 错误，选项D 正确；当k ＜0时，函数y ＝kx的图象在第二、四象限，函数y ＝－kx ＋2的图象在第一、二、三象限，故选项C 错误．3. B 【解析】①在菱形ABOC 中，①A ＝60°，菱形边长为2，①OC ＝2，①COB ＝60°，①点C 的坐标为(－1，，①顶点C 在反比例函数y ═k x 的图象上，＝1k，得k y ＝－x ．4. B 【解析】①点A (3，4)是反比例函数y ＝kx图象上一点，①k ＝xy ＝3×4＝12，①此反比例函数的解析式为y ＝12x.①k ＝12＞0，①此函数的图象位于一、三象限，故选项A 错误；①k ＝12＞0，①在每一象限内y 随x 的增大而减小，故选项B 正确；①2×(－6)＝－12≠12，①点(2，－6)不在此函数的图象上，故选项C 错误；当y ≤4时，即y ＝12x≤4，解得x ＜0或x ≥3，故选项D 错误． 5. D 【解析】由反比例函数图象得函数y ＝kx(k 为常数，k ≠0)中k ＞0，根据一次函数图象可得－k ＞0，则k ＜0，故选项A 错误；由反比例函数图象得函数y ＝kx(k 为常数，k ≠0)中k ＞0，根据一次函数图象可得－k ＞0，则k ＜0，故选项B 错误；由反比例函数图象得函数y ＝kx(k 为常数，k ≠0)中k ＜0，根据一次函数图象可得－k ＜0，则k ＞0，故选项C 错误；由反比例函数图象得函数y ＝kx(k 为常数，k ≠0)中k ＞0，根据一次函数图象可得－k ＜0，则k ＞0，故选项D 正确．6. B 【解析】①反比例函数y ＝k x (x ＜0)的图象经过点(－12，4)，①k ＝－12×4＝－2，过A 点作AC ①OB于点C，①①ACO的面积为12×2＝1，①AO＝AB，①OC＝BC，①S①AOB＝2S①AOC＝2.7. C 【解析】设I＝kR，把(8，6)代入得：k＝8×6＝48，故这个反比例函数的解析式为I＝48R．8. A 【解析】①运送土石方总量＝平均运送土石方的速度v×完成运送任务所需时间t，①106＝vt，①v＝6 10t．9. D 【解析】①点A(4，1)在反比例函数y＝mx上，①m＝xy＝4×1＝4，①y＝4x.把B(a，2)代入y＝4x得2＝4a，①a＝2，①B(2，2)．①把A(4，1)，B(2，2)代入y＝kx＋b.①1422k bk b⎧⎨⎩＝＋，＝＋，解得123kb⎧⎪⎨⎪⎩＝－，＝，①一次函数的解析式为y＝12x＋3，①点C在直线y＝12x＋3上，①当x＝0时，y＝3，①C(0，3)．过A作AE①x轴于点E.①S①ACD＝S梯形AEOC－S①COD－S①DEA＝(13)42+⨯－12×1×3－12×1×3＝5.10. D 【解析】把A(13，y1)，B(3，y2)代入反比例函数y＝1x得y1＝3，y2＝13，①A(13，3)，B(3，13)．连接AB，在①ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP－BP|＜AB，①延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，P A－PB＝AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y＝ax＋b(a≠0)，把点A，B的坐标代入得133133a ba b⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＋，＝＋，解得1103ab⎧⎪⎨⎪⎩＝－，＝，①直线AB的解析式是y＝－x＋103，当y＝0时，x＝103，即P(103，0)．11. k＜－2 【解析】①反比例函数y＝24kx+的图象有一支在第二象限，①2k＋4＜0，解得k＜－2.12. a＞3 【解析】∵反比例函数y＝3ax-(a是常数)的图象在第一、三象限，∴a－3＞0，∴a＞3．13. y＝2x【解析】当y＝2时，即y＝2x＝2，解得x＝1，故该点的坐标为(1，2)，将(1，2)代入反比例函数表达式y＝kx，解得k＝2，故该反比例函数的解析式为y＝2x．14. 2【解析】①当点P在AB下方时作AB的平行线l，使点O到直线AB和到直线l的距离相等，则①ABP的面积是①AOB的面积的2倍，直线AB与x轴交点的坐标为(－1，0)，则直线l与x轴交点的坐标C(1，0)，设直线l的表达式为y＝x＋b，将点C的坐标代入上式并解得：b＝－1，故直线l的表达式为y＝x－1①，而反比例函数的表达式为y＝2x①，联立①①并解得x＝2或－1(舍去)；①当点P在AB上方时，同理可得，直线l的函数表达式为：y＝x＋3①，联立①①并解得x舍去负值)．15. 452【解析】连接AC，与BD交于点M，①菱形对角线BD①x轴，①AC①BD，①点A，B横坐标分别为1和4，双曲线y＝5x(x＞0)经过A，B两点，①AM＝5－54＝154，BM＝4－1＝3，①AC＝152，BD＝6，①菱形ABCD的面积12AC·BD＝452.16. －4 【解析】设反比例函数的解析式为y＝kx．∵△AOB的面积＝△ABP的面积＝2，△AOB的面积＝12|k|，∴12|k|＝2，∴k＝±4；又反比例函数的图象的一支位于第二象限，∴k＜0．∴k＝－4．17. 解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx，把(3，400)代入y＝kx得，400＝3k，解得k＝1200，①y与x之间的函数关系式为y＝1200x；(2)＞提示：把x＝6，8，10分别代入y＝1200x得，y1＝12006＝200，y2＝12008＝150，y3＝120010＝120，①y1－y2＝200－150＝50，y2－y3＝150－120＝30，①50＞30，①y1－y2＞y2－y3．18. 解：(1)y＝4xx＞0 提示：①在①ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，①ABC的面积为2，①12xy＝2，①xy＝4，①y关于x的函数关系式是y＝4x，x的取值范围为x＞0.(2)在平面直角坐标系中画出该函数图象如图所示；(3)将直线y ＝－x ＋3向上平移a (a ＞0)个单位长度后解析式为y ＝－x ＋3＋a ，解34y x a y x =-++⎧⎪⎨=⎪⎩，， 整理得，x 2－(3＋a )x ＋4＝0，①平移后的直线与上述函数图象有且只有一个交点，①①＝(3＋a )2－16＝0，解得a ＝1，a ＝－7(不合题意舍去)，故此时a 的值为1．19. 解：(1)由点B (－2，0)在一次函数y ＝－x ＋b 上，得b ＝－2，①一次函数的表达式为y ＝－x －2；由点A (－3，m )在y ＝－x －2上，得m ＝1，①A (－3，1)，把A (－3，1)代入数y ＝kx(x ＜0)得k ＝－3，①反比例函数的表达式为y ＝－3x. (2)y ＝3，即y C ＝y D ＝3，当y C ＝3时，－x C －2＝3，解得x C ＝－5，当y D ＝3时，3＝－3Dx ，解得x D ＝－1，①CD ＝x D －x C ＝－1－(－5)＝4. (3)不等式－x ＋b ＜kx＜3的解集为－3＜x ＜－1. 20. 解：(1)当x ＝1时，a ＝－x ＋4＝3，①点A 的坐标为(1，3)．将点A (1，3)代入y ＝kx中，①k ＝1×3＝3，①反比例函数的表达式为y ＝3x ，联立34y xy x ⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝－＋，解得13x y ⎧⎨⎩＝，＝，或31x y ⎧⎨⎩＝，＝， ①B (3，1)． (2)反比例函数图象位于第一象限且y 1＜y 2时自变量x 的取值范围为0＜x ＜1或x ＞3. (3)①A (1，3)，B (3，1)，①E (3，3)，AE ＝2，BE ＝2，①S ①ABE ＝12×2×2＝2，①S ①OAB ＝S 四边形ONEM －S ①ABE －S ①AOM －S ①BON ＝3×3－2－12×3×1－12×3×1＝4，①①OAB 与①ABE 的面积的比是4①2＝2①1.21. 解：(1)①反比例函数y＝mx(x＞0)的图象经过点A(3，4)，①k＝3×4＝12，①反比例函数的表达式为y＝12x；(2)①直线y＝kx＋b过点A，①3k＋b＝4，①过点A的直线y＝kx＋b与x轴、y轴分别交于B，C两点，①B(－b k ，0)，C(0，b)，①①AOB的面积为①BOC的面积的2倍，①12×4×|－bk|＝2×12×|－bk|×|b|，①b＝±2，当b＝2时，k＝23，当b＝－2时，k＝2，①直线的函数表达式为y＝23x＋2，y＝2x－2．22. 解：(1)将点A(－2，3)的坐标代入反比例函数表达式y＝kx，解得k＝－2×3＝－6，故反比例函数表达式为y＝－6x，将点B的坐标代入上式，解得m＝－6，故点B(1，－6)，将点A，B的坐标代入一次函数表达式得326=a ba b=-+⎧⎨-+⎩，，解得3=3ab=-⎧⎨-⎩，，故直线的表达式为y＝－3x－3；(2)设直线与x轴的交点为E，当y＝0时，x＝－1，故点E(－1，0)，分别过点A，B作x轴的垂线AC，BD，垂足分别为C，D，则S①P AB＝12PE•CA＋12PE•BD＝32PE＋62PE＝92PE＝18，解得PE＝4，故点P的坐标为(3，0)或(－5，0)．23. 解：(1)材料锻造时，设y＝kx(k≠0)，由题意得600＝8k，解得k＝4800，当y＝800时，4800x＝800，解得x＝6，①点B的坐标为(6，800)．材料煅烧时，设y＝ax＋26(a≠0)，由题意得800＝6a＋26，解得a＝129，①材料煅烧时，y与x的函数关系式为y＝129x＋26(0≤x≤6).4800÷26＝184.6，①锻造操作时y与x的函数关系式为y＝4800x(6＜x＜184.6)．(2)把y＝400代入y＝4800x，得x＝12，12－6＝6(分)．答：锻造的操作时间为6分钟．。
反比例函数复习说课稿反比例函数复习说课稿
1、?反比率函数?复习教课方案教课目的：1、回想、思虑所学反比率函数的知识，进行梳理，使所学知识系统化；2、经过典型例题的分析，一题多变训练，不停提高学生研究问题、解决问题的能力，感觉用反比率函数解决实质问题的过程与方法，领会反比率函数是分析、解决问题的一种有效数学模型；3、在师生合作沟通，学生自主研究的过程中感觉数形联合、转变、建模等数学思想方法，培育勇于研究的精神，养成反省的习惯。
教课重点：梳理所学反比率函数知识，成立必定知识系统，牢固所学知识，增强应用。
教课难点：领会反比率函数是刻画现实世界中数目关系的一种数学模型，帮助学生战胜易错点，提高综合应用的能力。
教课准备：复习初中数学八下?反比率函数?内容，达成课前自主教案。
教课过程设计一、多媒体出示复习目标及知识构造二、利用多媒体展现，逐个梳理全章知识网络，配合中考名题逐个击破。
1、反比率函数的看法：2、反比率函数的图象：3、反比率函数的性质：4、反比率函数分析式的求法5、反比率函数实质综合应用三、小结与思虑〔可先让学生议论、沟通，而后比较白板齐声回复〕四、反响测评〔共120 分〕五、作业部署2、?反比率函数?复习课自主教案【课标要求】1、联合详细情境领会反比率函数的意义，能依据条件确立反比率函数的表达式；2、能画出反比率函数的图象，依据图象和关系式研究并理解其性质〔k ＞ 0 或 k＜ 0 时，图象的变化〕3、能用反比率函数解决某些实质问题。
【梳理重点】【自主热身】1、以下函数中y 与 x 是反比率函数的有哪些?2、 2、(2021 年黄冈〕当 k 为时，函数y=(k2+k)是反比率函数？3、〔 2021 年荆门〕如图，P1、 P2、P3 是双曲线上的三点，过这三点分别作 y 轴的垂线，得三个三角形△P1A1O 、△ P2A2O 、△ P3A3O, 设它们的面积分别是S1 S2 S3，那么 ( )A s1< s2<s3B s2<s1<s3C s1=s2=s3D S1 <S3<S24、〔 2021 年襄阳〕矩形的面积为10，那么它的长y 与宽 x 之间的关系用图象大概可表示为〔〕:(2021 黄梅〕反比率函数，其图象在第一、第三象限内，那么k 的值能够是〔写出知足条件的一个k 的值即可〕5、〔 2021 年仙桃〕如图 ,正比率函数和反比率函数的图象订交于 A 、 B 两点 ,分别以 A 、 B 两点为圆心 ,画与 y 轴相切的两个圆 ,假定点 A 的坐标为 (1,2), 那么图中两个暗影面积的和是6、〔 2021 年潜江〕如图:过双曲线上任一点分别作x 轴、 y 轴的垂线段，与x 轴、 y 轴围成矩形面积为2，那么此函数分析式为7、〔 2021 年武汉〕： A 是双曲线上的一点，过点 A 向 x 轴作垂线，垂足为B ，△ AOB 的面积是 4,那么它的分析式为8、〔 2021 年枣阳〕函数 y=y1+y2 ， y1 与 x 成正比率， y2 与 x 成反比率，且当 x=1 时， y=-1; 当 x=3 时， y=5，求 y 对于 x 的函数关系式。
初中数学中考复习 备战2020年中考数学一轮专项复习——反比例函数综合问题(含详细解答)
备战2020年中考数学一轮专项复习——反比例函数综合问题一、反比例函数的概念：知识要点：1、一般地，形如 y = x k ( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。
注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A ）y = xk （k ≠ 0） ； （B ）xy = k （k ≠ 0）； （C ）y=kx -1（k ≠0） 二、反比例函数的图象和性质：知识要点：1、形状：图象是双曲线。
2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第一、三象限内；（2）当k<0时, 双曲线分别位于第二、四象限内。
3、增减性：（1）当k>0时,y = xk （k ≠ 0）为减函数,y 随x 的增大而减小； （2）当k<0时,y = xk （k ≠ 0）为增函数,y 随x 的增大而增大。
4、变化趋势：双曲线无限接近于x 、y 轴,但永远不会与坐标轴相交5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点成中心对称；（2）对于k 取互为相反数的两个反比例函数（如：y =x 6 和y = x 6 ）来说，它们是关于x 轴，y 轴成轴对称。
一、选择题：1．下列函数，①y ＝2x ，②y ＝x ，③y ＝x ﹣1，④y ＝是反比例函数的个数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是（k ≠0）判定则可． 【解析】①y ＝2x 是正比例函数；②y ＝x 是正比例函数；③y ＝x ﹣1是反比例函数；④y＝不是反比例函数，是反比例关系；所以共有1个．故选：B．2．（2019•济南）函数y＝﹣ax+a与y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解析】a＞0时，﹣a＜0，y＝﹣ax+a在一、二、四象限，y＝在一、三象限，无选项符合．a＜0时，﹣a＞0，y＝﹣ax+a在一、三、四象限，y＝（a≠0）在二、四象限，只有D符合；故选：D．3．如图，过原点的直线l与反比例函数y＝﹣的图象交于M，N两点，根据图象猜想线段MN的长的最小值是（）A．B．2C．2 D．1【分析】设N的横坐标是a，则纵坐标是﹣，利用a即可表示出ON的长度，然后根据不等式的性质即可求解．【解析】设N的横坐标是a，则纵坐标是﹣．则OM＝ON＝≥．则MN的最小值是2．故选：B．4．（2019•阜新）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y 轴上，则△ABC的面积为（）A．3 B．2 C．D．1【解析】连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△CAB，而S△OAB＝|k|＝，∴S△CAB＝，故选：C．5．（2019•遵义）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6【解析】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，∵A，B两点在反比例函数y＝（x＞0）的图象，且纵坐标分别为4，2，∴A（，4），B（，2），∴AE＝2，BE＝k﹣k＝k，∵菱形ABCD的面积为2，∴BC×AE＝2，即BC＝，∴AB＝BC＝，在Rt△AEB中，BE＝＝1∴k＝1，∴k＝4．故选：C．6．如图，在菱形ABOC中，∠ABO＝120°，它的一个顶点C在反比例函数y＝的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则该反比函数的表达式为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝﹣【分析】点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a，根据菱形的性质和三角函数分别表示出C，以及点A向下平移2个单位的点，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到方程组求解即可．【解析】过点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a，在Rt△CDO中，OD＝a•cos60°＝a，CD＝a•sin60°＝a，则C（﹣a，a），点A向下平移2个单位的点为（﹣a﹣a，a﹣2），即（﹣a，a﹣2），则，解得．故反比例函数解析式为y＝﹣．故选：B．7.（2019•淄博）如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），…均在反比例函数y ＝（x＞0）的图象上．则y1+y2+…+y10的值为（）A．2B．6 C．4D．2【解析】过C1、C2、C3…分别作x轴的垂线，垂足分别为D1、D2、D3…其斜边的中点C1在反比例函数y＝，∴C（2，2）即y1＝2，∴OD1＝D1A1＝2，设A1D2＝a，则C2D2＝a此时C2（4+a，a），代入y＝得：a（4+a）＝4，解得：a＝，即：y2＝，同理：y3＝，y 4＝，……∴y1+y2+…+y10＝2+++……＝，故选：A．8．如图，已知点A，B在双曲线y＝（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P 是AC的中点．若△ABP的面积为4，则k的值为（）．A．16 B．8 C．4 D．24【分析】由△ABP的面积为4，知BP•AP＝8．根据反比例函数y＝中k的几何意义，知本题k＝OC•AC，由反比例函数的性质，结合已知条件P是AC的中点，得出OC＝BP，AC＝2AP，进而求出k的值．【解答】解：∵△ABP 的面积为•BP •AP ＝4，∴BP •AP ＝8，∵P 是AC 的中点，∴A 点的纵坐标是B 点纵坐标的2倍，又∵点A 、B 都在双曲线y ＝（x ＞0）上，∴B 点的横坐标是A 点横坐标的2倍，∴OC ＝DP ＝BP ，∴k ＝OC •AC ＝BP •2AP ＝16．故选A.二、填空题：9.（2019山西）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，菱形ABCD 的顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 坐标为（-4,0），点D 的坐标为（-1,4），反比例函数)0(>=x xk y 的图象恰好经过点C ，则k 的值为 .【解析】过点D 作DE ⊥AB 于点E ，则AD=5，∵四边形ABCD 为菱形，∴CD=5∴C （4,4），将C 代入x k y =得：44k =，∴16=k10．（2019遂宁中考 第15题 4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 落在坐标原点，点A 、点C 分别位于x 轴，y 轴的正半轴，G 为线段OA 上一点，将△OCG 沿CG 翻折，O 点恰好落在对角线AC 上的点P 处，反比例函数y ＝经过点B ．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象经过C （0，3）、G 、A 三点，则该二次函数的解析式为 ．（填一般式）【解析】点C （0，3），反比例函数y ＝经过点B ，则点B （4，3），则OC ＝3，OA ＝4，∴AC ＝5，设OG ＝PG ＝x ，则GA ＝4﹣x ，PA ＝AC ﹣CP ＝AC ﹣OC ＝5﹣3＝2， 由勾股定理得：（4﹣x ）2＝4+x 2，解得：x ＝，故点G （，0），将点C 、G 、A 坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故答案为：y ＝x 2﹣x +3． 11．如图，已知点(1，3)在函数y ＝kx (x >0)的图象上，正方形ABCD 的边BC 在x 轴上，点E 是对角线BD 的中点，函数y ＝kx(x >0)的图象又经过A ，E 两点，则点E 的横坐标为____．【解析】 把(1，3)代入到y ＝kx，得k ＝3， 所以函数解析式为y ＝3x. 设A (a ，b )，根据图象和题意可知，点E ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 2，b 2.因为y ＝3x 的图象经过A ，E ，所以分别把点A 和E 代入到函数解析式中得 ab ＝3，①b 2⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 2＝3，② 由②得ab 2＋b 24＝3，把①代入得32＋b 24＝3， 即b 2＝6，解得b ＝±6，因为A 在第一象限，所以b ＞0，所以b ＝ 6.把b ＝6代入①求得a ＝62， 所以点E 的横坐标为a ＋b 2＝ 6.故答案为 6. 12．如图，Rt △AOB 中，∠OAB ＝90°，∠OBA ＝30°，顶点A 在反比例函数y ＝图象上，若Rt △AOB 的面积恰好被y 轴平分，则进过点B 的反比例函数的解析式为 ．【分析】分别过A 、B 作AE ⊥x 轴于E ，BD ⊥y 轴交AE 于F ．设A （a ，b ），则ab ＝﹣4．根据两角对应相等的两三角形相似，得出△OAE ∽△ABF ，由相似三角形的对应边成比例，则BD 、OD 都可用含a 、b 的代数式表示，从而求出B 的坐标，进而得出结果．【解析】分别过A 、B 作AE ⊥x 轴于E ，BD ⊥y 轴交AE 于F ．设A （a ，b ）．∵顶点A 在反比例函数y ＝图象上，∴ab＝﹣4．∵∠OAB＝90°，∠OAE＝90°﹣∠BAF＝∠ABF，∠OEA＝∠BFA＝90°，∴△OAE∽△ABF，∴OA：AB＝OE：AF＝AE：BF，在Rt△AOB中，∠AOAB＝90°，∠OBA＝30°，∴OA：AB＝1：，∴﹣a：AF＝b：BF＝1：，∴AF＝﹣，BF＝b，∵Rt△AOB的面积恰好被y轴平分，∴AC＝BC，∴BD＝DF＝BF＝﹣a，OD＝AE+AF＝b﹣a，∴b＝﹣a，∴A（﹣b，b），B（b，b﹣）∴﹣b•b＝﹣4，∴b2＝，∴k＝b（b﹣）＝b2﹣ab＝10，故答案为：10．13．如图， △OAP ，△ABQ 是等腰直角三角形，点P ，Q 在反比例函数y ＝4x (x ＞0)上，直角顶点A ，B 均在x 轴上，则点Q 的坐标为 ．【解析】 ∵△OAP 是等腰直角三角形，∴PA ＝OA .∴设P 点的坐标是(a ，a )，把(a ，a )代入解析式y ＝4x，解得a ＝2(a ＝－2舍去)， ∴P 的坐标是(2，2)，∴OA ＝2，∵△ABQ 是等腰直角三角形，∴BQ ＝AB ，∴可以设Q 的纵坐标是b ，∴横坐标是b ＋2，把Q 的坐标代入解析式y ＝4x， 得b ＝4b ＋2，∴b ＝5－1(b ＝－5－1舍去)，∴点Q 的坐标为(5＋1，5－1)．14．（2019•毕节市）如图，在平面直角坐标中，一次函数y ＝﹣4x +4的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．正方形ABCD 的顶点C 、D 在第一象限，顶点D 在反比例函数y ＝（k ≠0）的图象上．若正方形ABCD 向左平移n 个单位后，顶点C 恰好落在反比例函数的图象上，则n 的值是 ．【解析】过点D 作DE ⊥x 轴，过点C 作CF ⊥y 轴，∵AB ⊥AD ，∴∠BAO ＝∠DAE ，∵AB ＝AD ，∠BOA ＝∠DEA ，∴△ABO ≌△DAE （AAS ），∴AE ＝BO ，DE ＝OA ，易求A （1，0），B （0，4），∴D （5，1），∵顶点D 在反比例函数y ＝上，∴k ＝5，∴y ＝，易证△CBF ≌△BAO （AAS ），∴CF ＝4，BF ＝1，∴C （4，5），∵C 向左移动n 个单位后为（4﹣n ，5），∴5（4﹣n ）＝5，∴n ＝3，故答案为3；三、解答题15．如图，一次函数y ＝kx ＋2的图象与反比例函数y ＝m x的图象在第一象限的交点为P .PA 垂直x 轴于点A .PB 垂直y 轴于点B .函数y ＝kx ＋2的图象分别交x 轴，y 轴于点C ，D .已知DB ＝2OD ，△PBD 的面积S △PBD ＝4.(1)求点D 的坐标；(2)求k ，m 的值；(3)写出当x ＞0时，使一次函数y ＝kx ＋2的值大于反比例函数y ＝m x的值的x 的取值范围．【解析】(1)在y ＝kx ＋2中，令x ＝0，得y ＝2，所以点D (0，2)．(2)因为OD ＝2，DB ＝2OD ＝4，由S △PBD ＝4，可得BP ＝2，而OB ＝OD ＋DB ＝6，所以点P (2，6)．将P (2，6)分别代入y ＝kx ＋2与y ＝mx，可得 k ＝2，m ＝12.(3) 由图象可知，当x ＞0时，使一次函数y ＝kx ＋2的值大于反比例函数y ＝mx的值的x 的取值范围是x ＞2.16．（2019遂宁中考 第23题 10分）如图，一次函数y ＝x ﹣3的图象与反比例函数y ═（k ≠0）的图象交于点A 与点B （a ，﹣4）．（1）求反比例函数的表达式；（2）若动点P 是第一象限内双曲线上的点（不与点A 重合），连接OP ，且过点P 作y 轴的平行线交直线AB于点C，连接OC，若△POC的面积为3，求出点P的坐标．【解析】（1）将B（a，﹣4）代入一次函数y＝x﹣3中得：a＝﹣1∴B（﹣1，﹣4）将B（﹣1，﹣4）代入反比例函数y═（k≠0）中得：k＝4∴反比例函数的表达式为y＝；（2）如图：设点P的坐标为（m，）（m＞0），则C（m，m﹣3）∴PC＝|﹣（m﹣3）|，点O到直线PC的距离为m∴△POC的面积＝m×|﹣（m﹣3）|＝3解得：m＝5或﹣2或1或2∵点P不与点A重合，且A（4，1）∴m≠4又∵m＞0∴m＝5或1或2∴点P的坐标为（5，）或（1，4）或（2，2）．17．（2019•河池）在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A（0，0），B（6，0），C（6，8），D（0，8），AC，BD交于点E．（1）如图（1），双曲线y＝过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的解析式；（2）如图（2），双曲线y＝与BC，CD分别交于点M，N，点C关于MN的对称点C′在y轴上．求证△CMN～△CBD，并求点C′的坐标；（3）如图（3），将矩形ABCD向右平移m（m＞0）个单位长度，使过点E的双曲线y＝与AD交于点P．当△AEP为等腰三角形时，求m的值．【解析】（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴DE＝EB，∵B（6，0），D（0，8），∴E（3，4），∵双曲线y＝过点E，∴k1＝12．∴反比例函数的解析式为y＝．（2）如图2中，∵点M，N在反比例函数的图象上，∴DN•AD＝BM•AB，∵BC＝AD，AB＝CD，∴DN•BC＝BM•CD，∴＝，∴＝，∴＝，∵∠MCN＝∠BCD，∴△MCN∽△BCD，∴∠CNM＝∠CDB，∴MN∥BD，∴△CMN∽△CBD．∵B（6，0），D（0，8），∴直线BD的解析式为y＝﹣x+8，∵C，C′关于MN对称，∴CC′⊥MN，∴CC′⊥BD，∵C（6，8），∴直线CC′的解析式为y＝x+，∴C′（0，）．（3）如图3中，①当AP＝AE＝5时，∵P（m，5），E（m+3，4），P，E在反比例函数图象上，∴5m＝4（m+3），∴m＝12．②当EP＝AE时，点P与点D重合，∵P（m，8），E（m+3，4），P，E在反比例函数图象上，∴8m＝4（m+3），∴m＝3．③显然PA≠PE，若相等，则PE∥x轴，显然不可能．综上所述，满足条件的m的值为3或12．18．“六一”儿童节，小文到公园游玩．看到公园的一段人行弯道MN(不计宽度)如图，它与两面互相垂直的围墙OP，OQ之间有一块空地MPOQN(MP⊥OP，NQ⊥OQ)，他发现弯道MN上任意一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等．比如：A，B，C是弯道MN上的三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI 的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系(如图)，图中三块阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3，并测得S2＝6(单位：平方米)，OG＝GH＝HI.(1)求S1和S3的值；(2)设T(x，y)是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数解析式；(3)公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木(区域边界上的点除外)，已知MP＝2米，NQ＝3米．问一共能种植多少棵花木？【解析】(1)∵矩形ADOG 、矩形BEOH 、矩形CFOI 的面积相等，∴弯道为反比例函数图象的一部分．设反比例函数的解析式为y ＝k x (k ≠0)，OG ＝GH ＝HI ＝a ，则AG ＝k a ，BH ＝k 2a ，CI ＝k 3a .所以S 2＝k 2a •a －k 3a•a ＝6，解得k ＝36.所以S 1＝k a •a －k 2a •a ＝12k ＝12×36＝18，S 3＝k 3a •a ＝13k ＝13×36＝12；(2)由(1)得，弯道的函数解析式为y ＝36x .∵T(x ，y)是弯道MN 上的任一点，∴y ＝36x ；(3)∵MP ＝2，NQ ＝3，∴GM ＝362＝18，OQ ＝363＝12.∵在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木(区域边界上的点除外)，∴当x ＝2时，y ＝18，可以种8棵；当x ＝4时，y ＝9，可以种4棵；当x ＝6时，y ＝6，可以种2棵；当x ＝8时，y ＝4.5，可以种2棵；当x ＝10时，y ＝3.6，可以种1棵．故一共可以种8＋4＋2＋2＋1＝17(棵)花木．19、如图，已知反比例函数k y x=与一次函数y x b =+的图象在第一象限相交于点(1,4)A k -+． （1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．【解析】（1）∵已知反比例函数k y x =经过点(1,4)A k -+，∴41k k-+=，即4k k -+= ∴2k =∴A(1，2) ∵一次函数y x b =+的图象经过点A(1，2)，∴21b =+∴1b =∴反比例函数的表达式为2y x=， 一次函数的表达式为1y x =+。
初中化学反比例函数教案
初中化学反比例函数教案
一、教学目标
1. 理解反比例函数的概念；
2. 掌握反比例函数的基本性质；
3. 能够解决与反比例函数相关的实际问题。
二、教学重点和难点
重点：反比例函数的概念和基本性质；
难点：实际问题与反比例函数的联系和解决。
三、教学准备
1. 教材：《初中化学》第二册；
2. 教具：黑板、彩色粉笔、教学PPT、实物示例。
四、教学过程
1.引入：通过实物示例引出反比例函数的概念，并让学生思考反比例关系的特点；
2.讲解：介绍反比例函数的定义和基本性质，包括函数的表达式、图像特征和反比例关系；
3.实践：设计一些实际问题让学生通过解题练习掌握反比例函数的应用方法；
4.归纳：总结学习内容，强化理解和记忆；
5.拓展：通过引导学生自主探究拓展知识，进一步加深对反比例函数的理解；
6.检测：设计反比例函数的题目，检验学生的学习效果。
五、课堂小结
通过本节课的学习，我们理解了反比例函数的概念和基本性质，并能够运用反比例函数解
决实际问题。
希望同学们能够在课后加强练习，提高对反比例函数的理解和运用能力。
六、课后作业
1. 完成课堂练习题；
2. 思考并总结反比例函数的特点和应用；
3. 查阅资料，了解反比例函数在化学中的应用案例。
七、教学反思
本节课通过引入实物示例和实际问题，帮助学生理解反比例函数的概念和应用方法，同时也注重学生的自主探究和思考能力。
希望在以后的教学中能够更好地引导学生发现问题、解决问题，提高他们的学习兴趣和学习能力。
2025年广东省中考数学一轮复习课件：第11讲反比例函数
−
解：(1)把点 A (－1， m )， B (n，－1)分别代入 y ＝ ，
−
−
得 m ＝ ，－1＝ .解得 m ＝2， n ＝2.
−
所以点 A 的坐标为(－1，2)，点 B 的坐标为(2，－1).
把点 A (－1，2)， B (2，－1)代入 y ＝ kx ＋ b ，
(1)求 y1＝ 与 y2＝ mx ＋ n 的解析式；
解：∵反比例函数 y1＝ 和一次函数 y2＝ mx ＋ n 的图象相交于点
3
3
A (－3， a )， B (a＋ ，－2)两点，∴ k ＝－3 a ＝－2(a＋ ).
2
2
9
∴ a ＝3.∴点 A (－3，3)， B ( ，－2).∴ k ＝－3×3＝－9.
③在每个象限内， y 随 x 的 ③在每个象限内， y 随 x 的
增大而减小.
增大而增大.
(2) k 的几何意义：
过双曲线上任意一点分别作坐标轴的垂线段，两条垂线段以及两
坐标轴围成的矩形的面积为 .
(3)反比例函数的实际应用：
常见应用问题：电学问题(I＝ )、力学问题(p＝ )、排水问
C. － 6
)
D. －12
典型例题
考查点
反比例函数的综合
2. (2020·广州)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，
▱
OABC 的边
OC 在 x 轴上，对角线 AC ， OB 交于点 M ，函数 y ＝ (x＞0)的图
象经过点 A (3，4)和点 M .
第11讲 反比例函数 2023年中考数学一轮复习专题训练(浙江专用)(含解析)
第11讲反比例函数 2023年中考数学一轮复习专题训练（浙江专用）一、单选题1．（2022·金东模拟）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为(−10，0)，对角线AC，BO相交于点D，双曲线y=k x(x<0)经过点D，AD+OD=6√5，AD<OD，k的值为（）A．16B．32C．64D．8 2．（2022·桐乡模拟）已知点A(−√2，y1)，B(1，y2)，C(√3，y3)都在反比例函数y=−2x的图象上，则（）A．y1<y2<y3B．y1<y3<y2C．y2<y1<y3D．y2<y 3<y13．（2022·路桥模拟）如图，直线y=kx+b(k≠0)和双曲线y=ax(a≠0)相交于点A，B，则关于x的不等式kx+b>ax的解集是（）A．x>0.5B．−1<x<0.5C．x>0.5或−1<x<0D．x<−1或0<x<0.5 4．（2022·鹿城模拟）如图，在直角坐标系中，点C（2，0），点A在第一象限(横坐标大于2)，AB⊥y 轴于点B，且AC=AB，双曲线y=kx(k>0，x>0)经过AC中点D，并交AB于点E. 若BE=310AB，则k的值为（）A．12B．18C．24D．30 5．（2022·龙湾模拟）某气球内充满一定质量的气体，温度不变时，气球内气体的压强p(kPa)与气体的体积V(m3)的关系是如图所示的反比例函数．当气球内气体的压强大于200kPa，气球就会爆炸．为了不让气球爆炸，则气球内气体的体积V需满足的取值范围是（）A．V<0.5B．V>0.5C．V≤0.5D．V≥0.56．（2022·杭州模拟）如图，AB⊥OA于点A，AB交反比例函数y＝k x（x＜0）的图象于点C，且AC：BC＝1：3，若S△AOB＝4，则k＝（）A．4B．﹣4C．2D．﹣27．（2022·西湖模拟）如图，是三个反比例函数y1=k1x，y2=k2x，y3=k3x在y轴右侧的图象，则（）A．k1>k2>k3B．k2>k1>k3C．k3>k2>k1D．k3> k1>k28．（2022·鄞州模拟）如图，一次函数y1=k1x+b的图象与反比例函数y2=k2x的图象交于点A(1，m)，B(4，n).当y1>y2时，x的取值范围是（）A．1<x<4B．0<x<1或x>4C．x<0或1<x<4D．x<0或x>4 9．（2022·富阳模拟）若点A(−1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y=−6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1>y2>y3B．y2>y3>y1C．y1>y3>y2D．y3>y 2>y110．（2022·宁波模拟）已知正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝k2x，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合k1•k2＞0的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④二、填空题11．（2022·衢州）如图，在△ABC中，边AB在x轴上，边AC交y轴于点E．反比例函数y=kx(x>0)的图象恰好经过点C，与边BC交于点D．若AE=CE，CD=2BD，S△ABC=6，则k=．12．（2022·湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO=3，以AB为边向上作正方形ABCD．若图象经过点C的反比例函数的解析式是y= 1x，则图象经过点D的反比例函数的解析式是．13．（2022·江干模拟）某函数满足当x>1时，函数随x的增大而减小，且过点(1，2)，写出一个满足条件的函数表达式.14．（2022·舟山）如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数y= kx(k>0，x>0)的图象上，点B的坐标为(4，3)，AB与y轴平行，若AB=BC，则k=．15．（2022·乐清模拟）如图，点A ，B 在反比例函数y =k x(k >0，x >0)的图象上，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，连接OA ，AB ，若OC =3BD =6，OA =AB ，则k 的值为 .16．（2022·宁波模拟）在平面直角坐标系中， 对于不在坐标轴上的任意一点A(x ，y) ， 我们把点 B(1y ，1x ) 称为点 A 的“逆倒数点”.如图， 正方形 OCDE 的顶点 C 为 (4，0) ， 顶点 E 在 y 轴正半轴上， 函数 y =kx(x >0) 的图象经过顶点D 和点 A ， 连结 OA 交正方形 OCDE 的一边于点 B ， 若点 B 是点 A 的 “逆倒数点”， 则点 A 的坐标为 .17．（2022·洞头模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A 是反比例函数y =k x图象在第一象限的一点，连结OA 并延长使AB=OA ，过点B 作BC ⊥x 轴，交反比例函数图象交于点D ，连结AD ，且S ΔABD =3，则k 的值为 .18．（2022·瓯海模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 为等腰直角三角形，∠ABC=90°，AC∥x轴，经过点B的反比例函数y= kx（k>0）交AC于点D，过点D 作DE⊥x轴于点E，若AD=3CD，DE=6，则k=19．（2022·建德模拟）已知反比例函数的表达式为y=1+2mx，A(x1，y1)和B(x2，y2)是反比例函数图象上两点，若x1<0<x2时，y1<y2，则m的取值范围是.20．（2022·玉环模拟）如图，反比例函数y=k x的图象经过点A(−1，−1)，则当函数值y≥1时，自变量x的取值范围为．三、综合题21．（2022·台州）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y （单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x=6时，y=2．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若火焰的像高为3cm ，求小孔到蜡烛的距离．22．（2022·宁波）如图，正比例函数y= −23x的图象与反比例函数y= kx(k≠0)的图象都经过点A(a，2)．（1）求点A的坐标和反比例函数表达式．（2）若点P(m，n)在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围．23．（2022·杭州）设函数y1= k1x，函数y2=k2x+b(k1，k2，b是常数，k1≠0，k2≠0)．（1）若函数y1和函数y2的图象交于点A(1，m)，点B(3，1)，①求函数y1，y2的表达式：②当2<x<3时，比较y1与y2的大小（直接写出结果）．（2）若点C(2，n)在函数y1的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数y1的图象上，求n的值，24．（2022·温州）已知反比例函数y=k x(k≠0)的图象的一支如图所示，它经过点（3，-2）．（1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．（2）求当y≤5，且y≠0时自变量x的取值范围．25．（2022·桐乡模拟）某校对教室采用药薰法进行灭蚊.根据药品使用说明，药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量y(mg/m3)与药物点燃后的时间x(min)成正比例关系，药物燃尽后，y与x成反比例关系(如图).已知药物点燃8min燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为6mg.（1）分别求药物燃烧时和药物燃尽后，y与x之间函数的表达式.（2）根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体是安全的，那么从开始药薰，至少经过多少时间后，学生才能进教室？（3）根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊是否有效？为什么？26．（2022·江干模拟）在一次矿难事件的调查中发现，矿井内一氧化碳浓度y(mg/m3)和时间x(ℎ)的关系如图所示：从零时起，井内空气中一氧化碳浓度达到30mg/m3，此后浓度呈直线增加，在第6小时达到最高值发生爆炸，之后y与x 成反比例关系.请根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后y与x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中浓度上升到60mg/m3时，井下3km深处的矿工接到自动报警信号，若要在爆炸前撤离到地面，问他们的逃生速度至少要多少km/ℎ？（3）矿工需要在空气中一氧化碳浓度下降到30mg/m3及以下时，才能回到矿井开展生产自救，则矿工至少要在爆炸多少小时后才能下井？答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：如图，过点D作DE⊥AO于点E，∵四边形ABCO是菱形，A（-10，0），∴AD⊥OD，AO=10，∴AD2+OD2=AO2，∵AD+OD=6√5，∴AD=6√5-OD，∴（6√5-OD）2+OD2=100，∴OD=4√5或OD=2√5，∵AD＜OD，∴OD=4√5，AD=2√5，∵S△AOD=12AD·OD=12AO·DE，∴DE=4，∴OE=8，∴D（-8，-4），∵点D在双曲线y=kx上，∴k=32.故答案为：B.【分析】过点D作DE⊥AO于点E，根据菱形的性质得出AD⊥OD，根据勾股定理得出OD=4√5，AD=2√5，从而得出DE=4，OE=8，得出D（-8，-4），再根据点D在双曲线y=kx上，即可得出k=32.2．【答案】D【解析】【解答】解：因为点A(−√2，y1)，B(1，y2)，C(√3，y3)都在反比例函数y=−2x的图象上，所以可得：y1=−√2=√2；y2=−21=−2；y3=2√3=−2√33，∵√2>−2√33>−2，∴y1>y3>y2.故答案为：D.【分析】分别将x=−√2、x=1、x=√3代入反比例函数解析式中求出y1、y2、y3的值，然后进行比较即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵直线y=kx+b(k≠0)和双曲线y=ax(a≠0)相交于点A，B两点，点A、B的横坐标分别为-1与0.5，∴不等式kx+b>ax的解集为-1<x<0或x>0.5.故答案为：C.【分析】根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方部分所对应的x的范围即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：如图，过点D作DH⊥x轴于点H，过点A作AG⊥x轴于点G，∵D为AC中点，∴DH为△ACG的中位线，∴CH=GH，DH∥AG，∴DH：AG=1：2，设CH=GH=a，则CG=2a，∵C （2，0），∴OH=2+a ，OG=2（1+a ），∴AB=AC=2（1+a ），∵BE=310AB ，AB ⊥y 轴于点B ， ∴BE=35（1+a ）， 又∵双曲线y=k x经过点D ，交AB 于点E ， ∴AG=y E =5k 3（1+a ），DH=k 2+a ， ∴k 2+a ：5k 3（1+a ）=1：2， 整理，解得：a=4，∴BE=3，CG=2CH=8，AB=AC=10，∴在Rt △ACG 中，AG=√102−82=6，∴E （3，6），∴k=3×6=18.故答案为：B.【分析】如图，过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，过点A 作AG ⊥x 轴于点G ，推出DH 为△ACG 的中位线，得CH=GH ，DH ∥AG ，从而得DH ：AG=1：2，设CH=GH=a ，则CG=2a ，进而表示OH=2+a ，OG=2（1+a ），AB=AC=2（1+a ），再由BE=310AB ，AB ⊥y 轴于点B ，可得BE=35（1+a ），从而可表示AG=y E =5k 3（1+a ），DH=k 2+a ，列出k 和a 的比例式求得a=4，得BE=3，CG=2CH=8，AB=AC=10，在Rt △ACG 中，由勾股定理求得AG=6，从而得E （3，6），进而求出k 值即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：设P 与V 的函数关系为P=k V， ∵当V=0.8时，P=125，∴k=125×0.8=100，∴P=100V， ∴当P=200时V=0.5，∴当P≤200时，V≤0.5.故答案为：D.【分析】设P与V的函数关系为P=kV，把V=0.8，P=125代入解析式，求出k=100，再把P=200代入解析式求出V=0.5，根据反比例函数图象的性质即可得出答案.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵AC：BC＝1：3，设AC=m(m>0)，BC=3m，则AB=4m，∵S△AOB＝12OA×AB=12×OA×4m=4，解得OA=2m，∴C(-2m，m)，∴k=xy=m×(-2m)=-2.故答案为：D.【分析】根据AC：BC＝1：3，设AC=m(m>0)，BC=3m，得出AB=4m，然后根据S△AOB＝4列等式表示出OA，从而求出C点坐标，代入反比例函数式求解即可. 7．【答案】C【解析】【解答】解：∵反比例函数y2=k2x和y3=k3x部分图象在第一象限，且y3=k3x离原点更远，∴k3＞k2＞0，∵y1=k1x的部分图象在第四象限，∴k1＜0 ，∴k3＞k2＞k1.故答案为：C.【分析】根据k＞0时，k越大，则反比例函数图象越远离原点，可判断k3＞k2＞0，再根据y1=k1x的部分图象在第四象限，则k＜0，即可得出k3＞k2＞k1.8．【答案】C【解析】【解答】解：当y1>y2时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方，由图可知x的取值范围为x<0或1<x<4.故答案为：C.【分析】由于A（1，m），B(4，m），观察图象可知当x<0或1<x<4时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方，据此即得结论.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵点A(−1，y1)，B(2，y1)，C(3，y3)在反比例函数y=−6x 的图象上，∴y1=−6−1=6，y2=−62=−3，y3=−63=−2，∵−3<−2<6，∴y1>y3>y2.故答案为：C.【分析】分别将x=-1、x=2、x=3代入反比例函数解析式中求出y1、y2、y3的值，然后进行比较即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：①∵k1＞0，k2＞0，∴k1·k2＞0，∴①符合题意；②∵k1＜0，k2＞0，∴k1·k2＜0，∴②不符合题意；③∵k1＞0，k2＜0，∴k1·k2＜0，∴③不符合题意；④∵k1＜0，k2＜0，∴k1·k2＞0，∴④符合题意，∴符合k1·k2＞0的是：①④.故答案为：B.【分析】根据各个小题中的函数图象，可以得到k1和k2的正负情况，从而可以判断k 1·k 2的正负情况，即可得出符合题意的答案.11．【答案】125【解析】【解答】解：过点C 作CM ⊥x 轴于点M ，过点D 作DN ⊥x 轴于点N ，∵点C 在反比例函数图象上，设点C (m ，k m ) ∴MO =m ，CM =k m ， ∵CM ∥DN ∥OE ，AE=CE ，CD=2BD ，∴OA OM =AE EC =1，BN BM =DN CM =BD CB =13， ∴OA=OM=m ，DN =k 3m， ∴k 3m =k x解之：x=3m ，∴ON=3m ，MN=3m-m=2m ，∴BN=m ，∴AB=m+m+2m+m=5m ，∵S △ABC =6=12×5m ×k m解之：k =125. 故答案为：125. 【分析】过点C 作CM ⊥x 轴于点M ，过点D 作DN ⊥x 轴于点N ，设点C (m ，k m )，可得到OM ，CM 的长；再利用CM ∥DN ∥OE ，AE=CE ，CD=2BD ，利用平行线分线段成比例定理可表示出OA ，DN 的长，由此可得到关于x 的方程，解方程表示出x ，即可表示出ON ，MN ，BN ，AB 的长，然后利用△ABC 的面积为6，可求出k 的值.12．【答案】y= −3x【解析】【解答】解：如图，过点C 作CE ⊥y 轴交于点E ，过点D 作DF ⊥x 轴交于点F ，∵tan ∠ABO=3，∴AO=3OB ，设OB=a ，则AO=3a ，∵∠ABC=90°，∴∠ABO+∠OAB=∠ABO+∠CBE ，∴∠OAB=∠CBE ，又∵AB=BC ，∠AOB=∠BCE=90°，∴Rt △AOB ≌Rt △BCE （AAS ），∴CE=OB=a ，BE=AO=3a ，∴OE=BE-BO=3a-a=2a ，∴点C （a ，2a ），∵点C 在反比例函数y=1x 图象上， ∴2a 2=1，解得a 1=√22，a 2=-√22（舍去）， ∴CE=OB=√22，BE=AO=3√22， 同理可证：Rt △AFD ≌Rt △AOB （AAS ），∴DF=AO=3√22，AF=BO=√22， ∴FO=√2，∴D （-√2，3√22），设经过D 点的反比例函数解析式为y=d x（d≠0）， ∴d=-√2×3√22=-3， ∴y=-3x. 【分析】如图，过点C 作CE ⊥y 轴交于点E ，过点D 作DF ⊥x 轴交于点F ，由tan ∠ABO=3得AO=3OB ，设OB=a ，则AO=3a ，由“AAS”定理证出Rt △AOB ≌Rt △BCE ，从而得CE=OB=a ，BE=AO=3a ，进而得OE=2a ，即点C （a ，2a ），由点C 在反比例函数y=1x 图象上，列出关于a 的方程，解之得CE=OB=√22，BE=AO=3√22，同理可证：Rt △AFD ≌Rt △AOB （AAS ），从而得DF=AO=3√22，AF=BO=√22，FO=√2，即D （-√2，3√22），设经过D 点的反比例函数解析式为y=d x （d≠0），代入点D 坐标求解即可. 13．【答案】y =2x【解析】【解答】解： y =2x，当 x =1 时， y =2 且函数y 的值始终随自变量x 的增大而减小，故答案为： y =2x. 【分析】对于y=k x，当k>0时，图象位于一、三象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而减小，将（1，2）代入求出k 的值，据此可得函数表达式.14．【答案】32【解析】【解答】解：∵AB ∥y 轴，B （4，3），点A 在反比例函数y=k x(k>0，x>0)的图象上，∴点A （4，k 4）， ∵△ABC 的顶点C 与原点O 重合，∴BC=OB=√42+32=5，∵AB=BC ，∴5=k 4-3， ∴k=32.故答案为：32.【分析】由AB ∥y 轴，B （4，3），点A 在反比例函数y=k x(k>0，x>0)的图象上，得点A （4，k 4），再由勾股定理求得OB 的长，结合AB=BC ，从而得5=k 4-3，解之即可确定k 的值.15．【答案】4√15【解析】【解答】解：∵OC =3BD =6，∴BD =2，∵点A ，B 在y =k x上， ∴A （6，k 6），B （2，k 2）， ∵OA=OB ，∴OA 2=OB 2，∴(6−0)2+(k 6−0)2=(6−2)2+(k 6−k 2)2， 整理得，k 212=20， 解得：k 1=4√15，k 2=−4√15，∵k ＞0，∴k =4√15，故答案为：4√15.【分析】由已知条件可得BD=2，设A （6，k 6），B （2，k 2），根据OA=OB 可得OA 2=OB 2，结合两点间距离公式可得k 的值，由反比例函数图象所在的象限可得k>0，据此解答.16．【答案】(64，14) 或 (14，64) 【解析】【解答】解：∵正方形OCDE ，C （4，0）∴D （4，4），将点（4，4）代入到y =k x得k=16 ∴y =16x ， 令A (a ，16a) ∵点B 是点A 的 “逆倒数点”∴B(a16，1 a)当B在ED上时，1a=4，得a=14；当B在CD上时，a16=4，得a=64；∴综上所述，A的坐标为(64，14)或(14，64).【分析】先通过正方形上C点的坐标，可得D（4，4），代入反比例函数，求得K的值，从而求出反比例函数的解析式，先假设A点坐标，即可得B点坐标，若B在ED 上，那么B的纵坐标为4，若B在CD上，那么B的横坐标为4，据此即可求解. 17．【答案】4【解析】【解答】解：连接OD，作AE∥OC.∵OA=AB，∴S△OAD=S△ABD=3，∵S△ODC=12OC⋅DC=12D x⋅D y=12|k|，∵反比例函数图象在第一象限，∴k＞0，∴S△ODC=12k，∵AE∥OC且OA=AB，∴AE是△OBC的中位线，∴OC=2AE，BC=2EC，∴S△OBC=12⋅OC⋅BC=12⋅2AE⋅2EC=2⋅A x⋅A y=2k，∵S△OBC=S△ABD+S△OAD+S△ODC，∴3+3+12k=2k，解得：k =4.故答案为：k =4.【分析】连接OD ，作AE ∥OC ，根据OA=AB 可得S △OAD =S △ABD =3，根据反比例函数k 的几何意义可得S △ODC =k 2，易得AE 是△OBC 的中位线，则OC=2AE ，BC=2EC ，根据三角形的面积公式可S △OBC =2k ，然后根据S △OBC =S △ABO +S △OAD +S △ODC 就可求出k 的值.18．【答案】27【解析】【解答】解：如图，过B 作BF ⊥x 轴于点F ，交AC 于点H ，设CD=m ，∴AD=3CD=3m ，AC=4m ，∵AC ∥x 轴， DE=6，∴D （3m ，6），∵△ABC 为等腰直角三角形，∴AB=BC ，∠ABC=90°，∴AH=CH=HB=2m ，∴B （2m ，2m+6），∵点B ，D 在双曲线y=k x上， ∴k=18m=2m （2m+6），∴m=32， ∴k=27.故答案为：27.【分析】过B作BF⊥x轴于点F，交AC于点H，设CD=m，根据题意得出D（3m，6），B（2m，2m+6），再根据点B，D在双曲线y=kx上，得出k=18m=2m（2m+6），求出m的值，即可得出k的值.19．【答案】m>−1 2【解析】【解答】解：∵点A(x1，y1)，B(x2，y2)为反比例函数y=1+2mx图象上两点，当x1<0<x2时，y1<y2，∴该反比例函数的图象的两个分支分别在第一、第三象限∴1+2m>0，解得m>−1 2，故m的取值范围是m>−1 2 .故答案为：m>−1 2 .【分析】根据题意可得：反比例函数的图象的两个分支分别在第一、第三象限，则1+2m>0，求解可得m的范围.20．【答案】0＜x≤1【解析】【解答】解：∵反比例函数y=kx的图象经过点A（-1，-1），∴k=-1×（-1）=1＞0，图象也经过点（1，1），∴在第一、三象限内y随x的增大而减小，∴当y≥1时，0＜x≤1.故答案为：0＜x≤1.【分析】先由反比例函数y=kx的图象经过点A（-1，-1），求得k值及关于原点对称的点（1，1），由y≥1，结合反比例函数性质可得0＜x≤1，即可求解. 21．【答案】（1）解：∵y是关于x的反比例函数，设y与x之间的函数解析式为y=k x，当x=6时y=2∴k=2×6=12；∴函数解析式为y=12 x（2）∵y=12 x当y=3时3x=12，解之：x=4答：若火焰的像高为3cm ，小孔到蜡烛的距离为4cm.【解析】【分析】（1）利用y是关于x的反比例函数，因此y与x之间的函数解析式为y=k x，将x=6，y=2代入函数解析式求出k的值，可得到反比例函数解析式.（2）将y=3代入函数解析式求出对应的x的值，即可求解.22．【答案】（1）解：把A(a，2)的坐标代入y= −23x，得2= −23a，解得a=-3，∴A (-3，2)，把A (-3，2)的坐标代入y= kx，得2= k−3，解得k=-6，∴反比例函数的表达式为y= −6 x；（2）n的范围为n>2或n<-2.【解析】【解答】解：(2)∵点P（m，n）在反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，∴-3<m<0或0<m<3，当m=-3时，n=−6−3=2，当m=3时，n=−63=-2，∴若点P (m，n)在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，n的范围为n>2或n<-2.【分析】(1)把A(a，2)代入正比例函数式求出A点坐标，然后利用待定系数法求反比例函数式即可；(2)观察图象先确定出m的范围，再结合函数关系式和图象确定出n的取值范围即可. 23．【答案】（1）解：①由题意，得k1=3×1=3，∴函数y1= 3x∵函数y1的图象过点A(1，m)，∴m=3，由题意，得{3=k2+b，1=3k2+b，解得{k2=−1，b=4，∴y2=-x+4．②y1<y2．（2）解：由题意，得点D的坐标为(-2，n-2)，∴-2(n-2)=2n，解得n=1．【解析】【分析】（1）①将点B的坐标代入反比例函数解析式，可求出k1的值；再求出m的值，可得到点A的坐标；将点A，B的坐标代入一次函数解析式，建立关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到两函数解析式；②利用反比例函数和一次函数的性质，可得到2<x<3时，比较y1与y2的大小.（2）利用点的坐标平移规律：上加下减，左减右加，可得到点D的坐标，再将点D 代入函数y1的解析式，可得到关于n的方程，解方程求出n的值.24．【答案】（1）解：把点(3，−2)代入表达式y=k x(k≠0)，得−2=k3，∴k=−6，∴反比例函数的表达式是y=−6 x．反比例函数图象的另一支如图所示．（2）解：当y=5时，5=−6 x，解得x=−65．由图象可知，当y≤5，且y≠0时，自变量x的取值范围是x≤−65或x>0．【解析】【分析】（1）将点（3，-2）代入反比例函数解析式求出k的值，可得到反比例函数解析式；再利用描点法画出反比例函数的另一支图象.（2）将y=5代入函数解析式求出对应的x的值；观察函数图象可得到当y≤5且y≠0时的x的取值范围.25．【答案】（1）解：设药物燃烧时y关于x的函数关系式是y=kx(k≠0)，将点(8，6)代入，得k=3 4，所以药物燃烧时y关于x的函数关系式是y=34x，自变量x的取值范围是0≤x≤8；设药物燃烧后y关于x的函数关系式是y= m x，把(8，6)代入得：m=48，所以药物燃烧后y与x的函数关系式为y=48 x，（2）解：当y=1.6时，代入y=48 x，得x=30，那么从药薰开始，至少需要经过30分钟后，学生才能回到教室；（3）解：此次灭蚊有效，将y=3分别代入y=34x，y=48x，得，x=4和x=16，那么持续时间是16−4=12(min)>10min，所以能有效杀灭室内的蚊虫.【解析】【分析】（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式是y=kx，将（8，6）代入求出k的值，据此可得对应的函数关系式；设药物燃烧后y关于x的函数关系式是y=mx，将（8，6）代入求出m的值，据此可得对应的函数表达式；（2）将y=1.6代入反比例函数解析式中求出x的值即可；（3）将y=3代入（1）中的关系式中求出x的值，然后作差，再与10进行比较即可判断.26．【答案】（1）解：∵爆炸前浓度呈直线型增加，∴可设y与x的函数关系式为y=k1x+b(k1≠0)，由图象知y=k1x+b过点(0，30)，(6，75)，∴{30=b75=6k1+b，解得{k1=152b=30∴y=152x+30，此时自变量x的取值范围是0≤x≤6，∵爆炸后浓度成反比例下降，∴可设y与x的函数关系式为y=k2x(k2≠0).由图象知y=k2x过点(6，75)，∴k26=75，∴k2=450，∴y=450x，此时自变量x的取值范围是x>6；（2）解：当y=60时，由y=152x+30得：152x+30=60，解得x=4，∴撤离的最长时间为6−4=2(小时).∴撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/ℎ)；（3）解：当y=30时，由y=450x得，x=15，15−6=9(小时).∴矿工至少在爆炸后9小时才能下井.【解析】【分析】（1）由图象可得：爆炸前浓度呈直线型增加，设y=k1x+b，将（0，30）、（6，75）代入求出k1、b的值，据此可得函数关系式；爆炸后浓度成反比例下降，设y=k2x，将（6，75）代入求出k2的值，据此可得对应的函数关系式；（2）令爆炸前对应的函数关系式中的y=60，求出x的值，然后求出撤离的时间，进而可得撤离的最小速度；（3）令爆炸后对应的函数关系式中的y=30，求出x的值，据此求解。
浙江新中考2014届中考数学总复习课件(11)反比例函数
6 6． (2013· 宁波)已知一个函数的图象与 y＝ 的图象 x 6 关于 y 轴成轴对称，则该函数的解析式为 y＝－ . x 7． (2013· 绍兴)在平面直角坐标系中，O 是原点， A 是 x 轴上的点，将射线 OA 绕点 O 旋转，使点 A 与 3 双曲线 y＝ 上的点 B 重合．若点 B 的纵坐标是 1， x 则点 A 的横坐标是 2 或－2.
考点一
反比例函数的定义
k －1 一般地，函数 y＝ (或写成 y＝kx )(k 是常数， x k≠0)叫做反比例函数． 反比例函数的解析式可以写成 xy＝ k(k≠ 0)，它 表明在反比例函数中自变量 x 与其对应函数值 y 之积， 总等于已知常数 k.
考点二
反比例函数的图象和性质
k 1．反比例函数 y＝ (k 是常数， k≠ 0)的图象是 x 双曲线． 因为 x≠ 0，k≠0，相应地 y 值也不能为 0，所以 反比例函数的图象无限接近 x 轴和 y 轴，但永不与 x 轴、 y 轴相交．
11． (2013· 丽水 )如图，科技小组准备用材料围建 一个面积为 60 m 的矩形科技园 ABCD，其中一边 AB 靠墙，墙长为 12 m．设 AD 的长为 x m， DC 的长为 y m.
2
(1)求 y 与 x 之间的函数关系式； (2)若围成矩形科技园 ABCD 的三边材料总长不超 过 26 m，材料 AD 和 DC 的长都是整米数，求出满足 条件的所有围建方案． 60 解：(1)由题意，得 xy＝ 60，即 y＝ . x 60 ∴所求的函数关系式为 y＝ . x
如图①和②，S 矩形 PAOB＝PA· PB＝ |y|· |x|＝ |xy|＝ |k|， 1 1 同理可得 S△ OPA＝ S△ OPB＝ |xy|＝ |k|. 2 2 温馨提示 根据图象描述性质、根据性质大致画出图象及求 解析式是一个难点，要逐步理解和掌握.