普通高中会考数学参考答案
山东普通高中会考数学真题及答案A
山东普通高中会考数学真题及答案A一、选择题（每小题3分,共75分）1．（3分）已知集合A＝{0,1},B＝{﹣1,1,3},那么A∩B等于（）A．{0} B．{1} C．{0,1} D．{0,1,3} 2．（3分）平面向量,满足＝2,如果＝（1,2）,那么等于（）A．（﹣2,﹣4）B．（﹣2,4）C．（2,﹣4）D．（2,4）3．（3分）如果直线y＝kx﹣1与直线y＝3x平行,那么实数k的值为（）A．﹣1 B．C．D．34．（3分）如图,给出了奇函数f（x）的局部图象,那么f（1）等于（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．45．（3分）如果函数f（x）＝a x（a＞0,且a≠1）的图象经过点（2,9）,那么实数a等于（）A．2 B．36．（3分）某中学现有学生1800人,其中初中学生1200人,高中学生600人．为了解学生在“阅读节”活动中的参与情况,决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为180的样本,那么应从高中学生中抽取的人数为（）A．60 B．90 C．100 D．110（3分）已知直线l经过点O（0,0）,且与直线x﹣y﹣3＝0垂直,那么直线l的方程是（）7．A．x+y﹣3＝0 B．x﹣y+3＝0 C．x+y＝0 D．x﹣y＝0 8．（3分）如图,在矩形ABCD中,E为CD中点,那么向量等于（）A．B．C．D．9．（3分）实数的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）函数y＝x2,y＝x3,,y＝lgx中,在区间（0,+∞）上为减函数的是（）A．y＝x2B．y＝x3C．D．y＝lgx11．（3分）某次抽奖活动共设置一等奖、二等奖两类奖项．已知中一等奖的概率为0.1,中二等奖的概率为0.1,那么本次活动中,中奖的概率为（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.712．（3分）如果正△ABC的边长为1,那么•等于（）A．B．C．1 D．213．（3分）在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果a＝10,A＝45°,B＝30°,那么b等于（）A．B．C．D．14．（3分）已知圆C：x2+y2﹣2x＝0,那么圆心C到坐标原点O的距离是（）A．B．C．1 D．15．（3分）如图,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,A1A⊥底面ABCD,A1A＝2,AB ＝1,那么该四棱柱的体积为（）A．1 B．2 C．4 D．816．（3分）函数f（x）＝x3﹣5的零点所在的区间是（）A．（1,2）B．（2,3）C．（3,4）D．（4,5）17．（3分）在sin50°,﹣sin50°,sin40°,﹣sin40°四个数中,与sin130°相等的是（）A．sin50°B．﹣sin50°C．sin40°D．﹣sin40°18．（3分）把函数y＝sin x的图象向右平移个单位得到y＝g（x）的图象,再把y＝g（x）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）,所得到图象的解析式为（）A．B．C．D．19．（3分）函数的最小值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．220．（3分）在空间中,给出下列四个命题：①平行于同一个平面的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；③平行于同一条直线的两个平面互相平行；④垂直于同一个平面的两个平面互相平行．其中正确命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④21．（3分）北京市环境保护监测中心每月向公众公布北京市各区域的空气质量状况.2018年1月份各区域的PM2.5浓度情况如表：各区域1月份PM2.5浓度（单位：微克/立方米）表区域PM2.5浓度区域PM2.5浓度区域PM2.5浓度怀柔27 海淀34 平谷40密云31 延庆35 丰台42门头沟32 西城35 大兴46顺义32 东城36 开发区46昌平32 石景山37 房山47朝阳34 通州39从上述表格随机选择一个区域,其2018年1月份PM2.5的浓度小于36微克/立方米的概率是（）A．B．C．D．22．（3分）已知,那么＝（）A．B．C．D．23．（3分）在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果,那么△ABC的最大内角的余弦值为（）A．B．C．D．24．（3分）北京故宫博物院成立于1925年10月10日,是在明、清朝两代皇宫及其宫廷收藏的基础上建立起来的中国综合性博物馆,每年吸引着大批游客参观游览．下图是从2012年到2017年每年参观人数的折线图．根据图中信息,下列结论中正确的是（）A．2013年以来,每年参观总人次逐年递增B．2014年比2013年增加的参观人次不超过50万C．2012年到2017年这六年间,2017年参观总人次最多D．2012年到2017年这六年间,平均每年参观总人次超过160万25．（3分）阅读下面题目及其证明过程,在横线处应填写的正确结论是（）如图,在三棱锥P﹣ABC中,平面PAC⊥平面ABC,BC⊥AC求证：BC⊥PA证明：因为平面PAC⊥平面ABC平面PAC∩平面ABC＝ACBC⊥AC,BC⊂平面ABC所以______．因为PA⊂平面PAC．所以BC⊥PAA．AB⊥底面PAC B．AC⊥底面PBC C．BC⊥底面PAC D．AB⊥底面PBC 二、解答题（共4小题,满分25分）26．（7分）已知函数（Ⅰ）A＝；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）函数f（x）的最小正周期T＝（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅲ）求函数f（x）的最小值及相应的x的值．27．（7分）如图,在三棱锥P﹣ABC中,PA⊥底面ABC,AB⊥BC,D,E,分别为PB,PC的中点．（Ⅰ）求证：BC∥平面ADE；（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAB．28．（6分）已知圆O：x2+y2＝r2（r＞0）经过点A（0,5）,与x轴正半轴交于点B．（Ⅰ）r＝；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）圆O上是否存在点P,使得△PAB的面积为15？若存在,求出点P的坐标；若不存在,说明理由．29．（5分）种植于道路两侧、为车辆和行人遮阴并构成街景的乔木称为行道树．为确保行人、车辆和临近道路附属设施安全,树木与原有电力线之间的距离不能超出安全距离．按照北京市《行道树修剪规范》要求,当树木与原有电力线发生矛盾时,应及时修剪树枝．《行道树修剪规范》中规定,树木与原有电力线的安全距离如表所示：树木与电力线的安全距离表电力线安全距离（单位：m）水平距离垂直距离≤1KV≥1 ≥13KV～10KV≥3 ≥335KV～110KV≥3.5 ≥4154KV～220KV≥4 ≥4.5 330KV≥5 ≥5.5500KV≥7 ≥7现有某棵行道树已经自然生长2年,高度为2m．据研究,这种行道树自然生长的时间x（年）与它的高度y（m）满足关系式（Ⅰ）r＝；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）如果这棵行道树的正上方有35kV的电力线,该电力线距地面20m．那么这棵行道树自然生长多少年必须修剪？（Ⅲ）假如这棵行道树的正上方有500kV的电力线,这棵行道树一直自然生长,始终不会影响电力线段安全,那么该电力线距离地面至少多少m？参考答案与解析一、选择题（每小题3分,共75分）1．（3分）已知集合A＝{0,1},B＝{﹣1,1,3},那么A∩B等于（）A．{0} B．{1} C．{0,1} D．{0,1,3}【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A＝{0,1},B＝{﹣1,1,3},∴A∩B＝{1}．故选：B．【点评】本题考查交集的求法,考查交集定义、不等式等基础知识,考查运算求解能力,是基础题．2．（3分）平面向量,满足＝2,如果＝（1,2）,那么等于（）A．（﹣2,﹣4）B．（﹣2,4）C．（2,﹣4）D．（2,4）【考点】96：平行向量（共线）．菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；5A：平面向量及应用．【分析】利用数乘向量运算法则直接求解．【解答】解：∵平面向量,满足＝2,＝（1,2）,∴＝2（1,2）＝（2,4）．故选：D．【点评】本题考查向量的求法,考查数乘向量运算法则等基础知识,考查运算求解能力,是基础题．3．（3分）如果直线y＝kx﹣1与直线y＝3x平行,那么实数k的值为（）A．﹣1 B．C．D．3【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；5B：直线与圆．【分析】利用两条直线相互平行的充要条件即可得出．【解答】解：∵直线y＝kx﹣1与直线y＝3x平行,∴k＝3,经过验证满足两条直线平行．故选：D．【点评】本题考查了两条直线相互平行的充要条件,考查了推理能力与计算能力,属于基础题．4．（3分）如图,给出了奇函数f（x）的局部图象,那么f（1）等于（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；51：函数的性质及应用．【分析】根据题意,由函数的图象可得f（﹣1）的值,结合函数的奇偶性可得f（1）的值,即可得答案．【解答】解：根据题意,由函数的图象可得f（﹣1）＝2,又由函数为奇函数,则f（1）＝﹣f（﹣1）＝﹣2,故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性的性质,关键是掌握函数单调性的性质,属于基础题．5．（3分）如果函数f（x）＝a x（a＞0,且a≠1）的图象经过点（2,9）,那么实数a等于（）A．2 B．3【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．菁优网版权所有【专题】38：对应思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．【分析】由题意代入点的坐标,即可求出a的值．【解答】解：指数函数f（x）＝a x（a＞0,a≠1）的图象经过点（2,9）,∴9＝a2,解得a＝3,故选：B．【点评】本题考查了指数函数的图象和性质,属于基础题．6．（3分）某中学现有学生1800人,其中初中学生1200人,高中学生600人．为了解学生在“阅读节”活动中的参与情况,决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为180的样本,那么应从高中学生中抽取的人数为（）A．60 B．90 C．100 D．110【考点】B3：分层抽样方法．菁优网版权所有【专题】11：计算题；38：对应思想；4O：定义法；5I：概率与统计．【分析】根据分层抽样的定义和题意知,抽样比例是,根据样本的人数求出应抽取的人数【解答】解：根据分层抽样的定义和题意,则高中学生中抽取的人数 600×＝60（人）．故选：A．【点评】本题的考点是分层抽样方法,根据样本结构和总体结构保持一致,求出抽样比,再求出在所求的层中抽取的个体数目．（3分）已知直线l经过点O（0,0）,且与直线x﹣y﹣3＝0垂直,那么直线l的方程是（）7．A．x+y﹣3＝0 B．x﹣y+3＝0 C．x+y＝0 D．x﹣y＝0【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；5B：直线与圆．【分析】由题意可求出直线l的斜率,由点斜式写出直线方程化简即可．【解答】解：∵直线l与直线x﹣y﹣3＝0垂直,∴直线l的斜率为﹣1,则y﹣0＝﹣（x﹣0）,即x+y＝0故选：C．【点评】本题考查了直线方程的求法,属于基础题．8．（3分）如图,在矩形ABCD中,E为CD中点,那么向量等于（）A．B．C．D．【考点】9H：平面向量的基本定理．菁优网版权所有【专题】35：转化思想；5A：平面向量及应用．【分析】直接利用向量的线性运算求出结果．【解答】解：在矩形ABCD中,E为CD中点,所以：,则：＝．故选：A．【点评】本题考查的知识要点：向量的线性运算的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型．9．（3分）实数的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】41：有理数指数幂及根式；4H：对数的运算性质．菁优网版权所有【专题】33：函数思想；4A：数学模型法；51：函数的性质及应用．【分析】直接利用有理指数幂及对数的运算性质求解即可．【解答】解：＝2+0＝2．故选：B．【点评】本题考查了有理指数幂及对数的运算性质,是基础题．10．（3分）函数y＝x2,y＝x3,,y＝lgx中,在区间（0,+∞）上为减函数的是（）A．y＝x2B．y＝x3C．D．y＝lgx【考点】3E：函数单调性的性质与判断．菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；51：函数的性质及应用．【分析】根据题意,依次分析4个函数在区间（0,+∞）的单调性,综合即可得答案．【解答】解：根据题意,函数y＝x2,为二次函数,在区间（0,+∞）为增函数；y＝x3,为幂函数,在区间（0,+∞）为增函数；,为指数函数,在区间（0,+∞）上为减函数；y＝lgx中,在区间（0,+∞）为增函数；故选：C．【点评】本题考查函数单调性的判定,关键是掌握常见函数的单调性,属于基础题．11．（3分）某次抽奖活动共设置一等奖、二等奖两类奖项．已知中一等奖的概率为0.1,中二等奖的概率为0.1,那么本次活动中,中奖的概率为（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.7【考点】C2：概率及其性质．菁优网版权所有【专题】38：对应思想；4R：转化法；5I：概率与统计．【分析】根据互斥事件概率加法公式即可得到其发生的概率的大小．【解答】解：由于中一等奖,中二等奖,为互斥事件,故中奖的概率为0.1+0.1＝0.2,故选：B．【点评】此题考查概率加法公式及互斥事件,是一道基础题．12．（3分）如果正△ABC的边长为1,那么•等于（）A．B．C．1 D．2【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．菁优网版权所有【专题】38：对应思想；4R：转化法；5A：平面向量及应用．【分析】根据向量的数量积的运算性质计算即可．【解答】解：∵正△ABC的边长为1,∴•＝||•||cos A＝1×1×cos60°＝,故选：B．【点评】本题考查了向量的数量积的运算,是一道基础题．13．（3分）在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果a＝10,A＝45°,B＝30°,那么b等于（）A．B．C．D．【考点】HP：正弦定理．菁优网版权所有【专题】38：对应思想；4R：转化法；58：解三角形．【分析】根据正弦定理直接代入求值即可．【解答】解：由正弦定理＝＝,得＝,解得：b＝5,故选：B．【点评】本题考查了正弦定理的应用,考查解三角形问题,是一道基础题．14．（3分）已知圆C：x2+y2﹣2x＝0,那么圆心C到坐标原点O的距离是（）A．B．C．1 D．【考点】J2：圆的一般方程．菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；5B：直线与圆．【分析】根据题意,由圆的一般方程分析可得圆心C的坐标,进而由两点间距离公式,计算可得答案．【解答】解：根据题意,圆C：x2+y2﹣2x＝0,其圆心C为（1,0）,则圆心C到坐标原点O的距离d＝＝1；故选：C．【点评】本题考查圆的一般方程,涉及两点间距离公式,属于基础题．15．（3分）如图,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,A1A⊥底面ABCD,A1A＝2,AB ＝1,那么该四棱柱的体积为（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．菁优网版权所有【专题】11：计算题；31：数形结合；4O：定义法；5F：空间位置关系与距离．【分析】该四棱柱的体积为V＝S正方形ABCD×AA1,由此能求出结果．【解答】解：∵在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,A1A⊥底面ABCD,A1A＝2,AB＝1,∴该四棱柱的体积为V＝S正方形ABCD×AA1＝12×2＝2．故选：B．【点评】本题考查该四棱柱的体积的求法,考查四棱柱的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题．16．（3分）函数f（x）＝x3﹣5的零点所在的区间是（）A．（1,2）B．（2,3）C．（3,4）D．（4,5）【考点】52：函数零点的判定定理．菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；49：综合法；51：函数的性质及应用．【分析】求得f（1）f（2）＜0,根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间．【解答】解：由函数f（x）＝x3﹣5可得f（1）＝1﹣5＝﹣4＜0,f（2）＝8﹣5＝3＞0, 故有f（1）f（2）＜0,根据函数零点的判定定理可得,函数f（x）的零点所在区间为（1,2）,故选：A．【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用,属于基本知识的考查．17．（3分）在sin50°,﹣sin50°,sin40°,﹣sin40°四个数中,与sin130°相等的是（）A．sin50°B．﹣sin50°C．sin40°D．﹣sin40°【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．菁优网版权所有【专题】35：转化思想；56：三角函数的求值．【分析】利用诱导公式化简可得答案．【解答】解：由sin130°＝sin（180°﹣50°）＝sin50°．∴与sin130°相等的是sin50°故选：A．【点评】题主要考察了诱导公式的应用,属于基本知识的考查．18．（3分）把函数y＝sin x的图象向右平移个单位得到y＝g（x）的图象,再把y＝g（x）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）,所得到图象的解析式为（）A．B．C．D．【考点】HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．菁优网版权所有【专题】35：转化思想；49：综合法；57：三角函数的图象与性质．【分析】由题意利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律,得出结论．【解答】解：把函数y＝sin x的图象向右平移个单位得到y＝g（x）＝sin（x﹣）的图象,再把y＝g（x）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）,所得到图象的解析式为y＝2sin（x﹣）,故选：A．【点评】本题主要考查函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律,属于基础题．19．（3分）函数的最小值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】3H：函数的最值及其几何意义．菁优网版权所有【专题】33：函数思想；48：分析法；51：函数的性质及应用．【分析】分别讨论两段函数的单调性和最值,即可得到所求最小值．【解答】解：当x＞﹣1时,f（x）＝x2的最小值为f（0）＝0；当x≤﹣1时,f（x）＝﹣x递减,可得f（x）≥1,综上可得函数f（x）的最小值为0．故选：B．【点评】本题考查分段函数的最值求法,注意分析各段的单调性和最值,考查运算能力,属于基础题．20．（3分）在空间中,给出下列四个命题：①平行于同一个平面的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；③平行于同一条直线的两个平面互相平行；④垂直于同一个平面的两个平面互相平行．其中正确命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④【考点】2K：命题的真假判断与应用．菁优网版权所有【专题】38：对应思想；48：分析法；5F：空间位置关系与距离．【分析】由线面平行的性质可判断①；由线面垂直的性质定理可判断②；由两个平面的位置关系可判断③；由面面平行的判定定理可判断④．【解答】解；对于①,平行于同一个平面的两条直线互相平行或相交或异面,故①错误；对于②,垂直于同一个平面的两条直线互相平行,故②正确；对于③,平行于同一条直线的两个平面互相平行或相交,故③错误；对于④,垂直于同一个平面的两个平面互相平行或相交,故④错误．故选：B．【点评】本题考查空间线线和面面的位置关系的判断,考查平行和垂直的判断和性质定理的运用,属于基础题．21．（3分）北京市环境保护监测中心每月向公众公布北京市各区域的空气质量状况.2018年1月份各区域的PM2.5浓度情况如表：各区域1月份PM2.5浓度（单位：微克/立方米）表区域PM2.5浓度区域PM2.5浓度区域PM2.5浓度怀柔27 海淀34 平谷40密云31 延庆35 丰台42门头沟32 西城35 大兴46顺义32 东城36 开发区46昌平32 石景山37 房山47朝阳34 通州39从上述表格随机选择一个区域,其2018年1月份PM2.5的浓度小于36微克/立方米的概率是（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．菁优网版权所有【专题】11：计算题；38：对应思想；4O：定义法；5I：概率与统计．【分析】由表可知从上述表格随机选择一个区域,共有17种情况,其中2018年1月份PM2.5的浓度小于36微克/立方米的地区有9个,根据概率公式计算即可．【解答】解：从上述表格随机选择一个区域,共有17种情况,其中2018年1月份PM2.5的浓度小于36微克/立方米的地区有9个,则2018年1月份PM2.5的浓度小于36微克/立方米的概率是,故选：D．【点评】本题主要考查频率分布表、古典概型、统计等基础知识,考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识,考查必然与或然思想等22．（3分）已知,那么＝（）A．B．C．D．【考点】GP：两角和与差的三角函数．菁优网版权所有【专题】35：转化思想；36：整体思想；56：三角函数的求值．【分析】直接利用同角三角函数关系式的应用求出结果．【解答】解：知,那么,则：＝sin＝＝, 故选：D．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型．23．（3分）在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果,那么△ABC的最大内角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】HR：余弦定理．菁优网版权所有【专题】38：对应思想；4O：定义法；58：解三角形．【分析】先判断△ABC的最大内角为A,再利用余弦定理计算cos A的值．【解答】解：△ABC中,,∴△ABC的最大内角为A,且cos A＝＝＝．故选：A．【点评】本题考查了余弦定理的应用问题,是基础题．24．（3分）北京故宫博物院成立于1925年10月10日,是在明、清朝两代皇宫及其宫廷收藏的基础上建立起来的中国综合性博物馆,每年吸引着大批游客参观游览．下图是从2012年到2017年每年参观人数的折线图．根据图中信息,下列结论中正确的是（）A．2013年以来,每年参观总人次逐年递增B．2014年比2013年增加的参观人次不超过50万C．2012年到2017年这六年间,2017年参观总人次最多D．2012年到2017年这六年间,平均每年参观总人次超过160万【考点】F4：进行简单的合情推理．菁优网版权所有【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5I：概率与统计．【分析】由从2012年到2017年每年参观人数的折线图,得2012年到2017年这六年间,2017年参观总人次最多．【解答】解：由从2012年到2017年每年参观人数的折线图,得：在A中,2013年以来,2015年参观总人次比2014年参观人次少,故A错误；在B中,2014年比2013年增加的参观人次超过50万,故B错误；在C中,2012年到2017年这六年间,2017年参观总人次最多,故C正确；在D中,2012年到2017年这六年间,平均每年参观总人次不超过160万,故D错误．【点评】本题考查命题真假的判断,考查折线图的应用,考查运算求解能力,考查数形结合思想,是基础题．25．（3分）阅读下面题目及其证明过程,在横线处应填写的正确结论是（）如图,在三棱锥P﹣ABC中,平面PAC⊥平面ABC,BC⊥AC求证：BC⊥PA证明：因为平面PAC⊥平面ABC平面PAC∩平面ABC＝ACBC⊥AC,BC⊂平面ABC所以______．因为PA⊂平面PAC．所以BC⊥PAA．AB⊥底面PAC B．AC⊥底面PBC C．BC⊥底面PAC D．AB⊥底面PBC 【考点】LW：直线与平面垂直．菁优网版权所有【专题】38：对应思想；4R：转化法；5F：空间位置关系与距离．【分析】根据面面垂直的性质定理判断即可．【解答】解：根据面面垂直的性质定理判定得：BC⊥底面PAC,故选：C．【点评】本题考查了面面垂直的性质定理,考查数形结合思想,是一道基础题．二、解答题（共4小题,满分25分）26．（7分）已知函数（Ⅰ）A＝ 2 ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）函数f（x）的最小正周期T＝2π（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅲ）求函数f（x）的最小值及相应的x的值．【考点】HW：三角函数的最值．菁优网版权所有【专题】33：函数思想；4O：定义法；57：三角函数的图象与性质．【分析】（Ⅰ）由f（0）＝1求得A的值；（Ⅱ）由正弦函数的周期性求得f（x）的最小正周期；（Ⅲ）由正弦函数的图象与性质求得f（x）的最小值以及对应x的值．【解答】解：（Ⅰ）函数由f（0）＝A sin＝A＝1,解得A＝2；（Ⅱ）函数f（x）＝2sin（x+）,∴f（x）的最小正周期为T＝2π；（Ⅲ）令x+＝2kπ﹣,k∈Z；x＝2kπ﹣,k∈Z；此时函数f（x）取得最小值为﹣2．故答案为：（Ⅰ）2,（Ⅱ）2π．【点评】本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题,是基础题．27．（7分）如图,在三棱锥P﹣ABC中,PA⊥底面ABC,AB⊥BC,D,E,分别为PB,PC的中点．（Ⅰ）求证：BC∥平面ADE；（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAB．【考点】LS：直线与平面平行；LW：直线与平面垂直．菁优网版权所有【专题】14：证明题；31：数形结合；49：综合法；5F：空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）由D、E分别为PB、PC的中点,得DE∥BC,由此能证明BC∥平面ADE．（Ⅱ）推导出PA⊥BC,AB⊥BC,由此能证明BC⊥平面PAB．【解答】证明：（Ⅰ）在△PBC中,∵D、E分别为PB、PC的中点,∴DE∥BC,∵BC⊄平面ADE,DE⊂平面ADE,∴BC∥平面ADE．（Ⅱ）∵PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,∴PA⊥BC,∵AB⊥BC,PA∩AB＝A,∴BC⊥平面PAB．【点评】本题考查线面平行、线面垂直的证明,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,是中档题．28．（6分）已知圆O：x2+y2＝r2（r＞0）经过点A（0,5）,与x轴正半轴交于点B．（Ⅰ）r＝ 5 ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）圆O上是否存在点P,使得△PAB的面积为15？若存在,求出点P的坐标；若不存在,说明理由．【考点】J9：直线与圆的位置关系．菁优网版权所有【专题】34：方程思想；4R：转化法；5B：直线与圆．【分析】（Ⅰ）直接由已知条件可得r；（Ⅱ）存在．由（Ⅰ）可得圆O的方程为：x2+y2＝25,依题意,A（0,5）,B（5,0）,求出|AB|＝,直线AB的方程为x+y﹣5＝0,又由△PAB的面积,可得点P到直线AB的距离为,设点P（x0,y0）,解得x0+y0＝﹣1或x0+y0＝11（显然此时点P不在圆上,故舍去）,联立方程组,求解即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）r＝5；（Ⅱ）存在．∵r＝5,∴圆O的方程为：x2+y2＝25．依题意,A（0,5）,B（5,0）,∴|AB|＝,直线AB的方程为x+y﹣5＝0,又∵△PAB的面积为15,∴点P到直线AB的距离为,设点P（x0,y0）,∴,解得x0+y0＝﹣1或x0+y0＝11（显然此时点P不在圆上,故舍去）,联立方程组,解得或．∴存在点P（﹣4,3）或P（3,﹣4）满足题意．【点评】本题考查直线与圆的位置关系,考查点到直线的距离公式,是中档题．29．（5分）种植于道路两侧、为车辆和行人遮阴并构成街景的乔木称为行道树．为确保行人、车辆和临近道路附属设施安全,树木与原有电力线之间的距离不能超出安全距离．按照北京市《行道树修剪规范》要求,当树木与原有电力线发生矛盾时,应及时修剪树枝．《行道树修剪规范》中规定,树木与原有电力线的安全距离如表所示：树木与电力线的安全距离表电力线安全距离（单位：m）水平距离垂直距离≤1KV≥1 ≥13KV～10KV≥3 ≥335KV～110KV≥3.5 ≥4154KV～220KV≥4 ≥4.5330KV≥5 ≥5.5500KV≥7 ≥7现有某棵行道树已经自然生长2年,高度为2m．据研究,这种行道树自然生长的时间x（年）与它的高度y（m）满足关系式（Ⅰ）r＝；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）如果这棵行道树的正上方有35kV的电力线,该电力线距地面20m．那么这棵行道树自然生长多少年必须修剪？（Ⅲ）假如这棵行道树的正上方有500kV的电力线,这棵行道树一直自然生长,始终不会影响电力线段安全,那么该电力线距离地面至少多少m？【考点】5C：根据实际问题选择函数类型．菁优网版权所有【专题】11：计算题；33：函数思想；4A：数学模型法；51：函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）将x＝2,y＝2代入计算即可,（Ⅱ）函数解析式为y＝,令y＝20﹣4＝16,解得x＝10,问题得以解决, （Ⅲ）根据指数函数的性质可得y＝＜30,问题得以解决【解答】解：（Ⅰ）r＝,故答案为：（Ⅱ）根据题意,该树木的高度为16米时需要及时修剪这颗行道数,函数解析式为y＝,令y＝20﹣4＝16,解得x＝10,故这棵行道树自然生长10年必须修剪；（Ⅲ）因为＞0,所以1+28×＞1,所以y＝＜30,所以该电力线距离地面至少37米,这这棵行道树一直自然生长,始终不会影响电力线段安全．【点评】本题考查了函数在实际生活中的应用,考查了分析问题解决问题的能力,属于中档题．声明：试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期：2019/7/25 12:12:34；用户：qgjyuser10448；邮箱：qgjyuser10448.21957750；学号：21985455。
会考贵州数学试题及答案
会考贵州数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3 = 7B. 2x - 3 = 7C. 2x + 3 = 5D. 2x - 3 = 5答案：B2. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，若f(1) = 3，f(-1) = 1，求a + b + c的值。
A. 2B. 4C. 6D. 8答案：B3. 计算下列几何图形的面积。
A. 矩形B. 三角形C. 圆形D. 椭圆答案：C4. 以下哪个是二次方程的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 1/2D. x = -1/2答案：A5. 已知等差数列的首项为3，公差为2，求第5项的值。
A. 11B. 13C. 15D. 17答案：B6. 计算以下表达式的值：(3x - 2)(x + 1)。
A. 3x^2 + x - 2B. 3x^2 - x - 2C. 3x^2 + x + 2D. 3x^2 - x + 2答案：A7. 已知函数y = kx + b的图像经过点(1, 5)和(2, 8)，求k的值。
A. 3B. 2C. 1D. 0答案：A8. 计算以下概率：一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？A. 5/8B. 3/8C. 5/6D. 3/6答案：A9. 计算以下三角函数值：sin(30°)。
A. 1/2B. √3/2C. 1/√2D. √2/2答案：A10. 计算以下对数表达式的值：log2(8)。
A. 3B. 2C. 1D. 0答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 计算以下等比数列的和：1 + 2 + 4 + 8 + ... + 64。
答案：12712. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求f'(x)。
答案：3x^2 - 6x + 213. 计算以下立体几何体积：一个立方体的边长为2，求其体积。
答案：814. 计算以下统计学中的方差：一组数据为2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9，求其方差。
新高考会考数学试卷及答案
一、选择题（每小题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √362. 若a=3，b=-2，则下列代数式中值为负的是（）A. a+bB. a-bC. abD. a÷b3. 下列函数中，为一次函数的是（）A. y=2x+5B. y=3x^2-4C. y=x^3+2xD. y=5/x4. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 120°5. 已知等差数列{an}的前三项分别为1，3，5，则第10项a10的值为（）A. 17B. 19C. 21D. 236. 若x=2，则下列不等式中成立的是（）A. x^2 < 4B. x^2 ≤ 4C. x^2 > 4D. x^2 ≥ 47. 已知函数f(x)=x^2-4x+4，则f(x)的最小值为（）A. 0B. 2C. 4D. 68. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴的对称点为（）A. (2,3)B. (-2,3)C. (2,-3)D. (-2,-3)9. 下列命题中，正确的是（）A. 若a>b，则a^2>b^2B. 若a>b，则ac>bcC. 若a>b，则a/c>b/cD. 若a>b，则a/b>b/a10. 已知等比数列{an}的首项为2，公比为1/2，则第5项a5的值为（）A. 2B. 1C. 1/2D. 1/8二、填空题（每小题5分，共50分）11. 若m=2，则代数式2m-3的值为______。
12. 在△ABC中，若∠A=45°，∠B=90°，则∠C的度数为______。
13. 等差数列{an}的前三项分别为1，3，5，则第10项a10的值为______。
14. 若函数f(x)=x^2-4x+4，则f(x)的最小值为______。
山东高二高中数学水平会考带答案解析
山东高二高中数学水平会考班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.△ABC中，，则△ABC一定是A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形2.在等比数列{}中,已知,，则A．1B． 3C．±1D．±33.若则下列不等式成立的是A．B．C．D．4.三角形三边长为，且满足等式,则边所对角为A． 150°B． 30°C． 60°D． 120° [5.不等式表示的平面区域是A B C D6.已知数列则是这个数列的A．第6项B．第7项C．第8项D．第9项7.在中，若，则此三角形是A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形8.．函数（）的最大值是A．0B．C． 4D． 169.已知数列满足若，则的值为，A．B．C．D．10.如果，那么的最小值是（）A．4B．C．9D．1811.、数列的通项为=，，其前项和为，则使>48成立的的最小值为（）A．7B．8C．9D．1012.若不等式和不等式的解集相同，则、的值为（）A．=﹣8 =﹣10B．=﹣4 =﹣9C．=﹣1 =9D．=﹣1 =2二、填空题1.在中，已知，则＝ .2.数列的前项和为，，且，则3.已知则的最小值是 .4.函数的定义域是三、解答题1.已知等差数列成等比数列，求数列的公差.2.已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，数列满足，点在直线上，（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和.3.如图，要测量河对岸两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的两点，测得 60°，=45°， 60°， 30°，求两点间的距离.4.①已知不等式的解集是，求的值；②若函数的定义域为，求实数的取值范围.5.建造一个容积为8，深为2的长方体无盖水池，若池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则如何设计此池底才能使水池的总造价最低，并求出最低的总造价.山东高二高中数学水平会考答案及解析一、选择题1.△ABC中，，则△ABC一定是A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【答案】A【解析】略2.在等比数列{}中,已知,，则A．1B． 3C．±1D．±3【答案】A【解析】设等比数列的公比为，则，解得。
山西普通高中会考数学真题及答案A
山西普通高中会考数学真题及答案A1.已知两条不同直线、,两个不同平面、,给出下列命题：①若∥,则平行于内的所有直线；②若,且⊥,则⊥；③若,,则⊥；④若,且∥,则∥；其中正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个答：A分析：试题分析：因为若∥,则与内的直线平行或异面,故①错；因为若且⊥,,则∥或与相交,故②错；③就是面面垂直的判定定理,故③正确；因为若,且∥,则∥或异面,故④错,故选A考点:空间线面平行与垂直的判定与性质,空间面面平行与垂直的判定与性质2.( )A．B．C．D．不存在答：C分析：试题分析：．考点:定积分的运算．3.点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离,那么平面内到定圆的距离与到定点的距离相等的点的轨迹不可能是（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．直线答：D分析：试题分析：根据题意,由于点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离,平面内到定圆的距离与到定点的距离相等的点可能满足圆的定义,以及椭圆的定义,和双曲线的定义,不可能为直线,故选D.考点：新定义点评：主要是考查了新定义的运用,属于基础题。
4.极坐标方程表示的曲线为（）A．两条直线B．一条射线和一个圆C．一条直线和一个圆D．圆答：C分析：试题分析：方程可化为或,所以表示的曲线为一条直线和一个圆.考点：本小题主要考查极坐标的应用.点评：解决本小题时,不要忘记造成漏解.5.用5种不同颜色给图中A、B、C、D四个区域涂色,规定每个区域只涂一种颜色,相邻区域颜色不同,则不同的涂色方法种数为（）A.120B.160C. 180D.240答：C分析：试题分析：若A,C的颜色相同时：第一步涂A,C有5种方法,第二步涂B有4种方法,第三步涂D有4种方法,共计种；若A,C的颜色不同时：第一步涂A有5种方法,第二步涂B有4种方法,第三部涂C有3种方法,第四步涂D有2种方法,共计种方法,所以有180种方法考点：分步计数原理点评：完成一件事需要n部,第一步有方法,第二步有方法第n步有方法,则总的方法数有种方法6.抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．答：D分析：试题分析：抛物线整理为,焦点在y轴上,所以焦点为考点：抛物线标准方程及性质点评：抛物线标准方程有4个：焦点在x轴上,焦点在y轴上,其中,其焦点依次为,求抛物线焦点先要将其整理为标准方程7.如图,面,为的中点,为面内的动点,且到直线的距离为,则的最大值（）A．B．C．D．答：B分析：试题分析：解：空间中到直线CD的距离为的点构成一个圆柱面,它和面α相交得一椭圆,所以P在α内的轨迹为一个椭圆,D为椭圆的中心,b=,a=,则c=1,于是A,B为椭圆的焦点,椭圆上点关于两焦点的张角,在短轴的端点取得最大,故为60°．故选B 考点：椭圆的简单几何性质点评：本题是立体几何与解析几何知识交汇试题,题目新,考查空间想象能力,计算能力．8.如果,,那么直线不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答：C分析：试题分析：由得,所以直线不通过第三象限。
安徽普通高中会考数学真题及答案
2024年安徽普通高中会考数学真题及答案2024年安徽普通高中会考数学真题及答案一、真题部分1、在等差数列${ a_{n}}$中，已知$a_{3} + a_{7} = 22$，那么$a_{5} =$（） A.$10$ B.$9$ C.$8$ D.$7$2、已知复数$z = \frac{1 + i}{1 - i}$，则$|z| =$（）A.$1$B.$\sqrt{2}$C.$2$D.$2\sqrt{2}$3、已知向量$\overset{\longrightarrow}{a} = (1,2)$，$\overset{\longrightarrow}{b} = (x,y)$，且$\overset{\longrightarrow}{a} \perp\overset{\longrightarrow}{b}$，则$xy$的值为（）A.$2$B.$3$C.$4$D.$5$二、答案部分1、正确答案是：A. $10$ 在等差数列${ a_{n}}$中，因为$a_{3} + a_{7} = 22$，所以$a_{5} = \frac{a_{3} + a_{7}}{2} = 10$。
因此，答案为A。
2、正确答案是：B. $\sqrt{2}$ 复数$z = \frac{1 + i}{1 - i} = \frac{(1 + i)^{2}}{(1 - i)(1 + i)} = i$，因此$|z| = 1$. 所以正确答案为B。
3、正确答案是：C.$4$ 向量$\overset{\longrightarrow}{a} = (1,2)$，$\overset{\longrightarrow}{b} = (x,y)$，且$\overset{\longrightarrow}{a} \perp\overset{\longrightarrow}{b}$，所以$\overset{\longrightarrow}{a} \cdot\overset{\longrightarrow}{b} = x + 2y = 0$，解得$xy = 4$. 因此，正确答案为C。
今年河南会考数学试题及答案
今年河南会考数学试题及答案河南省2023年会考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共36分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B2. 函数f(x) = x^2在点x=2处的导数是：A. 2B. 4C. 3D. 5答案：A3. 不等式3x - 5 > 2x + 1的解集是：A. x > 6B. x > 1C. x < 6D. x < 1答案：B4. 已知三角形的两边长分别为3cm和4cm，第三边的长x满足2 < x < 5，那么这个三角形是：A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 一般三角形答案：D5-12. （略，格式同上）二、填空题（每题4分，共24分）13. 圆的面积公式为______（用π和r表示）。
答案：πr^214. 若二次方程ax^2 + bx + c = 0（a≠0）的两个根为x1和x2，则x1 + x2 = ______。
答案：-b/a15-16. （略，格式同上）三、解答题（共40分）17. （12分）已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5，求证f(x)在区间（-1, 1）内单调递增。
证明：（略）18. （14分）解方程组：\begin{cases}x + y = 5 \\2x - y = 1\end{cases}解：（略）19. （14分）已知一个长方体的长、宽、高分别为10cm、8cm和6cm，求其表面积和体积。
解：（略）四、附加题（共10分）20. （10分）某工厂生产一种产品，每件产品的成本为80元，销售单价为100元。
为了扩大销量，工厂决定每降低1元的销售单价，销量将增加100件。
求销售单价为多少时，利润最大，并求出最大利润。
解：（略）注：本试题及答案为模拟示例，实际考试内容请参考河南省教育考试院发布的官方试题及答案。
2024年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学含答案
2024年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学试题（考试时间：90分钟；满分：100分）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
第I卷1至3页，第II卷4至6页。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的考生号、姓名与考生本人考生号、姓名是否一致。
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
第II卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答。
在试题卷上作答，答案无效。
3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷（选择题57分）一、选择题：本题共19小题，每小题3分，共57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合A={1，2，3，4}，B={0，1，2}，则A∩B=A．{1，2}B．{0，1}C．{3，4}D．{2，3}2．已知函数f(x)=lgx，则f(10)=A．1B．0C．10D．23．sin(2π+α)=A．cosαB．sinαC．－cosαD．－sinα4．已知函数y=f(x)在[－1，2]上的图像如图，则函数单调递增区间为A．[0，1]B．[－1，0]C．[1，2]D．[－1，2]5．圆柱的底面半径和高都是1，则该圆柱的体积为A．π3B．π4C．πD．π26．某高中开设7门课，3门是田径，某学生从7门中选一门，选到田径的概率为A．13B．17C．47D．377．函数f(x)=√x−1的定义域为A．{x|x≥－1}B．{x|x≥1}C．{x|x≤－1}D．{x|x≤1}8．已知平面α、β，α//β是α与β无公共点的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．既不充分也不必要条件D．充分必要条件，则cosα为9．已知α是第一象限角，sinα=45A．34B．35C．43D．4510．不等式(x－1)(x－2)<0的解集为A．{x|－2<x<－1}B．{x|1<x<2}C．{x|x≤－1}D．{x|x>2或x<1}11．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，B1D1所成角的大小为A．45∘B．30∘C．90∘D．60∘12．已知向量a=(1，2)，b=(m，－1)，若a⊥b，则m的值为A．－12B．－2C．2D．12。
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浙江省普通高中会考
数学参考答案和评分标准
一．选择题（1至20每小题2分，21至26每小题3分，共58分）
则()()2,0,(2,1),(2,),2,C E BF BE F λλλλλ==，
因此(22,)FC λλ=--，其中[]0,1λ∈，
2224(2,)(22,)545()55
EF FC λλλλλλλ⋅=--=-+=--+， 因此41,5EF FC ⎡⎤⋅∈-⎢⎥⎣⎦
30．★★解析：对于()()()2,,10,f x ax b f x a ax k f x
-''=++=-== 因此3(1)2y f a b ===+，要使a ax b x x ++>恒成立，则有123a x x x ⎛⎫+->- ⎪⎝⎭
因为1x >时，120x x +->，则()2221(1)231211(1)1(1)2x x x a x x x x x
----->==-----+-， 而212111(1)
x x --<--，因此1a ≥，宜选D
34．★★解析：因为n s 单调递增，因此()02,n a n >≥则20a >必成立， 因此有()()52,2130,70f f a b a b >∴+>+>；
对于()()613663555(7)0f f a b a b a b a b -=+--=+=+>
因此D 正确
三．填空题（2分一题，共10分）
35 26．9π 37．[)1,-+∞ 38．8 39．①②
39．★★解析：此题需采用逆推分析法，对于n C 不妨令,b c m a ===
，
则对于1n C -：111,,b m c a ===或111,,b c m a ===
对于2n C -：有四种可能，他们分别是2222,,2,b c m a m e =
===
或22221,,2,2b m c a m e ====
；
或2222,,,b c a e ====
或2222,,,b c a e ====
四．解答题
40．（1）略 （2）0
60 41．（1）2
2525(2)24x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭
（2）(1,0),(4,0)M N ，…… 42．★★★（1）由已知得()2(1)4(5)f x x a x a '=-+-+， ()2511(5)g x ax ax x x x
'=+-=-+ 由()0,4f x x '=∴=-或5,0,5x a x a =+>∴>-，因此5x a =+为()(),f x g x 的共同的极值
点，则()()250,510,0g a a a a ⎡⎤'+=+-=∴=⎣
⎦或4a =-或6a =-（舍去） 经检验，当0a =或4a =-时，函数()f x ，()g x 有相同的极值点
（2）因为()f x 在()0,5a +上单调递减，其中5a >-，因此5m n a <≤+， 不妨令2
()5h x ax x =-+，要使()h x 在(),m n 上有小于0的解， 当0a =时，()f x 在()0,5上单调递减，()g x 在()0,5上单调递增，因此0a ≠；
当0a >时，要使()h x 在()0,5a +上有小于零的解，则需要满足01052a a ∆>⎧⎪⎨<<+⎪⎩
， 因此12001052a a a ∆=->⎧⎪⎨<<+⎪⎩，若11,10,20,2a a <∴>与15520a +<+矛盾，因此0a >（舍去）； 当0a <时，要使()h x 在()0,5a +上有小于零的解，因(0)50,(5)0,h h a =>+<
4a ∴>-或6a <-，因为5a >-因此40a -<<，此时55n a ≤+<， ,m n Z ∈，则4m n <≤，因此n 可以取到最大值为4，
则40455(3)920a a h a -<<⎧⎪-≤+<⎨⎪=+≤⎩，因此219a -≤≤- 综上，n 可以取到最大值为4，219a -≤≤-。