等差数列(第一课时)课件
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等差数列(课时1 等差数列的概念及通项公式)高二数学课件(人教A版2019选择性必修第二册)
情境设置
问题2：观察等差数列的通项公式，你认为它与我们熟悉的哪一类函数有关？
[答案] 由于 ，故 是函数 当 时的函数值，即 ，点 则是函数 图象上的均匀分布的孤立的点，而 是直线 的斜率，记为 ，实际上，如果已知直线上任意两点 ， ，由斜率的公式可知 ，公差 的符号决定了数列的单调性，当 时，数列 为递增数列，当 时，数列 为常数列，当 时，数列 为递减数列．
已知数列 中, , ．
（1） 证明：数列 是等差数列.
[解析] 由已知得, , , 所以数列 是以2为首项,2为公差的等差数列.
（2） 求数列 的通项公式．
[解析] 由（1）知, ,所以 ．
巩固训练
1.若数列 满足 ，则数列 是( ).A.公差为1的等差数列 B.公差为 的等差数列C.公差为 的等差数列 D.不是等差数列
2.熟练掌握等差数列是关于 的一次函数这一结构特征，并且公差 是一次项系数，它的符号决定了数列的单调性，当 时，数列 为递增数列，当 时，数列 为常数列，当 时，数列 为递减数列．
1.设 是等差数列，下列结论中正确的是( ).A.若 ，则 B.若 ，则 C.若 ，则 D.若 ，则
情境设置
问题2：问题1的结论可给我们什么样的启示？
[答案] 可以用等差中项的定义来证明一个数列是等差数列，即证明： .
问题3：若数列 的通项公式 ，则该数列是等差数列吗？
[答案] 是．因为 ，所以数列 是等差数列．
新知生成
等差数列的判定方法有以下三种：
（1）定义法： 为等差数列.
问题4：由等差数列的定义可知，如果 ， , 这三个数是等差数列，你能求出 的值吗？
[答案] 由定义可知 ，即 ，解得 .
新知生成
4.2.1等差数列的概念(第1课时)课件(人教版)
五、作业布置 课本P15：练习 第4、5题
例3 求等差数列8，5，2，…，的通项公式an 和第20项，并判断289是否是数列中的项，若是，是第几项？
解:由已知条件，得 = 5 − 8 = −3,
把1 = 8, = −3代入 = 1 + − 1 ，得
= 8 + − 1 ×(−3)= −3+11，
所以，a20 = −3×20+11=-49
③
对于数列①，我们发现：
18=9+9, 27=18+9，…，81=72+9，即 从第二项起，每一项
18 − 9=9, 27 − 18=9，…，81 − 72=9.
与前一项的差都等于
如果用{ } 表示数列①，则有：
同一个常数.
2 − 1 =9, 3 − 2 =9,…， 9 − 8 =9.
数列的定义域是正整数集或它的子集.
数列{ } 是从正整数集（或它的有限子集）到实数集的函数，
记为 =().
如果数列{an } 的第项 与它的序号之间的对应关系可以用一
个式子来表示，那么这个式子就是数列的函数解析式，叫做这个
数列的通项公式.
如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来
4.2.1
等差数列的概念
第1课时
人教A版（202X）选择性必修第二册
学习目标
Hale Waihona Puke 1.理解等差数列的含义.2.掌握等差数列通项公式的推导过程及其运用.
3.理解等差数列与一次函数的关系.
4.核心素养：直观想象、数学运算、数学抽象
一、复习导入
定义：一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，
数列中的每一个数叫做这个数列的项.
4.2.1等差数列的概念(第一课时)(课件)高二数学(人教A版选择性必修第二册)
当 = 0时， = 1 常数函数。
当 ≠ 0时， 是一次函数() = + (1 − ), 当 = 时
函数值，即 = ()。
学习新知
追问1
等差数列{ }的图像与一次函数() = + (1 − )的
图像有什么关系？
()
6
5
4
3
771
1
3
（2）−12 和2435源自21215
课后
作业
2.已知等差数列{ }中， + = , = ,
求a4 。
4 = 6
数列{ }是公差不为
0的等差数列
+1 = ( + 1) = ( + 1) +
+1 − = ( + 1) + − ( + ) =
数列{ }是以( + )为首项，为公差的等差数列。
数列的通项公式 是
关于的一次函数
学习新知
追问3
可以从函数的角度，研究等差数列的单调性吗？
2
1
1 2 3 4 5 6
() = + (1 − )
学习新知
追问2
由一次函数 () = + 得到的数列 = +
一定是等差数列吗？
任给() = + ,则 = +
1 = (1) = +
= () = +
a2 a1 d
学习新知
追问3
你能写出以下数列的通项公式吗？
（1）5，9，13，17，21；
= 5 + − 1 × 4 = 4 + 1
（2）9，7，5，3，1，-1； an 9 (n 1) (2) 2n 11
当 ≠ 0时， 是一次函数() = + (1 − ), 当 = 时
函数值，即 = ()。
学习新知
追问1
等差数列{ }的图像与一次函数() = + (1 − )的
图像有什么关系？
()
6
5
4
3
771
1
3
（2）−12 和2435源自21215
课后
作业
2.已知等差数列{ }中， + = , = ,
求a4 。
4 = 6
数列{ }是公差不为
0的等差数列
+1 = ( + 1) = ( + 1) +
+1 − = ( + 1) + − ( + ) =
数列{ }是以( + )为首项，为公差的等差数列。
数列的通项公式 是
关于的一次函数
学习新知
追问3
可以从函数的角度，研究等差数列的单调性吗？
2
1
1 2 3 4 5 6
() = + (1 − )
学习新知
追问2
由一次函数 () = + 得到的数列 = +
一定是等差数列吗？
任给() = + ,则 = +
1 = (1) = +
= () = +
a2 a1 d
学习新知
追问3
你能写出以下数列的通项公式吗？
（1）5，9，13，17，21；
= 5 + − 1 × 4 = 4 + 1
（2）9，7，5，3，1，-1； an 9 (n 1) (2) 2n 11
等差数列_PPT课件
已知正数数列{an}和{bn}满足：对任意 n(n∈N＋)，an， bn，an＋1 成等差数列，且 an＋1＝ bn·bn＋1. (1)求证：数列{ bn}是等差数列． (2)设 a1＝1，a2＝2，求{an}和{bn}的通项公式．
第(1)问可利用等式 2bn＝an＋an＋1，把 an，an＋1 用 bn－1， bn，bn＋1 代换，然后整理．再进行判断；解答本题第(2)问， 可利用第(1)问的结论，先求 bn，再求 bn 和 an.
等差数列的性质
1．进一步了解等差数列的项与序号之间的规 律．
2．理解等差数列的性质． 3．掌握等差数列的性质及其应用． 4．掌握等差中项的概念与应用.
1．灵活应用等差数列的性质，求数列中的项 (或通项)(重点，难点)
2．利用等差中项及性质设元或列方程解题(重 点)
3．常与函数、方程结合命题，三种题型均可 出现，多为中低档题.
[策略点睛]
[规范作答] (1)方法一：设等差数列的等差中项为a，公差为d， 则这三个数分别为a－d，a，a＋d，
依题意，3a＝6且a(a－d)(a＋d)＝－24， 所以a＝2，代入a(a－d)(a＋d)＝－24， 化6,2，－2. 方法二：设首项为a，公差为d，这三个数分别为a，a＋d，a
事实上，am＋(n－m)d＝a1＋(m－1)d＋(n－m)d ＝a1＋(n－1)d＝an.
2．等差数列的公差与斜率的关系 (1)一次函数 f(x)＝kx＋b(k≠0)的图像是一条直线，斜率 k＝fxx22－－xf1x1(x1≠x2)． 当 k＝0 时，对于常数函数 f(x)＝b，上式仍然成立． (2)等差数列{an}的公差本质上是相应直线的斜率． d＝amm－－ann其实就是斜率公式，并且当{an}是常数列时， d＝0，公式也仍然成立．
第1课时等差数列的前n项和(一)课件人教新课标
∴an=6n-68.令an≥0得n≥12,
∴{an}的前11项为负数,从第12项开始各项为正数.
①当1≤n≤11时,Tn=-Sn=65n-3n2;
②当n≥12时,Tn=-S11+(a12+a13+…+an)=-S11+(Sn-S11)=Sn-2S11=3n2-65n+704.
2
3 , 1
65 −
考点类析
变式 将等差数列{an}的前n项和记
为Sn,已知a10=30,a20=50.
(1)求Sn;
(2)若Sn=242,求n的值.
1 + 9 = 30,
解:(1)设{an}的公差为d,则ቊ
解得
1 + 19 = 50,
1 = 12,
(−1)
ቊ
∴Sn=na1+ 2 d=n2+11n.
= 2,
2
数,则ab=
-1
.
方法二:由条件a1+a2+…+an
3
(1 + )
a1= ,∴{an}的前n项和Sn=
=
2
2
= 2,
1 故ab=-1.
an2+bn,得൝
=− ,
2
5
n}为等差数列,由an=4n-2知
2
=an +bn知数列{a
3
5
+4−
2
2
2
1
=2n2- n=
2
考点类析
考点一
等差数列{an}的前n项和Sn
第三站上三位乘客,每一站下一位乘客,第几站后,车上坐满乘客?
解:每一站上车的乘客人数构成首项为1,公差为1的等差数列,下车的乘客人数为常
等差数列的概念第1课时课件上学期高二人教A版(2019)选择性必修第二册
分析:根据数列的递推关系, 利用取倒数法进行转化,
构造等差数列, 求出通项公式即可求值.
+
解: ∵an+1= +, ∴两边取倒数得 = = +1,
即
+
−
=1, 即数列
+
是公差d=1的等差数列,
∵首项为 =1, ∴ =1+(n-1)×1=n,
下面，我们利用通项公式解决等差数列的一些问题.
例1 (1)已知等差数列{an}的通项公式为an=5-2n，求数
列{an}的公差和首项；
(2)求等差数列8，5，2,······的第20项；
分析:（1）已知等差数列的通项公式，只要根据等差
数列的定义，由an+1-an = d ，即可求出公差d，
（2)可以先根据数列的两个已知项求出通项公式，再利
度, 得到从距离地面20米起每升高100米处的大气温度(单
位: ⁰C)依次为
25 , 24 , 23 , 22 , 21.
(3)
4.某人向银行贷款a万元，贷款时间为n年. 如果个人
贷款月利率为r, 那么按照等额本金方式还款，他从某月开
始，每月应还本金b(=)万元，每月支付给银行的利息
(单位：元)依次为
些具有特殊变化规律的数列，建立它们的通项公式和前n项
和公式，并运用它们解决实际问题和数学问题，从中感受
数学模型的现实意义与应用. 下面，我们从一类取值规律比
较简单的数列入手.
4.2.1 等 差 数 列 的 概 念
请看下面几个问题中的数列.
等差数列优秀第一课演示文稿ppt文档
所以等差数列的通项公式是：
an=a1+(n-1)d
例题 例1 （1）求等差数列8，5，2，…的第20项；
（2）判断-401是不是等差数列 –5,-9 ,-13…的项?
如果是，是第几项，如果不是，说明理由。
分析（1）由给出的等 解：(1)由题意得：
差数列前三项，先找 a1=8,d=5-8=-3,n=20
个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推 公式。
四 个 实 例 我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列： 0，从5，第1二0 项，1起5 ，，后20 一，…项与前①一项的差是5。 赛项目20。00该年项，目在共澳设大置利了亚7悉个尼级举别行，的其奥中从运较会第轻上的二，4项个女级子起别举，体重重被后组正一成式项数列列为与比 （单位：kg）： 48 ，53，58，63. 前一②项的差是5。
解：由题意得：aa152aa1141d1d1031
这是一个以a1和d 为未知数的二元一次方程组，
解之得：
a d
பைடு நூலகம்
1
3
2
∴这个数列的首项a1是-2，公差d =3.
小结：已知数列中任意两项，可求出首项和公差，主 要是联立二元一次方程组。请同学们做以下练习。
从该例题中可以看出，等差数列的通项公 式其实就是一个关于、、d、n（独立的量 有3个）的方程；另外，要懂得利用通项 公式来判断所给的数是不是数列中的项， 当判断是第几项的项数时还应看求出的项 数是否为正整数，如果不是正整数，那么 它就不是数列中的项。
请同学们思 10.5，8，5.5.
③
我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利
考，这四个 息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：本利和=
an=a1+(n-1)d
例题 例1 （1）求等差数列8，5，2，…的第20项；
（2）判断-401是不是等差数列 –5,-9 ,-13…的项?
如果是，是第几项，如果不是，说明理由。
分析（1）由给出的等 解：(1)由题意得：
差数列前三项，先找 a1=8,d=5-8=-3,n=20
个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推 公式。
四 个 实 例 我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列： 0，从5，第1二0 项，1起5 ，，后20 一，…项与前①一项的差是5。 赛项目20。00该年项，目在共澳设大置利了亚7悉个尼级举别行，的其奥中从运较会第轻上的二，4项个女级子起别举，体重重被后组正一成式项数列列为与比 （单位：kg）： 48 ，53，58，63. 前一②项的差是5。
解：由题意得：aa152aa1141d1d1031
这是一个以a1和d 为未知数的二元一次方程组，
解之得：
a d
பைடு நூலகம்
1
3
2
∴这个数列的首项a1是-2，公差d =3.
小结：已知数列中任意两项，可求出首项和公差，主 要是联立二元一次方程组。请同学们做以下练习。
从该例题中可以看出，等差数列的通项公 式其实就是一个关于、、d、n（独立的量 有3个）的方程；另外，要懂得利用通项 公式来判断所给的数是不是数列中的项， 当判断是第几项的项数时还应看求出的项 数是否为正整数，如果不是正整数，那么 它就不是数列中的项。
请同学们思 10.5，8，5.5.
③
我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利
考，这四个 息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：本利和=
等差数列第一课时-课件ppt
A ab 2
an1
an
an2 2
用一下
例1．已知数列的通项公式为 an pn q，其中 p, q, 是
常数，且 p 0，那么这个数列是否一定是等差数
列？如果是，其首项与公差是什么？
解：取数列{an}中的任意相邻两项 an1与 an (n 2),
an an1 (pn q) [p(n 1) q]
等差数列
在过去的三百 多年里，人们 分别在下列时 间里观测到了 哈雷慧星：
相差76
（1）1682，1758，1834，1910，1986，（ 2062）
你能预测出下一次 的大致时间吗？
主持人问: 最近的时间什么时 候可以看到哈雷慧星？
天文学家陈丹说: 2062年左 右。
你能根据规律在（ ） 内填上合适的数吗？
Ⅱ P33.习题2.1 2、3、4
(1) 1，4，7，10，（13 ），16，… (2) 2， 0， -2， -4， -6，（ -8 ）…
它们的共同的规律是？
( 1 ) 1682，1758，1834，1910，1986，（2062） ( 2) 1，4，7，10，（ 13 ），16，… ( 3 ) 2，0，-2，-4，-6，（ -8 ）,…
课时小结 如何判断一个数列为等差数列
(1)定义法：an an1 d(常数）（n 1) {an}为等差数列 (2)递推法：2a n1 an an2 (常数）（n 1) {an}为等差数列 (3)通项法：an为n的一次函数 {an}为等差数列
作业 Ⅰ 熟记等差数列的定 义和通项公式
d=76 d=3
d=-2
定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等 于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。
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4.例题讲解，应用公式
例1 (1) 求等差数列8，5，2，…的第20项；
（2）–401是否是等差数列 8，5，2…的项？
[变式1]
[变式2] [变式3]
已知d 3, a5 4, 求a1； 已知a1 8, an 10, d 2, 求n；
已知a2 5, a6 7, 求d；
难点突破
3、 师生互动 探究公式
[设问2]：同学们，等差数列8, 5，2，……
的第4项是多少？第20项？第10000项呢？
学生战果显示
[设问3]：如果等差数列{an}中，首项是a1，公差是d， 那它的通项公式是什么？
公式形成
难点突破
a2 a1 d a3 a2 d a1 2d a4 a3 d a1 3d an a1 （n - 1）d
[变式4] 已知a1 8, an an1 3(n 2),求an ;
5、课堂小结 完善结构
6、课后作业 巩固新知
书面作业：习题2.2A组1,2 练习P29第1,2题
预习作业：预习等差数列的前n项和
谢谢聆听！ 敬请指导！
a1 8
难点突破
a 2 a1 （ - 3） 8 （ - 3） a3 a2 （ - 3） 8 2 （ - 3） a 4 a3 （ - 3） 8 3 （ - 3）
第二章
数 列
2.2 等差数列（第1课时）
毕节市第四实验高级中学
葛传福
1．创设情境，提出问题
（一）埃及金子塔的台阶 宽度自上而下（m）
10,15,20,25,30……
北京天坛顶圆形半径自下而上（m）
70,Hale Waihona Puke 0,50,……（三）贷款买房
如某人贷款买房每月月供（元）
900,900,900……900
（四）日历
迭代法：不完 全归纳法
a2 a1 d a3 a2 d a4 a3 d an1 an2 d
累加法 an a1 （n-1）d (n 2)
an an1 d
an a1 (n 1)d中，an，a1，n，d可以看做四个未知量， 知三求一，即要能用方 程的思想，解决等差数 列问题
an 8 （n - 1） （ - 3）
不完全 归纳法
初八
27
初九
28
初十
29
十一
30
十二
[设问1]这些数列有什么 共同特点呢?？
10,15,20,25,30……； 70,60,50,……； 900,900,……900； 7, 14, 21, 28 ;
从第 2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。
发现新知 形成概念
（一）等差数列的概念: 如果一个数列,从第二项开始每一项与它前一项 的差都等于 同一个常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。
符号语言如何表示？
小组讨论 归纳概括
an1 an d (n N )
*
an an1 d (n 2)
文字语言
符号语言
活动
小组抢答
练一练： 1.判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出 首项 a1 和公差 d ，如果不是，说明理由。
（ 1） 1， 3， 5， 7 （2）8， 5， 2，-1，-4 （ 3） 3， 3， 3， 3， 3 （4）9, 6, 3, 0, 3，…
APRIL 4月 2018
日
一
二
三 1
十三
四 2
十四
五 3
十五
六 4
十六
星期二的日期
5
（清明）
6
十八
7
十九
8
二十
9
二十一
10
二十二
11
二十三
12
二十四
13
二十五
14
二十六
15
二十七
16
二十八
17
二十九
18
三十
7, 14, 21, 28 ;
19
三月
20
（谷雨）
21
初三
22
初四
23
初五
24
初六
25
初七
26