高三数学公开课教案,等差数列的证明与判定

等差数列及其前n 项和（二）

什邡中学数学组 廖美

重点：等差数列的判定与证明.

难点：①如何选择恰当的方法来证明或者判定等差数列；

②证明或者判定过程中如何根据已知条件化简.

教学目标：教会学生掌握简单的等差数列的证明与判定方法. 相关知识点：

1.证明等差数列的方法

①定义法：d n d a a n d a a n n n n )(2()1(11≥=-≥=--+或为常数） ②等差中项法： )2(2)1(21112≥=+≥=+-+++n a a a n a a a n n n n n n 或

2．判定等差数列的方法

①定义法：d n d a a n d a a n n n n )(2()1(11≥=-≥=--+或为常数） ②等差中项法： )2(2)1(21112≥=+≥=+-+++n a a a n a a a n n n n n n 或 ③通项公式法：是常数）b a b an a n ,(+=

④前n 项和公式法：是常数）b a bn an S n ,(2+=

例1.在数列{}n a 中，),2.(12,53*11N n n a a a n n ∈≥-==-,数列{}n b 满足1

1-=n n a b )(*N n ∈ （1） 求证：数列{}n b 是等差数列；

（2） 求数列{}n a 中的最大项和最小项，并说明理由.

训练1.（01天津，2）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且2

n S n =，则{}n a 是（ ） A.等比数列，但不是等差数列

B.等差数列，但不是等比数列

C.等差数列，而且也是等比数列

D.既非等比数列又非等差数列

训练2.数列{}n a 中，),2(112.1,2*1

121N n n a a a a a n n n ∈≥+===-+， 则其通项公式为=n a _________.

训练3.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31=a ，点),(1+n n S S 在直线11+++=

n x n n y （)*N n ∈上. (1)求证：数列?

????

?n S n 是等差数列； (2)求n S .

训练4.若数列{}n a 满足.27),2,(1223*

1=≥∈++=-a n N n a a n n n (1)求21,a a 的值；

(2)记))((2

1*N n t a b n n n ∈+=，是否存在一个实数t ，使数列{}n b 为等差数列？ 若存在，求出t ;若不存在，请说明理由.

小结：