等差数列前n项和优质课教案 doc

（一）教学目标
1知识与技能目标：
（1）掌握等差数列前n项和公式，
（2）能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。

2过程与方法目标：
经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。

3情感、态度与价值观目标：
获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。

（二）教学重点、难点
等差数列前n项和公式是重点。

获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。

（三）教学方法：启发、讨论、引导式。

（四）教具：采用多媒体辅助教学
（五）教学过程
一、复习引入
二、设置情景
1建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1，2，3，……，10 . 问共有多少根圆木？如何用简便的方法
三探究发现
变式：
问题1若把问题变成求：1+2+3+4+‥‥ +99=？可以用哪些方法求出来呢？
方法1：原式=（1+2+3+4+‥‥ +99+100）-100
方法2：原式=（1+2+3+4+‥ ‥ +98）+99 方法3：原式=0+1+2+3+4+‥ ‥ +98+99
方法4：原式=（1+2+3+4+‥ +49+51+52+‥ 99）+50
方法5：原式=（1+2+3+4+‥ ‥ +98+99+99+98+‥ +2+1）÷ 2 方法6 令 S=1+2+3+4+‥ ‥ +99 又 S=99+98+97+‥ +2+1
故 2S=（1+99）+（2+98）+‥ ‥ +（98+2）+（99+1） 从而 S =（100×99）÷ 2 = 4950
问题2：1+2+3+4+‥ ‥ +（n-1）+n=？ 在上面6种方法中，哪个能较好地推广应用于这个式子的求和？ 令 Sn =1+2+3+4+‥ ‥ +n ， 则 Sn =n+（n-1）+‥ ‥ +2+1 从而有
2Sn =（n+1) + （n+1) + （n+1) +‥ ‥ +（n+1) =(n+1)n
上述求解过程带给我们什么启示？
(1)所求的和可以用首项、末项及项数来表示；
(2)等差数列中任意的第k 项与倒数第k 项的和都等于首项与末项的和。

问题 3：现在把问题推广到更一般的情形：
设数列 {an }为等差数列，它的首项为a1 ， 公差为d ， 试求 Sn =a1 +a2 + a3 +‥ ‥ + an-1 +an
(I)
a n =a 1+(n-1)d 代入公式(1)得 Sn=na 1+
2
)
1(-n n d(II) 所以 S n =
2
)1(+n n 12321n n n n S a a a a a a --=++++++12321
n n n n S a a a a a a --=++++++12()n n S n a a ⇒=+1()
2
n n n a a S +⇒=
等差数列{an }的首项为a 1，公差为d ，项数为n ，第n 项为an ，前n 项和为S n ，
说明：两个等差数列的求和公式及通项公式，一共涉及到5个量，通常已知其中3个，可求另外2个。

三、例题讲解
例1如图，一个堆放铅笔的V 形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放120支. 这个V 形架上共放了多少支铅笔？ 解：由题意知，这个V 型架自下而上是个由120层的铅笔构成的等差数列，记为｛an ｝，
答：V 型架上共放着7260支铅笔
例２：等差数列－10，－6，－2，2，······· （1)求其前100项和
.72602
)
1201(120120
=+=∴S
(2)前多少项和是54 ？
(3)你能根据本题提供的等差数列自拟几道求和问题吗?
解：设题中的等差数列为{an}
注：1应用公式时，要根据题目的具体条件，灵活选取这两个公式）
2 在等差数列的求和公式中，含有四个量，运用方程的思想，知三可求一.
四、巩固练习
1姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：
第一天：600，第二天：650，第三天：700，第四天：750，
第五天：800，第六天：850，第七天：900.
求：他一周训练罚球的总个数？
2求正整数列中前n个偶数的和.
3. 等差数列 5,4,3,2, ··· 前多少项和是–30？
五、课堂小结
1等差数列前n项和公式
2公式的推证用的是倒序相加法
3在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素.(体现了方程思想)
（六）布置作业
A必做题：课本118页，习题3.3第２题（３、４）
B选做题：在等差数列中
（七）板书设计
（七）教学设计
1．情境设置生活化.
本着新课程的教学理念，考虑到高一学生的心理特点以及初、高中教学的衔接，让学生学生初步了解“数学来源于生活”，引入材料源于历史，通过创设问题情景，意在营造和谐、积极的学习气氛，激发学生的探究欲.
2．问题探究活动化．
教学中本着以学生发展为本的理念，充分给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台，通过他们自主学习、合作探究,展示学生解决问题的思想方法，共享学习成果，体验数学学习成功的喜悦.通过师生之间不断合作和交流，发展学生的数学观察能力和语言表达能力，培养学生思维的发散性和严谨性. 3．辨析质疑结构化．
在理解公式的基础上,及时进行正反两方面的“短、平、快”填空练习.通过总结、辨析和反思，强化了公式的结构特征，促进学生主动建构，有助于学生形成知识模块，优化知识体系.
4．思路拓广数学化．
从整理知识提升到强化方法，由课内巩固延伸到课外思考，变“知识本位”为“学生本位”，使数学学习成为提高学生素质的有效途径.以生活中的实例作为思考，让学生认识到数学来源于生活并应用于生活，生活中处处有数学．
6．作业布置弹性化．
通过布置弹性作业，为学有余力的学生提供进一步发展的空间．
备用
南北朝时，张丘建始创等差数列求和解法。

他在《张丘建算经》里给出了几个等差数列问题。

例如：“今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何？”
原书的解法是：“并初、末日织布数，半之，余以乘织讫日数，即得。

”
再如：“今有女子善织布，逐日所织的布以同数递增，初日织五尺，计织三十日，共织九匹三丈，问日增几何？”。