等差数列的前n项和教学案例
《等比数列的前n项和公式》优质课教案
《等比数列的前n项和公式》的教学设计一、教学背景分析1、教材分析：本节课是职高数学基础模块下册（高等教育出版第六章第3节第一课时,是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续，与函数等知识有着密切的联系。
公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
本节以数学文化背境引入课题有助于提升学生的创新思维和探索精神,是提高数学文化素养和培养学生应用意识的良好载体。
2、学情分析：前几节课学生已学习了等差数列求和，等比数列的定义及通项公式等内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
高二学生初步具有自主探究的能力，能在教师的引导下独立、合作地解决一些问题，但从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，因势利导。
不利的因素是：本节公式的推导与等差数列前n 项和的推导有所不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生也往往容易忽略，尤其是在后面使用的过程中容易出错。
我班的学生基础知识还行、思维较活跃，应该能在教师的引导下、合作地解决一些问题。
二、教学目标1、知识和技能目标：理解等比数列前n项和公式推导方法；掌握等比数列前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。
2、过程与方法目标：通过公式的推导，提高学生构造数列的意识及探究、分析和解决问题的能力，体会公式探究过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想。
3、情感与态度目标：通过对公式的探索过程，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美和数学的严谨美。
三、重点、难点教学重点：等比数列的前n项和公式的推导和公式的简单应用。
教学难点：公式的推导方法及公式中公比q与1的关系。
四、教学方法利用多媒体辅助教学，采用“多媒体优化组合—激励—发现”式教学模式进行教学。
人教版高中数学必修五同课异构课件：2.3 等差数列的前n项和 第1课时 等差数列的前n项和
即Sn=a+n an-1+an-+2 …+a3+ a2 +a1,
+得： 2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an+a1).
由等差数列的性质：当m+n=p+q时，am+an=ap+aq 知： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1，所以式可化为： 2Sn=(a1+an)+(a1+an)+ … +(a1+an) = n(a1+an).
项和的公式吗？
分析：将已知条件代入等差数列前n项和的公式后，可
得到两个关于 a与1 d的二元一次方程，由此可以求得 a1
与d，从而得到所求前n项和的公式.
解：由题意知S10 = 310，S20 = 1 220,
将它们代入公式Sn
=
na1
+
n（n - 1）d， 2
得到1200aa11
+ +
45d = 310， 190d = 1 220.
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆 规律
TIP1：我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后！ TIP2：可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识，由于不受后摄抑制的 影 响，更容易储存记忆信息，由短时记忆转变为长时记忆。
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TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑 会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常 宝贵的，不要全部用来玩手机哦~
高中数学教学设计案例(优秀4篇)
高中数学教学设计案例（优秀4篇）高中数学教学设计案例篇一一、指导思想：贯彻教育部的有关教育教学计划，在学校、年级组的直接领导下，认真执行学校的各项教育教学制度和要求，认真完成各项任务。
教学的宗旨是使学生在获得作为一个现代公民所必须的基本数学知识和技能的同时，在情感、态度、价值观和一般能力等方面都能获得充分的发展，为学生的终身学习、终身受益奠定良好的基础。
二。
学情分析：上学期期末考学生的数学成绩相对于高一期末考有进步，但还不是很理想，理科生数学学习的难度本学期将增大，加上学业水平考试，所以本学期学生面临的压力将更大，任务艰巨。
三。
教学目的任务要求分析：本学期教学的主要任务是数学选修2-2，2-3和学考复习。
(1)认真把握“标准”的教学要求。
(2)通过建立相关知识的联系，渗透“数形结合”等思想方法。
(3)关注现代信息技术的运用。
(4)把握学考大纲复习标准四、主要措施1、明确一个观念：高考好才是真的好。
平时不好高考肯定不好，但平时红旗飘飘高考时未必红旗不倒。
这就要求我们在日常工作中在照顾到学生实际的前提下起点要高，注意培养后劲，从整体上把握好的自己的教学。
2、以老师的精心备课与充满激情的教学，换取学生学习高效率。
3.将学校和教研组安排的有关工作落到实处。
高中数学教学设计案例篇二以现代教育理论，教学大纲和考纲为指导，以课本和大纲为依据，全面贯彻党的教育方针，积极实施和推进素质教育，提高学生的学习能力。
不仅使学生掌握高中数学基础知识与能力，而且要从全方位培养学生的创新意识，创新精神。
本学期执教班次是高二6班的文科班的数学教学，基础好的学生较少，绝大多数学生数学基础极差。
且成绩参次不齐，针对这种情况，必须要因材施教，充分调动学生学习积极性，提高学生的学习兴趣，力争本学期数学教学上新台阶。
1、获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。
《数列综合应用举例》教案
《数列综合应用举例》教案一、教学目标：1. 让学生掌握数列的基本概念和性质，包括等差数列、等比数列等。
2. 培养学生运用数列知识解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
3. 通过对数列的综合应用举例，使学生理解数列在数学和自然科学领域中的重要性。
二、教学内容：1. 等差数列的应用举例：例如计算工资、利息等问题。
2. 等比数列的应用举例：例如计算复利、人口增长等问题。
3. 数列的求和公式及应用：例如求等差数列、等比数列的前n项和等问题。
4. 数列的通项公式的应用：例如求等差数列、等比数列的第n项等问题。
5. 数列在函数中的应用：例如数列与函数的关系、数列的函数性质等问题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：数列的基本概念、性质和求和公式。
2. 教学难点：数列的通项公式的理解和应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题来学习数列知识。
2. 利用多媒体课件，直观展示数列的应用实例，提高学生的学习兴趣。
3. 组织小组讨论，培养学生的合作能力和思维能力。
五、教学安排：1. 第一课时：等差数列的应用举例。
2. 第二课时：等比数列的应用举例。
3. 第三课时：数列的求和公式及应用。
4. 第四课时：数列的通项公式的应用。
5. 第五课时：数列在函数中的应用。
6. 剩余课时：进行课堂练习和课后作业的辅导。
六、教学目标：1. 深化学生对数列求和公式的理解，能够熟练运用求和公式解决复杂数列问题。
2. 培养学生运用数列知识进行数据分析的能力，提高学生的数学素养。
3. 通过对数列图像的观察，使学生理解数列与函数之间的关系。
七、教学内容：1. 数列图像的绘制与分析：学习如何绘制数列图像，并通过图像观察数列的特点。
2. 数列与函数的联系：探讨数列与函数之间的关系，理解数列可以看作是函数的特殊形式。
3. 数列在数据分析中的应用：例如，利用数列分析数据的变化趋势，预测未来的数据。
八、教学重点与难点：1. 教学重点：数列图像的绘制方法，数列与函数的关系，数列在数据分析中的应用。
基于数学文化的高中数学教学案例
基于数学文化的高中数学教学案例作者：***来源：《新课程》2024年第06期一、背景数学文化涵盖了数学知识、思想、方法，以及它们在社会历史进程中的应用和影响，这包含了数学在历史、科学、艺术和哲学等领域的应用和影响。
因此，高中数学教学的重心不再只是解题技巧和公式定理的灌输，而是要让学生在掌握数学知识之余，能够深度理解并体验到数学的历史沿革和文化内涵，从而激发他们的创新思维。
在这个背景下，这套教学案例设计独特而新颖。
案例不再是一道道简单的数学题目，而是具有真实性、历史性和文化性的问题，如金字塔的建造问题、哥德巴赫猜想等，这些都是数学历史上的重大问题，是数学文化的重要组成部分。
二、教学过程（一）引入数列概念在初步接触数列概念的阶段，教师会通过举例来引入数列的定义和特性。
在数学的领域里，数列是一项基本且关键的概念，特别是对高中生来说。
为了让学生掌握这一概念，教学过程中教师应结合实际例子帮助学生感受数列的实用性。
例如，可以用人口增长、金融投资收益等现实情境来说明数列如何在社会和经济领域内发挥作用。
数列的定义涵盖一组按照一定顺序排列的数，这些数称为项，它们按照位置排列形成第一项、第二项等序列。
探索数列时，会发现它们可能遵循某种规律，像等差数列中项与项之间的差是恒定的，等比数列中每一项都是其前一项的固定倍数。
这些规律反映了数列的结构特点，为深入数学研究提供了线索。
教师：同学们知道数列是什么吗？学生1：数列就是按照一定规律排列的一串数字。
教师：非常好，这是数列的基本理解。
数列确实是一系列按照特定规律排列的数字。
谁能说出一个生活中的例子呢？学生2：我们考试成绩表上的成绩由高到低排列，可以看作是一个数列。
教师：很好的例子，每次考试的成绩确实可以形成一个数列。
大家知道人口增长怎么算吗？学生3：人口增长，是不是每年的人口数量会有变化，这个变化可以用数字表示出来。
教师：正是如此。
想象一下，如果我们有一个城市从2000年到2020年每年人口的数据，这些数据会形成怎样的数列呢？学生4：这應该是一个时间序列的数列，可能是递增的，因为人口一般会增长。
等差数列前n项和教学案例
“等差数列前n项和”教学案例高中数学新课程标准要求教师注重提高学生的数学思维培养。
教师不仅要关注学习结果，更要关注学生的数学学习过程。
在教学过程中，教师只是引导者、促进者和合作者。
教学过程应成为师生交流、共同发展的互动过程。
引导学生积极主动的学习，鼓励学生在学习过程中养成独立思考，积极探索的习惯。
要关注每一个学生，给他们提供良好的发展平台，让每一个学生都能够得到充分的发展。
等差数列是高中数学研究的两个基本数列之一。
等差数列的前项和公式则是等差数列中的一个重要公式。
它前承等差数列的定义，通项公式，后启等比数列的前n项和公式。
在探究并获得等差数列的前n 项和公式的过程中蕴含着一些数学思想方法。
这对于进一步研究其他的数列有着很强的启发与示范作用。
一、学情分析学生已经掌握了函数、数列等有关基础知识，在初中已经了解了特殊的数列求和；学生课堂比较活跃，乐于表现自已，能在老师的引导下独立解决问题；但学生的运算能力和逻辑思维能力有待提高。
二、教学目标（一）知识与技能1．了解等差数列的前项和公式的推导方法所体现的数学思想方法；2．掌握等差数列的前n项和公式；3．掌握等差数列前项和公式的结构特点，并能够熟练应用。
（二）过程与方法1.创设由探索1+2+3+…+100的和推广到探索一般的等差数列的前n项和Sn=a1+a2+a3+…+an的求和公式的情境，使学生进一步体会由特殊到一般的数学研究方法。
2.通过对等差数列前n项和公式的推导，渗透倒序相加求和的数学方法；3.通过对公式的运用体会方程的思想；4.通过运用公式，提高学生化归、数形结合的能力；提高解决问题的能力。
（三）情感态度价值观通过等差数列的前项和公式的推导体验数学的科学价值，通过介绍等差数列的前项和公式在实际中应用的实例体验数学的应用价值，培养严谨的科学态度。
三、教学重难点（一）教学重点1．探究并获得等差数列的前项和公式；2．等差数列前项和公式的初步应用；（二）教学难点“倒序相加法”这一推导方法。
高中数学教学设计案例【精彩9篇】
高中数学教学设计案例【精彩9篇】高中数学教学设计案例篇一一、指导思想：贯彻教育部的有关教育教学计划，在学校、年级组的直接领导下，认真执行学校的各项教育教学制度和要求，认真完成各项任务。
教学的宗旨是使学生在获得作为一个现代公民所必须的基本数学知识和技能的同时，在情感、态度、价值观和一般能力等方面都能获得充分的发展，为学生的终身学习、终身受益奠定良好的基础。
二。
学情分析：上学期期末考学生的数学成绩相对于高一期末考有进步，但还不是很理想，理科生数学学习的难度本学期将增大，加上学业水平考试，所以本学期学生面临的压力将更大，任务艰巨。
三。
教学目的任务要求分析：本学期教学的主要任务是数学选修2-2，2-3和学考复习。
(1)认真把握“标准”的教学要求。
(2)通过建立相关知识的联系，渗透“数形结合”等思想方法。
(3)关注现代信息技术的运用。
(4)把握学考大纲复习标准四、主要措施1、明确一个观念：高考好才是真的好。
平时不好高考肯定不好，但平时红旗飘飘高考时未必红旗不倒。
这就要求我们在日常工作中在照顾到学生实际的前提下起点要高，注意培养后劲，从整体上把握好的自己的教学。
2、以老师的精心备课与充满激情的教学，换取学生学习高效率。
3.将学校和教研组安排的有关工作落到实处。
高中数学教学设计案例篇二1.把握菱形的判定。
2.通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力。
3.通过教具的演示培养学生的学习爱好。
4.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想。
二、教法设计观察分析讨论相结合的方法三、重点·难点·疑点及解决办法1.教学重点：菱形的判定方法。
2.教学难点：菱形判定方法的综合应用。
四、课时安排1课时五、教具学具预备教具(做一个短边可以运动的平行四边形)、投影仪和胶片，常用画图工具六、师生互动活动设计教师演示教具、创设情境，引入新课，学生观察讨论；学生分析论证方法，教师适时点拨七、教学步骤复习提问1.叙述菱形的定义与性质。
例探数学复习课教学中如何夯实学科基础——《等差数列的性质及应用》教学案例
高中例探数学复习课教学中如何夯实学科基础———《等差数列的性质及应用》教学案例广东省惠州市实验中学 唐睿广东省惠州市实验中学 刘剑锋一、案例背景２０１９年高考数学考试结束后，有一个流传很广的段子，“原来以为试题只是换汤不换药，结果这次干脆连碗都换掉了”．之所以得出这样的结论，大概是２０１８年高考数学试题过于简单，而２０１９年的试卷结构相对出现较大的变化的原因吧．事实上，试题的难度并没有达到不可接受的程度．通过对高考全国卷命题的分析，有两种观点值得参考，第一种观点认为“就没有全国卷不敢考的”，第二种观点认为“高考就是考基本”，不管是哪种观点，似乎都在告诉我们一个道理，那就是重视基础，而妄想通过刷题和猜题来提高成绩的复习策略是完全行不通的．那么，我们怎样才能在一轮总复习的过程中夯实学科基础，从而提高学生的学科素养呢？总的说来，一堂好的复习课应该具备三个标准，应该是简洁优美的、精准高效的、自主轻松的．我们不妨从教学目标、教学内容、教学过程这三个方面来进行观察．二、案例描述（一）教学目标和重点教学目标的设计有三个层次，第一是这节课要让学生“知道什么”，即基本知识；第二是这节课要让学生“要会什么”，即基本技能；第三是这节课要让学生“贯彻什么”，即基本规律．基于此，这堂课的教学目标是：（１）知道等差数列的常用性质，能给这些性质分类；（２）会运用等差数列的性质简化数列的运算；（３）领悟：①“读懂下标就是读懂数列”；②分清“项”与“和”．教学重点是等差数列“项”的性质、“和”的性质及它们的应用．（二）教学内容和要求我们不妨从《数列》这一模块复习的线索谈起，总的来说，《数列》这一模块要解决的最核心问题有两个，其一是“项”的问题，其二是“和”的问题．这是《数列》这一模块贯穿始终的问题，好比两把钥匙，有了这两把钥匙，我们就能够在数列的复习中找到登堂入室的门径．因此，在梳理等差数列的性质时，我们不妨将这些性质按照上述两大基本问题进行简单的分类，以达到以简驭繁的效果．１．等差数列与“项”有关的性质（１）通项公式的推广：犪狀＝犪犿＋（狀－犿）犱（狀，犿∈犖 ）．（２）等和性：若犽＋犾＝犿＋狀（犽，犾，犿，狀∈犖 ），则犪犽＋犪犾＝犪犿＋犪狀．（３）若｛犪狀｝的公差为犱，则｛犪２狀｝、｛犪２狀－１｝也是等差数列．（４）等差数列的通项公式跟一次函数的关系：犪狀＝狆狀＋狇，公差犱＝狆．２．等差数列与“和”有关的性质（１）片段和：数列犛犿，犛２犿－犛犿，犛３犿－犛２犿，…，构成等差数列．（２）等差数列的前狀项和公式的特征：犛狀＝犃狀２＋犅狀，公差犱＝２犃．（３）项数为２狀的等差数列中，记奇数项的和为犛奇，偶数项的和为犛偶，则犛偶－犛奇＝狀犱．（４）一个有用的和项关系结论：犛狀＝狀（犪１＋犪狀）２，犛２狀＝狀（犪１＋犪２狀）＝…＝狀（犪狀＋犪狀＋１），犛２狀－１＝（２狀－１）犪狀．９１２０２０年３月 备考指南考试研究基金项目：本文是广东省教育科学“十三五”规划２０１９年度中小学教师教育科研能力提升计划项目课题“问题驱动视野下高中主干知识的教学设计与实践研究（课题批准号２０１９ＹＱＪＫ２８８）”成果之一．Copyright ©博看网. All Rights Reserved.高中（三）教学过程和方法有一点是不言而喻的，课堂教学应该是以学生为主体、教师为主导的双边活动，所以课堂教学需积极倡导自主、合作、探究的学习方式．启发式教学应该始终是最好的教学方式，而问题是数学的心脏，教师应该用高质量的问题来启发学生的思维．尤其是在解题的时候，我们不仅要教会学生“怎样去做”，更应该教会学生“怎样去想”．比如：例１ （２０１３年全国Ⅰ卷（理））设等差数列｛犪狀｝的前狀项和为犛狀，犛犿－１＝－２，犛犿＝０，犛犿＋１＝３，则犿＝（ ）．Ａ．３ Ｂ．４ Ｃ．５ Ｄ．６这是一道高考全国卷的真题，选择这道题作为例题是出于以下两个方面的考虑，一是培养学生的观察能力，二是在数列学习过程中对“项”与“和”的理解与区分．怎样去引导学生解决这道高考题呢？师：阅读题目后，不难发现给出的条件全部是“和”，直接用等差数列的前狀项和公式列方程组来解的话运算繁杂，太浪费时间，不划算．如果能将“和”转化成“项”，那么运算降级，必定会简单很多．通过仔细观察，可以发现条件中和式下标之间的奥秘，即犿－１，犿，犿＋１，相邻两个数之间差值都是１，根据和项基本关系式很容易实现将“和”化为“项”的目标．生：根据已知条件容易得到犛犿－犛犿－１＝２，犛犿＋１－犛犿＝３，即犪犿＝２，犪犿＋１＝３，所以公差犱＝犪犿＋１－犪犿＝１，又由犛犿＝０得犪１＋犪犿２＝０，所以犪１＝犪犿＝－２，将首项和公差的值代入犪犿＋１＝３，不难得到犿的值是５．例２ 等差数列｛犪狀｝与｛犫狀｝的前狀项和分别为犛狀和犜狀，若犛狀犜狀＝３狀－２２狀＋１，则犪７犫７等于（ ）．Ａ．３７２７ Ｂ．３８２８ Ｃ．３９２９ Ｄ．４０３０这是等差数列习题中经常出现的一道题，算是道陈题，但是对认识等差数列的性质，发展学生的思维还是有价值的，所以在复习中笔者把它作为一道例题．通常解法有两种，两种解法都需要用到等差数列的相关性质．我们可以这样启发学生分析这道题：师：读完题目后发现，给出的条件是两个等差数列的前狀项“和”比值的公式，要求的是这两个数列的特定的“项”，即第７项的比值，所以从解题的一般规律来讲（即分析和综合或逆推和顺推），需要完成数列中“和”跟“项”之间的转化．生１：根据等差数列性质中前狀项和的特征，即犛狀＝犃狀２＋犅狀，所以可以令犛狀＝（３狀－２）·犽狀，犜狀＝（２狀＋１）·犽狀，不妨取犽＝１，那么犛狀＝３狀２－２狀，犜狀＝２狀２＋狀，于是犪７＝犛７－犛６＝３７，犫７＝犜７－犜６＝２７，所以犪７犫７＝３７２７，答案选Ａ．师：很好！有没有另外的解法呢？生２：我想到了利用等差数列的另外一个前狀项公式来解这道题，即犛狀＝狀（犪１＋犪狀）２，这个公式不就是等差数列的“和”跟“项”的一种关系吗？从右边到左边看，“项”可以转化为“和”，犪７犫７＝２犪７２犫７＝犪１＋犪１３犫１＋犫１３＝１３２（犪１＋犪１３）１３２（犫１＋犫１３）＝犛１３犜１３，所以答案是Ａ．师：漂亮！比较以上两种做法，第二种做法就更注重技巧性．通过这道题，相信我们从中可以体会解数列题的一些基本规律．三、案例反思纵观《等差数列的性质及应用》这一节课的复习，从备课到课堂教学，笔者觉得有以下几点值得借鉴：（１）所谓“基础不牢、地动山摇”，高三一轮总复习可靠的策略和办法应该是不脱离课本，把基础夯实．没有基础，盲目刷题，能力最终还是上不去．所以，平时的测试不宜过多，但训练必须要注重系统性、针对性、基础性这三种要求，并充分发挥其功能．（２）如果一堂课下来没有一个贯彻始终的东西，那么这样的课是没有灵魂的，这种灵魂当然是指某个模块的最基本的规律，以及这些规律中所蕴含的数学的精神、思想与方法．在数学的教学中，这个能够一以贯之的东西往往是我们解题的灵感，我们需要将这样的东西贯彻到底．比如，三角恒等变换中“三看”的总原则，即一看“角度”，二看“名称”，三看“结构”．如果我们能够切实领会这种东西在学习中的价值，那么三角恒等变换还有难题吗？（３）复习课应该遵循先学后教的原则，并且课前应该充分了解学生的不足和弱点，有的放矢，精准教学，提高效率．那么要把复习课上好，老师和学生都应该充分备课，学生要备材料，而老师要备学生．（４）教学应该是以学生为主体，教师为主导的一种双边的活动，教师讲得再精彩，终究不如学生练到位．自主、合作、探究是我们应该提倡的学习方式．在例题和练习的教学中，数学教师应该重视并充分用好提问和板演这两种教学方法．犉０２考试研究备考指南２０２０年３月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。
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等差数列的前n项和
一、教学内容分析
本节课教学内容是《普通高中课程标准实验教科书•数学（5）》（人教A版）中笫二章的第三节“等差数列的前n项和”（第一课时）.本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前n项和以及该求和公式的应用•等差数列在现实生活中比较常见，因此等差数列求和就成为我们在实际生活中经常遇到的一类问题.同时，求数列前n项和也是数列研究的基本问题，通过对公式推导，可以让学生进一步掌握从特殊到一般的研究问题方法.
二、学生学习情况分析
在本节课之询学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质，也对高斯算法有所了解，这都为倒序相加法的教学提供了基础；同时学生已有了函数知识，因此在教学中可适当渗透函数思想•高斯的算法与一般的等差数列求和还有一定的距离，如何从首尾配对法引出倒序相加法，这是学生学习的障碍.
三、设计思想
建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动地建构知识的过程，因此，应该让学生在具体的问题情境中经历知识的形成和发展，让学生利用自己的原有认知结构中相关的知识与经验，自主地在教师的引导下促进对新知识的建构.在教学过程中，根据教学内容，从介绍高斯的算法开始，探究这种方法如何推广到一般等差数列的前n项和的求法.通过设计一些从简单到复杂，从特殊到一般的问题，层层铺垫，组织和启发学生获得公式的推导思路，并且充分引导学生展开自主.合作、探究学习，通过生生互动和师生互动等形式，让学生在问题解决中学会思考、学会学习.同时根据我校的特点，为了促进成绩优秀学生的发展，还设计了选做题和探索题，进一步培养优秀生用函数观点分析、解决问题的能力，达到了分层教学的目的.
四、教学目标
1.理解等差数列前n项和公式的推导过程；掌握并能熟练运用等差数列前n 项和公式；了解倒序相加法的原理；
2.通过公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，渗透函数思想与方程（组）思想，培养学生观察、归纳、反思的能力；通过小组讨论学习，培养学生合作交流、独立思考等良好的个性品质.
五、教学重点和难点
本节教学重点是探索并掌握等差数列前n项和公式，学会用公式解决一些实际问题；难点是等差数列前n项和公式推导思路的获得.
六、教学过程设计.V
• • • '、
（一）创设情景，唤起学生知识经验的感悟和体验
世界七大奇迹之一的泰姬陵坐落于印度古都阿格，传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝••：•：•：•：•：•：•：•：•：？石镶饰而成，共有100
层，你知道这个图案一共花了多少宝石吗？
体展示三角形图案)
［设计意图］情境学习理论认为：数学学习总是与一定的知识背景，即“情境” 相联系・从实际问题入手，图中蕴含算数，能激发学生学习新知识的兴趣，并且可引导学生共同探讨高斯算法更一般的应用，为新课的讲解作铺垫.
［知识链接］高斯，徳国著名数学家，被誉为“数学王子S 200多年前，高斯的算术教师提出了下面的问题：
1+2 + 3 + ・・・+100=?
据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却用下面的方-法迅速算出了正确答案：
(1 + 100) + (2+99) + ........+ (50+51) =101X50=5050・
［学情预设］高斯的算法蕴涵着求等差数列前n项和一般的规律性.教学时，应给学生提供充裕的时间和空间，让学生自己去观察、探索发现这种数列的内在规律.学生对高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和，但估计他们对这种方法的认识可能处于记:J::::::::::::::::::::忆阶段，为了促进学生对这种算
法的进一步理解，设计了以下三::::::::::::::::::::::
道由易到难的问题■
(二)由易到难，在自主探•:活出X 究与合作中学习
:::::::::::曲:::去问题 1 图案中，第 1 层到::::::::::::::::::::::
第51层一共有多少颗宝石？
该题组织学生分组讨论，在合作中学习，并把小组发现的方法一一呈现.
［学情预设］学生可能出现以下求法
方法 1：原式=(1+2 + 3 + ...... + 50) +51
方法 2：原式=0+1+2 + ....... + 50+51
方法 3：原式=(1+2 +…+ 25+27…+ 51) +26
以上方法实际上是用了“化归思想”，将奇数个项问题转化为偶数个项求解, 教师应进行充分肯定与表扬.
［设计意国］这是求奇数个项和的问题，若简单地墓仿高斯算法，将出现不能全部配对的问题，借此渗透化归思想.
问题2：求图案中从第1层到第n层(Kn <100, n^N*)共有多少颗宝石？
［学情预设］学生通过激烈的讨论后，发现n为奇数时不能配对，可能会分n 为奇数、偶数的情况分别求解，教师如何引导学生避免讨论成为该环节的关键.
［设计意图］从求确定的前n个正整数之和到求一般项数的前n个正整数之和，让学生领会从特殊到一般的研究方法，旨在让学生对“首尾配对求和”这一算法的改进.
启发：(多媒体演示)如右图，在三角形图案右侧倒放一个全等的三角形与原图补成平行四边形.
［设计意图］借助儿何图形的直观性，能启迪思路，唤醒学生记忆深处的东
西，并为倒序相加法的出现提供了一个直接的模型.
通过以上启发学生再自主探究，相信容易得出解法：
1 +
2 +
3 + …(n— 1) + n
n + (n— 1) + (n —2) + …+ 2 + 1
(n+l)+ (n+1) + (n+1) +…+(n+l) + (n+1)
(刃+1)
-
(三)设置典例，促进学生对公式的应用
对于以上两个公式，初学的学生在解决一些问题时，往往不知道该如何选取.教师应通过适当的例子引导学生对这两个公式进行分析，根据公式各自的特点，帮助学生恰当地选择合适的公式.
例1 为了参加冬季运动会的5000m长跑比赛，某同学给自己制定了 7天的训练计划(单位：m)如下表：
问这个同学7天一共将跑多长的距离？
［设计意图］该例题是将课本P53习题2.3A组第3题改编成表格形式，可以锻炼学生处理数据信息的能力和选用公式的能力。
学生可以从首项、末项.项数出发，选用公式1;也可以从首项、公差.项数出发，选用公式2,通过两种方法的比较，引导学生在解题时注意选择适当的公式，以便于计算.
例2已知等差数列5, 4y , 3y ,…
求(1)数列5訂的通项公式；
(2)数列(an)的前儿项和为空？
7
(3)Sn的最大值为多少？并求出此时相应的n的值。
［设计意图］通项公式与求和公式中共有ai> d、n、an、Sn五个基本元素，
如果已知其中三个，就可求其余两个，主要是训练学生的方程(组)思想。
第(3) 小
题是让学生初步接触用函数观点解决数列问题，为以后函数与数列的综合打下基础.
(四)反馈调控，实现学生对知识的掌握
练习1 已知等差数列(an)的前10项和是310,前20项的和是1220,求前n项和Sn.
练习2 等差数列｛an｝中，a l=一 4, a8= -18, n=8,求公差d及前 n项和Sn.
［设计意图］分层练习使学生在完成必修教材基本任务的同时，拓展自主发展的空间，让每一个学生都得到符合自身实践的感焙，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而实现“以人为本”的教育理念.
(五)回顾反思，深化知识
组织学生分组共同反思本节课的教学内容及思想方法，小组之间互相补充完成课堂小结，实现对等差数列前n项和公式的再次深化.
1 •从特殊到一般的研究方法；
2•体会倒序相加的算法，掌握等差数列的两个求和公式，领会方程(组)思。