《等差数列前n项和》(第一课时)教学设计
等差数列前n项和 教学设计1
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主备人：刘玉国
总 课 题 课 题 教学Байду номын сангаас标 数列
等差数列的前 n 项和
总课时 课 型
第
2 时 新授
1．领会等差数列的求和方法，记住求和公式
2．会在五个基本量之间互求 3．能解决一些与等差数列有关的实际问题
教学重点 等差数列的前 n 项和公式的应用 教学难点 能解决一些与等差数列有关的实际问题 教学过程 教学内容 1 等差数列的前 n 项和公式的引入（高斯的计算） 2 等差数列的前 n 项和公式的推导（师生共同完成）
例 5 一个数列的 Sn=n2+n-1,求， 并考察{an}是否成等差数列？ 分析：主要应用公式 a1= s1 an=sn-sn – 1（n 2） 然后验证 a1 是否在 an 中。 由此小结：对于 sn=an2+bn+c，只有当 c=0 时，{an}才是等差 数列。
[小结] 略
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备课札记
3 等差数列的前 n 项和公式： n（a1 a n） n （n 1 ） d Sn= 或 Sn= na1 + 2 2 总结公式特征，给出记忆方法，并指出：该公式当中有五个 量，可以知三求二。 4 求和：2，5，8，…98。
5 练习 P122 T1，T2
T3
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例 2 一个堆放铅笔的 v 形架的最下面一层放一支铅笔， 往上 每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放 120 支。这 个 v 形架上共放者多少支铅笔？
例 3 一个物体做自由落体运动， 第 1 秒下落 4.9M 以后的每 1 秒多下落 9.8M，求第 10 秒下落多少米？10 秒内下落多少 米？
4.2.2 等差数列的前n项和公式(第一课时)
Sn
=
na1
+
n(n -1)d 2
不从第一个公式出发,你能用其他方法得到第二个公式吗?
三、典型例题
例1 已知数列{an}是等差数列. (1)若a1=7，a50=101，求S50；
(2)若a1=2，a2=
(3)若a1= ，d1= 2
，求S510； 2
，Sn=-15,求n. 6
对于等差数列{an}的相关 量a1, an，d,n, Sn，已知几个量就可以确定其
你能用高斯的方法求 1+2+3+…+100+101吗?
将上述方法推广到一般，可以得到:
一、探究新知
当n是偶数时，有 于是Sn=1+2+3+…+n=
a1 an
a2
( 1
an1
n )[ 2 ( n
an
2
a
n 2
1
1 ) ] [
nபைடு நூலகம்2
(
n 2
1)]
=(1+n)+(1+n)+…+(1+n)=
n(1 n) 2
一、探究新知
我们发现，在求前n个正整数的和时,要对n分奇数、偶数进行讨论，比较麻烦，能否 避免分类讨论?
对Sn=1+2+3+…+n=
n变(形1可n得) ： 2
2Sn=2(1+2+3+…+n)=n(1+n)
它相当于两个Sn相加，而结果变成n个(n+1)相加. 受此启发，我们得到下面的方法:
老师问：“你是如何算的？” 高斯回答说：“1+2+3+…+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)
等差数列前n项和公式教学设计
等差数列前n项和公式教学设计
教学目标：
1. 理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式和前n项和公式。
2. 通过对等差数列前n项和公式的推导，培养学生的推理能力和数学运算能力。
3. 通过对等差数列前n项和公式的应用，培养学生的实际应用意识和解决问题的能力。
教学重点：
1. 等差数列的概念和通项公式。
2. 等差数列的前n项和公式及其推导。
3. 等差数列前n项和公式的应用。
教学难点：
1. 等差数列前n项和公式的推导。
2. 等差数列前n项和公式的应用。
教学方法：
1. 讲授法：通过讲授等差数列的概念和通项公式，为学生理解等差数列的前n项和公式打下基础。
2. 讨论法：通过组织学生讨论等差数列前n项和公式的推导和应用，培养学生的合作学习和解决问题的能力。
教学过程：
一、引入课题
通过举例和归纳，引出等差数列的概念，并引导学生探究等差数列的特点和通项公式。
二、讲解新课
1. 等差数列的概念和通项公式。
2. 等差数列的前n项和公式及其推导。
通过实例引导学生探究等差数列前n 项和公式的推导方法，并总结公式。
3. 等差数列前n项和公式的应用。
通过实例引导学生探究等差数列前n项和公式的应用，并总结应用方法。
三、巩固练习
1. 通过举例引导学生运用等差数列前n项和公式解决实际问题。
2. 通过练习题巩固等差数列前n项和公式的应用。
四、归纳小结
引导学生总结等差数列前n项和公式的推导和应用方法，并强调注意事项。
等差数列的前n项和公式(第1课时)说课稿
尊敬的各位老师，大家好:今天我说课的课题是《等差数列的前n项和公式》。
对于本节课，我将以教什么，怎么教，为什么这样教为思路，从教材分析、学情分析、教学目标及核心素养、教学重难点、教法学法、教学过程和板书设计七个方面展开我的说课。
“等差数列的前n项和公式”是人教版A版选择性必修第二册第四章第二节的内容，本节内容具有承上启下的作用，既是等差数列概念、通项公式与性质的延续，也为等比数列前n项和提供类比对象，由于数列是一类特殊函数，所以本单元的学习路径类比函数，即从概念公式的形成，到符号图形的表达，再到实际问题中应用。
经过前期的学习，学生已具有一定的自主探究能力，从特殊到一般的类比推理能力.在这之前学生已经学习了等差数列的定义、通项公式和性质等有关内容，为本节课打下了基础；但“倒序求和”的思想学生还是初次见到，要着重引导.[确定依据]根据以上对教材的分析和学情的把握，我确定了以下目标：1.掌握等差数列前n项和公式的推导方法．2.掌握等差数列的前n项和公式，能够运用公式解决相关问题．3.发展学生逻辑推理、直观想象、数学运算和数学建模的核心素养。
[确定依据]基于以上分析我将本节课的教学重点确定为：等差数列前n项和公式及其应用.[解决方法]为了突出重点，我将类比梯形的面积公式帮助学生记忆公式，组织学生分组讨论两个公式的特点、适用情况，通过交流加深对公式的印象。
教学难点确定为：（2）等差数列前n项和公式的推导.[解决方法]为了突破难点，我先进行知识铺垫，再以“泰姬陵”为问题情境，引出高斯算法，同时借助几何图形的直观性，将“三角形”倒置，与原图补成平行四边形，引导学生得到“倒序求和”的思想方法，小组合作推导公式。
基于建构主义理论，本节课我将采用诱思导学探究法，即问题驱动--独立思考--合作探究--交流表达，同时合理利用信息技术，创设和谐，互动的课堂环境.学生以问题情景为驱动，观察、探究、反思、交流，从中获得知识、技能，提升核心素养.接下来我重点说教学过程，这是我的教学环节设计及时间分配：环节一:复习回顾（约4分钟）环节四:巩固新知（约16分钟）环节二:情景导入（约2分钟)环节五:课堂小结（约2分钟）环节三:合作探究（约20分钟）环节六:布置作业（约1分钟）(一)复习回顾首先我带领学生回顾等差数列的定义、通项公式和下标性质，为本节课的学习做一些知识上的准备．（二）情景导入泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。
等差数列前n项和说课稿PPT课件
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2．启发引导，探索发现
问题3：求1到n的正整数之和，即 1 2 3 L n ？
Q sn 1 2 3 L (n 1) n sn n (n 1) (n 2) L 2 1
2sn (11 4 n4) 4(14 n2) 4 L4 4(143n)
n
n(n 1) sn 2
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3．类比联想，解决问题
设 等 差 数 列 a n 的 前 n 项 和 为 S n , 即 S n = a 1 + a 2 + a 3 L a n ，
如 何 求 S n ？
方法1：Q S n = a 1 a 2 a 3 L a n S n = a n a n 1 a n 2 L a 1倒序相加法
S n a n ( a n d ) ( a n 2 d ) L a n ( n 1 ) d
2Sn(1a144 an4 )4(a4 14 2 an)44L44 (a144a3n)
n个
n(a1an)
倒序相加法
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Sn
=
n(a1 an) 2
.
4．总结公式，进行记忆
4
.
一、教材分析
2．教学目标
知识与技能目标：掌握等差数列的前n项和公式，并 能运用公式解决简单的问题。
过程与方法目标：经历公式的推导过程，体会数形结合 的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，掌握倒序相 加法。
情感与态度价值观：使学生获得发现的成就感，优化思 维品质，提高代数的推理能力。
5
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一、教材分析
即 1 2 3 L 2 1 ？
借助几何图形的直观性，引导学生使用 熟悉的几何方法：把“全等三角形”倒 置，与原图补成平行四边形
《等差数列前n项和公式》教案
《等差数列前n项和公式》微课教案----天津市木斋中学王珏教材选自：普通高中课程标准试验教材数学（人教A版）《必修5》“§2.3等差数列前n项和”第一课时。
一、教学目标设计《课程标准》指出本节课的学习目标是：探索并掌握等差数列前n项和公式；能在具体的问题情景中，发现数列的等差关系并能用相关知识解决相应的问题。
考虑到学生的接受能力和课容量，本节课只要求学生探索并掌握等差数列前n项和公式，并会对公式进行简单的应用。
故结合《课标》的要求，我将本节微课的教学目标确定为：知识与技能：探索并掌握等差数列前n项和公式，会用公式解决一些简单的问题；方法与过程：通过对等差数列前n项和公式的探索，体会“从特殊到一般”的数学研究方法和数形结合的数学思想方法，学会观察、归纳、反思；情感、态度与价值观：让学生亲身经历知识的建构过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。
二、教学重、难点：教学重点：能从具体实例中探索并掌握等差数列前n项和公式,并用其解决一些简单的问题。
教学难点：等差数列前n项和公式推导思路的获得。
三、课堂结构设计新课程提倡在教学过程中，学生是一个积极的探究者，教师的作用是创设问题情境，帮助学生在积极参与中遇水架桥、逢山开路。
因此，本节课设计了如下的课堂结构。
知三求二、渗透思想分析实例，感悟生活演练反馈、提升能力总结反思，深化认识布置作业，任务延伸四、教学过程设计结合本节课的特点，我主要安排了以下六个环节：(一)问题呈现阶段1、创设情境，提出问题——展示图片（印度的泰姬陵）泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰汗为纪念其爱妃所建，历时22年，它宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。
陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。
传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见上右图），奢靡之程度，可见一斑。
欣赏完如此美的故事及图案，请问：你知道这个图案一共花了多少宝石吗？设计意图：源于历史，富有人文气息；图中算数，激发学生学习兴趣和探究欲望；承上启下，探讨高斯算法.2、自主探究，合作交流此时，教师先不参与，给学生一定的思考时间和思考空间，让学生自主活动。
等差数列前n项和教学案(1) (1)
2.3 等差数列的前n项和（一）编写人王亚萍审稿人定稿人一、教学目标掌握等差数列前n项和公式；会用等差数列的前n项和公式解决问题。
通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律；通过公式推导的过程教学，扩展学生思维。
通过公式的推导过程，使学生体会数学中的对称美，促进学生的逻辑思维。
二、教学重点等差数列n项和公式的理解、推导及应用。
三、教学难点灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题。
四、学习方法课前阅读教材，做好本节课学案，自我梳理知识点。
课上学生先自我思考回顾，引出新课，提出问题，学生针对疑问点小组讨论，初步解决问题。
再通过课上小组展示彻底完成本节课学习目标，并提出质疑，整理完善，做好评价分析。
最后整理思路，归纳总结数学思想方法。
五、学习过程【自问引思】（回顾思考，引出新知）高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说:“现在给大家出道题目:1+2+…100=?”过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+…+100=5050。
”老师问：“你是如何算出答案的？高斯回答说：因为1+100=101；2+99=101；…50+51=101，所以101×50=5050”这个故事告诉我们什么道理？【互问明思】（探索合作，明确新知）小组合作，明确学案问题，统一答案，针对自己的问题展开小组交流，各层次明确学习任务，互帮互助，争取基本解决学案中的问题。
这样同学们自己动手解决问题，交流合作完成目标学习。
为下面展示、评价做好准备。
高斯的算法妙处在哪里？这种方法能够推广到求一般等差数列的前n项和吗？如何求首项为a1，公差为d的等差数列的前n项和？比较等差数列前n项和的两个公式，说说他们有何异同点，分别从哪些角度反映了等差数列的性质？如何记忆等差数列前n项和公式？【追问深思】（质疑展示，评价分析）同学展示，其他同学总结整理完善、提问，再由同学进行点评，并且补充，一起总结方法拓展规律，全体同学完全解决疑惑点，完善学习目标。
等差数列前n项和(第一课时)教学设计 (1)
等差数列前n项和（第一课时）教学设计一、教学目标知识与技能目标：1.掌握等差数列前n项和公式及公式的推导思想.2.灵活运用等差数列前n项和公式解决一些简单的实际问题.过程与方法目标：1．通过对等差数列前n项和公式的推导,体会倒序相加求和的思想方法2.通过公式的运用体会方程思想。
情感态度、价值观：通过生动具体的现实问题，以及令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣，产生热爱数学的情感。
教学重点：等差数列前n项和公式的推导、理解及应用.教学难点：在等差数列的前n项和公式的推导过程中体会倒序相加的思想方法。
教学方法：本课采用“探究——发现”教学模式a教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导。
b学生的学法突出探究、发现与交流二、教学过程：1明确定义，确定任务2问题牵引，探究发现3公式的认识与理解4公式应用，讲练结合5归纳总结，分享收获 6 布置作业，延伸拓展环节一：明确定义确定任务（1）数列的前n项和的定义：对于一个数列{an},我们称a1+a2+a3+…+an为数列{an}的前n项和，用Sn表示，即Sn =a1+a2+a3+……an如S1 =a1，S7 =a1+a2+a3+……+a7（2）本节课的任务：如何求等差数列{an} 的前n项和Sn？【设计意图】开门见山，通过设问引出本节课中心任务！环节二：创设情境引入问题世界七大奇迹之一泰姬陵的传说（泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝，成为世界七大奇迹之一。
）传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层。
师：你知道这个图案一共花了多少宝石吗？问题1: 你知道这个图案一共花了多少宝石吗？学生：宝石数量：1+2+3+4+…+98+99+100=？【设计意图】一、激发学生兴趣；二、引导学生思考高斯方法的特点和本质师：同学们你知道吗？著名德国数学家小高斯200多年前也遇到这样的问题，不过当时他只有10岁，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，他却迅速算出了正确答案：（1+100）+（2+99）+ …+（50+51）=101×50=5050师：讨论：高斯的思路有什么特点？适合哪种类型？总结：特点：首尾配对本质：变不同数的求和为相同数的求和，变加法为乘法。
《等差数列的前n项和》教案
《等差数列的前n项和》教案阜阳师范学校顾文同一、教材分析：（一）教材的地位与作用本节课是《北师大版普通高中课程标准实验教科书·数学·必修5》的〈第一章§2.2 等差数列的前n项和〉的第一课时：等差数列的前n项和公式的推导和简单应用问题。
本节对“等差数列前n 项和”的推导，是在学生学习了等差数列通项公式的基础上进一步研究等差数列，其学习平台是学生已掌握等差数列的性质以及高斯求和法等相关知识。
对本节的研究，为以后学习数列求和提供了一种重要的思想方法——倒序相加求和法，具有承上启下的重要作用。
（二）教学目标依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以学情分析，我制定了如下教学目标：知识与技能：(1)掌握等差数列前n项和公式;(2)掌握等差数列前n项和公式的推导过程;(3)会简单运用等差数列的前n项和公式。
过程与方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.情感态度与价值观：通过公式的推导过程，展现数学中的对称美。
体会模仿与创新的重要性（三）重点难点1、重点：等差数列n项和公式的推导及简单应用2、难点：等差数列前n项和公式的推导过程中渗透倒序相加的思想方法。
（四）课程资源的开发与信息技术的整合本节复习课以课本例题、习题为切入点，充分利用课本资源，加强例题和习题挖掘，既达到复习重点概念和基本方法的目的，又指导和改进学生的学习方式、方法。
在课堂教学中充分利用信息技术的优势，使课堂教学直观、生动，启发学生开启智慧之门，激发学生的学习兴趣。
二、学情分析知识基础：我班学生已掌握了函数，数列等有关基础知识，并且在初中已了解特殊的数列求和。
认知水平与能力：学生已初步具有抽象逻辑思维能力，能在教师的引导下独立地解决问题。
但处理抽象问题的能力还有待进一步提高。
《等差数列前n项和(1)》 优秀教学设计
规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法. 3．通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学来源于生活，又
服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并用数学知识 解决问题．
四、学情分析： 知识基础：高一年级学生已掌握了函数，数列等有关基础知 识，并且在初中已了解特殊的数列求和。 认知水平与能力：高一学生已初步具有抽象逻辑思维能力，能在教师的引导下独 立地解决问题。 任教班级学生特点：我班学生基础知识较扎实、思维较活跃，能够很好的掌握教 材上的内容，能较好地应用数形结合的方法解决问题，但处理抽象问题的能力还有待 进一步提高。
知》。某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从 2001 年起用 10 年的时间，
在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001 年该市用于“校校通”工程的经
费为 500 万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加 50
万元。那么从 2001 年起的未来 10 年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？
解：根据题意，从 2001～2010 年，该市每年投入“校校通”工程的经费都比上一年
增加 50 万元。
所以，可以建立一个等差数列{an}表示从 2001 年起各年投入的资金，其中那
么，到 2010 年(n=10),投入的资金总额
Sn
n(a1 2
an )
这就是说，等差数列的前 n 项和等于首末两项的和与项数乘积的一半．
将等差数列的通项公式 an＝a1＋(n－1)d 代入上式，可得等差数列{an}前 n 项和
的另一公式：
Sn
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n (a1 an ) 2
也就是说高斯求和法（配对法）可以解决 等差数列前 n 项和的问题。 但是对 n 讨论麻烦了，能否有更好的方法 求前 n 项和公式呢？
这一步学生理解起来 介于清楚和不清楚之 间，需要教师点破， 会使学生豁然开朗， 增添学好的希望。
3
2015 级研究生作业
大家可以看看上面的宝石图片，当老师在 它旁边加一块宝石图形后， 你们相互交换下想法。
Sn a1 a2 an 1 an S n an an1 a2 a1
两式相加得：
在等差数列前 n 项和 公式的推导过程中， 通过问题获得知识， 让学生经历“发现问 题——提出问题—— 解决问题”的过程
2 S n n ( a1 a n )
Sn n ( a1 a n ) 2
1+100=101 2+99=101来自50+51=101
高斯求和众所周知， 学生能快速解答。
Sn a1 a2 an 将 首 末 两 项 配
对，第二项与倒 数第二项配对，
怎么算，简单快速。 利用高斯配对的方法法求等差数列的前 n 项和。 老师：是否刚好配对成功呢？ （1） n 为偶数时：
说明
新课引入 提出问题 构建数学模型
据说这幅图下面刻了一句话：速度最快数出图片 中宝石个数的人会得到最多的祝福。请同学们看 看宝石图片，你能最快得出其中宝石的个数吗？ 上面的问题实际上用数学来讲就是求
听故事 赏图片
创设情境，吸引学生 注意力，引起学习兴 趣
让学生动手尝试 给出结果 并说明理由
提出问题，调动学生 思维，为学习本节知 识做准备
2015 级研究生作业
《等差数列前 n 项和（苏科版） 》教学设计
东北师大 2015 级研究生 熊明军 一、教材分析 ● 教学内容 《等差数列前 n 项和》是苏科版现行高中教材第 12 章第 1 节《等差数列》中的内容，本教学设计 为《等差数列前 n 项和》第一课时的授课，主要内容是等差数列前 n 项和公式推导过程的教学。 ● 地位与作用 本节课对 《等差数列前 n 项和》 的推导， 是在学生学习了等差数列通项公式的基础上进一步的研究， 其学习前提是学生已掌握等差数列的性质以及知晓高斯求和法等相关知识。 对本节内容的学习， 将为以后学习数列求和提供重要的思想方法——倒序相加， 有承上启下的作用。 二、学情分析 ● 在本节课之前学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质，也对高斯算法有所了解，这都 为等差数列前 n 项和的推导教学提供了基础。高斯的算法与一般的等差数列求和还有一定的距离，根据 学生的特点采用数形结合的方法去解决从首尾配对法引出倒序相加，充分调动学生积极性，主动克服公 式推导这个障碍。 三、目标分析 ● 知识与技能 回顾高斯求和法的形式，探索高斯求和法的本质；借助几何图形，通过直观感知，能自觉获得等差 数列的前 n 项和公式的推导思路，理解公式的推导过程。 ● 过程与方法 从情境入手，以高斯求和法为引，从特殊等差数列求和分析，结合几何图形变换理解高斯求和的本 质，进而扩展到一般的等差数列求和公式的推导。 ● 情感、态度与价值观 结合具体模型,将教材知识和实际生活联系起来,使学生感受数学的实用性,有效激发学习兴趣,并 通过对等差数列求和历史的了解,渗透数学史和数学文化。 四、重难点分析 ● 重点：探索等差数列的前 n 项和公式的推导并获得思路。 ● 难点：等差数列前 n 项和公式推导思路的获得。 ● 重难点解决思路：以三角图案中宝石个数入手，深刻思考高斯求和法的本质，借助几何图形的 变换得到等差数列前 n 项和的倒序相加的思路。 五、过程设计 创设情景 提出问题 （2 分） 图片欣赏 新课引入 建立模型 分析本质 （13 分） 师生互动 类比化归 数形结合 推导公式 （10 分） 深化训练 讲练结合 公式记忆 熟练应用 （15 分）
利用数形结合的思 想，使学生对两个公 式有直观的认识，体 会数学的图形语言 学生观察动画演 示，不难发现用 倒置的思想来解 决此问题。 倒序相加求和法是重 要的数学思想，为以 后数列求和的学习做 好铺垫。
认 识 公 式
分析高斯求和法本质，结合图形变换，获得公式推导的思路
图片效果要求：①原图平移生成 ②旋转显示“倒” ③补全呈现每层个数相等 如何把上面图形所要呈现的问题解决方法运用到 等差数列前 n 项和的求解中？ 教师巡视观察，及时发现问题并反馈指导 学生操作，利用 倒序相加求和。
一、高斯求和法
四、例题及解答
二、公式的推导
(辅助性板书)
三、剖析公式： (主板书) (副板书)
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2015 级研究生作业
六、教学过程 教学 环节 泰姬陵是世界七大奇迹之一，坐落于印度古都阿 格，17 世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃 所建。陵寝内以宝石镶嵌，图案之细致令人叫绝。 其中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶 饰而成，共有 100 层，极度奢靡。 设计
教 师 活 动
学 生 活 动
1 2 3 100 的和是多少！
这个求和问题大家还记不记得哪个伟大的数学家 在小学四年级时就快速的给出了结果？ 他是怎么解决的？ 学生回顾高斯求 和法
问题模型化，让学生 明白数学可以轻松解 决一些问题
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2015 级研究生作业
找一个学生到黑板上演示高斯求和法 让学生说明高斯求和法的操作过程 教师引导，结合高斯求和法分析：设等差数 列{ a n }前 n 项和为 S n ， 则
an
a1
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2015 级研究生作业
． 讲练结合 练 习 教师选取典型例题 学生当堂练习 加深理解 掌握运用
小 结 1、 教师引导学生归纳总结本节课所学习的主要内 容 作 业 2、课后作业： 课后思考： 等差数列的前 n 项和的求和方法 除了倒序相加法 还有没有其它方 法呢?
七、板书设计：
§ 12.1 等差数列前 n 项和
2 1
n S n (a1 an ) 2
2 2 1
Sn a1 a n 1 a n 1 a n 1 an
引导学生发现配对的 困难，初步体会问题 解决的障碍。
配对法的障碍：如何解决落单的 a n 1 呢？
学生参与， 教师主导
Sn
2 n 1 (a1 a n ) a n 1 2 2 a n 1 a n 1 n 1 2 (a1 an ) 2 2 2
2
以此类推，每一 对的和都相等， 并 且 都 等 于
分析高斯求和法，引 出首尾配对求和方 式，并用此法去尝试 解决一般的等差数列 前 n 项和。
分析高斯求和法本质，结合图形变换，获得公式推导的思路
Sn a1 a n a n an
2 1
1 100 101 。
（2） n 为奇数时：
通过对实际问题的解 决让学生认识到数学 来源于生活，同时又 服务于生活
结合公式推导的数形结合 （上底+下底） ×层数， 教师提示将求和公式与梯形建立联系记忆公式。 将求和公式与梯 形面积公式建立 an a1 联系，而梯形面 积公式的推导也 正是利用了倒置 n 的思想。
拓展推广，体会数学 形式的相通性