等差数列公开课教案教学设计(必修五)
人教版高中数学必修五第二章2.2.1等差数列的概念与通项公式【教案】
2.2等差数列的概念与通项公式一、教学目标：1.知识目标：理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式。
2.能力目标：培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会归纳思想和化归思想并加深认识；通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力3.情感目标：①通过个性化的学习增强学生的自信心和意志力。
②通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识。
③体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。
二、教学重点：研究等差数列的概念以及通项公式的推导。
教学难点；（1）理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。
（2）等差数列的通项公式的推导过程及应用。
三、学情及导入分析：高一学生对数列已经有了初步的接触和认识，对方程、数学公式的运用具有一定技能，一开始就注意培养学生自主合作探究的学习习惯，学生思维比较活跃，课堂参与意识较浓。
本节课先由教师提供日常生活实例，引导学生通过对实例的分析体会数列的有关概念，再通过对数列的项数与项之间的对应关系的探究，认识数列是一种特殊的函数，最后师生共同通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式.弄清楚等差数列与通项公式的含义以及通项公式的推导过程。
四、教学过程：教学环节教学内容师生活动设计意图复习旧知识，引入新1、知识链接；数列的通项公式与递推关系.学生回答，引导温故知新。
由复习引入，通过数学知识的内部提出问题。
知归纳抽象形成概念比较分析，深化认识创设问题情景：1.下述数列有什么共同特点？根据下述数列的共同特点，可以给出等差数列的定义吗？能将以上的文字语言转换成数学符号语言吗？[来源:学#科#网Z#X#X#K]引例1：从0开始，将5的倍数从小到大排列，得到的数列？引例2：从1开始，将自然数从小到大排列，得到的数列？引例3：为了保证考试笔试的秩序，每次放入2个人考试，依次排列下去，已经考试的人员组成一个什么数列？得出等差数列的定义：从第二项起，每一项与它前一项的差(公差d)为同一常数，这样的一组数列，叫做等差数列”。
苏教版高三数学必修五《等差数列》教案及教学反思
苏教版高三数学必修五《等差数列》教案及教学反思一、教学目标1.掌握等差数列的概念和基本性质。
2.熟练掌握等差数列的通项公式和求和公式，并能够应用于实际问题。
3.培养学生发现并解决问题的能力，提高学生的数学思维水平。
二、教学重难点1.等差数列的概念和基本性质。
2.等差数列的通项公式和求和公式。
3.如何将所学知识应用于实际问题中。
三、教学过程(一) 概念和基本性质1. 引入首先，我会通过举例的方式引出等差数列的概念，并通过与等差数列相关的实例来引导学生理解等差数列的基本概念和性质。
2. 知识点讲解接着，我将通过讲解等差数列的定义、公差、首项和通项等知识点来帮助学生全面理解等差数列的概念和基本性质。
为了帮助学生更好地掌握等差数列的概念和基本性质，我将安排一些练习题，让学生巩固所学知识点。
(二) 通项公式和求和公式1. 引入在引导学生掌握等差数列的概念和基本性质后，我将通过举例的方式引出等差数列的通项公式和求和公式，并通过与等差数列相关的实例来帮助学生理解这两个公式的应用场景和计算方法。
2. 知识点讲解接着，我将详细讲解等差数列的通项公式和求和公式，包括其公式推导过程和相关应用技巧，同时还会通过例题与学生进行互动，加深学生对这两个公式的理解。
3. 练习为了帮助学生更好地掌握等差数列的通项公式和求和公式，我将安排一些练习题，让学生巩固所学知识点。
(三) 应用实战1. 引入在学生掌握了等差数列的概念、基本性质、通项公式和求和公式后，我将通过实际应用场景的实例引导学生思考如何将所学知识应用于实际问题中。
2. 知识点讲解在引导学生思考问题的过程中，我将辅导学生分析问题，在此基础上，我将重点讲解如何将所学知识应用于实际问题中，并教授应用技巧和注意事项。
为了帮助学生更好地将所学知识应用于实际问题中，我将安排一些实战训练，让学生在实践中巩固所学知识，提高解决实际问题的能力。
四、教学反思通过本次教学实践，我认为教学效果还算不错。
高三数学必修五教案《等差数列》优秀4篇
等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么你对等差数列了解多少呢？这次白话文为您整理了高三数学必修五教案《等差数列》优秀4篇，希望能够给予您一些参考与帮助。
数学等差数列教案篇一【教学目标】一、知识与技能1、掌握等差数列前n项和公式；2、体会等差数列前n项和公式的推导过程；3、会简单运用等差数列前n项和公式。
二、过程与方法1．通过对等差数列前n项和公式的推导，体会倒序相加求和的思想方法；2、通过公式的'运用体会方程的思想。
三、情感态度与价值观结合具体模型，将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学习兴趣，并通过对等差数列求和历史的了解，渗透数学史和数学文化。
【教学重点】等差数列前n项和公式的推导和应用。
【教学难点】在等差数列前n项和公式的推导过程中体会倒序相加的思想方法。
【重点、难点解决策略】本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。
利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究、分析、整理出推导公式的思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。
【教学用具】多媒体软件，电脑【教学过程】一、明确数列前n项和的定义，确定本节课中心任务:本节课我们来学习《等差数列的前n项和》，那么什么叫数列的前n项和呢，对于数列{an}：a1，a2，a3，…，an，…我们称a1+a2+a3+…+an为数列{an}的前n项和，用sn表示，记sn=a1+a2+a3+…+an，如S1 =a1， S7 =a1+a2+a3+……+a7，下面我们来共同探究如何求等差数列的前n项和。
二、问题牵引，探究发现问题1：（播放媒体资料情景引入）印度泰姬陵世界七大奇迹之一。
传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见图），奢靡之程度，可见一斑。
你知道这个图案一共花了多少圆宝石吗？即: S100=1+2+3+······+100=？著名数学家高斯小时候就会算，闻名于世；那么小高斯是如何快速地得出答案的呢？请同学们思考高斯方法的特点，适合类型和方法本质。
等差数列第二课时教案
2.2等差数列第二课时人教A版必修五教学目标1.知识与技能在理解等差数列定义及如何判定等差数列, 学习等差数列通项公式的基础上, 掌握等差中项的定义及应用, 明确等差数列的性质, 并用其进行一些相关等差数列的计算.2.过程与方法以等差数列的通项公式为工具, 探究等差数列的性质, 同时进一步培养学生归纳, 总结的一些数学探究的方法.3.情感、态度与价值观在学习的过程中形成主动学习的情感与态度.在运用知识解决问题中体验数学的实际应用价值.教学重点（1）明确等差中项的定义及应用.（2）理解并掌握等差数列的性质.教学难点理解等差数列的性质的应用.教辅手段PPT,多媒体投影幕布教学过程一、复习引入——温故知新【内容设置与处理方式】借助课件引导学生共同回顾所学的等差数列的相关知识1. 等差数列的定义2. 等差数列的通项公式与公差二、 新知探究（一） 等差中项【内容设置与处理方式】直接给出等差中项的定义: 由三个数 组成的等差数列是最简单的等差数列, 此时 叫做 和 的等差中项.同样,在等差数列}{n a 中,就有212+++=n n n a a a 成立.等差中项可应用于判断一个数列是否为等差数列.（二） 等差数列的性质列举几个数列, 观察数列的特点, 研究公差与数列单调性的关系.问题1: 数列1: 1,3,5,7,9,11, ……数列2: 30, 25,20, 15,10,5, ……数列3: 8,8,8,8,8,8, ……引导学生观察, 得到等差数列的一个性质.性质1：若数列 是等差数列, 公差为 .若 >0,则是 递增数列；若 <0,则 是递减数列；若 =0,则 是常数列.2.问题2:在等差数列}{n a 中,探究等差数列中任意两项m n a a ,之间的关系.它们之间的关系可表示为:d m n a a m n )(-+=参考证明: 由等差数列的通项公式 得d m a a m )1(1-+=∴d m n d m a d n a a a m n )(])1([])1([11-=-+--+=-即等式成立由此也可得到公差的另一种表示:mn a a d m n --=性质2: d m n a a m n )(-+=;m n a a d m n --= 问题3: 在等差数列 中, 若 ,则 一定成立吗?特别地, ,则 成立?启发学生应用等差数列的通项公式来证明该问题。
高中数学《等差数列》教学设计
高中数学《等差数列》教学设计本节课选自普通高中课程标准实验教科书《数学》必修5（人教B版）2.2等差数列（第一课时）的内容。
一、教材分析数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。
而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法—通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。
同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。
二、教学目标1.知识与技能：了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项。
2.过程与方法：经历等差数列的简单产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的过程，培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感、态度、价值观：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯及积极思维，追求新知的创新意识。
三、教学重、难点分析教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式。
教学难点：化归、整体化、特殊到一般等思想的渗透及运用。
四、学情分析与学法指导备课不只是对知识和教学过程的准备，也包括对学情的分析掌握和学法指导。
二者的和谐统一是提高教学效果的基本要求。
1、学情分析进入高一第二学期，学生的知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。
我所教的班为重点班，所以课上我会用更多的时间积极启发引导，使学生学会观察问题、探究问题，自主归纳总结进而得出结论。
等差数列的概念及通项公式教学设计方案
教学重点和难点：
重点：①等差数列的概念； ②等差数列的通项公式。
难点：①等差数列通项公式的推导；
②用数学思想解决实际问题
三、学习者特征分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习）
小组讨论．
学生同桌之间合作探究．
学生分析解题思路．
教师出示答案，订正
（设计意图：通过练习，加深对概念的理解）
课后作业 运用巩固
必做题：课本P40习题2.2 A组第1题
选做题：习题2.2 B组第2题
设想意图：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的需求
六、教学板书（本节课的教学学板书）
2.2等差数列
二、教学目标（从学段课程标准中找到要求，并具体化为本节课的具体要求，明晰（学生懂）、具体、可操作、可以依据练习测试题）重点及难点（说明本课题的重难点）
知识与技能：理解等差数列的概念；掌握等差数列的通项公式及应用；了解等差数列通项公式的推导过程。
过程与方法：在学习过程中，培养学生观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。
五、教学策略选择与信息技术融合的设计（针对学习流程的设计的各流程，设计教与学的方式的变革，配置学习资源和数字化工具，设计信息技术融合点）
教师活动
预设学生活动
设计意图
创设情境 引入课题多媒体展示
由高斯的求解“1+……+100”，探索1、2、……、100这些数
高斯计算的数列：
1，2，3，4，…，100
小组讨论
（教学设想：,创设问题情境，引起学生学习兴趣，激发他们的求知欲，培养学生由特殊到一般的认知能力。使学生认识到生活离不开数学，同样数学也是离不开生活的。学会在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化。）
《等差数列》教案
《等差数列》教案选自人教A版必修五【教学目标】1、知识与技能目标：掌握等差数列的概念，理解等差数列的通项公式的推导过程，了解等差数列的函数特征，能用等差数列的通项公式解决相应的问题。
2、过程与方法目标：让学生经历“从特殊入手，研究对象的性质，在逐步扩大到一般”这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力，通过阶梯化的强化练习，培养学生分析问题与解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标:通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神；使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。
【教学重难点】1.教学重点：等差数列概念的理解，通项公式的推导及应用2.教学难点：（1）对等差数列中“等差”两字的理解；（2）等差数列通项公式的推导。
【教学过程】一、课题引入创设情境引入课题：（这节课我们将学习一类特殊的数列，下面我们看一些例子）（1）第24届到30届奥运会举行的年份为：1988， 1992， 1996， 2000， 2004, 2008， 2012（2）在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷彗星 ： 1682， 1758， 1834， 1910， 1986， （ ）你能预测出下次观测到哈雷彗星的大致时间吗？判断的依据是什么呢？思考：依据前面的规律，填写（3）、（4）：（3） 1， 4， 7， 10，（ ）， 16， …（4） 2， 0， -2， -4， -6，（ ）， …他们的共同规律是？从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数。
我们把有这一特点的数列叫做等差数列。
二、新课探究（一）等差数列的定义1、等差数列的定义如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 来表示。
强调：① “从第二项起”满足条件；②公差d 一定是由后项减前项所得；③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数” ）2、等差数列定义的数学表达式：)n (1*+∈=-Νd d a a nn 是常数， 试一试：它们是等差数列吗？（1） 1， 3， 5， 7， 9， …（2） 5， 5， 5， 5， 5， …（3）-1， -3， -5， -7， -9， …（二）等差中项定义在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：（1） 2，（ ），4 24242+=⇒-=-⇒x x x （2） -12，（ ），0 20120)12(+=⇒-=--⇒x x x （3） a ,（ ）,b 2a b x x b a x +=⇒-=-⇒ 如果在b 与a 中间插入一个数A ，使得b A a ,,成等差数列，那么A叫做b 与a 的等差中项，即：2b a A +=。
苏教版高中数学(必修5)2.2《等差数列》 教案5篇
2.2 .1等差数列的概念七、教学过程（一）创设情景，引入概念（设计意图：通过对实际问题的分析对比，建立等差数列模型，体验数学发现和创造的过程）情景1：把班上学生学号从小到大排成一列：如：1，2，3，4，…，63，64.问题1：请学生归纳出上一个数列的通项公式),521(,+∈≤≤=N n n n a n 。
问题2：把上面的数列各项依次记为64321,,,,a a a a ，学生填空：()()()1,,1,163642312+=+=+=a a a a a a问题3：上面的数列有什么特点，你能用数学语言（符号）描述这些特点吗？(教师引导，学生完成）11+=-n n a a （2≥n ），或者写成 11=--n n a a （2≥n ）.注：强调2≥n ，原因在于1-n 有意义。
问题4：提问学生，能用普通语言概括上面的规律吗？数列后一项等于前一项加“1”，或者 数列后一项与前一项的差为“1”. 上面的数列已找出这一特殊规律，下面再观察一些数列并也找出它们的规律。
情景2：看幻灯片上的实例（1）2008年北京奥运会，女子举重共设置7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg ）： 48，53，58，63.（2）水库的管理员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。
如果一个水库的水位18m ，自然放水每天水位下降2.5m ，最低降至5m 。
那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m ）：18，15.5，13，10.5，8，5.5.（3）我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。
按照单利计算本利和的公式是：本利和＝本金×（1＋利率×存期）。
如，按活期存入10000元钱，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和组成的数列是：10072， 10144， 10216， 10288， 10360.（4）全国统一鞋号中，成年女鞋的尺码最小的是21码，相邻两个鞋号间隔0.5码，最大的是25码，组成的数列：21，21.5 ,22 ,22.5 ,23 ,23.5 ,24 ,24.5 ,25.问题5：请学生写出上面的数列，观察这些数列的特点，并用数学语言（符号）描述这些特点:（1）51=--n n a a ，2≥n ，+∈N n ；（2）5.21-=--n n a a ，2≥n ，+∈N n（3）721=--n n a a ，2≥n ，+∈N n ；（4）5.01=--n n a a ，2≥n ，+∈N n 问题6：观察并归纳上面这些数列的共同特征，用数学语言（符号）描述这些特点:1n n a a d --=（d 是常数），（2≥n ，+∈N n ）满足这种特征的数列很多，我们有必要为这样的数列取一个名字？）--等差数列。
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《等差数列》教学设计
一．教材分析
本节内容是《普通高中课程标准实验教科书》（人民教育出版社A版教材）高中数学必修五第二章第二节——等差数列，两课时内容，本节是第一课时。
研究等差数列的定义、通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。
通过本节课的学习要求理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并且了解等差数列与一次函数的关系。
本节是第二章的基础，为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础，是本章的重点内容。
在高考中也是重点考察内容之一，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。
同时也是培养学生数学能力的良好题材。
等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。
二．教学目标
知识目标：
（1）理解并掌握等差数列的概念；
（2）能用定义判断一个数列是否为等差数列；
（3）了解等差数列的通项公式，等差中项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式，会应用等差中项公式，并能在解题中灵活应用它们；（4）初步引入"数学建模"的思想方法并能运用。
能力目标：
（1）培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；
（2）在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；
（3）通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。
情感目标：
（1）通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；（2）通过对等差数列的研究，使学生认识事物的变化形态，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
三、教学重点、难点
重点：①等差数列的概念。
②等差数列的通项公式，等差中项公式的推导过程及应用。
难点：
①理解等差数列"等差"的特点及通项公式的含义。
②如何推导出等差数列的通项公式。
四．教学策略和手段
数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动共同发展的过程，结合学生的实际情况，及本节内容的特点，我采用的是“问题教学法”，其主导思想是以探究式教学思想为主导，由教师提出一系列精心设计的问题，在教师的启发指导下，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而使学生即获得知识又发展智能的目的。
教学手段：多媒体计算机和传统黑板相结合。
多媒体的运用使学生获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，这样做，可以使学生有兴趣地学习，注
意力也容易集中，符合教学论中的直观性原则和可接受性原则。
而保留使用黑板则能让学生更好的经历整个教学过程。
五．教学过程
六．板书设计
七．教学反思
本节内容可以说是一个承前启后的内容，本身是比较简单的知识，但也是一个重点知识，我觉得对于这部分的讲解主要还是抓住教材，让简单的东西更直白化，用简单的方式让学生抓住重点。
主要采用启发式、讨论式以及讲练结合的教
学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，从而使学生形成自主学习的能力，让学生懂得去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。
通过以往的教学经验发现，学生对这部分的知识是比较容易掌握的，但问题是学生遇到问题举一反三的能力教弱，对于这类知识的变迁或者将它融入到其他知识中后，学生就开始犯难，这主要还是基础不过关，所以在开始讲解这部分知识时就要抓好基础知识，不要看它简单，以为只要记住公式就可以了，就掉以轻心，老师的角色就是要时刻提醒学生认真对待。