北师大版高中数学一轮复习第十二章12.1算法与程序框图word版下载
2021高考数学一轮复习统考第12章算法初步、复数、推理与证明第1讲算法初步学案北师大版
第十二章算法初步、复数、推理与证明第1讲算法初步基础知识整合1．算法的框图及结构(1)算法(2)程序框图的图形．通常，程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一(3)三种基本逻辑结构离不开的11基本结构程序框图步骤n错误!(1)输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能语句一般格式功能输入语句14INPUT“提示内容”；变量输入信息输出语句15PRINT“提示内容”；表达式输出信息赋值语句16变量＝表达式17将表达式所代表的值赋给变量①IF－THEN格式②IF－THEN－ELSE格式(3)循环语句的格式及框图①UNTI L语句DO循环体LOOP UNTIL条件②WHILE语句WHILE 条件循环体WEND1．注意区分处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息．2．循环结构中必有条件结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分．3．注意区分当型循环与直到型循环．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”，而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”．两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．1．(2019·北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的s值为( )A．1 B．2C．3 D．4答案 B解析k＝1，s＝1；第一次循环：s＝2，判断k<3，k＝2；第二次循环：s＝2，判断k<3，k＝3；第三次循环：s＝2，判断k＝3，故输出2.故选B.2．下列程序段执行后，变量a，b的值分别为( )a＝15b＝20a＝a＋bb＝a－ba＝a－bPRINT a，bA．20,15 B．35,35C．5,5 D．－5，－5答案 A解析a＝15，b＝20，把a＋b赋给a，因此得出a＝35，再把a－b赋给b，即b＝35－20＝15.再把a－b赋给a，此时a＝35－15＝20，因此最后输出的a，b的值分别为20,15.故选A.3．(2019·武昌调研)执行如图所示的程序框图，如果输入的a 依次为2,2,5时，输出的S 为17，那么在判断框中可以填入( )A ．k >nB ．k <nC ．k ≥nD ．k ≤n 答案 A解析 第一次输入a ＝2，此时S ＝0×2＋2＝2，k ＝0＋1＝1，不满足k ＝1>n ＝2；第二次输入a ＝2，此时S ＝2×2＋2＝6，k ＝1＋1＝2，不满足k ＝2>n ＝2；第三次输入a ＝5，此时S ＝6×2＋5＝17，k ＝2＋1＝3，满足k ＝3>n ＝2，循环终止，输出的S ＝17.故选A.4．(2019·湖南郴州模拟)执行如图所示的程序框图，输出S 的值为12时，k 是( )A ．5B ．3C ．4D ．2答案 A解析 模拟执行程序，可得每次循环的结果依次为k ＝2，k ＝3，k ＝4，k ＝5，大于4，可得S ＝sin 5π6＝12，输出S 的值为12.故选A.5．(2020·锦州摸底)若如图所示的程序框图输出的S 是30，则在判断框中M 表示的“条件”应该是( )A ．n ≥3B ．n ≥4C ．n ≥5D ．n ≥6 答案 B解析 第一次循环，n ＝1，S ＝2；第二次循环，n ＝2，S ＝6；第三次循环，n ＝3，S ＝14；第四次循环，n ＝4，S ＝30，故选B.6．执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为1，则输出n 的值为________．答案 3解析第一次：x＝1，x2－4x＋3＝0≤0.第二次：x＝2，n＝1，x2－4x＋3＝－1≤0.第三次：x＝3，n＝2，x2－4x＋3＝0≤0.第四次：x＝4，n＝3，x2－4x＋3＝3>0，输出n，程序结束．核心考向突破考向一算法的基本结构例 1 (2019·全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，如果输入的为0.01，则输出s 的值等于( )A ．2－124B ．2－125C ．2－126D ．2－127答案 C 解析＝0.01，x ＝1，s ＝0，s ＝0＋1＝1，x ＝12，x <不成立； s ＝1＋12，x ＝14，x <不成立； s ＝1＋12＋14，x ＝18，x <不成立； s ＝1＋12＋14＋18，x ＝116，x <不成立； s ＝1＋12＋14＋18＋116，x ＝132，x <不成立； s ＝1＋12＋14＋18＋116＋132，x ＝164，x <不成立； s ＝1＋12＋14＋18＋116＋132＋164，x ＝1128，x <成立，此时输出s＝2－126.故选C.利用循环结构表示算法应注意的问题(1)注意是利用当型循环结构，还是直到型循环结构．(2)注意准确选择表示累计的变量．(3)注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体．[即时训练] 1.(2019·天津高考)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为( )A．5B．8C．24D．29答案 B解析i＝1，S＝0，i不是偶数；第一次循环：S＝1，i＝2<4；第二次循环：i是偶数，j＝1，S＝5，i＝3<4；第三次循环：i不是偶数，S＝8，i＝4，满足i≥4，输出S，结果为8.故选B.2．(2020·濮阳模拟)执行如图所示的程序框图(其中b＝c mod 10表示b等于c除以10的余数)，则输出的b为( )A．2 B．4C．6 D．8答案 D解析a＝2，b＝8，n＝1；c＝16，a＝8，b＝6，n＝2；c＝48，a＝6，b＝8，n＝3；c ＝48，a＝8，b＝8，n＝4；c＝64，a＝8，b＝4，n＝5；c＝32，a＝4，b＝2，n＝6；c＝8，a＝2，b＝8，n＝7，…，易知该程序框图中a，b的值以6为周期重复出现．又因为2019＝6×336＋3，所以当n＝2019时，b＝8.故选D.精准设计考向，多角度探究突破考向二算法的交汇性问题角度1算法与函数的交汇例2 (2019·潍坊模拟)执行右边的程序框图，如果输出的y值为1，则输入的x值为( )A ．0B ．eC ．0或eD ．0或1 答案 C解析 程序对应的函数为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧e x，x ≤0，2－ln x ，x >0.若x ≤0，由y ＝1，得e x＝1，得x ＝0，满足条件；若x ＞0，由y ＝2－ln x ＝1，得ln x ＝1，即x ＝e ，满足条件．综上，输入的x 值为0或e ，故选C.角度2 算法与数列的交汇例3 (2020·西宁模拟)执行如图所示的程序框图，若输入n ＝10，则输出的S 的值是( )A.910B.1011C.1112D.922答案 B解析 模拟程序的运行，可得程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S ＝11×2＋12×3＋…＋110×11的值， 可得S ＝11×2＋12×3＋…＋110×11＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫110－111＝1－111＝1011.故选B.角度3 算法与统计的交汇例4 (2019·九江联考)图1是随机抽取的15户居民月均用水量(单位：吨)的茎叶图，月均用水量依次记为A 1，A 2，…，A 15，图2是统计茎叶图中月均用水量在一定范围内的频数的一个程序框图，则输出的n 的值为________．答案7解析由程序框图，知算法的功能是计算15户居民中月均用水量大于2.1的户数，由茎叶图得，在这15户居民中，月均用水量大于2.1的户数为7，故输出的n的值为7.解决算法的交汇性问题的方法循环结构的程序框图与数列、不等式、统计等知识综合是高考命题的一个热点，解决此类问题时应把握三点：一是初始值，即计数变量与累加变量的初始值；二是两个语句，即循环结构中关于计数变量与累加变量的赋值语句；三是一个条件，即循环结束的条件，注意条件与流程线的对应关系．[即时训练] 3.(2020·宁夏银川模拟)执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－2,2]，则输出的S属于( )A ．[－6，－2]B ．[－5，－1]C ．[－4,5]D ．[－3,6]答案 D解析 当0≤t ≤2时，S ＝t －3∈[－3，－1]．当－2≤t ＜0时,2t 2＋1∈(1,9]，则S ∈(－2,6]．综上，当－2≤t ≤2时，S ∈[－3,6]，故选D.4．(2019·湖南长沙模拟)如图，给出的是计算1＋14＋17＋…＋1100的值的一个程序框图，则图中判断框内的(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是( )A ．i >100，n ＝n ＋1B ．i <34，n ＝n ＋3C ．i >34，n ＝n ＋3D ．i ≥34，n ＝n ＋3答案 C解析 算法的功能是计算1＋14＋17＋…＋1100的值，易知1,4,7，…，100成等差数列，公差为3，所以执行框中的(2)处应为n ＝n ＋3，令1＋(i －1)×3＝100，解得i ＝34，所以终止程序运行的i 值为35，所以判断框内的(1)处应为i >34，故选C.5．在2018～2019赛季NBA 季后赛中，当一个球队进行完7场比赛被淘汰后，某个篮球爱好者对该队的7场比赛得分情况进行统计，如下表：为了对这个队的情况进行分析，此人设计计算σ的算法流程图如图所示(其中x 是这7场比赛的平均得分)，求输出的σ的值．解 由题意，知x －＝17×(100＋104＋98＋105＋97＋96＋100)＝100，由算法流程图可知s ＝(100－100)2＋(104－100)2＋(98－100)2＋(105－100)2＋(97－100)2＋(96－100)2＋(100－100)2＝70.故σ＝s7＝10. 考向三 基本算法语句例5 (1)(2019·福州质检)下列程序语句的算法功能是( )INPUT a，b，cIF a<b THENa＝bEND IFIF a<c THENa＝cEND IFPRINT aENDA．输出a，b，c三个数中的最大数B．输出a，b，c三个数中的最小数C．将a，b，c从小到大排列D．将a，b，c从大到小排列答案 A解析由程序语句可知，当比较a，b的大小后，选择较大的数赋给a；当比较a，c的大小后，选择较大的数赋给a，最后输出a，所以此程序的作用是输出a，b，c三个数中的最大数．故选A.(2)运行下面的程序，执行后输出的s的值是( )A．11 B．15C．17 D．19答案 B解析当i＝3时，s＝7，当i＝5时，s＝11，当i＝7时，s＝15，此时不满足“i<6”，所以输出s＝15，故选B.基本算法语句应用中需注意的问题(1)赋值号“＝”的左、右两边不能对调，A ＝B 和B ＝A 的含义及运行结果是不同的． (2)不能利用赋值语句进行代数式的演算(如化简、因式分解等)，在赋值语句中的赋值号右边的表达式中每一个“变量”都必须事先赋给确定的值．(3)赋值号与数学中的等号意义不同，比如在数学中式子N ＝N ＋1一般是错误的，但在赋值语句中它的作用是将原有的N 的值加上1再赋给变量N ，这样原来的值被“冲”掉．[即时训练] 6.阅读下面的程序：如果上述程序输入的值是51，则运行结果是( ) A ．51 B ．15 C ．105 D ．501答案 B解析 因为51÷10＝5……1，所以a ＝5，b ＝1，x ＝10×1＋5＝15.故选B .7．(2019·龙岩质检)如图所示的程序，若最终输出的结果为6364，则在程序中“____？____”处应填入的语句为( )S＝0n＝2i=1DOS＝S＋1/nn＝2*ni＝i+1LOOP UNTIL ?PRINT SENDA．i>＝8 B．i>＝7C．i<7 D．i<8答案 B解析S＝0，n＝2，i＝1，执行S＝12，n＝4，i＝2；S＝12＋14＝34，n＝8，i＝3；S＝34＋18＝78，n＝16，i＝4；S＝78＋116＝1516，n＝32，i＝5；S＝1516＋132＝3132，n＝64，i＝6；S＝3132＋164＝6364，n＝128，i＝7.此时满足题目条件输出的S＝6364，∴“？”处应填上i>＝7.故选B.(2019·沈阳模拟)程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作．卷八中第33问：“今有三角果一垛，底阔每面七个．问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为( )A．120 B．84C．56 D．28答案 B解析初始值i＝0，n＝0，S＝0，第一次循环，i＝1，n＝1，S＝1；第二次循环，i＝2，n＝3，S＝4；第三次循环，i＝3，n＝6，S＝10；第四次循环，i＝4，n＝10，S＝20；第五次循环，i＝5，n＝15，S＝35；第六次循环，i＝6，n＝21，S＝56；第七次循环，i＝7，n＝28，S＝84，此时退出循环，输出S＝84，故选B.答题启示求解循环结构的程序框图题的“三注意”(1)注意是当型循环结构，还是直到型循环结构；(2)注意选择准确的表示累计的变量；(3)注意在哪一步开始循环，及执行循环体的条件．对点训练“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，如图所示的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”．执行该程序框图(图中“a MOD b”表示a 除以b的余数)，若输入的a，b分别为675,125，则输出的a＝()C．50 D．75答案 B解析初始值：a＝675，b＝125，第一次循环：c＝50，a＝125，b＝50；第二次循环：c＝25，a＝50，b＝25；第三次循环：c＝0，a＝25，b＝0，此时不满足循环条件，退出循环．输出a的值为25，故选B.21。
【走向高考】高考数学总复习 12-1算法与算法框图 课件 北师大版
3．在推理证明的复习中，要准确把握概念，把握好 各种证法的特点和步骤，注意灵活运用． (1)对于合情推理，主要是掌握相关概念，会进行类 比推理，能判断推理的类型． (2) 直接证明与间接证明主要渗透到其他知识板块 中，要注意在复习相应的板块时，培养选择合理证明方法 的能力． 4．熟练准确地进行复数运算是复数学习的重点．
3． 如果执行如图所示的程序框图，那么输出的 k＝ ( )
A．4 C．6
B．5 D．7
[答案] B
[解析 ] 第一次运行 k＝ 2，S＝ 0＋ 20＝ 1； 第二次运行 k＝ 3， S＝ 1＋ 21＝ 3； 第三次运行 k＝ 4， S＝ 3＋ 23＝ 11； 第四次运行 k＝ 5， S＝ 11＋ 211>100. 结束循环，输出的 k＝ 5，故选 B.
1．高考本单元考查的题型主要是选择题和填空题， 分值约在 10～ 15 分之间，属中低档题． 2．重点考查程序框图的“读”或“补”，注重对循 环结构的考查，或与其他知识点相结合的综合考查．
3．预计今后的高考，本单元仍将以程序框图为主， 重点关注程序框图“读”或“补”． 在考查程序框图时经常会与数列、 函数等知识的实际 问题相结合，进一步强化框图问题的实际背景．
(2)流程图形式为
6．循环结构 (1)定义：循环结构是指 从某处开始，按照一定条件，
反复执行处理某步骤的情况． 反复执行的处理步骤称为 循环体．
(2)画循环结构流程图之前，要确定三件事： ①确定循环变量和初始条件； ②确定算法中反复执行的部分，即循环体； ③确定循环的终止条件．
(3)流程图形式为
4．(2011· 福建文，5)阅读下图所示的程序框图，运行 相应的程序，输出的结果是( )
A．3 C．38
2019届一轮复习北师大版理 12.2算法与程序框图 课件(60张)
＝2，S＝9，S<50⇒x＝4，S＝73>50，跳出循环，输出 S＝73.
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பைடு நூலகம்
第十二章 复数、算法、推理与证明
(2017·高考北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为 ()
A．2 C．53
B．32 D．85
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第十二章 复数、算法、推理与证明
解析：选 C.运行该程序，k＝0，s＝1，k<3； k＝0＋1＝1，s＝1＋1 1＝2，k<3； k＝1＋1＝2，s＝2＋2 1＝32，k<3； k＝1＋2＝3，s＝32＋3 1＝53，k＝3.输出的 s 值为53.故选 C.
第十二章 复数、算法、推理与证明
(2017·高考全国卷Ⅰ)如图程序框图是为了求出满足 3n
－2n>1 000 的最小偶数 n，那么在 和 两个空白框中，
可以分别填入( )
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第十二章 复数、算法、推理与证明
A．A>1 000 和 n＝n＋1 B．A>1 000 和 n＝n＋2 C．A≤1 000 和 n＝n＋1 D．A≤1 000 和 n＝n＋2 【解析】 程序框图中 A＝3n－2n，故判断框中应填入 A≤1 000，由于初始值 n＝0，要求满足 A＝3n－2n>1 000 的最小偶数， 故执行框中应填入 n＝n＋2，选 D. 【答案】 D
语句体 _E__N_D__I_F_ __I_F__条__件__T__H_E__N__
语句体 1 __E_L_S_E___
语句体 2 END IF
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名称
当型
循环
循环 结构
结构 直到 型循
环结
构
第十二章 复数、算法、推理与证明
第12章 算法与程序框图
第一步 投票 第二步 统计票数，如果有一座城市的得票数 超过总票数的一半，那么该城市就获得举办权； 否则将得票数最少的城市淘汰，并转而执行第一步
第三步 输出举办城市
算法步骤 第一步：投票 第二步 统计票数 第三步 输出举办城市
开始 投票
有一座城市的得票数 超过总票数的一半
是
输出该城市为举办城市
P42例5
新课引入
算法是由一系列明确和有限的步骤组成，我们可以用自然语言表示一 个算法，但往往过程复杂，缺乏简洁性，因此必须引入一种使算法表达 的更直观，更准确的方法，这就是今天我们要学习的程序框图。
程序框图基本概念：
程序框图又称流程图，是一种用规定的框、带箭头的线（也称为流程 线或指向线）及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
（2）确切性 算法中的每一个步骤都是确切的，能有效的执行且能得到确定的结果，不能模 棱两可，不存在歧义 （3）可行性（或有效性） 算法的每一个步骤都是可执行的操作，即每一步都可以在有限的时间内完成。 （4）有0个、1个、或多个输入，用于刻画运算对象的初始情况。 （5）有1个或多个输出，用以反映对输入数据加工后的结果，没有输出的算法 是毫无意义的。
结束
将得票数最少 的城市淘汰 否
二、算法的三种基本逻辑结构：
开始 输入n
i=2
①顺序结构 求n除以i的余数r i的值增加1，仍用i表示
③循环结构
i>n-1或r=0?
否
是
是
r=0?
否否
N不是质数
N是质数
②条件结构
结束
算法千差万别，但都是由这 三种基本逻辑结构构成的.
输入n
i=2
求n除以i的余数r
i的值增加1，仍用i表示
12章算法与程序框图
(24,18) (18,6)
(6,12) (6,6)
6就是24和18的最大公约数
循环变量初始化 循环终止条件 循环体
实例四
题意: 某城市对居民的生活用水 实行阶梯式收费，标准为： 每月每户生活用水20m3以 内（含20m3 ）为第一级， 按居民生活用水的供水价 格收费；每月每户生活用 水超过20m3且低于或等于 30m3为第二级，超出部分 按供水价格的1.5倍收费； 每月每户生活用水超过 30m3，超过部分按供水价 格的2倍收费，如果该市 居民生活用水的供水价格 为1.24元m3/，另加收城市 附加费用0.06/m3，污水处 理费1.3/m3，水资源费 0.2/m3，请设计一个算法， 输入某户居民某个月的用 水量，输出这个月该户居 民所需缴纳的水费。
当赋予它新的数值，原来的值就被取代。
• 注意： • 1、赋值号左边只能出现变量名，如: x=2,a=b+c,不能出现 2=b, c+1=2 • 2、赋值语句中，只能给一个变量赋值，不能同时给两个变量赋值，如：a=b=5是错误的 。 • 3、赋值号不同于“等号”，赋值号左右可以现现同一个变量，如n=n+1,而等式n=n+1是错误的。 • 4、一个变量可多次赋值，但运算时只跟最后一次赋值相关
题目
起止框 第一步 输入两个数a,b；(输入输出框） 第二步 计算c=a+b；（处理框） 第三步 计算m=c÷2；（处理框） 第四步 输出m；（输入输出框） 起止框
算法
程序框图
实例
起止框
例2： 如图所示程序框图 的功能是（ ） A. 求a-b的值 B.求b-a的值 C.求|a-b|的值 D.求 -|a-b|的值
例题
一杯白开水一杯茶水，设计一个算法，将两个怀子中的水对调 ②
2015高考数学(理)一轮复习考点突破课件：12.1算法与程序框图
解决算法语句有三个步骤：首先通读全部语句，
• 把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功 能运行程序，解决问题．
针对训练 3．(1)(2014· 东北三校模拟)运行如图所示程序的结果为 ( n＝10 S＝100 DO S＝S－n n＝n－1 LOOP UNTIL S<＝70 PRINT n END )
2
3 解之得，x＝ (负值舍去)； 4 3 综上，输入 x 的值为 . 4 3 【答案】 (1)D (2) 4
• 【归纳提升】 1.解决程序框图问题要注意几个常用变量： • (1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i＝i＋1. • (2)累加变量：用来计算数据之和，如S＝S＋i. • (3)累乘变量：用来计算数据之积，如p＝p×i. • 2 ．处理循环结构的框图问题，关键是理解并认请终止循环结构的 条件及循环次数．
1 ＝2－ . k＋1
9 当 S＝ 时，k＝4பைடு நூலகம்接着继续计算“k＝k＋1”，所以 4≤a<5，故 5 选 A. 答案：A
• •
题型三
基本算法语句 (1)(2013· 陕西 ) 根据下列算法语句，当输入 x 为 60 时，输 出y的值为 • ( ) • 输入x；
• A．25 • C．31
B．30 D．61
• (2)(2013·江西)阅读如下程序框图，如果输出i＝5，那么在空白矩形 框中应填入的语句为 •( )
• A．S＝8*i－2 • C. S＝2* i
B.S＝2*i－1 D.S＝2* i +4
• 【解析】 (1)i＝1，S＝1；i＝2，S＝1＋2；i＝3，S＝1＋2×(1＋2) ＝ 1＋ 2＋22； i＝ 4， S＝1＋ 2×(1＋ 2＋ 22)＝ 1＋2＋ 22＋23； „，故 i ＝10时，S＝1＋2＋22＋„＋29，故选A. • (2)i＝2，S＝5；i＝3，S<10，排除D；i＝4，S＝9；i＝5，S≥10，排 除A和B，故选C. • 【答案】 (1)A (2)C
北师大版高中数学一轮复习第十二章12.5数学归纳法word版下载
课时作业68 数学归纳法一、选择题1．用数学归纳法证明1＋2＋…＋(2n ＋1)＝(n ＋1)(2n ＋1)时，在验证n ＝1成立时，左边所得的代数式是( )．A ．1B ．1＋3C ．1＋2＋3D ．1＋2＋3＋42．用数学归纳法证明不等式1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n <1314(n ≥2，n ∈N ＋)的过程中，由n ＝k 递推到n ＝k ＋1时不等式左边( )．A ．增加了一项12(k ＋1)B ．增加了两项12k ＋1，12k ＋2C ．增加了12k ＋1和12k ＋2两项但减少了一项1k ＋1D ．以上各种情况均不对 3．用数学归纳法证明不等式1＋12＋14＋…＋12n －1>12764成立时，起始值n 至少应取为( )．A ．7B ．8C ．9D ．104．用数学归纳法证明：“(n ＋1)·(n ＋2)·…·(n ＋n )＝2n ·1·3·…·(2n －1)”，从“k 到k ＋1”左端需增乘的代数式为( )．A ．2k ＋1B ．2(2k ＋1) C.2k ＋1k ＋1 D.2k ＋3k ＋15．在数列{a n }中，a 1＝13，且S n ＝n (2n －1)a n ，通过求a 2，a 3，a 4，猜想a n 的表达式为( )． A.1(n －1)(n ＋1) B.12n (2n ＋1) C.1(2n －1)(2n ＋1) D.1(2n ＋1)(2n ＋2)6．设函数f (n )＝(2n ＋9)·3n ＋1＋9，当n ∈N ＋时，f (n )能被m (m ∈N ＋)整除，猜想m 的最大值为( )．A ．9B ．18C ．27D ．367．对于不等式n 2＋n <n ＋1(n ∈N ＋)，某同学用数学归纳法的证明过程如下：(1)当n ＝1时，12＋1<1＋1，不等式成立．(2)假设当n ＝k (k ∈N ＋)时，不等式成立，即k 2＋k <k ＋1，则当n ＝k ＋1时，(k ＋1)2＋(k ＋1)＝k 2＋3k ＋2<(k 2＋3k ＋2)＋(k ＋2)＝(k ＋2)2＝(k ＋1)＋1，∴当n ＝k ＋1时，不等式成立，则上述证法( )．A ．过程全部正确B ．n ＝1验得不正确C ．归纳假设不正确D ．从n ＝k 到n ＝k ＋1的推理不正确二、填空题8．用数学归纳法证明“1＋a ＋a 2＋…＋a n ＋1＝1－a n ＋21－a(a ≠1，且n ∈N ＋)”，在验证n ＝1时，左边计算所得的结果是__________．9．在△ABC 中，不等式1A ＋1B ＋1C ≥9π成立；在四边形ABCD 中，不等式1A ＋1B ＋1C ＋1D ≥162π成立；在五边形ABCDE 中，不等式1A ＋1B ＋1C ＋1D ＋1E ≥253π成立…… 猜想在n 边形A 1A 2…A n 中，有不等式________成立．10．用数学归纳法证明⎝⎛⎭⎫1＋13⎝⎛⎭⎫1＋15⎝⎛⎭⎫1＋17…⎝⎛⎭⎫1＋12k －1>2k ＋12(k >1)，则当n ＝k ＋1时，左端应乘上__________________________，这个乘上去的代数式共有因式的个数是__________．三、解答题11．设数列{a n}的前n项和为S n，且方程x2－a n x－a n＝0有一根为S n－1，n＝1,2,3，….(1)求a1，a2；(2)猜想数列{S n}的通项公式，并给出严格的证明．12．(2013届陕西渭南合阳中学月考)已知函数f(n)(n∈N＋)，满足条件：①f(2)＝2，②f(xy)＝f(x)·f(y)，③f(n)∈N＋，④当x>y时，有f(x)>f(y)．(1)求f(1)，f(3)的值；(2)由f(1)，f(2)，f(3)的值，猜想f(n)的解析式；(3)证明你猜想的f(n)的解析式的正确性．参考答案一、选择题1．C 解析：左边表示从1开始，连续2n ＋1个正整数的和，故n ＝1时，表示1＋2＋3的和．2．C 解析：当n ＝k ＋1时，不等式为1(k ＋1)＋1＋1(k ＋1)＋2＋…＋12(k ＋1)＜1314，∴比当n ＝k 时增加了12k ＋1，12k ＋2项．但最左端少了一项1k ＋1. 3．B 解析：∵1＋12＋14＋…＋127－1＝1－⎝⎛⎭⎫1271－12＝2－126＝27－126＝12764， 而1＋12＋14＋ (128)1＞12764，故起始值n 至少取8. 4．B 解析：当n ＝k 时，等式为(k ＋1)(k ＋2)·…·(k ＋k )＝2k ×1×3×…×(2k －1)， 当n ＝k ＋1时，等式为(k ＋2)(k ＋3)·…·(k ＋k )(k ＋1＋k )(k ＋1＋k ＋1)＝2k ＋1×1×3×…×(2k ＋1)，∴左端增乘(2k ＋1)(2k ＋2)k ＋1＝2(2k ＋1)． 5．C 解析：由a 1＝13，S n ＝n (2n －1)a n 求得a 2＝115＝13×5，a 3＝135＝15×7，a 4＝163＝17×9.猜想a n ＝1(2n －1)(2n ＋1). 6．D 解析：f (n ＋1)－f (n )＝(2n ＋11)·3n ＋2－(2n ＋9)·3n ＋1＝4(n ＋6)·3n ＋1，当n ＝1时，f (2)－f (1)＝4×7×9为最小值，据此可猜想D 正确．7．D 解析：在n ＝k ＋1时，没有应用n ＝k 时的假设，不是数学归纳法．二、填空题8．1＋a ＋a 2 解析：首先观察等式两边的构成情况，它的左边是按a 的升幂顺序排列的，共有n ＋2项．因此当n ＝1时，共有3项，应该是1＋a ＋a 2.9.1A 1＋1A 2＋…＋1A n ≥n 2(n －2)π10.⎝⎛⎭⎫1＋12k ＋1⎝⎛⎭⎫1＋12k ＋3·…·⎝⎛⎭⎫1＋12k ＋1－1 2k －1 解析：当n ＝k 时，⎝⎛⎭⎫1＋13⎝⎛⎭⎫1＋15·…·⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12k －1＞2k ＋12. 当n ＝k ＋1时，⎝⎛⎭⎫1＋13⎝⎛⎭⎫1＋15⎝⎛⎭⎫1＋17…⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12k －1⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12k ＋1…⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12k ＋1－1＞2k ＋32. ∴左边应乘上⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12k ＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12k ＋3…⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12k ＋1－1，设第一项a 1＝2k ＋1，a n ＝2k ＋1－1，d ＝2，∴n ＝a n －a 12＝2k ＋1－1－2k －12＝2k －1. 三、解答题11．解：(1)当n ＝1时，x 2－a 1x －a 1＝0有一根为S 1－1＝a 1－1，于是(a 1－1)2－a 1(a 1－1)－a 1＝0，解得a 1＝12. 当n ＝2时，x 2－a 2x －a 2＝0有一根为S 2－1＝a 2－12， 于是⎝⎛⎭⎫a 2－122－a 2⎝⎛⎭⎫a 2－12－a 2＝0，解得a 2＝16. (2)由题设知(S n －1)2－a n (S n －1)－a n ＝0，即S 2n －2S n ＋1－a n S n ＝0.当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1，代入上式得S n －1S n －2S n ＋1＝0.(*)由(1)得S 1＝a 1＝12， S 2＝a 1＋a 2＝12＋16＝23. 由(*)式可得S 3＝34. 由此猜想S n ＝n n ＋1，n ＝1,2,3，…. 下面用数学归纳法证明这个结论．①n ＝1时已知结论成立．②假设n ＝k (k ∈N ＋)时结论成立，即S k ＝k k ＋1， 当n ＝k ＋1时，由(*)得S k ＋1＝12－S k， 即S k ＋1＝k ＋1k ＋2， 故n ＝k ＋1时结论也成立．综上，由①，②可知S n ＝n n ＋1对所有正整数n 都成立． 12．解：(1)∵f (2)＝f (2×1)＝f (2)·f (1)，又f (2)＝2，∴f (1)＝1.又∵f (4)＝f (2×2)＝f (2)·f (2)＝4，2＝f (2)＜f (3)＜f (4)＝4，且f (3)∈N ＋.∴f (3)＝3.(2)由f (1)＝1，f (2)＝2，f (3)＝3，猜想f (n )＝n (n ∈N ＋)．(3)用数学归纳法证明：当n ＝1时，f (1)＝1，函数解析式成立．假设n ＝k 时，f (k )＝k ，函数解析式成立．①若k ＋1＝2m (m ∈N ＋)，f (k ＋1)＝f (2m )＝f (2)·f (m )＝2m ＝k ＋1.②若k ＋1＝2m ＋1(m ∈N ＋)，f (2m ＋2)＝f [2(m ＋1)]＝f (2)·f (m ＋1)＝2(m ＋1)＝2m ＋2，2m＝f(2m)＜f(2m＋1)＜f(2m＋2)＝2m＋2. ∴f(2m＋1)＝2m＋1＝k＋1.即当n＝k＋1时，函数解析式成立．综上可知，f(n)＝n(n∈N＋)成立．。
【走向高考】高考数学一轮总复习 12-1算法与算法框图课后强化作业 北师大版
"【走向高考】2015届高考数学一轮总复习12-1算法与算法框图课后强化作业北师大版"基础达标检测一、选择题1．(文)(2013·天津高考)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为()A．7B．6C．5D．4[答案] D[解析]本题考查程序框图中的循环结构．由程序框图可知，n＝1时，S＝－1；n＝2时，S＝1；n＝3时，S＝－2；n＝4时，S＝2≥2，输出n的值为4，故选D.按照顺序逐次计算结果，直至退出循环．(理)(2013·天津高考)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为()A．64B．73C．512D．585[答案] B[解析]本题考查了程序框图及计算．x＝1，S＝S＋x3＝0＋13＝1；x＝2，S＝S＋x3＝1＋23＝9；x＝4，S＝S＋x3＝9＋43＝9＋64＝73>50，故输出S.2．(2013·北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A ．1 B.23 C.1321 D.610987[答案] C[解析] 程序运行过程为：i ＝0，S ＝1，S ＝12＋12×1＋1＝23，i ＝0＋1＝1，i ≥2不成立；继续下一次循环，S ＝(23)2＋12×23＋1＝1321，i ＝1＋1＝2，由于此时i ≥2成立，故停止循环，输出S 的值1321后结束．3．执行下面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的p 是( )A．8 B．5 C．3 D．2 [答案] C[解析]本小题考查的内容为程序框图中的循环结构．k＝1时，p＝1，k＝2时，p＝2，k＝3时，p＝3.4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A．2 B．4C．8 D．16[答案] C[解析]当k＝0时，满足k<3，因此S＝1×20＝1；当k＝1时，满足k<3，因此S＝1×21＝2；当k＝2时，满足k<3，因此S＝2×22＝8；当k＝3时，不满足k<3，因此输出S＝8.5．(文)(2013·江西高考)阅读如下程序框图，如果输出i＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是()A．S<8 B．S<9C．S<10 D．S<11[答案] B[解析]本题考查了程序框图的循环结构．依据循环要求有i＝1，S＝0；i＝2，S＝2×2＋1＝5；i＝3，S＝2×3＋2＝8；i＝4，S＝2×4＋1＝9，此时结束循环，故应为S<9.(理)(2013·江西高考)阅读如下程序框图，如果输出i＝5，那么在空白矩形框内应填入的语句为()[答案] C[解析]i＝2时，i不是奇数，S＝2×2＋1＝5<10，继续循环，i＝2＋1＝3,3是奇数，执行“选项”后，需继续循环，故排除D.当i＝4时，i不是奇数，S＝2×4＋1＝9<10，继续循环，i＝4＋1＝5,5是奇数，执行“选项”后，应跳出循环，输出i的值5后结束，但2×5－2＝8<10,2×5－1＝9<10，都需继续循环，故排除A、B选项，但2×5＝10<10不成立，故选C.二、填空题6．如图给出一个算法框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x 值与输出的y值相等．则这样的x值有________个．[答案] 3[解析] 当x ≤2时，x 2＝x ，有x ＝0或x ＝1； 当2<x ≤5时，2x －3＝x ，有x ＝3； 当x >5时，x ＝1x ，x 无解．故可知这样的x 有3个．7．(2013·山东高考)执行下面的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n 的值为________．[答案] 3[解析] 本题考查了程序框图和算法等知识． ε＝0.25，F 0＝1，F 1＝2，n ＝1，此时F 1＝F 0＋F 1＝1＋2＝3；F 0＝F 1－F 0＝3－1＝2，n ＝2，∵1F 1＝13≤0.25不成立，进入下一循环，F1＝F0＋F1＝2＋3＝5，F0＝F1－F0＝5－2＝3，n＝3，1F1＝15≤0.25成立，输出n＝3.三、解答题8．国家法定工作日内，每周工作时间满工作量为40h，每小时工资8元；如因需要加班，则每小时工资为10元．某人在一周内工作时间为x h，但他须交纳个人住房公积金、失业险(这两项费用为每周总收入的10%)．试分析算法步骤并画出其净得工资y元的算法的流程图．(注：满工作量外的工作时间为加班)[解析]算法如下：S1输入工作时间x h；S2若x≤40，则y＝8x×(1－10%)；否则，y＝40×8(1－10%)＋(x－40)×10(1－10%)．S3输出y值．流程图如下：能力强化训练一、选择题1．(文)(2013·新课标Ⅱ)执行下面的程序框图，如果输入的N＝4，那么输出的S＝()A ．1＋12＋13＋14B ．1＋12＋13×2＋14×3×2C ．1＋12＋13＋14＋15D ．1＋12＋13×2＋14×3×2＋15×4×3×2[答案] B[解析] 本题考查程序框图的循环结构．由程序框图依次可得，输入N ＝4， K ＝1，S ＝0，T ＝1→T ＝1，S ＝1，K ＝2；2>4否 T ＝12，S ＝1＋12，K ＝3；3>4否T ＝16，S ＝1＋12＋13×2，K ＝4；4>4否T ＝14×3×2，S ＝1＋12＋13×2＋14×3×2，K ＝5；5>4是，输出S ＝1＋12＋13×2＋14×3×2，故选B.(理)(2013·新课标Ⅱ)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )A ．1＋12＋13＋…＋110B ．1＋12！＋13！＋…＋110！C ．1＋12＋13＋…＋111D ．1＋12！＋13！＋…＋111！[答案] B[解析] 当输入N ＝10时，由于初值k ＝1，S ＝0，T ＝1，故程序运行过程依次为：T ＝11＝1，S ＝0＋1＝1，k ＝1＋1＝2，此时不满足k >10→T ＝12＝12！，S ＝1＋12！，k ＝2＋1＝3，不满足k >10→T ＝12！3＝13！，S ＝1＋12！＋13！，k ＝3＋1＝4仍不满足k >10，…，直到k ＝10时，T ＝19！10＝110！，S ＝1＋12！＋13！＋ (110)，k ＝11，此时满足k >10，结束循环，输出S ＝1＋12！＋13！＋ (110)后结束． 2．如果执行如图的框图，输入N ＝5，则输出的数等于()A.54B.45C.65D.56[答案] D[解析] 本题考查了程序框图的有关知识，并且渗透了裂项求和的方法，在解题时要注意首先弄清楚程序框图的功能，然后看限制条件，题目定位是中档题．根据程序框图可知，该程序框图的功能是计算S ＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋1k ×(k ＋1)，现在输入的N ＝5，所以满足条件k <N 的结果为S ＝11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋15×6＝(1－12)＋(12－13)＋…＋(15－16)＝56，故选D. 3．执行如图所示的流程图，若输出的b 的值为16，则图中判断框内①处应填( )A．3B．4C．5D．2[答案] A[解析]按照流程图依次执行：初始a＝1，b＝1；第一次循环后，b＝21＝2，a＝1＋1＝2；第二次循环后，b＝22＝4，a＝2＋1＝3；第三次循环后，b＝24＝16，a＝3＋1＝4，而此时应输出b的值，故判断框中的条件应为a≤3，故选A.4．(2013·重庆高考)执行如图所示的程序框图，如果输出s＝3，那么判断框内应填入的条件是()A ．k ≤6B ．k ≤7C ．k ≤8D ．k ≤9 [答案] B[解析] 本题考查程序框图，主要是循环结构的运行问题．依题意，程序框图是计算s ＝log 23log 34…log k (k ＋1)的值，当输出s ＝3时，即log 2(k ＋1)＝3，所以k ＝7.由k ＝k ＋1知，选B.二、填空题5．如图是计算函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ ln (－x ) x ≤－20 －2<x ≤32x x >3的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是____________________．[答案]y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0[解析]由程序框图所表达的意义知①②③处应分别填入的是y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0.6．下图是一个算法流程图，则输出的k的值是________．[答案] 5[解析]第一步，当k＝1时，k2－5k＋4＝1－5＋4＝0；第二步，当k＝2时，k2－5k＋4＝4－10＋4＝－2<0；第三步，当k＝3时，k2－5k＋4＝9－15＋4＝－2<0；第四步，当k＝4时，k2－5k＋4＝16－20＋4＝0；第五步，当k＝5时，k2－5k＋4＝25－25＋4>0，结束循环，输出k＝5.三、解答题7．用循环语句来书写1＋22＋32＋…＋n2>100的最小自然数n的算法，画出算法流程图．[解析]算法如下：第一步：S＝0；第二步：n＝1；第三步：S＝S＋n2；第四步：如果S≤100，使n＝n＋1，并返回第三步，否则输出n－1.相应的流程图如图所示．。
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课时作业64 算法与程序框图
一、选择题
1．如下框图，当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于()．
A．7 B．8 C．10 D．11
2．(2012江西南昌模拟)若如下程序框图所给的运行结果为S＝20，那么判断框中应填入的关于k的条件是()．
A．k＝9 B．k≤8 C．k<8 D．k>8
3．(2012北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的S值为()．
A．2 B．4 C．8 D．16
4．阅读如图的程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是()．
A．i>5 B．i>6 C．i>7 D．i>8
5．如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()．A．S＝S·(n＋1) B．S＝S·x n＋1 C．S＝S·n D．S＝S·x n
6．(2012山东高考)执行下面的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为()．A．2 B．3 C．4 D．5
7.若下面的程序框图输出的S是126，则①应为()．
A．n≤5 B．n≤6 C．n≤7 D．n≤8
二、填空题
8．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是________．
9. (2012上海十三校联考)根据右面的程序框图，要使得输出的结果在区间[－1,0]上，则输入的x的取值范围是__________．
10．(2012陕西高考改编)下图是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入__________．
三、解答题
11. 已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，…若程序运行中输出的一个数组是(x，－8)，求x的值．
12. 程序框图如图，运行此程序，试求输出的b的值．
参考答案
一、选择题
1．B 解析：∵x 1＝6，x 2＝9， ∴x 1＋x 22＝6＋92＝7.5≠8.5， ∴输出的p ＝x 2＋x 32＝9＋x 32
＝8.5， ∴x 3＝8.
2．D 解析：据程序框图可得当k ＝9时，S ＝11；k ＝8时，S ＝11＋9＝20.
∴应填入“k ＞8”．
3．C 解析：初始：k ＝0，S ＝1，第一次循环：由0＜3，得S ＝1×20＝1，k ＝1； 第二次循环：由1＜3得，
S ＝1×21＝2，k ＝2；
第三次循环：由2＜3得，
S ＝2×22＝8，k ＝3.
经判断此时要跳出循环．因此输出的S 值为8.
4．A
5．D 解析：这里要求的S 是x 1，x 2，…，x 10的乘积，S 从1开始每循环一次就乘以一个xn ，直到符合S ＝x 1x 2·…·x n 为止，然后跳出循环，输出S .
6．B 解析：由程序框图知，当n ＝0时，P ＝1，Q ＝3；当n ＝1时，P ＝5，Q ＝7；当n ＝2时，P ＝21，Q ＝15，此时n 增加1变为3，满足P ＞Q ，循环结束，输出n ＝3.
7．B 解析：程序是计算21＋22＋…＋2n ＝126，解得n ＝6，所以判断框内应填“n ≤6”．
二、填空题
8．5 解析：第1次循环：k ＝3，a ＝43，b ＝34；第2次循环：k ＝4，a ＝44，b ＝44； 第3次循环：k ＝5，a ＝45，b ＝54.
此时，满足条件a ＞b ，循环终止，因此，输出的k 的值是5.
9.⎣⎡⎦⎤2，52 解析：由程序框图可得输出值y ＝⎩
⎪⎨⎪⎧ x 2， x <0，4－2x ，x ≥0， 若y ∈[－1,0]，则
⎩⎪⎨⎪⎧ －1≤x 2≤0，x <0，或⎩⎪⎨⎪⎧
－1≤4－2x ≤0，x ≥0， 解得2≤x ≤52
. 10．q ＝M M ＋N 解析：由框图可知M 表示及格人数，N 表示不及格人数，所以q ＝M M ＋N
. 三、解答题
11．解：开始n ＝1，x 1＝1，y 1＝0→n ＝3，x 2＝3，y 2＝－2→n ＝5，x 3＝9，y 3＝－4→n ＝7，x 4＝27，y 4＝－6→n ＝9，x 5＝81，y 5＝－8，则x ＝81.
12．解：运行程序各次结果分别为i ＝10，a ＝1012，b ＝a ＝1012；i ＝9，a ＝947
，b ＝a ＝947；…；i ＝5，b ＝a ＝613；i ＝4，a ＝6＜613
，b ＝a ＝6；i ＝3，a ＝7＞6，此时程序结束，故输出b 的值为6.。