最新人教版三角形及其性质课件
人教版八年级数学上册13.含有30度角的直角三角形的性质课件
2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。
3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。
4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．
√
1、如图，在Rt△ABC中∠C=900 ,∠B=2 ∠A，
AB=6cm，则BC=__3_cm_____.
B
2、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，
AB+BC=12cm，则AB= __8c_m____. C D
∴ BC=
1 2
AB,
DE=
1
2AD
A
E
C
1
∴ BC= 2 7.4=3.7(m)
11
∵ AD= 2AB= 2×7.4=3.7(m)
1
1
∴ DE= 2AD= 2 3.7=1.85(m) 答：立柱BC的长是3.7m，DE的长1.85m。
课堂小结
• 本节课你有何收获？ • 1、含有30度角的直角三角形的性质：在直
BE=_1_.2_5_c_m__.
B
C
D
知识反馈 布置作业
1、必做题：课本第81页练习题
2、 选做题：
A
如图在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ， E
∠BAC＝120°,ＡＣ的垂直平分线
ＥＦ交ＡＣ于点Ｅ，交ＢＣ于点 C
F
B
Ｆ．求证：ＢＦ＝２ＣＦ．
13.3.2等边三角形（2）
——含有30度角的直角三角形的性质
复习巩固
一、等边三角形的性质
1、等边三角形的三条边都相等； 2、等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内 角都等于60 °； 3、等边三角形每条边上中线、高线和所对角的平分 线都三线合一． 4、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，且交 于一点；
三角形的分类ppt课件完整版
三角形的定义三角形的元素三角形的表示方法030201三角形定义及元素三角形内角和定理三角形内角和定理内角和定理的推论三角形外角性质三角形外角的定义三角形外角的性质三角形不等式定理三角形不等式定理任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形不等式定理的推论在一个三角形中，如果两条边相等，那么它们所对的两个角也相等；反之，如果两个角相等，那么它们所对的两条边也相等。
01020304定义性质判定应用定义性质判定应用不等边三角形定义性质判定应用特殊类型三角形直角三角形锐角三角形钝角三角形性质任意两边之和大于第三边；任意一边都小于另外两边之和。
定义三个内角都小于90度的三角形。
示例等边三角形是特殊的锐角三角形，三个内角都是60度。
定义有一个内角为90度的三角形。
示例等腰直角三角形是一种特殊的直角三角形，其中两条直角边长度相等。
性质定义钝角三角形的钝角所对的边（即“钝边”）最长；其余两边（即“锐边”）满足任意两边之和大于第三边。
示例特殊角度三角形定义除了上述三种基本类型外，还有一些具有特殊角度的三角形，如等腰直角三角形、等边三角形等。
性质等腰直角三角形的两条直角边长度相等，且满足勾股定理；等边三角形的三个内角都是60度，且任意一边都等于另外两边之和。
示例30-60-90度三角形和45-45-90度三角形是两种常见的特殊角度三角形，它们的角度和边长之间有一定的比例关系。
性质面积比等于相似比的平方。
定义：两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相似。
周长比等于相似比。
01020304050601定义：两个三角形如果它们的三边及三角分别相等，则称这两个三角形全等。
02性质03对应边相等。
04对应角相等。
05周长相等。
06面积相等。
相似与全等关系探讨联系区别相似三角形只要求对应角相等，对应边成比例，而全等三角形要求对应边和对应角都相等。
三边成比例的两个三角形相似。
全等三角形的判定方法三边全等的两个三角形全等（SSS）。
三角形内角和ppt课件完整版
余弦函数
cosA = b/c，表示邻边与斜边的 比值，同样用于直角三角形中。
正切函数
tanA = a/b，表示对边与邻边的比 值，常用于求解直角三角形的角度。
三角函数在解三角形中应用
已知两边及夹角求第三边
01
利用正弦定理或余弦定理求解。
已知三边求角度
02
利用余弦定理求解角度，再结合三角形内角和为180度求解其他
算错误。
公式选择
根据已知条件选择合适的公式 进行计算，避免使用错误的公
式导致结果不准确。
精度问题
在计算过程中要注意精度问题， 避免因舍入误差导致结果不准
确。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
三角形的内角和定义 三角形三个内角的度数之和等于180度。
三角形内角和定理的证明 可以通过多种方法证明，如平行线性质、外角性质等。
角度。
已知两角及一边求其他边和角
03
利用正弦定理和三角形内角和求解。
边长比例与角度关系探讨
边长比例对角度的影响
在三角形中，边长比例的变化会影响角度 的大小，如等腰三角形底角相等。
VS
角度对边长比例的影响
角度的变化也会影响三角形的边长比例， 如直角三角形中，30度角所对的直角边等 于斜边的一半。
典型问题解决方法分享
建筑设计
建筑设计中经常涉及到三角形的面积计算，如屋顶、窗户等部分的 设计。
物理问题
在物理问题中，三角形的面积计算也经常出现，如求解力的大小和方 向等。
误区提示和易错点剖析
01
02
03
04
底和高的对应
在计算三角形面积时，一定要 注意底和高的对应关系，避免
认识三角形三角形PPT优秀课件
三角形稳定性及应用
三角形稳定性
当三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小也就唯一确定了，这 种性质叫做三角形的稳定性。
应用
在建筑、桥梁、机械等领域中，常常利用三角形的稳定性来增强结构的稳固性。 例如，在建筑中，常常使用三角形框架来支撑建筑物，以增加其抗震能力。
02
特殊三角形类型及特点
等腰三角形性质与判定
四边形的分类
根据四边形的边长和角度特征，四边形可分为平行四边形 、矩形、菱形、正方形等。
多边形的定义和性质
多边形是由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的 封闭图形。多边形的内角和为（n-2）×180度，其中n为 多边形的边数。
多边形的对角线
多边形中任意两个不相邻的顶点之间的连线称为多边形的 对角线。n边形的对角线总数为n(n-3)/2条。
定义：两个三角形如果它们的三边及三 角分别相等，则称这两个三角形全等。
全等三角形的面积和周长都相等。 对应角相等。
性质 对应边相等。
相似和全等条件比较
相似之处
01
02
都涉及三角形的角和边的关系。
都有对应的判定定理。
03
04
不同之处
相似仅要求对应角相等，而全等要求对应 边和对应角都相等。
05
06
相似的条件较为宽松，全等的条件更为严 格。
直角三角形中的特殊性质
勾股定理及其逆定理的应用，以及直角三角形的射影定理等。
三角形中的最值问题
通过三角形的性质和判定条件，解决与三角形有关的最值问题，如 最短路径、最大面积等。
拓展延伸：四边形等多边形知识
四边形的定义和性质
四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组 成的封闭图形。四边形的内角和为360度，且任意三个角 之和大于第四个角。
人教版数学四年级下册三角形的分类PPT课件
人教版数学四年级下册三角形的分类PPT课件•三角形基本概念与性质•三角形分类方法及特点•三角形面积计算公式与应用•相似与全等三角形判定定理•直角三角形及其性质•三角形在生活中的应用举例三角形基本概念与性质由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形。
三角形的定义三角形的元素特殊三角形三角形的边、角、顶点、高、中线、角平分线等。
等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。
030201三角形定义及元素三角形的三个内角之和等于180°。
三角形内角和定理通过测量或撕拼的方式验证三角形内角和定理。
验证方法利用三角形内角和定理求角度、判断三角形形状等。
应用举例三角形内角和定理三角形外角性质三角形外角性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
验证方法通过测量或推理的方式验证三角形外角性质。
应用举例利用三角形外角性质求角度、判断三角形形状等。
稳定性与不稳定性三角形的稳定性当三角形的三条边长确定时，三角形的形状和大小也就唯一确定了，这种性质叫做三角形的稳定性。
例如，在建筑、桥梁等工程中，经常利用三角形的稳定性来增强结构的稳固性。
三角形的不稳定性当三角形的边长或角度发生变化时，三角形的形状和大小也会随之改变，这种性质叫做三角形的不稳定性。
例如，在地震等自然灾害中，建筑物或桥梁等结构可能会因为受到外力作用而发生变形或破坏，其中就涉及到三角形的不稳定性。
三角形分类方法及特点03钝角三角形有一个角是钝角的三角形。
01锐角三角形三个角都是锐角的三角形。
02直角三角形有一个角是直角的三角形。
按角分类按边分类不等边三角形三边长度都不相等的三角形。
等腰三角形有两边长度相等的三角形。
等边三角形三边长度都相等的三角形。
特殊三角形介绍直角三角形中的等腰直角三角形既是直角三角形又是等腰三角形的特殊三角形。
等边三角形中的正三角形三边长度相等且三个角都是60度的特殊等边三角形。
等边三角形性质三边相等，三个内角都是60度，有三条对称轴。
三角形的内角和(PPT课件)2024新版
拓展延伸：多边形内角和探讨
多边形的定义及分类
由三条或三条以上的线段首尾顺 次连接所组成的平面图形叫做多 边形。按照边数可分为三边形、 四边形、五边形等。
多边形内角和的计算 公式
在建筑设计中，需要测量建筑物的各个角度，以确保建筑物的稳定性和
美观性。三角形内角和的原理可以帮助建筑师快速准确地计算角度。
02
屋顶角度设计
屋顶的角度设计对于建筑物的排水、采光和保温等方面都有重要影响。
利用三角形内角和的原理，建筑师可以设计出合理的屋顶角度。
03
楼梯角度计算
在楼梯设计中，需要计算楼梯的倾斜角度，以确保人们上下楼梯时的舒
艺术创作
在艺术创作中，艺术家经常需要运用几何原理来构图和设计。三角形内角和的原理可以帮 助艺术家创造出具有美感和平衡感的作品。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
三角形的内角和定义
01
三角形的三个内角之和等于180度。
三角形内角和的验证方法
02
通过测量、撕拼、折叠等方法验证三角形的内角和为180度。
可以通过三角形内角和定理和 邻补角的性质来证明三角形外 角和定理。
03
三角形外角性质与计算
三角形外角定义及性质
三角形外角的定义
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外 角。
三角形外角的性质
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和。此外，三角 形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
方法二：通过撕拼法 证明
从而得到∠A + ∠B + ∠C = 180度。
《认识三角形》优秀课件pptx
三角形内心、外心、重心概念
内心
三角形内切圆的圆心， 到三角形三边距离相等
外心
三角形外接圆的圆心， 到三角形三个顶点距离 相等
重心
三角形三条中线的交点 ，具有将三角形面积平 分等性质
塞瓦定理和梅内劳斯定理简介
塞瓦定理
在一个三角形中，如果有三条过顶点且与对边有交点的线， 那么这三个交点是共线的当且仅当三条线的交点与对应顶点 的连线满足一定的比例关系
适用范围
适用于所有已知三边长的三角形面 积计算。
三角形面积与边长关系
等底等高原则
若两个三角形底边相等且高相等 ，则它们的面积相等。
边长比例关系
对于相似三角形，其面积之比等 于对应边长之比的平方。
三角形不等式
任意两边之和大于第三边，任意 两边之差小于第三边，与面积大
小有一定关联。
实际应用问题举例
土地测量
《认识三角形》优秀 课件pptx
目录
• 三角形基本概念与性质 • 三角形边角关系探究 • 三角形面积计算方法 • 三角形在生活中的应用 • 三角形相关数学问题解析 • 创新思维与拓展训练
01
三角形基本概念与性质
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次相接所组成的图形。
三角形分类
01
在三角形中，当角度发生变化时，与之对应的边长也会发生变
化。
边长变化对角度的影响
02
在三角形中，当边长发生变化时，与之对应的角度也会发生变
化。
角度与边长的相互制约关系
03
在三角形中，角度与边长之间存在着相互制约的关系，即当一
个量发生变化时，另一个量也会随之变化。
人教版数学八年级上册-第11章-三角形-复习(共38张PPT)省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
形旳外角中必有两个角是钝角；
D、锐角三角形中两锐角旳和必然不不小于
60O；
随堂检测
• 1.一种三角形旳三边长是整数，周1 长为5，则最
小边为
；
• 2三.木角形工具师有稳傅定做性 完门框后，为预防变形，通常在 角上钉一斜条，根据3是60
•
90O
；
• 3.小明绕五边形各边走一圈，他共转了 度
。
（1）、（2）、（4）
可表达为：五边形ABCDE 或五边形AEDCB
B
内角
E
外角
C
对角线：连接多边形不相邻旳两个 顶点旳线段。
1
D
对角线
10、多边形旳分类
请分别画出下列两个图形各边所在旳直线,你能得到什么结论？
D
E
A
G C
B
（1）
H F
（2）
如图（1）这么，画出多边形旳任何一条边所在旳直线，整个多边形都在这 条直线旳同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。
那么（C ）
A、只有一种截法 B、只有两种截法 C、有三种截法 D、有四种截法
3、等腰三角形旳腰长为a，底为X，则X旳取值范围是（ A ）
A、0＜X＜2a B、0＜X＜a C、0＜X＜a/2 D、0＜X≤2a
随堂检测
4、一种正多边形每一种内角都是120o，这个多边形是（ C ）
A、正四边形
B、正五边形
随堂检测
101试卷库 三角形旳复习 随堂测试
同学们要仔细答题哦！
随堂检测
1、三角形三个内角旳度数分别是（x+y)o, (x-y)o,xo,且x>y>0,则该三角形有一种
内角为 （ C ）
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A
A
1E B'
图2
B' G
1E
图3
图1
B
2 D
F
B
2
D
变式练习1：如图2C所示，将△ABC沿着DEC折叠，点B落
在点B′,已知 ∠1+∠2=100，则∠B= 。50°
变式练习2：.如图3所示，将△ABC沿着DE翻折，若
∠1+∠2=80则 ∠B= _40°。
1. 为了估计池塘岸边A、B两点的距离，
A
B
D
C
．如图，点P是∠AOB的角平分线上的一点， 过P作PC∥OA，交OB于点C，若∠AOB＝ 60°，OC＝4，则点P到OA的距离PD等于 多少？
A．50° C．20°
B．30° D．15°
(3)如图，在△ABC中，CD是
∠ACB的平分线，∠A＝80°，
∠ACB＝60°，那么∠BDC＝
()D
A．80°
B．90°
例1(3)题
C．100° D．110°
(4)如图1，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，
点C•落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为 _ 6．0°
3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶
角的度数为( D )
A．60°
B．120°
C．60°或150° D．60°或120°
4．下面给出的几种三角形：(1)有两个角为60°的三角形；
(2)三个外角都相等的三角形；(3)一边上的高也是这边上的
中线的等腰三角形；(4)有一个角为60°的等腰三角形．其
O
小方在池塘一侧选取一点O，测得OA=15米，
OB=1O米，A、B间的距离不可能是（A） A
B
A． 5米 B．10米 C．15米
D．20
2 ．一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7， 这个三角形一定是( D )
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
3.在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值 范围是（ D） A、1＜AB＜29 B、4＜AB＜24 C、5＜AB＜19 D、9＜AB＜19
1．利用图①或图②两个图 形中的有关面积的等量关系 都能证明数学中一个十分著 名的定理，这个定理称为 ________ ， 该定理的数 学表达式是________.
重庆真题再现
1.观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（D）
A.2n+2
B.4n+4 C.4n-4
D.4n
第1个
第2个
第3个
2.已知：如图，在Rt △ABC中， ∠BAC= 90°，点D 在BC边上，且△ABD是等边三角形.若AB=2.求 △ABC的周长（结果保留根号）.
部分，则此三角形底边之长为（ c ）
A、7 B、11 C、7或11 D、不能确定
【点拨】本组题主要考查等腰三角形的有关性质和判定．
乘胜追击
.
1．等腰三角形的两条边长分别为3 cm和6 cm，则它的
周长为( C )
A．9 cm
B．12 cm
C．15 cm
D．12 cm或15 cm
2．如图，在△ABC中，AC＝DC＝DB，∠ACD＝ 100°，则∠B等于( D) A．50° B．40° C．25° D．20°
中一定是等边三角形的有( ) B
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
5．如图，在边长为4的正三角形 ABC中，AD⊥BC于点D，以AD为 一边向右作正三角形ADE.
(1)求△ABC的面积S； (2)判断AC、DE的位置关系，并 给出证明．
(1)下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长， 不能构成直角三角形的是( C )
(1)已知等腰三角形的两条边长分别是7和3， 则第三条
边的长是( B )
A．8
B．7
C．4
D．3
(2)已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角
形的顶角为( C )
A．40°
B．100°
C．40°或100°
D．70°或50°
(3)如图，在等腰三角形ABC中，AB
＝AC，∠A＝20°.线段AB的垂直平分
人教版三角形及其性质 课件
中考要求
1.了解三角形有关概念（内角、外角、中线、 高、角平分线），会画出任意三角形的角平分 线、中线和高，了解三角形的稳定性。
2.探索三角形中位线的性质。
3.了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等 腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的 条件；了解等边三角形的概念及性质。
4.了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三 角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件。
(1)现在四根木棒，长度分别为3 cm、4 cm、7cm、9 cm，
从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为( ) B
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
(2) ．如图，将三角尺的直角顶点放 在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝ 50°，则∠3的度数等于( C)
A．3、4、5 B．6、8、10 C. 3 、2、 5 D．5、12、 13
(2)如图，△ABC是等腰直角三角形， BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转 后，能与△ACP′重合，如果AP＝3，那 么PP′的长等于( A)
A．3 2 B．2 3 C．4 2 D．3 3
【点拨】本组题考查直角三角形的基础知识和相关性质、判定．
线交AB于D，交AC于E，连结BE，则
∠CBE等于( C )
A．80° B．70°
C．60
D．50°
例2(3)题
(4)如图，在△ABC中，AB＝AC， ∠A＝36°，BD、CE分别是△ABC、 △BCD的角平分线，则图中的等腰三 角形有( A)
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
例2(4)题
（5）等腰三角形一腰上的中线分周长为15和12两