全等三角形的性质精品课件
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全等三角形ppt课件
三、概念剖析
为了方便书写，我们可以用符号表示两个三角形的全等.
例如△ABC与△DEF是全等的，
A
D
可以记作：“△ABC ≌△DEF”，
读作：“△ABC 全等于△DEF”． B
CE
F
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.
例如，△ABC与△DEF全等，点A 与点D、点B 与点E、点C 与点F为对应
三、概念剖析
猜想：全等三角形对应边和对应角有什么关系呢？ 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
应用格式 ∵△ABC≌△DEF，
A
D
∴AB=DE，BC=EF，AC=DF
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B
CE
F
四、典型例题
例1.如图△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D是对应点.
在我们的周围，经常可以看到形状、大小完全相同的图形， 这样的图形叫做全等形．研究全等形的性质和判定两个图形全等 的方法，是几何学的一个重要内容，本章将以三角形为例，对这 些问题进行研究．
同一种剪纸
风扇的叶片
上一章我们通过推理论证得到了三角形内角和定理等重要结 论．本章中，推理论证将发挥更大的作用.我们将通过证明三角 形全等来证明线段或角相等，利用全等三角形证明角的平分线的 性质.通过本章学习，你对三角形的认识会更加深入，推理论证 能力会进一步提高.
新知一览
全等三角形
“边边边”
全
等
三角形全等
“边角边”
三
的判定
“角边角”“角角边”
角
“斜边、直角边”
形 角平分线的性质
角平分线的性质
角平分线的判定
第十二章 全等三角形
三角形全等的判定优秀教学课件
笑当你快乐时，你要想，这快乐不是永 恒的.当你痛苦时，你要想，这痛苦也不是 永恒的.
第22页，共23页。
•
11、这个世界其实很公平，你想要比
别人强，你就必须去做别人不想做的事，
你想要过更好的生活，你就必须去承受更
多的困难，承受别人不能承受的压力。
•
12、逆境给人宝贵的磨炼机会。只有
经得起环境考验的人，才能算是真正的强
第5页，共23页。
新知探究
判定两个三角形全等的方法：
两边和它们的夹角分别相等的两个 三角形全等.
简写成“边角边”或“SAS”.
第6页，共23页。
举例分析
例2:如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先 在平地上取一个点C,从点C不经过池塘可以直接到达点A和 B.连接AC并延长到点D,使CD=CA.连接BC并延长到点E,使 CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A,B的距离，为什么?
AE = CF (已知)
A●
D
●
E
F
●
∠A=∠C（已证）
B
●C
AD= CB （已知）
∴△ADE≌△CBF （SAS） ∴∠AED=∠CFB ∴∠FED=∠EFB
∴ DE∥BF
第17页，共23页。
4.若AB=AC，则添加什么条件可得△ABD≌△ACD?
A AD=AD ∠BAD= ∠CAD AB=AC
在△AFB 和△DEC中，
AB=DC
BE
∠B=∠C
BF=CE
∴ △AFB ≌ △DEC
∴ ∠A= ∠D
FC
第13页，共23页。
备选练习
1.在下列推理中填写需要补充的条件，使结
论成立：
(1)如图，在△AOB和△DOC中 ADLeabharlann AO=DO(已知)O
全等三角形ppt课件
例1 已知：如图，△ABC ≌△DEF. （1）若DF =10 cm，则AC 的长为 10 cm ； （2）若∠A =100°，则∠D 的度数为 100° ；
A
D
B
CE
F
例2 已知：如图，△ABC ≌△DEF.若∠A =100°，∠B =30°， 求∠F 的度数.
解：∵∠A =100°,∠B =30° ∴∠C =180°-∠A -∠B =50° ∵ △DEF ≌△ABC ∴ ∠F =∠C =50°
问题3 请同学用语言归纳出问题1 和问题2 中两个 图形有何关系？
全等形的定义： 能够完全重合的两个图形叫做全等形．
全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
追问1 请同学们将问题2 的两个三角形分别标为△ABC、 △DEF，观察这两个三角形有何对应关系？
点A 与点D、点B 与点E、 点C 与点F 重合，称为对应顶点；
△ABC ≌△DEF △ABC ≌△ADE
△ABC ≌△DBC
一个图形经过平移、翻折、旋转后， 位置改变了，但是形状、大小都没 有改变，即平移、翻折、旋转前后 的图形全等
追问 你能说出它们的对应顶点、对应边和对应角吗？
对应点：点A 和点D ，点B 和点E，点C 和点F； 对应边：AB 和 DE，BC 和 EF，AC 和 DF； 对应角：∠A 和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F.
（1）
创设情境 导入新课
观
(2)
察
与
(3)
思
考
每组的两个图形有什么特点?
大小相同 形状相同 能够重合
一、全等三角形的定义：
A D
知识要点CB E NhomakorabeaF
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
A
D
B
CE
F
例2 已知：如图，△ABC ≌△DEF.若∠A =100°，∠B =30°， 求∠F 的度数.
解：∵∠A =100°,∠B =30° ∴∠C =180°-∠A -∠B =50° ∵ △DEF ≌△ABC ∴ ∠F =∠C =50°
问题3 请同学用语言归纳出问题1 和问题2 中两个 图形有何关系？
全等形的定义： 能够完全重合的两个图形叫做全等形．
全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
追问1 请同学们将问题2 的两个三角形分别标为△ABC、 △DEF，观察这两个三角形有何对应关系？
点A 与点D、点B 与点E、 点C 与点F 重合，称为对应顶点；
△ABC ≌△DEF △ABC ≌△ADE
△ABC ≌△DBC
一个图形经过平移、翻折、旋转后， 位置改变了，但是形状、大小都没 有改变，即平移、翻折、旋转前后 的图形全等
追问 你能说出它们的对应顶点、对应边和对应角吗？
对应点：点A 和点D ，点B 和点E，点C 和点F； 对应边：AB 和 DE，BC 和 EF，AC 和 DF； 对应角：∠A 和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F.
（1）
创设情境 导入新课
观
(2)
察
与
(3)
思
考
每组的两个图形有什么特点?
大小相同 形状相同 能够重合
一、全等三角形的定义：
A D
知识要点CB E NhomakorabeaF
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
全等三角形判定ppt课件
若两个三角形全等，则它们的周长也 相等。
对应角相等
在全等三角形中，任意两个对应 的角都相等。
若两个三角形全等，则它们的内 角和也相等，且均为180度。
可以通过测量两个三角形的三个 内角来判断它们是否全等。
面积相等
若两个三角形全等，则它们的面积也相等。 可以通过计算两个三角形的面积来判断它们是否全等。
1 2
定义
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
图形语言
若a=a'，∠B=∠B'，b=b'，则⊿ABC≌⊿A'B'C'。
3
符号语言
∵a=a'，∠B=∠B'，b=b'，∴⊿ABC≌⊿A'B'C'（ SAS）。
角边角判定法（ASA）
01
02
03
定义
两角和它们的夹边分别相 等的两个三角形全等。
图形语言
实例1
证明两个三角形全等并求出未知 边长
实例2
利用全等三角形判定方法证明两个 四边形面积相等
实例3
利用全等三角形判定方法解决一个 实际问题，如测量一个不可直接测 量的距离
06
总结与展望
判定全等三角形的方法总结
三边分别相等的两个三角形全等。这是最基本的判定 方法，通过比较三角形的三边长度来确定两个三角形
证明过程
可以通过AAS（角角边）全等条件进行证明，即 如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分 别相等，则这两个三角形全等。这也是一种常用 的全等三角形判定方法。
实际应用举例
在实际应用中，角角边判定法常用于解决与角度 和边长有关的问题。例如，在建筑设计中，如果 需要确保两个建筑结构的角度和边长完全相等， 就可以利用角角边判定法来进行验证。
全等三角形课件ppt
与三角函数的关系
三角函数是研究三角形边和角之间关系的数学工具。在全等 三角形中，可以利用三角函数来证明两个三角形全等。例如 ，在直角三角形中，可以利用勾股定理和三角函数来证明两 个直角三角形全等。
三角函数还可以用于计算三角形的角度、边长等几何量，这 些计算在证明两个三角形全等时也是非常有用的。
与四边形的联系
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相 等。
全等三角形的周长、面积和角度和相 等。
全等三角形的分类
根据全等三角形的边长关系，可以分为SSS（三边全等）、SAS（两边和夹角全 等）、ASA（两角和夹边全等）和AAS（两角和非夹边全等）四种类型。
根据全等三角形的形状，可以分为直角三角形、等腰三角形、等边三角形等类型 。
详细描述
利用全等三角形的性质证明线段相等或 角相等。
综合练习题
详细描述
总结词：结合其他数学知识 ，考察学生综合运用全等三
角形的能力
01
02
03
将全等三角形与其他几何知 识结合，如平行线、角平分
线等。
在实际问题中应用全等三角 形的知识，如测量、构造等
。
04
05
结合其他数学知识，解决涉 及全等三角形的综合问题。
04
CHAPTER
练习题与解析
基础练习题
总结词：考察全等三角形 的基本性质和判定方法
详细描述
给出两个三角形，判断它 们是否全等。
根据给定的条件，判断能 否证明两个三角形全等。
进阶练习题
总结词：深化全等三角形的性质和判定 方法的应用
在复杂的图形中识别和构造全等三角形 。
利用全等三角形的判定方法证明两个三 角形全等。
三角形全等的判定ppt课件
尺
作图区
规
例题解析
例1 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB。
求证：∠A=∠C
D
要证明∠A=∠C,需先证明△ABD和△CDB
全等, 然后由全等三角形的性质定理得到结论.A
证明:
在△ABD和△CDB中, AB=CD (已知) AD=CB (已知) BD=DB (公共边)
∴△ABD≌△CDB (SSS)
B E CF
＿＿AC＿=DF ( 已知 )
BC=＿E＿F (已证 ) ∴△ABC≌△DEFS(SS )
新知探究
如图,在∠CAB中，AF=DE, DF=DE. 求证:AD是∠CAB的角平分线.
C
1 2
A
D B
例题解析
已知∠BAC，用直尺和圆规∠BAC的角平分线AD
C
C
作法:
A
D
B
A
B
1、以点A为圆心，适当的长为半径，与角的两边分别交于E、F两点;
注意几何语言规范
2.三角形具有稳定性。房屋的人字架、大桥的钢梁、 起重机的支架、自行车的车座等，采用三角形结构， 起到稳固的作用。
课堂小结
内容
有三边对应相等的 两个三角形全等
边 边边
应用
思路分析
结合图形找隐含条件和 现有条件，证准备条件
书写步骤 四个步骤
注意
1. 说明两三角形全等所需的条 件应按对应边的顺序书写. 2. 结论中所出现的边必须在所 证明的两个三角形中.
A
D
C
B
E
图1
图2
新知探究
如图 ,把两根木条的一端用螺栓固定在一起,木条可以自由转动.在转 动过程中,连结另两个端点所成的三角形的形状、大小随之改变.如 果把另两个端点用螺栓固定在第三根木条上,那么构成的三角形的形 状、大小就完全确定.
全等三角形ppt课件
斜边直角边定理
总结词
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
详细描述
斜边直角边定理是全等三角形的基本定理之一，它表明如果两个直角三角形的斜边和一条直角边相等 ，则这两个直角三角形全等。这个定理可以用于证明两个直角三角形全等，也可以用于构造全等直角 三角形。
03
全等三角形的证明方法
利用全等三角形的性质和判定方法证明
两线垂直等。
在几何中，全等三角形可用于解 决角度、长度等问题，为许多几
何定理的证明提供了工具。
通过全等三角形，我们可以证明 两个平面图形是否全等，这对于 研究几何形状的性质和面积、体
积的计算非常重要。
在代数中的应用
全等三角形在代数中也有广泛的 应用，主要体现在因式分解、解
方程等方面。
利用全等三角形的性质，可以将 一个复杂的式子通过恒等变形转 化为一个更易于处理的式子，从
02
全等三角形的基本定理和 推论
边边边定理
01
总结词
三边对应相等的两个三角形全等
02
详细描述
边边边定理是全等三角形的基本定理之一，它表明如果两个三角形的 三条对应边相等，则这两个三角形全等。这个定理可以用于证明两个 三角形全等，也可以用于构造全等三角形。
边角边定理
总结词
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
全等三角形在三角函数的应用中，可以帮助我们理解如何用三角函数解决实际问题 ，如测量不可直接测量的角度或长度。
05
全等三角形的拓展知识
勾股定理的证明与应用
勾股定理的证明 欧几里得证法：利用相似三角形的性质证明勾股定理。 毕达哥拉斯证法：利用正方形的性质证明勾股定理。
勾股定理的证明与应用
《全等三角形》数学教学PPT课件(6篇)
加深理解
E A
F
B
C
∆ABC ≌ ∆FDE
对应顶点 对应顶点 对应顶点 对应角 对应角 对应角 对应边 对应边 对应边
41
课堂测试 1.如果∆ABC≌ ∆ADC，AB=AD，∠B=70°, BC=3cm,那么∠D=___7_0,D°C=____3cm
D
课堂测试
2、若△AOC≌△BOD，对应边是 应角是 ；
小组讨论完成
解：∵ △ABD ≌ △EBC，∴AB=EB，BD=BC, ∵BD=ED+EB ∴DE=BD-EB=BC-AB=5-3=2cm.
三、巩固练习
基础练习（教材第三十二页练习1-2题）
四、课堂小结，请大家回顾一下：
这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？学生充分讨论回答。
点评梳理：
（1）全等三角形的概念及表示方法； （2）全等三角形的性质及应用。
思考
将两个全等三角形重合在一起，
重合的顶点叫对应顶点
A
D
重合的边叫对应边
重合的角叫对应角
根据动画效果，你能说出
这两个全等三角形的对应顶点、
B
CE
F 对应边、对应角各是什么吗？
36
全等三角形表示
如果两个三角形全等，那么该如何表示吗？
A
D
右图中的∆ABC和∆DEF全等
记作: ∆ABC ≌ ∆DEF
五、课后练习
1、教材第33-34页，1-6题。
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
人教版 数学（初中） （八年级 上）
Please Enter Your Detailed Text Here, The Content Should Be Concise And Clear, Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
E A
F
B
C
∆ABC ≌ ∆FDE
对应顶点 对应顶点 对应顶点 对应角 对应角 对应角 对应边 对应边 对应边
41
课堂测试 1.如果∆ABC≌ ∆ADC，AB=AD，∠B=70°, BC=3cm,那么∠D=___7_0,D°C=____3cm
D
课堂测试
2、若△AOC≌△BOD，对应边是 应角是 ；
小组讨论完成
解：∵ △ABD ≌ △EBC，∴AB=EB，BD=BC, ∵BD=ED+EB ∴DE=BD-EB=BC-AB=5-3=2cm.
三、巩固练习
基础练习（教材第三十二页练习1-2题）
四、课堂小结，请大家回顾一下：
这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？学生充分讨论回答。
点评梳理：
（1）全等三角形的概念及表示方法； （2）全等三角形的性质及应用。
思考
将两个全等三角形重合在一起，
重合的顶点叫对应顶点
A
D
重合的边叫对应边
重合的角叫对应角
根据动画效果，你能说出
这两个全等三角形的对应顶点、
B
CE
F 对应边、对应角各是什么吗？
36
全等三角形表示
如果两个三角形全等，那么该如何表示吗？
A
D
右图中的∆ABC和∆DEF全等
记作: ∆ABC ≌ ∆DEF
五、课后练习
1、教材第33-34页，1-6题。
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
人教版 数学（初中） （八年级 上）
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◇湘教版
☆ 第 二 章 ☆ 全 等 三 角 形 ☆
◇ SHUXUE ◇八年级上
◇授课人◇
◇
谭克刚
知识回顾 1.把一个图形上的所有点都按同一方向移动相同 的距离，这种变换叫做______. 平移 2.把一个图形沿着某一条直线翻折得到另一个图 轴反射 形，这种变换叫做___________. 3.把一个平面图形绕平面内一定点旋转一个角度 旋转 得到另一个图形，这种变换叫做______. 形状 和 4.平移、旋转、轴反射都不改变图形的______ 大小 ________.
14
3.平移
A P C B
M 如图的两个三角形全等
记作_____________________ △ABC≌△PNM
N
对应边是： AC与PM AB与PN BC与NM _________________________ 对应角是： _________________________ ∠A与∠MPN ∠ACB与∠PMN _______________ ∠ABC与∠PNM
作业布置
课本87页A组1。
20
12
D
2.旋转 写出全等三角形，并指出它们的对应边
和对应角
D
对应角： ∠A与∠B ∠C与∠D ∠AOC与∠BOD
△AOC≌△BOD 对应边： B AO与BO AC与BD OC与OD
O
A C 规律：有对顶角的，对顶角是对应角
13
C
E
旋 转
A D B
⑴△ ABC ≌△ DEC ⑵对应边是 AC与DC，AB与DE，BC与EC ⑶对应角是 ∠A与∠D、∠B与∠E、∠ACB与∠DCE
17
小结归纳：
通过本节课的学习， 你有哪些收获？
18
收 获
1.能够完全重合的两个图形叫作 全等形 。 能够完全重合的两个三角形 叫作全等三角形。 2.
对应顶点 其中：互相重合的顶点叫作＿＿＿ 对应边 互相重合的边叫作＿＿＿ 对应角 互相重合的角叫作＿＿＿
全等于 3.“全等”用符号“ ≌ ”来表示，读作“ 4. 全等三角形的 对应边 相等； 对应角 相等； 全等三角形的 面积 相等； 周长 相等。 5. 在记两个三角形全等时要求把 对应顶点的字母 写在对应的位置上。 6.寻找对应元素的规律，准确找出全等三角 19 形的对应边和对应角。
10
1、轴反射 C
D
如图△ABC≌△BAD
⑴AC的对应边是 BD AB的对应边是 BA ⑵∠ABC的对应角是 ∠BAD
A C
B
D
A
B
A
B
11
C 如图△ABC≌△ABD
轴 反 射
C
A
B
A A
B
B
D
如图△ABD≌△ABC ⑴AD的对应边是 AC ；AB的对应边是 AB ⑵∠DAB的对应角是 ∠CAB
记作： △ABC≌△DEF 读作 :△ABC全等于△DEF 注意： 记两个三角形全等时要求把对应顶点的字 母 写在对应的位置上.
作用：准确找出全等三角形的对应边和对应角
8
二、全等三角形的性质
思考交流：全等三角形的对应边有什么关系？ 对应角有什么关系？为什么？
A B C E D F
全等三角形的性质：
A D B C E F
2.互相重合的顶点叫对应顶点. A与D，B与E，C与F是对应顶点 互相重合的边叫对应边. AB与DE，BC与EF，AC与DF是对应边 互相重合的角叫对应角. ∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F是对应角
7
3.全等三角形的表示
A B C E D F
≌ 读作： 全等于 “全等”用符号“ ”来表示， 如：图中的△ABC和△DEF全等，
2
动脑筋
生活中有哪些能够完全重合的图形呢？
3
动脑筋
生活形
4
类似地：
两个三角形能够完全重合叫什么呢？
A B C E D F
全等三角形
5
本节内容
2.5
6
一、全等三角形的有关概念：
能够完全重合 1._______________ 的两个三角形叫做全等三角 形.
全等三角形的对应边相等,对应角相等.
条件：两个三角形全等 结论：它们的对应边相等,对应角相等 如：因为 △ABC≌△DEF 所以 AB=DE，BC=EF，AC=DF (全等三角形的对应边相等)
) ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F (全等三角形的对应角相等 9
三、找全等三角形的对应边和对应角
大家知道平移、旋转、轴反射都不改变图形的 形状和大小，那么一个三角形经过平移、旋转、 轴反射后所得到的三角形与原三角形全等吗？ 指出下面变换后的两个全等三角形的对应边 和对应角
15
2、若△ BCE ≌ △ CBF，则∠CBE= ∠BCF, ∠BEC= ∠CFB ,BE= CF , CE= BF. 3、判断题 1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（ √ ） 2）全等三角形的周长相等，面积也相等。 （ √ ） 3）面积相等的三角形是全等三角形。 （ X ） 4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ X ） 4、图:△ABC≌△DBF,找出图中的对应边,对应角.
B D A
练习
全等于 1、全等用符号 ≌ 表示，读作： 。
答:∠B的对应角是( ∠B )∠C的对应角是( ∠F ) ∠BAC的对应角是( ∠BDF ) AB的对应边是( DB ) AC的对应边是( DF ) BC的对应边是( BF )
F
16
C
5、如图已知△ AOC ≌ △BOD求证：AC∥BD
6、如图△ABD≌ △EBC，AB=2cm,BC=5cm,求DE的长
☆ 第 二 章 ☆ 全 等 三 角 形 ☆
◇ SHUXUE ◇八年级上
◇授课人◇
◇
谭克刚
知识回顾 1.把一个图形上的所有点都按同一方向移动相同 的距离，这种变换叫做______. 平移 2.把一个图形沿着某一条直线翻折得到另一个图 轴反射 形，这种变换叫做___________. 3.把一个平面图形绕平面内一定点旋转一个角度 旋转 得到另一个图形，这种变换叫做______. 形状 和 4.平移、旋转、轴反射都不改变图形的______ 大小 ________.
14
3.平移
A P C B
M 如图的两个三角形全等
记作_____________________ △ABC≌△PNM
N
对应边是： AC与PM AB与PN BC与NM _________________________ 对应角是： _________________________ ∠A与∠MPN ∠ACB与∠PMN _______________ ∠ABC与∠PNM
作业布置
课本87页A组1。
20
12
D
2.旋转 写出全等三角形，并指出它们的对应边
和对应角
D
对应角： ∠A与∠B ∠C与∠D ∠AOC与∠BOD
△AOC≌△BOD 对应边： B AO与BO AC与BD OC与OD
O
A C 规律：有对顶角的，对顶角是对应角
13
C
E
旋 转
A D B
⑴△ ABC ≌△ DEC ⑵对应边是 AC与DC，AB与DE，BC与EC ⑶对应角是 ∠A与∠D、∠B与∠E、∠ACB与∠DCE
17
小结归纳：
通过本节课的学习， 你有哪些收获？
18
收 获
1.能够完全重合的两个图形叫作 全等形 。 能够完全重合的两个三角形 叫作全等三角形。 2.
对应顶点 其中：互相重合的顶点叫作＿＿＿ 对应边 互相重合的边叫作＿＿＿ 对应角 互相重合的角叫作＿＿＿
全等于 3.“全等”用符号“ ≌ ”来表示，读作“ 4. 全等三角形的 对应边 相等； 对应角 相等； 全等三角形的 面积 相等； 周长 相等。 5. 在记两个三角形全等时要求把 对应顶点的字母 写在对应的位置上。 6.寻找对应元素的规律，准确找出全等三角 19 形的对应边和对应角。
10
1、轴反射 C
D
如图△ABC≌△BAD
⑴AC的对应边是 BD AB的对应边是 BA ⑵∠ABC的对应角是 ∠BAD
A C
B
D
A
B
A
B
11
C 如图△ABC≌△ABD
轴 反 射
C
A
B
A A
B
B
D
如图△ABD≌△ABC ⑴AD的对应边是 AC ；AB的对应边是 AB ⑵∠DAB的对应角是 ∠CAB
记作： △ABC≌△DEF 读作 :△ABC全等于△DEF 注意： 记两个三角形全等时要求把对应顶点的字 母 写在对应的位置上.
作用：准确找出全等三角形的对应边和对应角
8
二、全等三角形的性质
思考交流：全等三角形的对应边有什么关系？ 对应角有什么关系？为什么？
A B C E D F
全等三角形的性质：
A D B C E F
2.互相重合的顶点叫对应顶点. A与D，B与E，C与F是对应顶点 互相重合的边叫对应边. AB与DE，BC与EF，AC与DF是对应边 互相重合的角叫对应角. ∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F是对应角
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3.全等三角形的表示
A B C E D F
≌ 读作： 全等于 “全等”用符号“ ”来表示， 如：图中的△ABC和△DEF全等，
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动脑筋
生活中有哪些能够完全重合的图形呢？
3
动脑筋
生活形
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类似地：
两个三角形能够完全重合叫什么呢？
A B C E D F
全等三角形
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本节内容
2.5
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一、全等三角形的有关概念：
能够完全重合 1._______________ 的两个三角形叫做全等三角 形.
全等三角形的对应边相等,对应角相等.
条件：两个三角形全等 结论：它们的对应边相等,对应角相等 如：因为 △ABC≌△DEF 所以 AB=DE，BC=EF，AC=DF (全等三角形的对应边相等)
) ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F (全等三角形的对应角相等 9
三、找全等三角形的对应边和对应角
大家知道平移、旋转、轴反射都不改变图形的 形状和大小，那么一个三角形经过平移、旋转、 轴反射后所得到的三角形与原三角形全等吗？ 指出下面变换后的两个全等三角形的对应边 和对应角
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2、若△ BCE ≌ △ CBF，则∠CBE= ∠BCF, ∠BEC= ∠CFB ,BE= CF , CE= BF. 3、判断题 1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（ √ ） 2）全等三角形的周长相等，面积也相等。 （ √ ） 3）面积相等的三角形是全等三角形。 （ X ） 4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ X ） 4、图:△ABC≌△DBF,找出图中的对应边,对应角.
B D A
练习
全等于 1、全等用符号 ≌ 表示，读作： 。
答:∠B的对应角是( ∠B )∠C的对应角是( ∠F ) ∠BAC的对应角是( ∠BDF ) AB的对应边是( DB ) AC的对应边是( DF ) BC的对应边是( BF )
F
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C
5、如图已知△ AOC ≌ △BOD求证：AC∥BD
6、如图△ABD≌ △EBC，AB=2cm,BC=5cm,求DE的长