《全等三角形及其性质》教学设计
《全等三角形及其性质》教学设计
《全等三角形及其性质》教学设计【教学目标】1．知识与能力（1）使学生理解全等形和三角形全等的概念与性质，感受生活中的全等形。
（2）能够准确地辨认全等三角形中的对应元素,提高学生的识图能力。
经历图形的平移、翻折、旋转、轴反射等变换的过程，体会探索问题的方法。
3．情感、态度与价值观培养学生的识图能力、归纳总结能力；通过合作交流,增强团队意识,体验成功的喜悦。
【教学重点】全等三角形相关概念、性质及全等三角形对应元素的寻找.【教学难点】能够准确地辨认全等三角形中的对应元素【教学过程】一、创设情境，设疑引入活动1手指游戏啊，手指们迫不及待的想进入课堂一显身手了，你准备好了吗？让我们带着自信和智慧进入课堂。
活动2我有两个一模一样的图形，可是其中一个被我不小心弄坏了，我还想再做一个一模一样的图形，怎么做呢？谁能帮帮我，告诉我制作方法？这样做出来的图形与我原来的图形重叠在一起时会怎么样？（完全重合）像这样，能够完全重合的两个图形叫做全等形．（怎样的两个图形才能完全重合？——形状相同，大小相同。
）请大家观察周围，再想想平时的生活中，全等形常见吗？你能举例吗？让我们来欣赏几组美丽的全等形的图片。
活动3上课前，我送给每个同学一个三角形，举起来，请快速在你周围找朋友，谁手中的三角形能与你的完全重合，谁就是你的好朋友。
找到了吗？像这样，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．这节课，我们一起来研究《全等三角形及其性质》。
二、尝试探索，揭示新知1、理解对应关系我们做游戏时，双手重叠在一起，两个大拇指，两个食指，两个中指……分别是对应的。
当我们把两个全等三角形重叠在一起时，他们会有哪些对应元素？分别叫什么名称比较好？——对应顶点、对应边、对应角。
什么叫对应顶点？什么叫对应边？什么叫对应角？你能从全等三角形的定义受到启发，把对应顶点、对应边、对应角的定义说一说吗？（当两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫作对应顶点，互相重合的边就叫作对应边，互相重合的角叫作对应角。
人教版八年级数学上册---《全等三角形的性质与判定的综合运用》课堂设计
人教版八年级数学上册---《全等三角形的性质与判定的综合运用》课堂设计第一课时同学们好，在前面的学习中，我们一起学习、探究了三角形全等的性质及判定的方法，今天，我们将综合运用三角形全等的知识解决一些几何问题.我们首先回顾全等三角形的判定方法. 问题 判定两个三角形全等的方法有哪些？三边对应相等的两个三角形全等 .(简写成“边边边”或“SSS ”）.两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等.(简写成“边角边”或“SAS”）.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(简写成“角边角”或“ASA”）.AB C DE F两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.（简写成“角角边”或“AAS”）.或以上是一般三角形全等的判定方法，特殊的直角三角形，除了以上判定方法外，还有直角三角形全等特有的判定方法，即：斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等，(简写为“斜边、直角边”或“HL”).或问题 要判定两个三角形全等，至少要几组条件？至少需要三组条件，并且三组条件中至少有一组边相等的关系.CBAFEDABCDEFABCDEF即∠AEB=∠CBD ，此时用的判定定理是AAS ，或∠EBA=∠BDC ,此时用的判定定理是ASA.通过以上分析，本题可以添加的条件有：EB=BD ，EA=BC ，∠AEB=∠CBD ，∠EBA=∠BDC.通过例题和练习，我们知道，要添加的条件使两个三角形全等，首先明确已知条件，根据判定定理确定要添加的条件，特别注意的是，添加方法可能不唯一.例 如图3所示，已知AD=AB , 要使△ABC ≌△ADC ，现在已有的条件够不够用？需要添加几个条件？有几种添加的方法？分析：已知AD=AB ，仔细观察图形不难发现还有一个隐含条件：AC=AC ，知道两组边相等的关系之后，现在已有的条件不够用，至少需要添加一个条件，我们来看需要添加哪些条件可以判断两个三角形全等.⎪⎩⎪⎨⎧︒=∠=∠→∠=∠→=→90B D BAC DAC BC DC 找直角找两边夹角找第三边已知两边： 通过以上分析，我们知道本题有三种添加条件的方法，DC =BC 或∠DAC =∠BAC 或∠D =∠B =90°.遇到这类题目我们应特别注意挖掘隐含条件. 练习 如图4所示，AB=AC ，AD=AE 求证： BE=CD .图3 HL.SSS. SAS.图4分析：已知AB=AC ，AD=AE ，有公共角∠A ，并且公共角是两边的夹角.根据题干标图，由三角形全等判定定理SAS 可得△ABE ≌△ACD ，进而得出∠B=∠C. 解：在△ABE 和△ACD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=，，，AE AD A A CA BA ∴ △ABE ≌△ACD (SAS) . ∴ BE =CD .小结：证明三角形全等是证明两线段、两个角相等的重要方法，遇到此类问题时，需要明确具体证明哪两个三角形全等，特别注意的是公共角一定是对应角，公共边一定是对应边.例.如图5所示，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB=DE,AC=DF ， BE=CF,求证∠A =∠D ..分析：根据题干标图图5要证∠A =∠D ，需证△ABC ≌△DEF ，根据已知条件很容易证得 △ABC ≌△DEF.证明：∵BE=CF ，∴BE +EC =CF +EC . 即BC =EF .在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧===，，，EF BC DF AC DE AB ∴△ABC ≌△DEF （SSS ）.∴∠A =∠D .例4.如图6所示，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC=∠DAE ，AD=AE .连接BD ，CE , ∠ABD=∠ACE .求证AB=AC .分析：根据题干标图要证AB=AC需证△BAD ≌△CAE∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD 又知AD=AE ，∠ABD=∠ACE .已知∠BAC=∠DAE ，图6..--CAE BAD DAC DAE DAC BAC DAE BAC ∠=∠∠∠=∠∠∴∠=∠即，在△BAD 和△CAE 中,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠，，，AE AD CAE BAD ACE ABD ∴ △BAD ≌△CAE (AAS) . ∴ AB=AC .证明三角形全等时需要准备边相等和角相等的条件，除了公共边、公共角相等，等量相加结果相等、等量相减结果相等也是求两条边、两个角相等经常用到的方法.通过以上例题和练习，你运用三角形全等知识解决问题的能力有没有提升呢？让我们通过一道练习验证一下吧！练习.如图7所示，B ,F ,C ,E 在一条直线上BF=CE ，AC=DF .(1) 在下列条件①∠B=∠E ；②∠ACB=∠DFE ；③AB=DE ；④AC ∥DF 中，只添加一个条件就可以证得△ABC ≌△DEF ,则所有正确条件的序号是 ______________________.(2) 根据已知及（1）中添加的一个条件证明∠A=∠D . 分析：（1）根据题干标图由BF=CE 得EF+FC=CE+FC ,即：BC=EF ，又知AC=DF ，如果添加①∠B=∠E图7此时，SSA 不能判定两个三角形全等；如果添加②∠ACB=∠DFE此时，SAS 能判定△ABC ≌△DEF ；如果添加③AB=DE此时，SSS 能判定△ABC ≌△DEF ；如果添加④AC ∥DF可得到∠ACB=∠DFE ，FEDCBAEDBAFC2.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，AC=DF，∠A＝∠D．求证：BE=CF．第二课时第三课时证明方法，这节课我们运用三角形全等知识解决实际问题.例1.如图1，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）.在图中，要测量工件内槽宽AB ，只要测量哪些量？为什么？分析：要测量工件内槽宽AB ，只需测量与AB 相等的量.可以把卡钳抽象为两个对顶的三角形,△AB O 和△CDO ，已知条件可转化为AO=CO ,BO=DO ，问题转化为求与AB 相等的线段.只需测量CD.∵点O 是AC 、BD 的中点， ∴OA =OC ,OB =OD . 在△AOB 和△COD 中，ODCBA图1⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=，，，D O OB COD AOB OC A O ∴△AOB ≌△COD (SAS ). ∴CD =AB.∴要测量槽内宽AB ，只需测量CD .例2.如图2，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最合理的办法是拿( )去配.分析:要配一块完全一样的玻璃，可把三角形的玻璃抽象为一个三角形，问题转化为找与原三角形全等的三角形所需条件，① 玻璃只有一个角，满足不了三角形全等的条件；②中没有即没有完整的边也没有完整的角，满足不了三角形全等的条件；③中有两个角和一条边都与原来的三形相等，满足三角形全等的条件；综上，最合理的办法是拿第③块玻璃去配.例3.如图3，从C 地看A ，B 两地的视角，∠C 是锐角，从C 地到A ，B 两地的距离相等.A 地到路段BC 的距离AD 与B 地到路段AC 的距离BE 相等吗？为什么？分析：可把A 地到路段BC 的距离AD 与B 地到路段AC 的距离BE 是否相等的实际问题转化为线段AD 是否与BE 的相等的问题，所以只需证明△ABD 与△BAE 全等.A 地到路段BC 的距离AD 与B 地到路段AC 的距离BE 相等 证明：∵AD⊥BC， BE⊥AC, ∴ ∠CDA= ∠CEB=90°. 在△ADC 和△BEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠，，，BC AC C C BEC ADC E D CBA图2 图3∴△ADC ≌△BEC （AAS ）. ∴AD =BE .即A 地到路段BC 的距离AD 与B 地到路段AC 的距离BE 相等. 练习.如图4，两车从路段AB 的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C ，D 两地.C ，D 两地到路段AB 的距离相等吗？为什么？分析：实际问题可抽象为下图转化成数学问题，已知AC ∥BD ，AC =BD ，∠AEC =∠BFD =90°，问CE 与DF 是否相等.那么只需证△AEC 与△BFD 全等. C ，D 两地到路段AB 的距离相等. 证明：∵CE ⊥AB ,DF ⊥AB ， ∴∠AEC =∠BFD =90°. ∵AC ∥BD ， ∴∠A =∠D .在△AEC 与△BFD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠，，，BD AC B A AEC BFD ∴△AEC ≌△BFD （AAS ）. ∴CE =DF.即C ，D 两地到路段AB 的距离相等.例4.如图5，AC 和BD 是两根旗杆，两根旗杆间相距12 m ，某人从点B 沿BA 走向A ，一定时间他到达点M ，此时他仰望旗杆的顶点C 和D ，两次视线夹角为90°，且CM =DM ，已知旗杆AC 的高为3 m ，该人的运动速度为1 m/s ，求这个人运动了多长时间？EF B D C A 图4分析：要帮小春解决的问题是证明∠A =∠C.我们知道三角形全等是证明两个角相等的重要方法，所以需证△ABO ≌△CDO. 已知AB =CD ，隐藏条件∠AOB=∠COD ,还缺少一个条件.再来看已知，AB =CD ，BC =AD ，如果连接AC ，SSS 可证明△ABC ≌△CDA ，可得∠B =∠D ，△ABO ≌△CDO 缺少的条件找到，问题得以解决.连接AC.在△ABC 和△CDA 中，⎪⎩⎪⎨⎧===,,,AC AC DA BC CD AB ∴△ABC ≌△CDA （SSS ）. ∴∠B =∠D.在△ABO 和△CDO 中，⎪⎩⎪⎨⎧=CD,AB D,=B COD,=AOB ∠∠∠∠ ∴△AOB ≌△COD （AAS ）. ∴∠BAO =∠DCB. 即∠A =∠C.小明说还有更简单的办法，具体如下. 连接BD在△ABD 和△CDB 中，ACOBD1.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DEF的大小有什么关系？为什么？2.2.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，此时，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？。
4.2-4.5全等三角形的性质与判定判定(教案)
同时，我也注意到，本节课的实践活动和例题较为单一，未能涵盖所有判定方法。在今后的教学中，我将增加更多类型的实践题目，让学生全面掌握全等三角形的判定方法。
举例：通过多媒体教学、实物演示等方法，帮助学生建立空间观念，提高抽象思维能力。
（4）几何直观与逻辑推理能力：学生在解题过程中，需要运用几何直观和逻辑推理能力。
举例：引导学生通过观察、分析、归纳，培养几何直观；在讲解过程中，强调逻辑推理的重要性，提高学生推理能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）和性质这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与全等三角形相关实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示全等三角形的基本原理。
五、教学反思
在今天这节课中，我们探讨了全等三角形的性质与判定。整体来看，学生的学习效果还是不错的，但我也发现了一些需要改进的地方。
首先，关于全等三角形的定义和性质，大多数学生能够理解并掌握。但在实际应用时，部分学生仍然会混淆对应角和对应边。在接下来的教学中，我需要加强对这一知识点的巩固，通过更多实际例题和练习，帮助学生更好地运用全等三角形的性质。
1.加强对全等三角形性质的理解和应用；
2.提高学生选择合适判定方法的能力；
3.培养学生的口头表达和独立思考能力；
全等三角形数学教案
全等三角形数学教案标题：全等三角形数学教案一、教学目标：1. 知识与技能：学生能理解并掌握全等三角形的定义和性质，能够识别和判断两个三角形是否全等。
2. 过程与方法：通过观察、分析、讨论和实践，培养学生的逻辑思维能力和空间观念。
3. 情感态度价值观：培养学生严谨的科学态度和积极的学习热情。
二、教学重点难点：1. 教学重点：理解和掌握全等三角形的定义和性质。
2. 教学难点：准确判断两个三角形是否全等。
三、教学过程：（一）导入新课教师可以先展示一些生活中的实例，如门框、窗户等，引导学生思考这些形状为什么都是三角形。
然后提出问题：“如果有两个三角形，它们看起来完全一样，那它们就一定是一样的吗？”从而引入全等三角形的概念。
（二）讲解新课1. 全等三角形的定义：大小和形状都相同的两个三角形叫做全等三角形。
2. 全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，对应边相等。
（三）实践操作让学生用纸片或几何工具制作出一些三角形，然后尝试将它们拼接在一起，看哪些可以完全重合，哪些不能。
以此来帮助他们理解和掌握全等三角形的定义和性质。
（四）巩固练习设计一些习题，让学生判断给出的两个三角形是否全等，或者找出需要满足什么条件才能使两个三角形全等。
（五）总结提升让学生自己总结本节课所学的内容，并鼓励他们在日常生活中寻找全等三角形的例子，以提高他们的观察能力和应用能力。
四、教学反思：在教学过程中，教师应注重引导学生主动参与学习，激发他们的学习兴趣。
同时，也要注意对学生的反馈进行及时的调整和改进，确保每一个学生都能理解和掌握全等三角形的相关知识。
苏科版数学八年级上册1.2《全等三角形》教学设计
苏科版数学八年级上册1.2《全等三角形》教学设计一. 教材分析《全等三角形》是苏科版数学八年级上册的教学内容。
本节课主要让学生掌握全等三角形的概念、性质及判定方法。
教材通过引入生活中的实例，引导学生探索全等三角形的性质和判定方法，培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的知识，并具备了一定的观察、操作和推理能力。
但部分学生可能对全等三角形的概念和判定方法理解不透彻，容易与相似三角形混淆。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习差异，针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质。
2.学会用SSS、SAS、ASA、AAS四种方法判定两个三角形全等。
3.能够运用全等三角形的性质和判定方法解决实际问题。
4.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
四. 教学重难点1.全等三角形的概念及判定方法。
2.不同判定方法之间的联系和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入全等三角形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.动手操作法：让学生动手剪拼三角形，加深对全等三角形性质的理解。
3.推理教学法：引导学生运用逻辑推理证明三角形全等。
4.小组合作法：鼓励学生分组讨论，共同探索全等三角形的判定方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作全等三角形的相关课件，便于引导学生直观地认识和理解全等三角形。
2.教学素材：准备一些三角形图形，用于学生的动手操作和练习。
3.教学视频：收集一些与全等三角形相关的实例视频，用于导入和新课讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）播放一段关于全等三角形的实例视频，引导学生关注全等三角形在现实生活中的应用。
提出问题：“为什么说这两个三角形是全等的？”激发学生的思考和兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示一组全等的三角形，引导学生观察并总结全等三角形的性质。
学生通过观察，发现全等三角形对应边和对应角相等。
2024年度第12章《全等三角形》全章教案(含反思)
完成情况检查和批改方式
课堂检查
利用课堂时间对学生的作业完成情况进行抽查，了解学生 掌握情况。
课后批改
教师课后对学生的作业进行详细批改，标注错误和不足之 处，给出改进建议。
学生互评
鼓励学生之间相互交换作业进行批改，相互学习，相互借 鉴。
2024/2/3
25
问题解答和辅导跟进
2024/2/3
课堂解答
例题3
通过给定条件，构造全等 三角形并解决实际问题。
11
教材内容整合与拓展
01
对全章内容进行梳理和 总结，形成清晰的知识 体系。
2024/2/3
02
拓展全等三角形在其他 数学领域的应用，如几 何变换、相似三角形等 。
03
04
引入相关数学史和数学 文化内容，激发学生的 学习兴趣和探究欲望。
12
设计综合性问题和开放 性问题，提高学生的思 维能力和创新能力。
教学难点
全等三角形判定方法的灵活运用、解决实际问题的思路和方法。针对这些难点，教师将采用多种教学手段和方法 进行突破，如通过例题讲解、练习巩固、小组讨论等方式帮助学生理解和掌握相关知识。同时，教师还将根据学 生的实际情况进行有针对性的辅导和指导，以确保每个学生都能够顺利掌握所学知识。
2024/2/3
14
互动式讨论法实施
小组讨论
组织学生进行小组讨论，让他们 交流彼此的想法和解题思路，相
互启发、相互学习。
2024/2/3
提问与答疑
鼓励学生提出问题，教师及时解答 ，同时引导学生通过讨论自主解决 问题。
分享与交流
让学生分享自己的解题方法和学习 心得，促进彼此之间的交流与合作 。
15
多媒体辅助教学运用
全等三角形及其性质教案湘教版
1. 教学重点
（1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
（2）全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
（3）全等三角形的判定：SSS（三边相等）、SAS（两边及夹角相等）、ASA（两角及夹边相等）、AAS（两角及非夹边相等）。
（4）全等三角形在几何证明中的应用。
4. 创新与实践：
- 鼓励学生在解决几何问题时，发挥创造性思维，寻找多种解题方法。
- 设计一些开放性的几何题目，让学生自己动手实践，提高学生的实际操作能力。
5. 综合运用能力：
- 能够将全等三角形的知识应用到其他数学领域，如代数、解析几何等。
- 在解决实际问题时，能够灵活运用全等三角形的性质，提高学生的综合运用能力。
情感升华：
结合全等三角形内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。
鼓励学生分享学习全等三角形的心得和体会，增进师生之间的情感交流。
（六）课堂小结（预计用时：2分钟）
简要回顾本节课学习的全等三角形内容，强调全等三角形重点和难点。
肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。
布置作业：
根据本节课学习的全等三角形内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。
七、教学评价与反馈
1. 课堂表现：
- 观察学生在课堂上的参与程度，是否能够积极回答问题、参与讨论。
- 评估学生在课堂上的注意力集中情况，是否能够跟上教学进度。
- 评价学生在小组合作中的表现，是否能够有效沟通、协作完成任务。
2. 小组讨论成果展示：
- 评估学生在小组讨论中提出观点的准确性和深度。
- 评价学生在小组讨论中的参与度，是否能够积极参与讨论并做出贡献。
初中数学《全等三角形的概念和性质》教案
教学设计深入探究活动1:利用全等变换,介绍对应元素.(1).多媒体演示三种全等变换（平移、翻折、旋转）并提出问题: 平移、翻折、旋转前后的两个三角形全等吗?(2).再让学生用课前自制的模型（全等三角形）亲自动手尝试图形全等变换的过程,进而得出图形变换的本质.(3).介绍全等三角形的对应元素(对应顶点、对应边、对应角)及全等三角形的表示方法.活动2:探究全等三角形对应元素的寻找规律.继续应用平移、翻折、旋转的三组图形并另加一组,然后提出问题:在操作实践的过程中建立对应的概念.①讲练结合,及时巩固所学新知(对应元素),同时培养学生把文字语言转化为图形语言的能力.②复习巩固对应边、对应角的概念.③培养学生的观察、概括能力和初步辨析图形的能力.巩固概念①教师引导学生在图1中找出对应元素并用图形语言(不同对应元素画上不同标记)标示出来.②图2至图4让学生自主完成（标记法）并口答相应的对应元素.③师生、生生合作交流, 共同探究、归纳、总结出寻找对应元素的方法和规律.活动3:例题教学, 强化应用【例1】如图所示, 已知△ABC≌△DCB, AB和DC, AC和DB是对应边, 请找出其他对应边及对应角.【例2】如图所示, 已知△ABC≌△CDA, AB和CD是对应边, 请找出其他对应边及对应角.活动4:合作交流, 归纳发现1.动画演示平移变换(或让学生将两个全等三角形模型重合在一起),让学生观察全等三角形对应边和对应角的关系.进而得出全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等, 全等三角形的对应角相等2.让学生把全等三角形的性质由文字语言转化为符号语言.通过动画演示全等变换的过程及学生动手实践, 让学生形成直观感觉,从而分析总结出图形变换的本质,进一步加深对图形变换的理解,培养学生动态研究几何图形的意识.并由该组图形引出全等三角形对应元素及全等三角形的表示方法.练习巩固深化理解如图: 已知△ABC≌△DEF, A和D, B和E是对应顶点.①若AB=8, EF=5, 则DE= ；②若∠A=70°, ∠B=30°, 则∠DEF= ,∠F= .③请结合题目和所学知识自已设计一道题.运用全等三角形的性质对较复杂图形进行探究,初步培养学生综合运用知识的能力。
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《全等三角形及其性质》教学设计
【教学目标】
1．知识与能力
（1）使学生理解全等形和三角形全等的概念与性质，感受生活中的全等形。
（2）能够准确地辨认全等三角形中的对应元素,提高学生的识图能力。
2．过程与方法
经历图形的平移、翻折、旋转、轴反射等变换的过程，体会探索问题的方法。
3．情感、态度与价值观
培养学生的识图能力、归纳总结能力；通过合作交流,增强团队意识,体验成功的喜悦。
【教学重点】
全等三角形相关概念、性质及全等三角形对应元素的寻找.
【教学难点】
能够准确地辨认全等三角形中的对应元素
【教学过程】
一、创设情境，设疑引入
活动1
手指游戏
啊，手指们迫不及待的想进入课堂一显身手了，你准备好了吗？让我们带着自信和智慧进入课堂。
活动2
我有两个一模一样的图形，可是其中一个被我不小心弄坏了，我还想再做一个一模一样的图形，怎么做呢？谁能帮帮我，告诉我制作方法？
这样做出来的图形与我原来的图形重叠在一起时会怎么样？（完全重合）像这样，能够完全重合的两个图形叫做全等形．
（怎样的两个图形才能完全重合？——形状相同，大小相同。
）
请大家观察周围，再想想平时的生活中，全等形常见吗？你能举例吗？
让我们来欣赏几组美丽的全等形的图片。
活动3
上课前，我送给每个同学一个三角形，举起来，请快速在你周围找朋友，谁
手中的三角形能与你的完全重合，谁就是你的好朋友。
找到了吗？
像这样，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
这节课，我们一起来研究《全等三角形及其性质》。
二、尝试探索，揭示新知
1、理解对应关系
我们做游戏时，双手重叠在一起，两个大拇指，两个食指，两个中指……分别是对应的。
当我们把两个全等三角形重叠在一起时，他们会有哪些对应元素？分别叫什么名称比较好？——对应顶点、对应边、对应角。
什么叫对应顶点？什么叫对应边？什么叫对应角？你能从全等三角形的定义受到启发，把对应顶点、对应边、对应角的定义说一说吗？（当两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫作对应顶点，互相重合的边就叫作对应边，互相重合的角叫作对应角。
）不全等的两个三角形有对应顶点、对应边，对应角吗？
上图中，△ABC与△DEF全等，请找出其中的对应元素。
填空。
2、三角形全等的表示方法
当△ABC与△DEF全等时，，我们该怎么表示呢？
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”
如上图：△ ABC全等于△DEF记作：△ ABC ≌△DEF
（注意：书写时应把对应顶点写在相对应的位置上）
若写成△ABC≌△EDF，可以吗？为什么不可以？
3、探索全等三角形的性质
思考：两个三角形全等时，它们的对应边、对应角之间有什么关系，为什么？
用几何语言描述定理，要注意对应顶点也要一一对应。
4、探索寻找对应元素的方法
我们来玩个七十二变的小游戏，每个图形中都有两个重合的三角形，睁大眼睛，我要开始变了。
第一个图形进行了怎样的变换？（平移）第二个呢？（旋转）第三个呢？（翻折）第四个？（轴反射后平移）
将一个三角形变换后，与另一个三角形还全等吗？
你能快速说出各图中的两个全等三角形的对应边、对应角吗？
要快速找到两个全等三角形中的对应边和对应角，你发现了哪些好办法？结合以上图形和你与朋友手中的全等三角形模型，先独立思考，再和本组的同学交流，归纳方法。
看看哪个小组想到的方法最多，速度最快！
（1）两个全等三角形中，长边与长边，短边与短边分别是对应边。
（2）两个全等三角形中，大角与大角，小角与小角分别是对应角。
（3）两个全等三角形中，公共角或对顶角是对应角。
（4）两个全等三角形中，公共边是对应边。
（5）两个全等三角形中，对应角的对边是对应边。
（6）两个全等三角形中，对应边的对角是对应角。
三、运用提高，形成技能
第一关——填一填
如图，△ABC ≌△BAD ，
已知∠BAD=35°,∠D=65°,
BC=6cm ，AB=5.5cm ，
AC=4cm ，则∠ABD= °,
∠BAC= °, ∠ABC= °,
∠C= °,AD= ,
BD=
第二关——变一变，证一证
如图,平移后△ABC ≌△ EFD
求证：BE=FA
证明：∵ △ABC ≌△ EFD
∴AB=EF
(全等三角形的对应边相等。
)
∴AB －AE=EF －AE
(等量减等量，差相等。
)
即BE=FA
第三关——我也来当小老师
将两个全等的三角形重合，让其中一个绕一个顶点旋转，有多种可能的位置关系，下面画出其中四种位置关系： D B E F A C B C D A
小老师，你想结合今天的新知识出个题目考考大家吗？
请任选一个图形，在已知中不添加或添加一至二个条件，再写上适当的问题或求证。
我选择第个图形。
已知：△ABC≌△ AED, ，。
求（求证）：
各小组的成员分析你们这组成员所设计的题目，并推选一个设计得最棒的题目，哪个小组最快，请代表来展示（两个），看谁有机会考考大家。
四、归纳小结，延伸提高
第四关——说一说
把你的学习体会跟大家交流一下吧！
1）你的收获：
2）你的困难：
3）你的解决方法：
第五关——拓展
如图是一个等边三角形，你能利用折纸的方法把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个，四个，六个全等的三角形吗？
作业：
1）将两个全等的三角形重合，让其中一个进行平移、翻折或轴反射，有很多种可能的位置关系，你还能设计出其他题目吗？
2）Ｐ71练习1、2。