2019-2020学年上海市浦东新区建平中学七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年上海市浦东新区建平中学七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共6小题）.1．下列各数中：0，﹣2、、、π、0.373773777，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列计算正确（）A．﹣＝﹣3B．（﹣）2＝9C．＝±3D．＝3 3．如图，直线l1∥l2，∠1＝110°，∠2＝120°，那么∠3的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°4．如果三角形的两边长分别是4和9，那么第三边长可能是（）A．1B．5C．8D．145．若点P（a，a﹣1）在x轴上，则点Q（a﹣2，a+1）在第（）象限A．一B．二C．三D．四6．如图，已知△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD与CE交于O点，如果设∠BAC＝n°，那么用含n的代数式表示∠BOC的度数是（）A．45°+n°B．90°﹣n°C．90°+n°D．180°﹣n°二、填空题（本大题共12小题，每题2分，满分24分）7．的平方根为．8．比较大小：﹣﹣（填“＞”或“＜”或“＝”）．9．用科学记数法表示363000（精确到万位）．10．把方根化为幂的形式：＝．11．△ABC三个内角的度数之比是1：1：2，那么△ABC是三角形．12．直线a∥b，点A、B位于直线a上，点C、D位于直线b上，如果△ABC和△CBD的面积之比是9：16，那么AB：CD＝．13．平面直角坐标系中，点M（3，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是．14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的底角为．15．将一副三角板如图所示放置（其中含30°角的三角板的一条较短直角边与另一块三角板的斜边放置在一直线上），那么图中∠1＝度．16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使△ABD≌△CDB，可添加一个条件为．17．如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合连接CD，则∠BDC的度数为度．18．在△ABC中，∠B＝30°，点D在BC边上，点E在AC边上，AD＝BD，DE＝CE，若△ADE为等腰三角形，则∠C的度数为°．三、简答题（第19，20题每题6分，第21题10分，第22题10分，共32分）19．计算：．20．利用幂的性质进行计算：×÷（结果用幂的形式表示）．21．如图，已知AD⊥BC，垂足为点D，EF⊥BC，垂足为点F，∠1+∠2＝180°．请填写∠CGD＝∠CAB的理由．∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADC＝90°，∠EFC＝90°（），∴∠ADC＝∠EFC，∴AD∥（），∴∠+∠2＝180°（），∵∠1+∠2＝180°，∴∠＝∠（），∴DG∥（），∴∠CGD＝∠CAB．22．阅读并填空：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，点E在AD上，点F在AD的延长线上，且CE∥BF，试说明DE＝DF．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝（），∵CE∥BF，∴∠CED＝（）．（完成以下说理过程）四、解答题（第23题8分，第24题6分，第26题6分，第26题6分，共28分）23．已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D 关于原点对称．（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）顺次联结点A、D、B、C，求所得图形的面积．24．如图，点E是等边△ABC外一点，点D是BC边上一点，AD＝BE，∠CAD＝∠CBE，联结ED、EC．试判断△DCE的形状，并说明理由．25．已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AE平分∠BAC，交CD于点F，EG ⊥AB于点G，说明EG＝CF．26．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B ＝∠E＝30°．（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C顺时针旋转．当点D恰好落在AB 边上时．①线段DE与AC的位置关系是．（不需证明）②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是，证明你的结论；（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想．参考答案一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）1．下列各数中：0，﹣2、、、π、0.373773777，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．解：∵＝2，∴无理数有π，共1个．故选：A．2．下列计算正确（）A．﹣＝﹣3B．（﹣）2＝9C．＝±3D．＝3【分析】根据二次根式的性质把给出的式子进行化简，即可得出答案．解：A、﹣＝﹣3，故本选项正确；B、（﹣）2＝3，故本选项错误；C、＝3，故本选项错误；D、＝＝，故本选项错误；故选：A．3．如图，直线l1∥l2，∠1＝110°，∠2＝120°，那么∠3的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】先利用平行线的性质求出∠4，再利用三角形的外角与内角关系求出∠3．解：如图所示：∵l1∥l2，∴∠1+∠4＝180°．∵∠1＝110°，∴∠4＝70°．∵∠2＝∠3+∠4，∴∠3＝∠2﹣∠4＝120°﹣70°＝50°．故选：B．4．如果三角形的两边长分别是4和9，那么第三边长可能是（）A．1B．5C．8D．14【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．解：设此三角形第三边的长为x，则9﹣4＜x＜9+4，即5＜x＜13，四个选项中只有8符合条件．故选：C．5．若点P（a，a﹣1）在x轴上，则点Q（a﹣2，a+1）在第（）象限A．一B．二C．三D．四【分析】由点P在x轴上求出a的值，从而得出点Q的坐标，继而得出答案．解：∵点P（a，a﹣1）在x轴上，∴a﹣1＝0，即a＝1，则点Q坐标为（﹣1，2），∴点Q在第二象限，故选：B．6．如图，已知△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD与CE交于O点，如果设∠BAC＝n°，那么用含n的代数式表示∠BOC的度数是（）A．45°+n°B．90°﹣n°C．90°+n°D．180°﹣n°【分析】由垂直的定义得到∠ADB＝∠BDC＝90°，再根据三角形内角和定理得∠ABD ＝180°﹣∠ADB﹣∠A＝90°﹣n°，然后根据三角形的外角性质有∠BOC＝∠EBD+∠BEO，计算即可得到∠BOC的度数．解：∵BD、CE分别是边AC，AB上的高，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，又∵∠BAC＝n°，∴∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠A＝180°﹣90°﹣n°＝90°﹣n°，∴∠BOC＝∠EBD+∠BEO＝90°﹣n°+90°＝180°﹣n°．故选：D．二、填空题（本大题共12小题，每题2分，满分24分）7．的平方根为±3．【分析】根据平方根的定义即可得出答案．解：∵＝9∴的平方根为±3．故答案为：±3．8．比较大小：﹣＞﹣（填“＞”或“＜”或“＝”）．【分析】将根号外面的3和2平方后放到根号里面，再根据负数相比较，绝对值大的反而小进行比较即可．解：﹣3＝﹣＝﹣，﹣2＝﹣＝﹣，|﹣|＝，|﹣|＝，∵＜，∴﹣＞﹣，∴﹣3＞﹣2．故答案为：＞．9．用科学记数法表示363000（精确到万位） 3.6×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于363000有6位，所以可以确定n＝6﹣1＝5．用科学记数法表示的数的精确度只与前面的a有关，与10的多少次方无关．精确到万位就是对万位后的数字进行四舍五入．解：363000≈3.6×105（精确到万位）．故答案为：3.6×105．10．把方根化为幂的形式：＝．【分析】根据分数指数幂，可化成分数指数形式，根据负分数幂的性质，可得负分数指数幂．解：原式＝＝．故答案为：．11．△ABC三个内角的度数之比是1：1：2，那么△ABC是直角三角形．【分析】根据比例设三角形的三个内角的度数分别为k、k、2k，然后根据三角形的内角和等于180°列出方程求出k，再求出最大的角的度数，即可得解．解：设△ABC的三个内角的度数分别为k、k、2k，由题意得，k+k+2k＝180°，解得k＝45°，∴2k＝2×45°＝90°，∴△ABC是直角三角形．故答案为：直角．12．直线a∥b，点A、B位于直线a上，点C、D位于直线b上，如果△ABC和△CBD的面积之比是9：16，那么AB：CD＝9：16．【分析】根据两平行线间的距离处处相等，结合三角形的面积公式，知△BCD和△ABC 的面积比等于CD：AB，从而进行计算．解：∵a∥b，∴△ABC的面积：△CBD的面积＝AB：CD，∵△ABC和△CBD的面积之比是9：16，∴AB：CD＝9：16，故答案为：9：16．13．平面直角坐标系中，点M（3，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是（3，﹣2）．【分析】关于y轴对称的点的坐标特征是横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得答案．解：点M（3，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的底角为75°或15°．【分析】首先根据题意画出图形，然后分别从锐角三角形与钝角三角形分析求解即可求得答案．解：根据题意得：AB＝AC，BD⊥AC，如图（1），∠ABD＝60°，则∠A＝30°，∴∠ABC＝∠C＝75°；如图（2），∠ABD＝60°，∴∠BAD＝30°，∴∠ABC＝∠C＝∠BAD＝15°．故这个等腰三角形的底角是：75°或15°．故答案为：75°或15°．15．将一副三角板如图所示放置（其中含30°角的三角板的一条较短直角边与另一块三角板的斜边放置在一直线上），那么图中∠1＝105度．【分析】根据三角形的外角定理，即可得出∠1的度数．解：由题意可得，∠2＝60°，∠3＝45°，由三角形外角定理，∠1＝∠2+∠3＝60°+45°＝105°．故答案为105．16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使△ABD≌△CDB，可添加一个条件为∠A ＝∠C．【分析】先根据平行线的性质得∠CBD＝∠ADB，加上公共边BD，所以根据“AAS”判断△ABD≌△CDB时，可添加∠A＝∠C．解：∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠ADB，而BD＝DB，∴当添加∠A＝∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△CDB．故答案为：∠A＝∠C17．如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合连接CD，则∠BDC的度数为15度．【分析】根据图形旋转的性质得出△ABC≌△EBD，可得出BC＝BD，根据图形旋转的性质求出∠EBD的度数，再由等腰三角形的性质即可得出∠BDC的度数．解：∵△EBD由△ABC旋转而成，∴△ABC≌△EBD，∴BC＝BD，∠EBD＝∠ABC＝30°，∴∠BDC＝∠BCD，∠DBC＝180﹣30°＝150°，∴∠BDC＝（180°﹣150°）＝15°；故答案为：15．18．在△ABC中，∠B＝30°，点D在BC边上，点E在AC边上，AD＝BD，DE＝CE，若△ADE为等腰三角形，则∠C的度数为40或20°．【分析】先根据三角形外角性质，得出∠ADC＝60°，则设∠C＝∠EDC＝α，进而得到∠ADE＝60°﹣α，∠AED＝2α，∠DAE＝120°﹣α，最后根据△ADE为等腰三角形，进行分类讨论即可．解：如图所示，∵AD＝BD，∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∵DE＝CE，∴可设∠C＝∠EDC＝α，则∠ADE＝60°﹣α，∠AED＝2α，根据三角形内角和定理可得，∠DAE＝120°﹣α，分三种情况：①当AE＝AD时，有60°﹣α＝2α，解得α＝20°；②当DA＝DE时，有120°﹣α＝2α，解得α＝40°；③当EA＝ED时，有120°﹣α＝60°﹣α，方程无解，综上所述，∠C的度数为20°或40°，故答案为：20或40．三、简答题（第19，20题每题6分，第21题10分，第22题10分，共32分）19．计算：．【分析】先计算根号下的平方运算和进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可．解：原式＝+﹣2＝4+﹣2＝2+．20．利用幂的性质进行计算：×÷（结果用幂的形式表示）．【分析】直接利用分数指数幂的性质进而计算得出答案．解：×÷＝（25）×（23）÷（24）＝2×2÷2＝2＝2．21．如图，已知AD⊥BC，垂足为点D，EF⊥BC，垂足为点F，∠1+∠2＝180°．请填写∠CGD＝∠CAB的理由．∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADC＝90°，∠EFC＝90°（垂直定义），∴∠ADC＝∠EFC，∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行），∴∠3+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝∠3（同角的补角相等），∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行），∴∠CGD＝∠CAB．【分析】根据同位角相等，两直线平行得出AD∥EF，根据平行线的性质得出∠3+∠2＝180°，求出∠1＝∠3，根据平行线的判定得出DG∥AB，根据平行线的性质得出∠CGD＝∠CAB即可．解：∠CGD＝∠CAB，理由如下：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADC＝90°，∠EFC＝90°（垂直定义），∴∠ADC＝∠EFD，∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行），∴∠3+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝∠3（同角的补角相等），∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行），∴∠CGD＝∠CAB．故答案为：垂直定义；EF；同位角相等，两直线平行；3；两直线平行，同旁内角互补；1；3；同角的补角相等；AB；内错角相等，两直线平行．22．阅读并填空：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，点E在AD上，点F在AD的延长线上，且CE∥BF，试说明DE＝DF．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD（等腰三角形底边上的高与底边上的中线、顶角的平分线重合），∵CE∥BF，∴∠CED＝∠BFE（两直线平行，内错角相等）．（完成以下说理过程）【分析】根据已知条件判定两三角形全等并利用全等三角形的对应边相等得到线段DE ＝DF的长即可．解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，（等腰三角形底边上的高与底边上的中线、顶角的平分线重合），∵CE∥BF，∴∠CED＝∠BFE，（两直线平行，内错角相等），∠EDC＝∠BDF，在△BFD和△CED中，，∴△BFD≌△CED（AAS），∴DE＝DF（全等三角形对应边相等）．故答案为：CD，等腰三角形底边上的高与底边上的中线、顶角的平分线重合，∠BFE，两直线平行，内错角相等．四、解答题（第23题8分，第24题6分，第26题6分，第26题6分，共28分）23．已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D 关于原点对称．（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）顺次联结点A、D、B、C，求所得图形的面积．【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别求出a，b的值，进而求出点A、B、C的坐标，再根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数求出点D的坐标；（2）把这些点按A﹣D﹣B﹣C﹣A顺次连接起来，再根据三角形的面积公式计算其面积即可．解：（1）∵点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，∴2b+1＝﹣1，3a﹣1＝2，解得a＝1，b＝﹣1，∴点A（﹣1，2），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣1），∵点C（a+2，b）与点D关于原点对称，∴点D（﹣3，1）；（2）如图所示：四边形ADBC的面积为：．24．如图，点E是等边△ABC外一点，点D是BC边上一点，AD＝BE，∠CAD＝∠CBE，联结ED、EC．试判断△DCE的形状，并说明理由．【分析】先判断△DCE的形状，然后根据题目中的条件可以得到∠ACD的度数和△ACD ≌△BCE，然后即可得到△DCE的形状．解：△DCE是等边三角形，理由：∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AC，∠ACD＝60°，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴CD＝CE，∠ACD＝∠BCE，∴∠BCE＝60°，∴△DCE是等边三角形．25．已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AE平分∠BAC，交CD于点F，EG ⊥AB于点G，说明EG＝CF．【分析】根据角平分线的性质和等腰三角形的判定和性质即可得到结论．解：∵∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，EG⊥AB，∴CE＝EG，∠CAE＝∠GAE，∵CD⊥AB，∴∠ADF＝90°，∴∠AFD＝90°﹣∠FAD，∠AEC＝90°﹣∠CAE，∴∠AFD＝∠AEC，∵∠CFE＝∠AFD，∴∠CFE＝∠CEF，∴CF＝CE，∴CF＝EG．26．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B ＝∠E＝30°．（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C顺时针旋转．当点D恰好落在AB 边上时．①线段DE与AC的位置关系是DE∥AC．（不需证明）②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是S1＝S2，证明你的结论；（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想．【分析】（1）①根据旋转的性质可得AC＝CD，然后求出△ACD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ACD＝60°，然后根据内错角相等，两直线平行进行解答；②根据等边三角形的性质可得AC＝AD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC＝AB，然后求出AC＝BD，再根据等边三角形的性质求出点C到AB 的距离等于点D到AC的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；（2）根据旋转的性质可得BC＝CE，AC＝CD，再求出∠ACN＝∠DCM，然后利用“角角边”证明△ACN和△DCM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN＝DM，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明．解：（1）①DE∥AC，理由如下：如图2，∵△DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，∴AC＝CD，∵∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD＝60°，又∵∠CDE＝∠BAC＝60°，∴∠ACD＝∠CDE，∴DE∥AC；②∵∠B＝30°，∠C＝90°，∴CD＝AC＝AB，∴BD＝AD＝AC，根据等边三角形的性质可得，△ACD的边AC、AD上的高相等，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1＝S2，故答案为：①DE∥AC；②S1＝S2；（2）如图3，∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，∴BC＝CE，AC＝CD，∵∠ACN+∠BCN＝90°，∠DCM+∠BCN＝180°﹣90°＝90°，∴∠ACN＝∠DCM，在△ACN和△DCM中，，∴△ACN≌△DCM（AAS），∴AN＝DM，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1＝S2．。
2019-2020学年上海市浦东新区七年级(下)期末数学试卷(五四学制) (含答案解析)
2019-2020学年上海市浦东新区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）1. 下列说法中：(1)√5是实数；(2)√5是无限不循环小数；(3)√5是无理数；(4)√5的值等于2.236，正确的说法有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2. 点A(−2,1)在( )象限．A. 第一B. 第二C. 第三D. 第四3. 若a 为实数，且a ≠0，则下列各式中，一定成立的是( )A. a 2+1>1B. 1−a 2<0C. 1+1a >1D. 1−1a >1 4. 已知等腰三角形的一边长为4cm ，另一边为10cm ，则它的周长是( )cm ．A. 18B. 24C. 14D. 18或245. 满足下列条件的两个三角形不一定全等的是( )A. 有一边相等的两个等边三角形B. 有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形C. 周长相等的两个三角形D. 斜边和直角边对应相等的两个等腰直角三角形二、填空题（本大题共14小题，共42.0分）6. (−0.7)2的平方根是______．7. √(2√2−3)2= ______ ．8. 把方根√57写成幂的形式：√57=______．9. 把√734化成幂的形式是______．10. 如图，在等腰△ABC 中，AB =AC ，∠BDC =150°，BD 平分∠ABC ，则∠A 的度数为______．11. 若√3−a 在实数范围内有意义，则a 的取值范围是______．12. ①307000000用科学记数法可表示为______ ．②85.90是精确到______ 位的数．13. 用幂的形式表示：√723=______．14. 已知一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边a 的取值范围是______．15. 若√(m −2)2=m −2.则m 的取值范围是______．16. 点A(−2,−3)向上平移3个单位得到的点的坐标为 ．17. 若点B(m +4,m −1)在x 轴上，则m = ______ ．18. 已知两个角的两边分别垂直，且一个角比另一个角的3倍少20°，则这两个角的度数是________。
2019-2020学年上海市浦东新区七年级下学期期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年上海市浦东新区七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列无理数中，在−2与1之间的是()A. B. C. D.2.估计2√3×√1的值应在()2A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间3.如图，直线CD、EF被第三条直线AB所截，则∠1与∠2是()A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 对顶角4.如图，已知a//b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=46°，则∠2的度数是()A. 44°B. 46°C. 54°D. 56°5.若△ABC是轴对称图形，且三条高的交点恰好是点C，则△ABC的形状是()A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D.若AC=2，则AD的长是()A. √5−1B. √3−1C. √5−2D. 32二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.方程4x2−4=0的解是：x1=，x2=．=______ ．8.用幂的形式表示：√739.计算：2√3×√2=______ ．√610.如图，已知平行四边形ABCD，通过测量、计算得平行四边形ABCD的面积约为______cm2.(结果保留一位小数)11.如图，把圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A到达点A′的位置，且点A′表示的数为π，则圆片的半径为______．12.如图，直线AB、CD交于点O，则∠BOD=______ ．13.如图：已知AB//CD，AB：CD=2：3，△ABC的面积是8，则四边形ABDC的面积是______．14.在下列条件：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=2：3：4，③∠A=90°−∠B，∠C中，④∠A=∠B=12能确定△ABC是直角三角形的条件有______ ．15.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−4,0)，B(0,3)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)…，那么第(7)个三角形的直角顶点的坐标是______ ，第(2014)个三角形的直角顶点的坐标是______ ．16.如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O1的坐标为(1,0)，以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半⏜的长为______．轴于点O4；…按此做法进行下去，其P9O1017.已知直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是A(−2,0)，B(0,−4)，C(2,0)，则点D的坐标是______18.已知△ABC中，AB=AC=2，∠A=60度，则△ABC的周长为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.17、计算：四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）20.已知x2n=3，求(3x3n)2的值．21.计算：(1)−4×(−32)2−2−1÷(−12)3；(2)20192−2018×2020+1(运用整式乘法公式计算)．22.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD于E，F为AD⏜上一点，BF交CD于G，点H在CD的延长线上，且FH=GH．(1)求证：FH与⊙O相切．(2)若FH=OA=5，FG=3√2，求AG的长．23.等边△ABC中，点P由点A出发沿CA方向运动，同时点Q以相同的速度从点B出发沿BC方向运动，当点Q到达C点时，P，Q两点都停止运动，连接PQ，交AB于点M．(1)如图①，当PQ⊥BC时，求证：AP=AM．(2)如图②，试说明：在点P和点Q运动的过程中，PM=QM．24.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(a,b)和点Q(a,b′)，给出如下定义：若b′={b−1,(当a≥2时)|b|,(当a<2时)，则称点Q为点P的限变点．例如：点(2,3)的限变点的坐标是(2,2)，点(−2,−5)的限变点的坐标是(−2,5)，点(1,3)的限变点的坐标是(1,3)．(1)①点(√3,−1)的限变点的坐标是______；②如图1，在点A(−2,1)、B(2,1)中有一个点是直线y=2上某一个点的限变点，这个点是______；(填“A”或“B”)(2)如图2，已知点C(−2,−2)，点D(2,2)，若点P在射线OC和OD上，其限变点Q的纵坐标b的取值范围是b′≥m或b′≤n，其中m>n，令s=m−n，直接写出s的值．(3)如图3，若点P在线段EF上，点E(−2,−5)，点F(k,k−3)，其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是−2≤b′≤5，直接写出k的取值范围．25.如图，AE//BC，∠B=∠C=50°，求∠DAC的度数．26.如图，在▱ABCD中，点E，F是直线BD上的两点，DE=BF．(1)求证：四边形AFCE是平行四边形．(2)若BD⊥AD，AB=5，AD=3，四边形AFCE是矩形，求DE的长．27.设a，b，c表示三角形三边的长，它们都是自然数，其中a≤b≤c，如果b=n(n是自然数)，试问这样的三角形有多少个？【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查无理数范围的确定．A.，故A不正确；B.，故B正确；C.，故C不正确；D.，故D不正确．故选B．2.答案：B解析：【试题解析】解：∵2√3×√12=√12×12=√6，4<6<9，∴2<2√3×√12<3，故选：B．直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而估算无理数的大小即可．此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的计算是解题关键．3.答案：A解析：试题分析：同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．根据同位角的定义可知，∠1、∠2是EF和CD被AB所截所形成的同位角．故选A．4.答案：A解析：解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠3=180°−90°−∠1=44°，∵a//b，∴∠2=∠3=44°．故选：A．由垂线的性质和平角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．本题考查了平行线的性质、垂线的性质；熟练掌握平行线的性质，求出∠3的度数是解决问题的关键．5.答案：D解析：解：△ABC是轴对称图形，且三条高的交点恰好是C点，则△ABC的形状是等腰直角三角形．故选：D．已知△ABC是轴对称图形，则△ABC是等腰三角形，且三条高的交点恰好是C点，故△ABC是直角三角形；故△ABC的形状是等腰直角三角形．本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．6.答案：A解析：解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=12×(180°−36°)=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°，∴∠ABD=∠A，∠BDC=∠C=72°，∴DA=DB=BC，∵∠A=∠BDC，∠C=∠C，∴△CBD∽△CAB，∴CDBC =BCAC，即2−ADAD=AD2，整理得，AD2+2AD−4=0，解得，AD1=√5−1，AD2=−√5−1(舍去)，故选：A．根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理得到∠ABC=∠C=72°，证明△CBD∽△CAB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．7.答案：1;−1解析：试题分析：首先移项把−4移到方程右边，然后两边同时除以4，再两边直接开平方即可．4x2−4=0，移项得：4x2=4，两边同时除以4得：x2=1，两边直接开平方得：x=±1，则x1=1，x2=−1，故答案为：1；−1．8.答案：7−32解析：解：√73=1732=7−32．故答案为：7−32．直接利用分数指数幂的性质将原式变形得出答案．此题主要考查了分数指数幂的性质，正确把握定义是解题关键．9.答案：2解析：本题考查了二次根式的乘除法法则，熟记法则是解题的关键．根据二次根式的乘除法法则计算即可．解：2√3√2√6=2√3×√2√2×√3=2．故答案为2．10.答案：5.0解析：解：如图所示，过点D作DE⊥BC于点E，经测量DE=1.8cm，BC=2.8cm，S▱ABCD=BC⋅DE=2.8×1.8=5.04≈5.0(cm2)，故答案为：5.0．过点D作DE⊥BC于点E，测量出BC，DE的长，再利用平行四边形的面积公式即可求出▱ABCD的面积．本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的面积公式．11.答案：12解析：解：∵此圆的周长=π，∴圆片的半径=π2π=12，故答案为：12．根据圆的周长公式解答即可．本题考查的是实数与数轴的特点，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．12.答案：60°解析：解：根据对顶角相等得：3x=2x+40解得：x=40∴∠AOD=3x=120°，∴∠BOD=180°−∠AOD=180°−120°=60°，故答案为：60°．利用对顶角相等得到方程求得x，然后求得其邻补角即可．本题考查了对顶角、邻补角的性质，根据对顶角相等求得x的值是解答本题的关键．13.答案：20解析：解：∵AB：CD=2：3，∴设AB=2a，CD=3a，∵△ABC的面积是8，∴AB边上的高为8a，∵AB//CD，∴AB边上的高=CD边上的高=8a，∴S△BCD=12×3a×8a=12，∴四边形ABDC的面积=8+12=20，故答案为：20．利用三角形面积公式可求AB边上的高为8a，由平行线间的距离处处相等可得AB边上的高=CD边上的高=8a，即可求解．本题考查了三角形的面积公式，平行线的性质，掌握平行线间的距离处处相等是本题的关键．14.答案：①③④解析：解：①当∠A+∠B=∠C，则∠C=90°，故能确定△ABC是直角三角形，②∠A：∠B：∠C=2：3：4，可得∠C=180°×49=80°，故不能确定△ABC是直角三角形，③∠A=90°−∠B，能确定△ABC是直角三角形，④∠A=∠B=12∠C，则∠A+∠B=∠C，故能确定△ABC是直角三角形，故答案为：①③④．直接利用直角三角形的性质进而判断得出答案．此题主要考查了三角形内角和定义，正确掌握直角三角形的性质是解题关键．15.答案：(24,0)(8052,0)解析：解：由图可知，第4个三角形与第1个三角形的所处形状相同，即每三次旋转为一个循环组依次循环，∵一个循环组旋转过的长度为12，2×12=24，∴第7个直角三角形的直角顶点与第6个直角三角形的直角顶点重合，为(24,0)；∵2013÷3=671…1，∴第(2014)的直角顶点为第671循环后第一个直角三角形的直角顶点，12×671=8052，∴第(2014)的直角顶点的坐标是(8052,0)．故答案为：(24,0)；(8052,0)．观察不难发现，每三次旋转为一个循环组依次循环，第7个直角三角形的直角顶点与第6个直角三角形的直角顶点重合，然后求出一个循环组旋转过的距离，即可得解；用2014除以3，根据商和余数的情况确定出直角顶点的坐标即可．本题考查了坐标与图形变化−旋转，是对图形变化规律，观察出每三次旋转为一个循环组依次循环，并且下一组的第一个直角三角形与上一组的最后一个直角三角形的直角顶点重合是解题的关键，也是本题的难点．16.答案：27π解析：解：连接P 1O 1，P 2O 2，P 3O 3…∵P 1 是⊙O 2上的点，∴P 1O 1=OO 1，∵直线l 解析式为y =x ，∴∠P 1OO 1=45°，∴△P 1OO 1为等腰直角三角形，即P 1O 1⊥x 轴，同理，P 9O 10垂直于x 轴，∴P 9O 10⏜ 为14圆的周长， ∵以O 1为圆心，O 1O 为半径画圆，交x 轴正半轴于点O 2，以O 2为圆心，O 2O 为半径画圆，交x 轴正半轴于点O 3，以此类推，∴OO 9=28，∴P 9O 10⏜ =14⋅2π⋅OO 9=27π， 故答案为27π.连接P 1O 1，P 2O 2，P 3O 3，易求得P 9O 10垂直于x 轴，再利用弧长公式即可解决问题．本题考查了圆周长的计算，考查了从图中找到圆半径规律的能力，本题中准确找到圆半径的规律是解题的关键．17.答案：(0,4)解析：解：如图，∵四边形ABCD是菱形，A(−2,0)，B(0,−4)，C(2,0)，∴OA=OC=2，OB=OD=4，∴D(0,4)．故答案为(0,4)．根据菱形的性质，画出图形即可解决问题；本题考查菱形的性质，解题的关键是正确画出图形，属于中考基础题．18.答案：6解析：解：∵AB=AC=2，∠A=60度，∴△ABC为等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∴△ABC的周长=2+2+2=6．故答案为6．由于AB=AC=2，∠A=60度，根据等边三角形的判定方法得到△ABC为等边三角形，再根据等边三角形的性质得AB=AC=BC=2，然后根据三角形周长的定义计算即可．本题考查了等边三角形的判定与性质：有一个60°的等腰三角形为等边三角形；等边三角形的三边都相等．19.答案：解析：本题主要考查二根式的混合运算，熟记运算法则是解题的关键.先把每个根式化简成最简二次根式，再利用运算法则求解即可．20.答案：解：∵x2n=3，∴(3x3n)2=9×(x2n)3=9×33=243．解析：直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．21.答案：解：(1)原式=−4×94−12×(−8)=−9+4=−5；(2)原式=20192−(2019−1)(2019+1)+1=20192−20192+1+1=2．解析：(1)利用乘方的意义、负整数指数幂的性质进行计算，再算乘法和除法，最后计算加减即可；(2)首先利用平方差进行计算，再算加减即可．此题主要考查了有理数和整式的混合运算，关键是掌握有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除最后算加减的顺序运算．22.答案：(1)证明：连接OF，∵FH=GH．∴∠GFH=∠FGH，∵∠FGH=∠BGE，∴∠GFH=∠BGE，∵OB=OF，∴∠B=∠BFO，∵AB⊥CD，∴∠B+∠BGE=90°，∴∠BFO+∠GFH=90°，即∠OFH=90°，∴FH与⊙O相切；(2)解：连接AF，作HK⊥FG于K，∵HF=HG，HK⊥FG，∴FK=KG=32√2，∵HF=HG，FH=OA=5，∴HF=HG=5，∵∠BEG=∠HKG=90°，∠BGE=∠HGK，∴∠EBG=∠KHG，∵AB为⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∴sin∠EBG=sin∠KHG=3√22÷5=AF10，∴AF=3√2，∴在直角三角形AFG中，AG=√AF2+FG2=√(3√2)2+(3√2)2=6．∴AG的长为6．解析：(1)连接OF，通过倒角证出∠OFH为90°，即可得FH与⊙O相切；(2)连接AF，作HK⊥FG于K，由FH=GH，利用等腰三角形的三线合一，可求KG，进而得出sin∠EBG 等于sin∠KHG，求出AF，在直角三角形AFG中，利用勾股定理可求得AG的长．本题是切线的证明和圆中相关线段的计算问题，综合性较强，考查了等腰三角形的三线合一、勾股定理、三角函数等知识，难度较大．23.答案：(1)证明：过A作AD⊥BC于D，如图①所示：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴AB=AC，∠BAD=∠CAD，∵AD⊥BC，PQ⊥BC，∴PQ//AD，∴∠P=∠DAC，∠AMP=∠BAD，∴∠P=∠AMP，∴AP=AM；(2)证明：过Q作QE//AC交AB于E，如图②所示：则∠BEQ=∠BAC，∠BQE=∠C，∠P=∠EQM，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠BAC=∠C=60°，∴∠B=∠BEQ=∠BQE，∴△BQE是等边三角形，∴BQ=EQ，∵AP=BQ，∴EQ=AP，在△PMA和△QME中，{∠P=∠EQM∠PMA=∠QME PA=QE，∴△PMA≌△QME(AAS)，∴PM=QM．解析：(1)过A作AD⊥BC于D，由等边三角形的性质得出∠BAD=∠CAD，证出PQ//AD，由平行线的性质得出∠P=∠DAC，∠AMP=∠BAD，得出∠P=∠AMP，即可得出结论；(2)过Q作QE//AC交AB于E，证出△BQE是等边三角形，得出BQ=EQ，证出EQ=AP，证明△PMA≌△QME(AAS)，即可得出PM=QM．本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．24.答案：(√3,1) B解析：(1)①∵a=√3<2，∴b′=|b|=|−1|=1，∴坐标为(√3,1)．故答案为(√3,1)．②s=3．∵对于限变点来说，横坐标保持不变，∴限变点A(−2,1)对应的原来点的坐标为：(−2,1)或(−2,−1)，限变点B(2,1]对应的原来点的坐标为：(2.2)，∵(2,2)满足y=2，∴这个点是B，故答案为：B；(2)∵点C的坐标为(−2,−2)，∴OC的关系式为：y=x(x≤0)，∵点D的坐标为(2,−2)，∴OD 的关系式为：y =−x(x ≥0)，∴点P 满足的关系式为：y ={x(x ≤0)−x (x >0)， 当x ≥2时：b′=一x −1，当0<x <2时：b′=−x −1，当x ≤0时，b =|x|=−x ，图象如图1所示，通过图象可以得出：当x ≥2时，b′≤−3，n =−3，当x <2时，b′≥0，∴m =0，∴s =m −n =0−(−3)=3；(3)设线段E 的关系式为：y =ax +c(a ≠0,−2≤x ≤k,k >−2)，把E(−2,−5)，F(k,k −3)代入，得{−2a +c =−5ka +c =k −3， 解得{a =1c =−3， ∴线段EP 的关系式为y =x 一3(−2≤x ≤k,k >−2)，∴线段E 上的点P 的限变点Q 的纵坐标满足的关系式b′={x −4(x,2)|x −3|=3−x(−2,x <2)，图象如图2所示：当x =2时，b′取最小值，b′=2−4=−2，当b′=5时，x −4=5或−x +3=5，解得：x =9或x =−2，当b′=1时，x −4=1，解得：x =5，∵−2≤b′<5，∴由图象可知，k 的取值范围时：5≤k ≤9．( 1)①利用限变点的定义直接解答即可；②先利用逆推原理求出限变点A(−2,1)、B(2,1)对应的原来点坐标，然后把原来点坐标代入到y=2，满足解析式的就是答案；(2)先OC，OD的关系式，再求出点P的限变点Q满足的关系式，然后根据图象求出m，n的值，从而求出S即可；(3)先求出线段的关系式，再求出点P的限变点所满足的关系式，根据图象求解即可．本题主要考查了一次函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握新定义“限变点”，解答此题还需要掌握一次函数的图象与性质以及最值的求解，此题有一定的难度．25.答案：解：∵AE//BC，∠B=∠C=50°，∴∠DAE=∠B=50°，∠CAE=∠C=50°，∴∠DADC=∠DAE+∠CAE=50°+50°=100°．解析：先根据平行线的性质得出∠DAE与∠CAE的度数，进而可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等，内错角相等．26.答案：证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC．∴∠ADB=∠CBD．∴∠ADE=∠CBF．又DE=BF，∴△ADE≌△CBF(SAS)．∴AE=CF，∠AED=∠CBF．∴AE//CF，∴四边形AFCE是平行四边形；(2)∵BD⊥AD，AB=5，AD=3，∴BD=√52−32=4，连接AC交EF于O，∴DO=12BD=2，∴AO=√32+22=√13，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=EF，AO=12AC，EO=12EF，∴AO=EO=√13，∴DE=EO−DO=√13−2．解析：(1)根据平行四边形的性质，得AD//BC，AD=BC.根据平行线的性质，得∠ADB=∠CBD，则∠ADE=∠CBF.根据SAS可以证明△ADE≌△CBF，AE=CF，∠AED=∠CBF，从而证明AE//CF，根据一组对边平行且相等的四边形，即可证明四边形AFCE是平行四边形；(2)根据勾股定理得到BD=√52−32=4，连接AC交EF于O，求得DO=12BD=2，由勾股定理得到AO=2+22=√13，根据矩形的性质得到AC=EF，AO=12AC，EO=12EF，于是得到结论．本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．27.答案：解：(1)设b=n=1，这时b=1，因为a≤b≤c，所以a=1.若c=1，则得到一个三边都为1的等边三角形；若c≥2，由于a+b=2，那么a+b不大于第三边c，这时不可能由a，b，c 构成三角形，可见，当b=n=1时，满足条件的三角形只有一个．(2)设b=n=2，类似地可以列举各种情况如表．这时满足条件的三角形总数为：1+2=3．(3)设b=n=3，类似地可得表．这时满足条件的三角形总数为：1+2+3=6．通过上面这些特例不难发现，当b=n时，满足条件的三角形总数为：1+2+3+4+⋯+n=n(n+1)2．解析：因为当b=n时，a可取n个值(1,2，3，n)，对应于a的每个值，不妨设a=k(1≤k≤n).由于b≤c<a+b，即n≤c<n+k，所以c可能取的值恰好有k个(n,n+1,n+2,n+k−1).所以，当b=n时，满足条件的三角形总数为：1+2+3+4+⋯+n=n(n+1)2．本题考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；本题先研究一些特殊情况，从而得出一般结论．。
上海市浦东新区七年级下期末数学试题有答案
浦东新区第二学期期末质量抽测初一数学题号一二三四总分得分（完卷时间：90分钟满分：100分）2016.6一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）（每题只有一个选项正确）1．下列关于无理数的说法，错误的是……………………………………………………（）（A）无理数是实数；（B）无理数是无限不循环小数；（C）无理数是无限小数；（D）无理数是带根号的数．2．如图，线段AB将边长为1个单位长度的正方形分割为两个等腰直角三角形，以A为圆心、AB的长为半径画弧交数轴于点C，那么点C在数轴上表示的实数是………………（）（A）1+2；（B）2；（C）2-1；（D）1．（第2题图）（第3题图）（第5题图）3．如图，直线l1∥l2，∠1=110°，∠2=130°，那么∠3的度数是………………………………（）（A）40°；（B）50°；（C）60°；（D）70°．4．下列说法：①任意三角形的内角和都是180°；②三角形的一个外角大于任何一个内角；③三角形的中线、角平分线和高线都是线段；④三角形的三条高线必在三角形内．其中正确的是……………………………………………………………………………………（）（A）①②；（B）①③；（C）②③；（D）③④．5．如图，已知两个三角形全等，那么∠1的度数是…………………………………………（）（A）72°；（B）60°；（C）50°；（D）58°．6．在直角坐标平面内，已知在y轴与直线x=3之间有一点M(a，3)，如果该点关于直线x=3的对称点M'的坐标为(5，3)，那么a的值为…………………………………………（）（A）4；（B）3；（C）2；（D）1．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．计算：9= ．8．据上海市统计局最新发布的统计公报显示，2015年末上海市常住人口总数约为24 152 700人，用科学记数法将24 152 700保留三个有效数字是．9．如图，∠2的同旁内角是．10．如图，已知BC∥DE，∠ABC=120°，那么直线AB、DE的夹角是°．11．已知三角形的三边长分别为3cm、x cm和7cm，那么x的取值范围是．12．如图，在等腰△ABC 中，AB =AC ，点O 是△ABC 内一点，且OB =OC ．联结AO 并延长交边BC 于点D ．如果BD =6，那么BC 的值为 ．13．如图，已知点A 、B 、C 、F 在同一条直线上，AD ∥EF ，∠D=40°，∠F =30°，那么∠ACD 的度数是 ．14．如图，将△ABC 沿射线BA 方向平移得到△DEF ，AB =4，AE =3，那么DA 的长度是 ． 15．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使△ABD ≌△CDB ，可添加一个条件为 ． 16．在平面直角坐标系中，如果点M （-1，a -1）在第三象限，那么a 的取值范围是 ． 17．如图，将边长为1个单位长度的正方形ABCD 置于平面直角坐标系内，如果BC 与x 轴平行，且点A 的坐标是（2，2），那么点C 的坐标为 ．18．在等腰△ABC 中，如果过顶角的顶点A 的一条直线AD 将△ABC 分割成两个等腰三角形，那么∠BAC = °．三、简答题（本大题共4题，第19题，每小题3分；第20题，每小题2分；第21题6分，第22题5分，满分21分） 19．计算（写出计算过程）：（1）()62623-+； （2）521135÷⨯．解： 解：20．利用幂的性质计算（写出计算过程，结果表示为含幂的形式）：（1）212193⨯；（2）342331010-⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭． 解：解：（第15题图）（第14题图）（第17题图） （第13题图）（第21题图）21．如图，已知直线AB 、CD 被直线EF 所截，FG 平分∠EFD ，∠1=∠2=80°，求∠BGF 的度数． 解：因为∠1=∠2=80°（已知），所以AB ∥CD （ ）．所以∠BGF +∠3=180°（ ）． 因为∠2+∠EFD =180°（邻补角的意义）， 所以∠EFD = °（等式性质）． 因为FG 平分∠EFD （已知），所以∠3= ∠EFD （角平分线的意义）． 所以∠3= °（等式性质）． 所以∠BGF = °（等式性质）．22．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，∠C =2∠1，∠2=32∠1，求∠B 的度数．四、解答题（本大题共4题，第23题6分，第24题7分，第25题8分，第26题10分，满分31分）23．如图，已知AB =AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为点D 、E ．说明△ABD 与△ACE 全等的理由．24．如图，点E 是等边△ABC 外一点，点D 是BC 边上一点，AD =BE ，∠CAD =∠CBE ，联结ED 、EC ． （1）试说明△ADC 与△BEC 全等的理由； （2）试判断△DCE 的形状，并说明理由． （第22题图）（第23题图）25．如图，在直角坐标平面内，已知点A (8，0)，点B 的横坐标是2，△AOB 的面积为12． （1）求点B 的坐标；（2）如果P 是直角坐标平面内的点，那么点P 在什么位置时，S △AOP =2S △AOB ？26．如图1，以AB 为腰向两侧分别作全等的等腰△ABC 和△ABD ，过顶角的顶点A 作∠MAN ，使MAN BAC α∠=∠=（060α︒<<︒），将∠MAN 的边AM 与AC 叠合，绕点A 按逆时针方向旋转，与射线CB 、BD 分别交于点E 、F ，设旋转角度为β．（1）如图1，当0βα︒<<时，线段BE 与DF 相等吗？请说明理由． （第25题图）（2）当2αβα<<时，线段CE 、FD 与线段BD 具有怎样的数量关系？请在图2中画出图形并说明理由．（3）联结EF ，在∠MAN 绕点A 逆时针旋转过程中(02βα︒<<)，当线段AD ⊥EF 时，请用含α的代数式直接表示出∠CEA 的度数． （第26题图3） （第26题图2）浦东新区第二学期期末质量测试初一数学参考答案一、选择题：（本大题共6题，每小题2分，满分12分）（每题只有一个选项正确） 1．D ． 2．A ． 3．C ． 4．B ． 5．C ． 6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．3． 8．72.4210⨯． 9．∠4． 10．60． 11．4<x <10． 12．12． 13．110°． 14．1． 15．略． 16．1<a ．17．（3，1）．18．90或108．三、简答题（本大题共4题，第19、20题，每题3分；第20题，每小题2分；第21题6分，第22题5分，满分21分）19．（1）解：原式=62262-+………………………………………………………（1分） =226+………………………………………………………………（2分）（2）解：原式1分）=25⨯1分）=…………………………………………………………………（1分） 20．（1）解：原式=1233⨯…………………………………………………………………（1分） =323………………………………………………………………………（1分）（2）解：原式=32310-⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭……………………………………………………………………（1分） =210-…………………………………………………………………………（1分）21．同位角相等，两直线平行………………………………………………………………（1分） 两直线平行，同旁内角互补……………………………………………………………（1分） 100…………………………………………………………………………………………（1分）12…………………………………………………………………………………………（1分） 50…………………………………………………………………………………………（1分） 130…………………………………………………………………………………………（1分）22．解：因为AD ⊥BC （已知），所以∠ADC=90°（垂直的意义）． …………………（1分）因为∠C+∠1+∠ADC =180°（三角形内角和性质），∠C =2∠1（已知），……（1分）所以∠1=30°．……………………………………………………………………（1分） 因为∠2=32∠1，所以∠2=45°……………………………………………………（1分） 因为∠C+∠1+∠2+∠B =180°（三角形内角和性质），所以∠B =45°．………（1分）四、解答题（本大题共4题，第23题6分，第24题7分，第25题8分，第26题10分，满分31分） 23．因为BD ⊥AC ，CE ⊥AB （已知），所以∠ADB =∠AEC =90°（垂直的意义）．…（2分） 在△ABD 和△ACE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠，（已知）（公共角），，（已证）AC AB A A AEC ADB …………………………………………………………（3分） 所以△ABD ≌△ACE （A ．A ．S ）．…………………………………………… （1分）24．解：（1）因为等边△ABC （已知），所以AC =BC ，∠ACB =60°（等边三角形的性质）．…………………………（2分） 在△ADC 和△BEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=，（已知）（已知），（已证）BE AD CBE CAD BC AC ,…………………………………………………………（1分） 所以△ACE ≌△DBF （S ．A ．S ）．…………………………………………… （1分）（2）因为△ACE ≌△DBF （已证），所以∠ACD =∠BCE =60°.（全等三角形对应角相等），………………………… （1分） DC =EC （全等三角形对应边相等），………………………………………… （1分） 即△DCE 是等腰三角形．所以△DCE 是等边三角形．(有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形)…（1分） 25．解：（1）设点B 的纵坐标为y ，因为A (8，0)，所以OA =8； ………………………………………………………（1分） 因为S △AOB =12OA ·|y |=12×8|y |=12，所以y =±3， ………………………………（2分） 所以点B 的坐标为(2，3)或(2，-3)．………………………………………………（1分） （2）设点P 的纵坐标为h ，因为S △AOP =2S △AOB ，所以S △AOP =12OA ·|h |=12×8|h |=24，所以h =±6，………（2分） 所以点P 在直线y =6或直线y =-6．………………………………………………………（2分）26．解：（1）BE =DF ．………………………………………………………………………（1分） 因为等腰△ABC 和△ABD 全等 所以AB =AC =AD ，∠C =∠ABC =∠ABD =∠D ，（全等三角形、等腰三角形的性质）∠BAC =∠BAD （全等三角形的对应角相等） ………………………………………（1分） 因为MAN BAC α∠=∠=（已知），所以MAN BAD α∠=∠=（等量代换），所以∠MAN -∠BAN =∠BAD -∠BAN （等式性质），即∠EAB =∠FAD .… …………………… …………………………………………………（1分） 在△AEB 和△AFD 中ABE D AB AD EAB FAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩（已证）（已证）（已证）所以△AEB ≌△AFD （A ．S ．A ），………………………………………………………（1分） 所以BE =DF ．（全等三角形的对应边相等）（2）CE -FD =BD . …………………………………………………………………………（1分） 图形正确. ……………………………………………………………………………………（1分） 因为MAN BAD α∠=∠=（等量代换），所以∠MAN -∠EAD =∠BAD -∠EAD （等式性质），即∠DAF =∠BAE ．因为∠ABC =∠ADB （已证），所以180°-∠ABC =180°-∠ADB ，即∠ABE =∠ADF ．在△AEB 和△AFD 中ABE ADF AB AD BAE DAF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩（已证）（已证）（已证）所以△AEB ≌△AFD （A ．S ．A ），………………………………………………………（1分） 所以BE =DF （全等三角形的对应边相等），所以CE -FD =CB +BE -DF =CB （等量代换）．因为等腰△ABC 与等腰△ABD 全等，所以BC =BD （全等三角形的对应边相等），所以CE -FD =BD （等量代换）．……………………………………………………………（1分）（3）90°-α ． ………………………………………………………………………………（2分）。
2019-2020学年七年级第二学期期末考试数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年七年级第二学期期末考试数学试卷（含答案解析）一、选择题：（每小题4分，共40分）1．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．对沱江水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对市场上某种雪糕质量情况的调查D．对本班45名学生身高情况的调查2．9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．-3 D3．已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．-a＜-b B．a-1＜b-1 C．a+2＜b+2 D．2a＜2b4．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（）A．20° B．40°C．60° D．80°5．用代入法解方程组27345x yx y-⋯⋯-⋯⋯⎧⎨⎩＝，①＝．②代入后，化简比较容易的变形为（）A．由①得x＝7+2yB．由①得y=2x-7C．由②得x＝5+43yD．由②得y＝354x-6．不等式组43xx<⎧⎨⎩…的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④同角或等角的补角相等。
其中是真命题的有（）个。
A．1 B．2 C．3 D．48．下列选项中，属于无理数的是（）AB．πCD．09．在平面直角坐标系中，将点A（m-1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（）A．m＜0，n＞0 B．m＜1，n＞-2 C．m＜0，n＜-2 D．m＜-2，m＞-410．一个两位的十位数字与个位数字的和是7，如果把两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（）A．34 B．25 C．16 D．61二、填空题：（每小题4分，共32分）11．如图，已知AB∥CD，∠A=70°，则∠1的度数是度。
上海市浦东新区(4署)2019-2020学年七年级下学期期末数学试题(教师版)
初一年级数学学科阶段练习（2020.7)一、选择题：本大题共6个小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 下列运算正确的是（ ）A. 32-=﹣6B. 12-C. =±2D. × 【答案】B【解析】【分析】分别根据负整数指数幂的运算、立方根和算术平方根的定义及二次根式的乘法法则逐一计算可得．【详解】A 、3311228-==，此选项计算错误；B 12=-，此选项计算正确；C 2=，此选项计算错误；D 、，此选项计算错误；故选：B ．【点睛】本题考查了负整数指数幂、立方根和算术平方根及二次根式的乘法，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．2. 下列各数：2π，0227，0.3030030003，1 ） A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义：“无限不循环的小数是无理数”逐一判断即可得．【详解】解：在所列实数中，无理数有,12π-2个，故选：A ．【点睛】本题考查的是无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键．3. 下列说法中错误是（ ）A. 有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等B. 有两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等C. 有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等D. 有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A．有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等,是“ASA”,说法正确；B．两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,是“AAS”,说法正确；C．有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等,是“SAS”,说法正确；D．有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,说法错误；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定,是基础题,熟记全等三角形判定方法是解题的关键,要注意“SSA”不能判定三角形全等．4. 在直角坐标平面内，点P（﹣2，3）向下平移2个单位得到点Q，则点Q的坐标是（）A. （﹣2，1）B. （﹣2，5）C. （0，3）D. （﹣4，3）【答案】A【解析】【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】解：点P的坐标为（﹣2，3），将点P向下平移2个单位后，所得点的横坐标是﹣2，纵坐标为3﹣2＝1，即（﹣2，1）．故选：A．【点睛】本题考查了坐标点的平移问题，掌握平移中点的变化规律是解题的关键．5. 如图，BA//DE，∠B＝30°，∠D＝40°，则∠C的度数是（）A. 10°B. 35°C. 70°D. 80°【答案】C【解析】【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据平行线的性质，即可得到∠BCD的度数，本题得以解决．【详解】解：过点C作FC//AB，∵BA//DE，∴BA//DE//FC，∴∠B＝∠BCF，∠D＝∠DCF，∵∠B＝30°，∠D＝40°，∴∠BCF＝30°，∠DCF＝40°，∴∠BCD＝70°，故选：C．【点睛】本题考查了平行公理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，同时考查了平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键．6. 如图，已知OA＝OB，OC＝OD，AD和BC相交于点E，则图中共有全等三角形的对数（）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对【答案】C【解析】【分析】由条件可证△AOD≌△BOC，可得∠A=∠B，则可证明△ACE≌△BDE，可得AE=BE，则可证明△AOE≌△BOE，可得∠COE=∠DOE，可证△COE≌△DOE，可求得答案．【详解】解：在△AOD和△BOC中OA OBAOD BOCOD OC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOD≌△BOC（SAS），∴∠A=∠B，∵OC=OD，OA=OB，∴AC=BD，在△ACE和△BDE中A BAEC BEDAC BD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE≌△BDE（AAS），∴AE=BE，在△AOE和△BOE中OA OBA B AE BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOE≌△BOE（SAS），∴∠COE=∠DOE，在△COE和△DOE中OC ODCOE DOEOE OE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△COE≌△DOE（SAS），故全等的三角形有4对，故选C．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质和判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．二、填空题（每题3分，满分36分，将答案填在答题纸上）7. 25的平方根是．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根：∵（±5）2=25，∴25的平方根是±5．8. =________________________．【答案】6【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则计算．=6，故答案：6．【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，解题的关键是掌握运算法则．9. =_______________________．2【解析】【分析】根据绝对值和二次根式的性质化简．2故答案为：32．【点睛】本题考查了绝对值的性质以及二次根式的性质和大小比较，掌握二次根式的性质是解题的关键．10.化成幂的形式：_____．【答案】453.-根据分数指数幂的运算法则把分母变形，再利用负指数幂的含义得到结果．454513,3-==453.-故答案为：453.-【点睛】本题考查了分数指数幂的含义及负指数幂的含义，掌握以上知识是解题的关键．11. 计算：238-⎛⎫-=⎪⎝⎭_______________________．【答案】649【解析】【分析】根据负整数指数幂计算．【详解】解：238-⎛⎫- ⎪⎝⎭=649故答案为：649．【点睛】本题考查了负整数指数幂，解题的关键是掌握运算法则．12. 我国最长的河流长江全长约为6 300 000米，6 300 000用科学记数法表示为___________．【答案】66.310⨯【解析】【分析】根据科学记数法的形式为10na⨯，其中110a≤<，n是原数的整数位数减1【详解】6 300 000=66.310⨯,故答案为66.310⨯.【点睛】本题考查科学记数法，其形式为10na⨯，其中110a≤<，n是整数，关键是确定a和n的值.13. 等腰三角形的两边长分别是2cm和5,cm其周长等于_____________________cm．【分析】因为等腰三角形的腰与底边不确定，故以2为底边和腰两种情况考虑：若2为腰，则另外一腰也为2，底边就为5，根据2+2＜5，不符合三角形的两边之和大于第三边，即不能构成三角形；若2为底边，腰长为5，符合构成三角形的条件，求出此时三角形的周长即可．【详解】解：若2为腰，5为底边，此时2+2＜5，不能构成三角形，故2不能为腰；若2为底边，5为腰，此时三角形的三边分别为2，5，5，周长为2+5+5=12，综上三角形的周长为12，故答案为：12．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，以及三条线段构成三角形的条件，利用了分类讨论的数学思想，由等腰三角形的底边与腰长不确定，故分两种情况考虑，同时根据三角形的两边之和大于第三边，舍去不能构成三角形的情况．14. △ABC的三个内角的度数之比是1：2：3，若按角分类，则△ABC是_____三角形．【答案】直角【解析】【分析】已知三角形三个内角的度数之比,可以设一份为k°,根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数,从而确定三角形的形状．【详解】解：设一份为k°,则三个内角的度数分别为k°,2k°,3k°．则k°+2k°+3k°＝180°,解得k°＝30°．∴2k°＝60°,3k°＝90°,所以这个三角形是直角三角形．故填为：直角．【点睛】此题主要考查三角形的内角和定理,列方程求得三角形三个内角的度数来判断是解题的关键．15. 如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b．若∠1=118°，则∠2的度数为_______.∵∠1=118°，∴∠3=180°-118°=62°.∵a∥b，∴∠2=∠3=62°.16. 如图，直线AB和CD交于O点，EO⊥CD，∠EOB=50°，则∠AOC=_____．【答案】40°【解析】【分析】根据垂直的性质即可求出∠AOC的值．【详解】∵EO⊥CD，∴∠COE=90°，∴∠AOC=180°﹣∠BOE﹣∠COE=180°﹣50°﹣90°=40°．故答案：40°．【点睛】本题考查了垂直的性质，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．17. 如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，MN经过点O，且MN//BC，MN分别交AB、AC于点M、N，则△AMN的周长是_____．【答案】15【解析】分析】由在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN//BC，易证得△BOM与△CON是等腰三角形，继而可得△AMN的周长等于AB+AC．【详解】解：∵在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠BCO，∵MN//BC，∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB，∴∠ABO＝∠MOB，∠ACO＝∠NOC，∴BM＝OM，CN＝ON，∴△AMN的周长是：AM+NM+AN＝AM+OM+ON+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC＝9+6＝15．故答案为：15．【点睛】本题考查了角平分线的相关计算问题，掌握角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质是解题的关键．△，联结CC'，并且使18. 如图，在ABC中，∠CAB＝65°，把ABC绕着点A逆时针旋转到AB C''CC'//AB，那么旋转角的度数为_____度．【答案】50【解析】【分析】先画出几何图形，再根据旋转的性质得旋转角等于∠CAC′，AC＝AC′，接着根据平行线的性质得∠ACC′＝∠CAB＝65°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠CAC′的度数．【详解】解：如图，△，∵ABC绕着点A逆时针旋转到AB C''∴旋转角等于∠CAC′，AC＝AC′，∴∠ACC′＝∠AC′C，∵CC'//AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝65°，∴∠CAC′＝180°﹣65°﹣65°＝50°．故答案为50．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．同时考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，解决本题的关键是画出几何图形和判断△ACC′为等腰三角形．三、解答题 （本大题共4小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：(1223836231--- 【答案】323-【解析】【分析】分别化简各项，再作加减法． 【详解】解：1223836231--- 132231836-++⎝⎭=43331- =323-【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则．20. 利用幂的运算性质计算：17322439⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭ 【答案】523【解析】【分析】根据分数指数幂的运算法则，幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法的运算法则计算即可． 【详解】解：原式7131737352+224244442=33=33=3=3⨯⨯⨯⨯⨯ 【点睛】此题考查了分数指数幂，幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握分数指数幂的运算法则，幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法的运算法则是解本题的关键．21. 如图，已知∠COF+∠C＝180°，∠C＝∠B．说明AB//EF的理由．【答案】见解析．【解析】【分析】根据平行线的判定可得EF//CD，AB//CD，再根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行即可求解．【详解】解：∵∠COF+∠C＝180°，∴EF//CD，∵∠C＝∠B，∴AB//CD，∴AB//EF．【点睛】本题考查了平行线的问题，掌握平行线的性质以及判定定理、平行公理的推论是解题的关键．22. 阅读并填空：如图：根据六年级第二学期学过的用直尺、圆规作线段中点的方法，画出了线段AB的中点C，请说明这种方法正确的理由．解：连接AE、BE、AF、BF．在△AEF和△BEF中，EF＝EF（），＝（画弧时所取的半径相等），＝（画弧时所取的半径相等）．所以△AEF≌△BEF （）．所以∠AEF＝∠BEF （）．又AE＝BE，所以AC＝BC （）．即点C是线段AB的中点．【答案】公共边，AE 、BE ，AF 、BF ，SSS ，全等三角形对应角相等，等腰三角形三线合一．【解析】【分析】根据SSS 证△AEF ≌△BEF ，推导出∠AEF ＝∠BEF ，再根据等腰三角形性质求出即可．【详解】如图，连接AE 、BE 、AF 、BF ，在△AEF 和△BEF 中，EF ＝EF （公共边），AE ＝BE （画弧时所取的半径相等），AF ＝BF （画弧时所取的半径相等）．所以△AEF ≌△BEF （SSS ）．所以∠AEF ＝∠BEF （全等三角形的对应角相等）．又AE ＝BE ，所以AC ＝BC （等腰三角形三线合一）．即点C 是线段AB 的中点．故答案为：公共边，AE 、BE ，AF 、BF ，S ．S ．S ，全等三角形对应角相等，等腰三角形三线合一．【点睛】本题考查全等三角形的判定方法，准确理解证明过程中每一步的依据是解题的关键.四、解答题（本大题共4题，第23、24每题7分，第25、26每题8分，满分30分) 23. 在直角坐标平面内，点111A B C 、、的坐标如图所示．（1）请写出点111A B C 、、的坐标．点1A 的坐标是 ；点1B 的坐标是 ；点1C 的坐标是 ；（2）点点1A 绕原点逆时针旋转90︒得到点A ，则点A 的坐标是 ；（3）若点1B 与点B 关于原点对称，则点B 的坐标是 ；（4）将1C 沿x 周翻折得到点C ，则点C 的坐标是 ；（5）分别联结AB BC AC 、、，得到ABC ，则ABC 的面积是 ．【答案】（1）(3,0)；(5,3)--；(3,2)；（2）(0,3)；（3）(5,3)；（4）(3,2)-；（5）252【解析】【分析】（1）根据在坐标系所处的位置即可得到点的坐标；（2）根据旋转的性质即可求得点A 的坐标；（3）根据中心对称的性质即可求得点B 的坐标；（4）根据轴对称的性质即可求得点C 的坐标；（5）ABC ∆的面积由正方形的面积减去两个三角形的面积求得即可．【详解】解：（1）在直角坐标平面内，点1A 、1B 、1C 的坐标如图所示：点1A 的坐标是(3,0)；点1B 的坐标是(5,3)--；点1C 的坐标是(3,2)，故答案为(3,0)；(5,3)--；(3,2)．（2）将点1A 绕原点逆时针旋转90︒得到点A ，则点A 的坐标是(0,3)，故答案为(0,3)；（3）若点1B 与点B 关于原点对称，则点B 的坐标是(5,3)，故答案为(5,3)；（4）将1C 沿x 轴翻折得到点C ，则点C 的坐标是(3,2)-，故答案为(3,2)-；（5）分别联结AB 、BC 、AC ，得到ABC ∆，则ABC ∆的面积是：1125553525222⨯-⨯⨯-⨯⨯=， 故答案为252． 【点睛】本题考查的是作图—旋转变换，掌握旋转变换的性质是解题的关键．24. 如图，已知在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝80°，AD ⊥BC ，AD ＝AB ，联结BD 并延长，交AC 的延长线于点E ，求∠E 的度数．【答案】30°．【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可求∠BAD＝∠CAD＝1 2∠BAC＝40°，根据等腰三角形的性质可求∠BDA，再根据三角形外角的性质即可求解．【详解】解：∵AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD＝12∠BAC＝40°，∵AD＝AB，∴∠BDA＝12×（180°﹣40°）＝70°，∴∠E＝∠BDA﹣∠CAD＝70°﹣40°＝30°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质以及三线合一的运用，解决本题的关键是正确理解题意，能够根据三线合一的性质得到相等的量．25. 如图，已知点C是线段AB上一点，∠DCE＝∠A＝∠B，CD＝CE．（1）说明△ACD与△BEC全等的理由；（2）说明AB＝AD+BE的理由．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）由三角形内角和得∠D＝∠BCE，再由AAS证明三角形全等；（2）由全等三角形的性质可得AC＝BE，AD＝BC，进而由线段的和差得结论．【详解】（1）∵∠DCE＝∠A，∴∠D+∠ACD＝∠ACD+∠BCE，∴∠D＝∠BCE，在△ACD和△BEC中，A BD BCECD EC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△BEC（AAS）；（2）∵△ACD≌△BEC，∴AD＝BC，AC＝BE，∴AC+BC＝AD+BE，即AB＝AD+BE．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，属于基础题，解此题的关键在于熟练掌握其知识点. 26. 如图①，△ACB和△DCE都是等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，联结BE．（1）说明△CAD和△CBE全等的理由．（2）填空：∠AEB的度数为；线段AD和BE的数量关系是：．（直接写出答案）（3）如图②，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，联结BE．则∠AEB的度数为；线段CM、AE、BE之间的数量关系是：．（直接写出答案）【答案】（1）见解析；（2）60°；AD＝BE；（3）90°；AE＝BE+2CM．【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可得AC=BC，DC=CE，∠ACB=∠DCE=60°，由“SAS”可证△CAD≌△CBE；（2）由△CAD≌△CBE得AD=BE，∠ADC=∠CEB=120°，即可求∠AEB的度数；（3）仿照（1）中的解法利用“SAS”可证△CAD≌△CBE，证出AD=BE；由△DCE为等腰直角三角形及CM为△DCE中DE边上的高可得CM=DM=ME，可得结论．【详解】解：（1）如图①，∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴AC＝BC，DC＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∵点A、D、E在同一条直线上，∴∠ADC＝120°，∵∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD＝∠BCE，且AC＝BC，DC＝CE，∴△CAD≌△CBE（SAS）（2）如图①∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE＝∠CED＝60°，∵点A、D、E在同一条直线上，∴∠ADC＝120°，∵△CAD≌△CBE，∴AD＝BE，∠BEC＝∠ADC＝120°，∴∠AEB＝120°﹣60°＝60°，故答案为：60°，AD＝BE；（3）结论：∠AEB＝90°，AE＝BE+2CM，理由：如图②，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝135°，∴∠BEC＝135°，∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝135°﹣45°＝90°，∵CD＝CE，CM⊥DE，∴DM＝ME，∵∠DCE＝90°，∴DM＝ME＝CM，∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．故答案为：90°，AE＝BE+2CM．【点睛】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形全等的判定与性质、等腰直角三角形的性质和判定等知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．。
上海市浦东新区2020初一下学期期末数学调研试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若a ＞b ，则下列不等式中正确的是（ ）A ．a ﹣1＜b ﹣1B ．a+2＞b+2C ．﹣3a ＞﹣3bD ．4a ＜4b 2．阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数可以分别是( )A ．2，2B ．2，3C ．1，2D ．2，13．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是A ．15°B ．25°C ．35°D ．45°4．定义：平面内的直线l 1与l 2相交于点O ，对于该平面内任意一点M ，点M 到直线l 1、l 2的距离分别为a 、b ，则称有序非负实数对（a ，b ）是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，1）的点的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．已知在同一平面内有三条不同的直线a b c ，，，下列说法错误的是（ ）A ．如果//,a b a c ⊥，那么b c ⊥B ．如果//,b a c a //，那么//b cC ．如果,b a c a ⊥⊥，那么b c ⊥D ．如果,b a c a ⊥⊥，那么//b c6．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°7．如图，是由一连串的直角三角形演化而成，其中112OA A A ==...781A A ==，若将图形继续演化，第n 个直角三角形1n n OA A +的面积是（ ）A ．1n +B ．12n +C ．nD ．2n 8．下列计算正确的是（ ）A ．2a 3•a 2＝2a 6B ．（﹣a 3）2＝﹣a 6C ．a 6÷a 2＝a 3D ．（2a ）2＝4a 29．某粒子的直径为0. 000 006 15米，这个数用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．10．在下列实数中，是无理数的是（ ）A ．13B ．-2πC ．36D ．3.14二、填空题题11．如图，若满足条件________，则有AB∥CD，理由是_________________________．(要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可)12．甲、乙两人各工作5天，共生产零件80件.设甲每天生产零件x 件，乙天生产零件y 件，可列二元一次方程__________．13．计算221b a a b a b ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的结果是______ 14．已知关于x 的不等式组0521x a x -≥⎧⎨-⎩只有四个整数解，则实数a 的取值范是______． 15．49的平方根是_____，﹣27的立方根是_____．16．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的数量关系是_____.17．方程|x+1|+|2x-1|=6的解为：______．三、解答题18．如图，AM∥BN，∠BAM 与∠ABN 的平分线交于点C ，过点C 的直线分别交AM 、BN 于E 、F 。
上海建平中学七年级下册数学期末试卷(提升篇)(Word版 含解析)
上海建平中学七年级下册数学期末试卷（提升篇）（Word版含解析）一、解答题1．如图，直线AB∥直线CD，线段EF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：∠ABF+∠DCF＝∠BFC；（2）连接BE、CE、BC，若BE平分∠ABC，BE⊥CE，求证：CE平分∠BCD；（3）在（2）的条件下，G为EF上一点，连接BG，若∠BFC＝∠BCF，∠FBG＝2∠ECF，∠CBG＝70°，求∠FBE的度数．2．已知：如图（1）直线AB、CD被直线MN所截，∠1＝∠2．（1）求证：AB//CD；（2）如图（2），点E在AB，CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，则∠PEQ和∠PFQ之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；（3）如图（3），在（2）的条件下，过P点作PH//EQ交CD于点H，连接PQ，若PQ平分∠EPH，∠QPF：∠EQF＝1：5，求∠PHQ的度数．3．如图1，MN∥PQ，点C、B分别在直线MN、PQ上，点A在直线MN、PQ之间．（1）求证：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；（2）如图2，CD∥AB，点E在PQ上，∠ECN＝∠CAB，求证：∠MCA＝∠DCE；（3）如图3，BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，AF∥CG．若∠CAB＝60°，求∠AFB的度数．4．已知，AB∥CD．点M在AB上，点N在CD上．（1）如图1中，∠BME、∠E、∠END的数量关系为：；（不需要证明）如图2中，∠BMF、∠F、∠FND的数量关系为：；（不需要证明）（2）如图3中，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E＋∠F＝180°，求∠FME的度数；（3）如图4中，∠BME＝60°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，且EQ∥NP，则∠FEQ的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出∠FEQ的度数．5．直线AB∥CD，点P为平面内一点，连接AP，CP．（1）如图①，点P在直线AB，CD之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC的度数；（2）如图②，点P在直线AB，CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，点P在直线CD下方，当∠BAK＝23∠BAP，∠DCK＝23∠DCP时，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．二、解答题6．如图1所示：点E为BC上一点，∠A＝∠D，AB∥CD（1）直接写出∠ACB与∠BED的数量关系；（2）如图2，AB∥CD，BG平分∠ABE，BG的反向延长线与∠EDF的平分线交于H点，若∠DEB比∠GHD大60°，求∠DEB的度数；（3）保持（2）中所求的∠DEB的度数不变，如图3，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，则∠PBM的度数是否改变？若不发生变化，请求它的度数，若发生改变，请说明理由．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）．7．课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求∠BAC＋∠B＋∠C的度数．（1）阅读并补充下面推理过程解：过点A作ED∥BC，∴∠B＝∠EAB，∠C＝又∵∠EAB＋∠BAC＋∠DAC＝180°∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°解题反思：从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B＋∠BCD＋∠D的度数．（提示：过点C作CF∥AB）深化拓展：（3）如图3，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝70°，点B在点A的左侧，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，求∠BED的度数．8．已知AB∥CD，点M在直线AB上，点N、Q在直线CD上，点P在直线AB、CD之间，∠AMP＝∠PQN＝α，PQ平分∠MPN．（1）如图①，求∠MPQ的度数（用含α的式子表示）；（2）如图②，过点Q作QE∥PN交PM的延长线于点E，过E作EF平分∠PEQ交PQ于点F．请你判断EF与PQ的位置关系，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EN，若NE平分∠PNQ，请你判断∠NEF与∠AMP 的数量关系，并说明理由．9．已知ABC ，//DE AB 交AC 于点E ，//DF AC 交AB 于点F ．（1）如图1，若点D 在边BC 上， ①补全图形； ②求证：A EDF ∠=∠．（2）点G 是线段AC 上的一点，连接FG ，DG ．①若点G 是线段AE 的中点，请你在图2中补全图形，判断AFG ∠，EDG ∠，DGF ∠之间的数量关系，并证明；②若点G 是线段EC 上的一点，请你直接写出AFG ∠，EDG ∠，DGF ∠之间的数量关系． 10．已知直线//EF MN ，点,A B 分别为EF ， MN 上的点．（1）如图1，若120FAC ACB ∠=∠=︒，12CAD FAC ∠=∠， 12CBD CBN ∠=∠，求CBN∠与ADB ∠的度数；（2）如图2，若120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠，则ADB =∠_________︒；（3）若把（2）中“120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠”改为“FAC ACB m ∠=∠=︒，1CAD FAC n∠=∠， 1CBD CBN n ∠=∠”，则ADB =∠_________︒．（用含,m n 的式子表示）三、解答题11．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．问题迁移：(1)如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．12．如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1．（1）当∠A为70°时，∵∠ACD-∠ABD=∠______∴∠ACD-∠ABD=______°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A1CD-∠A1BD=1（∠ACD-∠ABD）2∴∠A1=______°；（2）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、A n，请写出∠A与∠A n的数量关系______；（3）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F=______．（4）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E 滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q-∠A1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．13．在ABC 中，100BAC ∠=︒，A ABC CB =∠∠，点D 在直线BC 上运动（不与点B 、C 重合），点E 在射线AC 上运动，且ADE AED ∠=∠，设DAC n ∠=︒．（1）如图①，当点D 在边BC 上，且40n =︒时，则BAD ∠=__________︒，CDE ∠=__________︒；（2）如图②，当点D 运动到点B 的左侧时，其他条件不变，请猜想BAD ∠和CDE ∠的数量关系，并说明理由；（3）当点D 运动到点C 的右侧时，其他条件不变，BAD ∠和CDE ∠还满足（2）中的数量关系吗？请在图③中画出图形，并给予证明．（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑） 14．如图，直线//PQ MN ，一副直角三角板,ABC DEF ∆∆中，90,45,30,60ACB EDF ABC BAC DFE DEF ︒︒︒︒∠=∠=∠=∠=∠=∠=．（1）若DEF ∆如图1摆放，当ED 平分PEF ∠时，证明：FD 平分EFM ∠．（2）若,ABC DEF ∆∆如图2摆放时，则PDE ∠=（3）若图2中ABC ∆固定，将DEF ∆沿着AC 方向平移，边DF 与直线PQ 相交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线GH FH 、相交于点H （如图3），求GHF ∠的度数．（4）若图2中DEF ∆的周长35,5cm AF cm =，现将ABC ∆固定，将DEF ∆沿着CA 方向平移至点F 与A 重合，平移后的得到''D E A ∆，点D E 、的对应点分别是''D E 、，请直接写出四边形'DEAD 的周长．（5）若图2中DEF ∆固定，（如图4）将ABC ∆绕点A 顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中，当线段BC 与DEF ∆的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．15．已知//,MN GH 在Rt ABC 中，90,30ACB BAC ∠=︒∠=︒，点A 在MN 上，边BC 在GH 上，在Rt DEF △中，90,DFE ∠=︒边DE 在直线AB 上，45EDF ∠=︒；（1）如图1，求BAN ∠的度数；（2）如图2，将Rt DEF △沿射线BA 的方向平移，当点F 在M 上时，求AFE ∠度数； （3）将Rt DEF △在直线AB 上平移，当以A D F 、、为顶点的三角形是直角三角形时，直接写出FAN ∠度数．【参考答案】一、解答题1．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠FBE ＝35°． 【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABF＝∠BFE，∠DCF＝∠EFC，进而解答即可；（2）由（1）的结论和垂直的定义解答即可；解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠FBE＝35°．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABF＝∠BFE，∠DCF＝∠EFC，进而解答即可；（2）由（1）的结论和垂直的定义解答即可；（3）由（1）的结论和三角形的角的关系解答即可．【详解】证明：（1）∵AB∥CD，EF∥CD，∴AB∥EF，∴∠ABF＝∠BFE，∵EF∥CD，∴∠DCF＝∠EFC，∴∠BFC＝∠BFE+∠EFC＝∠ABF+∠DCF；（2）∵BE⊥EC，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°，由（1）可得：∠BFC＝∠ABE+∠ECD＝90°，∴∠ABE+∠ECD＝∠EBC+∠BCE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ECD＝∠BCE，∴CE平分∠BCD；（3）设∠BCE＝β，∠ECF＝γ，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE＝β，∴∠DCF＝∠DCE﹣∠ECF＝β﹣γ，∴∠EFC＝β﹣γ，∵∠BFC＝∠BCF，∴∠BFC＝∠BCE+∠ECF＝γ+β，∴∠ABF＝∠BFE＝2γ，∵∠FBG＝2∠ECF，∴∠FBG＝2γ，∴∠ABE+∠DCE＝∠BEC＝90°，∴∠ABE＝90°﹣β，∴∠GBE＝∠ABE﹣∠ABF﹣∠FBG＝90°﹣β﹣2γ﹣2γ，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE＝90°﹣β，∴∠CBG＝∠CBE+∠GBE，∴70°＝90°﹣β+90°﹣β﹣2γ﹣2γ，整理得：2γ+β＝55°，∴∠FBE＝∠FBG+∠GBE＝2γ+90°﹣β﹣2γ﹣2γ＝90°﹣（2γ+β）＝35°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解决本题的关键是根据平行线的性质解答．2．（1）见解析；（2）∠PEQ+2∠PFQ＝360°；（3）30°【分析】（1）首先证明∠1＝∠3，易证得AB//CD；（2）如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．作EH//AB．理由平行线解析：（1）见解析；（2）∠PEQ+2∠PFQ＝360°；（3）30°【分析】（1）首先证明∠1＝∠3，易证得AB//CD；（2）如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．作EH//AB．理由平行线的性质即可证明；（3）如图3中，设∠QPF＝y，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，则∠EQF＝∠FQH＝5y，想办法构建方程即可解决问题；【详解】（1）如图1中，∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB//CD．（2）结论：如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．理由：作EH//AB．∵AB//CD，EH//AB，∴EH//CD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2+∠3＝∠1+∠4，∴∠PEQ＝∠1+∠4，同法可证：∠PFQ＝∠BPF+∠FQD，∵∠BPE＝2∠BPF，∠EQD＝2∠FQD，∠1+∠BPE＝180°，∠4+∠EQD＝180°，∴∠1+∠4+∠EQD+∠BPE＝2×180°，即∠PEQ+2(∠FQD+∠BPF)=360°，∴∠PEQ+2∠PFQ＝360°．（3）如图3中，设∠QPF＝y，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，则∠EQF＝∠FQH＝5y，∵EQ//PH，∴∠EQC＝∠PHQ＝x，∴x+10y＝180°，∵AB//CD，∴∠BPH＝∠PHQ＝x，∵PF平分∠BPE，∴∠EPQ+∠FPQ＝∠FPH+∠BPH，∴∠FPH＝y+z﹣x，∵PQ平分∠EPH，∴Z＝y+y+z﹣x，∴x＝2y，∴12y＝180°，∴y＝15°，∴x＝30°，∴∠PHQ＝30°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识．（2）中能正确作出辅助线是解题的关键；（3）中能熟练掌握相关性质，找到角度之间的关系是解题的关键．3．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）120°．【分析】（1）过点A作AD∥MN，根据两直线平行，内错角相等得到∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，根据角的和差等量代换即可得解；（2）解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）120°．【分析】（1）过点A作AD∥MN，根据两直线平行，内错角相等得到∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，根据角的和差等量代换即可得解；（2）由两直线平行，同旁内角互补得到∴、∠CAB+∠ACD＝180°，由邻补角定义得到∠ECM+∠ECN＝180°，再等量代换即可得解；（3）由平行线的性质得到，∠FAB＝120°﹣∠GCA，再由角平分线的定义及平行线的性质得到∠GCA﹣∠ABF＝60°，最后根据三角形的内角和是180°即可求解．【详解】解：（1）证明：如图1，过点A作AD∥MN，∵MN∥PQ，AD∥MN，∴AD∥MN∥PQ，∴∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，∴∠CAB＝∠DAC+∠DAB＝∠MCA+∠PBA，即：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；（2）如图2，∵CD∥AB，∴∠CAB+∠ACD＝180°，∵∠ECM+∠ECN＝180°，∵∠ECN＝∠CAB∴∠ECM＝∠ACD，即∠MCA+∠ACE＝∠DCE+∠ACE，∴∠MCA＝∠DCE；（3）∵AF∥CG，∴∠GCA+∠FAC＝180°，∵∠CAB＝60°即∠GCA+∠CAB+∠FAB＝180°，∴∠FAB＝180°﹣60°﹣∠GCA＝120°﹣∠GCA，由（1）可知，∠CAB＝∠MCA+∠ABP，∵BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，∴∠ACN＝2∠GCA，∠ABP＝2∠ABF，又∵∠MCA＝180°﹣∠ACN，∴∠CAB＝180°﹣2∠GCA+2∠ABF＝60°，∴∠GCA﹣∠ABF＝60°，∵∠AFB+∠ABF+∠FAB＝180°，∴∠AFB＝180°﹣∠FAB﹣∠FBA＝180°﹣（120°﹣∠GCA）﹣∠ABF＝180°﹣120°+∠GCA﹣∠ABF＝120°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，线段、角、相交线与平行线，准确的推导是解决本题的关键．4．（1）∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND；（2）120°；（3）不变，30°【分析】（1）过E作EH∥AB，易得EH∥AB∥CD，根据平行线的性质可求解；过F作FH∥AB解析：（1）∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND；（2）120°；（3）不变，30°【分析】（1）过E作EH∥AB，易得EH∥AB∥CD，根据平行线的性质可求解；过F作FH∥AB，易得FH∥AB∥CD，根据平行线的性质可求解；（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2（∠BME+∠END）+∠BMF-∠FND=180°，可求解∠BMF=60°，进而可求解；∠BME，进而可求解．（3）根据平行线的性质及角平分线的定义可推知∠FEQ=12【详解】解：（1）过E作EH∥AB，如图1，∴∠BME＝∠MEH，∵AB∥CD，∴HE∥CD，∴∠END＝∠HEN，∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END，即∠BME＝∠MEN﹣∠END．如图2，过F作FH∥AB，∴∠BMF＝∠MFK，∵AB∥CD，∴FH∥CD，∴∠FND＝∠KFN，∴∠MFN＝∠MFK﹣∠KFN＝∠BMF﹣∠FND，即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．故答案为∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）由（1）得∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END，∵2∠MEN＋∠MFN＝180°，∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF﹣∠FND＝180°，∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF﹣∠FND＝180°，即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF﹣∠FND＝180°，解得∠BMF＝60°，∴∠FME＝2∠BMF＝120°；（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．由（1）知：∠MEN＝∠BME＋∠END，∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，∴∠FEN＝12∠MEN＝12（∠BME＋∠END），∠ENP＝12∠END，∵EQ∥NP，∴∠NEQ＝∠ENP，∴∠FEQ＝∠FEN﹣∠NEQ＝12（∠BME＋∠END）﹣12∠END＝12∠BME，∵∠BME＝60°，∴∠FEQ＝12×60°＝30°．【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作平行线的辅助线是解题的关键．5．（1）80°；（2）∠AKC＝∠APC，理由见解析；（3）∠AKC＝∠APC，理由见解析【分析】（1）先过P作PE∥AB，根据平行线的性质即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，再根据∠解析：（1）80°；（2）∠AKC＝12∠APC，理由见解析；（3）∠AKC＝23∠APC，理由见解析【分析】（1）先过P作PE∥AB，根据平行线的性质即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，再根据∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP进行计算即可；（2）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，进而得到∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，再根据角平分线的定义，得出∠BAK+∠DCK＝12∠BAP+12∠DCP＝12（∠BAP+∠DCP）＝12∠APC，进而得到∠AKC＝12∠APC；（3）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，进而得到∠AKC＝∠BAK﹣∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，再根据已知得出∠BAK﹣∠DCK＝23∠BAP﹣23∠DCP＝23∠APC，进而得到∠BAK﹣∠DCK＝23∠APC．【详解】（1）如图1，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP＝60°+20°＝80°；（2）∠AKC＝12∠APC．理由：如图2，过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，∴∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∴∠BAK+∠DCK＝12∠BAP+12∠DCP＝12（∠BAP+∠DCP）＝12∠APC，∴∠AKC＝12∠APC；（3）∠AKC＝23∠APC理由：如图3，过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，∴∠AKC＝∠AKE﹣∠CKE＝∠BAK﹣∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，∵∠BAK＝23∠BAP，∠DCK＝23∠DCP，∴∠BAK﹣∠DCK＝23∠BAP﹣23∠DCP＝23（∠BAP﹣∠DCP）＝23∠APC，∴∠AKC ＝23∠APC ．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是作出平行线构造内错角相等计算．二、解答题6．(1) ；(2) ；(3)不发生变化，理由见解析 【分析】(1)如图1，延长DE 交AB 于点F ，根据平行线的性质推出；(2)如图2，过点E 作ES ∥AB ，过点H 作HT ∥AB ，根据AB ∥CD ，AB ∥E解析：(1) +180ACB BED ∠∠=︒；(2) 100︒；(3)不发生变化，理由见解析 【分析】(1)如图1，延长DE 交AB 于点F ，根据平行线的性质推出+180ACB BED ∠∠=︒； (2)如图2，过点E 作ES ∥AB ，过点H 作HT ∥AB ，根据AB ∥CD ，AB ∥ES 推出BED ABE CDE ∠=∠+∠，再根据AB ∥TH ，AB ∥CD 推出GHD THD THB ∠=∠-∠，最后根据BED ∠比BHD ∠大60︒得出BED ∠的度数；(3)如图3，过点E 作EQ ∥DN ，根据DEB CDE ABE ∠=∠+∠得出βα-的度数，根据条件再逐步求出PBM ∠的度数． 【详解】(1)如答图1所示，延长DE 交AB 于点F ． AB ∥CD ，所以D EFB ∠=∠，又因为A D ∠=∠，所以A EFB ∠=∠，所以AC ∥DF ，所以ACB CED ∠=∠． 因为+180CED BED ∠∠=︒，所以+180ACB BED ∠∠=︒． (2)如答图2所示，过点E 作ES ∥AB ，过点H 作HT ∥AB ． 设ABG EBG α∠=∠=，FDH EDH β∠=∠=，因为AB ∥CD ，AB ∥ES ，所以ABE BES ∠=∠，SED CED ∠=∠， 所以21802BED BES SED ABE CDE αβ∠=∠+∠=∠+∠=+︒-， 因为AB ∥TH ，AB ∥CD ，所以ABG THB ∠=∠，FDH DHT ∠=∠，所以GHD THD THB βα∠=∠-∠=-，因为BED ∠比BHD ∠大60︒，所以2+1802()60αββα︒---=︒，所以40βα-=︒，所以40BHD ∠=︒，所以100BED ∠=︒(3)不发生变化如答图3所示，过点E 作EQ ∥DN ．设CDN EDN α∠=∠=，EBM KBM β∠=∠=，由(2)易知DEB CDE ABE ∠=∠+∠，所以2+1802100αβ︒-=︒，所以40βα-=︒， 所以180()180DEB CDE EDN EBM PBM PBM αβ∠=∠+∠+︒-∠+∠=+︒--∠， 所以80()40PBM βα∠=︒--=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，求角的度数，正确作出相关的辅助线，根据条件逐步求出角度的度数是解题的关键．7．（1）∠DAC ；（2）360°；（3）65° 【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过C 作CF ∥AB 根据平行线的性质得到∠D=∠FCD ，∠B=∠BCF ，然后根据已知条件即可得到结论；解析：（1）∠DAC ；（2）360°；（3）65° 【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过C 作CF ∥AB 根据平行线的性质得到∠D =∠FCD ，∠B =∠BCF ，然后根据已知条件即可得到结论；（3）过点E 作EF ∥AB ，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED 的度数． 【详解】解：（1）过点A 作ED ∥BC ， ∴∠B =∠EAB ，∠C =∠DCA ， 又∵∠EAB +∠BAC +∠DAC =180°， ∴∠B +∠BAC +∠C =180°． 故答案为：∠DAC ； （2）过C 作CF ∥AB ，∵AB ∥DE ， ∴CF ∥DE ， ∴∠D =∠FCD ，∵CF∥AB，∴∠B=∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°；（3）如图3，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，∴∠ABE=12∠ABC=30°，∠CDE=12∠ADC=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是正确添加辅助线，利用平行线的性质进行推算．8．（1）2α；（2）EF⊥PQ，见解析；（3）∠NEF＝∠AMP，见解析【分析】1）如图①，过点P作PR∥AB，可得AB∥CD∥PR，进而可得结论；（2）根据已知条件可得2∠EPQ+2∠PEF＝解析：（1）2α；（2）EF⊥PQ，见解析；（3）∠NEF＝12∠AMP，见解析【分析】1）如图①，过点P作PR∥AB，可得AB∥CD∥PR，进而可得结论；（2）根据已知条件可得2∠EPQ+2∠PEF＝180°，进而可得EF与PQ的位置关系；（3）结合（2）和已知条件可得∠QNE＝∠QEN，根据三角形内角和定理可得∠QNE＝12（180°﹣∠NQE）＝12（180°﹣3α），可得∠NEF＝180°﹣∠QEF﹣∠NQE﹣∠QNE，进而可得结论．【详解】解：（1）如图①，过点P作PR∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PR，∴∠AMP＝∠MPR＝α，∠PQN＝∠RPQ＝α，∴∠MPQ＝∠MPR+∠RPQ＝2α；（2）如图②，EF⊥PQ，理由如下：∵PQ平分∠MPN．∴∠MPQ＝∠NPQ＝2α，∵QE∥PN，∴∠EQP＝∠NPQ＝2α，∴∠EPQ＝∠EQP＝2α，∵EF平分∠PEQ，∴∠PEQ＝2∠PEF＝2∠QEF，∵∠EPQ+∠EQP+∠PEQ＝180°，∴2∠EPQ+2∠PEF＝180°，∴∠EPQ+∠PEF＝90°，∴∠PFE＝180°﹣90°＝90°，∴EF⊥PQ；∠AMP，理由如下：（3）如图③，∠NEF＝12由（2）可知：∠EQP＝2α，∠EFQ＝90°，∴∠QEF＝90°﹣2α，∵∠PQN＝α，∴∠NQE＝∠PQN+∠EQP＝3α，∵NE平分∠PNQ，∴∠PNE＝∠QNE，∵QE∥PN，∴∠QEN＝∠PNE，∴∠QNE＝∠QEN，∵∠NQE＝3α，∴∠QNE＝12（180°﹣∠NQE）＝12（180°﹣3α），∴∠NEF＝180°﹣∠QEF﹣∠NQE﹣∠QNE＝180°﹣（90°﹣2α）﹣3α﹣12（180°﹣3α）＝180°﹣90°+2α﹣3α﹣90°+3 2α＝12α＝12∠AMP．∴∠NEF＝12∠AMP．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟悉相关性质是解题的关键．9．（1）①见解析；②；见解析（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF；②∠AFG-∠EDG=∠DGF【分析】（1）①根据题意画出图形；②依据DE∥AB，DF∥AC，可得∠EDF+∠AFD=180°，∠解析：（1）①见解析；②；见解析（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF；②∠AFG-∠EDG=∠DGF【分析】（1）①根据题意画出图形；②依据DE∥AB，DF∥AC，可得∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°，进而得出∠EDF=∠A；（2）①过G作GH∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；②过G作GH∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠AFG-∠EDG=∠FGH-∠DGH=∠DGF．【详解】解：（1）①如图，②∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°，∴∠EDF=∠A；（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF．如图2所示，过G作GH∥AB，∵AB∥DE，∴GH∥DE，∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，∴∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；②∠AFG-∠EDG=∠DGF．如图所示，过G作GH∥AB，∵AB∥DE，∴GH∥DE，∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，∴∠AFG-∠EDG=∠FGH-∠DGH=∠DGF．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质：两直线平行，内错角相等．正确的作出辅助线是解题的关键．10．（1）120º，120º；（2）160；（3）【分析】（1）过点作，，根据，平行线的性质和周角可求出，则，再根据，，可得，，可求出，，根据即可得到结果；（2）同理（1）的求法，解析：（1）120º，120º；（2）160；（3）()1360n m n -⋅- 【分析】 （1）过点,C D 作CG EF ，DH EF ，根据 120FAC ACB ∠=∠=︒，平行线的性质和周角可求出120GCB ∠=︒，则 120CBN GCB ∠=∠=︒，再根据 12CAD FAC ∠=∠， 12CBD CBN ∠=∠，可得 1602CBD CBN ∠=∠=︒， 1602CAD FAC ∠=∠=︒，可求出 60ADH FAD ∠=∠=︒，60BDH DBN ∠=∠=︒，根据 ADB ADH BDH ∠=∠+∠即可得到结果；（2）同理（1）的求法，根据120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠求解即可； （3）同理（1）的求法，根据FAC ACB m ∠=∠=︒，1CAD FAC n ∠=∠， 1CBD CBN n ∠=∠求解即可；【详解】解：（1）如图示，分别过点,C D 作CG EF ，DH EF ，∵EFMN ， ∴EF MN CG DH ，∴120ACG FAC ∠=∠=︒，∴360120GCB ACG ACB ∠=︒-∠-∠=︒，∴120CBN GCB ∠=∠=︒，∵1602CBD CBN ∠=∠=︒， 1602CAD FAC ∠=∠=︒ ∴60DBN CBN CBD ∠=∠-∠=︒，又∵60FAD FAC CAD ∠=∠-∠=︒，∴60ADH FAD ∠=∠=︒，60BDH DBN ∠=∠=︒，∴120ADB ADH BDH ∠=∠+∠=︒．（2）如图示，分别过点,C D 作CG EF ，DH EF ，∵EF MN ，∴EF MN CG DH ，∴120ACG FAC ∠=∠=︒，∴360120GCB ACG ACB ∠=︒-∠-∠=︒，∴120CBN GCB ∠=∠=︒， ∵1403CBD CBN ∠=∠=︒， 1403CAD FAC ∠=∠=︒∴80DBN CBN CBD ∠=∠-∠=︒，又∵80FAD FAC CAD ∠=∠-∠=︒，∴80ADH FAD ∠=∠=︒，80BDH DBN ∠=∠=︒，∴160ADB ADH BDH ∠=∠+∠=︒．故答案为：160；（3）同理（1）的求法∵EF MN ，∴EF MN CG DH ， ∴ACG FAC m ∠=∠=︒，∴3603602GCB ACG ACB m ∠=︒-∠-∠=︒-︒，∴3602CBN GCB m ∠=∠=︒-︒， ∵13602m CBD CBN n n ︒-︒∠=∠=， 1m CAD FAC n n︒∠=∠= ∴()()360213602=3602m n m DBN CB D m n N n CB ︒-︒-︒-︒-︒∠-∠=-=∠︒， 又∵()1n m FAD FAC CAD m m n n -︒∠=∠-∠=︒-=︒， ∴()1n ADH FAD m n -∠=∠=︒， ()13602n BDH DBN m n-∠=∠=︒-︒， ∴()()()1113602=360n n n ADB ADH BDH m m m n n n --∠=∠+∠=-︒︒-︒︒-+︒． 故答案为：()1360n m n-⋅-． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质和角度的运算，熟悉相关性质是解题的关键．三、解答题11．（1），理由见解析；（2）当点P 在B 、O 两点之间时，；当点P 在射线AM 上时，.【分析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠C∠=∠+∠，理由见解析；解析：（1）CPDαβ∠=∠-∠；（2）当点P在B、O两点之间时，CPDαβ∠=∠-∠.当点P在射线AM上时，CPDβα【分析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）分两种情况：①点P在A、M两点之间，②点P在B、O两点之间，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出结论．【详解】解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，理由如下：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.(2)当点P在A、M两点之间时，∠CPD＝∠β－∠α.理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE－∠DPE＝∠β－∠α；当点P在B、O两点之间时，∠CPD＝∠α－∠β.理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE－∠CPE＝∠α－∠β.【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，主要考核了学生的推理能力，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用平行线的性质进行推导．解题时注意：问题（2）也可以运用三角形外角性质来解决．12．（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD解析：（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠A n（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解；（2）由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠BAC=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律；（3）先根据四边形内角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°-（α+β），根据内角与外角的关系和角平分线的定义得出∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，从而得出结论；（4）依然要用三角形的外角性质求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形内角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的关系．【详解】解：（1）当∠A为70°时，∵∠ACD-∠ABD=∠A，∴∠ACD-∠ABD=70°，∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线，∴∠A1CD-∠A1BD=12（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=35°；故答案为：A，70，35；（2）∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，∴∠BAC=2∠A1=80°，∴∠A1=40°，同理可得∠A1=2∠A2，即∠BAC=22∠A2=80°，∴∠A2=20°，∴∠A=2n∠A n，故答案为：∠A=2∠A n．（3）∵∠ABC+∠DCB=360°-（∠A+∠D），∴∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（∠A+∠D）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，∴360°-（α+β）=180°-2∠F，2∠F=∠A+∠D-180°，∴∠F=12（∠A+∠D）-90°，∵∠A+∠D=230°，∴∠F=25°；故答案为：25°．（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确．∵∠ACD-∠ABD=∠BAC，BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A1=∠A1CD-∠A1BD=12∠BAC，∵∠AEC+∠ACE=∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分线，∴∠QEC+∠QCE=12（∠AEC+∠ACE）=12∠BAC，∴∠Q=180°-（∠QEC+∠QCE）=180°-12∠BAC，∴∠Q+∠A1=180°．【点睛】本题主要考查三角形的外角性质和角平分线的定义的运用，根据推导过程对题目的结果进行规律总结对解题比较重要．13．（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC解析：（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC，求出∠BAD．在△ABC中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠ABC+∠BAD=100°，在△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ADE=∠AED=70°，那么∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°；（2）如图②，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=1802n︒-．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACB-∠AED=1002n-︒，再由∠BAD=∠DAC-∠BAC得到∠BAD=n-100°，从而得出结论∠BAD=2∠CDE；（3）如图③，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=1802n︒-．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACD-∠AED=1002n︒+，再由∠BAD=∠BAC+∠DAC得到∠BAD=100°+n，从而得出结论∠BAD=2∠CDE．【详解】解：（1）∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-40°=60°．∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+60°=100°．∵∠DAC=40°，∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=100°-70°=30°．故答案为60，30．（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图②，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=1802n︒-，∵∠ACB=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°-1802n︒-=1002n-︒，∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=n-100°，∴∠BAD=2∠CDE．（3）成立，∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图③，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ACD=140°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=1802n︒-，∵∠ACD=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACD-∠AED=140°-1802n︒-=1002n︒+，∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=100°+n，∴∠BAD=2∠CDE．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，从图形中得出相关角度之间的关系是解题的关键．14．（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s 【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性解析：（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性质即可求得答案；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；（4）根据平移性质可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再结合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：①当BC∥DE时，②当BC∥EF时，③当BC∥DF时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可．【详解】（1）如图1，在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，∵ED平分∠PEF，∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，∵PQ∥MN，∴∠MFE＝180°−∠PEF＝180°−120°＝60°，∴∠MFD＝∠MFE−∠DFE＝60°−30°＝30°，∴∠MFD＝∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）如图2，过点E作EK∥MN，∵∠BAC＝45°，∴∠KEA＝∠BAC＝45°，∵PQ∥MN，EK∥MN，∴PQ∥EK，∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF−∠KEA，又∵∠DEF＝60°．∴∠PDE＝60°−45°＝15°，故答案为：15°；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，∴FL∥PQ∥HR，∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA，∵∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H，∴∠QGH＝12∠FGQ，∠HFA＝12∠GFA，∵∠DFE＝30°，∴∠GFA＝180°−∠DFE＝150°，∴∠HFA＝12∠GFA＝75°，∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA＝75°−45°＝30°，∴∠GFL＝∠GFA−∠LFA＝150°−45°＝105°，∴∠RHG＝∠QGH＝12∠FGQ＝12（180°−105°）＝37.5°，∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；（4）如图4，∵将△DEF沿着CA方向平移至点F与A重合，平移后的得到△D′E′A，∴D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，∵DE＋EF＋DF＝35cm，∴DE＋EF＋D′A＋AF＋DD′＝35＋10＝45（cm），即四边形DEAD′的周长为45cm；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：BC∥DE时，如图5，此时AC∥DF，∴∠CAE＝∠DFE＝30°，∴3t＝30，解得：t＝10；BC∥EF时，如图6，∵BC∥EF，∴∠BAE＝∠B＝45°，∴∠BAM＝∠BAE＋∠EAM＝45°＋45°＝90°，∴3t＝90，解得：t＝30；BC∥DF时，如图7，延长BC交MN于K，延长DF交MN于R，∵∠DRM＝∠EAM＋∠DFE＝45°＋30°＝75°，∴∠BKA＝∠DRM＝75°，∵∠ACK＝180°−∠ACB＝90°，∴∠CAK＝90°−∠BKA＝15°，∴∠CAE＝180°−∠EAM−∠CAK＝180°−45°−15°＝120°，∴3t＝120，解得：t ＝40，综上所述，△ABC 绕点A 顺时针旋转的时间为10s 或30s 或40s 时，线段BC 与△DEF 的一条边平行．【点睛】本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平行线性质是解题关键．15．（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°【分析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补，得出，即可得出结论；（2）先利用三角形的内角和定理求出，即可得出结论；（3）分和两种情况求解即可得解析：（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°【分析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补，得出90CAN ∠=︒，即可得出结论；（2）先利用三角形的内角和定理求出AFD ∠，即可得出结论；（3）分90DAF ∠=︒和90AFD ∠=︒两种情况求解即可得出结论．【详解】解：（1）//MN GH ，180ACB NAC ∴∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，90CAN ∴∠=︒，30BAC ∠=︒，9060BAN BAC ∴∠=︒-∠=︒；（2）由（1）知，60BAN ∠=︒，45EDF ∠=︒，18075AFD BAN EDF ∴∠=︒-∠-∠=︒，90DFE ∠=︒，15AFE DFE AFD ∴∠=∠-∠=︒；（3）当90DAF ∠=︒时，如图3，由（1）知，60BAN ∠=︒，30FAN DAF BAN ∴∠=∠-∠=︒；当90AFD ∠=︒时，如图4，90DFE ∠=︒，∴点A ，E 重合，45EDF ∠=︒，45DAF ∴∠=︒，由（1）知，60BAN ∠=︒，15FAN BAN DAF ∴∠=∠-∠=︒，即当以A 、D 、F 为顶点的三角形是直角三角形时，FAN ∠度数为30或15︒．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角的和差的计算，求出60BAN ∠=︒是解本题的关键．。
〖汇总3套试卷〗上海市浦东新区2020年七年级下学期期末学业水平测试数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB交BD于点O，且∠EOD+∠OBF ＝180°，∠F＝∠G，则图中与∠ECB相等的角有( )A．6个B．5个C．4个D．3个【答案】B【解析】由对顶角关系可得∠EOD=∠COB，则由∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，再结合CE是角平分线即可判断.【详解】解：由∠EOD+∠OBF=∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，结合CE是角平分线可得∠ECB=∠ACE=∠CBF，再由EC∥BF可得∠ACE=∠F=∠G，则由三角形内角和定理可得∠GDC=∠CBF.综上所得，∠ECB=∠ACE=∠CBF=∠F=∠G=∠GDC，共有5个与∠ECB相等的角，故选择B.【点睛】本题综合考查了平行线的判定及性质.2．已知等腰三角形两边a，b，满足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为（）A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10【答案】A【解析】由非负数的性质可得a=2，b=3，同时分a为腰或底两种情况讨论可得等腰三角形的周长.【详解】解：因为a、b满足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2＝0, 所以2a-3b+5=0 {2a+3b-13=0，解得：a=2{b=3，则等腰三角形的两边长分别为2和3.当等腰三角形的腰为2时, 等腰三角形的周长为2+2+3=7; 当等腰三角形的腰为3时, 等腰三角形的周长为3+3+2=8,故本题正确答案为A.【点睛】本题主要考查二元一次方程组及其解法和等腰三角形.340.40=6.3560.404=（）A．0.006356 B．0.6356 C．63.56 D．635.6【答案】B【解析】解：∵40.40=6.356，∴0.404=0.1．故选B．点睛：本题考查了算术平方根，用到的知识点是被开方数向左移动两位，则它的算术平方根向左移动一位．4．如果两个二元一次方程3x﹣5y＝6和x+y＝﹣6有一组公共解，则这组公共解是（）A．33xy=-⎧⎨=⎩B．33xy=⎧⎨=-⎩C．33xy=-⎧⎨=-⎩D．33xy=⎧⎨=⎩【答案】C【解析】根据二元一次方程的解法即可求出答案【详解】解：由题意可知：3566x yx y-=⎧⎨+=-⎩，解得：33 xy=-⎧⎨=-⎩，故选：C．【点睛】本题考查二元一次方程，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．5．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（）A．48°B．40°C．30°D．24°【答案】D【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠BAE=48°．∵CF=EF，∴∠C=∠E．∵∠1=∠C+∠E，∴∠C=12∠1=12×48°=24°．故选D．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．6．如果点P（m，1﹣2m）在第一象限，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜12B．﹣12＜m＜0 C．m＜0 D．m＞12【答案】A【解析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数，列出不等式组求解即可．【详解】解：∵点P（m，1﹣2m）在第一象限，∴120mm>⎧⎨->⎩①②，由②得，m＜12，所以，m的取值范围是0＜m＜12．故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．如图所示，数轴上点P所表示的数可能是（）A30B15C10D8【答案】B【解析】点P在3与4之间，满足条件的为B、C两项，点P与4比较靠近，进而选出正确答案．【详解】∵点P在3与4之间，∴3＜P＜49P＜16∴满足条件的为B、C图中，点P比较靠近4，∴P应选B、C中较大的一个故选：B．【点睛】本题考查对数轴的理解，数轴上的点，从左到右依次增大，解题过程中需紧把握这点．8．不等式组3820x xx a>-⎧⎨-≤⎩有3个整数解，则a的取值范围是（）A ．2.53a ≤<B ．2.53a <≤C ．56a ≤<D ．56a <≤【答案】A 【解析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解进而求得a 的取值范围.【详解】解：3820x x x a >-⎧⎨-≤⎩①②解不等式①，得 x ＞2解不等式②，得 x≤2a所以不等式组的解集为2＜x≤2a∴3个整数解为3,4,5∴5≤2a ＜6即2.5≤a ＜3.故选A .【点睛】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定. 求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了.9．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ）.A ．1cm ，2cm ，3cm ；B ．2cm ，2cm ，4cm ；C ．3cm ，4cm ，7cm ；D ．3cm ，3cm ，4cm .【答案】D【解析】根据三角形的三边关系进行判断即可.【详解】解：A 、因为1+2=3，所以不能组成一个三角形；B 、因为2+2=4，所以不能组成一个三角形；C 、因为3+4=7，所以不能组成一个三角形；D 、因为3+3>4，所以能组成一个三角形.故选D.【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键.10．一个容量为72的样本最大值是125，最小值是50，取组距为10，则可以分成（ ）A ．8组B ．7组C ．6组D ．5组 【答案】A【解析】求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．【详解】解：在样本数据中最大值为125，最小值是50，它们的差是125-50=75，已知组距为10，那么由于75÷10=7. 5，故可以分成8组．故选：A．【点睛】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．二、填空题题11．“肥皂泡厚度约为0.0000007m”用科学记数法表示此数为_____．【答案】7×10-7m．10-m；【解析】解：0.0000007m= 7×710-m；故答案为7×712．如图，一把直尺和一个三角板如图所示摆放，若∠1=60°，则∠2=______．【答案】30°【解析】由∠BAE=90°，∠1=60°，依据角的和差，即可得到∠BAC=90°-60°=30°，再由AC∥BD，依据平行线的性质，即可得到∠2=∠BAC=30°．【详解】解：如图所示，∵∠BAE=90°，∠1=60°，∴∠BAC=90°-60°=30°，∵AC∥BD，∴∠2=∠BAC=30°，故答案为：30°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，发现图中隐含的直角和平行线是解题的关键．13．已知一个角的补角是这角的3倍，那么这个角的余角为_____．【答案】45°【解析】首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的补角为（180-x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【详解】设这个角为x ，则它的补角为（180°-x ），依题意得，180°-x=3x解得x=45°．故答案为45°．【点睛】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．14．已知1418'∠=︒，2 4.4∠=︒，则1∠__________2∠（填“>”、“<”或“=”）【答案】＜【解析】依据度分秒的换算，即可得到2 4.4424∠=︒=︒'，进而得出1∠与2∠的大小关系．【详解】解：1418∠=︒'，2 4.4424∠=︒=︒'，12∴∠<∠，故答案为＜．【点睛】本题主要考查了角的大小比较，注意角的度数越大，角越大．15．如图，直线AC 与直线BD 交于点O ，2AOB BOC ∠=∠，那么AOD ∠=______度．【答案】1【解析】直接利用已知结合邻补角的定义得出答案．【详解】∵直线AC 与直线BD 交于点O ，∠AOB=2∠BOC ，∴∠AOB+∠BOC=180°，∴2∠BOC+∠BOC=180°，∴∠BOC=1°，∴∠AOD=∠BOC=1°．故答案为：1．【点睛】此题考查邻补角以及对顶角，正确得出∠BOC 的度数是解题关键．16．点()4,3M 向__________（填“上”、“下”、“左”、“右”）平移__________个单位后落在y 轴上．【答案】左 4【解析】根据点到坐标轴的距离和单位长度即可完成解答.【详解】解：由()4,3M 在第一象限，到y 轴的距离为4个单位长度；因此，点()4,3M 向左平移4个单位能落在y 轴上．故答案为：左，4.【点睛】本题考查了直角坐标系内点的平移规律，关键是确定平移方向和距离.17．ABC ∆的高3AD =，且6BD =，2CD =，则ABC ∆的面积是_____.【答案】12或6【解析】分情况求出BC 的长，继而根据三角形的面积公式计算即可．【详解】如图1：所以三角形ABC 的面积=12(BD+DC)•AD=12×(1+2)×3=12； 如图2：所以三角形ABC 的面积=12(BD-DC)•AD=12×(1-2)×3=1， 故答案为：12或1．【点睛】 本题考查三角形的面积，关键是根据题意画出图形，再根据三角形面积公式计算．三、解答题18．如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC 的三个顶点均为格点，将△ABC 沿x 轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O 是坐标原点），解答下列问题：（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；（2）求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积．【答案】解：（1）点A′、B′、C′的坐标分别为（-1，5）、（-4，0）、（-1，0）；（2）【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可.（2）观图形可得△ABC扫过的面积为四边形AA'B'B的面积与△ABC的面积的和，然后列式进行计算即可得解.【详解】解：（1）平移后的△A′B′C′如图所示：点A′、B′、C′的坐标分别为（-1，5）、（-4，0）、（-1，0）；（2）由平移的性质可知，四边形AA′B′B是平行四边形，∴△ABC扫过的面积=S四边形AA'B'B+S△ABC=B′B•AC+BC•AC=5×5+×3×5=25+=.19．已知点P（2m+4，m－1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P在过点A（2，－4）且与y轴平行的直线上．【答案】（1）（6，0）；（2）（-12，-9）；（3）（2，-2）【解析】试题分析：（1）让纵坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；（2）让纵坐标-横坐标=3得m的值，代入点P的坐标即可求解；（3）让横坐标为2求得m的值，代入点P的坐标即可求解.试题解析：（1））点P在x轴上，故纵坐标为0，所以m-1=0，m=1，点P的坐标（6，0）；（2）因为点P 的纵坐标比横坐标大3，故（m -1）-（2m+4）=3，m=-8，点P 的坐标（-12，-9）；(3) 点P 在过A(2，-4)点，且与y 轴平行的直线上,所以点P 横坐标与A(2，-4）相同，即2m+4=2,m=-1，点P 的坐标（2，-2）20．先化简，再求值：2(2)(4)(3)(2)x y x y x y x ⎡⎤+-++÷⎣⎦，其中：12,2x y =-=. 【答案】1-4【解析】首先根据完全平方公式以及多项式的乘法计算法则将括号去掉，然后再进行合并同类项，根据多项式除以单项式的计算法则将原式进行化简，最后将x 和y 的值代入化简后的式子进行计算得出答案．【详解】原式=[x 2+4xy+4y 2-（3x 2+xy+12xy+4y 2）]÷（2x ）=（2222443--12-4x xy y x xy xy y ++-）÷（2x ）=（229xy x --）÷（2x ） =9x 2y --， 当x=﹣2，y=12时，原式=2-94=14-． 【点睛】本题主要考查的是整式的化简求值问题，属于基础题型．理解计算法则是解决这个问题的关键． 21．解方程或方程组：（1）223419x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）0.320.510.23x x +=- 【答案】（1）79x y =⎧⎨=⎩；（2）−1.8 【解析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可．（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解.【详解】（1）解：223419x y x y +=⎧⎨-=⎩①②由②+①可得： 642x =7x =解得：7x =，代入①可得：2327y =-⨯9y =故原方程组的解为79x y =⎧⎨=⎩（2）0.320.51 0.23x x+=-，去分母得：9x+3=4x−6，移项合并得：5x=−9，解得：x=−1.8；【点睛】此题考查解二元一次方程组，解一元一次方程，解题关键在于掌握运算法则.22．某学校对学生暑假参加志愿服务的时间进行抽样调查，将收集的数据分成、、、、五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整）.分组统计表组别志愿服务时间（时）人数AB 40CDE 16请结合以上信息解答下列问题（1）求、、的值；（2）补全“人数分组统计图①中组的人数和图②组和组的比例值”；（3）若全校学生人数为800人，请估计全校参加志愿服务时间在的范围的学生人数.【答案】(1)a=4,m=80, n=60;(2)见解析；（3）的范围的学生人数为240人.【解析】(1)根据E组人数和E的百分比求出总人数，用总人数乘以C、D组的百分比可分別求得m、n 的值，根据各组人数之和等于总人数可得a的值；(2)用a 、m 的值除以总人数求得A 、B 组的百分比，结合(1)中所求数据可补全统计图；(3)总人数乘以样本中D 组的百分比可得.【详解】解：（1）∵本次调查的总人数为（人） 则， ∴（2）组的百分比为，组百分比为 补全统计图如下：（3）估计全校参加志愿服务时间在的范围的学生人数为（人）【点睛】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用、用样本估计总体等，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问的关键.23．已知：如图，∠CDG=∠B ，AD ⊥BC 于点D ，EF ⊥BC 于点F ，试判断∠1与∠2的关系，并说明理由．【答案】∠1=∠2，理由详见解析.【解析】试题分析：CDG B ∠=∠，即可判定DG ∥BA ，根据平行线的性质得到1BAD ∠=∠，又因为AD ∥EF ，2BAD ∠=∠，即可得到∠1与∠2的关系.试题解析：∠1=∠2，理由：CDG B ∠=∠，∴DG ∥BA （同位角相等，两直线平行），1BAD ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）， AD BC EF BC ⊥⊥， （已知）， ∴AD ∥EF （在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行），2BAD ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）， 12∠∠∴=（等量代换）． 24．已知 (x -2)+ = 0， y 是正数，求a 的取值范围. 【答案】 【解析】首先根据非负数的性质：几个非负数的和是0，则每个数都等于0，得到关于x ，y 的方程组，解方程组求得y 的值，然后根据y 是正数，即可得到关于a 的不等式，从而求解．【详解】解：【点睛】本题主要考查了方程组与不等式的综合题目，解决本题的关键是要熟练掌握解含参数的方程组. 25．请你根据如图所给的内容，完成下列各小题．（1）若m ※n=1，m ※2n=﹣2，分别求出m 和n 的值；（2）若m 满足m ※2＜0，且3m ※(﹣8)＞0，求m 的取值范围．【答案】（1）11m n =⎧⎨=⎩；（2）﹣2＜m 32＜． 【解析】（1）根据新定义列出关于m 、n 的方程组，解之可得；（2）根据新定义列出关于m 、n 的不等式组，解之可得．【详解】（1）根据题意，得：431462m n m n -=⎧⎨-=-⎩， 解得：11m n =⎧⎨=⎩；（2）根据题意，得：460 12240 mm-⎧⎨+⎩＜＞，解得：﹣2＜m32＜．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组与二元一次方程组，解题的关键是掌握新定义，并根据新定义列出关于m、n的二元一次方程组与一元一次不等式组．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠C=70°，△AB′C′与△ABC 关于直线 EF 对称，∠CAF=10°，连接 BB′，则∠ABB′的度数是（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°【答案】C 【解析】由轴对称图形的性质可得△BAC ≌△B′AC′，进而结合三角形内角和定理即可得出答案．【详解】如图，连接 BB′∵△AB′C′与△ABC 关于直线 EF 对称，∴△BAC ≌△B′AC′，∵AB=AC ，∠C=70°，∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°，∴∠BAC=∠B′AC′=40°，∵∠CAF=10°，∴∠C′AF=10°，∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°，∴∠ABB′=∠AB′B=40°，故选C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出∠BAC 的度数是解题关键． 2．已知a b c 、、是ABC ∆的三边长，化简a b c b a c +----的值是（ ）A ．2c -B ．22b c -C ．22a c -D ．22a b -【答案】B【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到a+b-c ＞0，b -a -c ＜0，再根据绝对值的性质进行化简计算.【详解】根据三角形的三边关系，得a+b-c>0，b -a -c <0.∴原式= a+b-c −(a +c−b)= 22b c -.故选择B 项.【点睛】本题考查三角形三边关系和绝对值，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系.3．已知a ，b ，c 是ABC ∆的三条边长，则22()a b c --的值是（ ）A ．正数B ．负数C ．0D ．无法确定【答案】B【解析】利用平方差公式将代数式分解因式，再根据三角形的三边关系即可解决问题．【详解】解：∵(a−b)2−c 2=(a−b+c)(a−b−c)，∵a+c>b ，b+c>a ，∴a−b+c>1，a−b−c<1，∴(a−b)2−c 2<1．故选B ．【点睛】本题考查因式分解的应用，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．如图，点F ，E 分别在线段AB 和CD 上，下列条件能判定AB ∥CD 的是( )A ．∠1＝∠2B ．∠1＝∠4C ．∠4＝∠2D ．∠3＝∠4【答案】B 【解析】A 、∠1＝∠2可以判定DF ∥BE ，故本选项错误；B 、∠1＝∠4，根据内错角相等，两直线平行，可以判定AB ∥CD ，故本选项正确；C 、∠4＝∠2不能判定两直线平行，故本选项错误；D 、∠3＝∠4可以判定DF ∥BE ，故本选项错误；故选B ．【点睛】本题考查两条直线平行的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5．把点A （3，﹣4）先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B ，则点B 坐标为（ ）A ．（0，﹣8）B ．（6，﹣8）C ．（﹣6，0）D ．（0，0）【答案】D 【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】点A （3，﹣4）先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B ，坐标变化为（3-3，-4+4），则点B 的坐标为（0，0），故选D ．【点睛】本题考查了点坐标的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．6．已知a ，b 为两个连续整数，且1<b,则这两个整数是（ ）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5【答案】C【解析】试题解析：∵4＜5，∴3＜4，∴这两个连续整数是3和4，故选C ．7．数学活动课上，张老师为更好促进学生开展小组合作学习，将全班40名学生分成4人或6人学习小组，则分组方案有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种 【答案】D【解析】设分成4人小组的有x 组，分成6人小组的有y 组，根据总人数是40人，列出方程并解答．【详解】设分成4人小组的有x 组，分成6人小组的有y 组，依题意得：4640x y +=， 则2023x y -=， 因为x y 、都是正整数， 所以当1x =时，6y =，当7x =时，2y =，当8x =时，4y =，当10x =时，0y =，共有4种分法．故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，列出方程并解答．注意x y 、均为正整数．8．平面直角坐标系中有一点()1,2P -，则点P 在（ ）A ．第—象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标的特点即可解答.【详解】∵点P （-1，2），∴P 点在平面直角坐标系中所在的位置是：第二象限．故选B ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标特征，熟知平面直角坐标系中各象限点的坐标性质是解题关键．9．如图，∠ACB=90°，DE 过点C 且平行于AB ，若∠BCE=33°，则∠A 的度数为（ ）A ．33°B ．47°C ．57°D ．67°【答案】C 【解析】先根据平行线的性质求出∠B 的度数，再由余角的定义即可得出结论．【详解】∵∠ACB=90°∴∠A=90°−33°=57°故选：C【点睛】本题考查了直角三角形的性质以及平行线的性质，基础知识要熟练掌握.1026﹣2的值（ ）A ．在1到2之间B ．在2到3之间C ．在3到4之间D ．在4到5之间【答案】C 26262，即可解答．【详解】解：∵526＜6，∴32＜4，故选C ．【点睛】的值．二、填空题题11．若关于x 的不等式组0214x a x -≥⎧⎨+≤⎩，恰有四个整数解，则a 的取值范围是_____． 【答案】32a -<≤-【解析】可先用a 表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于a 的不等组，可求得a 的取值范围．【详解】解：0214x a x -≥⎧⎨+≤⎩①② 解不等式①可得x ≥a ， 解不等式②可得x≤32， 由题意可知原不等式组有解， ∴原不等式组的解集为a≤x≤32， ∵该不等式组恰好有四个整数解，∴整数解为1，0，-1，-2，∴-3＜a ≤-2，故答案为：32a -<≤-．【点睛】本题主要考查解不等式组，求得不等式组的解集是解题的关键，注意恰有四个整数解的应用． 12．某校为了了解本届初三学生体质健康情况，从全校初三学生中随进抽取 46名学生进行调查，上述抽取的样本容量为______．【答案】1【解析】根据样本容量是指一个样本包括的个体数量叫做样本容量即可求解．【详解】由题意，可知本题随机抽查1名同学，所以样本容量是1．故答案为1．【点睛】本题考查了样本容量，样本容量是指抽查部分的数量，注意：样本容量只是个数字，没有单位． 13．如图，在△ABC 纸片中，∠A=50︒，∠B=60︒．现将纸片的一角沿EF 折叠，使C 点落在△ABC 内部．若∠1=46︒，则∠2=__________度．【答案】94°【解析】如图延长AE 、BF 交于点C′，连接CC′．首先证明∠1+∠2=2∠AC′B ，求出∠AC′B 即可解决问题．【详解】如图延长AE 、BF 交于点C′，连接CC′．在△ABC′中，∠AC′B=180°-60°-50°=70°，∵∠ECF=∠AC′B=70°，∠1=∠ECC′+∠EC′C ，∠2=∠F CC′+∠FC′C ，∴∠1+∠2=∠ECC′+∠EC′C+∠FCC′+∠FC′C=2∠AC′B=140°，∵∠1=46°，∴∠2=94°，故答案为94°．【点睛】本题考查翻折变换、三角形的内角和定理、三角形的外角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，记住基本结论∠1+∠2=2∠AC′B 解决问题．14．计算：22155()5-÷⨯=___．【答案】1【解析】先算平方和负整数指数幂，再从左往右计算乘除法即可求解． 【详解】221555-⎛⎫÷⨯ ⎪⎝⎭， 52525=÷⨯，0.225=⨯，5=．故答案为：1．【点睛】考查了负整数指数幂，关键是熟练掌握计算法则，注意运算顺序．15．已知数据：123，，π，9，-4，这些数中，无理数所占的百分比为______．【答案】40% 【解析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，求出无理数的个数即可解答．【详解】解：数据：123，，π，9，-4，这些数中，无理数有2，π共2个，所以无理数所占的百分比为2÷5=40%．故答案为：40%【点睛】此题考查无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．16．已知x+y=4，xy=2，则2()_________x y -=．【答案】1【解析】分析：利用完全平方公式将原式变形得出原式=（x +y ） 2﹣4xy ，进而将x +y =4，xy =2代入即可．详解：（x ﹣y ）2=（x +y ） 2﹣4xy =42﹣4×2=1．故答案为：1．点睛：本题主要考查了完全平方公式的应用，正确将原式整理为（x +y ）与xy 的关系式是解题的关键．17．如图，在△ABC 中、∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D 。
2019-2020学年上海市浦东新区七年级下学期期末数学试卷(五四学制) (解析版)
2019-2020学年上海市浦东新区七年级第二学期期末数学试卷（五四学制）一、选择题（共5小题）.1．下列语句错误的是（）A．无理数都是无限小数B．＝±2C．有理数和无理数统称实数D．任何一个正数都有两个平方根2．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知a是实数，下列各式一定表示正数的是（）A．a B．|a+2|C．D．a24．等腰三角形的周长是20cm，一边是另一边的两倍，则底边长（）A．10cm或4cm B．10cm C．4cm D．无法确定5．下列说法错误的个数是（）（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）等腰三角形的角平分线、高、中线互相重合；（3）有两边和一个角对应相等的两个三角形全等；（4）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，满分42分）6．计算：25的平方根是．7．计算：＝．8．16的四次方根是．9．把写成幂的形式，＝．10．等腰△ABC，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于D，如果BC＝6，则BD＝．11．如果＝，则a的取值范围是．12．用科学记数法表示：35958＝．（结果保留三个有效数字）13．计算：7×＝．（结果用幂的形式表示）14．△ABC中三边长分别为a，b，c，已知a＝5，b＝8，则第三边c的取值范围是．15．若，则a的取值范围是．16．直角坐标平面内，把点A（﹣3，4）向下平移6个单位，再向左平移2个单位，所得点的坐标是．17．直角坐标平面内，经过点A（2，﹣3）并且垂直于y轴的直线可以表示为直线．18．已知∠α的两边分别平行于∠β的两边，并且∠α比∠β的3倍少20°，则∠α的度数是．19．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则顶角的度数可能为．三、简答题（每题5分，满分20分）20．计算：2÷﹣8+（）﹣2﹣（π﹣3）0．21．已知的整数部分是a，小数部分是b，求b a的值．22．已知点A（1，0），点B（﹣3，0），点C在y轴上，如果△ABC的面积是8，求点C 的坐标．23．已知：如图，△ABC的两个外角的平分线交于点P，如果∠A＝40°，求∠BPC的度数．四、解答题（第24题7分，第25题8分，第26题8分，满分23分)24．已知：如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB、AC于点D、E．（1）找出图中所有的等腰三角形，并且选择其中一个加以说明；（2）如果AB＝3，AC＝2，求△ADE的周长是多少？25．平面直角坐标系中，点A在第二象限，点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，点B在第三象限，点B到x轴的距离是4，到y轴的距离是3．（1）直接写出A，B两点的坐标：A，B；（2）在平面直角坐标系中描出A，B两点的位置，O是原点，连结OA，OB，请说明OA＝OB的理由；（3）连结AB，判断△AOB是什么三角形？请说明理由．26．已知：如图，△ABC，BD⊥AC，CE⊥AB，BD＝CE，BD与CE交于点F．（1）说明AB＝AC的理由；（2）联结AF并延长交BC于G，说明AG⊥BC的理由．参考答案一、选择题（每题3分，满分15分）1．下列语句错误的是（）A．无理数都是无限小数B．＝±2C．有理数和无理数统称实数D．任何一个正数都有两个平方根【分析】根据无理数的定义，平方根的定义，实数的分类，即可解答．解：A、无理数是无限不循环小数，原说法正确，故此选项不符合题意；B、＝2，原说法错误，故此选项符合题意；C、有理数和无理数统称实数，原说法正确，故此选项不符合题意；D、任何一个正数都有两个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；故选：B．2．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．解：点（﹣2，3）在第二象限．故选：B．3．已知a是实数，下列各式一定表示正数的是（）A．a B．|a+2|C．D．a2【分析】根据平方数非负数，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，字母可以表示任意数，通过举反例对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、a可以表示正数，也可以表示负数，还可以表示0，故本选项错误；B、a＝﹣2时，|a+2|＝0，故本选项错误；C、∵a2≥0，∴a2+1≥1，是正数，故本选项正确；D、a＝0时，a2＝0，故本选项错误．故选：C．4．等腰三角形的周长是20cm，一边是另一边的两倍，则底边长（）A．10cm或4cm B．10cm C．4cm D．无法确定【分析】根据题意设底边长xcm，则腰长为2xcm，根据周长是20cm，求出x的值即可；解：根据题意设底边长xcm，则腰长为2xcm．x+2x+2x＝20，解得x＝4故底边长为4cm，故选：C．5．下列说法错误的个数是（）（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）等腰三角形的角平分线、高、中线互相重合；（3）有两边和一个角对应相等的两个三角形全等；（4）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行线的性质对（1）进行判断；根据等腰三角形的性质对（2）进行判断；根据全等三角形的判定方法对（3）进行判断；根据三角形的高可能在三角形内部或外部和全等三角形的判定方法对（4）进行判断．解：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以（1）的说法错误；等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合，所以（2）的说法错误；有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，所以（3）的说法错误；有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，所以（4）的说法错误．故选：D．二、填空题（每题3分，满分42分）6．计算：25的平方根是±5．【分析】根据平方根的定义，结合（±5）2＝25即可得出答案．解：∵（±5）2＝25∴25的平方根±5．故答案为：±5．7．计算：＝2﹣．【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．解：原式＝|﹣2|＝2﹣故答案为：2﹣8．16的四次方根是2．【分析】利用四次方根定义计算即可得到结果．解：∵24＝16，∴16的四次方根是2，故答案为：29．把写成幂的形式，＝a．【分析】根据分数指数幂的意义可把写成．解：写成幂的形式，＝．故答案为：．10．等腰△ABC，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于D，如果BC＝6，则BD＝3．【分析】根据等腰三角形的三线合一解答即可．解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴BD＝CD＝BC＝3，故答案为：3．11．如果＝，则a的取值范围是5≤a≤6．【分析】根据二次根式有意义的条件即可得a的取值范围．解：∵＝，∴a﹣5≥0，且6﹣a≥0，∴5≤a≤6，则a的取值范围是5≤a≤6．故答案为：5≤a≤6．12．用科学记数法表示：35958＝ 3.60×104．（结果保留三个有效数字）【分析】把已知数字变成为科学记数法即可．解：35958＝3.5958×104≈3.60×104．故答案为：3.60×104．13．计算：7×＝7．（结果用幂的形式表示）【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可得出答案．解：7×＝；故答案为：．14．△ABC中三边长分别为a，b，c，已知a＝5，b＝8，则第三边c的取值范围是3＜c ＜13．【分析】根据三角形三边关系得出取值范围即可．解：∵△ABC中三边长分别为a，b，c，已知a＝5，b＝8，∴第三边c的取值范围是8﹣5＜c＜8+5，即3＜c＜13，故答案为：3＜c＜13．15．若，则a的取值范围是a≤3．【分析】利用算术平方根的结果为非负数，求a的取值范围．解：∵，∴3﹣a≥0，解得a≤3．16．直角坐标平面内，把点A（﹣3，4）向下平移6个单位，再向左平移2个单位，所得点的坐标是（﹣5，﹣2）．【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．解：点A的坐标为（﹣3，4），将点A向下平移6个单位，再向左平移2个单位后，所得点的横坐标是﹣3﹣2＝﹣5，纵坐标为4﹣6＝﹣2，即（﹣5，﹣2）．故答案为（﹣5，﹣2）．17．直角坐标平面内，经过点A（2，﹣3）并且垂直于y轴的直线可以表示为直线y＝﹣3．【分析】垂直于y轴的直线，纵坐标相等，都为﹣3，所以为直线：y＝﹣3．解：由题意得：经过点A（2，﹣3）且垂直于y轴的直线可以表示为直线为：y＝﹣3，故答案为：y＝﹣3．18．已知∠α的两边分别平行于∠β的两边，并且∠α比∠β的3倍少20°，则∠α的度数是130°或10°．【分析】由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，其中一个角比另一个角的3倍少20°，可得出答案．解：设∠β为x，则∠α为3x﹣20°，若两角互补，则x+3x﹣20°＝180°，解得x＝50°，∴∠α＝130°；若两角相等，则x＝3x﹣20°，解得x＝10°，∴∠α＝10°．故答案为：130°或10°．19．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则顶角的度数可能为50°或130°．【分析】等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况，所以舍去不计，另外两种情况可以根据垂直的性质及外角的性质求出顶角的度数．解：①当为锐角三角形时，如图，高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；②当为钝角三角形时，如图，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，所以三角形的顶角为130°．故答案为50°或130°．三、简答题（每题5分，满分20分）20．计算：2÷﹣8+（）﹣2﹣（π﹣3）0．【分析】利用二次根式的除法计算法则、分数指数幂的性质、负整数指数幂和零次幂性质进行计算，再算加减即可．解：原式＝﹣2+2﹣1＝﹣+1．21．已知的整数部分是a，小数部分是b，求b a的值．【分析】首先根据的取值范围得出a，b的值进而求出即可．解：∵，∴a＝2，b＝，∴＝＝5﹣+4＝．22．已知点A（1，0），点B（﹣3，0），点C在y轴上，如果△ABC的面积是8，求点C 的坐标．【分析】首先设点C的坐标（0，a），然后确定AB的长，再利用三角形的面积公式进行计算即可．解：设点C的坐标（0，a），∵点A（1，0），点B（﹣3，0），∴AB＝4，∵△ABC的面积是8，∴×4×|a|＝8，解得：a＝±4，故设点C的坐标（0，4）或（0，﹣4）．23．已知：如图，△ABC的两个外角的平分线交于点P，如果∠A＝40°，求∠BPC的度数．【分析】根据三角形内角和定理得到∠ABC+∠ACB＝140°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．解：∵∠A＝40°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°，∴∠EBC+∠FCB＝360°﹣140°＝220°，∵BP、CP是△ABC的外角平分线，∴∠PBC＝∠EBC，∠PCB＝∠FCB，∴∠PBC+∠PCB＝（∠EBC+∠FCB）＝110°，∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝70°．四、解答题（第24题7分，第25题8分，第26题8分，满分23分)24．已知：如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB、AC于点D、E．（1）找出图中所有的等腰三角形，并且选择其中一个加以说明；（2）如果AB＝3，AC＝2，求△ADE的周长是多少？【分析】（1）根据角平分线的定义得∠DBF＝∠CBF，∠ECF＝∠BCF，再根据平行线的性质得∠DFB＝∠CBF，∠BCF＝∠EFC，则∠DBF＝∠DFB，∠ECF＝∠EFC，根据平行线的判定得DB＝DF，EF＝EC，即可证得△BDF和△CEF是等腰三角形；（2）根据三角形的定义得△ADE的周长＝AD+DE+AE＝AD+BD+EC+AE＝AB+AE．解：（1）∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点F，∴∠DBF＝∠CBF，∠ECF＝∠BCF，∵DE∥BC，∴∠DFB＝∠CBF，∠BCF＝∠EFC，∴∠DBF＝∠DFB，∠ECF＝∠EFC，∴DB＝DF，EF＝EC，∴△BDF和△CEF是等腰三角形；（2）∵DB＝DF，EF＝EC，∴△ADE的周长＝AD+DE+AE＝AD+DF+EF+AE＝AD+BD+EC+AE＝AB+AC＝3+2＝5，△ADE的周长是5．25．平面直角坐标系中，点A在第二象限，点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，点B在第三象限，点B到x轴的距离是4，到y轴的距离是3．（1）直接写出A，B两点的坐标：A（﹣4，﹣3），B（﹣3，﹣4）；（2）在平面直角坐标系中描出A，B两点的位置，O是原点，连结OA，OB，请说明OA＝OB的理由；（3）连结AB，判断△AOB是什么三角形？请说明理由．【分析】（1）根据点A，B所在的象限及到各对称轴的距离，可求出点A，B的坐标；（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，根据点A，B的坐标可得出AM＝BN，OM＝ON，结合∠AMO＝∠BNO＝90°即可证出△AOM≌△BON，再利用全等三角形的性质即可得出OA＝OB；（3）由△AOM≌△BON，利用全等三角形的性质可得出∠AOM＝∠BON，进而可得出∠AOB＝90°，再结合OA＝OB可得出△AOB是等腰直角三角形．解：（1）依题意，得：点A的坐标为（﹣4，﹣3）；点B的坐标为（﹣3，﹣4）．故答案为：（﹣4，﹣3）；（﹣3，﹣4）．（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，如图所示．∵点A的坐标为（﹣4，﹣3）；点B的坐标为（﹣3，﹣4），∴AM＝BN＝3，OM＝ON＝4．在△AOM和△BON中，，∴△AOM≌△BON（SAS），∴OA＝OB．（3）△AOB是等腰直角三角形，理由如下：∵△AOM≌△BON，∴∠AOM＝∠BON，∴∠AOB＝∠AOM+∠BON＝∠BON+∠BOM＝90°．又∵OA＝OB，∴△AOB是等腰直角三角形．26．已知：如图，△ABC，BD⊥AC，CE⊥AB，BD＝CE，BD与CE交于点F．（1）说明AB＝AC的理由；（2）联结AF并延长交BC于G，说明AG⊥BC的理由．【分析】（1）利用AAS定理证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质得到AB＝AC；（2）证明△ABF≌△ACF，得到∠BAF＝∠CAF，根据等腰三角形的三线合一证明结论．解：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，∵BD＝CE，∠A＝∠A，∴△ABD≌△ACE（AAS）∴AB＝AC；（2）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，∴∠FBC＝∠FCB，∴FB＝FC，在△ABF和△ACF中，，∴△ABF≌△ACF（SSS）∴∠BAF＝∠CAF，∵AB＝AC，∴AG⊥BC．。
2019-2020学年沪教版数学七年级(下)期末测试卷(含答案解析)
七年级下册期末数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 40 分）1、(4分) 在13，0，√2，-3这四个数中，为无理数的是（）A.13B.0C.√2D.-32、(4分) 下列计算正确的是（）A.x2•x2=x4B.4x2+2x2=6x4C.（x-y）2=x2-y2D.（x3）2=x53、(4分) 下列分式中，是最简分式的是（）A.4xyx2B.x2−11+xC.x2+1x−1D.42x−64、(4分) 随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007（平方毫米），这个数用科学记数法表示为（）A.7×10-6B.0.7×10-6C.7×10-7D.70×10-85、(4分) 如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）A.14°B.15°C.16°D.17°6、(4分) 计算（6x3-2x）÷（-2x）的结果是（）A.-3x2B.-3x2-1C.-3x2+1D.3x2-17、(4分) 不等式组{2x>−1−3x+9≥0的所有整数解的和是（）A.4B.6C.7D.88、(4分) 关于x 的方程3x−2x+1-m x+1=2有增根，则m 的值是（ ）A.-5B.5C.-7D.29、(4分) 已知a+b=-5，ab=-4，则a 2-ab+b 2的值是（ ）A.37B.33C.29D.2110、(4分) 已知关于x 的不等式3x-m+1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是（） A.4≤m ＜7 B.4＜m ＜7 C.4≤m≤7 D.4＜m≤7二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）11、(5分) 若（x-1）3=8，则x=______．12、(5分) 分解因式：a 3-4ab 2=______．13、(5分) 如图，已知直线AD 、BE 、CF 相交于O ，OG⊥AD ，且∠BOC=35°，∠FOG=30°，则∠DOE=______．14、(5分) 若关于x 的分式方程x+m x−2+2m2−x =3的解为正实数，则实数m 的取值范围是______．三、解答题（本大题共 9 小题，共 90 分）15、(8分) 计算：−22+√9−(−12)−2−(3−π)016、(8分) 解不等式组{5−x ＞3x 2−2x−13−1≤0并把解集在数轴上表示出来．17、(8分) 解方程：xx+1−2x−1=1．18、(8分) 如图：已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，请问AB与DE是否平行，并说明理由．19、(10分) 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△A1B1C1．（1）在网格中画出△A1B1C1；（2）求△ABC的面积．20、(10分) 先化简：（2x-x 2+1x ）÷x 2−2x+1x ，然后从0，1，-2中选择一个适当的数作为x 的值代入求值．21、(12分) 观察下列等式： ①11+12-12=11；②13+14-112=12；③15+16-130=13；④17+18-156=14；…（1）请按以上规律写出第⑤个等式：______；（2）猜想并写出第n 个等式：______；（3）请证明猜想的正确性．22、(12分) 为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元．（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；（2）若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵．23、(14分) 如图，已知AM∥BN ，∠A=60°，点P 是射线AM 上一动点（与A 不重合），BC 、BD 分别平分∠ABP 和∠PBN ，交射线AM 于C 、D ．（要有推理过程，不需要写出每一步的理由）（1）求∠CBD的度数；（2）试说明：∠APB=2∠ADB；（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数．参考答案【第 1 题】【答案】C【解析】解：无理数为√2，故选：C．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√2，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．【第 2 题】【答案】A【解析】解：∵x2•x2=x4，∴选项A符合题意；∵4x2+2x2=6x2，∴选项B不符合题意；∵（x-y）2=x2-2xy+y2，∴选项C不符合题意；∵（x3）2=x6，∴选项D不符合题意．故选：A．根据幂的乘方与积的乘方，完全平方公式的应用，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．此题主要考查了幂的乘方与积的乘方，完全平方公式的应用，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．【 第 3 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：A 、原式=4y x ，故本选项错误；B 、原式=x-1，故本选项错误；C 、是最简分式，故本选项正确；D 、原式=2x−3，故本选项错误． 故选：C ．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．本题考查了分式的基本性质和最简分式，能熟记分式的化简过程是解此题的关键，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．【 第 4 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：0.000 0007=7×10-7．故选：C ．科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n 次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n 表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n 次幂．本题0.000 000 7＜1时，n 为负数．此题考查的是电子原件的面积，可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【 第 5 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：如图，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD ，∴∠1=∠EBC=16°，故选：C ．依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE∥CD ，即可得出∠1=∠EBC=16°． 本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．【 第 6 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：原式=-3x 2+1故选：C ．根据整式的除法法则即可求出答案．本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的除法法则，本题属于基础题型．【 第 7 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：不等式组整理得：{x ＞−12x ≤3， 解得：-12＜x≤3，则不等式组的整数解为0，1，2，3，之和为6，故选：B ．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解之和即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【 第 8 题 】【 答 案 】A【 解析 】解：由题意得：3x-2-m=2（x+1），方程的增根为x=-1，把x=-1代入得，-3-2-m=0解得m=-5，故选：A ．根据分式的方程增根定义，得出增根，再代入化简后的整式方程进行计算即可．本题考查了分式方程的增根，掌握分式方程增根的定义是解题的关键．【 第 9 题 】【 答 案 】A【 解析 】解：∵a+b=-5，ab=-4，∴a 2-ab+b 2=（a+b ）2-3ab=（-5）2-3×（-4）=37，故选：A ．先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．本题考查了完全平方公式，能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键．【 第 10 题 】【 答 案 】A【 解析 】解：解不等式3x-m+1＞0，得：x ＞m−13，∵不等式有最小整数解2， ∴1≤m−13＜2， 解得：4≤m ＜7，故选：A ．先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m 的不等式组，解之即可求得m 的取值范围．本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．【第 11 题】【答案】3【解析】解：∵（x-1）3=8，∴x-1=2，解得：x=3．故答案为：3．直接利用立方根的定义得出x的值，进而得出答案．此题主要考查了立方根，正确开立方是解题关键．【第 12 题】【答案】a（a+2b）（a-2b）【解析】解：a3-4ab2=a（a2-4b2）=a（a+2b）（a-2b）．故答案为：a（a+2b）（a-2b）．观察原式a3-4ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2-4b2符合平方差公式的形式，再利用平方差公式继续分解因式．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止．【第 13 题】【答案】25°【解析】解：∵OG⊥AD，∴∠GOD=90°，∵∠EOF=∠BOC=35°，又∵∠FOG=30°，∴∠DOE=∠GOD-∠EOF-∠GOF=90°-35°-30°=25°，故答案为：25°．由已知条件和观察图形可知∠EOF与∠BOC是对顶角，OG⊥AD，∠GOD为90°，利用这些关系可解此题．本题利用垂直的定义，对顶角的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．【第 14 题】【答案】m＜6且m≠2【解析】解：x+mx−2+2m2−x=3，方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，解得，x=6−m2，∵6−m2≠2，∴m≠2，由题意得，6−m2＞0，解得，m＜6，故答案为：m＜6且m≠2．利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．【第 15 题】【答案】原式=-4+3-4-1=-6．【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．【第 16 题】【答案】解：{5−x＞3①x2−2x−13−1≤0②，解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥-4，所以，不等式组的解集是-4≤x＜2不等式组的解集在数轴上表示如下：．【解析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，确定不等式组的解集，再在数轴上表示解集即可．此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是正确解出两个不等式的解集，掌握确定不等式组解集的规律．【第 17 题】【答案】解：原方程得：xx+1−2(x+1)(x−1)=1，方程两边同乘以（x+1）（x-1）得：x（x-1）-2=x2 -1，整理得：x2-x-2=x2-1，∴x=-1，检验：当x=-1时，（x+1）（x-1）=0，∴原分式方程无解．【解析】首先对分式的分母进行因式分解，然后通过方程两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程进行求解，最后要把求得的x的值代入到最简公分母进行检验．本题主要考查因式分解，解分式方程，关键在于正确把分式方程整理为整式方程，注意最后要进行检验．【第 18 题】【答案】解：结论：AB∥DE．理由：∵∠1+∠ADC=180°（平角的定义），又∵∠1+∠2=180（已知），∴∠ADC=∠2（等量代换），∴EF∥DC （同位角相等两直线平行），∴∠3=∠EDC （两直线平行，内错角相等），又∵∠3=∠B （已知），∴∠EDC=∠B （等量代换），∴AB∥DE （同位角相等两直线平行）．【 解析 】结论：AB∥DE ．首先证明EF∥BC ，再证明∠B=∠EDC 即可．本题考查平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【 第 19 题 】【 答 案 】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（2）△ABC 的面积为：2×3-12×1×1-12×2×2-12×1×3=2．【 解析 】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用△ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出平移后对应点位置是解题关键．【 第 20 题 】【 答 案 】解：原式=（2x 2x -x 2+1x ）÷(x−1)2x =(x+1)(x−1)x •x (x−1)=x+1x−1，当x=-2时，原式=−2+1−2−1=13．【 解析 】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x 的值代入进行计算即可． 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．【 第 21 题 】【 答 案 】（1）19+110-190=15（2） 12n−1+12n -1(2n−1)2n =1n（3）左边=2n+(2n−1)(2n−1)2n -1(2n−1)2n=4n−1−1(2n−1)2n=4n−2(2n−1)2n=1n ，即左边=右边，所以12n−1+12n -1(2n−1)2n =1n ．【 解析 】解：（1）19+110-190=15，故答案为：19+110-190=15；（2）12n−1+12n -1(2n−1)2n =1n ，故答案为：12n−1+12n -1(2n−1)2n =1n ；（3）左边=2n+(2n−1)(2n−1)2n -1(2n−1)2n=4n−1−1(2n−1)2n=4n−2(2n−1)2n=1n ，即左边=右边，所以12n−1+12n -1(2n−1)2n =1n ．（1）根据算式所反应的规律得出即可；（2）根据算式所反应的规律得出即可；（3）求出左边的值，再判断即可．本题考查了有理数的混合运算，能根据算式得出规律是解此题的关键．【 第 22 题 】【 答 案 】解：（1）设梨树苗的单价为x 元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，依题意得：2500x =3500x+2，解得x=5．经检验x=5是原方程的解，且符合题意．答：梨树苗的单价是5元；（2）设购买梨树苗种树苗a 棵，苹果树苗则购买（1100-a ）棵，依题意得：（5+2）（1100-a ）+5a≤6000，解得a≥850．答：梨树苗至少购买850棵．【 解析 】（1）设梨树苗的单价为x 元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，根据两种树苗购买的棵树一样多列出方程求出其解即可；（2）设购买梨树苗种树苗a 棵，苹果树苗则购买（1100-a ）棵，根据购买两种树苗的总费用不超过6000元建立不等式求出其解即可．本题考查了列分式方程解实际问题的运用，一元一次不等式解实际问题的运用，解答时由方程求出两种树苗的单价是关键．【 第 23 题 】【 答 案 】解：（1）∵AM∥BN∴∠A+∠ABN=180°又∵∠A=60°∴∠ABN=120°∵BC 、BD 分别平分∠ABP 和∠PBN ∴∠CBP=12∠ABP ，∠PBD=12∠PBN∴∠CBD=12∠ABP+12∠PBN=12∠ABN=60°．（2）∵AM∥BN ，∴∠APB=∠PBN∠ADB=∠DBN ，又∵∠PBD=∠DBN ，∴∠APB=2∠DBN ，∴∠APB=2∠ADB ．（3）AM∥BN∴∠ACB=∠CBN又∵∠ACB=∠ABD∴∠CBN=∠ABD∴∠CBN -∠CBD=∠ABD∠CBD ∴∠DBN=∠ABC又∵∠CBD=60°，∠ABN=120°∴∠ABC=30°．【 解析 】（1）证明∠CBD=12∠ABP+12∠PBN=12∠ABN 即可解决问题． （2）利用平行线的性质即可解决问题．（3）只要证明∠DBN=∠ABC 即可解决问题．本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。