2019年重点高中提前招生数学试卷及答案
2019年省重点高中提前招生选拔考试数学试卷
2019年省重点高中提前招生选拔考试数学试卷注意事项： 本卷全卷满分为120分,考试时间为100分钟.一、 填空题（本大题共有7小题，每题5分，共35分）．1．同时抛掷两枚正方体骰子，所得点数之和为7的概率是 ． 2．设a ＞b ＞0, a 2+b 2=4ab ，则a ＋b a －b的值等于 .3．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAD =20︒，且AE =AD ，则∠CDE ＝ ． 4．已知实数x 、y 满足x 2－2x +4y ＝5，则x +2y 的最大值为 ． 5．将正偶数按下表排列： 第1列 第2列 第3列 第4列第1行 2第2行 4 6第3行 8 10 12 第1行 2第2行 4 6第3行 8 10 12第4行 14 16 18 20 ……根据上面的规律，则2006所在行、列分别是 .6．某学生为了描点作出函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象，取自变量的7个值，x 1＜x 2＜……＜x 7，且x 2－x 1＝x 3－x 2＝……＝x 7－x 6，分别算出对应的y 值，列表如下：但由于粗心算错了其中一个y 值，请指出算错的是___________．（从上述数据中选一个填入） 7．已知四边形ABCD 中,AD+DB+BC=16,则四边形ABCD 的面积的最大值为 .二、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每题所给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）8．方程1)1(32=-++x x x 的所有整数解的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个AE D CB20°第3题 学校 姓名 试场号 座位号密 封 线 内 不 要 答 题9. 方程x1x x 2＝－的解的情况是（ ）A ．仅有一正根B ．仅有一负根C ．有一正根一负根D ．无实根 10．甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有 ( )A ．3种B ．4种C ．6种D ．12种11． 如图，圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水面高度是h ，注水时间为t ，则h 与t 之间的关系大致为下图中的 （ ）A ．B ．C ．D ． 12．关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋152＞x －32x ＋23＜x ＋a只有4个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．－5≤a ≤－143B ．－5≤a ＜－143C ．－5＜a ≤－143D ．－5＜a ＜－14313． 在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S ，又填在图中三格中的数字如图，若要 能填成，则（ ）A . S =24B . S =30C . S =31D . S =3914．如图，已知⊙O 的半径是R ，C 、D 是直径AB 同侧圆周上的两点，弧AC 的度数为960，弧BD 的度数为360，动点P 在AB 上，则PC+PD 的最小值为（ ）A ．2R BCD ．R 15．观察图形，寻找规律，在“？”填上数字A ．128B ．136C ．162D ．18816． 一个三角形的边长分别为a,a,b ，另一个三角形的边长分别为b,b,a ，其中a>b ，若两个三角形的最小内角相等，则ab的值等于（ ） 8 1013DCABOP?884826148422A C 三、解答题（本大题共3小题，满分40分，第17题10分，第18、19题15分，共40分）．17．18．课间休息时，同学们到饮水机旁依次每人接水0.25升，他们先打开了一个饮水管，后来又打开了第二个饮水管．假设接水的过程中每根饮水管出水的速度是匀速的，在不关闭饮水管的情况下，饮水机水桶内的存水量)()(分与接水时间升x y 的函数关系图像如图所示．请结合图像回答下列问题：⑴ 存水量)()(分与接水时间升x y 的函数关系式；⑵ 如果接水的同学有28名，那么他们都接完水需要几分钟？⑶ 如果有若干名同学按上述方法接水，他们接水所用时间要比只开第一个饮水管接水的时间少用2分钟，那么有多少名学生接完水？19．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（1，2）．（1）若a=1，抛物线顶点为A，它与x轴交于两点B、C，且△ABC为等边三角形，求b的值．（2）若abc=4，且a≥b≥c，求|a|＋|b|＋|c|的最小值.。
2019年省重点高中提前招生选拔考试数学试卷及答案
省重点高中提前招生选拔数学试卷注意事项：1.全卷满分150分，考试时间120分钟；2．考生在答题过程中，不能使用计数器。
一、填空题：（每小题3分,共30分)1、23-的绝对值是 。
2、方程x x 22=的解是 。
3、函数x y 21-=的自变量x 的取值笵围是 。
4、抛物线3)2(2-+-=x y 的对称轴为直线 。
5、写出一条经过第一、二、四象限,且过点(-1,3)的直线解析式 。
6、已知32=b a ,则=+bb a 。
7、一顶简易的圆锥形帐蓬,帐篷收起来时伞面的长度有4米,撑开后帐篷高2米,则帐篷撑好后的底面直径是 米。
8、在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则其外接圆的半径为 。
9、圆心在x 轴上的两圆相交于A 、B 两点,已知A 点的坐标为(-3,2),则B 点的坐标是 。
10、用长4㎝,宽3㎝的邮票300枚不重不漏摆成一个正方形,这个正方形的边长等于 ㎝。
二、选择题：（每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的)11、用科学记数法表示0.0625,应记作 ( )(A)0.625×101- (B)6.25210-⨯ (C)62.5310-⨯ (D)625410-⨯ 12、如果a ＞b,且c 为实数,那么下列不等式一定成立的是 ( )(A)ac ＞bc (B)ac ＜bc (C)ac 2＞bc 2 (D)ac 2≥bc 213、元月份某一天,北京市的最低气温为-6℃,长泰县的最低气温为15℃,那么这一天长泰县的最低气温比北京市的最低气温高 ( )(A)15℃ (B)20℃ (C)-21℃ (D)21℃14、在下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( )(A)等腰三角形 (B)圆 (C)梯形 (D)平行四边形15、抛物线y=2x 2是由抛物线y=2(x+1)22+经过平移得到的,则正确的平移是( )(A)先向右平移1个单位,再向下平移2个单位(B)先向左平移1个单位,再向上平移2个单位(C)先向右平移2个单位,再向下平移1个单位(D)先向左平移2个单位,再向上平移1个单位数学试题第一页（共8页）16、在平面内有线段AB 和直线l,点A 、B 到直线l 的距离分别是4㎝、6㎝.则线段AB 的中点C 到直线l 的距离是 ( )(A)1 或 5 (B)3 或 5 (C)4 (D)517、在Rt △ABC 的直角边AC 边上有一动点P(点P 与点A 、C 不重合),过点P 作直线截得的三角形与△ABC 相似,满足条件的直线最多有 ( )(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条18、在1000个数据中,用适当的方法抽取50个作为样本进行统计,频数分布表中,54.5～57.5这一组的频率是0.12,那么,估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有 ( )(A)6个 (B)12个 (C)60个 (D)120个19、若不等式组{148-<+>x x mx 的解集是x ＞3,则m 的取值范围是 ( )(A)m ＞3 (B)m ≥3 (C)m ≤3 (D)m ＜320、如图,一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等,当这个圆按箭头方向从 某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转,直至回到原出发位置时,则这个圆共转了( )(A)4圈 (B)3圈 (C)5圈 (D)3.5圈三、解答题:(共90分)21、(本题10分)计算:927)31()3(20-++--πtan30°数学试题第二页（共8页）22、(本题10分)解方程:113162=---x x23、(本题10分)将分别标有数字0,1,2,3的四张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上.抽取一张作为百位上的数字,再抽取一张作为十位上的数字, 再抽取一张作为个位上的数字,每次抽取都不放回.(1)能组成几个三位数?请写出个位数是“0”的三位数.(2)这些三位数中末两位数字恰好是“01”的概率为多少.数学试题第三页（共8页）24、(本题10分)已知:关于x 的方程022=-+k x x 有两个不相等的实数根.(1)求k 的取值范围;(2)若α、β是这个方程的两个实数根,求:ββαα+++11的值. (3)根据(2)的结果你能得出什么结论?数学试题第四页（共8页）25、(本题12分)如图,Rt △ABC 中,∠ABC=90°,OA=OB=1,与x 轴的正方向夹角为30°.求直线AB 的解析式. yBAO x数学试题第五页（共8页）26、(本题12分)已知:如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,CD⊥AB,垂足为D,点P在BA的延长线上,且PC是圆O的切线. C(1)求证:∠PCD=∠POC(2)若OD:DA=1:2,PA=8,求的半径的长.D OP A D B B数学试题第六页（共8页）27、(本题12分)已知:如图,⊙O1和⊙O2相交于A、B两点,动点P在⊙O2上,且在⊙O1外,直线PA、PB分别交⊙O1于C、D,问: ⊙O1的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化?如果发生变化,请你确定CD最长和最短时P的位置;如果不发生变化,请你给出证明.C AO21OPBD数学试题第七页（共8页）28、(本题14分)已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0)、B(x2,0)(A在B的左边),且x1+ x2=4.(1)求b的值及c的取值范围;(2)如果AB=2,求抛物线的解析式;(3)设此抛物线与y轴的交点为C,顶点为D,对称轴与x轴的交点为E,问是否存在这样的抛物线,使△AOC和△BED全等,如果存在,求出抛物线的解析式;如果不存在,请说明理由.+数学试题第八页（共8页）参考答案及评分标准一．1．2-3； 2。
2019最新重点高中提前招生数学试卷
2019年三位一体学科素养测试数学试题卷本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分150分。
考试时间共90分钟。
一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中) 1．不等式组1020x x +≥⎧⎨-<⎩的解在数轴上表示正确的是（ ▲ ）2．已知实数,a b 满足2217404a b a b +-++=，那么ab -的平方根是 ( ▲ ) A ． ±1 B ．1 C ．±21 D ．213．下面哪个图形不是．．正方体的展开图（ ▲ ）4．若210x x --=,则3225x x -+的值为（ ▲ ）A ．0B ．2C ．4D ．55．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（ ▲ ） A ． 40% B ．13 C ．12D ． 30% 6．方程组223x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的实数解的个数为（ ▲ ）A ．4B ．3C ．2D ．17．对于每个自变量x ，y 是21211y x y x =+=-，两个值中的最小值，则当32x -≤≤时，函数y 的最小值与最大值的和是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．A ．B ．C ．D ．第10题第12题A ．2-B ．1C ．2D ．38．如图，在□ABCD 中，AB ＝2BC ，BE ⊥AD 于E ，F 为CD 中点， 设DEF α∠=，EFC β∠=，则下面结论成立的是（ ▲ ）A ．3βα<B ．4βα＞C ．3βα=D ．4βα=二、填空题 (本题有7个小题，每小题6分，共42分) 9．在2，2-，0三个整数中，任取一个，恰好使分式xx-+22有意义．．．的概率是 ▲ ． 10．已知一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，它的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最多为 ▲ ． 11．求()22(sin 20)sin 70tan 28tan 62++= ▲ ．12．如图，△ABC 是直角三角形，∠ABC=90︒，BC=6，BA=8，现以AC 为边在AC 的右侧作正方形ACDE ，则BE 的长为 ▲ ． 13．已知△ABC 的两条高线的长分别为5和20, 若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为 ▲ ．14．抛物线221236y x tx t =-+-与x 轴有两个交点A 、B ，线段AB （含端点）上有若干个横坐标为整数的点，且这些点的横坐标之和为21，则t 的取值范围是 ▲ ． 15．设12211=112S ++,22211=123S ++,32211=134S ++,…, 2211=1(1)n S n n +++,…， 1210S S S += ▲ ．第8题ABCD E F三、解答题(本大题共4题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．（本题满分12分） （Ⅰ）已知,,a b c 均不为0，且232757a b b c c a +--==，求223c bb a -+的值； （Ⅱ）已知：0x >，且70x y -=，求xy的值．17．（本题满分12分） 如图，点A 是函数111(0,0)k y k x x=>>图象上的任意一点，过点A 作AB ⊥x 轴，交另一个函数222(0,0)k y k x x =<＞的图象于点B ，在y 轴上取点C ，使四边形ABCO 是平行四边形．（Ⅰ）求证：平行四边形ABCO 的面积为定值；（Ⅱ）设直线CB 与函数222(0,0)k y k x x =<＞的图象相交于另一点D ，若不论点A 在何处，都有CB BD =，试求12k k 与的关系式．18．（本题满分18分）已知矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝5，点E 是AD 边上一动点，连接BE 、CE ，以BE 为直径作⊙O ，交BC 于点F ，过点F 作FH ⊥CE 于H ． （Ⅰ）当直线FH 与⊙O 相切时，求AE 的长； （Ⅱ）若直线FH 交⊙O 于点G ，（ⅰ）当FH ∥BE 时，求AE 的长；（ⅱ）在点E 运动过程中，△OFG 能否成为等腰直角三角形？如果能，求出此时AE 的长；如果不能，说明理由． 19．（本题满分18分）如图，Rt △ABC 的斜边AB 在x 轴上，AB ＝4，点B 的坐标为（－1，0），点C 在y 轴的正半轴．若抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点A ，B ，C ． （Ⅰ）求y 关于x 的函数解析式；（Ⅱ）设对称轴与抛物线交于点E ，与AC 交于点D 。
2019年浙江省温州市重点中学提前招生数学试卷及答案
2019年浙江省温州市重点中学提前招生数学试卷一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）（下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
） 1.下列计算正确的是（）.A.32a a a -=B.22(2)4a a -= C.326x x x --⋅= D.623x x x ÷= 2．如图，M ，N 两点在数轴上表示的数分别是m ，n ，则下列 式子中成立的是（ ）.A ．－m ＜－nB ． |m |－|n |＞0C ．m －1＜n －1D ．m ＋n ＜03. 用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是直角或钝角”时,下列假设正确．．的是（ ）. A ．三角形中最少有一个角是直角或钝角 B ．三角形中没有一个角是直角或钝角 C ．三角形中三个角全是直角或钝角 D ．三角形中有两个或三个角是直角或钝角4. 若函数mx x y ++=212的自变量x 的取值范围为一切实数，则m 的取值范围是( ).A ．m<lB ．m=1C ． m>lD ．m ≤15. 已知一个函数图象经过(1，－4)，(2，－2)两点，在自变量x 的某个取值范围内，都有函数值y 随x 的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是().A. 正比例函数B. 一次函数C. 反比例函数D. 二次函数6.已知四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 相等，则下列结论正确的个数是（）. ①．当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 一定是菱形②．当AB=AD ，CB=CD 时，四边形ABCD 一定是正方形 ③．当AB=AD=BC 时，四边形ABCD 一定是正方形④．当AC ⊥BD ，AD=AB 时，四边形ABCD 有可能是正方形 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7．对于反比例函数ky x =，如果当2-≤x ≤1-时有最大值4=y ，则当x ≥8时，有（）. A ．最小值y =21- B ．最小值1-=y C ．最大值y =21- D ．最大值1-=y8.七个正整数的中位数是4, 唯一众数是6, 则这七个正整数的和最小值为（）.A ．32 B. 31 C.29 D.269. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为圆心的圆过点A(13，0)，直线y ＝kx －3k+4与⊙O 交于B 、C两点，则弦BC 长的最小值为（ ）. A.22B.105C.24D.123（第9题图） （第10题图）10．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 上的一点，将△BCE 沿CE 折叠至△FCE ，若CF 、CE 恰好与以正方形ABCD 的中心为圆心的圆O 相切，则圆O 的半径为( ).A. 1B.21- C. 31- D.312+ 二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：()222)4(160sin 4-+---πo =____________.12.如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD=35°，则∠B+∠E=．（第12题图） （第13题图） （第16题图）13. 如图，在5×5的正方形网格中，△ABC 为格点三角形（顶点都在格点上），则图中与△ABC 相似（但不全等）的最小的三角形与最大的三角形的面积比值为__________.14.已知函数()31()y k x x k =+-，下列说法：①方程()31()3k x x k+-=-必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k >3时，抛物线顶点在第三象限；④若k <0，则当x<-1时，y 随着x 的增大而增大.其中正确的序号是.15．用18根火柴棒搭一个三角形，火柴棒不允许剩余、折断，则搭出的所有三角形中，属于锐角三角形的概率是________．16.如图，在四边形ABDC 中，AD=4，CD=32，∠ABC=∠ACB=∠ADC=045,则BD 的长是_________.三．全面答一答（本题有6个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，请画出以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：以下为备用图，只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）18．（本小题满分10分）对x ，y 定义一种新运算▲，规定：x ▲y =by ax +（其中a ，b 均为非零常数）， 例如：1▲0=a ．已知1▲1=3，1-▲1=1-． （1）求a ，b 的值；（2）若关于m 的不等式组⎩⎨⎧>≤-p m m m m ▲▲24)21(3恰有3个整数解，求实数p 的取值范围.19. （本小题满分10分）记3(3)(43)(3)z x y x x y x y =---+．（1）若,x y 均为整数，求证：当x 是3的倍数时，z 能被9整除； （2）若1y x =+，求z 的最小值．小杰到学校食堂买饭，看到A ，B 两个窗口前排队的人一样多（设为a 人，8>a ），就站到A 窗口队伍的后面，观察了2分钟，他发现A 窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B 窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B 窗口队伍后面每分钟增加5人。
2019年河南重点高中自主招生数学试卷
y 数学试题150分，考试时间100分钟，请将答案写到答题卷上，写在本试卷上无效. 6分，共60分）()2212=11x x x x x +⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭▲ 2330x x ---=的根是 ▲a ，b ，c ，d 的长度比为1：2：3：4，任取其中三条线段，以它们为边能作出三角形的概率是 ▲1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A ，且当钟面显示点30分时，分针垂直于桌面，A 点距桌面的高度为10cm ，如图2，若此钟面显示3点45A 点距桌面的高度为16cm ，则钟面显示3点50分时，A 点距桌面的高度为 ▲ cmm =，则3222016m m m --的值是 ▲．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为 ▲21y x =+与双曲线ky x=的交点 的横坐标是1，则关于x 的不等式2+10kx x+<的解集是 ▲ 1开始的连续自然数按如下规律分组： 第1行： 1 第2行： 2，3，4图1图2EBC第3行： 5，6，7，8，9 第4行： 10，11，12，13，14，15，16……则2017在第 ▲ 行. 第9题图9．如图，在△ABC 中，E 是BC 上的一点，EC =2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF －S △BEF = ▲ 10．如图，四边形MNPQ 中，NP //MQ ，NP =2，MN= PQ=3，60NMQ ∠= ，正方形ABCD 的边长为1，它的一边AD 在MN 上，且顶点A 与M 重合．现将正方形ABCD 在四边形MNPQ 的外面沿边MN 、NP 、PQ 进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q 重合即停止滚动，则正方形在整个翻滚过程中点A 所经过的路线与四边形MNPQ 的三边MN 、NP 、PQ 所围成图形的面积是 ▲二、解答题（本大题共6小题，共90分）11．（本小题满分12分）对x ，y 定义一种新运算T ，规定：(),2ax byT x y x y+=+（其中a 、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：()010,1201a b T b ⨯+⨯==⨯+．已知()1,12T -=-，()4,21T =．（1）求a ，b 的值； （2）若关于m 的不等式组()()2,544,32T m m T m m p-≤⎧⎪⎨->⎪⎩恰好有3个整数解，求实数p 的取值范围．12．（本小题满分14分）如图，已知A ，B两点的坐标分别为(A ，()2,0B ，直线AB 与反比例函数my x=的图像交于点C 和点()1,D a -．（1）求直线AB 和反比例函数的解析式；BA (M )D C NPQ（2）求∠ACO 的度数；（3）将△OBC 绕点O 逆时针方向旋转α角（α为锐角）， 得到△''OBC ，当α为多少度时'OC AB ⊥，并求此时线段'AB 的长．13．（本小题满分14分）已知抛物线2243m mx x y -+=（m >0）与x 轴交于A 、B 两点． （1）求证：抛物线的对称轴在y 轴的左侧； （2）若3211=-OA OB （O 是坐标原点），求抛物线的解析式； （3）设抛物线与y 轴交于点C ，若∆ABC 是直角三角形，求∆ABC 的面积．14．（本小题满分14分）已知在△ABC 中，以AC 边为直径的⊙O 交BC 于点D ，在劣弧AD 上有一点E 使得∠EBC =∠DEC ，延长BE 依次交AC 于G ，交⊙O 于H ． （1）求证：AC ⊥BH ；（2）若∠ABC =45°，⊙O 的直径等于10，BD =8，求CE 的长．15．（本小题满分16分）为了提高市民的宜居环境，某区规划修建一个文化广场（平面图形如图所示），其中四边形ABCD 是矩形，分别以AB 、BC 、CD 、DA 边为直径向外作半圆，若整个广场的周长为628米，矩形的边长AB y =米，BC x =米.（注：取=3.14π） （1）试用含x 的代数式表示y ；（2）现计划在矩形ABCD 区域上种植花草和铺设鹅卵石等，平均每平方米造价为428元，在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩，平均每平方米造价为400元. ①设该工程的总造价为W 元，求W 关于x 的函数关系式；②若该工程政府投入1千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案，若不能，请说明理由；ABCD③若该工程在政府投入1千万元的基础上，又增加企业募捐资金64.82万元，但要求矩形的边BC 的长不超过AB 长的三分之二，且建设广场恰好用完所有资金，问：能否完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案，若不能，请说明理由．16．（本小题满分20分）如图，第一象限内半径为2的⊙C 与y 轴相切于点A ，作直径AD ，过点D 作⊙C 的切线l 交x 轴于点B ，P 为直线l 上一动点，已知直线P A 的解析式为：3y kx =+．（1）设点P 的纵坐标为p ，写出p 随k 变化的函数关系式；（2）设⊙C 与P A 交于点M ，与AB 交于点N ，则不论动点P 处于直线l 上（除点B 以外）的什么位置时，都有△AMN ∽△ABP ，请你对于点P 处于图中位置时的情形给予证明； （3）是否存在k ，使得△AMN 的面积等于3225请求出符合条件的k 值；若不存在，请说明理由．。
2019年重点高中提前招生选拔考试数学试卷及答案
2019年重点高中提前招生选拔考试数学试卷(本卷满分120分,考试时间100分钟)一、选择题：（每小题4分，共40分） 1、已知y=12x -P （x ，y ）所在的象限为（ ） A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2、如图，△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分∠ABC ，交DE 于点F ，若BC=6，则DF 的长是（ ）A .2B .3C .52D .43、现规定一种新的运算：“*”：*()m n m n m n -=+，那么51*22＝（ ）A.54B.5C.3D.9 4、已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）5、在学习掷硬币的概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是12”，小明做了下列三个模拟实验来验证。
①取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值。
②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，转动转盘，计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值。
③将一个圆形纸板放在水平的桌面上，纸板正中间放一个圆锥(如右图)，从圆锥的正上方往下撒米粒，计算其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值。
上面的实验中，不．科学的有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个6、抛物线2x y =上有三点P 1、P 2、P 3，其横坐标分别为m,m+1,m+3，则△P 1P 2P 3的面积为( )A .1B .2C .3D .47、矩形ABCD 中，8cm 6cm AD AB ==，．动点E 从点C 开始沿边CB 向点B 以2cm/sB ．3 1 0 24 5D ．3 1 0 24 5A ．3 1 0 24 5C ．3 1 0 24 5的速度运动至点B 停止，动点F 从点C 同时出发沿边CD 向点D 以1cm/s 的速度运动至点D 停止。
【重点高中】江西九江一中2019中考提前自主招生数学模拟试卷(6套)附解析
为 Q1（ x'1， y'1）、 Q2（x'2， y'2）、 …、Q2015（x'2015， y'2015），则 P2015Q2015 的长度是
．
20．将连续正整数按以下规律排列，则位于第 7 行第 7 列的数 x 是
．
试卷第 4 页，总 7 页
三．解答题（共 6 小题，共 70 分）
21．若关于 x 的不等式组
）
A． B． C． D．
4．已知 x+y= ，| x|+| y| =5 ，则 x﹣y 的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示（ a、b、 c 为常数），则函数 y=（4ac﹣b2） x+abc 和
y= 在同一平面直角坐标系中的图象，可能是（
）
试卷第 1 页，总 7 页
1．下列等式中，不一定成立的是（
）
A． =2
B．
C．a =﹣
D．
2．中国人民银行授权中国外汇交易中心公布， 2014 年 1 月 14 日银行间外汇市场人民币汇率
中间价为： 1 美元对人民币 6.0930 元，某上市公司持有美元资产为 980 万美元，用科学记数
法表示其美元资产折合成人民币为（
）元（保留两位有效数字）
A．
B．
6．关于 x 的一元二次方程 mx2+
（）
A． m 且 m≠0 B．﹣
C．
D．
x+1=0 有两个不相等的同号实数根，则 m 的取值范围是
C．﹣
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
且 m≠0 D．0
7．由于货源紧缺，小王、小李两名商贩连续两次以不同的价格在同一公司购进了
2019年重点高中提前招生第一次选拔数学试卷及答案
MQNP重点高中提前招生第一次选拔试卷――数学一、选择题：（本大题共6小题,每小题5分,满分30分）1、若y ＜1是不等式a －3(a －y ) ＜y －4的解集，则a 的取值为（ ） A ．a ＞3 B 、a =3 C 、a ＜3 D 、a =42、在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式2222x y x y +≤+的整数点坐标()x y ，的个数为（ ） A 、10 B 、9 C 、7 D 、53、在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(1,0)，点B 的坐标是(3,3)--，点C 是y 轴上一动点，要使△ABC 为等腰三角形，则符合要求的点C 的位置共有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个4、如图，直角梯形MNPQ ，∠MNP =90°，PM ⊥NQ ，若 22PM NQ =,则=NPMQ（ ） A 、21 B 、22 C 、4 D 、325、如图，三个半径为3的圆两两外切，且△ABC 的每一边都与其中的两个圆相切，则△ABC 的周长是（ ）A 、12+63B 、18+63C 、18+123D 、12+123 6、如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，△ABC 是等边三角形．30ADC ∠=︒，AD = 3，BD = 5，则CD 的长为（ ） A 、23 B 、4 C 、52 D 、4.5 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分） 7、如果关于x 的方程22393042x kx k k ++-+=的两个实数根分别为1x ，2x ，那么2012220111x x 的值为 ．8、如图，直角三角形AOB 中，O 为坐标原点，∠AOB =90°，∠B =30°，若点A 在反比例函数y =x1(x ＞0)图像上运动，那么点B 必在函数_________________的图像上运动。
(填写该函数表达式） 9、如图，半径为r 的圆O 沿折线ABCDE 作无滑动的滚动，如果2AB BC CD DE r π====，150,120ABC CDE BCD ∠=∠=∠=，那么，圆O 自点A至点E 转动了__________周.10、依次将正整数1，2，3，……的平方数排成一串：149162536496481100121144……，排在第1个位置的数字是1，排在第5个位置的数字是6，排在第10个位置的数字是4，排在第2008个位置的数字是_________________ 11、如果正数x ，y ，z 可以是一个三角形的三边长，那么称x y z （，，）是三角形数．若a b c （，，）和111a b c （，，）均为三角形数，且a ≤b ≤c ，则ac 的取值范围是 .三、解答题（本大题共2小题，共25分） 12、（12分）如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，AC ，BD 是它的对角线，AC 的中点I 是△ABD的内心. 求证：（1）OI 是△IBD 的外接圆的切线；（2）AB ＋AD ＝2BD .13、（13分）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC 的顶点A 、B 的坐标分别是(5,0)、(3,2)，点D 在线段OA 上，BD =BA ， 点Q 是线段BD 上一个动点，点P 的坐标是(0,3)，设直线PQ 的解析式为y kx b =+．（1）求k 的取值范围；（2）当k 为取值范围内的最大整数时，若抛物线25y ax ax =-的顶点在直线PQ 、OA 、AB 、BC 围成的四边形内部，求a 的取值范围．QP xy DCBAO数学答案1.B2.B3.D4.A5.B6.B7、32-8、3y x-=9、 143 10、1 11、 1253≤<-c a12、解：（1）如图，根据三角形内心的性质和同弧上圆周角的性质知CID IAD IDA ∠=∠+∠，CDI CDB BDI BAC IDA IAD IDA ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠． 所以CID CDI ∠=∠， CI = CD ．同理，CI = CB ．故点C 是△IBD 的外心．连接OA ，OC ，因为I 是AC 的中点，且OA = OC ，所以OI ⊥AC ，即OI ⊥CI ．故OI 是△IBD 外接圆的切线． （2）如图，过点I 作IE ⊥AD 于点E ，设OC 与BD 交于点F ． 由BC CD =，知OC ⊥BD ．因为∠CBF =∠IAE ，BC = CI = AI ，所以Rt BCF Rt AIE △≌△．所以BF = AE ． 又因为I 是△ABD 的内心，所以22AB AD BD AE BD BD BF BD +-=+-==． 故2AB AD BD +=．13、解：（1）直线y kx b =+经过P (0,3)，∴ 3b =． ∵B (3,2)，A (5,0)，BD =BA ，∴ 点D 的坐标是(1,0)， ∴ BD 的解析式是1y x =-, 1 3.x ≤≤依题意，得 1,3.y x y kx =-⎧⎨=+⎩，∴4,1x k =-∴ 41 3.1k -≤≤解得13.3k --≤≤………………………………………… （2） 13,3k --≤≤且k 为最大整数，∴1k =-.则直线PQ 的解析式为3y x =-+.……………………………………………又因为抛物线25y ax ax =-的顶点坐标是525,24a ⎛⎫-⎪⎝⎭，对称轴为52x =．解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=.25,3x x y 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.21,25y x 即直线PQ 与对称轴为52x =的交点坐标为51(,)22，∴125224a <-<．解得 822525a -<<-．…………………………………… QPxy DC BAO。
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M
Q
N
P
2019年省重点高中提前招生试卷――数学
一、选择题：（本大题共6小题,每小题5分,满分30分）
1、若y ＜1是不等式a －3(a －y ) ＜y －4的解集，则a 的取值为（ ） A ．a ＞3 B 、a =3 C 、a ＜3 D 、a =4
2、在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式2
2
22x y x y +≤+的整数点坐标()x y ，的个数为（ ） A 、10 B 、9 C 、7 D 、5
3、在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(1,0)，点B 的坐标是(3,3)--，点C 是y 轴上一动点，要使△ABC 为等腰三角形，则符合要求的点C 的位置共有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个
4、如图，直角梯形MNPQ ，∠MNP =90°，PM ⊥NQ ，若 22PM NQ =,则=NP
MQ
（ ） A 、21 B 、22 C 、4 D 、3
2
5、如图，三个半径为3的圆两两外切，且△ABC 的每一边都与其中的两个圆相切，则△ABC 的周长是（ ）
A 、12+63
B 、18+63
C 、18+123
D 、12+123 6、如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，△ABC 是等边三角形．30ADC ∠=︒，AD = 3，BD = 5，则CD 的长为（ ） A 、23 B 、4 C 、52 D 、4.5 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分） 7、如果关于x 的方程2239
3042
x kx k k ++
-+=的两个实数根分别为1x ，2x ，那么
2012
2
20111x x 的值为 ．
8、如图，直角三角形AOB 中，O 为坐标原点，∠AOB =90°，∠B =30°，若点A 在反比例函数y =
x
1
(x ＞0)图像上运动，那么点B 必在函数_________________的图像上运动。
(填写该函数表达式） 9、如图，半径为r 的圆O 沿折线ABCDE 作无滑动的滚动，如果2AB BC CD DE r π====，150,120ABC CDE BCD ∠=∠=∠=，那么，圆O 自点A 至点E 转动了__________周.
10、依次将正整数1，2，3，……的平方数排成一串：149162536496481100121144……，排
在第1个位置的数字是1，排在第5个位置的数字是6，排在第10个位置的数字是4，排在第2008个位置的数字是_________________ 11、如果正数x ，y ，z 可以是一个三角形的三边长，那么称x y z （，，）是三角形数．若a b c （，，）
和111a b c （，，）
均为三角形数，且a ≤b ≤c ，则a
c 的取值范围是 .
三、解答题（本大题共2小题，共25分） 12、（12分）如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，AC ，BD 是它的对角线，AC 的中点I 是△ABD
的内心. 求证：（1）OI 是△IBD 的外接圆的切线；（2）AB ＋AD ＝2BD .
13、（13分）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC 的顶点A 、B 的坐标分别是(5,0)、(3,2)，点D 在线段OA 上，BD =BA ， 点Q 是线段BD 上一个动点，点P 的坐标是(0,3)，设直线PQ 的解析式为
y kx b =+．
（1）求k 的取值范围；
（2）当k 为取值范围内的最大整数时，若抛物线2
5y ax ax =-的顶点在直线PQ 、OA 、
AB 、BC 围成的四边形内部，求a 的取值范围．
Q
P x
y D
C
B
A
O
数学答案
1.B
2.B
3.D
4.A
5.B
6.B
7、32-
8、3
y x
-=
9、 14
3 10、1
11、 1253≤<-c a
12、
解：（1）如图，根据三角形内心的性质和同弧上圆周角的性质知
CID IAD IDA ∠=∠+∠，CDI CDB BDI BAC IDA IAD IDA ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠． 所以CID CDI ∠=∠， CI = CD ．
同理，CI = CB ．故点C 是△IBD 的外心．连接OA ，OC ，因为I 是AC 的中点，
且OA = OC ，所以OI ⊥AC ，即OI ⊥CI ．故OI 是△IBD 外接圆的切线． （2）如图，过点I 作IE ⊥AD 于点E ，设OC 与BD 交于点F ． 由BC CD =，知OC ⊥BD ．
因为∠CBF =∠IAE ，BC = CI = AI ，所以Rt BCF Rt AIE △≌△．所以BF = AE ． 又因为I 是△ABD 的内心，所以22AB AD BD AE BD BD BF BD +-=+-==． 故2AB AD BD +=．
13、
解：（1）直线y kx b =+经过P (0,3)，∴ 3b =． ∵B (3,2)，A (5,0)，BD =BA ，∴ 点D 的坐标是(1,0)， ∴ BD 的解析式是1y x =-, 1 3.x ≤≤
依题意，得 1,3.y x y kx =-⎧⎨=+⎩
，∴4
,1x k =-
∴ 41 3.1k -≤
≤解得1
3.3
k --≤≤………………………………………… （2） 1
3,3
k --≤≤且k 为最大整数，∴1k =-.
则直线PQ 的解析式为3y x =-+.……………………………………………
又因为抛物线2
5y ax ax =-的顶点坐标是525,2
4a ⎛⎫
-
⎪⎝⎭，对称轴为52x =．
解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=.25
,3x x y 得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
==.21,25y x 即直线PQ 与对称轴为52x =的交点坐标为51(,)22，
∴
125224a <-<．解得 82
2525
a -<<-．…………………………………… Q
P
x
y D
C B
A
O。