重点高中提前招生数学试卷
广东中山纪念中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析
重点高中提前招生模拟考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、填空题（每小题5分，共60分）1．现在爸爸的年龄是儿子的7倍，5年后爸爸的年龄将是儿子的4倍，则儿子现在的年龄是岁．2．若与互为相反数，则a 2+b2＝．3．若不等式组无解，则m的取值范围是．4．如图，函数y＝ax 2﹣bx+c的图象过点（﹣1，0），则的值为．5．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是、，则∠BAC的度数为．6．在Rt△ABC中，∠A＝90°，tanB＝3tanC，则sinB＝．7．如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，且BE：EC＝1：4，AE⊥DE，则AB：BC＝．8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若S△AOD：S△ACD＝1：3，则S△AOD：S△BOC＝；若S△AOD＝1，则梯形ABCD的面积为．9．如图，E 为边长为1的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE ＝BC ，P 为CE 上任意一点，PQ ⊥BC ，PR ⊥BE ，则PQ+PR 的值为．10．（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1的末位数字为．11．一行数从左到右一共2000个，任意相邻三个数的和都是96，第一个数是25，第9个数是2x ，第2000个数是x+5，那么x 的值是．12．如图所示，点A 是半圆上的一个三等分点，B 是劣弧的中点，点P 是直径MN 上的一个动点，⊙O 的半径为1，则AP+PB 的最小值．二、解答题（2小题，共40分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤13．有一个底面周长为4πcm 的圆柱体，斜着截去一段后，剩下的几何体如图所示，求该剩下几何体的体积（结果保留π）14．计算：+++…+．参考答案一、填空题（每小题5分，共60分）1．【解答】解：设儿子现在的年龄是x岁，则爸爸的年龄是7x岁，由题意得：4（x+5）＝7x+5，解得：x＝5，．故答案为：5．2．【解答】解：根据题意得：，解得：．则a2+b2＝16+1＝17．故答案是：17．3．【解答】解：∵不等式组无解，∴m+1≤2m﹣1，∴m≥2．故答案为m≥2．4．【解答】解：∵函数y＝ax 2﹣bx+c的图象过点（﹣1，0），即x＝﹣1时，y＝0，∴a+b+c＝0，∴b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，a+b＝﹣c，∴原式＝++＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3．故答案为﹣3．5．【解答】解：作OM⊥AB，ON⊥AC；由垂径定理，可得AM＝，AN＝，∵弦AB、AC分别是、，∴AM＝，AN＝；∵半径为1∴OA＝1；∵＝∴∠OAM＝45°；同理，∵＝，∴∠OAN＝30°；∴∠BAC＝∠OAM+∠OAN或∠OAM﹣∠OAN∴∠BAC＝75°或15°．6．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∴tanC＝，∵tanB＝3tanC，∴tanB＝3，解得tanB＝，∴∠B＝60，∴sinB＝sin60°＝．故答案为：．7．【解答】解：∵∠B＝∠C＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵AE⊥DE，∴∠AEB+∠CED＝90°，∴∠BAE＝∠CED，∴△ABE∽△ECD，∴＝，设BE＝x，∵BE：EC＝1：4，∴EC＝4x，∴AB＝CD＝2x，∴AB：BC＝2x：5x＝2：5．故答案为2：5．8．【解答】解：（1）∵△AOD和△DOC中AO和CO边上的高相等，S△AOD：S△ACD＝1：3，∴，∵AD∥BC，∴△ADO∽△CBO，∴，∴S△AOD：S△BOC＝1：4，（2）∵S△AOD：S△ACD＝1：3，∴AO：OC＝1：2，∴S△AOD：S△BOC＝1：4；若S△AOD＝1，则S△ACD＝3，S△BOC＝4，∵AD∥BC，∴S△ABC＝S△BDC，∵S△AOB＝S△ABC﹣S△BOC，S△DOC＝S△BDC﹣S△BOC，∴S△AOB＝S△DOC＝2，∴梯形ABCD的面积＝1+4+2+2＝9．故答案为：1：4；9．9．【解答】解：根据题意，连接BP，过E作EF⊥BC于F，∵S△BPC+S△BPE＝S△BEC∴＝BC?EF，∵BE＝BC＝1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC＝45°，∵在Rt△BEF中，∠EBF＝45°，BE＝1，sin45°＝，∴＝，∴EF＝，即PQ+PR＝．∴PQ+PR的值为．故答案为：．10．【解答】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1，＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1，＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1，＝（28﹣1）（28+1）…（22048+1）+1，＝（216﹣1）（216+1）…（22048+1）+1，…＝（22048﹣1）（22048+1）+1，＝24096﹣1+1＝24096，因为24096的末位数字是6，所以原式末位数字是6．故答案为：6．11．【解答】解：∵第1个数是25，任意相邻三个数的和都是96，∴第4个数与第1个数相同，是25，同理，第7个数与第4个数相同，是25，即第1、4、7…个数字相同，同理可得，第2、5、8…个数字相同，第3、6、9…个数相同，所以第9个数与第3个数相同，是2x，∵2000÷3＝666…2，∴第2000个数与第2个数相同，∵相邻三个数的和是96，∴25+x+5+2x＝96，解得x＝22．故答案为：22．12．【解答】解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，OA，OB，PA，AA′．∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON＝∠AON＝60°，P A＝PA′，∵点B是弧AN的中点，∴∠BON＝30°，∴∠A′OB＝∠A′ON+∠BON＝90°，又∵OA＝OA′＝1，∴A′B＝．∴P A+PB＝PA′+PB＝A′B＝．故答案为：．二、解答题（2小题，共40分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤13．【解答】解：两个几何体的体积和为：π×（）2×（6+4）＝40πcm3．一个几何体的体积为×40πcm3＝20πcm3，即剩下几何体的体积20πcm3．14．【解答】解：∵＝（﹣），∴原式＝（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝．重点高中提前招生模拟考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、填空题（每小题5分，共60分）1．现在爸爸的年龄是儿子的7倍，5年后爸爸的年龄将是儿子的4倍，则儿子现在的年龄是岁．2．若与互为相反数，则a 2+b2＝．3．若不等式组无解，则m的取值范围是．4．如图，函数y＝ax 2﹣bx+c的图象过点（﹣1，0），则的值为．5．在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 分别是、，则∠BAC 的度数为．6．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，tanB ＝3tanC ，则sinB ＝．7．如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，且BE ：EC ＝1：4，AE ⊥DE ，则AB ：BC ＝．8．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若S △AOD ：S△ACD ＝1：3，则S △AOD ：S △BOC ＝；若S △AOD ＝1，则梯形ABCD 的面积为．9．如图，E 为边长为1的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE ＝BC ，P 为CE 上任意一点，PQ ⊥BC ，PR ⊥BE ，则PQ+PR 的值为．10．（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1的末位数字为．11．一行数从左到右一共2000个，任意相邻三个数的和都是96，第一个数是25，第9个数是2x ，第2000个数是x+5，那么x 的值是．12．如图所示，点A 是半圆上的一个三等分点，B 是劣弧的中点，点P 是直径MN 上的一个动点，⊙O 的半径为1，则AP+PB 的最小值．二、解答题（2小题，共40分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤13．有一个底面周长为4πcm的圆柱体，斜着截去一段后，剩下的几何体如图所示，求该剩下几何体的体积（结果保留π）14．计算：+++…+．参考答案一、填空题（每小题5分，共60分）1．【解答】解：设儿子现在的年龄是x岁，则爸爸的年龄是7x岁，由题意得：4（x+5）＝7x+5，解得：x＝5，．故答案为：5．2．【解答】解：根据题意得：，解得：．则a2+b2＝16+1＝17．故答案是：17．3．【解答】解：∵不等式组无解，∴m+1≤2m﹣1，∴m≥2．故答案为m≥2．4．【解答】解：∵函数y＝ax 2﹣bx+c的图象过点（﹣1，0），即x＝﹣1时，y＝0，∴a+b+c＝0，∴b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，a+b＝﹣c，∴原式＝++＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3．故答案为﹣3．5．【解答】解：作OM⊥AB，ON⊥AC；由垂径定理，可得AM＝，AN＝，∵弦AB、AC分别是、，∴AM＝，AN＝；∵半径为1∴OA＝1；∵＝∴∠OAM＝45°；同理，∵＝，∴∠OAN＝30°；∴∠BAC＝∠OAM+∠OAN或∠OAM﹣∠OAN∴∠BAC＝75°或15°．6．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∴tanC＝，∵tanB＝3tanC，∴tanB＝3，解得tanB＝，∴∠B＝60，∴sinB＝sin60°＝．故答案为：．7．【解答】解：∵∠B＝∠C＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵AE⊥DE，∴∠AEB+∠CED＝90°，∴∠BAE＝∠CED，∴△ABE∽△ECD，∴＝，设BE＝x，∵BE：EC＝1：4，∴EC＝4x，∴AB＝CD＝2x，∴AB：BC＝2x：5x＝2：5．故答案为2：5．8．【解答】解：（1）∵△AOD和△DOC中AO和CO边上的高相等，S△AOD：S△ACD＝1：3，∴，∵AD∥BC，∴△ADO∽△CBO，∴，∴S△AOD：S△BOC＝1：4，（2）∵S△AOD：S△ACD＝1：3，∴AO：OC＝1：2，∴S△AOD：S△BOC＝1：4；若S△AOD＝1，则S△ACD＝3，S△BOC＝4，∵AD∥BC，∴S△ABC＝S△BDC，∵S△AOB＝S△ABC﹣S△BOC，S△DOC＝S△BDC﹣S△BOC，∴S△AOB＝S△DOC＝2，∴梯形ABCD的面积＝1+4+2+2＝9．故答案为：1：4；9．9．【解答】解：根据题意，连接BP，过E作EF⊥BC于F，∵S△BPC+S△BPE＝S△BEC∴＝BC?EF，∵BE＝BC＝1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC＝45°，∵在Rt△BEF中，∠EBF＝45°，BE＝1，sin45°＝，∴＝，∴EF＝，即PQ+PR＝．∴PQ+PR的值为．故答案为：．10．【解答】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1，＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1，＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1，＝（28﹣1）（28+1）…（22048+1）+1，＝（216﹣1）（216+1）…（22048+1）+1，…＝（22048﹣1）（22048+1）+1，＝24096﹣1+1＝24096，因为24096的末位数字是6，所以原式末位数字是6．故答案为：6．11．【解答】解：∵第1个数是25，任意相邻三个数的和都是96，∴第4个数与第1个数相同，是25，同理，第7个数与第4个数相同，是25，即第1、4、7…个数字相同，同理可得，第2、5、8…个数字相同，第3、6、9…个数相同，所以第9个数与第3个数相同，是2x，∵2000÷3＝666…2，∴第2000个数与第2个数相同，∵相邻三个数的和是96，∴25+x+5+2x＝96，解得x＝22．故答案为：22．12．【解答】解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，OA，OB，PA，AA′．∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON＝∠AON＝60°，P A＝PA′，∵点B是弧AN的中点，∴∠BON＝30°，∴∠A′OB＝∠A′ON+∠BON＝90°，又∵OA＝OA′＝1，∴A′B＝．∴P A+PB＝PA′+PB＝A′B＝．故答案为：．二、解答题（2小题，共40分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤13．【解答】解：两个几何体的体积和为：π×（）2×（6+4）＝40πcm3．一个几何体的体积为×40πcm3＝20πcm3，即剩下几何体的体积20πcm3．14．【解答】解：∵＝（﹣），∴原式＝（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝．重点高中提前招生模拟考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、填空题（每小题5分，共60分）1．现在爸爸的年龄是儿子的7倍，5年后爸爸的年龄将是儿子的4倍，则儿子现在的年龄是岁．2．若与互为相反数，则a 2+b2＝．3．若不等式组无解，则m的取值范围是．4．如图，函数y＝ax 2﹣bx+c的图象过点（﹣1，0），则的值为．5．在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 分别是、，则∠BAC 的度数为．6．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，tanB ＝3tanC ，则sinB ＝．7．如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，且BE ：EC ＝1：4，AE ⊥DE ，则AB ：BC ＝．8．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若S △AOD ：S△ACD ＝1：3，则S △AOD ：S △BOC ＝；若S △AOD ＝1，则梯形ABCD 的面积为．9．如图，E 为边长为1的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE ＝BC ，P 为CE 上任意一点，PQ ⊥BC ，PR ⊥BE ，则PQ+PR 的值为．10．（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1的末位数字为．11．一行数从左到右一共2000个，任意相邻三个数的和都是96，第一个数是25，第9个数是2x ，第2000个数是x+5，那么x 的值是．12．如图所示，点A 是半圆上的一个三等分点，B 是劣弧的中点，点P 是直径MN 上的一个动点，⊙O 的半径为1，则AP+PB 的最小值．二、解答题（2小题，共40分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤13．有一个底面周长为4πcm的圆柱体，斜着截去一段后，剩下的几何体如图所示，求该剩下几何体的体积（结果保留π）14．计算：+++…+．参考答案一、填空题（每小题5分，共60分）1．【解答】解：设儿子现在的年龄是x岁，则爸爸的年龄是7x岁，由题意得：4（x+5）＝7x+5，解得：x＝5，．故答案为：5．2．【解答】解：根据题意得：，解得：．则a2+b2＝16+1＝17．故答案是：17．3．【解答】解：∵不等式组无解，∴m+1≤2m﹣1，∴m≥2．故答案为m≥2．4．【解答】解：∵函数y＝ax 2﹣bx+c的图象过点（﹣1，0），即x＝﹣1时，y＝0，∴a+b+c＝0，∴b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，a+b＝﹣c，∴原式＝++＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3．故答案为﹣3．5．【解答】解：作OM⊥AB，ON⊥AC；由垂径定理，可得AM＝，AN＝，∵弦AB、AC分别是、，∴AM＝，AN＝；∵半径为1∴OA＝1；∵＝∴∠OAM＝45°；同理，∵＝，∴∠OAN＝30°；∴∠BAC＝∠OAM+∠OAN或∠OAM﹣∠OAN∴∠BAC＝75°或15°．6．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∴tanC＝，∵tanB＝3tanC，∴tanB＝3，解得tanB＝，∴∠B＝60，∴sinB＝sin60°＝．故答案为：．7．【解答】解：∵∠B＝∠C＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵AE⊥DE，∴∠AEB+∠CED＝90°，∴∠BAE＝∠CED，∴△ABE∽△ECD，∴＝，设BE＝x，∵BE：EC＝1：4，∴EC＝4x，∴AB＝CD＝2x，∴AB：BC＝2x：5x＝2：5．故答案为2：5．8．【解答】解：（1）∵△AOD和△DOC中AO和CO边上的高相等，S△AOD：S△ACD＝1：3，∴，∵AD∥BC，∴△ADO∽△CBO，∴，∴S△AOD：S△BOC＝1：4，（2）∵S△AOD：S△ACD＝1：3，∴AO：OC＝1：2，∴S△AOD：S△BOC＝1：4；若S△AOD＝1，则S△ACD＝3，S△BOC＝4，∵AD∥BC，∴S△ABC＝S△BDC，∵S△AOB＝S△ABC﹣S△BOC，S△DOC＝S△BDC﹣S△BOC，∴S△AOB＝S△DOC＝2，∴梯形ABCD的面积＝1+4+2+2＝9．故答案为：1：4；9．9．【解答】解：根据题意，连接BP，过E作EF⊥BC于F，∵S△BPC+S△BPE＝S△BEC∴＝BC?EF，∵BE＝BC＝1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC＝45°，∵在Rt△BEF中，∠EBF＝45°，BE＝1，sin45°＝，∴＝，∴EF＝，即PQ+PR＝．∴PQ+PR的值为．故答案为：．10．【解答】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1，＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1，＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1，＝（28﹣1）（28+1）…（22048+1）+1，＝（216﹣1）（216+1）…（22048+1）+1，…＝（22048﹣1）（22048+1）+1，＝24096﹣1+1＝24096，因为24096的末位数字是6，所以原式末位数字是6．故答案为：6．11．【解答】解：∵第1个数是25，任意相邻三个数的和都是96，∴第4个数与第1个数相同，是25，同理，第7个数与第4个数相同，是25，即第1、4、7…个数字相同，同理可得，第2、5、8…个数字相同，第3、6、9…个数相同，所以第9个数与第3个数相同，是2x，∵2000÷3＝666…2，∴第2000个数与第2个数相同，∵相邻三个数的和是96，∴25+x+5+2x＝96，解得x＝22．故答案为：22．12．【解答】解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，OA，OB，PA，AA′．∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON＝∠AON＝60°，P A＝PA′，∵点B是弧AN的中点，∴∠BON＝30°，∴∠A′OB＝∠A′ON+∠BON＝90°，又∵OA＝OA′＝1，∴A′B＝．∴P A+PB＝PA′+PB＝A′B＝．故答案为：．二、解答题（2小题，共40分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤13．【解答】解：两个几何体的体积和为：π×（）2×（6+4）＝40πcm3．一个几何体的体积为×40πcm3＝20πcm3，即剩下几何体的体积20πcm3．14．【解答】解：∵＝（﹣），∴原式＝（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝．重点高中提前招生模拟考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、填空题（每小题5分，共60分）1．现在爸爸的年龄是儿子的7倍，5年后爸爸的年龄将是儿子的4倍，则儿子现在的年龄是岁．2．若与互为相反数，则a 2+b2＝．3．若不等式组无解，则m的取值范围是．4．如图，函数y＝ax 2﹣bx+c的图象过点（﹣1，0），则的值为．5．在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 分别是、，则∠BAC 的度数为．6．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，tanB ＝3tanC ，则sinB ＝．7．如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，且BE ：EC ＝1：4，AE ⊥DE ，则AB ：BC ＝．8．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若S △AOD ：S△ACD ＝1：3，则S △AOD ：S △BOC ＝；若S △AOD ＝1，则梯形ABCD 的面积为．9．如图，E 为边长为1的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE ＝BC ，P 为CE 上任意一点，PQ ⊥BC ，PR ⊥BE ，则PQ+PR 的值为．10．（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1的末位数字为．11．一行数从左到右一共2000个，任意相邻三个数的和都是96，第一个数是25，第9个数是2x ，第2000个数是x+5，那么x 的值是．12．如图所示，点A 是半圆上的一个三等分点，B 是劣弧的中点，点P 是直径MN 上的一个动点，⊙O 的半径为1，则AP+PB 的最小值．二、解答题（2小题，共40分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤13．有一个底面周长为4πcm的圆柱体，斜着截去一段后，剩下的几何体如图所示，求该剩下几何体的体积（结果保留π）14．计算：+++…+．参考答案一、填空题（每小题5分，共60分）1．【解答】解：设儿子现在的年龄是x岁，则爸爸的年龄是7x岁，由题意得：4（x+5）＝7x+5，解得：x＝5，．故答案为：5．2．【解答】解：根据题意得：，解得：．则a2+b2＝16+1＝17．故答案是：17．3．【解答】解：∵不等式组无解，∴m+1≤2m﹣1，∴m≥2．故答案为m≥2．4．【解答】解：∵函数y＝ax 2﹣bx+c的图象过点（﹣1，0），即x＝﹣1时，y＝0，∴a+b+c＝0，∴b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，a+b＝﹣c，∴原式＝++＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3．故答案为﹣3．5．【解答】解：作OM⊥AB，ON⊥AC；由垂径定理，可得AM＝，AN＝，∵弦AB、AC分别是、，∴AM＝，AN＝；∵半径为1∴OA＝1；∵＝∴∠OAM＝45°；同理，∵＝，∴∠OAN＝30°；∴∠BAC＝∠OAM+∠OAN或∠OAM﹣∠OAN∴∠BAC＝75°或15°．6．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∴tanC＝，∵tanB＝3tanC，∴tanB＝3，解得tanB＝，∴∠B＝60，∴sinB＝sin60°＝．故答案为：．7．【解答】解：∵∠B＝∠C＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵AE⊥DE，∴∠AEB+∠CED＝90°，∴∠BAE＝∠CED，∴△ABE∽△ECD，∴＝，设BE＝x，∵BE：EC＝1：4，∴EC＝4x，∴AB＝CD＝2x，∴AB：BC＝2x：5x＝2：5．故答案为2：5．8．【解答】解：（1）∵△AOD和△DOC中AO和CO边上的高相等，S△AOD：S△ACD＝1：3，∴，∵AD∥BC，∴△ADO∽△CBO，∴，∴S△AOD：S△BOC＝1：4，（2）∵S△AOD：S△ACD＝1：3，∴AO：OC＝1：2，∴S△AOD：S△BOC＝1：4；若S△AOD＝1，则S△ACD＝3，S△BOC＝4，∵AD∥BC，∴S△ABC＝S△BDC，∵S△AOB＝S△ABC﹣S△BOC，S△DOC＝S△BDC﹣S△BOC，∴S△AOB＝S△DOC＝2，∴梯形ABCD的面积＝1+4+2+2＝9．故答案为：1：4；9．9．【解答】解：根据题意，连接BP，过E作EF⊥BC于F，∵S△BPC+S△BPE＝S△BEC∴＝BC?EF，∵BE＝BC＝1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC＝45°，∵在Rt△BEF中，∠EBF＝45°，BE＝1，sin45°＝，∴＝，∴EF＝，即PQ+PR＝．∴PQ+PR的值为．故答案为：．10．【解答】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1，＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1，＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1，＝（28﹣1）（28+1）…（22048+1）+1，＝（216﹣1）（216+1）…（22048+1）+1，…＝（22048﹣1）（22048+1）+1，＝24096﹣1+1＝24096，因为24096的末位数字是6，所以原式末位数字是6．故答案为：6．11．【解答】解：∵第1个数是25，任意相邻三个数的和都是96，∴第4个数与第1个数相同，是25，同理，第7个数与第4个数相同，是25，即第1、4、7…个数字相同，同理可得，第2、5、8…个数字相同，第3、6、9…个数相同，所以第9个数与第3个数相同，是2x，∵2000÷3＝666…2，∴第2000个数与第2个数相同，∵相邻三个数的和是96，∴25+x+5+2x＝96，解得x＝22．故答案为：22．12．【解答】解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，OA，OB，PA，AA′．∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON＝∠AON＝60°，P A＝PA′，∵点B是弧AN的中点，∴∠BON＝30°，∴∠A′OB＝∠A′ON+∠BON＝90°，又∵OA＝OA′＝1，∴A′B＝．∴P A+PB＝PA′+PB＝A′B＝．故答案为：．二、解答题（2小题，共40分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤13．【解答】解：两个几何体的体积和为：π×（）2×（6+4）＝40πcm3．一个几何体的体积为×40πcm3＝20πcm3，即剩下几何体的体积20πcm3．14．【解答】解：∵＝（﹣），∴原式＝（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝．重点高中提前招生模拟考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、填空题（每小题5分，共60分）1．现在爸爸的年龄是儿子的7倍，5年后爸爸的年龄将是儿子的4倍，则儿子现在的年龄是岁．2．若与互为相反数，则a 2+b2＝．3．若不等式组无解，则m的取值范围是．4．如图，函数y＝ax 2﹣bx+c的图象过点（﹣1，0），则的值为．5．在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 分别是、，则∠BAC 的度数为．6．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，tanB ＝3tanC ，则sinB ＝．7．如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，且BE ：EC ＝1：4，AE ⊥DE ，则AB ：BC ＝．8．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若S △AOD ：S△ACD ＝1：3，则S △AOD ：S △BOC ＝；若S △AOD ＝1，则梯形ABCD 的面积为．9．如图，E 为边长为1的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE ＝BC ，P 为CE 上任意一点，PQ ⊥BC ，PR ⊥BE ，则PQ+PR 的值为．10．（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1的末位数字为．11．一行数从左到右一共2000个，任意相邻三个数的和都是96，第一个数是25，第9个数是2x ，第2000个数是x+5，那么x 的值是．12．如图所示，点A 是半圆上的一个三等分点，B 是劣弧的中点，点P 是直径MN 上的一个动点，⊙O 的半径为1，则AP+PB 的最小值．二、解答题（2小题，共40分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤13．有一个底面周长为4πcm的圆柱体，斜着截去一段后，剩下的几何体如图所示，求该剩下几何体的体积（结果保留π）14．计算：+++…+．参考答案一、填空题（每小题5分，共60分）1．【解答】解：设儿子现在的年龄是x岁，则爸爸的年龄是7x岁，由题意得：4（x+5）＝7x+5，解得：x＝5，．故答案为：5．2．【解答】解：根据题意得：，解得：．则a2+b2＝16+1＝17．故答案是：17．3．【解答】解：∵不等式组无解，∴m+1≤2m﹣1，∴m≥2．故答案为m≥2．4．【解答】解：∵函数y＝ax 2﹣bx+c的图象过点（﹣1，0），即x＝﹣1时，y＝0，∴a+b+c＝0，∴b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，a+b＝﹣c，∴原式＝++＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3．故答案为﹣3．5．【解答】解：作OM⊥AB，ON⊥AC；由垂径定理，可得AM＝，AN＝，∵弦AB、AC分别是、，∴AM＝，AN＝；∵半径为1∴OA＝1；∵＝∴∠OAM＝45°；同理，∵＝，∴∠OAN＝30°；∴∠BAC＝∠OAM+∠OAN或∠OAM﹣∠OAN∴∠BAC＝75°或15°．6．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∴tanC＝，∵tanB＝3tanC，∴tanB＝3，解得tanB＝，∴∠B＝60，∴sinB＝sin60°＝．故答案为：．7．【解答】解：∵∠B＝∠C＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵AE⊥DE，∴∠AEB+∠CED＝90°，∴∠BAE＝∠CED，∴△ABE∽△ECD，∴＝，设BE＝x，∵BE：EC＝1：4，∴EC＝4x，∴AB＝CD＝2x，∴AB：BC＝2x：5x＝2：5．故答案为2：5．8．【解答】解：（1）∵△AOD和△DOC中AO和CO边上的高相等，S△AOD：S△ACD＝1：3，∴，∵AD∥BC，∴△ADO∽△CBO，∴，∴S△AOD：S△BOC＝1：4，（2）∵S△AOD：S△ACD＝1：3，∴AO：OC＝1：2，∴S△AOD：S△BOC＝1：4；若S△AOD＝1，则S△ACD＝3，S△BOC＝4，∵AD∥BC，∴S△ABC＝S△BDC，∵S△AOB＝S△ABC﹣S△BOC，S△DOC＝S△BDC﹣S△BOC，∴S△AOB＝S△DOC＝2，∴梯形ABCD的面积＝1+4+2+2＝9．故答案为：1：4；9．9．【解答】解：根据题意，连接BP，过E作EF⊥BC于F，∵S△BPC+S△BPE＝S△BEC∴＝BC?EF，∵BE＝BC＝1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC＝45°，∵在Rt△BEF中，∠EBF＝45°，BE＝1，sin45°＝，∴＝，∴EF＝，即PQ+PR＝．∴PQ+PR的值为．故答案为：．10．【解答】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1，＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1，＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1，＝（28﹣1）（28+1）…（22048+1）+1，＝（216﹣1）（216+1）…（22048+1）+1，…＝（22048﹣1）（22048+1）+1，＝24096﹣1+1＝24096，因为24096的末位数字是6，所以原式末位数字是6．故答案为：6．11．【解答】解：∵第1个数是25，任意相邻三个数的和都是96，∴第4个数与第1个数相同，是25，同理，第7个数与第4个数相同，是25，即第1、4、7…个数字相同，同理可得，第2、5、8…个数字相同，第3、6、9…个数相同，所以第9个数与第3个数相同，是2x，∵2000÷3＝666…2，∴第2000个数与第2个数相同，∵相邻三个数的和是96，∴25+x+5+2x＝96，解得x＝22．故答案为：22．12．【解答】解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，OA，OB，PA，AA′．∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON＝∠AON＝60°，P A＝PA′，∵点B是弧AN的中点，∴∠BON＝30°，∴∠A′OB＝∠A′ON+∠BON＝90°，又∵OA＝OA′＝1，∴A′B＝．∴P A+PB＝PA′+PB＝A′B＝．故答案为：．二、解答题（2小题，共40分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤13．【解答】解：两个几何体的体积和为：π×（）2×（6+4）＝40πcm3．一个几何体的体积为×40πcm3＝20πcm3，即剩下几何体的体积20πcm3．14．【解答】解：∵＝（﹣），∴原式＝（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝．中学自主招生数学试卷一、选择题（本大题共9个小题，每小题3分，共27分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）1. 14.3的相反数是（）A ．14.3B ．0C ．14.3D ．以上答案都不对2．我们把形如),(是实数b a bi a的数叫做复数，其中a 叫做复数的实部，b 叫做复数的虚部，则复数i z45cot 30tan 的虚部是（）A ．33B ．-1 C ．1 D ．33．已知非零实数b a,满足2242(3)42a b a ba ，则ab 等于（）．A.－1B.0C.1D.24．如图，菱形ABCD 的边长为a ，点O 是对角线AC 上的一点，且OA ＝a ，OB ＝OC ＝OD ＝1，则a 等于（）．A ．512B.512C.1D.25.跟我学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC 剪下△ABC ，展开即可得到一个五角星.若想得到一个正五角星（如图④，正五角星的5个角都是36），则在图③中应沿什么角度剪？即∠ABC 的度数为（）A ．126 B.108C.90D.726．已知二次函数)0(2ac bxaxy的图象如图所示，有下列5个结论：①0abc ；②c a b ；③024c b a ；④b c 32；⑤)(b am m b a （1m 的实数）其中正确的结论有：（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7.关于y x,的方程22229xxy y的整数解（y x,）的组数为（）．A.2组B.3组C.4组D.无穷多组8．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a ，第二次掷出的点数为b ，则使关于y x,的方程组322ax by x y，只有正数解的概率为（）．A.121 B.92 C.185 D.36139．下列运算正确的是（）A ．02126252160sin 201B ．23160cot 3)14.3(271）（C ．cos45°·(－)－2－(2－)0＋｜－｜＋127121D ．202020cot 20tan 2812240c o s 30sin 2题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9答案二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案直接填在题目212332中的横线上.）10．对于实数u ，v ，定义一种运算“*”为：u *v =v uv ．若关于x 的方程x*(a *x ) =41有两个相同的实数根，则实数a 的值是.11．有10个人围成一个圆圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来．若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是．12．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 为ACB 的平分线．若AC ＝15，BC ＝20，CD ＝12，则CE 的长等于．13.以下叙述中，其中正确的有（请写出所有正确叙述的序号）（1）若等腰三角形的一个外角为70，则它的底角为35（2）“赵爽弦图”是由于四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）。
【冲刺实验班】浙江杭州二中2019中考提前自主招生数学模拟试卷(2)附解析
绝密★启用前重点高中提前招生模拟考试数学试卷（2）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，每题4分）1．若x2﹣6x+1=0，则x4+x﹣4的值的个位数字是（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知二次函数y=2x2的图象不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新的坐标系下抛物线的解析式是（）A．y=2（x﹣2）2+2 B．y=2x2+8x+6 C．y=2x2﹣8x+6 D．y=2x2+8x+103．已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积为（）A．5 B．6 C．7 D．84．若，则y的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．35．如图，在锐角△ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC与D、E两点，且，则S△ADE：S四边形DBCE的值为（）A．B．C．D．6．如图，正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的点，DE交AC于M，AF交BD于N；若AF平分∠BAC，DE⊥AF；记，，，则有（）A．m＞n＞p B．m=n=p C．m=n＞p D．m＞n=p7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（ac，b）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，⊙O1与⊙O2外切于P，⊙O1，⊙O2的半径分别为2，1．O1A为⊙O2的切线，AB为⊙O2的直径，O1B分别交⊙O1，⊙O2于C，D，则CD+3PD的值为（）A．B．C．D．9．若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A．B． C．D．10．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共10小题，每题4分）11．方程组的解是．12．若对任意实数x不等式ax＞b都成立，那么a，b的取值范围为．13．已知，且a+b+c≠0，那么直线y=mx﹣m一定不通过第象限．14．如图，在直角△ABC中，AB=AC=2，分别以A，B，C为圆心，以为半径做弧，则三条弧与边BC围成的图形（图中阴影部分）的面积为．15．分解因式：2m2﹣mn+2m+n﹣n2=．16．有三位学生参加两项不同的竞赛，则每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有两位学生参加的概率为．17．如图，是一个挂在墙壁上时钟的示意图．O是其秒针的转动中心，M是秒针的另一端，OM=8cm，l是过点O的铅直直线．现有一只蚂蚁P在秒针OM上爬行，蚂蚁P到点O的距离与M到l的距离始终相等．则1分钟的时间内，蚂蚁P被秒针OM携带的过程中移动的路程（非蚂蚁在秒针上爬行的路程）是cm．18．如图的数表，它有这样的规律：表中第1行为1，第n （n≥2）行两端的数均为n，其余每一个数都等于它肩上两个数的和，设第n （n≥2）行的第2个数为a n，如a2=2，a3=4，则a n+1﹣a n=（n≥2），a n=．19．如图，点O，B坐标分别为（0，0），（3，0），将△OAB绕A点按顺时针方向旋转90°得到，则点B′的坐标为．△O′AB′20．在平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3…每个正方形四条边上的整点的个数，若累计到正方形A n B n C n D n 时，整点共有1680个，则n=．三．解答题（共6小题，共70分）21．已知，求．22．已知：如图，△ABC中AC=AB，AD平分∠BAC，且AD=BD．求证：CD⊥AC．23．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠E=18°，求∠AOC的度数．24．某县位于沙漠边缘地带，治理沙漠、绿化家乡是全县人民的共同愿望，到1998年底，全县沙漠的绿化率已达30%，此后政府计划在近几年内，每年将当年年初未被绿化的沙漠面积的m%进行绿化，到2000年底，全县沙漠的绿化率已达43.3%，求m值．（注：沙漠绿化率=）25．在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（3，0）．（1）若抛物线过A，B两点，且与y轴交于点（0，﹣3），求此抛物线的顶点坐标；（2）如图，小敏发现所有过A，B两点的抛物线如果与y轴负半轴交于点C，M为抛物线的顶点，那么△ACM与△ACB的面积比不变，请你求出这个比值；（3）若对称轴是AB的中垂线l的抛物线与x轴交于点E，F，与y轴交于点C，过C作CP∥x 轴交l于点P，M为此抛物线的顶点．若四边形PEMF是有一个内角为60°的菱形，求此抛物线的解析式．26．如图，已知直线l1：y=x+与直线l2：y=﹣2x+16相交于点C，l1、l2分别交x轴于A、B 两点．矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合．（1）求△ABC的面积；（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；（3）若矩形DEFG从原地出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0≤t≤12）秒，矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．。
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数学试卷 （满分 100 分）一、选择题（每小题均给出了代号为 A 、B 、 C 、 D 的四个结论，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内，每题4 分，共 28 分，选择题的答案写在答卷上）1x 11是方程 mx 2m2 0的根，则 xm 的值为 （）．若mA ．0B ． 1C ．－ 1D ． 22．内角的度数为整数的正n 边形的个数是（ ）A ．24B ． 22C ．20D ． 183．某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100 元（ 100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20 元购物券，满 200 元就送40 元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16000 元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的（ ）A ．90%B ．85%C ． 80%D ． 75%4x 1是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是 （）．设 x 为正整数，若A ． xB x 2 x 1C ． x 2 x 1 1D ． x 2 x 1 2．5．横坐标、 纵坐标都是整数的点叫做整点，6x 3（ ）函数 y的图象上整点的个数是2x 1A ．3 个B ． 4 个C ． 6 个D ． 8 个D6、如图，四边形BDCE 内接于以 BC 为直径的⊙ A ，已知：BC 10, cos BCD 3 ,BCE 30 ，则线段 DE 的长5B是 （）CAA 、 89B 、7 3C 、 4+3 3D 、 3+4 37、某学校共有 3125 名学生，一次活动中全体学生被排成E一个 n 排的等腰梯形阵，且这 n 排学生数按每排都比前一排多一人的规律排列，则当 n 取到最大值时，排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数是（）A.296B.221C.225D.641数学答题卷一、 （每 4 分，共 28 分，每 4 分，共 28 分）1 2 3 4 5 6 7二、填空 （本 共 8 小 ，每小 4 分，共 32 分）8． 算： 1＋ 2－3＋ 4＋ 5－ 6＋ 7＋ 8－ 9＋⋯＋ 97＋ 98－99＋ 100＝ ．9.若抛物 y2x 2px 4 p 1 中不管 p 取何 都通 定点， 定点坐10．已知 数 x 足 ( x 2 x)24(x 2 x)120 ， 代数式 x 2 x 1 的11．若方程5x 3 y 2 3kx a, 且 | k | ＜3， a b 的取 范 是3x y k 4的解b,y12、若 任意 数 x 不等式 axb 都成立，那么 a 、 b 的取 范13、 1x 2 ， x2 1 x 2的最大 与最小 之差 x214．有八个球 号是①至⑧，其中有六个球一 重，另外两个球都 1 克， 了找出 两个 球， 用天平称了三次， 果如下：第一次①+②比③＋④重， 第二次⑤ +⑥比⑦＋⑧ ，第三次① +③＋⑤和② +④ +⑧一 重．那么，两个 球的 号是__15.在 2× 3 的矩形方格 上，各个小正方形的 点 格点。
重点高中自主招生考试数学试卷集(大全集)
6.如图，点A 在函数=y x6-)0(<x 的图象上，过点A 作AE 垂直x 轴，垂足为E ，过点A 作AF 垂直y 轴，垂足为F ，则矩形AEOF 的面积是……（ A.2 B.3C.6D.不能确定7.用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成 一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小 正方体木块的个数为………………（ ） A.22个 B.19个C.16个D.13个8.用半径为cm 6、圆心角为︒120的扇形做成一个圆锥的侧面, 则这个圆锥的底面半径是……………………………………………………………………（ ） A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm 9.若n 为整数，则能使11-+n n 也为整数的n 的个数有 ……………………（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.已知a 为实数，则代数式221227a a +-的最小值为………………（ ） A.0 B.3 C.33 D.9 14.如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，正方形AEFG 的边长为1cm ．如果正方形AEFG 绕点A 旋转，那么C 、F 两点之间的最小距离为 cm ．15.若规定：①{} m 表示大于m 的最小整数，例如：{}4 3 =，{}2 4.2-=-；②[] m 表示不大于m 的最大整数，例如：[]5 5 =，[]4 6.3-=-.则使等式{}[]4 2=-x x 成立的整数．．=x ． 16.如图，E 、F ABCD 的边AB 、CD 上 的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于 点Q ，若S △APD 15=2cm ，S △BQC 25=2cm ， 则阴影部分的面积为 2cm ． . （第6题图） （正视图） （俯视图） （第7题图）（第16题图）19.将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； （2）先从中随机抽取一张卡片（不放回．．．），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明.20.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数.21.如图，四边形ABCD 是正方形，点N 是CD 的中点，M 是AD 边上不同于点A 、D 的点，若1010sin =∠ABM ，求证:MBC NMB ∠=∠.(第21题图)N22.如图，抛物线的顶点坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛8925，－，且经过点) 14 , 8 (A .(1)求该抛物线的解析式；(2)设该抛物线与y 轴相交于点B ，与x 轴相交于C 、D 两点（点C 在点D 的左边）， 试求点B 、C 、D 的坐标；(3)设点P 是x 轴上的任意一点，分别连结AC 、BC ． 试判断：PB PA +与BC AC +的大小关系，并说明理由.23.如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，点P 在右半圆上移动点P 与点A 、B 不重合），过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ；点Q 在射线BM 上移动（点M 在点B 的右边），且在移动过程中保持OQ ∥AP .(1)若PC 、QO 的延长线相交于点E ，判断是否存在点P ，使得点E 恰好在⊙O 上？ 若存在，求出APC ∠的大小；若不存在，请说明理由； (2)连结AQ 交PC 于点F ，设PC PFk =，试问：k 的值是否随点P 的移动而变化？证明你的结论．(第22题图) Q ABC EFPO（第23题图）．1、若匀速行驶的汽车速度提高40％，则行车时间可节省( )％(精确至1％) A 、6 0 B 、40 C 、 29 D 、252、如图，一个正方形被5条平行于一组对边的直线和3条平行于另一组对边的直线分成24个(形状不一定相同的)长方形，如果这24个长方形的周长的和为24，则原正方形的面积为( )．A 、1B 、9/4C 、4D 、36/25 3、已知：2)3(3322=+-+x x xx ，x 2+3x 为( ) A 、1 B 、-3和1 C 、3 D 、-1或34、四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且S △AOB =4，S △COD =9，则四边形A B CD 面积有( )A 、最小值12B 、最大值12C 、．最小值25D 、最大值255、二个天平的盘中，形状相同的物体质尊相等，如图(1)图(2)所示的两个天平处于平街状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置( )A 、 3个球B 、4个球C 、5个球D 、6个球 5、9人分24张票，每人至少1张，则( )A 、至少有3人票数相等B 、至少有4人票数无异C 、不会有5人票数一致D 、不会有6人票数同样2、半径为10的圆0内有一点P ，OP=8,过点P 所有的弦中长是整数的弦有 条。
全国各地重点高中自主招生数学试题精选精练(二)试题及参考答案详解
中点，点 E 是边 AB 上一动点，沿 DE 所在直线把△BDE 翻折到△B′DE 的位置，B′D 交 AB 于点 F．若
△AB′F 为直角三角形，则 AE 的长为
．
第 2页（共 18页）
三、解答题（共 5 小题，满分 60 分）
17．（10 分）先化简，再求值
，其中
．
18．（12 分）（2013•黄冈中学自主招生试题）已知 x1，x2 是关于 x 的一元二次方程 x2+（3a﹣1）x+2a2 ﹣1＝0 的两个实数根，其满足（3x1﹣x2）（x1﹣3x2）＝﹣80．求实数 a 的所有可能值．
第 3页（共 18页）
19．（12 分）（2018•枣庄二中自主招生试题）如图，半圆 O 中，将一块含 60°的直角三角板的 60°角顶点 与圆心 O 重合，角的两条边分别与半圆圆弧交于 C，D 两点（点 C 在∠AOD 内部），AD 与 BC 交于 点 E，AD 与 OC 交于点 F． （1）求∠CED 的度数； （2）若 C 是弧 的中点，求 AF：ED 的值； （3）若 AF＝2，DE＝4，求 EF 的长．
全国各地重点高中提前自主招生精选精练（二）
时间：100 分钟 满分 120 分
2019 年 3 月
一、选择题（共 8 小题，满分 32 分，每小题 4 分） 1．（2017•奉化中学自主招生试题）实数 a，b，c 满足 2a＝5，2b＝10，2c＝80，则代数式 2006a﹣3344b+1338c
的值为（ ）
﹣x）2 的最大值是（ ）
A．12
B．20
C．28
D．36
4．（2016•雅礼中学自主招生试题）如图，已知直线 l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是 1， 如果正方形 ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则 sinα＝（ ）
2018年浙江温州重点高中瓯海中学提前自主招生模拟考试数学试题(附答案详解)
2018年温州瓯海中学提前招生模拟考试数学试题（满分120分，考试时间：100分钟）第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．对于两个数，M=2018×20 192 019，N=2019×20182 018．则（）A．M=N B．M＞N C．M＜N D．无法确定2．（2017•芜湖一中自主招生）已知，，则的值为（）A．3 B．4 C．5 D．63．（2015•黄冈中学自主招生）已知实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，则（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是（）A．12 B．20 C．28 D．364．（2017•延平区校级自主招生）设方程（k+1）x2+2x+1=0的两根为x1、x2，若+2，则满足条件的整数k的值有（）A．无数个B．﹣2，﹣1，0 C．﹣1，0 D．﹣2，05．（2017•余姚中学自主招生）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，以AB 为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，且OC=4，那么BC 的长等于（）A．3B．5 C．2D．第5题第7题第9题6．（2017•江阴中学自主招生）对于方程x2﹣2|x|+2=m，如果方程实根的个数为3个，则m的值等于（）A．1 B．C．2 D．2.57．如图，已知直线y=﹣x+3分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=交于E，F两点．若AB=3EF，则k的值是（）A． B．2 C．D．8．（2017•奉化中学自主招生）在△ABC中，AB=AC=a，BC=b，∠A=36°，记m=，则m、n、p的大小关系为（）A．m＞n＞p B．p＞m＞n C．n＞p＞m D．m=n=p9．（2014•成都七中自主招生）如图，在边长为1的正方形ABCD中，E、F分别为线段AB、AD、上的动点，若以EF为折线翻折，A点落在正方形ABCD所在的A′点的位置，那么A'所有可能位置形成的区域面积为（）A．B．C．﹣1 D．﹣110．（2015•慈溪中学自主招生）如图，已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1，AB=2，AD=1，AA1=2，P是棱A1B1上任意一点，Q是侧面对角线AB1上一点，则PD1+PQ 的最小值是（）A．3 B．C．D．1+第10题第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二、填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）11．多项式6x3﹣11x2+x+4可分解为．12．设的整数部分为x，小数部分为y，则的值为．13．（2018•枣庄八中自主招生）已知有理数x满足：，若|3﹣x|﹣|x+2|的最小值为a，最大值为b，则ab=．14．正方形ABCD的中心为O，面积为1989cm2．P为正方形内一点，且∠OPB=45°，PA：PB=5：14．则PB=．第14题第15题15．（2017•奉化中学自主招生）如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上任一点，正方形DEFG的一边DG在直线AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心I，且点E在半圆弧上，已知DE=9，则△ABC的面积为．评卷人得分三、解答题（共5小题，满分55分）16．（8分）（2016•杭州中国美院附中自主招生）如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且∠EAG=∠BAD，连接EC，GD．（1）求证：EB=GD；（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的长．第16题17．（10分）（2017•芜湖一中自主招生）方程x2﹣kx+k﹣2=0有两个实数根x1，x2，且0＜x1＜1，2＜x2＜3，求k的取值范围．18．（10分）（2016•黄冈中学自主招生）如图，四边形ABCD为正方形，⊙O过正方形的顶点A和对角线的交点P，分别交AB、AD于点F、E．（1）求证：DE=AF；（2）若⊙O的半径为，AB=，求的值．第18题19．（12分）（2016•邯郸一中自主招生）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x 轴于另一点C，点D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一点，（不与点A、B重合），过点P作x 轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G．求出△PFG的周长最大值；（3）在抛物线y=﹣x2+bx+c上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．第19题20．（15分）（2017•奉化中学自主招生）如图，在直角坐标系中，⊙M外接于矩形OABC，AB=12，BC=16，点A在x轴上，点C在y轴上．（1）写出点A、B、C及M的坐标；（2）过点C作⊙M的切线交x轴于点P，求直线PC的解析式；（3）如果E为线段PC上一动点（运动时不与P、C重合），过点E作直线EF 交PA于点F．①直线EF将四边形PABC的周长平分，设E点的纵坐标为t，△PEF的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求自变量t的取值范围；②是否存在直线EF将四边形PABC的周长和面积同时平分？若能，请求出直线EF的解析式；若不能，请说明理由．第20题2018年温州瓯海中学提前招生模拟考试数学试题参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．对于两个数，M=2018×20 192 019，N=2019×20 182 018．则（）A．M=N B．M＞N C．M＜N D．无法确定【解析】M=2018×（20 190 000+2019）=2018×20 190 000+2018×2019=2018×2019×10000+2018×2019=2019×20180 000+2018×2019，N=2019×（20 180 000+2018）=2019×20180 000+2019×2018，所以M=N．故选：A．2．已知，，则的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解析】∵a===+2，b==﹣2，∴a2+b2=（a﹣b）2+2ab=42+2×（5﹣4）=18，∴==5，故选：C．3．已知实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，则（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是（）A．12 B．20 C．28 D．36【解析】∵实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，∴（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2=5（x2+y2+z2）﹣4（xy+yz+xz）=20﹣2[（x+y+z）2﹣（x2+y2+z2）]=28﹣2（x+y+z）2≤28∴当x+y+z=0时（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是28．故选：C．4．设方程（k+1）x2+2x+1=0的两根为x1、x2，若+2，则满足条件的整数k的值有（）A．无数个B．﹣2，﹣1，0 C．﹣1，0 D．﹣2，0【解析】∵方程（k+1）x2+2x+1=0有实数根，∴，解得：k≤0且k≠﹣1．∵方程（k+1）x2+2x+1=0的两根为x1、x2，∴x1+x2=﹣，x1x2=．∵+2，即k+1+2≥﹣k﹣1，解得：k≥﹣2，∴﹣2≤k≤0且k≠﹣1，∴满足条件的整数k为﹣2或0．故选：D．5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，且OC=4，那么BC的长等于（）A．3B．5 C．2D．【解析】如图，作EQ⊥x轴，以C为坐标原点建立直角坐标系，CB为x轴，CA为y轴，则A（0，3）．设B（x，0），由于O点为以AB一边向三角形外作正方形ABEF的中心，∴AB=BE，∠ABE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，∠ABC+∠EBQ=90°，∴∠BAC=∠EBQ，在△ABC和△BEQ中，∴△ACB≌△BQE（AAS），∴AC=BQ=3，BC=EQ，设BC=EQ=x，∴O为AE中点，∴OM为梯形ACQE的中位线，∴OM=，又∵CM=CQ=，∴O点坐标为（，），根据题意得：OC=4=，解得x=4，则BC=5．故选：B．6．对于方程x2﹣2|x|+2=m，如果方程实根的个数为3个，则m的值等于（）A．1 B．C．2 D．2.5【解析】原方程可化为x2﹣2|x|+2﹣m=0，解得|x|=1±，∵若1﹣＞0，则方程有四个实数根，∴方程必有一个根等于0，∵1+＞0，∴1﹣=0，解得m=2．故选：C．7．如图，已知直线y=﹣x+3分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=交于E，F两点．若AB=3EF，则k的值是（）A． B．2 C．D．【解析】作FH⊥x轴，EC⊥y轴，FH与EC交于D，如图，∵直线y=﹣x+3分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴A点坐标为（3，0），B点坐标为（0，3），OA=OB，∴△AOB为等腰直角三角形，∴AB=OA=3，∴EF=AB=，∴△DEF为等腰直角三角形，∴FD=DE=EF=1，设F点横坐标为t，代入y=﹣x+3，则纵坐标是﹣t+3，则F的坐标是：（t，﹣t+3），E点坐标为（t+1，﹣t+2），∴t（﹣t+3）=（t+1）•（﹣t+2），解得t=1，∴E点坐标为（2，1），∴k=2×1=2．8．在△ABC中，AB=AC=a，BC=b，∠A=36°，记m=，则m、n、p的大小关系为（）A．m＞n＞p B．p＞m＞n C．n＞p＞m D．m=n=p【解析】作底角B的角平分线交AC于D，易推得△BCD∽△ABC，所以=，即CD=，AD=a﹣=b（△ABD是等腰三角形）因此得a2﹣b2=ab，∴n====m，p====m，∴m=n=p．故选：D．9．如图，在边长为1的正方形ABCD中，E、F分别为线段AB、AD、上的动点，若以EF为折线翻折，A点落在正方形ABCD所在的A′点的位置，那么A'所有可能位置形成的区域面积为（）A．B．C．﹣1 D．﹣1【解析】如图，以EF为折线翻折，A点落在正方形ABCD所在的A′点的位置，那么A′所有可能位置形成的图形是图中阴影部分．∴S阴=2•S扇形BAC﹣S正方形ABCD=﹣1，故选：D．10．如图，已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1，AB=2，AD=1，AA1=2，P是棱A1B1上任意一点，Q是侧面对角线AB1上一点，则PD1+PQ的最小值是（）A．3 B．C．D．1+【解析】将正方形展开，取A1B1C1D1及ABB1A1两个面，过点D1作D1Q⊥AB1于点Q，D1Q交A1B1于点P，此时PD1+PQ取最小值D1Q．∵ABB1A1为正方形，∴∠D1AQ=45°．在Rt△D1QA中，AD1=AA1+A1D1=3，∠D1QA=90°，∠D1AQ=45°，∴D1Q=sin∠D1AQ•AD1=．故选：B．二、填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）11．多项式6x3﹣11x2+x+4可分解为（x﹣1）（3x﹣4）（2x+1）．【解析】6x3﹣11x2+x+4，=6x3﹣6x2﹣5x2+x+4，=6x2（x﹣1）﹣（5x2﹣x﹣4），=6x2（x﹣1）﹣（x﹣1）（5x+4），=（x﹣1）（6x2﹣5x﹣4），=（x﹣1）（3x﹣4）（2x+1）．12．设的整数部分为x，小数部分为y，则的值为5．【解析】∵==，而0＜＜1，∴x=2，y=，∴=4+×2×+（）2=4++=5．故答案为5．13．已知有理数x满足：，若|3﹣x|﹣|x+2|的最小值为a，最大值为b，则ab=5．【解析】解不等式：不等式两边同时乘以6得：3（3x﹣1）﹣14≥6x﹣2（5+2x）去括号得：9x﹣3﹣14≥6x﹣10﹣4x移项得：9x﹣14﹣6x+4x≥3﹣10即7x≥7∴x≥1∴x+2＞0，当1≤x≤3时，x+2＞0，则|3﹣x|﹣|x+2|=3﹣x﹣（x+2）=﹣2x+1则最大值是﹣1，最小值是﹣5；当x＞3时，x+2＞0，则|3﹣x|﹣|x+2|=x﹣3﹣（x+2）=x﹣3﹣x﹣2=﹣5，是一定值．总之，a=﹣5，b=﹣1，∴ab=5故答案是：5．14．正方形ABCD的中心为O，面积为1989cm2．P为正方形内一点，且∠OPB=45°，PA：PB=5：14．则PB=42cm．【解析】连接OA，OB，∵正方形ABCD的中心为O，∠OPB=45°，∴∠OAB=∠OPB=45°，∠OBA=45°，∴O，P，A，B四点共圆，∴∠APB=∠AOB=180°﹣45°﹣45°=90°，在△PAB中由勾股定理得：PA2+PB2=AB2=1989，由于PA：PB=5：14，设PA=5x，PB=14x，（5x）2+（14x）2=1989，解得：x=3，∴PB=14x=42．故答案为：42cm．15．如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上任一点，正方形DEFG的一边DG 在直线AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心I，且点E在半圆弧上，已知DE=9，则△ABC的面积为81．【解析】设⊙I切AC与M，切BC于N，半径为r，则AD=AM，CM=CN=r，BD=BN，r=（AC+BC﹣AB），∵AB为半圆的直径，∴∠ACB=90°，∴AB2=AC2+BC2，∴AD•DB=AM•BN=（AC﹣r）（BC﹣r）=[AC﹣（AC+BC﹣AB）][BC﹣（AC+BC ﹣AB）]=（AC﹣BC+AB）（AB+BC﹣AC）=（AB2﹣AC2﹣BC2+2AC•BC）=AC•BC，由射影定理得AD•DB=DE2=81，∴S△ABC=AC•BC=81，故答案为：81．三．解答题（共5小题，满分55分）16．如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且∠EAG=∠BAD，连接EC，GD．（1）求证：EB=GD；（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的长．【解析】（1）证明：∵∠EAG=∠BAD，∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB，∴∠EAB=∠GAD，在△AEB和△AGD中，∵∴△AEB≌△AGD，∴EB=GD；（2）连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，∵∠DAB=60°，∴∠PAB=30°，∴BP=AB=1，AP==，AE=AG=，∴EP=2，∴EB==，∴GD=．17．方程x2﹣kx+k﹣2=0有两个实数根x1，x2，且0＜x1＜1，2＜x2＜3，求k的取值范围．【解析】∵方程x2﹣kx+k﹣2=0有两个实数根x1，x2，且0＜x1＜1，2＜x2＜3，∴二次函数y=x2﹣kx+k﹣2如图所示，∴x=0，y=k﹣2＞0；x=1，y=1﹣k+k﹣2＜0；x=2，y=4﹣2k+k﹣2＜0；x=3，y=9﹣3k+k﹣2＞0，而△=k2﹣4（k﹣2）=（k﹣2）2+4＞0，∴2＜k＜3.5，即k的取值范围为2＜k＜3.5．18．如图，四边形ABCD为正方形，⊙O过正方形的顶点A和对角线的交点P，分别交AB、AD于点F、E．（1）求证：DE=AF；（2）若⊙O的半径为，AB=，求的值．【解析】（1）证明：连接EP、FP，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90°，∠BPA=90°∴∠FPE=90°，∴∠BPF=∠APE，又∵∠FBP=∠PAE=45°，∴△BPF≌△APE，∴BF=AE，而AB=AD，∴DE=AF；（2）连EF，∵∠BAD=90°，∴EF为⊙O的直径，而⊙O的半径为，∴EF=，∴AF2+AE2=EF2=（）2=3①，而DE=AF，DE2+AE2=3；又∵AD=AE+ED=AB，∴AE+ED=②，由①②联立起来组成方程组，解之得：AE=1，ED=或AE=，ED=1，所以：或．提示：（1）连接EF、EP、FP，可证明△AEP≌△BFP（2）设：AE=x，ED=AF=y可得：和x2+y2=3，解得x=，y=1或x=1，y=，所以：或．19．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+3交x轴于A点，交y轴于B 点，过A、B两点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一点，（不与点A、B重合），过点P作x 轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G．求出△PFG的周长最大值；（3）在抛物线y=﹣x2+bx+c上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】（1）∵直线AB：y=x+3与坐标轴交于A（﹣3，0）、B（0，3），代入抛物线解析式y=﹣x2+bx+c中，∴∴抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）∵由题意可知△PFG是等腰直角三角形，设P（m，﹣m2﹣2m+3），∴F（m，m+3），∴PF=﹣m2﹣2m+3﹣m﹣3=﹣m2﹣3m，△PFG周长为：﹣m2﹣3m+（﹣m2﹣3m），=﹣（+1）（m+）2+，∴△PFG周长的最大值为：．（3）点M有三个位置，如图所示的M1、M2、M3，都能使△ABM的面积等于△ABD的面积．此时DM1∥AB，M3M2∥AB，且与AB距离相等，∵D（﹣1，4），∴E（﹣1，2）、则N（﹣1，0）∵y=x+3中，k=1，∴直线DM1解析式为：y=x+5，直线M3M2解析式为：y=x+1，∴x+5=﹣x2﹣2x+3或x+1=﹣x2﹣2x+3，∴x1=﹣1，x2=﹣2，x3=，x4=，∴M1（﹣2，3），M2（，），M3（，）．20．如图，在直角坐标系中，⊙M外接于矩形OABC，AB=12，BC=16，点A 在x轴上，点C在y轴上．（1）写出点A、B、C及M的坐标；（2）过点C作⊙M的切线交x轴于点P，求直线PC的解析式；（3）如果E为线段PC上一动点（运动时不与P、C重合），过点E作直线EF 交PA于点F．①直线EF将四边形PABC的周长平分，设E点的纵坐标为t，△PEF的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求自变量t的取值范围；②是否存在直线EF将四边形PABC的周长和面积同时平分？若能，请求出直线EF的解析式；若不能，请说明理由．【解析】（1）A（16，0），B（16，12），C（0，12），M（8，6）．（2）连接CM．∵CM是圆半径，PC是切线，∴PC⊥CM，K PC×K CM=﹣1，解得K PC=，由点斜式写出解析式为y=x+12．（3）①作EN⊥x轴于N．根据（2）中的直线解析式求得P（﹣9，0）．则PC=15．则四边形ABCP的周长是15+9+16+16+12=68．又点E的纵坐标是t，则PE=t，∵直线EF将四边形PABC的周长平分，则PF=34﹣t，则S=×t（34﹣t）=﹣+17t∵点E为PC上一动点（运动时不与P、C重合），∴0＜t＜12，∵点F在PA上，∴0＜PF≤AP，∵OP=9，OA=16，∴AP=25，∴0＜PF≤25，∵PF=34﹣t，∴0＜34﹣t≤25，∴7.2≤t＜27.2∵0＜t＜12∴7.2≤t＜12即：S=×t（34﹣t）=﹣+17t（7.2≤t＜12）；②因为四边形ABCP的面积=×（16+16+9）×12=246．若把四边形的面积等分，则S=123．有﹣+17t=123，此方程无实数根，故不存在直线EF将四边形PABC的周长和面积同时平分．。
重点高中自主招生考试数学试题大全
3、已知： ，x2+3x为( )
A、1 B、-3和1 C、3 D、-1或3
4、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且S△AOB=4，S△COD=9，则四边形A B CD面积有( )
A、最小值12 B、最大值12
C、．最小值25 D、最大值25
5、二个天平的盘中，形状相同的物体质尊相等，如图(1)图(2)所示的两个天平处于平街状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.已知 为实数，则代数式 的最小值为………………（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分．请将正确的答案直接填写在答题卷中相应的横线上）
11.函数 的自变量 的取值范围是．
12.分解因式： ．
13.把 个边长为 的正方形排成如右图所示的
19.将背面相同，正面分别标有数字 、 、 、 的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.
（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；
（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明.
正方体木块的个数为………………（ ）
A. 个 B. 个
C. 个 D. 个
8.用半径为 、圆心角为 的扇形做成一个圆锥的侧面, 则这个圆锥的底面半径是……………………………………………………………………（ ）
A. cm B. cm C. cm D. cm
9.若 为整数，则能使 也为整数的 的个数有 ……………………（ ）
2020-2021学年浙江省重点高中提前招生考试数学模拟卷二(原卷版)
2020-2021学年浙江省重点高中提前招生考试数学模拟卷二 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．从1、2、3、4、…、100共100个正整数中取出若干个数，使其中任意三个数a 、b 、c ()a b c <<，都有a b c ⨯≠，则最多能取出（ ）个数．A ．50B ．76C ．87D ．92 2．在一列数123x x x ，，，……中，已知11x =，且当2k ≥时，1121444k k k k x x -⎛--⎫⎡⎤⎡⎤=+-- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭（符号[]a 表示不超过实数a 的最大整数，例如[]2.62=，[]0.20=），则2014x 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3．因式分解x 2+mx ﹣12﹣﹣x +p ﹣﹣x +q ），其中m ﹣p ﹣q 都为整数，则这样的m 的最大值是（ ）A ．1B ．4C ．11D ．12 4．若不等式组213x x a->⎧⎨≤⎩的整数解共有三个，则a 的取值范围是（ ） A ．56a ≤<B ．56a <≤C ．56a <<D ．56a ≤≤ 5．若二次函数2y ax bx c =++（5c <-且302a <<）过(,)A m n ，()13,B y ，(2,)C m n -，()2D y ，()31,E y ，且AC 到对称轴的距离相等0n ≠，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．312y y y >>B ．321y y y >>C ．123y y y >>D ．312y y y <<6．已知00x y >>，且22231x xy y xy ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩，那么()2x y +的值为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 7．如图，点A ，B ，C 均在坐标轴上，1AO BO CO ===，过A ，O ，C 作D ，E 是D 上任意一点，连结CE ，BE ，则22CE BE +的最大值是（ ）A ．4B ．5C ．6 D．4+8．如图，AD 为等腰△ABC 的高，其中﹣ACB =50°，AC =BC ，E ，F 分别为线段AD ，AC 上的动点，且 AE =CF ， 当 BF ＋CE 取最小值时，﹣AFB 的度数为（ ）A ．75°B ．90°C ．95°D ．105°二、填空题 9．如果222461461,461a a b c b b c a c c a b ⎧++=+⎪++=+⎨⎪++=+⎩，那么a b c ++的值为_________________．10．设整数a 使得关于x 的一元二次方程255261430x ax a -+-=的两个根都是整数，则a 的值是______．11．已知：如图，等腰直角ABC ，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为ABC外一点，45ADB ∠=︒，连接CD ，4=AD ，CD =BC 的长为________．12．如图，在矩形ABCD 中，5,3AD AB ==，E 是BC 上一动点，连接AE ，作DF AE ⊥于F ，连接CF ，当CDF 为等腰三角形时，则BE 的长是__________．13．如图，∠AOB=45°，点P 、Q 都在射线OA 上，OP=2，OQ=6．M 是射线OB 上的一个动点，过P 、Q 、M 三点作圆，当该圆与OB 相切时，其半径的长为______．14．如图，四边形ABCD 是边长为4的菱形，60C ∠=°，点P 是射线CE 上的动点，线段AP 的垂直平分线MN 交AD 于点F ，连接PF ，若DPF 是等腰三角形，则PF 的长为______．15．阅读理解:对于任意正整数a ，b ，∵20≥，∴0a b -≥，∴a b +≥a b =时，等号成立；结论：在a b +≥（a 、b 均为正实数）中，只有当a b =时，+a b 有最小值若1m有最小值为__________．三、解答题16．（1）求函数y = （2）设1x ，2x ，…，n x 是整数，并且满足：①12i x -≤≤，1,2,,i n =⋅⋅⋅；②1219n x x x ++⋅⋅⋅+=；③2221299n x x x ++⋅⋅⋅+=．求33312n x x x ++⋅⋅⋅+的最大值和最小值．17．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点A 、B 在函数(0)m y x x =>的图象上，顶点C 、D 在函数(0)n y x x=>的图象上，其中0m n <<，对角线//BD y 轴，且BD AC ⊥于点P ．已知点B 的横坐标为4．（1）当4m =，20n =时，①点B 的坐标为________，点D 的坐标为________，BD 的长为________． ②若点P 的纵坐标为2，求四边形ABCD 的面积．③若点P 是BD 的中点，请说明四边形ABCD 是菱形．（2）当四边形ABCD 为正方形时，直接写出m 、n 之间的数量关系．18．如图，已知抛物线2y x bx c =++与x 轴相交于()1,0A -， (),0B m 两点，与y 轴相交于点()0,3C -，抛物线的顶点为D ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点E 在x 轴上，且在点B 左侧、ECB CBD ∠=∠，求点 E 的坐标． （3）若P 是直线BC 下方抛物线上任意一点，过点P 作PH x ⊥轴于点 H ，与BC 交于点M ．﹣求线段PM 长度的最大值．﹣在﹣的条件下，若F 为y 轴上一动点，求2PH HF ++的最小值．19．如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点（不与A 、B 重合），D 为的AC 中点，过点D 作弦DE ⊥AB 于F ，P 是BA 延长线上一点，且∠PEA ＝∠B ．（1）求证：PE 是⊙O 的切线；（2）连接CA 与DE 相交于点G ，CA 的延长线交PE 于H ，求证：HE ＝HG ；5 12，试求AHAG的值．（3）若tan∠P＝。
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数学试卷（满分100分）
一、选择题（每小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一 个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内，每题4分，共28分， 选择题的答案写在答卷上） 1．若m
x 1
1-
=是方程022=+-m mx 的根，则m x -的值为 （ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．2 2．内角的度数为整数的正n 边形的个数是 （ ）
A ．24
B ．22
C ．20
D ．18
3．某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的 酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的（ ） A ．90% B ．85% C ．80% D ．75%
4．设x 为正整数，若1+x 是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是 （ ） A ．x B ．12+-x x C ．112++-x x D ．212++-x x 5．横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数1
23
6-+=
x x y 的图象上整点的个数是 （ ） A ．3个 B ．4个 C ．6个 D 6、如图，四边形BDCE 内接于以BC 为直径的⊙A ，已知：︒=∠=∠=30,5
3
cos ,10BCE BCD BC ，则线段DE 的长
是 （ ）
A 、89
B 、73
C 、4+33
D 、3+43
7、某学校共有3125名学生，一次活动中全体学生被排成 一个n 排的等腰梯形阵，且这n 排学生数按每排都比前一排 多一人的规律排列，则当n 取到最大值时，排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数是 （ ）
A.296
B.221
C.225
D.641
数学答题卷
8．计算：1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋…＋97＋98－99＋100＝ ．
9.若抛物线1422
++-=p px x y 中不管p 取何值时都通过定点，则定点坐标为
10．已知实数x 满足012)(4)(2
2
2
=----x x x x ，则代数式12
+-x x 的值为
11．若方程组⎩⎨
⎧+=--=+433235k y x k y x 的解为⎩
⎨⎧==,,
b y a x 且||k ＜3，则b a -的取值范围是
12、若对任意实数x 不等式b ax >都成立，那么a 、b 的取值范围为 13、设21≤≤-x ，则22
1
2++-
-x x x 的最大值与最小值之差为 14．有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③＋④重，第二次⑤+⑥比⑦＋⑧轻，第三次①+③＋⑤和②+④+⑧一样重．那么，两个轻球的编号是__
15.在2×3的矩形方格纸上，各个小正方形的顶点为格点。
则以格点为顶点的等腰直角三角形有_______个 三、（本题共4小题，分值分布10+10+10+10，合计40分） 16. (本题满分10分）已知抛物线y=ax 2+(a+2)x+2a+1与直线y=2－3x 的交点均是整点(直角坐标系中, 横、纵坐标均为整数的点), 试确定整数a 的值, 并求出相应的交点(整点)的坐标.
17．(本题满分10分）如图，已知∆ABC 中，AB=a ，点D 在AB 边上移动（点D 不与A 、B 重合），DE//BC ，交AC 于E ，连结CD ．设S S S S ABC DEC ∆∆==，1． （1）当D 为AB 中点时，求S S 1：的值；
（2）若y S
S
x AD ==1,，求y 关于x 的函数关系式及自变量x 的
取值范围；
（3）是否存在点D ，使得S S 11
4
>成立？ 若存在，
求出D 点位置；若不存在，请说明理由．
18．(本题满分10分）如图，设ABC ∆是直角三角形，点D 在斜边BC 上，4BD DC =，已知圆过点C 且与AC 相交于F ，与AB 相切于AB 的中点G ，求证：AD BF ⊥。
19．(本题满分10分）在有20名歌手参加的比赛中，9名裁判员分别给他们判定从1~20
的名次。
已知每一名歌手得到的名次中，各名次之差不超过3。
若每名歌手所得到的名次的和排成递增序列： 1220C c c ≤≤≤……,则1c 的最大值是多少
数学试卷参考答案
一、选择题（每小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一 个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内，每题4分，共28分 1．代入方程可解出，m=1,故x=0 选项为C
2．内角和为180︒(n-2)，
为整数n
n n ︒
-︒=-360180)2(180ο，且n ≥3,分析360的正因数，选项为B
3．可以理解为(100-20)/100=80% 选项为 C
4．为简单起见，不妨假定x=3，则它前面一个完全平方数为1，只有D 符合 5．1
26
3-+
=x y ，故2x-1=±1,±3 共有4种情况 选项为B 6.提示：过C 作CM ⊥DE ，垂足为M,分别算出DM 和ME 即可 选项为 D
8．（1＋2－3）＋（4＋5－6）＋（7＋8－9）＋…＋（97＋98－99）＋100=0+3+6+9+⋯+96+100=1684
9．2
21)4(x p x y ++-=， 取x=4即可，恒过（4，33） 10．因式分解：（x 2
-x-6）(x 2
-x+2)=0,故x 2
-x=6,于是x 2
-x+1=7 11.a-b=k+2,-3<k<3 a-b ∈(-1,5) 12.a=0,b<0 13.原式可化为4-2
1
|x|(-1≤x ≤2),max=4,min=3 最大-最小=1 14 ④⑤
15 以斜边为标准计数 ，24个
2, 14个
8个
4 合计 50个
三、（本题共4小题，满分40分） 16： 本题满分10分
解：联立⎩⎨⎧-=++++=x
y a x )a (ax y 321
222得ax 2+(a+5)x+2a －1=0(*)
设(*)的两根为x 1, x 2, 则x 1·x 2=
a a 12-=2－a
1
为整数 ∴a=±1 当a=1时, (*)为x 2+6x+1=0无整数解
当a=－1时, (*)为x 2－4x+3=0, x 1=1, x 2=3 对应地y 1=－1, y 2=－7
∴a=－1, 交点坐标为(1, －1)和(3, －7)
17: 本题满分10分
解：（1） DE BC D AB //，为的中点，
2
1==∆∆∴AC AE AB AD ABC ADE ，∽．
∴==S S AD AB ADE ∆()214
S S AE EC ADE ∆11=
=， ∴41
1=S S ． （2） ∵ AD ＝x ，y S
S ＝1，∴ x x
a AD DB AE EC S S ADE -＝＝＝△1． 又∵ 22
2
a
x AB AD S S ADE ＝＝△⎪⎭⎫ ⎝⎛，
∴ S △ADE =22a x ·S ∴ S 1＝⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x a 22
a
x
S ∴ 221a ax x S S +-=， 即y ＝－x a
212＋x a 1
自变量x 的取值范围是：0＜x ＜a ．
（3）不存在点D ，使得S S 114>成立． 理由：假设存在点D ，使得S S 11
4
>成立，那
么S S y 11414>>，即． ∴－21a
x 2＋a 1x ＞41
，∴（a 1x －21）2＜0 ∵（a 1x －21）2≥ ∴x 不存在，
即不存在点D ，使得S S 11
4
>成立．
18. 本题满分10分 证：过D 作DE ⊥ AC 于E
∠BAC = 90
∴ DE ∥AB ∴
5
1
==CB CD AB DE 5
4
==CB BD AC AE AB 切圆于G ∴ AG 2
= AF.AC 又 AG = 21AB ∴4
1AB 2
= AF.AC
∴ DE
AE DE
AE AB
AC AF
AB ===554 ∴
Rt △AED ∽Rt △ABF
∴ ∠EAD = ∠ABF ∠EAD + ∠DAB = 900
∴ ∠ABF + ∠DAB = 90
即 AD ⊥ BF
19.24.
若9名裁判都给某歌手判第一名，则1c =9
若有两名歌手都得第一名，则其中1人得到不少于5个第一，而其余4个名次不高于第四名，故1c ≤5×1+4×4=21
若有三名歌手都得第一名，则他们所得的其余名次不高于第四名，他们的名次之和不大于
19394972⨯+⨯+⨯=，故1c ≤24
若有四名歌手都得第一名，则他们的名次之和不大于1929394990⨯+⨯+⨯+⨯= 所以
1c ≤24
而5名或更多名选手得第一名的情况是不可能的。
构造
裁判员给名次和为1,23,c c c 的三名歌手判的名次都是1，1,1,3,3,3,4,4,4； 给4,5
6,c c c 都是2,2,2,5,5,5,6,6,6,
给其余选手为7~20之间。