重点高中提前招生数学试卷

数学试卷（满分100分）

一、选择题（每小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一 个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内，每题4分，共28分， 选择题的答案写在答卷上） 1．若m

x 1

1-

=是方程022=+-m mx 的根，则m x -的值为 （ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．2 2．内角的度数为整数的正n 边形的个数是 （ ）

A ．24

B ．22

C ．20

D ．18

3．某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的 酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的（ ） A ．90% B ．85% C ．80% D ．75%

4．设x 为正整数，若1+x 是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是 （ ） A ．x B ．12+-x x C ．112++-x x D ．212++-x x 5．横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数1

23

6-+=

x x y 的图象上整点的个数是 （ ） A ．3个 B ．4个 C ．6个 D 6、如图，四边形BDCE 内接于以BC 为直径的⊙A ，已知：︒=∠=∠=30,5

3

cos ,10BCE BCD BC ，则线段DE 的长

是 （ ）

A 、89

B 、73

C 、4+33

D 、3+43

7、某学校共有3125名学生，一次活动中全体学生被排成 一个n 排的等腰梯形阵，且这n 排学生数按每排都比前一排 多一人的规律排列，则当n 取到最大值时，排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数是 （ ）

A.296

B.221

C.225

D.641

数学答题卷

8．计算：1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋…＋97＋98－99＋100＝ ．

9.若抛物线1422

++-=p px x y 中不管p 取何值时都通过定点，则定点坐标为

10．已知实数x 满足012)(4)(2

2

2

=----x x x x ，则代数式12

+-x x 的值为

11．若方程组⎩⎨

⎧+=--=+433235k y x k y x 的解为⎩

⎨⎧==,,

b y a x 且||k ＜3，则b a -的取值范围是

12、若对任意实数x 不等式b ax >都成立，那么a 、b 的取值范围为 13、设21≤≤-x ，则22

1

2++-

-x x x 的最大值与最小值之差为 14．有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③＋④重，第二次⑤+⑥比⑦＋⑧轻，第三次①+③＋⑤和②+④+⑧一样重．那么，两个轻球的编号是__

15.在2×3的矩形方格纸上，各个小正方形的顶点为格点。则以格点为顶点的等腰直角三角形有_______个 三、（本题共4小题，分值分布10+10+10+10，合计40分） 16. (本题满分10分）已知抛物线y=ax 2+(a+2)x+2a+1与直线y=2－3x 的交点均是整点(直角坐标系中, 横、纵坐标均为整数的点), 试确定整数a 的值, 并求出相应的交点(整点)的坐标.

17．(本题满分10分）如图，已知∆ABC 中，AB=a ，点D 在AB 边上移动（点D 不与A 、B 重合），DE//BC ，交AC 于E ，连结CD ．设S S S S ABC DEC ∆∆==，1． （1）当D 为AB 中点时，求S S 1：的值；

（2）若y S

S

x AD ==1,，求y 关于x 的函数关系式及自变量x 的

取值范围；

（3）是否存在点D ，使得S S 11

4

>成立？ 若存在，

求出D 点位置；若不存在，请说明理由．

18．(本题满分10分）如图，设ABC ∆是直角三角形，点D 在斜边BC 上，4BD DC =，已知圆过点C 且与AC 相交于F ，与AB 相切于AB 的中点G ，求证：AD BF ⊥。

19．(本题满分10分）在有20名歌手参加的比赛中，9名裁判员分别给他们判定从1~20

的名次。已知每一名歌手得到的名次中，各名次之差不超过3。若每名歌手所得到的名次的和排成递增序列： 1220C c c ≤≤≤……,则1c 的最大值是多少

数学试卷参考答案

一、选择题（每小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一 个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内，每题4分，共28分 1．代入方程可解出，m=1,故x=0 选项为C

2．内角和为180︒(n-2)，

为整数n

n n ︒

-︒=-360180)2(180ο，且n ≥3,分析360的正因数，选项为B

3．可以理解为(100-20)/100=80% 选项为 C

4．为简单起见，不妨假定x=3，则它前面一个完全平方数为1，只有D 符合 5．1

26

3-+

=x y ，故2x-1=±1,±3 共有4种情况 选项为B 6.提示：过C 作CM ⊥DE ，垂足为M,分别算出DM 和ME 即可 选项为 D

8．（1＋2－3）＋（4＋5－6）＋（7＋8－9）＋…＋（97＋98－99）＋100=0+3+6+9+⋯+96+100=1684

9．2

21)4(x p x y ++-=， 取x=4即可，恒过（4，33） 10．因式分解：（x 2

-x-6）(x 2

-x+2)=0,故x 2

-x=6,于是x 2

-x+1=7 11.a-b=k+2,-3

1

|x|(-1≤x ≤2),max=4,min=3 最大-最小=1 14 ④⑤

15 以斜边为标准计数 ，24个

2, 14个

8个

4 合计 50个

三、（本题共4小题，满分40分） 16： 本题满分10分