八年级数学专项训练
【必刷题】2024八年级数学上册一元二次方程解法专项专题训练(含答案)
【必刷题】2024八年级数学上册一元二次方程解法专项专题训练（含答案）试题部分一、选择题：1. 已知方程x^2 5x + 6 = 0，下列哪个选项是它的一个解？A. x = 2B. x = 3C. x = 4D. x = 52. 方程2x^2 4x + 1 = 0的解为：A. x = 1B. x = 1/2C. x = 1/2D. x = 13. 下列哪个方程是一元二次方程？A. x^2 + 3x 2 = 0B. 2x + 5 = 0C. 3x^3 2x^2 + x 1 = 0D. x^2 + y^2 = 14. 一元二次方程x^2 3x + 1 = 0的解为：A. x = 1，x = 2B. x = 1，x = 1C. x = 2，x = 2D. x = 3，x = 35. 方程x^2 4x + 4 = 0的解是：A. x = 2B. x = 2C. x = 0D. x = 2（重根）6. 已知方程x^2 (2a+1)x + a^2 = 0，若a为正数，则方程的解为：A. x = a，x = 1B. x = a，x = aC. x = a+1，x = a1D. x = 2a，x = 2a7. 方程x^2 5x + 6 = 0的解中，较大的是：A. 2B. 3C. 4D. 58. 若方程x^2 (2k+1)x + k^2 = 0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是：A. k > 0B. k < 0C. k ≠ 0D. k = 09. 方程x^2 2x 3 = 0的解为：A. x = 3，x = 1B. x = 3，x = 1C. x = 3，x = 1D. x = 3，x = 110. 方程x^2 6x + 9 = 0的解是：A. x = 3B. x = 3C. x = 0D. x = 3（重根）二、判断题：1. 一元二次方程的解一定是两个实数根。
2. 方程x^2 2x + 1 = 0的解为x = 1。
八年级上册《数学》三角形专项练习题(含答案)
八年级上册《数学》三角形专项练习题11.1.1三角形的边一、能力提升1.如图,在图形中,三角形有()A.4个B.5个C.6个D.7个2.已知三角形三边长分别为2,x,13,若x为正整数,则这样的三角形个数为()A.2B.3C.5D.133.若一个三角形的两条边长分别为3和8,而第三条边长为奇数,则第三条边长为()A.5或7B.7C.9D.7或94.在△ABC中,若三条边长均为整数,周长为11,且有一条边长为4,则这个三角形最长边可能取值的最大值是()A.7B.6C.5D.45.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC 为公共边的“共边三角形”有对.6.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是.7.用7根相同的火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形,能摆成的不同的三角形的个数为.8.已知等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm,求这个三角形的周长.9.已知等腰三角形的周长是16cm.(1)若其中一边的长为4cm,求另外两边的长;(2)若其中一边的长为6cm,求另外两边的长.10.若a,b,c是△ABC的三边长,请化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|.11.已知等腰三角形的周长为20cm,设腰长为xcm.(1)用含x的式子表示底边长.(2)腰长x能否为5cm,为什么?(3)求x的取值范围.二、创新应用12.在平面内,分别用3根、5根、6根、…小棒首尾依次相接,能搭成什么形状的三角形?通过尝试,形状如表所示.小棒数目3 5 6 ……示意图……形状等边三角形等腰三角形等边三角形……(1)4根小棒能搭成三角形吗?(2)8根、12根小棒能搭成几种不同形状的三角形?并画出它们的示意图.答案一、能力提升1.B2.B;由题意知2+x>13,且x<13+2,解得11<x<15,因为x为正整数,所以x 可以是12,13,14.故选B.3.D;由题意知第三条边长大于5小于11.因为第三条边长为奇数,所以它的大小为7或9.4.C由题意知三角形的三条边长分别为2,4,5或3,4,4,所以最长边可能取值的最大值为5.5.3;△BDC与△BEC,△BDC与△BAC,△BEC与△BAC,共3对.6.0<a<12.7.2.8.解：若腰长为3cm,则三边长分别为3cm,3cm,7cm,而3+3<7,此时不能构成三角形;若腰长为7cm,则三边长分别为3cm,7cm,7cm.此时能构成三角形,其周长为3+7+7=17(cm).故这个三角形的周长为17cm. 9.解：(1)若腰长为4cm,则底边长为16-4-4=8(cm).三边长分别为4cm,4cm,8cm,不符合三角形的三边关系,所以应该是底边长为4cm.所以腰长为(16-4)÷2=6(cm).三边长分别为4cm,6cm,6cm,符合三角形的三边关系.所以另外两边的长都为6cm.(2)若腰长为6cm,则底边长为16-6-6=4(cm).三边长分别为4cm,6cm,6cm,符合三角形的三边关系.所以另外两边的长分别为6cm 和4cm.若底边长为6cm,则腰长为(16-6)÷2=5(cm).三边长分别为6cm,5cm,5cm,符合三角形的三边关系.所以另外两边的长都为5cm.10.解：因为a,b,c是△ABC的三边长,所以a<b+c,b<c+a,c<a+b,即a-b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0.所以|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=-(a-b-c)-(b-c-a)-(c-a-b)=a+b+c.11.解：(1)底边长为(20-2x)cm.(2)不能.理由如下:若腰长为5cm,则底边长为20-2×5=10(cm).因为5+5=10,不满足三角形的三边关系.所以腰长不能为5cm.(3)根据题意,得解得0<x<10.由三角形的三边关系,得x+x>20-2x,解得x>5.综上所述,x的取值范围是5<x<10.二、创新应用12.解：(1)4根小棒不能搭成三角形.(2)8根小棒能搭成一种三角形,示意图如图甲;12根小棒能搭成三种不同形状的三角形,示意图如图乙.11.1.2三角形的高、中线与角平分线一、能力提升1.若一个三角形中仅有一条高在三角形的内部,则该三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.直角三角形或钝角三角形2.如图,AE⊥BC于点E,BF⊥AC于点F,CD⊥AB于点D.在△ABC中,边AC上的高是线段()A.AEB.CDC.BFD.AF3.如图,线段AE是△ABC的中线,已知EC=6,DE=2,则线段BD的长为()A.2B.3C.4D.64.如图,在△ABC中,∠C=90°,D,E为AC上的两点,且AE=DE,BD平分∠EBC,则下列说法不正确的是()A.线段BC是△ABE的高B.线段BE是△ABD的中线C.线段BD是△EBC的角平分线D.∠ABE=∠EBD=∠DBC5.如图,在△ABC中,E,F分别是AB,AC的中点,△CEF的面积为2.5,则△ABC的面积为()A.6B.7C.8D.106.如图,BD和CE是△ABC的两条角平分线,且∠DBC=∠ECB=31°,则∠ABC=度,∠ACB=度.7.如图,线段AD,CE分别是△ABC中边BC,AB上的高.若AD=10,CE=9,AB=12,则BC的长是.8.如图,在△ABC中,AB=AC,线段AD是△ABC的中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,求AD的长.9.已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,若腰AC上的中线BD将等腰三角形ABC的周长分成15和6两部分,求三角形ABC的腰长及底边长.10.如图,AD是△CAB的角平分线,DE∥AB,DF∥AC,EF交AD于点O.请问:DO是△EDF的角平分线吗?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.二、创新应用11.有一块三角形优良品种试验基地,如图,由于引进四个优良品种进行对比试验,需将这块土地分成面积相等的四块,请你制定出两种以上的划分方案供选择.(画图即可)答案一、能力提升1.D;直角三角形和钝角三角形都只有一条高在三角形的内部.2.C3.C4.D5.D;∵F为AC的中点,∴线段EF为△AEC的中线,∴S△AEC=2S△CEF=5.∵E为AB的中点,∴线段CE为△ABC的中线,∴S△ABC=2S△AEC=10.6.62;62.7.10.8;S△ABC=BC·AD=AB·CE,则BC===10.8.8.解：∵线段AD是△ABC的中线,∴BC=2BD.∵AB=AC,△ABC的周长为34cm,∴2AB+2BD=34cm,即AB+BD=17cm.又△ABD的周长为30cm,即AB+BD+AD=30cm,∴AD=13cm.9.解：设AB=AC=2x,则AD=CD=x.当AB+AD=15,BC+CD=6时,有2x+x=15,所以x=5,AB=AC=2x=10,BC=6-5=1.当BC+CD=15,AB+AD=6时,有2x+x=6,所以x=2,AB=AC=2x=4,BC=13.因为4+4<13,所以不能组成三角形.故三角形ABC的腰长为10,底边长为1.10.解：DO是△EDF的角平分线.证明如下:∵AD是△CAB的角平分线,∴∠EAD=∠FAD.∵DE∥AB,DF∥AC,∴∠EDA=∠FAD,∠FDA=∠EAD.∴∠EDA=∠FDA,即DO是△EDF的角平分线.二、创新应用11.解：如图(答案不唯一).11.1.3三角形的稳定性一、能力提升1.如图,桥梁的斜拉钢索是三角形的结构,主要是为了()A.节省材料,节约成本B.保持对称C.利用三角形的稳定性D.美观漂亮2.下列不是利用三角形稳定性的是()A.伸缩晾衣架B.三角形房架C.自行车的三角形车架D.矩形门框的斜拉条3.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是()A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短4.王师傅用四根木条钉成一个四边形木架.如图,要使这个木架不变形,他至少还要再钉上()根木条.A.0B.1C.2D.35.如图,要使四边形木条框架ABCD变“活”(具有不稳定性),应将木条拆除.6.伸缩铁门能自由伸缩,主要是应用了四边形的.7.我们所用的课桌和所坐的凳子,时间长了总是摇摇晃晃的,这是什么原因?要使自己用的桌凳不晃动应该怎么办?如图,如果有六边形木框,要使它不变形,应该怎么办?二、创新应用8.如图,我们知道要使四边形木架不变形,至少要钉一根木条.那么要使五边形木架不变形,至少要钉几根木条?要使七边形木架不变形,至少要钉几根木条?要使n边形木架不变形,又至少要钉多少根木条呢?答案一、能力提升1.C.2.A.3.A;打开的那一扇窗户下边的一部分OB、窗户框下边的一部分OA 及AB组成一个三角形,根据三角形的稳定性,知可用AB固定窗户.4.B.5.AC.6.不稳定性.7.解：这是因为课桌和凳子的四个侧面都是四边形木架,当交接处松动后就具有不稳定性.解决这类问题的方法是在每个侧面加上一根木条(或木板),使之成为三角形.要使六边形木框不变形,至少应加3根木条使其划分为三角形.二、创新应用8.解：要使五边形木架不变形,至少要钉2根木条;要使七边形木架不变形,至少要钉4根木条;要使n边形木架不变形,至少要钉(n-3)根木条.11.2.1三角形的内角一、能力提升1.在△ABC中,∠A=55°,∠B比∠C大25°,则∠B的度数为()A.50°B.75°C.100°D.125°2.如图,CD∥AB,∠1=120°,∠2=80°,则∠E等于()A.40°B.60°C.80°D.120°3.(2020·辽宁锦州中考)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,CD平分∠ACB,则∠ADC的度数是()A.80°B.90°C.100°D.110°4.在△ABC中,若∠A=∠B+∠C,则∠A的度数是.5.如图,点B,C,D在同一条直线上,CE∥AB,∠ACB=90°.如果∠ECD=36°,那么∠A的度数是.6.如图,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形,则∠1+∠2的度数是.7.在△ABC中,若最大角∠A等于最小角∠C的两倍,最大角又比另一个角大20°,则△ABC的三个角的度数分别是多少?8.如图,E是△ABC中边AC上的一点,过点E作ED⊥AB,垂足为D.若∠1=∠2,则△ABC是直角三角形吗?为什么?9.如图,在△ABC中,D是BC上一点,F是BA延长线上一点,连接DF交AC于点E,且∠B=42°,∠C=59°,∠DEC=47°,求∠F的度数.二、创新应用10.如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点D.(1)若∠ABC+∠ACB=110°,则∠BDC=;(2)若∠A=100°,则∠BDC=;(3)若∠A=n°,求∠BDC的度数.答案一、能力提升1.B;设∠C的度数为x°,则∠B的度数为x°+25°,则55°+x°+x°+25°=180°,解得x=50,则∠B=75°.2.A;∵CD∥AB,∠1=120°,∴∠CDB=∠1=120°,∴∠EDC=60°.∵∠2=80°,∴∠E=180°-80°-60°=40°.3.C∵∠A=30°,∠B=50°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=100°.又CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠ACB=50°.∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=100°.4.90°.5.54°.6.270°.由三角形三内角之间的关系,得∠3+∠4=90°,所以∠1+∠2=(180°-∠3)+(180°-∠4)=2×180°-(∠3+∠4)=360°-90°=270°.7.解：设∠C=x°,则∠A=2x°,∠B=2x°-20°,根据三角形的内角和定理,有2x+(2x-20)+x=180,解得x=40,即∠C=40°.所以2x=80,∠A=80°,2x-20=60,∠B=60°.故△ABC的三个角的度数分别为∠A=80°,∠B=60°,∠C=40°.8.解：△ABC是直角三角形.理由如下:∵ED⊥AB,∴∠ADE=90°,∴∠1+∠A=90°.又∠1=∠2,∴∠2+∠A=90°.∴△ABC是直角三角形.9.解：在△EDC中,∠EDC=180°-(∠C+∠DEC)=180°-(59°+47°)=74°.∴∠FDB=180°-∠EDC=180°-74°=106°.在△BDF中,∠F=180°-(∠B+∠FDB)=180°-(42°+106°)=32°.二、创新应用10.解：(1)125°.(2)140°.(3)∵∠A=n°,∴∠ABC+∠ACB=180°-n°.∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,∴∠DBC+∠DCB=∠ABC+∠ACB=(∠ABC+∠ACB)=×(180°-n°)=90°-.∴∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-=90°+.11.2.2三角形的外角一、能力提升1.一副三角尺有两个直角三角形,如图叠放在一起,则∠α的度数是()A.165°B.120°C.150°D.135°2.如图,在△ABC中,AD为边BC上的中线,在△ABD中,AE为边BD上的中线,在△ACD中,AF为边DC上的中线,则下列结论错误的是()A.∠1>∠2>∠3>∠CB.BE=ED=DF=FCC.∠1>∠4>∠5>∠CD.∠1=∠3+∠4+∠53.如图,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于()A.120°B.115°C.110°D.105°4.(2020·湖北中考)将一副三角尺按如图摆放,点E在AC上,点D在BC 的延长线上,EF∥BC,∠B=∠EDF=90°,∠A=45°,∠F=60°,则∠CED的度数是()A.15°B.20°C.25°D.30°5.如图,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点P.若∠A=60°,则∠P等于()A.30°B.40°C.50°D.60°6.(2020·湖北黄冈中考)如图,AB∥EF,∠ABC=75°,∠CDF=135°,则∠BCD=.7.如图,已知在△ABC中,D是AB上一点,E是AC上一点,BE与CD相交于点F,∠A=62°,∠ACD=35°,∠ABE=20°,则∠BDC=,∠BFC=.8.如图,D,E,F分别是△ABC三边延长线上的点,求∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3的度数.9.如图,在△ABC中,E是AC延长线上的一点,D是BC上的一点.求证:(1)∠BDE=∠E+∠A+∠B.(2)∠BDE>∠A.10.如图,在△ABC中,D是边BC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.二、创新应用11.如图①,有一个五角形图案ABCDE,你能说明∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°吗?如果点B向下移动到AC上(如图②)或AC的另一侧(如图③),上述结论是否依然成立?请说明理由.答案一、能力提升1.A如图,∵∠2=90°-45°=45°,∴∠1=∠2-30°=15°.∴∠α=180°-∠1=165°.2.C由三角形的一个外角大于与它不相邻的内角,知∠1>∠2>∠3>∠C,故选项A正确;根据三角形中线的定义,知BE=ED=DF=FC,故选项B正确;∠4与∠5的大小不能判定,故选项C错误;根据三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和,知∠1=∠2+∠4,∠2=∠3+∠5,所以∠1=∠3+∠4+∠5,故选项D正确.3.B4.A5.A利用三角形的外角性质,得∠P=∠PCD-∠PBD=(∠ACD-∠ABC)=∠A=30°.6.30°.7.97°;117°.8.解：∵∠D+∠3=∠CAB,∠E+∠1=∠ABC,∠F+∠2=∠ACB,∴∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°.9.证明：(1)∵∠BDE,∠DCE分别是△CDE,△ABC的一个外角,∴∠BDE=∠E+∠DCE,∠DCE=∠A+∠B,∴∠BDE=∠E+∠A+∠B.(2)由(1)得∠BDE=∠E+∠A+∠B,∴∠BDE>∠A.10.解：∵∠3是△ABD的外角,∴∠3=∠1+∠2.∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠4=2∠2.在△ABC中,∵∠2+∠4=180°-∠BAC=180°-63°=117°,∴∠1=∠2=117°÷(1+2)=39°.∴∠DAC=∠BAC-∠1=63°-39°=24°.二、创新应用11.解：在题图①中,∠A+∠C=∠DNM, ①∠DBE+∠E=∠DMN, ②①+②,得∠A+∠DBE+∠C+∠E=∠DNM+∠DMN.∵∠D+∠DNM+∠DMN=180°,∴∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°.在题图②、题图③中,上述结论仍然成立,理由与题图①完全相同.11.3.1多边形一、能力提升1.在下列关于正多边形的特征说法中,错误的是()A.每一条边都相等B.每一个内角都相等C.每一个外角都相等D.所有对角线都相等2.过多边形的一个顶点可以引2017条对角线,则这个多边形的边数是()A.2017B.2018C.2019D.20203.如果过多边形的一个顶点的对角线把多边形分成8个三角形,那么这个多边形的边数为()A.8B.9C.10D.114.将一个四边形截去一个角后,它不可能是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形5.在n边形的一边上任取一点(不包含顶点)与各顶点相连,可得三角形的个数是()A.nB.n-2C.n-1D.n+16.过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,则m n=.7.已知一个多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发所作的对角线的条数的2倍,求此多边形的边数.二、创新应用8.观察下面图形,解答下列问题:(1)在上面第四个图中画出六边形的所有对角线;(2)观察规律,把下表填写完整.边数 3 4 5 6 7 …n对角线条0 2 5 …数答案一、能力提升1.D2.D3.C4.D一个多边形截去一个角后,可能出现三种情况:少一个角、角的个数不变或多一个角.5.C6.1000;从m边形的一个顶点出发有(m-3)条对角线,由m-3=7,得m=10. n边形没有对角线,所以n=3.所以m n=103=1000.7.解：设这个多边形的边数为n,则从多边形的一个顶点出发所作的对角线的条数为n-3.依题意,得n=2(n-3),解得n=6.二、创新应用8.解：(1)(2)边数 3 4 5 6 7 …n对角线条数0 2 5 9 14 …n(n-3)11.3.2多边形的内角和一、能力提升1.如果一个正多边形的每一个外角都是锐角,那么这个正多边形的边数一定不小于()A.3B.4C.5D.62.(2020·山东济宁中考)一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形的边数是()A.9B.8C.7D.63.若一个多边形的边数由5增加到11,则内角和增加的度数是()A.1080°B.720°C.540°D.360°4.如图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的外角,且∠1=∠2=∠3=∠4=70°,则∠AED的度数是()A.110°B.108°C.105°D.100°5.如果一个多边形的内角和是其外角和的一半,那么这个多边形是()A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形6.若凸n边形的内角和为1260°,则从一个顶点出发引的对角线条数是.7.如图,在四边形ABCD中,∠A+∠B=210°,且∠ADC的平分线与∠DCB的平分线相交于点O,则∠COD的度数是.8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,求这个多边形的边数和内角和.9.如图,求∠A+∠B+∠OCD+∠ODC+∠E+∠F的度数.二、创新应用10.在一个多边形中,一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°.(1)如果这个多边形是五边形,请求出这个外角的度数;(2)是否存在符合题意的其他多边形?如果存在,请求出边数及这个外角的度数;如果不存在,请说明理由.答案一、能力提升1.C每个外角都是锐角,即小于90°,设边数为n,则这些锐角的和一定小于n×90°.而外角和为360°,所以360°<n×90°,n>4,即n不小于5.2.B设这个多边形的边数是n,则(n-2)×180°=1080°,解得n=8.3.A因为每增加一条边,内角和增加180°,所以增加6条边,内角和增加180°×6=1080°.4.D由题意知∠AED的补角为80°,则∠AED=100°.5.D多边形的外角和是360°,内角和等于外角和的一半,则内角和是180°,可知此多边形为三角形.6.6因为凸n边形的内角和为1260°,所以(n-2)×180°=1260°,得n=9.故从一个顶点出发引的对角线的条数为9-3=6.7.105°∵四边形的内角和为360°,∠A+∠B=210°,∴∠ADC+∠BCD=360°-210°=150°.∵DO,CO分别为∠ADC与∠BCD的平分线,∴∠ODC=∠ADC,∠OCD=∠BCD.∴∠ODC+∠OCD=(∠ADC+∠BCD)=×150°=75°.∴∠COD=180°-75°=105°.8.解：由题意知这个多边形的内角和为3×360°-180°=900°.设这个多边形的边数为n,根据题意,得(n-2)×180°=900°,解得n=7.故这个多边形的边数为7.9.解：如图,连接BE,则在△COD与△BOE中,∠ODC+∠OCD+∠COD=180°,∠OBE+∠OEB+∠BOE=180°.∵∠COD与∠BOE是对顶角,∴∠COD=∠BOE.∵∠ODC+∠OCD=180°-∠COD,∠OBE+∠OEB=180°-∠BOE,∴∠ODC+∠OCD=∠OBE+∠OEB.∴题图中的∠A+∠B+∠OCD+∠ODC+∠E+∠F等于上图中的∠A+∠F+∠ABC+∠DEF+∠OBE+∠OEB=∠A+∠F+∠ABE+∠BEF=360°,即所求六个角的和为360°.二、创新应用10.解：(1)设这个外角的度数是x°,则(5-2)×180-(180-x)+x=600,解得x=120.故这个外角的度数是120°.(2)存在.设边数为n,这个外角的度数是x°,则(n-2)×180-(180-x)+x=600,整理得x=570-90n.因为0<x<180,即0<570-90n<180,并且n为正整数,所以n=5或n=6.故这个多边形的边数是6,这个外角的度数为30°.。
八年级数学全册全套试卷专题练习(解析版)
八年级数学全册全套试卷专题练习（解析版）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）90°（3）AP=CE【解析】【分析】(1)、根据正方形得出AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，结合PB=PB得出△ABP ≌△CBP，从而得出结论；(2)、根据全等得出∠BAP=∠BCP，∠DAP=∠DCP，根据PA=PE得出∠DAP=∠E，即∠DCP=∠E，易得答案；(3)、首先证明△ABP和△CBP全等，然后得出PA=PC，∠BAP=∠BCP，然后得出∠DCP=∠E，从而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC是等边三角形，从而得出AP=CE.【详解】(1)、在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB ∴△ABP ≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；(2)、由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；(3)、AP＝CE理由是：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP，在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB ∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠DCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC ∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE考点：三角形全等的证明2．已知△ABC中，AB=AC，点P是AB上一动点，点Q是AC的延长线上一动点，且点P从B运动向A、点Q从C运动向Q移动的时间和速度相同，PQ与BC相交于点D，若AB=82，BC=16．（1）如图1，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，设BE+CD=λ，λ是否为常数？若是请求出λ的值，若不是请说明理由．【答案】（1）4；（2）8【解析】【分析】（1）过P点作PF∥AC交BC于F，由点P和点Q同时出发，且速度相同，得出BP=CQ，根据PF∥AQ，可知∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠CQD，则可得出∠B=∠PFB，证出BP=PF，得出PF=CQ，由AAS证明△PFD≌△QCD，得出，再证出F是BC的中点，即可得出结果；（2）过点P作PF∥AC交BC于F，易知△PBF为等腰三角形，可得BE=12BF，由（1）证明方法可得△PFD≌△QCD 则有CD=12CF，即可得出BE+CD=8．【详解】解:（1）如图①，过P点作PF∥AC交BC于F，∵点P和点Q同时出发，且速度相同，∴BP=CQ，∵PF∥AQ，∴∠PFB=∠ACB ，∠DPF=∠CQD ，又∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB ，∴∠B=∠PFB ，∴BP=PF ， ∴PF=CQ ，又∠PDF=∠QDC ，∴△PFD ≌△QCD ，∴DF=CD=12CF ， 又因P 是AB 的中点，PF ∥AQ ， ∴F 是BC 的中点，即FC=12BC=8， ∴CD=12CF=4； （2）8BE CD λ+==为定值．如图②，点P 在线段AB 上，过点P 作PF ∥AC 交BC 于F ，易知△PBF 为等腰三角形，∵PE ⊥BF∴BE=12BF ∵易得△PFD ≌△QCD ∴CD=12CF ∴()111182222BE CD BF CF BF CF BC λ+==+=+== 【点睛】 此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判断与性质，熟悉相关性质定理是解题的关键．3．如图（1），AB=4cm ，AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AC=BD=3cm ，点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动，他们的运动时间为t(s).（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由（2）判断此时线段PC和线段PQ的关系，并说明理由。
八年级上册数学专项训练题
八年级上册数学专项训练题一、三角形全等专项训练1. 已知：如图，在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，∠A = ∠D。
求证：△ABC≌△DEF。
解析：在三角形全等的判定定理中，有“SSS（边边边）”“SAS（边角边）”“ASA（角边角）”“AAS（角角边）”等。
本题中虽然给出了两组边相等（AB = DE，BC = EF）和一组角相等（∠A = ∠D），但是这组角不是两边的夹角，不满足SAS判定定理，所以不能判定这两个三角形全等。
2. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE = AC，延长BE交AC于F。
求证：∠AEF = ∠EAF。
解析：延长AD到G，使DG = AD，连接BG。
因为AD是BC边上的中线，所以BD = CD。
在△BDG和△CDA中，BD = CD，∠BDG = ∠CDA（对顶角相等），DG = DA。
根据SAS判定定理，△BDG≌△CDA。
所以BG = AC，∠G = ∠EAF。
又因为BE = AC，所以BE = BG，所以∠G = ∠AEF。
所以∠AEF = ∠EAF。
二、轴对称专项训练1. 已知点A（2，3）关于x轴对称的点为A'，求A'的坐标。
解析：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。
所以点A（2，3）关于x轴对称的点A'的坐标为（2， 3）。
2. 如图，在△ABC中，AB = AC，∠A = 36°，AB的垂直平分线MN交AC于D，交AB于M。
求∠DBC的度数。
解析：因为AB = AC，∠A = 36°，所以∠ABC=∠C=(180° 36°)÷2 = 72°。
因为MN是AB的垂直平分线，所以AD = BD。
所以∠A = ∠ABD = 36°。
所以∠DBC=∠ABC ∠ABD = 72° 36° = 36°。
初二数学练习题50道带答案
初二数学练习题50道带答案1. 计算下列各式的值：a) 5 + 3 × 2 - 6 ÷ 3b) 4 × 2 + 6 ÷ 3 - 2c) 8 + 4 × 3 - 2 ÷ 2答案：a) 5 + 3 × 2 - 6 ÷ 3 = 5 + 6 - 2 = 9b) 4 × 2 + 6 ÷ 3 - 2 = 8 + 2 - 2 = 8c) 8 + 4 × 3 - 2 ÷ 2 = 8 + 12 - 1 = 192. 求下列各式的值：a) 13 + 4 × (7 - 3)b) 15 - 2 × (4 + 6)c) 6 × (9 - 3) + 12 ÷ 4答案：a) 13 + 4 × (7 - 3) = 13 + 4 × 4 = 13 + 16 = 29b) 15 - 2 × (4 + 6) = 15 - 2 × 10 = 15 - 20 = -5c) 6 × (9 - 3) + 12 ÷ 4 = 6 × 6 + 12 ÷ 4 = 36 + 3 = 393. 计算下列各题：a) 98 - 23 - 17b) 65 + 27 + 48c) 78 × 5 - 56 ÷ 7答案：a) 98 - 23 - 17 = 58b) 65 + 27 + 48 = 140c) 78 × 5 - 56 ÷ 7 = 390 - 8 = 3824. 求下列各题：a) 34 + 58 - 29b) 87 - 42 + 15c) 25 + 36 - 18答案：a) 34 + 58 - 29 = 63b) 87 - 42 + 15 = 60c) 25 + 36 - 18 = 435. 计算下列各题：a) (12 + 7) × 5b) 11 × (25 - 16)c) 48 ÷ (8 + 4)答案：a) (12 + 7) × 5 = 19 × 5 = 95b) 11 × (25 - 16) = 11 × 9 = 99c) 48 ÷ (8 + 4) = 48 ÷ 12 = 46. 求下列各题：a) 15 ÷ (10 - 8)b) (5 + 3) × (6 - 2)c) 24 ÷ (9 + 3)答案：a) 15 ÷ (10 - 8) = 15 ÷ 2 = 7.5b) (5 + 3) × (6 - 2) = 8 × 4 = 32c) 24 ÷ (9 + 3) = 24 ÷ 12 = 27. 计算下列各题：a) 20 ÷ (5 - 1)b) (8 + 4) × 3c) 45 ÷ (9 - 3)答案：a) 20 ÷ (5 - 1) = 20 ÷ 4 = 5b) (8 + 4) × 3 = 12 × 3 = 36c) 45 ÷ (9 - 3) = 45 ÷ 6 = 7.58. 求下列各题：a) (20 + 13) ÷ 11b) 18 - 2 × (6 - 3)c) (9 + 6) ÷ (2 + 2)答案：a) (20 + 13) ÷ 11 = 33 ÷ 11 = 3b) 18 - 2 × (6 - 3) = 18 - 2 × 3 = 18 - 6 = 12c) (9 + 6) ÷ (2 + 2) = 15 ÷ 4 = 3.759. 计算下列各题：a) 48 ÷ (9 - 4)b) (12 - 6) × 2c) (15 + 9) ÷ (5 + 2)答案：a) 48 ÷ (9 - 4) = 48 ÷ 5 = 9.6b) (12 - 6) × 2 = 6 × 2 = 12c) (15 + 9) ÷ (5 + 2) = 24 ÷ 7 = 3.4310. 求下列各题：a) 18 ÷ (6 - 2)b) (8 + 4) × (6 - 3)c) 24 ÷ (9 + 3)答案：a) 18 ÷ (6 - 2) = 18 ÷ 4 = 4.5b) (8 + 4) × (6 - 3) = 12 × 3 = 36c) 24 ÷ (9 + 3) = 24 ÷ 12 = 211. 计算下列各题：a) (15 - 10) ÷ 5b) 35 - 5 × (8 - 2)c) (48 + 24) ÷ (8 + 4)答案：a) (15 - 10) ÷ 5 = 5 ÷ 5 = 1b) 35 - 5 × (8 - 2) = 35 - 5 × 6 = 35 - 30 = 5c) (48 + 24) ÷ (8 + 4) = 72 ÷ 12 = 612. 求下列各题：a) 17 + (8 - 5) × 6b) 62 - 4 × (7 + 2)c) (12 + 6) ÷ (3 + 3)答案：a) 17 + (8 - 5) × 6 = 17 + 3 × 6 = 17 + 18 = 35b) 62 - 4 × (7 + 2) = 62 - 4 × 9 = 62 - 36 = 26c) (12 + 6) ÷ (3 + 3) = 18 ÷ 6 = 313. 计算下列各题：a) 48 ÷ (8 - 4) × 2b) (15 - 5) × 3 + 9c) 20 - 4 × (8 ÷ 4)答案：a) 48 ÷ (8 - 4) × 2 = 48 ÷ 4 × 2 = 12 × 2 = 24b) (15 - 5) × 3 + 9 = 10 × 3 + 9 = 30 + 9 = 39c) 20 - 4 × (8 ÷ 4) = 20 - 4 × 2 = 20 - 8 = 1214. 求下列各题：a) (12 + 8) × (7 - 2)b) 45 ÷ (9 - 4) + 6c) 28 - 4 × (9 ÷ 3)答案：a) (12 + 8) × (7 - 2) = 20 × 5 = 100b) 45 ÷ (9 - 4) + 6 = 45 ÷ 5 + 6 = 9 + 6 = 15c) 28 - 4 × (9 ÷ 3) = 28 - 4 × 3 = 28 - 12 = 1615. 计算下列各题：a) (13 + 7) × (6 - 2)b) 56 ÷ (8 - 5) + 4c) 40 - 3 × (8 ÷ 4)答案：a) (13 + 7) × (6 - 2) = 20 × 4 = 80b) 56 ÷ (8 - 5) + 4 = 56 ÷ 3 + 4 = 18.67 + 4 = 22.67c) 40 - 3 × (8 ÷ 4) = 40 - 3 × 2 = 40 - 6 = 3416. 求下列各题：a) 76 ÷ (9 - 7) × 4b) (15 - 9) × 2 + 5c) 24 - 6 × (8 ÷ 4)答案：a) 76 ÷ (9 - 7) × 4 = 76 ÷ 2 × 4 = 38 × 4 = 152b) (15 - 9) × 2 + 5 = 6 × 2 + 5 = 12 + 5 = 17c) 24 - 6 × (8 ÷ 4) = 24 - 6 × 2 = 24 - 12 = 1217. 计算下列各题：a) (18 - 6) ÷ 3 × 2b) 45 ÷ (6 - 3) + 7c) 50 - 2 × (9 ÷ 3)答案：a) (18 - 6) ÷ 3 × 2 = 12 ÷ 3 × 2 = 4 × 2 = 8b) 45 ÷ (6 - 3) + 7 = 45 ÷ 3 + 7 = 15 + 7 = 22c) 50 - 2 × (9 ÷ 3) = 50 - 2 × 3 = 50 - 6 = 4418. 求下列各题：a) (10 + 6) ÷ (7 - 3)b) 68 - 8 × (9 - 6)c) 60 ÷ (12 - 6)答案：a) (10 + 6) ÷ (7 - 3) = 16 ÷ 4 = 4b) 68 - 8 × (9 - 6) = 68 - 8 × 3 = 68 - 24 = 44c) 60 ÷ (12 - 6) = 60 ÷ 6 = 1019. 计算下列各题：a) (9 + 7) ÷ (8 - 2)b) 51 - 3 × (8 - 5)c) 56 ÷ (14 - 7)答案：a) (9 + 7) ÷ (8 - 2) = 16 ÷ 6 = 2.67b) 51 - 3 × (8 - 5) = 51 - 3 × 3 = 51 - 9 = 42c) 56 ÷ (14 - 7) = 56 ÷ 7 = 820. 求下列各题：a) (10 + 13) ÷ 8b) 88 - 6 × (12 - 7)c) 84 ÷ (9 - 4)答案：a) (10 + 13) ÷ 8 = 23 ÷ 8 = 2.88b) 88 - 6 × (12 - 7) = 88 - 6 × 5 = 88 - 30 = 58c) 84 ÷ (9 - 4) = 84 ÷ 5 = 16.821. 计算下列各题：a) 34 ÷ (11 - 9)b) (16 - 6) × 5 - 22c) (18 + 9) ÷ (7 - 3)答案：a) 34 ÷ (11 - 9) = 34 ÷ 2 = 17b) (16 - 6) × 5 - 22 = 10 × 5 - 22 = 50 - 22 = 28c) (18 + 9) ÷ (7 - 3) = 27 ÷ 4 = 6.7522. 求下列各题：a) (12 + 5) ÷ (8 - 6)b) 72 - 3 × (9 + 2)c) 100 ÷ (20 - 15)答案：a) (12 + 5) ÷ (8 - 6) = 17 ÷ 2 = 8.5b) 72 - 3 × (9 + 2) = 72 - 3 × 11 = 72 - 33 = 39c) 100 ÷ (20 - 15) = 100 ÷ 5 = 2023. 计算下列各题：a) 48 ÷ (12 - 10)b) (14 - 8) × (7 - 3)c) (21 + 9) ÷ (6 - 4)答案：a) 48 ÷ (12 - 10) = 48 ÷ 2 = 24b) (14 - 8) × (7 - 3) = 6 × 4 = 24c) (21 + 9) ÷ (6 - 4) = 30 ÷ 2 = 1524. 求下列各题：a) (10 + 7) ÷ (6 - 2)b) 54 - 2 × (9 + 5)c) 96 ÷ (6 - 3)答案：a) (10 + 7) ÷ (6 - 2) = 17 ÷ 4 = 4.25b) 54 - 2 × (9 + 5) = 54 - 2 × 14 = 54 - 28 = 26c) 96 ÷ (6 - 3) = 96 ÷ 3 = 3225. 计算下列各题：a) (9 - 6) ÷ 2 × 3b) 41 - 3 × (12 - 6)c) 50 ÷ (10 - 2)答案：a) (9 - 6) ÷ 2 × 3 = 3 ÷ 2 × 3 = 1.5 × 3 = 4.5b) 41 - 3 × (12 - 6) = 41 - 3 × 6 = 41 - 18 = 23c) 50 ÷ (10 - 2) = 50 ÷ 8 = 6.2526. 求下列各题：a) (16 - 8) ÷ 2 × 4b) 65 - 5 × (12 + 3)c) 40 ÷ (8 - 2)答案：a) (16 - 8) ÷ 2。
[必刷题]2024八年级数学上册分数应用专项专题训练(含答案)
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[必刷题]2024八年级数学上册分数应用专项专题训练（含答案）试题部分一、选择题：1. 下列分数中，与1/2相等的分数是（）A. 2/4B. 3/6C. 4/8D. 5/102. 若a/b是一个真分数，那么下面哪个选项一定是正确的？（）A. a > bB. a < bC. a = bD. 无法确定3. 下列分数中，哪个分数的值大于1/2而小于1？（）A. 3/8B. 5/8C. 7/8D. 9/104. 将分数2/3、4/6、6/9、8/12通分后，分母最小是（）A. 9B. 12D. 365. 两个互质的正整数相乘，它们的乘积的分数单位是（）A. 1B. 1/2C. 1/3D. 1/46. 下列分数中，哪个分数是假分数？（）A. 5/4B. 3/5C. 7/8D. 9/107. 若分数a/b的值在2/3和3/4之间，那么下面哪个选项是正确的？（）A. a < 2b/3B. a > 3b/4C. a = bD. a < b8. 下列分数中，哪个分数是最简分数？（）A. 8/12B. 9/12C. 10/12D. 11/129. 将分数1/2、2/3、3/4、4/5通分后，分子最小的是（）B. 2/3C. 3/4D. 4/510. 下列分数中，哪个分数与1/3相加等于1？（）A. 2/3B. 1/2C. 2/5D. 3/4二、判断题：1. 两个分数相加，若分母相同，则它们的和的分母不变。
（）2. 任何分数的分子大于分母时，这个分数一定是假分数。
（）3. 两个真分数相乘，得到的积一定是真分数。
（）4. 分数单位相同的两个分数，它们的大小关系取决于分子的大小。
（）5. 一个分数的分母越大，这个分数就越小。
（）三、计算题：1. 计算：1/3 + 1/42. 计算：2/5 1/43. 计算：1/2 × 3/44. 计算：2/3 ÷ 1/65. 计算：5/8 + 3/86. 计算：7/9 2/97. 计算：3/5 × 4/78. 计算：6/11 ÷ 2/39. 计算：1/6 + 1/310. 计算：5/12 1/411. 计算：1/5 × 2/312. 计算：3/8 ÷ 1/413. 计算：4/9 + 2/914. 计算：7/10 1/515. 计算：2/7 × 5/616. 计算：8/15 ÷ 2/517. 计算：1/8 + 3/818. 计算：5/12 1/619. 计算：3/5 × 2/720. 计算：9/16 ÷ 3/4四、应用题：1. 小明有3/4升的水，他倒出了1/2升，还剩下多少升水？2. 一块长方形地的长是5/8千米，宽是2/3千米，这块地的面积是多少平方千米？3. 一个班级有40人，其中1/4的学生参加了数学竞赛，参加数学竞赛的学生有多少人？4. 一桶果汁有1升，倒出了1/3升后，剩下的果汁与原来的比例是多少？5. 一本书共有5/6小时读完，如果小明每天读1/12小时，他需要多少天读完这本书？6. 一辆汽车以1/2的速度行驶，它在1/3小时内可以行驶多少千米？7. 一个工厂生产一批产品，如果每天生产1/5的批次，需要5天完成，这个工厂每天生产多少批次的产品？8. 一个长方体的长、宽、高分别是4/5米、2/3米、3/4米，求这个长方体的体积。
八年级数学专项训练
一、求角度1、基本图形2、方程思想的运用【例】：如图，在△ABC中，∠C=2∠A，BD是AC边上的高，BE是∠ABC的平分线，且∠DBE=18°．求△ABC的各内角的大小．3、分类思想【例】：在△ABC中，∠ABC＝∠C，BD是AC边上的高，∠ABD＝40°，求∠C的度数。
【练习】在△ABC中，∠A＝40°，高BD、CE相交于点O，求∠BOC的度数。
二、利用全等求线段或角度【例】：如图，锐角△ABC的高AD、BE相交于F，若BF=AC，BC=7，CD=2，求AF的长【例】：如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度数．三、利用全等三角形证数量或位置关系【例】：如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE交于点H，连CH．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）求证：∠AHB=∠DCE；（3）求证：CH平分∠AHE；（4）求∠CHE的度数．（用含α的式子表示）【练习】1、如图：在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BD，CD=DE，E是AD上一点，连结BE并延长交AC 于点F．求证：（1）BE=AC；（2）BF⊥AC．2、如图①，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC边的中点．将△ABC绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜180°），得到△AB′C′（如图②）．（1）探究DB′与EC′的数量关系，并给予证明；（2）当DB′∥AE时，求此时旋转角α的度数；（3）如图③，在旋转过程中，设AC′与DE所在直线交于点P，当△ADP成为等腰三角形时，求此时的旋转角α的度数．（直接写出结果）四，以“垂直且相等”为背景的辅助线——作垂线【教材母题】（P56第9题）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE,AD⊥CE于D,AD=2.5cm,DE=1.7cm,求BE长。
中考数学八年级专题训练50题含答案
中考数学八年级专题训练50题含答案一、单选题1．不等式23x -<的解集是（ ）A ．23x <-B ．23x >-C ．32x <-D ．32x >- 2．下列各式中，一定是二次根式的是（）A ．BCD 3．下列各组数中，能组成勾股数的是（ ）A ．0.2，0.3，0.4B ．1，4，9C ．5，12，13D ．5，11，124．设a =a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是( )A ．-1和-2B ．-2和-3C ．-3和-4D ．-4和-5 5．从下列不等式中选择一个与x ＋1≥2组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为x ≥1，那么可以选择的不等式是( )A ．x ＞－1B ．x ＞2C ．x ＜－1D ．x ＜26．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转50°得△DBE ，点C 的对应点恰好落在AB 的延长线上，连接AD ，下列结论不一定成立的是（ ）A ．AB =DB B ．△CBD =80°C ．△ABD =△E D ．△ABC △△DBE 7．规定一种新的运算“JQx →+∞A B ”，其中A 和B 是关于x 的多项式．当A 的次数小于B 的次数时，JQx →+∞0A B =；当A 的次数等于B 的次数时，JQx →+∞A B的值为A 和B 的最高次项的系数的商；当A 的次数大于B 的次数时，JQx →+∞A B 不存在．例：JQx →+∞21x -＝0，JQx →+∞22212312x x x +=+-．若223615(2)11A x xB x x -=-÷--，则JQx →+∞A B的值为（ ）A ．0B ．12C ．13D ．不存在8．在227，π-，0，3.14，，0.333，0.1010010001⋯（两个“1”之间依次多一个“0”）中，无理数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＜﹣bB ．|a|＞|b|C ．|a|＜|b|D ．﹣a ＞b 10．下列说法中正确的是（ ）A ．若||a b >，则22a b >B ．若a ＞b ，则11a b <C ．若a b >，则22ac bc >D ．若,a b c d >>，则a c b d ->- 11．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）A ．a b >B ．a b =C ．a b <D ．a b =- 12．如图，E ，F 分别是 □ABCD 的边AB ，CD 的中点，则图中平行四边形的个数共有（ ）.A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个13．如图，在ABC ∆中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ．ABC ∆的周长为19，ACE ∆的周长为13，则AB 的长为（ ）A ．3B ．6C ．12D ．1614．下列说法： △已知△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，则中线AD 的取值范围是1≤AD≤7；△两边和一角对应相等的两个三角形全等；△如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形；△一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3D ．4个15．如图，在矩形ABCD 中，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，5,3ED EC ==，则矩形的周长为（ ）A ．18B ．20C ．21D ．22 16．关于x 的方程32211x m x x --=++有增根，则m 的值为（ ） A ．2 B ．7- C ．5 D ．5-17．两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示给出以下结论：△8a =；△72b =；△98c =．其中正确的是（ ）A ．△△B ．△△△C ．△△D ．△△18．如图，ABC 是等边三角形，ABD △是等腰直角三角形，90BAD ∠=︒，AE BD ⊥于点E ，连接CD ，分别交、AE AB 于点F 、G ，过点A 作AH CD ⊥交BD 于点H ，1EH =，则下列结论：△15ACD =︒∠；△AFG 是等腰三角形；△ADF BAH △△≌；△2DF =．其中正确的有（ ）A ．△△△B ．△△△C ．△△△D ．△△△19．正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C …按如图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A …和点1C 、2C 、3C …别在直线1y x =+和x 轴上，则点2019A 的坐标是（ ）A ．()201820192,2B ．()2018201821,2-C ．()201920182,2D ．()2018201921,2-二、填空题20．如果等腰三角形腰上的高是腰长的一半，那么它顶角的度数是_____．21．“迎面穿梭接力”是北关中学历届校运动会最具吸引力的集体项目之一，单程100米，该比赛项目要求班级超过半数的学生参加，是衡量一个班级整体田径实力的重要项目，取胜的一个至关重要的因素是接力棒交接时不掉棒．今年运动会上，初二21班和初二22班两个班级在比赛中出现了惊心动魄的一幕，21班最后一个参赛同学甲在接棒时掉棒，掉棒的同时22班倒数第二位参赛同学乙距离下一个接棒同学丙还有一段距离，并随后顺利与丙交接棒（交接棒时间忽略不计），最后冲刺中丙反超甲赢得了比赛，在比赛过程中，甲乙丙均匀速前进，两个班跑步中的队员之间的距离y（米）与甲成功接棒后出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则丙到达终点时，甲距终点的距离是______米．22．如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD＝6，AC+BD＝18，则△BOC的周长为_____．23a，小数部分为b，则2a b+_________．24．已知正方形的对角线长为______．1），则点25．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，已知点CA的坐标是______________．26．如图，将5个边长为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，……，An分别是正方形的中心，则5个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为______．27．如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针方向旋转30°后所得的图形，点C 恰好在AB 上，则△A 的度数为______．28．将矩形添加一个适当的条件：_____，能使其成为正方形．29．已知钝角三角形的三边分别为2，3，4，则该三角形的面积为__________． 30．如图，将ABC ∆沿BC 所在的直线平移得到DEF ∆．如果2GC =， 4.5DF =， 那么AG =____．31．一等腰三角形的一条边长为6,一个外角为120° , 则这个三角形的周长为_____. 32．已知直线y ＝kx ﹣3与y ＝（3k ﹣1）x +2互相平行，则直线y ＝kx ﹣3不经过第_____象限．33．菱形的周长是24，两邻角比为1﹕2，较短的对角线长为_________34．已知在△ABC 和△A 1B 1C 1中，AB ＝A 1B 1，△A ＝△A 1，要使△ABC △△A 1B 1C 1，还需添加一个条件，这个条件可以是____________________．35．如图，直线4y x =+与y 轴交于1A ，按如图方式作正方形11122213332A B C O A B C C A B C C ⋯，，，，点123A A A ⋯，，在直线4y x =+上，点123C C C ⋯，，，在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为123n S S S S ⋯，，，，则1S =_________，n S = __（用含n 的代数式表示，n 为正整数）．36．已知关于x 的一元一次不等式组21x m n x m-≥⎧⎨-≤⎩的解集为35x ≤≤，则n m 的值是_____．37．若关于x 的方程3101ax x +-=-无解，则a 的值为__________． 38．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 、F 在BD 上，请你添加一个条件_____使四边形AECF 是平行四边形（填加一个即可）．39．如图，在正方形ABCD 中，AD ＝5，点E 、F 是正方形ABCD 外的两点，且AE ＝FC ＝3， BE ＝DF ＝4，则EF 的长为_______．三、解答题40．已知2a ﹣1的平方为9，b ﹣1的算术平方根是2，c a ﹣b +c 的值．41．已知：如图，△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在边AB 、BC 的延长线上，且AD ＝BE ，联结DC 、AE ．(1)试说明△BCD △△ACE 的理由；(2)如果BE ＝2AB ，求△BAE 的度数．42小数部分我们不可能全部写出来，而12<<1分．请解答下列问题：（1__________，小数部分是__________；（2a b ，求a b +43．两张矩形纸片ABCD 和CEFG 完全相同，且AB=CE ，AD ＞AB ．操作发现：（1）如图1，点D 在GC 上，连接AC 、CF 、CG 、AG ，则AC 和CF 有何数量关系和位置关系？并说明理由．实践探究：（2）如图2，将图1中的纸片CEFG 以点C 为旋转中心逆时针旋转，当点D 落在GE 上时停止旋转，则AG 和GF 在同一条直线上吗？请判断，并说明理由．44．先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：对于三个数a 、b 、c 的平均数，最小的数都可以给出符号来表示，我们规定M {a ，b ，c }表示a ，b ，c 这三个数的平均数，m i n {a ，b ，c }表示a ，b ，c 这三个数中最小的数，max {a ，b ，c }表示a ，b ，c 这三个数中最大的数．例如：M {﹣1，2，3}＝123433-++=，m i n {﹣1，2，3}＝﹣1，max {﹣1，2，3}＝3；M {﹣1，2，a }＝12133a a -+++=，m i n {﹣1，2，a }＝()()111a a a ⎧≤-⎪⎨->-⎪⎩．（1）请填空：max{c﹣1，c，c＋1}＝；若m＜0，n＞0，m i n{3m，（n＋3）m，﹣mn}＝；（2）若m i n{2，2x＋2，4﹣2x}＝2，求x的取值范围；（3）若M{2，x＋1，2x}＝m i n{2，x＋1，2x}，求x的值．45．计算：（1（2）+46．如图，BAD是由BEC在平面内绕点B逆时针旋转60︒而得，且⊥=，，连接DE．求证：BDE≌BCE．AB BC BE CE47．（1）解方程（1）(x+5)=16 (2x-1)=64（2）解下列不等式，并将它解集在数轴上表示出来：48．如图，中，，是上一点，是延长线上一点，且，若与相交于，求证：．答案第1页，共26页 参考答案：1．D【分析】不等式的两边都除以2-，即可得到答案．【详解】解：23x -<，两边都除以2-得：32x >-，故D 正确． 故选：D ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握“利用不等式的基本性质解一元一次不等式”是解本题的关键．2．D0a ≥，的式子称为二次根式，利用定义解题即可．【详解】解：A 中根号里面为负数，不是二次根式；B 中是三次根，不是二次根式；C 中未说明1a ≥，可能不是二次根式；D 中210a +>，故一定是二次根式．故选D ．【点睛】本题主要考查二次根式的定义，注意0a ≥的条件是否满足．3．C【分析】根据勾股数的定义进行分析，从而得到答案．【详解】A 、不是，因为它们不是正整数；B 、不是，12＋42≠92 ；C 、是，满足勾股数的定义；D 、不是，因为52＋112≠122；故选：C ．【点睛】此题考查了勾股数，解答此题要用到勾股定理的逆定理和勾股数的定义，已知三角形ABC 的三边满足a 2＋b 2＝c 2，则三角形ABC 是直角三角形．4．D【分析】先确定19的大小，再根据算术平方根的定义、不等式的性质即可得到答案.【详解】△16<19<25,△45<，△54-<-，故选：D.【点睛】此题考查算术平方根的定义、不等式的性质、实数的大小比较.5．A【详解】试题分析：x+1≥2，解得：x≥1，根据大大取大可得另一个不等式的解集一定是x不大于1．故选A．考点：不等式的解集．6．C【分析】利用旋转的性质得△ABC△△DBE，BA=BD，BC=BE，△ABD=△CBE=50°，△C=△E，再由A、B、E三点共线，由平角定义求出△CBD=80°，由三角形外角性质判断出△ABD＞△E．【详解】解：△△ABC绕点B顺时针旋转50°得△DBE，△AB=DB，BC=BE，△ABD=△CBE=50°，△ABC△△DBE，故选项A、D一定成立；△点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，△△ABD+△CBE+△CBD =180°，.△△CBD=180°-50°-50°=80°，故选项B一定成立；又△ △ABD=△E+△BDE，△△ABD＞△E，故选项C错误，故选C．【点睛】本题主要考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．7．C【分析】先对223615211A x xB x x-⎛⎫=-÷⎪--⎝⎭进行计算，然后再根据规定的新运算，解答即可．【详解】解：223615211A x xB x x-⎛⎫=-÷⎪--⎝⎭＝()()()325 25111x xxx x x--÷-+-＝()()()11251325x x x x x x +--⨯-- ＝13x x+， △A 的次数等于B 的次数，△JQx →+∞A B ＝13， 故选：C ．【点睛】本题考查了新定义，以及分式的混合运算，理解已知规定的新运算是解题的关键．8．C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：在227，π-，0，3.14，，0.333，0.1010010001⋯（两个“1”之间依次多一个“0”）中，227，0，3.14，0.32-，33是有理数， π-， ，0.1010010001⋯（两个“1”之间依次多一个“0”）是无理数，共3个， 故选：C ．【点睛】本题考查了有理数、无理数的概念，求一个数的立方根．以下几类无理数应知道：π或含有π的式子；开不尽方的数以及它们与有理数的和、差、积、商也都是无理数；还有如0.070070007⋯（每两个7之间依次多一个0）这样的数也是无理数． 9．C【分析】根据绝对值的定义可求解．【详解】由图可得：﹣1＜a ＜0，1＜b ＜2△|a|＜|b|故选：C ．【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是熟练掌握绝对值的定义.10．A【分析】利用两个非负数的平方性质可判断A ，利用不等式性质可判断B ，C ，利用举反例可判断D ．【详解】解：A . 若||a b >，则22a b >，故选项A 正确；B . 若a ＞b ＞0，则11a b <；若0＞a ＞b ，则11a b <；若a ＞0＞b ，则11a b＞，故选项B 不正确；C . 若a b >，c≠0，则22ac bc >；若a b >，c=0则22=ac bc ,故选项C 不正确；D . 若,a b c d >>，例如0＞-2，-3＞-7，则0-（-3）＜-2-（-7），则a c b d ->-不一定成立，故选项D 不正确．故选择A ．【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质以及举反例方法是解题关键． 11．C【分析】根据数轴上点的特点，进行判断即可．【详解】ABC.根据数轴上点a 、b 的位置可知，0a ＜，0b ＞，△a b ＜，故AB 错误，C 正确；根据数轴上点a 、b 的位置可知，a b -＜，故D 错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查了数轴上点的特点，熟练掌握数轴上点表示的数，越向右越大，是解题的关键．12．C【分析】首先根据四边形ABCD 是平行四边形，可得DC△AB ，DC=AB ，再根据E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，可得DF=FC=12DC ，AE=EB=12AB ，进而可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形DFBE 和CFAE 都是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得DE△FB ，AF△CE ，进而可证出四边形FHEG 是平行四边形．【详解】解：△四边形ABCD 是平行四边形， △DC△AB ，DC=AB ，△E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，△DF=FC=DC，AE=EB=AB，△DC=AB，△DF=FC=AE=EB，△四边形DFBE和CFAE都是平行四边形，△DE△FB，AF△CE，△四边形FHEG是平行四边形，故选C．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定和性质，关键是掌握平行四边形的性质定理和判定定理．13．B【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】△AB的垂直平分线交AB于点D，△AE=BE，△△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=13，△ABC的周长=AC+BC+AB=19，△AB=△ABC的周长-△ACE的周长=19-13=6，故答案为：B．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．14．B【分析】根据三角形的三边关系，全等三角形的判定，等边三角形的判定，轴对称的性质一一判断即可．【详解】解：△已知△ABC中，AB＝6，AC＝8，则中线AD的取值范围是1≤AD≤7，错误，应该是中线AD的取值范围是1＜AD＜7．△两边和一角对应相等的两个三角形全等，错误，SSA不一定全等．△如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形，正确．△一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形，正确．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称的性质，等边三角形的判定，全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．D【分析】根据勾股定理求出DC=4；证明BE=AB=4，即可求出矩形的周长．【详解】解：△四边形ABCD 是矩形，△△C=90°，AB=CD ，AD△BC ，AD=BC ，△ED=5，EC=3，△DC 2=DE 2-CE 2=25-9=16，△DC=4，AB=4；△AD△BC ，△△AEB=△DAE ；△AE 平分△BAD ，△△BAE=△DAE ，△△BAE=△AEB ，△BE=AB=4，△BC=BE+EC=7，△矩形ABCD 的周长=2（4+7）=22．故选：D ．【点睛】该题主要考查了矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定等知识；解题的关键是灵活运用矩形的性质和等腰三角形的判定．16．D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．【详解】分式方程去分母得：322(1)x m x --=+，解得，4x m =+，由分式方程有增根，得到x+1=0，即x=-1，△4+1m =-解得，m=-5；故选：D ．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：△让最简公分母为0确定增根；△化分式方程为整式方程；△把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 17．B【分析】易得乙出发时，两人相距8m ，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．乙80s 跑完总路程400可得乙的速度，进而求得80s 时两人相距的距离可得b 的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，减2即为c 的值．【详解】由函数图象可知，甲的速度为824÷=（米/秒），乙的速度为400805÷=（米/秒），8(54)8∴÷-=（秒），8a ∴=，故△正确；5804(802)400328b =⨯-⨯+=-72=（米）故△正确；4004298c =÷-=（秒）故△正确；∴正确的是△△△．故选B ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点，得到相应行程的关系式是解决本题的关键．18．C【分析】△由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD 是等腰三角形且顶角△CAD =150°，据此可判断；△求出△AFG 和△F AG 度数，从而得出△AGF 度数，据此得出答案；△根据ASA 证明△ADF △△BAH 即可判断；△由△BAE =45°，△ADC =△BAH =15°，则△EAH =30°，DF =2EH 即可得出．【详解】解：△△ABC 为等边三角形，△ABD 为等腰直角三角形，△△BAC =60°，△BAD =90°，AC =AB =AD ，△ADB =△ABD =45°，△△CAD 是等腰三角形，且顶角△CAD =150°，△△ADC =15°，故△正确；△AE △BD ，即△AED =90°，△△DAE =45°，△△AFG =△ADC ＋△DAE =60°，△F AG =45°，△△AGF =75°，△△AFG 三个内角都不相等，△△AFG 不是等腰三角形，故△错误；由AH △CD 且△AFG =60°知△F AH =30°，则△BAH =△ADC =15°，在△ADF 和△BAH 中，△ADF =△BAH ，DA =AB ，△△ADF △△BAH （ASA ），故△正确；△△ABE =△EAB =45°，△ADF =△BAH =15°，△DAF =△ABH =45°，△△EAH =△EAB －△BAH =45°－15°=30°，△AH =2EH ，△EH =1，△ADF △△BAH （ASA ）△DF =AH ，△DF =AH =2EH =2，故△正确；故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握直角三角形的性质、等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点的应用．19．B【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点1234,,,B B B B 的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“点n B 的坐标为()n n-12-12，（n 为正整数）”，再代入n=2019即可得出n B 的坐标，然后再将其横坐标减去纵坐标得到n A 的横坐标，n A 和n B 的纵坐标相同．【详解】解：当0x=时，y=x+1=0+1=1，△点A 1的坐标为（0，1）．△四边形A 1B 1C 1O 为正方形，△点B 1的坐标为（1，1），点C 1的坐标为（1，0）．当x=1时，y=x+1=1+1=2，△点A 2的坐标为（1，2）．△A 2B 2C 2C 1为正方形，△点B 2的坐标为（3，2），点C 2的坐标为（3，0）．同理，可知：点B 3的坐标为（7，4），点B 4的坐标为（15，8），点B 5的坐标为（31，16），…，△点n B 的坐标为()n n-12-12，（n 为正整数）， △点2019B 的坐标为()2019201821,2- ，△点2019A 的坐标为()2019201820182-1-22，，即为()201820182-12， ． 故选B ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律是解题的关键．20．30°或150°．【分析】利用等腰三角形的性质和含30度角的直角三角形的性质，分三角形是锐角三角形和钝角三角形，两种情况，即可求解．【详解】解：△如图，△ABC 中，AB ＝AC ，CD △AB 且CD ＝12AB ， △△ABC 中，CD △AB 且CD ＝12AB ，AB ＝AC ， △CD ＝12AC ， △△A ＝30°．△如图，△ABC 中，AB ＝AC ，CD △BA 的延长线于点D ，且CD ＝12AB ， △△CDA ＝90°，CD ＝12AB ，AB ＝AC ， △CD ＝12AC ， △△DAC ＝30°，△△A ＝150°．故答案为30°或150°．【点睛】本题考查含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，注意要分三角形是锐角三角形和钝角三角形两种情况.21．10【分析】由图可知甲乙相距10m ，在1s 时两人相遇，当x=2.5s 时乙丙完成交接，然后x=15s时，丙到达终点，进而可根据此信息求出乙的速度，设甲的速度为am/s，然后可求解．【详解】解：由图可知：甲乙相距10m，在1s时两人相遇，当x=2.5s时乙丙完成交接，然后x=15s时，丙到达终点，△乙跑完10m用时2.5s，则速度为：10 2.54÷=m/s，设甲的速度为a m/s，则有：()4110a+⨯=，a=，故甲的速度为6m/s，解得：6-⨯=；则丙到达终点时，甲距终点的距离为：10061510m故答案为10．【点睛】本题主要考查函数图像，关键是根据函数图像得到相关信息，然后求解即可．22．15【分析】根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题．【详解】解：△四边形ABCD是平行四边形，△AD＝BC＝6，OA＝OC，OB＝OD，△AC＋BD＝18，△OB＋OC＝9，△△BOC的周长＝BC＋OB＋OC＝6＋9＝15．故答案为：15．【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的对角线互相平分，属于中考常考题型．23．6【分析】根据题意表示出a和b的值，进而得出答案．【详解】解：3<13<4∴=，33ab=2∴+a b2=33=6故答案为：6．【点睛】本题考查了估计无理数的大小，代数式求值等知识点的应用，解题的关键是求出无理数的取值范围．24．25算出边长，从而求算面积．【详解】△正方形的对角线长为△正方形的边长为5=△正方形的面积为25故答案为：25是解题关键．25．(-【分析】分别过点A 作AD x ⊥轴于点,D CE x ⊥于点E ，由“一线三等角”证明()ADO OEC AAS ≅，结合正方形的性质解得1AD OE DO EC ====，由此解题．【详解】解：如图，分别过点A 作AD x ⊥轴于点,D CE x ⊥于点E ，90AOC ∠=︒90AOD COE ∴∠+∠=︒+90DAO AOD ∠∠=︒DAO COE ∴∠=∠在正方形AOCB 中，ADO OEC AO OC ∠=∠=，()ADO OEC AAS ∴≅,AD OE DO EC ∴== (3,1)C1AD OE DO EC ∴====(A ∴-故答案为：(-．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、正方形的性质、坐标与象限等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．26．21cm【分析】过正方形ABCD 的中心O 作OM △CD 于M ，作ON △BC 于N ，则易证△OEM △△OFN ，根据已知可求得一个阴影部分的面积是正方形的面积的14，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n 个这样的正方形重叠部分即为n −1阴影部分的和，即可得出结果．【详解】解：如图，过正方形ABCD 的中心O 作OM △CD 于M ，作ON △BC 于N ，则△EOM ＝△FON ，OM ＝ON ，在△OEM 和△OFN 中，OME ONF OM ONEOM FON ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， △△OEM △△OFN （ASA ），则四边形OECF 的面积就等于正方形OMCN 的面积，如正方形ABCD 的边长是1，则OMCN 的面积是214cm ， △得阴影部分面积等于正方形面积的214cm ，△5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为21414cm ⨯=， 故答案为：21cm ． 【点睛】考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是找到规律，难点是求得一个阴影部分的面积．27．75°【分析】由旋转的性质可得AO ＝CO ，△AOC ＝30°，由等腰三角形的性质可求解．【详解】解：△△COD 是△AOB 绕点O 顺时针方向旋转30°后所得的图形，△AO ＝CO ，△AOC ＝30°，△△A ＝△ACO ＝280013︒-︒＝75°， 故答案为：75°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键． 28．邻边相等（或对角线互相垂直）【分析】根据正方形的性质及判定方法在矩形的基础上只要邻边相等或对角线互相垂直就可以．【详解】解：当邻边相等（或对角线互相垂直）时，矩形就是正方形．故答案为：邻边相等（或对角线互相垂直）．【点睛】本题考查正方形的判定，熟练掌握正方形的判定方法是解答的关键．29 【分析】首先利用勾股定理列方程求出AD 的长，再代入求BD ，进而利用三角形的面积公式即可．【详解】解：如图，2AB =，3BC =，4AC =，过点B 作BD AC ⊥于D ，设AD x =，4CD x =-，BD AC ⊥，90ADB BDC ︒∴∠=∠=，222223(4)x x ∴-=--，解得118x =， 118AD ∴=，BD ∴=11422S AC BD ∴=⨯=⨯=，． 【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是根据题意求出三角形的高．30．2.5【分析】根据平移的性质可得AC DF =，从而由AG AC GC =-求解即可．【详解】由平移的性质可得：45AC DF .==，△45225AG AC GC ..=-=-=，故答案为：2.5．【点睛】本题考查图形平移的性质，理解基本性质是解题关键．31．18【分析】由等腰三角形的一个外角为120°，则这个外角所对的内角为60°，即可判定这个等腰三角形是等边三角形，由此求得该三角形的周长即可.【详解】一个外角为120°，则这个外角所对的内角为60°，又因为是等腰三角形，所以这个三角形为等边三角形，所以周长为6×3=18.故答案为18.【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，证得这个三角形为等边三角形是解决问题的关键.32．二【分析】根据两直线平行一次项系数相等，可列出关于k 的方程，求出k ，即可判断y=kx-3经过的象限；【详解】△y=kx-3与y=（3k-1）x+2互相平行，△ k=3k-1，解得：k=12， △ y=kx-3=12x-3，经过一、三、四象限，不经过第二象限；故答案为：二．【点睛】本题考查了一次函数图象的性质与系数之间的关系，熟练掌握知识点是解题的关键；33．6【详解】画出图形如下所示：△菱形的周长为24，△菱形的边长为6，△两邻角之比为1:2，△较小角为60°，△△ABC=60°，AB=BC=6，△△ABC 是等边三角形，△AC=6，故答案为：6.34．AC=A 1C 1（或△B=△B 1，△C=△C 1，答案不唯一）.【分析】根据全等三角形的判定定理添加即可.【详解】添加AC=A 1C 1后可根据SAS 判定ABC△△A 1B 1C 1，添加△B=△B 1后可根据ASA 判定ABC△△A 1B 1C 1，添加△C=△C 1后可根据AAS 判定ABC△△A 1B 1C 1，故答案为：AC=A 1C 1（或△B=△B 1，△C=△C 1，答案不唯一）.【点睛】此题考查全等三角形的判定定理，熟记判定定理并运用解题是关键.35． 8 212n +【分析】设直线4y x =+与x 轴交于H ，求出14OA OH ==，得到145A HO =︒∠，则直线与坐标轴相交构成的三角形是等腰直角三角形，再求出第n 个正方形的边长为12n +，再根据三角形面积公式进行求解即可．【详解】解：设直线4y x =+与x 轴交于H ，当0x =时，4y =，当0y =时，4x =-，△14OA OH ==，△145A HO =︒∠，△直线4y x =+与x 轴的夹角为45°，△直线与坐标轴相交构成的三角形是等腰直角三角形，△14OA =，即第一个正方形的边长为4，△114OC OA ==，△2118A C HC ==，即第二个正方形的边长8，同理可得3316A C =，即第三个正方形的边长为16，…，△可知第n 个正方形的边长为12n +， △41124422S =⨯⨯=， 62128822S =⨯⨯=， 8212161622S =⨯⨯=， …，2211211222222n n n n n S ++++=⨯⨯== 故答案为：8；212n +．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，等腰直角三角形的性质与判定，根据直线解析式判断出等腰直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．36．23-【分析】根据不等式组的解集情况列方程求,m n 的值，从而求解．【详解】解：21x m n x m -≥⎧⎨-≤⎩①②， 由△得x m n ≥+，由△得()112x m ≤+， 关于x 的一元一次不等式组21x m n x m -≥⎧⎨-≤⎩的解集为35x ≤≤， ()31152m n m +=⎧⎪∴⎨+=⎪⎩，解得96m n =⎧⎨=-⎩， 6293n m -∴==-． 【点睛】本题考查代数式求值，涉及到解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．37．1或-3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0． 【详解】3101ax x +-=-， ()310ax x +-=﹣即：()14a x -=-△当1a =时，整式方程无解，分式方程无解；当1a ≠时，41x a -=- 1x =时，分式的分母为0，方程无解， 即411a --，解得：3a =-, 因此3a =-时，方程无解.故答案为：1或－3．【点睛】本题主要考查解分式方程，去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．38．BE ＝DF【分析】添加BE ＝DF ，证明四边形AECF 的对角线互相平分即可．【详解】添加BE ＝DF ，△四边形ABCD 是平行四边形，△AO ＝CO ，BO ＝DO ，△BE ＝DF ，△BO −BE ＝DO −DF ，△EO ＝FO ，△四边形AECF 是平行四边形．故答案为BE ＝DF .【点睛】本题考查的是平行四边形．熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键. 39．【分析】延长EA 交FD 的延长线于点M ，可证明EMF 是等腰直角三角形，而EM=MF=AE+DF=7，所以利用勾股定理即可求出EF 的长．【详解】解：如图所示，延长EA 交FD 的延长线于点M ，△四边形ABCD 是正方形，△AB=BC=CD=AD=5，又△AE=FC=3，BE=DF=4，△222AE BE =AB +，222FC DF =CD +， △ABE 和CDF 皆是直角三角形， 在ABE 和CDF 中，AE=CF BE=DF AB=CD ⎧⎪⎨⎪⎩△ABE△CDF （SSS ），△△EAB=△FCD ，△EBA=△FDC ，△EAB+△EBA=90°，△CDF+△FDC=90°，△△EAB+△CDF=90°，△MAD+△MDA=90°，故△M=90°， △EMF 是直角三角形，△△EAB+△MAD=90°，△MAD +△MDA=90°，△△EAB=△MDA ，在ABE 和DMA 中，AEB=M=90EAB=MDA AB=DA ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩△ABE△DMA （AAS ），△AM=BE=4，MD=AE=3，△EM=MF=7，△故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，题目的综合性较强，证明出EMF 是等腰直角三角形是解题的关键．40．-3【分析】先依据平方根算术平方根的定义得到2a−1＝±3，b−1＝4小，于是可得到c 的值．【详解】2a ﹣1的平方为9，△2a ﹣1＝±3，解得：a ＝2或a ＝﹣1．△b ﹣1的算术平方根是2，△b ﹣1＝4，解得b ＝5．△c△c ＝3． 当a ＝2时，a ﹣b +c ＝2﹣5+3＝0；当a ＝﹣1时，ab +c ＝﹣1﹣5+3＝﹣3．【点睛】本题考查估算无理数的大小，求得a 、b 、c 的值是解题的关键．41．(1)见解析(2)90°【分析】（1）由等边三角形的性质得出AB ＝BC ＝AC ，△ABC ＝△ACB ＝60°．可证明△BCD △△ACE ；（2）证得AC ＝CE ，得出△CAE ＝△E ，可求出△E ＝30°，由三角形的内角和定理可求出答案．(1)解：△△ABC 是等边三角形，△AB ＝BC ＝AC ，△ABC ＝△ACB ＝60°．△△DBC ＝△ECA =120°．△AD ＝BE ，△AD ﹣AB ＝BE ﹣BC ，即BD ＝CE ．在△BCD 和△ACE 中，BC CA DBC ECA BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△BCD △△ACE （SAS ）；(2)解△△BE ＝2BC ，△BC ＝CE ，△AC ＝BC ，△AC ＝CE ，△△CAE ＝△E ，△△ACB ＝△CAE +△E ＝60°，△△E ＝30°，△△ABE +△E +△BAE ＝180°，△ABE =60°，△△BAE ＝180°﹣△ABE ﹣△E ＝90°．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．42．（1）55；（2）0【分析】（1的取值范围进而得出答案；（2【详解】解：（1）<56∴<，55；故答案为：55；。
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八年级数学专项训练—二元一次方程组
一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A.
⎪⎩
⎪
⎨⎧=+=+61
1,12y x y x B. ⎩⎨
⎧=+=+8248
32y x y x C. ⎩⎨
⎧=+3,
x)-2(y =y +2x -2y x D. ⎩
⎨
⎧=+=+42
3xy x x 2. 下面能满足方程3x+2=2y 的一组解是（ ）
A.
4
2x y =⎧⎨=⎩
B.
3
5x y =⎧⎨=⎩ C. 2
4x y =⎧⎨=⎩
D.
1
3x y =⎧⎨=⎩
3. 方程x -y =3与下列方程构成的方程组的解为⎩⎨
⎧==1
,
4y x 的是（
）
A. 3x -4y =16
B.
41x +2y =5 C.
21x +3y =8 D. 2(x -y)=6y
4. 用加减法解方程组⎩⎨⎧=-=-8243
52y x y x
下列解法不正确的是（
）
A. ①×2-②，消去x
B. ①×2-②×5，消去y
C. ①×（-2）+②，消去x
D. ①×2-②×（-5），消去y
5. 已知x+y=1，x-y=3，则xy 的值为（ ） A. 2
B. 1
C. －1
D. －2
6. 若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m-n 的值是（ ） A. 2
B. 0
C. -1
D. 1
7. 如果方程组54,
358x y k x y -=⎧⎨
+=⎩
的解中的x 与y 相等，则k 的值为（ ）
A. 1
B. 1或－1
C. 5
D. －5
8. 全体教师在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人无处坐；每排座位坐14人，则余1人独坐一排.则这间会议室共有座位排数是（ ） A. 14
B. 13
C. 12
D. 15
①②
9. 国家为九年义务教育期间的学生实行“两免一补”政策，下表是某中学国家免费提供教科书补助的部分情况：
七 八 九 合计
每人免费补助金额（元）
110 90 50 ——
人数（人） 80 300 免费补助总金额（元）
4000
26 200
如果要知道空白处的数据，可设七年级的人数为x ，八年级的人数为y ，根据题意列出方程组为（ ）
Ａ.300
1109026200x y x y +=⎧⎨
+=⎩
B.
300
11090400026200x y x y +=⎧⎨
++=⎩
C.
80300
400026200
x y x y ++=⎧⎨
++=⎩ D.
80300
11090400026200
x y x y ++=⎧⎨
++=⎩ 10. 如右图，其中①②中天平保持左右平衡，现要使③ 中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数为（ ）
A. 30克
B. 25克
C. 20克
D. 50克
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 若x 4a-3-3y 2b+7=6是二元一次方程，则a+b= ．
12. 写出一个以2
3
x y ⎧⎨
⎩＝＝－为解的二元一次方程组： ．
13. 已知x 、y 满足方程组25
24
x y x y +=⎧⎨
+=⎩则x －y 的值为 ．
14. 已知二元一次方程2x-y+3=0，当x ，y 互为相反数时，x= ，y= ．
15. 一棵树上有乌鸦和老鹰共70只，其中乌鸦的总数比老鹰的3倍还多2只，这棵树上有老鹰 只.
16. 甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，那么甲、乙、丙三个
数分别是__________．
①
②
③
年
级 项 目。